旋磁性和铁磁共振现象
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6.1 旋磁性和铁磁共振现象
参考姜书第7章
本节讨论恒定磁场和高频交变磁场共同作用下的铁磁体:
1.磁化率（磁导率）变为张量，存在损耗的情况下，各张量 元均为复数。因磁化率张量是非对称的，电磁波在磁化介质 中沿磁化方向传播时，会发生偏振面的旋转，称作旋磁性。
2.恒定磁场的强度和高频交变磁场的频率满足一定关系时， 铁磁体从交变场中吸收的能量达到极大值，我们称之为铁磁 共振现象。
由此可见 弛豫过程是非常短暂的，其机理尚不完全清楚，比
较可以肯定的是：或通过自旋－晶格耦合使磁距一致进动的能
量直接转化为声子；或先通过自旋－自旋耦合，使磁距的一致
可以证明共振线宽和阻 尼系数的关系为：
2 2 2
H
0
这是一个很重要的关系式，测
量共振线宽ΔH 即可以估算出
阻尼系数的数值。研究影响共
振线宽的因素一直是铁磁共振
研究的重要内容。
旋磁性和铁磁共振现象
共振测量一般是固定微波频 率，改变磁场数值
实际材料： 可以估出：
H10~104Am1
106 ~1010s
i jk
dM(MH)
dt
mx
my
Mz
0 0 Hz
因为有：
d d 2m t2x2H z2m x, d d 2m t2y2H z2m y
这是一个典型的简谐振动方程，其解可以表示为：
m x m 0 x e i t,m y m 0 y e i t, M z C恒定值
旋磁性和铁磁共振现象
代入方程中有： imx Hzmy 0 Hzmx imy 0
阻尼的来源是复杂的，人们唯像地提出了三种表达方式：
朗道－栗弗席兹形式
TD
M2
M
(M
H )
M
M
(M
H )
吉尔伯特形式
TD
M
M
dM dt
布洛赫形式
(TD )z
ห้องสมุดไป่ตู้
Mz
1
M
(TD ) x,y
M x,y
2
或：
TD1M0H
三种形式对阻尼的表述是不同的，但作用是一致的，处理 磁共振问题时可以根据情况选择使用，当进动角很小，损耗也 很小时，可以证明它们系数之间的关系是：
收，其计算曲线如下图所示，接近共振频率时， ' 变化剧 烈并可能出现负值， " 旋出磁性现和最铁磁大共振值现象，即损耗达到极大。
4. 正负圆偏振交变磁场作用下的标量磁导率
按正负圆偏振交变磁场情况
来讨论铁磁体的共振，更能
反映其特征。
h (eˆx
m (
jeˆy )h0e
a )h
jt
a
只有正圆偏振（右旋） 存在频散和吸收，对负圆偏 振（左旋） ，频率影响不 大。这一特点对磁性材料的 应用十分重要。
H 5000Oe
f0=14000106Hz 交变磁场在微波频段
旋磁性和铁磁共振现象
2. 恒磁场和交变场同时作用下磁导率变为张量，且有共振特 性：
令：
Hihxjhy k(Hz hz) Mimxjmy k(Mz mz)
h h 0 e i t m m 0 e i t
ij
k
dM dt
mx
my
Mz mz
hx hy Hz hz
在 h<<H，m<<M 时，可以忽略二次小量，旋磁方程可以写作：
imx 0my 00hy 0mx imy 00hx
mz o
按二元一次方程求解，旋磁可性以和铁得磁到共：振现象
00hy 0
mx
00hx i i 0
02002 2
hx
i
00 02 2
hy
hx
iahy
0 i
my
i
旋磁性和铁磁共振现象
三. 共振线宽和损耗机理
在共振频率处，磁导率虚部出现极大值，意味着当微波磁场频率 和磁距进动频率相等时， 磁距进动从微波场中吸收的能量最多、 并通过阻尼作用消耗掉，变为热能。共振是两种运动频率相等时 产生的强烈的能量交换现象。不同材料的阻尼情况不同，损耗大 小也不同。通常用共振线宽ΔH 来表示，定义如图：
m ia
0
ia 0 0h h
0 0 旋磁性和铁磁共振现象
3. 有阻尼时，磁导率张量元变为复数： 求解有阻尼项的旋磁方程：
ddM t MHTD
求解方法同上，过程从略，其结果是：
共振频率发生漂移：
0
Hz(12M2z2
1
)2
张量元变为复数： ' i ",
a a ' ia "
张量元的实部和虚部都是频率的函数，会发生频散和吸
有解条件是其系数行列式为零，即：
0 Hz
这就是自由进动频率。代入方程可以证明：
m xim y, m yim x
显然进动是右旋的。
进动频率
f0
0 2
2
Hz
对自旋系统，g＝2，有：
f 0 ( 1 0 6 H z ) 3 . 5 2 1 0 2 H z ( A m 1 ) 2 . 8 0 H z ( O e )
00 02 2
hx
002 02 2
hy
iahx
hy
显然，恒磁场和交变磁场共同作用下，磁化率变为张量。其张量元都是 频率的函数，在ω＝ω0时，发生共振，张量元（在无损耗下）无限大。
出现张量磁化率的意义是：由于进动，某方向上的微波磁感应强度不但 与同方向上微波磁场强度有关，也与垂直方向的微波磁场强度有关。或 者说某方向上微波磁场不但影响该方向上的磁感应强度，而且还影响垂 直方向上的磁感应强度。
M 0 旋磁性和铁磁共振现象
二. 各向同性、均匀、饱和磁化、无限大样品中的一致进动
上述方程中的磁场应该指铁磁体内的有效磁场：
H e ff H H k H d H e x H
为了集中阐明铁磁体在恒磁场和交变场同时作用时的基本性质，我们首 先排除恒磁场之外的其它影响，提出如上假定。
1. 无阻尼时的自由进动频率：只存在恒磁场情况
dH, ge0
dt
2me
推广到大块物质上，则是：
dM MH
dt
进动方向
由此方程可以看出，当磁距不在磁场方向时， 将环绕磁场做进动，永远不会转向磁场方向， 显然这与事实不符，必须考虑阻尼项的影响。 阻尼的存在使进动能量逐渐消耗，进动角减 小直至磁距和磁场平行为止。因此，进动方 程的完整表示应为：
ddM t MH 旋磁性和T铁D磁共振现象
3.交变磁场的幅值超过一定限度时会出现一系列的非线性效 应。
铁磁材料的旋磁性和铁磁共振现象在微波器件上有着广泛
的应用，是铁氧体磁性材料的重要应用领域。
旋磁性和铁磁共振现象
旋磁性和铁磁共振现象
摘自kittel 8版p253
一. 磁矩进动方程
(下面 M＝MS，H 都是矢量）
在第二章关于抗磁性的讨论中，我们曾给出原子磁距在外磁场中 的运动方程： 是原子磁距，γ是旋磁比，g 是朗德因子。
参考姜书第7章
本节讨论恒定磁场和高频交变磁场共同作用下的铁磁体:
1.磁化率（磁导率）变为张量，存在损耗的情况下，各张量 元均为复数。因磁化率张量是非对称的，电磁波在磁化介质 中沿磁化方向传播时，会发生偏振面的旋转，称作旋磁性。
2.恒定磁场的强度和高频交变磁场的频率满足一定关系时， 铁磁体从交变场中吸收的能量达到极大值，我们称之为铁磁 共振现象。
由此可见 弛豫过程是非常短暂的，其机理尚不完全清楚，比
较可以肯定的是：或通过自旋－晶格耦合使磁距一致进动的能
量直接转化为声子；或先通过自旋－自旋耦合，使磁距的一致
可以证明共振线宽和阻 尼系数的关系为：
2 2 2
H
0
这是一个很重要的关系式，测
量共振线宽ΔH 即可以估算出
阻尼系数的数值。研究影响共
振线宽的因素一直是铁磁共振
研究的重要内容。
旋磁性和铁磁共振现象
共振测量一般是固定微波频 率，改变磁场数值
实际材料： 可以估出：
H10~104Am1
106 ~1010s
i jk
dM(MH)
dt
mx
my
Mz
0 0 Hz
因为有：
d d 2m t2x2H z2m x, d d 2m t2y2H z2m y
这是一个典型的简谐振动方程，其解可以表示为：
m x m 0 x e i t,m y m 0 y e i t, M z C恒定值
旋磁性和铁磁共振现象
代入方程中有： imx Hzmy 0 Hzmx imy 0
阻尼的来源是复杂的，人们唯像地提出了三种表达方式：
朗道－栗弗席兹形式
TD
M2
M
(M
H )
M
M
(M
H )
吉尔伯特形式
TD
M
M
dM dt
布洛赫形式
(TD )z
ห้องสมุดไป่ตู้
Mz
1
M
(TD ) x,y
M x,y
2
或：
TD1M0H
三种形式对阻尼的表述是不同的，但作用是一致的，处理 磁共振问题时可以根据情况选择使用，当进动角很小，损耗也 很小时，可以证明它们系数之间的关系是：
收，其计算曲线如下图所示，接近共振频率时， ' 变化剧 烈并可能出现负值， " 旋出磁性现和最铁磁大共振值现象，即损耗达到极大。
4. 正负圆偏振交变磁场作用下的标量磁导率
按正负圆偏振交变磁场情况
来讨论铁磁体的共振，更能
反映其特征。
h (eˆx
m (
jeˆy )h0e
a )h
jt
a
只有正圆偏振（右旋） 存在频散和吸收，对负圆偏 振（左旋） ，频率影响不 大。这一特点对磁性材料的 应用十分重要。
H 5000Oe
f0=14000106Hz 交变磁场在微波频段
旋磁性和铁磁共振现象
2. 恒磁场和交变场同时作用下磁导率变为张量，且有共振特 性：
令：
Hihxjhy k(Hz hz) Mimxjmy k(Mz mz)
h h 0 e i t m m 0 e i t
ij
k
dM dt
mx
my
Mz mz
hx hy Hz hz
在 h<<H，m<<M 时，可以忽略二次小量，旋磁方程可以写作：
imx 0my 00hy 0mx imy 00hx
mz o
按二元一次方程求解，旋磁可性以和铁得磁到共：振现象
00hy 0
mx
00hx i i 0
02002 2
hx
i
00 02 2
hy
hx
iahy
0 i
my
i
旋磁性和铁磁共振现象
三. 共振线宽和损耗机理
在共振频率处，磁导率虚部出现极大值，意味着当微波磁场频率 和磁距进动频率相等时， 磁距进动从微波场中吸收的能量最多、 并通过阻尼作用消耗掉，变为热能。共振是两种运动频率相等时 产生的强烈的能量交换现象。不同材料的阻尼情况不同，损耗大 小也不同。通常用共振线宽ΔH 来表示，定义如图：
m ia
0
ia 0 0h h
0 0 旋磁性和铁磁共振现象
3. 有阻尼时，磁导率张量元变为复数： 求解有阻尼项的旋磁方程：
ddM t MHTD
求解方法同上，过程从略，其结果是：
共振频率发生漂移：
0
Hz(12M2z2
1
)2
张量元变为复数： ' i ",
a a ' ia "
张量元的实部和虚部都是频率的函数，会发生频散和吸
有解条件是其系数行列式为零，即：
0 Hz
这就是自由进动频率。代入方程可以证明：
m xim y, m yim x
显然进动是右旋的。
进动频率
f0
0 2
2
Hz
对自旋系统，g＝2，有：
f 0 ( 1 0 6 H z ) 3 . 5 2 1 0 2 H z ( A m 1 ) 2 . 8 0 H z ( O e )
00 02 2
hx
002 02 2
hy
iahx
hy
显然，恒磁场和交变磁场共同作用下，磁化率变为张量。其张量元都是 频率的函数，在ω＝ω0时，发生共振，张量元（在无损耗下）无限大。
出现张量磁化率的意义是：由于进动，某方向上的微波磁感应强度不但 与同方向上微波磁场强度有关，也与垂直方向的微波磁场强度有关。或 者说某方向上微波磁场不但影响该方向上的磁感应强度，而且还影响垂 直方向上的磁感应强度。
M 0 旋磁性和铁磁共振现象
二. 各向同性、均匀、饱和磁化、无限大样品中的一致进动
上述方程中的磁场应该指铁磁体内的有效磁场：
H e ff H H k H d H e x H
为了集中阐明铁磁体在恒磁场和交变场同时作用时的基本性质，我们首 先排除恒磁场之外的其它影响，提出如上假定。
1. 无阻尼时的自由进动频率：只存在恒磁场情况
dH, ge0
dt
2me
推广到大块物质上，则是：
dM MH
dt
进动方向
由此方程可以看出，当磁距不在磁场方向时， 将环绕磁场做进动，永远不会转向磁场方向， 显然这与事实不符，必须考虑阻尼项的影响。 阻尼的存在使进动能量逐渐消耗，进动角减 小直至磁距和磁场平行为止。因此，进动方 程的完整表示应为：
ddM t MH 旋磁性和T铁D磁共振现象
3.交变磁场的幅值超过一定限度时会出现一系列的非线性效 应。
铁磁材料的旋磁性和铁磁共振现象在微波器件上有着广泛
的应用，是铁氧体磁性材料的重要应用领域。
旋磁性和铁磁共振现象
旋磁性和铁磁共振现象
摘自kittel 8版p253
一. 磁矩进动方程
(下面 M＝MS，H 都是矢量）
在第二章关于抗磁性的讨论中，我们曾给出原子磁距在外磁场中 的运动方程： 是原子磁距，γ是旋磁比，g 是朗德因子。