光源自动跟踪系统课程设计解答

3-光源自动跟踪系统课程设计解答
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指导教师评定成绩：
审定成绩：
重庆邮电大学
自动化学院
自动控制原理课程设计报告
设计题目：光源自动跟踪系统
单位（二级学院）：自动化学院
学生姓名： * * *
专业： ****
班级： * * * *
学号： ******
指导教师： * * *
设计时间： 20** 年 *月
重庆邮电大学自动化学院制
目录
一.题目 (3)
二.模型建立与求解 (4)
控制系统结构 (4)
光源检测模型 (4)
直流电机模型 (5)
三.性能验证和参数设计 (6)
根轨迹设计及频域分析 (6)
时域检验与速度信号测试 (7)
检测电路设计 (8)
一.课程设计题目
已知一光源自动跟踪系统，利用帆板上一对光敏元件检测光能，当帆板偏离光源时，光敏元件产生电压差并通过放大后驱动电机转动，使太阳能帆板对准光源，如图示,其中，电机3,1.75; 2.8310;a a c v a R L V K W -==⨯=*表示转子旋转产生的电动势0.093;v K =电机产生的电磁力矩*,0.0924;t t T K I K ==电机及负载的转动惯量623010J ms -=⨯;阻力矩为*,a T B W =其中3510B -=⨯.
要求完成的主要任务：
1、分析系统工作过程，建立数学模型，并画出结构图。

2、系统跟踪阶跃响应的时间为秒，超调量为小于5%，设计校正系统。

3、分析当该系统跟踪太阳转动时的性能。

4、设计光源检测放大装置，画出电路图并确定主要元件参数。

二、模型建立与求解
控制系统结构
依据检测、放大、电机三个模块，画出相应的控制结构图，如图2.
图 2 控制系统图
在这里,角度的输入和比较依靠物理的光线输入和检测以及系统结构布局来实现的.
光源检测系统模型
该光源跟踪系统主要由光线检测电路，电机驱动放大器，直流伺服电机三个模块组成。

两个完全相同的光敏传感器分别安装在帆板两边，用来检测光线是否正对该跟踪系统。

当光线满足入射条件时，两个光敏传感器检测到的光辐射强度几乎相等，否则讲表明帆板偏向受辐射少的一边。

两个感光器受到的辐射强度只差可以反馈给电机驱动器中，用来作为电机的误差信号，使帆板转向正确的位置。

图3. 光敏元件工作原理图
设光敏元件产生的电压和光的正投射面积成正比,系数为k*,则:
*0*0*00*0*1cos(60)
2cos(60)
21(cos(60)cos(60))2sin 60sin 3sin sin v k v k v v k k k k k θθθθθθθθ
=-∆=+∆-=-∆-+∆=∆=∆=∆≈∆
即:帆板与阳光的偏角将产生成正比的电压差,经过放大后驱动电机转动.
直流伺服电机模块
若他励直流电动机工作在恒定励磁状态，通过改变电枢电压a U 进行转速调节。

其工作原理图如下：
图 4. 直流伺服电动机工作原理图 设输入信号为电枢电压a U ，输出信号是电动机转角θ,根据基尔霍夫电路定律，电动机电枢回路的运动方程式为：
()a a a a C di t L R i U V dt
+=- （5） c v a v d V k k dt
θω== （6） 式中，a L ，a R ——电枢绕组的电感和电阻；
c V ——电动机的反电动势；
v k ——反电动势系数；
a ω——电动机转速。

由题目已知，电动机电磁转矩为
*t a T k i = （7）
式中，t k 为电动机的力矩系数。

当电机空转时，其转矩平衡方程为
22d d T J B dt dt
θθ=+ （8） 式中，J ——电动机轴上的转动惯量；
B ——阻尼系数。

将式（1）~（4）联立，消去中间变量a i ，得到：
3232()()a a a a v t t d d d JL JR BL R B k k k U dt dt dt
θθθ++++= （9） 将（5）式作拉氏变换，且令初始条件为0，得到：
32()()()()()()a a a a v t t JL s s JR BL s s R B k k s s k U s θθθ++++= （10）
所以电动机的传递函数如下：
1()G s =12(
)()()[()()]
t a a a a v t k s G s U s s JL s JR BL s R B k k θ==++++ （11） 代入题目已知参数后，得到：
1321088339()710181342G s s s s
=++ （12） （4）开环传递函数
根据图2.控制系统结构图，可以算出系统开环传递函数如下：
321088339()710181342O k G s s s s
=++ （13）
三、模型检验
绘制根轨迹图和波得图
根据其开环传递函数用matlab 仿真，作出其闭环阶跃响应图，如图8.
图5 开环根轨迹图
图6 开环波德图
可见,可以调整增益达到系统要求,由调节时间和超调量计算公式,当K 取20时,可满足要求.
验证:
图7 单位阶跃响应图
对于最后一问,当太阳移动时,角度为匀速度变化,输入为斜坡信号,因此,用速度信号激励系统,得:
图7 单位速度信号的响应图
可见,系统存在稳态误差,可由公式计算得, ess=1/k0=181342/=.
检测电路模块(参考)
检测电路部分，采用半桥差动结构，如图3。

将两个完全相同的光敏传感器分别安装在帆板两边，当光线在一定范围变化时，两个光敏传感器检测到的光辐射强度会不相同，且帆板偏向受辐射少的一边。

差动结构用来作为电机的误差信号，使帆板转向正确的位置。

图3. 光敏检测电路图
可见，该电桥的输出电压为 11
10112212
()[]()()S S R U E S S S S R R +∆=-+∆+-∆+ （1） 试中，1S 为光敏电阻，1S ∆为光敏电阻变化量。

取121S S R ∆=∆=∆,为便于表达和计算，将光敏电阻变化量看成电阻阻值变化量。

1212S S R R ===，则得到：
101
R U E R ∆= （2） 而且0U 于1R ∆呈线性关系，且电压灵敏度比单臂高了一倍，能有效减少误差。

根据光敏电阻伏安特性，如图4
图4.光敏电阻伏安特性图
可见21R k θ∆=，（1θ为输入光源与帆板夹角）代入（2）式得到 021U Ek R θ
= （3） 根据光敏电阻伏安特性曲线，作光敏电阻阻值与偏转角度（1R θ-）对应关系图，如下：
图5.光敏电阻阻值与偏转角关系
根据图形可以看出当偏角为0度时，即光敏电阻没有接受到光源时，电阻R=2k Ω；
当偏角为60度，即光源垂直照射该系统时，电阻R=1k Ω。

所以公式（3）中，11R k =Ω。

取电源电压E=30V ，从图5得到2100k =。

所以021()3U G s θ=
=。

2.驱动电压放大模块
为便于计算，这里采用同相比例放大器。

如图6。

图6.驱动放大电路 同相比例放大电路放大倍数关系如下：
413
1R k R =+ (4)
选480R k =Ω，310R k =Ω则有1k =9。

设起传递函数为3()G s ，则有
31()9G s k ==。