《材料力学》中剪力图和弯矩图的快易绘图法

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《材料力学》中剪力图和弯矩图的快易绘图法[摘要]在《材料力学》中,绘制平面弯曲梁的剪力图和弯矩图是“直梁的弯

曲”一章中的重点和难点,传统的规律绘图法用到的一次函数、二次函数和导数等相关知识,对于数学基础不很扎实的中专生来说是很难理解的。本文中作者利用几何图形的面积来绘制剪力图和弯矩图,其方法更为简便快捷。

[关键词]剪力图弯矩图面积

在《材料力学》中,直梁的弯曲变形是杆件受力变形的基本形式之一,在对梁进行强度和刚度计算时,通常要画出剪力图和弯矩图(即把剪力方程和弯矩方程用函数图象表示出来)以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最大值所在截面的位置。目前绘制剪力图和弯矩图最常用的规律绘图法中用到一次函数、二次函数和导数等相关知识,这对于数学基础不很扎实的中专生来说是很难理解的。通过教学,作者在原有绘图方法的基础上,利用几何图形的面积代替一次函数、二次函数和导数来绘制剪力图和弯矩图的规律,谨供广大同仁参考。具体方法为:从上至下依次画出直梁的受力分析图——剪力图(直角坐标系)——弯矩图(直角坐标系),其图象遵循“平行线——斜直线——抛物线”的顺序,其剪力和弯矩的变化值等于对应的上一个几何图形的面积,其它事宜与原方法同。

例:一外伸梁受力如图a)所示,已知P=6kN,q=2kN/m,a=1m,绘出梁的剪力图和弯矩图。

解:(1)求支座反力NA和MA

选整个梁为研究对象,由平衡方程求得NA= 10kN,MA= 18kN.m。

(2)绘制剪力图

A点作用有向上的集中载荷NA和逆时针转向的集中力偶MA,因集中力偶对剪力图没有影响,故剪力图只在集中力NA的作用下从零值向上突变10 kN;

A、B点之间的剪力图为平行于x轴的直线;B点作用有向下的集中力P,剪力图向下突变P=6kN,变为4 kN;

B、C之间的剪力图为平行于x轴的直线;CD 段作用有向下的均布载荷q=2kN/m,所以剪力图为从4 kN开始向下倾斜的直线,因此D点剪力值为4 kN -4 kN=0,如图b)所示。

(3)绘制弯矩图

A点作用有逆时针转向的集中力偶MA= 18kN.m,故从A点零开始,向下突变18 kN.m,AB段剪力图为位于x轴上方且平行于x轴的直线,因此其弯矩

图为向上倾斜的直线,AB段弯矩的变化值为对应的剪力图围成的矩形的面积,即10kN×1 m =-10 kN.m,因此B点弯矩值为-18kN .m +10 kN.m =-8 kN.m;BC 段剪力图为位于x轴上方且平行于x轴的直线,因此其弯矩图为向上倾斜的斜直线,BC段弯矩的变化值为对应剪力图所围成的矩形的面积,即4kN×1 m =-4 kN.m,因此C点弯矩值为-8kN .m +4kN.m =--4 kN.m;CD段剪力图为向下倾斜的直线,因此其弯矩图为开口向下的抛物线,CD段弯矩的变化值为对应剪力图所围成的三角形的面积,即4kN×2 m/2 =-4 kN.m,因此D点弯矩值为-4kN .m +4kN.m =0kN.m,如图c)所示。

(4)检验

剪力图和弯矩图均从零开始,最终回到零点,可认为是正确的。

参考文献

[1]王亚双.工程力学[M].北京:中国计量出版社,2006.

[2]张二红,张华龙.小议《工程力学》中剪力图和弯矩图的规律绘图法[J].河北机电教育,2003(1).

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