高中数学_1.1变化率与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计表格
课前复习（情景再现）一、创设问
题情境，
引入课
题：
我们生活在
瞬息万变的
世界中，有些
如风驰电掣，
而有些如蜗
牛行步。

那么
我们如何用
数学的方法
来描述这些
变化呢？播
放ppt中跳水
运动员的跳
水过程。

让同学们观看完视频后，思考解决问
题：
人们发现在高台跳水运动中,运动
员相对于水面的高度h(单位：米)与起
跳后的时间t（单位：秒）存在函数关
系h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动
员在某些时间段内的平均速度粗略地
描述其运动状态?
让学生自由发言，教师不急于下结
论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，
让我们一起来观察、研探。

运用多媒
体创设情
境，让学生
感受生活
中处处有
数学，为课
题的引入
作铺垫。

引入新课
平均变化率二、新知探
究：
探究1 高台
跳水
在高台跳
水运动中,运
动员相对于
水面的高度
h(单位：米)
与起跳后的
时间t（单位：
秒）存在函数
关
系 h(t)=-
4.9t2+6.5t+1
0.
如何用运
动员在某些
时间段内的
平均速度粗
略地描述其
给同学们思考一下，然后提问：（请计
算）
学生举手回答
解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10
学生觉得
问题有价
值，具有挑
战性，迫切
想知道解
决问题的
方法。

让学生亲
身感受知
识与实际
应用的联
系。

探究2 气球膨胀率
很多人都吹过气球，回忆一下吹气
球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?
气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是
如果将半学生分析并得到解析：
当V从0增加到1时,气球半径增加
了
气球的平均膨胀率为
（1）当V从1增加到2时,气球半
径增加了
气球的平均膨胀率为
0.62>0.16
可以看出，随着气球体积逐渐增大，
它的平均膨胀率逐渐变小了．
【思考】当空气容量从V1增加到V2
时,气球的平均膨胀率是多少?
对应的知
识点以问
题形式出
现，再现中
和反应的
实质，引导
学生将所
学知识应
用于生产、
生活实际。

两个问
题由易到
难，让学生
一步一个
台阶。

为引
入变化率
的概念以
探究3计算运动员在
这段
时间里的平均速度,并思考下面的问题:
（1）运动员在这段时间里是静止的吗?
（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
【几何意义】观察函数f （x）的图象，平均变化率
的几何意义是什么？学生举手回答
师生共同归纳出结论
平均变化率:
上述两个问题中的函数关系用y＝f（x）
表示，那么问题中的变化率可用式子
我们把这个式子称为函数y=f(x)从x1到
x2的平均变化率.
习惯上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)
这里Δx看作是对于x1的一个“增量”
可用x1+Δx代替x2
同样Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均变化
率可以表示为：
学生结合图象思考问题直线AB的斜率
①
让学生加
深对平均
变化率的
理解；
②
为下节课
学习导数
的几何意
义作辅垫；
③培养
学生数形
结合的能
力。

引入新课：导数
探究1瞬
时速度
在高台跳水
运动中,平均速
度不能反映他
在这段时间里
运动状态，需要
用瞬时速度描
述运动状态。

我
们把物体在某
一时刻的速度
称为瞬时速度.
如何精确地
刻画曲线在一
点处的变化趋
势呢?
求：从2s到
(2+△t)s这段
时间内平均速
度
探究2当
Δt趋近于0时,
平均速度有什
么变化趋势?
同学解答：
解：
从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度
当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2
的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平
均速度都趋近与一个确定的值–13.1.
从物理的角度看, 时间间隔 |△t |无限
变小时, 平均速度就无限趋近于 t = 2时的
瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时
速度是–13.1 m/s.
为了表述方便，我们用
表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速
度趋近于确定值–13.1”.
【瞬时速度】
我们用
表示“当t=2, Δt趋近于0时,平均速
让学生
体会由平
均速度到
瞬时速度
的逼近思
想：△t越
小，V越接
近于t＝2
秒时的瞬
时速度。

探究3:
（1）.运动员在某一
时刻 t0的瞬时速度怎样
表示?
（2）.函数f(x)在 x = x0处的瞬时变化率怎样表示?
导数的概念:
一般地，函数 y = f (x)在 x = x0处
的瞬时变化率是
称为函数 y = f(x) 在 x = x0 处
的导数, 记作或,
由瞬时速
度自然过
渡到瞬时
变化率，而
瞬时变化
率就是导
数
例题讲解
例题
1 将原油
精炼为汽油、
柴油、塑胶等
各种不同产
品, 需要对
原油进行冷
却和加热.
如果第 x h
时, 原油的
温度(单
位: )
为 y=f (x) =
x2–7x+15
( 0≤x≤8 ) .
计算第2h与
第6h时, 原
油温度的瞬
时变化率,
并说明它们
的意义.
让学生思考，并分享解题思路：
分析：要求第2 h和第6 h时,原油温
度的瞬时变化率, 即是要求 f '(2), f
'(6)
在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变
化率分别为–3和5. 它说明在第2h附
近, 原油温度大约以3℃/ h的速率下
降; 在第6h附近,原油温度大约以
5℃/ h的速率上升.
通过
具体的生
活实例让
学生意识
到知识来
源于生活，
又应用于
生活，感到
书学不仅
是有趣的
还是有用
的。

知识总结
让学生对
本节课知识
做总结
1.函数的平均变化率
2.求函数的平均变化率的步骤:
（1）求函数的增量Δy=f(x2)-f(x1)
（2）计算平均变化率
3、求物体运动的瞬时速度：
（1）求位移增量
Δs=s(t+Δt)-s(t)
（2）求平均速度
（3）求极限
4、由导数的定义可得求导数的一般
步骤：
（1）求函数的增量
Δy=f(x0+Δt)-f(x0)
（2）)平均变化率
（3）求极限
及时总结，
注重双基。

习题检测教师巡视检
查，引导交
流，让学生总
结本节课的
收获
课堂练习
1.函数y＝f(x)的自变量x由x0改
变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy
为( )
A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx
C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－
f(x0)
2．若一质点按规律s＝8＋t2运
动，则在时间段2～2.1中，平均速度
是 ( )
A．4 B．4.1
C．0.41 D．－1.1
3.求y=x2在x=x0附近的平均速度。

4.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）
和Q (1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求
出当Δx=0.1时割线的斜率.
有利
于知识的
内化，同时
提高学生
的归纳总
结能力和
语言表达
能力。

通过
不同层次
的题目，让
每个学生
都有成就
感。

同时让
学生意识
到知识来
教学评价设计指标
优秀（9.0~10）良好（7.0~9.0）合格（6.0~7.0）
小组整体参与
状况
小组后进生回
答问题积极程
度
组员回答问题
数目
组员回答问题
准确度
课前板书质量
板书设计1.1.变化率与导数
1．平均变化率 3. 例一
2.导数的概念 4. 总结
等级
教学反思
本节课注重培养学生将知识迁移应用能力，解决实际问题能力。

面向全体学生，把本节要学习的内容以导学案的形式展现给学生，让他们以小组为单位合作学习，积极参与，提出学习中所遇到的问题。

利用师生互动、生生互动等多种教学形式，把学生带入探究问题的现场，给学生创造研究问题的情景。

善于利用典型问题带动知识点，适时地进行点拨和引导，把知识向纵深拓展，不仅培养学生的知识应用能力，更重要的是培养学生的社会责任感。

学生是学习的主体，他们的学习一定要亲身经历才会印象深刻，在学习的过程中，我会尽可能地创设情境，让学生去感受、去体会知识的形成过程，从而使学生很好地进行知识建构。

教学过程设计以“问题串”的方式呈现为主,教学过程中强调基于问题解决的设计，在教师的引导下，让学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识，从而达到满意的教学效果。

在教学过程中，我注意引导学生开展小组合作的学习，通过生活中的实例调动学生学习的积极性从而使目标达成。

构建利于学生学习的有效教学情境，较好地拓展师生的活动空间，丰富教学手段，符合新课程的理念。

《变化率与导数》学情分析
本节的中心任务是形成导数的概念。

概念形成划分为两个层次：
1、借助气球膨胀率问题，了解变化率的含义；借助高台跳水问
题，明确瞬时速度的含义 .
2、以速度模型为出发点，结合其他实例抽象出导数概念，使学生认识到导数就是瞬时变化率，了解导数内涵 .
学生对导数概念的理解会有些困难，所以要对课本上的两个问题进行深入的探讨，以便顺利地使学生形成导数的概念。

通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，概括归纳出平均变化率和导数的概念及其公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

这充分体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

我所带班级的学生思维比较活跃，但对基本概念认识不足，对知识理解不够深入，从感性认识上升到理性认识有待提高。

《变化率与导数》效果分析
导数是微积分的核心概念之一，也是本章的一个核心概念，它为即将学习的导数的几何意义、导数的计算、倒数的应用等知识奠定了基础，更是我们研究函数的单调性、极值、最值和解决生活中优化等问题的有力工具。

本节课是高中新教材A版选修2-2第一章第一节的《变化率与导数》中的内容，由物理中的平均速度和瞬时速度研究类比到平均变化
率和瞬时变化率（导数）。

下面从以下几个方面来分析这节课的效果。

1、吃透新教材，把握新理念
《普通高中数学课程标准（实验）》说：通过对大量实例的分析，经理由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。

2、设计问题串，激活学生思维
美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动，思维永远是从问题开始的”。

在课堂教学中我尝试采用创设问题情景，以问题驱动、层层铺垫，帮助学生实现从被动接受知识变为主动获取知识。

本节课首先设置问题情境，播放郭晶晶奥运会上夺冠的视频，赞扬运动员为国争光的精神，学生欣赏美的同时也激发爱国主义情
操并从运动员的跳水运动中提出问题：如何求郭晶晶t=2时刻的瞬时速度?使学生产生对研究问题的需求，激发学生的求知欲望，而问题情境中的原来学过的平均速度和瞬时速度，就是导数概念中的平均变化率和瞬时变化率(导数)，这样，学生在下面学习导数定义时就会有一个直观的印象，也比较容易理解导数的定义。

多元智能理论认为，教学的难点在于如何将实践知识与各种符号系统所体现的知识联系起来。

对本节课内容来说学生的实践知识就是他们熟悉的物理中瞬时速度和平均速度定义，数学学科知识就是抽象的导数概念的定义。

数学知识是相互贯通、协调，并在相应的层次及层次与层次之间
呈现整体性，这种整体性也反映在数学与其它学科知识的有机关联而产生的知识的统一与综合。

这些无疑对学生认知结构的形成产生积极影响。

因此，要围绕课标对同一模型、相近题类和方法的归类等形成问题链，不仅产生布局设计的整体效果，也同时取得相似强化的特殊成效。

3、以学生为本，学习方式多样化现代教学理论认为，学生的数学学习过程是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程。

只有使学生主动与到学习活动中去的教学，才是有效的教学。

现代认知科学，尤其是建构主义学习理论强调“知识是不能被传递的，教师在课堂上传递的只是信息，知识必须通过学生主动建构才能获得。

4、渗透数学史，体现数学的文化价值
数学文化以文化为视角，在人类文化发展的历史过程中审视和理解数学，为人类认识数学开辟了全新的方向。

但在现在的数学教学中过多地强调了数学的概念和运算，忽视了数学文化在学生学习数学、理解数学中所起的作用。

在导数概念的教学的教学过程中，努力以数学文化滋养课堂，不失时机的进行数学文化渗透，介绍有关微积分产生的时代背景和历史意义。

5、改进之处
本节作为概念教学课，老师提前备好教材，学情，但在细节方面处理不够，在以后的教学中可加强。

由于资料收集不够充分，对于数学史的介绍不够全面，还可以增加现实生活中比较常见的汽油的使用效率、工厂“三废”(废水、废物、废气)排污率等等，让学生感受微
积分与科技、社会、生活的紧密关系。

教学是一门艺术，教无定法，教师应不断学习新的教育教学理念，提升自己的专业水平，教师不仅要有扎实的基本功，还需要有很强的临场应变能力。

本节课如果在节奏上能够再控制的紧凑些，再灵活收放自如些，效果会更好。

《变化率与导数》教材分析
1.本节内容在高中教材中的地位和作用
本节课的内容选自人教A版数学选修2-2第一章第一节《变化率与导数》，主要包括两方面的内容：变化率、导数概念。

实际上，它们是理解导数思想及其内涵的不同角度。

首先，教科书从平均变化率开始，用平均变化率探求瞬时变化率，并给予各种不同变化率在数量上的精确描述，即导数；然后，教科书从数转向形，借助函数图象，探求切线斜率和导数的关系，说明导数的几何意义。

在这样的两个阶段，教科书注重思考方法的渗透，即以已知探求未知；注重抽象概念不同意义间的转换，即从实际意义、数值意义、几何意义等方面理解导数内涵与思想。

目的在于，不仅让学生在数学知识的量上有所收获，而且能够体会其中蕴涵的丰富的思想，逐渐掌握数学研究的基本思考方式和方法
在众多变化率问题中，选择了气球影胀率问题和高台跳水运动的速度问题。

这两个实例的共同点是背景简单，吹气球是很多人具有的
生活经验，运动速度是学生非常熟悉的物理知识。

从简单的背景出发，既可以利用学生原有的知识经验，又可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰。

一般地，导数概念学习的起点是极限，即从数列→数列的极限→函数的极限→导数。

这种建立概念的方式具有严密的逻辑性和系统性，但是也产生了一些问题：就高中学生的认知水平而言，他们很难理解极限的形式化定义，由此产生的困难也影响了对导数本质的理解。

因此，教科书没有介绍形式化的极限定义及相关知识，而是从变化率入手，用形象直观的“近”方法定义导数，这样一来，其避免学生认知水平和知识学习间的矛盾；其二，将更多精力用于对导数本质的理解上；其三，学生对通近思想有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于在大学的初级阶段学习严格的极限定义。

在教学中值得注意的是，本节的重点在于理解导数的概念和基本方法，并不追求理论上的严密性和过多的技巧，建议教学时充分理解教科书的编写意图，将教学重点放在对导数思想及其内涵的理解上。

2.教学重难点
【教学重点】：
平均变化率的概念，导数概念的形成，导数内涵的理解。

【教学难点】：
在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵。

《变化率与导数》评测练习
1.函数y＝f(x)的自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy为( )
A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx
C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)
2．若一质点按规律s＝8＋t2运动，则在时间段2～2.1中，平均速度是 ( )
A．4 B．4.1
C．0.41 D．－1.1
3.求y=x2在x=x0附近的平均速度。

4.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.
《变化率与导数》课后反思
本节课注重培养学生将知识迁移应用能力，解决实际问题能力。

面向全体学生，把本节要学习的内容以导学案的形式展现给学生，让
他们以小组为单位合作学习，积极参与，提出学习中所遇到的问题。

利用师生互动、生生互动等多种教学形式，把学生带入探究问题的现场，给学生创造研究问题的情景。

善于利用典型问题带动知识点，适时地进行点拨和引导，把知识向纵深拓展，不仅培养学生的知识应用能力，更重要的是培养学生的社会责任感。

学生是学习的主体，他们的学习一定要亲身经历才会印象深刻，在学习的过程中，我会尽可能地创设情境，让学生去感受、去体会知识的形成过程，从而使学生很好地进行知识建构。

教学过程设计以“问题串”的方式呈现为主,教学过程中强调基于问题解决的设计，在教
师的引导下，让学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识，从而达到满意的教学效果。

在教学过程中，我注意引导学生开展小组合作的学习，通过生活中的实例调动学生学习的积极性从而使目标达成。

构建利于学生学习的有效教学情境，较好地拓展师生的活动空间，丰富教学手段，符合新课程的理念。

《变化率与导数》课标分析
微积分初步在20世纪70年代末期、80年代后期以及90年代，曾分别进入过我国高中数学实验教材，直到2001年，我国高中数学对微积分内容安排顺序是：数列----数列的极限----函数的极限----函数的连续性导数----导数的应用----不定积分----定积分。

然而，用形式化的数学语言阐述导数的概念，学生理解起来很困难，教师也教得吃力。

新课程对导数概念进行了新处理，遵循新的教学顺序：平
均速度平均变化率----平均变化率的变化趋势----瞬时速度----过曲线上一点的切线的斜率。

这样引入导数的概念，可避开极限概念的难点，让学生有更充裕的时间学习导数的思想方法。

本节在新课标中的处理特点：
（1)重视导数及积分概念的产生的实际背景，淡栳利用极限语言对导数概念进行形式化表述。

（2）箭化有关求导公式的推演过程重视导数在研究函数以及在生活中优化间题的应用。

（3）注重概念产生的文化内涵。

根据课标细化制定出学习目标：
1.理解平均变化率的概念及几何意义；
2.会求函数在某点附近的平均变化率；
3.了解瞬时速度，瞬时变化率的概念；
4.理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及内涵
5.会求函数在某点的导数。

21。