古代数学趣题
古诗搞笑数学题
古诗搞笑数学题古诗搞笑数学趣题1：《以碗知僧》巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。
三百六十四只碗，看看用尽不差争。
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。
请问先生明算者，算来寺内几多僧。
答案：624名僧人古诗搞笑数学趣题2：李白街上走，提壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝一斗（斗是古代酒具，也可作计量单位）。
三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？答案：为7/8斗酒。
古诗搞笑数学趣题3：平地秋千未起，踏起一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？答案：为绳索长为14.5尺。
古诗搞笑数学趣题4：《百鸟归巢图》宋·伦文叙归来一只复一只，三四五六七八只。
凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石食。
请问：这篇诗的题目为什么叫“百鸟”呢？答案：两个“一”、“三”个“四”、“五”个“六”、“七”个“八”的和就是一百。
（1＋1＋3×4＋5×6＋7×8＝100），这是把数字嵌入进去的逻辑数学题。
古诗搞笑数学趣题5：三寸鱼儿九里沟，口尾相衔直到头。
试问鱼儿多少数，请君对面说因由。
3寸长的一群小鱼儿，它们口尾相接在河里游玩，从头到尾排成了9里长。
试问这群鱼儿有多少条？请说出你推算的理由。
答案：因为1里＝360步，所以9里为9×360＝3240（步）又因为1步＝5尺＝50寸所以3240×50＝162000（寸）所以162000÷3＝54000（条）答：这群活泼可爱的小鱼儿共有5.4万条。
古诗搞笑数学趣题6：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？今有鸡兔关在一个笼子里，上有头35个，下有足94只，问鸡、兔各多少？答案：有鸡23只，有兔12只。
中国古代数学趣题
中国古代数学1.及时梨果元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱。
问：梨果多少价几何？此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。
问买梨、果各几个，各付多少钱？解：梨每个价：11÷9＝911（文）果每个价：4÷7＝74（文）果的个数：（911×1000－999）÷（911－74）＝343（个）梨的个数：1000－343＝657（个）梨的总价：911×657＝803（文）果的总价：74×343＝196（文）2．两鼠穿墙我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。
大鼠日自倍，小鼠日自半。
问何日相逢，各穿几何?今意是:有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙。
大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。
问几天后两鼠相遇，各穿几尺?解：第一天，1+1=2尺还有3尺第二天，2+0.5=2.5尺还有0.5尺第三天，解：设还需X 天。
(4+0.25)X=0.5 X=172172天=2小时49分在第三日凌晨2时49分相逢，相逢时大老鼠穿 3.47尺，小老鼠穿1.53尺。
3．隔壁分银只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。
试问各位能算者，多少客人多少银？（注：旧制1斤＝16两，半斤＝8两）此题是民间算题，用方程解比较方便。
解：设客人为x 人。
4x ＋4＝8x －8x＝34×3＋4＝16（两）答：客人3人，银16两。
4．李白打酒李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒。
试问酒壶中，原有多少酒？这是一道民间算题。
题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。
古代趣题 蜗牛爬树
古代趣题蜗牛爬树
这是一个著名的中国古代数学趣题，被称为“蜗牛爬井问题”，也可以引申为“蜗牛爬树问题”。
问题描述如下：
一只蜗牛想要爬上一棵高10米的树。
白天，蜗牛能向上爬3米；但到了晚上，由于身体疲倦，它会下滑2米。
请问，这只蜗牛需要多少天才能成功爬到树顶？
解答：首先，蜗牛每天实际前进的高度是3米-2米=1米。
但在最后一天，当蜗牛爬到树顶或超过树顶时，它就不会再下滑了。
第1天结束，蜗牛爬了3米，下滑2米，离树顶还有7米；第2天结束，蜗牛又爬了3米，下滑2米，离树顶还有4米；第3天结束，蜗牛再爬3米，下滑2米，离树顶还有1米；第4天白天，蜗牛继续爬升3米，此时它已经到达或超过了树顶，不会再下滑，所以总共用了4天时间成功爬到树顶。
鸡兔同笼倒扣题型
鸡兔同笼倒扣题型一、题型介绍1. 基本概念•鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，通常是已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只。
而倒扣题型是在此基础上的一种变体。
例如，在一些竞赛或考试中，答错题目可能会倒扣一定的分数，这就与传统的鸡兔同笼问题结合起来，形成了鸡兔同笼倒扣题型。
2. 典型场景•在考试场景中，假设答对一道题得5分，答错一道题倒扣3分。
小明一共答了20道题，得了52分，问小明答对了多少道题，答错了多少道题。
这里的答对题目就相当于“鸡兔同笼”中的鸡（有正向收益），答错题目相当于兔（有倒扣损失），总题数相当于总头数，总得分相当于总脚数的一种变形概念。
二、解题方法1. 假设法•以刚才提到的考试场景为例。
假设小明20道题全答对了，那么他应该得20×5 = 100分。
但实际上他只得了52分，多算了100• 52 = 48分。
这是因为把答错的题当成答对的题来计算了，每把一道答错的题当成答对的题就多算了5+3 = 8分（答对得的5分加上答错倒扣的3分）。
所以答错的题数为48÷8 = 6道，答对的题数就是20• 6 = 14道。
2. 方程法•设小明答对了x道题，则答错了(20• x)道题。
根据得分可列方程：5x-3(20• x)=52。
展开方程得到5x• 60+3x = 52，即8x=112，解得x = 14。
所以答对14道题，答错20• 14 = 6道题。
三、练习题1. 某竞赛共有30道题，答对一题得4分，答错一题倒扣2分。
小红最终得分为96分，请问小红答对了多少题，答错了多少题？2. 在一次知识问答中，有25道题。
答对一道得3分，答错一道倒扣1分。
小王得了65分，求小王答对和答错的题数。
四、答案与解析1. 第一题答案与解析•假设30道题全答对，应得30×4 = 120分。
实际得96分，多算了120• 96 = 24分。
每把一道答错的题当成答对的题多算4+2 = 6分。
古代数学趣题几何初一
古代数学趣题几何初一
一、选择题（每题3分，共30分）
下列各式中，是单项式的是（）
A. 3x + 2y
B. yx
C. x2
D. x−1
下列计算正确的是（）
A. 3a+2b=5ab
B. a6÷a2=a3
C. a2⋅a3=a6
D. (a+b)2=a2+b2
二、填空题（每题4分，共20分）
若一个正数的平方根是2a−3和5−a，则这个正数是_________。
已知扇形的圆心角为 120∘，半径为3，则此扇形的面积是_________。
若直线 y=kx+b 经过第一、三、四象限，则 k 和 b 的取值范围是_________。
三、解答题（共50分）
（10分）解方程组：
{3x−4y=10,2x+y=5.
（10分）计算：
(2x+1)(2x−1)−(x+1)2
（10分）已知一个圆的半径为5cm，求这个圆的周长和面积。
（10分）在直角坐标系中，点 A 的坐标为(−2,3)，点 B 的坐标为(4,−1)，求线段AB 的长度。
（10分）某商场销售一种进价为每件20 元的日用品，在试销中发现这种日用品每天的销售量 y（件）与每件的销售价 x（元）满足一次函数关系。
当销售价定为25 元时，每天可销售125 件；当销售价定为35 元时，每天可销售75 件。
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）如果销售这种日用品每天要获得200 元的利润，那么每件销售价应定为多少元？。
巧解民间数学趣题注释中国古代名题
巧解民间数学趣题注释中国古代名题
巧解民间数学趣题注释中国古代名题是指在中国古代流传下来的一些有趣的数学题目，这些题目多以民间的形式存在，并且具有一定的知名度。
下面是一些中国古代名题的注释：
1. 百鸡问题：古代一位数学家提出了“百鸡问题”，即用100文钱买100只鸡，公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡3只1文钱，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？这个问题是一个著名的线性方程问题，可以用代数的方法解答。
2. 田忌赛马：这是一个古代的竞赛问题，讲述了田忌与王良进行马赛的故事。
田忌的马分为上中下三等，王良的马都是中等马，王良提出了几次策略，让田忌赢得比赛。
这个问题可以通过比较马匹的优势和劣势，并选择合适的策略来解决。
3. 鸡兔同笼：这是一个古代的动物问题，描述了一只笼子里关了若干只鸡和兔子，头数共计74个，脚数共计214只。
问笼中有几只鸡和兔子？这个问题可以通过设变量、列方程的方法求解。
4. 古代数学名题《海岛求恨本寓言图》：这是一种数学谜题，通过一幅图案来描述一个故事，要求按照图案中的要求解答问题。
这个题目需要观察图案，推理题目的意义，并给出答案。
这些中国古代名题都是以日常生活中的实际问题为背景，通过数学的方法解决，不仅考验了思维能力，还培养了人们的逻辑
思维能力和数学技巧。
这些问题也一直在民间广泛传播，成为经典的数学问题之一。
中国古代数学故事与趣题
中国古代数学故事与趣题
中国古代数学故事与趣题非常丰富，以下列举几个著名的例子：
商高的一段数学故事：中国西周时期的数学家商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
他同时提出了“周三径一”之率，该表述比毕达哥拉斯早了五百多年。
“割圆术”：魏晋时期，数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率。
世界上第一个将圆周率精确到小数点后7位的人是中国南北朝时期的数学家祖冲之。
“杨辉三角”：南宋时期的数学家杨辉发现了一种独特的数学图形，即现在所称的“杨辉三角”。
这个三角形的数字排列规律与现代二项式系数的排列一致，这为组合数学和二项式定理的发展做出了重要贡献。
“天元术”：金朝数学家李冶发明了“天元术”，这是一种用数学符号列方程的方法，比西方同类方法早了近四百年。
“算盘”和“珠算”：中国是算盘的故乡，后来被带到日本、朝鲜、印度、阿拉伯、欧洲等地区。
明朝时，珠算正式被使用，这使得中国在商业计算领域方面遥遥领先。
“垛积术”：元朝数学家朱世杰提出了“垛积术”，即高阶等差数列求和的方法，比西方同类方法早了四百多年。
这些故事和趣题展示了中国古代数学的卓越成就和独特贡献。
中国古代数学趣题及答案
中国古代数学趣题及答案的主要内容展开写
中国古代数学趣题主要涉及算学、立体几何、比例几何和代数。
这里有一些著名的趣题，其中包括：
1. 同济大学：用什么样的几何结构来构建一座坚固的城堡？
2. 孙子算经：求两个河流的交点。
3. 元素狩猎：找到一个相对容易的方法来计算圆的面积。
4. 烧饼方程：如何使用基本几何运算来解决一个复杂的方程？
5. 求列方程：用几何和代数计算方程的特定解。
以上趣题的答案分别可以是：
1. 七角形城堡是最坚固的形式，由六边形和五边形构成，能够抵御多种攻击。
2. 通过计算每个河流的斜率，然后将两个斜率相等的方程的系数相减来求得交点的坐标。
3. 使用圆周率乘以半径的平方来计算圆的面积。
4. 通过联立矩阵的方式来解方程。
5. 通过画几何图形的方式求出不同变量之间的关系，最后转换成求解系数的代数方程。
古文中的数学趣题
1知识梳理一、解一元一次方程应用题的一般步骤 审——设——列——解——验——答1.审题：认真读题，梳理清楚题目中的数量关系，找到等量关系；2.设元：设未知数，用含未知数的代数式表示各个量；3.列方程：根据等量关系列出方程；4.解方程：求出方程的解；5.检验：计算结果代入原方程检验，并检验结果是否符合题目实际意义；6.作答：按题目要求答题．二、解题时的两个重要思考1.设x之后，题干中描述的哪些量能够用含x的代数式表示；2.题干中的哪句话能够表达等量关系．例题1《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．该书内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则．它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”试用列方程解应用题的方法求出该问题的解．(译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”)《九章算术》中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫(注释：野鸭)起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与大雁经过x 天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.x 7+x9=1B.x 7−x 9=1C.(7+9)x =1D.(9−7)x =1程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“白羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽只羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所曰无差谬；若得这般一群羊，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机妙算谁猜透？其大意是：甲赶一群羊去放，乙也牵着一只羊跟在甲的后面．乙问甲：“你的这群羊有没有一百只呢？”甲说：“我再得这样的一群羊，再得这群羊的一半，还得这群羊的四分之一，最后凑上你的这只羊，正好是一百只．”问甲赶着多少只羊？若设这群羊有x 只，则下列方程中，正确的是( )A.(1+12+14)x =100+1 B.x +x +12x +14x =100−1C.(1+12+14)x =100−1 D.x +x +12x +14x =100+1唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．列方程求壶中原有多少升酒．。
五年级奥数.数论.中国剩余定理及弃九法(A级).学生版
一、 中国剩余定理——中国古代趣题1) 趣题一中国数学名著《孙子算经》里有这样的问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？”答曰：“二十三。
”此类问题我们可以称为“物不知其数”类型，又被称为“韩信点兵”。
韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。
刘邦茫然而不知其数。
我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。
孙子算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。
中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem ）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。
2) 趣题二我国明朝有位大数学家叫程大位，他在解答“物不知其数”问题（即：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？）时用四句诗概括出这类问题的优秀解法： “三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正月半，除百零五便得知．”这首诗就是解答此类问题的金钥匙，它被世界各国称为“中国剩余定理”（Chinese Remainder Theorem ），是我国古代数学的一项辉煌成果．诗中的每一句话都表示一个步骤：三人同行七十稀，是说除以3所得的余数用70乘．五树梅花廿一枝，是说除以5所得的余数用21乘．七子团圆正月半，是说除以7所得的余数用15乘．除百零五便得知，是说把上面乘得的3个积加起来，减去105的倍数，减得差就是所求的数． 此题的中国剩余定理的解法是：用70乘3除所得的余数，21乘5除所得的余数，15乘7除所得知识框架中国剩余定理及弃九法去105，最后所得的整数就是所求．也就是270321215233-=⨯+⨯+⨯=，233105128-=，12810523为什么70，21，15，105有此神奇效用？70，21，15，105是从何而来？先看70，21，15，105的性质：70被3除余1，被5，7整除，所以70a是一个被3除余a而被5与7整除的数；21是5除余1，被3与7整除的数，因此21b是被5除余b，被3与7整除的数；同理15c是被7除余c，被3、5整除的数，105是3，5，7的最小公倍数．也就是说，702115++是a b c被3除余a，被5除余b，被7除余c的数，这个数可能是解答，但不一定是最小的，因此还要减去它们的公倍数．了解了“剩余定理”的秘密后，对类似于上面的题目，我们都可以用中国剩余定理来解答．3)核心思想和方法对于这一类问题，我们有一套看似繁琐但是一旦掌握便可一通百通的方法，下面我们就以《孙子算经》中的问题为例，分析此方法:今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？题目中我们可以知道，一个自然数分别除以3，5，7后，得到三个余数分别为2，3，2.那么我们首先构造一个数字，使得这个数字除以3余1，并且还是5和7的公倍数。
古代趣味数学
篇一：中国古代的趣味数学中国古代的趣味数学——简析几个典型的古代数学问题夏超（马克思主义教育学院思想政治教育专业学号：1012279）关键词：鸡兔同笼百鸡问题孙子定理数学在中国拥有悠久的历史，在古人的智慧中，我们可以发现数学之美，探寻数学之趣，数学的好玩之处，并不限于数学游戏。
数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。
中国古代的数学广泛应用于各个领域，对中国古代的农业、天文学等的发展作出了重大贡献。
其中的一些脍炙人口的趣味小问题也让我们在探究中发现数学之美。
1.鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题是我国古代一道经典的数学趣题。
它记载于大约1500年前的《孙子算经》中，书中是这样描述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有三十五个头：从下面数，有九十四只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？用解法一（假设法）：已知鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，即，将兔子看做两只脚的鸡，鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中说的94只要少24只。
可知这24只脚是兔子，因此有兔子24÷2=12（只）。
所以有鸡35-12=23（只）。
解：假设全是鸡： 35×2=70（只）比总脚数少：94-70=24（只）脚数的差：4-2=2（只）因此有兔子：24÷2=12（只）鸡：35-12=23（只）解法二（方程法）：解：设兔有x只，则鸡有35-x只。
4x+2（35-x）=942x=2 4x=1235-12=23（只）故：有鸡23只，兔12只。
除此之外还有解法3：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法4（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法5：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数解法4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数6法7兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数简单的鸡兔同笼问题却能有如此多的解法，是不是很奇妙呢通过对一个简单的数学问题的剖析，你是否从中发现了探索的乐趣呢？在探索的过程中你是否体味到数学解题思想的变幻之美呢？2.百鸡问题百鸡问题记载于中国古代约5-6世纪成书的《张丘建算经》中，该问题导致的三元不定方程组开创了“一问多答的先例”这是过去中国古算书书中所没有的，体现了中国数学的发展。
2020春季五年级下册精英班讲义 第4讲 古代国内外数学趣题(教师版)
( JY(5)第四讲 古代国内外数学趣题解答一、例题选讲1、在七间房子里，每间都养着七只猫；在这七只猫中，不论哪只，都能捕 到 7 只老鼠；而这七只老鼠，每只都要吃掉七个麦穗；如果每个麦穗都能剥下七 颗麦粒。
请问：房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒，都加在一起总共有多少？（埃及）答案：19607。
解析：房子有 7 间，猫有 72=49 只，鼠有 73=343 只，麦穗有 74=2401 个，麦 粒有 75=16807 粒。
全部加起来是 7+49+343+2401+16807=19607。
2、一个农夫到集市上卖鸡蛋。
第一次卖了全部鸡蛋的一半还多一个，第二 次卖了剩下的一半还多一个，第三次又卖了剩下的一半多一个。
这时筐里正好剩 下 10 个鸡蛋。
这个农夫拿了多少个鸡蛋到集市上卖?（印度）答案：94。
解析：从最后结果逆向推算，最后剩下 10 个，第三个人买去了剩下的一半 多 1 个，可以推算出剩下的一半是 10+1=11(个)，由此可推出第三个人来买之前 有鸡蛋 11×2=22(个)，进而推出第二个人来买时鸡蛋的一半是 22+1=23(个)，第 二个人来买之前有鸡蛋 23×2=46(个)，接着推出第一个人来买时鸡蛋的一半是 46+1=47(个)，最后得出农夫卖的鸡蛋个数是 47×2=94(个)。
[(10+1)×2+1]×2+1+[(10+1)×2+1]×2+1=94(个)。
3、今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何?（《九章算术》） 意思是说：有一位善于织布的妇女，每天织的布都是头天的 2 倍，她 5 天织 了 5 尺布。
问：在这 5 天里她每一天各织布多少尺?答案： 5 ， 10 ， 20 ，1 9 ， 218 。
31 31 31 31 31解析：设第 1 天织布数量为“1”，则第 2、3、4、5 天的织布量分别 2、4、8、 16，这五天织布数量的比是 1:2:4:8:16，这五天所织布的总份数是 1+2+4+8+16= 31(份)。
鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一
鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？假设法：假设全是鸡：2×35＝70(只)比总脚数少的：94－70＝24 (只)兔：24÷（4-2）＝12 (只)鸡：35－12＝23(只)我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。
这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。
鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。
现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。
我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。
概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。
类似地，也可以假设全是兔子。
我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12只，鸡有23只。
中国古代数学趣题
五道古代趣味数学题（原题+译文+答案解析）1.《孙子算经》有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。
问物几何？【译文】有一堆物品，3个3个数剩2个，5个5个数剩3个，7个7个数剩2个，求这堆物品的数量？”【解法】物品的总数量并不唯一，是一个差为3*5*7=105的等差数列。
每个答案都可以分解为3个数之和，第1个数能够被5和7整除，且除以3以后余数为2；第2个数能够被3和7整除，且除以5以后余数为3；第3个数能够被3和5整除，且除以7以后余数为2。
容易看出，第1个数为140，第2个数为63，第3个数为30，则140+63+30=233就是原题目的一个解，且23，138，233和338等都是原题目的解。
2.《孙子算经》卷下今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？【译文】今有鸡兔关在一个笼子里，上有头35个，下有足94只。
问鸡兔各多少？【解法】（算术解法之一）以兔脚为主元思考：设想头35全是兔，则应有35×4=140只脚，这样多出了46只脚，可以用兔替换同样数目的鸡来减少脚数，每去掉一只兔（换进一只鸡）减少2只脚，需要去掉多少只兔（即换进多少鸡）才能减少46只脚？显然有鸡46÷2=23（只）有兔35-23=12（只）若用数学综合式计算为：有鸡（35×4-94）÷（4-2）=23（只）有兔35-23=12（只）答：鸡23只，兔12只。
3.梅瑴成《增删算法统宗》三藏西天去取经，一去十万八千程。
每日常行七十五，问公几日得回程。
【译文】唐朝的三藏前往佛教圣地去取经，走了108000里，每天平均走75里，试问唐僧一行多少日后返回来？【解法】108000÷75=1440（日）所以到达西天需要1440÷360=4（年）来回时间为2×4=8（年）答：唐三藏取经1440日即4年后到达西天，8年后回来，忒简单！4.梅瑴成《增删算法统宗》百兔纵横走入营，几多男女斗来争。
古代数学趣题3308
中国古代数学1. 及时梨果元代数学家朱世杰于1303年编着的四元玉鉴中有这样一道题目： 九百九十九文钱,及时梨果买一千,一十一文梨九个,七枚果子四文钱;问：梨果多少价几何此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个,梨11文买9个,果4文买7个;问买梨、果各几个,各付多少钱解：梨每个价：11÷9＝911文 果每个价：4÷7＝74文 果的个数：911×1000－999÷911－74＝343个 梨的个数：1000－343＝657个 梨的总价：911×657＝803文 果的总价：74×343＝196文 2．两鼠穿墙我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺;大鼠日自倍,小鼠日自半;问何日相逢,各穿几何今意是:有厚墙5尺,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙;大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半;问几天后两鼠相遇,各穿几尺解：第一天,1+1=2尺 还有3尺第二天,2+0.5=2.5尺 还有0.5尺第三天,解：设还需X天;4+0.25X=0.52X=172天=2小时49分17在第三日凌晨2时49分相逢,相逢时大老鼠穿 3.47尺,小老鼠穿 1.53尺;3．隔壁分银只闻隔壁客分银,不知人数不知银,四两一份多四两,半斤一份少半斤;试问各位能算者,多少客人多少银 注：旧制1斤＝16两,半斤＝8两此题是民间算题,用方程解比较方便;解：设客人为x人;4x＋4＝8x－8x＝34×3＋4＝16两答：客人3人,银16两;4．李白打酒李白街上走,提壶去打酒；遇店加一倍,见花喝一斗；三遇店和花,喝光壶中酒;试问酒壶中,原有多少酒这是一道民间算题;题意是：李白在街上走,提着酒壶边喝边打酒,每次遇到酒店将壶中酒加一倍,每次遇到花就喝去一斗斗是古代容量单位,1斗＝10升,这样遇店见花各3次,把酒喝完;问壶中原来有酒多少解：设壶中原来有酒x斗;2x－1×2－1×2－1＝07x＝85．今有物不知其数“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二;问物几何”题目的意思就是：有一些物品,不知道有多少个,只知道将它们三个三个地数,会剩下2个；五个五个地数,会剩下3个；七个七个地数,也会剩下2个;这些物品的数量至少是多少个注：诗题及题目原文都无“至少”二字,但“孙子问题”都是些求“最少”或者求“至少”的问题,否则就会有无数多个答案;所以,解释题目意思时,在语句中加上了“至少”二字;孙子算经解这道题目的“术文”和答案是：“三三数之剩二,置一百四十；五五数之剩三,置六十三；七七数之剩二,置三十;并之,得二百三十三,以二百十减之,即得;”“答曰：二十三;”这段话的意思是：先求被3除余2,并能同时被5、7整除的数,这样的数是140；再求被5除余3,并能同时被3、7整除的数,这样的数是63；然后求被7除余2,并能同时被3、5整除的数,这样的数是30;于是,由140＋63＋30=233,得到的233就是一个所要求得的数;但这个数并不是最小的;再用求得的“233”减去或者加上3、5、7的最小公倍数“105”的倍数,就得到许许多多这样的数：｛23,128,233,338,443,…｝从而可知,23、128、233、338、443、…都是这一道题目的解,而其中最小的解是23;其实由于三个三个地数和七个七个地数都是剩2个,由此可求出3、7的最小公倍数再加2,也就是23个;23也正好是五个五个地数多3个,所以这些物品的数目至少是23个;。
用勾股定理解古代趣题
用勾股定理解古代趣题
一、古代趣题
1、12世纪印度著名数学家婆什迦罗给出了一个歌谣式的问题：波平如镜一湖面，3尺高处出红莲。
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边。
离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲。
请君动脑想一想，湖水在此深若干尺？
2、《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺。
问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远。
问折断后的竹子有多高？
二、最短距离问题
5、如图，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（π取整数3）
6、有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由。
7、一个零件的形状如图1所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
8、若△ABC的三边长为a、b、c，根据下列条件判断△ABC的形状。
（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
(2) a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0。
中国古代的趣味数学
中国古代的趣味数学——简析几个典型的古代数学问题夏超（马克思主义教育学院思想政治教育专业学号：1012279）关键词：鸡兔同笼百鸡问题孙子定理数学在中国拥有悠久的历史，在古人的智慧中，我们可以发现数学之美，探寻数学之趣，数学的好玩之处，并不限于数学游戏。
数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。
中国古代的数学广泛应用于各个领域，对中国古代的农业、天文学等的发展作出了重大贡献。
其中的一些脍炙人口的趣味小问题也让我们在探究中发现数学之美。
1.鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题是我国古代一道经典的数学趣题。
它记载于大约1500年前的《孙子算经》中，书中是这样描述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有三十五个头：从下面数，有九十四只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？用解法一（假设法）：已知鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，即，将兔子看做两只脚的鸡，鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中说的94只要少24只。
可知这24只脚是兔子，因此有兔子24÷2=12（只）。
所以有鸡35-12=23（只）。
解：假设全是鸡： 35×2=70（只）比总脚数少：94-70=24（只）它们脚数的差：4-2=2（只）因此有兔子：24÷2=12（只）鸡：35-12=23（只）解法二（方程法）：解：设兔有x只，则鸡有35-x只。
4x+2（35-x）=942x=24x=1235-12=23（只）故：有鸡23只，兔12只。
除此之外还有解法3：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法4（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法5：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数解法4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数6解法7兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数一个简单的鸡兔同笼问题却能有如此多的解法，是不是很奇妙呢? 通过对一个简单的数学问题的剖析，你是否从中发现了探索的乐趣呢？在探索的过程中你是否体味到数学解题思想的变幻之美呢？2.百鸡问题百鸡问题记载于中国古代约5-6世纪成书的《张丘建算经》中，该问题导致的三元不定方程组开创了“一问多答的先例”这是过去中国古算书书中所没有的，体现了中国数学的发展。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
古代数学趣题
数学是一门古老而又神奇的学科，它是人类智慧的结晶，也是人类文明的重要组成部分。
在古代，数学的发展经历了漫长的历程，涌现出了许多伟大的数学家和数学成果。
今天，我们来探索一下古代数学中的一些趣题，感受一下数学的美妙。
1. 求圆周率
圆周率是一个神秘的数，它是圆的周长与直径之比，通常用希腊字母π表示。
在古代，人们一直试图求出圆周率的精确值，但是由于它的无限不循环小数，一直没有找到确切的答案。
然而，古代数学家们并没有放弃，他们通过不断地逼近，计算出了很多近似值。
其中，最著名的是中国古代数学家祖冲之的算法。
他采用圆周率的递归公式，将圆周率的计算转化为对圆的面积的计算。
具体方法是：将一个正方形分成若干个小正方形，然后在正方形内画一个外接圆，再在圆内画一个正多边形，通过不断增加正多边形的边数，逼近圆的面积，最终得到圆周率的近似值。
祖冲之的算法虽然只是一个近似值，但是它的精度非常高，已经达到了小数点后第七位。
2. 约瑟夫问题
约瑟夫问题是一个有趣而又富有挑战性的问题，它的背景是古代犹太人和罗马人的战争。
据说，当时有一群犹太人被罗马人包围在一个洞穴里，他们想出了一个聪明的方法来躲避罗马人的追捕。
具体方法是：他们站成一个圆圈，从某个人开始，每隔一个人就将他杀掉，直到只剩下一个人为止。
那么，问题来了：如果有n个人，
第m个人被杀掉，那么最后剩下的人是谁？
这个问题虽然看似简单，却有很多不同的解法。
其中，最著名的是约瑟夫斯问题的递推公式。
该公式可以通过递归的方式求出约瑟夫斯问题的解，具体方法是：设f(n,m)表示n个人中，最后剩下的人的编号，那么f(n,m)的值可以通过f(n-1,m)的值递推得出。
3. 平方根的逼近
平方根是一个非常重要的数学概念，它在几何学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。
在古代，人们一直试图找到一种简单而又有效的方法来逼近平方根的值，以便在实际应用中使用。
其中，最著名的是希腊数学家欧几里得的算法。
他采用了一种迭代的方法，通过不断地求平均数，逼近平方根的值。
具体方法是：假设要求a的平方根，取一个初值x，然后通过x和a/x的平均数来更新x的值，直到x的值不再发生变化为止。
欧几里得的算法虽然简单，但是它的精度非常高，已经被广泛应用于实际计算中。
4. 费马大定理
费马大定理是数学中的一个重要定理，它的发现经历了漫长的历程，涉及了众多数学家的努力。
该定理的内容是：对于任意大于2的自然数n，方程xn+yn=zn没有正整数解。
费马大定理的证明一直是数学家们的梦想，但是直到20世纪才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
怀尔斯的证明采用了现代代数学的方法，通过构造新的代数结构来解决费马大定理的问题。
他的证明不仅解决了费马大定理的问题，而且为现代数学的发展开辟了新的道
路。
总之，古代数学中有许多趣味的问题和优美的定理，它们不仅展示了人类智慧的辉煌，而且为现代数学的发展提供了重要的启示。
我们应该珍惜这些数学遗产，发扬数学精神，不断推动数学的发展。