2023年江苏省常州市中考数学模拟检测试卷附解析
2023-2024学年江苏省常州市中考数学学情检测仿真模拟试卷(AB卷)(含解析)
江苏省常州市2023-2024学年中考数学学情检测仿真模拟试卷（A 卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.计算3×（﹣2）的结果是（）A.5B.﹣5C.6D.﹣62.小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A.25%B.50%C.75%D.85%3.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则这个三角形的第三条边长是A.8B.7C.4D.34.一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（）A.32y x =-B.23y x =-C.32y x =D.23y x =5.如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.6.如图，ABC 内有一点D ，且DA DB DC ==，若2030DAB DAC ∠=∠= ，，则BDC ∠的大小是()A.100B.80C.70D.507.如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是（）A.弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C. AC BC=D.∠BAC ＝30°8.没有等式110{320x x +>-≥的解集是（）A.－＜x≤2B.－3＜x≤2C.x≥2D.x ＜－39.如图，□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长为（）A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm10.已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣m ＝0没有实数根，则下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②ac ＜0；③m ＞2，其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（每题4分，共24分）11.分解因式：429ax ay -=________．12.如图，点M 是函数y =与ky x=的图象在象限内的交点，OM =4，则k 的值为_______．13.如图，在ABC 中，AB AC ≠，,D E 分别为边AB 、AC 上的点，AC 3AD =，3AB AE =,点F 为BC 边上一点，添加一个条件:__________，可以使得FDB 与ADE 相似.（只需写出一个）14.如图，点A （t ，3）在象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα=32，则t 的值是________．15.若2y =+，则y x =_____．16.如图，在Rt ABC △中，90,4,2C AC BC ∠=︒==分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）三、解答题一（每题6分，共18分）17.计算：（﹣1）0+|218.先化简，再求值：（311x xx x--+）212xx-⋅，其中x=﹣3．19.在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）求作：∠A的平分线AD，AD交BC于点D；（保留作图痕迹，没有写作法）（2）若点D恰好在线段AB的垂直平分线上，求∠A的度数．四、解答二（每题7分，共21分）20.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同.已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台.（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？（2）预计7月份的产量为多少万台？21.国家规定“中小学生每天在校体育时间没有低于1小时”．为此，我区就“你每天在校体育时间是多少”的问题随机了区内300名初中学生．根据结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h B组：0.5h≤t＜1h C组：1h≤t＜1.5h D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是．（2）本次数据的中位数落在组内；（3）若我区有5400名初中学生，请你估计其中达国家规定体育时间的人约有多少？22.如图，小丽准备测一根旗杆AB的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离EC=1.5米，次测量点C和第二次测量点D之间的距离CD=10米，∠AEG=30°，∠AFG=60°，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度．(结果保留根号)23.如图，()()4013A B ，，，，以OA 、OB 为边作平行四边形OACB ，反比例函数ky x=的图象点C ．()1求k 的值；()2根据图象，直接写出3y <时自变量x 的取值范围；()3将平行四边形OACB 向上平移几个单位长度，使点B 落在反比例函数的图象上．24.如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分ACB ∠，交AB 于点F ，连接BE .（1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）求证：PC PF =；（3）若4tan 3ABC ∠=，14AB =，求线段PC 的长.25.已知：把Rt △ABC 和Rt △DEF 按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC="8"cm，BC="6"cm，EF="9"cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若没有存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若没有存在，说明理由．江苏省常州市2023-2024学年中考数学学情检测仿真模拟试卷（A卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.计算3×（﹣2）的结果是（）A.5B.﹣5C.6D.﹣6【正确答案】D【分析】根据有理数的乘法法则解决此题．【详解】3×（−2）=-3×2＝−6故选D本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．2.小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A.25%B.50%C.75%D.85%【正确答案】B【详解】抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=50%.故选B.3.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则这个三角形的第三条边长是A.8B.7C.4D.3【正确答案】B【详解】由题意分两种情况讨论如下：①当7为腰长，3为底边时，三边为7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为7，②当3为腰长，7为底边时，三边为7、3、3，因为3+3=6＜7，所以此种情况没有能组成三角形．综上所述，第三边的长为7．故选B．点睛：已知等腰三角形的两边长，求第三边长时，需注意以下两点：（1）要分已知两边分别为腰这两种情况讨论；（2）求出第三边长后要用三角形三边间的关系进行检验，看是否能够围成三角形，再作结论.4.一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（）A.32y x=- B.23y x=- C.32y x= D.23y x=【正确答案】A【分析】根据待定系数法求解即可．【详解】解：设函数的解析式是y＝kx，根据题意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣3 2．故函数的解析式是：y＝﹣32x．故选：A．本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．5.如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【详解】解：从左面可看到1列小正方形的个数为：3，故选D ．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6.如图，ABC 内有一点D ，且DA DB DC ==，若2030DAB DAC ∠=∠= ，，则BDC ∠的大小是()A.100B.80C.70D.50【正确答案】A【分析】如果延长BD 交AC 于E ，由三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和，得BDC DEC ECD DEC ABE BAE ∠∠∠∠∠∠=+=+，，所以BDC ABE BAE ECD ∠∠∠∠=++，又DA DB DC ==，根据等腰三角形等边对等角的性质得出ABE DAB 20ECD DAC 30∠=∠=∠=∠= ，，进而得出结果．【详解】延长BD 交AC 于E ．DA DB DC == ，ABE DAB 20ECD DAC 30∠∠∠∠∴==== ，．又BAE BAD DAC 50∠∠∠=+= ，BDC DEC ECD DEC ABE BAE ∠∠∠∠∠∠=+=+，，BDC ABE BAE ECD 205030100∠∠∠∠∴=++=++= ．故选A ．本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．7.如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是（）A.弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C. AC BC=D.∠BAC ＝30°【正确答案】D【详解】A 选项中，因为OA=OB ，OA=AB ，所以OA=OB=AB ，所以△ABO 为等边三角形，∠AOB=60°，以AB 为一边可构成正六边形，故A 正确；B 选项中，因为OC ⊥AB ，根据垂径定理可知， AC BC=；再根据A 中结论，弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长，故B 正确；C 选项中，因为OC ⊥AB ，根据垂径定理可得， AC BC=，故C 正确；D 选项中，根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，∠BAC=12∠BOC=1212⨯∠BOA=14×60°=15°，故D 错误．故选D ．8.没有等式110{320xx+>-≥的解集是（）A.－＜x≤2 B.－3＜x≤2 C.x≥2 D.x＜－3【正确答案】B【详解】解：解没有等式1103x+>，得x＞－3；解没有等式2－x≥0，得x≤2，所以原没有等式组的解集为－3＜x≤2．故选：B9.如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm【正确答案】D【详解】解：∵▱ABCD的周长是28cm，∴AB+AD=14cm，∵△ABC的周长是22cm，∴AB+BC+AC=22cm，∴AC=（AB+BC+AC）-（AB+AC）=22-14=8(cm)．故选：D．10.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m ＝0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【正确答案】D【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断对错目中的各个小题是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：由二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴两个交点，可得b 2﹣4ac ＞0，故①正确，由二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象可知a ＜0，c ＞0，则ac ＜0，故②正确，由二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象可知该函数有值，值是y ＝2，∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣m ＝0没有实数根，则m ＞2，故③正确，故选：D ．此题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形的思想解答．二、填空题（每题4分，共24分）11.分解因式：429ax ay -=________．【正确答案】a(x 2-3y)(x 2+3y)【详解】解：ax 4﹣9ay 2=a （x 4﹣9y 2）=a （x 2﹣3y ）（x 2+3y ）．故答案为:a （x 2﹣3y ）（x 2+3y ）．本题考查分解因式，掌握平方差公式进行因式分解是本题的解题关键.12.如图，点M 是函数y =与k y x=的图象在象限内的交点，OM =4，则k 的值为_______．【正确答案】【分析】根据题意，设M 点的坐标为（x x ），由坐标系中两点之间的距离得出x =2，即可确定点M 的坐标，然后代入反比例函数即可确定k 的值．【详解】解：根据题意，设M 点的坐标为（x ），根据勾股定理可得)2224x +=，解得x =2，点M （2，将点M 代入反比例函数可得k =2⨯=故答案为题目主要考查函数与反比例函数综合，勾股定理等，理解题意，掌握函数与反比例函数的基本性质是解题关键．13.如图，在ABC 中，AB AC ≠，,D E 分别为边AB 、AC 上的点，AC 3AD =，3AB AE =,点F 为BC 边上一点，添加一个条件:__________，可以使得FDB 与ADE 相似.（只需写出一个）【正确答案】DF ∥AC ，或∠BFD=∠A【分析】【详解】试题分析：DF//C ，或∠BFD=∠A ．理由：∵AC 3AD =，3AB AE =,∴AD AE 1AC AB 3==又∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ，∴①当DF//AC 时，△BDF ∽△BAC ，∴△BDF ∽△EAD ．②当∠BFD=∠A 时，∵∠B=∠AED ，∴△FBD ∽△AED ．故答案为DF//C ，或∠BFD=∠A ．考点：相似三角形的判定14.如图，点A （t ，3）在象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα=32，则t 的值是________．【正确答案】2【分析】根据正切的定义即可求解．【详解】解：∵点A （t ，3）在象限，∴AB=3，OB=t ，又∵tanα=AB OB =32，∴t=2．故答案为2．15.若332y x x =--+，则y x =_____．【正确答案】9【详解】要使332y x x =--有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x =23=9．故答案为9．16.如图，在Rt ABC △中，90,4,2C AC BC ∠=︒==分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）【正确答案】54 2π-【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．【详解】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=12π×4+12π×1-4×2÷2=542π-．故54 2π-．三、解答题一（每题6分，共18分）17.计算：（﹣1）0+|23【正确答案】3【详解】试题分析：代入30°角的正切函数值，0指数幂的意义和二次根式的运算法则进行计算即可.试题解析：原式33．18.先化简，再求值：（311x xx x--+）212xx-⋅，其中x=﹣3．【正确答案】x+2,-1【详解】试题分析：先按分式的相关运算法则计算化简，再代值计算即可.试题解析：原式=3(1)(1)(1)(1) (1)(1)2x x x x x xx x x+--+--+-=22 332x x x xx+-+=2(2) 2x xx+=2x+.当x=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．19.在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）求作：∠A的平分线AD，AD交BC于点D；（保留作图痕迹，没有写作法）（2）若点D恰好在线段AB的垂直平分线上，求∠A的度数．【正确答案】(1)见解析；（2）60°【详解】试题分析：（1）先以点A为圆心，任意长为半径作弧交∠BAC的两边于两个点，再分别以这两个点为圆心，大于这两个点间的距离的一半为半径作弧，两弧交于一点，过这一点作射线AD交BC边于点D，则射线AD为所求的点；（2）由点D在AB的垂直平分线上可得AD=BD，由此即可得到∠B=∠DBA，平分∠CAB，即可得到∠B=∠DAB=∠DAC，∠B+∠DAB+∠DAC=90°，即可求得∠B=∠DAB=∠DAC=30°.试题解析：（1）如下图所示：AD即为所求：（2）∵点D恰好在线段AB的垂直平分线上，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB=∠DAC，∵∠B+∠DAB+∠DAC=90°，∴∠B=∠DAB=∠DAC=30°，∴∠BAC=60°．四、解答二（每题7分，共21分）20.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同.已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台.（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？（2）预计7月份的产量为多少万台？【正确答案】（1）20%；（2）8.64万台．【详解】试题分析：（1）设每个月的月平均增长率为x，则5月的产量为5(1+x)台，6月份的产量为5(1+x)2台，由此即可根据6月份比5月份多生产1.2万台可得方程：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2，解方程即可得到所求答案；（2）根据（1）中所得结果即可按7月份的产量为5(1+x)3，即可计算出7月份的产量了.试题解析：（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x，根据题意得：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．答：该厂今年的产量的月增长率为20%；（2）7月份的产量为：5（1+20%）3=8.64（万台）．答：预计7月份的产量为8.64万台．21.国家规定“中小学生每天在校体育时间没有低于1小时”．为此，我区就“你每天在校体育时间是多少”的问题随机了区内300名初中学生．根据结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h B组：0.5h≤t＜1h C组：1h≤t＜1.5h D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是．（2）本次数据的中位数落在组内；（3）若我区有5400名初中学生，请你估计其中达国家规定体育时间的人约有多少？【正确答案】（1）120；（2）C；（3）3240人【详解】试题分析：（1）由被抽查学生总数为300条形统计图中的已知数据即可求出C组的人数；（2）由中位数的定义可知，这300个数据的中位数是：按从小到大的顺序排列后的第150和第151个数据的平均数，而由（1）条形统计图中的数据可知，这两个数据都在C组，故可得这组数据的中位数落在C组；（3）由（1）中所得C组的人数条形统计图中D组的人数可计算出达到国家规定的体育时间的人数所占的百分比，用5400乘以这个百分比即可得到所求的数量了.试题解析：（1）C组的人数是300﹣（20+100+60）=120（人），故答案为120．（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故数据的中位数落在C组，故答案为C.（3）达国家规定体育时间的人数约占120+60300×=60%．∴达国家规定体育时间的人约有5400×60%=3240（人）．22.如图，小丽准备测一根旗杆AB的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离EC=1.5米，次测量点C和第二次测量点D之间的距离CD=10米，∠AEG=30°，∠AFG=60°，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度．(结果保留根号)【正确答案】旗杆的高度为（1.5+53）米．【详解】试题分析：由已知条件易证∠AEF=30°，从而可得∠EAF=∠FEA ，由此即可得到AF=EF=10，∠AFG=30°，∠AGF=90°，在△AGF 中可求得AG 的长，再由AB=AG+BG 即可得到AB 的长了.试题解析：如下图，由题意知：∠AEG=30°，∠AFG=60°，EF=CD=10米，BG==EC=1.5米，∴∠EAF=∠AFG ﹣∠AEG=30°，∴∠EAF=∠FEA ，可得：AF=EF=10米．则AG=AF•sin ∠AFG=10×32=（米），故AB=AG+GB=（1.5+）米，答：旗杆的高度为（1.5+）米．23.如图，()()4013A B ，，，，以OA 、OB 为边作平行四边形OACB ，反比例函数k y x=的图象点C ．()1求k 的值；()2根据图象，直接写出3y <时自变量x 的取值范围；()3将平行四边形OACB 向上平移几个单位长度，使点B 落在反比例函数的图象上．【正确答案】（1）15k =；（2）5x >或0x <；（3）向上平移12个单位．【详解】分析：()1由()()A 40B 13，，，，以OA、OB 为边作平行四边形OACB，可求得点C 的坐标，然后利用待定系数法求得k 的值；()2观察图象即可求得y 3<时自变量x 的取值范围；()3首先求得当x 1=时，反比例函数上的点的坐标，继而可求得将平行四边形OACB 向上平移几个单位长度，使点B 落在反比例函数的图象上．详解：()1 平行四边形OACB 中，()()4013A B ，，，，()53C ，∴，把()53C ，代入k y x =，得：35k =，解得：15k =；()23y <时自变量x 的取值范围为：5x >或0x <；()3把1x =代入15y x=，解得：15y =，∴向上平移15312-=个单位．点睛：此题考查了反比例函数的性质以及平行四边形的性质.注意掌握反比例函数上的点的坐标特征．24.如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分ACB ∠，交AB 于点F ，连接BE .（1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）求证：PC PF =；（3）若4tan 3ABC ∠=，14AB =，求线段PC 的长.【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24．【分析】（1）先证OC ∥AD ，得到∠ACO ＝∠DAC ．由OC ＝OA ，得到∠ACO ＝∠，故有∠DAC ＝∠，即AC 平分∠DAB ；（2）由AD ⊥PD ，得到∠DAC ＋∠ACD ＝90°，又AB 为⊙O 的直径，得到∠ACB ＝90°，故∠PCB ＋∠ACD ＝90°，从而有∠DAC ＝∠PCB ，又∠DAC ＝∠，得到∠＝∠PCB ，由CE 平分∠ACB ，得到∠ACF ＝∠BCF ，故有∠＋∠ACF ＝∠PCB ＋∠BCF ，从而∠PFC ＝∠PCF ，故PC ＝PF ；（3）易证∠△PAC ∽△PCB ，得到PC AC PB BC =．由tan ∠ABC ＝43，得到43AC BC =，故43PC PB =．设4PC k =，3PB k =，则37PO k =+，由勾股定理有222PC OC OP +=，得到222(4)7(37)k k +=+，求出k 的值．从而求出PC 的长．【详解】（1）∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥PD ．又AD ⊥PD ，∴OC ∥AD ．∴∠ACO ＝∠DAC ．又OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠，∴∠DAC ＝∠，即AC 平分∠DAB ．（2）∵AD ⊥PD ，∴∠DAC ＋∠ACD ＝90°，又AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠PCB ＋∠ACD ＝90°，∴∠DAC ＝∠PCB ，又∠DAC ＝∠，∴∠＝∠PCB ，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACF ＝∠BCF ，∴∠＋∠ACF ＝∠PCB ＋∠BCF ，∴∠PFC ＝∠PCF ，∴PC ＝PF ；（3）∵∠PAC ＝∠PCB ，∠P ＝∠P ，∴△PAC ∽△PCB ，∴PC AC PB BC =．又tan ∠ABC ＝43，∴43AC BC =，∴43PC PB =．设4PC k =，3PB k =，则在Rt △POC 中，37PO k =+，∵AB =14，∴7OC =，∵222PC OC OP +=，∴222(4)7(37)k k +=+，∴k ＝6（k ＝0没有合题意，舍去）．∴44624PC k ==⨯=．25.已知：把Rt △ABC 和Rt △DEF 按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上．∠ACB =∠EDF =90°，∠DEF =45°，AC ="8"cm ，BC ="6"cm ，EF ="9"cm ．如图（2），△DEF 从图（1）的位置出发，以1cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动.当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）连接PE ，设四边形APEC 的面积为y （cm2），求y 与t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻t ，使面积y 最小？若存在，求出y 的最小值；若没有存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t ，使P 、Q 、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若没有存在，说明理由．【正确答案】（1）t=2（2）当t =3时，y 最小=845（3）当t =1s ，点P 、Q 、F 三点在同一条直线上【详解】解：（1）∵点A 在线段PQ 的垂直平分线上，∴AP =AQ.∵∠DEF =45°，∠ACB =90°，∠DEF ＋∠ACB ＋∠EQC =180°，∴∠EQC =45°.∴∠DEF =∠EQC.∴CE ="CQ."由题意知：CE =t ，BP ="2"t ，∴CQ =t.∴AQ =8－t.在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB ="10"cm .则AP =10－2t.∴10－2t =8－t.解得：t =2.答：当t ="2"s 时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上.（2）过P 作PM BE ⊥，交BE 于M ，∴90BMP ∠=︒.在Rt △ABC 和Rt △BPM 中，sin AC PMB AB BP==，∴8210PM t =.∴PM =85t .∵BC ="6"cm ，CE =t ，∴BE =6－t.∴y =S △ABC －S △BPE =12BC AC ⋅－12BC AC ⋅=1682⨯⨯－()18625t t ⨯-⨯=()18625t t ⨯-⨯=()18625t t ⨯-⨯.∵8210PM t =，∴抛物线开口向上.∴当t =3时，y 最小=85t .答：当t =3s 时，四边形APEC 的面积最小，最小面积为85t cm 2.（3）假设存在某一时刻t ，使点P 、Q 、F 三点在同一条直线上.过P 作PN AC ⊥，交AC 于N ，∴90ANP ACB PNQ ∠=∠=∠=︒.∵∠PAN=∠BAC ，∴△PAN ∽△BAC.∴PN AP ANBC AB AC ==.∴1026108PN t AN-==.∴665PN t =-，665PN t =-.∵NQ =AQ －AN ，∴NQ =8－t －(885t -)=845．∵∠ACB =90°，B 、C （E ）、F 在同一条直线上，∴∠QCF =90°，∠QCF =∠PNQ.∵∠FQC =∠PQN ，∴△QCF ∽△QNP.∴12BE PM ⋅.∴636559t t t t -=-.∵PN AC ⊥∴663595tt -=-答：当t =1s ，点P 、Q 、F 三点在同一条直线上.江苏省常州市2023-2024学年中考数学学情检测仿真模拟试卷（B 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.－5的倒数是A.15B.5C.－15D.－52.数据99500用科学记数法表示为（）A.0.995×105B.9.95×105C.9.95×104D.9.5×1043.下列运算正确的是（）A.﹣a•a 3=a 3B.﹣（a 2）2=a 4 C.x ﹣13x=23D.﹣2））=﹣14.数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.如图，现将一块含有30 角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一边上，若122∠=∠，那么1∠的度数为（）A.50B.60C.70D.806.点A （﹣2，y 1）、B （﹣3，y 2）都在反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（）A.y 1＞y 2B.y 1＜y 2C.y 1=y 2D.无法确定7.上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是12345成绩（m ）8.28.08.27.57.8A .8.2，8.2B.8.0，8.2C.8.2，7.8D.8.2，8.08.如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于()A.1)mB.1)-mC .1)mD.1)m9.如图，△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（）A.B. C. D.10.如图5，在反比例函数2y x=-的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在象限内有一点C ，满足AC BC =，当点A 运动时，点C 始终在函数ky x=的图象上运动，若tan 2CAB ∠=，则k 的值为（）A.2B.4C.6D.8二、填空题（每小题3分，共24分）11.分解因式：a 2-4a +4=___12.一组数据1，2，a ，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为_____．13.若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为_____．14.有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____．15.如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝2∶3∶4，若EG ＝4，则AC ＝________.16.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个没有相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.17.如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为_______．18.如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且45EDF ∠=︒，将DAE ∆绕点D 逆时针旋转90︒，得到DCM ∆．若1AE =，则EF 的长为____．三、解答题：（共76分）19.计算：（1）2-28﹣12sin30°；（2）（1+11x-）÷21xx-．20.（1）解方程：x2﹣6x+4=0；（2）解没有等式组312(2)5233x xx x+<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩.21.如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB；（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求 EG的长．22.在一个没有透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2、l、2，它们除了数字没有同外，其它都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字l的小球的概率为．（2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，请用树状图或表格列出k、b的所有可能的值，并求出直线y=kx+b没有第四象限的概率．23.如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD、CE交于点F．（1）求证：AEC ADB ∆≅∆；（2）若AB =2，45BAC ︒∠=，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．24.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD 表示人均收费y （元）与参加旅游的人数x （人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数没有超过10人时，人均收费为元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少．25.如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA ＝100米，山坡坡度＝1：2，且O 、A 、B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置P 的铅直高度PB ．（测倾器高度忽略没有计，结果保留根号形式）26.如图，在平面直角坐标系中有Rt △ABC ，∠A=90°，AB=AC ，A （﹣2，0），B （0，1）．（1）求点C 的坐标；（2）将△ABC 沿x 轴的正方向平移，在象限内B 、C 两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y 1，点B′，C′所在的直线记为y 2，请直接写出在象限内当y 1＜y 2时x 的取值范围．27.如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A没有重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D．连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．（1）若点E是 BD的中点，求∠F的度数；（2）求证：BE=2OC；（3）设AC=x，则当x为何值时BE•EF的值？值是多少？28.如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a(a＜0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y 的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E．(1)抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为_____，点A的坐标为_____；(2)若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，如图②Q(m，0)是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若没有存在，请说明理由．江苏省常州市2023-2024学年中考数学学情检测仿真模拟试卷（B卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.－5的倒数是A.15B.5C.－15D.－5【正确答案】C【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：-5的倒数是15-．故选C ．2.数据99500用科学记数法表示为（）A.0.995×105B.9.95×105C.9.95×104D.9.5×104【正确答案】C 【详解】分析：按照科学记数法的定义：“把一个数表示为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数的记数方法叫做科学记数法”进行解答即可.详解：4995009.5510=⨯.故选C.点睛：本题考查的是用科学记数法表示值大于1的数的方法，解题的关键有两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.3.下列运算正确的是（）A.﹣a•a 3=a 3B.﹣（a 2）2=a 4C.x ﹣13x=23D.﹣2））=﹣1【正确答案】D 【详解】分析：分别根据“同底数幂的乘法法则”、“幂的乘方的运算法则”、“合并同类项的法则”及“二次根式的乘法法则”进行判断即可.详解：A 选项中，因为34a a a -⋅=-，所以A 中运算错误；B 选项中，因为224()a a -=-，所以B 中运算错误；C 选项中，因为1233x x x -=，所以C 中运算错误；D 选项中，因为222)21+=-=-，所以D 中运算正确.故选D.点睛：本题考查的是“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”、“合并同类项”和“二次根式的乘法”及“平方差公式的应用”，解题的关键是熟记相关的运算法则并能正确用于计算.4.数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【正确答案】A【详解】解：∵总人数为50，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，∴第5组的频数为：50-12-10-15-8=5，∴第5组的频率=5÷50=0.1.故选A.5.如图，现将一块含有30 角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一边上，若122∠=∠，那么1∠的度数为（）A.50B.60C.70D.80【正确答案】D 【分析】先根据“两直线平行，同位角相等”的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=2×40°=80°，故选：D．.本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键．6.点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.无法确定【正确答案】B【详解】分析：由反比例函数kyx=中，k>0可知，该函数的图象分布在、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）的横坐标分别为-2、-3即可判断出y1、y2的大小关系.详解：∵在反比例函数kyx=中，k>0，∴该函数的图象分布在、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∵在点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）中，0>-2>-3，∴y1＜y2.点睛：本题是一道考查反比例函数的性质的题目，熟记反比例函数图象所分布的象限和在每个象限内的增减性与k的取值的正、负的关系是解题的关键.7.上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A.8.2，8.2B.8.0，8.2C.8.2，7.8D.8.2，8.0【正确答案】D。
2023年江苏省常州市中考数学综合模拟试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学综合模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．12．用两个全等的三角形拼成四边形，可拼成平行四边形的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．根据下列条件能画出唯一△ABC 的是 （ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝64．下列命题中是真命题的是 （ ）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是平行四边形c ．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥-lB ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ≤16．关于不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．－47．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ）A ．21B ．52C ．53D ．187 8．使分式221a a a ++的值为零的a 的值是（ ） A ．1B ．-1C ．0D ．0 或-1 9．观察下面的图形，由图甲变为图乙，其中既不是通过平移也不是通过旋转得到的图案是（ ）10．如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ）A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点 D ．B 点和C 点二、填空题11．若锐角 ∠A 满足02sin(15)3A -=，则∠A= ． 12．计算：cos45°= ，sin60°×cos30°= ．13．已知，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影为3m ，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，则DE ＝ m ．14．已知函数y ＝(m ＋2)x m(m＋1)是二次函数,则m=______________．115．若二次函数2y ax =的图象经过(1，一2)，则a= ．16．当三角形面积是8cm 2时，它的底边上的高h (cm ）与底边长x(cm)之间的函数解析式是 ．ｈ＝16ｘ17．已知一个样本容量为40的样本，把它分成七组，第一组到第五组的频数分别为5，12，8，5，6，第六组的频率为0．05，第七组的频率为 ．18．点(22)A ，关于原点O 对称的点A '的坐标为（ ， ）．19．如图，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法共有 种．20．如图，将△ABC 沿CA 方向平移CA 长，得△EFA ，若△ABC 的面积为3cm 2，则四边形BCEF 的面积是__________cm 2．21．如图所示，AD 是△ABC 的中线，AB=8．AC=6,则△ABD 与△ACD 的周长之差是 ．22．如图，0A的方向是北偏东l5°，0B的方向是西偏北50°．(1)若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是；(2)OD是OB的反向延长线，0D的方向是；(3)∠BOD可看作是0B绕点0逆时针方向旋转至0D所形成的角，作∠BOD的平分线OE，OE 的方向是；(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，OF是OE的反向延长线，则∠COF= ．三、解答题23．太阳光线与水平线的夹角在新疆地区的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，最小夹角约为28．现有两幢居民住宅楼高为15米，两楼相距20米，如图所示．(1）在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？(2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，楼距至少应该多少米，才不影响楼房的采光（前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）？（计算结果精确到0.1米）24．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB，在灯光下，小明在D点处的影长 DE= 3m，沿 BD 方向行走到达G点，DG= 5m，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).25．如图，△ABC中，∠ABC=100°,AM=AN，CN=CP，求∠MNP的度数．26．如图，在△ABC中，AB=AC=41 cm，D是AC上的点，DC= 1cm，BD=9 cm，求△ABC 的面积．27．如图，在直线a，b，c，d 构成的角中，已知∠1 =∠3，∠2=110°，求∠4 的度数．28．小敏在解方程2x+5=x+7时，是这样写解的过程的：2x+5=x+7=2x-x=7-5=x-2(1)小敏这样写对不对?为什么?(2)应该怎样写?29．在数轴上-7 与 37 之间插入三个数，使这五个数的每相邻两个点之间的距离相等. 求插入的三个数.30．如图所示，已知∠ACB=90° , AB=13 , AC=12 ,∠BCM=∠BAC，求cosB 及点B 到直线MN的距离.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．C4．D5．C6．A7．B8．D9．A10．C二、填空题11．75°12．2，3413．1014．15．-216．17．0．0518．(22)--，19．620．921．222．(1)北偏东70°(2)南偏东40°(3)南偏西50°(4)20三、解答题23．解：（1）如图所示，作DE AB ⊥，垂足为E由题意可知28ADE ∠=，20DE BC ==在Rt ADE △中，AE ADE DC =6.1028tan 20≈⋅= ，则DC EB AE =-= 即冬至时甲楼的影子在乙楼上约4.4(2）楼距至少28.2米，才不影响楼房的采光．24． 28 A 甲B C 乙设 AB=x, BD=y ，△ABE 中，∵CD ∥AB ，∴△ECD ∽△EAB ，∴1.733x y =+ △ABH 中，∵FG ∥AB ，∴△HGF ∽△HBA ，∴1.7510x y=+，解得 x=5.95 即路灯杆 AB 的高度约为 6.0 m ． 25．40°26．184．5 cm 227．110°28．(1)错，解方程不能用连等表示 (2)改正：x=229．4，15，2630．如图过 B 作BH ⊥MNM 于H ，222213125BC AB AC =-=-=，5sin sin 13BC A BCH AB ===∠，5cos 13B = ∵sin 5BH BH BCH BC ∠==，∴2513BH =，即 B 到直线的距离为2513．。
2023年江苏省常州市中考数学模拟考试试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =-+的一部分，若命中篮筐中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5 mD ．4.6 m2．抛物线223y x x =-++的顶点在（ ）A ． 第一象限B ．第二象限 C. 第三象限 D ． 第四象限 3．如图，在⊙O 中，直径CD=5，CD ⊥AB 于E ，OE= 0.7，则AB 的长是（ ） A ．2.4B ．4.8C ．1.2D ．2.5 4．两个圆的圆心都是O ，半径分别为 r 1和 r 2，且 r 1<OA<r 2，那么点A 在（ ）A ．半径为r 1的圆内B ．半径为r 2 的圆外C ．半径为r 1的圆外，半径为r 2的圆内D ．半径为r 1的圆内，半径为r 2的圆外5．抛物线y ＝（x －1）2+2的对称轴是（ ）A ．直线x ＝－1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝2 6．已知AABC 的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 7．下列图形中．成轴对称图形的是 （ ）8．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为（ ）A ．3:4B ．2:3C ．3：5D ．1:29．用四舍五入法对60340取近似数，保留两个有效数字，结果为（ ）A ．6．03×104B ．6．0×104C ．6×104D ．6．0×10310．某单位第一季度账面结余-1. 3 万元，第二季度每月收支情况为（收入为正）：+4. 1 万 元，+3. 5 万元，-2. 4 万元，则至第二季度末账面结余为（ ）A ．-0.3 万元B ． 3.9 万元C ．4.6 万元D ．5.7 万元二、填空题11．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形 . 12．定理“在一个三角形中，等角对等边”，它的逆定理是 ．13．当2a =-时，2(1)a a +-= ．14．请举出一个主视图和俯视图相同，但是左视图不同的几何体： .15．如图 ，直线a ∥b ，则∠ACB = .16．当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值为6；那么当x=-2时，这个代数式的值是_____．17．一个汽车牌照在镜子中的像为，则该汽牌照号码为 .18．填空：(1)若1041n a a a ÷=，，则n= ； (2)若104n a a a ÷=，则n= ；(3)若1232n =，则n= ； (4)若0.000520 5.2010n =⨯，则n= ．19．若223P a ab b =++，223Q a ab b =-+，则代数式[2()]P Q P P Q -----= .20．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2000的值为 ．21．一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 .三、解答题22．小明为了测量某一高楼 MN 的高，在离 N 点 200 m 的 A 处水平放置了一个平面镜，小明沿 NA 方向后退到点C 正好从镑中看到楼的顶点M ，若 AC=l5m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房的高度(精确到0.1 m).23．某市的A 县和B 县春季育苗，分别急需化肥90 t 和60 t ，该市的C 县和D 县分别储化肥l00 t 和50 t ，全部调配给A 县和B 县，已知C 、D 两县化肥到A 、B 两县的运费(元／吨)如下表所示：(1)设C 县运到A 县的化肥为x(t)，求总运费W(元)与x(t)的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．24．已知分式：221A x =-，1111B x x=++-．()1x ≠±．下面三个结论：①A ，B 相等，②A ，B 互为相反数，③A ，B 互为倒数，请问哪个正确？为什么？25．如图①所示，长方形通过剪切可以拼成直角三角形，方法如下：仿照上图，用图示的方法，解答下列问题：(1)如图②所示，已知直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与之等面积的长方形；(2)如图③所示，对任意一个三角形，设计一种方案，把它分成若干块，再拼成一个与它等面积的长方形．26．某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线．如图所示，其中最短的路线是什么?(用字母表示)?27．某县教育局专门对该县2004年初中毕业生毕业去向做了详细调查，将数据整理后，绘制成统计图，根据图中信息回答：(1)已知上非达标高中的毕业生有2328人，求该县2004年共有初中毕业生多少人?(2)上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人?(3)今年被该县政府确定为教育发展年，比较各组的百分率，你对该县教育发展有何积极建议?请写出一条建议．28．如图是武汉市目前水资源结构的扇形统计图，请根据图形回答下列问题：(1)图中各个扇形分别代表了什么?你知道地下水所占的百分比是多少吗?(2)从统计图中你能确定武汉市的供水资源主要来自哪里?29．有一种“24 点”的扑克牌游戏规则是：任抽4张牌，用各张牌上的数和加、减、乘、除四则运算(可用括号)列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜(J、Q、K 分别表示11、12、13，A表示 1). 小明、小聪两人抽到的 4 张牌如图所示，这两组牌都能算出“24 点”吗？为什么？如果算式中允许包含乘方运算，你能列出符合要求的不同的算式吗？30．学校现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新建校舍的面积是拆除时校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成的校舍总面积比现有校舍面积增加20％．已知拆除旧校舍每平方米需费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成计划需费用多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．C5．B6．A7．D8．A9．B10．B二、填空题四12．在一个三角形中，等边对等角13．114．答案不唯一，如横放的圆柱15．78°16．-417．SM1796318．(1)14；（2）14；(3)-5；（4)-419．12ab20．200621．1120a+三、解答题22．∴BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C=∠N，∵∠BAC=∠MAN..∴△BCA∽△MNA.∴BC ACMN AN=,即1.615200MN=, 1.620015213()MN m=⨯÷≈⋅．23．(1)W=10x+4800(40≤x≤90)；(2)C县运到A县40 t，运到B县60 t；D县运到A县50 t 24．解：A B，互为相反数正确．因为：1111Bx x=-+-11(1)(1)(1)(1)x xx x x x-+=-+-+-(1)(1)(1)(1)x xx x--+=+-221Ax-==--．25．(2）26．从A经过线段BE到F27．(1)7760人 (2)1017人；923人 (3)如“赋闲在家的学生比例大，而职高发展不足，建议发展职高以吸纳赋闲在家的学生．”又如“普通高中之中，达标高中所占比例偏低，建议把更多的非达标高中发展为达标高中．”28．(1)长江水，地下水，水库水，湖泊水；7％ (2)长江水29．(1)小明抽到的牌可以这样算：①(3-2+5)×4=24，②(3+4+5)×2 = 24 ,③ 52 - 4 + 3 = 24 , ④5+3+42 =24 ,允许包含乘方运算时可列式为 5+3+24 =24 (2)小聪抽到的牌可以这样算：①(11 + 10)+(5-2) =24 ,②11×10÷5+2 = 24 ,③11×2+10÷5=24，④lO÷5×11+2=24，允许包含乘方运算时可列式为 52-11+10 =2430．3970000元。
2023年江苏省常州市中考数学三模试题附解析
2023年江苏省常州市中考数学三模试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．在ABC △中，90C AC BC ∠=，，的长分别是方程27120x x -+=的两个根，ABC△内一点P 到三边的距离都相等．则PC 为（ ）A ．1B ．2C ．322 D ．22 3．已知2925a b a b +=-，则a ：b=（ ） A ． 13：19B ．l9：13C ． 13：3D ．3：13 4．当k>0，b>0 对，函数y kx b =+与k y x-=的图象在同一直角坐标系内可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB a DC b ==，，DC 边的垂直平分线EF 交BC 边于E ，且E 为BC 边的中点，又DE AB ∥，则梯形ABCD 的周长等于（ ）A ．22a b +B ．3a b +C ．4a b +D ．5a b + 6．下列语句中，不是命题的是（ ） A ．若a －c ＝b －c ，则a ＝b B ．同角的余角相等C ．作线段AB 的垂直平分线D ．两直线相交，只有一个公共点 7．．已知平面直角坐标系内，0（0，0），A （1．3）， C （3，0），若以0，A ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形，则B 点不可能在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．下列命题是真命题的是（）A．三角形、四边形不是多边形B．内角和等于外角和的多边形不存在C．若多边形的边数增加，则它的外角和也增加D．若多边形边数减少，则其内角和也减少9．已知等腰三角形的腰长为23，底为 3，则此等腰三角形的面积为（）A．3382B．3394C．332D．33410．若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）A．－10秒B．－5秒C．＋5秒D．＋10秒二、填空题11．在体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145, 155, 140, 162, 164. 则他在该次预测中达标的概率是__________．12．如图，水平放着的圆柱形排水管的截面半径是 0.5m，其中水面宽 AB= 0.6m，则水的最大深度为 m．13．如图，⊙O的直径为 10，弦AB= 8，P 是 AB 上的一个动点，那么OP长的取值范围是．14．在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的序号是．15．已知一个四边形的边长依次分别为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，•则此四边形为．16．如图，正方形ABCD经平移后成成为正方形CEFG，则该图形为对称图形，对称中心为，D点的对称点为，C点的对称点为，图中三点在一直线上的有．17．方程240x x -=的二次项系数为 ， ．18．如图是一次函数1y ax b =+(a 、b 为常数，且0a ≠)、1y kx c =+（k 、c 为常数，且0k ≠) 的图象，观察图象直接写出同时满足10y ≥，20y ≥时，x 的取值范围 ．解答题19．如图，AE=AD ，请你添加一个条件： ,使△ABE ≌△ACD (图形中不再增加其他字母).20． 在△ABC 与A B C '''∆中，AB A B ''=，A A '∠=∠，要说明△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要增加条件 (只需写一个).21．根据题意列出方程：(1)x 比y 的15小4； (2)如果有 4 辆小卡车，每辆可载货物a(t)，有3辆大卡车，每辆可载货物b(t)，这7 辆卡车共载了27t 货物. ．三、解答题22． 下图是一个食品包装盒的侧面展开图．(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和)．23．已知y+n与x+m(m，n是常数)成正比例关系．(1)试判断y是否是x的一次函数，并说明理由；(2)若x=2，y=3；x=-2，y=1，求y与x之间的函数解析式．24．如图①所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2 m，房间高2．6 m，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图②中的长廊搬人房间，在图②中把你设计的方案画成草图，并通过近似计算说明按此方案可把家具搬人房间的理由．(注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)25．一只口袋内有7个红球、3个白球，这 10个球除了颜色外都相同，先从中摸出一个球(但不知是红球还是白球)，并且不放回，试针对第一次摸球的两种情况，分别求第二次从中摸出一个红球的概率.26．已知│4x+3y-5│+│x-2y-4│=0，求x，y的值．27．如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，AE=BD，BC=EF，则∠C=∠F，请说明理由（填空）．解：∵ AE=BD（已知）∴ =∴ =在△ABC和△DEF中===∴△ABC≌△DEF ( )∴∠C=∠F ( )28．已知一个梯形的上底长为2a b-，求这个梯形的面积.-，下底长为43+，高为a ba b22--32a ab b29．如图所示，在△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，CE⊥AB于E．(1)试说明∠CDB=3∠DCB；(2)若∠DCE=48°，求∠ACB的度数．30．2007年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中学生的坐姿、站姿、走姿情况. 专家将测评数据做了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载)，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图. 请你根据，图中所给信息解答下列问题：(1)请将两幅统计图补充完整；(2)在这次形体测评中，一共抽查了名学生，如果全市有 10万名初中生，那么全市初中生中,三姿良好的学生约有名；(3)根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．B5．C6．C7．C8．D9．B10．D二、填空题11． 52 12． 0.913．3≤OP ≤514．①②④15．平行四边形16．中心 C 点 E 点 C 点 B ，C ，G ；D ，C ，E ；A ，C ，F17．4，018．21x -≤<19．答案不唯一，如AB =AC20．略21．(1)145x y -=-；(2)4327a b +=三、解答题22．(1）这个多面体是六棱柱；（2）侧面积为6ab ；全面积为2336b ab +． 23．(1)是，理由略；(2)122y x =+ 24．如图放置，可求得2 1.41 1.45≈<，所以能通过25．分两种情况：(1)若第一次摸出的是红球，则第二次摸球时，袋内还有6个红球和三个白球，共9个球，摸出一个红球的概率为62 93 =；(2)若第一次摸出的是白球，则第二次摸球时，袋内还有 7个红球和 2个白球，共 9个球，摸出一个红球的概率为7 926．x=2，y=-127．AE-BE，BD-BE，AB，DE，AC，DF，AB，DE，BC，EF，SSS，全等三角形的角相等．28．2232a ab b--29．(1)略；(2)28°30．(1)扇形图中填：三姿良好12%.条形统计图如图所示：(2) 500, 12000；(3)答案不唯一，如：中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐、立、走中的不良习惯，促进身心健康发育。
2023年江苏省常州市中考数学真题模拟试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学真题模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ：AC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:2D ．1:32．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．11或133．如图是甲、乙在同一条道路上跑步时路程s 与时间t 之间的关系图．甲追上乙后8s 到达终点，这时乙离终点还有（ ）A ．3 mB ．4 mC ．5 mD ．6 m4．如果61x -表示一个正整数，那么整数x 可取的值的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．若9x 2+kx+16是一个完全平方式，则k 的值等于（ ）A.12B.24C.-24D.±246．下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a7．如图是某只股票从星期一至星期五的最高股价与最低股价的折线统计图,则这5天中最高股价与最低股价之差最大的一天是（ ）A ．星期二B ．星期三C ．星期四D ．星期五(第6题图)星期日最低股价日最高股价股价(元)11.51110.5109.598.58五四三二一8．第五次全国人13普查资料显示，2000年海南省总人口为786．75万，如图表示海南省 2000年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么，结合图中信息，可推知2000年海南省接受初中教育的人数为 （ ） A ．24．94万 B ．255．69万 C ．270．64万 D ．137．21万2000年海南省受教育程度人口统计图9．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A 、B 、C 、D 、E 五个点分别为小正方形的顶点，则下列说法不正确的是（ ）A ．△ABE 的面积为 3B ．△ABD 的面积是4. 5C ．线段 BE 与 DE 相等D ．四边形 BCDE 不可能是正方形二、填空题10．半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm ．11．如图□OABCD 中,点E 为边 CD 上一点，AE 的延长线交 BC 的延长线于点 F. 请写出图中的一对相似三角形△ ∽△ ．(只使用图中已知字母，不再添加埔助线)12．如图表示△AOB 和它缩小后得到的△GOD ，它们的相似比为 ． 13．如图，直角三角形APO 的面积为 3，则此双曲线的函数解析式为 ．14．如图，P 为菱形ABCD 的对角线上一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点F ，PF=3cm ，则P 点到AB 的距离是 cm.15．△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=_______°.16．已知 A ，B 的坐标分别为(-2，0)，(4，0)，点P 在直线2y x =+上，如果△ABP 为等腰三角形，这样的 P 点共有 个.17．如图，在方格纸上有一个顶点都在格点上的△ABC ，则这个三角形是________三角形．18．如图，点D 是△ABC 内部一点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，且DE=DF ，若∠ABD=26°，则∠ABC= ．19．等边三角形三个角都是 ．20．若A=3x －2，B=1－2x ，C=－5x ，则A ·B+A ·C=________．21．按图示程序计算，若输入的 x 值为32则输出的结果为 ．22．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 ．三、解答题23．画出图中各个几何体的三视图.24．已知锐角△ABC，如图，画内接矩形DEFG，使 DE 在BC边上，点G、F分别在AB、AC 边上，DE：GD=2：1.25．图纸上画出的某个零件的长是a(mm)，如果比例尺是 1：20，那么这个零件实际的长是多少？如果比例外尺是4： 1 呢？26．观察下列各图，填写表格：一边上的小圆圈数12345小圆圈的总数1361015(1)第 6 个图形中应该有多少个小圆圈？(2)如果用 n 表示等边三角形一边上的小圆圈数，用 m 表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m 和n 的关系是什么？是哪种函数关系？27．房梁的一部分如图所示，其中BC ⊥AC ，∠A=30°，AB=7．4 m ，点D 是AB 的中点，且DE ⊥AC ，求BC 、DE 的长．28．用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值：(1)32-；(2)31-；(3)3(3)--；(4)20.0l -29．解方程组2345y x x y =⎧⎨-=⎩和124223x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩各用什么方法解比较简便？求出它们的解.30．解下列方程：(1)3(1)2x x -=； (2)123x x --=.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．B4．C5．D6．D7．B8．B9．D二、填空题10．211．ADE ，FCE12．2：113． 6y x=14． 315．6016．417．等腰18．52°19．60°20．217212-+-x x 21．1222． 答案:4三、解答题23．24．(1)画矩形 G ′D ′E ′F ′，使 D ′E ′在BC 边上，G ′在 AB 边上，且 D ′E ′：D ′G ′=2：1；(2)连结 BF ′，并延长交 AC 于F ；(3)过F 画 FE ⊥BC 于E ，画 FG ∥BC 交AB 于G ；(4)过G 画 GD ⊥BC 于D ；所作四边形 DEFG 就是所求的矩形.25．比例尺是 1：20 时，零件实际长为20a(mm)．.当比例尺为 4：1 时，零件实际长为4a (mm)．. 26．（1)第 6 个图形中应有 21 个小圆圈(2)123m n =++++，即(1)2n n m +=，是二次函数关系. 27．BC=3．7 m ，DE=1．85 m28．（1）18；(2) 1；(3)127-；(4) 10000 29．对于方程组2345y x x y =⎧⎨-=⎩，用代入法解得12x y =-⎧⎨=-⎩；对于方程组124223x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，用加减法解得5412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩30．(1) 3x =；(2) 2.5x =。
2023年江苏省常州市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，矩形()ABCG AB BC <与矩形CDEF 全等，点B C D ，，在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32． 如图，△ABC 中，AC=8，AB = 12，BC = 10，E 是AC 中点，∠AED =∠B ，则△ADE 与△ACB 的周长之比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：53．已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＜0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＞0，c ＜04．若方程01)2(222=+-++-x m mx m m是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ） A ．0或2B ．－1或3C ．2D ．无实数解 5．如果菱形的周长是8cm ，高是1cm ，那么这个菱形两邻角的度数比为（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:6 6．下列各图中，是轴对称图案的是（ ）7．5x +,则x 的取值范围是（ ）A ．x>-5B ．x<-5C ．x ≠-5D ．x ≥-58．下列各点在函数12y x =-的图象上的是（ ） A ． （2,-1） B ．（0，2） C ．（1，-1）D ．（1，0） 9．如图，AB ∥CD ，如果∠l 是∠2的2倍，那么∠1等于（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°10．近似数0．07030的有效数字和精确度分别是（ ）A ．4个，精确到万分位B ．3个，精确到万分位C ．4个，精确到十万分位D ．3个，精确到十万分位二、填空题11．在阳光明媚的上午，小波上午 9：30 出去时测量了自已的影子，出去一段时间后，回来时，他发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小波出去的时间约为 小时. 12．如图，在Rt ABC △中，903C AC ∠==，．将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA BC ，为半径的圆形成一圆环，则该圆环的面积为 ．13．如图，四个函数的图象分别对应的函数关系式是①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则 a 、b 、c 、d 的大小关系是 ．14．一加油站贮存油500 t ，平均每天加油 y(t)与可加天数 x(天 )之间的函数解析式是 ．15． 如图，在数轴上，A ，B 两点之间表示整数的点有 个.16．在四边形ABCD 中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD 是梯形，还需添加一个条件，如果这个条件是与角有关的，那么这个条件可以是 ．17．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是： ．18．为了了解某中学九年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，下面是50名学生数学成绩的频数分布表．频数分布表根据题中给出的条件回答下列问题：(1)在这次抽样分析的过程中，样本是 ； (2)补全频数分布表中的空白之处； (3)在这次升学考试中，该校九年级数学成绩在90．5～100．5分范围内的人数约为 人．19．如图，将△ABC 绕着点A 按逆时针方向旋转70°后与△ADE 重合，已知∠B=105°，∠E=30°，那么∠BAE= 度.20． 分解因式：46mx my += ．21．已知1a +1b =92()a b +，则b a a b+=_______． 22．“普通纸放在火上，•纸被点燃”是 事件；“月球绕着地球转”是 事件；“石狮子在天上飞”是 事件（填“必然”或“不确定”或“不可能”）．23．某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，若甲队比赛了5场后共积7分，则甲队平 场．24．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户 5 月份交水费 45 元， 则所用水为 度.月用水量不超过12度的部分 超过 12度不超过 18度的部分 超过 18度的部分 收费标准(元/度) 2.00 2.50 3. 00三、解答题25．如图，两建筑物的水平距离 BG 为 27m ，从点A 测得点D 的俯角α=30°，测得点C 的俯角β= 60°，求 AB 和CD 两建筑物的高.26． 为了方便看电视，并有利于彩电在开机时产生热量的散发，将一台 54寸的大背投彩电放置墙角，如图所示是它的俯视图，已知∠DAO=22°，彩电后背AD=110厘米，平行于前沿 BC ，且与 BC 距离为60 厘米，则墙角0到前沿 BC 的距离是多少？ (精确到1厘米)27．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 出发，沿 AB 边向点 B 以1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点B 出发沿 BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列 问题：(1)设运动后开始第 t(s)时，五边形 APQCD 的面积为 S(m 2)，写出 S 与t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；(2)t 为何值时S 最小？求出 S 的最小值.28．下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?若是命题，指出它的题设和结论．(1)立方等于本身的数是0或1；(2)画线段AB=3 cm ．29．若2228162n n ⨯⨯=，则n 的值是多少？30．当m 取什么整数时，方程组2630x my x y -=⎧⎨-=⎩的解是正整数？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．C5．C6．B7．D8．C9．C10．C二、填空题512．9π 13．a>b>c>d.14． 500y x=15． 416．∠B+∠C ≠180°等17．平行四边形的对角线互相平分18．(1)被抽取的50名学生的数学成绩；(2)划记：；频数：6，10，50；(3)85 19．2520．2(23)m x y +21．25 22． 必然，必然，不可能23．1或424．20三、解答题25．如图，过A 作AM ∥BC ，交 CD 的延长线于M ，由题意得，四边形 ABCM 是矩形. ∵∠MAC=60°,∴∠BAC=30°．在 Rt △C 中，tan BC BAC AE ∠=,∴0273tan 30BC AB ==在 Rt △AMD 中，tan AM DM MAD ∠=,∵∠MAD=30°,∴DM=AM ×tan30°=273∴27393183CD AB DM =-=-=答：AB 的高为183m ．26．在△AOD 中，AD=110，∴sin 22o OD AD =⋅，cos 22oOA AD =⋅， 利用面积法得斜边 AD 边上的高为2sin 22cos 22sin 2cos 2238.2o oo o AO OD AD AD AD AD⋅⋅==≈厘米 ∴0到 BC 的距离为38.2+60≈98 厘米.27．(1) PBQ ABCD S S S ∆=-矩形=1126(6)22t t ⨯--⋅=2672t t -+， t 的取值范围为 0≤t<6.(2) 2672s t t =-+2(3)63t =-+，∴当 t=3 时，63s =最大值cm 2. 28．(1)是；题设：一个数的立方等于它本身；结论：这个数是0或1；(2)不是 29．因为2228162n n ⨯⨯=，所以34222(2)(2)2n n ⨯⨯=，34222222n n ⨯⨯=，1342222n n ++=，即7122n +=，解得3n = 30．26(1)30(2)x my x y -=⎧⎨-=⎩，由②，得3x y =.代入①,得66y my -=，所以66y m =-. 因为y 是正整数，所以66m-是正整数，6m -= 1，2，3，6，而m 是整数， 于是m 的取值是5，4，3，0。
2023年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷附解析_1
2023年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷 _1 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，点 A．B、C是⊙O上的点，∠BOC=120°，则∠A=（）A．120°B．80°C． 60 D． 50°2．在△ABC和△A′B′C′中，已知 AB=A′B′，∠B=∠B′，要保证△ABC ≌△A′B′C′，可补充的条件是（）A．∠B+∠A=90°B． AC=A′C′C．BC=B′C′D．∠A+∠A′=90°3．如图，AB∥CD，∠1=110°, ∠ECD =70°，∠E 等于（）A．30°B． 40°C． 50°D． 60°4．数据5，7，4，0，5，4，8，8，6，4的中位数和众数分别是（）A． 5，4 B．4，5 C．5，5 D．4．5，45．不等式组111xx-<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法中，错误的是（）A．长方体、立方体都是棱柱B．竖放的直三棱柱的侧面是三角形C．竖放的直六棱柱有六个侧面，侧面为长方形C．球体的三种视图均为同样大小的图形7．若448n=，则n等于（）A ．2B ． 4C ． 6D ． 8 8．如图，在□ABCD 中，∠B=100°，延长AD 至点F ，延长CD 至点E ，连结EF ，则∠E+∠F 等于（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40° 9．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ）A ．12B ．9C ．4D ．310．下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半； ③90°的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对 的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等. 其中真命题的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个 11．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ） A ．2，5，10，25B ．4，7，4，7C ．2，21，21，4 D ．2，5，25，52 12．如图，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走．按照这种方式，小华第四次走到场地边缘E 处时，∠AOE ＝56º，则α的度数是（ ）A ．52ºB ．60ºC ．72ºD ．76º13．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）A 32）mB ．（32）mC mD ．4m14． 学校升旗要求学生穿校服，但有一些粗心大意的学生忘记了，若有学生 l200名，没 有穿校服的学生有 60 名，则任意叫一名学生没有穿校服的概率是（ ）A ．121B ．119C ．120D ． 11015．如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，连结PO 交⊙O 于点A ，PA=2，PO=5，则PB 的长为（• ）A ．4BC ．D ．16． 下列各结论中，正确的是（ ）A ．6=-B ．2(9=C 16±D ．216(25-= 二、填空题17．已知等腰梯形的上、下底边长分别是2，10，腰长是5，则这个梯形的面积是 . 18．根据如图计算，若输入的x的值为 1，则输出的y的值为 .19．在△ABC 中，AB= AC= 6，BC= 5，AD⊥BC 于 D，则 CD= ．20．若m，n 为实数，且满足2+++-+=，则 mn= ．|2|(28)0m n m n21．如图所示，已知AB=DE，BE=CF，AC=DF．请说明∠A=∠D的理由，并完成说理过程．解：∵BE=CF( )．∴BE+EC=CF+ ，即 = ．在△ABC与△DEF中，AB=DE( )，= (已证)， = (已知)，∴△ABC≌△DEF( )．∴∠A=∠D( )．三、解答题22．如图，由 5个大小完全相同的小正方形摆成如图①③的形状，现移动其中的一个小正方形，请在图②，图③，图④中分别画出满足以下各要求的图形(用阴影表示).(1)使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；(2)使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；(3)使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.23．如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB，BC和AD，CD相交于点B，D．(1)猜想AC和BD之间的关系；(2)试证明你的猜想．24．如图，已知∠B=∠AEF=40°，∠C=58°，求∠BAC与∠F的度数．25．写出下列命题的逆命题，并判断真假：(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；(2)在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；(3)等腰三角形的两个底角相等；(4)正多边形的各边相等．26．如图．正方形ABCD边长为2，A为坐标原点，点C在y轴正半轴上．求各顶点的坐标.27．如图，△ABC 和△DBC 都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=DC ．说明：△EBC 是等腰三角形．28．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=5∠B ．求∠A 和∠B 的度数．29． 如图所示，AB 、CD 被EF 所截，MG 平分∠BMN ，NG 平 分∠DNM ，已知∠1+∠ 3=90°，试问 AB ∥CD 吗？请说明理由．30．(1)先化简，再选择使原式有意义而你又喜欢的一个数，代入化简后的式子求值. (1）21(1)11aa a +÷--；(2)解方程11222xx x +=--【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．A5．B6．B7．C8．B9．A10．B11．ＣA13．A14．C15．A16．A二、填空题17．1818．419．2．520．-821．已知，EC，BC，EF，已知，BC，EF，AC，DF，SSS，全等三角形对应角相等三、解答题22．略23．(1)互相平分且相等；(2)证矩形ABCD24．∠BAC=82°，∠F= 42°25．(1)若一个三角形的两锐角互余，则这个三角形是直角三角形．是真命题；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．是真命题；(3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．是真命题；(4)各边都相等的多边形是正多边形．是假命题A(0，0)、B(1，1)、C(0，2)、D(-1，1) 27．说明Rt △ABC ≌△Rt △DCF28．∠A=75°,∠B=15°29．AB ∥CD ，由∠BMN+∠DNM=180°可说明 30．(1)1a +，代入计算略(0a ≠，1±) (2）0x =。
2023年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．己半径分别为 1 和 5 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（ ） A ．d<6 B ．4<d<6 C ．4≤d ≤6 D ．1<d<5 2．下列各组线段中，能成比例的是（ ）A ． 3,6,7,9B ．2，5,6，8C ．3,6,9,18D ． 1,2,3，4 3．在△ABC 所在平面上到顶点A 、B 、C 距离相等的点有（ ） A ．1 个B ．4个C ．7 个D ．无数个4．根据下列条件能唯一画出△ABC 的是 （ ） A ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝65． 如图 ，在凯里一中学生耐力测试比费中，甲、乙两名学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系图象分别为折线 OABC 和线段OD ，下列说法中，正确确的是（ ） A ．乙比甲先到终点B ．乙测试的速度随时间增大而增大C ．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D ．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快6．下列多项式中，不能运用平方差公式分解因式的是（ ） A ． 24m -+B ．22x y --C ．221x y -D ．22()()m a m a --+7． 计算32()x 的结果是（ ） A ．5xB ．6xC ．8xD ．9x8．下列多项式中不能分解因式的是（ ） A ．33a b ab -B ．2()()x y y χ-+-C ．210.3664x - D ．.21()4x -+9．当122x =-,4y =-时，代数式222x xy y -+的值是（ ）A．124-B．124C．1424D．1424-10．数a没有平方根，则 a 的取值范围是（）A．0a>B．0a≥C．0a<D．0a=11．五个有理数的积是负数，这五个数中负因数个数是（）A．1 个 B．3 个 C．5 个D．以上选项都有可能二、填空题12．袋中装有 1个黑球、2个白球、3个红球，从中任取一个，那么取到的是白球的概率是．13．已知△ADE∽△ABC，且D、E分别在 AB、AC 上，AD 与 AB 是对应边，则 DE 与BC 的位置关系是．14．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为3和8，P是对角线AC上的任一点(点 P不与点A，C重合)，且PE∥BC交AB 于E，PF∥CD交AD于F. 则阴影部分的面积是 .解答题15．如图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B 恰好落在AC上，则AC的长是．16．如图，AB∥CD，EG平分∠BEF.∠2 = 60°，则∠1= .17．Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠A＝30°，AB的中垂线交AB于D，交AC于E，若△ADE 的面积是8，EC＝3，BC＝4，则△ABC的面积为．18．()()103410210⨯÷-⨯=．19．已知二元一次方程3210x y-=，用含y的代数式表示x 得 ,并写出这个方程的部分解：①1__xy=⎧⎨=⎩；②__1xy=⎧⎨=⎩20．a的 2倍的立方与b的5倍的平方的差可表示为 .21．若在数轴上表示数a的点到原点的距离为 3，则3a-= .三、解答题22．如图，AB 为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD 于 D，AC 平分∠DAB. 求证：CD 是⊙O的切线.23．在△ABC 中,∠C=90°,a+b=14,c=10,求cosA,ABC S .24．在正方形网格上有△ABC ，△DEF ，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．25．已知，如图，⊙O 中 弦AB 、CD 相交于 P ，且．求证：AP=DP ．26．求代数式（a ＋1）2－（2a － 3 ）（1－a ）的值，其中a ＝ 3FEDCBA27．由五个边长为1的正方形纸片拼成的图形如图所示，要把它剪成三块，拼接成一个正方形，请画出裁剪线和拼成的正方形．28．化简求值：（2a+b ）2－（a+1－b ）（a+1+ b ）+()21a +，其中a =21，b =-2．29．一个正方体的体积是0.343 m 3，那么它的表面积是多少？30． 观察下列计算过程：2113131144222-=-==⨯； 2118241199333-=-==⨯； 2111535111616444-=-==⨯； 你能得出什么结论？用得到的结论计算：22221111(1)(1)(1)(1)2320062007----．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．C5．C6．B7．B8．D9．B10．C11．D二、填空题 12． 1313． 平行14．615．416．60°17．2218．-2×10719．2103y x +=，①72-；②420．32(2)(5)a b -21．-6或0三、解答题 22．连结 Oc ，∵OC=OA ，∠OCA=∠OAC=∠CAD ，∴OC ∥AD ，又∵AD ⊥CD ， ∴OC ⊥CD ，即 CD 是⊙O 的切线.23．cosA=53或54，ABC S ∆=24．24．相似，相似比为1：2．25．作 OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，连结OP ．∴AE=12AB ，DF=12CD ．∵⌒AC = ⌒BD ，∴⌒AB =⌒CD ，∴AB=CD ，OE=OF ，∴AE=DF ．在Rt △OPE 和 Rt △OPF 中，∵OE= OF ，OP= OP ， ∴Rt △OPE ≌Rt △OPF,∴PE=PF,∴AE+PE=DF+PF,即AP=DP.26．原式＝3a 2－ 3 a ＋ 3 ＋1 ＝7＋ 3 ．27．图略28．542422=++ab b a ．29．2.94 m 230．21111n n n n n -+-=⨯,10042007。
2023年江苏省常州市中考数学全真模拟考试试卷A卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学全真模拟考试试卷A 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，△ABC 和△DEF 是位似图形，且位似比为 2：3，则EF BC 等于（ ） A ．12 B ．13 C ．14D ．23 2．计算22(22)(22)--+的结果是（ ）A ．0B ．82-C ．12D ． 823．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的立方体纸盒的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列几何体中，是直棱柱的是（ ）5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．5cm,3cm,1cmB ．6cm,4cm,2cmC ． 8cm, 5cm, 3cmD ． 9cm,6cm,4cm 6．分式11a b+计算的结果是（ ） A ．b a + B ．1a b + C ．2a b + D ．a b ab+ 7．如图，一块三边形绿化园地，三角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这三个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（ ）A ．212R πB ．2R πC ．22R πD ．不能确定8．从1 到 20 的 20 个自然数中任取一个，既是2 的倍数，又是 3 的倍数的概率是（ ）A ．120B ．310C ． 12 D ．3209．如图，P是线段MN的中点，Q是MN上的点，判断下列说法中：①PQ=12PN；②PQ=MP-QN；③PQ=MQ-PN；④PQ=12MN-QN，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列说法中，不具有相反意义的一对量是（）A．向东 2.5千米和向西2千米B．上升 3米和下降1.5米C．零上 6℃和零下5℃D．收入5000元和亏损5 000元二、填空题11．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为2cm．12．已知sinA =23，则cosA = ．tanA = ．13．一张正方形纸片与两张正三角形纸片的边长相同,放在盒子里搅匀后,任取两张出来能拼成菱形的概率是．14．如图所示，古埃及人用带结的绳子可以拉出直角来，是根据．15．如图，点A，C在EF上，AD=BC，AD∥BC，AE=CF．求证：BF=DE．分析：要证BF=DE，只要证△≌△，已有条件AD=BC，AE=CF，只需证∠ =∠，只需证∠ =∠，而这可由证得．16．根据指令[S，A](S≥0，0°<A<180°)，机器人在平面上能完成下列动作，先原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走S ．现机器人在直角坐标系的原点，且面对x 轴正方向．(1)如果给机器人下了一个指令[4，60°]，那么机器人应移动到点 ； (2)请你给机器人下一个指令 ，使其移动到点(-5，5)． 17．球体的三视图中，主视图是 ，左视图是 ，俯视图是 ．18．如图是一个五叶风车的示意图，它可以看作是“基本图案”_______•绕着点O 通过_______次旋转得到的．19．把下列各式的公因式写在横线上：①y x x 22255- ；②n n x x 4264-- ．20．若816x =，则2x = ，4x = ．21．如图所示，点E ，F 在△ABC 的BC 边上，点D 在BA 的延长线上，则∠DAC= + ，∠AFC=∠B+ =∠AEF+ ．22．试求满足32x -<<的整数x 的值.三、解答题23．路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．24． 如图，已知 BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE=CF. 请你判断 AD 是△ABC 的中线还是角平分线？并说明理由.25．指出下列命题的题设和结论．(1)互为倒数的两数之积为l；(2)平行于同一条直线的两条直线平行．26．如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于D，过C 作BD的垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，请说明：(1)△BCF是等腰三角形；(2)△ABD≌△ACF；(3)BD=2CE．27．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有 4条成衣生产线和 5条童装生产线，工厂决定转产，计划用了天时间赶制 1000顶帐篷支援灾区，若启用 1条成衣生产线和 2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用 2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？28． △ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？29．怎样作一条线，就能使如图所示的正五角星成为两个全等的图形?这样的线共有几条?30．计算： (1)36464-； (2)33128--； (3)200812316()(1)2--÷-+-；(4）2223--(结果保留 3个有效数字).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．B4．D5．D6．D7．A8．D9．C10．D二、填空题11．36) 12．3，5 13．1314． 勾股定理的逆定理15．DEA ，BFC ，EAD ，FCB ，DAF ，BCE ，AD ∥BC16．(2，，[l35°]17．圆，圆，圆18．△ABO ，四19．（1）25x ；（2）n x 2220．2，421．∠B ，∠C ，∠BAF ，∠EAF22．-1，0，1三、解答题23．略24．中线，理由略25．(1)题设是“如果两个数互为倒数”，结论是“这两个数的积是l ”；(2)题设是“两条直线平行于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．26．(1)利用△CBE ≌△FBE 来说明；（2）利用ASA 说明；(3)利用CF=2CE 而CF=BD 来说明 27．(1)凌每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为x 顶、y 顶.210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组4132x y =⎧⎨=⎩，经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意. 答：每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为 41顶、32顶.(2)由 3×(4×41+5×32)=972<1000，可知即使工厂满负荷全面转产也不可能如期完成任务. 作为厂长可以安排加班生产、改进技术等，进一步挖掘自已厂的生产潜力，或动员其他厂家支援，想办法尽早完成生产任务，为灾区人民多作贡献.28．(1)A 点,(2)60度,(3)AC 的中点．29．530．(1)4；(2)32- (3) -14；(4) -3.50。
2023年江苏省常州市中考数学必刷模拟试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学必刷模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应分别为（ ）A ．x ＝10，y ＝14B ．x ＝14，y ＝10C ．x ＝12，y ＝15D ．x ＝15，y ＝122．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块 3．若二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴是y 轴，则必须有（ ）A ．b 2 =4acB ．b=c=0C ．b=2aD ．b=04．在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，E F G H ，，，分别是AB BC CD DA ，，，的中点，则四边形EFGH 是（ ）A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 5．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（ ） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y > D ．1y <-或0y ≥6．已知623(810)(510)(210)⨯⋅⨯⋅⨯=10n m ⋅（m 是小于 10 的自然数），则（ ）A ． m=8 , n= 11B ． m=8 , n= 12C ． m= 5 , n= 12D ． m= 8 , n= 367．国家统计局统计资料显示，2008年第一季度我国国内生产总值为 61491亿元. 用科学记数法表示为（保留 3个有效数字） （ ）A ．126.1410⨯B ．126.1510⨯C ．136.1410⨯D ．86149110⨯ 8．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F ．若∠BAF=60°，则∠DAE= （ ）A ．150B ．30°C ． 45°D ．60°9．在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人?若设支援拔草的有x 人，则下列方程中正确的是（）A．32+x=2×18 B．32+x=2（38-x） C．52-x =2（18+x） D．52-x=2×18二、填空题10．如图，已知∠AOB=30°，M 为 OB 边上任意一点，以 M为圆心，2 cm 为半径作⊙M，当OM= cm 时，⊙M与OQA 相切.解答题11．“百城馆”中一滑梯的倾斜角α= 60°，则该滑梯的坡比为．12．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm.13．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是____________．14．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=900，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′= ．15．在下式的“□”里，分别填上适当的代数式，使等式成立：□+□=1a b -. 16．若│x-y+2│与（x+y-1）2互为相反数，则x=______，y=______．17．当21(53)m --取得最大值时,方程5432m x -=+的解是 .18．按规律在横线上填上一个适当的数：-8，12，-16，20， .19．如图所示是某兴趣小组飞镖测试成绩的频数分布折线图．(1)分布两端虚设的频数为零的两组的组中值分别是 ．(2)组中值为57环的一组的频数是 ，频率是 ．三、解答题20．把两块相同的含 30°角的三角尺如图放置，如果 AD =6，求三角尺各边的长.21．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，CD 、BE 交于点0，且:9:25DOE BOC S s ∆∆=.求：AD ：DB.22．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD ，点O 是弧CD 的圆心），其中CD=600m ，E 为弧CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径．23．已知△ABC ，作△ABC 的外接圆 (不写作法，保留作图痕迹)．24．已二次函数2y ax c =+中，当 x=3 时，y =26，当x=2 时，y= 11，求二次函数解析式.25． 如图所示，一次函数632y χ=-+的图象与 x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，求坐标原点 0 到直线 AB 的距离.26．如图，点A 表示北偏东30°距0点2 cm ．请画出满足下列条件的点B 、C 、D 、E ．(1)B 点在0点的东偏北l5°，距离O 点2cm ．(2)C 点在O 点的东偏北70°，距离0点1 cm ．(3)D 点在0点的东南方向，距离0点3 cm ．(4)E 点在0点的正南方向，距离O 点2 cm ．(5)从以上你体会到平面上确定一个点的位置需几个数据?此题中你能体会到是用哪些数据来确定一个点的位置吗?27．如图，找出图中的同位角、内错角和同旁内角．28．用加减消元法解方程组： (1)252234m n m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩；（2）6233()2()12x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩29．解方程 4-x 3＝x-35－130．计算：（1）(－32)＋(－512)＋52＋(－712) （2）25409+--（3）（-18）÷241×94÷（-16） （4）)1816191(36--⨯-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．D4．Ｃ5．C6．B7．B8．A9．B二、填空题10．412．1613．1，214．答案:515． 答案不唯一；如：22a a b -、22b a b- 16． -12，3217．1x =-18．-2419．(1)55，61；(2)4，16三、解答题20．∵AB=AC,∠ABD=90°,∴∠BDA=∠BAD=45°,∴sin 45sin 45O o AB BD AD ==⋅==tan 306o BE BD =⋅==,∴012cos30BD DE ===． 21．（1）∵DE ∥BC,∴△ADE ∽△ABC ，∴AD DE AB BC =， ∵:9:25DOE BOC S S ∆∆=，∴35DE BC =，∴32AD DB =． 22．545m ．23．作图略．把326x y =⎧⎨=⎩，211x y =⎧⎨=⎩代入函数解析式得方程组：926411a c a c +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得31a c =⎧⎨=-⎩∴ 所求二次函数解析式是231y x =-．25．(利用面积法) 26．(1)～(4)略 (5)需2个数据，方向和距离27．无同位角；内错角有∠D 与∠ABD ；同旁内角有∠D 与∠DBE28．(1)52m n =⎧⎨=-⎩；71x y =⎧⎨=⎩ 29．112x = 30． （1）0；（2）-24；（3）29；（4）4。
2023年江苏省常州市中考数学第三次模拟考试试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学第三次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在夏日的上午，树影变化的方向是（ ）A ．正西→正北B ．西偏北→西偏南C ．正西→正南D ．东偏北→东偏南2．已钝角三角形三边长分别为 a 、b 、c （a>b> c ），外接圆半径和内切圆半径分别为 R 、r ， 则能盖住这个三角形的圆形纸片的最小半径是（ ）A ．RB ．rC ．2aD ．2c 3．⊙O 中的两条弦AB 、AC 的弦心距分别是OE 、OF ，且AB=2AC ，那么，下面式子成立的应是（ ）A ． OE=OFB ． OF=2OEC ． OE<OFD ． OE>OF 4．若一组数据11，12，13，x 的极差为6，则x 的值是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．17或7 5．在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，那么一次函数3y x =-+在第一象限内的图象上，整点的个数有（ ）A ． 2B ．3C ．4D ． 66．鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米／时．x 小时后鲁老师距省城y 千米，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．80200y x =-B ．80200y x =--C ．80200y x =+D ．80200y x =-+ 7．已知一次函数y=kx+b ，当x=1时，y=3； 当x=0时，y=1，则当x=3时，y 的值是（ ） A ．2 B ．．3 C ．4 D ．78．如图，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：（ 1 ） ∠l =∠5；（2） ∠ 1 = ∠7；（3）∠2 +∠3 =180°；（4）∠4 = ∠7. 其中能判定 a ∥b 的条件的序号是（ ）A ． （1）（2）B ． （1）（3）C ．（1）（4）D ． （3）（4）9．数轴上A 、B 两点分别是-8. 2，365，则A 、B 两点间的距离为（ ）A ．4145B ．2145C ．-1.6D ．1.6二、填空题10．如图，△ABC 中，∠A =60°，点 I 是内心，则∠BIC ．11．如图，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm ，2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，口袋外有2张卡片，分别写有4cm 和5cm ．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：(1）求这三条线段能构成三角形的概率；(2）求这三条线段能构成直角三角形的概率；(3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．解答题12．在⊙O 中，弦 AB ∥CD ，AB=24，CD=10，弦 AB 的弦心距为 5，则 AB 和 CD 之间的距离是 ．13．直线33y x =-与抛物线21y x x =-+的交点坐标是 ．14．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是 . (添加一个条件即可)15．如图，以△ABC 两边AB ，AC 向外作正三角形△ABD ，△ACE ，四边形ADFE 是平行四边形，当∠BAC= 时，□ADFE 是矩形．16．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的一个根是 x ＝____．17．如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长 ㎝．18．不等式x x 213＞+的负整数解是 ．19．如图，有反比例函数1y x =，1y x =-的图象和一个圆，则S =阴影 ．20．某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用 天．21．如图,把五边形ABCD Ｏ变换到五边形CDEFO,应用了哪种图形变换?请完整地叙述这个变换: ．22．如果向南运动5米记作+5米，那么向北运动6米记作 .三、解答题23．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD =16，求∠BAC 的度数以及 BC 和 AB 的长．24．画一画世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．(1）请问图中三个图形中是轴对称图形的有________，•是中心对称图形的有_______（分别用三个图的代号a 、b 、c 填空）．(2）请你在图中的d 、e 两个圆中，按要求分别画出与a 、b 、c 图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确性，美观些）．d 是轴对称图形但不是中心对称图形；e 既是轴对称图形又是中心对称图形．25．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．．证明：（1）BF DF∥．(2）AE BD26．如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF ∥AC交AB于点F.(1）证明：△BDF≌△DCE；(2）如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条是；如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是 .(均不再增添辅助线）请选择一个结论进行证明.27．如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F分别是垂足，求证：AP=EF．28．先阅读，再解答问题： 例：解不等式211x x >-． 解：把不等式211x x >-进行整理，得2101x x ->-，即101x x +>-． 则有（1）1010x x +>⎧⎨->⎩或（2）1010x x +<⎧⎨-<⎩， 解不等式组（1）得1x >，解不等式组（2）得1x <-，∴原不等式的解集为1x >或1x <-．请根据以上解不等式的思想方法解不等式：231x x >-． 1235x <<29．如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的一点，AD=CE ，CD 、BE 交于点F ．(1)试说明△ADC ≌△CEB ；(2)求∠CFE 的度数．30．解方程组：(1)23 328 y xx y=-⎧⎨+=⎩(2)28 37 x yx y+=⎧⎨-=⎩【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．C4．D5．A6．Ｄ7．D8．A9．A二、填空题10．120°(3）2()5P =构成等腰三角形． 解：（1）4()5P =构成三角形；(2）1()5P =构成直角三角形； 12． 7 或 1713．(2，3)14．略15．150°16．17．318．-5,-4,-3,-2,-119．2π 20．)(b a a bx - 21． 五边形ABCD Ｏ绕着点O 顺时针方向旋转90°得到五边形CDEFO22．-6米三、解答题23．在△ACD 中，∠C=90°，cos 162AC CAD AD ∠=== ∴∠CAD=30°.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=60°，∴∠B=30°∵AC =2AB AC ==0cos3024BC AB =⋅== (或由勾股定理得出 BC)（1）a 、b 、c ； a 、c (2）略．25．解：（1）由条件可得ADB EBD ∠=∠（或ABF EDF △≌△），BF DF =∴(2）由条件可证得AEB DBE ∠=∠（或EAD BDA ∠=∠），AE BD ∴∥ 26．（1）证明： ∵AB DE ∥，∴ FBD EDC ∠=∠∵AC DF ∥，∴ECD FDB ∠=∠又∵DC BD =∴BDF ∆≌DCE ∆(2）AC AB =；90=∠A °① 证明：∵AB DE ∥ AC DF ∥ ∴四边形AFDE 为平行四边形 又∵AC AB = ∴ C B ∠=∠ ∴C EDC ∠=∠ ∴EC ED = 由BDF ∆≌DCE ∆可得：EC FD =∴FD ED =∴四边形AFDE 为菱形② 证明：同理可证四边形AFDE 为平行四边形∵90=∠A ∴四边形AFDE 为矩形27．连结PC ，证△APD ≌△CPD28．1235x <<29． (1)略；(2)60°30．(1)21x y =⎧⎨=⎩ (2) 32x y =⎧⎨=⎩。
2023年江苏省常州市中考数学三模试卷附解析
P B A O 2023年江苏省常州市中考数学三模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．8C ．43D ．83 图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =-+的一2．如部分，若命中篮筐中心，则他与篮底的距离l 是（ ） A ．3.5m B ．4m C ．4.5 mD ．4.6 m3．把菱形 ABCD 沿着对角线 AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置，使它们的重叠部分的面积是菱形ABCD 的面积的12,若 AC=2，则菱形移动的距离AA ′是（ ）A ．12 B ．22 C ．1 D ．21-4．如图，A 是半径为5的⊙O 内的一点，且 OA=3，过点A 且长小于8的弦有（ ）A ．0 条B ．1 条C ．2 条D ．4 条 5． 在反比例函数3k y x -=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＜0 6．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程组120.ax y x by +=-⎧⎨-=⎩， 的解，则a+b=（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－47．如图，AB 是ABC ∆和ABD ∆的公共边，要判定△ABC ≌△ABD 还需补充的条件不能．．是（ ）A ．∠1= ∠2，∠C= ∠D B ．AC=AD ，∠3= ∠4C ．∠1= ∠2，∠3= ∠4D ．AC=AD ，∠1= ∠28．已知3282x ⨯=，则x 的值等于（ ）A ．4B ．5C ． 6D ．79．中国足球队在训练时，教练安排了甲、乙两队进行一个对抗赛游戏. 要求甲队准确地 将球传到如图所示的浅色区域，要求乙队准确地将球传到如图所示的深色区域. 下列对对抗赛哪一个队获胜的机会大的说法中，正确的是（ ）A ．甲队，浅色区域面积大于深色区域面积B ．乙队，浅色区域面积小于深色区域面积C ．甲队，深色区域面积大于浅色区域面积D ．乙队，深色区域面积小于浅色区域面积10．若有理数0a b c ++<，则（ ）A ．三个数中至少有两个负数B ．三个数中有且只有一个负数C ．三个数中最少有一个负数D ．三个数中有两个负数11．计算11(3)()333⨯-÷-⨯等于（ ） A ．1 B ．9 C ．-3 D ． 2712．下列说法错误的是（ ）A ．一个教同 0相乘，仍得0B ．一个数同 1 相乘，仍得原教C ．一个数同一 1 相乘，得原教的相反数D ．互为相反数的两数积为负数二、填空题13．如图，△ABC 中，∠A =60°，点 I 是内心，则∠BIC ．14．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°，则∠A = .15．计算2211366a a a÷--的结果是 . 16．若A=3x －2，B=1－2x ，C=－5x ，则A ·B+A ·C=________．17．汉字中有许多字是由一个字经过平移而得来的，如“木”平移可得到“林”、“森”．请你至少写出三个字是由另一个汉字平移而得来的字 ．三、解答题18．已知：开口向下的抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于A(x l ，0)、B(x 2，0)两点(x 1<x 2)，与y 轴交于点C(0，5)，且a+b ＋c ＝0，S △ABC ＝15．求这条抛物线的解析式．19．函数231y ax ax x =-++的图象与x 轴有且只有一个交点，那么 a 的值和交点坐标分别为多少？20．如图所示，以□ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，交AD ，BC 于E ，F ，•延长BA 交⊙O 于G ，求证：⌒GE =⌒EF ．21．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．(1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？22．为了了解某中学九年级175名男生的身高情况，从中抽测了50名男生的身高，下面是数据整理与计算的一部分：(1)填写频率分布表中未完成的部分．(2)根据整理与计算回答下列问题：该校九年级男生身高在155．5～159．5cm 范围内的人数是 ，占 ％．(3)绘制频数分布折线图．23．设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且2222()(4)21a b a b +++=，求这个直角三角形的斜边长.324．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示．求这个几何体的表面积．数 据 整理与 计 算 频率分布表分组(cm)组中值(cm) 频数 频率 147.5～151.51 0.02 151.5～155.52 0.O4 155.5～159.5 4 0.08 159.5～l63.51516 0.32 167.5～171.55 0.10 171.5～175.50.O8 175.5～179.53 0.06 合计 5025．已知关于x 的一次函数y=(m+1)x-m-5．求：(1)当m 为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y 轴于正半轴；(2)当m 为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y 轴于负半轴；(3)当m 为何值时，直线y=(m+1)x-m-5经过原点．26．若2228162n n ⨯⨯=，则n 的值是多少？27．有个多项式，它的前后两项被墨水污染了看不清，已知它的中间项是12xy ，且每一项的系数均为整数，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，并将它进行因式分解．你有几种方法？试试看！多项式：■+12xy+■=( )228．如图所示，已知AB=AC ，D 是BC 的中点，说明AD ⊥BC 的理由．解：∵D 是BC 的中点( )，∴ (中点的定义)．在△ 和△ 中，= ( )，= (已证)，= ( )，∴△ ≌△ ( )，∴∠l=∠2( )∴∠+∠2= ，∴∠l=∠2= ，即AD ⊥BC ．29．佩佩所在的班级共有50名学生，在一次教学考试中，女生的及格率为 80%，男生的及格率为75%，全班的及格率为 78%，问这个班的男、女生各有多少人？30．2-+÷-= ．(44)(2)a a aa-2【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．A5．A6．B7．D8．C9．B10．C11．B12．D二、填空题13．120°14．55°15．6a a -+16． 217212-+-x x 17．如“品”，“焱”．“淼”，“晶”等三、解答题18．y ＝－x 2－4x ＋5．19．当 a=0 时，31y x =+与x 轴只有一个交点，当 y=0 时，310x +=,13x =- ∴当 a=0 时，交点为 (13-，0) 0a ≠时，当2(3)40a a ∆=-+-=时，函数图象与x 轴只有一个交点∴21090a a -+=,11a =,29a =∴ 当=1a 时,2221(1)y x x x =++=+,即交点为(—1，0).当9a =时，22961(31)y x x x =-+=-,即交点为(13，0). 20．证明：连接AF ，则AB=AF ，所以∠ABF=∠AFB ．因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∴∠DAF=∠AFB ，∠GAE=∠ABF ，∴∠GAE=∠EAF ，∴⌒CE =⌒EF ．21．解：（1）根据题意，得S=x x ⋅-2260=-x 2+30x ，自变量x 的取之范围是0<x<30．(2）∵a=-1<0，∴S 有最大值，∴x=)1(2302-⨯-=-a b =15， )1(4304422-⨯-=-=a b ac S 最大=225， ∴当x=15时 S 最大=225．答：当x 为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米．22．(1)略；(2)14人，8；(3)略23．．1432422352362⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=(cm 2) 25．(1)m<-5；(2)m>-5且m ≠-l ；(3)m=-526．因为2228162n n ⨯⨯=，所以34222(2)(2)2n n ⨯⨯=，34222222n n ⨯⨯=，1342222n n ++=，即7122n +=，解得3n =27．2224129(23)x xy y x y ++=+或2221236(6)x xy y x y ++=+或2229124(32)x xy y x y ++=+或 22236121(61)x y xy xy ++=+或2221236(6)x y xy xy ++=+等28．已知，BD=CD ，ABD ，ACD ，AB ，AC ，已知，BD ，CD ，AD ，AD ，公共边，ABD ，ACD ，SSS ，全等三角形对应角相等，l80°，90°29．设这个班男生有x 人，则女生有(50x -)人.由题意，得75%80%(50)78%50x x +-=⨯，解得20x =，∴5030x -=(人). 答：这个班男生20人，女生 30人.30．2a -。
2023年江苏省常州市中考数学第四次模拟考试试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学第四次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD•的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米2．某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机成本降低36%，若每年下降的百分比相同，则这个百分比为（）A．16% B．18% C．20% D．22%3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠C=60°.若这个梯形的周长为50，则AB的长为（）A．8 B．9 C．10 D．124．已知方程ax+by=10的两个解为1105x xy y=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩与，则a、b的值为（）A．10101010...4410a a a aB C Db b b b==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩5．某中学八年级甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（）A．80705x x=-B．80705x x=+C．80705xχ=+D．80705x x=-6．已知623(810)(510)(210)⨯⋅⨯⋅⨯=10nm⋅（m 是小于 10 的自然数），则（）A． m=8 , n= 11 B． m=8 , n= 12 C． m= 5 , n= 12 D． m= 8 , n= 367．轮船在静水中速度为20 km／h．水流速度为每小时4 km／h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间距离为x（km），则列出方程正确的是（）A．（20+4）x+（20-4） x =5 B．20 x+4 x =5C ．5204x x+= D ．5204204x x+=+- 8．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，这个函数解析式为（ ） A ．y ＝－x 2＋2x ＋3 B ．y ＝x 2―2x ―3 C ．y ＝―x 2―2x ＋3 D ．y ＝―x 2―2x ―3二、填空题9．为了在平面上表示空间物体，人们常用数学上的“投影”方法，即把物体从不同的方向投射到平面上，然后通过这些平面的捉影图形去想像空间立体图形.这是人类征服空间所表现出的伟大智慧 ! 如图是某一物体的三个方向的影像图. 它相当于光线从正面、侧面和上面照射时，该物体留下的影子. 那么这个几何体大约是 ．10．已知：如图，边长为a 的正ABC △内有一边长为b 的内接正DEF △，则AEF △的内切圆半径为 ．11．在一个不透明的袋子中装有 2 个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从 中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机模出一球，则两次都摸到红球的概率是 ．12．某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达点B ，则这时汽车离地面的高度为 米． 13．抛物线 y=x 2+x-4与y 轴的交点坐标为 ．14．在直角坐标系内，点A ，B ，C ，D 的坐标依次为(-2，0)，(-4，5)，(x ，y)，(0，5)，要使四边形ABCD 为菱形,则x= ，y= ．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点8200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为 ．16．在下列横线上填写正确的理由．(1)若∠A+∠B=90°，∠A+∠C=90°，则∠B=∠C ，理由是 ．(2)若∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，且∠A=∠C ，则∠B=∠D ，理由是 ．(3)若∠l+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°，则①∠l=∠3，理由是；②∠4=∠5，理由是．(4)如图，已知∠AOC和∠B0D都是直角，则∠AOD=∠BOC，理由是．17．23a-+的次数是．18．某次数学测验，以 90 分为标准，老师公布的成绩为：小明+10 分，小刚 0分，小敏-2 分，则小明的实际得分为分，小刚的实际得分为分，小敏的实际得分为分.三、解答题19．如图，在菱形ABCD 中，AE⊥BC 于E点，EC= 1，sinB=513，求菱形的边长和四边形AECD 的周长.20．把一副普通扑克牌中的4张：黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上.(1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？(2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．21．如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB，BC和AD，CD相交于点B，D．(1)猜想AC和BD之间的关系；(2)试证明你的猜想．22．如图，△ABC中D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点0，给出下列四个条件：①∠EB0=∠DCO；②∠BE0=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．(1)上述四个条件中，哪两个条件可判定AB=AC(用序号写出所有情形)?(2)选择第(1)小题的一种情形．证明AB=AC．23．若关于x的不式组22321x mx m->⎧⎨-<-⎩无解, 求m的取值范围.24． (1)如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，求证：BD+CE=DE；(2)如图②，△ABC的外角平分线BF，CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线 AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间存在什么关系？(3)如图③，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与ACB的外角平分线CF相交于点F，过点F 作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间又存在什么关系？根据(1)，(2)写出你的猜想，并证明你的结论.部门经小张这个经理的介绍能反映该公司员欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平25．某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数(名)1323241每人月工资(元)2100084002025220018001600950(1）该公司“高级技工”有名；(2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；(3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；(4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．26．阅读下列解法，并回答问题：如图，∠1 = 75°，∠2 = 105°，说明 AB∥CD，以下几种说明方法正确吗？如果正确，请说出利用了平行线的哪一种判定方法，如果不正确，请给予纠正．解法1：∵∠1 +∠3 = 180°， ∠1 = 75°，∴∠3= l05°，又∵∠2=105°，∴∠2 =∠3， ∴.AB ∥CD ．解法2：∵∠2+∠4 = 180°，∠2 = 105°，∴∠4= 75°，又∵∠1= 75°， ∴∠1 = ∠4，∴AB ∥CD.解法 3：∵∠ 2 =∠5，∠2= 105°，∴∠5 =105°，又∵∠1 = 75°，∴∠1 +∠5 =180°，∴.AB ∥CD ．27．已知123x x +=，121x x =． (1)求1211x x +的值； (2)求2112x x x x +的值； (3)求2112111+1x x x x ++++的值.28． 三块牧场的草一样密一样多，面积分别为133公顷，10 公顷和24 公顷，第一块 12 头牛可吃4个星期，第二块 21 头牛可吃 9个星期，第三块可供多少头牛吃18个星期？29．已知有含盐 20% 与含盐 8% 的盐水，若需配制含盐 15%的盐水 300 kg ，则两种盐水 需各取多少 kg ？30．平面上有5条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现9个交点，有可能吗?请作图验证．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．B5．D6．B7．D8．C二、填空题9．一个倒立圆锥10．()6a b - 11． 42512． 7513．(0，-4)14．-2，1015．480 m16．(4)同角的余角相等(1)同角的余角相等 (2)等角的补角相等 (3)①同角的补角相等 ②等角的余角相等17．118．100,90,88三、解答题 19．在 Rt △ABE 中，∵5sin 13B =，∴513AE AB =，可设 AE= 5x ，AB=l3x ， ∴BE= 12 x ．∵ BC=AB, ∴EC=x= 1，∴AB=13=AD= DC ，∴菱形的边长为13 ∵AE=5 ,EC=1 , AD=DC=13,∴四边形 AECD 的周长为 32.20．（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为12(2）抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果用表格表示如下：也可树状图表示如下：后抽取的牌牌面数字先抽取的牌牌面数字555444333222开始所有可能出现的结果 (2,3) (2,4) (2,5) (3,2) (3,4) (3,5) (4,2) (4,3) (4,5) (5,2) (5,3) (5,4)由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字之和大于7的结果有4种，所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为13．21．(1)互相平分且相等；(2)证矩形ABCD22．(1)①③，①④，②③，②④；(2)略23．由题意，得22123m m+-≥，∴m≤8．24．(1)略 (2)BD+CE=DE (3)DE+CE= DB，证明如下：∵BF为∠ABC的角平分线，∴∠ABF=∠CBF. ∵DE∥BC, ∴∠DFB=∠CBF,∴∠ABF=∠DFB,∴ BD=DF.同理EC=EF,∴DE+CE+D 25．解：（1）16；（2）1700；1600；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）250050210008400346y⨯--⨯=≈1713（元）,y能反映．26．解法都是正确的，解法l利用了同位角相等来判定两直线平行，解法2得用了内错角相等来判定两直线平行，解法3利用了同旁内角互补来证明两直线平行27．(1)3；(2)7；(3)328．36 头29．含盐 20% 的盐水需 175 kg，含盐 8%的盐水需 125 kg 30．有可能，图略。
2023年江苏省常州市中考数学摸底测试试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学摸底测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30o ，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45o ，则该高楼的高度大约为（ ）A ．82米B ．163米C ．52米D ．30米 2．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°．以点A 为位似中心，把△ABC 放大2倍后得△A ′B ′C ′,则∠B 等于（ ）A ．36°B ．54°C ．72°D ．144° 3． 已知关于x 的一元二次方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根，则k 的最大整 数值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1 4．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=60°，则∠1=（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．80° 5．如图所示，若六边形ABCDEF 绕着中心 0旋转∠α得到的图形与原来的图形重合，则α的最小值为（ ）A ． 180°B ．120°C ．90°D ． 60°6．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点0，且∠BOC=α，则∠A 的度数是 （ ）A ．180°-αB ．2α-180°C ．180°-2αD ．12α7． 如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是（ ）A ．8B ．-8C ．2D ．-2二、填空题8．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面．．．涂色的小立方体共有个． 9．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成35时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为23.5米，则旗杆AB 的高度约是 米（精确到0.1米）10．将数据分成4组，画出频数分布直方图，各小长方形的高的比是1：3：4：2，若第2 组的频数是15，则此样本的样本容量是_______． 11．如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D ，C 分别落在D ′，C ′位置，若∠EFG=55°，则∠l= , ∠2= ．12．一元二次方程(x －1)(x －2)＝0的两个根为x 1，x 2，且x 1＞x 2，则x 1－2x 2＝_______.13．已知22(5)(3)0a b -++=，则点P(a ，b )在第 象限．14．在某次数学测验中，为了解某班学生的数学成绩情况，从该班测试试卷中随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83在这个问题中，总体是 ，样本是 ，样本平均数是 分，估计该班的平均成绩是 分．15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=41°，则∠B= ．16．如图，∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件，使△ABD ≌△BAC ，并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据．(1) ( )；(2) ( )；(3) ( )；(4) ( )．17．如图，当∠1 与∠3满足 时，1l ∥3l ；当2l ∥3l 时，∠2 与∠3 满足的关系式为 ．18．计算：2a ×(3a 2 -ab+b 2 )=_________；（a －1）（a+1）（a 2 +1）= ． 19．计算：()()4622-÷-＝___________． 20．用四舍五入法，保留l 个有效数字，则取80600的近似值为 ，保留2个有效数 字的近似值为 ．21．填一填：+ (-5) = +3；(-14)+ =-3；37+ =-1. 三、解答题22．如图，已知△ABC.(1)以点0为位似中心，相似比为12画111A B C ∆；(2)以点 A 为位似中心1相似比为32画222A B C ∆；(3)以 BC 中点为位似中心，相似比为 2 画333A B C ∆23．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，求∠CDF 的度数．24．已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ．求证：△ABD ≌△CDB ．D CA B25．如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每小时21海里的速度向正北(AN方向)航行，在A 处测得么∠NAC=30°，3小时后，船到达B处，在B处测得么∠NBC=60°，求此时B到灯塔C的距离．26．如图，在△ABC中，∠A=110°，∠B=35°，请你应用变换的方法得到一个三角形使它与△ABC全等，且要求得到的三角形与原△ABC组成一个四边形．请角两种变换方法解决上述问题．27．某中学七年级有 6 个班，要从中选出 2 个班代表学校参加某项活动，七 (1)班必须参加，另外再从七(2)至七(6)班选出 1 个班. 七(4)班有学生建议用如下的方法：从装有编号为 1，2，3 的三个白球的，A袋中摸出 1个球，再从装有编号为 1，2，3 的三个红球的B袋中摸出 1 个球(两袋中球的大小、形状与质量等完全一样)，摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你认为种方法公平吗？请说明理由.28．已知3+=,求：a b(1)2a b++．++；(2)332a b29．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是 2，求()+-⋅+的值.a b c d m30．某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加赢利，经市场调查发现，如果每件童装每降低l元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．C5．D6．B7．B二、填空题8．8n—49．16.510．5011．70°，ll0°12．13．四14．该班学生的数学成绩，10名学生的数学成绩，81，8115．49°16．(1)AD=BC ，HL (2)BD=AC ，HL (3)∠DAB=∠CBA ，AAS (4)∠DBA=∠CAB ，AAS 17．∠l+∠3=180°,∠2+∠3=180°18．223226ab b a a +-，14-a19．-420．8×lO 4，8.1×1O 421．8，11，107- 三、解答题22．（1） （2） （3）如图所示.23．连结BF，∠CDF=60°24．略．25．63海里26．略．27．不公平，理由略28．(1)5 (2) 1129．1 或-330．降价 10 元或 20 元。
2023年江苏省常州市中考数学摸底考试试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学摸底考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一张矩形纸片按如图甲和乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．三角形B．矩形C．菱形D．梯形2．一个五边形能画出的对角线条数为（）A．2条B．3条C．4条D．5条3．在一组50个数据的数组中，平均数是42，将其中两个数l30和50舍去，则余下的数的平均数为（）A．38 B．39 C． 40 D．414．已知在△ABC和△DFE中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，AC=DF B．AC=EF,BC=DF C．AB=DE，BC=FE D．∠C=∠F，BC=FE 5．下列多项式的运算中正确的是（）A．222()x y x y-=-B．22(2)(22)24a b a b a b----C．11(1)(1)1222la b ab+-=-D．2(1)(2)2x x x x+-=--6．某课外小组分组开展活动，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组8人，则少5人，设课外小组的人数为 x人和分成的组数为y 组，根据题意可列方程组（）A．7385y xy x=+⎧⎨+=⎩B．385y xx y=+⎧⎨=+⎩C．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩D．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩二、填空题7．如图，AB 是⊙O 的直径，D 在 AB 的延长线上，BD = BO，DC 切⊙O于点 C，则∠CAD= ．8．已知I为△ABC的内心，∠B=50O，则∠AIC= ．9．Rt△ABC中, 4cos2A-3=0,那么∠A=________.10．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+c•是3•的倍数，•则c•应为________，此三角形为________三角形．11．平行四边形相邻两边长分别为7和2，若较短的一条对角线与相邻两边所围成的三角形的周长为偶数．则这条对角线的长为．12．如图，l是四边形ABCD的对角线，如果AD∥BC，OB=OD有下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④A0=C0．其中正确的结论是 (把序号填上)．13．P(2，a)，Q(b，-3)关于x轴对称，则a= ，b= ．14．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，∠A=68°，则∠C= 度．15．为了了解某一路口的汽车流量，调查了10天每天同一时段里通过该路口的汽车车辆数，结果如下：167、183、209、195、178、204、215、191、208、197，试用计算器求出平均每天车辆数为(精确到1辆) 辆．16．袋中装有 6个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同. 若要求摸出一个球是自球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有个.17．若1232n ，则n＝_____.18．一个号码映在镜子里的像如图所示，则这个号码是________．19．看图填空．(A、0、B在一条直线上)(1)∠AOD= + =∠AOE- ；(2)∠BOE+∠EOC= ；(3)∠EOA-∠AOD= ；(4)∠AOC+ = 180°；(5)若0C平分∠AOD，0E平分∠BOD，则∠AOD=2 =2 ．∠BOE= =12．20．华氏温度f和摄氏温度C的关系为9325f c=+，当人的体温为 37℃时，华氏温度为度.解答题21．为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品价格为元．3a5解答题三、解答题22．如图，在灯光下有一把遮阳伞，画出遮阳伞在灯光下影子的示意图.(用线段表示)23．某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组出哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB至E，使EB=AD，连AE，求证：AE=AC．25．某班组织一次数学测试，全班学生分为两组，这两组成绩(单位：分)的分布情况如下图所示．(1)全班学生数学成绩的众数是分．全班学生数学成绩为众数的有人，全班学生数学成绩的中位数是分；(2)分别计算这两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．26．如图争指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图．27．如图已知∠B=∠C，AB=AC，则BD=CE，请说明理由（填充）解：在△ABD和△ACE中∠B=∠C（）∠A= ( ）AB= ( 已知）∴△ABD≌ ( ）∴BD= ( ）28．有这样一道题，计算)3()2(2)433(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++---- 的值，其中3,51-==y x ，有位同学说即使不告诉他x 的值，他也能求出来，你觉得他说的有道理吗？为什么？29．如图，一个长方体，(1)用符号表示出与棱A 1B 1平行的棱；(2)用符号表示出过棱AB 的端点且垂直于AB 的棱；(3)棱DD 1与棱BC 没有交点，它们平行吗?30．列式计算：(1)13 的相反数，加上-27 的绝对值，再加上负 31 的和.(2)从-3 中减去712-与16-的和，所得的差是多少？ (3)和为-8. 6，一个加数为 -3. 2，求另一个加数.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．B5．D6．C二、填空题7．308．115°9．30°10．13，直角11．712．①②④13．3，214．6815．19516．317．-518．250219．(1)∠AOC，∠COD，∠DOE (2)∠BOC (3)∠DOE (4)∠COB (5)∠AOC，∠COD，∠DOE，∠BOD20．98.621．三、解答题22．线段 AB 就是阳伞柱灯光下的投影.23．共 6 对，恰好选出小敏和小强的概率是16． 24．连结BD25．(1)95，20，92．5；(2)第一组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比为111100%24%50+⨯=，第二组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比为94100%26%50+⨯=． 26．从左到右依次为主(或俯)视图、俯(或主)视图、左视图 27．略28．有道理，原式=-3y 3，与x 值无关，当3y =-时，原式=81 29．(1)AB ∥DC ∥D 1C 1∥A 1B 1 (2)AA 1⊥AB ，DA ⊥AB ，CB ⊥AB ，BB 1⊥AB (3)不平行． 30．(1)(13)|27|(31)17-+-+-=- (2)711(3)[()()]21264---+-=- (3)-8.6-(-3.2)=-5.4。
2023年江苏省常州市中考数学复习检测试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学复习检测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．关于二次函数212y x =-的图象，下列叙述错误的是（ ） A ．顶点是（0，0） B ．对称轴是y 轴 C ．开口向上D ．有最大值是0 2．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=60°，则∠1=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80° 3．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（ ）A ．∠1=50°，∠2=40°B ．∠1=50°，∠2=50°C ．∠1=∠2=45°D ．∠1=40°，∠2=40°4．样本容量是40，共分6组，第1～4组的频数分别是l0，5，7，6，第5组的频率是0．10，则第6组的频率是（ ）A ．0．25B ．O ．30C ．O ．15D ．O ．205．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（ ）A ．0．4和0．3B ．0．4和9C ．12和0．3D ．12和9 6．一元二次方程012=-x 的根为（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝-1 C ．1,121-==x x D ．x ＝27．有下列方程：①24810x -=；②230m m +=；③2(23)4y -=；④21(3)273x -=．其中能用直接开平方法解的是 （ ）A ．①②③B ．①③C ．①③④D ．①③③④8．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为 D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知 EH=EB= 6，AE=8，则CH 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29．△ABC 和△DEF 都是等边三角形，若△ABC 的周长为24 cm ，△DEF 的边长比△ABC 的边长长3 cm ，则△DEF 的周长为（ ）A ．27 cmB ．30 cmC ．33 cmD ．无法确定10．计算220(2)2(2)----+-得（ ）A ．9B ．112C ．1D ．12 11．如图所示，AC 与BD 互相平分于点0，要使△AOB 与△C0D 重合，则△AOB 至少绕点O 旋转（ ）A ．60°B ．30°C ．180°D ．不确定二、填空题12．在Rt △ABC 中，若∠C= 90°，AC=24，AB=25，则sinB= ．13．请你写出一个二次项系数为6，一次项系数与常数项互为相反数的一元二次方程 .14．已知等边三角形的面积为 3 cm 2，则这个等边三角形的边长是 cm.15．当x =_______时，代数式x x 42+的值与代数式32+x 的值相等．16．图中1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(1)分别写出1l 与2l 的函数解析式：1l ： ，2l ： ； (2)当销售量 件时，该公司开始盈利(销售收入大于销售成本)．17．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4．75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y(元)与加油量x(升)的函数解析式是 ．18．洋洋有5位好朋友，他们的年龄(单位：岁)分别为15，l5，16，l7，17，其方差为0．8，则三年后，这五位好朋友年龄的方差为 .19．一个印有“祝你学习愉快”字样的立方体纸盒有面展开图如图所示，则与“你”字面相 对的面上是“ ”字．20．在等腰三角形ABC 中，腰AB 的长为l2cm ，底边BC 的长为6cm ，D 为BC 边的中点，动点P 从点B 出发，以每钞 lcm 的速度沿B A C →→的方向运动，当动点P 重新回到点B 位置时，停止运动. 设运动时间为t ，那么当t = 秒时，过D 、P 两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中的一部分是另一部分的 2倍.解答题21．如图，在△ABC 中，∠A=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥BC ，垂足为 D ，若DE= 3cm ，则AE=cm.22．在方程组⎩⎨⎧⋯⋯-=-⋯⋯=+②y x ①y x 13646中，可用①一②得到一元一次方程为 ．23．比较大小：(1）1-_____－2 (2）2_____3 (3）3．14_____π24．随机抽取某城市30天空气污染指数统计如下： 污染指数(W)40 70 90 110 120 140 天数(f) 4 6 10 5 4 1(W ≤50，空气质量为优；若50<W ≤100，空气质量为良；若l00<W ≤150，空气质量为轻微污染)则该城市这30天中，污染指数为 的天数最多，空气质量为良的共有 天，空气质量为轻微污染的天数占 ％．25．若2(2)30a b ++-=，则b a = ．三、解答题26．某类产品按质量共分10 个档次，生产最低档次产品每件利润为 8 元，每提高一个档次每件利润增加 2 元. 用同样的时间，最低档产品每天可生产 60 件，每提高一个档次将少生产 3 件，求生产何种档次的产品所获利润最大？27．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000 kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg ，求南瓜亩产量的增长率．28．有一块直径为2a b+的圆形木板，挖去直径分别为2a和b的两个圆，问剩下的木板面积是多少？abπ29．用代入法解下列方程组：(1)65232x yx y-=⎧⎨=⎩；（2）0.30.440.20.92m nm n+=⎧⎨-=-⎩；30．如图所示，已知△ABC中，D是AB的中点，过D点作DE∥BC交AC于E．(1)从△ABC到△ADE是什么变换?(2)经过这一变换，△ABC的角分别变为哪些角?它们的大小改变吗?(3)经过这一变换，△ABC的边分别变为哪些边?它们的大小改变吗?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．A4．D5．A6．C7．C8．D9．C10．C11．C二、填空题12．242513． 6x 2＋x －1＝0（答案不惟一）14．215．1或-316．(1)y=100x ，y=50x+200；(2)417．4.75y x =18．0．819．愉20．7或l721．322．4y=523．>，<，<24．90，16，33．325．-8三、解答题26．设生产第 x 种档次的产品所获利润为y 元，由己知得[603(1)][82(1)]y x x =--+-，化简得26108378y x x =-++，x 的取值范围 1≤x ≤10.∵226108378=6(9)864y x x x =-++=--+，当 x=9 时，864y =最大值，即生产第9 档次的产品所获利润最大，为864 元. 27．50%．28．ab π29． (1)432x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩；84m n =⎧⎨=⎩ 30．(1)相似变换；(2)∠A ，∠B ，∠C 分别变为∠A ，∠ADE ，∠AED ，它们的大小没有改变；(3)AB ，BC ，CA 分别变为AD ，DE ，AE 它们的大小改变，AB=2AD ，BC=2DE ，AC=2AE。
2023年江苏省常州市中考数学全真模拟考试试卷C卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学全真模拟考试试卷C 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．书包里有数学书 3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽到一本，则抽取数学书的概率为（ ）A ．110B ．35C ．310D ．152．对于反比例函数6y x =，当6x -≤时，y 的取值范围是（ ） A ．y ≥1- B ．y ≤1- C ．1-≤y ＜0 D ．y ≥13．下列方程中，与方程1x y +=有公共解23x y =-⎧⎨=⎩的是（ ） A ．45y x -= B ．23y 13x -=- C ．21y x =+ D ．1x y =-4． 如图，一块三角形绿化园地，三个角处都做有半径为 R 的圆形喷水池，则这三个喷水池 占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（ ）A ．212R π B ．2R π C ．22R π D ．不能确定5．从1到9这九个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ）A ．91B ． 31C ． 21D ． 97 6．下列计算正确的是（ ）A ．23(31)3a a a a --=--B ．222()a b a b -=-C ．2(23)(23)94a a a ---=-D ．235()a a =7．如果2(1)()23x x a x x -+=+-，那么 a 的值是（ ）A ．3B ．-2C ．2D ．38． 如图，在已知的数轴上，表示-2. 75 的是（ ）A ．E 点B ．F 点C ．G 点D ．H 点二、填空题9．如图，在下列各图形中选择合适的图形填入相应的空格内(填号码)：(1)主视图： ； 左视图： ； 俯视图： ； (2)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；(3)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；解答题10． 如图所示，DB 切⊙O 于A ，∠A= 66°，则∠D= ．11．cos45°= ,cos30°= ，cos65°= ,并把它们用“<”号连结 ．12．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是14，则任意摸出一个蓝球的概率是 ． 13．某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米高．14．已知代数式(5)10x x ++与代数式925x -的值互为相反数，则x = .15． 如图，在数轴上，A ，B 两点之间表示整数的点有 个.16．如图所示，在□ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，垂足分别为E ，F ，∠FBE=60°，AF=3cm,CE=4．5cm ，则∠A= ，AB= ，BC= ．17．点A 的坐标是(2，-3)，则横坐标与纵坐标的和为 .18．某网站开展“北京2008年奥运会中国队能获多少枚金牌”的网络调查，共有100000人参加此次活动，现要从中抽取100名“积极参与奖”，那么参加此活动的小华能获奖的概率是__________．19．如果关于x 的方程2324+=-x m x 和m x x 32-=的解相同，则m = ．20．已知2253x x +-=，那么代数式2248x x ++= ．21． 绝对值大于 3 而不大于 6 的所有负整数之和为 ．三、解答题22．某青少年研究所随机调查了某市某校100名学生寒假中花零花钱的数量（钱取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查制成了频率分布表（未完成）．某校100名学生零花钱的频数分布表(1）补全频数分布表；(2）画出频数分布直方图；(3）该研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1200名学生中约多少名学生提出这项建议？23．如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在AC 上．设F 、H 分别是B 、D 落在AC 上的两点，E 、G 分别是折痕CE 、AG 与AB 、CD 的交点．(1）求证：四边形AECG 是平行四边形；(2）若AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，求线段EF 的长．24．如图，已知AB ⊥BD 于点B ，ED ⊥BD 于点D ，且AB=CD ，BC=DE ，那么AC 与CE 有什么关系?写出你的猜想，并说明理由．25．已知43x a +=，274x b -=，并且22b b a ≤≤，求x 的取值范围，并把解集在数轴上表示出来．1126322x -≤≤26．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的两条高，问∠BAD 与∠BCE 相等吗？请说明理由．27．用小数表示下列各数：(1)210-；(2)53.7510--⨯A B CD E28．如图，用恰当的方法比较长方形ABCD中AB、AC、AD的长，然后用“<”号连结这三条线段．29．为了方便管理，学校每年都为新的七年级学生制作学生卡片，卡片上有了位数字的编号，其中前六位数表示该生入学年份、所在班及该生在班级中的序号；末位数表示性别；1 表示男生，2表示女生. 如：2007年入学的3班32号男同学的编号为 0703321. 则2008年入学的 10班的 15号女同学的编号为多少？有一次老师捡到一张编号为0 807 021 的学生卡片，你能帮忙找到失主吗？30．2008年四川省遭受地震灾害，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾.如图（1）是某市一所中学根据“献出爱心，抗震救灾”自愿捐款活动期间学生捐款情况制成的条形统计图，图(2)是该中学学生人数比例统计图(该校共有学生 1450人).(1)该校九年级学生共捐款多少元？(2)该校学生均每人捐款多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．A5．A6．C7．D8．D二、填空题9．（1）④④④；（2）⑥⑥④；（3）⑤⑤①10．147°2,2,0. 4226, cos65°<cos45°<cos30° 12．92013． 2514．1 或-1515．416．60°，6 cm ，9 cm17．-118．10001 19． 220．2421．-15三、解答题22．（1） 某校100名学生零花钱的频数分布表(2）(3）（0.3＋0.1＋0.05）×1200＝540（名） 答：估计应对该校1200名学生中约540名学生提出这项建议． 23． 解：（1）证明略；（2）EF=1.5． 24．AC ⊥CE 且AC=CE ，证△ABC ≌△CDE ，再证∠ACE=∠B=90° 25．1126322x -≤≤26．相等，理由略27．(1) 0.01；(2)0.0000375-28．AD<AB<AC29．2008年入学的10班的15号女同学的编号是0810152. 编号为0807021的学生卡是2008年入学的7班的2号男同学的30．(1) 5.4×1450×(1-34% -38%)=2192.4(元)；(2)6.452元 频数（人）10203025.575.5125.5175.5225.5275.5某校100名学生零花钱的频数分布直方图10202530105。
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2023年江苏省常州市中考数学模拟检测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．如图，AB 切⊙O 于 B ，割线 ACD 经过圆心0，若∠BCD=70°，则∠A 的度数为（ ） A ．20°
B ．50°
C ．40°
D ．80°
2． ，则a ＋b
b 的值是（ ） A ．85 B ．35
C ．32
D ．5
8
3．下列各点在抛物线2
3y x =上的是（ ） A ．（-1,-3）
B ．（一1，3）
C ．（-2，6）
D ．（ 1
3
，1）
4．四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D=3：3：2：4，则此四边形是（ ） A ．一般四边形 B ．平行四边形
C ．直角梯形
D ．等腰梯形
5．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则
下
列结论中不正确的是（ ）
A ．∠ACD=∠
B B ．CH=CE=EF
C ．AC=AF
D ．CH=HD 6． 解方程22(51)3(51)x x -=-的最适当的方法应是（ ） A ． 直接开平方法 B ．配方法
C ．分式法
D ．因式分解法
7．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ） A ．至多６人 B ．至少６人 C ．至多５人 D ．至少５人 8．若4a <，则关于x 的不等式(4)4a x a ->-的解集是（ ） A ．1x >-
B ．1x <-
C ．1x >
D ．1x <
9．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
10．如图，在△ABC 中，∠A ：∠ABC ：∠ACB =3：5：10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（ ） A ．1：2
B ． 1：3
C ． 2: 3
D ． 1 : 4
11．用长为4 cm 、5 cm 、6 cm 的三条线段围成三角形的事件是（ ） A ．随机事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．以上都不是 12．在△ABC 中，若∠A ＝70°－∠B ，则∠C 等于（ ） A ．35°
B ．70°
C ．110°
D ．140°
13．下列说法正确的是（ ）
A ． 如果一件事情发生的机会是 99. 9%，那么它必然发生
B ． 即使一件事情发生的机会是0.0l%，它仍然可能发生
C ． 如果一件事情极有可能发生，那么它必然发生
D ． 如果一件事情不太可能发生，那么它就不可能发生 14．形如d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为d
c b a ＝a
d －bc ，依此
法则计算4
13
2 的结果为（ ）
A ．11
B ．－11
C ．5
D ．－2
15．近似数36．0是由四舍五入得到的近似数，在下列关于其精确度的叙述中正确的是
（ ）
A ．36．0与36精确度相同
B ．36．0精确到个数
C ．36．0有三个有效数字
D ．36．0有两个有效数字
二、填空题
16．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=45°，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于D ，E 两点，连接CD ．如果AD=1，那么tan ∠BCD=________．
17．已知直角三角形两条直角边的长是6和8，则其内切圆的半径是______．
18．已知反比例函数y＝－8
ｘ
的图象经过点P（a+1，4），则a=_____．
－3
19．三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是 .
20．图形的平移和旋转都不改变图形的和．
21．如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为 cm．
解答题
三、解答题
22．口袋里装有大小相同的卡片4张，且分别标有数字1，2，3，4．从口袋里抽取一张卡片不放回，再抽取一张．请你用列举法(列表或画树状图)分析并求出两次取出的卡片上的数字之和为偶数的概率．
23．如图，一个底面直径AB=4 cm 的圆锥，内接一个底面直径为 2 cm，高线为 lcm 的圆柱. 求圆锥的高线和母线长.
24．如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出A、B、C各点的坐标．
25．一篇稿件有3020 千字，要8小时内打完，在第一小时内已打出 60 千字，问在剩余的时间内，每小时至少要打出多少字，才能按时完成任务？
26．宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到 550 名，其中有面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班学生．由于场地、师资等限制，今年的招生人数最多比去年增加 100 人，其中普通班学生，可多招20%，“宏志班”学生可多招 10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？
27．汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：
捐款（元）1015305060
人数3611136
因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．
(1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．
(2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？
28．如图所示，点E，F是△ABC边AC，AB上的点，请问在BC边上是否存在一点N，使△ENF的周长最小?
29．如图所示，已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，则以下结论有哪些是成立的? 并挑选一个将理由补充完整．
①∠1=∠2；②BE=CF ；③CD=FN ；④△AEM ≌△AFN ． 成立的有： ．我选 ，理由如下：
30．将下列各数按从小 到大的次序排列，并用“<”号连结起来.
1211-
，1413-，2423-，65
-，4746-． 612142447511132346
-<-<-<-<-
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
B
2．
A
3．
B
4．
C
5．
D
6．
D
7．
B
8．
B
9．
C
10．
D
11．
B
C
13．
B
14．
A
15．
C
二、填空题 16．
-1
17．
2
18．
19． 平行
20．
形状，大小
21．
48
三、解答题 22．
解法一：列表
∴P （和为偶数）41123
=
= 方法二：画树状图：
∴P
13
．
23．
由题意得
SO CD SO AB '=
，即21
4SO SO
-=，∴SO=2 cm,答：圆雉高为2 cm ，母线长为 cm ．
3(4,3)
2(4,2)1(4,1)4(3,4)2(3,2)1(3,1)4(2,4)3(2,3)1(2,1)4(1,4)3(1,3)2(1,2)
4
32
1
答案不唯一，略
25．
423千字
26．
100名
27．
解：（1）被污染处的人数为11人．
设被污染处的捐款数为x元，则 11x+1460=50×38 ，解得x=40
答：（1）被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元．
(2）捐款金额的中位数是40元，捐款金额的众数是50元．
28．
图的画法是：作点E关于BC所在直线的对称点E′，连结FE′，交BC于N，即得△NEF的周长最小
29．
①②④，以下略
30．
612142447
-<-<-<-<-
511132346。