数学中的划归方法及其应用
高中数学解题中化归思想的运用
高中数学解题中化归思想的运用化归是高中数学解题中经常运用的一种方法，它指的是通过某种操作，将一个复杂的问题转化为一个更为简单的问题，以便于解决。
化归思想的应用广泛，下面我们来看看在高中数学解题中，化归思想是如何运用的。
一、化式化式即将一个式子，通过某种运算，转化为另外一个式子。
在高中数学中，经常会用到多项式式子化简、换元、配方法、公式代入等方法。
1、多项式式子化简多项式式子的化简，是将多项式式子中的一个或多个同类项进行合并，以达到简化的目的。
如：将多项式2x³+5x²-3x-7与4x³-2x²+x+5相加，可以化简成为6x³+3x²-2x-2。
2、换元高中学习中，经常会碰到求导题目，这时可以通过换元，将高阶函数转化为低阶函数，以便进行求导运算。
如：设y=e^x，求y’/y。
y’/y=e^x/e^x=1又如：将x²+1=t，代入y=ln(t)中，则y’=1/(x²+1) * 2x =2x/(x²+1)3、配方法配方法是指通过某种运算，将一个含有有理式的式子转化为分子含有多项式，分母含有完全平方的式子，进而简化解题。
如：将分式1/(x-2)(x+3)进行配方法：1/(x-2)(x+3)=(A/(x-2))+(B/(x+3))，化简得：令x=2，则得到A=-1/5；令x=-3，则得到B=1/5。
4、公式代入高中数学中，很多题目都有相应的公式，可以将公式代入到试题中，从而进行解题。
如：已知一条直线经过点P（2，3），斜率为2，求该直线在y轴上的截距。
直线的一般式为：Ax+By+C=0已知斜率为2，可得到：A=2，B=-1将点P代入一般式中，则可得到C=1将A=2，B=-1，C=1代入公式中，可得到y轴截距为1。
二、化形化形是将一个复杂的问题转化为一个更加简单的问题，通过分析问题、变换思路，重构问题的形式，从而使问题更容易得到解决。
浅谈划归思想在数学中的应用
浅谈划归思想在数学中的应用摘要：浅谈地分析了采用"论证和计算"相结合的思维模式,科学转换与划归解决的使用方式与途径,成为高中教育的必须一环,通过运用定义、定理、实验来作为理论,以思维方式与技能来作为实施指导,将现实繁杂难题科学转换为我们可以解决的简单难题,是我们迈入实战考场的必备工具,同时更是提高我们解题水平的先决因素,其核心内容在于培养矛盾判断,直觉思维,数学计算等有关问题的核心素养。
关键词：划归；转化；思维教育；引言：新一轮教育课程改革以来,认识并把握数学思维方式作为数学课的一项主要目标,虽然中职数学教材并未独立设置一章阐述数学思维方式,但化归法思维作为是中职数学较为主要的一门数学思维方式。
中职数学教育应用的化归方法开展数学教育,化归法思维解题的方法,其实就是变化的方法,就是把现象加以变化、转换,直至将其化划分成一些已經解的现象,或易于处理的现象。
一、化归思想在数学中的体现化归思想不但在数学知识点中得到了反映,而且也在数学的解题思想过程中得到了反映,以下重点研究了在高中数学知识点及其解题思想中所包含的化归思想。
（一）化归思想在方程求解中的体现人们已经在掌握了一元每次方程的根基上,认识到了一元一次方程组和二元一次方程,在处理新认识的难题上,通过直接解决方法往往是难以实现的。
所以,人们常常要求将难题向着已经掌握的、有着一定经验的方法目标方向去转变,在直接解决原方程问题上,人们也常常采用消元和降次的方式。
"元",指的是未知数,如:两元,就是指微分方程中包含二个未知数。
"次",指的是变数的次幂,如:两次,就是指原微分方程中所有不确定数量次幂的平均数全部为二。
使用消元和降次,人们要么将原有微分方程全部变为不包含一个以上未知数的微分方程,要么将原有微分方程中未知量的平均数量全部变为一个,或者去掉平方部分。
从实质上来说,消元与减次过程都是将复杂的、无法直接解决的过程转化成简便的、易于求解的过程,并且在此过程中也反映出化归思想。
探究化归思想在初中数学教学中的应用
探究化归思想在初中数学教学中的应用化归思想是指通过适当的变换，将问题转化为已知的条件或者常规的解题方法所适用的形式，从而简化问题的求解过程。
初中数学教学中，化归思想可以应用于各个数学概念和解题方法中，提高学生的解题能力和思维能力。
下面我们具体探究化归思想在初中数学教学中的应用。
在代数运算中，化归思想可以用于运算的转化和简化。
在加减法中，可以将一个复杂的加法运算化简为多个简单的加法运算，再进行逐步相加得出结果。
在乘除法中，可以将一个复杂的乘法运算化简为多个简单的乘法运算，再进行逐步相乘得出结果。
这种化归思想的应用，不仅可以简化计算过程，还可以培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
在方程的解法中，化归思想可以用于将复杂的方程转化为简单的方程，从而解决问题。
在一元一次方程的解法中，可以通过移项和合并同类项的方式，将一个复杂的方程化简为简单的方程，再通过逆向思维求解方程的根。
在二次方程的解法中，可以通过配方和因式分解，将一个复杂的方程化简为简单的方程，再通过求根公式或者图像法求解方程的解。
这种化归思想的应用，不仅可以使学生理解方程的本质，还可以培养学生的抽象思维和推理能力。
在几何推理中，化归思想可以用于将一个几何问题转化为已知的条件或者常规的解题方法所适用的形式，从而求解几何问题。
在证明几何定理的过程中，可以通过对已知条件的运算和变换，将一个复杂的几何问题化简为简单的几何问题，再通过已知定理或者公理的应用，证明所要求的结论。
这种化归思想的应用，不仅可以拓展学生的几何思维，还可以培养学生的空间想象和逻辑推理能力。
化归思想在初中数学教学中有着广泛的应用。
它可以帮助学生简化运算，解决复杂的方程和几何问题，找到解题的思路和方法。
通过化归思想的应用，可以培养学生的数学思维和解题能力，提高他们的学习效果和应用能力。
在初中数学教学中，教师应注重培养学生的化归思维，引导学生在解题过程中灵活运用化归思想，提高他们的数学思维和解题能力。
浅谈化归方法在数学解题中的应用
浅谈化归方法在数学解题中的应用化归方法是解决数学问题的常用方法之一。
化归方法就是把未知问题化归为已知问题、把复杂问题化归为简单问题、把非常规问题化归为常规问题，从而使问题获得解决的方法。
学生有了化归的思想，就能在更深层次上揭示知识的内部联系，提高他们分析问题和解决问题的能力。
下面从以下几个方面来谈谈化归方法在数学解题中的应用。
一、化未知为已知已知与未知是相对的，在一定条件下，未知可转化为已知，已知也可视为未知。
这种看法上的转变，往往可以帮助我们找到解题的方向。
二、化繁为简有些数学问题情况复杂，使用常规解法无处下手，对这些问题，可视情况对问题进行转化。
例：求f（x）=3sin（x+20°）+sin（x+80°）的最大值。
分析：该题若运用公式展开相当繁琐，难以求出结果。
若把（x+80°）转化为[（x+20°）+60°]，则非常容易求解。
解：f（x）=3sin（x+20°）+sin（x+80°）=3sin（x+20°）+sin[（x+20°）+60°]= sin（x+20°+?渍）∴f（x）max=三、化一般为特殊“一般”与“特殊”两者之间可以互相转化，一般性寓于特殊性中，特殊性不能代替一般性。
但我们可以从问题的特殊情况入手，探索研究问题的一般性。
例：已知PA、PB是圆O的切线，∠APB=60°，AP=5 ，C为弦AB上的任意一点，过点C作射线OH，使PH⊥OH于H，求OC·OH的值。
分析：C为AB上任意一点，为探求OC·OH的值，我们可以特殊化处理，即取AB的中点C′，此时H与P重合，连接OA，AC′为直角三角形斜边上的高，由射影定理OC′·OP=OA2（⊙O的半径OA可求），当C在弦AB的一般位置时，只证OC·OH=OC′·OP。
划归思想在初中数学教学中的应用
（ 江 苏省 南京 市 第 一 中 学初 中部 ， 江 苏 南 京
【 摘要 】 化９ ３ － 思想对于促进 知识正 向迁移和提 高初 中数 学教 学质量有着 重要 的作 用和 意义． 本 文在 阐述初 中数学 教 学 中应 用 化 归思 想 的意 义 及 初 中 数 学 教 学 中应 用 化 归 思 想存在的主要 问题 的基 础上 ， 提 出了一些初 中数 学教 学 中 化 归思 想 的 应 用 策 略 ． 【 关键词 】 初 中数学； 化 归思想 ； 正迁移
化归思想是解决 和研究 数学 问题 时 ， 将 问题进 行 转化 从而实现求解问题 的一 种方法 ． 熟 练掌 握化 归思 想不 仅有 利于促进知识正 向迁移 ， 提高教学效率 ， 而且 能够提 高学生 的数学素养． 初 中数 学教 学 中 应 用 化 归 思 想 的 意 义 （ 一） 有利于深刻理解概念 、 定理 的内涵 个 新 概 念 的引 入 通 常 是 在 另 外 一 个概 念 的 基 础 上 提 出的 ， 而 一 个 定 理 的证 明 则需 要 另 一 个 定 理 进 行 验 证 ． 应 用 化归思想 ， 能够 帮助 学生 通过 旧知 识 分 析 新 问 题 ， 理顺 每个 知识点之间相互 印证 、 转化的关系 ， 尤其是化 归思 想 中的迁 移理论 ， 能够将 学到 的知识 转化成 为学 生具有 “ 个性 ” 的数
的， 进 一 步感 受 图 形 与 关 系 式 的 化 归 ．
隐含在具体解题过 程之 中 ， 而在具 体教 学 中老师 未能 明确 地提出加 以引导． 例如 ， 在 学 习多边形 内角和 过程 中， 就 可
以应用化归思想 ， 将 多边形化归为三 角形进行 教学 ， 通 过 三 角形内角和定理进行学 习． （ 二） 重题型归类 。 轻解题方法的提炼 “ 套解法模 式” 是典 型例题 的讲解 的 必然结 果 ， 其缺 点 是未对学生 的思 维进 行有效 训练 ， 并 且老 师常 常 以搜集 各 种 题 目、 研究各 种 题 型为 主 ， 未 能 对 课 程 标 准 进 行 深 入 研 究， 大力压缩基础知识的学习时 间 ， 忽 略 结 论 的 推 导 和 概 念 的形成过程 ， 不利于培养学生的分析和概括能力． （ 三） 重技巧 ， 轻思想方．
试析初中数学教学中化归思想的应用
试析初中数学教学中化归思想的应用化归思想是初中数学教学中重要的思维工具之一，它是指将复杂的问题转化为简单的问题进行求解的思维方式。
在初中数学教学中，化归思想被广泛应用于各个领域，如代数、几何、概率等，具有重要的理论意义和实际应用价值。
1. 同类项的合并：同类项的合并就是运用化归思想将相同的代数项合并为一个，从而简化计算和推导的过程。
例如，2x+3y+4x=6x+3y。
2. 消去未知数：在解方程的过程中，运用化归思想可以消去未知数，从而得到方程的解。
例如，2x+3=5x-2，将它化归为x的形式：2x-5x=-2-3，得到-x=-5，即x=5。
3. 化简式子：化归思想可以将复杂的式子简化为简单的式子进行计算。
例如，将2x+3y+4x+5y化归为6x+8y。
二、化归思想在几何中的应用1. 图形的分类：运用化归思想可以将图形按照特定的标准进行分类，从而便于进行理解和运用。
例如，根据图形的几何属性将三角形、四边形、圆形等分类。
2. 角度的转化：运用化归思想可以将不同的角度转化为同一单位进行比较。
例如，将角度的度数表示为弧度表示。
3. 空间的计算：运用化归思想可以将复杂的空间计算问题转化为简单的二维计算问题，从而方便学生理解和运用。
例如，将空间中的三角形投影在平面上计算。
2. 事件的判断：运用化归思想可以将事件按照不同的特征进行分类，从而判断事件是否属于同一类别。
例如，将事件按照是否独立进行分类。
总之，化归思想在初中数学教学中具有广泛的应用价值，它可以帮助学生理解和认识数学问题，提高解决问题的能力和思维水平。
因此，教师应该引导学生运用化归思想，培养学生对数学问题的分析和抽象能力，帮助他们掌握数学知识，提高数学成绩。
同时，教师还应该根据学生的实际情况，采用多种不同的教学方法和策略，鼓励学生实践和创新，从而促进数学教学的发展和进步。
探析小学数学中化归思想的运用策略
探析小学数学中化归思想的运用策略化归是小学数学中常见的思想，其运用策略涉及到方程的变形、等式的转化和常数项的移项等多种技巧。
具体来说，小学数学中化归的运用策略可以归纳为以下几点。
1.方程的变形化归题目中出现的等式和方程，需常常运用变形来化简、化归。
例如，对于$3x+2=5x-4$ 这个方程，就可以通过将两边同时减去 $3x$ ，得到 $2=-2x-4$ ，再将其左右两边同时加上 4 ，得到 $6=-2x$ 。
在这个过程中，可以用这个方程做一次检验，以确定化解是否得到正确答案。
2.等式的转化化归有时还需要将等式进行转化，常见的转化包括对等式化简、拆分、合并等。
例如，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1$ 可以被转化为$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=1$ ，从而得到$\frac{1}{6}=1-\frac{3}{6}-\frac{2}{6}$ 。
类似地，对于 $2x+3y+z=18$ 这个等式，可以将其转化为 $z=18-2x-3y$ ，方便后续的运算。
3.常数项的移项化归问题中，还常常需要移动常数项，以便更容易进行计算。
具体来说，可以将等式赋相反的值，将常数项移至左右两边，或者将某个变量的常数项移到左右两边。
例如，对于方程 $2x-5=7$ ，可以先将两边同时加上 5 ，得到 $2x=12$ ，再将两边同时除以 2 ，得到 $x=6$ 。
对于等式 $2a+3b+4c=16$ ，则可以将其转化为 $c=\frac{16-2a-3b}{4}$ ，从而将常数项移至左右两边。
总之，化归思想在小学数学中的运用策略相对简单，多为基于常规的变形、转化和移项实现，鼓励学生灵活运用这些策略，提高解题能力和数学思维的协同作用。
第五章数学中的化归方法
第五章数学中的化归方法数学中的化归方法在不同的学科和领域中都有广泛的应用，从初等数学到高等数学，无一不离开化归方法的运用。
化归方法是指将一个复杂的问题通过其中一种方式转化为一个相对简单的问题，从而更容易解决。
下面将介绍一些常见的化归方法及其在数学中的应用。
一、代数化归法代数化归法是将一个数学问题通过代数运算转化为一个简单的代数关系或方程，并从中得出解的方法。
例如，在解方程问题中，经过代数化归可以将一个高次方程化归为一个低次方程，从而更容易求解。
代数化归法也常应用于恒等式的证明，通过代数运算将一个复杂的恒等式转化为一个简单的恒等式，从而完成证明。
二、几何化归法几何化归法是将一个几何问题通过几何变换转化为一个简单的几何问题，并从中得出解的方法。
例如，在求解三角形问题中，可以通过几何化归将一个三角形问题转化为一个矩形问题或平行四边形问题，从而更容易解决。
几何化归法也常应用于证明几何定理，通过几何变换将一个复杂的几何问题转化为一个简单的几何问题，并利用已知定理得出结论。
三、数列化归法数列化归法是将一个数列问题通过数列变换转化为一个简单的数列问题，并从中得出解的方法。
例如，在求解数列极限问题中，可以通过数列化归将一个复杂的数列极限问题转化为一个简单的数列极限问题，从而更容易求解。
数列化归法也常应用于求解递推数列问题，通过数列变换将一个递推数列问题转化为一个简单的递推数列问题，并从中得出通项表达式或递推公式。
四、微积分化归法微积分化归法是将一个微积分问题通过微积分运算转化为一个简单的微积分问题，并从中得出解的方法。
例如，在求解定积分问题中，可以通过微积分化归将一个复杂的定积分问题转化为一个简单的定积分问题，从而更容易求解。
微积分化归法也常应用于求解微分方程问题，通过微积分运算将一个微分方程问题转化为一个简单的微分方程问题，并从中得出解析解或数值解。
除了以上提到的几种常见的化归方法，化归方法还可以通过其他数学工具和技巧实现，例如复数化归、矩阵化归、函数化归等。
《数学方法论》数学中的化归方法
《数学方法论》数学中的化归方法数学中的化归方法是一种常用的解题策略，它通过将复杂的问题转化为简单的问题来进行求解。
化归方法在数学中应用广泛，可以用于解代数方程、数列求和、几何问题等各个领域。
首先，化归方法常常用于解代数方程。
对于一般的一元方程，我们可以通过化归将其转化为更简单的方程来求解。
例如，对于二次方程ax^2+bx+c=0，我们可以通过变量替换或者配方法来化简为标准的二次方程求解。
对于高次方程，我们也可以通过不断化归，将其转化为低次方程或者一元方程组来求解。
这种化归方法在解方程过程中发挥了重要的作用。
其次，化归方法也常应用于数列求和问题。
对于一般的数列，我们可以通过找到其递推关系或者通项公式来化归为简单的数列，从而求出数列的和。
例如，对于等差数列和等比数列，我们可以通过化归方法求得其求和公式。
化归方法在数列求和问题中的应用，可以大大简化求和运算，提高求解效率。
此外，化归方法也常用于几何问题中。
对于一些复杂的几何问题，我们可以通过化归将其转化为更简单的几何问题来求解。
例如，对于一般的三角形，我们可以通过将其转化为等边三角形或者等腰三角形来求解。
化归方法在几何问题中的应用，可以使问题变得更易于理解和解决。
然而，化归方法也存在一定的局限性。
有时候，问题本身可能并不适合通过化归来求解，或者化归方法并不能将问题转化为更简单的形式。
此外，化归方法需要一定的数学基础和思维灵活性，对于初学者来说可能有一定的难度。
综上所述，《数学方法论》中的化归方法是一种重要的数学解题策略。
化归方法可以将复杂的问题转化为简单的问题，提高求解效率，加深对数学知识的理解和应用。
尽管存在一定的局限性，但化归方法在数学中的应用广泛，对于解决各种数学问题起到了重要的作用。
探析小学数学中化归思想的运用策略
探析小学数学中化归思想的运用策略化归思想是指将问题转化为更简单、更易解的形式，从而解决复杂的数学问题。
在小学数学中的化归思想运用策略主要包括以下几个方面：一、等式的化归等式的化归是指通过改变等式的形式，使得等式两边的表达式更加简单，从而便于解题。
对于方程3x+5=8x-4，可以通过将等式两边的x项移动到一边，将常数项移动到一边，得到3x-8x=-4-5，再化简得-5x=-9，最终得到x=9/5。
二、图形的化归图形的化归是指通过改变图形的形式，使得问题更容易解决。
对于一个复杂的图形，可以通过分解成若干简单的图形进行计算，然后将结果进行合并得到最终的答案。
又如，对于一个不规则的图形，可以将其分割成几个规则的部分，然后分别计算得到结果，最后将结果相加得到最终答案。
三、数值的化归数值的化归是指通过改变数值的形式，使得计算更加简单。
对于一个复杂的运算式，可以将其中的数值进行约分或者整理，从而简化计算的过程。
又如，在计算分数的加减乘除时，可以通过将分数化成最简形式，减少计算的难度。
五、问题的类比问题的类比是指将一个问题与另一个相似的问题进行类比分析，从而得到解决问题的方法。
对于一个难以解决的问题，可以找一个类似的问题，然后分析解决类似问题的方法，应用到原问题中去解决。
化归思想的运用策略在小学数学中具有重要意义。
通过化归思想的运用，可以使问题的解决变得更加简单和高效。
并且，化归思想也能够培养学生的分析问题和解决问题的能力，提升他们的数学思维能力。
在小学数学教学中，应该注重培养学生的化归思想，通过各种策略和方法的训练，使学生能够熟练地运用化归思想解决各种数学问题。
教师也要充分发挥引导和启发的作用，指导学生运用化归思想解决问题，在解答问题的同时培养学生的逻辑思维和创造力。
通过化归思想的运用，不仅能够提高学生的数学成绩，还能够培养学生的综合素质和能力，为学生今后的学习和生活打下坚实的基础。
化归思想在中学数学解题中的应用
化归思想在中学数学解题中的应用
化归思想是指将一个问题重新表示为另一个等价的问题，以便
更容易解决。
在中学数学解题中，化归思想通常用于以下几个方面：
1. 消元求解方程：将一个复杂的方程式化为一个较为简单的形式，使得求解过程更加容易。
例如，把含有分式的方程化为分母通
分的形式，将含有根式的方程平方等。
2. 合并同类项：将一个多项式中相似的项合并为一个，使得计
算过程更简便。
例如，将 $2x+3x$ 合并为 $5x$。
3. 将式子化简：将一个复杂的式子转化为一个比较简单的形式，以更方便进行计算。
例如，将 $(a+b)^2$ 化简为 $a^2 +2ab +b^2$。
4. 利用等价的代数式：通过将一个式子变形为另一个等价的代
数式，使得问题变得更易于解决。
例如，能运用倍角公式、和差公
式等将含有三角函数的式子化简。
综上所述，化归思想可以帮助解决不同类型的数学问题，使得
求解过程更加简单和直观。
中学数学化归方法及应用
中学数学化归方法及应用化归在数学中是一种常用的方法，可以将复杂的问题转化为简单的问题，从而便于解决。
在中学数学中，化归方法经常出现在代数和几何的各个领域，并且有着广泛的应用。
下面我将介绍几个常见的中学数学化归方法及其应用。
一、代数中的化归方法1. 同底数幂的合并在代数中，同底数幂的合并是一个很常见的化归方法。
当我们遇到形如2^a\cdot 2^b的乘法时，可以利用同底数幂的合并，化简为2^{a+b}，从而简化计算。
例如，2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7。
2. 分式的通分当遇到分式相加减的情况时，通分是一个常用的化归方法。
通常我们通过找到一个公共的分母，将分子化为通分后的形式，便于计算和比较。
例如，\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}。
3. 二次方程的配方法在解二次方程时，有时候可以利用配方法将二次方程转化为一个完全平方。
例如，对于方程x^2-6x+9=0，我们可以将其化为(x-3)^2=0，从而解得x=3。
二、几何中的化归方法1. 相似三角形的边比例关系在几何中，相似三角形的边比例关系是一个常用的化归方法。
当遇到两个相似三角形，我们可以利用边比例关系来确定它们各个边的关系。
例如，若\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{CA}{FD}，则可以利用这个比例关系来求解未知边的长度。
2. 平行线的性质平行线的性质也是几何中常用的化归方法之一。
当遇到平行线与其它直线相交时，我们可以利用平行线的性质来求解所需的角度或长度。
例如，垂直平行线之间的交角均为直角。
利用这一性质，我们可以通过求出与平行线相交的角度，从而解决问题。
三、化归方法的应用1. 方程求解在数学中，方程求解是一个常见的应用场景。
通过采用化归方法，我们可以将方程进行化简，从而得到更简单的形式，进而解方程。
数学中的划归方法及其应用
数学中的化归方法及其应用班级电子商务10-01 学号 20104045 姓名鲁婷数学思想是对数学事实、概念、理论和方法的本质认识，是数学方法的灵魂，揭示了数学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化中的辩证唯物主义观点，数学方法是数学思想的具体表现，它们是数学知识的核心。
在数学中比较常用和基本的数学思想及方法是化归（转化）。
一、化归思想方法及化归原则1、化归的思想“化归”是转化和归结的简称，是数学家们十分典型的思维特点，匈牙利数学家罗莎•彼得在《无穷的玩艺》中分析数学家在面临所要解决的问题时提出：“他们不是对问题实行正面的攻击，而是不断的将它变形直至将它转化成能够解决的问题。
”化归，是运用某种方法和手段，把有待解的较为生疏或较为复杂的问题转化归结为所熟悉的规范性问题来解决的方法。
2、化归的一般原则化归原则的结构中蕴涵着三个基本要素，即化归的对象、目标、和方法。
化归的对象就是待解问题中需要变更的成分，化归的目标是所要达到的规范问题。
化归原则的核心是实现问题的规范化，也就是把一个生疏的，复杂的问题化为熟悉的、简单的问题，以便利用已知的理论、方法和程序实现问题的解决。
因此熟悉化和简单化是化归的基本方向。
化归与转化的一般原则是：①化归目标简单化原则；②和谐统一性原则（化归应朝着使待解决问题在表现形式上趋于和谐，在量、形、关系方面趋于统一的方向进行，使问题的条件与结论表现得更均匀和恰当。
）；③具体化原则；④标准形式化原则（将待解问题在形式上向该类问题的标准形式化归。
标准形式是指已经建立起来的数学模式。
如二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）；椭圆方程）；⑤低层次化原则（解决数学问题时，应尽量将高维空间的待解问题化归成低维空间的问题，高次数的问题化归成低次数的问题，多元问题化归为少元问题解决。
这是因为低层次问题比高层次问题更直观、具体、简单）。
3、化归与转化策略化归与转化的策略有：①已知与未知的转化（已知条件常含有丰富的内容，发掘其隐含条件，使已知条件朝着明朗化的方向转化，如综合法；对于一个未知的新问题，通过联想，寻找转化为已知的途径，或从结论人手进行转化，如分析法）。
探析小学数学中化归思想的运用策略
探析小学数学中化归思想的运用策略
化归是指将问题转化成相同形式或同种类型的问题，从而使问题更易于处理或解决。
在小学数学中，化归主要是将问题转化成更简单或更直观的问题，以便于学生理解和计算。
下面将就小学数学中化归思想的运用策略进行探析。
1.相似三角形化归法
相似三角形化归法是小学数学中最基本的化归方法，主要用于解决关于比例的问题。
例如，若要比较两个三角形的面积大小，通常可以使用相似三角形化归法，将两个三角形
按比例缩放至相同大小，然后比较它们的底和高的乘积大小即可得到答案。
2.约分化归法
约分化归法主要用于分数运算中，将分数变形为最简分数形式，便于计算。
例如，若
要将两个分数相加，可以使用约分化归法，将两个分数化为相同分母后再进行运算。
3.升级化归法
4.代数化归法
代数化归法主要用于解决代数方程组和代数式问题，将复杂的代数式化简为简单的代
数式，便于计算。
例如，若要解决某个代数方程组，可以使用代数化归法，将其中一些变
量用其他变量表示出来，以便于求解。
5.凑整化归法
凑整化归法主要用于解决大数减小数的求解问题，将小数凑整成整数，便于计算。
例如，若要求解60.8-19.7，可以使用凑整化归法，将小数89.7凑整成90，然后进行计算得到70.2。
综上所述，掌握化归思想的运用策略对于小学数学的学习和解题非常重要。
学生应该
在实际的学习和解题中加强对于化归思想的理解和运用，从而掌握更多的化归方法，提高
数学计算和解题的能力。
中学数学化归方法与应用
目录中文摘要、关键词 (III)绪论 (1)1、数学化归方法概述 (1)1.1对数学思想方法的理解与认识 (1)1.2化归是数学发现的重要策略和方法 (1)1.3化归的一般模式 (2)2、化归的原则 (3)2.1新知识点向已知知识点的转化 (3)2.2由难到易 (4)2.3由繁到简 (5)3、化归的方法 (5)3.1整体分析化归法 (5)3.2一般情况向特殊情况的转化 (5)3.3分割法 (7)3.4映射法 (9)3.5求变法 (10)3.6极端化法 (11)4化归当中应该注意的问题 (14)4.1熟悉化和模型化 (14)4.2简单化和具体化 (14)4.3特殊化和一般化 (14)5小结 (15)5.1夯实基础知识 (15)5.2培养化归意识 (16)5.3掌握化归的一般方法 (16)5.4深入教材 (16)参考文献 (17)英文摘要、关键词 (IV)中学数学化归方法与应用摘要化归的思想方法是数学中最重要、最基本的思想方法之一，它着眼于揭示联系实现转化，在迁移转化中达到问题的规化，其覆盖面之广不仅使之成为一种基本的数学解题策略，更是我们在日常生活中的一种重要的思维方法。
在化归思想方法指导下，我们常常将不熟悉和难解决的问题转化为熟知的易知的易解的或已经解决的问题；将抽象的问题转化为具体的直观的问题；将复杂的问题转化为简单的问题；将一般性的问题转化为直观的特殊的问题；将实际问题转化为数学问题，使问题得以解决。
化归思想的教学在初中数学教材中体现得较为宽广，数学中可以实现化归的方法是很多的，本文从整体分析化归法、分割法、映射法、求变法、极端化法方面进行了论述。
作者首先对化归的一般模式，化归的方向进行了阐述，又论述了化归的方法和原则与化归思想的核心。
通过典型例题对化归方法进行了很好的说明，意在培养化归意识，提高转化能力，掌握化归的方法。
关键词化归思想，还原，化归方法，数学思想中学数学化归方法与其应用绪论通过分析当前初中数学教育对数学思想方法的要求，初步了解教师掌握数学思想方法与学生思维发展的现状，我们认为，挖掘数学思想方法培养学生思维能力的课堂教学实践是当前初中数学课堂教学的一个突破点。
划归思想在数学中的应用(0)
化归思想在数学中的应用杜权新初中代数、几何都是从研究简单数式、简单图形开始的，而复杂数式、复杂图形的问题都是通过转化、归结为简单数式、简单图形来获得解决的。
这种在对问题作细致观察的基础上，借助旧知识、旧经验来处理新问题的思想，我们称之为“化归思想”。
本文从思维的角度，重点介绍纵向、横向、同向、逆向四方面的化归思想。
一. “纵向”化归思想“纵向”化归思想是指把面临题来处理。
例1. 解方程组的新问题，通过消元、降次等加工手段化归为已经解决了的或熟悉的、简单的、具体的问分析：由题设可知，满足(3)的x、y、z必须满足(1)、(2)，因此解此方程组可首先化归为解由(1)、(2)组成的方程组，不妨设x、y为未知元，于是有：由(4)(5)有由(4)(6)知x，y是一元二次方程的两根，而x，y为一切实数，且，即可见(1)、(2)只有实数解，它也适合(3)，故原方程组的唯一实数解为：二. “横向”化归思想“横向”化归思想是指通过对命题的有关量的转换、学科知识间的转换、等价命题转换、同构变换等手段，将复杂、陌生、困难的问题转化为简单、熟悉、容易的问题来处理。
例2. 求下列代数式的最小值：分析：原式可化为：于是问题转化为：在x轴上求一点C（x，0），使它到两点和的距离和CA＋CB最小，利用对称性可求出C点坐标。
如图1所示，作出B点关于x轴的对称点，连结交x轴于C，则为所求的最小值，其值为：故原代数式的最小值为5图1三. “同向”化归思想“同向”化归是指把面临的新问题进行命题分割或命题分解，化归为某一（或几）个可简捷处理的子问题，通过解决这一（或几）个子问题，从而也就解决了所有问题；或在推演中，进行同解变形，这种化归就是在同一层次上的“平行”转化。
例3. 如图2，已知AD是的的平分线，求证：。
图2证明：在的内部作设DE交AC于E又即又即由(1)+(2)得四. “逆向”化归思想人们在处理、解决问题时，按照习惯的思维途径往往会出现较繁、较难或一些逻辑上的困惑，这时，若从问题的另一面入手，对其条件、结论、求解程序、推理步骤进行逆向化归，这种顺繁则逆、正难则反的适时化归措施，在形式上常以升维、增项、增元、倒推、反证、举反例等方法出现。
数学中的划归方法及其应用
数学中的化归方法及其应用班级电子商务10-01 学号 20104045 姓名鲁婷数学思想是对数学事实、概念、理论和方法的本质认识，是数学方法的灵魂，揭示了数学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化中的辩证唯物主义观点，数学方法是数学思想的具体表现，它们是数学知识的核心。
在数学中比较常用和基本的数学思想及方法是化归（转化）。
一、化归思想方法及化归原则1、化归的思想“化归”是转化和归结的简称，是数学家们十分典型的思维特点，匈牙利数学家罗莎•彼得在《无穷的玩艺》中分析数学家在面临所要解决的问题时提出：“他们不是对问题实行正面的攻击，而是不断的将它变形直至将它转化成能够解决的问题。
”化归，是运用某种方法和手段，把有待解的较为生疏或较为复杂的问题转化归结为所熟悉的规范性问题来解决的方法。
2、化归的一般原则化归原则的结构中蕴涵着三个基本要素，即化归的对象、目标、和方法。
化归的对象就是待解问题中需要变更的成分，化归的目标是所要达到的规范问题。
化归原则的核心是实现问题的规范化，也就是把一个生疏的，复杂的问题化为熟悉的、简单的问题，以便利用已知的理论、方法和程序实现问题的解决。
因此熟悉化和简单化是化归的基本方向。
化归与转化的一般原则是：①化归目标简单化原则；②和谐统一性原则（化归应朝着使待解决问题在表现形式上趋于和谐，在量、形、关系方面趋于统一的方向进行，使问题的条件与结论表现得更均匀和恰当。
）；③具体化原则；④标准形式化原则（将待解问题在形式上向该类问题的标准形式化归。
标准形式是指已经建立起来的数学模式。
如二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）；椭圆方程）；⑤低层次化原则（解决数学问题时，应尽量将高维空间的待解问题化归成低维空间的问题，高次数的问题化归成低次数的问题，多元问题化归为少元问题解决。
这是因为低层次问题比高层次问题更直观、具体、简单）。
3、化归与转化策略化归与转化的策略有：①已知与未知的转化（已知条件常含有丰富的内容，发掘其隐含条件，使已知条件朝着明朗化的方向转化，如综合法；对于一个未知的新问题，通过联想，寻找转化为已知的途径，或从结论人手进行转化，如分析法）。
毕业论文—数学化归方法及其应用
目录摘要 (1)引言 (2)一、对化归思想的理解 (2)（一）化归的定义 (2)（二）化归的实质 (2)（三）化归的原则 (3)（四）化归的步骤 (3)（五）化归图释 (3)（六）化归的分类 (3)二、常用化归方法及其应用 (4)（一）命题化归 (4)（二）映射化归 (10)（三）变量替换 (17)三、化归方法的实际应用 (21)结束语 (24)参考文献 (25)数学化归方法及其应用某某（渤海大学数学系辽宁锦州121000 中国）摘要：数学思想和方法是数学活的灵魂，化归思想是其中重要的一种。
在解决数学问题的过程中，我们往往把待解决的问题进行转化，将复杂的问题转化为简单的问题，将困难的问题转化为容易的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题等等。
这种数学问题之间的相互转化就称为数学化归。
数学化归在数学的理论研究及数学问题的解决过程中都占有重要的地位，是解决数学问题的一个强有力的武器。
本文将介绍化归的定义、原理、主要方法及其实际应用，通过具体的例子和实例，使读者了解并逐步掌握化归的方法和技巧，使其应用于日常的学习和生活。
关键词：化归典型化特殊化辅助命题映射变量替换Mathematics of Return Method and its Application(Department of Mathsmatics Bohai University Liaoning Jinzhou 121000 China)Abstract:Mathematic ideas and methods is the soul of mathematics, and the return method is an important one. In the process of solving the mathematical problems, we tend to solve the problem of conversion of the complex issue into a simple issue, the difficult issue into an easy issue, the unsolved issue into a resolved issue, and so on. This conversion between the mathematical problems is called the mathematics of return method. Mathematics of return method plays an important role in the theoretical study of mathematics and the process of the settlement of mathematical problems. It is a powerful weapon of the mathematical problems. This article describes the definition, principles, main methods and practical application of the return method. By the adoption of concrete examples and cases, the readers can understand and master the progressive return methods and techniques to apply to everyday learning and life.Key words:return methods typification specialization the supplementary questions mapping variable substitution引言辩证法告诉我们：任何事物都不是孤立、静止和一成不变的，而是在不断地发展变化着。
论中小学教学数学化归方法与应用
论中小学教学数学化归方法与应用摘要：化归方法是数学解决问题的一般方法，是被广泛使用着的一种用来研究数学问题，解决数学问题的重要方法，是中学数学基本思想方法之一，有分解与组合、交集法、类分法、爬坡法、恒等变形等几种常用方法。
化归遵循简单化原则、熟悉化原则、具体化原则低层次化原则。
化归方法在数学教学中的应用主要有化未知为已知、化数为形、化实际问题为数学问题等三个方面。
利用化归方法学习新知识，利用化归方法原则理清知识结构，利用化归方法指导解题。
关键词：化归，化归方法，化归思想，数学思想方法，化归应用一、化归方法的含义逻辑学之父亚里士多德在《工具论》中阐述化归方法是一种逻辑思想，它借助逻辑这一个工具将一个生疏、复杂的问题转化为熟知、简单的问题来处理。
（一）数学化归方法概述1.对数学思想方法的理解和认识2.对化归方法的理解所谓的“化归”就是转化和归结的简称。
转化是问题的中心环节，解题的实质就是促使问题发生一连串的转化。
通过问题的转化来解决问题是数学活动者广泛采用的最具有思维特色的方法。
“化归方法”就是人们在解决数学问题时，常常将解决的问题A ，通过某种转化手段归结为另一个问题B ，而问题B 是相对较易解决或已有固定解决程式的问题，且通过对问题B 的解决可得原问题A 的解决。
通常情况下我们称问题B 为化归目标或方向，转化的手段称为化归方法和策略。
化归法是一种分析问题解决问题的基本思想方法。
在数学中通常的做法是将一个非基本的问题通过分解、变形、代换或平移、伸缩、旋转等多种方式，将它化归为一个熟悉的基本的问题，从而求出解答。
如学完一元一次方程、因式分解等知识后，学习一元二次方程我们就是通过因式分解等方法，将它化归为一元一次方程来解的。
后来我们学到特殊的一元高次方程时，又是化归为一元一次和一元二次方程来解的。
对一元不等式也有类似的做法。
又如在平面几何中我们在学习了三角形的内角和、面积计算等有关定理后，对n 边形的内角和、面积的计算，也是通过分解、拼合为若干个三角形来加以解决的。
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数学中的化归方法及其应用
班级电子商务10-01 学号 20104045 姓名鲁婷
数学思想是对数学事实、概念、理论和方法的本质认识，是数学方法的灵魂，揭示了数学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化中的辩证唯物主义观点，数学方法是数学思想的具体表现，它们是数学知识的核心。
在数学中比较常用和基本的数学思想及方法是化归（转化）。
一、化归思想方法及化归原则
1、化归的思想
“化归”是转化和归结的简称，是数学家们十分典型的思维特点，匈牙利数学家罗莎•彼得在《无穷的玩艺》中分析数学家在面临所要解决的问题时提出：“他们不是对问题实行正面的攻击，而是不断的将它变形直至将它转化成能够解决的问题。
”化归，是运用某种方法和手段，把有待解的较为生疏或较为复杂的问题转化归结为所熟悉的规范性问题来解决的方法。
2、化归的一般原则
化归原则的结构中蕴涵着三个基本要素，即化归的对象、目标、和方法。
化归的对象就是待解问题中需要变更的成分，化归的目标是所要达到的规范问题。
化归原则的核心是实现问题的规范化，也就是把一个生疏的，复杂的问题化为熟悉的、简单的问题，以便利用已知的理论、方法和程序实现问题的解决。
因此熟悉化和简单化是化归的基本方向。
化归与转化的一般原则是：
①化归目标简单化原则；
②和谐统一性原则（化归应朝着使待解决问题在表现形式上趋于和谐，在量、形、关系方面趋于统一的方向进行，使问题的条件与结论表现得更均匀和恰当。
）；
③具体化原则；
④标准形式化原则（将待解问题在形式上向该类问题的标准形式化归。
标准形式是指已
经建立起来的数学模式。
如二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）；椭圆方程）；
⑤低层次化原则（解决数学问题时，应尽量将高维空间的待解问题化归成低维空间的问题，高次数的问题化归成低次数的问题，多元问题化归为少元问题解决。
这是因为低层次问题比高层次问题更直观、具体、简单）。
3、化归与转化策略
化归与转化的策略有：
①已知与未知的转化（已知条件常含有丰富的内容，发掘其隐含条件，使已知条件朝着明朗化的方向转化，如综合法；对于一个未知的新问题，通过联想，寻找转化为已知的途径，或从结论人手进行转化，如分析法）。
②正面与反面的转化（在处理某一问题，按照习惯思维方式从正面思考而遇到困难，甚至不可能时，用逆向思维的方法去解决，往往能达到突破性的效果）。
③数与形的转化（数形结合其实质是将抽象的数学语言与直观的图形相结合，可以使许多概念和关系直观而形象，有利于解题途径的探求）。
④一般与特殊的转化。
⑤复杂与简单元的转化（把一个复杂的、陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题来解决，这是数学解题的一条重要原则）。
二、化归的方法及应用
化归方法是指数学家们把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类己经能解决或者比较容易解决的问题中，最终获得原问题的解答的一种手段和方法。
或简单的说，化归就是问题的规范化的手段、措施和技术。
例如，求有理函数的积分，一般要化为部分分式求解，这里被积有理函数是化归的对象，部分分式是化归的目标，而把有理函数表为部分分式之和时通常采用的待定系数法就是化归的方法。
化归方法包括三个要素化归对象、化归目标和化归途径。
化归对象，即把什么东西进行化归目标;化归目标，即化归到何处去；化归途径，即如何进行化归。
在化归的三要素中，化归方法是实现化归的关键，这是显而易见的。
化归方法的途径:分解与组合所谓分解，就是把一个复杂的问题分解成若干个较简单或较熟悉的问题，从而使原问题得以解决。
分解有时并不能单独解决问题，为了使化归过程完全实现，还要结合组合，即把所给出的问题与有关的其他问题作综合的研究，使原问题得以解决。
恒等变形就是把一个解析式变换成另一个和它恒等的解析式。
数学中的配方因式分解等恒等变换，都起到将复杂难未知的问题化归为简单易己知问题的作用。
在化归原则中，实现化归的方法是多种多样的。
按照应用范围的广度来划分，数学中的化归方法分为三类，这就是多维化归方法、二维化归方法和单维化归方法。
（一）、多维化归方法这是指跨越多种数学分支，广泛适用于数学各学科的化归方法。
例如，换元法、恒等变换法、反证法、构造法、待定系数法、数学归纳法等。
它们既适
用于几何、三角等初等数学的各个分支，又适用于高等数学各个学科，其应用十分广泛，因而属于多维化归方法。
（二）、二维化归方法 这是指能沟通两个不同数学分支学科的化归方法，是两个分支学科之间的转化。
例如，解析法、三角代换法、向量法等都可以沟通两个数学分支学科，以便发挥两个学科的理论和方法的优势实现问题的解决，因而都是二维化归方法。
（三）、单维化归方法 这是指只适用于某一学科的化归方法，是本学科系统内部的转化。
例如，得数法、代入法、加减法、判别式法、曲线系法、坐标变换法等都是单维化归方法。
例 设2,,22=++∈x y x R y x 且，求67M 2-+=x y 的最值。
分析 求M 的最值是二元函数的极值问题，考虑用恒等变换化归为一元二次函数的极值问题。
由得到
0)2)(1(222≤+-=-+=-x x x x y
故.12≤≤-x
于是67)2(-++--=x x x M
故 当x=1时M 有最大值1，当x=-2时有最小值-20.
三、对化归思想的总结
化归思想是根据主体已有的知识经验，通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换、转化直到化成已经解决或容易解决的问题的思想，即是以变化、运动、发展以及事物间相互联系制约的观点去看待问题，善于对所要解决的问题进行变形，学生一旦形成了化归意识，就能熟练地掌握各种转化，化繁为简，化隐为显，化难为易，化未知为已知，化一般为特殊，化抽象为具体等等。
例如，用化归思想可把多元方程化成一元方程，把高次方程化为低次方程，将钝角三角函数化为锐角三角函数。
又如，函数图象是把代数问题化归为几何图形去解决问题，学生容易吸收所学的数学知识，能明确新知识是建立在旧知识之上的，既丰富了新知识，也巩固了原知识.
222=++x y x 2
)3(5---=x
如果仅就解题的层面分析，数学的解题过程就是一个不断化归的过程。
解题出现了困难就是化归的链条出现了中断，要使解题顺利进行，就要发现问题、分析问题，并把问题化归到可解或好解决的数学问题上去。
所以说化归方法在数学问题的解决中占有重要地位，是一种非常基本的思想方法，它有着十分广泛的应用。
不仅许多重要的数学方法都属于“化归”的范畴，而且许多重要的数学思想和研究策略也可用化归方法的转化矛盾的思想来概括。
化归作为一种重要的数学解题方法，在数学学习与研究中具有重要的应用价值是勿庸置疑的，同时也存在着一定的局限性。
化归方法的局限性表现在两个方面：其一，化归方法的应用要求以知识、经验的积累为基础，如果由于知识准备的不充分或解题经验的不丰富，化归方法的转化就会出现障碍，从而使化归方法不能顺利进行。
其二，化归方法在运用时，要使待解决的问题由难到易、由未知到已知，但在实际运用时不仅仅有曲折反复的过程，而且有时会由于化归目标自身的困难使数学化归的目标无法实现。
因此我们在思考问题时要将新旧知识有机联系起来，这对于培养自己的化归意识是有益的。
同时，要注意思维发生的背景材料，点明化归目标，展示化归脉络，寻找化归模式，培养化归意识，从而对知识熟练掌握。
使我们的观察，分析及综合能力有所提高。