改进小生境差分进化算法在配网无功优化中的应用

改进小生境差分进化算法在配网无功优化中的应用

黄俊辉1，李琥1，衣涛2，元梨花3，韩俊1 （1.国网江苏省电力公司经济技术研究院，江苏南京210000；2.上海交通大学电气工程系，上海200240；3.上海博英信息科技有限公司，上海200240）

【摘要】摘要：配网无功优化是一类非线性的整数规划问题，通过调整变压器的变比，改变发电机的端电压和连接补偿电容来改变电力网络中的无功，减小系统网损。差分进化算法是一种收敛速度快，收敛精度高的智能进化算法，针对无功优化模型对差分进化算法做出改进，引入小生境思想。通过实例验证了小生境粒子群算法（NPSO）和改进小生境差分进化算法（FERDE）对无功补偿装置布点优化规划的有效性。结果表明，增强算法的局部搜索能力和扩宽搜索范围，在收敛速度和精度上都有不同程度的提高。

【期刊名称】电网与清洁能源

【年(卷),期】2015(031)006

【总页数】5

【关键词】配网无功优化；差分进化算法；小生境；粒子群优化

配网无功优化问题是一个多变量、多约束的混合非线性规划问题，其控制变量既有连续变量，又有离散变量，整个优化过程十分复杂，计算规模大。从传统的算法，如线性规划法、非线性规划法等，到人工智能算法，如粒子群优化算法、遗传算法等，都在不同程度上对无功优化做出贡献。

随着智能启发式优化算法的发展，差分进化算法逐步被应用到电力系统中，该算法具有易理解、并行处理、鲁棒性好等特点，能以较大概率找到问题的全局最优解，且计算效率比传统的进化规划等算法高。其最大的优势在于简单易实

现、收敛速度快、搜索精度高，不但适合科学研究，而且适合工程应用。因此，差分进化算法（Differential evolution algorithm，DE）一经提出，立刻引起了演化计算领域研究者的广泛关注，并涌现出大量的研究成果，已经在函数优化、神经网络设计、分类、模式识别、信号处理、机器人技术等应用领域取得了成功应用[1-2]。

差分进化算法通过模拟自然界中的自然现象以及自然界中生物的群体行为来达到寻优的目的，算法具有更好的优化效率，对初始解没有严格的可行性要求，不需要人工的干预，并且对于约束和目标函数没有解析性要求。该算法主要有变异、交叉和选择3个操作，具有易于实现、操作简单和局部寻优能力强的优点，因此非常适合用于配网无功优化。

1 智能进化算法在配网无功优化中的应用

1.1 粒子群优化算法在无功优化中的应用

粒子群优化算法（PSO）是一种基于群体的演化算法，它通过粒子间的相互作用发现复杂搜索空间的最优区域，其思想来源于人工生命和演化计算理论。该算法收敛性好，计算速度快，不受问题维数限制，能以较大概率找到问题的全局最优解；且其原理简单，容易实现，易于与其他算法融合[3]。

配网无功优化的实质是反复进行潮流计算，使其结果既满足网络的约束条件，又满足有功网损最优。将粒子群算法应用于配网无功优化，就是随机产生一组含有初始潮流解的粒子，在各种等式和不等式约束条件下，粒子在每次迭代过程中通过跟踪2个极值来更新自己的速度和位置，从而找到最优解[4]。

1.2 差分进化算法在无功优化中的应用

差分进化算法（DE）是一种随机的并行直接搜索算法，通过模拟生物的进化现

象来变现复杂现象的概率搜索方法，由当前种群中随机采样的个体之间的基因差异来驱动，能快速有效地解决优化问题。较粒子群算法，收敛速度快，计算精度高，稳定性好，能有效地求解配网无功优化问题[4]。

1.3 小生境粒子群算法在无功优化中的应用

针对粒子群算法在进行配网无功优化时具有早熟收敛和后期收敛速度慢的特点，引入小生境思想，采用了一种基于小生境技术的粒子群无功优化方法（NPSO）。该算法利用粒子间距离划分每个小生境群体，以保证粒子种群的多样性。对于更新后的群体，利用共享机制算法和罚函数对字裙中适应度较低的粒子进行处罚，以保留每个粒子群体的最优个体，从而加快算法的收敛速度。

2 基本差分进化算法

2.1 差分进化算法的具体步骤

1995年Storn和Price提出了差分进化算法，其流程如图1所示。

2.2 基本差分进化算法的局限性

首先，基本差分进化算法中进行变异操作时，其实质是在所选择的基础向量基础上加上差分向量，通常基础向量是随机选择的，这种随机选择的模式将导致种群长时间进行无指向和无目的的变异操作，减慢算法的收敛速度[4]。

其次，基本差分进化算法中使用固定的放大因子F，采用这种做法将致使进化过程中各个体都采用近似的变异步长，无法根据种群的进化程度来对变异步长进行调整，从而降低了解的质量[5]。

3 改进差分进化算法在配网无功优化的应用

3.1 改进差分进化算法

对基本差分进化算法的改进主要有以下几个方面[6-9]。

1）对差分个体的选择。将适应度和欧式距离的比值（Fitness Eulidean-distance Ration，FER）加入到差分进化算法中来增加种群的多样性。适应度和欧式距离的比值首先是被引入到粒子群优化算法（FERPSO）中用来解决多峰优化问题。加入这个机制使得粒子向着离它自己距离近适应度值又好的个体nbest方向移动。在FERPSO中每个个体的nbest就是其邻域个体中FER值最大的个体，FER的计算公式为

式中：pi和pj分别为第i个个体和第j个个体的个体最优；α为比例系数；pw 为当前种群中适应度值最差的个体；为搜索空间的大小，可表示为：

式中：和为搜索空间第k维的最大值和最小值。

本文将FER策略应用到差分进化算法中，通过该策略选择xr1到xr55个个体，FER计算公式表示为

考虑到α是个常数，将比例系数α去掉，对FER的排序没影响，同时又降低了算法的计算复杂度，提高了算法的效率。FER的分母也进行归一化，同时为了加强距离的作用使种群保持多样性，将分母变为距离的N次方，N的大小根据搜索情况自适应调整。根据式（4）求出每一个个体对种群中所有个体的FER 值，并将它们排序，然后根据轮盘赌方法在其他个体中选择xr1到xr5的个体。在选择操作上，本文比较子代和距离子代最近的个体的适应度值大小。适应度值大的存活下来，可自动将整个种群分成几个小的种群，以保持种群的多样性。在种群搜索的过程中，可能会出现许多个体聚集在一个峰的附近，这样会造成搜索的浪费，所以在这种情况下会初始化一部分适应度值较差的个体，保留一部分精英个体继续搜索这个峰。保留下来的精英个体不再使用FER公式，而是使用标准的差分进化算法进行局部搜索，以保证算法的收敛精度。为了保证种