历年高考数学圆锥曲线第二轮专题复习

高考数学试题圆锥曲线

一． 选择题：

1.又曲线22

221x y a b

==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，

且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B

A.(1,3)

B.(]1,3

C.(3,+∞)

D.[)3,+∞

2.（已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到

抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （

41

，－1） B. （4

1

，1）

C. （1，2）

D. （1，－2）

3.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④

11c a ＜22

c

a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

4.若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32

a

的点到右焦点的距离大于它

到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B )

A.(1,2)

B.(2,+∞)

C.(1,5)

D. (5,+∞)

5.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C

A ．(0,1)

B ．1

(0,]2

C

． D

． 6.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ）

A ．

172

B ．3

C 5

D ．

92

7.设1a >，则双曲线22

22

1(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ．22)，

B ．25)，

C ．(25)，

D ．(25)，

8.设椭圆C 1的离心率为

13

5

，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为A （A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x (C)1432222=-y x (D)1121322

22=-y x

9.双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜

角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ B ）A 6

B 3

C 2

D 3

10.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且

2AK =，则AFK ∆的面积为( B )

（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）32

11.设椭圆22

221x y m n

+=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，

离心率为1

2

，则此椭圆的方程为B

（A ）2211216x y +

= （B ）2211612x y += （C ）2214864x y += （D ）22

16448x y += 12.若双曲线122

22=-b

y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的

离心率是D （A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5

13.如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是B

（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线

14.已知双曲线22

221x y a b

-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率

e ,则双曲线方程为C

（A ）22x a －2

24y a

=1 (B)222215x y a a -= (C)222214x y b b -=

(D)22

2215x y b b

-=

二． 填空题：

1.过双曲线22

1916

x y -

=的右顶点为A ，右焦点为F 。过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为_______

3215

2.已知椭圆22221x y a b

+=（a ＞b ＞0）的右焦点为F,右准线为l ,离心率e 过顶点A (0,b )作AM ⊥l ,垂足为M ，则直线FM 的斜率等于 .

12

3.在平面直角坐标系中，椭圆22

22x y a b

+=1( a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，a

为半径的圆，过点2,0a c ⎛⎫ ⎪⎝⎭作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ．

4.过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾角为30的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点（A 在y 轴左侧）

，则AF FB

= ．1

3

5.已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．2

6.在ABC △中，AB BC =，7

cos 18

B =-

．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．3

8

7.已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，两

点．设FA FB >，则FA 与FB 的比值等于 ．3+