2019-2020学年北京市春季普通高中会考数学试卷

马 车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：
年龄
12﹣20 岁
20﹣30 岁
30﹣40 岁
40 岁及以上
考 比例
14%
45.5%
34.5%
6%
为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200
的样本进行调查，那么应抽取 20﹣30 岁的人数为（ ）
高 A．12 B．28 C．69 D．91
8．（3 分）设数列{an}的前项和为 Sn，如果 a1=1，an+1=﹣2an（n∈N*），那么 S1，
S2，S3，S4 中最小的是（ ）
A．S1 B．S2 C．S3 D．S4
9．（3 分）
等于（ ）
A．1 B．2 C．5 D．6
10．（3 分）如果 α 为锐角，
，那么 sin2α 的值等于（ ）
A．﹣3 B． C． D．3
！
3．（3 分）对任意，下列不等式恒成立的是（ ）
A．x2＞0 B．
C．
D．lgx＞0
功
4．（3 分）已知向量 A．2 B．3 C．4
， D．6
，且
成，那么 x 的值是（
）
5．（3 分）给出下列四个函数① 数的序号是（ ）
到 ；②y=|x|； ③y=lgx； ④y=x3+1，其中奇函
！ 功
成 2．（3 分）已知直线 l 经过两点 P（1，2），Q（4，3），那么直线 l 的斜率为（
）
A．﹣3 B． C． D．3 【解答】解：直线 l 的斜率 k= = ，
到
故选：C．
马
考 3．（3 分）对任意，下列不等式恒成立的是（ ）
A．x2＞0 B．
C．
D．lgx＞0
高 【解答】解：A．x2≥0，因此不正确；
您 计数据相比较，例如 2015 年第二季度与 2015 年第一季度相比较．
根据上述信息，下列结论中错误的是（ ）
祝A．2016 年第三季度和第四季度环比都有提高
B．2017 年第一季度和第二季度环比都有提高
C．2016 年第三季度和第四季度同比都有提高
D．2017 年第一季度和第二季度同比都有提高
功 成
满足条件 i＜4，执行循环体，S=3，i=3 满足条件 i＜4，执行循环体，S=6，i=4
到
马 不满足条件 i＜4，退出循环，输出 S 的值为 6．
故选：B．
考 8．（3 分）设数列{an}的前项和为 Sn，如果 a1=1，an+1=﹣2an（n∈N*），那么 S1，
S2，S3，S4 中最小的是（ ）
良马和驽马共走过的路程之和的里数为（ ）
功
成
到
A．1235
B．1800
C．2600
马D．3000
考 22．（3 分）在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，给出下列四个推断：
①A1C1⊥AD1
高 ②A1C1⊥BD
③平面 A1C1B∥平面 ACD1
您 ④平面 A1C1B⊥平面 BB1D1D
其中正确的推断有（ ）
）
祝A．
B． C． D．
【解答】解：cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=cos（12°+18°）=cos30°= ，
故选：D．
13．（3 分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单
车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：
年龄
12﹣20 岁
Байду номын сангаас
20﹣30 岁
30﹣40 岁 40 岁及以上
安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初
日行九十七里，日减半里…”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐
！ 去．已知长安和齐的距离是 3000 里．良马第一天行 193 里，之后每天比前一天
多行 13 里．驽马第一天行 97 里，之后每天比前一天少行 0.5 里…”试问前 4 天，
）
A．向左平移
马 个单位 B．向右平移 个单位
考 C．向上平移 个单位 D．向下平移 个单位
【解答】解：将函数 y=sinx 的图象向右平移 个单位，可得到
函
数的图象， 故选：B．
高
您 7．（3 分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出 S 的值是（
）
祝
！
A．3 B．6 C．10 D．15 【解答】解：模拟程序的运行，可得 i=1，S=0 满足条件 i＜4，执行循环体，S=1，i=2
25．（3 分）已知函数 f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a 在区间[﹣1，3]上的最大值是 3，那
么实数 a 的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[0，+∞） D．
二、解答题（共 5 小题，满分 25 分）
26．（5 分）已知函数 f（x）=1﹣2sin2x
（1）
=
；
！ （2）求函数 f（x）在区间
B. ≥0，因此不正确；
您 C．∵
＞0，∴
+1＞1＞0，恒成立，正确；
D.0＜x≤1 时，lgx≤0，因此不正确．
祝故选：C．
4．（3 分）已知向量 A．2 B．3 C．4
， D．6
，且
，那么 x 的值是（ ）
【解答】解：向量
，
，且
，
则 6x﹣3×4=0， 解得 x=2． 故选：A．
5．（3 分）给出下列四个函数① ；②y=|x|； ③y=lgx； ④y=x3+1，其中奇函
置关系是（ ）
到 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
19．（3 分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（
）
马
考
高
您
祝A．
B．
C．
D．
20．（3 分）在△ABC 中，
，那么 sinA 等于（ ）
A． B． C． D．
21．（3 分）《九章算术》的盈不足章第 19 个问题中提到：“今有良马与驽马发长
祝
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
23．（3 分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，D 在斜边 BC 上，且 CD=2DB，
那
的值为（ ）
！ A．3 B．5 C．6 D．9
24．（3 分）为了促进经济结构不断优化，2015 年中央财经领导小组强调“着力加
功 强供给侧结构性改革”.2017 年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能
比例
14%
45.5%
34.5%
6%
为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200
的样本进行调查，那么应抽取 20﹣30 岁的人数为（ ）
A．12 B．28 C．69 D．91
！ 【解答】解：由分层抽样的定义得应抽取 20﹣30 岁的人数为 200×45.5%=91 人，
故选：D
a，b 是非零常数，无理数 e=2.71828…）．
（1）当 a=1，f（x）为偶函数时，b=
；
（2）如果 f（x）为 R 上的单调函数，请写出一组符合条件的 a，b 值；
（3）如果 f（x）的最小值为 2，求 a+b 的最小值．
！ 功 成 到 马 考 高 您 祝
北京市春季普通高中会考数学试卷
参考答案与试题解析
一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3 分）已知集合 A={1，2，3}，B={1，2}，那么 A∩B 等于（ A．{3} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3} 【解答】解：∵集合 A={1，2，3}，B={1，2}， ∴A∩B={1，2}． 故选：B．
）
北京市春季普通高中会考数学试卷
一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3 分）已知集合 A={1，2，3}，B={1，2}，那么 A∩B 等于（ ）
A．{3} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}
2．（3 分）已知直线 l 经过两点 P（1，2），Q（4，3），那么直线 l 的斜率为（ ）
祝率．
30．（5 分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘
蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道
的电缆．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称
为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．下面我
们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为 f（x）=aex+be﹣x（其中
故选：D．
9．（3 分）
等于（ ）
A．1 B．2 C．5 D．6
【解答】解：原式=
=
=2．
故选：B．
10．（3 分）如果 α 为锐角， A． B． C． D．
，那么 sin2α 的值等于（ ）
！
【解答】解：∵α 为锐角，
，
∴cosα=
=，
∴sin2α=2sinαcosα=2×
=．
功 成
故选：A．
到
A．S1 B．S2 C．S3 D．S4
高 【解答】解：{an}的前 n 项和为 Sn，如果 a1=1，an+1=﹣2an（n∈N*），
则数列{an}为首项为 1，公比为﹣2 的等比数列，
您 则 S1=a1=1； 祝S2=1﹣2=﹣1；
S3=1﹣2+4=3；
S4=1﹣2+4﹣8=﹣5．
则其中最小值为 S4．
利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今 年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”．如图为国家统计局发布的 2015