基础设施建设：中央政府和地方政府之间的博弈分析

1、分析：基础设施建设：中央政府和地方政府之间的博弈

分析过程：

（1）基本概念

表1 模型字母解释

中央政府：R C =(E C +E L ) γ(I C +I L )β (1)

地方政府：R L =(E C +E L ) α(I C +I L )β (2)

其中0<α,β,γ<1；α+β≤1,γ+β≤1。同时因为基础设施投资有外部效应，中央政府会考虑这种效应而地方政府不考虑，因此要假定α<γ。

（2）目标函数

假定中央政府和地方政府的目标都是在满足预算约束的前提下最大化各自的收益函数。 那么，中央政府的线性规划问题是：

maxR C =(E C +E L ) γ(I C +I L )β (3)

s.t. E C +I C ≤B C , E C ≥0,I C ≥0

地方政府的问题是：

maxR L =(E C +E L ) α(I C +I L )β (4)

s.t. E L +I L ≤B L , E L ≥0,I L ≥0

假定预算约束条件的等式成立。解上述优化问题公式(3)(4)，可得到中央政府和地方政府的反应函数分别为：

中央政府反应函数：

⎭

⎬⎫⎩⎨⎧-++=0,)(max *L L C C E B B E βγγ (5) 地方政府反应函数：

⎭

⎬⎫⎩⎨⎧-++=0,)(max *C L C L E B B E βαα (6) 由公式(5)(6)反应函数可知，地方政府在基础设施上的投资每增加一个单位，中央政府的最优投资就减少一个单位；反之亦然。

C L L C L C L C E E B B B B E E +=++>++=+*)()(*βαα

βγγ

(7)

由公式(7)可知，中央政府的基础设施的最优投资总规模大于地方政府的基础设施的最

优投资总规模.

（3）求解纳什均衡

在公式(7)中意味着，在均衡点，至少有一方的最优解释角点解。可借助下图1来找出纳什均衡。

图1 基础设施投资的博弈

在图1中，反应曲线为CC ’、LL ’，前者代表中央政府的反应曲线，后者代表地方政府的反应曲线;)('L C B B OC OC ++==β

γγ，)('L C B B OL OL ++==βαα. 1）假设1：如果)(L C C B B B ++≥βγγ

即中央政府可用于投资的总预算大于中央政府理想的基础设施的最优投资规模。使用重复剔除严格劣战略的方法，找出C 是唯一的纳什均衡点。

则纳什均衡是：

)(*)(*;*0*E L C C C L C C L L L B B B I B B E B I ++-=++===βγγ

βγγ

，，，

即地方政府将全部资金投资于加工企业，中央政府满足所有基础设施投资的需求，然后将剩余资金投资于加工业。

2）假设2：如果)()L C C L C B B B B B ++<≤++βγγ

βαα

（

则纳什均衡是：

0**;*0*E ====C C C L L L I B E B I ，，，

即地方政府将全部资金投资于加工企业，中央政府将全部资金投资于基础设施。

3）假设3：如果)L C C B B B ++<（βαα

即中央政府总预算资金甚至小于地方政府了理想的基础设施最优投资规模，则纳什均衡是：

0-)(*E >+-+=++=C L C L C L B B B B B βαβ

βαα

βαα

，

0)(*E *>++=-=L C L L L B B B I βαβ

0**==C C C I B E ，

也就是说，中央政府将全部资金投资于基础设施建设，地方政府“弥补”中央政府投资的不足直到地方政府的理想状态，然后将剩余资金投资于加工业。