2019届高三数学(人教A版全国通用)一轮复习讲义：§13.4算法与程序框图

§13.4算法与程序框图

1．算法与程序框图

(1)算法

①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．

②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．

(2)程序框图

定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构

3．算法语句

(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能

(2)条件语句

①程序框图中的条件结构与条件语句相对应．

②条件语句的格式

a．IF—THEN格式

b．IF—THEN—ELSE格式

(3)循环语句

①程序框图中的循环结构与循环语句相对应．

②循环语句的格式

a ．UNTIL 语句

b ．WHILE 语句

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．( × ) (2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．( × ) (3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．( × )

(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( √ ) (5)5＝x 是赋值语句．( × )

(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．( √ )

题组二 教材改编

2．[P30例8]执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )

A ．－

32

B.32

C ．－12

D.12

答案 D

解析按照程序框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，当k＝5时，S＝sin 5π

6＝

1

2.

3．[P25例5]如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填__________．

答案x<0?

解析输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填x<0？.

题组三易错自纠

4．(2016·全国Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s等于()

A．7B．12C．17D．34

答案 C

解析由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不满足条件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，满足条件，输出s＝17，故选C.

5．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )

A ．s ≤3

4？

B ．s ≤5

6？

C ．s ≤11

12？

D ．s ≤25

24

？

答案 C

解析 由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝1

2

，满足条件；k ＝4，

s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件；k ＝8，s ＝1112＋18＝25

24，不满足条件，输出k ＝8，所以应填“s ≤11

12

？”．

6．执行下边的程序框图，输出的T 的值为________.

答案

116

解析 当n ＝1时，T ＝1＋ʃ10x 1

d x ＝1＋

21

01|2

x ＝1＋12＝32

；

当n ＝2时，T ＝32＋ʃ10x 2

d x ＝32＋3101|3x

＝32＋13＝11

6

；

当n ＝3时，结束循环，输出T ＝11

6

.

题型一 算法的基本结构

1．(2018·新余模拟)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n 等于( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

答案 C

解析 执行程序： S ＝12，m ＝1

4，n ＝1，S >t ； S ＝14，m ＝1

8，n ＝2，S >t ； S ＝18，m ＝1

16，n ＝3，S >t ； S ＝116，m ＝1

32，n ＝4，S >t ； S ＝132，m ＝1

64，n ＝5，S >t ； S ＝164，m ＝1

128，n ＝6，S >t ； S ＝1128，m ＝1

256

，n ＝7， 此时S >t 不成立，退出循环，n ＝7.故选C.

2．(2017·全国Ⅲ)执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2 答案 D

解析 假设N ＝2，程序执行过程如下： t ＝1，M ＝100，S ＝0，

1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－100

10＝－10，t ＝2，

2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－10

10＝1，t ＝3，

3＞2，输出S ＝90＜91.符合题意．

∴N ＝2成立．显然2是N 的最小值．故选D.

3.(2016·全国Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )

A ．y ＝2x

B ．y ＝3x

C ．y ＝4x

D ．y ＝5x 答案 C

解析 执行题中的程序框图，知 第一次进入循环体：x ＝0＋

1－1

2

＝0，y ＝1×1＝1，x 2＋y 2<36；