初一下奥林匹克数学竞赛试题

初一数学奥林匹克竞赛题(含标准答案)

初一数学奥林匹克竞赛题（含答案）初一奥数题一甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？S的末四位数字的和是多少？4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．5．求和：6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答：所以x=5000(元)．所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．3．因为a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则有由②有2x+y=20，③由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．5．第n项为所以6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．7．设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)．可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．(1)若m=1时，有解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2)若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)若m=3时，有解之得故 p＋q=8．8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy ＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以上述两式相加另一方面，S△PCD =S△CND＋S△CNP＋S△DNP．因此只需证明S△AND ＝S△CNP＋S△DNP．由于M，N分别为AC，BD的中点，所以S△CNP =S△CPM-S△CMN=S△APM-S△AMN=S△ANP．又S△DNP =S△BNP，所以S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．初一奥数题二1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．4．已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为求a2＋b2＋c2的值．5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)7．对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？解答：1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以∠ADC＋∠BCD=180°，所以AD∥BC．①又因为 AB⊥BC，②由①，② AB⊥AD．4．依题意有所以a2+b2+c2=34．5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以所以有6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．7．因为 (k－1)x＝m-4，①m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．当k=1，m≠4时，①无解．所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．8．由题设方程得z＝3m-y．x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m．原方程的通解为其中n，m取任意整数值．9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．x=20，y=8，z=12．因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．初一奥数题三1．解关于x的方程2．解方程其中a＋b＋c≠0．3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？9．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且求证：n是4的倍数．解答：1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，2．将原方程变形为由此可解得x=a＋b+c．3．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1．依题意得去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC．②由①，② BC＜PB＋PC＜AB+AC，③同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④AB＜PA＋PB＜AC＋AB．⑤③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．所以7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得由①得16y2=9x2，③由②得16y=24＋9x，将之代入③得即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得于是所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．。

初一数学奥林匹克竞赛题(含标准答案)

初一数学奥林匹克竞赛题（含答案）初一奥数题一甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？S的末四位数字的和是多少？4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．5．求和：6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答：所以x=5000(元)．所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．3．因为a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则有由②有2x+y=20，③由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．5．第n项为所以6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．7．设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)．可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．(1)若m=1时，有解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2)若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)若m=3时，有解之得故 p＋q=8．8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy ＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以上述两式相加另一方面，S△PCD =S△CND＋S△CNP＋S△DNP．因此只需证明S△AND ＝S△CNP＋S△DNP．由于M，N分别为AC，BD的中点，所以S△CNP =S△CPM-S△CMN=S△APM-S△AMN=S△ANP．又S△DNP =S△BNP，所以S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．初一奥数题二1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．4．已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为求a2＋b2＋c2的值．5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)7．对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？解答：1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以∠ADC＋∠BCD=180°，所以AD∥BC．①又因为 AB⊥BC，②由①，② AB⊥AD．4．依题意有所以a2+b2+c2=34．5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以所以有6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．7．因为 (k－1)x＝m-4，①m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．当k=1，m≠4时，①无解．所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．8．由题设方程得z＝3m-y．x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m．原方程的通解为其中n，m取任意整数值．9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．x=20，y=8，z=12．因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．初一奥数题三1．解关于x的方程2．解方程其中a＋b＋c≠0．3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？9．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且求证：n是4的倍数．解答：1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，2．将原方程变形为由此可解得x=a＋b+c．3．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1．依题意得去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC．②由①，② BC＜PB＋PC＜AB+AC，③同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④AB＜PA＋PB＜AC＋AB．⑤③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．所以7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得由①得16y2=9x2，③由②得16y=24＋9x，将之代入③得即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得于是所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．。

初一奥林匹克数学竞赛真题及答案

初一奥林匹克数学竞赛真题及答案一、选择题(每题1分，共10分)1.如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么()A.a，b都是0.B.a，b之一是0.C.a，b互为相反数.D.a，b互为倒数.2.下面的说法中正确的是()A.单项式与单项式的和是单项式.B.单项式与单项式的和是多项式.C.多项式与多项式的和是多项式.D.整式与整式的和是整式.3.下面说法中不正确的是()A.有最小的自然数.B.没有最小的正有理数.C.没有的负整数.D.没有的非负数.4.如果a，b代表有理数，并且a+b的值大于a-b的值，那么()A.a，b同号.B.a，b异号.C.a>0.D.b>0.5.大于-π并且不是自然数的整数有()A.2个.B.3个.C.4个.D.无数个.6.有四种说法：甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立方不一定大于它本身;丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数的立方不一定大于它本身.这四种说法中，不正确的说法的个数是()A.0个.B.1个.C.2个.D.3个.7.a代表有理数，那么，a和-a的大小关系是()A.a大于-a.B.a小于-a.C.a大于-a或a小于-a.D.a不一定大于-a.8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边()A.乘以同一个数.B.乘以同一个整式.C.加上同一个代数式.D.都加上1.9.杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()A.一样多.B.多了.C.少了.D.多少都可能.10.轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将()A.增多.B.减少.C.不变.D.增多、减少都有可能.二、填空题(每题1分，共10分)1.______.2.198919902-198919892=______.3.=________.4.关于x的方程的解是_________.5.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______.6.当x=-时,代数式(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)的值是____.7.当a=-0.2，b=0.04时，代数式的值是______.8.含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克.9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完成这批零件的一半，一共需要______天.10.现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合.答案及解析一、选择题1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.D8.D9.C10.A提示：1.令a=2，b=-2，满足2+(-2)=0，由此2.x2，2x2，x3都是单项式.两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A.两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B.两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D.3.1是最小的自然数，A正确.可以找到正所以C“没有的负整数”的说法不正确.写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无非负数，D正确.所以不正确的说法应选C.5.在数轴上容易看出：在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3，-2，-1，0共4个.选C.6.由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的.由(-1)3=-1，可知丁也是正确的说法.而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确.即丙不正确.在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确.所以选B.7.令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D.8.对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数.所以排除A.我们考察方程x-2=0，易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1，得(x-1)(x-2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B.若在方程x-2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根.所以应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D.9.设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C.10.设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v>v0)则往返一次所用时间为由于v-v0>0，a+v0>a-v0，a+v>a-v所以(a+v0)(a+v)>(a-v0)(a-v)∴t0-t<0，即t0二、填空题提示：2.198919902-198919892=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979.3.由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28-1)(28+1)(216+1)=(216-1)(216+1)=232-1.2(1+x)-(x-2)=8,2+2x-x+2=8解得;x=45.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=-2500.6.(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)=5x+27.注意到：当a=-0.2，b=0.04时，a2-b=(-0.2)2-0.04=0，b+a+0.16=0.04-0.2+0.16=0.8.食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克)设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000(克).。

初中奥林匹克数学竞赛试题

初中奥林匹克数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a，b满足 a + 2 +(b - 4)² = 0，则a + b的值为（）。

A. - 2B. 2C. 6D. - 6答案：B。

解析：因为绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的，要使 a + 2 +(b - 4)² = 0，那么a+2 = 0且b - 4 = 0，解得a=-2，b = 4，所以a + b=2。

2. 把多项式x² - 4x+4分解因式，结果正确的是（）。

A. (x - 2)²B. (x+2)²C. (x - 4)²D. (x+4)²答案：A。

解析：x²- 4x + 4符合完全平方公式a²- 2ab+b²=(a - b)²的形式，这里a=x，b = 2，所以分解因式结果为(x - 2)²。

3. 已知一元二次方程x² - 3x - 2 = 0的两个实数根为x1，x2，则(x1 - 1)(x2 - 1)的值是（）。

A. - 4B. - 2C. 0D. 2答案：C。

解析：根据韦达定理，对于一元二次方程ax²+bx + c = 0（a≠0），x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

在方程x² - 3x - 2 = 0中，a = 1，b=-3，c = - 2，所以x1+x2 = 3，x1x2=-2。

(x1 - 1)(x2 - 1)=x1x2-(x1+x2)+1=-2 - 3+1 = 0。

4. 一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形是（）。

A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B。

解析：设三个内角分别为x，2x，3x，因为三角形内角和为180°，所以x+2x+3x = 180°，解得x = 30°，那么三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形。

初一奥数竞赛考试题及答案

初一奥数竞赛考试题及答案一、选择题1. 一个数列的前三项为 2, 3, 5，每一项都是前两项的和，那么第10项是多少？A. 144B. 145C. 146D. 147答案：D2. 一个正整数，如果加上100后是一个完全平方数，那么这个数最小是多少？A. 49B. 50C. 51D. 52答案：B3. 一个长方体的长、宽、高分别为 a, b, c，且 a < b < c，如果长方体的体积是 216 立方厘米，那么 a 的可能值是？A. 3B. 4C. 6D. 8答案：C二、填空题1. 一个数的平方比它本身大 40，这个数是 _______。

答案：7 或 -72. 一个数列的前三项为 1, 2, 3，每一项都是前一项的两倍加上 1，那么第 5 项是多少？答案：11三、解答题1. 一个水池有一个进水管和一个出水管，单独开进水管 5 小时可以注满水池，单独开出水管 3 小时可以放空水池。

现在同时打开进水管和出水管，需要多少时间才能注满水池？解答：设水池的容量为 V 升。

进水管的流量为 V/5 升/小时，出水管的流量为 V/3 升/小时。

设同时打开两个水管需要 t 小时注满水池，则有：(V/5 - V/3) * t = V解得 t = 15/2 = 7.5 小时。

2. 一个班级有 40 名学生，其中 1/4 喜欢数学，1/3 喜欢英语，1/6 喜欢历史，剩下的学生喜欢科学。

问喜欢科学的有几人？解答：喜欢数学的学生有 40 * 1/4 = 10 人，喜欢英语的学生有40 * 1/3 ≈ 13.33，取整数为 13 人，喜欢历史的学生有 40 * 1/6 ≈ 6.67，取整数为 7 人。

喜欢科学的人数为：40 - 10 - 13 - 7 = 10 人。

结束语：以上是初一奥数竞赛考试题及答案，希望同学们能够通过这些题目，锻炼自己的逻辑思维能力和数学解题技巧，为未来的学习打下坚实的基础。

中学奥林匹克数学竞赛试题

中学奥林匹克数学竞赛试题一、单选题1.2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与4名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（）A.720B.960C.1120D.14402.某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（）A ．120B ．35C ．310D ．9103.已知sin 2sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A.34- B. 34 C.45- D.454.定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（）A.1B.2C.3D.125.若()2,01,0x m x f x nx x +<⎧=⎨+>⎩是奇函数，则（） A.1m =-，2n = B. 1m =，2n =-C. 1m =，2n =D. 1m =-，2n =-6.列函数中，既是偶函数又在区间(0),-∞上单调递增的是（）A ．2(1)f x x =B ．()21f x x =+C ．()2f x x =D ．()2x f x -=7.袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（）A ．16B ．13C ．34D ．568．若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分也非必要条件9．命题：00x ∃≤，20010x x -->的否定是（）A ．0x ∀>，210x x --≤B ．00x ∃>，20010x x -->C ．00x ∃≤，20010x x --≤D ．0x ∀≤，210x x --≤10．已知函数()11f x x x =-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（）A ．14 ,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12 ,1⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,3)11.已知集合{}3,1,0,2,3,4A =--，{|0R B x x =≤或3}x >，则A B =（）A.∅B.{}3,1,0,4--C.{}2,3D.{}0,2,3 12.已知m 3=n 4，那么下列式子中一定成立的是（）A ．4m =3nB ．3m =4nC ．m =4nD ．mn =1213.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝2acosA ，则cosA ＝（）A ．13 B ．24 C ．3 D ．614.2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（）A ．40B ．50C ．80D ．100 15.tan 3π=（）A ．33B ．32 C ．1 D 316.已知由小到大排列的4个数据1、3、5、G,若这4个数据的极差是它们中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数是（）A.9B.7C.5D.3二、填空题17．某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90分以上的有38人.则两科都在90分以上的人数为（）．18.定义25(0),()8(0).x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在(1,1)-上的函数()f x 满足()()()1f x g x g x =--+，对任意的1212,(1,1),x x x x ∈-≠，恒有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则关于x 的不等式(21)()2f x f x ++>的解集为（）。

初一奥数竞赛试题及答案

初一奥数竞赛试题及答案试题一：数字逻辑问题题目：有一个数字序列，前三个数字是5，7，9。

从第四个数字开始，每个数字都是前三个数字的和。

请问这个序列的第10个数字是多少？答案：首先，我们可以计算出第四个数字是5+7+9=21。

然后依次计算后面的数字：- 第五个数字是7+9+21=37- 第六个数字是9+21+37=67- 第七个数字是21+37+67=125- 第八个数字是37+67+125=229- 第九个数字是67+125+229=421- 第十个数字是125+229+421=775所以，这个序列的第10个数字是775。

试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，已知直角边长分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。

答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度可以通过以下公式计算：\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]，其中a和b是直角边的长度。

将题目中给出的数值代入公式中，我们得到：\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} =\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]厘米。

所以，斜边的长度是5厘米。

试题三：组合问题题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球。

问有多少种不同的放球方法？答案：首先，我们需要将5个球分成3组，其中至少有1个球。

我们可以将这个问题看作是将5个球中的4个球分配到3个盒子中，剩下的一个球可以放在任意一个盒子中。

这相当于在4个球之间插入2个隔板来形成3个部分。

我们有4个空位可以放置隔板，所以总共有\[ C(4,2) \]种方法，即\[ \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 \]种方法。

但是，我们需要排除所有球都在一个盒子里的情况，这种情况有3种。

因此，最终的放球方法有\[ 6 - 3 = 3 \]种。

试题四：数列问题题目：一个数列的前两项是1和2，从第三项开始，每一项都是前两项的差。

求这个数列的第10项。

答案：我们可以列出数列的前几项来找出规律：1, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, ...数列的规律是斐波那契数列，但是从第三项开始，每一项是前两项的差。

世界奥林匹克数学竞赛(七年级总决赛)

AF EDCB世界奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛七年级数学试题一、选择题（10个小题，每小题5.2分，共52分） 1、已知c a 、、b 是互不相等的有理数，那么ba ac a c c b c b b a ------，，中，正数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D.3个 2、方程0|3||1|)1(2=+--++x x x 解的个数有（）A. 1个 B. 2个 C.3个D.无穷多个3、已知200919200817)1()1(++-+-=n n a ，当n 依次取1,2，…，2009时，a 的值为负数的个数是（）。

A ．0个 B. 1个 C. 1004个 D.1005个 4、已知c a 、、b ，m 是有理数，且1b +>--=++m c b a m c a ，，则有（）A. b < 0B. c < 0C.21-<+c b D. 1>bc 5、已知200920082010200720102008200920072010200920082007⨯⨯-=⨯⨯-=⨯⨯-=c b a ，，，则有（）A ．c b a<< B.c b a >> C.b a c << D. a c b >>6、已知⎩⎨⎧=+=+3||||0||y x x y x 中，0≠xy ，则有=y x（）A ．1 B. -1 C. 2 D. -27、小明在三张卡片上分别写上2，3，5，每张卡片作为数轴上的一个点，卡片上的数表示这个离原点的距离，把三张卡片摆放到数轴上，不同的摆放方法最多有（） A ．12种 B. 8种 C. 6种 D. 2种 8、设三角形三边的长为c a 、、b ，且c b a>>，下面三个式子：①bc a +2；②ca b +2；③ab c +2，其中值最大的是（） A ．① B. ②C. ③D. 不确定9、已知：如图，△ABC 中，D 是BC 上的点，BD= 2DC ，E 在AD上，AE = DE ，BE 交AC 于F ，若△ABC 的面积是302cm ，那么四边形CDEF 的面积是（） A ．92cm B. 8.52cm C. 82cm D. 7.52cm10、圆周上有9个点，以这些为顶点构成三角形，那么所构成的三角形的个数共有（） A ．24个 B. 27个 C. 72个 D. 84个二、填空题（8个小题，每小题6分，共48分）1、已知a 是质数，则方程组⎩⎨⎧=-=+ay x ay x 4的正整数解是；2、正整数1400的正因数的个数有个；3、已知有理数c b a>>，且0=++c b a ，则ac 的值的范围是；4、已知b a ，是正整数，2734=+ba ，则代数式22b ab a +-的值是；5、已知：如图，长方形ABCD 中，P 是CD 边上任一点，过点P 作AC 、BD 的垂线分别交AC 、BD 于E 、F ，若长方形的一条对角线的长为lcm ，面积为l 42cm ，则PE+PF=cm6、已知z y x 、、都是有理数，且绝对值都不大于2，那么方程3=+-z y x 的整数解个数是个；7、对于数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，已知关于x 的方程24||3=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+a x 有正整数解，则a 的值的范围是；8、平面上5个圆和一条直线，最多能把平面分成部分。

初一奥赛数学题大全（100道）

【导语】数学奥林匹克活动的蓬勃发展,极⼤地激发了⼴⼤少年⼉童学习数学的兴趣,成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的⼀项有益活动。

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1.甲、⼄、丙三⼈在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、⼄、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，⼄先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，⼄应在开始后第⼏天从A地转到B 地？2.有三块草地，⾯积分别是5，15，24亩.草地上的草⼀样厚，⽽且长得⼀样快.第⼀块草地可供10头⽜吃30天，第⼆块草地可供28头⽜吃45天，问第三块地可供多少头⽜吃80天？3. 某⼯程，由甲、⼄两队承包，2.4天可以完成，需⽀付1800元；由⼄、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需⽀付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需⽀付1600元.在保证⼀星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费⽤最少？4. ⼀个圆柱形容器内放有⼀个长⽅形铁块.现打开⽔龙头往容器中灌⽔.3分钟时⽔⾯恰好没过长⽅体的顶⾯.再过18分钟⽔已灌满容器.已知容器的⾼为50厘⽶，长⽅体的⾼为20厘⽶，求长⽅体的底⾯⾯积和容器底⾯⾯积之⽐.5. 甲、⼄两位⽼板分别以同样的价格购进⼀种时装，⼄购进的套数⽐甲多1/5，然后甲、⼄分别按获得80%和50%的利润定价出售.两⼈都全部售完后，甲仍⽐⼄多获得⼀部分利润，这部分利润⼜恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？6. 有甲、⼄两根⽔管，分别同时给A，B两个⼤⼩相同的⽔池注⽔，在相同的时间⾥甲、⼄两管注⽔量之⽐是7：5.经过2+1/3⼩时，A，B两池中注⼊的⽔之和恰好是⼀池.这时，甲管注⽔速度提⾼25%，⼄管的注⽔速度不变，那么，当甲管注满A池时，⼄管再经过多少⼩时注满B池？7. ⼩明早上从家步⾏去学校，⾛完⼀半路程时，爸爸发现⼩明的数学书丢在家⾥，随即骑车去给⼩明送书，追上时，⼩明还有3/10的路程未⾛完，⼩明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样⼩明⽐独⾃步⾏提早5分钟到校.⼩明从家到学校全部步⾏需要多少时间？8. 甲、⼄两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.⼄车的速度是甲车速度的80%.已知⼄车⽐甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后⼄车⽐甲车迟4分钟到C地.那么⼄车出发后⼏分钟时，甲车就超过⼄车.9. 甲、⼄两辆清洁车执⾏东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10⼩时，⼄车单独清扫需要15⼩时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车⽐⼄车多清扫12千⽶，问东、西两城相距多少千⽶？10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要⽤多少辆载重量为4.5吨的汽车可以⼀次全部运⾛集装箱？⼩学数学应⽤题综合训练(02)11. 师徒⼆⼈共同加⼯170个零件，师傅加⼯零件个数的1/3⽐徒弟加⼯零件个数的1/4还多10个，那么徒弟⼀共加⼯了⼏个零件？12. ⼀辆⼤轿车与⼀辆⼩轿车都从甲地驶往⼄地.⼤轿车的速度是⼩轿车速度的80%.已知⼤轿车⽐⼩轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往⼄地；⽽⼩轿车出发后中途没有停，直接驶往⼄地，最后⼩轿车⽐⼤轿车早4分钟到达⼄地.⼜知⼤轿车是上午10时从甲地出发的.那么⼩轿车是在上午什么时候追上⼤轿车的.13. ⼀部书稿，甲单独打字要14⼩时完成，，⼄单独打字要20⼩时完成.如果甲先打1⼩时，然后由⼄接替甲打1⼩时，再由甲接替⼄打1⼩时.......两⼈如此交替⼯作.那么打完这部书稿时，甲⼄两⼈共⽤多少⼩时？14. 黄⽓球2元3个，花⽓球3元2个，学校共买了32个⽓球，其中花⽓球⽐黄⽓球少4个，学校买哪种⽓球⽤的钱多？15. ⼀只帆船的速度是60⽶/分，船在⽔流速度为20⽶/分的河中，从上游的⼀个港⼝到下游的某⼀地，再返回到原地，共⽤3⼩时30分，这条船从上游港⼝到下游某地共⾛了多少⽶？16. 甲粮仓装43吨⾯粉，⼄粮仓装37吨⾯粉，如果把⼄粮仓的⾯粉装⼊甲粮仓，那么甲粮仓装满后，⼄粮仓⾥剩下的⾯粉占⼄粮仓容量的1/2；如果把甲粮仓的⾯粉装⼊⼄粮仓，那么⼄粮仓装满后，甲粮仓⾥剩下的⾯粉占甲粮仓容量的1/3，每个粮仓各可以装⾯粉多少吨？17. 甲数除以⼄数，⼄数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、⼄两数之和是478.那么甲、⼄丙三数之和是⼏？18. ⼀辆车从甲地开往⼄地.如果把车速减少10%，那么要⽐原定时间迟1⼩时到达，如果以原速⾏驶180千⽶，再把车速提⾼20%，那么可⽐原定时间早1⼩时到达.甲、⼄两地之间的距离是多少千⽶？19. 某校参加军训队列表演⽐赛，组织⼀个⽅阵队伍.如果每班60⼈，这个⽅阵⾄少要有4个班的同学参加，如果每班70⼈，这个⽅阵⾄少要有3个班的同学参加.那么组成这个⽅阵的⼈数应为⼏⼈？20. 甲、⼄、丙三台车床加⼯⽅形和圆形的两种零件，已知甲车床每加⼯3个零件中有2个是圆形的；⼄车床每加⼯4个零件中有3个是圆形的；丙车床每加⼯5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加⼯了58个圆形零件，⽽加⼯的⽅形零件个数的⽐为4：3：3，那么这天三台车床共加⼯零件⼏个？⼩学数学应⽤题综合训练(03)21. 圈⾦属线长30⽶，截取长度为A的⾦属线3根，长度为B的⾦属线5根，剩下的⾦属线如果再截取2根长度为B的⾦属线还差0.4⽶，如果再截取2根长度为A的⾦属线则还差2⽶，长度为A的等于⼏⽶？22. 某公司要往⼯地运送甲、⼄两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克，共有120件，⼄种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知⼀辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，⾄少要⼏次？23. 从王⼒家到学校的路程⽐到体育馆的路程长1/4，⼀天王⼒在体育馆看完球赛后⽤17分钟的时间⾛到家，稍稍休息后，他⼜⽤了25分钟⾛到学校，其速度⽐从体育馆回来时每分钟慢15⽶，王⼒家到学校的距离是多少⽶？24. 师徒两⼈合作完成⼀项⼯程，由于配合得好，师傅的⼯作效率⽐单独做时要提⾼1/10，徒弟的⼯作效率⽐单独做时提⾼1/5.两⼈合作6天，完成全部⼯程的2/5，接着徒弟⼜单独做6天，这时这项⼯程还有13/30未完成，如果这项⼯程由师傅⼀⼈做，⼏天完成？25. 六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是⼀、⼆、三、四、五班.⼜知⼀班植的棵数是⼆、三班植的棵数之和，⼆班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？26. 甲每⼩时跑13千⽶，⼄每⼩时跑11千⽶，⼄⽐甲多跑了20分钟，结果⼄⽐甲多跑了2千⽶.⼄总共跑了多少千⽶？27. 有⾼度相等的A，B两个圆柱形容器，内⼝半径分别为6厘⽶和8厘⽶.容器A中装满⽔，容器B是空的，把容器A中的⽔全部倒⼊容器B中，测得容器B中的⽔深⽐容器⾼的7/8还低2厘⽶.容器的⾼度是多少厘⽶？28. 有104吨的货物，⽤载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1⼩时，实际上汽车每次多装了1吨，那么可提前⼏⼩时完成.29. 师、徒⼆⼈第⼀天共加⼯零件225个，第⼆天采⽤了新⼯艺，师傅加⼯的零件⽐第⼀天增加了24%，徒弟增加了45%，两⼈共加⼯零件300个，第⼆天师傅加⼯了多少个零件？徒弟加⼯了⼏个零件？30. 奋⽃⼩学组织六年级同学到百花⼭进⾏野营拉练，⾏程每天增加2千⽶.去时⽤了4天，回来时⽤了3天，问学校距离百花⼭多少千⽶？⼩学数学应⽤题综合训练(04)31. 某地收取电费的标准是：每⽉⽤电量不超过50度，每度收5⾓；如果超出50度，超出部分按每度8⾓收费.每⽉甲⽤户⽐⼄⽤户多交3元3⾓电费，这个⽉甲、⼄各⽤了多少度电？32. 王师傅计划⽤2⼩时加⼯⼀批零件，当还剩160个零件时，机器出现故障，效率⽐原来降低1/5，结果⽐原计划推迟20分钟完成任务，这批零件有多少个？33. 妈妈给了红红⼀些钱去买贺年卡，有甲、⼄、丙三种贺年卡，甲种卡每张1.20元.⽤这些钱买甲种卡要⽐买⼄种卡多8张，买⼄种卡要⽐买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱？⼄种卡每张多少钱？34. ⼀位⽼⼈有五个⼉⼦和三间房⼦，临终前⽴下遗嘱，将三间房⼦分给三个⼉⼦各⼀间.作为补偿，分到房⼦的三个⼉⼦每⼈拿出1200元，平分给没分到房⼦的两个⼉⼦.⼤家都说这样的分配公平合理，那么每间房⼦的价值是多少元？35. ⼩明和⼩燕的画册都不⾜20本，如果⼩明给⼩燕A本，则⼩明的画册就是⼩燕的2倍；如果⼩燕给⼩明A本，则⼩明的画册就是⼩燕的3倍.原来⼩明和⼩燕各有多少本画册？36. 有红、黄、⽩三种球共160个.如果取出红球的1/3，黄球的1/4，⽩球的1/5，则还剩120个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4，⽩球的1/3，则剩116个，问（1）原有黄球⼏个？（2）原有红球、⽩球各⼏个？37. 爸爸、哥哥、妹妹三⼈现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁.现在三⼈的年龄各是多少岁？38. B在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，⼄从B地出发去送另⼀封信.⼄出发后10分钟，丙发现甲⼄刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和⼄，以便把信调过来.已知甲、⼄的速度相等，丙的速度是甲、⼄速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地⾄少要⽤多少时间？39. 甲、⼄两个车间共有94个⼯⼈，每天共加⼯1998⽵椅.由于设备和技术的不同，甲车间平均每个⼯⼈每天只能⽣产15把⽵椅，⽽⼄车间平均每个⼯⼈每天可以⽣产43把⽵椅.甲车间每天⽵椅产量⽐⼄车间多⼏把？40. 甲放学回家需⾛10分钟，⼄放学回家需⾛14分钟.已知⼄回家的路程⽐甲回家的路程多1/6，甲每分钟⽐⼄多⾛12⽶，那么⼄回家的路程是⼏⽶？⼩学数学应⽤题综合训练(05)41. 某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提⾼到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润⽐原来增加⼏元？42. 甲、⼄两列⽕车的速度⽐是5：4.⼄车先发，从B站开往A站，当⾛到离B站72千⽶的地⽅时，甲车从A站发车往B站，两列⽕车相遇的地⽅离A，B两站距离的⽐是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千⽶？43. ⼤、⼩猴⼦共35只，它们⼀起去采摘⽔蜜桃.猴王不在的时候，⼀只⼤猴⼦⼀⼩时可采摘15千克，⼀只⼩猴⼦⼀⼩时可采摘11千克.猴王在场监督的时候，每只猴⼦不论⼤⼩每⼩时都可以采摘12千克.⼀天，采摘了8⼩时，其中只有第⼀⼩时和最后⼀⼩时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克⽔蜜桃.在这个猴群中，共有⼩猴⼦⼏只？44. 某次数学竞赛设⼀、⼆等奖.已知（1）甲、⼄两校获奖的⼈数⽐为6：5.（2）甲、⼄来年感校获⼆等奖的⼈数总和占两校获奖⼈数总和的60%.（3）甲、⼄两校获⼆等奖的⼈数之⽐为5：6.问甲校获⼆等奖的⼈数占该校获奖总⼈数的百分数是⼏？45. 已知⼩明与⼩强步⾏的速度⽐是2：3，⼩强与⼩刚步⾏的速度⽐是4：5.已知⼩刚10分钟⽐⼩明多⾛420⽶，那么⼩明在20分钟⾥⽐⼩强少⾛⼏⽶？46. 加⼯⼀批零件，原计划每天加⼯15个，若⼲天可以完成.当完成加⼯任务的3/5时，采⽤新技术，效率提⾼20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有⼏个？47. 甲、⼄⼆⼈在400⽶的圆形跑道上进⾏10000⽶⽐赛.两⼈从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8⽶/秒，⼄的速度为6⽶/秒，当甲每次追上⼄以后，甲的速度每秒减少2⽶，⼄的速度每秒减少0.5⽶.这样下去，直到甲发现⼄第⼀次从后⾯追上⾃⼰开始，两⼈都把⾃⼰的速度每秒增加0.5⽶，直到终点.那么者到达终点时，另⼀⼈距离终点多少⽶？48. ⼩明从家去学校，如果他每⼩时⽐原来多⾛1.5千⽶，他⾛这段路只需原来时间的4/5；如果他每⼩时⽐原来少⾛1.5千⽶，那么他⾛这段路的时间就⽐原来时间多⼏分⼏之？49. 甲、⼄、丙、丁现在的年龄和是64岁.甲21岁时，⼄17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍.丁现在的年龄是⼏岁？50. 加⼯⼀批零件，原计划每天加⼯30个.当加⼯完1/3时，由于改进了技术，⼯作效率提⾼了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有⼏个？⼩学数学应⽤题综合训练(06)51. ⾃动扶梯以均匀的速度向上⾏驶，⼀男孩与⼀⼥孩同时从⾃动扶梯向上⾛，男孩的速度是⼥孩的2倍，已知男孩⾛了27级到达扶梯的顶部，⽽⼥孩⾛了18级到达顶部.问扶梯露在外⾯的部分有多少级？52. 两堆苹果⼀样重，第⼀堆卖出2/3，第⼆堆卖出50千克，如果第⼀堆剩下的苹果⽐第⼆堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果⾄少有多少千克？53. 甲、⼄两车同时从A地出发，不停的往返⾏驶于A、B两地之间.已知甲车的速度⽐⼄车快，并且两车出发后第⼀次和第⼆次相遇都杂途中C地，甲车的速度是⼄车的⼏倍？54. ⼀只⼩船从甲地到⼄地往返⼀次共⽤2⼩时，回来时顺⽔，⽐去时的速度每⼩时多⾏8千⽶，因此第⼆⼩时⽐第⼀⼩时多⾏6千⽶.求甲、⼄两地的距离.55. 甲、⼄两车分别从A、B两地出发，并在A，B两地间不断往返⾏驶.已知甲车的速度是15千⽶/⼩时，甲、⼄两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千⽶.求A、B两地的距离.56. 某⼈沿着向上移动的⾃动扶梯从顶部朝底下⽤了7分30秒，⽽他沿着⾃动扶梯从底朝上⾛到顶部只⽤了1分30秒.如果此⼈不⾛，那么乘着扶梯从底到顶要多少时间？如果停电，那么此⼈沿扶梯从底⾛到顶要多少时间？57. 甲、⼄两个圆柱体容器，底⾯积⽐为5：3，甲容器⽔深20厘⽶，⼄容器⽔深10厘⽶.再往两个容器中注⼊同样多的⽔，使得两个容器中的⽔深相等.这时⽔深多少厘⽶？58. A、B两地相距207千⽶，甲、⼄两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60千⽶/⼩时，54千⽶/⼩时，丙车8：30从B 地出发到A地，速度为48千⽶/⼩时.丙车与甲、⼄两车距离相等时是⼏点⼏分？59. ⼀个长⽅形的周长是130厘⽶，如果它的宽增加1/5，长减少1/8，就得到⼀个相同周长的新长⽅形.求原长⽅形的⾯积.60. 有⼀长⽅形，它的长与宽的⽐是5：2，对⾓线长29厘⽶，求这个长⽅形的⾯积.⼩学数学应⽤题综合训练(07)61. 有⼀个果园，去年结果的果树⽐不结果的果树的2倍还多60棵，今年⼜有160棵果树结了果，这时结果的果树正好是不结果的果树的5倍.果园⾥共有多少棵果树？62. ⼩明步⾏从甲地出发到⼄地，李刚骑摩托车同时从⼄地出发到甲地.48分钟后两⼈相遇，李刚到达甲地后马上返回⼄地，在第⼀次相遇后16分钟追上⼩明.如果李刚不停地往返于甲、⼄两地，那么当⼩明到达⼄地时，李刚共追上⼩明⼏次？63. 同样⾛100⽶，⼩明要⾛180步，⽗亲要⾛120步.⽗⼦同时同⽅向从同⼀地点出发，如果每⾛⼀步所⽤的时间相同，那么⽗亲⾛出450⽶后往回⾛，还要⾛多少步才能遇到⼩明？64. ⼀艘轮船在两个港⼝间航⾏，⽔速为6千⽶/⼩时，顺⽔航⾏需要4⼩时，逆⽔航⾏需要7⼩时，求两个港⼝之间的距离.65. 有甲、⼄、丙三辆汽车，各以⼀定的速度从A地开往B地，⼄⽐丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲⽐⼄⼜晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问甲出发后⼏分钟追上⼄？66. 甲、⼄合作完成⼀项⼯作，由于配合的好，甲的⼯作效率⽐单独做时提⾼1/10，⼄的⼯作效率⽐单独做时提⾼1/5，甲、⼄合作6⼩时完成了这项⼯作，如果甲单独做需要11⼩时，那么⼄单独做需要⼏⼩时？67. A、B、C、D、E五名学⽣站成⼀横排，他们的⼿中共拿着20⾯⼩旗.现知道，站在C右边的学⽣共拿着11⾯⼩旗，站在B 左边的学⽣共拿着10⾯⼩旗，站在D左边的学⽣共拿着8⾯⼩旗，站在E左边的学⽣共拿着16⾯⼩旗.五名学⽣从左⾄右依次是谁？各拿⼏⾯⼩旗？68. ⼩明在360⽶长的环⾏的跑道上跑了⼀圈，已知他前⼀半时间每秒跑5⽶，后⼀半时间每秒跑4⽶，问他后⼀半路程⽤了多少时间？69. ⼩英和⼩明为了测量飞驶⽽过的⽕车的长度和速度，他们拿了两块秒表，⼩英⽤⼀块表记下⽕车从他⾯前通过所花的时间是15秒，⼩明⽤另⼀块表记下了从车头过第⼀根电线杆到车尾过第⼆根电线杆所花的时间是18秒，已知两根电线杆之间的距离是60⽶，求⽕车的全长和速度.70. ⼩明从家到学校时，前⼀半路程步⾏，后⼀半路程乘车；他从学校到家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步⾏.结果去学校的时间⽐回家的时间多20分钟，已知⼩明从家到学校的路程是多少千⽶？⼩学数学应⽤题综合训练(08)71. 数学练习共举⾏了20次，共出试题374道，每次出的题数是16，21，24问出16，21，24题的分别有多少次？72. ⼀个整数除以2余1，⽤所得的商除以5余4，再⽤所得的商除以6余1.⽤这个整数除以60，余数是多少？73. 少先队员在校园⾥栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每⼈栽3棵梨树苗，则余2棵；如果每⼈栽7棵苹果树苗，则少6棵.问共有多少名少先队员？苹果和梨树苗共有多少棵？74. 某⼈开汽车从A城到B城要⾏200千⽶，开始时他以56千⽶/⼩时的速度⾏驶，但途中因汽车故障停车修理⽤去半⼩时，为了按时到达，他必须把速度增加14千⽶/⼩时，跑完以后的路程，他修车的地⽅距离A 城多少千⽶？75. 甲、⼄两⼈分别从A、B两地同时出发，相向⽽⾏，⼄的速度是甲的2/3，两⼈相遇后继续前进，甲到达B地，⼄到达A地⽴即返回，已知两⼈第⼆次相遇的地点距离第⼀次相遇的地点是3000⽶，求A、B两地的距离.76. ⼀条船往返于甲、⼄两港之间，已知船在静⽔中的速度为9千⽶/⼩时，平时逆⾏与顺⾏所⽤时间的⽐为2：1.⼀天因下⾬，⽔流速度为原来的2倍，这条船往返共⽤10⼩时，问甲、⼄两港相距多少千⽶？77. 某学校⼊学考试，确定了录取分数线，报考的学⽣中，只有1/3被录取，录取者平均分⽐录取分数线⾼6分，没有被录取的同学其平均分⽐录取分数线低15分，所有考⽣的平均分是80分，问录取分数线是多少分？78. ⼀群学⽣搬砖，如果有12⼈每⼈各搬7块，其余的每⼈搬5块，那么最后余下148块；如果有30⼈每⼈各搬8块，其余的每⼈搬7块，那么最后余下20块.问学⽣共有多少⼈？砖有多少块？79. 甲、⼄两车分别从A、B两地同时相向⽽⾏，已知甲车速度与⼄车速度之⽐为4：3，C地在A、B之间，甲、⼄两车到达C地的时间分别是上午8点和下午3点，问甲、⼄两车相遇是什么时间？80. ⼀次棋赛，记分⽅法是，胜者得2分，负者得0分，和棋两⼈各得1分，每位选⼿都与其他选⼿各对局⼀次，现知道选⼿中男⽣是⼥⽣的10倍，但其总得分只为⼥⽣得分的4.5倍，问共有⼏名⼥⽣参赛？⼥⽣共得⼏分？⼩学数学应⽤题综合训练(09)81. 有若⼲个⾃然数，它们的算术平均数是10，如果从这些数中去掉的⼀个，则余下的算术平均数为9；如果去掉最⼩的⼀个，则余下的算术平均数为11，这些数最多有多少个？这些数中的数值是⼏？82. 某班有少先队员35⼈，这个班有男⽣23⼈，这个班⼥⽣少先队员⽐男⽣⾮少先队员多⼏⼈？83. ⼩东计划到周⼝店参观猿⼈遗址.如果他坐汽车以40千⽶/⼩时的速度⾏驶，那么⽐骑车去早到3⼩时，如果他以8千⽶/⼩时的速度步⾏去，那么⽐骑车晚到5⼩时，⼩东的出发点到周⼝店有多少千⽶？84. 甲、⼄两船在相距90千⽶的河上航⾏，如果相向⽽⾏，3⼩时相遇，如果同向⽽⾏则15⼩时甲船追上⼄船.求在静⽔中甲、⼄两船的速度.85. ⼆年级两个班共有学⽣90⼈，其中少先队员有71⼈，⼀班少先队员占本班⼈数的75%，⼆班少先队员占本班⼈数的5/6.⼀班少先队员⼈数⽐⼆班少先队员⼈数多⼏⼈？86. ⼀个容器中已注满⽔，有⼤、中、⼩三个球.第⼀次把⼩球沉⼊⽔中，第⼆次把⼩球取出，把中球沉⼊⽔中，第三次把中球取出，把⼩球和⼤球⼀起沉⼊⽔中，现知道每次从容器中溢出⽔量的情况是：第⼀次是第⼆次的1/2，第三次是第⼆次的1.5倍.求三个球的体积之⽐.87. 某⼈翻越⼀座⼭⽤了2⼩时，返回⽤了2.5⼩时，他上⼭的速度是3000⽶/⼩时，下⼭的速度是4500⽶/⼩时.问翻越这座⼭要⾛多少⽶？88. 钢筋原材料每根长7.3⽶，每套钢筋架⼦⽤长2.4⽶、2.1⽶和1.5⽶的钢筋各⼀段.现需要绑好钢筋架⼦100套，⾄少要⽤去原材料多少根？89. 有⼀块铜锌合⾦，其中铜和锌的⽐2：3.现知道再加⼊6克锌，熔化后共得新合⾦36克，新合⾦中铜和锌的⽐是多少？90. ⼩明通常总是步⾏上学，有⼀天他想锻炼⾝体，前1/3路程快跑，速度是步⾏速度的4倍，后⼀段的路程慢跑，速度是步⾏速度的2倍.这样⼩明⽐平时早35分到校，⼩明步⾏上学需要多少分钟？⼩学数学应⽤题综合训练(10)91. 甲、⼄、丙三⼈，甲的年龄⽐⼄的年龄的2倍还⼤3岁，⼄的年龄⽐丙的年龄的2倍⼩2岁，三个⼈的年龄之和是109岁，分别求出甲、⼄、丙的年龄.92. 快车以60千⽶/⼩时的速度从甲站向⼄站开出，1.5⼩时后，慢车以40千⽶/⼩时的速度从⼄站⾏甲站开出，.两车相遇时，相遇点离两站的中点70千⽶.甲、⼄两站相距多少千⽶？93. 甲、⼄两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆，已知8：32分甲车与学校的距离是⼄车与学校距离的3倍，8：39分甲车与学校的距离是⼄车与学校距离的2倍，求甲车离开学校的时间.94. 有⼀个⼯作⼩组，当每个⼯⼈在各⾃的⼯作岗位上⼯作时，7⼩时可⽣产⼀批零件，如果交换⼯⼈甲、⼄的岗位，其他⼈不变，那么可提前1⼩时，完成这批零件，如果交换⼯⼈丙、丁的岗位，其他⼈不变，也可提前1⼩时，问如果同时交换甲与⼄、丙与丁的岗位，其他⼈不变，那么完成这批零件需多长的时间.95. ⽤10块长7厘⽶、宽5厘⽶、⾼3厘⽶的长⽅体积⽊，拼成⼀个长⽅体，这个长⽅体的表⾯积最⼩是多少？96. 公圆只售两种门票：个⼈票每张5元，10⼈⼀张的团体票每张30元，购买10张以上的团体票的可优惠10%.（1）甲单位45⼈逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？（2）⼄单位208⼈逛公园，按以上的规定买票，最少应付多少钱？97. 甲、⼄、丙三⼈，参加⼀次考试，共得260分，已知甲得分的1/3，⼄得分的1/4与丙得分的⼀半减去22分都相等，那么丙得分多少？98. ⼀项⼯程，甲、、⼄两⼈合作4天后，再由⼄单独做5天完成，已知甲⽐⼄每天多完成这项⼯程的1/30.甲、⼄单独做这项⼯程各需要⼏天？99. 有长短两⽀蜡烛，（相同时间中燃烧长度相同），它们的长度之和为56厘⽶，将它们同时点燃⼀段时间后，长蜡烛同短蜡烛点燃前⼀样长，这时短蜡烛的长度⼜恰好是长蜡烛的2/3.点燃前长蜡烛有多长？100. ⼀批苹果平均分装在20个筐中，如果每筐多装1/9，可省下⼏只筐？。

七年级奥数竞赛试卷

七年级奥数竞赛试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a + b = 5，ab = 3，则a^2+b^2的值为（）A. 19.B. 25.C. 8.D. 6.【分析】我们知道(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，那么a^2+b^2=(a + b)^2-2ab。

因为a + b = 5，ab = 3，所以a^2+b^2=5^2-2×3 = 25 - 6 = 19，答案是A。

2. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是（）A. 正数。

B. 负数。

C. 非正数。

D. 非负数。

【分析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

所以绝对值等于它的相反数的数是非正数，答案是C。

3. 下列运算正确的是（）A. a^3+a^3=a^6B. (a^2)^3=a^5C. a^3×a^3=a^6D. (3a)^3=9a^3【分析】a^3+a^3=2a^3，A选项错误；(a^2)^3=a^2×3=a^6，B选项错误；a^3×a^3=a^3 + 3=a^6，C选项正确；(3a)^3=3^3×a^3=27a^3，D选项错误。

所以答案是C。

二、填空题（每题3分，共30分）1. 若x = 2是方程3x - 4=(x)/(2)+a的解，则a=______。

【分析】把x = 2代入方程3x-4=(x)/(2)+a，得到3×2 - 4=(2)/(2)+a，即6 - 4 = 1 + a，2=1 + a，解得a = 1。

2. 若2x - 3y = 5，则4x - 6y=______。

【分析】因为4x-6y = 2(2x - 3y)，已知2x - 3y = 5，所以4x - 6y=2×5 = 10。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 先化简，再求值：(2x + 3y)^2-(2x - y)(2x + y)，其中x=(1)/(2)，y = - 1。

初一奥数竞赛试题及答案

初一奥数竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的平方是16，这个数可能是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C3. 一个数的立方是27，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：A4. 以下哪个分数是最接近0.5的？A. 1/2B. 2/3C. 3/5D. 4/7答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：52. 如果一个数的绝对值是8，那么这个数可能是______或______。

答案：8，-83. 一个数的平方是25，那么这个数是______或______。

答案：5，-54. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。

答案：-2三、解答题（每题10分，共60分）1. 计算下列表达式的值：\((3x - 2) + (2x + 5)\)。

答案：\(5x + 3\)2. 一个数加上它的相反数等于多少？答案：03. 一个数乘以它的倒数等于多少？答案：14. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是多少？答案：1，-1，05. 一个数的平方加上它的两倍等于8，求这个数。

答案：2或-46. 一个数的立方加上它的平方加上它本身等于64，求这个数。

答案：4四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果一个数的平方等于它的相反数，那么这个数只能是1或-1。

答案：设这个数为x，则有\(x^2 = -x\)。

移项得\(x^2 + x = 0\)，因式分解得\(x(x + 1) = 0\)，所以\(x = 0\)或\(x = -1\)。

但题目要求是正数，所以只能是1或-1。

2. 证明：如果一个数的立方等于它本身，那么这个数只能是1，-1或0。

答案：设这个数为x，则有\(x^3 = x\)。

移项得\(x^3 - x = 0\)，因式分解得\(x(x^2 - 1) = 0\)，即\(x(x - 1)(x + 1) = 0\)，所以\(x = 0\)或\(x = 1\)或\(x = -1\)。

初一奥林匹克数学竞赛训练试题集

初一奥林匹克数学竞赛训练试题集一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．设a 、b 为正整数（a ＞b ），p 是a 、b 的最大公约数，q 是a 、b 的最小公倍数，则p ，q ，a ，b 的大小关系是（）A ．p ≥q ≥a ＞bB ．q ≥a ＞b ≥pC ．q ≥p ≥a ＞bD ．p ≥a ＞b ≥q2．下列四个等式：=0，ab=0，a 2=0，a 2+b 2=0中，可以断定a 必等于0的式子共有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3．a 为有理数，下列说法中，正确的是（）A ．（a+）2是正数B ．a 2+是正数C ．﹣（a ﹣）2是负数D ．﹣a 2+的值不小于4．a ，b ，c 均为有理数．在下列：甲：若a ＞b ，则ac 2＞bc 2．乙：若ac 2＞bc 2，则a ＞b ．两个结论中（）A ．甲、乙都真B ．甲真，乙不真C ．甲不真，乙真D ．甲、乙都不真5．若a+b=3，ab=﹣1，则a 3+b 3的值是（）A ．24B ．36C ．27D ．306．a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c 的关系是（）A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．无法确定7．两个10次多项式的和是（）A ．20次多项式B ．10次多项式C ．100次多项式D ．不高于10次的多项式8．在1992个自然数1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面添加“+”或“﹣”号，则其代数和一定是（）A ．奇数B ．偶数C ．负整数D ．非负整数二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9．现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的，而九年前弟弟的年龄，只是哥哥年龄的，则哥哥现在的年龄是_________岁．10．1.23452+0.76552+2.469×0.7655=_________．11．已知方程组，哥哥正确地解得，弟弟粗心地把c 看错，解得，则abc=_________．12．若，则=_________．13．已知多项式2x 4﹣3x 3+ax 2+7x+b 能被x 2+x ﹣2整除，则的值是_________．14．满足的值中，绝对值不超过11的哪些整数之和等于_________．15．若三个连续偶数的和等于1992．则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于_________．16．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b ，a 的形式，又可表示为0，，b ，的形式，则a 1992+b 1993=_________．三、解答题（共3小题，满分48分）17．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程．18．如果6x 2﹣5xy ﹣4y 2﹣11x+22y+m 可分解为两个一次因式的积，求m 的值，并分解因式．19．设a 、b 、c 、d 都是自然数，且a 2+b 2=c 2+d 2，证明：a+b+c+d 定是合数．初一奥林匹克数学竞赛训练试题集参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．设a 、b 为正整数（a ＞b ），p 是a 、b 的最大公约数，q 是a 、b 的最小公倍数，则p ，q ，a ，b 的大小关系是（）A ．p ≥q ≥a ＞bB ．q ≥a ＞b ≥pC ．q ≥p ≥a ＞bD ．p ≥a ＞b ≥q考点：最大公约数与最小公倍数。

数学竞赛资料-数学奥林匹克初中训练题（含答案）

数学奥林匹克初中训练题第一试一、选择题(每小题7分，共42分) 1.设z y x ++=+++6323，且x 、y 、z 为有理数.则xyz =(). (A)3／4 (B)5／6 (C)7／12(D)13／18 2.设二次函数f (x )=ax 2+ax +1的图像开口向下，且满足f (f (1))=f (3).则2a 的值为( ). (A)－3 (B)－5 (C)－7 (D)－9 3.方程|xy |+|x +y |=1的整数解的组数为(). (A)2 (B)4 (C)6(D)8 **、b 是方程x2+(m －5)x+7=0的两个根.则(a2+ma+7)(b2+mb+7)=( ). (A)365 (B)245 (C)210(D)175 5.如图，Rt △ABC 的斜边BC =4，∠ABC =30°，以AB 、AC 为直径分别作圆.则这两圆的公共部分面积为( ) (A)2332+π (B) 33265-π (C) 365-π(D) 332-π 6.从1，2，…，13中取出k 个不同的数，使这k 个数中任两个数之差既不等于5，也不等于8.则k 的最大值为(). (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 二、填空题(每小题7分，共28分)1.若整系数一元二次方程x 2+(a +3)x +2a +3=0有一正根x 1和一负根x 2，且|x 1|<|x 2|，则a = .2.当x =2329-时，代数式x 4+5x 3－3x 2－8x +9的值是的值是. 3.给定两组数，A 组为:1，2，…，100;B 组为:12，22，…，1002.对于A 组中的数x ，若有B组中的数y ，使x +y 也是B 组中的数，则称x 为“关联数”.那么，A 组中这样的关联数有组中这样的关联数有个.4.已知△ABC 的三边长分别为的三边长分别为AB =2576a 2+，BC =62514a a 2++，AC =62514a -a 2+，其中a >7.则△ABC 的面积为面积为 .第二试一、(20分)解方程:(12x +5)2(6x －1)(x +1)=255.二、(25分)如图，四边形ABCD 中，∠ACB =∠ADB =90°，自对角线AC 、BD 的交点N 作NM ⊥AB 于点M ，线段AC 、MD 交于点E ，BD 、MC 交于点F ，P 是线段EF 上的任意一点证明:点P 到线段CD 的距离等于点P 到线段MC 、MD 的距离之和.三、(25分)矩形玻璃台板碎裂成一些小玻璃片，矩形玻璃台板碎裂成一些小玻璃片，每块碎片都是凸多边形，每块碎片都是凸多边形，每块碎片都是凸多边形，将其重新粘合成原将其重新粘合成原矩形后，有交结点30个，其中20个点在原矩形的周界上(包括原矩形的四个顶点)，其余10个点在矩形内部.在矩形的内部有45条粘缝(两个结点之间的线段算是一条粘缝，如图所示).试求该矩形台板所碎裂成的各种类型(指三角形、四边形、五边形等)的块数. 说明:若凸多边形的周界上有n 个点，就将其看成n 边形,例如,图中的多边形ABCDE 要看成五边形.数学奥林匹克初中训练题1参考答案参考答案第一试第一试1.A .两边平方得3+2 +3+6=x +y +z +2xy +2yz +2xz .根据有理数x 、y 、z 的对称性,可考虑方程组可考虑方程组 x +y +z =3,2xy =2,2yz =3,2xz = 6.解得x =1,y =1／2,z =3／2.此时,xyz =3/4.**.注意到f(1)=2a+1,f(3)=12a+1,f(f(1))=a(2a+1)2+a(2a+1)+1.由f(f(1))=f(3),得(2a +1)2+(2a +1)=12.所以,2a +1=3或－4.因a <0,故2a =－5. **.因x 、y 为整数,则|xy |、|x +y |为非负整数.于是,|xy |、|x +y |中一个为0,一个为1.分情形考虑得6组解. **.由ab =7,a 2+ma +7=5a ,b 2+mb +7=5b ,所以,(a 2+ma +7)(b 2+mb +7)=25ab =175. **.记两圆公共部分的面积为S .如图,易知S =S 扇形EAD +S 扇形F AD －S 四边形AEDF =5π／6－3 . **.将这13个数按照相邻两数的差为5或8排列于一个圆周上(如图5).若取出的数多于6个,则必有2个数在圆周上相邻.另一方面,可以取出适合条件的6个数(任取圆周上不相邻的6个数即可),因此,k 的最大值为6. 二、1.－2.因方程的两根不等,故Δ>0,即(a +3)2>4(2a +3).解得a >3或a <－1.又由题设条件知,方程的两根和与积皆负,即－(a +3)<0,2a +3<0.从而,a >－3,a <－3/2,即－3<a <－3/2.而a 为整数,则a =－2. 2. 32297-. x =2329-是方程x 2+3x －5=0的根, **.记x +y =a 2,y =b 2,则1≤b <a ≤100.而x =a 2－b 2=(a +b )(a －b )≤100,因a +b 、a －b 同奇偶,故a +b ≥(a －b )+2.(1)若a －b =1,则a +b 为奇数,且3≤a +b ≤99.于是,a +b 可取3,5,7,…,99,共49个值,这时,相应的x 也可取这49个值.(2)若a －b =2,则a +b 为偶数,且4≤a +b ≤50.于是,a +b 可取4,6,8,…,50,共24个值,这时,相应的x 可取8,12,16,…,100这24个值. 其他情况下所得的x 值均属于以上情形.若a －b =奇数,则a +b =奇数.而x =a 2－b 2≥a +b ≥3,归入(1).若a －b =偶数,则a +b =偶数.而x =(a －b )(a +b )为4的倍数,且a －b ≥2,a +b ≥4,故x ≥8,归入(2). 因此,这种x 共有49+24=73个. **.注意到AB 2=(2a )2+482,BC 2=(a +7)2+242,AC 2=(a －7)2+242.如图,以AB 为斜边,向△ABC 一侧作直角△ABD ,使BD =2a ,AD =48,∠ADB =90°=90°. . 在BD 上取点E ,使BE =a +7,ED =a －7,又取AD 的中点F ,作矩形EDFC 1.因BC 21=BE 2+EC 21=(a +7)2+242=BC 2,AC 21=C 1F 2+AF 2=(a －7)2+242=AC 2,故点C 与点C 1重合.而S △ABD =48a ,S △CBD =24a ,S △ACD =24(a －7),则S △ABC =S △ABD －S △CBD －S △ACD =168. 第二试第二试一、将原方程变形得(12x +5)2(12x －2)(12x +12)=660.令12x +5=t ,则t 2(t －7)(t +7)=660,即t 4－49t 2=660.解得t 2=60或t 2=－11(舍去). 由此得t =±=±2 15,2 15,即有12x +5=±+5=±2215.因此,原方程的根为x 1,2=1215 25- .二、如图,易知A 、B 、C 、D 四点共圆,B 、C 、N 、M 四点共圆,因此,∠ACD =∠ABD =∠MCN .故AC 平分∠DCM .同理,BD 平分∠CDM .如图,设PH ⊥MC 于点H ,PG ⊥MD 于点G ,PT ⊥CD 于点T ;过点P 作XY ∥MC ,交MD 于点X ,交AC 于点Y ;过点Y 作YZ ∥CD ,交MD 于点Z ,交PT 于点R ;再作YH 1⊥MC 于点H 1,YT 1⊥CD 于点T 1由平行线及角平分线的性质得PH =YH 1=YT 1=RT 为证PT =PG +PH ,只须证PR =PG 由平行线的比例性质得EP ／EF =EY ／EC =EZ ／ED .因此,ZP ∥DF .由于△XYZ 与△MCD 的对应边分别平行,且DF 平分∠MDC ,故ZP 是∠XZY 的平分线.从而,PR =PG .因此,所证结论成立.三、设全部碎片中,共有三角形a 3个,四边形a 4个,……,k 边形a k 个(a 3,a 4,…,a k 为非负整数).记这些多边形的内角和为S 角,于是,S 角=a 3×π+a 4×2π+…+a k (k －2)π.另一方面,矩形内部有10个结点,对于每个点,围绕它的多边形顶角和为2π,10个内结点共获得10×10×22π弧度;矩形边界上(不含4个顶点)共有16个结点,在每个这种结点处,各多边形的顶角在此汇合成一个平角,16个这种结点共获得16π弧度;而原矩形的4个顶点处,共获得多边形碎片的2π弧度.因此,S 角=20π+16π+2π=38π. 于是,a 3+2a 4+…+(k －2)a k =38.①记这些多边形的边数和为S 边.由于每个n 边形有n 条边,则S 边=3a 3+4a 4+…+ka k .另一方面,在矩形内部的45条粘缝,每条都是两个多边形的公共边,故都计算了两次;矩形周界上的20条线段各被计算了一次,因此,S 边=2×=2×45+20=110. 45+20=110. 于是,3a 3+4a 4+…+ka k =110.② ②－①得2(a 3+a 4+…+a k )=72.故a 3+a 4+…+a k =36.③ ①－③得a 4+2a 5+3a 6+…+(k －3)a k =2.因所有a i ∈N ,故a 6=a 7=…=a k =0,a 4+2a 5=2.所以,或者a 4=2,a 5=0;或者a 4=0,a 5=1.综上,本题的解共有两种情况,即全部碎片共36块,其中,或含有34个三角形,2个四边形;或含有35个三角形，1个五边形.。

初一奥林匹克数学竞赛训练试题集

，则
a+b 的最小值是
．
15．（ 5 分）令 a* b＝a+（ a+1 ）+（ a+2 ）+… +（ a+b﹣1 ）且 x*10 ＝65，那么 x＝
．
16．（ 5 分）若 x＞ 3，化简 3|3﹣ x|﹣ |x2﹣ 6x+10|+|x2﹣ 2x+1|＝
．
三、解答题（共 3 小题，满分 48 分）
17．（ 16 分）解方程： |||x|﹣ 2|﹣ 1|﹣ 2|＝ 2． 18．（ 16 分）设 a，b， c 是三个互不相等的正整数，求证：在
N＝（ x+a1997） y＝ xy+a1997y，
又知 a1， a2， a3，…， a1996， a1997 均为正数， x＞ y，
∴ a1997x＞ a1997y， ∴ M＞ N．
故选： C．
【点评】本题考查的是单项式乘以多项式，关键是重设未知数，变繁为简．
4．（ 4 分）关于 x 的不等式 b﹣ax＞ 0 的解一定是（
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初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（ 16）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）
1．（ 4 分）若三个连续自然数的最小公倍数为 660，则这三个数分别是（
）
A ．9， 10，11
B ．10， 11， 12
C． 11， 12，13
D． 12，13， 14
【解答】解：设个位数字为 x，百位数为 y，根据题意得：
，
两方程相加，得 101x+101y＝（ x+y）（m+n），解，得 n＝ 101﹣m．故选： B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题涉及一个常识问题：三位数＝ 100×百位数字 +10×十位数字 +个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数．注意当方程组中的未知数较多时要观察运用整体消元来解未知数．

七年级数学奥数竞赛试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，a+c=7，则b的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知一个等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的第10项为：A. 21B. 23C. 25D. 273. 已知一个等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的第5项为：A. 54B. 108C. 216D. 4324. 若一个等差数列的公差为2，且前三项的和为24，则该数列的第四项为：A. 10B. 12C. 14D. 165. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的第5项为：A. 243B. 81C. 27D. 9二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为______。

7. 已知一个等比数列的前三项分别为1，3，9，则该数列的公比为______。

8. 若一个等差数列的公差为-3，且前三项的和为-6，则该数列的第四项为______。

9. 若一个等比数列的首项为4，公比为2，则该数列的第5项为______。

10. 已知一个等差数列的前三项分别为-1，2，5，则该数列的第10项为______。

三、解答题（每题15分，共30分）11. （15分）已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的第10项。

12. （15分）已知一个等比数列的前三项分别为1，3，9，求该数列的第5项。

四、附加题（20分）13. （20分）已知一个等差数列的前三项分别为-1，2，5，求该数列的前10项和。

答案：一、选择题1. A2. A3. A4. B5. A二、填空题6. 37. 38. -49. 64 10. 34三、解答题11. 解：等差数列的公差为3，第10项为2+3×(10-1)=2+27=29。

12. 解：等比数列的公比为3，第5项为1×3^(5-1)=1×3^4=81。

初中奥林匹克数学竞赛题

初中奥林匹克数学竞赛题以下是初中奥数系列综合模拟试卷及答案。

初中奥数系列综合模拟试卷：1.题目2.题目3.题目4.题目5.题目6.题目7.题目8.题目9.题目10.题目11.题目12.题目13.题目14.题目15.题目16.题目17.题目18.题目19.题目20.题目21.题目22.题目23.题目24.题目25.题目26.题目27.题目初中奥数系列综合模拟试卷答案：3 4 56 78 9 1011 12 1314 15 1617 18 1920 21 2223 24 25 26 27题目1：预计购买甲商品个，乙商品个，总共花费元。

但是，甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，且购买甲商品的个数比预定数减少10个，最终总金额比预计多29元。

如果甲商品每个只涨价1元，且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元。

1）求甲、乙商品个数的关系式；2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求甲、乙商品个数及总共花费的金额。

答案解析：1）设甲商品原价为x元，乙商品原价为y元，则有：预计总金额。

涨价后总金额。

根据题意，可以列出方程组：2）设甲商品购买的个数为a，乙商品购买的个数为b，则有：预计总金额。

涨价后总金额。

根据题意，可以列出方程组：由于a、b均为正整数，因此只能取a=14，b=6，此时满足题目要求。

因此，甲、乙商品的关系式为：甲商品个数=14-0.5乙商品个数，总共花费的金额为：1563.5元。

数学奥林匹克竞赛试卷初中

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 2B. 7C. 12D. 252. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm3. 已知函数y=2x+1，若x=3，则y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 在下列各组数中，有最大公约数4的是（）A. 16，24B. 12，18C. 20，28D. 15，215. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，那么它的体积是（）A. 60cm³B. 72cm³C. 80cm³D. 90cm³6. 已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）8. 下列各图中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.9. 下列各数中，有最小公倍数120的是（）A. 24，40B. 30，48C. 36，50D. 42，6010. 已知a²+b²=c²，则下列结论正确的是（）A. a、b、c都是正数B. a、b、c都是负数C. a、b、c都是整数D. a、b、c都是正整数二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a+b=5，ab=6，则a²+b²的值为______。

12. 0.5+0.2+0.1+…+0.05+0.01+0.005+…+0.0005+0.0001的和为______。

13. 一个数的平方根是±2，那么这个数是______。

14. 下列各数中，是质数的是______。

15. 一个圆的半径增加了50%，那么这个圆的面积增加了______。

16. 若一个等边三角形的边长为a，那么它的周长是______。

奥林匹克赛七年级数学竞赛试题

奥林匹克赛七年级数学竞赛试题（时间：120分钟分值：120分）一、选择题：1、已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数、1、－1，那么表示（）（A）A、B两点的距离（B）A、C两点的距离（C）A、B两点到原点的距离之和（D）A、C两点到原点的距离之和2、王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只 a元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，后来他以每只 (a+b)/2的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）（A）（B）（C）（D）与、的大小无关3、两个正数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（）（A）273 （B）819 （C）1199 （D）19114、某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金（）（A）188元（B）192元（C）232元（D）240元5、已知三角形的周长是，其中一边是另一边2倍，则三角形的最小边的范围是（）（A）与之间（B）与之间（C）与之间（D）与之间6、两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的容积之比为 :1，另一个瓶子中酒精与水的容积之比是 :1，把两瓶溶液混在一起，混合液中酒精与水的容积之比是( ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：7、已知，，，且＞＞，则＝；8、设多项式，已知当＝0时，；当时，，则当时，＝；9、将正偶数按下表排列成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第一行 2 4 6 8第二行 16 14 12 10第三行 18 20 22 24第四行 32 30 28 26…… … … … …根据表中的规律，偶数2004应排在第行，第列；10、甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是__________米；11、有人问李老师：“你班里有多少学生？”，李老师说：“我班现在有一半学生在参加数学竞赛，四分之一的学生在参加音乐兴趣小组，七分之一的学生在阅览室，还剩三个女同学在看电视”。