购房中的数学问题-数学建模
数学建模 几何在生活中应用
数学建模几何在生活中应用
数学建模在几何学的应用在生活中非常广泛，以下是一些具体的应用实例：
1.购房贷款：在购房过程中，数学模型可以帮助我们理解和分析贷款的各种可能方案。
例
如，利用数学模型，我们可以比较等额本金和等额本息这两种不同的还款方式，并计算出在不同利率和还款期限下，每种方式的还款总额和每月还款金额。
这样，我们就可以选择最适合自己的还款方案。
2.时尚穿搭：高跟鞋是一种时尚单品，但穿多高的高跟鞋才能达到最佳的视觉效果呢？这
时，我们可以借助数学模型来解决这个问题。
根据黄金分割原理，当女生的腿长和身高比值是0.618时，身材会显得最迷人。
因此，我们可以计算出最适合女生身高的高跟鞋高度，使她们在穿搭上更加出彩。
3.银行利率：在金融领域，数学建模也发挥着重要作用。
例如，我们可以通过建立数学模
型来分析银行利率的变化对存款或贷款的影响。
这种分析可以帮助我们更好地理解金融市场的运作，从而做出更明智的决策。
房屋贷款中的数学建模问题
房屋贷款中的数学建模问题随着房屋价格的不断上涨，越来越多的人为了能够拥有一套自己的房子，选择了贷款这个方法。
在贷款的过程中，相信大家都会发现，有很多的数据需要我们去计算，比如贷款额度、还款期限、月供等等。
这些都涉及到数学建模，今天，我们就来聊一聊房屋贷款中的数学建模问题。
一、贷款额度计算在贷款的过程中，首先需要算出来的就是贷款额度。
贷款额度与房屋价格、首付比例、利率、还款期限等多个因素有关。
如果我们已经知道了房屋价格、首付比例和还款期限，那么我们就可以通过如下的公式来计算贷款额度：贷款额度 = 房屋价格 × (1 - 首付比例)举个例子，如果房屋价格是100万，首付比例是30%，还款期限是25年，利率是4.9%。
那么贷款额度就可以这样计算：贷款额度 = 100万 × (1 - 30%) = 70万二、等额本息还款计算在贷款的过程中，最常见的还款方式就是等额本息还款。
所谓等额本息还款，就是指每月还款金额相同，还款期限相同，并且每月还款分为两部分，一部分是本金，一部分是利息。
那么我们该如何计算每月需要还多少钱呢？首先，我们需要通过利率、还款期限和贷款额度来计算出每月需要还的利息。
而每月需要还的利息，可以通过如下的公式来计算：月利率 = 年利率 ÷ 12每月利息 = 贷款余额 ×月利率贷款余额 = 贷款额度 ÷还款期限 × (期限 - 已还月份)接着，我们就可以通过如下的公式来计算出每月需要还的本金：每月本金 = 贷款额度 ÷还款期限最后，我们就可以通过如下的公式来计算出每月需要还的总额：每月还款额 = 每月本金 + 每月利息如果你觉得这样计算太麻烦了，也可以通过相关的贷款计算器来计算出每月需要还多少钱。
三、提前还款计算在贷款过程中，如果有一天我们有一笔钱，想要提前还清贷款，那么我们该如何计算提前还款所需要的费用呢？这个问题其实也可以通过数学建模来解决。
数学建模论文 最佳购房方案
题目：最佳购房方案组号：姓名：学校：摘要：本文是关于购房优化设计问题，即在以下给出的三种购房方式中，确定最佳的购房方案：（1）首付15万元，其余可办银行按揭。
（2）现房价不稳，同时目前股市看涨，推迟买房，先把购房的15万元去买股票，等股票赚了钱再去买房子。
（3）现在某银行又一种理财产品，除有2.1%保息之外，还有分红。
若运气好，又10%以上的利率。
根据题意，建立了三个数学模型。
模型一：利用银行按揭的相关知识建立银行按揭的数学模型计算出月供金额和供房期限模型二：根据股票相关的知识，以及股市行情走势和收集的相关数据，利用Markowitz模型及二次规划建立一套数学方法，来解决如何通过多元化的组合降低组合资产中的风险问题，并用证券价格的评估模型的固定增长模型计算出预期股利的现在价。
模型三：根据某银行的实际情况，及收集到的相关数据，建立银行理财分红模型。
由于模型二的方法风险较大但有较高的收益作为补偿，而模型一还款期限太长并且没有收益，模型三收益太少且延迟了买房时间，所以满足题目要求的最终方案是模型二。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
关键词：按揭Markowitz模型股利银行利率预期股利的现在价分红风险系数问题分析小李夫妻俩都有一份固定的工作，每个月都有6400元的工资收入，现今租用别人的房子，房租为1000/月，但需要买一套属于自己的住房，面积120平米，价格3600/平米。
现有三种方案可以使小李买到属于自己的住房：方案一、首付15万元，其余可办银行按揭。
对于此方案，小李只要支付首付款，则可立即入住，就不需要再交房租，不过现在又存在一个问题，到底是使用等额本息还款法（即：等额法）还是等额本金还款法（即：递减还款法），鉴于这两种方法还款，由于等额本息还款法（即：等额法）的优点在于借款人可以准确掌握每月的还款额，有计划地安排家庭的收支。
比较方便、易记。
缺点是利息支出总额相对较高，适合收入稳定，预期收入变化不大，购买住房用于自住的客户；而等额本金还款法（即：递减还款法）的优点在于利息支出相对较少，缺点是每月还款额逐步递减，前期还款压力较大。
住房贷款问题探究(2)———数学建模
6.3 问题(3)的解答:我们通过查阅有关资料了解目前长沙的物价水平[1],得出月收入3500元左右家庭的月开支具体情况如下:单位:元表1在目前收入及月开支波动性不大的情况下，之前我们已约定:E=月总收入—月消费总金额—每月还贷金额，结合表1及问题（2）解得的每月还贷金额（A）值，我们求得E的范围约为：[-300，100].由E的范围可知，如果买房，他们的经济上不能维持正常的运行。
因此，目前的经济情况他们不能考虑买房。
6.4问题(4)的解决1.由问题分析,我们将选出一个总利息较小,而且月还贷额又在客户还贷能力以内的借贷方式,如下表一中,我们将在其中寻找一种最优还贷时限.表2 [2]我们将问题(1)中得到的公式推广为.A i =P（1+ｒi）Mｒi/ [(1+ｒi)M-1] (1)还贷总利息公式为Q i =MAi-P (2)将表2中的数据带入(1)、(2)式中,接下来将得到的一系列Ai植与客户还贷能力范围作比较,将一系列Qi作比较。
最终我们得到总利息较小，且还贷额又在客户还贷能力以内的还贷时限为８年，此时的还贷总额为１９１１３５元。
２．但此时的总利息依然很高，且客户的月总收入每年会有８％的增长，还贷能力增强。
我们接下来将考虑是否可以采用提前还贷[3]。
（附件3）（１）除开提前还贷总额，剩余的等额还贷总额的计算公式：Ｘ＝Ａ·Ｔ１＋Ａ·Ｔ２＋Ａ·Ｔ３＋……………＋Ａ·ＴＲ(3)（２）随着收入的增长，除去日常支出和正常还贷外，可用提前还贷总额：Y=[G(1+8%)-J-A]T2+[G(1+8%)2-J-A]T3+……+[G(1+8%)R-1-J-A]TR-1(4)(其中T1、T2、、T3……TR-1=12个月份.R=M-Y/A)如果实施提前还贷，则还贷总额可表示为：Z=X+Y=AT1+ATR+G（1+8%）T2[1-（1+8%）R-1]/[1-（1+8%）]-A（T2+T3+……TR-1）（5）由于TR并不一定为12个月，我将其估计如表3：表3（３）将表２中的数据分别代入（５）中，即得Ｚ1、Ｚ2Ｚ３Ｚ４估计值。
数学模型--贷款买房问题
x ln( ) x − A0 R N= ln(1 + R)
即M=598（半个月）=24.92年，即只能提前大约1个月还清。由此可见， 该借贷公司如果只有第1个条件的话，那他只能是慈善机构了。 分析（ii），这时=60000-1896=58104，这时你只借仂8104元，而不是 60000元，可以按问题中银行贷款的条件算一算，即令x=632元（每月还 款），R=0.01（月息），求使得=0的N，来看看能否提前还清。 用Maple数学软件，计算得N=21.09年，即实际上提前近四年就可还清， 该公司只要去同样的银行贷款，即使半个月收来的316元不动，再过半个 月合在一起去交给银行，它还可坐收第22年的款近7000元，更何况它可以 利用收到的贷款去做短期（半个月内）的投资赚取额外的钱， 当你把这种初步分析告诉这对年轻夫妇后，他们一定会恍然大悟，从而作 出正确的决策！ 当然在实际生活中的贷款买房问题要复杂的多， 当然在实际生活中的贷款买房问题要复杂的多，但上述问题的数学方法仍 然具有指导性。 然具有指导性。
例1 某校一对年轻夫妇为买房要用银行贷款60000元， 月利率0.01，贷款期25年=300月，这对年轻夫妇希望知 道每月还多少钱，25年后就可以还清，假设这对夫妇每 月可有节余700元，是否可以去买房呢？ 解：现在的问题就是要求使得A300 =0的x，由（1.2）式知 的 ， ）
A0 R(1 + R)k x= k (1 + R) − 1
每月还款金额 = （贷款本金 / 还款月数）+（本金 - 已归还本金累计额）×每月利率 还款月数） （ 已归还本金累计额）
等额本金还款法还款金额： 每月应还本金：a/n 每月应还利息：an*i/30*dn 每月应还总金额：a/n+ an*i/30*dn （注：a：贷款本金 ，i：贷款月利率， n：贷款月数， an：第n个月贷 款剩余本金，a1=a,a2=a-a/n,a3=a-2*a/n...以次类推an 第n个月的实际天数， 如平年2月为28，3月为31，4月为30，以次类推） 等额本金还款法利息计算 每月应还利息：an*i/30*dn
数学建模之住房的合理定价问题
住房的合理定价问题摘要房价的合理性已成为当今社会的热门话题。
本文依照题中所给出的数据，对3个问题分别建立模型并求解。
针对问题1，首先利用Excel建立图表，绘制出历年房价走势图。
然后，对原始数据进行拟合，得出指数型及多项式型拟合方程，并在原图上绘制出趋势线。
同时，求出确定性系数R2，依据R2是否接近于1判断拟合程度好坏，即检验拟合方程的有效性。
计算得出的指数型及二阶多项式型拟合方程：x,(i) =678.8le0.1281i、x2(i) =12.59i2 50.274i 716.38，由此预测出2010 年房价分别为4080元/平米、3888元/平米。
为了增加预测的可靠性，再结合二次指数平滑法对2010年房价进行预测。
通过比较实际值与预测值的平均偏差值ME的大小，选择出合适的o预测出2010年的房价为3800元/平米。
最后，建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量x1、x2、X3的原始数据，以实际房价P(i)作为因变量，用Matlab软件拟合出多元线性方程：P f1(i) =—0.0202 —0.1389 刘⑴ 1.1319 X2(i) 0.0084 X3(i)。
代入相关数据，求出历年的最终房价预测值为3866元/平米。
针对问题2，通过Excel绘制出历年平均房价与人均GDP的关系走势图，且自动生成对原始数据进行拟合后的指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项式型拟合方程及各自的确定性系数R2o R2的值分别为：0.8673; 0.9929 ; 0.9982; 0.9986。
由此判断，因2阶多项式型拟合方程的R2不仅十分接近于1，且相对于3阶、4阶的多项式方程更为简便，故选择：A 2P(i) =(_7E _06) [G(i)] 0.3236 G(i) -177.06 为平均房价与人均GDP 的关系方程。
最后，在联系当下实际状况的基础上对建立的模型进行研究，分析出平均房价与人均GDP的关系。
购房贷款数学建模 兰州交通大学
数学建模提出问题：某人购房，需要贷款，等额本息还款法，等额本金还款法，某人贷款40万，还款期为10年，贷款利率为6%。
1、月供金额2、总的支付利息比较两种贷款法，给出你的方案。
一、分析问题解决此问题需要建立数学模型，找出偿还贷款的金额最少时的最优解，这是一个优化问题，这就是说在不同的约束条件下，只要建模合理，答案可以是多种。
建立优化问题的模型最主要的是用数学符号和式子表述决策变量、构造目标函数和确定约束条件。
对于等额本息还款方式和等额本金还款方式，分别建立了与之对应的模型，然后根据题中所给的数据，分别求解出两种方式的还款额，并得到最优解，最后根据自己的实际情况合理选择还款方式。
二、模型假设1、假设贷款人在还款期间有能力支付银行要求的还款费用。
2、还款期间还款人没有任何意外事件。
3、贷款利率在还清前一直为6%。
三、参数说明设贷款总额为A，银行年利率为a，月利率为β,总期数为m（个月），月还款额为X，总支付利息为Y，还款总额为B。
四、模型的建立与求解1、等额本息还款模型的建立与求解。
等额本息还款，也称定期付息，即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。
把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中。
作为还款人，每个月还给银行固定金额，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。
假设这批贷款是一次性到帐的，为使模型便于运算，也假设这批贷款是某一年的第一天就到帐的，利息也是从那一天开始产生。
等额本息还款公式的推导如下，个个月所欠银行的贷款为：第一个月：A(1+β)-X第二个月：[A(1+β)-X](1+β)-X=A(1+β)^2 -X[1+(1+β)]第三个月：{[A(1+β)-X](1+β)-X}(1+β)-X= {[A(1+β)-X](1+β)-X}(1+β)-X由此可得第n月后的所欠银行数额为：A(1+β)^n-X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)] =A(1+β)^n-X[(1+β)^n-1]/β由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有：A(1+β)^m-X[(1+β)^m-1]/β = 0 由此求得：X = Aβ(1+β)^m/[(1+β)^m-1]带入数值得：X=4417总支付利息为：总利息=月还款额×贷款月数-本金，带入数值得：Y=4417×120-400000=130040还款总额为：B=400000+130040=530040元讨论：如果按等额本息还款法，还款人的月供金额为4417元人民币，这种还款方法所要求金额较大，对于一般收入者来说可无力承受，按一般城市的消费来说，还款人的月收入应在6000元以上就可承受等额本息还款法。
数学建模题
借贷买房问题（数学建模）曾有一家报纸刊登一则广告称：对于大多数工薪阶层的人士来说，想买房，简直是天方夜谭。
现在有这样一栋住宅楼，每套只需自备款七万元，其余由公司贷款，可分期付款，每月只需付八百元，十年还清，那么，这对您还有什么问题呢？现在的问题是：这房子究竟值多少钱，即如果一次付款要付多少钱？如果没有能力一次付款，实际上，相当于借了多少钱？为什么要每月付八百元？试根据广告所提供的信息和银行的贷款利率，对上述问题进行研究，供购房者参考。
1.假设房子的总价为M元，买者需借A0元，月利率为R,借期为n个月，每月付X元，到第n个月欠款An元，则第n+1个月(含利息)欠款。
An=(1+R)An-x, n=0,1,2,.....于是可得n n-1 n-2An=A0(1+R) –x[(1+R) +(1+R) +....+(1+R)+1]n=A0(1+R) -X[(1+R) -1/R], n=0,1,2,.....即得AN,A0,X ,R,N之间的关系。
2.就广告而言，已知N=10年=120个月，X=800元，A0=（M-70000）元，则要求10年还清，即A120=0,从而得120 1200=A0(1+R) -800/R[(1+R) -1],于是120 120A0=800[(1+R) -1]/R(1+R)不妨设月利率R=0.01，则由上式可算出A0=55760元，于是房子的总价为M=70000+55760=125760元，由此可知，一次性付款额不应大于M，否则，就应该自己去贷款，不要借公司的钱了。
3.某高校青年教师张某为买房向公司借贷A0=60000元，月利率R=0.01,若要每月还一次钱，需25年=300月还清，张老师希望知道平均每月还多少钱？根据前面的讨论，要25年=300个月还清，即要300 300A300=A0(1+R) -X(1+R) -1/R=0可以解得X=632元，即平均每月还632元，25年可还清。
大学生数学建模_房价预测
大学生数学建模_房价预测
一、问题的提出房地产问题一直是人们的热议话题，尤其是近几年更是成为人们关注的问题。
不错，房地产作为一个行业，不仅关系国家经济命脉，它还是影响民生问题的主要因素，所以搞好房产建设不仅是国家与房产商的任务，我们也应了解其中的一些运作原理来帮助我们更好的适应社会环境。
为此，对房产业的了解就显得颇为紧急，而房价问题一直是人们关注的首要问题，下面我们将用数学模型来解决房产中的以下实际问题，仔细分析影响房价的因素以及它们之间的关系。
问题一：通过分析找出影响房价的主要原因并且通过建立一个城市房价的数学模型对其进行细致的分析。
问题二：分析影响房价主要因素随时间的变化关系，并且预测其下一阶段的变化和走势。
问题三：选择某一地区(以西安为例)，通过分析____年至____年房价变化与影响因素之间的关系，预测下一阶段该地区房价的走势。
问题四：通过分析结果，给出房产商和购房者的一些合理建议。
二、模型假设和符号说明假设假设
一、房地产产品具有一定的生产周期假设
二、房价的计算只考虑人均可支配收入和生产成本假设
三、理想房价是仅基于成本得到的房价，不考虑供求假设
四、成本的花费包括地价(地面地价)、建筑费用和各种税收假设
五、不考虑其他影响如(地理位置，环境等)符号说明：_1代表人均可支配收入，_2代表建造成本，y为房产均价,其中a和
三、模型建立与求解我们主要用到的是数学模型是用最小二乘法对影响房价的各个因素进行拟合，从而解除出性方程组，其中用到的主要数学软件是matla。
关于房价问题数学建模分析
关于房价问题数学建模分析摘要：近几年，我国出台了一系列事关民生国情的利民政策，但房价的持续增高仍让很多人把买房当成了一种奢望。
本文根据题目要求，进行了合理假设，主要从影响房价的因素方面考虑，建立相应数学模型，根据数据分析了我国当前房价的合理性，预测房价未来走势，提出具体措施使房价回归合理，并进行定量分析。
关键词：房价升高数学模型正态分布模型一、问题重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施。
二、问题分析考虑评判房价的合理性，我们首先想到与房价密切相关的各种因素，认为房屋的合理定价应该由房屋所在城市的经济发达程度、环境优美度、居民归属感等生活标准来反应，而这些项目又有很多是难以量化的指标，因此我们采用了城市居民年人均收入刻画生活标准。
房屋的价格应该满足本市居民的居住需要，于是这部分我们没有引入投资等市场因素。
三、数学模型的建立及求解（一）模型假设：引起房地产市场波动的因素有很多，居民收入、供求比例、空置率、货币政策、建设成本、国家政策和人口结构及变化趋势等众多因素。
我们从中提取重要因素对次要因素作出如下假设：1、城市消费状况用人均收入来代替。
2、忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对住房价格的影响。
3、在同一地区房价为销售均价，没有街道区域差异。
4、根据经济发展状况分别对部分城市来概括全国城市的房屋均价，排除特殊情况。
（二）城市房价合理性模型建立及分析符号说明：Mes:单位面积商品房售价Sqr:当地人均住房居住面积Te:预期使用当年全年收入归还房贷所需年数Mr:购买商品房支付的总价Se:当地人均年收入Mr=Mes*Sqr模型建立 :若以当地人均年收入Se作为人口收入正态分布模型的x=0，人均年收入的n2倍定为x=n，则x~N(0,1)，函数图象如图3-1(a)所示。
数学建模之住房的合理定价问题
数学建模之住房的合理定价问题在当今社会，住房问题一直是人们关注的焦点，而住房的合理定价更是关系到广大民众的切身利益。
无论是购房者希望买到性价比高的房子，还是开发商想要制定出有竞争力又能盈利的价格策略，都离不开对住房合理定价的深入研究。
要探讨住房的合理定价，首先得明确影响住房价格的诸多因素。
地理位置毫无疑问是其中最为关键的一点。
位于市中心繁华地段、交通便利、周边配套设施完善（如学校、医院、商场等）的房子，价格往往较高。
比如，在一线城市的核心区域，由于土地资源稀缺，交通、商业、教育等资源高度集中，住房价格可能会达到令人咋舌的水平。
相反，地处偏远郊区，交通不便，周边设施匮乏的房子，价格则相对较低。
房屋的品质和建筑结构也对价格有着显著影响。
房屋的面积大小、户型设计是否合理、朝向采光如何、建筑质量高低等方面，都会在价格上有所体现。
一般来说，面积宽敞、户型方正通透、采光良好、建筑质量过硬的房子，价格会偏高。
而那些面积狭小、户型不合理、采光差、建筑存在质量问题的房子，价格自然会大打折扣。
市场供需关系也是决定住房价格的重要因素。
当市场上购房需求旺盛，而房屋供应相对不足时，价格往往会上涨。
反之，如果市场上房屋供应过剩，而购房需求疲软，价格则可能下跌。
例如，在一些经济发展迅速、人口流入量大的城市，由于对住房的需求持续增加，房价呈现上涨趋势。
而在一些经济发展缓慢、人口流出的地区，住房市场可能会出现供大于求的情况，房价也就难以维持高位。
政策法规对住房价格的影响也不容小觑。
政府出台的房地产调控政策，如限购、限贷、限售等，都会直接或间接地影响住房价格。
税收政策的调整，如房产税的征收，也会对住房的持有成本和交易成本产生影响，从而对房价起到调节作用。
在进行数学建模来确定住房的合理定价时，我们可以将上述因素量化为具体的变量和参数。
以地理位置为例，可以根据距离市中心的距离、周边配套设施的完善程度等因素赋予不同的分值，并将这些分值转化为相应的权重。
数学建模 购房问题
A题：购房贷款问题蒋萍（08(3)班 08211337）【摘要】随着人们生活水平的不断提高，越来越多的人正在购置房产用于居住或进行置业投资。
但是购房投资是一项金额较大的投资，要人们一次性支付比较困难。
但随着市场经济的发展，向银行贷款购房成了我们买房的主要方式。
我们知道，如果向银行贷款就需要直接面对提供担保、偿还借贷的问题，现实生活中人们选择贷款的期数、月还款额时，却往往因为缺乏这方面的知识，而带来一定的盲目性，给自己带来或多或少的经济损失。
所以在这个市场经济时代，面对不同的决策方案，正确的决策意味着经济资源的最优配置。
本文就购房贷款问题，展开一系列的讨论。
针对购房问题进行全面分析，利用递推数列将实际问题数学化，建立了一个数学模型。
利用计算机程序算出结果，不仅求出了各种还款方式的还款金额和利息，而且还指出了等额还款是最优的还款方式。
【关键词】递推数列贷款额利息贷款期限还款额1.问题重述小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。
目前，银行的利率是0.6%／月。
他们采用等额还款的方式（即每月的还款额相同）偿还贷款。
1. 在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？2. 在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？3. 如果在第6年初，银行的贷款利`率由0.6%／月调到0.8%／月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少？4. 小王夫妇认为，随着他们工作经历的增长，家庭收入也会随着增长，因此，打算采用逐步增加还款额的还款方式来偿还贷款，具体的办法是：如果第1年的每月还款额是1000元的话，那么第2年的每月还款额就是1500元，第3年的每月还款额是2000元，第4年的每月还款额是2500元，以此类推。
在此情况下，如果贷款利率还是0.6%／月，那么，第1年的每月还款额是多少？以后各年的每月还款额又是多少？共计付了多少利息？5. 在4提出的还款方式下，在贷款满5年后，打算在第6年初一次还清全部余款，那么，一次的还款额是多少？如果第6年初，银行的贷款利率由0.6%／月调到0.8%／月，从第6年起，以后各年的每月还款额是多少？6. 综合上述问题，为小王夫妇（实际上是打算贷款购房的人）写一份报告，帮助他们分析各种方法的利弊，和偿还贷款的计划。
数学建模：房贷中的数学问题
房贷中的数学问题摘要：随着物价的上涨，购房难已成为广大工薪阶层面临的首要问题，为解决这一问题，房贷已成为人们的首要选择。
然而房贷是否合算呢？接下来，我们将以等额本息贷款的方式予以说明。
关键词：工资与物价的上涨比例、等比数列、模型设计一、提出问题***高中一名数学教师为购房贷款27万元，分15年等额还清。
据银行账单，他需每月偿还2065.48元，那么这个数字由何而来呢？二、分析问题设某人贷款金额为T元，月利率为P，还款时间为m个月，每月还款金额为x元，则有如下关系：由表格得，每月还款金额构成以x为首项，（1+P）为公比的等比数列，前m项和即为所需偿还的本息和。
即X+X(1+P)+X(1+P)^2+…+X(1+P)^(m-1)=T(1+P)^m (1)即为X[1-(1+p)^m]/[1-(1+p)]=T(1+p)^m≈≈化简得X=T*P*(1+P)^m/[(1+P)^m-1] (2)不妨引入一中问题还款贷款金额为T=27万，分15年还清时月利率为P=3.75‰，月数m=15*12=180。
把数据代入（2）中公式得：x=270000*3.75‰*（1+3.75‰）^180/[(1+3.75‰)^180-1]≈2065.4852元与银行给出的数据吻合的很好！三、再次提出问题那么，当贷款金额一定时，究竟将还款期限定为多少时才划算呢？四、再次分析问题（以一个例子说明）甲从银行贷款20万元，若分别以10年，15年，20年为还款期限时，三者究竟何种方式更合算呢？（已知甲为工薪阶层，月收入2500元，其妻月收入1500元，家庭月收入达4000元）(一)、以10年为还款期限时：T=20万 m=120 P=3.75‰把这些数据代入公式（2）得x=200000*3.75‰*（1+3.75‰）^120/[(1+3.75)^120-1]≈2072.8元(二)、以十五年为还款期限时：T=20万 m=180 P=3.75‰把这些数据代入公式（2）得 x=200000*3.75‰*（1+3.75‰）^180/[(1+3.75‰)^180-1]≈1530.0元（三）、以二十年为还款期限时：T=20万 m=240 P=3.75‰把这些数据代入公式（2）得x=200000*3.75‰*(1+3.75‰)^240/[(1+3.75‰)^240-1]≈1265.元综合分析以上三种还款方式：1、以（一）种方式还款时，需多支付2072.8*120-200000=48736元2、以（二）种方式还款时，需多支付1530.0*180-200000=75400元3、以（三）种方式还款时，需多支付1265.3*240-200000=103672元根据银行规定，每月还款金额x<【总收入/2】在本例中，甲的总收入为2500+1500=4000元，x<“4000/2=2000元”故方式（一）中的2072.8〉2000，不符合要求。
数学建模之住房的合理定价问题
住房的合理定价问题摘要房价的合理性已成为当今社会的热门话题。
本文依照题中所给出的数据，对3个问题分别建立模型并求解。
针对问题1，首先利用Excel 建立图表，绘制出历年房价走势图。
然后，对原始数据进行拟合，得出指数型及多项式型拟合方程，并在原图上绘制出趋势线。
同时，求出确定性系数2R ，依据2R 是否接近于1判断拟合程度好坏，即检验拟合方程的有效性。
计算得出的指数型及二阶多项式型拟合方程：0.12811()678.81i x i e =、22()12.5950.274716.38x i i i =++，由此预测出2010年房价分别为4080元/平米、3888元/平米。
为了增加预测的可靠性，再结合二次指数平滑法对2010年房价进行预测。
通过比较实际值与预测值的平均偏差值ME 的大小，选择出合适的α。
预测出2010年的房价为3800元/平米。
最后，建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量1x 、2x 、3x 的原始数据，以实际房价()P i 作为因变量，用Matlab 软件拟合出多元线性方程：1123()0.02020.1389() 1.1319()0.0084()f P i x i x i x i ∧=--⨯+⨯+⨯。
代入相关数据，求出历年的最终房价预测值为3866元/平米。
针对问题2，通过Excel 绘制出历年平均房价与人均GDP 的关系走势图，且自动生成对原始数据进行拟合后的指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项式型拟合方程及各自的确定性系数2R 。
2R 的值分别为：0.8673；0.9929；0.9982；0.9986。
由此判断，因2阶多项式型拟合方程的2R 不仅十分接近于1，且相对于3阶、4阶的多项式方程更为简便，故选择：2()(706)[()]0.3236()177.06P i E G i G i ∧=--⨯+⨯-为平均房价与人均GDP 的关系方程。
最后，在联系当下实际状况的基础上对建立的模型进行研究，分析出平均房价与人均GDP 的关系。
数学建模与机器学习房贷问题建模PPT课件
们所知的现象，如生命科学、社会科学等方面的问题。
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一、数学建模的概念和方法
3.数学建模的一般步骤
为了利用数学模型帮助我们认识事物的内在规律，进行分析和预测，数学模型必须准确
，并且能够快速的求解，因此需要我们运用一些技巧建立数学模型，也就是进行数学建
模。数学建模能做什么呢？就是从题目中给出的数据中找到数据与数据之间的关系，建
或太简单，会导致错误或无用的模型；假设作得过分详细，试图将复杂对象的众多因素
都考虑进去，会使得模型建立或求解等无法进行下去。
第三步，模型构成。根据所作的假设，用数学语言、符号描述对象的内在规律，建立包
含常量、变量等的数学模型，如优化模型、微分方程模型等等。这里需要注意的是，建
立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此尽量采用简单的数学工具。
模型是相对于原型而言的，所谓原型就是客观世界中存在的现实对象、实际问题、研究
对象和系统。
而模型分为物理模型和数学模型，物理模型是指对原型按照保留主要特性、舍弃次要特
性而得到的简化对象，实际就是对原型的简化的复制品，包括我们常见的飞机模型、火
箭模型、轮船模型、房屋模型等等。
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一、数学建模的概念和方法
但有助于我们理解模型到底是个什么东西。
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一、数学建模的概念和方法
1.模型与数学模型
模型由结构和参两部分构成，结构一般是根据人的理解和对事物的认识而选择或创建
的，参数是通过算法根据样本数据逐步确定的，确定参数的过程叫训练。
对于一个要解决的特定问题，不是所有的模型都是可用的，特别是结构如果不合适，参
3）按照模型中变量取值是连续还是离散的，分为连续模型和离散模型。模型中的变量是
关于房贷问题的数学建模
关于房贷问题的数学建模小组成员：刘辉，郭孟飞，马少波，王宜阔，刘士懂，郑明旺，路明，王鹏冲摘要：随着人们消费观念的改变,越来越多的人通过银行贷款来购置住房。
目前银行提供的个人住房贷款方法主要是等额本息还款法和等额本金还款法。
随着这两种还款方法在购房中越来越广泛的运用,对不同的购房者来讲究竟哪种还款方法更合适?计算原理比较通常讲,货币时间价值是用来计算等额本息还贷方式每月按相同金额还贷款本息，月还款中利息逐月递减，本金逐月递增；等额本金还贷方式还款金额递减，月还款中本金保持相同金额，利息逐月递减。
二者的主要区别在于，前者每期还款金额相同，即每月本金加利息总额相同，客户还贷压力均衡，但利息负担相对较多；后者又叫‘递减还款法’,每月本金相同,利息不同,前期还款压力大,但以后的还款金额逐渐递减,利息总负担较少。
现在知道这两种方式的人们几乎都认为选择等额本金划算,因为选择等额本息多支付了本息,而等额本金则少支付利息,而且认为一旦提前还贷时，会发现等额本息的还款，原来自己前期还的钱绝大部分是利息，而不是本金，由此会觉得吃亏很多。
基于货币时间价值理论对住房贷款中两种最常用的还款方法———等额本息还款法和等额本金还款法进行了比较和分析,并结合实际案例从节省利息、可得贷款总额、贷款利率上升时还款以及提前还贷方法的利弊。
一、通过对两种还款方式中各还款量,即每月所还本金、利息、本息和,以及利息总还款额和本息总还款额的计算来给出基本模型结构。
二、通过对信合银行所使用的特殊等额本息还款法的每月利息及本金还款额与一般还款方式做比较,进而分析提前还款加收利息是否合理。
三、,做了简要陈述,应充分了解所借贷银行的还款方式。
本文基于银行的两种主要的还贷方式即等额本息还款法与等额本金还款法进行比较分析，并结合实际案例从还款利息总和、还款本息总和、提前还贷的角度进行论证分析，指出各自的利弊。
最后，给出两种贷款方式所适用的贷款人群，对贷款者具有一定的指导意义。
住房贷款问题探究(1)———数学建模
住房贷款问题探究一、摘要随着人们的生活水平的提高，人们对住宅的要求越来越高，朝着大面积、豪华型的标准发展。
为此，住房贷款问题也成为众多购房者关心问题。
本文针对银行等额还贷及相关问题进行探究。
问题（1）实际是一个数学问题，我们通过不完全归纳法得出等额还贷公式：A= P(1+r)12n r/[(1+r)12n-1]针对问题（2），将有关数据代入问题（1）所得出的公式即得到解决；问题（3），我们查阅了有关资料，得出了这对年轻夫妇的月支出情况（见表1），进而得到他们每月的开支范围。
为了更方便的说明问题，我们约定月余额（D）=月总收入—月正常开支。
判断他们能否买房只需比较定月余额（D）与月还贷额（A）的大小情况；对于问题（4）我们首先根据目前的消费水平及他们的收入情况，计算出他们能够买房。
并且随着时间的推移，他们的工资每年都有8%的增长，就考虑可以提前还贷的问题。
对此，我们首先假设他们一直按照等额还贷方式进行还贷，得出还贷年限；然后假设进行提前还贷。
再比较这两种情况实际所还的本利之和，得出最优还贷方案。
关键词：等额还贷贷款年限月利率提前还贷二、问题重述住房贷款问题是众多购房者关心问题。
在购房贷款过程中，现在一般银行现在一般都采用等额还贷的方法。
在这一还贷方式的基础之上，请解决如下几个问题：（1）若贷款总额为P，月利率为r,贷款年限为n,每月还贷金额为A,请推导出等额还贷公式.（2）有一对年轻夫妇,计划贷款15万元,贷款年限为15年,月利率为0.01,则每月需还款多少元?（3）如果现在他们的年收入为3500元,在当前长沙的物价水平下,除去生活开支,他们能否买房?（4）预计将来收入每年会有8%的增长,在目前的物价水平和贷款利率保持不变的情况下,你对他们的投资及贷款买房有什么样的建议?(请参考银行各期贷款利率)三、问题分析根据题中购房贷款出现的等额还贷这一概念，我们从消费者的角度考虑着。
如何让买房者受益更多？由该问题我们从所给的四个分问题入手，先由给出的参数通过构建等量关系得到了我们所需要的目标等式方程。
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2016年第十三届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A我们的报名参赛队号为：342参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）内江师范学院参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.日期：2016 年05 月02 日2016年第十三届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：2016年第十三届五一数学建模联赛题目购房中的数学问题摘要随着中国政府实施了不断深入住房制度的改革，中国房地产近年来取得了瞩目的发展，并由于其产业关联度高一直对国民经济起到了强有力的拉动作用，成为国民经济的支柱产业。
所产生众多的楼盘，而许多的消费者对于购房有了更高的要求，影响消费者选择购房的因素较多，例如影响消费者购房的外部因素有：总体居住氛围、交通便利情况、配套实施等。
内在因素有：个人可支配收入、文化因素以及个人喜好倾向等。
本文针对购买住房的众多消费者的状况进行了评价以及分析，通过查阅相关文献，我们了解到购买住房的消费者的相关评价模型及其指标。
借鉴现有的相关模型，结合创新理论，本文利用层次分析、比较分析、线性加权等的创新分析方法和算法建立了完整的购房中的数学问题的模型。
针对问题一：经查阅资料文献，给出的太阳高度角算法建立模型，先计算出太阳时角和太阳赤纬角后得到太阳高度角，再经过三角函数转换得到前面一栋楼的影子长度。
随后我们还考虑到因太阳出现时有一定的角度偏差，于是对太阳高度角进行了修正，使结果更加精确。
针对问题二：可以把这个问题当做是第一问的重复计算得到。
楼房影长的理论值与实际值的偏差最小，太阳照射的纬度变化即为最优解。
在模型一的基础上，建立模型二并利用遗传算法计算此模型。
利用所绘的八日的影长为代表得到最优的日照天数和日期。
针对问题三：利用优化模型，在给出的几个不同的方案中选取最优的模型，在第二问上进行迭代，再结合当地楼盘实际布局情况及房间售出情况得到一组最优解，即在不同的房间内，只考虑光照影响的条件下，结合销售实情对于消费者最优的选择。
针对为题四：利用层次分析法对于该问题进行分析，是在前一问上的延续，加进了更多的贴近我们生活的实际条件，来分析消费者选择购房的因素及权重，各因素在对消费者的选择上进行线性加权。
是对我们实际生活中是最为直观实用的部分。
针对问题五：建立数学模型，分析电梯距离、楼层高度、上下班高峰期人流量等影响来考虑该汽车位分布是否合理。
同时考虑路径和停车位的分配是否合理来重新设计汽车车位分布方案。
关键词：住宅日照时间居住区规划购房选择因素停车场规划一问题的重述1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型画出2015年12月22日北京时间9:00-16:00之间该地（北纬34.18度,东经117.17度）98.6米高的楼房的太阳影子长度的变化曲线。
2.建立遗传模型，分析影子长度在不同的时间内各种参数的变化规律，并建立的模型算出太阳影长的变化率，一年的时间影子的变化曲线。
3.建立优化模型，分析光照影响的条件下，给出多种方案，进行相同条件下的分析，给出消费者的最有方案选择。
4.建立神经网络模型，在多种因素下影响消费者的选择。
对多种因素进行线性加权二模型的假设（1）每年的太阳活动情况是相同的，均为“恒星年”。
（2）地球是一个完美的球形，不考虑海拔、地球扁率的影响。
（3）无光线衍射造成的影子减淡现象。
（4）在小尺度考虑直杆投影问题时，地表是绝对水平的。
（5）不考虑地球公转的影响。
（6）题目所给的数据是真实的，可靠的。
（7）不考虑阴天，下雨等影响日照的天气的影响。
(8) 不考虑房价临时变动。
(9) 一天内的纬度变化是不变的三名词解释和符号说明1.名词解释（1）太阳高度角：太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，专业上讲太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地标切线的夹角。
（2）太阳赤纬:是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角。
（3）太阳方位角:太阳所在的方位，指太阳光线在地平面上的投影与当地子午线的夹角，可近似地看作是竖立在地面上的直线在阳光下的阴影与正南方的夹角。
（4）日照间距系数：根据日照标准确定的房屋间距与遮挡房屋檐高的比值。
（5）太阳时角：指日面中心的时角，即从观测点天球子午圈沿天赤道量至太阳所在时圈的角距离。
2. 符号说明四 模型的建立与求解1. 问题一的分析与求解本模型结合相关地理学知识，对影子的变化情况进行分析描述。
下面将明确一些地理学的定义，以及重新定义一些模型需要用到的参数。
太阳高度角，也称为太阳高度，是指某地的太阳光线与当地地平面的所交的最小线面角，这是以太阳视盘面的几何中心和理想地平线所夹得角度。
在水平地面上，楼高与影子的比值即为太阳高度角的正切值：tan =LS θ （1）查阅资料，根据日照原理 ,有关太阳位置的参数,可通过公式计算得到s cos (sinh sin sin )(cosh cos sinh =sin sin +cos cos cos s s T H W H H W H W K=-÷）（2）式中H 、T 、K —— 分别为地理纬度、太阳赤纬角及时角T 、s H — — 分别为太阳方位角和高度角日照及日照间距平面和立面示意,分别如图1和图2所示。
满足某一日照标准时日照间距的计算公式为t =ot cos D T（3）式中ot —— 满足某一日照标准的影子长度T —— 满足某一日照标准的t 时刻太阳方位角tD —— 满足某一日照标准的住宅建筑间距从图1和图2可知,满足某一日照标准的日照间距系数计算式为t t =hL D （4）式中h —— 前幢建筑(遮挡建筑) 的建筑日照计算高度图1 平面示意图 图2 立面示意图 根据建筑日照原理可知ot=h coth （5）将(3)、(5)式代入(4)式得到t =cos coshL T (6)通过(1)、(2)式计算可以得到某一日照标准条件下的T 、sh 值,从而由(6)式计算得到某一日照标准。
利用(6) 式计算住宅日照间距系数,与地形坡度无关。
条件下的正南向平行布置的住宅建筑日照间距系数。
首先计算题目所给条件的H ，W 和K ，再讲上述参数值代入（2）式中，得出9：00——16:00的太阳高度角随时间的变化。
将影长随时间变化的情况用 MATLAB 绘制成图像：图3 影子长度与时间的关系从图3中可以发现，影长随着时间的增加，呈现先减小后增大的趋势，影长最小点出现在12:14，这是由于北京时刻为120︒E 的地方时，换算到117.17︒E 附近时，会产生时差，显然是符合常理的。
2. 问题二的分析与求解太阳的赤纬等于太阳入射光与地球赤道之间的角度，由于地球自转轴与公转 平面之间的角度基本不变，因此太阳的赤纬随季节不同而有周期性变化。
太阳赤 纬的最高度数为23°26′，夏至时太阳的赤纬为+23°26′，冬至时太阳的赤纬为-23°26′，春分和秋分时太阳的赤纬为0°。
由于地球公转轨道的偏心率非常低，可以看作是一个圆圈，太阳赤纬 δ 可用 下面这个公式来计算：()°2284=23.45sin 365n πδ+⎛⎫⎪⎝⎭其中 n 为当日日期序号，1月1日时 n =1，以此类推得10月22日n = 295。
与第一问中的（1）——（5）式子联立得到方程组：()°0°°°tan sin cosh cos cos sin sin 12015h=15(12)2284=23.45sin 365L St t t n θθδφδφγπδ⎧=⎪⎪=+⎪⎪-⎪=+⎨⎪⨯-⎪⎪+⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩求解上述方程组，得：()()()()()()°tan arcsin cos 1512cos cos sin sin S L t δφδφ=⨯-+可见，影子长度的变化与时间(),T t d 这个参数有关查阅资料，得到二十四节气时，太阳纬度的变化情况如下表：编程求解出日期变化对太阳影长的关系如下图：图四 日期变化对太阳影长的关系根据上图可得，日期对太阳影长的影响呈近似抛物线，上半年中随着日期的 增加影长呈下降状态，下半年中影长呈上升状态。
选取春分、夏至、秋分、冬至 四节气，共八天的数据，分析四节气对影子长度变化的影响率：3月20日 3月21日6月21日 6月22日9月22日 9月23日12月21日 12月22日通过对以上8天为例的分析可以发现，在其他情况不变的情况下，计算所得的影子长度。
计算得到今年共有8784小时，其中该地的日照为4403.2804412417小时；住宅可享受到的日照时间为1253.1063128小时。
共有152天采光时间小于三小时，共有137天采光时间小于两小时，春分时可采光4.0332493712054小时，夏至时可采光6.6841235小时秋分时可采光4.1584287194804小时，冬至时可采光0小时大寒时可采光0小时 3. 问题三的分析与求解在本模型中，需要运用地理学相关知识分析影子在两栋楼之间的前后影响关系，对下面给出的模型，需要作出部分说明，并定义一些新的参数。
太阳高度角公式为：s sinh =sin sin +cos cos cos H W H W K楼段选取的层数关系式为： R=H-L tan h+1θ⨯÷（） 在该模型中， H ——楼高h ——每层楼的楼高L ——两栋假设中的两栋楼A 与B 之间的距离（楼距）θ——太阳高度角太阳时角ω等计算参数都为了考虑终年可受日照而选取的时间为冬至日的正午（12：00），因此ω的值为0，一般不影响计算结果。
除此之外，R 为终年可受日照的最低楼层数，在这里，R 为正整数且把余数算整进一。
根据图中的表示以及太阳高度角公式和楼段的选取公式，楼层R 的计算公式整合为：通过对所给题中遮挡与被遮挡的楼的位置关系测量数据，并以此数据来得出每栋楼的理想楼层R ，从而结合房间售出情况得出最优化方案。