2020-2021学年北京四中七年级(上)期中数学试卷
2020-2021北京市初一数学上期中试题含答案
解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOD＝∠COD＝ ∠BOC，∠AOE＝∠COE＝ ∠AOC，
∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，
A、∠DOE为直角，说法正确；
B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；
C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；
D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
依题意可得 、 、 ，分别可列式，列出可得答案.
【详解】
解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：
；
；
.
故选：B.
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.
【详解】
科学记数法表示：384 000=3.84×105km
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．D
解析：D
【解析】
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：C中的 ，
故选C．
【点睛】
本题考查余角，利用余角的定义是解题关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据整式的概念，进行判断即可．
【详解】
分母中含有未知数，是分式，不是整式，
是多项式，是整式，
2020-2021学年北师大版七年级第一学期期中考试数学试卷(含答案)
七年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（共12小题；共36分）1．在－3，－1，0，1四个数中，比－2小的数是（ ）A ．－3B ．－1C ．0D ．12．据世界卫生组织2020年10月21日公布的数据显示，全球累计新冠确诊病例达4066万多例，将数据4066万用科学记数法表示为（ ）A ．4.066×105B ．4.066×106C ．4.066×107D ．4.066×1083．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ） A ．－2a ＋5b ＝3abB ．－22＋│－3│＝7C ．3ab 2－5b 2a ＝－2ab 2D ．－5÷3×(－13)＝55．下列说法中，正确的是（ ） A ．有理数就是有限小数和无限小数的统称 B ．数轴上的点表示的数都是有理数 C ．一个有理数不是整数就是分数 D ．正分数、零、负分数统称为分数 6．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则代数式(a ＋b －1)(cd ＋1)的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－2 7．已知│a －2│＋(b ＋3)2＝0，则b a 的值是（ ）A ．－6B ．6C ．－9D ．98．如果12a x y ＋与21b x y －是同类项，那么a b的值是（ ）A ．12B ．32C ．1D ．39．数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列式子中错误的是（ ）A ．a ＜bB ．－a ＜bC ．a ＋b ＜0D ．b －a ＞010．计算－3(x －2y )＋4(x －2y )的结果是（ ） A ．x －2y B ．x ＋2y C ．－x －2y D ．－x ＋2y 11．已知x －2y ＝1，则3－2x ＋4y 的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．212．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A ．13＝3＋10 B ．25＝9＋16 C ．36＝15＋21 D ．49＝18＋31二、填空题（共4小题；共12分）13．如果风车顺时针旋转60°记作＋60°，那么逆时针旋转80°记作________．14．如果数轴上点A 表示3，将点A 向左移动6个单位长度；再向右移动4个单位长度，那么终点表示的数是________．15．如果对于任何非零有理数a ，b 定义一种新的运算“”如下：a b ＝1b a－，则(－4)★2的值为________．16．计算：(－1)＋(－1)2＋(－1)3＋……＋(－1)2020＝________．三、解答题（共7小题；共52分） 17．（20分）计算与化简： （1）－9＋5－(－12)＋(－3) （2）－2÷(－124)×(－4.5)（3）(－32)×(316－58＋74) （4）－34×[－32×(－23)2＋(－22)]18．（10分）化简：（1）(－2ab＋3a)－2(2a－b)＋2ab．（2）先化简，再求值：5a2＋3b2＋2(a2－b2)－(5a2－3b2)，其中a＝－1，b＝12．19．(4分) 小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，请你帮助小明在①上补全．(作图要求：先用尺和铅笔画图，再用黑色的签字笔描一遍) （3）小明说：已知这个长方形纸盒高为3cm，底面是一个正方形，并且这个长方形纸盒所有棱长的和是92cm，请计算，这个长方体纸盒的体积是___________cm3．20．(4分)体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组10名女生的成绩记录，其中“”号表示成绩大于18秒，“－”号表示成绩小于18秒．－1 ＋0.8 －1.2 －0.5 ＋0.6 0－0．4－0.2 －0.1 ＋121．(4分) 若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h （单位为：cm）．（1）用m，n，h表示所需地毯的面积；（2）若m＝160，n＝60，h＝75，求地毯的面积．22．（4分）福田农批市场某商店出售茶杯和茶壶，茶杯每个定价4元，茶壶每个定价20元．该商店的优惠办法是买一个茶壶赠一个茶杯．某顾客欲购买茶壶5个，购买（包括送的）茶杯x个（x＞5）．（1）用含x的式子表示这位顾客应付的钱数；（2）当x＝12时，该顾客应付多少元?23．(6分)“数形结合”是重要的数学思想．请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于│m－n│．如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，记作│a－(－2)│＝3，那么a＝．（2）利用绝对值的几何意义，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值为______，若│a＋4│＋│a－2│＝10，则a的值为________．（3）当a＝______时，│a＋5│＋│a－1│＋│a－4│的值最小．（4）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度．参考答案一、选择题：17．（1）5；（2）－4；（3）－42；（4）618．（1）．（2），当，，．19．（1）8（2）如图，四种情况．（3）这个长方体纸盒的体积为：300立方厘米．20．达标率为70%；平均成绩为17.9秒．21．（1）地毯的面积为：；（2）地毯的面积为18600cm2．22．（1）；（2）128元．23．（1）1或－5（2）最小值为6；a的值为4或－6（3）当时，式子的值最小，最小值是9．（4）线段MN的长度不发生变化．理由：分两种情况：①当点P在A，C两点之间运动时，如图：；②当点P运动到点C的左边时，如图：．综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为4．。
2020-2021学年北京四中七年级(上)统练数学试卷(9月份) 解析版
2020-2021学年北京四中七年级（上）统练数学试卷（9月份）一、选择题1．（3分）下面是关于有理数的叙述：①有理数可以分为正有理数和负有理数两部分；②有理数可以分为整数和分数两部分；③有理数可以分为正数、负数和零三部分；④有理数可以分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分；⑤有理数可以分为正整数、负整数和零三部分．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．42．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜b B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0 3．（3分）绝对值不大于11的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个4．（3分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b 5．（3分）如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a≥0C．a≤0D．a＜0二、填空题6．（3分）在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点5个单位长度的点表示的数是．7．（3分）已知|a|＝|﹣3|，则a等于．8．（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是．9．（3分）已知a＞0，b＜0，且|b|＞a，化简|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣a﹣b|﹣|b﹣a|＝．10．（3分）已知a、b、c、d是四个不等的有理数，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，那么|a﹣d|＝．11．（3分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．集合中的元素是互不相同的，如一组数1，2，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}．类比有理数可以进行加法运算，集合也可以“相加”．我们规定：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若已知A＝{﹣2，0，1，4，6}，B＝{﹣1，0，4}，则A+B．三、计算12．（﹣27）+（﹣14）+（+17）+（+8）．13．（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）．14．（﹣）+（+）+（+）+（﹣1）．15．．16．﹣17．（﹣15）﹣[（﹣13）+（﹣31）+14]．18．|﹣5﹣6|﹣（4﹣5）﹣|﹣8|．19．计算：||﹣||+||．20．﹣（﹣3）+（﹣1）+（﹣2）+（+1.25）﹣4．21．+[﹣2﹣（1﹣1）]．22．1+﹣+﹣．23．+++++．24．计算：++++++．25．++++++．2020-2021学年北京四中七年级（上）统练数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下面是关于有理数的叙述：①有理数可以分为正有理数和负有理数两部分；②有理数可以分为整数和分数两部分；③有理数可以分为正数、负数和零三部分；④有理数可以分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分；⑤有理数可以分为正整数、负整数和零三部分．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4【分析】根据有理数的分类对各小题进行逐一解答即可．【解答】解：①有理数可以分为正有理数、负有理数和0，故本小题错误；②有理数可以分为整数和分数两部分，故本小题正确；③有理数可以分为正有理数、负有理数和零三部分，故本小题错误；④有理数可以分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分，故本小题正确；⑤有理数可以分为正整数、负整数、正分数、负分数和零五部分，故本小题错误．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的分类，即有理数可以分为正整数、负整数、正分数、负分数和零五部分．2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜b B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【分析】根据数轴确定a，b的符号和绝对值的大小，根据实数的大小比较法则解答．【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴0＜﹣a＜b，故选：B．【点评】本题考查的是数轴的概念，实数的大小比较，根据数轴的概念正确判断实数的大小是解题的关键．3．（3分）绝对值不大于11的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个【分析】设绝对值不大于11的整数为x，求出x的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：设绝对值不大于11的整数为x，∵x的绝对值不大于11，∴|x|≤11，解得﹣11≤x≤11，∴绝对值不大于11的整数有：±11，±10，±9，±8，±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0，共23个．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．4．（3分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b 【分析】首先根据题目所跟的条件确定a、b的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴a为正数，b为负数，∵a+b＜0，∴负数b的绝对值较大，则a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置如图所示：，由数轴可得：b＜﹣a＜a＜﹣b，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是利用数轴表示出a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置．5．（3分）如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a≥0C．a≤0D．a＜0【分析】由绝对值的非负性可求出a的范围．【解答】解：由题意可知：|﹣2a|≥0，∴﹣2a≥0，∴a≤0故选：C．【点评】本题考查绝对值的性质，涉及不等式的解法二、填空题6．（3分）在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点5个单位长度的点表示的数是3或﹣7．【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点P的左侧或右侧．【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离5个单位长度的点表示的数是﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7．故答案为3或﹣7．【点评】本题考查了数轴的知识，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．解题时，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，能够把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．7．（3分）已知|a|＝|﹣3|，则a等于±3．【分析】根据绝对值的意义求解即可．【解答】解：|a|＝|﹣3|，即|a|＝3，∵|±3|＝3，∴a＝±3，故答案为：±3．【点评】本题考查绝对值的意义和计算方法，理解正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，是解决问题的关键．8．（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是﹣14．【分析】把x＝﹣2代入数值运算程序中计算即可得到最后输出的结果．【解答】解：把x＝﹣2代入得：（﹣2）×3﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5，继续将x＝﹣5代入得：（﹣5）×3﹣（﹣1）＝﹣15+1＝﹣14＜﹣5，故答案为：﹣14．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）已知a＞0，b＜0，且|b|＞a，化简|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣a﹣b|﹣|b﹣a|＝﹣2a+2b．【分析】根据绝对值的性质和已知条件，先去掉绝对值，然后再进一步计算求解．【解答】解：∵a＞0，b＜0，且|b|＞a，∴a+b＜0，a﹣b＞0，﹣a﹣b＞0，b﹣a＜0，∴|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣a﹣b|﹣|b﹣a|＝﹣a﹣b﹣（a﹣b）﹣（﹣a﹣b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b+a+b﹣a+b＝﹣2a+2b．故答案为：﹣2a+2b．【点评】此题主要考查绝对值的性质，当a＞0时，|a|＝a；当a≤0时，|a|＝﹣a，解题的关键是如何根据加减法的计算方法，去掉绝对值．10．（3分）已知a、b、c、d是四个不等的有理数，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，那么|a﹣d|＝3．【分析】根据已知条件确定a，b，c，d之间的关系，然后利用|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1得出|a﹣d|的值．【解答】解：已知b≠c，可设b＜c，∵|a﹣c|＝|b﹣c|，∴a﹣c与b﹣c必互为相反数（否则a＝b，不合题意），即a﹣c＝﹣（b﹣c），a+b＝2c，又∵b＜c，∴a＞c．∵|b﹣c|＝|d﹣b|，∴b﹣c与d﹣b必相等（否则c＝d，不合题意），即b﹣c＝d﹣b，从而得2b＝c+d，∵b＜c，∴b＞d，即d＜b＜c＜a．∴|a﹣d|＝a﹣d＝（a﹣c）+（c﹣b）+（b﹣d）＝1+1+1＝3．若设b＞c，同理可得|a﹣d|＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了根据已知条件确定符号及去绝对值的运算．解题的关键是掌握有理数减法的法则，绝对值，以及得到a，b，c，d依次排列．11．（3分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．集合中的元素是互不相同的，如一组数1，2，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}．类比有理数可以进行加法运算，集合也可以“相加”．我们规定：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若已知A＝{﹣2，0，1，4，6}，B＝{﹣1，0，4}，则A+B＝{﹣2，﹣1，0，1，4，6}．【分析】利用集合的定义及集合A与集合B的和求解即可．【解答】解：∵A＝{﹣2，0，1，4，6}，B＝{﹣1，0，4}，∴由集合的定义，可得A+B＝{﹣2，﹣1，0，1，4，6}．故答案为：＝{﹣2，﹣1，0，1，4，6}．【点评】本题主要考查了新定义，解题的关键是正确理解集合的定义．三、计算12．（﹣27）+（﹣14）+（+17）+（+8）．【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣27）+（﹣14）+（+17）+（+8）＝﹣41+17+8＝﹣16．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握运算法则．13．（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）．【分析】按照有理数的加减混合运算法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣5.3﹣3.2+2.5﹣4.8＝﹣5.3+2.5﹣3.2﹣4.8＝﹣2.8﹣8＝﹣10.8【点评】本题考查了有理数的加减混合运算法则，在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．14．（﹣）+（+）+（+）+（﹣1）．【分析】应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）+（+）+（+）+（﹣1）＝[（﹣）+（+）]+[（+）（﹣1）]＝﹣﹣1＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，注意加法运算定律的应用．15．．【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣5+11+2+＝6+3＝9．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．﹣【分析】根据有理数的加减混合运算的法则计算即可．【解答】解：﹣＝﹣5﹣16﹣3+2＝﹣25+2＝﹣22．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，熟记法则是解题的关键．17．（﹣15）﹣[（﹣13）+（﹣31）+14]．【分析】应用减法的性质，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣15）﹣[（﹣13）+（﹣31）+14]＝（﹣15）﹣（﹣13）﹣（﹣31）﹣14＝﹣2+31﹣14＝15．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．18．|﹣5﹣6|﹣（4﹣5）﹣|﹣8|．【分析】根据绝对值的性质去绝对值符号，再根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：|﹣5﹣6|﹣（4﹣5）﹣|﹣8|＝11﹣（﹣1）﹣8＝11+1﹣8＝4．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记绝对值的性质是解答本题的关键．19．计算：||﹣||+||．【分析】先去掉绝对值符号，再计算即可．【解答】解：||﹣||+||＝＝＝．【点评】此题考查有理数的加减，关键是先去掉绝对值符号．20．﹣（﹣3）+（﹣1）+（﹣2）+（+1.25）﹣4．【分析】应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（﹣3）+（﹣1）+（﹣2）+（+1.25）﹣4＝[﹣（﹣3）+（﹣2）]+[（﹣1）+（+1.25）]﹣4＝1+0﹣4＝﹣3．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．21．+[﹣2﹣（1﹣1）]．【分析】首先应用减法的性质、加法运算定律，求出中括号里面的算式的值是多少；然后计算中括号外面的加法即可．【解答】解：+[﹣2﹣（1﹣1）]＝+（﹣2+1﹣1）＝+（﹣﹣1）＝﹣2＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．22．1+﹣+﹣．【分析】首先把每个分数分成两个分数的和的形式，然后应用加法结合律、减法的性质，求出算式的值是多少即可．【解答】解：1+﹣+﹣＝1+++﹣（+）++﹣（+）＝2﹣＝1．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．23．+++++．【分析】首先把每个加数分成两个数的差的形式，然后应用加法结合律计算即可．【解答】解：+++++＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，注意加法运算定律的应用．24．计算：++++++．【分析】把算式加上，再减去，逆着顺序计算即可．【解答】解：原式＝+++++++﹣＝1﹣＝．【点评】此题考查有理数的加法，根据分母的特点：后面数的分母是前面数的分母的2倍；适当变形是解决问题的关键．25．++++++．【分析】首先把每个加数分成两个数的和（或差）的形式，然后应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：++++++＝（1﹣）+（1﹣）+（+）+（+）+（+）+（+）+（+）＝（1﹣++）+（1﹣+）+（++）+（+++）＝1+1+1+1＝4．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，注意加法运算定律的应用．。
2020-2021学年北京市七年级上学期期中数学试卷
2020-2021学年北京市七年级上学期期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）−25的倒数是（）A．−52B．52C．−25D．25【解答】解：−25的倒数是−52，故选：A．2．（3分）我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．44×1010【解答】解：4 400 000 000用科学记数法表示为：4.4×109，故选：C．3．（3分）下列各式，运算正确的是（）A．5a﹣3a＝2B．2a+3b＝5abC．7a+a＝7a2D．10ab2﹣5b2a＝5ab2【解答】解：∵5a﹣3a＝2a，∴选项A不符合题意；∵2a+3b≠5ab，∴选项B不符合题意；∵7a+a＝8a，∴选项C不符合题意；∵10ab2﹣5b2a＝5ab2，∴选项D符合题意．故选：D．4．（3分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣2【解答】解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．∴点A所表示的数是4和﹣4．故选：C．5．（3分）已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位第1 页共12 页第 2 页 共 12 页 数字×100+十位数字×10+个位数字．a 是两位数，b 是一位数，依据题意可得b 扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b +a ． 故选：C ．6．（3分）在﹣（﹣8），（﹣1）2019，﹣32，0，﹣|﹣1|中，负数的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：﹣（﹣8）＝8＞0，（﹣1）2019＝﹣1＜0，﹣32＝﹣9＜0，0既不是正数，也不是负数，﹣|﹣1|＝﹣1＜0，∴负数有3个：（﹣1）2019，﹣32，﹣|﹣1|．故选：B ．7．（3分）在代数式﹣15a 3b ，3x 3π，4a 2b 2﹣2ab ﹣6，﹣a ，2x−y 5，0中，单项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个 【解答】解：在代数式﹣15a 3b ，3x 3π，4a 2b 2﹣2ab ﹣6，﹣a ，2x−y 5，0中，单项式有：﹣15a 3b ，3x 3π，﹣a ，0共4个．故选：C ．8．（3分）下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由x 3−1=1−x 2，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由y 3−1=y 5，得 2 y ﹣15＝3yD ．由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2 y +6【解答】解：A 、由x 3−1=1−x 2，得2x ﹣6＝3﹣3x ，此选项错误；B 、由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣4﹣x ＝﹣4，此选项错误； C 、由y 3−1=y 5，得 5y ﹣15＝3y ，此选项错误；D 、由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2y +6，此选项正确；故选：D ．9．（3分）下列各式中，去括号正确的是（ ）A ．m +（﹣n +x ﹣y ）＝m +n +x +yB ．m ﹣（﹣n +x ﹣y ）＝m +n +x +y。
2020—2021学年北师大版七年级数学上册期中测试题含答案
2020—2021学年第一学期七年级数学上册期中测试题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作( ) A ．＋5元 B ．＋20元 C ．－5元 D ．－20元2．－0.5的绝对值是( ) A ．0.5B ．－0.5C ．2D ．－23．如图所示，从正面看这个几何体的形状图为( C )4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是( )5．下列计算正确的是( ) A ．(－15)＋7＝－22B ．4－(－6)＝10C.⎝⎛⎭⎪⎫3－412×2＝3D ．(－1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－310＝－1036．下列各组数中互为相反数的是( ) A ．2与0.5B ．(－1)2与1C ．－1与(－1)2D ．2与|－2|7．据报道，第二十届中国(重庆)国际暨全球采购会(简称渝洽会)在开幕式上集中签约66个项目，投资总额3 719.7亿人民币，将数3 719.7亿用科学记数法表示为( ) A．3.719 7×103B．3.719 7×1011C．0.371 97×1011D．37.197×10118．化简x－y－(x＋y)的最后结果是( )A．－2y B．2x C．0 D．2x－2y9．下列说法正确的是( )A．a＋b是一次单项式B．单项式5×102x3的系数是5C．x3－4xy3＋1是四次三项式D．0是最小的偶数10．如图是由“○”组成的龟图，则第15个龟图中“○”的个数是( )A．187 B．215 C．245 D．277二、填空题(每小题3分，共12分)11．如图是一个数值转换机，若输入的数是3，则输出的数是.输入数→（）2－1→（）2＋1→输出数12．多项式－x2＋xy－y次数、项数、第一项的系数分别是、、.13．右图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是.14．请观察下列等式的规律：1 1×3＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－13，13×5＝12⎝⎛⎭⎪⎫13－15，15×7＝12⎝⎛⎭⎪⎫15－17，17×9＝12⎝⎛⎭⎪⎫17－19，……，则11×3＋13×5＋15×7＋…＋199×101＝_____三、解答题(共78分)15．(6分)把下列各数表示的点画在数轴上，并用“<”把这些数连接起来．1.5，－52，0，31216．(12分)计算：(1)－|－5|－(－3)2÷(－2)2;(2)－14－5×⎝⎛⎭⎪⎫－16÷⎝⎛⎭⎪⎫－16；(3)⎝⎛⎭⎪⎫29－14＋118÷⎝⎛⎭⎪⎫－136；(4)34×(－9)＋34×(－28)＋34.17．(5分)若3a m bc2和－2a3b n c2是同类项，求3m2n－[2mn2－2(m2n＋2mn2)]的值．18．(5分)定义一种新运算：a※b＝a＋bb，请你根据这一运算规则计算[10※(－2)]※(＋2)．19．(6分)观察下列各式：①－a＋b＝－(a－b)；②2－3x＝－(3x－2)；③5x＋30＝5(x＋6)；④－x－6＝－(x＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2＋b2＝5，1－b＝－2，求－1＋a2＋b＋b2的值．20．(6分)如图，在一块长为2x m ，宽为y (2x >y )m 的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为y2m 的14圆．(1)求剩余铁皮的面积(即阴影部分的面积)；(2)当x ＝6，y ＝8时，剩余铁皮的面积是多少？(π取3.14)21．(6分)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ 1＋3＋5＋7＝42 ；⑤ 1＋3＋5＋7＋9＝52 ；… (2)通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式．22．(6分)长方体形状的物体，它的长、宽、高分别为a，b，c(a>b>c)，有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线)哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？说明理由．23．(8分)出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程(单位：km)如下：－2，＋5，－1，＋1，－6，－2，问：(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？(2)若汽车耗油量为0.1 L/km，这天上午小李接送乘客，出租车耗油多少升？(3)若出租车起步价为8元，起步里程为3 km(包括3 km)，超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？24．(8分)学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)桌面上整齐地摆放几摞碟子，分别从三个方向上看，其三种形状图如下图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．25．(10分)某地区新兴服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件(x>30)．(1)若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，夹克需付款元，T恤需付款元(用含x的式子表示)；(2)若x＝40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作( D ) A ．＋5元 B ．＋20元 C ．－5元 D ．－20元2．－0.5的绝对值是( A ) A ．0.5B ．－0.5C ．2D ．－23．如图所示，从正面看这个几何体的形状图为( C )4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是( B )5．下列计算正确的是( B ) A ．(－15)＋7＝－22B ．4－(－6)＝10C.⎝⎛⎭⎪⎫3－412×2＝3D ．(－1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－310＝－1036．下列各组数中互为相反数的是( C ) A ．2与0.5B ．(－1)2与1C ．－1与(－1)2D ．2与|－2|7．据报道，第二十届中国(重庆)国际暨全球采购会(简称渝洽会)在开幕式上集中签约66个项目，投资总额3 719.7亿人民币，将数3 719.7亿用科学记数法表示为( B ) A．3.719 7×103B．3.719 7×1011C．0.371 97×1011D．37.197×10118．化简x－y－(x＋y)的最后结果是( A )A．－2y B．2x C．0 D．2x－2y9．下列说法正确的是( C )A．a＋b是一次单项式B．单项式5×102x3的系数是5C．x3－4xy3＋1是四次三项式D．0是最小的偶数10．如图是由“○”组成的龟图，则第15个龟图中“○”的个数是( B )A．187 B．215 C．245 D．277二、填空题(每小题3分，共12分)11．如图是一个数值转换机，若输入的数是3，则输出的数是 65 .输入数→（）2－1→（）2＋1→输出数12．多项式－x2＋xy－y次数、项数、第一项的系数分别是 2 、 3 、－1 .13．右图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是－6 .14．请观察下列等式的规律：1 1×3＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－13，13×5＝12⎝⎛⎭⎪⎫13－15，15×7＝12⎝⎛⎭⎪⎫15－17，17×9＝12⎝⎛⎭⎪⎫17－19，……，则11×3＋13×5＋15×7＋…＋199×101＝50101.三、解答题(共78分)15．(6分)把下列各数表示的点画在数轴上，并用“<”把这些数连接起来．1.5，－52，0，312解：如图－52<0<1.5<312.16．(12分)计算：(1)－|－5|－(－3)2÷(－2)2;解：原式＝－5－9÷ 4＝－294.(2)－14－5×⎝⎛⎭⎪⎫－16÷⎝⎛⎭⎪⎫－16；解：原式＝－1－5×16× 6＝－6.(3)⎝⎛⎭⎪⎫29－14＋118÷⎝⎛⎭⎪⎫－136；解：原式＝－1.(4)34×(－9)＋34×(－28)＋34.解：原式＝34×(－9－28＋1)＝34×(－36)＝－27.17．(5分)若3a m bc2和－2a3b n c2是同类项，求3m2n－[2mn2－2(m2n＋2mn2)]的值．解：由题意得m＝3；n＝1，原式＝3m2n－2mn2＋2(m2n＋2mn2)＝3m2n－2mn2＋2m2n＋4mn2＝5m2n＋2mn2.当m＝3，n＝1时，原式＝5× 9× 1＋2× 3× 1＝51.18．(5分)定义一种新运算：a※b＝a＋bb，请你根据这一运算规则计算[10※(－2)]※(＋2)．解：[10※(－2)]※(＋2)＝10＋（－2）－2※(＋2)＝(－4)※(＋2)＝－4＋22＝－1.19．(6分)观察下列各式：①－a ＋b ＝－(a －b )；②2－3x ＝－(3x －2)；③5x ＋30＝5(x ＋6)；④－x －6＝－(x ＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a 2＋b 2＝5，1－b ＝－2，求－1＋a 2＋b ＋b 2的值． 解：因为a 2＋b 2＝5，1－b ＝－2， 所以－1＋a 2＋b ＋b 2 ＝－(1－b )＋(a 2＋b 2) ＝－(－2)＋5 ＝7.20．(6分)如图，在一块长为2x m ，宽为y (2x >y )m 的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为y2m 的14圆．(1)求剩余铁皮的面积(即阴影部分的面积)；(2)当x ＝6，y ＝8时，剩余铁皮的面积是多少？(π取3.14)解：(1)S 阴＝2xy －4× 14×π× ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2xy －14πy 2(m 2)．(2)当x ＝6，y ＝8时，S阴＝2xy－14πy2≈2× 6× 8－14× 3.14× 82＝45.76(m2)．21．(6分)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ 1＋3＋5＋7＝42 ；⑤ 1＋3＋5＋7＋9＝52 ；…(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式．解：(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2.22．(6分)长方体形状的物体，它的长、宽、高分别为a，b，c(a>b>c)，有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线)哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？说明理由．解：方式甲所用绳长为4a＋4b＋8c，方式乙所用绳长为4a＋6b＋6c，方式丙所用绳长为6a＋6b ＋4c，∵a>b>c，∴方式乙比方式甲多用绳(4a＋6b＋6c)－(4a＋4b＋8c)＝2b－2c，方式丙比方式乙多用绳(6a＋6b＋4c)－(4a＋6b＋6c)＝2a－2c.因此，方式甲用绳最少，方式丙用绳最多．23．(8分)出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程(单位：km)如下：－2，＋5，－1，＋1，－6，－2，问：(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？(2)若汽车耗油量为0.1 L/km，这天上午小李接送乘客，出租车耗油多少升？(3)若出租车起步价为8元，起步里程为3 km(包括3 km)，超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？解：(1)小李在起始位置向西5 km处．(2)出租车耗油1.7 L.(3)小李这天上午共得车费54元．24．(8分)学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)桌面上整齐地摆放几摞碟子，分别从三个方向上看，其三种形状图如下图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．解：(1)2＋1.5(x－1)(2)由三种形状图可知共有12个碟子．当x＝12时，原式＝2＋1.5×(12－1)＝18.5答：叠成一摞后的高度为18.5 cm.25．(10分)某地区新兴服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件(x>30)．(1)若该客户按方案①购买，夹克需付款 3000 元，T恤需付款 50(x－30) 元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，夹克需付款 2400 元，T恤需付款 40x 元(用含x的式子表示)；(2)若x＝40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？解：当x＝40，按方案①购买所需费用＝30× 100＋50×(40－30)＝3 000＋500＝3 500(元)；按方案②购买所需费用＝30× 100× 80%＋50× 80%× 40＝2 400＋1 600＝4 000(元)，所以按方案①购买较为合算．。
北京四中七年级上册数学期中考试数学试题
七年级期中联考数学学科试卷考试时间：90分钟一、选择题（每题3分，共12题，满分36分，请从A 、B 、C 、D 选项中选出一个最佳选项并填涂在答题卡的相应位置上） 1、 －3的相反数是（ ★ ）A 、－3B 、3C 、31 D 、 31－ 2、观察下图，左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（ ★ ）．3、位于深圳侧海岸线的大亚湾核电站常年供应着深圳与香港两地的生活生产用电，据了解每年的总装机容量达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是 （ ★ ） A 、4101678⨯千瓦 B 、710678.1⨯千瓦 C 、61078.16⨯千瓦 D 、8101678.0⨯千瓦 4、在数轴上距离原点两个单位长度的点所表示的数是 （ ★ ）A 、 -2B 、 2C 、-2或2D 、不能确定 5、某地区一月份的平均气温为-19℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ★ ）A 、17℃B 、21℃C 、-17℃D 、-21℃ 6、下列计算正确的是（ ★ ）A 、(1)0+-=2-(-1)B 、37+-=2-2C 、8=3-(-2) D 、11()1122-+--=-127、下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ★ ）.A 、B 、C 、D 、8、下列说法中错误的个数是（ ★ ）（1）绝对值是它本身的数有二个，它们是0和1； （2）一个有理数的绝对值必为正数； （3）2的相反数的绝对值是2；（4）任何有理数的绝对值都不是负数；A 、0B 、1C 、2D 、39、已知032=-++b a ，则ba 的值是（ ★ ）A 、-8B 、8C 、6D 、-6 10、如果a a =，则（ ★ ）A 、 a 是正数B 、 a 是负数C 、 a 是零D 、 a 是非负数 11、一列火车长m 米，以每秒n 米的速度通过一个长为p 米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（ ★ ） A 、n m p +秒 B 、np秒 C 、n m p -秒 D 、n mn p +秒 12、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ★ ）A 、26n +B 、86n +C 、44n +D 、8n二、填空题（每题3分，共4题，满分12分，请将答案填写在答题卡的规定位置）13、单项式43232y x 的次数是_ 请在答题卡作答________14、现有四个有理数3，4，6-，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式 请在答题卡作答 15、若代数式532++x x 的值是7，则代数式2932-+x x 的值是 请在答题卡作答 16、点A 、B 、C 的位置在数轴上表示为a 、b 、c ，且c a =，则化简：b c b a c a -++-+=_请在答题卡作答三、解答题（17题每小题4分共8分，18题每小题4分共8分，19题 8分，20题6分，21题5分，22题7分，23题10分，共52分） 17、计算：（每题4分，满分8分）（1） 33)6(1726--+- (2) 23)23(942-⨯÷- 请将答案填写在答题卡的对应位置18、计算：（每题4分，满分8分） （1） 321-×)325.0(-÷191 (2) )12116545()36(--⨯- 请将答案填写在答题卡的对应位置19、（本题满分8分） （1）图中是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图. （4分）请将答案填写在答题卡的对应位置主视图 左视图.（2）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，它最多需要 个小立方块，最少需要 个小立方块.（4分）主视图 俯视图请将答案填写在答题卡的对应位置20、（本题满分6分）为了有效控制酒后驾车,某市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻,如果规定向东为正,向西为负,从出发点开始所走的路程为 ：+2，-3，+2，＋1，－2，－1，－2．（单位:千米）；(1) 此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置?(2) 如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油 0.2升）请将答案填写在答题卡的对应位置21、（本题满分5分）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，计算()32)(cd mb a m -+-的值。
北京四中2020-2021学年度第一学期七年级数学期中试题(含解析)
北京四中2020-2021学年度第一学期七年级数学期中试题注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、单选题（共10小题）.1．2020年北京故宫迎来了600岁生日，系列展览与活动让故宫充分展示其深沉魅力．据不完全统计，今年“十一”双节期间故宫累计接待观众约为240000人次．将240000用科学记数法可表示为（ ） A ．42410⨯ B ．52.410⨯C ．50.2410⨯D ．60.2410⨯2．－5的倒数是A ．15B ．5C ．－15D ．－53．下列各式结果为负数的是（ ） A ．﹣（﹣1）B ．（﹣1）4C ．﹣|﹣1|D ．|1﹣2|4．下面合并同类项正确的是（ ） A ．3x+2x 2＝5x 3B ．2a 2b ﹣a 2b ＝1C ．﹣ab ﹣ab ＝0D ．﹣y 2x+xy 2＝05．下列各式去括号正确的是（ ）A ．()2222a a b c a a b c --+=--+B ．()a b c d a b c d +--=-++C ．()a b c d a b c d ---=-++D ．()2220a a a ---=⎡⎤⎣⎦6．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a 与c 互为相反数，则a 、b 、c 三个数中绝对值最大的数是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．无法确定7．下列对使用四舍五入法得到的近似数描述正确的是（ ） A ．近似数5.1万精确到十分位 B ．2.709的近似数是3 C ．0.154精确到十分位为0.1 D ．近似数51.3110⨯精确到千位8．若|a|=8，|b|=5，且a+b>0，那么a-b 的值是（ ） A ．3或13B ．13或-13C ．3或-3D ．-3或-139．关于x 的方程()130mm x -+=是—元—次方程，则m 的值是（ ） A ．－1B ．1C ．1或－1D ．210．规定：()2f x x =-，()3g y y =+．例如()442f -=--，()443g -=-+．下列结论中：①若()()0f x g y +=，则2313x y -=；②若3x <-，则()()12f x g x x +=--；③能使()()f x g x =成立的x 的值不存在；④式子()()11f x g x -++的最小值是7．其中正确的所有结论是（ ） A ．①②③ B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题11．如果水位升高3m 时，水位变化记作3m +，那么水位下降3m 时，水位变化记作______.m12．比较大小：-23________-34（填“<"或“>”）．13．如图所示，大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差是______米．14．若()2760x y ++-=，则()2021x y +的值为______．15．下面的框图表示解方程33272x x +=-的流程，其中第3步的依据是______．16．如图，若开始输入的x 的值为正数，最后输出的结果为51，则满足条件的x 的值为______．17．甲乙丙三个商店都在销售同一种排球，而且每个球的标价都是25元．但三个店的促销方式不一样：甲店的促销方式是每买十送二，乙店的促销方式是优惠16%，丙店的优惠方式是买球每满100元可返现金15元．学校准备买60个这种排球．你认为到______家商店买比较省钱，这时实际只需要付______元．18．已知数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简a c b c a b +++-+的结果为______．19．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______天．20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ……………………………………（1）表中第9行第7个数是______；（2）2020是表中第______行第______个数．21．（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过m次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则m的最小值为______．（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为______．22．如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格m-，第16个数为2，第78子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为1-，则m的值为______，第2021个数为______．个数为32m23．天坛中的数学一瞥：天坛始建于明朝永乐十八年（1420年），明、清两代是帝王祭祀皇天、祈五谷丰登之场所．中和韶乐在中国古代的发生、发展、沉寂、经历了历代传承．随着对中国传统文化重新认识，中和韶乐逐渐复苏．自从2004年9月天坛神乐署修复完成，中和韶乐又一次展现在世人面前．中和韶乐主要是宫、商、角、徴、羽五声音阶的运用，在确定这五音的时候，中国古代最初由三分损益计算而来，从最初的一个音三分损一而得到第二个音，由第二个音三分益一得到第三个音，如此计算，得到宫商角徴羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为1811543⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，能发出第三个基准音的乐器的长度为1541723⎛⎫⨯+=⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，（也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一）．那么第五个基准音的乐器的长度为______．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为a ，那么能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则a 的值是______．三、解答题 24．计算（1）()()()111218++--+ （2）()11544⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭（3）1311864126⎛⎫-⨯-+-÷ ⎪⎝⎭（4）()()323211432333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦25．化简（1）225234xy y xy y --- （2）()()223323a b b a --- 26．解方程（1）3425x x -=+ （2）253164x x---= 27．先化简，再求值：求代数式()()22222722345a b a b ab a b ab --+-+的值，其中2a =，12b =-． 28．对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对(),a b 与(),c d ．我们规定：()(),,a b c d bc ad =-◆．例如：()()1,23,423142=⨯-⨯=◆．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对()()2,33,2-=◆______；（2）若有理数对()()3,211,17x x --+=◆，则x =______（3）当满足等式()()3,21,52x k x k k --+=+◆的x 是整数时，求整数k 的值．29．在数轴上，a表示数a的点到原点的距离．如果数轴上两个点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为：AB a b，这是绝对值的几何意义．已知如图，点A在数轴上对应的数为－3，点B对应的数为2．（1）求线段AB的长．（2）若点C在数轴上对应的数为x，且是方程1122x x+=-的解，在数轴上是否存在点M，使MA MB AB BC+=+？若存在，求出点M对应的数；若不存在说明理由．（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断1143AP NQ-的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．30．阅读材料：你知道“二维码”吗？它是一种编码，通过表示1和0的黑白小方块排列成图案传递信息．二维码广泛应用于我们生活，“扫一扫”成为人们的习惯动作．你知道二维码究竟是怎样生成的吗？你想亲自制作一个二维码吗？首先来了解一个定义：“定义符合”表示一种运算叫做“异或”运算，即当a b=时，结果为0；当a b时，结果为1，下面就让我们试着为“BHSF”制作一个二维码吧！（步骤一）查表可得字母“B”的八位二进制编码为01000010，“H”为01001000，“S”为01010011，“F”为01000110．（步骤二）将每个字母的编码按照一定的顺序排布在方格内，例如字母“S”的编码排布如下图第一个表格．然后将编码排布与事先排布好0与1的表格（称为掩模）进行“方格一一对应”的“异或”运算（如下图第三个表格），并将结果中1的位置填涂黑色，0的位置填涂白色（如下图第四个表格）．解决问题：（1）根据上面的定义将表格补充完整．（2）仿照上面（步骤二），完成“F”的编码排布、运算及二维码填涂．“BHSF”二维码的其余部分已生成，你可以将获得的结果填涂在对于的空白位置．一个完整的二维码就大功告成啦，试着扫一扫它吧！参考答案1．B【解析】将240000写成a×10n的形式（1＜| a |＜10，n为正整数）即可．解：240000=5．2.410故答案为B．【点评】本题考查了科学记数法，将原数a×10n的形式（1＜| a |＜10，n为正整数），确定a 和n 的值是解答本题的关键． 2．C【解析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解：5的倒数是15-．故选C ． 3．C 【解析】A. -(-1)=1，故A 选项不符合题意；B. (-1)4 =1，故B 选项不符合题意；C. -|-1|=-1，故C 选项符合题意；D. |1-2|=1，故D 选项不符合题意， 故选C. 4．D【解析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变． 解：A. 3x+2x 2不是同类项不能合并，该选项错误； B. 2a 2b ﹣a 2b ＝a 2b ，该选项错误； C.﹣ab ﹣ab ＝﹣2ab ，该选项错误； D.﹣y 2x+x y 2＝0，该选项正确． 故选：D ．【点评】本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．合并同类项的法则是：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 5．C【解析】根据去括号的法则逐项判断即可求解．解：A. ()--+=-+-2222a a b c a a b c ，原题计算错误，不合题意；B. ()a b c d a b c d +--=+--，原题计算错误，不合题意；C. ()a b c d a b c d ---=-++，原题计算正确，符合题意；D. ()2222a a a a ---=-⎡⎤⎣⎦，原题计算错误，不合题意． 故选：C【点评】本题考查了去括号的法则．去括号时，括号前面是正号的，去掉括号后，括号里的各项都不变号；括号前面是负号的，去掉括号后，括号里的各项都变号． 6．B【解析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可． 解：根据数轴上点的位置及a ，c 互为相反数，得c a b <<，且||||||c a b =<， 则绝对值最大的是b ， 故选：B ．【点评】此题考查了有理数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 7．D【解析】利用近似数的精确度逐项判断即可． 解：A.近似数5.1万精确到千位，此选项错误； B.2.709精确到个位的近似数是3，此选项错误； C.0.154精确到十分位为0.2，此选项错误； D.近似数1.31×105精确到千位，此选项正确． 故答案为D ．【点评】本题考查了近似数和有效数字，掌握确定有效数字的位数和精确的位数是解答本题的关键． 8．A【解析】根据绝对值的性质结合a+b>0得出a ，b 的取值情况，然后利用有理数减法法则计算.解：∵|a|＝8，|b|＝5， ∴a ＝±8，b ＝±5， 又∵a ＋b ＞0， ∴a ＝8，b ＝±5．当a ＝8，b ＝5时，a−b ＝8－5＝3，当a ＝8，b ＝－5时，a−b ＝8－（－5）＝13， ∴a−b 的值是3或13， 故选A ．【点评】本题考查了绝对值的性质以及有理数的加减运算，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a ，b 大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要看清条件，以免漏掉答案或写错．9．A【解析】根据关于x 的方程()130mm x -+=是—元—次方程，得到m-1≠0且1m =，求出m即可．解：因为关于x 的方程()130mm x -+=是—元—次方程，所以m-1≠0且1m =， 所以m=-1． 故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题关键，要注意本题中m-1≠0这个条件． 10．B【解析】根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可． 解：①若()()0f x g y +=，即230||x y ++=-， 解得：2,3x y ==-，则234913x y -=+=，符合题意；②若3x <-，则()()232312f x g x x x x x x +=-++=---=--，符合题意； ③若()()f x g x =，则||23x x -=+，即23x x -=+或23x x -=--， 解得：0.5x =-，即能使已知等式成立的x 的值存在，不符合题意； ④式子()()1|134|f x g x x x -++=++-的最小值是7，符合题意． 正确的所有结论是：①②④． 故选：B ．【点评】此题考查了函数值，以及绝对值，弄清题中的新规定是解本题的关键． 11．-3【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 解：∵水位升高3m 时，水位变化记作+3m ， ∴水位下降3m 时，水位变化记作﹣3m ． 故答案为﹣3．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 12．>【解析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可 解：（1）∵|-23|=28312=，|-34|=39412=，∴-23>-34，故答案为：>．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能正确运用有理数的大小法则比较两个数是解题的关键，难度不是很大． 13．9259.43【解析】用珠穆朗玛峰的峰顶高度减去最低高度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解：()8844.434159259.43--=（米）， 故答案为：9259.43．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 14．1-【解析】根据绝对值和偶次方的非负性得到70x +=，60y -=，即可求解． 解：∵()2760x y ++-=， ∴70x +=，60y -=， 即7x =-，6y =， ∴()()2021202111x y +=-=-，故答案为：1-．【点评】本题考查绝对值和偶次方的非负性、有理数的乘方，根据绝对值和偶次方的非负性得到x 和y 的值是解题的关键． 15．等式的性质2【解析】根据5x=25得到x=-5，可以看出是在方程两边同时除以5，结果仍相等，据此判断即可．解：由5x=25得到x=-5，其根据是等式的性质2，即等式的两边同时乘以一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等．故答案为：等式的性质2【点评】本题考查了解一元一次方程的依据，熟知等式的两个性质是解题的关键．16．10，6，1.8，0.16．【解析】先根据输出结果为51列出一元一次方程，然后依次计算，直至x不是正数即可．解：∵输出结果为51∴5x+1=51，解得x=10＞0；∴5x+1=10，解答x=1.8＞0；∴5x+1=1.8，解答x=0.16＞0；∴5x+1=0.16，解答x=-0.168＜0；故x可取值为10，6，1.8，0.16．故答案为10，6，1.8，0.16．【点评】本题考查了代数式求值、解一元一次方程，理解最后输出51的相应x不一定是第一次输入x的值是解答本题的关键．17．甲1250【解析】分别求得三种促销方式的实际支付费用，然后对比即可解答.解：甲店需实际支付费用为：50×25=1250元；乙店需实际支付费用为：60×25×（1-16%）=1260元；丙店需实际支付费用为：60×25÷100=15,15×15=225,1500-225=1275元所以甲家店最省钱，需实际支付1250元.故答案为甲，1250.【点评】本题考查了有理数混合运算的应用，灵活运用有理数混合运算解决实际问题成为解答本题的关键.18．2a【解析】根据数轴判断出a、b、c的符号和绝对值的大小，根据绝对值的意义脱去绝对值，去括号合并同类项即可求解．＜＜，解：由数轴可得b＜a＜0＜c，且a c b所以a+c＞0，b+c＜0，a+b＜0，+++-+所以a c b c a b=()()()a c b c a b ++----- =a c b c a b ++--++ =2a ． 故答案为：2a【点评】本题考查了数轴上点的意义，绝对值的意义，去括号，合并同类项等知识，根据数轴上点的位置，判断出绝对值内的式子的符号是解题关键． 19．510【解析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数37⨯+百位上的数27⨯+十位上的数7⨯+个位上的数．解：孩子自出生后的天数是321737276510⨯+⨯+⨯+=， 故答案为：510．【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 20．71 45 84【解析】（1）根据第n 行最后一数为2n ，得出第一个数为22(1)122n n n -+=-+，根据每行数的个数为1，3，5，的奇数列，即可得出数字个数为21n -，即可求出第9行的行第7个数；（2）根据2441936=，2452025=，可得2020在第45行，根据第45行数字个数为2189n -=，通过计算即可得2020是表中第45行，第84个数．解：（1）由题意知第n 行最后一数为2n ，则第8行的最后一个数是64， 所以第9行第1个数是65， 所以第9行第7个数是71． 故答案为：71；（2）由（1）知第n 行的最后一数为2n ， 则第一个数为：22(1)122n n n -+=-+， 第n 行共有21n -个数； 因为2441936=，2452025=， 245189⨯-=，所以第45行有89个数，最后一个数是2025，所以2020在第45行，第84个数．故答案为：45，84．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．21．3 5【解析】（1）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，根据翻转要求逐步罗列即可得；（2）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，根据翻转要求逐步罗列即可得．解：（1）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，刚开始时：正、正、正、正、正，第一次翻转结束后：负、负、负、正、正，第二次翻转结束后：负、正、正、负、正，第三次翻转结束后：负、负、负、负、负，则m的最小值为3；（2）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，刚开始时：正、正、正、正、正、正、正、正、正、正、正，第一次翻转结束后：负、负、负、正、正、正、正、正、正、正、正，第二次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、正、正、正、正、正，第三次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、负、负、正、正，第四次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、正、正、负、正，第五次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、负、负、负、负，则n的最小值为5；故答案为：3，5．【点评】本题考查了相反意义的量，正确罗列翻转后杯口的变化情况是解题关键．22．4-5-【解析】根据题意，任意四个相邻格子中的和等于15，即4个数为1组循环，根据规律列出等式，计算出m的值；再求出第2021个数是几即可．解：任意四个相邻格子中的和等于15，即4个数为一组循环，所以第3个数、第5个数、第16个数、第78个数分别对应一组循环中的第3个数、第1个数、第4个数、第2个数，∴根据题意得：1327215m m -+-++=， 解得4m =-， 则1415m -=--=-，202145051÷=⋯，∴第2021个数是5-．故答案为：4-；5-．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解决此题的关键是根据题意，列出等式，求出字母的值．23．64 54【解析】根据依次先减少三分之一，后增加三分之一，列式计算可求第五个基准音的乐器的长度；再依此根据能发出第四个基准音的乐器的长度是32，列出方程可求a 的值． 解：第五个基准音的乐器的长度为：111181(1)(1)(1)(1)3333⨯-⨯+⨯-⨯+2424813333=⨯⨯⨯⨯64=；依题意有111(1)(1)(1)32333a ⨯-⨯+⨯-=， 解得54a =．故第五个基准音的乐器的长度为64，a 的值是54． 故答案为：64，54．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是找到规律，正确列式计算即可求解． 24．（1）19-；（2）79；（3）24-；（4）253【解析】（1）直接利用有理数加减法法则计算即可求解；（2）直接利用有理数乘除法法则和有理数的加法法则计算即可求解；（3）先将除法转化为乘法，利用乘法交换律将小括号外面计算出来，然后利用乘法分配律计算即可求解；（4）先计算有理数的乘方，然后利用有理数的运算法则计算即可． 解：（1）()()()111218++--+()()118=-+-19=-；（2）()11544⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭()()1544=-+⨯-⨯- 180=-+79=；（3）1311864126⎛⎫-⨯-+-÷ ⎪⎝⎭131486412⎛⎫=-⨯-+- ⎪⎝⎭()()1314848486412⎛⎫=-⨯-+-⨯--⨯ ⎪⎝⎭8364=-+24=-；（4）()()323211432333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦181164932273⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯---⨯+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦811233⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1923⎛⎫=-- ⎪⎝⎭253=． 【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 25．（1）226xy y -；（2）1312a b - 【解析】（1）直接合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后再合并同类项即可求解． 解：（1）225234xy y xy y --- 226xy y =-；（2）()()223323a b b a ---4669a b b a --+=2131a b =-．【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项的方法是解题的关键． 26．（1）9x =；（2）317x =． 【解析】根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可． 解：（1）3425x x -=+ 移项得 3254x x -=+， 合并同类项得 9x =； （2）253164x x---= 去分母得 ()()2253312x x ---=， 去括号得 4109312x x --+=， 移项得 4312109x x +=++， 合并同类项得 731x =， 系数化1得 317x =． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 27．2211ab a b -，152【解析】先利用整式的加减法法则化简，再把2a =，12b =-代入求解即可．解：()()22222722345a b a b ab a b ab --+-+2222274645a b a b ab a b ab =-+-+2211ab a b =-，当2a =，12b =-时，原式2211151122222⎛⎫⎛⎫=⨯⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点评】本题考查整式的化简求值，掌握整式的加减法法则是解题的关键． 28．（1）13-；（2）1；（3）1k =，1-，2-，4-【解析】（1）根据新定义可得()()2,33,23322-=-⨯-⨯◆，计算即可求解；（2）根据题意可得()()()3,211,1213152x x x x x --+=-++=+◆，得到关于x 的一元一次方程，求解即可；（3）由题意可得()()()()3,21,21352x k x k x k x k k --+=-++=+◆，解得523x k =+，根据x 是整数且k 是整数，求解即可．解：（1）()()2,33,2332213-=-⨯-⨯=-◆， 故答案为：13-；（2）根据题意可得()()()3,211,1213152x x x x x --+=-++=+◆， ∵()()3,211,17x x --+=◆， ∴527x +=， 解得1x =， 故答案为：1；（3）∵()()()()3,21,21352x k x k x k x k k --+=-++=+◆， 整理可得()235k x +=， ∴523x k =+， ∵x 是整数，k 是整数， ∴231k +=±或5±， ∴1k =，1-，2-，4-．29．（1）5；（2）7-或6；（3）随着点N 的移动，1143AP NQ -的值不变． 解：（1）点A 在数轴上对应的数为3-，点B 对应的数为2，|32|5AB ∴=--=．（2）存在．设M 点对应的数为m ，解方程1122x x +=-，得6x =-， ∴点C 对应的数为6-，MA MB AB BC +=+，|3||2||32||62|m m ∴++-=--+--，即，|3||2|13m m ++-=，①当3m -时，有3213m m --+-=，解得7m =-； ②当32m -<时，有3213m m ++-=，此方程无解； ③当2m <时，有3213m m ++-=，解得6m =；综上，M 点的对应数为7-或6．（3）设点N 对应的数为n ，则3NA n =--，2NB n =-，若点N 是数轴上在点A 左侧的一点，线段BN 的中点为点Q ，点P 为线段AN 的三等分点且靠近于点N ，112NQ n ∴=-，则点Q 对应的数为112n +；113NP n =--，则P 点对应的数为213n -；223AP n ∴=--，则115436AP NQ -=-．∴随着点N 的移动，1143AP NQ -的值不变． 30．（1）填表见解析；（2）答案见解析 解：（1）填表如下：（2）“F ”的编码排布、运算及二维码填涂如下：。
北京市第四中学20192020学年第一学期期中考试七年级数学试卷(无答案)
北京四中2021-2021学年度第一学期期中测试初一年级〔数学学科〕一、选择题〔每题3分共30分〕1．2的倒数是〔〕．A．-211D．2 B．C．222、京港澳大桥于2021年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米，将55000用科学计数法表示应为〔〕．A．103B．55103C．105D．104 3．以下运算正确的选项是〔〕．A．5a23a22B．2x23x25x4C．3a2 b 5abD．7ab6baab4．有理数a，b在数轴上的位置如下列图，那么以下结论正确的选项是〔〕．aA．ab0B．0C．ab0D．ab0b5．用代数式表示“m的两倍与n的平方的差〞正确的选项是〔〕．A．2(mn)2B．(2mn)2C．2mn2D．(m2n)26．以下说法正确的选项是〔〕．A．平方等于本身的数是0和1C．一个有理数不是正数就是负数B．a一定是负数D．一个数的绝对值一定是正数7．以下关于单项式2x2y的说法，正确的选项是〔〕．A 系数为2，次数2B ．系数为-2，次数为2C ．系数为-2，次数为 3D ．系数为 2，次数为38．方程x4 3x 5移项后正确的选项是〔〕．A ．x 3x 5 4B ．x 3x4 5C ．x3x 5 4D ．x3x 549．以下各式中去括号正确的选项是〔〕． A ． (a b) a b B ．a22(a 2b) a 22a 2bC ．5x(x1)5xx1D ．3x21x 2 y 23x 21x 2 1y 244410．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃，假设它停在奇数点上时，那么下一次沿顺方向跳两个点，假设停在偶数点上时，那么下一次沿逆时针方向跳一个点．假设这只跳蚤从 1这个点开始跳，那么经过2021次跳后，它所停在的点对应的数为〔 〕．A ．1B ．2C ．4D ．5二、填空题〔每题 2分，共16分〕11．千分位的近似值是．12．如图是我市 12月份某一天的天气预报，该天的温差是．5413．比较大小：．6514．x3是关于x的方程kx 2k 5的解，那么k的值为．15．有理数a，b，c在数轴上的位置如下列图，其中|k||a||b|，化简：|a| 2|a b| |c 2a|．16．假设关于x的多项式x4ax3x35x2bx3x1不存在含x的一次项和三次项，那么ab．17．请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间长应为．18．小宇方案在某外卖网站点如下表所示的菜品，每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价〔不含配送费〕提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购置下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为元．菜品单价〔含包装费〕数量30元1水煮牛肉〔小〕12元1醋溜土豆丝〔小〕30元1豉汁排骨〔小〕12元1手撕包菜〔小〕3元2米饭三、解答题19．计算：〔1〕(11) 8 (14)；〔2〕8(2) (4) 3；371132〔3〕16；〔4〕1213．48232 20．计算：〔1〕3x26x x234x2x21；〔2〕5a22a1438a2a2．21．解方程：〔1〕3(2x1)4x3；〔2〕2x53x11．6222．求1x2x1y23x1y2的值，其中x2，y2．2323323．工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：〔“+〞表示超出标准，“-〞表示缺乏标准．〕个数1211132偏差/mm---01〕其中偏差最大的乒乓球直径是；2〕这20个乒乓球平均每个球的直径是多少？〔3〕假设误差在“mm〞以内的球可以作为良好产〞以内的球可以作为合格产品，假设误差在“品，这些球的合格率是，良好率是．24．一般情况下a bab不成立，但有些数可以使得它成立，例如ab0．我们称使得2323a b a b成立的一对数a，b为“相件数对〞记为(a,b)．2323〔1〕假设(1,b)是“相伴数对〞，求b的值；〔2〕假设(m,n)是“相伴数对〞，求代数式m22n[4m2(3n1)]的值．325．在同一直线上的三点A 、B 、C ，假设满足点C 到另两个点A 、B 的距离之比是2，那么称点C 是其余两 点的亮点〔或暗点〕．具体地当点C 在线段AB 上时，假设CA2，那么称点C 是[A,B]的亮点；假设CA2，CB CB那么称点C 是[B,A]的亮点；当点C 不在线段AB 上时，假设CA2 ，称点C 是[A,B]的暗点．例如，如图1，CB在数轴上的点 A 、B 、C 、D 分别表示数-1，2，1，0，那么点C 是[A,B]的亮点，又是[A,D]的暗点；点D是[B,A]的点，又是[B,C]的暗点．〔1〕如图2，M、N 为数轴上的两点，点M表示的数为-2，点N表示的数为4，那么[M,N]的亮点表示的数是，[N,M]的亮点表示的数是，[M,N]的暗点表示的数是，[N,M]的暗点表示的数是；〔2〕如图3，数轴上的点A 所表示的数为点所表示的数为-20，点B 表示的数为40，一只电子蚂蚁P 从B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t 秒．①求当t 为何值时，P 是[B,A]的暗点；②求当t 为何值时，P 、A 和B 三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．附加卷1．古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比方；他们研究过图 1中的1，3，6，10，．由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数〔三边形数〕；类似的，称图2中的1，4，9，16，．这样的数为正方形数〔四边形数〕．〔1〕请你写出既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为；〔2〕记第n个k边形数为N(n,k)．例如N(1,3) 1，N(2,3) 3，N(2,4)4．①N(3,3)，N(n,3)，N(n,4)；②通过进一步研究发现N(n,5)3n21n，N(n,6)2n2n，，请你推测N(n,k)(k3)的表达22式，并由此计算N(10,24)的值．．对于三个数a，b ，c，用M{a,b,c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示a，b，c2这三个数的中最小的数，如M{1,2,3}12341,2,3}1．3，min{3〔1〕假设M{x1,5,2x3}1(13x)，求x的值；2〔2〕M{2x,x2,3}，min{1,0,4x1}，是否存在一个x值，使得2M{2x, x 2,3} min{ 1,0,4x 1}．假设存在，请求出x的值；假设不存在，请说明理由．3．如图，假设点A、B、C、D在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，d，那么|a2x||2xb||2xc||2x d|的最小值为．〔用含有a，b，c，d的式子表示结果〕4．阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义，将k个数排成一列x1，x2，x3，x k，称为数列A k x1,x2,x3,⋯x k，其中k为正整数且k 3．定义VA k x1x2x2x3⋯x k1x k，例如：假设数列A5:1,2,3,4,5，那么VA5|12||23||34||45|4．根据以上材料答复以下问题：〔1〕数列A3:3,5,2，那么3；VA〔2〕数列A4:x1,x2,x3,x4，其中x1，x2，x3，x4为4个互不相等的整数，且x13，x47，VA44．那么满足条件的数列A4为；〔3〕数列A5:x1,x2,x3,x4,x5中5个数均为非负数，且x 1x2x3x4x525，那么V A5的的最大值为，最小值为．。
北京四中2021-2021学年七年级上学期期中数学试卷
数学试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为120分）班级 学号_________ 姓名 分数__________一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每题3分，共30分）1.甲乙丙三地海拔高度分别为20米，－l5米，－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）A ．10米B ．25米C ．35米D ．5米2.在国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，将460000000用科学记数法表示为（ ）A ．4.6×108B ． 4.6×109C ．0.46×109D ．46×1073．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③一个有理数不是正数就是负数④两个数比较，绝对值大的反而小A.①②B.①③C.①②③D.①②③④4. 若03)2(2=++-b a ，则（a+b)2014的值是（）A ．0B ．1C ．-1D ．20145.已知622x y 和－313m n x y 是同类项，则29517m mn --的值是 ( ) A.－1 B.－2 C.－3 D.－46. 关于x 的方程2x-kx+1=5x-2的解是-1，则k 的值为（ ）A ． -4B ．-6C ．-8D ．107.下列等式变形正确的是（）A.如果s=12ab ，那么b=2s aB.如果12x=6，那么x=3C.如果x-3=y-3，那么x-y=0D.如果mx=my ，那么x=y8. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为（ ）A.240元B.250元C.280元D.300元9. a ，b 在数轴上的位置如图，化简a b b a a -++-=( )． A ．2b-a B ．-a C ．2b-3a D ．-3a10.已知(2x −1)4=a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则a 1−a 2+a 3−a 4+a 5−1的值为（ ）.A ．0B ．-13C ．-82D ．80二、填空题（每题2分，共16分）11.321-的倒数是 ； 12.比较大小：－[+(－0.75)] _______43--； 13.用四舍五入法，对1.549取近似数（精确到十分位）是；14.单项式－652y x 的系数是； 15. 多项式2－152xy －4y x 3是次三项式； 16．已知a =3，b =2，且ab ＜0,则a －b =；17.定义新运算“※”：对于任意有理数a 、b ，都有a ※b=2a 2＋b.例如3※4=2×32＋4=22，那么当m 为有理数时，m ※（m ※2）=；18. 一部分同学围在一起做“传数”游戏, 我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”. 游戏规则是: 同学1心里先想好一个数, 将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减21后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减21后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏.这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是. 同学3同学2同学1（2）若有n 个同学（n 为大于1的偶数）做“传数”游戏，这n 个同学的“传数”之和为 20n ，则同学1心里先想好的数是.三、计算（每题4分，共16分）19．)1(210)8(-+++- 20. )43(5.1-154125-÷⨯-21. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-181213112122.])3(2[)311()5.01(124--⨯-⨯---四、解方程（每题4分，共8分）23.x x x -=+-+2)15(3)4(2 24. 32221+-=--x x x五、化简（每题4分，共8分）25. 222244234b a ab b a --++ 26. )5(3)3(52222b a ab ab b a +--六、先化简再求值（每题5分，共10分）27. 求2222131343223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤⎛⎫------ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值，其中a=-1，b=-3，c=1.28.已知a-b=5，ab=-1，求 -（a+4b+ab ）+（2a+3b-2ab ）-（-2a+2b+3ab ）的值．七、列方程解应用题（每题6分，共12分）29. 北京某旅行社APEC 期间组织甲、乙两个旅游团分别到西安、苏州旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？0-7…………30.为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于06年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制.下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：(例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为500×20%+400×30%=220元)（1）农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2200元，他可以报销多少元？（2）刘老汉在6月份脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4880.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？八、附加题（每题4分，共20分，计入总分）31. 如下图所示，在1000个“〇”中依次填入一列数字1231000，，，a a a a ，使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于-10，已知99925=2,=1--a x a x ，可得x 的值为；501=a .32. 设999727525323124932⨯++⨯+⨯+⨯= S ，992725231482++++= T ，则T S -=( )．A ．99249B ．992149- C ．199249- D ．199249+ 33.方程+122--x x =1的解为.34.解关于x 的方程：2(2)44-=-+a x b x ab b ．35. 一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了20分钟，货车追上了客车. 问小轿车追上客车，需要多长时间？参考答案：（初一数学）一、选择题1.C2. A3.A4.B5.A6.B7.C8.A9.A 10. D二、填空题11. −35 12. > 13. 1.5 14. −56 15.四 16.±5 17. 4m 2+218.（1）3 (2) 13三、计算19. 3 20. 189 21. 4.5 22.−173四、解方程23. x=14 24. x=1五、化简25. −b 2+2ab 26. −8a 2b六、化简求值27. −2a 2b +3a 2c , 9 28. 3(a-b)-6ab, 21七、应用题29.甲旅行团35人，乙旅行团20人30.（1）620元 (2)12845元八、附加题31. 2；1 32. B 33.x=43或x=4 34.当a ≠2时，x =4b 22a−4 ； 当a=2且b=0时，任意解 ； 当a=2且b ≠0时，无解35. 14小时。
2021年北京重点校初一(上)期中数学试卷汇编：等式和方程
2021北京重点校初一（上）期中数学汇编等式和方程一、单选题1．（2021·北京四中七年级期中）若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论：①0ac <；②关于x 的方程0ax b c −−=的解为1x =−；③22()a b c =+；④||||||||a b c abc a b c abc −−−的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A 、B 、C 表示数a ，b ，c ，且0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >．其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2021·北京八十中七年级期中）下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（ ）．A ．32x 与23xB ．12ax 与12byC ．2x 与25D ．42与3(2)−3．（2021·北京市第一六一中学七年级期中）下列各式计算中，正确的是（ ）A ．4a ﹣9a ＝5aB ．12a ﹣12a ＝0C ．a 3﹣a 2＝0D ．a +a 2＝a 34．（2021·北京·北师大实验中学七年级期中）若单项式12m a b −与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．（2021·北京市第十二中学七年级期中）若x ＝y +2，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x ﹣y +2＝0B ．x ﹣2＝﹣yC ．2x ＝2y +2D ．122x y −= 6．（2021·北京八十中七年级期中）已知等式3a ＝2b +5，则下列等式变形不正确的是（ ）A ．3a ﹣5＝2bB ．3a +1＝2b +6C ．a ＝23b +53D ．3ac ＝2bc +57．（2021·北京师大附中七年级期中）下列计算正确的是（ ）A ．2233x x −=B ．22232a a a −−=−C ．2(1)22x x −+=−−D ．3(1)31a a −=−8．（2021·北京市第十二中学七年级期中）下列运算正确的是（ ）A ．336m n mn +=B ．752m m m −=C ．220m m −−=D ．22523mn mn −=9．（2021·北京市第十二中学七年级期中）已知关于x 的方程250x a −+=的解是2x =−，则a 的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．210．（2021·北京师大附中七年级期中）下列等式变形正确的是A ．如果a ＝b ，那么a ＋3＝b －3B ．如果3a －7＝5a ，那么3a ＋5a ＝7C ．如果3x ＝－3，那么6x ＝－6D ．如果2x ＝3，那么x ＝2311．（2021·北京四中七年级期中）下列等式变形，符合等式性质的是( )A ．若237x x −=，则273x x =−B ．若321x x −=+，则 312x x +=+C ．若27x −=，则72x =+D ．若113x −=，则3x =− 12．（2021·北京四中七年级期中）若-2xy m 和x n y 3是同类项，则m 和n 的值分别为（ ）A ．m=1，n=1B ．m=1，n=3C ．m=3，n=1D ．m=3，n=3二、填空题13．（2021·北京师大附中七年级期中）如果单项式213m x y 与432n x y −是同类项，那么m n 的值是_________． 14．（2021·北京十五中七年级期中）如果32m a b −与3112n a b +是同类项，那么m =______，n =______ 15．（2021·北京八十中七年级期中）用整式表示比a 的一半大2的数为___________．三、解答题16．（2021·北京八十中七年级期中）小祥是一个12岁的初中生，有一天他在微信上看到一篇关于数字游戏的短文，说手机号能暴露机主的年龄，全文如下：看一下你手机号的最后一位；把这个数字乘以2；然后加上5；再乘以50；把所得到的数目加上1771；最后一个步骤，用这个数目减去你的出生的那一年．现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄（如果你的手机号最后一位是0，你将直接得到自己的年龄）！小祥试着用自己手机号码的最后一位数字7进行了游戏，他是2009年出生的，结果惊奇地发现手机号码真的暴露了自己的年龄！他不禁感叹：“难道这是真的吗！”（1）你认为手机号能够暴露机主的年龄吗？（2）请用你学过的多项式．．．．知识揭示这个游戏的奥秘（提示：设你手机号的最后一位数字为x ，不妨设你与小祥都是2009年至2月至10月之间出生，今年12岁）．17．（2021·北京市第一六一中学七年级期中）今年故宫博物院举办了“丹宸永固：紫禁城建成六百年”大展，奇思和妙想两位同学想在国庆期间参观故宫，他们设计了如图所示的游览路线（图中实线部分），准备从午门（点A ）进，从神武门（点B ）出，所走的路线均时正东、正西、正北方向．（1）紫禁城建成的年份是 ；（2）请根据图中提供的信息（长度单位：m ），计算他们的游览路程（用含a ，b 的式子表示）．参考答案1．C【分析】根据有理数的大小判断，一元一次方程的解和绝对值的性质化简判断即可；【详解】∵0a b c ++=，且a b c >>，∴0a >，0c <，∴0ac <，故①正确；∵0a b c ++=，且a b c >>，∴0a >，()a b c =−+，∵0ax b c −−=，∴()ax b c =−+，∴1x =，故②正确；∵()a b c =−+，∴两边平方得：22()a b c =+，故③正确；∵0a >，0c <，∴分为两种情况：当0b >时，()()11112||||||||a b c abc a b c abc a b c abc a b c abc −−−=−−−=−−−−−=−−； 当0b <时，()()11112||||||||a b c abc a b c abc a b c abc a b c abc−−−=−−−=−−−−−=−−； 故④错误；∵a c >，∴a b c b −>−，∵a b c >>，∴0a b −>，0b c −>， ∵c b b c −=−， ∴a b c b −>−， ∵AB a b ，BC b c =−，∴AB BC >，故⑤正确；综上所述，正确的是①②③⑤；故选C ．【点睛】本题主要考查了有理数的加法，一元一次方程的解，比较线段的长短，数轴的知识点和绝对值的性质，准确计算是解题的关键．2．D【分析】根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式叫做同类项；特别地，两个常数是同类项）逐项判断即可得．【详解】解：A 、32x 与23x 中字母的指数不相同，不是同类项；B 、12ax 与12by 所含字母不相同，不是同类项；C 、2x 与25所含字母不相同，不是同类项；D 、42与3(2)−都是常数，是同类项；故选：D ．【点睛】本题考查了同类项，熟记定义是解题关键．3．B【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行各选项的判断．【详解】解：A 、4a -9a =-5a ，原计算错误，该选项不符合题意；B 、12a -12a =0，正确，该选项符合题意；C 、a 3与a 2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；D 、a 与a 2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握同类项概念以及合并同类项法则即可．4．B【分析】根据同类项的定义可得122m n −==，，代入即可求出mn 的值．【详解】解：∵12m a b −与212n a b 是同类项， ∴122m n −==，，解得：m =3，∴326mn =⨯=．故选：B ．【点睛】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．5．D【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A ．∵x =y +2，∴x -y -2=0，故本选项不符合题意；B ．∵x =y +2，∴x -2=y ，故本选项不符合题意；C ．∵x =y +2，∴2x =2y +4，故本选项不符合题意；D ．∵x =y +2， ∴122x y =+，∴122x y −=，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．6．D【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A ．∵3a ＝2b +5，∴等式两边都减去5，得3a ﹣5＝2b ，故本选项不符合题意；B ．∵3a ＝2b +5，∴等式两边都加1，得3a +1＝2b +6，故本选项不符合题意；C ．∵3a ＝2b +5，∴等式两边都除以3，得a ＝23b +53，故本选项不符合题意； D ．∵3a ＝2b +5，∴等式两边都乘c ，得3ac ＝2bc +5c ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立．7．C【分析】逐一进行计算即可．【详解】A. 222323x x x −=≠，故错误；B. 2222325a a a a −−=−≠−，故错误；C. 2(1)22x x −+=−−，故正确；D. 3(1)3331a a a −=−≠−，故错误，故选：C ．【点睛】本题主要考查去括号，合并同类项，掌握去括号，合并同类项的法则是关键．8．B【分析】根据单项式加单项式的原则判断选项的正确性．【详解】A 选项错误，不可以相加；B 选项正确；C 选项错误，2222m m m −−=−；D 选项错误，222523mn mn mn −=．故选B ．【点睛】本题考查单项式加单项式，解题的关键是掌握单项式加单项式的方法．9．C【分析】把2x =−代入250x a −+=即可求解.【详解】把2x =−代入250x a −+=得-4-a+5=0解得a=1故选C.【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知把方程的解代入原方程.10．C【分析】根据等式的性质对选项逐一进行判断即可得出答案.【详解】解：A. 等式的左右两边一个加了3一个减去3，等式不成立，A 错误；B. 等式左右两边同时加7，等式成立，但是左边加5a 右边减5a ，等式不成立，B 错误；C. 等式两边同时乘2，等式成立，C 正确；D. 等式左边除2，右边乘29，等式不成立，D 错误；故答案选C.【点睛】本题考查等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键，注意等式两边同时加减同一个数或式子，等式仍然成立，等式两边同乘或同除一定是不为0的数或式子，等式才成立，注意区分.11．D【分析】根据等式的性质依次判断即可求解.【详解】A. 若237x x −=，则273x x =+，故错误；B. 若321x x −=+，则 312x x −=+，故错误；C. 若27x −=，则72x =−，故错误；D. 若113x −=，则3x =−，正确 故选D.【点睛】此题主要考查等式的性质判断，解题的关键是熟知等式的性质.12．C【详解】解：∵-2xy m 与3n x y 是同类项，∴m=3，1n =，故选C ．13．16【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出,m n 的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式213m x y 与432n x y −是同类项， ∴24m =，31n −=解得2,4m n ==2416m n ∴==故答案为：16【点睛】本题考查了同类项，以及有理数加减法，绝对值，根据同类项的定义求出,m n 的值的值是关键．14． 3 2【分析】直接利用同类项的定义求出m ，n 的值即可．【详解】解：∵32m a b −与3112n a b +是同类项， ∴m =3，3=n +1，解得：m =3，n =2，故答案为：3，2．【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项”是解决问题的关键．15．122a + 【分析】首先表示“a 的一半”为12a ，再表示“大2的数”为12a +2． 【详解】解：由题意得：12a +2， 故答案为：12a +2． 【点睛】本题主要考查了列代数式，关键是列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义．16．（1）不能；（2）见解析【分析】（1）从有没有科学依据分析；（2）先根据题中所描述的6条规则，列出式子得到一个三位数，然后根据规则判断手机号的最后一位及年龄，再根据年份验证即可．【详解】解：（1）没有科学依据，手机号不可能够暴露机主的年龄；（2）根据题意得：（2x +5）×50+1771=100x +2021．不妨设你与小祥都是2009年至2月至10月之间出生，∴100x +2021-2009=100x +12，此数减去你出生的那一年（2009）后，正好是你的年龄12，而百位上的第一个数字是手机尾号x ．【点睛】本题考查了列代数式在应用题中的应用，根据题意正确列式，并结合数学知识进行分析是解题的关键．17．（1）1420年（明朝永乐十八年）；（2）（5a +4b ）m【分析】（1）用2020减去600计算即可求解；（2）根据图中提供的信息计算游览路程即可．【详解】解：（1）紫禁城建成的年份是1420年（明朝永乐十八年）；（2）4a +2（a +b ）+b +b ﹣a＝4a +2a +2b +b +b ﹣a＝（5a +4b ）m ．答：他们的游览路程为（5a +4b ）m ．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，看懂图形．。
2020年北京四中七年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的倒数是（）A. -2B. -C.D. 22.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A. 5.5×103B. 55×103C. 0.55×105D. 5.5×1043.下列运算正确的是（）A. 5a2-3a2=2B. 2x2+3x2=5x4C. 3a+2b=5abD. 7ab-6ba=ab4.有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（）A. ab＞0B. ＜0C. a+b＜0D. a-b＜05.用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A. （2m-n）2B. 2（m-n）2C. 2m-n2D. （m-2n）26.下列说法正确的是（）A. 平方等于本身的数是0和1B. -a一定是负数C. 一个有理数不是正数就是负数D. 一个数的绝对值一定是正数7.下列关于单项式-2x2y的说法中，正确的是（）A. 系数为2，次数为2B. 系数为2，次数为3C. 系数为-2，次数为2D. 系数为-2，次数为38.方程x-4=3x+5移项后正确的是（）A. x+3x=5+4B. x-3x=-4+5C. x-3x=5-4D. x-3x=5+49.下列各式中去括号正确的是（）A. -（-a-b）=a-bB. a2+2（a-2b）=a2+2a-2bC. 5x-（x-1）=5x-x+1D. 3x2-（x2-y2）=3x2-x2-y210.如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为（）A. 1B. 2C. 4D. 5二、填空题（本大题共9小题，共19.0分）11.0.03095精确到千分位的近似值是______．12.如图是我市12月份某一天的天气预报，该天的温差是______．13.比较大小：______ ．14.已知x=-3是关于x的方程kx-2k=5的解，那么k的值为______．15.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中|c|＜|a|＜|b|，化简：|a|+2|a-b|-|c-2a|=______．16.若关于x的多项式x4-ax3+x3-5x2-bx-3x-1不存在含x的一次项和三次项，则a+b=______．17.请阅读一小段约翰•斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间长应为______．18.小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为______元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元219.|a-2x|+|2x+b|+|2x-c|+|2x+d|的最小值为______．（用含有a，b，c，d的式子表示结果）三、计算题（本大题共3小题，共15.0分）20.求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y=．21.一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）若（m，n）是“相伴数对”，其中m≠0，求；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m--[4m-2（3n-1）]的值．22.对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M{-1，2，3}==，min{-1，2，3}=-1．（1）若M{x-1，-5，2x+3}=（1+3x），求x的值；（2）已知M{2x，-x+2，3}，min{-1，0，4x+1}，是否存在一个x值，使得2×M{2x，-x+2，3}=min{-1，0，4x+1}．若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）23.计算：（1）（-11）+8+（-14）；（2）8÷（-2）-（-4）×3；（3）（-+-）×16；（4）-12-（1-）÷3×（-）224.计算：（1）3x2-6x-x2-3+4x-2x2-1；（2）（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2）25.解方程：（1）3（2x-1）=4x+3；（2）-=126.工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“+”表示超出标准，“-”表示不足标准．）个数1211132偏差/mm-0.4-0.2-0.10+0.3+0.5（2）这20个乒乓球平均每个球的直径是多少mm？（3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是______，良好率是______．27.在同一直线上的三点A，B，C，若满足点C到另两个点A，B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若=2，则称点C是[A，B]的亮点；若=2，则称点C是[B，A]的亮点；当C在线段AB的延长线上时，若=2，称点C是[A，B]的暗点．例如，如图1，数轴上点A，B，C，D分别表示数-1，2，1，0．则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．[M，N]的亮点表示的数是______，[N，M]的亮点表示的数是______；[M，N]的暗点表示的数是______，[N，M]的暗点表示的数是______；（2）如图3，数轴上点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P从B出发以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点；②求当t为何值时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．28.古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数（三边形数）；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数（四边形数）．（1）请你写出既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为______；（2）记第n个k边形数为N（n，k）．例如N（1，3）=1，N（2，3）=3，N（2，4）=4．①N（3，3）=______，N（n，3）=______，N（n，4）=______．②通过进一步研究发现N（n，5）=n2-n，N（n，6）=2n2-n，请你推测N（n，k）（k≥3）的表达式，并由此计算N（10，24）的值．29.阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，x k，其中k为整数且k≥3．定义V（A k）=|x1-x2|+|x2-x3|+…+|x k-1-x k|．例如，若数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）=|1-2|+|2-3|+|3-4|+|4-5|=4．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A3：3，5，-2，求V（A3）；（2）已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4，为4个互不相等的整数，且x1=3，x4=7，V（A4）=4，直接写出满足条件的数列A4；（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，且x1+x2+x3+x4+x5=25．直接写出V（A5）的最大值和最小值，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-2×=1．∴-2的倒数是-，故选：B．根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2.【答案】D【解析】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．4.【答案】B【解析】解：根据图形可知：a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则ab＜0，＜0，a+b＞0，a-b＞0，下列结论正确的是B；故选B．根据所给的图形判断出a＞0，b＜0，|a|＞|b|，再对每一选项进行分析，即可得出答案．此题考查了数轴，在解题时要把“数”和“形”结合起来，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养学生的数形结合思想．5.【答案】C【解析】解：用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m-n2，故选：C．根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6.【答案】A【解析】解：∵平方等于本身的数是0和1，∴选项A符合题意；∵-a可能是负数，也可能是正数或0，∴选项B不符合题意；∵一个有理数有可能是正数、负数或0，∴选项C不符合题意；∵一个数的绝对值是正数或0，∴选项D不符合题意．故选：A．根据有理数的乘方的运算方法，有理数的分类，正数和负数的含义和判断，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，有理数的分类，正数和负数的含义和判断，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．7.【答案】D【解析】解：单项式-2x2y的系数为-2，次数为3．故选：D．利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵x-4=3x+5，∴x-3x=5+4，故选：D．把3x移到等号左边，-4移到等号右边，注意移项要变号．此题主要考查了解一元一次方程，关键是注意移项要变号．9.【答案】C【解析】解：-（-a-b）=a+b，故选项A错误；a2+2（a-2b）=a2+2a-4b，故选项B错误；5x-（x-1）=5x-x+1，故选项C正确；3x2-（x2-y2）=3x2-x2+y2，故选项D错误；故选：C．根据各个选项中的式子，进行变形，即可判断是否正确，本题得以解决．本题考查去括号与添括号，解答本题的关键是明确去括号与添括号法则．10.【答案】B【解析】解：由1起跳，1是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在3上．由3起跳，3是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在5上由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在2上由2起跳，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上．3-5-2-1-3，周期为4；又由2019=4×504+3，∴经过2019次跳后它停在的点所对应的数为2．故选：B．根据题意，分析可得电子跳蚤的跳动规律为3-5-2-1，周期为4；又由2019=4×504+3，经过2019次跳后它停在的点所对应的数为2．此题主要考查了数的变化规律，得到电子跳蚤落在数字上的循环规律是解决本题的关键．11.【答案】0.031【解析】解：0.03095精确到千分位的近似值是0.031．故答案是：0.031．精确到千分位就是对千分位以后的数字进行四舍五入，据此即可求解．本题考查了近似数，一个数精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．12.【答案】7℃【解析】解：该天的温差为5-（-2）=5+2=7（℃），故答案为：7℃．用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键．13.【答案】＜【解析】解：∵＞，∴＜．故答案为：＜．先比较出两个数的绝对值，再根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小的方法即两个负数比较，绝对值大的反而小是本题的关键．14.【答案】-1【解析】解：把x=-3代入，得-3k-2k=5．解得k=-1．故答案是：-1．根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母k的一元一次方程，从而可求出k的值．本题考查了一元一次方程的解的定义，解决本题的关键在于：根据方程的解的定义将x=-3代入，从而转化为关于k的一元一次方程．15.【答案】-a+2b-c【解析】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，c＜0，∵|c|＜|a|＜|b|，∴a-b＜0，c-2a＞0，则原式=-a-2a+2b-c+2a=-a+2b-c．故答案为：-a+2b-c．先判断绝对值符号里面式子的正负，然后去绝对值即可．本题考查了数轴、绝对值、整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断正负．16.【答案】-2【解析】解：x4-ax3+x3-5x2-bx-3x-1=x4+（1-a）x3-5x2-（b+3）x-1，∵多项式x4-ax3+x3-5x2-bx-3x-1不存在含x的一次项和三次项，∴1-a=0，b+3=0，解得a=1，b=-3，∴a+b=1-3=-2．故答案为：-2．先确定三次项及一次项的系数，再令其为0即可得到a、b的值，再根据代数式求值，可得答案．本题考查了多项式，在多项式中不含哪次项，则那次项的系数为0．17.【答案】【解析】解：依题意得：-=，故答案为：．观察图形不难发现，音符数字的和为，然后列式计算即可得解．本题是对数字变化规律的考查，观察出音符时间长的和都相等，为是解题的关键．18.【答案】54【解析】解：小宇在购买表中所有菜品时，应采取这样的下订单方式：水煮牛肉订一单，豉汁排骨订一单，醋溜土豆丝和手撕包菜还有2份米饭合订一单共订了3份30元订单，故他点餐总费用最低可为（30+12+30+12+2×3）-12×3-3+3=54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故答案为：54．根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．本题考查了一元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】-a-b+c+d【解析】解：如图所示：，当2x在-d和c之间时，|a-2x|+|2x+b|+|2x-c|+|2x+d|有最小值，最小值|a-2x|+|2x+b|+|2x-c|+|2x+d|=2x-a-2x-b-2x+c+2x+d=-a-b+c+d．故答案为：-a-b+c+d．先找到b和d的相反数所在位置，可得|a-2x|+|2x+b|+|2x-c|+|2x+d|取最小值时，2x在-d和c之间，依此去绝对值再化简即可求解．考查了数轴、绝对值，关键是得到|a-2x|+|2x+b|+|2x-c|+|2x+d|取最小值时，2x的范围．20.【答案】解：x-2（x-y2）+（-x+y2），=x-2x+y2-x+y2，=-3x+y2，当x=-2，时，原式=-3×（-2）+（）2=6+=6．【解析】先根据整式的加减运算法则把原式化简，再把x=2，y=代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．先把原式化简再求值以简化计算，注意去括号时符号的变化．21.【答案】解：（1）将a=1，代入有，+=，化简求得：b=-；（2）根据题意，得：+=，则15m+10n=6m+6n，∴9m+4n=0，9m=-4n，=-；（3）由（2）知9m+4n=0，则原式=m-n-4m+2（3n-1）=m-n-4m+6n-2=-3m-n-2=--2=-2．【解析】（1）结合题中所给的定义将（1，b）代入式子求解即可；（2）由定义知+=，整理得9m+4n=0，据此进一步求解可得；（3）原式去括号、合并同类项、整理得出原式=--2，将（2）中9m+4n=0代入可得．本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟读题意，根据题中所给的定义进行求解即可．22.【答案】解：（1）由题意：M{x-1，-5，2x+3}==x-1，∴x-1=（1+3x），（2）由题意：M{2x，-x+2，3}==，若4x+1≥-1，则2×=-1．解得x=-．此时4x+1=-25＜-1．与条件矛盾；若4x+1＜-1，则2×=4x+1．解得x=．此时4x+1=＞-1．与条件矛盾；∴不存在．【解析】（1）由M{x-1，-5，2x+3}==x-1，结合题意得x-1=（1+3x），解之可得；（2）由M{2x，-x+2，3}==，再分4x+1≥-1和4x+1＜-1两种情况分别求解可得．本题主要考查算术平均数和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握新定义，并结合算术平均数和已知条件得出关于x的方程．23.【答案】解：（1）原式=（-11）+（-14）+8=（-25）+8=-17；（2）原式=-4-（-12）=-4+12=8；（3）原式=-×16+×16-×16=-12+14-8=-6；（4）原式=-1-××=-1-=-1．【解析】（1）原式利用加法法则计算即可求出值；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：（1）原式=3x2-x2-2x2-6x+4x-3-1，（2）原式=5a2+2a-1-12+32a-8a2，=-3a2+34a-13．【解析】（1）首先找出同类项，再合并即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化．25.【答案】解：（1）去括号得：6x-3=4x+3，移项合并得：2x=6，解得：x=3；（2）去分母得：2x-5-9x-3=6，移项合并得：-7x=14，解得：x=-2．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．26.【答案】40.5mm70% 60%【解析】解：（1）其中偏差最大的乒乓球直径是40mm+0.5mm=40.5mm，故答案为：40.5mm；（2）这20个乒乓球平均每个球的直径是40+（1×（-0.4）+2×（-0.2）+1×（-0.1）+11×0+3×0.3+2×0.5）=40.05mm；（3）这些球的合格率是×100%=70%，良好率是×100%=60%，故答案为：70%，60%．（1）根据题意列式计算即可；（2）根据平均数的定义即可得到结论；（3）根据误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品分别占总数的百分比即可得到结论．此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．27.【答案】2 0 10 -8【解析】解：（1）设[M，N]的亮点表示的数是x，根据定义有，解得x=2；设[N，M]的亮点表示的数是y，根据定义有，解得y=0；设[M，N]的暗点表示的数是z，根据定义有，解得z=10；设[N，M]的暗点表示的数是k，根据定义有，（2）①当P为[B，A]暗点时，P在BA延长线上且PB=2PA=120，t=120÷2=60秒②P为[A，B]亮点时，PA=2PB，40-2t-（-20）=2×2t，t=10；P为[B，A]亮点时，2PA=PB，2[40-2t-（-20）]=2t，t=20；A为[B，P]亮点时，AB=2AP，60=2[-20-（40-2t）]，t=45；A为[P，B]亮点时，2AB=AP，120=-20-（40-2t），t=90；综上，t=10或20或45或90．（1）设其亮点或暗点表示的未知数，再根据定义列出方程；（2）根据新定义列出进行解答便可．本题是新定义题，关键是读懂定义，根据定义的特征，列出方程，把新知识转化为已经熟悉的知识来进行解答．28.【答案】36 6 n（n+1）n2【解析】解：（1）由题意第8个图的三角形数为×8（8+1）=36，∴既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为36，故答案为36．（2）①N（3，3）=6，N（n，3）=n（n+1），N（n，4）=n2，故答案为6，n（n+1），n2．②∵N（n，3）===，N（n，4）=n2==，N（n，5）==，N（n，6）=2n2-n==，由此推断出N（n，k）=（k≥3），∴N（10，24）==1000．（1）由题意正方形数是n2，探究出三角形数是平方数是最小的值即可解决问题．（2）①探究规律，利用规律解决问题即可．②提供公式变形，探究规律解决问题即可．本题考查三角形数、正方形数的规律、完全平方数与归纳推理等知识，观察已知式子的规律并改写形式是解决问题的关键．29.【答案】解：（1）V（A3）=|3-5|+|5-（-2）|=2+7=9；（2）V（A4）=|3-x2|+|x2-x3|+|x3-7|=4可看成3条线段的长度和，如图所示．∵7-3=4，∴数列A4为：3，4，5，7；3，4，6，7；3，5，4，7；3，5，6，7；3，6，4，7；3，6，5，7．（3）∵数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，∴当x1=x2=x3=x4=x5=5时，|x1-x2|+|x2-x3|+|x3-x4|+|x4-x5|取最小值，最小值为0；当x1=x3=x5=0，x2+x4=25或x1=x2=x4=x5=0，x3=25时，|x1-x2|+|x2-x3|+|x3-x4|+|x4-x5|取最大值，最大值为2×25=50．∴V（A5）的最大值为50，最小值为0．【解析】（1）根据定义V（A k）=|x1-x2|+|x2-x3|+…+|x k-1-x k|，代入数据即可求出结论；（2）在数轴上标出x1、x4表示的点，利用数形结合可得出x2、x3在3到7之间，找出符合题意的搭配方式即可；（3）由数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，结合V（A k）的定义，即可得出结论．本题考查了列代数式、有理数和绝对值，读懂题意熟练掌握新定义式是解题的关键．。
内蒙古自治区北京四中呼和浩特分校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
3．已知 是关于 的方程 的解，则 的值是（）
A．1B． C．7D．
4．已知ax=ay，下列等式不一定成立的是( )
A．x=yB．b+ax=b+ay
C．x-ax=x-ayD．
5．下列说法错误的是（）
A．数字0是单项式
B． 的系数是 ，次数是3
C． 是二次单项式
D． 的系数是 ，次数是2
（1）求 的值；
（2）若当 时，该式的值为 ，试求 的值；
（3）若当 时，该式的值为 ，试求当 时该式的值．
22．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y– = y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
C、 的次数是 ，是二次单项式，说法正确
D、 的系数是 ，次数是 ，说法正确
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式的定义、单项式的系数与次数，熟练掌握单项式的相关概念是解题关键．
6．C
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】
解：A. =9， =-8故 与 不是相反数，故错误；
B. =9， =9，故 与 不是相反数，故错误；
A． 米B． 米C． 米D． 米
9．已知代数式 的值为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的有（）
① ,则 ；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等
③ ,则 ；④ 则
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．若 与 是同类项，则 =____．
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2020-2021学年北京四中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2020年北京故宫迎来了600岁生日，系列展览与活动让故宫充分展示其深沉魅力．据不完全统计，今年“十一”双节期间故宫累计接待观众约为240000人次，将240000用科学记数法可表示为（）A．24×104B．2.4×105C．0.24×105D．0.24×1062．（3分）﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5C．﹣D．3．（3分）下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1|D．|1﹣2|4．（3分）下面计算正确的是（）A．3x+2x2＝5x B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣y2x+xy2＝0 5．（3分）下列各式去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+cB．a+（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+dC．a﹣（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+dD．2a﹣[2a﹣（﹣2a）]＝06．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定7．（3分）下列对使用四舍五入法得到的近似数描述正确的是（）A．近似数5.1万精确到十分位B．2.709的近似数是3C．0.154精确到十分位为0.1D．近似数1.31×105精确到千位8．（3分）如果|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13B．13或﹣13C．3或﹣3D．﹣3或﹣13 9．（3分）关于x的方程（m﹣1）x|m|+3＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．210．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中：①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．其中正确的所有结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作m．12．（2分）比较大小：﹣﹣．13．（2分）如图所示，大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差是米．14．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，则（x+y）2021的值为．15．（2分）如图的框图表示解方程3x+32＝7﹣2x的流程，其中第3步的依据是．16．（2分）如图，若开始输入的x的值为正数，最后输出的结果为51，则满足条件的x的值为．17．（2分）甲乙丙三个商店都在销售同一种排球，而且每个球的标价都是25元．但三个店的促销方式不一样：甲店的促销方式是每买十送二，乙店的促销方式是优惠16%，丙店的优惠方式是买球每满100元可返现金15元．学校准备买60个这种排球．你认为到家商店买比较省钱，这时实际只需要付元．18．（2分）已知数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a+c|+|b+c|﹣|a+b|的结果为．19．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天．20．（2分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第9行第7个数是；（2）2020是表中第行第个数．三、解答题（共50分）21．（16分）计算（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；（3）﹣8×（﹣+﹣）÷；（4）﹣43÷（﹣32）﹣[（﹣）3×（﹣3）2+（﹣）]．22．（8分）化简（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．23．（10分）解方程（1）3x﹣4＝2x+5；（2）＝1．24．（5分）先化简，再求值：求代数式7a2b﹣2（2a2b﹣3ab2）+（﹣4a2b+5ab2）的值，其中a＝2，b＝﹣．25．（5分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）◆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）◆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）◆（3，2）＝；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）◆（1，x+1）＝7，则x＝；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）◆（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．26．（6分）在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离．如果数轴上两个点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a﹣b|，这是绝对值的几何意义．已知如图，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．（1）求线段AB的长；（2）若点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点M，使MA+MB＝AB+BC？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断AP﹣NQ的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．四、B卷（满分20分）27．（4分）（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过m次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则m的最小值为．（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为．28．（6分）如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为m﹣1，第16个数为2，第78个数为3﹣2m，则m的值为，第2021个数为．7m﹣129．（4分）天坛中的数学一瞥，天坛始建于明朝永乐十八年（1420年），明、清两代是帝王祭祀皇天、祈五谷丰登之场所．中和韶乐在中国古代的发生、发展、沉寂，经历了历代传承，随着对中国传统文化重新认识，中和韶乐逐渐复苏．自从2004年9月天坛神乐署修复完成，中和韶乐又一次展现在世人面前．中和韶乐主要是宫、商、角、徵、羽五声音阶的运用，在确定这五音的时候，中国古代最初由三分损益计算而来，从最初的一个音三分损一而得到第二个音，由第二个音三分益一得到第三个音，如此计算，得到宫商角徵羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为81×（1﹣）＝54，能发出第三个基准音的乐器的长度为54×（1+）＝72…，（也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一）．那么第五个基准音的乐器的长度为．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为a，那么能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则a的值是．30．（6分）阅读材料：你知道“二维码”吗？它是一种编码，通过表示1和0的黑白小方块排列成图案传递信息．二维码广泛应用于我们生活，“扫一扫”成为人们的习惯动作．你知道二维码究竟是怎样生成的吗？你想亲自制作一个二维码吗？首先来了解一个定义：定义符号“⊕”表示一种运算叫做“异或”运算，即当a＝b时，a⊕b＝0；当a≠b 时，a⊕b＝1．下面就让我们试着为“BHSF”制作一个二维码吧！【步骤一】查表可得字母“B”的八位二进制编码为01000010，“H”为01001000，“S”为01010011，“F”为01000110．【步骤二】将每个字母的编码按照一定的顺序排布在方格内，例如字母“S”的编码排布如图第一个表格．然后将编码排布与事先排布好0与1的表格（称为掩模）进行“方格一一对应”的“异或”运算（如图第三个表格），并将结果中1的位置填涂黑色，0的位置填涂白色（如图第四个表格）．解决问题：（1）请根据上面的定义将表格补充完整．0001010110（2）仿照上面【步骤二】，完成“F”的编码排布、运算及二维码填涂．“BHSF”二维码的其余部分已生成，你可以将获得的结果填涂在对应的空白位置．一个完整的二维码就大功告成啦，试着扫一扫它吧！2020-2021学年北京四中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2020年北京故宫迎来了600岁生日，系列展览与活动让故宫充分展示其深沉魅力．据不完全统计，今年“十一”双节期间故宫累计接待观众约为240000人次，将240000用科学记数法可表示为（）A．24×104B．2.4×105C．0.24×105D．0.24×106【解答】解：将240000用科学记数法可表示为2.4×105．故选：B．2．（3分）﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5C．﹣D．【解答】解：﹣5的倒数是﹣，故选：C．3．（3分）下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1|D．|1﹣2|【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1是正数，故A错误；B、（﹣1）4＝1是正数，故B错误；C、﹣|﹣1|＝﹣1是负数，故C正确；D、|1﹣2|＝1，故D错误；故选：C．4．（3分）下面计算正确的是（）A．3x+2x2＝5x B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣y2x+xy2＝0【解答】解：A．3x与2x2不是同类项，不能合并，此选项错误；B．2a2b﹣a2b＝a2b，此选项错误；C．﹣ab﹣ab＝﹣2ab，此选项错误；D．﹣y2x+xy2＝0，此选项正确；故选：D．5．（3分）下列各式去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+cB．a+（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+dC．a﹣（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+dD．2a﹣[2a﹣（﹣2a）]＝0【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c；B、a+（b﹣c﹣d）＝a+b﹣c﹣d；C、a﹣（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+d；D、2a﹣[2a﹣（﹣2a）]＝2a﹣（2a+2a）＝2a﹣2a﹣2a＝﹣2a；故选：C．6．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定【解答】解：根据数轴上点的位置及a，c互为相反数，得c＜a＜b，且|c|＝|a|＜|b|，则绝对值最大的是b，故选：B．7．（3分）下列对使用四舍五入法得到的近似数描述正确的是（）A．近似数5.1万精确到十分位B．2.709的近似数是3C．0.154精确到十分位为0.1D．近似数1.31×105精确到千位【解答】解：A．近似数5.1万精确到千位，此选项错误；B．2.709精确到个位的近似数是3，此选项错误；C．0.154精确到十分位为0.2，此选项错误；D．近似数1.31×105精确到千位，此选项正确；故选：D．8．（3分）如果|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13B．13或﹣13C．3或﹣3D．﹣3或﹣13【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5，∵a+b＞0，∴a＝8，b＝±5，∴a﹣b＝8﹣5＝3，或a﹣b＝8﹣（﹣5）＝8+5＝13．故a﹣b的值是3或13．故选：A．9．（3分）关于x的方程（m﹣1）x|m|+3＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．2【解答】解：由题意，得|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，故选：A．10．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中：①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．其中正确的所有结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：①若f（x）+g（y）＝0，即|x﹣2|+|y+3|＝0，解得：x＝2，y＝﹣3，则2x﹣3y＝4+9＝13，符合题意；②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣1﹣2x，符合题意；③若f（x）＝g（x），则|x﹣2|＝|x+3|，即x﹣2＝x+3或x﹣2＝﹣x﹣3，解得：x＝﹣0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，不符合题意；④式子f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣3|+|x+4|的最小值是7，符合题意．正确的所有结论是：①②④．故选：B．二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作﹣3m．【解答】解：∵水位升高3m时，水位变化记作+3m，∴水位下降3m时，水位变化记作﹣3m．故答案为：﹣3．12．（2分）比较大小：﹣＞﹣．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．13．（2分）如图所示，大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差是9259.43米．【解答】解：8844.43﹣（﹣415）＝9259.43（米）．答：两处高度相差是9259.43米．故答案为：9259.43．14．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，则（x+y）2021的值为﹣1．【解答】解：∵|x+7|+（y﹣6）2＝0，∴x+7＝0，y﹣6＝0，解得：x＝﹣7，y＝6，∴（x+y）2021＝（﹣7+6）2021＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（2分）如图的框图表示解方程3x+32＝7﹣2x的流程，其中第3步的依据是等式的基本性质2．【解答】解：根据框图中的解方程流程，得第3步的依据为等式的基本性质2．故答案为：等式的基本性质2．16．（2分）如图，若开始输入的x的值为正数，最后输出的结果为51，则满足条件的x的值为10或或．【解答】解：根据题意得：5x+1＝51，解得：x＝10，可得5x+1＝10，解得：x＝，可得5x+1＝，解得：x＝，则所有满足题意x的值为10或或．故答案为：10或或．17．（2分）甲乙丙三个商店都在销售同一种排球，而且每个球的标价都是25元．但三个店的促销方式不一样：甲店的促销方式是每买十送二，乙店的促销方式是优惠16%，丙店的优惠方式是买球每满100元可返现金15元．学校准备买60个这种排球．你认为到甲家商店买比较省钱，这时实际只需要付1250元．【解答】解：由题意可得，到甲店购买需要花费：25×50＝1250（元），到乙店购买需要花费：25×60×（1﹣16%）＝1260（元），到丙店购买需要花费：25×60﹣×15＝1500﹣225＝1275（元），∵1250＜1260＜1275，∴到甲店购买比较省钱，故答案为：甲，1250．18．（2分）已知数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a+c|+|b+c|﹣|a+b|的结果为2a．【解答】解：由数轴得，b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，所以a+c＞0，b+c＜0，a+b＜0，所以原式＝a+c﹣b﹣c+a+b＝2a．故答案为：2a．19．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是510天．【解答】解：孩子自出生后的天数是1×73+3×72+2×7+6＝510，故答案为：510．20．（2分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第9行第7个数是71；（2）2020是表中第45行第84个数．【解答】解：（1）由题意知第n行最后一数为n2，则第8行的最后一个数是64，所以第9行第1个数是65，所以第9行第7个数是71．故答案为：71；（2）由（1）知第n行的最后一数为n2，则第一个数为：（n﹣1）2+1＝n2﹣2n+2，第n行共有2n﹣1个数；因为442＝1936，452＝2025，2×45﹣1＝89，所以第45行有89个数，最后一个数是2025，所以2020在第45行，第84个数．故答案为：45，84．三、解答题（共50分）21．（16分）计算（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；（3）﹣8×（﹣+﹣）÷；（4）﹣43÷（﹣32）﹣[（﹣）3×（﹣3）2+（﹣）]．【解答】解：（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）＝11+（﹣12）+（﹣18）＝﹣19；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）＝﹣1+5×（﹣4）×（﹣4）＝﹣1+80＝79；（3）﹣8×（﹣+﹣）÷＝﹣8×（﹣+﹣）×6＝（﹣8×6）×（﹣+﹣）＝（﹣48）×（﹣+﹣）＝﹣×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）＝8+（﹣36）+4＝﹣24；（4）﹣43÷（﹣32）﹣[（﹣）3×（﹣3）2+（﹣）]＝﹣64÷（﹣32）﹣[（﹣）×9+（﹣）]＝2﹣[（﹣）+（﹣）]＝2+＝．22．（8分）化简（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．【解答】解：（1）原式＝5xy﹣3xy﹣4y2﹣2y2＝2xy﹣6y2．（2）原式＝4a﹣6b﹣6b+9a＝13a﹣12b．23．（10分）解方程（1）3x﹣4＝2x+5；（2）＝1．【解答】解：（1）方程移项得：3x﹣2x＝5+4，合并得：x＝9；（2）去分母得：2（2x﹣5）﹣3（3﹣x）＝12，去括号得：4x﹣10﹣9+3x＝12，移项合并得：7x＝31，解得：x＝．24．（5分）先化简，再求值：求代数式7a2b﹣2（2a2b﹣3ab2）+（﹣4a2b+5ab2）的值，其中a＝2，b＝﹣．【解答】解：原式＝7a2b﹣（4a2b﹣6ab2）+（﹣4a2b+5ab2）＝7a2b﹣4a2b+6ab2﹣4a2b+5ab2＝﹣a2b+11ab2，当a＝2，b＝﹣时，原式＝2+＝．25．（5分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）◆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）◆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）◆（3，2）＝﹣13；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）◆（1，x+1）＝7，则x＝1；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）◆（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣3×3﹣2×2＝﹣9﹣4＝﹣13；（2）根据题中的新定义化简得：（2x﹣1）+3（x+1）＝7，去括号得：2x﹣1+3x+3＝7，解得：x＝1；（3）已知等式化简得：k（2x﹣1）+3（x+k）＝5+2k，整理得：2kx﹣k+3x+3k＝5+2k，即（2k+3）x＝5，解得：x＝，由x为整数，得到2k+3＝±1或2k+3＝±5，解得：k＝﹣1，﹣2，1，﹣4．故答案为：（1）﹣13；（2）1．26．（6分）在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离．如果数轴上两个点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a﹣b|，这是绝对值的几何意义．已知如图，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．（1）求线段AB的长；（2）若点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点M，使MA+MB＝AB+BC？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断AP﹣NQ的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．【解答】解：（1）∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝|﹣3﹣2|＝5．（2）存在．设M点对应的数为m，解方程x+1＝x﹣2，得x＝﹣6，∴点C对应的数为﹣6，∵MA+MB＝AB+BC，∴|m+3|+|m﹣2|＝|﹣3﹣2|+|﹣6﹣2|，即，|m+3|+|m﹣2|＝13①当m≤﹣3时，有﹣m﹣3+2﹣m＝13，解得m＝﹣7；②当﹣3＜m≤2时，有m+3+2﹣m＝13，此方程无解；③当2＜m时，有m+3+m﹣2＝13，解得m＝6；综上，M点的对应数为﹣7或6．（3）设点N对应的数为n，则NA＝﹣n﹣3，NB＝2﹣n，∵若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，∴NQ＝1﹣n，则点Q对应的数为n+1；NP＝﹣n﹣1，则P点对应的数为n﹣1；∴AP＝﹣n﹣2，则AP﹣NQ＝﹣．∴随着点N的移动，AP﹣NQ的值不变．四、B卷（满分20分）27．（4分）（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过m次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则m的最小值为3．（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为5．【解答】解：（1）给5只杯子从左往右①②③④⑤．第一次翻①②③只杯子；第二次翻②③④只杯子；第三次翻②③⑤只杯子．故m的最小值为3．故答案为：3；（2）11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，6只杯口朝上的茶杯，经过2次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，另外的5只杯子按照（1）的方法进行则n＝2+3＝5．故答案为：5．28．（6分）如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为m﹣1，第16个数为2，第78个数为3﹣2m，则m的值为﹣4，第2021个数为﹣5．7m﹣1【解答】解：根据题意得：m﹣1+3﹣2m+7+2＝15，解得m＝﹣4，则m﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5，∵2021÷4＝505…1，∴第2021个数是﹣5．故答案为：﹣4；﹣5．29．（4分）天坛中的数学一瞥，天坛始建于明朝永乐十八年（1420年），明、清两代是帝王祭祀皇天、祈五谷丰登之场所．中和韶乐在中国古代的发生、发展、沉寂，经历了历代传承，随着对中国传统文化重新认识，中和韶乐逐渐复苏．自从2004年9月天坛神乐署修复完成，中和韶乐又一次展现在世人面前．中和韶乐主要是宫、商、角、徵、羽五声音阶的运用，在确定这五音的时候，中国古代最初由三分损益计算而来，从最初的一个音三分损一而得到第二个音，由第二个音三分益一得到第三个音，如此计算，得到宫商角徵羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为81×（1﹣）＝54，能发出第三个基准音的乐器的长度为54×（1+）＝72…，（也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一）．那么第五个基准音的乐器的长度为64．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为a，那么能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则a的值是54．【解答】解：81×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）＝81××××＝64，依题意有a×（1﹣）×（1+）×（1﹣）＝32，解得a＝54．故第五个基准音的乐器的长度为64，a的值是54．故答案为：64，54．30．（6分）阅读材料：你知道“二维码”吗？它是一种编码，通过表示1和0的黑白小方块排列成图案传递信息．二维码广泛应用于我们生活，“扫一扫”成为人们的习惯动作．你知道二维码究竟是怎样生成的吗？你想亲自制作一个二维码吗？首先来了解一个定义：定义符号“⊕”表示一种运算叫做“异或”运算，即当a＝b时，a⊕b＝0；当a≠b 时，a⊕b＝1．下面就让我们试着为“BHSF”制作一个二维码吧！【步骤一】查表可得字母“B”的八位二进制编码为01000010，“H”为01001000，“S”为01010011，“F”为01000110．【步骤二】将每个字母的编码按照一定的顺序排布在方格内，例如字母“S”的编码排布如图第一个表格．然后将编码排布与事先排布好0与1的表格（称为掩模）进行“方格一一对应”的“异或”运算（如图第三个表格），并将结果中1的位置填涂黑色，0的位置填涂白色（如图第四个表格）．解决问题：（1）请根据上面的定义将表格补充完整．a b结果000101011110（2）仿照上面【步骤二】，完成“F”的编码排布、运算及二维码填涂．“BHSF”二维码的其余部分已生成，你可以将获得的结果填涂在对应的空白位置．一个完整的二维码就大功告成啦，试着扫一扫它吧！【解答】解：（1）填表如下：a b结果000101011110（2）“F”的编码排布，运算及二维码填涂如下：第21页（共21页）。