九年级数学上册第四章图形的相似本章复习教案新版北师大版

第四章 图形的相似

【知识与技能】

掌握本章知识,能熟练运用有关性质和判定解决具体问题.

【过程与方法】

通过回顾和梳理本章知识了解图形的相似有关知识.

【情感态度】

在应用本章知识解决具体问题过程中提高学生分析问题、解决问题的能力.

【教学重点】

相似图形的特征与识别,相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念.

【教学难点】

能熟练运用有关性质和判定解决实际问题.

一、知识框图,整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点,展示本章知识结构图,使学生系统地了解本章知识及其之间的关系.

二、释疑解惑,加深理解

1.比例的基本性质：线段的比；成比例线段；黄金分割.

2.图形的相似：相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方.

3.三角形相似：两个三角形相似的条件.

4.图形的位似：能够利用位似将一个图形放大或缩小.

5.利用相似解决实际问题（如：测量旗杆的高度）.

【教学说明】通过对重点知识的回顾为本节课的学习内容做好铺垫.

三、典例精析,复习新知

1.若2a b b c a c m c a b

+++===-,则m=±1. 解析：分a+b+c ≠0和a+b+c=0两种情况.

2.如图,在△ABC 中,AB=AC=27,D 在AC 上,且BD=BC=18,DE ∥BC 交AB 于E,则

DE ＝10.

解析：由△ABC ∽△BCD,列出比例式,求出CD,再用△ABC ∽△AED 求DE.

3.已知：如图,F 是四边形ABCD 的对角线AC 上一点,EF ∥BC,FG ∥AD.求证：AE CG AB CD +=1.

分析：利用AC=AF+FC. 解：∵EF ∥BC,FG ∥AD,

∴.AE AF CG CF AB AC CD CA

==， 1.AE CG AF CF AC AB CD AC CA AC

+=+== 4.如图,△ABC 中,CD ⊥AB 于D,E 为BC 的中点,延长AC 、DE 相交于点F,求证：AC AF BC DF

＝.

分析：过F 点作FG ∥CB,只需再证GF=DF.

解：如图（2）,作FG ∥BC 交AB 延长线于点G.∵BC ∥GF,

∴AC AF BC GF

＝. 又∠BDC=90°,BE=EC,

∴BE=DE.

∵BE ∥GF,∴DF DE GF BE

==1. ∴DF=GF.∴AC AF BC DF

=. 四、复习训练,巩固提高

1.如图,AB ∥CD,图中共有6对相似三角形.

2.如图,已知AD∥EF∥BC,且AE=2EB,AD=8cm,BC=14cm,则S 梯形AEFD︰S梯形

BCFE=20

13

.

解析：延长EA,与CD的延长线交于P点,则△APD∽△EPF∽△BPC.

3.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,在BC边上取一点D,使BD=BA,连接AD.求证：（1）

△ADC∽△BAC；（2）点D是BC的黄金分割点.

证明：（1）∵AB=AC,∠BAC=108°,

∴∠B=∠C=36°,

∵BD=BA,∴∠BAD=72°,

∴∠CAD=36°,

∴∠CAD=∠B,

∵∠C=∠C,∴△ADC∽△BAC；

（2）∵△ADC∽△BAC,

∴AC BC CD AC

,

∴AC2＝BC·CD,

∵AC=AB=BD,

∴BD2＝BC·CD,

∴点D是BC的黄金分割点.

4.如图,路灯（P点）距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A 点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

图（1）图（2）

分析：如图（2）,由于AC∥BD∥OP,故有△MAC∽△MOP,△NBD∽△NOP,即可由相似三角形的性质求解.

解：∵∠MAC=∠MOP=90°,∠AMC=∠OMP,∴△MAC ∽△MOP.∴MA AC MO OP =,即20MA MA +=1.68

,解得,MA=5米；同理,由△NBD ∽△NOP,可求得NB=1.5米,∴小明的身影变短了5-1.5=3.5米.

【教学说明】解此题的关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出式子,即而得出结论.

五、师生互动,课堂小结

这节课知识方面你收获了什么？数学思想方法方面你收获了什么？学习习惯方面你又收获了什么？

布置作业：教材P 119~123“复习题”.

通过本节课的学习,使学生能够掌握用图形的相似的有关知识解决实际问题.经过不断地练习,使学生能够将本章的内容很好的融合的一起.