2018届宝山区高考数学一模

2018届高三数学一模卷（宝山）

一、填空题(本大题共有12题，满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分．) 1. 设集合{}{}234120123A B ==，，，，，，，，则A ∩B =______． 2.

5757n n

n n

n lim →∞-=+_______． 3. 函数2

2(3)1y cos x π=-的最小正周期为________．

4. 不等式

2

11x x +>+的解集为_______． 5. 若23i

z i

-+=（其中i 为虚数单位），则Imz =_________．

6. 若从五个数10123-，，，，中任选一个数，则使得函数2

()(1)1f x m x =-+在R 上单调递增的概率为

________．（结果用最简分数表示） 7.

在23

(

n x

+的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等于______． 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是

116

，角A B C 、、所对应的边依次为a b c 、、，则abc 的值为________．

9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点，双曲线22

125144

x y -=的右焦点是C 的焦点F ．若斜率为1-，且过F 的直线与C 交于A B ，两点，则AB =________．

10. 直角坐标系xOy 内有点(21)(02)P Q ---，、，，将POQ ∆绕x 轴旋转一周，则所得几何体的体积为

_______．

11. 给出函数2

()g x x bx =-+，2

()4h x mx x =-+-，这里b m x R ∈，，，若不等式()10

g x b ++≤（x R ∈）恒成立，()4h x +为奇函数，且函数()

()

()()()

g x x t f x h x x t ≤⎧⎪=⎨

>⎪⎩恰有两个零点，则实数t 的取

值范围为_______．

12. 若n （3n ≥，n N *∈）个不同的点111222()()()n n n Q a b Q a b Q a b ，、，、、，满足：12n a a a <<<，

则称点12n Q Q Q 、、、按横序排列．设四个实数123k x x x ，，，使得22

31322()2k x x x x -，，成等差数列，

且两函数21

3y x y x

==

+、图象的所有．．

交点111()P x y ，、222()P x y ，、333()P x y ，按横序排列，则实数的值为_______．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）． 13. 关于x y ，的二元一次方程组341

310

x y x y +=⎧⎨

-=⎩的增广矩阵为（）

（A ）3411

310-⎛⎫

⎪-⎝⎭（B ）3

411310⎛⎫ ⎪--⎝⎭ （C ）3

411

3

10⎛⎫

⎪-⎝⎭（D ）3411

3

10⎛⎫ ⎪⎝⎭

14. 设1234P P P P ，，，为空间中的四个不同点，则“1234P P P P ，

，，中有三点在同一条直线 上”是“1234P P P P ，

，，在同一个平面上”的（ ） （A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件 （C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件

15. 若函数(2)y f x =-的图象与函数2y log x =的图象关于直线y x =对称，则

()f x =（ ）

（A ）22

3

x -（B ）21

3

x - （C ）23x （D ）21

3

x +

16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积．设：

数列甲：125x x x ，，，为递增数列，且i x N *∈（125i =，，，）； 数列乙：12345y y y y y ，，，，满足{}11i y ∈-，（125i =，

，，）． 则在甲、乙的所有内积中（ ）

（A ）当且仅当1234513579x x x x x =====，

，，，时，存在16个不同的整数，它们同为奇数； （B ）当且仅当12345246810x x x x x =====，

，，，时，存在16个不同的整数，它们同为偶数； （C ）不存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数； （D ）存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数．

三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17.（本题满分14分，6+8）

如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，

已知4AB BC ==，18DD =，M 为棱11C D 的中点． （1）求四棱锥M ABCD -的体积；

（2）求直线BM 与平面11BCC B 所成角的正切值．

18. （本题满分14分，6+8） 已知函数2()122

x f x sin =-． （1）求()f x 在322ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

，上的单调递减区间； （2）设ABC ∆的内角A B C ，，所对应的边依次为a b c ，，且1

()2

f C =，求ABC ∆面积的最大值，并指出此时ABC ∆

19. （本题满分14分，6+8）

设数列{}{}n n a b ，及函数()f x （x R ∈）

，()n n b f a =（n N *

∈）． （1）若等比数列{}n a 满足1213a a ==，

，()2f x x =，求数列{}1n n b b +的前n （n N *∈）项和； （2）已知等差数列{}n a 满足1224()(1)x a a f x q λ===+，，（q λ、均为常数，0q >，且1q ≠）

，123()n n c n b b b =++++

+（n N *∈）．试求实数对()q λ，，使得{}n c 成等比数列．