2019-2020学年山东省德州市庆云县八年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年山东省德州市庆云县八年级（下）期中数学试卷一、选择答案：（每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥33．（3分）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6B．C．9D．4．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A．12B．10C．7.5D．55．（3分）下列命题中，正确的个数是（）①若三条线段的比为1：1：，则它们能组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形．A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相垂直且相等D．对角线互相平分7．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．16C．20D．249．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．1210．（3分）如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）A．45°B．30°C．60°D．55°二、填空：（每题2分，共20分）11．（2分）▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B＝度．12．（2分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为cm．13．（2分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为m．14．（2分）已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是cm，面积是cm2．15．（2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．16．（2分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．17．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝度．18．（2分）若AD＝8，AB＝4，那么当BC＝，CD＝时，四边形ABCD是平行四边形．19．（2分）若AC＝10，BD＝8，那么当AO＝，DO＝时，四边形ABCD是平行四边形．20．（2分）观察下列各式：＝2，＝3，＝4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．三、解答题：（共70分）21．（3分）计算：+2﹣（﹣）22．（3分）．23．（3分）．24．（5分）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．25．（6分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？．26．（5分）平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．27．（4分）已知三角形的各边长分别为8cm，10cm和12cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长．28．（5分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．29．（5分）如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20米，CD＝10米，求这块草地的面积．30．（6分）计算：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，求c（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝4，求c（3）一个直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，求这个三角形的第三边长．31．（3分）若y＝2++，求的值．32．（5分）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，求x的取值范围．33．（6分）菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，已知AC＝6，BD＝8．求AB边上的高．34．（4分）下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行．（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等．35．（8分）矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB＝60度，AC＝10．（1）求矩形较短边的长．（2）矩形较长边的长；（3）矩形的面积．如果把本题改为：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB＝60度，AB＝4，你能求出这个矩形的面积吗？试写出解答过程．2019-2020学年山东省德州市庆云县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择答案：（每题3分，共30分）1．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．2．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选：C．3．【解答】解：设对角线长是x．则有x2＝36，解得：x＝6．故选：B．4．【解答】解：如下图所示：矩形ABCD，对角线AC＝BD＝15，∠AOD＝∠BOC＝60°∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OD＝OC＝OB＝×15＝7.5（矩形的对角线互相平分且相等）又∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∴OA＝OD＝AD＝7.5，∵∠COD＝120°＞∠AOD＝60°∴AD＜DC所以该矩形较短的一边长为7.5，故选：C．5．【解答】解：若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形，所以①正确；两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以②正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以③错误；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，所以④错误；一条直线与矩形的一组对边相交且不过矩形的顶点，则分矩形为两个直角梯形，所以⑤错误．故选：A．6．【解答】解：根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形．故选：D．7．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠BEA∴BE＝AB＝3∵BC＝AD＝5∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2故选：B．8．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．9．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故选：C．10．【解答】解：设∠BAE＝x°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵AE＝AB，∴AB＝AE＝AD，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝90°﹣x°，∠DAE＝90°﹣x°，∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝[180°﹣（90°﹣x°）]＝45°+x°，∴∠BEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AED＝180°﹣（90°﹣x°）﹣（45°+x°）＝45°．答：∠BEF的度数是45°．故选：A．二、填空：（每题2分，共20分）11．【解答】解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，∴∠BAD＝80°，∵四边形BACD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠B+∠BAD＝180°，∴∠B＝100°，故答案为：100．12．【解答】解：如图：AB＝12cm，∠AOB＝60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA＝OB＝OD＝OC＝BD＝AC．在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝60°．∴OA＝OB＝AB＝12cm，BD＝2OB＝2×12＝24cm．故答案为：24．13．【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m．在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+52＝（x+1）2，解得x＝12，∴AB＝12．∴旗杆的高12m．故答案是：12．14．【解答】解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长＝＝5cm，所以，这个菱形的周长是5×4＝20cm，面积＝×8×6＝24cm2．故答案为：20，24．15．【解答】解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是：＝．故答案填：．16．【解答】解：根据勾股定理，AB＝＝，BC＝＝2，AC＝＝3，∵AC2+BC2＝AB2＝26，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD＝AB＝×＝．故答案为：．17．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA＝OD，OE＝OF，∠2＝∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF＝90°．故答案为：90．18．【解答】解：在四边形ABCD中，AB和CD是对边，BC和DA是对边，∵AD＝8，AB＝4，∴当BC＝8，CD＝4时，四边形ABCD是平行四边形，故答案为：8，4．19．【解答】解：∵AC＝10，BD＝8，∵AO＝CO＝5，DO＝OB＝4，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：5；4．20．【解答】解：＝（1+1）＝2，＝（2+1）＝3，＝（3+1）＝4，…，故答案为：．三、解答题：（共70分）21．【解答】解：+2﹣（﹣）＝2+2﹣3+＝3﹣．22．【解答】解：原式＝＝＝．23．【解答】解：原式＝（3）2﹣（2）2＝18﹣12＝6．24．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB＝∠BAD，∠FCD＝∠BCD，∴∠EAB＝∠FCD，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF．∵AD＝BC∴AF＝EC．25．【解答】解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH＝BD，同理FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH＝BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形．26．【解答】证明：如图所示：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AF＝EC，则FO＝EO，∴四边形BFDE是平行四边形．27．【解答】解：如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，则DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝（AC+BC+AB）＝×（8+10+12）cm＝15cm．答：以各边中点为顶点的三角形的周长是15cm．28．【解答】证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ACB的中位线．∴DE∥BC．∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，∴CE＝AB＝AE．∴∠A＝∠ACE．又∵∠CDF＝∠A，∴∠CDF＝∠ACE．∴DF∥CE．又∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形．29．【解答】解：分别延长AD，BC交于点E．∵∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，∴∠DCE＝∠A＝60°，∴∠E＝30°，DE＝CD÷tan30°＝10÷＝10，∴BE＝AB cot30°＝20，四边形ABCD的面积＝S△ABE﹣S△CED＝BE•AB﹣CD•DE＝200﹣50＝150．30．【解答】解：（1）利用勾股定理，得c＝＝＝17，即c＝17；（2）利用勾股定理，得c＝＝＝5，即c＝5；（3）5cm是直角边时，第三边＝＝cm，5cm是斜边时，第三边＝＝4cm，所以，第三边长为或4．31．【解答】解：∵，∴x＝2，∴y＝，∴＝+．32．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝14，BD＝8，∴AO＝CO＝AC＝7，BO＝DO＝BD＝4，在△AOB中，7﹣4＜x＜7+4，3＜x＜11，即x的取值范围为3＜x＜11．33．【解答】解：∵菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AC＝6，BD＝8，∴AO＝3，BO＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝5，∴×6×8＝AB×EC，解得：EC＝，即AB边上的高为：．34．【解答】解：（1）同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题是如果两个角相等、那么这两个角是直角，不成立．35．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB又∵∠AOB＝60°∴△AOB是等边三角形．∴AB＝OA＝AC＝5，即矩形较短边的长为5；（2）在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，AC＝10，则BC＝＝＝5，即矩形较长边的长是5；（3）矩形的面积＝AB•BC＝5×5＝25；如果把本题改为：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB＝60度，AB＝4，能求出这个矩形的面积．解答过程为：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，∴AO＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴AD＝AB•tan60°＝4，∴这个矩形的面积为4×4＝16．。