福建省三明市高一上期末考试数学试卷
2018-2019学年福建省三明市高一上学期期末质量检测数学试题(解析版)
2018-2019学年福建省三明市高一上学期期末质量检测数学试题一、单选题1．已知角的终边过点，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据角的终边过点，可得，再根据计算求得结果.【详解】已知角的终边经过点，，，故选B.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题. 2．已知向量，，若，则实数的值为（）A．-2 B．-3 C．0 D．3【答案】B【解析】直接利用向量平行的充要条件列方程求解即可.【详解】因为向量，，且，所以，解得，故选B.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.3．函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的解析式知，对数的真数大于0，偶次根号下非负，易得关于的不等式组，解出它的解集即可得到函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则有，解得，函数的定义域是，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4．在中，设，，为线段的中点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先求得，然后利用向量减法的三角形法则即可得结果.【详解】因为，，为线段的中点，所以，由向量减法的三角形法则可得，，故选D.【点睛】向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．5．已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出得范围，从而可得结果.【详解】因为;;,所以，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6．方程在区间上的所有解的和为（）A．B．C．1 D．0【答案】D【解析】等价于，的根就是图象交点的横坐标，画出函数的图象，结合对称性即可得结果.【详解】因为不是的根，所以等价于，的根就是图象交点的横坐标，画出图象，如图，因为都是奇函数，所以图象关于原点对称，又因为区间关于原点对称，所以图象在区间上的交点关于原点对称，所以，交点横坐标的和为0，即方程在区间上的所有解的和为0，故选D.【点睛】本题主要考查方程的根、函数的零点以及函数图象的交点，属于中档题. 函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.7．函数，不论为何值的图象均过点，则实数的值为（）A．-1 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】由幂函数的图象过定点,可得的图象过点,从而可得结果.【详解】因为不论为何值幂函数的图象均过点,不论为何值的图象均过点,又因为不论为何值的图象均过点，所以且，即，故选A.【点睛】本题主要考查幂函函数的几何性质，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题. 8．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数在区间上单调递增，等价于在上恒成立，即在上恒成立，从而可得结果.【详解】，，在区间上单调递增，，即，，即实数的取值范围为，故选C.【点睛】本题主要考查“分离常数”在解题中的应用以及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.9．如图函数的部分图象，则（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】由求得，由求得，从而可得结果.【详解】由图可知，，，又，，，所以时，可得，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质、以及由三角函数的图象求解析式，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.10．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据函数在上递减，可将转化为，从而可得结果.【详解】因为与都在上递减，在上递减，等价于，解得，故选B.【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 11．已知，，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用同角三角函数之间的关系求出，再利用求解即可.【详解】，，且，，，，故选D.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．12．已知函数有唯一零点，则实数的值为（）A．-4 B．-3 C．-2 D．-1【答案】A【解析】设，函数有唯一零点，等价于有唯一零点，根据是偶函数可得的唯一零点一定是，从而可得结果.【详解】化为，设，函数有唯一零点，等价于有唯一零点，因为所以是偶函数，若有唯一零点，的图象与有唯一交点，因为的图象关于轴对称，所以的唯一零点一定是，所以，解得，故选A.【点睛】本题主要考查方函数的零点以及函数的奇偶性与函数图象的应用，属于中档题. 函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.二、填空题13．已知函数则______．【答案】【解析】由函数解析式可得再求出即可.【详解】因为函数因为，，即，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.14．已知，则_____．【答案】【解析】由于，则，然后将代入中，化简即可得结果. 【详解】，，，故答案为.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换. 15．设，，则_____（用含的式子表示）．【答案】【解析】直接利用换底公式以及对数的运算法则化简即可. 【详解】，故答案为.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及换底公式的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.16．已知函数的图象关于点成中心对称，则式子的取值范围为_____．【答案】【解析】根据的图象关于点成中心对称，可得，可得，由求出的范围，化为，设，则，利用配方法可得结果.【详解】的图象关于点成中心对称，，即，可得，因为，所以或；或，或则，设，则，当时，；当时，，所以的取值范围为.【点睛】求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据: 换元法、不等式法、三角函数法、图象法,配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.三、解答题17．设集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）当时化简集合，由补集的定义求出，再利用交集的定义求解即可；（2）由，可得，则解不等式即可得结果.【详解】（1）当时，，，则.（2）因为，所以，则，所以.，所以，则解得.所以实数的取值范围是.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．18．已知函数的最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域.（3）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且为偶函数，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由周期公式可得，从而可得结果；（2）由,可得,利用正弦函数的单调性可得结果；（3）的图象向左平移个单位后得，利用可得结果.【详解】（1）由题意知，所以.（2）,,,所以当时，的值域为.（3）的图象向左平移个单位后得，为偶函数，，即，，即，又，.【点睛】本题主要考查三角函数的周期性、奇偶性和值域，属于中档题.已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2）时，是偶函数.19．已知向量，.（1）设向量与的夹角为，求；（2）设向量，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）求出，，结合，利用向量夹角公式可得结果；（2）由，利用三角函数的有界性求出是范围，从而可得结果.【详解】（1）向量，，则，，.（2），所以，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）. 20．已知函数.（1）若，且函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）令，且为偶函数，试判断的单调性，并加以证明.【答案】(1) (2)见解析【解析】（1）根据，结合二次函数的图象与函数在上单调递增，可得，从而可得结果；（2）为偶函数，，则，设为区间上的任意两个数，且，则，讨论三种情况，分别判断符号，从而可得结果.【详解】（1）因为，且函数在上单调递增，则，解得，所以实数的取值范围是.（2）为偶函数，，即对任意都成立，所以，则.设为区间上的任意两个数，且，则，①当时，的单调增区间为；②当时，或时，，所以在区间和上单调递增；③当时，或时，，在区间和上单调递增；同理在区间和上单调递减.综上所知：当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为和；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为和.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.21．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若函数在区间上有三个零点，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；（2）当时，在区间和上单调递增，在区间上单调递减，求得,,,,在区间上有三个零点，等价于函数与的图象在区间上有三个交点，数形结合可得结果.【详解】（1），由，得.所以函数的单调递增区间为.（2）由，得，函数的单调递减区间为.当时，在区间和上单调递增，在区间上单调递减.,,,,又在区间上有三个零点，等价于函数与的图象在区间上有三个交点，结合草图可知，所以函数在区间上有三个零点时，.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象以及辅助角公式的应用，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间.22．已知函数.（1）当时，求在时的值域；（2）若对任意，，均有，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】（1）当时，，由，可得，由对数函数的单调性可得结果；（2）由对数函数的定义域可得在时恒成立，则，，均有，等价于在时恒成立，即在时恒成立，讨论两种情况，结合二次函数定性质可得结果.【详解】（1）当时，，因为，所以，则，所以在时的值域为.（2）依题意对任意，，恒成立，所以在时恒成立，则.对任意，函数在区间上单调递减，由已知，均有，所以在时恒成立，即在时恒成立.①当，时，，则符合题意.②当时，在时恒成立，则在时恒成立，令，所以则.由①、②可得的取值范围为.【点睛】本题主要考查二次函数的性质以及对数函数的性质、转化与划归思想与分类讨论思想的应用，属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.。
2025届福建省三明市三明第一中学高三数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
2025届福建省三明市三明第一中学高三数学第一学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数21,0()2ln(1),0x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若函数()()g x f x kx =-有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(0,1)D ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，2．已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上投影为2-，则3a b -的最小值为( ) A ．12B ．10CD ．23．设α，β是方程210x x --=的两个不等实数根，记n nn a αβ=+（n *∈N ）.下列两个命题（ ）①数列{}n a 的任意一项都是正整数； ②数列{}n a 存在某一项是5的倍数. A ．①正确，②错误 B ．①错误，②正确 C ．①②都正确D ．①②都错误4．已知A 类产品共两件12,A A ，B 类产品共三件123,,B B B ，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A 类产品或者检测出3件B 类产品时，检测结束，则第一次检测出B 类产品，第二次检测出A 类产品的概率为（ ） A ．12B ．35C ．25D ．3105．下列命题中，真命题的个数为（ ） ①命题“若1122a b <++，则a b >”的否命题； ②命题“若21x y +>，则0x >或0y >”；③命题“若2m =，则直线0x my -=与直线2410x y -+=平行”的逆命题.A ．0B ．1C ．2D ．36．复数1i i+=（ ） A ．2i - B ．12i C ．0 D ．2i7．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1252a a +=，234+=a a ，则10S =（ ） A ．85B ．852C ．35D ．3528．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足f x f x (4)(),+=当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(3)f =（ ）A ．18-B ．18C ．2-D ．29．已知||23z z i =-（i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数），则复数z 在复平面内对应的点在（ ）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知函数()5sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，要得到函数()cos g x x =的图象，只需将()y f x =的图象( ) A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 11． “2b =”是“函数()()2231f x b b x α=--（α为常数）为幂函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）A ．乙的数据分析素养优于甲B ．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数据分析最差二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省三明市2021-2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)
【答案】ABD
【解析】
【分析】
逐个选项进行验证，结合正切型函数的性质进行判断可得.
【详解】对于选项A， 时， ，此时 为增函数；
对于选项B， 的最小正周期为 ；
对于选项C，因为 ， ，所以图象不是关于直线 成轴对称；
对于选项D，令 ， ，得 ，令 得 ，所以图象关于点 成中心对称.
所以 ，即 ；
因为 ，所以 解得 ，所以 .
故选：A.
【点睛】本题主要考查平面向量的基底表示，选择合适的基底是求解本题的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.
8.设函数 ， ，若对任意 ，总存在 ，使得 ，则实数 的最大值是（ ）
A. B.2C.4D.16
【答案】C
【解析】
【分析】
先求 的值域，根据题意 的值域应该是 的值域的子集，对 分类讨论可得.
6.在平面直角坐标系中，已知 是以原点 为圆心，半径长为2的圆.设角 的顶点与原点重合，始边与横轴的非负半轴重合，终边与 的交点为 ，则点 的纵坐标 关于 的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设出点 的坐标，结合三角函数的定义可求.
【详解】设 ，则 ，
，
所以 .
故选：D.
福建省三明市2021-2022高一数学上学期期末考试试题（含解析）
一､单选题：
1.函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据真数大于零可得定义域.
【详解】要使函数 有意义，则有 ，即 ，所以函数 的定义域为 .
故选：D.
【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，对数函数一般要求真数大于零，侧重考查数学运算的核心素养.
福建省三明市10-11学年高一数学上学期期末考试
三明市2022—2022学年第一学期普通高中期末考试高一数学试卷第一卷〔选择题 共36分〕一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答． 1．直线20x y --=的倾斜角为A ．30︒B ．45︒ C. 60︒ D. 90︒ 2．在数列{}n a 中，1112, 2n n a a a +=-=，那么5a 的值为 A ．3B ．72C ．4D ．923．如图是一个物体的三视图．那么此三视图所描述的几何体是4．等差数列{}n a 中，10120S =，那么29a a +等于A. 12B. 24C. 36D. 48 5．直线210mx y m ++-=恒过定点A ．(-2，1)B ．(2，-1)C ．(0,1)D ．(-2，-1) 6．直线,a b 和平面α，以下四个说法 ①a ∥α，b ⊂α,那么a //b ；②a ∩α＝P ，b ⊂α，那么a 与b 不平行；③假设a ∥b ，b α⊥，那么a α⊥；④a //α，b //α，那么a //b ． 其中说法正确的选项是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 7．直线012=--y x 被圆2)1(22=+-y x 所截得的弦长为30 B 355C 230D 6558．以下命题中正确的选项是A ．假设22,a b am bm >>则B ．假设,a b a b c c>>则 Ｃ．假设11,0,<a b ab a b >>则 Ｄ．假设2211,0,<a b ab a b>>则9．设A 在x 轴上，它到点2,3)P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍，那么A 点的坐标是A.〔1，0，0〕和〔 -1，0，0〕B.〔2，0，0〕和〔-2，0，0〕C.〔12，0，0〕和〔12-，0，0〕 D.〔22，0，0〕和〔22，0，0〕10．在ABC ∆中，假设cos cos a A b B =，那么ABC ∆的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形11．,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，那么2z x y =+的最大值是A ．32-B ．32 C ．-3 D ． 312. 1)1,1(=f ，(,)N f m n +∈〔,N m n +∈〕，且对任意,N m n +∈都有①2),()1,(+=+n m f n m f ； ② )1,(2)1,1(m f m f =+.那么(2010, 2011)f 的值为 A. 201024022+ B ．201022010+ C ．201022011+ D ．201024020+第二卷〔非选择题 共64分〕二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分．在答题卷相应题目的答题区域内作答． 13．直线2310x y +-=与直线40x ay += 平行，那么a = ． 14．数列{n a }的前n 项和n S ＝22n ，那么n a ＝ ． 15．在ABC ∆中，C ∠为钝角，2AC =，1BC =，3ABC S ∆=,那么AB ＝ ． 16．如图为一几何体的的展开图，其中ABCD 是边长为6的正方形，6SD PD ==，CR SC =，AQ AP =，点,,,S D A Q 及,,,P D C R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使,,,P Q R S 四点重合，那么 需要 个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体．三、解答题：本大题共6小题，共52分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．17.〔本小题总分值8分〕集合A =2{|340}x x x --<，集合B =22{|(1)(1)0}x x x +->，求A B ．18．〔本小题总分值8分〕如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果 冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．19．〔本小题总分值8分〕如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中． (I) 求异面直线BD 与1B C 所成的角；(II) 求证平面1ACB ⊥平面11B D DB ．20．〔本小题总分值9分〕圆22:(3)(4)4C x y -+-=，〔Ⅰ〕假设直线1l 过定点A (1，0)，且与圆C 相切，求1l 的方程；(Ⅱ) 假设圆D 的半径为3，圆心在直线2l ：20x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程．21．〔本小题总分值9〕某厂家2022年拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量m 万件〔即该厂的年产量〕与促销费用x 万元(0)x ≥满足231m x =-+．2022年生产该产品m 万件的本钱168C m =+万元，厂家将每件产品的销售价定为每件产品本钱的1.5倍． 〔Ⅰ〕试将2022年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数；〔Ⅱ〕该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ (利润=销售额-本钱-促销费用)_ 12 cm_ 4 cmD 1C 1B 1A 1CDBA22．〔本小题总分值10分〕数列{n a }有以下的特征：11=a ， 12 , ,a a ...5,a 是公差为1的等差数列；56 , ,a a (10),a 是公差为d 的等差数列；1011,,a a …15,a 是公差为2d 的等差数列；……；55152,,,n n n a a a ++…55,n a +是公差为n d 的等差数列〔*n N ∈〕，其中0d ≠．设数列{}n b 满足55(1)n n n b a a -=- (2)n ≥ ，15b a =． (Ⅰ) 求证数列{n b }为等比数列； (Ⅱ) 求数列{n b }的前n 项和n S ；(Ⅲ) 当1d >-时，证明对所有正奇数n ，总有52n S >．三明市2022—2022学年第一学期普通高中阶段性考试高一数学参考答案二、填空题〔本大共4小题.每题3分,共12分〕13．6 14. 42n - 16. 3． 三、解答题〔本大题共6小题,共52分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤〕 17．〔本小题总分值8分〕解： 0432<--x x ，解得41<<-x ； ……………………………………3分 由22(1)(1)0x x +->，又210x +>，所以210x ->， 解得 1,1>-<x x 或； …………………………………6分 ∴AB ＝〔1,4〕 ………………………………………8分18．〔本小题总分值8分〕解： 由图可知33314141284()23233V R cm πππ=⨯=⨯⨯=半球；……………………3分2231141264()33V r h cm πππ==⨯⨯=圆锥； ……………………………………6分因为圆锥半球V V <，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．…………………………………………8分 19．〔本小题总分值8分〕 解：〔Ⅰ〕如图，DB ∥11D B ，那么11D B C ∠就是异面直线BD 与1B C 所成的角． 连接1D C ，在11D B C ∆中，1111D B B C CD ==， 那么1160D B C ∠=，因此异面直线BD 与1B C 所成的角为60．………4分(Ⅱ) 由正方体的性质可知 1DD AC ⊥面， 故1DD AC ⊥，又 正方形ABCD 中，AC BD ⊥， ∴ 11AC B D DB ⊥面；又 AC 1ACB ⊂平面，∴ 平面111ACB B D DB ⊥平面． …………………………………………8分 20．〔本小题总分值9分〕 解：〔Ⅰ〕①假设直线1l 的斜率不存在，即直线是1x =，符合题意． …………………1分②假设直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=． 由题意知，圆心〔3，4〕到直线1l 的距离等于半径2， 即2= …………………………………………………………………4分解之得 34k =． 所求直线方程是1x =，3430x y --=． …………………………………… 5分 〔Ⅱ〕依题意设(,2)D a a -，又圆的圆心(3,4),2C r =， 由两圆外切，可知5CD =∴可知＝5， ……………………………………… 7分 解得 2,3-==a a 或，OD 1C 1B 1A 1CDBA∴ (3,1)D -或(2,4)D －，∴ 所求圆的方程为9)4()29)1()32222=-++=++-y x y x 或（（．…… 9分 21．〔本小题总分值9分〕解：〔Ⅰ〕依题意得：20.5848(3)41y C x m x x x =-=+-=-+-+ 1628(0)1x x x =--≥+ …………………………………… 5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得1629(1)29211y x x =-++≤-=+ 当且仅当1611x x =++，即3x =时取等号， 所以厂家2022年的促销费用投入3万元时，厂家的最大利润为21万元 ………9分22．〔本小题总分值10分〕解：〔Ⅰ〕证明：当2≥n 时，)1(55--=n n n a a b 15-=n d ，∴ 1155nn n n b d d b d+-== )0(≠d ． …………………………………… 2分 又d a a b a a b 5,5145102151=-==⨯+==， ∴21b d b =，……………… 3分 ∴ 当时，2≥n 1n n bd b -= 都成立，故数列{}n b 是以5为首项，d 为公比的等比数列． ……………………………4分 〔Ⅱ〕∵ 21125555n n n S b b b d d d -=+++=++++5(1),(1)15 , (1)n d d d n d ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩…………………………７分〔Ⅲ〕 当),0(+∞∈d 时，2155555n n S d d d -=++++> 显然成立 …………8分当时)0,1(-∈d ， 211<-<d ，又 n 为正奇数 ，∴nd -<11故 1112n d d ->-，∴ 52n S >． ……………………………………… 10分或当时)0,1(-∈d ，又 n 为正奇数，那么102n d d +>>，所以2210n d d ->->．因此1112n d d ->-，∴ 52n S >． ……………………………………… 10分。
福建省三明市普通高中2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题(2)
三明市普通高中2021—2022学年第一学期期末质量检测高一数学试题本试题共5页,满分150分．注意事项：1.答题前,考生务必在试题卷,答题卡规定地地方填写自己地,准考证号,考生要认真核对答题卡上粘贴地款形码地“准考证号,”与考生本人准考证号,是否一致．2.选择题每小题选出结果后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目地结果标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它结果标号,非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,结果无效．一,选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1. 设集合{|04)A x x =<<,{}2,3,4B =,则A B = （ ）A. {2,3} B. {1,2,3}C. {2,3,4}D. {1,2,3,4}【结果】A 【思路】【思路】依据集合地交集运算直接可得结果.【详解】集合{|04)A x x =<<,{}2,3,4B =,则{2,3}A B = ,故选：A .2. 命题“22,26x x ∀>+>”地否定是（ ）A. 22,26x x ∀>+<B. 22,26x x ∀>+…C. 22,26x x ∃>+< D. 22,26x x ∃>+…【结果】D 【思路】【思路】依据含有一个量词地命题地否定形式,可得结果.【详解】命题“22,26x x ∀>+>”为全称命题,其否定应为特称命题,即22,26x x ∃>+…,故选：D.3. 函数()11f x x =+-地定义域为（ ）A. （－∞,2） B. （－∞,2]C. ()(),11,2-∞⋃ D. ()(],11,2-∞⋃【结果】D 【思路】【思路】利用根式,分式地性质列不等式组求定义域即可.【详解】由题设,2010x x -≥⎧⎨-≠⎩,可得(,1)(1,2]x ∈-∞⋃,所以函数定义域为()(],11,2-∞⋃.故选：D4. 若款件p ：2x ≤,q ：112x ≥,则p 是q 成立地（ ）A. 充分不必要款件 B. 必要不充分款件C. 充要款件 D. 既非充分也非必要款件【结果】B 【思路】【思路】由款件推结论可判断充分性,由结论推款件可判断必要性．【详解】由2x ≤不能推出112x ≥,例如3x =-,但112x ≥必有2x ≤,所以p 是q 成立地必要不充分款件.故选：B.5. 已知3sin()35x π-=,则cos 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A.35 B.45C. 35-D. 45-【结果】A 【思路】【思路】利用换圆法设3x πθ-=,则3x πθ=-,然后利用三角函数地诱导公式进行化简求解即可．【详解】设3x πθ-=,则3x πθ=-,则3sin 5θ=,则3cos()cos(cos()sin 63625x ππππθθθ+=-+=-==,故选：A ．6. 设0,0m n >>,且21m n +=,则11m n+地最小值为（ ）A. 4B. 3+C. 3+D. 6【结果】C 【思路】【思路】利用基本不等式“1”地代换求目标式地最小值,注意等号成立款件.【详解】由1111(2)2333n m n m n m n m n m +=++=++≥+=+,当且仅当1m ==时等号成立.故选：C7. 已知0.20.30.30.30.2,2,a b c ===,则它们地大小关系是（ ）A. a b c << B. b a c<< C. c a b<< D. b c a<<【结果】B 【思路】【思路】依据幂函数,指数函数性质判断大小关系.【详解】由00.30.20.20.3020.30.20.2210.3c a b >===>>>==,所以b a c <<.故选：B8. 设()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭．若存在1202x x π<≤≤,使得()()122f x f x -=-,则ω地最小值是（ ）A. 2 B.73C. 3D.133【结果】D 【思路】【思路】由题设()f x 在[0,]2π上存在一个增区间,结合1()1f x =-,2()1f x =且1202x x π<≤≤,有35[,]22ππ必为[,]323πωππ+地一个子区间,即可求ω地范围.地【详解】由题设知：1()1f x =-,2()1f x =,又1202x x π<≤≤,所以()f x 在[0,2π上存在一个增区间,又[,]3323x ππωππω+∈+,所以,依据题设知：35[,]22ππ必为[,]323πωππ+地一个子区间,即5232ωπππ+≥,所以133ω≥,即ω地最小值是133.故选：D.【点睛】关键点点睛：结合题设款件判断出35[,22ππ必为[,]323πωππ+地一个子区间.二,选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出地四个选项中,有多个选项符合原目要求．全部选对地得5分,有选错地得0分,部分选对地得2分．9. 已知函数()tan 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,以下判断正确地是（ ）A. f （x ）地最小正周期为2πB. f （x ）地最小正周期为πC. ,03π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =图象地一个对称中心 D. ,06π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =图象地一个对称中心【结果】AD 【思路】【思路】依据正切函数地性质求最小正周期,再应用代入法判断对称中心即可.【详解】由正切函数地性质知：2T π=,A 正确,B 错误。
2020-2021学年福建省三明市高一(上)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年福建省三明市高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.设全集U=R，集合A={x|0<x≤2}，B={x|x<1}，则A∩B=()A. (0,1)B. [2,+∞)C. (1,2]D. (−∞,2]2.下列各式中正确的是()A. π6rad=60° B. 3π4rad=120° C. 150°=5π6rad D. 180°=2πrad3.下列各组函数中表示同一函数的是()A. f(x)=x2+2xx，g(x)=x+2 B. f(x)=x2−3x，g(t)=t2−3tC. f(x)=(√x)2，g(x)=xD. f(x)=x2−4x−2，g(x)=x+24.若幂函数f(x)的图象过点(2,4)，则f(3)的值为()A. 5B. 6C. 8D. 95.函数y=4xx2+1的图象大致为()A. B.C. D.6.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3，则()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. b<c<a7.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直y=−√3x上，则4cosα−sin2α的值是()A. −114B. 54C. −114或54D. 114或548.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x−2)=2f(x)，且当x∈[−2,0)时，f(x)=−2x(x+2).若对任意x∈[m,+∞)，都有f(x)≤34，则m的取值范围是()A. [23,+∞) B. [34,+∞) C. [12,+∞) D. [32,+∞)9.若a>b>0，则下列不等式成立的是()A. 1a <1bB. ba>b+1a+1C. a+1b>b+1aD. a+1a>b+1b10.已知函数f(x)=log a(1−x)(a>0,a≠1)，下列关于f(x)的说法正确的是()A. f(x)的定义域是(−∞,1)B. f(x)的值域是RC. f(x)的图象过原点D. 当a>1时，f(x)在定义域上是增函数11.下列四个命题中为假命题的是()A. ∃x∈(0,1)，2x=1xB. 命题“∀x∈R，x2+x−1>0”的否定是“∃x∈R，x2+x−1<0”C. 设p：1<x<2，q：2x>1，则p是q的必要不充分条件D. 设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件12.随着市民健康意识的提升，越来越多的人走出家门健身，身边的健身步道成了市民首选的运动场所．如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为5，圆心角为2π3的扇形人工湖OAB，OM、ON是分别由OA、OB延伸而成的两条健身步道．为进一步完善全民健身公共服务体系，主管部门准备在公园内增建三条健身步道，其中一条与AB⏜相切于点F，且与OM、ON分别相交于C、D，另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH(垂足均不与O重合).在△OCD区域以内，扇形人工湖OAB以外的空地铺上草坪，则()A. ∠FOD的范围是(0,2π3)B. 新增步道CD的长度可以为20C. 新增步道FG、FH长度之和可以为7D. 当点F为AB⏜的中点时，草坪的面积为25√3−25π313. 函数f(x)=√x−1的定义域为______．14. 设函数f(x)={2−x ,x <1log 4x,x ≥1，则满足f(x)=12的x 的值是______．15. 若正实数a ，b 满足1a+1+1b+2=12，则ab +a +b 的最小值为______．16. 已知sin(α+π6)=−35(−π2<α<π2)，则cos(2α+π3)=______，sin(2α+π12)=______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设集合A ={x|x 2−3x +2≤0}，B ={x|a ≤x ≤a +2}．(1)求∁R A ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18. 已知sinα=−35，且α为第四象限角．(1)求sin(π2+α)sin(2π+α)tan(−α−π)cos(−π+α)的值；(2)求1+sin2α−cos2α1+sin2α+cos2α的值．19. 已知函数f(x)=2x−1x+1．(1)判断f(x)在[0,+∞)上单调递增还是单调递减，并证明你的判断；(2)若x∈[1,m]，f(x)的最大值与最小值的差为1，求m的值．220.某市居民用电收费方式有以下两种，用户可自由选择其中一种方式一：阶梯式递增电价，即把居民用户每月用电量划分为三档，电价实行分档递增，具体电价如下表：方式二：阶梯式递增电价基础上实行峰谷分时电价，即先按阶梯式递增电价标准计算各档电量的电费，然后高峰时段(8：00−22：00)用每度加价0.03元，低谷时段(22：00至次日8：00)每度降价0.20元，得出用户的总电费．(1)假设某居民用户月均电量为x度，按方式一缴费，月均电价为y元，求y关于x的函数解析式；(2)若该用户某月用电a度(0<a<420)，其中高峰电量占该月总电量的2，按方式3二缴费，电费为143元，求该月用电量．21.函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示．(1)写出f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图象向右平移π12个单位后得到函数g(x)的图象，讨论关于x的方程f(x)−√3⋅g(x)−m=0(−1<m≤1)在区间[−π2,π]上的实数解的个数．22.已知函数f(x)=e x−e−x2，g(x)=f(2x)2f(x)，F(x)=f(x)g(x)．(1)求g(x)、F(x)的解析式．(2)若存在x∈[1e,e2]，使得不等式F[(lnx)2−m]+F(3−lnx2)>0成立，求实数m 的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：设全集U=R，集合A={x|0<x≤2}，B={x|x<1}，A∩B=(0,1)．故选：A．利用交集定义直接求解．本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∴πrad=180°，∴π6rad=16×180°=30°，3π4rad=34×180°=135°，5π6rad=56×180°=150°，故选：C．直接根据角度和弧度之间的换算公式判断即可．本题主要考查弧度和角度之间的相互转化以及计算能力，是基础题目．3.【答案】B【解析】解：对于选项A：函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，函数g(x)的定义域为R，它们的定义域不同，所以它们不表示同一个函数，对于选项B：函数f(x)和函数g(x)的定义域、值域和解析式都相同，所以它们表示同一个函数，对于选项C：函数f(x)的定义域为{x|x≥0}，函数g(x)的定义域为R，它们的定义域不同，所以它们不表示同一个函数，对于选项D：函数f(x)的定义域为{x|x≠2}，函数g(x)的定义域为R，它们的定义域不同，所以它们不表示同一个函数，故选：B．判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数．本题考查函数的基本性质，判断两个函数是否相同，需要判断定义域与对应法则是否相同．4.【答案】D【解析】解：∵幂函数的一般解析式y=x a，∵幂函数y=f(x)的图象过点(2,4)，∴4=2a，解得a=2，∴y=x2，∴f(3)=32=9，故选：D．根据幂函数的一般解析式y=x a，因为其过点(2,4)，求出幂函数的解析式，从而求出f(3)．本题主要考查函数的值，以及幂函数的性质及其应用，是一道基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数图象的识别，以及函数的奇偶性，属于基础题．根据函数的奇偶性和x>0时函数值的正负即可判断．【解答】解：函数y=f(x)=4xx2+1，定义域为R，则f(−x)=4(−x)(−x)2+1=−4xx2+1=−f(x)，则函数y=f(x)为奇函数，故排除C，D，当x>0时，y=f(x)>0，故排除B，故选：A．6.【答案】B【解析】解：∵a=log20.2<log21=0，b=20.2>20=1，0<c=0.20.3<0.20=1，∴a<c<b．故选：B ．利用对数函数和指数函数的性质，即可求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．7.【答案】C【解析】解：∵α的终边落在直y =−√3x 上， ∴y x=−√3，即tanα=−√3，若α在第二象限，设P(−1,√3)，则sinα=√32，cosα=−12，则4cosα−sin 2α=−2−34=−114， 若α在第四象限，设P(1,−√3)，则sinα=−√32，cosα=12，则4cosα−sin 2α=2−34=54，综上4cosα−sin 2α的值是−114或54， 故选：C ．根据三角函数的定义设出点的坐标，利用三角函数的定义进行计算即可．本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义设出点的坐标是解决本题的关键，是基础题．8.【答案】D【解析】解：当x ∈[−2,0)时，函数f(x)在(−2,−1)上递增，在(−1,0)上递减， 所以f(x)max =f(−1)=2， 由f(x −2)=2f(x)得到12f(x −2)=f(x)，可得当图象向右平移2个单位时， 最大值变为原来的12倍，最大值不断变小，由f(x −2)=2f(x)得到f(x)=2f(x +2)，可得当图象向左平移2个单位时，最大值变为原来的2倍，最大值不断变大， 当x ∈[0,2)时，f(x)max =f(1)=1， 当x ∈[2,4)时，f(x)max =f(3)=12，设x ∈[0,2)，x −2∈[−2,0)，f(x −2)=−2x(x −2)=2f(x)， 即f(x)=−x(x −2)，由−x(x −2)=34，解得x =12或x =32， 根据题意，当m ≥32时，f(x)≤34恒成立， 故选：D ．由f(x −2)=2f(x)，判断函数值的变化情况，作出函数f(x)的图象，再确定m 所在的区间，求出临界点即可求出结果．本题考查函数类周期性的应用，分段函数求解析式，恒成立问题等，考查数形结合思想和方程思想，属于中档题．9.【答案】AC【解析】解：∵a >b >0，∴1a <1b ，ba <b+1a+1，a +1b >b +1a ，a +1a −(b +1b )=(a−b)(ab−1)ab与0的大小关系不确定，因此a +1b >b +1a 不正确． 综上可得：AC 正确． 故选：AC ．不等式的基本性质及其作差法即可判断出正误．本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】ABC【解析】解：函数f(x)=log a (1−x)(a >0,a ≠1)， ∵1−x >0，∴x <1，∴f(x)的定义域是(−∞,1)，故选项A 正确，由对数函数的性质可知，函数f(x)的值域为R ，故选项B 正确， 令1−x =1得x =0，此时y =log a 1=0， ∴函数f(x)的图象过定点(0,0)，故选项C 正确，令t=1−x，则t>0，当a>1时，函数y=log a t在(0,+∞)上单调递增，而y=1−x在(−∞,1)上单调递减，由复合函数的单调性可知，函数f(x)=log a(1−x)在(−∞,1)上单调递减，故选项D错误，故选：ABC．由1−x>0可求出函数的定义域，可判断A，由对数函数的性质可判断B，求出函数f(x)的图象过定点(0,0)，可判断C，由复合函数的单调性可判断D．本题主要考查了指数型函数的定义域和值域，考查了复合函数的单调性，是基础题．11.【答案】BC【解析】解：对于A：∃x0∈(0,1)，设y=2x和y=1x，设存在x0∈(0,1)，故1<2x0<2，1<1x.由于在同一个定义域内，由相同的值，故A 正确；对于B：命题“∀x∈R，x2+x−1>0”的否定是“∃x∈R，x2+x−1≤0”，故B 错误；对于C：设p：1<x<2，q：2x>1，即x>12，则p是q的充分不必要条件，故C错误；对于D：设a，b∈R，当“a≠0，b=0”时，“ab=0”成立，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确．故选：BC．直接利用存在性问题，充分必要条件，命题的否定判定A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：存在性问题，充分必要条件，命题的否定，主要考查学生对基础知识的理解和应用，属于基础题．12.【答案】BD【解析】解：设∠FOD=θ，A.由题意可得{0<θ<π20<2π3−θ<π2，解得π6<θ<π2，A选项错误；B .∠FOC =2π3−θ,FD =5tanθ，FC =5tan(2π3−θ)，所以CD =FD +FC =5tanθ√3−tanθ)1−√3tanθ=5tanθ√3)√3tanθ−1设t =√3tanθ−1>0，则tanθ=3，可得CD =√35(t+1√3+√3)t=√3+4t+2)⩾√3⋅4t+2)=10√3，当且仅当t =2时，即当θ=π3时，等号成立， ∴新增步道CD 的长度可以为20，B 选项正确； C .FG =5sin(2π3−θ),FH =5sinθ， 所以FG +FH =5sin(2π3−θ)+5sinθ=5(√32cosθ+12sinθ+sinθ)=52(3sinθ+√3cosθ)=5√3sin(θ+π6)， ∵π6<θ<π2，∴π3<θ+π6<2π3，所以√32<sin(θ+π6)⩽1，所以FG +FH =5√3sin(θ+π6)∈(152,5√3], 而7∉(152,5√3],即新增步道FG 、FH 长度之和不可以为7，C 选项错误； D .当点F 为AB ⏜的中点时，θ=π3， 则∠ODF =π6，可得OD =2OF =10， 同理可得OC =10， 则S △OCD =12OC ⋅OD ⋅sin2π3=25√3， 扇形AOB 的面积为S 1=12×2π3×52=25π3，此时，当点F 为AB⏜的中点时， 草坪的面积为S =S △COD −S 1=25√3−25π3，D 选项正确．故选：BD ．设∠FOD =θ，由题意可得{0<θ<π20<2π3−θ<π2，解得θ的取值范围可判断A ，结合θ的取值范围利用解三角形及三角变换变换公式逐项计算后可判断其它的选项．本题考查了解三角形，三角恒等变换，三角函数的最值等问题，属于中档题．13.【答案】(1,+∞)【解析】解：由x −1>0，得x >1． ∴函数f(x)=x−1的定义域为(1,+∞)．故答案为：(1,+∞)．由分母中根式内部的代数式大于0求解不等式得答案． 本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．14.【答案】2【解析】解：根据题意，函数f(x)={2−x ,x <1log 4x,x ≥1，当x <1时，f(x)=2−x =12，解可得x =1，不符合题意， 当x ≥1时，f(x)=log 4x =12，解可得x =2，符合题意， 综合可得：x =2； 故答案为：2．根据题意，由函数的解析式分2种情况讨论，求出x 的值，即可得答案． 本题考查分段函数的性质，涉及函数值的计算，属于基础题．15.【答案】4√2+5【解析】解：因为正实数a ，b 满足1a+1+1b+2=12， 所以2(a +1)+2(b +2)=(a +1)(b +2)， 所以ab =b +4，则a =b+4b=1+4b，故ab +a +b =b +4+1+4b +b =2b +4b +5≥2√2b ⋅4b +5=4√2+5，当且仅当2b =4b ，即b =√2时取等号，此时取得最小值为4√2+5， 故答案为：4√2+5．先将已知关系式化简得ab =b +4，则a =b+4b=1+4b ，然后将所求关系式化为与b 有关的式子，再利用基本不等式即可求解．本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．16.【答案】725 −31√250【解析】解：∵sin(α+π6)=−35(−π2<α<π2)， 则cos(2α+π3)=1−2sin 2(α+π6)=1−2×925=725； 有sin(π6−2α)=cos(2α+π3)=725， ∴sin(2α−π6)=−725，∵−π2<α<π2，∴−π3<α+π6<2π3，又sin(α+π6)=−35<0， ∴−π3<α+π6<−π6，∴−π2<α<−π3，−7π6<2a −π6<−5π6，∴cos(2α−π6)=−2425， ∴sin(2α+π12)=sin[(2α−π6)+π4]=√22(sin(2α−π6)+cos(2α−π6))=−31√250， 故答案为：725，−31√250．依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得cos(2α+π3)的值，化2α+π12=(2α−π6)+π4，利用两角和的正弦可求得sin(2α+π12)的值． 本题考查两角和与差的三角函数，考查二倍角公式的应用，属于中档题．17.【答案】解：(1)集合A ={x|x 2−3x +2≤0}={x|1≤x ≤2}，∴∁R A ={x|x <1或x >2}． (2)∵A ⊆B ， ∴{a ≤1a +2≥2，解得0≤a ≤1，即实数a 的取值范围为[0,1]．【解析】(1)利用补集的定义求解．(2)由A ⊆B 解出不等式组，即可求出a 的取值范围．本题主要考查了补集的定义，考查了集合间的基本关系，是基础题．18.【答案】解：(1)∵sinα=−35，且α为第四象限角，∴cosα=45，tanα=−34，则sin(π2+α)sin(2π+α)tan(−α−π)cos(−π+α)=cosαsinα−tanα[−cos(π−α)]=sinαcosα−tanαcosα=−cosα=−45．(2)1+sin2α−cos2α1+sin2α+cos2α=1+2sinαcosα−1+2sin 2α1+2sinαcosα+2cos 2α−1=2sinα(cosα+sinα)2cosα(sinα+cosα)=tanα=−34．【解析】根据同角的三角函数关系，利用三角函数的诱导公式进行化简即可．本题主要考查三角函数值的求解，根据三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键，是基础题．19.【答案】解：(1)根据题意，f(x)=2x−1x+1=2(x+1)−3x+1=2−3x+1，设0≤x 1<x 2，f(x 1)−f(x 2)=(2−3x1+1)−(2−3x2+1)=3x 2+1−3x 1+1=3(x 1−x 2)(x 1+1)(x 2+1)，又由0≤x 1<x 2，则x 1−x 2<0，(x 1+1)(x 2+1)>0， 则有f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)， 故f(x)在[0,+∞)上单调递增；(2)由(1)可知，函数f(x)在[1,m]上单调递增，若x ∈[1,m]，f(x)的最大值与最小值的差为12，则有f(m)−f(1)=(2−3m+1)−(2−32)=12， 解可得：m =2， 故m =2．【解析】(1)根据题意，由作差法分析可得结论，(2)由函数的单调性可得f(m)−f(1)=(2−3m+1)−(2−32)=12，解可得m 的值，即可得答案．本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及函数的最值，属于基础题．20.【答案】解：(1)由表可得，当0≤x ≤230时，y =0.5x ，当230<x ≤420时，y =230×0.5+0.6×(x −230)=0.6x −23，当x>420时，y=230×0.5+(420−230)×0.6+0.8×(x−420)=0.8x−107，故y={0.5x,0≤x≤2300.6x−23,230<x≤420 0.8x−107,x>420．(2)∵该用户月用电量为a度，高峰电量为23a，∴则当0<a≤230时，用电费用为0.3×13a+0.53×23a=143，解得a≈315.4>230，不符合题意，舍去，当230<a<420时，用电费用为(0.3×13+0.53×23)×230+(0.4×13+0.63×23)(a−230)=143，解得a≈300，故该月用电量约为300度．【解析】(1)根据表格的数据，分0≤x≤230，230<x≤420，x>420三种情况讨论，即可求解．(2)该用户月用电量为a度，高峰电量为23a，再分0<a≤230，230<a<420两种情况讨论，即可求解．本题主要考查函数函数的实际应用，掌握分段函数的思想是解本题的关键，属于中档题．21.【答案】解：(1)根据函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的部分图象，可得12×2πω=2π3−π6，∴ω=2．再根据五点法作图，可得2×π6+φ=π2，∴φ=π6，故f(x)=cos(2x+π6).(2)将函数f(x)的图象向右平移π12个单位后得到函数g(x)=cos2x的图象，关于x的方程f(x)−√3⋅g(x)−m=0(−1<m≤1)，即cos(2x+π6)−√3cos2x−m=0，．在区间[−π2,π]上的实数解的个数，即直线y=m和曲线ℎ(x)=cos(2x+π6)−√3cos2x=−√32cos2x−12siin2x=−sin(2x+π3)的图象在区间[−π2,π]上的交点个数．∵在区间[−π2,π]上，2x+π3∈[−2π3,7π3].当−1<m≤−12时，交点个数为2，当−12≤m<12时，交点个数为3，当12≤m<1时，交点个数为4，当m=1时，交点个数为2．【解析】(1)由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求函数的解析式，由周期求出ω，由五点作图求出φ，可得函数的解析式．(2)由题意，本题即求直线y=m和曲线ℎ(x)==−sin(2x+π3)的图象在区间[−π2,π]上的交点个数，再利用正弦函数的图象得出结论．本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求函数的解析式，由周期求出ω，由五点作图求出φ，正弦函数的图象和性质，属于中档题．22.【答案】解：(1)由题设可得g(x)=e 2x−e−2x2e x−e−x =e x+e−x2，因为f(x)≠0，故x≠0，所以g(x)=e x+e−x2，x≠0．又F(x)=e x−e−x2e x+e−x2=e x−e−xe+e(x≠0)．(2)因为F(x)=e x−e−xe+e(x≠0)，故其定义域关于原点对称，且F(x)=e −x−e xe−x+e x=−F(x)，故F(x)为(−∞,0)∩(0,+∞)的奇函数，又F(x)=e−x−e xe+e =1−e2x1+e=−1+21+e，因为y=1+e2x在(0,+∞)为增函数，故F(x)在(0,+∞)上为减函数，故F(x)在(−∞,0)上为减函数，因为当x>0时，F(x)<0，当x<0时，F(x)>0，故F(x)在其定义域为减函数．又F[(lnx)2−m]+F(3−lnx2)>0等价于F[(lnx)2−m]>F(lnx2−3)故(lnx)2−m<lnx2−3在[1e,e2]上有解x0，且(lnx0)2−m≠0，lnx02−3≠0，令t=lnx∈[−1,2]，故t2−m<2t−3在[−1,2]上有解t0且t02−m≠0，2x0−3≠0，从函数y=t2−m的图象和y=2t−3的图象看，因为它们都是连续不断的，故t2−m<2t−3在[−1,2]上有解t0等价于函数y=t2−m的图象有一部分在函数y=2t−3的图象的下方，故仅考虑t2−m<2t−3在[−1,2]上有解t0即可．故m>(t2−2t+3)min，因为t2−2t+3=(t−1)2+2≥2，故(t2−2t+3)min=2，所以m>2．综上可得，实数m的取值范围是{m|m>2}．【解析】(1)根据f(x)的解析式可求g(x)，F(x)的解析式．(2)可证F(x)为(−∞,0)∪(0,+∞)的奇函数且为单调减函数，故原不等式等价于t2−m<2t−3在[−1,2]上有解t0，参变分离后可求m的取值范围．本题主要考查函数解析式的求解，利用导数研究不等式能成立的问题，利用导数研究函数的性质等知识，属于中等题．。
福建省三明一中2023届数学高一上期末综合测试模拟试题含解析
所以两个圆相交.
故选：C.
7、B
【解析】根据并集的定义进行求解即可.
【详解】由题意得，
，显然
故选：B
中元素的个数是 5.
8、D
1
【解析】先由已知条件求得 f (x) x 2 ，再利用配方法求二次函数的最值即可得解.
【详解】解：已知幂函数 f（x）＝xa 的图象经过点 P（2， 2 ），
则 f (2)
11．已知函数
f
x
2sin
x
π 3
（1）利用五点法画函数
f
x 在区间
π 3
，7π 3
上的图象
（2）已知函数 g x f 2x 0 ，若函数 g x 的最小正周期为 π ，求 g x 的值域和单调递增区间；
3
（3）若方程
f
(x)2
2
f
(x)
2a
1
0
在
π 6
,
π
上有根，求
a
的取值范围
(1)求圆 C 的方程；
(2)若过点 P0, 2 的直线 l 与圆 C 相交,所截得的弦长为 4,求直线 l 的方程.
18．已知 A, B,C 为 ABC 的三个内角，向量 m 2 2sinA,sinA cosA与向量 n sinA cosA,1 sinA 共线，且
角 A 为锐角.
(1）求角 A 的大小；
2 ，即 2
2
，所以
1 2
，
1
所以 f (x) x 2 ，
所以 y＝f（x2）﹣2f（x） x 2 x ( x 1)2 1 1，
当且仅当 x 1 0 ，即 x 1时取等号，
即函数 y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于 1， 故选：D. 【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法，重点考查了二次函数求最值问题，属基础题. 9、D 【解析】利用“乘 1 法”即得.
三明市高一期末试题及答案数学
三明市高一期末试题及答案数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，下列说法正确的是：A. 函数f(x)的对称轴是x=-1B. 函数f(x)的顶点坐标为(1, -2)C. 函数f(x)的开口方向向下D. 函数f(x)在x=0处取得最小值答案：B2. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B=：A. {1, 2}B. {1, 3}C. {2, 3}D. {1}答案：D3. 已知等差数列{a_n}的前三项分别为3，7，11，则该数列的公差为：A. 4B. 2C. 3D. 6答案：A4. 已知复数z满足|z|=1，则z+z*（其中z*为z的共轭复数）的模为：A. 2B. 0C. 1D. 2i答案：C5. 已知函数y=f(x)在区间[a, b]上连续，则下列说法正确的是：A. 函数y=f(x)在区间[a, b]上单调递增B. 函数y=f(x)在区间[a, b]上存在最大值和最小值C. 函数y=f(x)在区间[a, b]上一定有零点D. 函数y=f(x)在区间[a, b]上至少有一个零点答案：B6. 已知向量a=(2, 3)，向量b=(4, -1)，则向量a与向量b的点积为：A. -10B. 5C. 10D. -2答案：B7. 已知函数y=f(x)=x^3-3x，求导数f'(x)为：A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2+3D. 3x^2-9x答案：A8. 已知直线l的方程为y=2x+3，点P(1, 2)，求点P到直线l的距离为：A. √5B. √2C. √3D. √1答案：A9. 已知圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=9，求圆心C到直线y=x-1的距离为：A. √2B. √5C. 2√2D. 3√2答案：C10. 已知函数y=f(x)=x^2-4x+5，求函数的值域为：A. (-∞, 1]B. [1, +∞)C. (-∞, 5]D. [1, 5]答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(2)的值为______。
2023-2024学年福建省三明市高一上册期末质量检测数学试题(含解析)
2023-2024学年福建省三明市高一上册期末质量检测数学试题一、单选题1．已知集合{}2Z 20A x x x =∈--≤，{}02B x x =≤≤，则A B = （）A ．{}1,0,1,2-B ．{}0,1,2C ．[]0,2D ．[]1,2-【正确答案】B【分析】集合的交集运算.【详解】{}{}2Z 201,0,1,2A x x x =∈--≤=-，{}02B x x =≤≤，则{}0,1,2A B = ，故选：B.2．设0.73a =，0.43b =，3log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c a b>>D ．a b c>>【正确答案】D【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小.【详解】因为0.70.40333>>，所以1a b >>，又因为33log 0.7log 10c =<=，即0c <，所以a b c >>，故选:D.3．函数()11e 21x f x x -=--+的零点所在区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【正确答案】B【分析】利用零点存在性定理判断零点所在区间.【详解】()01110e 23001ef -=--=-<+；()11131e 20112f -=--=-<+；()21172e 2e 0213f -=--=->+；()312193e 2e 0314f -=--=->+；()4131114e 2e 0415f -=--=->+，故函数()f x 的零点所在区间为()1,2，故选：B.4．在平面直角坐标系中，角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，若角α的终边经过点()(),20P m m m -≠，则3sin 2cos 2sin cos αααα+-的值为（）A ．45B ．5C ．5±D ．45±【正确答案】A【分析】利用终边经过的点来定义三角函数，然后弦化切求值.【详解】因为角α的终边经过点()(),20P m m m -≠，设(),20x m y m m =-=≠，所以2tan 2y m x mα===--，所以()()3sin 2cos 3223sin 2cos 3tan 24cos 2sin cos 2sin cos 2tan 12215cos αααααααααααα+⨯-+++====---⨯--，故选：A.5．函数12xx y x⎛⎫ ⎪⎝⎭=图象的大致形状是（）A ．B ．C．D．【正确答案】D【分析】根据当0x >时12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，当0x <时12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，即可求解.【详解】当0x >时12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，当0x <时12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，且此时012xy ⎛⎫=- ⎪⎝<⎭，结合选项可知只有D 符合题意，故选:D.6．大气压强p =压力受力面积，它的单位是“帕斯卡”（Pa ，1Pa =1N/m 2），大气压强p （Pa ）随海拔高度h （m ）的变化规律是0khp p e -=（0.000126k =m -1），0p 是海平面大气压强.已知在某高山12,A A 两处测得的大气压强分别为12,p p ，1212p p =，那么12,A A 两处的海拔高度的差约为（）（参考数据：ln 20.693≈）A ．550m B ．1818m C ．5500m D ．8732m【正确答案】C【分析】根据0khp p e -=以及指数的运算即可求解.【详解】在某高山12,A A 两处海拔高度为12,h h ，所以()1122012012kh k h h kh p e p e p p e ----===，所以()121ln ln 22k h h --==-，所以120.69355000.000126h h -≈=（m ）.故选：C7．若函数()()()2log ,0,0x x f x g x x ⎧-<⎪=⎨>⎪⎩为奇函数，则()()2f g =（）A ．2B ．1C ．0D ．1-【正确答案】C【分析】由()f x 为奇函数求得()g x ，即可由分段函数求值.【详解】函数()()()2log ,0,0x x f x g x x ⎧-<⎪=⎨>⎪⎩为奇函数，设0x >，则0x -<，∴()()()2log f x g x f x x ==--=-，∴()21g =-，()()()210f g f =-=.故选：C.8．已知函数π()sin()(0,02f x x ωϕωϕ=+><<）．若π()8f x -为奇函数，π()8f x +为偶函数，且()2f x =在π(0,) 6至多有2个实根，则ω的最大值为（）A ．10B ．14C ．15D ．18【正确答案】A先根据函数的奇偶性得到函数的对称轴和对称中心，求出π4ϕ=后，再利用换元法，求出()2f x =在π(0,) 6至多有2个实根时，ω的取值范围，从而得到ω的最大值.【详解】由题意，得π(0)8-，为()f x 的图象的对称中心，直线π8x =为()f x 的图象的一条对称轴，所以1122ππ8,ππ+π82k k k k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪∈⎨⎪+=⎪⎩Ζ（），两式相加得12ππ42k k ϕ+=+，又因为π02ϕ<<，所以π4ϕ=，代入2ππ+π82k ωϕ+=，得82()k k ω=+∈Ζ，因为π(0,) 6x ∈时，ππππ(,) 4464t x ωω=+∈+，即由已知可得sin 2t =，πππ(,) 464t ω∈+至多有2个实根，即ππ11π644ω+≤，由此可得015ω<≤，又因为82()k k ω=+∈Ζ，所以1k =时ω的最大值为10，故选：A ．本题考查三角函数的图象和性质的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意三角函数的周期性特点，同时要注意换元法的灵活运用.二、多选题9．已知1a b >>，0c <，则下列四个不等式中，一定成立的是（）A ．c c a b<B ．ac bc<C ．()()a b c b a c ->-D ．a b c>-【正确答案】BC【分析】根据不等式基本性质逐个判断即可.【详解】对A ，1a b >>，则11a b <，则c ca b>，A 错；对B ，1a b >>，则ac bc <，B 对；对C ，1a b >>，则a b -<-，则ac bc ->-，则ab ac ab bc ->-，则()()a b c b a c ->-，C 对；对D ，1a b >>，则a c b c ->-，又0c <，则a c a ->，故a 与b c -的大小关系不确定，D 错.故选：BC.10．下列说法正确的是（）A ．命题“1a ∃≥，210a -≥”的否定是“1a ∀≥，210a -<”B ．“ln ln a b >”是“a b >”的充分不必要条件C ．()f x =()g x D ．函数()221f x x mx =+-在区间()1,-+∞单调递增，则实数m 的范围是()4,+∞【正确答案】AB【分析】利用充分必要性及函数性质逐一判断.【详解】命题“1a ∃≥，210a -≥”的否定是“1a ∀≥，210a -<”，故A 正确；ln ln a b >，则0a b >>，故“ln ln a b >”是“a b >”的充分不必要条件，故B 正确；()f x 定义域为()()110x x -+≥，即1x ≤-或1x ≥，()g x 定义域为1010x x -≥⎧⎨+≥⎩，即1x ≥，故C 错误；由题意14m-≤-，得4m ≥，故D 错误；故选：AB.11．函数()()()2sin 0πf x x ωϕωϕ=+><，的部分图像如图所示，下列结论正确的是（）A ．()1π2sin 33f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．不等式()1f x ≥的解集为{}6π+π6π+3π,xk x k k ≤≤∈Z ∣C ．若把函数()f x 的图像向左平移π2个单位长度，得到函数()h x 的图像，则函数()h x 是奇函数D ．()f x 图像上所有点的横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，则函数()g x 在2π5π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数【正确答案】BCD【分析】结合图像计算得()1π2sin 36f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合三角函数性质辨析即可.【详解】由图可知17π3π2π422T =-=，故16π,3T ω=∴=，()1π2π2sin 2π+2,2π,Z 36f k k ϕϕ⎛⎫=⨯=∴=-+∈ ⎪⎝⎭,()π1ππ,=,2sin 636f x x ϕϕ⎛⎫<∴-∴=- ⎪⎝⎭ ，故A 错误；令()1ππ1π5π2sin 1,2π2π366366f x x k x k ⎛⎫=->∴<-<+ ⎪⎝⎭,得{}6π+π6π+3π,xk x k k ≤≤∈Z ∣，故B 错误；()f x 的图像向左平移π2个单位长度，得()12sin 3h x x =为奇函数，故C 正确；由题意()π2sin 6g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2π5π,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则ππ3π,622x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，则()g x 单调递减，故D 正确；故选：BCD.12．下列关于函数()21cos 1exf x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的结论正确的有（）A ．图象关于原点对称B ．在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．值域为()1,1-【正确答案】ACD【分析】对选项A ，根据奇函数定义即可判断A 正确，对选项B ，根据()00f =，π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再结合单调性即可判断B 错误，()211e x g x =-+，π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()cos h x x =-，π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，；利用复合函数的单调性即可判断()y g x =与()y h x =在π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时均单调递增，从而判断C 正确，对选项D ，根据21111e x-<-<+，1cos 1x -≤≤，即可判断D 正确.【详解】对选项A ，函数()f x 定义域为R ，()()()2221cos 1cos 1cos 1e e 1e 1x x x xe f x x x x f x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，故A 正确；对选项B ，因为()00f =，π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以函数()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上不可能单调递增，故B 错误；令()211e x g x =-+，π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()cos h x x =-，π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()0g x >，()0h x >，结合复合函数单调性知，()y g x =与()y h x =在π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时均单调递增，所以()()y g x h x =⋅在π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时单调递增，故()f x 在π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时单调递减，故C 正确；对选项D ，因为1e 1x +>，所以1011e x <<+，所以21111e x -<-<+，又1cos 1x -≤≤，所以211cos 11exx ⎛⎫-<-< ⎪+⎝⎭，即()f x 的值域为()1,1-，故D 正确．故选：ACD三、填空题13．1249log 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．【正确答案】2【分析】根据对数与指数的运算法则计算即可【详解】解.211122224222911log 2log 2log 22423332222⨯⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+=+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦故214．函数y ＝log a （x−1）+1（a>0且a≠1）的图象恒过定点________．【正确答案】（2，1）【详解】当x−1=1，即x=2时，不论a 为何值，只要a>0且a≠1，都有y=1.图象恒过定点15．已知π33πcos π352αα⎛⎫⎛⎫+=<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos α=________.【分析】根据题意先求出πsin 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭，然后通过拼凑角的方式得ππcos cos 33αα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再结合差角公式即可求解.【详解】3ππ3π,,cos 235αα⎛⎫⎛⎫∈+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ，π3α∴+在第四象限，πsin 03α⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即π435sin α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以ππππππcos cos cos cos sin sin 333333αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，314525⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭故答案为16．已知函数(),01x f x x ⎧-≤⎪=<≤，若()12f a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则=a ________.【正确答案】14##0.25【分析】对实数a 的取值进行分类讨论，根据()12f a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭可得出关于a 的等式，即可得解.【详解】当102a -≤时，即当12a ≤时，由于函数()f x 在(],0-∞上单调递减，则()12f a f a ⎛⎫≠- ⎪⎝⎭；当1012a a -≤<≤时，即当102a <≤时，由()12f a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭可得12a ⎫--=⎪⎭2121120a a -+=，解得14a =或23（舍）；当1012a a <-<≤时，即当112a <≤时，函数()f x 在(]0,1上单调递减，则()12f a f a ⎛⎫≠- ⎪⎝⎭.综上所述，14a =.故答案为.14四、解答题17．已知集合()(){}11|216,|102x A x B x x m x m +⎧⎫=≤≤=--+<⎨⎬⎩⎭；（1）求集合A ；（2）若A B B ⋂=，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1){}23A x x =-≤≤(2)13m -≤≤.【分析】（1）根据指数函数的单调性可化简集合A ；（2）根据一元二次不等式的解法化简B ，A B B ⋂=等价于B A ⊆，根据包含关系列不等式即可得出实数m 的取值范围.【详解】(1)114112162222x x ++≤≤∴≤≤,11423x x ∴-≤+≤∴-≤≤{}23A x x ∴=-≤≤(2)A B B B A ⋂=∴⊆ 又{}121133m B x m x m m m -≥-⎧=-<<∴∴-≤≤⎨≤⎩集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．18．已知()()sin π2cos 2παα-=-.(1)若α为锐角，求πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；(2)求πtan 24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【正确答案】(1)10；(2)17-.【分析】（1）化简已知可得sin 2cos αα=，根据正余弦平方和为1以及α为锐角可求出cos 5α=，sin 5α=，进而根据两角和的余弦公式，即可得出；（2）由tan 2α=，根据二倍角的正切公式可求出4tan 23α=-，进而根据两角和的正切公式即可求出结果.【详解】（1）解：由已知得sin 2cos αα=，又22sin cos 1αα+=，且α为锐角，解得cos 5α=，sin 5α=，所以，πππcos cos cos sin sin666ααα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭12==.（2）解：由（1）得tan 2α=，所以22tan tan 21tan ααα=-2224123⨯==--，所以πtan 21tan 241tan 2ααα+⎛⎫+=⎪-⎝⎭41134713-+==-+.19．某革命老区县因地制宜的将该县打造成“生态水果特色小县”.该县某水果树的单株产量ϕ（单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()230,03443,362x x x x x ϕ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩，且单株施用肥料及其它成本总投入为10x 元.已知这种水果的市场售价为10元/千克.在国务院关于新时代支持革命老区振兴发展的意见，支持发展特色农业产业的保障下，该县水果销路畅通.记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）.(1)求函数()f x 的解析式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【正确答案】(1)21010300,03()4043010,362x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩(2)4千克，370元【分析】(1)根据利润等于总收入减去成本，即可写出函数关系式；(2)分段求出函数的最大值，比较大小，即可确定最大利润.【详解】（1）当03x ≤≤时，()22()1030101010300f x x x x x =⨯+-=-+，当36x <≤时，1440()100243243010f x x x x x ⎭--⎛⎫=⨯-=-- ⎪-⎝，所以21010300,03()4043010,362x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩.（2）当03x ≤≤时，()21010300f x x x =-+，()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，则当3x =时，()f x 取到最大值为360.当36x <≤时，()4044301041010222f x x x x x ⎛⎫=--=-+- ⎪--⎝⎭.因为20x ->，所以()410370f x ≤-=，当且仅当422x x =--，即4x =时，()f x 取到最大值为370，因为370360>，所以当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是370元.20．已知函数()2sin cos f x x x x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，x ∈R .(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)若()2f x m -≥在π43,π⎡⎤-⎢⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)单调增区间为5ππππ12,12k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z(2)5,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦【分析】（1）利用三角恒等变换化简得出()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解不等式πππ2π22π232k x k -≤+≤+，k ∈Z ，可得出函数()f x 的单调递增区间；（2）由ππ,43x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦得ππ2π36,x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，求出函数()f x 在ππ,43⎡⎤-⎢⎣⎦上的值域，利用参变量分离法可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）解.()221πsin cos sin 22sin 223f x x x x x x x x ⎛⎫=-+=+=+ ⎪⎝⎭由πππ2π22π232k x k -≤+≤+，k ∈Z ，解得5ππππ1212k x k -≤≤+，k ∈Z ，所以函数()f x 的单调增区间为5ππππ12,12k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .（2）解：由ππ,43x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦得ππ2π36,x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以π1sin 21,32x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即()11,2f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，因为()2f x m -≥在ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，所以()min 2m f x ≤-⎡⎤⎣⎦.又因为()min 522f x -=-⎡⎤⎣⎦，则52m ≤-，所以m 的取值范围为5,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦.21．已知函数()()23log 812x f x x =+-.(1)判断()f x 的奇偶性，并加以证明；(2)判断函数()f x 的单调性（无需证明）；若x ∀∈R ，都有()()214f ax f x -<+，求实数a的取值范围.【正确答案】(1)偶函数，证明见解析(2)()f x 在(),0∞-是减函数，在()0,∞+是增函数；(-【分析】(1)利用偶函数定义判断即可；(2)先判断函数的单调性结合奇偶性，可得214ax x -<+在R 上恒成立，转化为一元二次不等式恒成立.【详解】（1）()f x 是偶函数.证明：()()23log 812x f x x =+-，定义域为R 关于原点对称，因为()()23log 812x f x -⎛⎫-=+-- ⎪⎝⎭2813log 82x x x +=+()()22233log 81log 8log 81322x x x x x x =+-+=+-+()()23log 812x x f x =+-=，所以()f x 是偶函数.（2）()()333322222223221log 81log 2log log 222x x x x x x f x -⎛⎫+=+-==+ ⎪⎝⎭，设32x t =，以下证明()22t t g t -=+在()0,∞+单调递增，()1212,0,,t t t t ∀∈+∞<，()1212121212111()()2222(1)2222t t t t t t t t g t g t -=+--=--，因为()1212,0,,t t t t ∀∈+∞<，所以1222t t <，12221t t >，所以()1212122(1)022t t t t --<，所以12()()g t g t <，所以()22t t g t -=+在()0,∞+单调递增，则332222x x y -=+在()0,∞+单调递增，所以()f x 在()0,∞+单调递增，又因为()f x 为偶函数，所以()f x 在(),0∞-是单调递减，所以x ∀∈R ，都有()()214f ax f x -<+，等价于214ax x -<+在R 上恒成立，即214ax x -<+在R 上恒成立，即()22414x ax x -+<-<+在R 上恒成立.所以223050x ax x ax ⎧++>⎨-+>⎩在R 上恒成立，所以2122Δ120Δ200a a ⎧=-<⎨=-<⎩，解得a -<<所以a 的取值范围是(-.22．“函数()x ϕ的图象关于点(),m n 对称”的充要条件是“对于函数()x ϕ定义域内的任意x ，都有()()22x m x n ϕϕ+-=.”已知函数()f x 的图象关于点()2,2对称，且当[]0,2x ∈时，()2242f x x ax a =-+-.(1)求()()04f f +的值；(2)设函数()1152x g x x -=-，（i ）证明函数()g x 的图象关于点()2,5-对称；（ii ）若对任意[]1,04x ∈，总存在227,313x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)4(2)（i ）证明见解析；（ii ）122,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由()()22x m x n ϕϕ+-=结合条件即可判断.（2）原命题等价于()1f x 的值域包含于()2g x 的值域，分析可得()f x 的图象过对称中心()2,2，对a 分类讨论，结合()f x 的单调性及对称性列式即可求解.【详解】（1）因为函数()f x 的图象关于点()2,2对称，所以()()44f x f x +-=，所以()()044f f +=.（2）（i ）证明：因为()1152x g x x -=-，()()2,2,x ∈-∞+∞ ，所以()()()1154594422x x g x x x ----==---，所以()()115592*********x x x g x g x x x x ---+-=+==----.即对任意()()2,,2x ∈-∞+∞ ，都有()()410g x g x +-=-成立.所以函数()g x 的图象关于点()2,5-对称.（ii ）由()1151522x g x x x -==-+--，易知()g x 在27,313⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()g x 在273,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为[]4,8-.设函数()y f x =，[]0,4x ∈的值域为A .若对任意[]10,4x ∈，总存在227,313x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =成立，则[]4,8A ⊆-.因为[]0,2x ∈时，()2242f x x ax a =-+-，所以()22f =，即函数()f x 的图象过对称中心()2,2.①当0a ≤时，函数()f x 在[]0,2上单调递增.因为函数()f x 的图象关于点()2,2对称，所以()f x 在[]2,4上单调递增，所以函数()f x 在[]0,4上单调递增.易知()042f a =-，又()()044f f +=，所以()464f a =-，则[]42,64A a a =--.又因为[]4,8A ⊆-，所以4246484264a a a a -≥-⎧⎪-≤⎨⎪-<-⎩.解得102a -≤≤.②当02a <<时，函数()f x 在[]0,a 上单调递减，在[],2a 上单调递增.由函数()f x 的图像关于点()2,2对称，知()f x 在[]2,4a -上单调递增，在[]4,4a -上单调递减.所以函数()f x 在[]0,a 上单调递减，在[],4a a -上单调递增，在[]4,4a -上单调递减.因为()()0422,6f a =-∈-，()()2422,2f a a a =-+-∈-，由函数()f x 的图象关于点()2,2对称得()()0404f f +-=，()()44f a f a +-=，所以()()42,6f a -∈，()()42,6f ∈-，所以，当02a <<时[]4,8A ⊆-恒成立.③当2a ≥时，函数()f x 在[]0,2上单调递减.由函数()f x 的图象关于点()2,2对称，知()f x 在[]2,4上单调递减.所以函数()f x 在[]0,4上单调递减.易知()042f a =-，又()()044f f +=，所以()464f a =-，则[]64,42A a a =--.由[]4,8A ⊆-，得6444286442a a a a -≥-⎧⎪-≤⎨⎪-<-⎩.解得522a ≤≤.综上所述，实数a 的取值范围为122,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
三明市高一上册数学度末试卷及解析
三明市高一上册数学度末试卷及解析同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了关心大伙儿能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇上册数学期末试卷，期望能够关心到大伙儿!(考试时刻：2021年1月25日上午8：30-10：30 满分：100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.设集合，，则()A.B.C.D.2. 已知，则点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设是定义在R上的奇函数，当时，，则的值是()A.B.C.1D.34.下列各组函数中表示同一函数的是()A.与B.与C.与D.与5.设是不共线的两个向量，已知，，.若三点共线，则的值为()A.1B.2C.-2D.-16.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是()A.B.C.D.7.在平行四边形中，，则必有()A.B.或C.是矩形D.是正方形8.设函数，则下列结论正确的是()A.的图像关于直线对称B.的图像关于点(对称C.的图像是由函数的图象向右平移个长度单位得到的D.在上是增函数。
9.函数的图象可能是()10.设函数满足，且当时，又函数，则函数在上的零点个数为()A. 5B. 6C. 7D. 8第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.若，则;12.已知幂函数过点，则的值为13.已知单位向量的夹角为60，则__________;14.在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，角的终边与单位圆交于点A，若点A的横坐标为，则;15.用表示a，b两数中的最小值。
若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为.三、解答题：(本大题共6小题，共55分.解承诺写出文字说明，证明过程和解题过程.)16.(本小题满分9分)设集合，(I)若，试判定集合A与B的关系;(II)若，求实数a的取值集合.17.(本小题满分9分)已知，，函数;(I)求的最小正周期;(II)求在区间上的最大值和最小值。
福建省三明市高一上学期期末数学试卷
福建省三明市高一上学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 13 题；共 16 分)1. （1 分） (2016 高二上·上海期中) 已知 A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则 A∩B=________．2. （2 分） (2018 高一上·台州月考) 函数的定义域为________值域为________.3. （1 分） (2017·抚顺模拟) sin63°cos18°+cos63°cos108°=________．4. （1 分） 已知 x∈R，向量 =(-1,x+2)， =(x,1),则 在 方向上的投影的最大值为________5. （1 分） (2017 高一上·定州期末) 若幂函数 ________．的图象不经过原点，则 的值是6. （1 分） 函数 f（x）=2cos2x•（ cos2x﹣3sin2x）﹣ 的最小正周期是________．7. （1 分） (2018·徐汇模拟) 函数的定义域为________．8. （1 分） (2018 高一上·海安月考) 规定记号“ ”表示一种运算，即若，则函数的值域是________．，R，9. （1 分） (2016 高三上·承德期中) 把函数 f（x）= 个单位，得到函数 g（x）=sin2x 的图象，则 ϕ的最小值为________．图象上各点向右平移 ϕ（ϕ＞0）10. （2 分） (2016 高一下·朝阳期中) 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为________．直线 y= 的坐标为________．与函数 y=f（x）（x∈R）图象的所有交点第1页共7页11. （1 分） (2016 高三上·台州期末) 已知 ， 是夹角为 的两个单位向量，非零向量 =x +y ，x，y∈R，若 x+2y=2，则| |的最小值为________．12. （2 分） 已知 ________ ．．则=________ ；若 f（x）≥1，则满足条件的 x 的集合为13. （1 分） (2018·南宁模拟) 设向量，，且二、 解答题 (共 5 题；共 55 分)，则 ________.14. （10 分） (2016 高一下·滑县期末) 已知向量 =（cosα，sinα）（0≤α＜2π）， =（﹣ ， ）． （1） 若 ∥ ，求 α 的值；（2） 若两个向量+与﹣垂直，求 tanα．15. （10 分） 已知函数x ﹣f（x） ﹣1 131﹣113（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）的一系列对应值如表：根据（1）的结果若函数 y=f（kx）（k＞0）的最小正周期为 ，当 个不同的解，求实数 m 的取值范围．时，方程 f（kx）=m 恰好有两16. （10 分） 海滨某城市 A 附近海面上有一台风，在城市 A 测得该台风中心位于方位角 150°、距离 400km 的海面 P 处，并正以 70km/h 的速度沿北偏西 60°的方向移动，如果台风侵袭的范围是半径为 250km 的圆形区域．（1） 几小时后该城市开始受到台风侵袭？（2） 该台风将持续影响该城市多长时间？第2页共7页（参考数据：）17. （ 10 分 ） (2018· 河 北 模 拟 ) 如 图 ， 矩 形中，且,交于点 .（1） 若点 的轨迹是曲线 的一部分，曲线 关于 轴、 轴、原点都对称，求曲线 的轨迹方程；（2） 过点作曲线 的两条互相垂直的弦是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由.，四边形的面积为 ，探究18. （15 分） (2016 高一上·福州期中) 已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x≥0 时 f（x）=．（1）求 f（x）的解析式；（2）判断 f（x）的单调性（不必证明）；（3）若对任意的 t∈R，不等式 f（k﹣3t2）+f（t2+2t）≤0 恒成立，求 k 的取值范围．第3页共7页一、 填空题 (共 13 题；共 16 分)1-1、参考答案2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、10-1、 11-1、12-1、 13-1、二、 解答题 (共 5 题；共 55 分)第4页共7页14-1、 14-2、 15-1、第5页共7页15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、第6页共7页18-1、 18-2、 18-3、第7页共7页。
福建省三明市三明第一中学2023届高一上数学期末质量检测试题含解析
因为 为正整数，所以 ，
因为存在 使得 ，所以此时 中不能包含元素 、 、 、 且 ，
所以 ．所以
因为存在 使得 ，所以此时 中不能包含元素 及 、 、 、 且 ，
所以 ，所以
若 ，则 、 、 ，而 ，
所以不存在 ，使得 ，所以
若 ，则 、 、 ，而 ，
所以不存在 ，使得 ，所以
利用数形结合思想即可求得M和N﹒
【详解】作出 在 上的图象（如图所示）
因为 ， ，
所以当 的图象与直线 相交时，由函数图象可得，
设前三个交点横坐标依次为 、 、 ，此时和最小为N，
由 ，得 ，
则 ， ， ， ；
当 的图象与直线 相交时，
设三个交点横坐标依次为 、 、 ，此时和最大为 ，
由 ，得 ，
则 ， ， ；
所以函数y＝sin(2x－ )的单调增区间为
[kπ＋ ，kπ＋ ]，k∈Z
（2）利用公式 计算即可.
【详解】（1） 在单位圆上，且点 的横坐标为 ，则 ， ，
.
（2）由题知 ，则 则 .
【点睛】本题考查二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据指数运算法则化简求值；
（2）根据指数、对数的运算法则化简求值.
（2）若 ，求实数m的取值范围
20．已知非空数集 ，设 为集合 中所有元素之和，集合 是由集合 的所有子集组成的集合
（1）若集合 ，写出 和集合 ；
（2）若集合 中的元素都是正整数，且对任意的正整数 、 、 、 、 ，都存在集合 ，使得 ，则称集合 具有性质
①若集合 ，判断集合 是否具有性质 ，并说明理由；
福建省三明市普通高中2025届数学高三第一学期期末教学质量检测试题含解析
福建省三明市普通高中2025届数学高三第一学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1a d =（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1CC ，1DD 的中点，则异面直线AF ，DE 所成角的余弦值为（ ）A ．14B ．154C ．265D ．153．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M 点，MF 的中点恰好在双曲线C 上，则C 的离心率为（ ）A ．51-B ．2C ．3D ．54．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2x f x m =-，则()2019f =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-25．如图所示程序框图，若判断框内为“4i <”，则输出S =（ ）A ．2B ．10C ．34D ．986．已知m 为实数，直线1l ：10mx y +-=，2l ：()3220m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知函数()2121f x ax x ax =+++-（a R ∈）的最小值为0，则a =（ ）A ．12B ．1-C ．±1D ．12± 8．如图，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，且PA AD =，E ，F 分别是线段PA ，CD 的中点，则异面直线EF 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．26B ．33C ．36D ．239．已知函数()sin3(0,)f x a x a b a x =-++>∈R 的值域为[5,3]-，函数()cos g x b ax =-，则()g x 的图象的对称中心为（ ）A ．,5()4k k π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ZB ．,5()48k k ππ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭Z C ．,4()5k k π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z D ．,4()510k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z 10．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（ ）．金牌（块）银牌 （块） 铜牌 （块） 奖牌总数 245 11 12 28 2516 22 12 54 2616 22 12 50 27 28 16 15 5928 32 17 14 63 2951 21 28 100 30 38 27 23 88A ．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B ．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义C ．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D ．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.511．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ． 12．函数()32f x x x x =-+的图象在点()()1,1f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022学年福建省三明市高一(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年福建省三明市高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合A={x|0<x<4),B={2,3,4}，则A∩B=()A. {2,3}B. {1,2,3}C. {2,3,4}D. {1,2,3,4}2.命题“∀x>2，x2+2>6”的否定()A. ∃x≥2，x2+2>6B. ∃x≤2，x2+2≤6C. ∃x≤2，x2+2>6D. ∃x>2，x2+2≤63.函数f(x)=√2−x+1x−1的定义域为()A. (−∞,2)B. (−∞,2]C. (−∞,1)∪(1,2)D. (−∞,1)∪(1,2]4.若条件p：x≤2，q：1x ≥12，则p是q成立的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分各件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件5.已知sin(π3−x)=35，则cos(x+π6)=()A. 35B. 45C. −35D. −456.设m>0，n>0，且m+2n=1，则1m +1n的最小值为()A. 4B. 3+√2C. 3+2√2D. 67.已知a=0.30.2，b=0.20.3，c=20.3，则它们的大小关系是()A. a<b<cB. b<a<cC. c<a<bD. b<c<a8.设f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0).若存在0≤x1<x2≤π2，使得f(x1)−f(x2)=−2，则ω的最小值是()A. 2B. 73C. 3 D. 133二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知函数f(x)=tan(2x−π3)，以下判断正确的是()A. f(x)的最小正周期为π2B. f(x)的最小正周期为πC. (π3,0)是y=f(x)图象的一个对称中心D. (π6,0)是y=f(x)图象的一个对称中心10.若实数a，b，c，d满足a>b>0>c>d，则以下不等式一定成立的是()A. c2<cdB. a−d>b−cC. ac>bdD. ac <bd11.整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，其中k∈{0,1,2,3,4}.以下判断正确的是()A. 2021∈[1]B. −2∈[2]C. Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]D. 若a−b∈[0]，则整数a，b属同一类12.已知函数f(x)=log2(2x+8x)−2x，以下判断正确的是()A. f(x)是增函数B. f(x)有最小值C. f(x)是奇函数D. f(x)是偶函数三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知角α的终边经过点(−√32,12)，则sin(α−π6)=______．14.已知f(x)=x2，g(x)=x.若实数m满足f(m)+g(−m)≤6，则m的取值范围是______．15.函数y={x 2+2x−1,x≤0lgx+2x−3,x>0的零点个数为______．16.设x，y∈R，a>0，b>0.若a x=b y=4，且a+2b+ab=16，则1x +1y的最大值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求下列各式的值：(1)823−(−78)0+√(3−π)2+[(−2)4]12；(2)lg2−lg14+3lg5+lg0.1．18. 已知f(θ)=sin(π−θ)cos(2π−θ)sin(θ−π2)cos(π+θ)．(1)化简f(θ)，并求f(8π3)的值；(2)若f(θ)=3，求2sin 2θ−3sinθcos0的值．19. 设函数f(x)=2+x2−x ，g(x)=log 2f(x)．(1)根据定义证明f(x)在区间(−2,2)上单调递增； (2)判断并证明g(x)的奇偶性；(3)解关于x 的不等式g(1−x)+g(x2)>0．20. 国际上常用恩格尔系数r(r =食物支出金额总支出金额×100%))来衡量一个国家或地区的人民生活水平．根据恩格尔系数的大小，可将各个国家或地区的生活水平依次划分为：贫困，温饱，小康，富裕，最富裕等五个级别，其划分标准如表：某地区每年底计算一次恩格尔系数，已知该地区2000年底的恩格尔系数为60%.统计资料表明：该地区食物支出金额年平均增长4%，总支出金额年平均增长6%．根据上述材料，回答以下问题：(1)该地区在2010年底是否已经达到小康水平，说明理由；(2)最快到哪一年底，该地区达到富裕水平？参考数据：1.0410=1.480，1.0610=1.791，ln2=0.693，ln3=1.099，ln5=1.609，ln52=3.951，ln53=3.970．21.已知函数f(x)=√3sin2x+2cos2x+m(m∈R)的最大值为2．(1)求m的值；(2)求使f(x)≥1成立的x的取值集合；(3)将y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的t(t>0))倍(纵坐标不变)，得到是y=g(x)的一个零点，求t的最大值．函数y=g(x)的图象，若π422.已知函数f(x)=m√−x2−2x+3+√1−x+√3+x，其中m为实数．(1)求f(x)的定义域；(2)当m=0时，求f(x)的值域；(3)求f(x)的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A ={x|0<x <4),B ={2,3,4}， ∴A ∩B ={2,3}． 故选：A ．进行交集的运算即可．本题考查了集合的描述法和列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x >2，x 2+2≤6， 故选：D ．根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.【答案】D【解析】解：要使f(x)有意义，则{2−x ≥0x ≠1，解得x ≤2且x ≠1，∴f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,2]． 故选：D ．可看出，要使得f(x)有意义，则需满足{2−x ≥0x −1≠0，然后解出x 的范围即可．本题考查了函数定义域的定义及求法，考查了计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：p ：x ≤2，q ：1x ≥12，解得：0<x ≤2， 而(0,2]⫋(−∞，2]， 则p 是q 成立必要不充分条件， 故选：B ．根据充分必要条件的定义判断即可．本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是基础题．5.【答案】A【解析】解：∵π3−x+x+π6=π2，∴cos(x+π6)=sin(π3−x)=35．故选A．利用诱导公式，可得cos(x+π6)=sin(π3−x)，即可得出结论．本题考查诱导公式，考查学生的计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：由n>0，n>0，m+2n=1，得1m +1n=(m+2n)(1m+1n)=3+2nm+mn≥3+2√2nm ⋅mn=3+2√2，当且仅当2nm =mn，即m=√2−12，n=2−√22时等号成立，所以1m +1n的最小值为3+2√2．故选：C．由题意，1m +1n=(m+2n)(1m+1n)=3+2nm+mn，从而即可利用基本不等式进行求解．本题考查基本不等式的运用，解题关键在于运用1的代换并构造出“积定”的形式进行求解．7.【答案】B【解析】解：∵a=0.30.2>0.30.3>0.20.3=b，且0.30.2<0.30=1，c=20.3>20=1，∴b<a<c．故选：B．直接由幂函数与指数函数的单调性比较a ，b ，c 的大小．本题考查实数的大小比较，考查指数函数与幂函数的性质，是基础题．8.【答案】D【解析】解：∵f(x)=sin(ωx +π3)(ω>0)，存在0≤x 1<x 2≤π2，使得f(x 1)−f(x 2)=−2，则函数f(x)在区间[0,π2]上，存在包含最大值和最小值的一个增区间． ∵ωx +π3∈[π3,ωπ2+π3]，∴ωπ2+π3≥5π2，∴ω≥133，则ω的最小值是133． 故选：D ．先化简f(x)的解析式，由题意利用正弦函数的单调性和最值即可求解． 本题主要考查正弦函数的单调性和最值，属于基础题．9.【答案】AD【解析】解：函数的最小正周期T =π2，故A 正确，B 错误； 由2x −π3=12kπ，k ∈Z ，得x =kπ4+π6，k ∈Z ，当k =0时，x =π6，即点(π6,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心，故D 正确，C 错误． 故选：AD ．根据正切函数的图象和性质分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，涉及正切函数的图象和性质，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键，属于基础题．10.【答案】ABD【解析】解：因为0>c >d ，所以c 2<cd ，故A 正确；因为a >b >0>c >d ，所以−d >−c ，所以a −d >b −c ，故B 正确；取a=2，b=1，c=−1，d=−2，满足a>b>0>c>d，此时ac=bd，故C错误；因为a>b>0>c>d，所以−d>−c>0，所以−ad>−bc，所以ad<bc，又1cd >0，所以ad⋅1cd<bc⋅1cd，即ac<bd，故D正确．故选：ABD．由不等式的性质可判断ABD，由特值法可判断C．本题主要考查不等式的基本性质，考查特值法的应用，属于基础题．11.【答案】ACD【解析】解：对于选项A，2021=404×5+1，即2021∈[1]，即选项A正确；对于选项B，−2=(−1)×5+3，即2021∈[3]，即选项B错误；对于选项C，任一整数除以5，余数为0或1或2或3或4，即Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，即选项C正确；对于选项D，若a−b∈[0]，则a，b除以5余数相同，即整数a，b属同一类，即选项D 正确，故选：ACD．先阅读题设中“类”的定义，再逐一判断即可得解．本题考查了阅读理解能力，属基础题．12.【答案】BD【解析】解：函数f(x)=log2(2x+8x)−2x，则f(x)=log2(2x+8x)−log222x，则f(x)=log2(2x+12x)，则f(x)=f(−x)，即函数为偶函数，即选项D正确，选项C错误；由2x+12x ≥2√2x×12x=2，当且仅当x=0时取等号，即函数f(x)有最小值1，即选项B正确；由函数f(x)为偶函数，则f(x)不为增函数，且减区间为(−∞,0)，增区间为(0,+∞)，即选项A错误，综上，判断正确的是选项BD，故选：BD．先由对数的运算化简，再结合对数函数的性质逐一判断即可得解．本题考查了对数的运算，重点考查了对数函数的性质，属中档题．13.【答案】√32【解析】解：因为角α的终边经过点(−√32,12 )，所以cosα=−√32，sinα=12，则sin(α−π6)=sinαcosπ6−cosαsinπ6=√32sinα−12cosα=√32×12−12×(−√32)=√32．故答案为：√32．由题意利用任意角的三角函数的定义可求cosα，sinα的值，进而根据两角差的正弦公式即可求解．本题主要考查了任意角的三角函数的定义，两角差的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．14.【答案】[−2,3]．【解析】解：∵f(x)=x2，g(x)=x．实数m满足f(m)+g(−m)≤6，即m2+(−m)≤6，即m2−m−6≤0，解得−2≤m≤3，则m的取值范围是[−2,3]．故答案为：[−2,3]．结合题意将m代入函数表达式，可得不等式m2−m−6≤0，求解不等式即可．本题考查了不等式的解法，是基础题．15.【答案】2【解析】解：当x ≤0时，x 2+2x −1=0，解得x 1=−√2−1或x 2=√2−1，∵x 2=√2−1>0，∴此时零点为x 1=−√2−1；当x >0时，y =lgx +2x −3在(0,+∞)上单调递增，当x =1时，y <0，当x =2时，y >0，故在(1,2)之间有唯一零点， 综上所述，函数y 在R 上有2个零点． 故答案为：2．当x ≤0时，令函数值为零解方程即可，当x >0时，根据零点存在性定理判断即可． 本题考查函数零点问题，属基础题．16.【答案】32【解析】解：由a +2b +ab =16，得a =16−2b b+1，所以ab =b(−2b+16)b+1=−2(b+1)2+20(b+1)−18b+1=−[2(b +1)+18b+1]+20≤−2√2(b +1)⋅18b+1+20=8，当且仅当2(b +1)=18b+1，即a =4，b =2时等号成立， 又a >0，b >0，a x =b y =4，得1x =log 4a ，1y =log 4b ，所以1x +1y =log 4a +log 4b =log 4(ab)≤log 48=32，当且仅当a =4，b =2时等号成立， 所以1x +1y 的最大值为32． 故答案为：32．由a +2b +ab =16可得a =16−2b b+1，从而ab =b(−2b+16)b+1=−2(b+1)2+20(b+1)−18b+1，进一步可求出ab 的取值范围，最后结合1x +1y =log 4a +log 4b =log 4(ab)进行求解即可． 本题考查基本不等式的运用，解题的关键在于准确消元求最值，属于中档题．17.【答案】解：(1)原式=23×23−1+|3−π|+24×12=22−1+(π−3)+22=4−1+(π−3)+4=4+π；(2)原式=lg2+2lg2+3lg5−1=3(lg2+lg5)−1=3lg10−1=3×1−1=2．【解析】(1)进行指数式和根式的运算即可； (2)进行对数式的运算即可．本题考查了指数式、根式和对数式的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．18.【答案】解：法一：(1)f(θ)=sin(π−θ)cos(2π−θ)sin(θ−π2)cos(π+θ)=sinθcos(−θ)−sin(π2−θ)(−cosθ)=sinθcosθ−cosθ(−cosθ)=tanθ，则f(8π3)=tan(8π3)=tan(2π3)=−tan(π3)=−√3． (2)由(1)知，tanθ=3，即sinθcosθ=3， 所以sinθ=3cosθ． 因为sin 2θ+cos 2θ=1，所以(3cosθ)2+cos 2θ=1，即10cos 2θ=1， 解得cosθ=±√1010．当cosθ=√1010时，sinθ=3√1010； 当cosθ=−√1010时，sinθ=−3√1010， 所以sin 2θ=910，sinθcosθ=310，所以2sin 2θ−3sinθcosθ=2×910−3×310=910． 法二： (1)同解法一．(2)由(1)知，tanθ=3， 则2sin 2θ−3sinθcosθ=2sin 2θ−3sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=2sin 2θ−3sinθcosθcos 2θsin 2θ+cos 2θcos 2θ=2tan 2θ−3tanθtan 2θ+1=2×32−3×332+1=910．【解析】法一：(1)利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解． (2)利用同角三角函数基本关系式即可求解． 法二： (1)同解法一．(2)由(1)知，tanθ=3，进而根据同角三角函数基本关系式即可求解．本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．19.【答案】证明：(1)∀x 1，x 2∈(−2,2)，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=2+x 12−x 1−2+x22−x 2=(2+x 1)(2−x 2)−(2+x 2)(2−x 1)(2−x 1)(2−x 2)=4(x 1−x 2)(2−x 1)(2−x 2)．因为x 1−x 2<0，2−x 1>0，2−x 2>0． 所以f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，所以f(x)在(−2,2)上单调递增．(2)由f(x)>0，得−2<x <2，即g(x)的定义域为(−2,2)．对于任意x ∈(−2,2)，g(x)=log 22+x2−x ，g(−x)=log 22+(−x)2−(−x)=log 22−x2+x =log 2(2+x2−x )−1=−log 22+x 2−x=−g(x)，所以g(x)是奇函数．(3)由(1)知，y =2+x2−x 在(−2,2)上单调递增，又因为y =log 2x 是增函数，所以g(x)是(−2,2)上的增函数． 由{−2<1−x <2−2<x 2<2，得−1<x <3．由g(1−x)+g(x 2)>0， 得g(x2)>−g(1−x)，因为g(x)是奇函数，所以−g(1−x)=g(x −1)． 所以原不等式可化为g(x2)>g(x −1)， 则x2>x −1， 解得x <2．所以原不等式的解集为{x|−1<x <2}．【解析】(1)根据函数单调性的定义进行证明即可． (2)根据函数奇偶性的定义进行判断，(3)根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．是个中档题．20.【答案】解：(1)该地区2000年底的恩格尔系数为r 2000=60%，则2010年底的思格尔系数为r 2010=1.04101.0610⋅r 2000……………………(1分)=1.4801.791×0.6……………………(2分)因为1.480×0.6=0.8880，1.791×0.5=0.8955， 所以1480×0.6<1.791×0.5， 则1.4801.791×0.6<0.5，所以r 2010<50%.……………………(4分)所以该地区在2010年底已经达到小康水平．……………………(5分) (2)从2000年底算起，设经过n 年，该地区达到富裕水平 则1.04n 1.06n ⋅r 2000≤40%，……………………(6分)故(1.041.06)n ≤23，即(5253)n ≤23．化为nln 5253≤ln 23.……………………(7分) 因为0<5253<1，则In 5253<0，所以n ≥ln23ln 5253.……………………(8分)因为ln23ln 5253=ln2−ln3ln52−ln53……………………(9分)=ln3−ln2ln53−ln52=1.099−0.6933.970−3.951≈21.37.……………………(11分) 所以n ≥22．所以，最快到2022年底，该地区达到富裕水平．……………………(12分)【解析】(1)用食品消费支出额除以消费支出总额，求出食品消费支出额是消费总额的百分之几(即n)，然后找出所处的范围，从而判断其生活水平． (2)从2000年底算起，设经过n 年，该地区达到富裕水平，推出1.04n 1.06n⋅r 2000≤40%，转化求解即可．本题考查实际问题的处理方法，恩格尔系数(记为n)是指居民的食物支出占家庭消费总支出的比重的理解与应用．21.【答案】(1)f(x)=√3sin2x +2cos 2x +m =√3sin2x +cos2x +1+m =2(√32sin2x +12cos2x)+1+m =2sin(2x +π6)+1+m ； 因为sin(2x +π6)的最大值为1，所以f(x)的最大值为3+m ；依题意，3+m =2， 解得m =−1．(2)由(1)知，f(x)=2sin(2x +π6)， 由f(x)≥1， 得sin(2x +π6)≥12； 所以π6+2kπ≤2x +π6≤5π6+2kπ,k ∈Z ．解得kπ≤x ≤π3+kπ,k ∈Z所以，使f(x)≥1成立的x 取值集合为{x|kπ≤x ≤π3+kπ,k ∈Z}． (3)依题意，g(x)=sin(2t x +π6)，因为π4是g(x)的一个零点，所以sin(π2t +π6)=0， 所以π2t +π6=kπ,k ∈Z ． 所以t =36k−1，因为t >0，所以k ≥1， 所以t 的最大值为35．【解析】(1)直接利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出m 的值； (2)利用整体思想的应用求出x 的范围；(3)利用三角函数的关系式的变换和函数的零点的关系求出t 的最大值．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象和函数的零点的关系，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．22.【答案】解：法一(1)由{1−x ≥03+x ≥03−2x −x 2≥0，得{x ≤1x ≥−3−3≤x ≤1，解得−3≤x ≤1．所以f(x)的定义域为{x|−3≤x ≤1}． (2)当m =0时，f(x)=√1−x +√3+x ． 设t =√1−x +√3+x ，则t 2=2√−x 2−2x +3+4=2√−(x +1)2+4+4． 当x =−1时，t 2取得最大值8；当x=−3或x=1时，t2取得最小值4．所以t2的取值范围是[4,8]．所以f(x)的值域为[2,2√2].(3)设t=√1−x+√3+x，由(2)知，t∈[2,2√2]，且√−x2−2x+3=t2−42，则m√−x2−2x+3+√1−x+√3+x=m2(t2−4)+t=m2t2+t−2m．令φ(t)=m2t2+t−2m，t∈[2,2√2]，若m=0，φ(t)=t，此时φ(t)的最小值为φ(2)=2；若m≠0，φ(t)=m2t2+t−2m=m2(t+1m)2−12m−2m．当m>0时，φ(t)在[2,2√2]上单调递增，此时φ(t)的最小值为φ(2)=2；当−1m ≥1+√2，即1−√2≤m<0时，|−1m−2|≥|2√2−(−1m)|，此时φ(t)的最小值为φ(2)=2；当0<−1m <1+√2，即m<1−√2时，|−1m−2|≥|2√2−(−1m)|，此时φ(t)的最小值为φ(2√2)=2m+2√2．所以，当m≥1−√2时，f(x)的最小值为2；当m<1−√2时，f(x)的最小值为2m+2√2．解法二(1)同解法一．(2)当m=0时，f(x)=√1−x+√3+x．因为−3≤x≤1，所以0≤√1−x2≤1,0≤√3+x2≤1，且(√1−x2)2+(√3+x2)2=1，令√1−x2=cosα,√3+x2=sinα，其中0≤α≤π2．则√1−x+√3+x=2cosα+2sinα=2√2sin(α+π4)．因为0≤α≤π2，即π4≤α+π4≤3π4，当α+π4=π4，即α=0时，sin(α+π4)取最小值√22；当α+π4=π2，即α=π4时，sin(α+π4)取最大值1所以，当m=0时，f(x)的值域为[2,2√2].(3)令√1−x2=cosα,√3+x2=sinα，其中0≤α≤π2，则m√−x2−2x+3+√1−x+√3+x=4msinαcosα+2(sinα+cosα)．令t=sinα+cosα，由(2)知，t∈[1,√2]．因为sinαcosα=t2−12，所以4m⋅sinαcosα+2(sinα+cosα)=2mt2+2t−2m．令φ(t)=2mt2+2t−2m，t∈[1,√2]．若m=0，φ(t)=2t，此时φ(t)的最小值为φ(1)=2；若m≠0，φ(t)=2m(t+12m )2−12m−2m．当m>0时，φ(t)在[1,√2]上单调递增，此时φ(t)的最小值为φ(1)=2；当−12m ≥1+√22，即1−√2≤m<0时，|−12m−1|≥|√2−(−12m)|，此时φ(t)的最小值为φ(1)=2；当0<−12m <1+√22，即m<1−√2时，|−12m−1|<|√2−(−12m)|，此时φ(t)的最小值为φ(√2)=2m+2√2．所以，当m≥1−√2时，f(x)的最小值为2；当m<1−√2时，f(x)的最小值为2m+2√2．【解析】(1)根据函数成立的条件建立不等式进行求解即可，(2)当m=0时，求出函数f(x)的解析式，利用换元法进行转化求解即可，(3)利用换元法进行转化，利用函数的单调性和最值关系进行求解即可．本题主要考查函数定义域，值域以及最值的求解，利用换元法进行转化是解决本题的关键，是中档题．。
2023-2024学年福建省三明市高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年福建省三明市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＞0}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |0≤x ＜3}B ．{x |0≤x ＜1}C ．{x |3＜x ≤4}D ．{x |1＜x ≤4}2．设a ＝ln 0.2，b =(25)12，c =(25)13，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．a ＜c ＜b D ．c ＜a ＜b3．函数f （x ）＝lgx −3x+1的零点所在区间为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）4．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若α的终边与圆心在原点的单位圆交于点A(m ，35)，且α为第二象限角，则cos α＝（ ）A ．35B ．−35C ．45D ．−455．函数f(x)={x 2+1，x ≤02x ，x ＞0，若f （a ）＝10，则实数a 的取值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．5或﹣36．函数f(x)=cos(π2−x)x的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．2023年8月24日，日本政府无视国内外反对呼声，违背应履行的国际义务，单方面强行启动福岛核污染水排海．福岛核污染水中的放射性元素“锶90”的半衰期为30年，即“锶90”含量每经过30年衰减为原来的一半．若“锶90”的剩余量不高于原有的8%，则至少经过（参考数据：lg 2≈0.3）（ ） A ．110年B ．115年C ．112年D ．120年8．“函数φ（x）的图象关于点（m，n）对称”的充要条件是“对于函数φ（x）定义域内的任意x，都有φ（x）+φ（2m﹣x）＝2n”．若函数g(x)=bx+cx−2的图象关于点（2，2）对称，且g（1）＝3，则函数h（x）＝g（x+2）﹣2与y＝sin x在[﹣100π，99π]内的交点个数为（）A．196B．198C．199D．200二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
三明市高一上学期数学期末试卷及答案
2021年三明市高一上册数学期末试卷及答案同学们都在繁忙地复习自己的功课，为了帮助大家可以在考前对自己多学的知识点有所稳固，下文整理了这篇上册数学期末试卷，希望可以帮助到大家!(考试时间：2021年1月25日上午8：30-10：30 总分值：100分)第一卷(选择题，共30分)一、选择题：(本大题共10小题，每题3分，共30分)1.设集合，，那么()A.B.C.D.2. ，那么点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设是定义在R上的奇函数，当时，，那么的值是 ()A.B.C.1D.34.以下各组函数中表示同一函数的是()A.与B.与C.与D.与5.设是不共线的两个向量，，，.假设三点共线，那么的值为()A.1B.2C.-2D.-16.以下函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是()A.B.C.D.7.在平行四边形中，，那么必有()A.B.或C.是矩形D.是正方形8.设函数，那么以下结论正确的选项是()A.的图像关于直线对称B.的图像关于点(对称C.的图像是由函数的图象向右平移个长度单位得到的D.在上是增函数。
9.函数的图象可能是()10.设函数满足，且当时，又函数，那么函数在上的零点个数为()A. 5B. 6C. 7D. 8第二卷(非选择题，共70分)二、填空题：(本大题共5小题，每题3分，共15分)11.假设，那么;12.幂函数过点，那么的值为13.单位向量的夹角为60，那么__________;14.在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，角的终边与单位圆交于点A，假设点A的横坐标为，那么;15.用表示a，b两数中的最小值。
假设函数的图像关于直线x=对称，那么t的值为 .三、解答题：(本大题共6小题，共55分.解容许写出文字说明，证明过程和解题过程.)16.(本小题总分值9分)设集合，(I)假设，试断定集合A与B的关系;(II)假设，务实数a的取值集合.17.(本小题总分值9分)，，函数;(I)求的最小正周期;(II)求在区间上的最大值和最小值。
2022-2023学年第一学期三明市期末质量检测高一数学参考答案
2022-2023学年第一学期三明市期末质量检测高一数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。
选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共60分。
1．B 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．C 8．A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．BC10．AB 11．BCD 12．ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．13．214．()2,115．310-16．14四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）解:（1）因为112162x +≤≤，所以114222x -+≤≤，······················································································2分所以114x -≤+≤，························································································3分即23x -≤≤,·································································································4分所以集合{}|23A x x =-≤≤.············································································5分（2）依题意{}1B x m x m =-<<,····································································6分因为A B B = ，所以B A ⊆.···········································································7分所以12,3.m m -≥-⎧⎨≤⎩····························································································9分即13m -≤≤.所以m 的取值范围为[]1,3-.············································································10分18.（12分）解：（1）由已知得sin 2cos αα=，···································································1分又22sin cos 1αα+=，且α为锐角，·································································2分解得cos sin 55αα==，······································································4分∴cos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭πππcos cos sin sin 66αα=-···························································5分532515252=⨯-152510=；··········································6分（2）由（1）得tan 2α=，··············································································7分22tan tan 21tan ααα=-所以，·············································································8分2224123⨯==--············································································9分所以tan 21tan(2)41tan 2πααα++=-······································································10分41134713-+==-+··································································12分19.（12分）解：（1）()2103010,03,()4104310,3 6.2x x x f x x x x ⎧+-≤≤⎪=⎨⎛⎫--<≤⎪ ⎪-⎝⎭⎩即21010300,03,()4043010,3 6.2x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩·····················································4分（2）当03x ≤≤时，2()1010300f x x x =-+，()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，·····················································5分则当3x =时，()f x 取到最大值为360.······························································7分当36x <≤时，40()430102f x x x =--=-44101022x x ⎛⎫-+- ⎪-⎝⎭.·····················8分因为20x ->，所以()410370f x ≤-=，····························10分当且仅当422x x =--，即4x =时,()f x 取到最大值为370,······························11分因为370360>，所以当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是370元.···········12分20.（12分）（1）()221πsin cos sin 2cos 2sin 222223f x x x x x x x x ⎛⎫=-+=+=+ ⎪⎝⎭.····················································································································3分由πππ2π22π,232k x k k -≤+≤+∈Z ,································································4分解得5ππππ,1212k x k k -≤≤+∈Z ,·····································································5分所以函数()f x 的单调增区间为5πππ,π,1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .································6分（2）由ππ,43x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦得ππ2,π36x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，······················································7分所以π1sin 2,132x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即()1,12f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，·······················································································9分因为()2f x m -≥在ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，所以()min 2m f x ⎡⎤≤-⎣⎦.·························10分又因为()min 522f x -=-⎡⎤⎣⎦，········································································11分则52m ≤-，所以m 的取值范围为5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.··················································12分21.（12分）（1）()f x 是偶函数.······················································································1分证明：()23()log 812x f x x =+-，定义域为R 关于原点对称，································2分因为()23()log 812x f x x -⎛⎫-=+-- ⎪⎝⎭2813log 82x x x +=+···········································································3分()()22233log 81log 8log 81322x x x x x x --=++=++··························5分()()2log 8132x x f x =-+=,所以()f x 是偶函数.·······················································································6分（2）()f x 在0-∞（，）是减函数；在0+∞（，）是增函数，········································7分又因为()f x 是偶函数，所以x ∀∈R ，都有()2(1)4f ax f x -<+，等价于2|1||4|ax x -<+在R 上恒成立，····················································································································8分即2|1|4ax x -<+在R 上恒成立，即()22414x ax x -+<-<+在R 上恒成立.························································9分所以223050x ax x ax ⎧++>⎪⎨-+>⎪⎩在R 上恒成立，································································10分所以22120200a a ⎧∆=-<⎪⎨∆=-<⎪⎩，解得a -<<.所以a 的取值范围是(-.···································································12分22.（12分）（1）解：因为函数()f x 的图象关于点()2,2对称，所以()(4)4f x f x +-=，············································································1分所以(0)(4)=4+f f .····················································································2分（2）（i）证明：因为()()115(),22,2，-=∈-∞+∞- x g x x x ，所以115(4)59(4)(4)22=----=---x x g x x x,·····························································3分所以115592010()(4)10222---+-=+==----x x x g x g x x x x .即对任意()(),22,x ∈-∞+∞ ，都有()(4)10+-=-g x g x 成立.所以函数()g x 的图象关于点()2,5-对称.·······················································4分（ii）由1151()=522-=-+--x g x x x ,易知()g x 在27,313⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()g x 在27,313⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 上的值域为[]4,8-.·····················································5分设函数[](),0,4=∈y f x x 的值域为A .若对任意[]10,4∈x ，总存在227,313⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x ，使得12()()f x g x =成立，则[]4,8⊆-A .因为[]0,2∈x 时，2()242=-+-f x x ax a ，所以(2)2=f ，即函数()f x 的图象过对称中心()2,2.①当0≤a 时，函数()f x 在[]0,2上单调递增.因为函数()f x 的图象关于点()2,2对称，所以()f x 在[]2,4上单调递增，所以函数()f x 在[]0,4上单调递增.易知(0)42=-f a ，又(0)(4)4+=f f ，所以(4)64=-f a ，则[]=42,64--A a a .又因为[]4,8⊆-A ，所以424,648,4264.a a a a -≥-⎧⎪-≤⎨⎪-<-⎩解得102-≤≤a .······················································································7分②当02a <<时，函数()f x 在[]0,a 上单调递减，在[],2a 上单调递增.由函数()f x 的图象关于点()2,2对称,知()f x 在[]2,4a -上单调递增，在[]4,a -4上单调递减.所以函数()f x 在[]0,a 上单调递减，在[],4a a -上单调递增，在[]4,a -4上单调递减.因为，)6,2(24)0(-∈-=a f ，()2()422,2=-+-∈-f a a a ，由函数()f x 的图象关于点()2,2对称得(0)(40)4f f +-=，()(4)4+-=f a f a ，所以()(4)2,6-∈f a ，)6,2()4(-∈f ，所以，当02a <<时[]4,8⊆-A 恒成立.····················································9分③当2a ≥时，函数()f x 在[]0,2上单调递减.由函数()f x 的图象关于点()2,2对称,知()f x 在[]2,4上单调递减.所以函数()f x 在[]0,4上单调递减.易知(0)=42-f a ，又(0)(4)4+=f f ，所以(4)64=-f a ，则[]=64,42A a a --.由[]4,8⊆-A ，得644,428,644 2.a a a a -≥-⎧⎪-≤⎨⎪-<-⎩解得522≤≤a .·······················································································11分综上所述，实数a 的取值范围为15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.···················································12分。
三明市重点中学2022-2023学年高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析
故答案为：
16、
【解析】首先求得函数的解析式，然后求解实数 的取值范围即可.
【详解】设幂函数的解析式为 ，由题意可得： ，
即幂函数的解析式为： ，则 即： ，
据此有： ，求解不等式组可得实数 的取值范围是 .
【点睛】本题主要考查幂函数的定义及其应用，属于基础题.
【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.
10、A
【解析】由等差中项的性质可得 ，又 为等比数列，所以 ，化简整理可求出q的值
【详解】由题意知 ，又 为正项等比数列，所以 ，且 ，所以 ，
所以 或 （舍），故选A
则 ，所以
又因
所以
所以
故选：A
【点睛】考查球内接正方体棱长和球半径的关系以及球表面积的求法，基础题.
7、A
【解析】根据 ，变形为 ，再利用不等式的基本性质得到 ，进而得到 ，然后由 ，利用基本不等式求解.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
当且仅当 时取等号，
故选：A.
【点睛】思路点睛：本题思路是利用分离常数法转化为 ，再由 ，利用不等式的性质构造 ，再利用基本不等式求解.
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
14、
【解析】根据函数的对称性，利用 ，建立方程进行求解即可
【详解】若 关于 对称，
则 ，
即 ，
即 ，
则 ，
则 ， ，
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2020-2021学年福建省三明市高一上期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x＜5}B．{x|x＞1}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4，5}解：∵集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，∴A∩B＝{x∈N|1＜x＜5}＝{2，3，4}．故选：C．2．已知区间（a，b）是关于x的一元二次不等式mx2﹣2x+1＜0的解集，则3a+2b的最小值是（）A．B．C．D．3解：∵（a，b）是不等式mx2﹣2x+1＜0的解集，∴a，b是方程mx2﹣2x+1＝0的两个实数根且m＞0，∴a+b＝，ab＝，∴＝＝2；且a＞0，b＞0；∴3a+2b＝•（3a+2b）•（+）＝•（5++）≥（5+2）＝（5+2），当且仅当b＝a时“＝”成立；∴3a+2b的最小值为（5+2）＝．故选：C．3．求函数f（x）＝log3（x2﹣2x﹣3）的单调增区间（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（3，+∞）解：由x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，则f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．由于y＝log3x在定义域上是增函数，y＝x2﹣2x﹣3开口向上、对称轴为x＝1．根据复合函数单调性同增异减可知，f（x）的单调递增区间是（3，+∞）．故选：D．4．已知a＝40.5，b＝21.1，c＝log37，则a，b，c，的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a解：∵a＝40.5＝＝2，b＝21.1＞21＝2，c＝log37＜log39＝2，∴a，b，c，的大小关系为c＜a＜b．故选：A．5．已知cosα＝，＜α＜2π，则sin（2π﹣α）＝（）A．B．C．﹣D．解：因为cosα＝，＜α＜2π，所以sinα＝﹣，所以sin（2π﹣α）＝﹣sinα＝．故选：D．6．今有一组实验数据如表：x 2.0 3.0 4.0 5.1 6.1y 1.5 4.17.51218.1现准备用下列函数中一个近似地表示这些数据满足的规律，比较恰当的一个是（）A．y＝log2x B．y＝C．y＝D．y＝2x﹣1解：由表格数据可知y随x的增大而增大，且增加速度越来越快，排除A，B，又由表格数据可知，每当x增加1，y的值不到原来的2倍，排除D，故选：C．7．要得到函数的图象只需将函数的图象（）A．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度B．.先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度C．.先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度D．.先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度解：由函数＝sin2（x+）+2，所以函数＝sin2x的图象，先向左平移个单位长度，得y＝sin2（x+）＝sin（2x+）的图象，再向上平移2个单位长度，得y＝sin（2x+）+2的图象．故选：B．8．已知函数f（x）＝cos2x•cosφ﹣sin（2x+π）•sinφ在处取得最小值，则函数f（x）的一个单减区间为（）A．B．C．D．解：函数f（x）＝cos2x•cosφ﹣sin（2x+π）•sinφ＝cos2x•cosφ﹣sin2x•sinφ＝cos（2x+φ），由f（x）在处取得最小值，可得cos（+φ）＝﹣1，即+φ＝2kπ+π，k∈Z，可得φ＝2kπ+，k∈Z，则f（x）＝cos（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+π，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，当k＝0时，﹣≤x≤，可得函数f（x）的一个单减区间为[﹣，]，故选：D．二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9．若，则下列不等式中正确的是（）A．a+b＜ab B．C．ab＞b2D．a2＞b2解：∵，∴b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，即选项A正确；∵b＜a＜0，∴ab＜b2，a2＜b2，即选项C和D错误；由于＞0，＞0，且a≠b，∴+＞2＝2，即选项B正确．故选：AB．10．若函数f（x）同时满足：（1）对于定义域内的任意x，有f（x）+f（﹣x）＝0；（2）对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是（）A．f（x）＝x2B．f（x）＝﹣x3C．f（x）＝x﹣D．f（x）＝解：根据题意，若f（x）满足对于定义域内的任意x，有f（x）+f（﹣x）＝0，则f（x）为奇函数，若对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，有，则f（x）在其定义域上为减函数，若函数f（x）为“理想函数”，则f（x）在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为减函数，依次分析选项：对于A，f（x）＝x2，为偶函数，不是奇函数，不符合题意，对于B，f（x）＝﹣x3，在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为减函数，符合题意，对于C，f（x）＝x﹣，在其定义域上不是减函数，不符合题意，对于D，f（x）＝，在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为减函数，符合题意，故选：BD．11．函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0）的部分图象如图所示，则（）A．f（x）＝cos（）B．f（x）＝sin（2x）C．f（x）的对称轴为x＝kπ，k∈ZD．f（x）的递减区间为[]，k∈Z解：由函数的图象可得A＝，T＝•＝﹣，求得ω＝2再根据五点法作图可得2×+φ＝π，求得φ＝，故函数f（x）＝sin（2x+）＝cos（﹣2x），故A、B正确，令2x+＝k，k∈Z，解得x＝kπ+，k∈Z，可得f（x）的对称轴为x＝kπ，k∈Z，故C错误，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得f（x）的递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故D错误．故选：AB．12．下列条件能使log a3＜log b3成立的有（）A．b＞a＞0B．1＞a＞b＞0C．b＞＞1D．1＞＞＞0解：要使log a3＜log b3成立，只要＜，∴＜，∴0＞lga＞lgb，或lga ＜0，lgb＞0．求得1＞a＞b＞0，或b＞1＞a＞0，故选：BC．三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知x，y∈R，x2﹣xy+9y2＝1，则x+3y的最大值为．解：∵x2﹣xy+9y2＝1，∴x2+9y2＝1+xy≥＝6xy，即xy≤，当且仅当x＝3y，即，y＝时，等号成立，∴（x+3y）2＝x2+6xy+9y2＝1+7xy≤1+7×＝，∴≤x+3y≤，∴x+3y的最大值为．故答案为：．14．设函数f（x）对x≠0的一切实数都有f（x）+2f（）＝3x，则f（x）＝．解：∵函数f（x）对x≠0的一切实数都有f（x）+2f（）＝3x，∴消去，可得．故答案为：．15．函数y＝a x+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，若P∈{（x，y）|mx+ny+1＝0，mn ＞0}，则的最小值8．解：由已知定点P坐标为（﹣2，﹣1），由点P在直线mx+ny+1＝0上，∴﹣2m﹣n+1＝0，即2m+n＝1，又mn＞0，∴m＞0，n＞0，∴+＝（2m+n）（+）＝4++≥4+2＝4+4＝8当且仅当m＝，n＝取等号．故答案为：8．16．将函数y＝f（x）图象右移个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin（x﹣），则f（）＝．解：将函数y＝f（x）图象右移个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝sin（x﹣），故把y＝sin（x﹣）的图象，横坐标伸长到原来的倍，再把它的图象左移个单位，可得f（x）＝sin2x的图象，则f（）＝sin＝，故答案为：．四．解答题（共6小题，第17题10分，18-22每小题12分，共70分）17．已知p：A＝{x|x2﹣5x+6≤0}，q：B＝{x|x2﹣（a+a2）x+a3≤0，a＞1}，（1）若a＝2，求集合B；（2）如果q是p的必要条件，求实数a的取值范围．解：（1）当a＝2时，x2﹣6x+8≤0，即（x﹣2）（x﹣4）≤0，解得2≤x≤4，故B＝[2，4]；（2）p：A＝{x|x2﹣5x+6≤0}＝[2，3]，q：B＝{x|x2﹣（a+a2）x+a3≤0}＝[a，a2]，如果q是p的必要条件，则A⊆B，∴，解得≤a≤2，故a的取值范围为[，2]．18．已知函数f（x）＝（a+1）x2+（a﹣1）x+（a2﹣1），其中a∈R．（1）当f（x）是奇函数时，求实数a的值；（2）当函数f（x）在[2，+∞）上单调递增时，求实数a的取值范围．解：（1）由函数f（x）为奇函数可得f（﹣x）＝﹣f（x），则（a+1）（﹣x）2+（a﹣1）（﹣x）+（a2﹣1）＝﹣（a+1）x2﹣（a﹣1）x﹣（a2﹣1），所以，解得a＝﹣1．（2）当a＝﹣1时，f（x）＝﹣2x，为减函数，不符合题意；当a≠﹣1时，函数f（x）＝（a+1）x2+（a﹣1）x+（a2﹣1）的对称轴为x＝﹣，因为函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，所以，解得a．综上，实数a的取值范围是．19．研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当x∈[0，16]时，曲线是二次函数图象的一部分；当x∈[16，40]时，曲线是函数y＝80+log0.8（x+a）图象的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）解：（1）当x∈（0，16]时，设f（x）＝b（x﹣12）2+84（b＜0），∵f（16）＝b（16﹣12）2+84＝80，∴b＝﹣，∴．当x∈（16，40]时，f（x）＝log0.8（x+a）+80，由f（16）＝log0.8（16+a）+80＝80，解得a＝﹣15，∴f（x）＝log0.8（x﹣15）+80．综上，；（2）当x∈（0，16]时，令，得x∈[0，4]，当x∈（16，40]时，令f（x）＝log0.8（x﹣15）+80＜68，得x≥15+0.8﹣12≈29.6，∴x∈[30，40]，故学生处于“欠佳听课状态”的时间长为4﹣0+40﹣30＝14分钟．20．已知函数f（x）＝2cos x sin（x﹣）+sin2x+sin x cos x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（α）＝且0＜α＜，求cos2α的值．解：（Ⅰ）函数f（x）＝2cos x sin（x﹣）+sin2x+sin x cos x＝2cos x（sin x•﹣cos x•）+sin2x+sin x cos x＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）∵f（α）＝2sin（2α﹣）＝，∴sin（2α﹣）＝，∵0＜α＜，∴2α﹣为锐角，cos（2α﹣）＝＝，∴cos2α＝cos[（2α﹣）+]＝cos（2α﹣）cos﹣sin（2α﹣）sin＝﹣＝．21．已知函数．（Ⅰ）设α∈[0，2π]，且f（α）＝1，求α的值；（Ⅱ）将函数y＝f（2x）的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象．当时，求满足g（x）≤2的实数x的集合．解：（Ⅰ）由＝，由，得sin（α+）＝0，又α∈[0，2π]，得或．（Ⅱ）由题知，，由g（x）≤2，得，∴，∵，，∴，或，∴，或，即所求x的集合为，或．22．某市为了刺激当地消费，决定发放一批消费券，已知每投放a（0＜a≤4，a∈R）亿元的消费券，这批消费券对全市消费总额提高的百分比y随着时间x（天）的变化的函数关系式近似为y＝，其中f（x）＝，若多次投放消费券，则某一时刻全市消费总额提高的百分比为每次投放的消费券在相应时刻对消费总额提高的百分比之和．（1）若第一次投放2亿元消费券，则接下来多长时间内都能使消费总额至少提高40%；（2）政府第一次投放2亿元消费券，4天后准备再次投放m亿元的消费券，若希望第二次投放后的接下来两天内全市消费总额仍然至少提高40%，试求m的最小值．解：（1）依题意，a＝2，y ＝，要使y≥0.4，则f（x）≥2．当0≤x≤2时，，得1≤x≤2；当2＜x≤7时，7﹣x≥2，得2＜x≤5．∴1≤x≤5，即第一次投放2亿元消费券，则接下来5天内都能使消费总额至少提高40%；（2）设再次投放m亿元消费券x天，则，，0≤x≤2，由≥0.4，得m ≥，令t＝3+x，t∈[3，5]，t∈N*，则m ≥＝，而＝，当且仅当，即t＝2，即x ＝时，上式等号成立，∴m的最小值为20﹣．第11 页共11 页。