高中数学_1.1变化率与导数教学设计学情分析教材分析课后反思
人教课标版高中数学选修1-1《变化率与导数(第2课时)》教案-新版
3.1.2 变化率与导数(第二课时)一、教学目标 1.核心素养:通过了解瞬时变化率及导数，培养学生的数学抽象和运算能力. 2.学习目标（1）了解瞬时速度、瞬时变化率的概念.（2）理解导数的概念，体会导数的思想及其内涵. （3）会求函数在某点的导数. 3.学习重点瞬时速度、瞬时变化率、导数的概念. 4.学习难点 导数的概念. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 任务1阅读教材P74—P76，思考：什么是瞬时变化率？什么是导数？计算导数的步骤有哪些？ 2.预习自测1.物体自由落体运动方程为21()2s t gt =，29.8/g m s =，若0lim→∆t ts t s ∆-∆+)1()1(＝g ＝9.8/m s ，那么下面说法正确的是（ ）A.9.8/m s 是0～1s 这段时间内的平均速度B.9.8/m s 是从1s 到1＋s ∆这段时间内的速度C.9.8/m s 是物体在1=t 这一时刻的速度D.9.8/m s 是物体从1s 到1＋s ∆这段时间内的平均速度 解：C2.下列各式中，不能表示函数()y f x =在0x x =处的导数的是（ ） A.0'()f x B.0'|x x y = C.000()()lim x f x x f x x ∆→+∆-∆ D.00()()f x x f x x +∆-∆解：D3.已知2()10f x x =-+，则()f x 在32x =处的瞬时变化率是（ ） A.3 B.－3 C.2 D.－2解：B（二）课堂设计 1.知识回顾（1）函数()f x 在0x x =附近的平均变化率为00()()f x x f x x+∆-∆.（2）求平均变化率的步骤：先求增量，再求比值. 2.问题探究问题探究一●活动一 分析实例在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h (单位：m )与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系2() 4.9 6.510h t t t =-++.计算运动员在65049t ≤≤这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图像，结合图形可知，)0()4965(h h =，所以)/(004965)0()4965(m s h h v =--=， 虽然运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度为)/(0m s ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态. ●活动二 探索新知想一想：如何求运动员的瞬时速度，如2t =时刻的瞬时速度？ 当t ∆取不同值时，计算并观察平均速度(2)(2)h t h v t+∆-=∆的值当t ∆趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？在2t =时刻，t ∆趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度，为了表述方便，数学中用简洁的符号来表示，即0(2)(2)lim 13.1t h t h t∆→+∆-=-∆.●活动二 总结规律想一想：（1）运动员在某个时刻0t 的瞬时速度如何表示呢？000()()limt h t t h t t∆→+∆-∆（2）气球在体积v 0时的瞬时膨胀率如何表示呢？000()()lim v r v v r v v∆→+∆-∆如果将这两个变化率问题中的函数用()f x 来表示，那么函数()f x 在0x x =处的瞬时变化率如何呢？函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是:0000()()lim limx x f x x f x fx x∆→∆→+∆-∆=∆∆. 问题探究二 什么是导数？我们称瞬时变化率000()()limt h t t h t t ∆→+∆-∆为函数()y f x =在0x x =出的导数，记作'0()f x 或0'|x x y =，即0000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆.说明：（1）导数即为函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率 （2）0xx x ∆=-，当0x ∆→时，0x x →，所以000()()()limx f x f x f x x x ∆→-'=-.问题探究三 如何计算函数在某点处的导数？ ●活动一 初步运用，计算导数 求()f x 在0x x =的导数的步骤为： ①求增量：00()()y f x x f x ∆=+∆-②算比值：()()y f x x f x x x∆+∆-=∆∆ ③求极限：00'()lim x yf x x∆→∆=∆例1 求函数3y x =在1x =处的导数【知识点：导数的概念】详解：3332(1)1()3()3y x x x x∆=+∆-=∆+∆+∆2()33yx x x∆=∆+∆+∆,所以210|lim(()33)3x x y x x =∆→=∆+∆+=.●活动二 结合实例，深化运用例 2 将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第x h 时候，原油温度（单位：C ︒）为2()715(08)f x x x x =-+≤≤，计算第2h 和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义. 【知识点：导数的概念】详解：第2h 时，原油温度的瞬时变化率为-3，它的意义是原油温度在第2小时附近时，原油温度大约以3/C h 的速度下降；第6h 时，原油温度的瞬时变化率为5，它的意义是原油温度在第6小时附近时，原油温度大约以5/C h 的速度上升. 3.课堂总结 【知识梳理】（1）导数（瞬时变化率）0000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆.（2）求()f x 在0x x =的导数的步骤为： ①求增量：00()()y f x x f x ∆=+∆-②算比值：()()y f x x f x x x∆+∆-=∆∆ ③求极限：00'()lim x yf x x∆→∆=∆【重难点突破】（1）“趋近于”表示无限接近但不能达到，方向可左可右.（2）瞬时变化率（导数）是平均变化率的极限值，是精确值，不是近似值. 4.随堂检测1.设函数()f x 在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于（ ）A.)('0x fB.)('0x f -C.0'()f x -D.0'()f x -- 【知识点：导数的概念】 解：C2.物体的运动方程是212s at =(a 为常数)，则该物体在0t t =时的瞬时速度是（ ） A.0at B.0at - C.012at D.02at【知识点：导数的物理意义】 解：A3.若函数()y f x =在x a =处有导数，则()()limh a f h f a h a→--为（ ）A.()f aB.'()f aC.'()f hD.()f h【知识点：导数的概念】 解：B4.求函数2()f x x x =-+在1x =-附近的平均变化率，并求出在该点处的导数. 【知识点：平均变化率；导数】 解：0(1)(1)3;'(1)lim (3)3x y f x f x f x x x∆→∆-+∆--==-∆+-=-∆+=∆∆.5.求下列函数在相应位置的导数 （1）1)(2+=x x f ，2=x （2）12)(-=x x f ，2=x （3）3)(=x f ，2=x 【知识点：导数】 解：（1）00(2)(2)limlim (4)4x x f x f x x∆→∆→+∆-=∆+=∆;（2）00(2)(2)lim lim 22x x f x f x ∆→∆→+∆-==∆；（3）00(2)(2)lim lim 00x x f x f x∆→∆→+∆-==∆.（三）课后作业 基础型 自主突破 1.在()()()0000limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆中，x ∆不可能（ ）A.大于0B.小于0C.等于0D.大于0或小于0 【知识点：导数的概念】 解：C2.求函数23y x =在点(1,3)处的导数. 【知识点：导数】 解：00(1)(1)limlim (36)6x x f x f x x∆→∆→+∆-=∆+=∆. 3.已知函数()y f x =在x a =处可导，且'()f a A =，求ax →lim ax x a f a x f ----)2()2(【知识点：导数的概念】解：3A4.已知质点M 按规律223s t =+做直线运动(位移单位：cm ，时间单位：s)， (1)当2t =，0.01t ∆=时，求t s ∆∆. (2)当2t =，0.001t ∆=时，求ts ∆∆. (3)求质点M 在2t =时的瞬时速度 【知识点：平均变化率；导数的概念】解：22(2)31128s t t t t ∆+∆+-==∆+∆∆(1)当0.01t ∆=时，8.02st ∆=∆；(2)当0.001t ∆=时，8.002s t∆=∆；（3）0lim 8t st ∆→∆=∆.能力型 师生共研5.若2)1()(-=x x f ，则)2('f = ；((2))'=f . 【知识点：导数的概念】 解：2；06.已知曲线y x =+，则1'|x y = . 【知识点：导数的概念】解：12探究型 多维突破 7.若13)()2(lim000=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则)('0x f = .【知识点：导数的概念】解：23解：00000020(2)()(2)()22limlim '()13323x x f x x f x f x x f x f x x x ∆→∆→+∆-+∆-===∆∆,03'()2f x ∴=. （四）自助餐1.如果质点A 按规律32s t =运动，则在3t =s 时的瞬时速度是（ ） A.6 B.18 C.54 D.81 【知识点：瞬时变化率】 解：C2.设()f x 在x 处可导，则()()lim2h f x h f x h h→+--等于【知识点：导数的概念】 解：'()f x3.函数()()211y x x =+-在1x =处的导数等于（ ）A.1B.2C.3D.4 【知识点：导数的概念】 解：D4.若()f x 在0x 处可导，则()()0003lim 2x f x x f x x∆→-∆-=∆ .【知识点：导数的概念】 解：03'()2f x -原式00030(3)()33lim '()232x f x x f x f x x -∆→-∆-=-=--∆. 5.若()03f x '=-，则()()0003limh f x h f x h h→+--等于 .【知识点：导数的概念】 解：12- 原式00040()(3)4lim 4'()124h f x h f x h f x h→+--===-.6.函数1y x x=+在1x =处的导数是 . 【知识点：导数的概念】 解：0。
人教版高中选修2-2数学1.1变化率与导数教案(4)
§1.1.2 导数的概念教学目标：1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念;2.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵;3.会求函数在某点的导数.教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念.教学难点：导数的概念.教学过程：一、创设情景(一)平均变化率(二)探究探究: 计算运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度,(1)运动员在这段时间内使静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程: 如图是函数105.69.4)(2++-=t t t h 的图像,结合图形可知,)0(4965(h h =, 所以)/(004965)0()4965(m s h h v =--= 虽然运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度为)/(0m s , 但实际情况是运动员仍然运动,并非静止,可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.二、新课讲授1.瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度,那么,如何求运动员的瞬时速度呢？比如,2t =时的瞬时速度是多少？考察2t =附近的情况:思考: 当t ∆趋近于0时,平均速度v 有什么样的变化趋势？结论: 当t ∆趋近于0时,即无论t 从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度v 都趋近于一个确定的值13.1-.从物理的角度看,时间t ∆间隔无限变小时,平均速度v 就无限趋近于史的瞬时速度.因此,运动员在2t =时的瞬时速度是13.1/m s -为了表述方便,我们用0(2)(2)lim13.1t h t h t∆→+∆-=-∆ 表示“当2t =,t ∆趋近于0时,平均速度v 趋近于定值13.1-” 小结: 局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.2.导数的概念从函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是:0000()()limlim x x f x x f x f xx ∆→∆→+∆-∆=∆∆ 我们称它为函数()y f x =在0x x =出的导数,记作'0()f x 或0'|x x y = 即0000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆ 说明: (1)导数即为函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率;(2)0x x x ∆=-,当0x ∆→时,0x x →,所以0000()()()limx f x f x f x x x ∆→-'=-. 三、典例分析例1 (1)求函数23x y =在1=x 处的导数. (2)求函数x x x f +-=2)(在1x =-附近的平均变化率,并求出该点处的导数.分析: 先求)()(00x f x x f y f -∆+=∆=∆,再求x y ∆∆,最后求xy x ∆∆→∆0lim . 解: (1)法一 定义法(略)法二 222211113313(1)|lim lim lim3(1)611x x x x x x y x x x =→→→-⋅-'===+=-- (2)x xx x x y ∆-=∆-∆+-+∆+--=∆∆32)1()1(2 200(1)(1)2(1)lim lim(3)3x x y x x f x x x∆→∆→∆--+∆+-+∆-'-===-∆=∆∆ 例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第xh 时,原油的温度(单位:C )为2()715(08)f x x x x =-+≤≤,计算第2h 时和第6h 时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解: 在第2h 时和第6h 时,原油温度的瞬时变化率就是'(2)f 和'(6)f 根据导数定义0(2)()f x f x f x x+∆-∆=∆∆ 22(2)7(2)15(27215)3x x x x+∆-+∆+--⨯+==∆-∆ 所以00(2)lim lim (3)3x x f f x x ∆→∆→∆'==∆-=-∆ 同理可得:(6)5f '= 在第2h 时和第6h 时,原油温度的瞬时变化率分别为3-和5,说明在第2h 附近,原油温度大约以3/C h 的速率下降在第6h 附近,原油温度大约以5/C h 的速率上升.注: 一般地,'0()f x 反映了原油温度在时刻0x 附近的变化情况.四、课堂练习1.质点运动规律为32+=t s ,求质点在3t =的瞬时速度为.2.求曲线3)(x x f y ==在1x =时的导数.3.例2中,计算第3h 时和第5h 时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.五、回顾总结1.瞬时速度、瞬时变化率的概念.2.导数的概念.六、布置作业 p10。
1.1变化率与导数教学反思
1.1变化率与导数对教学过程的反思（1）对学生认知基础的关注问题课堂教学中发现，学生的反应与自己的预想相差甚远。
经了解实际情况，原因是学生还不知道两点连线的斜率公式，从而导致“思考：观察函数的图象平均变化率表示什么?”的教学设计意图不能完全展现。
这是借班上课容易出现的问题，但从另一个侧面说明了教学中关注学生的认知基础是成功地实施课堂教学的前提。
（2）教学语言问题从理论上讲，数学老师的语言应该做到严谨而简洁，体现理性美，这是自己知道的。
但在课堂教学中真正实施起来却又是另一种状况。
例如在分析例题“求函数的平均变化率”时，自己很随意地说：“此时的处是指默认的处”，缺乏逻辑性，词不达意，使学生不知所云。
出现这种现象的原因在于教学设计时不精细，没有在语言准确性上下功夫。
（3）学生思维量的“度”的把握课堂实施过程中，虽然在形式上没有将知识直接抛给学生，但自己的“引导具”有明显的“牵”的味道。
在教学过程中，虽然能关注到适当的计算量，但激发学生思维的好问题不多。
整堂课学生的思维量不够，学生缺少思辩，同时留给学生判断和分析的成分、时间都不够。
例如，在分析“气球膨胀率问题”中的函数变式时，目的仅仅为了推导变式函数，虽然有些学生也有一定的思考，但为了赶时间、赶任务，并没有进行更深入的分析。
3.对教学效果的反思教学的预设目标基本完成，特别是知识目标，学生能较好地掌握“平均变化率”这一概念，并会利用概念求平均变化率。
当然也存在很多不足：对呼之欲出的“瞬时变化率”没有及时给出，缺乏联系性，没有用发展的眼光来处理教材；有关数学思想与方法的落实有所欠缺；等。
如果对教材挖掘得更到位些，更深入地体会教材的编写意图，那么相信这堂课就会上得更成功些。
面对自己精心准备的课被专家们评得一无是处，心里觉得很难过，同时也很想写些什么或说些什么来……。
经过这么长时间的反思，现在重新再看专家们的点评，想法又变了，觉得他们所说的有道理，有些确实是自己缺乏考虑，所以才有了上面的教学反思。
变化率与导数的概念教学案例与反思
变化率与导数的概念---教学案例与反思清远市佛冈县第一中学数学科组黄荫东教学目标1．知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。
2．过程与方法：1）通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力2）通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法3．情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.教学重难点重点：导数概念的形成，导数内涵的理解难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵，理解逼近的思想方法教法学法教法：运用多媒体平台展示教学，整堂课围绕“问题链”开展，突出①动——师生互动、共同探索。
②导——教师指导、循序渐进➢新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲➢理解导数的内涵——数形结合，动手计算,学生自主探索,获得导数的定义➢例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识➢课堂练习——深化对导数内涵的理解，巩固新知学法：➢合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。
（如问题2的处理）➢自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。
（如问题3的处理）➢ （3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。
（如例题的处理） 课时安排 1课时 教学过程一 创设情景，引入新课问题1：说出函数的定义，并画出函数x y 2=的图象. (导数的研究对象是函数)问题2：函数x y 2=的图象有什么特征？（图象逼近x 轴，“指数爆炸”等） 问题3：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？（由此引入变化率） 问题4：分别求出函数x y 2=在区间[1，2]和[2，3]上的平均变化率.问题5：函数y=f(x)的图象（如图所示），请写出函数在区间[]21,x x 上的平均变化率.观察图象，它表示什么？（由此引入函数的平均变化率）二 新课讲解 1．平均变化率1212)()(x x x f x f x y --=∆∆ 例题1 在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h （t ）=－4.9t 2＋6.5t ＋10.计算运动员在65049t ≤≤这段时间里的平均速度，并思考下面的问题： （1）运动员在这段时间里是静止的吗？f f（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？（在学生相互讨论交流结果，提出：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。
高中数学_变化率问题教学设计学情分析教材分析课后反思
变化率问题教学设计一.内容和内容解析；内容：平均变化率的概念及其求法；内容解析：本节课是高中数学（选修2-2）第一章导；教学重点：函数平均变化率的概念；二.目标和目标解析；新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化；目标：理解平均变化率的概念及内涵，掌握求平均变化率；1.经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变；§1.1.1 变化率问题一. 内容和内容解析内容：平均变化率的概念及其求法。
内容解析：本节课是高中数学（选修2-2）第一章导数及其应用的第一节1.1变化率与导数中的1.1.1变化率问题。
本节内容通过分析研究气球膨胀率问题、高台跳水问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念，在此基础上，要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤。
平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有及其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础。
在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的渗透。
教学重点：函数平均变化率的概念。
二.目标和目标解析新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化，它不介绍极限的形式化定义及相关知识，也有别于以往教材将导数仅仅作为一种特殊的极限、一种“规则”来学习的处理方式，而是按照：平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意义这样的顺序来安排，用“逼近”的方法定义导数，这种概念建立的方式形象、直观、生动又容易理解，突出了导数概念的本质。
平均变化率是本章的一个重要的基本概念，本节课是《导数及其应用》的起始课，对导数概念的形成起着奠基作用。
目标：理解平均变化率的概念及内涵，掌握求平均变化率的一般步骤。
目标解析：1.经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变化率概念的过程，体会从特殊到一般的数学思想，体现了数学知识来源于生活，又服务于生活。
2.通过函数平均变化率几何意义的教学，让学生体会数形结合的思想。
3.通过例题的解析，让学生进一步理解函数平均变化率的概念。
高中数学_1.1变化率与导数教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计表格课前复习（情景再现）一、创设问题情境，引入课题：我们生活在瞬息万变的世界中，有些如风驰电掣，而有些如蜗牛行步。
那么我们如何用数学的方法来描述这些变化呢？播放ppt中跳水运动员的跳水过程。
让同学们观看完视频后，思考解决问题：人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。
运用多媒体创设情境，让学生感受生活中处处有数学，为课题的引入作铺垫。
引入新课平均变化率二、新知探究：探究1 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其给同学们思考一下，然后提问：（请计算）学生举手回答解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10学生觉得问题有价值，具有挑战性，迫切想知道解决问题的方法。
让学生亲身感受知识与实际应用的联系。
探究2 气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半学生分析并得到解析：当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为（1）当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为0.62>0.16可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?对应的知识点以问题形式出现，再现中和反应的实质，引导学生将所学知识应用于生产、生活实际。
两个问题由易到难，让学生一步一个台阶。
人教版高中选修1-13.1变化率与导数课程设计
人教版高中选修1-13.1变化率与导数课程设计一、课程目标通过本节课的学习，学生将能够：•理解变化率的定义和概念•掌握导数的定义和求解方法•能够应用导数解决实际问题•培养数学思维，提高数学素养二、教学内容和方法2.1 教学内容1.变化率的定义和概念–平均变化率–瞬时变化率2.导数的定义和求解方法–函数的导数定义–导数的四则运算法则–导数的基本公式3.应用导数解决实际问题–最大值与最小值问题–凸凹性问题–变化率问题2.2 教学方法1.给出经典的例子来引出变化率和导数的概念和定义，然后通过练习加深理解。
2.给出一些实际的问题来应用导数解决，培养学生的应用能力。
3.鼓励学生自主思考和探究，积极参与课堂讨论，加深理解。
三、教学步骤和课时安排3.1 教学步骤1.介绍变化率和导数的概念及其意义，通过具体的例子加深理解。
2.讲解导数的定义及其求解方法，让学生通过例题练习并思考。
3.给出一些实际问题，让学生应用导数解决。
4.总结和归纳，帮助学生深入理解和掌握导数的应用。
3.2 课时安排本节课共计两个课时，具体安排如下：第一课时•介绍变化率和导数的概念•讲解导数的定义及其求解方法第二课时•应用导数解决实际问题•总结和归纳四、教学评价本节课的教学评价将从以下几个方面进行：知识掌握情况、技能应用情况、思维能力和团队合作能力。
通过课堂讨论、作业练习和考试评测等方式进行评价，最终形成评价报告，以便更好地指导后续教学和提高教学质量。
五、教学资源•人教版高中数学选修1教材及相关辅助教材•计算机和投影仪•教师和学生的课前和课后阅读材料六、课后作业•着重加强思考和应用能力的练习题•提高练习题需掌握的知识点和技能的练习题七、教学反思本节课主要是介绍和讲解变化率和导数的概念及其应用，在教学过程中，需要结合具体实例来加深理解和掌握。
同时，需要注重培养学生的应用能力，通过练习和作业来提高学生的思考和解决实际问题的能力。
为了更好地掌握教学质量，需要加强对学生的评估和反馈，通过不断的调整和改进，提高教学效果和满足学生的需求。
高中数学_变化率与导数导数的计算教学设计学情分析教材分析课后反思
第十节变化率与导数、导数的计算知识目标：1.了解导数概念的实际背景.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.3.能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝x3，y＝x的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．教学重点：求简单函数的导数，理解导数的几何意义,会求切线方程。
教学难点：能利用基本初等函数的导数公式求导数，求切线方程。
教学过程：一、（共同进行知识梳理）看课件：知识点1导数的概念1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数(1)定义称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率lim Δx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx＝limΔx→0ΔyΔx为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx.(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．2．函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝limΔx→0f(x＋Δx)－f(x)Δx为f(x)的导函数．知识点2基本初等函数的导数公式(1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)[f (x )g (x )]′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)． 二、学生自己订正答案，反馈学案中的学情自测1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)f ′(x 0)是函数y ＝f (x )在x ＝x 0附近的平均变化率．( ) (2)f ′(x 0)与[f (x 0)]′表示的意义相同．( ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．( ) (4)f ′(x 0)是导函数f ′(x )在x ＝x 0处的函数值．( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)√ 2．(教材改编)若f (x )＝x ·e x ，则f ′(1)＝( C ) A ．0B ．eC ．2eD ．e 2（安排学生课前展示）3．某质点的位移函数是s (t )＝2t 3－12gt 2(g ＝10 m/s 2)，则当t ＝2 s 时，它的加速度是( )A ．14 m /s 2B ．4 m/s 2C ．10 m /s 2D ．－4 m/s 2【答案】 A4．(2014·广东高考)曲线y ＝－5e x ＋3在点(0，－2)处的切线方程为____________．【答案】 5x ＋y ＋2＝0例1．若f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)等于________． 【解析】 易知f ′(x )＝4ax 3＋2bx ，∴f ′(1)＝4a ＋2b ＝2， ∴f ′(－1)＝－4a －2b ＝－(4a ＋2b )＝－2. 【答案】 －2例2．求下列函数的导数．(1)y ＝x 2sin x ；(2)y ＝ln x ＋1x ；(3)y ＝cos xe x ； (4)y ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋1x 4.【解】 (1)y ′＝(x 2)′·sin x ＋x 2·(sin x )′＝2x sin x ＋x 2cos x . (2)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋1x ′＝(ln x )′＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ′＝1x －1x 2.(3)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x e x ′＝(cos x )′·e x－cos x (e x)′(e x )2＝－sin x ＋cos x e x .(4)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1＋1x 3， ∴y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1＋1x 3′＝(x 3)′＋(1)′＋(x －3)′＝3x 2－3x －4＝3x 2－3x 4.（看课件，总结方法）导数计算的原则和方法只共同讲第4个，其他的三个学生当练习。
高中数学_导数及其应用教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
导数及其应用复习课教学设计教学目标1、知识与技能(1)导数的几何意义及其应用；(2)利用导数求函数的单调区间；(3)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值。
2、过程与方法1)能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。
2)学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。
3、情感态度与价值观这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
重点和难点：重点：应用导数求单调性，极值，最值难点：利用导数求含参数的函数的单调性问题教学过程：(_)、导入.基础自测：给出五道题(1)函数y = x3在(1,1)处的切线方程为(2)已知函数/(x) = sinx+lnx,贝炉⑴.=(3)函数"sin(2x2一*的导数是(4)函数f3) = X5-X3-2X的单调递增区间为(5)函数y =尸一3x的极大值为n,极小值为:,贝I］秫+7?=设计意图：数学的教学要遵循循序渐近的原则，五道题是导数应用中基础的题型。
其中(1) 是求切线方程，(2) (3)是对导数的公式的考察，(4)是求简单函数的单调区间，注意区间的写法，(5)是利用导数求函数的极大值或者极小值，通过一些比较简单题目的求解，加深学生对题目的本质的理解，掌握基础知识。
(二)、典例精析例1(2014广西高考灯)曲线y = 在点(1,1)处切线的斜率等田).(2)已知曲线C： y = X3-%+2,求曲线在点P(l,2)的切线方程教师：分别提问学生来回答这两个小题，回答过程中注意先说自己的思路，再说答案，同时需要注意，学生分析完了以后教师给予评价。
学生：分别找两名学生起来回答归纳总结：这一部分还是找学生回答考察的知识点。
即时训练1(1)若曲线v = kx+\nx在点(1, A)处的切线平行于X轴，贝以=(2)已知曲线y = 2x2-7,求曲线过点尸(3,9)的切线方程.设计意图：通过对例题的讲解，加深学生学习的印象与思路，加深学生对本部分知识点的理解与掌握。
2019-2020年高中数学《1.1.1变化率与导数》教案 新人教A版选修2-2
2019-2020年高中数学《1.1.1变化率与导数》教案 新人教A 版选修2-2教学目标：1． 理解平均变化率的概念； 2．2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程： 一．创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。
导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。
导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 二．新课讲授 （一）问题提出 问题1 气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?⏹ 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是 ⏹ 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么 分析: ，⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为)/(62.001)0()1(L dm r r ≈--⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为)/(16.012)1()2(L dm r r ≈--可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少? 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h (单位：m )与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h (t )= -4.9t 2+6.5t +10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 思考计算：和的平均速度 在这段时间里，)/(05.405.0)0()5.0(s m h h v =--=；在这段时间里，)/(2.812)1()2(s m h h v -=--=探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h (t )= -4.9t 2+6.5t +10的图像，结合图形可知，，所以)/(004965)0()4965(m s h h v =--=， 虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． （二）平均变化率概念:1．上述问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率 2．若设, (这里看作是对于x 1的一个“增量”可用x 1+代替x 2,同样) 3． 则平均变化率为xx f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212思考：观察函数f (x )的图象平均变化率表示什么?直线AB三．典例分析例1．已知函数f (x )=的图象上的一点及临近一点,则 ．解：)1()1(22x x y ∆+-+∆+--=∆+-，∴x xx x x y ∆-=∆-∆+-+∆+--=∆∆32)1()1(2 例2． 求在附近的平均变化率。
高中数学选修1,1《变化率与导数》教案
高中数学选修1,1《变化率与导数》教案高中数学选修1-1《变化率与导数》教案【一】一、内容和内容解析本节内容选自课标实验教材人教A版，是导数的起始课，主要内容有变化率问题和导数的概念。
导数是微积分中的核心概念，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。
在本章的学习中，学生将学习导数的有关知识，体会其中蕴含的思想方法，感受其在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。
大纲教材中导数概念学习的起点是极限，这种建立概念的方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因此也影响了对导数本质理解。
课标教材则不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是通过列表计算、直观地把握函数变化趋势(蕴涵着极限的描述性定义)，这种直观形象的方法中蕴含了逼近的思想，这样定义导数的优点是：1.使学生将更多精力放在导数本质的理解上;2.学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于在大学的初级阶段学习严格的极限定义.基于上述分析，本节课的教学重点是：丰富学生的感性经验，运用逼近的思想方法引导学生探索理解导数的思想及内涵。
二、目标和目标解析1.通过分析实例，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵;2.通过动手计算培养学生观察、分析、比较和抽象概括的能力，体会逼近的思想方法;3.经历从生活中的变化率问题抽象概括出平均变化率的过程，体会数学知识来源于生活，又服务于生活。
通过概念的形成过程体会从特殊到一般的数学思想方法。
三、教学问题诊断分析1.吹气球是很多人具有的生活经验，运动速度是学生非常熟悉的物理知识，但是如何从具体实例中抽象出共同的数学问题的本质是本节课教学的关键之一。
对于吹气球问题要用函数的观点分析变化过程中的自变量和函数值，自然地引导学生建立半径r关于体积V的函数关系式;在吹气过程中要注意观察或者想象，并把实际操作转化为相应的数学语言，比如当吹入差不多大小相同的一口气时，是指气球的体积的增量相同等。
高中数学教学课例《变化率与导数》课程思政核心素养教学设计及总结反思
学科
高中数学
教学课例名
《变化率与导数》
称
本节是选修 1-1 第三章导数及其应用的第一节，本
节的内容概念性很强。本节的重难点是 教材分析
重点：理解平均变化率，瞬时变化率，导数的概念
难点：导数概念的理解
1、了解导数概念的实际背景
教学目标
2、会求函数在某一点附近的平均变化率
3、会利用导数的定义求函数在某点处的导数
学生学习能
学生的基础都很差，通过组内探究找出困惑，各个
力分析 小组分别分析，老师做总结。
先从学生的认知角度出发，通过简单的图像了解到 教学策略选
其变化率，让学生了解变化率，从而得出导数的概念。 择与设计
先从一般抽象出来，得到导数的概念。
通过对函数图像的研究，了解到其变化率，最先感
受图形的变化，让学生认识到变化率，得出自变量的增 教学过程
量与函数值的增量的比值是平均变化率。当自变量的增
量趋近于零时，得出瞬时变化率。从而得出导数的概念。
课例研究综
因为我们学生的基础相当糟糕，所以在讲解过程
述
Байду номын сангаас
中，讲解很慢，在讲解过程中我发现学生对这种抽象的
概念很难理解。应该给他们足够多的时间去消化，而且
对后面的求到公式很重要。
我在本节课中也有很多的不足，知识的把握程度不
够，综合能力较弱，为了更好的提升自己和给学生更深
的理解，我会更加努力认真上好每一节课
人教课标版高中数学选修1-1《变化率与导数(第3课时)》教学设计
3.1.3 变化率与导数(第三课时)一、教学目标 1.核心素养:通过了解导数的几何意义，培养学生的数学建模能力. 2.学习目标（1）理解曲线切线的概念.（2）通过函数图像直观理解导数的几何意义. （3）会用导数的几何意义解题. 3.学习重点曲线切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义. 4.学习难点 导数的几何意义. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 任务1阅读教材P76—P78，思考：什么是函数图像的切线？平均变化率与割线斜率有什么关系？导数有怎样的几何意义？ 2.预习自测1.若曲线()y h x =在点P (a ，()h a )处切线方程为2++10x y =，则（ ） A.'()0h a < B.'()0h a > C.'()0h a = D.'()h a )的符号不定 解：A2.设0'()0f x =，则曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线（ ）A.不存在B.与x 轴垂直C.与x 轴平行D.与x 轴平行或重合 解：D3.已知函数()y f x =在区间[0,3]上图像如图所示，记1k ='(1)f ，2k ='(2)f ，3k ='(3)f ，则123,,k k k 之间的大小关系为（ ）A.321k k k >>B.123k k k >>C.213k k k >>D.132k k k >> 解：B（二）课堂设计 1.知识回顾（1）函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率为2121y y y x x x -∆=∆-. （2）函数()y f x =在0x x =处的导数是:0000()()lim limx x f x x f x yxx ∆→∆→+∆-∆=∆∆. （3）两点11(,)x y ,22(,)x y 连线的斜率2121y y k x x -=-. 2.问题探究问题探究一 曲线的切线是指什么 ●活动一 分析实例如下图，当(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时，割线n PP 的变化趋势是什么？我们发现，当点n P 沿着曲线无限接近点P 即0x ∆→时，割线n PP 趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT 称为曲线在点P 处的切线.问题探究二 导数有怎样的几何意义？重点、难点知识★▲ 想一想：（1）割线n PP 的斜率n k 与切线PT 的斜率k 有什么关系？ （2）切线PT 的斜率k 为多少？ 易知割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 沿着曲线无限接近点P 时，n k 无限趋近于切线PT 的斜率k ，即0000()()lim()x f x x f x k f x x∆→+∆-'==∆说明：（1）当0x ∆→时，割线PQ 的斜率，称为曲线在点P 处的切线的斜率.所以切线斜率的本质：函数在0x x =处的导数. （2）曲线在某点处的切线: ①与该点的位置有关；②要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限，则在此点有切线，且切线是唯一的；如不存在，则在此点处无切线；③曲线的切线，并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以无穷多个. 函数()y f x =在0x x =处的导数等于在该点00(,())x f x 处的切线的斜率， 即0000()()()limx f x x f x f x k x∆→+∆-'==∆.问题探究三 如何求切线在某点处的切线方程？ ●活动一 初步运用导数几何意义 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出切点P 的坐标；②求出函数在点0x 处的变化率0000()()()lim x f x x f x f x k x∆→+∆-'==∆，得到曲线在点00(,())x f x 的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.例1.设曲线2y ax =在点(1，a )处的切线与直线260x y --=平行，则a ＝（ ） A.1 B.12 C.12- D.－1 【知识点：导数的几何意义】详解：222(1)1()2y a x a a x a x ∆=+∆-=∆+∆22ya x a a x∆=∆+=∆,所以1|2x y a ==,所以22a =,即1a =. ●活动二 结合实例，深化运用 例2.在曲线2y x =上切线倾斜角为4π的点是（ ） A.(0，0) B.(2，4) C.11(,)416 D.11(,)24【知识点：导数的几何意义】详解：依题，函数在某点处的导数为1，设切点坐标为200(,)x x .2220(1)1()2y a x a x x x ∆=+∆-=∆+∆,02yx x x∆=∆+∆ 所以00|2x x y x ==,依题02=1x ，所以01=2x ，切点坐标为11(,)24，选D.3.课堂总结 【知识梳理】（1）切线斜率的本质：函数在0x x =处的导数. （2）求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出切点P 的坐标；②求出函数在点0x 处的变化率0000()()()lim x f x x f x f x k x∆→+∆-'==∆ ，得到曲线在点00(,())x f x 的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程. 【重难点突破】直线与曲线相切与直线与曲线只有一个交点不等价. 4.随堂检测 1.曲线9y x=在点(3,3)处的切线倾斜角α等于（ ） A.45° B.60° C.135° D.120° 【知识点：导数的几何意义】 解：C2.求曲线2()1y f x x ==+在点(1,2)P 处的切线方程. 【知识点：导数的几何意义】 解：2y x = 详解：0(1)(1)'(1)lim2x f x f k f x∆→+∆-===∆，∴切线方程为2y x =.3.下图是函数()y f x =的图象，请回答下面的问题：请指出函数的单调区间，并用导数的几何意义说明. 【知识点：导数的几何意义；数学思想：数形结合】 解：增区间：[-21][35]，，， 切线斜率为正，导数大于0减区间：[-5-2][13]，，， 切线斜率为负，导数小于0.4.已知曲线22y x =上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程. 【知识点：导数的几何意义】解：'(1)4k f ==，∴所求直线方程为：4-2y x =. （三）课后作业 基础型 自主突破1.函数()y f x =在0x x =处的导数()0f x '的几何意义是（ ） A.在点0x 处的斜率B.在点()()00,x f x 处的切线与x 轴所成夹角的正切值C.曲线()y f x =在点()()00,x f x 处切线的斜率D.点()()00,x f x 与点()0,0连线的斜率 【知识点：导数的几何意义】 解：C2.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程是（ ） A.430x y --= B.450x y +-= C.430x y -+= D.430x y ++= 【知识点：导数的几何意义】 解：A3.曲线2122y x =-在点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭处切线的倾斜角是（ ）A.1B.4πC.54π D.4π- 【知识点：导数的几何意义】 解：B能力型 师生共研4.如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则(5)'(5)f f +＝ .【知识点：导数的几何意义；数学思想：数形结合】 解：25.曲线3231y x x =-+在点()1,1-处的切线方程是（ ）A.34y x =-B.32y x =-+C.43y x =-+D.45y x =- 【知识点：导数的几何意义】 解：B6.曲线221y x =+在()1,3P -处的切线方程是（ ）A.41y x =--B.47y x =--C.41y x =-D.47y x =- 【知识点：导数的几何意义】 解：A探究型 多维突破7.已知曲线C ：3y x =在点(1,1)P 处的切线为直线l ，问：l 和曲线C 有几个交点？ 求出交点坐标.【知识点：导数的几何意义】解：2'3,y x =切线斜率3k =,∴切线方程l 为32y x =-.联立曲线求解，有2个交点，分别为11-2-8（，），（，）. （四）自助餐1.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ） A.1,1a b == B.1,1a b =-= C.1,1a b ==- D.1,1a b =-=- 【知识点：导数的几何意义】解：A2.过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为( ) A.220x y ++= B.330x y -+= C.10x y ++= D.10x y -+= 【知识点：导数的几何意义】 解：D3.曲线313y x x =+在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A.19 B.29 C.13 D.23【知识点：导数的几何意义】 解：A4.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）A.1B.2C.3D.4 【知识点：导数的几何意义】 解：A5.曲线32242y x x x =--+在点(1，一3)处的切线方程是___________. 【知识点：导数的几何意义】 解：5+2y x =-6.设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A.2 B.12 C.12- D.2-【知识点：导数的几何意义】 解：B7.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ）A.112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B.[]10-，C.[]01，D.112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【知识点：导数的几何意义】解：A ∵0,tan [0,1]4k παα≤≤∴=∈ ，'22[0,1]y x ∴=+∈, ∴1[1,]2x ∈--8.若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a =（ ）A.64B.32C.16D.8 【知识点：导数的几何意义】 解：A9.若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于（ ）A.1-或25-64B.1-或214C.74-或25-64D.74-或7【知识点：导数的几何意义】解：A 设切线方程为(1)y k x =-,由直线与曲线3y x =相切可得32(1)3x k x x k⎧=-⎨=⎩，解得2704k k ==或.当0k =时，直线与215+94y ax x =-相切，则250,64a ∆=∴=-; 同理，当0k =时，1a =-.。
高中数学_变化率与导数导数的计算教学设计学情分析教材分析课后反思
第十节变化率与导数、导数的计算知识目标：1.了解导数概念的实际背景.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.3.能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝x3，y＝x的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．教学重点：求简单函数的导数，理解导数的几何意义,会求切线方程。
教学难点：能利用基本初等函数的导数公式求导数，求切线方程。
教学过程：一、（共同进行知识梳理）看课件：知识点1导数的概念1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数(1)定义称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率lim Δx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx＝limΔx→0ΔyΔx为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx.(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．2．函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝limΔx→0f(x＋Δx)－f(x)Δx为f(x)的导函数．知识点2基本初等函数的导数公式(1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)[f (x )g (x )]′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)． 二、学生自己订正答案，反馈学案中的学情自测1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)f ′(x 0)是函数y ＝f (x )在x ＝x 0附近的平均变化率．( ) (2)f ′(x 0)与[f (x 0)]′表示的意义相同．( ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．( ) (4)f ′(x 0)是导函数f ′(x )在x ＝x 0处的函数值．( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)√ 2．(教材改编)若f (x )＝x ·e x ，则f ′(1)＝( C ) A ．0B ．eC ．2eD ．e 2（安排学生课前展示）3．某质点的位移函数是s (t )＝2t 3－12gt 2(g ＝10 m/s 2)，则当t ＝2 s 时，它的加速度是( )A ．14 m /s 2B ．4 m/s 2C ．10 m /s 2D ．－4 m/s 2【答案】 A4．(2014·广东高考)曲线y ＝－5e x ＋3在点(0，－2)处的切线方程为____________．【答案】 5x ＋y ＋2＝0例1．若f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)等于________． 【解析】 易知f ′(x )＝4ax 3＋2bx ，∴f ′(1)＝4a ＋2b ＝2， ∴f ′(－1)＝－4a －2b ＝－(4a ＋2b )＝－2. 【答案】 －2例2．求下列函数的导数．(1)y ＝x 2sin x ；(2)y ＝ln x ＋1x ；(3)y ＝cos xe x ； (4)y ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋1x 4.【解】 (1)y ′＝(x 2)′·sin x ＋x 2·(sin x )′＝2x sin x ＋x 2cos x . (2)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋1x ′＝(ln x )′＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ′＝1x －1x 2.(3)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x e x ′＝(cos x )′·e x－cos x (e x)′(e x )2＝－sin x ＋cos x e x .(4)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1＋1x 3， ∴y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1＋1x 3′＝(x 3)′＋(1)′＋(x －3)′＝3x 2－3x －4＝3x 2－3x 4.（看课件，总结方法）导数计算的原则和方法只共同讲第4个，其他的三个学生当练习。
人教课标版高中数学选修1-1《变化率与导数(第1课时)》教案-新版
3.1.1 变化率与导数第一课时一、教学目标 1.核心素养:通过了解平均变化率，培养学生的数学抽象和运算能力. 2.学习目标（1）理解平均变化率的概念. （2）了解平均变化率的几何意义. （3）会求函数在某点处附近的平均变化率. 3.学习重点平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率. 4.学习难点 平均变化率的概念. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 任务1阅读教材P72—P74，思考：什么是平均变化率？计算平均变化率的步骤有哪些？平均变化率有怎样的几何意义？ 2.预习自测1.在平均变化率的定义中，自变量的增量x ∆满足（ ） A.0x ∆> B.0x ∆< C.0x ∆= D.0x ∆≠ 解：D2.下列各式中，不能表示平均变化率的是（ ） A.yx ∆∆ B.1212()()f x f x x x -- C.11()()f x x f x x +∆-∆ D.1221()()f x f x x x --解：D（二）课堂设计 1.知识回顾（1）sv t=,即速度等于路程变化量除以时间变化量.（2）1212y y k x x -=-,即直线的斜率等于直线上两点纵坐标之差除以横坐标之差.2.问题探究问题探究一 ●活动一 分析实例 想一想：（1）气球在吹起过程中，随着吹入气体的增加，它的膨胀速度有何变化？ （2）你认为膨胀速度与哪些量有关系？ （3）球的体积公式是什么？有哪些基本量？（4）结合球的体积公式，试用两个变量之间的关系来表述气球的膨胀率问题？总结：可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢.从数学角度，如何描述这种现象呢?气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是334)(r r V π=，如果将半径r 表示为体积V 的函数，那么343)(πV V r =. 分析:对于343)(πV V r =， （1）当V 从0增加到1时，气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈-，气球的平均膨胀率为)/(62.001)0()1(L dm r r ≈--（2）当V 从1增加到2时，气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈-，气球的平均膨胀率为)/(16.012)1()2(L dm r r ≈--可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了. 想一想：当空气容量从1V 增加到2V 时，气球的平均膨胀率是多少?1212)()(V V V r V r --问题2 高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h (单位：m )与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系2() 4.9 6.510h t t t =-++.想一想：如何用运动员在某些时间段内的平均速度v 粗略地描述其运动状态? 思考计算：5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度. 在5.00≤≤t 这段时间里，)/(05.405.0)0()5.0(s m h h v =--=；在21≤≤t 这段时间里，)/(2.812)1()2(s m h h v -=--=.●活动二 探索新知上述问题中的变化率可用式子1212)()(x x x f x f --表示，称为函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率，若设12x x x -=∆，)()(12x f x f f -=∆ (这里x ∆看作是对于1x 的一个“增量”可用1x +x ∆代替2x ，同样)()(12x f x f y f -=∆=∆)，则平均变化率为=∆∆=∆∆x fx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212. 问题探究二 平均变化率有怎样的几何意义？ ●活动一 观察结构，得出结论 平均变化率=∆∆x f 1212)()(x x x f x f --表示函数()y f x =图像上两点11(,())x f x ,22(,())x f x 连线的斜率.问题探究三 如何计算函数在某点附近的平均变化率？●活动一 初步运用，计算平均变化率例1 物体的运动方程是23s t =+，则在一小段时间[2，2.1]内相应的平均速度为（ ） A.0.41 B.3 C.4 D.4.1 【知识点：平均变化率】详解：平均速度为22(3 2.1)(32)4.12.12s t ∆+-+==∆-,答案选D.●活动二 结合图形，深化运用例2 现有重庆市某年3月和4月某天日最高气温记载.观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：思考1：“气温陡增”是一句生活用语，若从数学角度描述，那该如何描述？ 2：如何从数学角度说明曲线上升的陡峭程度？温度T (℃时间t （d ）【知识点：平均变化率；数学思想：数形结合】详解：（1）“气温陡降”从数学角度是指在相应时间内，气温的平均变化率很大. （2）从A 到B ，平均变化率为18.6 3.50.49321-≈-；从B 到C ，平均变化率为33.418.67.43432-=-点拨：关于平均变化率计算的问题，关键是准确算出各自的变化量. 3.课堂总结 【知识梳理】 平均变化率=∆∆=∆∆xfx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212. 【重难点突破】x ∆表示横坐标的变化量，可以为正数，也可以是负数，但不能为0. 4.随堂检测1.物体的运动方程是22s t =，则从2s 到3s 这段时间内路程的增量为（ ） A.18 B.8 C.10 D.12 【知识点：平均变化率】 解：B2.某质点A 沿直线运动的方程为221y x =-+，则该质点从t ＝1到t ＝2时的平均速度为（ ） A.－4 B.－8 C.－6 D.6 【知识点：平均变化率】 解：C3.已知函数2()f x x =，分别计算()f x 在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]；（2）[-2，-1]；（3）[-1，2]；（4）[5，10] 【知识点：平均变化率】解：（1）(3)(1)431y f f x ∆-==∆-;（2）(2)(1)31y f f x ∆---==-∆-；（3）(2)(1)13y f f x ∆--==∆（4）(10)(5)155y f f x ∆-==∆. 4.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如右图所示，试分别计算从出生到第3个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率. 【知识点：平均变化率；数学思想：数形结合】 解：11(3)(0)13y f f x ∆-==∆；22(12)(6)0.46y f f x ∆-==∆. （三）课后作业 基础型 自主突破1.在平均变化率的定义中，自变量的增量满足（ ）A.0x ∆>B.0x ∆<C.0x ∆=D.0x ∆≠ 【知识点：平均变化率】 解：D2.物体的运动规律是()s s t =，物体在t 至t t +∆这段时间内的平均速度是（ ）A._st v t = B._s t v t ∆=∆ C._s v t ∆=∆ D.0t ∆→时，_s t v t ∆=∆解：C【知识点：平均变化率】 能力型 师生共研3.水经过水管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体积0.1()52t V t -=⨯（单位：3cm ），计算第一个10s 内的平均变化率. 【知识点：平均变化率】 解：(10)(0)1104y v v x ∆-==-∆. 4.已知函数()21f x x =+，g()2x x =-，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上()f x 及g()x 的平均变化率.【知识点：平均变化率】解：在[-3-1]，上，(-1)(-3)22f f f x ∆-==∆;(-1)(-3)22g g g x ∆-==-∆; 在[05]，上，(5)(0)25f f f x ∆-==∆；(5)(0)25g g g x ∆-==-∆. 探究型 多维突破5.已知函数2()f x x x =-+的图象上的一点)2,1(--A 及临近一点)2,1(y x B ∆+-∆+-，则=∆∆xy. 【知识点：平均变化率】 解：-3x ∆+∵222(1)(1)32y x x x x -+∆=--+∆+-+∆=-∆+∆-,∴=∆∆xy-3x ∆+. 6.过曲线3()y f x x ==上两点(1,1)P 和(1,1)Q x y +∆+∆作曲线的割线，则当0.1x ∆=时割线的斜率为 .【知识点：平均变化率】 解：3.311.3311(1.1,1.331), 3.310.1y Q k x ∆-===∆. （四）自助餐1.在平均变化率的定义中，自变量的增量x ∆是（ ） A.0x ∆> B.0x ∆< C.0x ∆≠ D.0x ∆= 【知识点：平均变化率】 解：C2.设函数()y f x =，当自变量x 由0x 改变到0x x +∆时，函数的改变量y ∆是（ ） A.()0f x x +∆ B.()0f x x +∆ C.()0f x x ⋅∆ D.()()00f x x f x +∆- 【知识点：平均变化率】 解：D3.已知函数()224f x x =-的图象上一点()1,2-及附近一点()1,2x y +∆-+∆，则yx∆∆等于（ ） A.4 B.4x C.42x +∆ D.()242x +∆ 【知识点：平均变化率】 解：C4.自变量0x 变到1x 时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ） A.在区间[]01,x x 上的平均变化率 B.在0x 处的变化率 C.在1x 处的变化量 D.在区间[]01,x x 上的导数 【知识点：平均变化率】 解：A5.如果质点M 按规律23s t =+运动，则在一小段时间[]2,2.1中相应的平均速度是（ ） A.4 B.4.1 C.0.41 D.3 【知识点：平均变化率】 解：B6.一质点运动方程为253s t =-，则在一段时间[]1,1t +∆内的平均速度是（ ） A.36t ∆+ B.36t -∆+ C.36t ∆- D.36t -∆- 【知识点：平均变化率】 解：D7.已知212s gt =(其中g 为重力加速度)，t 从3秒到3.1秒的平均速度是 . 【知识点：平均变化率】 解：3.05g8.已知函数32y x =-，当2x =时，yx∆=∆ . 【知识点：平均变化率】 解：2612yx x x∆=∆+∆+∆。
1.1变化率与导数第1课时 精品教案
1.1变化率与导数【课题】：1.1.1变化率问题【学情分析】：吹气球是很多人具有的生活经验，运动速度是学生非常熟悉的物理知识，但平均变化率及其符号表示对于学生而言还是新内容。
【教学目标】：（1）知识目标：○1感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。
体会数学的博大精深以及学习数学的意义。
○2理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。
（2）情感目标：让学生充分体会到生活中处处有数学。
（3）能力目标：提高学生学习能力与探究能力、归纳表达能力。
【教学重点】：正确理解平均变化率.【教学难点】：平均变化率的概念。
【课前准备】：powerpoint【教学过程设计】：(基础题)1.物体自由落体的运动方程是:()212S t gt =,求１s 到２s 时的平均速度． 解：21314.72S S g m -== ,211t t s -=, 则()212114.7/S S v m s t t -==-2.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体积 （单位：3cm ），计算第一个10s 内V 的平均变化率。
注：(10)(0)100V V --3.已知函数2()f x x =，分别计算()f x 在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1]； （4）[1，1.001]。
4.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。
t t V 1.025)(-⨯=(难题) 5.思考：（1）课本P4思考题（2）在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h （t ）=－4.9t 2＋6.5t ＋10.计算运动员在65049t ≤≤这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：○1运动员在这段时间里是静止的吗？ ○2你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 答案: ○1不是. ○2不能客观描述运动员的运动状态.T(月)3912。
《变化率与导数》两课时课后反思
变化率与导数的学习反思在本次课程学习中，我们学习了变化率与导数的基本概念和运用，深入了解了函数在不同点处的变化情况，并通过求导数实现对函数的分析和求解。
本文将对这两节课进行回顾和反思。
第一节课：变化率的概念和运用在第一节课中，我们首先学习了变化率的基本概念，即在一段时间内某个量发生的变化与时间的比值。
随后，我们通过实例介绍了变化率的运用，例如公司的销售额和利润等，用变化率的概念量化了这些量的增长或减少程度。
接着，老师讲解了变化率的几何意义，即斜率。
这让我对斜率有了更深入的理解，斜率用数学语言来描述图形的形态，更加精准和直观。
我们还学习了如何计算斜率，以及如何通过斜率来确定直线的截距。
在课堂上，老师还特别强调了变化率的实用性和广泛性。
从物理学、经济学到生活中的各个领域，变化率都有重要的运用，深入学习变化率一定能够开阔自己的思路，增强自己的解决问题的能力。
第二节课：导数的概念和运用在第二节课中，我们学习了导数的概念和运用。
导数可以看作一个函数在某一点处的变化率，能够深入揭示函数的变化规律和特点。
我们学习了如何通过极限的概念来定义导数，如何计算导数，并通过实例对导数的概念进行了深入的解释和应用。
通过课程的学习，我不仅对导数的概念有了更深入的理解，还学习了一些常见函数的导数和求导规则。
在学习过程中，老师也重点讲解了导数的物理意义和几何意义，这使我更加深刻地理解了导数在各个领域的运用，特别是在物理学和几何学中，导数的应用最为广泛和深刻。
总结通过这两节课的学习，我深刻认识到变化率和导数对于我们理解函数变化的重要性和实际应用的广泛性。
也许这两个概念对初学者来说还有一定的难度，需要反复的理论阐述和实例演练，但只要真正理解了这两个概念，便可以为我们在各个领域的实际运用和解决问题提供重要的工具。
值得一提的是，学习过程不是单向的，而是在师生交流互动中不断深化和提高。
老师辅导我们理论，给我们解答疑惑，我们则在实例分析和思考中发现问题、解决问题，从而加深了对概念和方法的理解，提高了分析和解决问题的能力。
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教学设计表格课前复习（情景再现）一、创设问题情境，引入课题：我们生活在瞬息万变的世界中，有些如风驰电掣，而有些如蜗牛行步。
那么我们如何用数学的方法来描述这些变化呢？播放ppt中跳水运动员的跳水过程。
让同学们观看完视频后，思考解决问题：人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。
运用多媒体创设情境，让学生感受生活中处处有数学，为课题的引入作铺垫。
引入新课平均变化率二、新知探究：探究1 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其给同学们思考一下，然后提问：（请计算）学生举手回答解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10学生觉得问题有价值，具有挑战性，迫切想知道解决问题的方法。
让学生亲身感受知识与实际应用的联系。
探究2 气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半学生分析并得到解析：当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为（1）当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为0.62>0.16可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?对应的知识点以问题形式出现，再现中和反应的实质，引导学生将所学知识应用于生产、生活实际。
两个问题由易到难，让学生一步一个台阶。
为引入变化率的概念以探究3计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:（1）运动员在这段时间里是静止的吗?（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?【几何意义】观察函数f （x）的图象，平均变化率的几何意义是什么？学生举手回答师生共同归纳出结论平均变化率:上述两个问题中的函数关系用y＝f（x）表示，那么问题中的变化率可用式子我们把这个式子称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率.习惯上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2同样Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均变化率可以表示为：学生结合图象思考问题直线AB的斜率①让学生加深对平均变化率的理解；②为下节课学习导数的几何意义作辅垫；③培养学生数形结合的能力。
引入新课：导数探究1瞬时速度在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?求：从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度探究2当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?同学解答：解：从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值–13.1.从物理的角度看, 时间间隔 |△t |无限变小时, 平均速度就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是–13.1 m/s.为了表述方便，我们用表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速度趋近于确定值–13.1”.【瞬时速度】我们用表示“当t=2, Δt趋近于0时,平均速让学生体会由平均速度到瞬时速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t＝2秒时的瞬时速度。
探究3:（1）.运动员在某一时刻 t0的瞬时速度怎样表示?（2）.函数f(x)在 x = x0处的瞬时变化率怎样表示?导数的概念:一般地，函数 y = f (x)在 x = x0处的瞬时变化率是称为函数 y = f(x) 在 x = x0 处的导数, 记作或,由瞬时速度自然过渡到瞬时变化率，而瞬时变化率就是导数例题讲解例题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热.如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 y=f (x) =x2–7x+15( 0≤x≤8 ) .计算第2h与第6h时, 原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.让学生思考，并分享解题思路：分析：要求第2 h和第6 h时,原油温度的瞬时变化率, 即是要求 f '(2), f'(6)在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3℃/ h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5℃/ h的速率上升.通过具体的生活实例让学生意识到知识来源于生活，又应用于生活，感到书学不仅是有趣的还是有用的。
知识总结让学生对本节课知识做总结1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:（1）求函数的增量Δy=f(x2)-f(x1)（2）计算平均变化率3、求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)（2）求平均速度（3）求极限4、由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)（2）)平均变化率（3）求极限及时总结，注重双基。
习题检测教师巡视检查，引导交流，让学生总结本节课的收获课堂练习1.函数y＝f(x)的自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy为( )A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)2．若一质点按规律s＝8＋t2运动，则在时间段2～2.1中，平均速度是 ( )A．4 B．4.1C．0.41 D．－1.13.求y=x2在x=x0附近的平均速度。
4.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.有利于知识的内化，同时提高学生的归纳总结能力和语言表达能力。
通过不同层次的题目，让每个学生都有成就感。
同时让学生意识到知识来教学评价设计指标优秀（9.0~10）良好（7.0~9.0）合格（6.0~7.0）小组整体参与状况小组后进生回答问题积极程度组员回答问题数目组员回答问题准确度课前板书质量板书设计1.1.变化率与导数1．平均变化率 3. 例一2.导数的概念 4. 总结等级教学反思本节课注重培养学生将知识迁移应用能力，解决实际问题能力。
面向全体学生，把本节要学习的内容以导学案的形式展现给学生，让他们以小组为单位合作学习，积极参与，提出学习中所遇到的问题。
利用师生互动、生生互动等多种教学形式，把学生带入探究问题的现场，给学生创造研究问题的情景。
善于利用典型问题带动知识点，适时地进行点拨和引导，把知识向纵深拓展，不仅培养学生的知识应用能力，更重要的是培养学生的社会责任感。
学生是学习的主体，他们的学习一定要亲身经历才会印象深刻，在学习的过程中，我会尽可能地创设情境，让学生去感受、去体会知识的形成过程，从而使学生很好地进行知识建构。
教学过程设计以“问题串”的方式呈现为主,教学过程中强调基于问题解决的设计，在教师的引导下，让学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识，从而达到满意的教学效果。
在教学过程中，我注意引导学生开展小组合作的学习，通过生活中的实例调动学生学习的积极性从而使目标达成。
构建利于学生学习的有效教学情境，较好地拓展师生的活动空间，丰富教学手段，符合新课程的理念。
《变化率与导数》学情分析本节的中心任务是形成导数的概念。
概念形成划分为两个层次：1、借助气球膨胀率问题，了解变化率的含义；借助高台跳水问题，明确瞬时速度的含义 .2、以速度模型为出发点，结合其他实例抽象出导数概念，使学生认识到导数就是瞬时变化率，了解导数内涵 .学生对导数概念的理解会有些困难，所以要对课本上的两个问题进行深入的探讨，以便顺利地使学生形成导数的概念。
通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，概括归纳出平均变化率和导数的概念及其公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。
这充分体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
我所带班级的学生思维比较活跃，但对基本概念认识不足，对知识理解不够深入，从感性认识上升到理性认识有待提高。
《变化率与导数》效果分析导数是微积分的核心概念之一，也是本章的一个核心概念，它为即将学习的导数的几何意义、导数的计算、倒数的应用等知识奠定了基础，更是我们研究函数的单调性、极值、最值和解决生活中优化等问题的有力工具。
本节课是高中新教材A版选修2-2第一章第一节的《变化率与导数》中的内容，由物理中的平均速度和瞬时速度研究类比到平均变化率和瞬时变化率（导数）。
下面从以下几个方面来分析这节课的效果。
1、吃透新教材，把握新理念《普通高中数学课程标准（实验）》说：通过对大量实例的分析，经理由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。
2、设计问题串，激活学生思维美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动，思维永远是从问题开始的”。
在课堂教学中我尝试采用创设问题情景，以问题驱动、层层铺垫，帮助学生实现从被动接受知识变为主动获取知识。
本节课首先设置问题情境，播放郭晶晶奥运会上夺冠的视频，赞扬运动员为国争光的精神，学生欣赏美的同时也激发爱国主义情操并从运动员的跳水运动中提出问题：如何求郭晶晶t=2时刻的瞬时速度?使学生产生对研究问题的需求，激发学生的求知欲望，而问题情境中的原来学过的平均速度和瞬时速度，就是导数概念中的平均变化率和瞬时变化率(导数)，这样，学生在下面学习导数定义时就会有一个直观的印象，也比较容易理解导数的定义。
多元智能理论认为，教学的难点在于如何将实践知识与各种符号系统所体现的知识联系起来。
对本节课内容来说学生的实践知识就是他们熟悉的物理中瞬时速度和平均速度定义，数学学科知识就是抽象的导数概念的定义。
数学知识是相互贯通、协调，并在相应的层次及层次与层次之间呈现整体性，这种整体性也反映在数学与其它学科知识的有机关联而产生的知识的统一与综合。