中考数学图形的相似专题卷(附答案)

中考数学图形的相似专题卷（附答案）

一、选择题

1.如图，在ABC ∆中，BC DE //，AD=6，DB=3，AE=4,则EC 的长为（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

2.若2a=3b ，则=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3.如图，菱形纸片ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，折叠纸片使点A 与点O 重合，折痕为EF ，若AB=5，BD=8，则△OEF 的面积为（ ）

A ．12

B ．6

C ．3

D ．23

4.下列多边形一定相似的为（ ）

A ．两个三角形

B ．两个四边形

C ．两个正方形

D ．两个平行四边形

5.现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（ ） A ．1个 B. 2个 C. 3个 D ．4个

6.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别是PB 、PC （靠近点P ）的三等分点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 1、S 2、S 3，若AD=2，AB=23，∠A=60°，则S 1+S 2+S 3的值为（ ）

7题图

A ．310

B ．29

C ．313

D ．4

7.如图，若DC ∥FE ∥AB ，则有（ ）．

A ．

OD OC OF OE = B ．OF OB OE OA = C ．OA OD OC OB = D ．CD OD

EF OE =

8.已知△ABC 的面积是1，1A 、1B 、1C 分别是△ABC 三边上的中点，△111A B C 的面积记为

1S ；2A 、2B 、2C 分别是△111A B C 三边上的中点，△222A B C 的面积记为2S ；以此类推，则△444A B C 的面积4S 是（ ）．

A ．116

B ．164

C ．1128

D ．1256

9.如图，在平面直角坐标系中，A （2，4）、B （2，0），将△OAB 以O 为中心缩小一半，则A 对应的点的坐标（ ）

A ．（1，2）

B ．（﹣1，﹣2）

C ．（1，2）或（﹣1，﹣2）

D ．（2，1）或（﹣2，﹣1）

10.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

A ．①和②

B ．②和③

C ．①和③

D ．②和④

11.若

53b a =，则

b b

a +的值为（ ） A ．85 B ．53 C ．32 D ．8

5

二、填空题

12.如图，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、AC 上的中点，则DECB 四边形:S S ADE ∆= ．

13.现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD于P，Q，易得BP：QP：QR=3：1：2．

（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE 于P，Q，R，则BP：PQ：QR：RS=

（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，则BP：PQ：QR：RS：ST= ．

14.如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是 cm．

15.已知两个相似三角形对应高的比为3:10，且这两个三角形的周长之差为56cm，则较小的三角形的周长为______cm．

⊥，交16.如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF EC

∠=____．

AB于点F，则tan ECF

17.在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为3 cm，则△ABC的周长为_____cm．

三、解答题

18.定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．

已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．

（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为；

（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．

（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，

①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；

②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

19.问题背景

已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A、B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．

（1）初步尝试

如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．求证：HF=AH+CF．小王同学发现可以由以下两种思路解决问题：

思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立．

请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；

（2）类比探究

如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值；

（3）延伸拓展

如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）．

20.如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．

（1）求证：△CDP≌△POB；

（2）填空：

①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为________；

②连接OD，当∠PBA的度数为________时，四边形BPDO是菱形．

21.如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．