八年级数学教师集体备课教案一次函数解析式的确定

八年级数学教师集体备课教案

一、新课导入

1.导入课题

大家知道，如果一个点在函数的图象上，那么这个点的横纵坐标x,y的值就满足函数关系式，试问：如果知道函数图象上的两个点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？（板书课题）

2.学习目标

（1）会用待定系数法求一次函数的解析式.

（2）会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围.

3.学习重、难点

重点：求一次函数的解析式的思想方法.

难点：正确建立一次函数模型.

二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：P93到P94的例4.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：阅读教材内容，重点语句及疑点做上记号.

（4）自学参考提纲：

①例4中得到k,b的方程组的依据是什么？

②用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？

③已知一次函数的图象经过点(9,0)和点(24,20)，求其解析式.答案：y=4

3

x-12

④求与直线y=2x平行，且过点(1,1)的直线的解析式.答案：y=2x-1

2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：关注学生在看书、完成提纲时存在的问题和困难.

②差异指导：对学习困难的学生进行针对性指导，特别是方法步骤指导.

（2）生助生：学生相互交流，帮助矫正错误.

4.强化

(1)总结用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤.

(2)点两位学生板演自学参考提纲中的第③、④题，并点评.

1.自学指导

（1）自学内容：P94到P95练习上面的例5.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学方法：认真阅读例5对比分析内容，边看边思考解题思路过程.

（4）自学参考提纲：

①0≤x≤2与x＞2时的价格有什么不同？

②当0≤x≤2时，x与y的数量关系是正比例函数，由此得到y关于x的函数解析式是y=5x .

③当x＞2时，x与y的数量关系是一次函数，由此得到y关于x的函数解析式是y=4x+2.

④对于②、③中的函数关系式合起来可以怎么表示？

⑤回答P95的思考.

⑥总结根据数量关系列一次函数的解析式的思路和一般步骤.

⑦一个试验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固（70分）

1.(10分)已知一次函数的图象过点(0，3)和(-2，0)，那么函数图象必过下面的点(B)

A.(4，6)

B.(-4，-3)

C.(6，9)

D.(-6，6)

2.(15分)根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y=2.

3.（10分）y+1与z成正比例，比例系数为2，z与x-1成正比例.当x=-1时，y=7，那么y与x之间的函数关系式是(D)

A.y=2x+9

B.y=-2x+5

C.y=4x+11

D.y=-4x+3

4.(15分)某物流公司的快递车和货车同

时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行

驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物

共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返

回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千

米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时

间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：

①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为

120千米；③图中点B的坐标为(33

4

，75)；④快递车从乙地返回时的速度为

90千米/时.以上4个结论正确的是①③④ .

二、综合应用（15分）

5.如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA=OB，试求一次函数的解析式.

解：∵A(2，0),OA=OB.∴B（0，-2）.设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).又∵一次函数的图象过A、B两点，

∴

2

20

b

k b

=-

+=

⎧

⎨

⎩

解得

1

2

k

b

=

=-

⎧

⎨

⎩

∴一次函数的解析式为y=x-2.

6.某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示.

（1）求线段AB的解析式；

（2）求此人回家用了多长时间？

解：（1）设线段AB的解析式为y=kx+b,∵图象过A(0，18), B(6，12).

∴

18

612

b

k b

=

⎧

⎨

+=

⎩

解得

1

18

k

b

=-

=

⎧

⎨

⎩

∴线段AB的解析式为

y=-x+18(0≤x≤6)；

(2)设线段BC的解析式为y=k′x+b′,∵图象过B（6，12）和点（8,8）.

∴

612

88

k b

k b

'+'=

'+'=

⎧

⎨

⎩

解得

2

24.

k

b

'=-

'=

⎧

⎨

⎩

∴线段BC的解析式为y=-2x+24.

∴C点的坐标为（12，0）.∴此人回家用了12分钟.

三、拓展延伸（15分）

7.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按