3.随机过程的模拟与特征估计-随机信号分析实验报告

计算机与信息工程学院验证性实验报告

专业： 通信工程 年级/班级：2011级 第3学年 第1学期

实验目的

1、 了解随机过程特征估计的基本概念和方法

2、 学会运用MATLAB^件产生各种随机过程

3、 学会对随机过程的特征进行估计

4、 通过实验了解不同估计方法所估计出来的结果之间的差异 实验仪器或设备 1、 一台计算机 2、 M ATLAB r2013a

实验原理

1、 高斯白噪声的产生：利用 MATLAB!数randn 产生

2、 自相关函数的估计：MATLAB!带的函数：xcorr

3、功率谱的估计：MATLAB!带的函数为pyulear

先估计自相关函数R x (m)，再利用维纳—辛钦定理，功率谱为自相关函数的傅立叶变

N 1

G x ( X '

R x (m)e”

(3.2)

m=N 4)

4、 均值的估计：MATLAB!带的函数为mean

1 N 4

m x 二一' x(n)

(3.3 )

N n =1

5、 方差的估计：MATLAB!带的函数为var

1 N -1

「[x(n) -mi x ]2 (3.4 ) N n#

6 AR(1)模型的理论自相关函数和理论功率谱 对于AR(1)模型

X(n) =aX(n-1) W(n)

自相关函数

R x (m)二

1 N-|m|

N 4m|_J

Z x(n + m)x (n)

n =0

(3.1 )

换: (3.5)

功率谱为

四、实验内容

(1)按如下模型产生一组随机序列x(n) =ax(n_1)・w(n)，其中w(n)为均值为1,方差 为4的正态分布白噪声序列。

1、 产生并画出a=°.8和a=°.2的x(n)的波形;

2、 估计x(n)的均值和方差；

3、 估计x(n)的自相关函数。 (2)设有AR(1)模型，

X(n) »°.8X(n -1) W(n)，

1、 W (n)是零均值正态白噪声，方差为 4。

2、 用MATLA 模拟产生X(n)的500个样本，并估计它的均值和方差;

3、 画出X(n)的理论的自相关函数和功率谱；

4、 估计X(n)的自相关函数和功率谱。

五、实验程序及其运行结果

澈验(1) a=0.8; sigma=2; N=500;

u=1+4*ra ndn (N,1); x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a A 2); for i=2:N

x(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i); end

subplot (2,2,1) plot(x);title('a=0.8') Rx=xcorr(x,'coeff); subplot (2,2,2) plot(Rx);title('a=0.8 时，自相关函数')

jun zhix=mea n( x); fan gchax=var(x); b=0.2;

y(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-bA2); for j=2:N

y(j)=b*y(j-1)+sigma*u(j); end

2 m

a a

门

R x (m)

2

, m

-°

1 -a

(3.6)

G x ( J 二

2

CT

(1-ae 」)2

(3.7)

澈验(2) a=-0.8; sigma=2; N=500;

u=sigma*ra ndn( N,1); x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a A 2); for i=2:N;

x(i)=a*x(i-1)+u(i); en d;

jun zhi=mea n( x); fan gcha=var(x); for i=1:N;

R(i)=(sigmaA2)*(aAi)/(1-sigmaA2); en d; for j=1:998 if j<=499 R1(j)=R(500-j); else

R1(j)=R(j-499);

end end R2=xcorr(x);

subplot (2,2,3) plot(y);title('a=0.2') Ry=xcorr(y,'coeff); subplot (2,2,4) plot(Ry);title('a=0.2 jun zhiy=mea n( y); fan gchay=var(y); 时，自相关函数')

100

50

0 -50

200

400 600

a=0.8

1

0.5

-0.5

a=0.8时，自相关函数

500

1000

40 20 0

-20 -40

a=0.2

200 400 600

a=0.2时，自相关函数

0.5 •

0 ”51

册卅e 枷r 叭性—”

-0.5 --------------------- c ------------------- :

0 500 1000

subplot(2,1,1),stem(-499:1:498,R1,'.'),title(' 随机序列理论自相关函数'); subplot(2,1,2),stem(-499:1:499,R2,'.'),title(' 随机序列估计自相关函数'); figure;

Pw=fft(R/50000);

f=(0:le ngth(Pw)-1)*1000/le ngth(Pw);

subplot (2,1,1)

plot(f,10*log10(abs(Pw)));title(' 随机序列理论功率谱');grid;

subplot (2,1,2) periodogram(x,[],'twosided',512,1000);

title(' 随机序列估计功率谱');grid;