高中数学-函数模型的应用实例教案
高中数学必修一教案-函数模型的应用实例
《函数模型的应用实例》一、教学内容分析：本节课选自人民教育出版社A版的普通高中课程标准实验教科书·数学必修1中3．2．2函数模型的应用实例（第二课时）．函数基本模型的应用是本章的重点内容之一，函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题．本节课的内容是在《几类不同增长的函数模型》和《函数模型的应用实例（一）》内容之后，对于纯数学知识的几类函数及其性质和给定的函数模型应用有了一定的学习，本节课是对以上两节内容的延续与拓展，研究没有给定函数模型或没有确定性函数模型的实际问题进行建模和应用．这节课的内容继续通过一些实例来感受函数模型的建立和应用，逐步体会实际问题中构建函数模型的过程，本节课的函数模型的应用实例主要包括建立确定性函数模型解决问题及选择或建立拟合函数模型解决问题．例5所给的问题的特点是表中数学的变化是有特定规律的，运用表中的数据规律建立数学模型，注意变化范围和检验结果的合理性，同时使用这种有规律的简单数据实例提供了建立数学模型的方法．例6与例5有所区别，表中数据的变化规律特点不是和明显，需要自己根据对数据的理解选择模型，这反映一个较为完整的建立函数模型解决问题的过程，让学生逐步感受和明确这一点．整节课要求学生分析数据，比较各个函数模型的优劣，选择接近实际的函数模型，并应用函数模型解决实际问题．强化读图、读表能力；优化学生思维，提高学生探究和解决问题的能力；强化学生数学应用意识，感受数学的实用性；锻炼学生的吃苦精神，提高学生的团队合作能力．二、教学目标：知识与技能：1．会分析所给出数据，画出散点图．2．会利用选择或建立的函数模型．3．会运用函数模型解决实际问题．过程与方法：1．通过对给出的数据的分析，抽象出相应的确定性函数模型，并验证函数模型的合理性．2．通过收集到的数据作出散点图，并通过观察图像判断问题所适用的函数模型，在合理选择部分数据或计算机的拟合功能得出具体的满意的函数解析式，并应用模型解决实际问题．情感、态度和价值观：1．经历建立函数模型解决实际问题的过程，领悟数学源自生活，服务生活，体会数学的应用价值．2．培养学生的应用意识、创新意识和探索精神，优化学生的理性思维和求真务实的科学态度．3．提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度．三、学生学情分析：1．已掌握了一些基本初等函数的相关知识，有相应的数学基础知识储备．2．在前面的学习中，初步体会了利用给定函数模型解决实际问题的经历，为本节课积累解决问题的经验．3．学生从文字语言向图像语言和符号语言转化较弱；应用意识和应用能力不强；抽象概括和局部处理能力薄弱．四、教学重点、难点重点：根据收集的数据作出散点图，并通过观察图像选择问题所适用的函数模型，利用演算或计算机数据建立具体的函数解析式．难点：怎样合理分析数据选择函数模型和建立具体的函数解析式．五、教学策略分析：基于新课程标准倡导以学生为主体进行探究性学习，教师应成为学生学习的引导者、组织者和合作者的教学理念和最近发展区理论，结合本节课的教学目标，采用如下教学方法：1．问题教学法．在例1的教学中，提出如何能更为直观的发现函数模型，引导学生思考，发现选择函数模型的重要方法，即散点图图像，从而让学生有收获，有成就感．在例2的解决过程中，提出一系列的问题串，学会对问题的剖析，直达问题的核心．使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，并使学生从中体会学习的兴趣．这样可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃，同时培养了学生自主学习，动手探究的能力．2．分组讨论法．在例2的教学中，遇到难以选择模型时，通过小组讨论，拓展思维，加强合作，解决问题；在获得函数模型后和课堂总结中，组织小组讨论，相互交流成果，扩大成果影响力．这样不仅能够培养学生对数学知识的探索精神和团队协作精神，更能让学生体验成功的乐趣，培养其学习的主动性．3．多媒体辅助教学法：在教学过程中，采用多媒体教学工具，通过动态演示有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量。
人教版教材高中数学必修一《函数模型的应用实例》教案
3.2.3 函数模型的应用实例（一）（一）教学目标1．知识与技能：初步掌握一次和二次函数模型的应用，会解决较简单的实际应用问题.2．过程与方法：经历运用一次和二次函数模型解决实际问题，提高学生的数学建模能力.3．情感、态度与价值观：了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.（二）教学重点、难点一次和二次函数模型的应用是本节的重点，数学建模是本节的难点.（三）教学方法本节内容主要是例题教学，因此采用学生探究解题方法，总结解题规律，教师启发诱导的方法进行教学.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入回顾一次函数和二次函数的有关知识.教师提出问题，学生回答.师：一次函数、二次函数的解析式及图象与性质.生：回答上述问题.以旧引新，激发兴趣.应用举例1．一次函数模型的应用例1 某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km.火车出发10min开出13km后，以120km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2h内行驶的路程.教师提出问题，让学生读题，找关键字句，联想学过的函数模型，求出函数关系式.学生根据要求，完成例1的解答.例1 解：因为火车匀速运动的时间为(200 – 13)÷120 =115(h)，所以115t≤≤.因为火车匀速行驶时间t h所行驶路程为120t，所以，火车运行总路程S与匀速行驶时间t之间的关系是11130120(0).5S t t=+≤≤2h内火车行驶的路程11131206S=+⨯=233(km).通过此问题背景，让学生恰当选择相应一次函数模型解决问题，加深对函数概念本质的认识和理解.让学生体验解决实际问题的过程和方法.解题方法：1．读题，找关键点；2．抽象成数学模型；3．求出数学模型的解；4．做答.学生总结，教师完善.培养学生分析归纳、概括能力.从而初步体验解应用题的规律和方法.2．二次函数模型的应让学生自己读题，并回答下列问题：解应用题用例2 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金.如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？①题目求什么，应怎样设未知量；②每天客房的租金收入与每间客房的租金、客房的出租数有怎样的关系；③学生完成题目.法一：用列表法求解.此法可作为学生探求思路的方法，但由于运算比较繁琐，一般不用，应以法二求解为重点.对法二让学生读题，回答问题.教师指导，学生自己动手解题.师生合作由实际问题建模，让学生尝试解答.例2 解答：方法一依题意可列表如下：x y0 300×20 = 60001 (300 – 10×1)(20 + 2×1) = 63802 (300 – 10×2)(20 + 2×2) = 67203 (300 – 10×3)(20 + 2×3) = 70204 (300 – 10×4)(20 + 2×4) = 72805 (300 – 10×5)(20 + 2×5) = 75006 (300 – 10×6)(20 + 2×6) = 76807 (300 – 10×7)(20 + 2×7) = 78208 (300 – 10×8)(20 + 2×8) =79209 (300 – 10×9)(20 + 2×9) = 798010 (300 – 10×10)(20 + 2×10) = 800011 (300 – 10×11)(20 + 2×11) = 798012 (300 – 10×12)(20 + 2×12) = 792013 (300 – 10×13)(20 + 2×13) = 7820……由上表容易得到，当x = 10，即每天租金为40元时，能出租客房200间，此时每天总租金最高，为8000元.再提高租金，总收入就要小于8000元了.方法二设客房租金每间提高x个2元，则将有10x间客房空出，客房租金的总收入为y = (20 + 2x) (300 – 10x )= –20x2 + 600x– 200x + 6000= –20(x2– 20x + 100 – 100) + 6000= –20(x– 10)2 + 8000.首先要读懂题意，设计出问题指导学生审题，建立正确的数学模型.同时，培养学生独立解决问题的能力.由此得到，当x = 10时，y max = 8000.即每间租金为20 + 10×2 = 40(元)时，客房租金的总收入最高，每天为8000元.3．分将函数模型的应用例 3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象.生：解答：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.（2）根据图，有502004,01,80(1)2054,12,90(2)2134,23,75(3)2224,34,65(4)2299,4 5.t tt ts t tt tt t+≤<⎧⎪-+≤<⎪⎪=-+≤<⎨⎪-+≤<⎪-+≤≤⎪⎩这个函数的图象如图所示.实际应用用问题解决的一般步骤：理解问题⇒简化假设⇒数学建模⇒解答模型⇒检验模型⇒评价与应用的进一步深体.巩固练习课堂练习习题1．如果一辆汽车匀速行驶，1.5h行驶路程为90km，求这辆汽车行驶路程与时间之间的函数关系，以及汽车3h所行驶的路程.习题2．已知某食品5kg价格为40元，求该食品价格与重量之间的函数关系，并求8kg食品的价格是多少元.习题3．有300m长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边，围成一块矩形菜地，问矩形的长、宽各为多少时，这块菜地的面学生练习，师生点评.1．设汽车行驶的时间为t h，则汽车行驶的路程S km与时间t h之间的函数关系为S = vt.当t = 1.5时，S = 90，则v = 60.因此所求的函数关系为S=60t，当t = 3时，S = 180，所以汽车3h所行驶的路程为180km.2．设食品的重量为x kg，则食品的价格y元与重量x kg之间的函数关系式为y=8x，当x = 8时，y = 64，所以当8kg食品的价格为64元.3．设矩形菜地与墙相对的一边长为x cm，则另一组对边的长为3002x-m，从而矩形菜地的面积为：学生动手实践、体验所学方法，从而提升解应用题的技能.积最大？习题4．某市一种出租车标价为1.20元/km ，但事实上的收费标准如下：最开始4km 内不管车行驶路程多少，均收费10元(即起步费)，4km 后到15km 之间，每公里收费1.20元，15km 后每公里再加收50%，即每公里1.80元.试写出付费总数f 与打车路程x 之间的函数关系.21(300)21(150)11250(0300).2S x x x x =-=--+<<当x = 150时，S max = 11250. 即当矩形的长为150m ，宽为75m 时，菜地的面积最大. 4．解：所求函数的关系式为 100410 1.2(4)41523.2 1.8(15)15x y x x x x <≤⎧⎪=+-<≤⎨⎪+->⎩归纳小结课堂小结解决应用用问题的步骤：读题—列式—解答. 学生总结，师生完善使学生养成归纳总结的好习惯.让学生初步掌握数学建模的基本过程. 布置作业 习题2—3B 第1、3题： 教材第71页“思考与讨论”.学生练习使学生巩固本节所学知识与方法.例1 某游艺场每天的盈利额y 元与售出的门票数x 张之间的关系如图所示，试问盈利额为750元时，当天售出的门票数为多少？【解析】根据题意，每天的盈利额y 元与售出的门票数x 张之间的函数关系是：3.75(0400)1.251000(400600)x x y x x ≤≤⎧=⎨+≤≤⎩（1）当0≤x ≤400时，由3.75x =750，得x =200.（2）当400≤x ≤600时，由1.25x + 1000 = 750，得x = – 200 (舍去). 综合（1）和（2），盈利额为750元时，当天售出的门票数为200张. 答：当天售出的门票数为200张时盈利额为750元. 例2投资A 种商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润 (万元) 0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40 投资B 种商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润 (万元)0.250.490.7611.261.51该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A B 两种商品各多少才最合算. 请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者获得最大的利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字).【解析】以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图：据此，可考虑用下列函数分别描述上述两组数据之间的对应关系.y = –a (x – 4)2 + 2 (a＞0) ①y = bx②把x = 1，y = 0.65代入①式，得0.65 = –a (1 – 4)2 + 2，解得a = 0.15.故前六个月所获纯利润关于月投资A商品的金额的函数关系式可近似地用y = – 0.15(x– 4)2 + 2表示，再把x = 4，y = 1代入②式，得b = 0.25，故前六个月所获利润关于月投资B种商品的金额的函数关系可近似地用y = 0.25x表示.设下月投资A种商品x万元，则投资B种商品为(12 –x)万元，可获纯利润y = – 0.15 (x– 4)2 + 2 + 0.25 (12 –x)= – 0.15x2 + 0.95x + 2.6，当0.952(0.15)x-=⨯-≈3.2时，2max 4(0.15) 2.60.954(0.15)y⨯-⨯-=⨯-≈4.1.故下月分别投资A、B两种商品3.2万元和8.8万元，可获最大纯利润4.1万元.【评析】幂函数模型的应用题经常以二次函数的形式出现，要注意y = x2变换到y = a (x –m)2 + b后发生的变化.。
高中数学_函数模型的应用实例(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
函数模型的应用实例(第一课时)【教学设计】一、教学内容本课是普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社A版）数学1（必修），3.2.2 函数模型的应用实例的第一课时。
通过对例3，例4的教学让学生学习体会利用已知的函数模型解决问题和建立确定的函数模型解决实际问题，进而掌握建立数学模型解决实际问题的一般步骤。
二、教学目标知识与技能目标：1.能根据图象和表格提供的有关信息和数据，挖掘隐含条件，建立函数模型；2.体会分段函数模型的实际应用，规范分段函数的标准形式；3.掌握用待定系数法求解已知函数类型的函数模型；4.学会验证数学模型与实际情况是否吻合的方法及应用数学模型进行预测。
5.会利用建立的函数模型解决实际问题，掌握求解函数应用题的一般步骤；6.培养学生阅读理解、分析问题、数形结合、抽象概括、数据处理、数学建模等数学能力.过程与方法目标：1.通过实例分析，巩固练习,结合多媒体教学，培养学生读图的能力；2.通过实例使学生感受函数的广泛应用，体会建立函数模型解决实际问题的一般过程；3.渗透数形结合、转化与化归等数学思想方法.情感、态度与价值观目标：1.通过切身感受数学建模的过程，让学生体验数学在实际生活中的应用，体会数学来源于生活又服务于生活，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，激发学习数学的兴趣与动力，增强学好数学的意识。
2.培养学生的应用意识、创新意识和勇于探索、勤于思考的精神，优化学生的理性思维和求真务实的科学态度。
三、教材分析本课时共有2个例题，其中例3是根据图形信息建立确定的函数模型解决实际问题；例4 是利用已知的确定的函数模型解决实际问题，并验证求解出的数学模型与实际情况的吻合程度及用数学模型进行预测。
分别在汽车和人口问题这两种不同应用情境中，引导学生自主建立函数模型来解决实际问题.教学重点1.根据图形信息建立函数模型解决实际问题.2.用待定系数法求解函数模型并应用.3.将实际问题转化为数学问题的过程。
函数模型的应用实例说课稿
函数模型的应用实例说课稿我今天说课的课题是函数模型的应用举例，下面我从教材的分析、教法和学法、教学过程三个方面进行说课，首先我们来进行教材分析。
一、教材分析1、教材地位和作用函数模型的应用举例是高中数学人教版必修1第三章第二节的内容，本节课用5个例题作示范，并配备了较多的实际问题让学生进行练习，通过本节学习让学生进一步熟练函数基本模型的应用，提高学生解决实际问题的能力。
2、教学目标根据新课标标准要求及结合学生已有的认知结构，我确定本节课的教学目标为：（1）知识目标：能根据图象和表格提供的有关信息和数据，建立函数模型，并利用建立的函数模型解决实际问题。
（2）能力目标：渗透数形结合、分类讨论、化归转换等数学思想方法。
（3）情感目标：培养学生的应用意识、创新意识和探索精神。
3、教学重点与难点本节课的教学重点是：根据图、表信息建立函数模型解决实际问题.难点：将实际问题抽象为数学问题，完成从文字语言、图表语言向符号语言的转化，并建立函数模型.二、教学与学法本节课我采用情境教学法和自主探究法，并充分利用多媒体辅助教学.通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和学习。
本节课的内容是需要学生实际操作，因此，在学法上采用教师引导，学生自主探究，在实践中发现问题、理解问题和解决问题。
三、教学过程整个教学的流程分为创设情境，引入新课；发现问题，探求新知；反思过程发现规律；巩固新知，反馈调控；归纳小结，布置作业5大块： 1、创设情境，引入新课让学生请举出生活中函数模型的应用实例，引出提出课题.【设计意图】让学生体会函数与现实生活的密切联系，感受建立函数模型解决实际问题的必要性，从而激发他们的学习内驱力，也很自然地引入课题. 2、发现问题，探求新知在课堂上教师引导学生，选取对本节的两个例题，思考分析，自主探究，解决实际问题，让学生在探究中学习，体验“问题解决”的成功喜悦，激发学习数学的兴趣。
函数模型的应用实例教案
函数模型的应用实例教案教案：函数模型的应用实例一、课程背景在数学教学中，函数是一个非常重要的概念，在实际生活中也有许多应用。
函数模型是数学中一种常用的模型方法，它可以很好地描述和解决一些实际问题。
本课程将以函数模型的应用实例为切入点，帮助学生理解函数模型的概念和运用方法。
二、教学目标1.知识与能力目标：-理解函数模型的基本概念；-掌握函数模型的建立方法；-运用函数模型解决实际问题。
2.过程与方法目标：-引导学生发现问题和解决问题的方法；-培养学生的创新思维和实际应用能力；-培养学生的合作学习和表达能力。
3.情感态度和价值观目标：-培养学生对数学的兴趣和热爱；-培养学生的团队协作和分享精神；-培养学生的实际问题解决能力。
三、教学过程1.引入（10分钟）-介绍函数的概念和作用，以及函数模型在实际中的应用；-分享一个有关函数模型的实际问题，如汽车行驶的距离与时间的关系。
2.探究（20分钟）- 提出一个问题：假设一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶时间为t小时，求行驶的距离d；-学生们自主讨论解决此问题的思路和方法；-指导学生建立函数模型：行驶距离d与行驶时间t之间的关系可以用函数d(t)表示，其中d(t)=60t。
3.拓展（30分钟）-提出更多有关函数模型的实际问题，如货物运输成本与距离的关系、人口增长与时间的关系等；-学生们自主讨论解决这些问题的方法，并建立相应的函数模型；-学生们分为小组，互相分享并比较各自的解决方法和函数模型。
4.总结（15分钟）-引导学生总结函数模型的建立方法：观察题目中的各种因素，确定变量及其之间的关系，建立函数模型；-引导学生总结函数模型的应用领域：经济、物理、生物等各个领域均有函数模型的应用。
5.展示（20分钟）-邀请几个学生上台演示他们解决实际问题的步骤和函数模型；-学生们展示自己的函数模型，分享成功的经验和困惑；-整理和归纳学生们的展示内容，进行点评和讨论。
六、教学评价1.形成性评价：观察学生的探究过程和成果，给予及时的反馈和指导；2.自评和互评：学生们根据课堂表现、参与度和拓展能力进行自我评价和互评；3.总结性评价：布置作业，让学生运用函数模型解决其他实际问题，并提交书面报告。
《函数模型的应用实例》教案
《函数模型的应用实例》教案第一章：引言1.1 课程背景本节课将引导学生了解函数模型在实际生活中的应用，通过具体的实例让学生感受函数模型的重要性。
1.2 教学目标（1）了解函数模型的概念及其在实际问题中的应用。
（2）通过实例分析，学会建立函数模型解决实际问题。
1.3 教学内容（1）函数模型的定义及其特点。
（2）函数模型在实际问题中的应用实例。
第二章：线性函数模型2.1 课程背景本节课将引导学生了解线性函数模型，并通过实例让学生学会如何建立线性函数模型解决实际问题。
2.2 教学目标（1）了解线性函数模型的定义及其特点。
（2）学会建立线性函数模型解决实际问题。
2.3 教学内容（1）线性函数模型的定义及其特点。
（2）线性函数模型在实际问题中的应用实例。
第三章：二次函数模型3.1 课程背景本节课将引导学生了解二次函数模型，并通过实例让学生学会如何建立二次函数模型解决实际问题。
3.2 教学目标（1）了解二次函数模型的定义及其特点。
（2）学会建立二次函数模型解决实际问题。
3.3 教学内容（1）二次函数模型的定义及其特点。
（2）二次函数模型在实际问题中的应用实例。
第四章：指数函数模型4.1 课程背景本节课将引导学生了解指数函数模型，并通过实例让学生学会如何建立指数函数模型解决实际问题。
4.2 教学目标（1）了解指数函数模型的定义及其特点。
（2）学会建立指数函数模型解决实际问题。
4.3 教学内容（1）指数函数模型的定义及其特点。
（2）指数函数模型在实际问题中的应用实例。
第五章：总结与拓展5.1 课程背景本节课将对前面所学的函数模型进行总结，并通过拓展实例让学生进一步感受函数模型在实际生活中的应用。
5.2 教学目标（1）总结本节课所学的内容，巩固所学知识。
（2）通过拓展实例，进一步感受函数模型在实际问题中的应用。
5.3 教学内容（1）对前面所学的函数模型进行总结。
（2）通过拓展实例，感受函数模型在实际问题中的应用。
高中数学教材必修一《函数模型的应用实例》教案
3.2.2函数模型的应用实例教案教学目标知识与技能掌握一些普遍使用的函数模型（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例。
过程与方法通过实例，感知并体会函数在实际生活中的应用，能利用函数图象、解析式等有关知识正确解决生活中的数学问题。
情感、态度与价值观通过实例，提高解决实际问题的能力，发挥个人的能力，构建数学模型，养成独立思考问题的能力。
教学重点与难点:函数模型的选取与求解。
教学过程设计第一课时已知函数模型解实际问题例1、一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。
（1）求略中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。
解：（1）阴影部分的面积为50×1 + 80×1 + 90×1 + 75×1 +65×1 = 360，阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km。
（2）根据上图，有502004,0180(1)2054,1290(2)2134,2375(3)2224,3465(4)2299,45t tt ts t tt tt t+≤<⎧⎪-+≤<⎪⎪=-+≤<⎨⎪-+≤<⎪-+≤≤⎪⎩，这个函数的图象如右图所示。
h VH 小结：由函数图象，可以形象直观地研究推断函数关系，可以定性地研究变量之间的变化趋势，是近年来常见的应用题的一种题型，其出发点是函数的图象，处理问题的基本方法就是数形结合。
练习1：向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是（ ）(A) (B) (C) (D)练习2：某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。
《函数模型的应用实例》教案
《函数模型的应用实例》教案一、教学目标1. 理解函数模型在实际问题中的应用。
2. 学会构建函数模型解决实际问题。
3. 培养学生的数学建模能力和创新思维。
二、教学内容1. 函数模型概述2. 常见函数模型及其应用3. 函数模型的构建方法4. 函数模型在实际问题中的应用案例分析5. 函数模型的评估与优化三、教学重点与难点1. 教学重点：函数模型在实际问题中的应用，函数模型的构建方法。
2. 教学难点：函数模型的评估与优化。
四、教学方法1. 案例分析法：通过实际问题案例，引导学生学会构建函数模型解决问题。
2. 讨论法：分组讨论，分享不同函数模型在实际问题中的应用。
3. 实践操作法：让学生动手实践，优化函数模型。
五、教学准备1. 教学PPT2. 实际问题案例及解决方案3. 计算机软件（如MATLAB、Excel等）4. 练习题教案内容示例：第一课时：函数模型概述1. 导入：介绍函数模型在实际生活中的应用，如线性规划、最优化问题等。
2. 讲解：讲解函数模型的概念、特点和分类。
3. 案例分析：分析实际问题案例，引导学生理解函数模型。
4. 练习：让学生练习构建简单的函数模型。
第二课时：常见函数模型及其应用1. 导入：介绍常见函数模型，如线性函数、二次函数等。
2. 讲解：讲解常见函数模型的性质及其在实际问题中的应用。
3. 案例分析：分析实际问题案例，引导学生运用常见函数模型解决问题。
4. 练习：让学生运用常见函数模型解决实际问题。
后续课时依次讲解函数模型的构建方法、函数模型在实际问题中的应用案例分析、函数模型的评估与优化等内容。
教学反思：在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握函数模型在实际问题中的应用。
注重培养学生的创新思维和动手实践能力，提高他们的数学建模能力。
六、教学活动设计1. 课堂讲解：介绍函数模型的基本概念和重要性。
2. 案例分析：分析实际问题，引导学生识别和构建函数模型。
人教版高中必修13.2.2函数模型的应用实例教学设计
人教版高中必修13.2.2函数模型的应用实例教学设计一、背景函数模型在数学教育中占据重要的地位。
它是数学学科的一个重要的概念，不仅是后续内容的基础，而且在现实中也有着广泛的应用。
应用函数模型来解决实际问题是数学教育的一个重要目标。
在高中数学教育中，必修13.2.2通过一系列的例子，让学生更深入地了解函数模型的应用和意义。
二、教学目标1.了解什么是函数模型；2.掌握函数模型的建立方法和应用技巧；3.通过具体实例了解函数模型在实际中的应用；4.提高分析解决实际问题的能力和思维方式。
三、教学内容1.函数模型的定义、基本性质和应用场景；2.函数模型的建立方法及步骤；3.函数模型的应用实例，如卡路里计算器、房屋面积计算器等。
四、教学步骤第一步：引入通过介绍“什么是函数模型”，让学生明确本节课的学习目标。
可以通过简单的实例，例如汽车耗油量和速度之间的关系，引出函数模型的概念。
第二步：知识点讲解讲解函数模型的定义、基本性质以及应用场景。
特别是要重点讲解函数模型在实际应用中的作用和意义。
教师可以通过多个实例来解释函数模型，让学生更加深入地理解。
第三步：实例分析选取一个具体的应用场景，例如卡路里计算器，引导学生分析这个问题，通过解决问题的过程引出函数模型的建立。
1.首先，让学生了解什么是卡路里，以及怎样计算卡路里的数量；2.其次，引导学生思考如何建立一个计算卡路里的函数模型；3.最后，让学生自己动手建立函数模型，根据不同的输入变量（例如食品的重量、脂肪含量等），计算出相应的输出结果（卡路里的数量）。
第四步：总结通过对实例的分析，引导学生总结建立函数模型的步骤和方法，并让他们思考函数模型在实际应用中的作用和意义。
五、教学评价1.学生能够正确理解什么是函数模型以及函数模型的应用场景；2.学生能够熟练掌握函数模型的建立方法及步骤；3.学生能够应用函数模型解决实际问题，并给出合理的解释；4.学生能够分析解决实际问题的能力和思维方式得到提升。
人教版数学高中必修一《函数模型的应用实例》教学设计
课题：§ 3.2.2 函数模型的应用实例 ( Ⅰ)教学目标：知识与技能能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题．过程与方法感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性．情感、态度、价值观体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简单问题的实用价值．教学重点难点：重点运用一次函数、二次函数模型的处理实际问题．难点运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．教学程序与环节设计：创设情境实际问题引入，激发学习兴趣．组织探究以实际应用问题为载体，体会选择变量、建立模型，解决实际问题的的思想与方法．探索研究结合例题的探究方法，总结运用函数概念建立模型的过程和方法，形成结论性报告．巩固反思师生交流共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤．作业回馈强化基本方法，规范基本格式．课外活动运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，了解函数模型的广泛应用．教学过程与操作设计：环节教学内容设计大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子创里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？你知道孙子是如设何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？情原来孙子提出了大胆的设想。
境由此可见我们所学过的方程、函数，在现实生活中都有着广泛的应用，怎样才能从实际问题入手，运用所学知识，通过抽象概括，建立数学模型来解决实际问题呢？师生双边互动师：介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”。
这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即： 47－35=12；鸡数就是： 35－12=23。
激发学生学习兴趣，增强其求知欲望．生：用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题．材料一：一次函数、二次函数的应用举例师：引导学生独立思例 1．某列火车从北京西站开往石家庄，全程考，完成解答．引导学277km，火车出发 10min 开出 13km 后，以 120km/h生分析自变量 t 的取值匀速行驶．试写出火车行驶的总路程S 与匀速行驶范围（即函数的定义的时间 t 之间的关系式，并求火车离开北京 2h 内行域），注意 t 的实际意驶的路程．义．组探索：1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围生：独立思考，完成解怎样；答，并进行讨论、交流、织2）所涉及的变量的关系如何？评析．3）写出本例的解答过程．探例 2．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价师：本例从现实生产、20 元，茶杯每只定价 5 元，该商店制定了两种优惠生活实际出发，要引导办法：学生认识到数学与实究1）买一只茶壶赠送一只茶杯；际的联系，体会数学的2）按总价的 92%付款．实用价值，享受数学的某顾客需买茶壶 4 只，茶杯若干（不少于 4 只），应用美．若购买茶杯 x （只）付款y（元），试分别建立两种优惠办法中 y 与x之间的函数关系式，并讨论该顾生：正确理解题意，认客买同样多的茶杯时，两种办法哪种更省钱？真思考、讨论，交流做法，给出解答．环节教学内容设计师生双边互动师：注意提醒学生对于探索：应用题一定要回来到1）本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数实际问题中作答．模型来描述？2）本例涉及到几个函数模型？师：引导学生认识：数3）如何理解“更省钱？”；学模型是用数学语言4）写出具体的解答过程．模拟现实的一种模型，它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来，并用数学语言来表达．数学模型可采用各种形式，如方程（组），函数解析式，图形与网络等．例 3．某农家旅游公司有客房300 间，每间日房组租为 20 元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房每日增加 2 元，客房出租数就会减少 10 间．若不考虑其他因素，旅社将房间租金织提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？探索：探1）本例涉及到哪些数量关系？2）应用如何选取变量，其取值范围又如何？3）应当选取何种函数模型来描述所选变量的究关系？4）“总收入最高”的数学含义如何理解？[略解： ]设客房日租金每间提高x 个2元，则每天客房出租数为300-10 x，由 x >0，且300-10 x >0得：0< x <30设客房租金总收入元，则有：老派y (20 2x)(30010x)20( x10) 28000（ 0< x <30）由二次函数性质可知当x =10时，y max=8000．所以当每间客房日租金提高到20+10× 2=40 元时，客户租金总收入最高，为每天8000 元．环节呈现教学材料师：注意引导学生分析题目中所涉及的各数量关系，及其之间的关系．生：思考如何选取变量，建立不同的函数模型．师：引导学生注意本例由于客房间数不太多，为了理解本应用题，可以选用列表法求解．师：注意引导学生恰当选取变量，简化函数模型，如可设客房日租金每间提高 x 个2元．生：仔细分析题意，根据老师的引导启发，选取适当的变量，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析．师生互动设计组例 4．教材 P123例 5．织探（仿照例 3 给出例 4 的解答过程）究根据前面例题的探索研究，总结运用函数概念建立模型研究解决某些实际问题的过程和方法：探1）建立实际问题中的变量之间的函数关系，究而将实际问题转化为函数问题；与发2）运用所学知识研究函数问题得到函数问题的现解答；3）将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解，从而解决实际问题．生：仿照例 3 给出例 4的解答过程，然后讨论、交流，并进行评析．师：引导学生注意在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图从形的直观性，研究两变量间的联系．抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制．尝试练习：1）某单位计划10 月份组织员工到 H地旅游，人数估计在 10~25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H 地旅游的价格都是每人 200元，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠．问该单位怎样选择，使其支付的旅游费用较少？巩8 元的商品按每2）某商店如果将进货单价为固件 10 元出售，每天可售 100 件，现在商店用提高出与售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品反涨价 1 元，其销售量就减少 10 件，问该商店将出售思价定为多少才能使每天赚得的利润最大？并求出最大利润．33）要建一个容积为 8m，深为 2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和 80 元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价．小结与反思：共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤．环节呈现教学材料师生互动设计作业教材P127与习题3． 2（ A 组）第6、7 题；回馈课外活动设计并解决一个生活中的一次函数或二次函数的应用性问题．运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，了解函数模型的广泛应用．。
高中数学 3.2.2函数模型的应用实例教案 新人教A版必修1
高中数学 3.2.2函数模型的应用实例教案新人教A版必修1课题：§3.2.2函数模型的应用实例（一）教材分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》的第三章的3.2.2函数模型的应用实例函数模型及其应用是中学重要内容之一，又是数学与生活实践相互衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数模型的应用实质是揭示了客观世界中量的相互依存有互有制约的关系，因而函数模型的应用举例有着不可替代的重要位置，又有重要的现实意义。
本节课要求学生利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价学情分析学生在学习本节内容之前已经学习了几类不同增长的函数模型，学会了任何选择适当的函数模型分析和解决实际问题，对函数模型增长变化有了较深刻的认识。
这为建立函数模型解决实际问题提供了支持。
但学生对于从实际应用问题获取信息转化为数学问题的能力较薄弱，给建立函数模型带来了一定的难度。
因此在教学中应该给学我们要对所确定的数学模型进行分析评价，验证数学模型的与所提供的数据的吻合程度，并对给定的数学模型进行适当的分析和评价． 设计意图 教师介绍现实生活中函数应用的典型题型，提出研究内容与研究方法引出问题． 二、组织探究例1．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示．1） 求图中阴影部分的面积，关说明所求面积的实际含义；2） 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2019km ，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s 与时间t 的函数解析式，并作出相应的图象．012345102030405060708090v（km让学生主动参与，认真观察分析所给图象，独立思考后，讨论，教师可以作以下引导首先引导学生写出速度v关于时间t的函数解析式其次引导学生写出汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式，并作图象再次探索：1）将图中的阴影部分隐去，得到的图象什么意义？2）图中每一个矩形的面积的意义是什么？3）汽车的行驶里程与里程表读数之间有什么关系？它们关于时间的函数图象又有何关系？设计意图学会将实际问题转化为数学问题．学会用函数模型（分段函数）刻画实际问题．培养学生的读图能力，让学生理解图象是函数对应关系的一种重要表现形式例2．人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．早在1798，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：其中t表示经过的时间，y表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率．下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份19501951195219531954人数551965630574825879660266年份19551956195719581959人数61456628286456365994672071）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？认真阅读题目，教师指出本例的题型是利用给定的数学模型（指数函数模型rt e yy）解决实际问题的一类问题，引导学生认识到确定具体函数模型的关键是确定两个参数y与r．学生独立思考后，教师作以下提问1）本例中所涉及的数量有哪些？2）描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的，确定这种模型需要几个因素？3）根据表中数据如何确定函数模型？4）对于所确定的函数模型怎样进行检验，根据检验结果对函数模型又应作出如何评价？５）如何根据所确定函数模型具体预测我国某个时期的人口数，实质是何种计算方法？学生根据教师引导，完成数学模型的确定，借助计算器，利用所确定的函数模型对我国的人口增长情况进行适当的预测教师在验证问题中的数据与所确定的数学模型是否吻合时，可引导学生利用计算器或计算机作出所确定函数的图象，并由表中数据作出散点图，通过比较来确定函数模型与人口数据的吻合程度．设计意图通过本例让学生认识到表格也是函数对应关系的一种表现形式．培养学生得阅读能力，分析能力三、探索研究引导学生分析例题，进行总结归纳利用给定函数模型或建立确定函数解决实际问题的方法：1）根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系；2）利用待定系数法，确定具体函数模型；3）对所确定的函数模型进行适当的评价；4）根据实际问题对模型进行适当的修正．设计意图渗透数学思想方法，培养学生读图、分析已知数据、概括、总结等诸多方面的能力。
高中数学教材必修一《函数模型的应用实例》教学案
§3.2.2 函数模型的应用实例在中学阶段，学生在处理函数拟合与预测的问题时，通常需要掌握以下步骤：⑴能够根据原始数据、表格，绘出散点图．⑵通过考察散点图,画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况是不可能发生的．因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了．⑶根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．⑷利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据．教科书中已经给出了三个典型的实例，读者可以通过这些例题的学习基本掌握函数模型应用的处理方法.下面再通过一个实例，进一步熟练过程，提高函数模型应用的操作能力.例随着生活质量的不断提高，购房和买车成了一些居民消费的热点．某家庭最近看中了一款价值15万元的轿车，并想在某地段购买面积为100 m2，单价是0.3万元／m2的一套商品房．目前，该家庭仅有积蓄 10万元，收入为 0.5万元／月，正常开支为0.15万元／月，他们准备以要购买的车、房作抵押向银行贷款，且选择消费额70％的贷款比例．表1和表2分别是1万元的住房和汽车消费贷款还本付息表．表1(住房)上贷款买车，等积累一定资金后再贷款购房．如果购车后每月要增加开支0.1万元，车价平均每月比上一月下降1％，房价平均每月比上一月上涨0．8％，如果不考虑银行贷款政策的变化，那么请你为该家庭选择一个能尽快购到车和房的合理贷款方案．分析：根据贷款政策（消费额70％的贷款比例），消费者在购买商品时要首付30%的款．而选择这两种方案的重要依据则是家庭资金积累情况．解：⑴方案一：先购房后买车．为了能尽快买到车，住房贷款选30年期．按70%的比例（总购房款30万元）可贷住房款21万元，首付30%后家中（仅有积蓄 10万元）还剩资金1万元．设购房后x（月）买车，现建立买车前家庭积累资金y（万元）关于x的函数关系式y=家庭余款+（月收入-月生活支出-月支付购房款）×月数＝1+(0.5-0.15-2l×0.005728)x，即y＝1+0.229712x，（x N）选(轿车的价值15万元)70％比例的汽车贷款，则首付汽车u(万元)关于x的函数关系式为u=15(l-1%)x×30％，即u=4.5×0.99x（x∈N）．，则刚买车后家庭的结余资金为y1=买车前家庭积累资金-首付汽车款y1＝(1+0.229712x)-4.5×0.99x，即买车后家庭的结余资金为：=-4.5×0.99x＋0.229712x+1（x∈N）．y1用计算机作出其图象：可知x=12.86时，y=0．1说明购房13个月后该家庭有能力买车．但是为了保证买车后家庭的收支平衡，最早买车时间应为还清汽车贷款时家庭结余为0时x的值．现建立买车后家庭月支出v（万元）关于x的函数关系式:因为按此方案，汽车贷款为15(l-1%)x70%，在资金紧张时，贷款期限选5年较为合理，也利于提前买车，所以v=月支付购车款+月支付购房款+月生活支出+购车后每月要增加开支＝0.019347×15(l-1%)x70%＋21×0.005728+0.15+0.1，即买车后家庭月支出为：v=0.203144×0.99x+0.370288 （x∈N）．因此，还清汽车贷款时的家庭结余为＝买车后家庭的结余资金+[月收入-买车后家庭月支出] ×五年y2＝y1+60[0.5-v]＝( -4.5×0.99x＋0.229712x+1)+60[0.5-(0.203144×0.99x+0.370288)]，＝-16.68864×0.99x＋0.229712x+8.78272即还清汽车贷款时的家庭结余为y2=-16.68864×0.99x＋0.229712x+8.78272 （x∈N）．用计算机作出其图象：可知x=20.75时，y2=0．综上所述，按方案一，说明可在购房21个月后再购车．方案二：先买车后购房．为了能尽快购房，同时缓解资金紧张问题，汽车和住房贷款分别选5年期和30年期．按70%的比例可贷汽车款10.5万元，首付30%后（4.5万元），家中（家庭有积蓄10万元）还剩资金5.5万元．同理，可得在汽车贷款期内购房前的家庭积累资金y3＝剩余资金+（月收入-月生活支出-购车后月增支-月支付购车款）×月数＝5.5+(0.5-0.15-0.1-10.5×0.019347)xy 3=5.5+0.0468565x（x∈N，60≤x），而此时购房需首付y4=30×(1+0.8%)x30%=9×1.008x刚买后家庭的结余资金为5y，则5y=买房前家庭积累资金-首付房款＝y3－y4＝5.5+0.0468565x－9×1.008x，即买房首付后家庭的结余资金为：5y=－9×1.008x+0.0468565x+5.5（x N）．用计算机作出其图象：由图像知，在汽车贷款期内购房前的家庭积累资金一直不够购房需首付资金∴说明方案二购房买车所需的时间比方案一长，该方案不可取．因此，从以上两个方案看，选择方案一才能尽快购到车和房．即先按30年期、70%的比例向银行贷款购房，21个月后再按5年期、70%的比例向银行贷款买车．数学是预测的重要工具，而预测是管理和决策的依据，就像汽车的明亮的前灯一样，良好的预测展示的前景有助于决策者根据这些条件来采取行动．预测既是一门科学，也是一门艺术．科学预测的力量在于：经过长期的实践，职业的预测者胜过那些没有受过专业训练的、非系统的、或使用非科学方法——例如根据月亮的盈亏来预测的人．我国数学工作者在对天气、台风、地震、病虫害、海浪等的研究方面进行过大量的统计，对数据进行处理，拟合出一些直线或曲线，用于进行预测和控制．例如，中科院系统对我国粮食产量的预测. 连续11年与实际产量的平均误差只有1％．。
人教版高中必修13.2.2函数模型的应用实例课程设计
人教版高中必修13.2.2函数模型的应用实例课程设计引言函数模型是高中数学重要的内容之一，也是实际应用中常用的数学模型之一。
在高中数学教学中，教师应该重视函数模型的现实应用，有效引导学生掌握函数模型的基本方法和技巧。
本文将介绍人教版高中必修13.2.2函数模型的应用实例课程设计，希望能对广大数学教师提供参考和指导。
基本概念函数模型是指将某个变化关系用函数的形式表示出来，以便于对其进行研究和应用的数学模型。
在实际应用中，函数模型有着广泛的应用，如物理学、经济学、工程学等领域。
课程设计教学目标本次课程设计的教学目标如下：1.掌握函数模型的基本概念和应用；2.能够用函数模型解决实际问题；3.能够熟练使用函数模型进行分析和演算。
教学内容本次课程教学内容主要包括以下三个方面：1.函数模型的基本概念及其应用；2.函数模型在实际问题中的应用；3.函数模型的分析及演算。
本次课程教学主要采用如下几个方法：1.讲解法：通过讲解函数模型的基本概念及其应用，使学生掌握相关知识；2.分组讨论法：将学生分为小组，引导学生利用函数模型解决实际问题；3.实践演练法：通过大量的实例演练，让学生熟练掌握函数模型的分析和演算方法。
教学过程第一阶段：讲解函数模型的基本概念及其应用1.首先，引导学生回顾函数的基本概念，如定义域、值域、单调性、奇偶性等；2.然后，讲解函数模型的基本概念，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，以及它们在实际问题中的应用；3.接着，讲解函数模型的图像特征，如顶点坐标、对称轴、零点等，以及它们的应用。
第二阶段：引导学生利用函数模型解决实际问题1.将学生分为小组，让每个小组选定一个实际问题；2.针对每个实际问题，引导学生构建相应的函数模型，分析其特征和趋势；3.探讨函数模型在解决实际问题中的应用，如寻找最优解、确定规律等。
第三阶段：实践演练，提高应用能力1.设计大量的函数模型应用实例，引导学生进行分析和演算；2.引导学生利用所学到的函数模型知识，解决更加复杂的实际问题；3.鼓励学生自主探索函数模型的应用，提高分析和应用能力。
高中数学《函数模型的应用实例》教案2新人教A版必修1(优秀经典公开课比赛教案)
课题：§321几类不同增长的函数模型教学目标：知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性.过程与方法能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用.情感、态度、价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.教学重点：重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.难点怎样选择数学模型分析解决实际问题.教学程序与环节设计: 实际问题引入，激发学生兴趣.选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨论模型，体会不同函数模型增长的含义及其差异.总结例题的探究方法，并进一步探索研究幂函数、指数函数、对数函数的增长差异，形成结论性报告.师生交流共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤.强化基本方法，规范基本格式.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型，了解函数模型的广泛应用.4）你能借助计算器或计算机作出函数图象, 并通过图象描述一下三种方案的特点吗？生：对三种方案的不同 变化趋势作出描述，并 为方案选择提供依据.师：引导学生分析影响 方案选择的因素，使学 生认识到要做出正确 选择除了考虑每天的 收益，还要考虑一段时 间内的总收益.例2•某公司为了实现 1000万元利润的目标， 准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利 润达到10万元时，按销售利润进行奖励， 且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加但奖金不超过 5万元，同时奖金不超过利 润的25%.现有三个奖励模型：y = 0.25x y = log 7 x 1 y = 1.002x .问：其中哪个模型能符合公司的要求？ 探究：师：引导学生分析问题 使学生得出：要对每一 个奖励模型的奖金总 额是否超出5万元，以 及奖励比例是否超过 25%进行分析，才能做 出正确选择.环节 呈现教学材料 师生互动设计师：引导学生利用函数 图象分析三种方案的 不同变化趋势.5）根据以上分析，你认为就作出如何选择?组织探究生：通过自主活动，分 析整理数据，并根据其 中的信息做出推理判 断，获得累计收益并给 出本全的完整解答，然 后全班进行交流.师：引导学生分析三种 函数的不同增长情况 对于奖励模型的影响， 使学生明确问题的实 质就是比较三个函数 的增长情况.生：进一步体会三种基 本函数模型在实际中 的广泛应用，体会它们 的增长差异.1）本例涉及了哪几类函数模型? 本例的实质是什么？2）你能根据问题中的数据，判定所给的奖励 模型是否符合公司要求吗？。
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高中数学-函数模型的应用实例教案
教学目标：
知识与技能 建立函数模型解决实际问题
过程与方法 结合实例用函数模型解决实际问题，
教学重点：
重点 利用给定的函数模型解决实际问题，建立确定性函数模型解决问题及建立拟合函数模型解决实际问题
难点 怎样运用数学模型分析解决实际问题．
教学过程
例1． 一辆汽车在某段路中的行驶速率与时间的关系如图1所示，
（1）求图1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行行驶这段路程前的读数为2004km ，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km 与时间t h 的函数解析式，并作出相应的图象。
例2. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。
早在1798年，英国经济学家马尔萨（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型： 其中t 表示经过的时间， 表示t ＝0时的人口数，r 表示人口的年平均增长率。
下表是1950～1959年我国的人口数据资料：
v 0rt y y e
(1) 如果以各年人口增长谐振平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符;
（2）如果按表3的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？
小结：
数学模型为二次函数的问题
二次函数为生活中最常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值（最小值），故常常最优、最省等最值问题是二次函数的模型。
看书中117页的例六。