2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(全国Ⅰ卷)解析版

2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧

⎫<

⎨⎬⎩

⎭

B ．A B =∅

C ．A B 3|2x x ⎧

⎫=<⎨⎬⎩

⎭

D ．A B=R

【答案】A 【解析】

试题分析：由320x ->得32x <，所以33

{|2}{|}{|}22

A B x x x x x x =<<=< ，选A ．

【考点】集合运算

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．

2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值

D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数

【答案】B 【解析】

试题分析：评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B. 【考点】样本特征数

【名师点睛】众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平； 中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平； 平均数：反映一组数据的平均水平；

方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．

标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度．

3．下列各式的运算结果为纯虚数的是

A ．i(1+i)2

B ．i 2(1−i)

C ．(1+i)2

D ．i(1+i)

【答案】C 【解析】

试题分析：由2

(1i)2i +=为纯虚数知选C ． 【考点】复数运算，复数基本概念

【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基础题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如

(+i)(+i)()+a b c d =ac bd -(+)i(,,,)ad bc a b c d ∈R . 其次要熟悉复数相关基本概念，

如复数+i(,)a b a b ∈R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭复数为i a b -.

4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A ．

14

B ．

π8

C ．

12

D ．π 4

【答案】B

【考点】几何概型

【名师点睛】对于一个具体问题能否用几何概型的概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化，也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数建立适当的坐标系，

在此基础上，将实验的每一结果一一对应于该坐标系中的一点，使得全体结果构成一个可度量的区域；另外，从几何概型的定义可知，在几何概型中，“等可能”一词理解为对应于每个实验结果的点落入某区域内的可能性大小，仅与该区域的度量成正比，而与该区域的位置、形状无关．

5．已知F 是双曲线C ：13

2

2

=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐

标是(1，3)，则△APF 的面积为 A ．13

B ．1 2

C ．2 3

D ．3 2

【答案】D

【考点】双曲线

【名师点睛】本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题．由双曲线方程得

)0,2(F ，结合PF 与x 轴垂直，可得3||=PF ，最后由点A 的坐标是(1，3)，计算△APF

的面积．

6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

试题分析：对于B ，易知AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；对于C ，易知AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；对于D ，易知AB ∥NQ ，则直线AB ∥平面MNQ ．故排除B ，C ，D ，选A ．

【考点】空间位置关系判断

【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面． 7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪

-≥⎨⎪≥⎩

则z =x +y 的最大值为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】

D

【考点】简单的线性规划

【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．