初一下奥林匹克数学竞赛试题

2009年初中数学联赛（初一组）试卷

一、选择题（本大题满分56分，每小题8分）

1、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）

A. 甲比乙大 5岁

B. 甲比乙大 10岁

C. 乙比甲大 10岁

D. 乙比甲大 5岁 2、已知a 、b 为常数，若a

x ＋b ＞0的解集是x ＜3

1，则bx －a ＜0

的解集是（ ）

A. x ＞－3

B. x ＜－3

C. x ＞3

D. x ＜3

3

、若方程组

{

的解满足条件0＜x ＋y ＜1,则k 的 取值范围是（ ）

A.－4＜k ＜ 0

B. 0＜k ＜ 9

C. k ＞－4

D.－4＜k ＜ 1

4、已知关于x 的不等式组

的解是3≤x ＜5, 则a

b 的值是（

）

A. －2

1 B.－4 C.－

2 D.－4

1

5、已知a ＝255,b ＝344,c ＝533,d ＝622,则a 、b 、c 、d 满足（ ）

A.a ＜b ＜c ＜d

B.a ＜b ＜d ＜c

C.b ＜a ＜c ＜d

D.a ＜d ＜b ＜c

6、凸n 边形中有且仅有两个内角是钝角，则n 的最大值是 ( )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

7、一个凸多边形的每一个内角都是1400

，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）

A.9条

B.8条

C.7条

D.6条

二、填空题（本大题满分40分，每小题8分）

1、若不等式组{1＜x ＜1,则（a ＋1）(b －1)

的值为 .

2、若x ＋2y ＋3z ＝10,4x ＋3y ＋2z ＝15,则x ＋y ＋z ＝ .

3、在△ABC 中，三个内角的度数均为整数，且 ∠A ＜∠B ＜∠C ， 4∠C ＝7∠A ，则∠B 的度数为 .

4、方程 x 3

＋x －1＝0，则x 3

＋2x 2

＋3＝ .

5、若（x －y ＋1）2

＋│2x ＋y －7│＝0,则x 2

－3xy ＋2y 2

＝ .

三、计算（本大题满分20分，）要求写出必要的步骤.

（1（2）解方程组

的解x 、y 互为相反数，

求：x 、y 四、（本大题满分12分，）

市政公司将一条长1200米的排水工程承包给甲乙两工程队来施工，若甲乙两队合做需要12天完成；若甲队先做8天，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工. ⑴甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天？

⑵又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使该工程的总费用不超过35万元，则乙队至少要施工多少天？

五、（本大题满分12分，）

某商场经销甲、乙两种商品，甲每件进价15元，售价20元；乙每件进价35元，售价

45元；⑴若购进两种商品共100件用去2700元，求甲乙商品各多少件？ ⑵若商场为使100件商品的总利润不少于750元，且不超过760元；请设计进货方案.⑶该商场搞如下促销：不超过300元不打折，超过300元但不超过400元打九折，超过400元打八折，若小王第一天只购买甲商品一次性付款200元，第二天只购买乙商品打折后一次性付款324元，那么他这两天在该商场购买甲乙商品一共多少件？