2020-2021学年北京四中七年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年北京四中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）2020年北京故宫迎来了600岁生日，系列展览与活动让故宫充分展示其深沉魅力．据不完全统计，今年“十一”双节期间故宫累计接待观众约为240000人次，将240000用科学记数法可表示为（）

A．24×104B．2.4×105C．0.24×105D．0.24×106

2．（3分）﹣5的倒数是（）

A．5B．﹣5C．﹣D．

3．（3分）下列各式结果为负数的是（）

A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1|D．|1﹣2|

4．（3分）下面计算正确的是（）

A．3x+2x2＝5x B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣y2x+xy2＝0 5．（3分）下列各式去括号正确的是（）

A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c

B．a+（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+d

C．a﹣（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+d

D．2a﹣[2a﹣（﹣2a）]＝0

6．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）

A．a B．b C．c D．无法确定

7．（3分）下列对使用四舍五入法得到的近似数描述正确的是（）

A．近似数5.1万精确到十分位

B．2.709的近似数是3

C．0.154精确到十分位为0.1

D．近似数1.31×105精确到千位

8．（3分）如果|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）

A．3或13B．13或﹣13C．3或﹣3D．﹣3或﹣13 9．（3分）关于x的方程（m﹣1）x|m|+3＝0是一元一次方程，则m的值是（）

A．﹣1B．1C．1或﹣1D．2

10．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．

例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．

下列结论中：

①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；

②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；

③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；

④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．

其中正确的所有结论是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

二、填空题（每小题2分，共20分）

11．（2分）如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作m．

12．（2分）比较大小：﹣﹣．

13．（2分）如图所示，大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差是米．

14．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，则（x+y）2021的值为．

15．（2分）如图的框图表示解方程3x+32＝7﹣2x的流程，其中第3步的依据是．

16．（2分）如图，若开始输入的x的值为正数，最后输出的结果为51，则满足条件的x的值为．

17．（2分）甲乙丙三个商店都在销售同一种排球，而且每个球的标价都是25元．但三个店的促销方式不一样：甲店的促销方式是每买十送二，乙店的促销方式是优惠16%，丙店的优惠方式是买球每满100元可返现金15元．学校准备买60个这种排球．你认为到家商店买比较省钱，这时实际只需要付元．

18．（2分）已知数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a+c|+|b+c|﹣|a+b|的结果为．

19．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天．

20．（2分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第9行第7个数是；

（2）2020是表中第行第个数．

三、解答题（共50分）

21．（16分）计算

（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）；

（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；

（3）﹣8×（﹣+﹣）÷；

（4）﹣43÷（﹣32）﹣[（﹣）3×（﹣3）2+（﹣）]．

22．（8分）化简

（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．

（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．

23．（10分）解方程

（1）3x﹣4＝2x+5；

（2）＝1．

24．（5分）先化简，再求值：求代数式7a2b﹣2（2a2b﹣3ab2）+（﹣4a2b+5ab2）的值，其中a＝2，b＝﹣．

25．（5分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）◆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）◆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：

（1）有理数对（2，﹣3）◆（3，2）＝；

（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）◆（1，x+1）＝7，则x＝；

（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）◆（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．26．（6分）在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离．如果数轴上两个点A、B分别对应数

a、b，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a﹣b|，这是绝对值的几何意义．已知如图，点

A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．

（1）求线段AB的长；

（2）若点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点M，使MA+MB＝AB+BC？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．

（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三