中学数学三大基本能力的培养
如何培养学生的数学能力
浅谈如何培养学生的数学能力【摘要】素质教育的目标在于全面提高每个受教育者的素质，它的中心内容是培养学生的能力。
所以，注重能力的培养已成为数学教学的核心课题。
在数学教学中，主要培养学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
本文就如何培养数学能力谈谈体会。
【关键词】数学能力；运算能力；逻辑思维能力；创新能力一、什么是数学能力数学能力主要是指数学学习能力。
数学学习能力是完成数学学习的必要条件，同时，它在数学学习过程中还会得到发展与提高。
学生有目的、有计划地培养自己数学能力是提高数学学习水平的重要任务。
数学学习除了学习数学知识，还要提高数学能力；数学能力是多种能力的复合体。
其中最主要的三大能力是：运算能力、思维能力和空间想象能力。
除此之外，数学能力还有：注意力、观察力、记忆力等等。
二、数学能力培养的关键（一）运算能力的培养数学运算能力就是指学生在运算活动中，灵活、合理、简捷、正确地完成运算任务的个性心理特征。
数学运算能力取决于运算的效率性、合理性、灵活性、简捷性与正确性。
（二）逻辑思维能力的培养逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，是中学生数学能力的核心。
因此，在中学数学教学中必须着力培养学生的逻辑思维能力。
首先要重视思维过程的组织。
要培养学生的逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学数学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来。
教学中要重视下列思维过程的组织：⑴提供感性材料，组织从感性到理性的抽象概括；⑵指导积极迁移，推进旧知向新知转化的过程；⑶强化练习指导，促进从一般到个别的运用；⑷指导分类、整理，促进思维的系统化。
其次要重视寻求正确思维方向的训练。
正确的训练方向应注意：⑴指导学生认识思维的方向问题，逻辑思维具有多向性；⑵指导学生寻求正确思维方向的方法。
培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。
如何培养学生的数学基本能力
如何培养学生的数学基本能力中学数学基本能力主要包括运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
如何培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，并在此基础上如何进一步培养一般能力，下面笔者分别探究培养学生这几种能力的基本途径：一、培养学生运算能力的基本途径运算的意义不仅局限于通常的加、减、乘、除、乘方、开方等代数运算，还包括数的计算、方程和不等式的恒等变形、函数的运算和求值、几何量的测量和计算以及数列、函数、集合、微分、积分、概率、统计的初步计算等。
1.牢固掌握基础知识，弄通算理、法则在数学学习中，运算不正确的原因常常是概念模糊，公式、法则遗忘，性质混淆或生搬死套，不注意适用条件等。
因此，学生只有透彻理解和牢固掌握各种运算所需要的数学概念、性质、定理、公理、法则和公式等数学基础知识，才能为提高运算能力打好基础。
在数学运算过程中，熟练准确地掌握基础知识是提高学生运算能力的必要途径。
2.提高记忆能力，加强运算基本功训练培养学生运算能力还要提高学生的记忆能力，讲究记忆方法，牢固掌握一些常用的数据和常用的公式和法则。
例如：均值不等式的试用条件，三角函数的图像及其性质，三角恒等变换公式，正余弦定理，等差等比数列的定义及性质，要讲究记忆方法，要在理解和运用中记忆，也可采用“口诀”帮助记忆。
3.加强运算练习，培养学生的运算能力我们知道任何能力都是有计划、有目的地训练出来的，提高学生的运算能力也必须加强练习，进行严格训练。
只有经过反复的训练，形成解题的技巧和技能，才可以节省时间和精力，达到迅速运算的目的，而且能避免繁琐的计算，减少错误发生的可能。
二、培养学生逻辑思维能力的基本途径注重提高学生的数学思维能力是高中数学课程的基本理念之一，也是高中数学教育的基本目标之一。
逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，是学生数学能力的核心。
在教学中，发展学生的逻辑思维是发展学生思维的中心环节和主要标志。
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第9章中学数学基本能力培养教学目的：通过本章的学习，使学生掌握在教学中如何培养三种能力，即如何培养学生的运算能力，思维能力和空间想象能力，并在此基础上如何进一步培养一般能力，如观察能力，理解能力，记忆能力和运用能力等。
教学内容：1、运算能力的培养。
2、空间想象能力的培养。
3、分析和解决实际问题的能力培养。
4、逻辑思维能力的培养。
教学重、难点：三种能力的培养既是本章的重点又是难点。
教学方法：讲授法教学过程：§9．1 运算能力的培养9．1．1 什么是运算能力运算的意义不仅局限于通常的加、减、乘、除、乘方开方等代数运算，还包括初等函数的运算和求值，各种几何量的测量和计算，求数列与函数极限以及微分、积分等分析运算，还有概率、统计的初步计算等．特别要指出的是几何的平移、旋转、对称、伸缩等“变换”也可称为“几何运算”．在一些高中数学教材和中等专业技术学校使用的数学课本中，还简单介绍了逻辑代数知识，“与”，“或”、“非”这是“逻辑运算”．对于集合求其交集、并集及全集，是进行集合运算．如果对于运算作上述广义的理解，那么我们就不会再片面地说运算只是算术和代数的事了．因此，培养学生正确和迅速的运算能力是整个中学数学教学中的任务．9．1．2 培养学生运算能力的基本途径怎样才能使学生具有正确迅速的运算能力呢？在小学、初中与高中这几个阶段中，都必须有计划有步骤地进行培养，由算术运算到代数运算；由代数运算到分析运算、几何运算、集合运算、逻辑运算，由口算、笔算到表算、工具算等都要切实抓好.总之，一要学习,即学习与运算有关的知识；二要训练，即精心选择一部分习题，让学生独立完成．下面谈一谈培养学生运算能力的基本途径．1、牢固掌握基础知识，弄通算理、法则要使运算正确而又迅速就要牢固地掌握与运算有关的概念、公式法则以及变形化简等思维方法．同时要多练习，常反复，形成熟练的技能技巧．但也不能“死练”，在练之前，要使得学生懂得“算理”使其懂得“怎样算”，“为什么这样算”．只有“计有据”，才能“算有准”．如果教师只教给学生“怎样算”，而学生并不明白“为什么这样算”，“为什么这样算就正确”，那么学生的运算能力就不会始终保持其正确性，也形成不了什么运算能力．例1 讲异分母分数的加减时，如果只教给学生要先通分，变成同分母的分数之后，再按同分母的分数进行加减运算，而不讲清为什么要这样算，有的学生对运算的方法是记不牢的，时间一长，往往会遗忘，甚至会出现523121=+之类的笑话． 因此，教师必须在学生学习通分算法之初，就教学生“算理”，让学生清楚地懂得：如果两个分数分母不同，分数的单位就不同，每份的大小也就不同，而单位不同的分数是不能直接相加减的．只有经过通分之后，它们的分母相同了，即分数的单位相同了，每份的大小是一样的，从而就可以直接进行加减运算了．例2 如化简()οο10tan 3150sin +⋅，则需要灵活运用和角三角函数公式来进行推理，计算如下： 原式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=οοοοο10cos 10sin 60cos 60sin 150sin οοοοοοο10cos 60cos 10sin 60sin 10cos 60cos 50sin +=()οοοοο10cos 60cos 1060cos 50sin -⋅= οοο10cos 2150cos 50sin =110cos 10cos 10cos 100sin ===οοοο 这里，三角函数公式的应用，恒等变形的使用都给培养正确的、迅速的运算能力提供了前提．例3 如解方程()21lg 2=-x ，首先应该知道方程的解域是1≠x ，再进行同解变形得第 245 页 ()100lg 1lg 2=-x 从而有（x -1）2＝100，解此方程得x ＝11或x = -9但要注意，如果把原方程变为：()()11lg 21lg 2=-⇒=-x x 由于未知数取值范围缩小为x ＞1，于是产生减根．显见这种解法是错的．在例2和例3的运算过程中，每步推导都是依理进行的．事实上，在培养运算能力的过程中，逻辑思维能力的培养也在其中了．例 4 实系数方程013=++mx x 的三根在复平面上构成正三角形的三个顶点，则m 的值的是：（A ）－1； （B ）0； （C ）1； （D ）2． 答案（ ） 解 因为三点不可能都在实数轴上，所以方程至少有一个虚根，又因为实系数为一元三次方程，故必有一个实根．设三根为α，a+bi ，a-bi （α、a 、b ∈R ，α≠0）它们的对应点分别为A （α,0），B （a,b ），C （a,-b ），其中A 在实轴上．由韦达定理，可得α+（a+bi ）（a-bi ）＝0所以：α＝-2a故A 与B 、C 位于y 轴两侧．设B 、C 连线交x 轴于D 点，则有|OD|=|a||OA|＝|-2a|＝2|a|所以O 为ΔABC 的中心．|OB|＝2|a|，a 2+b 2＝4a 2 ∴b ＝±3a所以三根为-2|a|，a （1+3i ），a （1-3i ）又因为（-2a ）a （1+3i ）a （1-3i ）＝-1解得a=21，则α＝-2a ＝-1将α＝-1代入原方程，得（-1）3＋m （-1）＋1＝0，故m=0，故选择（B ）．本题推理丝丝入扣，逻辑严谨．各步判断有根有据，然而各步判断均和计算结果直接相关．由此可见运算能力的培养有助于推理判断能力的培养．除此，运算能力的培养在运算型的证明题中也能得到较好的体现．总而言之，在运算过程中，“言之有据”是应该遵循的重要原则之一．下面再举一例，以说明在逻辑运算中，也必须弄通算理，才能使运算达到正确迅速．例5 某年级先后举行数、理、化三种竞赛，学生中至少参加一科的：数学201人，物理177人，化学163人；参加两科的：数学、物理141人，数学、化学114人，物理、化学95人；三科都参加的87人．问参加竞赛的学生总数是多少？解 这是一道涉及到逻辑运算的运算题．如学生弄不通算理，如学生弄不通算理，不懂逻辑运算法则，还照以往代数中的运算一样去运算，即将各类竞赛者一加求和了事，那就出现错误了．所以说，一些与运算相关的新的数学概念、法则、公式的引入都需要加以格外留意，以免在运算过程中，因算理不通，铸成谬误．对本题可作如下解答：设A 、B 、C 分别表示参加数学、物理化学每一科竞赛学生的集合（如图9-1）,并且以n（S ）表示有限集合S 的元素个数．则有 n （A ∪B ∪C ）=n （A ）+n （B ）+n （C ）-n （A ∩B ）-n （A ∩C ）-n （B ∩C ）+n （A ∩B ∩C ）=201+177+163-141-114-95+87=2782、提高记忆能力，加强运算基本功训练培养学生运算能力，还要提高学生的记忆能力，牢固掌握一些常用的数据、常用的公式和法则．尤其要加强运算基本功训练，籍以形成熟练的技能技巧．A ∩C A ∩B B ∩C A ∩B ∩C B A C 图9-1第 247 页（1）一般来说，在小学阶段，作为运算的基本功主要是：i ）熟练掌握整数、小数、分数的四则运算；ii ）20以内的口算加减法与表内乘法、相应的除法，要达到“直呼”的程度：熟悉分数、小数互化运算，熟悉一些分数互化的数值．例如：5.021=、25.041=、75.043=、125.081=等等． （2）在初中阶段，作为运算的基本功主要是：i ）熟练掌握有理数的四则运算和有理指数、常用对数、锐角三角函数的运算，特别还要加强整式、分式与根式的运算训练．ii ）要熟记一些重要数据，讲究记忆方法和规律，最好能达到“直呼”的程度：a 、多位数与一位数相乘，直接得积；b 、1－20的平方数，1－10的立方数．c 、将被开方数化为质因数乘积求方根；d 、特殊角的三角函数值；角度制与弧度制互换．e 、乘法公式．（3）在高中阶段，要通过复习以巩固上述初等运算的能力．要学习一些初等函数的恒等变形；学习行列式和复数的运算；学习极限与微积分运算；还要学会集合的运算、逻辑运算．这阶段的运算基本功主要是：i ）熟练掌握指数、对数式与三角函数式的恒等变形，初步掌握极限与微积分运算．ii ）熟记基本公式、重要的极限等、以提高计算速度．例如：1log =a a ，01log =a ，（0>a 且1≠a ）；()βαβαβα +=+sin cos cos sin sin ； e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim ；1sin lim 0=→x x x ； 微积分基本公式等．为了使学生练习基本功，一要理解运算所依据的道理；二要记住常用的公式、法则；三要通过练习才能落实到学生身上．下面选一组指数、对数的基础练习和一组心算练习题，供参考．i ）化简计算：①()()()222314.3-----οπ； ②843333⋅⋅；③113243--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-； ④8lg 3236.0lg 23lg 38lg 2+++． ii ）比较大小①π⎪⎭⎫ ⎝⎛21，13.321⎪⎭⎫ ⎝⎛； ②25.0log ，55.0log ；③ο80cos ，1lg ； ④8log 2，3；⑤32log 32，234-⎪⎭⎫ ⎝⎛-； ⑥12log 3，12log 10． iii ）求函数的定义域；①4lg -=x y ； ②()x y lg lg =；③()x y +=1log 12； ④13log 2-=x y ． iv ）求值：①已知lg x ＝6，lg y ＝3，求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅322lg y x x y 的值． ②已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求318lg 的值．③已知ΔABC 中，∠C ＝90°，三边长a 、b 、c ，求()()b c c b a a -++log log ． v ）解方程：①x x x 36124=+； ②102tan 2x x x =-． 心算练习题：①a 为实数，a 2永远为正数，对吗？第 249 页②代数式2+x 2的值，最小可能是几？③代数式1－y 2的值，最大可能是几？ ④211x +的值能否大于1？为什么？ ⑤下列哪些式子相等，哪些不相等；a 、62·64与68；b 、（24）3与212；c 、（2·3·5）2与22·32·52；d 、（-7·14）4与-74·144．⑥“a 加b 平方”与“a 与b 和的平方”意思一样吗？分别写出表达式来．⑦若3x <x ，x 的值会怎样？⑧想出一个数c ，使c 2＞c 而2c <c ． ⑨方程11616-+=-+x x x x 与166+=+x x 是否同解？ ⑩为什么方程组⎩⎨⎧=+=+3221y x y x 无解？ 练好运算的基本功，并使运算具有一定的速度，是培养学生正确迅速的运算能力不可缺少的．3、加强运算练习，培养学生的运算能力我们知道任何能力都是可以有计划、有目的地训练出来的，提高学生运算能力必须加强练习，严格训练．加强练习就要按规律进行多练、巧练、反复练．题目由浅到深，基本题、引伸题、创新题依次出现，这样不但可训练学生的运算技能技巧，而且可培养学生的运算能力．严格训练就要做到高质量、高效率，即学生练习要做到正确、迅速、合理．从某种意义上讲，运算能力的培养实际上就是对合理进行计算的能力培养．而这种合理性的发现，“简捷算法”的寻得，首先就需要有很好的观察力和对基础知识的良好掌握．例如计算()()41022551025++⋅-+． 有观察习惯的人绝不一见题就用乘法分配律展开，而是对55、22都含有11具有“好奇心”，并接着会想从第一个因式中提取公因式5，从第二个因式中提取公因式2，看它们会变成什么样子？即 原式＝()()225112112255++⋅-+至此，就容易进一步想到用乘法公式作进一步的化简了．由于每个人在观察时，抓住问题的特点不同，或者运用的知识不同，对同一个问题可能得到几种不同的解法，这就是“一题多解”，“多解”之中一般总有较为简捷的解法．经常引导学生重视“简捷算法”与“一题多解”的训练，可以培养学生思维的敏捷性和灵活性．只有思想上“迅速”了，行动上才能“迅速”起来；只有解法上“合理”了，即在应有的水平上达到了“最佳选择”，才能获得最快的速度．当然“简捷算法”与“一题多解”的训练必须紧密结合教学内容进行；必须从小学到中学，一贯重视这种能力的培养，循序渐进地提高要求，才能使学生学到运算技能和技巧，得到系统的巩固和提高，从而形成一种运算能力，进而去探索未知领域，获得新知识．当然这种未知领域对于学生来说是先前未曾感知过的，而对教师来说是可能感知过的．在低年级，一般宜进行“简捷运算”的训练．因为学生年龄尚小，所学知识也不多，他们往往会为获得一种“简捷运算”而欢欣鼓舞，可以说简捷运算容易引起学生的学习兴趣．当然在高年级也要寻求“简捷算法”，即使搞“一题多解”训练，最后也要比较，看哪种解法最为简捷．例1 化简3181434313128⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⋅⋅⋅--a x a x a ． 分析 这是一道根指数，分数指数的综合运算题，首先要确定统一成哪种指数形式进行运算较为简捷． 原式＝18616161213111=⋅⋅+--+--x a ．例2 已知直角三角形两直角边的长分别为5cm 和12cm ，求斜边上的高．第 251 页解 若用射影定理计算高就繁了．所以先求斜边长，得1312522=+，再由面积相等求出斜边上的高为138413512=⨯． 例3 已知51-=x ，求314524+--x x x 的值．分析 若用51-=x 直接代入求值就太繁了．所以，我们改变一个角度，由51-=x 得51=-x ，所以5122=+-x x ，422+=x x ，所以1616424++=x x x ，把它代入原式，则问题就解决了．解 由51-=x ，得51=-x ，所以422+=x x ，1616424++=x x x ，所以原式31451616422+--++=x x x x151********=+++-=++-=x x x x ．以上三例都显示了简捷运算的优点．但这种简捷运算的获得，是经过认真分析，进行选择的结果，这个过程，一题多解的思想已包含在其中了．采用多样化方法解题，不但可以发展学生的思维能力与运算能力，而且还可以提高学生的学习积极性，培养创造精神．为了提倡“一题多解”，在教学中教师要经常进行“一题多解”的典型示范，同时引导学生判断哪种方法较简捷，从而进行选择，加强解题的预见性，做到解题时思维敏捷，避繁就简，达到正确迅速的要求．对于学生有创见的解法，也要善于引导，爱护他们独立思考的积极性，同时帮助他们分析具体错误的症结．例4 计算ο15sin ο15cos +． 解①原式＝2630cos 45sin 275sin 15sin ==+οοοο； ②原式＝()264515sin 215cos 2115sin 212=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+οοοο； ③原式＝()2630sin 115cos 15sin 2115cos 15sin 2=+=+=+οοοοο； ④原式＝432432230cos 1230cos 1++-=++-οο()()()()264132413281381322=++-=++-=． 显然解法①是最简捷的，但解法③也很巧妙．例5 已知ax 4+bx 3+1能被（x -1）2整除，求a 、b 之值．解法一用竖式除法，即得余式为 （3b +4a ）x +（1-2b -3a ）＝0解得 a =3，b =-4解法二用比较系数法．令()()r qx px x bx ax ++-=++223411将等号右边展开，两边比较系数，解方程组得：a =3，b ＝-4，p ＝3，q ＝2，r ＝1，例4、例5 在完成运算之后可知有较简捷算法存在，而例1、例2、例3是在未完成运算之前就作出合理选择，从而采用了简捷算法，实质上，前3例也进行了“一题多解”的思维过程，只不过表述成文字的是一种简捷的算法．运算能力形成的重要性，不仅仅在于它能够从事一系列的运算，甚至具有一定的技能技巧，而更重要地在于它能帮助人们去开拓新知识领域． 例6 计算 1＋2＋3＋……＋100这是历史上很有名的一道题．据说高斯在六岁的时候，就以老师不敢相信的速度得出了正确的答案5050．高斯是如何进行运算的呢？我们可以推测，他可能是观察之后，发现了1＋100＝2＋99＝……＝50＋51，然后利用加法的交换律、结合律及乘法的定义进行运算的，即1＋2＋3＋……＋100＝（1＋100）+（2＋99）+……+（50＋51）＝101＋101＋……＋101＝101×50＝5050第 253 页所用知识是有限的，是人所共知的，然而他将这些知识选择，组合的方法是别有洞天的．再朝前走一步，自然数列求和公式不就应运而生了吗？例7 求自然数倒数平方的级数和：++++16191411…… 解 这是数学家伯努利（Bernoulli ，1654－1705）的一个级数求和难题，伯努利是17世纪杰出的数学家，他是古典概率论的创始人，对古典微积分学以及级数求和等问题都有贡献，但是他却没有办法算出自然数倒数平方的级数和．于是他公开征解，可惜直到他逝世时还未见到有人解出此难题．这个难题过了数十年之后才由欧拉解答出来．在这里欧拉巧妙地利用了类比推理完成了一项非常有趣的发现，给出了伯努利所未能找到的级数和．首先，对于只含偶数次项的2n 次代数方程-+-42210x b x b b ……()012=-+n n n x b ，（00≠b ）假设有2n 个互不相同的根：,,,,2211ββββ--……n n ββ-,,．则得-+-42210x b x b b ……()n n n x b 21-+ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222212011ββx x b ……⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-221n x β 把乘积展开出来，易见x 2项的系数为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=2222101111n b b βββΛ 以上所述为一般代数方程式论中的初等知识．欧拉又考虑了三角方程：+-+-=!7!5!31sin 642x x x x x ……0= 他把它看成是只含有偶次项的无穷次代数方程．由于此方程含有相异根π±，π2±，π3±……于是欧拉采用了类比法，即仿照上述2n 次多项式分解成乘积的形式，把这里出现的所谓无限次多项式也照样分解成因式乘积形式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πππ91411sin 22222x x x x x …… 这便是著名的“欧拉乘积公式”．这样一来，再把右边的乘积展开，便发现x 2项的系数是：++++=222216191411!31ππππ…… 即++++16191411……62π=． 奇迹出现了．在数学中经常给学生出一些创新题去运算，对学生的运算能力培养是十分有益的．当然这些创新题应是学生力所能及的，那种一提“创造”就认为是让学生解答数学家所未能解答的问题的态度，显然是不可取的．9．2 空间想象能力的培养9．2．1 什么是空间想象能力想象是一种特殊的思维活动，即在头脑中表象出某种未曾感知的东西，或者创造某种未曾感知过的物体和现象的形象，或者专门产生某些新事物的概念．空间想象不应只局限于三维空间．如果我们认为空间想象乃是全部数学中的形象思维，它就和逻辑思维相辅相成了．通过逻辑思维，由具体到抽象，又通过空间想象，由抽象到具体，波浪式地发展着．实际上，在平面几何中，特别是在平面解析几何中，时常要想象图象的运动．在代数和三角中，空间想象也扮演着重要的角色．例如由函数的图像，便易于掌握函数的性质．代数和分析中的许多概念，如果明确了它们的几何解释，就能使本来很抽象的概念变得生动、直观、形象起来，例如导数和定积分概念就是这样，特别是复数的几何意义的获得，对复数的研究更起了重大的作用．总之，培养学生的空间想象能力应是整个中学数学教学的任务．其中立体几何教学在培养学生的空间想象能力方面所起到的特殊作用是明显的．空间想象能力的培养应当包括哪些要求？一般认为大体上包括下列三个方面的要求：1、对于客观存在的空间形式，能在头脑中反映出正确的形象来，即形成空间概念．2、能将空间形式，按照统一规定，绘成平面图形，反之，能从已知的平面图形想象出它所表达的空间形式．3、不但能进行逻辑思维，而且能进行形象思维，也就是说能运用图形的几何直觉去研究某些问题．9．2．2 培养学生空间想象能力的基本途径如同培养学生的运算能力一样，培养学生的空间想象能力也需要认真学习，牢固掌握基础知识，要会绘图会看图，还要进行一系列的关于加强空间想象能力的训练．具体地说，培养学生空间想象能力的基本途径可有以下几条：1、学好有关空间形式的基础知识想象是客观现实在人脑中的一种反映，所以学生学好有关空间形式的数学知识是提高学生空间想象能力的根本．中学数学中有关空间形式的知识不仅是几何的知识，还有数形结合的内容．如数轴、坐标法、函数图象、三角函数的几何意义、方程与曲线，几何量的度量与计算等内容都可以通过数量分析的方法对几何图形加强理解，掌握这些有利于培养学生的空间想象能力．从研究数量之间的关系，到研究图形之间的关系，数形之间的关系，这是一个很大的变化，虽然在小学里学生已接触过一些几何图形，数形结合的知识，但是学生的空间概念还是很薄弱的，要使学生熟悉图形之间的关系、数形间的关系，还是较为困难的问题，需要有一个逐步培养的过程．对于某一图形所反映的空间形式，怎样使学生形成关于它的空间概念第 255 页呢？一般认为，大致需要经过如下过程．（1）运用实物、模型等进行直观教学，使学生在头脑中形成空间概念的整体形象．（2）通过教师和学生绘制草图和示意图，使头脑中形成的空间概念的形象“具体化”．（3）研究图形的组成元素及其性质，深入了解空间形式的内部结构和特性．（4）根据给定条件，运用画图工具作图，切实掌握空间形式的常用表达方法．总之，空间概念的形成必须经过由画图到看图的一系列训练．例如：在“直线和平面”这一章的教学中，为了有步骤地培养学生的空间想象能力，首先要着重向学生指出现在研究的图形是在空间里，是空间图形，它和平面几何中学习的图形有着本质的区别．其次在教学中，应尽可能多地利用模型实物的直观性，并结合模型绘制草图；往后则逐渐有意识地减弱模型的作用，增强图形的作用；再后则完全不要模型，只利用图形，以培养学生通过图形来想象实际各种元素在空间的位置关系．最后，再进一步既不用模型，也不用图形，而能解决一些比较简单的问题（包括计算题、证明题和作图题），从而不断发展学生的空间想象能力．2、从事数学实习活动通过对实物的观察、解剖、分析或者制作模型、实地测量、作图等数学实习活动也是培养学生空间想象能力的重要途径．人们以现实世界中客观事物为观察研究对象，通过抽象，通过抽象概括，舍弃了诸多的特性，保留了数量关系和空间形式，这种数量关系和空间形式在人们给出了相应的表达方式之后，使人们能够见数、形就能想象出客观事物．或者见到客观事物可抽象出数、形．人们经常从事这种数学实习活动，无疑会加强空间想象能力．例如，在立体几何教学中，对物体或模型的直观分析，在机械制图的教学中通过活动影片来分析视图的性质，在解三角形的教学中测量不可及物体的“高深远近”，凡此种种，对培养学生的空间想象能力都会收到良好的效果．3、加强空间想象能力的训练，不断发展空间想象能力在中学数学课里，不仅要研究图形及其性质，还要研究作图方法，而且要研究图形之间的联系以及数、形之间的联系．这些研究不仅要在一维空间中进行，而且要在二维、三维或高维抽象空间中进行．因此对学生加强下面的训练，将可以发展学生的空间想象能力．（1）研究同类图形之间的联系，丰富学生的空间想象能力在平面几何课里，最重要的图形是三角形和圆，在立体几何里最重要的基本图形是直线和平面．在教学中，在同类图形之间，研究其线面位置和量的关系，会有助于培养学生的空间想象能力．事实上，对各种位置和量的关系理解得越清楚，空间想象能力就越强．现举例如下：例延长等边△ABC的各边BA、CB、AC到D、E、F，使AD＝CF＝BE．求证：△DEF也为等边三角形（如图9－2所示）证因为AB＝BC＝CA， AD＝BE＝CF，所以AF＝BD＝CE， AD＝BE＝CF，又因为∠DAF＝∠EBD＝∠FCE＝180°－60°＝120°所以△DAF≌△EBD≌△FCE （SAS）所以DF＝ED＝EF，即△DEF为正三角形．例已知两圆相切，求证连心线垂直于过切点的公切线．已知：如图9－3，⊙O1和⊙O2外切于P点．AB为过P点的公切线．求证：O1O2⊥AB．证分别连O1P，O2P，因为P为切点，所以O1P⊥AB，O2P⊥AB，所以∠O1∠O2PA=180°，故O1，P，O2共线，所以O1O2图9-2图9-3第 257 页⊥AB讨论：本题两圆相内切的情形，读者可以自己证明．例3 多面体中，线面间的位置和量的关系．解①正棱柱a、上下底面是对应边互相平行的全等的正多边形．b、侧面是全等的矩形．c、侧棱互相平行且相等．d、两底面中心连线垂直于底面．②平行六面体a、对面平行且平等．b、对角线交于一点且在这点互相平分．c、对角线的平方和等于各棱的平方和．③长方体a、对角线的平方等于长宽高的平方和．b、体积等于长宽高之积．④正棱锥a、各侧棱相等．b、侧面为全等的等腰三角形．c、斜高都相等．d、顶点和底面中心的连线段和底面垂直．e、高上任一点到底面各顶点、到各侧面的距离分别相等．f、相邻侧面所成二面角都相等．g、侧面和底面所成二面角都相等．h、侧棱、高、底面半径组成一个以侧棱为弦的直角三角形．i、斜高、高、底面边心距组成一个以斜高为弦的直角三角形．j、侧棱、斜高、底面边长之半组成一个以侧棱为弦的直角三角形．⑤正棱台第 259 页a 、上下底面是相似正多边形．b 、侧棱都相等．c 、侧面为全等的等腰梯形．d 、斜高都相等．e 、两个底面中心连接线段和两底面垂直．f 、侧棱、高、上下底面半径组成一个直角梯形．g 、斜高、高、上下底面边心距组成一个直角梯形．h 、侧棱、斜高、上下底面边长之半组成一个直角梯形．（2）研究不同类图形之间的联系，发展学生的空间想象能力圆和多边形的联系是平面几何中最主要的内容之一，大量的习题都与它们有关，在数学教学中应当引导学生重视这类问题的分析，并加以训练．例 已知：如图9－4所示，四边形ABCD 内接于⊙O ．求证：AC ·BD ＝AB ·CD ＋AD ·BC证 如图，作∠DAE ＝∠BAC ，E 在BD 上．在△DAE 和△CAB 中，∠DAE ＝∠CAB ，又因为∠EDA ＝∠BCA ，所以△DAE ∽△CAB ，所以CB DE AC AD =，即 AC ·DE=AD ·BC （1）在△ABE 和△ACD 中，∠ABE ＝∠ACD ，∠BAC ＝∠DAE ，所以∠BAE ＝∠CAD ，所以△ABE ∽△CAD ，所以DCBE AC AB =，即 AC ·BE=AB ·CD （2）（1）＋（2）得AC （DE ＋BE ）＝AB ·CD ＋AD ·BC所以 AC ·BD ＝AB ·CD ＋AD ·BC 本题证明过程中，同弧上的圆周角相等这种关系的应用是十分重要的．B 图9-4。
浅谈初中数学基本能力的培养
浅谈初中数学基本能力的培养中学数学的教学目标就是加强数学基础知识的教学和基本能力的培养，培养学生对数学学习的兴趣、积极的态度和正确的价值观，为今后的数学学习奠定基础。
中学数学基本能力包括：运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
一、运算能力的培养中学数学的运算包括数的计算、方程和不等式的同解变形、初等函数的运算和求值、各种几何图形的测量与计算、概率统计的初步计算等。
在初中阶段，培养学生正确迅速的运算能力应做到以下几点。
1.加强基础知识的教学。
在教学中要求学生真正理解和牢固掌握各种运算所需要的数学概念、性质、公式、定理、公理、法则等数学知识，这是最基本的，也是提高学生运算能力的关键所在。
例如，在学习二次根式的运算时，要使学生正确理解二次根式的概念——正数和零的算术平方根；同时要使他们牢固掌握有关运算的各种公式，否则就会造成错误。
在培养学生运算能力的过程中，不仅要重视算法和结果，还要重视运算的推理过程，在运算练习时，使学生做到“言必有据”。
例如，对任意实数a＜b，则5a＜5b，有的学生的证明为：因为当a=2、b=3时，52＜53，所以对任意实数a＜b有5a＜5b。
这种证明是错误的，是“偷换论题，以特殊代一般”。
2.加强基本技能和技巧的训练。
在初中数学教学中加强这方面的训练，在以后的应试中能够节约时间，达到迅速运算的目的。
我们数学教师要在平时给学生总结一些重要的数据和结论。
例如在计算152、252、352……（个位上是5的数字的平方）时，让学生掌握其速算方法，就是先写上25，在25的前面写上比十位数大1的数与十位数上的数的乘积。
例如：“152=225，结果225”是这样得来的，先写25，百位上的2是1和2（比十位数1大1的数）相乘得到的，结果就是：225。
学生掌握了其方法后就能快速地口算出此类数的值。
再比如说我们要让学生记住1到20之间数的平方，还要记住2和5的平方根等一系列重要的数据。
因此在初中数学教学中，要使学生掌握运算规律，对常用的技能技巧让学生进行足够的练习，以此提高运算的速度和准确率。
【高中数学】数学课中应注意培养学生的五种能力
【高中数学】数学课中应注意培养学生的五种能力一、要重视学生思维能力的培养《初中数学新课程标准》指出：“数学可以帮助人们更好地探索客观世界的规律，对现代社会的大量复杂信息做出恰当的选择和判断，为人们提供一种有效而简单的信息交流手段。
”从教学目标来看，中学数学教学更加注重培养和提高学生的思考能力和解决问题的能力。
中学生的思维普遍不成熟，大多数学生的思维能力也不完善。
因此，教师必须从实际情况出发，不断探索和改进自己的教学方法，努力开放学生的思维，让学生展翅高飞，有效优化课堂教学效果，实现教学目标。
二、数学应用能力的培养新课程标准提出“注重数学与现实生活的联系，注重实际应用”。
注重数学应用意识和能力的培养是数学课程改革的重点之一现代信息技术的飞速发展极大地促进了应用数学和数学应用的发展，使数学渗透到几乎每一个科学领域和人们生活的每一个方面。
自然科学的深入发展越来越依赖于数学，而社会科学和人文科学也越来越依赖于数学知识及其思想方法。
数学作为科学语言和推动科学发展的重要工具，在人类发展史上发挥着不可替代的作用，并将在未来的社会发展中发挥更大的作用。
因此，培养具有数学应用意识的新一代人才应该是数学教育工作者的重要任务和责任。
然而，培养学生的数学应用意识和能力并不是一件简单的事情。
作为一名教师，我们应该努力为学生提供教学背景和机会，使学生逐步形成数学应用意识和能力。
让学生利用所掌握的知识发现生活中的各种问题，体验数学的神秘和深远价值，学会用数学思维方式观察和分析社会，解决日常问题，从而激发学生的数学应用意识，培养学生的数学应用能力。
三、数学自学能力的培养作为21世纪的中学数学教师，如何教学生将基础知识和基本能力转化为学习能力，形成良好的自学习惯，掌握良好的自学方法，成为未来学习和生活中具有再学习能力的创新型人才，值得广大教育工作者认真思考。
笔者认为，在全面实施素质教育的今天，一是激发学生自学的兴趣，让学生树立自学的观念；第二，加强学习方法的指导，让学生掌握自学的方法；三是找到学生思维的闪点，让学生充分发挥自己的潜能地展开思维的翅膀,去“标新立异”、“异想天开”;让学生在无拘无束的争论中碰撞出智慧的火花,教会学生把基础知识和基本能力转化为再学习能力,才能培养学生的自学能力,给课堂注入生机。
数学基础知识的教学与基本能力的培养
数学基础知识的教学与基本能力的培养本讲简介：根据中学数学的教学目的，加强数学基础知识的教学与基本能力的培养，是提高数学教学质量的根本措施。
本讲主要讨论中学数学中的概念、命题、思想方法及例题、习题的教学方法，研究培养学生基本能力的主要途径。
知识结构：学习建议：数学概念的教学，是数学教学的一个基本的和重要的环节，要掌握数学概念教学的常用形式和基本步骤。
数学命题教学是数学教学的重要组成部分，对于公理、定理、公式、法则的教学，应熟悉其常用的步骤及有关的注意点。
数学思想方法和数学能力是数学素质的精髓，在数学教学中，应注意经常地自觉地运用和渗透常用的数学思想方法，有意识地加强对学生各种能力的培养。
重点与难点：本讲的重点是探讨如何进行数学概念的教学、数学命题的教学和数学思想方法的教学以及能力的培养。
第七讲数学基础知识的教学与基本能力的培养第一节数学概念的教学第二节数学命题的教学第三节数学思想方法的教学第四节解题的教学第五节能力的培养相关知识第一节数学概念的教学概念是最基本的思维形式，数学中的命题，都是由概念构成的；数学中的推理和证明，又是由命题构成的。
因此，数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节。
数学概念教学的根本任务，是正确揭示概念的内涵和外延，使学生深刻地理解概念，牢固地掌握概念，灵活地运用概念。
学生理解和掌握数学概念过程，是一个认识的过程。
因此，数学概念的教学，必须遵循认识论的规律，以唯物辩证法作指导，联系现实原型，对概念作唯物的解释；抓住事物的本质，对概念作辩证的分析；并注意在实践中运用概念，在运用中加深理解。
1.联系现实原型，对概念作唯物的解释在数学概念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的实物、图示或模型，在感性认识的基础上逐步形成概念。
例如，正、负数概念的教学，可以联系生活中的现实原型，如温度是零上几度或零下几度，从某地出发向东走几米或向西走几米，收入多少元或支出多少元等等，结合图示的直观进行分析，让学生看到，在现实世界中存在着大量的具有相反意义的量。
数学教师的三大“核心能力”
数学教师的三大“核心能力”作者：金伟兵来源：《中学数学杂志(高中版)》2014年第05期美国学者普拉哈拉德和英国学者哈默在《哈佛商业评论》所发表的“公司的核心能力理论”已经成为管理理论界的最前沿问题之一，受到广泛重视，教学领域其实也是如此，也要抓住核心问题，培养核心能力.我国当前正在进行新一轮的课程改革，高中数学作为中等教育的基础大科，在此浪潮中地位也是更加突显，而数学教师更是实施教学变革的主体，应该有责任培养自身的核心能力，通过个人专业能力发展有效提高教学效率，从而带动整体教学质量的进一步提升.1当前对数学教师核心能力的认识目前的教师评价体系过于追求量化和奖惩性，主旨目标不明确，过份重视成绩效果，教学功利化，很多学校推崇唯教学成绩论，“优胜劣汰”，“奖优罚劣”，“末位淘汰”等等，导致教师的合作精神缺乏，对自身发展的价值观错位，对教师核心能力认识不足.一味追求所谓“实效”，造成了教学的长期低效，对学生的学习效率，个人的自身专业能力发展，学校的师资建设都带来了极大的损害.而西方主要发达国家很早就意识到这个问题，积极倡导发展性教师队伍建设，英国政府曾公布白皮书《教学质量》，书中指出：“教师的个人品质是其工作富有成效的决定性因素”；“任何一种重要专业，作为该专业的一名新兵，如果不管他的职业培训是如何的实施，就不可能立即期望他做出大量的贡献”.美国教育界富有盛名的卡内基工作小组，霍姆斯研究小组也曾发布《国家为培养21世纪的教师做准备》、《明天的教师》两个报告，同时提出以教师的专业发展作为教师教育改革的目标，其中对教师核心能力的界定也是重要研究内容.那么数学教师的核心能力到底是什么？根据奥苏伯尔的认知同化理论，首先要明确作为学习的主体——学生最需要的是什么？要把教学和学生学习有机地结合起来，在长期的教学实践中，笔者发现学生最需要的是有意义的学习，也即通过学习能有效提升自主学习管理能力、解决问题的能力和创新能力.为达成这个培养目标，数学教师应该具备多方面的优良素质，但核心的主要有三方面：一是组织管理能力，二是数学解题能力，三是理论应用能力.2数学教师三大核心能力及培养2.1组织管理能力是走向教学成功的坚实基础赫尔巴特很早认识到教学与管理的不可分性，他指出：“如果不是坚强而温和地抓住管理的缰绳，任何功课的教学都是不可能的.”杜威则干脆把教师称为教学活动中的“管理者”.他认为，在现代教育中，“教师在教学中将不再起主导作用，而只是一种从旁协助学习活动的助手和管理者.”所以良好的教育教学管理是教学成功的前提，要提高教学质量，除了理念先进，教学方法得当外，还必须非常重视对学生和课堂的有效管理，这是教学活动得以顺利进行的保证和基础.平时教学中，很多老师业务优良，上课、解题都很好，但忽视对学生的有效管理，缺乏有效的管理能力，导致了课堂气氛紧张，学生注意力很难集中，学习习惯松散，教学效果往往不甚理想.因此提高教师的管理艺术是培养核心能力的重中之重，数学老师不应只满足于对教学内容的钻研，应该积极摸索管理学生、管理课堂的规律，找到适合自己的管理方法，具体来说主要应抓住两个方向：对课的管理和对人的管理.2.11优秀的课堂管理有助于实现教授内容的最优化美国教育心理学家班尼通过实验得出结论：“在教师从事的一切任务中，没有比课堂管理技巧更为重要的了.”那么，优秀的课堂管理要具备哪些要素？首先，要考虑教学内容是否有良好的整合性，课堂内容是教学过程的实质性要素，课堂教学内容组织得当对整个教学效果提升明显，要特别关注内容是否贴近学生，如有没有关注学生已有的认知发展水平和已有的知识经验，有没有关注学生对内容的学习兴趣.其次，要关注是否运用了适合教学内容的教学策略，来促进教学内容之间的联系，促进学生的理解.最后，是否采用了合适的师生双边互动，形式是否多样，是否有效生动？新课程标准强调，学生的学习活动不仅局限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，像独立思考、自主探索、动手实践、合作交流等都是学习数学的重要方式，教师应根据学生特点设计一些有效互动形式（包括多媒体的恰当使用），启发学生对问题的进一步思考.2.12优良的人本管理是学生发展的内在需求用台湾学者陈怡安的话来说，人本管理的精髓就是“点亮人性的光辉，回归生命的价值，共创繁荣的幸福”.教育是培养人和塑造人的事业，教育管理，特别是涉及到学生管理，应更加注重人性化和情感化，一方面要防止出现不作为的“放羊式管理”，另一方面也应理性面对“军事化”、“封闭化”的强制管理.特别是当下，教学功利主义思想蔓延，为了追求升学率，教师往往一味加大作业量，追求对学生的严格管束、控制，这些不符合教育规律的举动，往往禁锢了学生的主动性，扼杀了学生的创造性，引起恶性循环，学生和老师都苦不堪言.所以对人的管理，绝非等价于单纯地对人的“管束”、“制约”，更应追求人性化、情感化，把每个学生的积极性、主动性最大限度发挥出来.比如平时教学可以多些宽容，少些指责，教学过程中因为学生认知的规律，出现差错，甚至反复是很正常的，要经常进行沟通和鼓励，要了解学生真正需要的知识是哪块，是否已经熟练掌握基本方法，对学生学习行为和想法及时进行回应反馈，学生思维受阻的时候采取多种手段去鼓励、启发、诱导，并注意倾听，欣赏学生的个人想法（包括创新的或有错误的观念），及时抓住让学生增强自信、获得发展的有利时机，这样的因材施教，肯定比闭门造车更加有效.同时在批评学生，表扬学生，化解矛盾，目标激励方面也多下苦功，多学习先进管理理念，让学生真正喜爱数学，喜欢和老师一起共同追求问题的真相，只有这样才能营造良好的学风、培养学生自觉遵守纪律的习惯和行为规范，从而有效提升教学效率.2.2数学解题能力是走向教学成功的强大依托数学课的主要特色是解题教学，波利亚在《怎样解题》中呼吁：数学教师最重要的任务是帮助学生解题.作为国内解题教学研究权威的罗增儒教授也认为：数学教学离不开解题.可见解题教学对我们数学教师的特殊意义，良好的解题能力是数学老师的基本功.如果不具备足够的解题能力，教师对题目难易的掌控就比较弱，对教学内容的理解和反思也不够深刻，容易在教材重难点的处理上产生偏差，解题比较死板、僵化，缺乏对题路的分析切入能力，无法应对学生的深入提问，容易在课堂上“卡”住，对优秀学生的“难点解惑”也会“心有余而力不足”.长此以往，势必影响我们数学老师在学生心目中的形象，对教学质量产生极大的负面作用，也会受到来自家长、同行等各方面的压力.2.21提高解题能力首先需要用“心”审题、有效“切题”解决一个问题首要关键是审题，审题是一个对题目中的有用信息进行输入、处理，然后输出的复杂过程.数学语言的精练、抽象和理解能力的薄弱在客观上增加了学生审题的难度，教师要教会学生审题，首先自己也要会审题.审题能力的培养需要平时积累一定的解题经验，学会分析总结各种题型的“思维切入口”，另外要提高自身观察能力，多注重读题，争取短时间内把握题目方向，读懂、读通题意，也要注意关注挖掘题目中的各种“蛛丝马迹”，平常也要养成善于动脑，面对问题仔细推敲，耐心思考的习惯，还要训练提高自己联系想象的能力，就是分析题中的数值特征和运算间的联系，联想到相关运算定律、运算性质，同时心理上也要克服对题目的“畏难”情绪，沉着冷静，从容应对，抓住题目的关键点.2.22提高解题能力需要探求问题的“多解”与“多变”数学习题浩如烟海，头绪万千，但正如一切事物都有自己的规律一样，解数学题也有规律可循，也有方法可依，那么如何提高自己的思路分析能力呢？“一题多解”与“一题多变”是有效的途径，如某些习题由于它们所反映的数量关系和空间形式存在着纽带关系，在解题处理上很可能和高中数学的多个核心知识点相关联，这时候我们可以“顺水推舟”，利用知识点的关联，多角度去处理这类习题，形成解决问题的多个有效思路，同时达到对相关知识点的综合应用效果，最后通过反思总结，方法优劣判断，将会给我们解决同类习题提供宝贵的思路启示.再比如，有些课本习题虽然内容简单，但实质包含了核心知识点，我们可以通过变式训练这样的手段进行“改头换面”，让一道习题发散成多道内涵丰富的典型应用题，在改造和拓展练习中，提高我们对知识点本质的认识，充分发挥课本习题的基础素材作用.为此我们应该在学习中重视探索，自觉摸索解不同类型题目的规律，并依据规律去思考分析，不断丰富解题经验，经过这样的长期坚持，遇到新问题就能判断准确，有法可循，最终能掌握一题多解的金钥匙.解题时若能注重一题多解、多变，是非常好的思维习惯，使我们开阔视野，启迪思维，全方位地看待问题，也可以培养思维的发散能力和全面考虑问题的良好素养.解题能力确实是核心能力的重要一环，它是走向教学成功的依托.在平时教学过程中，教师需要强化自身解题能力的训练，比如养成脱离答案独立做题的习惯，增加解题反思的训练，备课过程中多研究教参，加深对重点概念的深层次理解，另外谦虚好学，多与身边的优秀教师交流，积累更多的解题经验，还要时刻注意加强自身进修学习，多参加教学培训辅导班，高屋建瓴，丰富自己的解题基本思想，经过这样的积累，解题能力自然会逐步提高，上课也将自信从容，游刃有余.2.3理论应用能力是走向教学成功的显著标志“没有理论上的成熟就没有真正意义上的成熟”.数学教师如果具备比较成熟的教学理论研究应用水平，将会对教学产生极大的裨益，因为理论上的成熟意味着思考问题是从本体论角度，全面、系统、辩证地思考，而不是从事物的现象，片面、个别、教条地思考.理论上的成熟意味着想得深、想得透，行动起来就实际、自如、果敢，成功率就高，故有人提出“要从学知识升华到学理论”.而在实际教学中，很多老师往往被教学成绩所束缚，缺乏学习、总结、应用教学理论的自觉性和积极性，往往局限在知道“教什么”，而不去深究“如何教”，“为什么这么教”，最终因缺乏理论素养，仅仅满足于机械性知识的传授，而错过了发展学生能力的“黄金教学点”.贯穿教育教学理论、理念的设计，必然会使教学锦上添花，也会让我们的授课更加系统、更有高度.随着时代的发展，数学理论不断扩充，教学手段和教学方法也不断更新，数学教师应有紧迫感，抓住时代脉搏，重视理论总结和学习，通过坚持培训，接触新的先进的教育思想方法，不断将先进理论总结应用到实际教学中，逐步提高自己对数学教学的驾驭能力，让课堂变得更有效率，让数学知识变得更加生动，更有内涵.3结束语当前的教育改革不断走向深化，教学理念不断更新，课程设置不断革新，特别是随着数学新课标的变革，对我们广大数学教师提出了更高的要求，我们只有在工作中不断学习和实践，抓住机遇，真正提高自身的核心能力，最终提升个人综合素质，才能保障教学秩序的稳定和教学质量的提高，用过硬的业务素质出色地完成本职工作.。
数学基本能力的培养浅谈
数 学学 习与 研 究 ２ １ ．２ ０ ０２
结解 题 规 律 ， 强 对 学 生 素 质 的训 练 ． 加
３ 养 成 熟 练技 巧 和机 敏 创 造 的 思维 能 力 ．参加 现代 化 生 ．
产 和学 习 现 代科 学 技 术 ， 生 有 必 要 达 到 解 题 的熟 练 及 准 确 学
例 如 ，在 有 理 数 范 围 内 分 解 因 式 一４＝ （ ＋２ （ 一 ） ２ 。 是 在 实数 范 围 内 ， 样 推 出来 的 结 果就 不 正 确 了 ． ）但 这 因 此 ． 数 学 教 学 过 程 中 进 行 逻 辑 论 证 时 ， 须 使 学 生 在 必 首 先 搞 清楚 这 个 问题 是在 哪个 范 围 内考 虑 的 ， 后 再 用 正确 然
精 一 设 计题 目， 当练 习 ． 格 训 练 就要 做 到高 质 量 、 效 率 ， １ ２ ， 适 严 高 即学 生 练 习 要做 到正 确 、 速 、 迅 合理 ． 二 、 养 学 生 逻 辑 思 维能 力的 途 径 培 初 中数 学 内 容 是 通 过 逻 辑 论证 来 叙 述 的 ， 数学 中 的 运 算 证 明作 图都 蕴含 着 逻 辑 推 理 的 过程 ． １ 在 传 授 数 学 知 识 过 程 中 ，教 师 要 严 格 遵 守 逻 辑 规 律 ， ＿
则 等 ．要 使 运 算 正确 而 又迅 速 就 要 牢 固地 掌 握 与 运 算有 关 的 概念 、 式 法则 以及 变形 化 简 等思 维 方 法 ． 时要 多 练 习 ， 公 同 常反 复， 形成 熟 练 的技 能技 巧． 也 不能 “ 练”在 练之 前 ， 使 得学 但 死 ， 要 生 懂得 “ 理 ” 其懂 得 “ 样 算 ” 为 什 么 这 样算 ” 有 “ 有 算 使 怎 “ ． 只 计 据 ”才 能 “ 。 算有 准 ” 果教 师 只教 给 学 生 “ ． 如 怎样 算 ”而学 生 并不 ， 明 白“ 什 么这 样算 ” 为什 么 这样 算 就正 确 ” 那 么学 生 的运 算 为 “ ，
初中数学最重要的能力教案
初中数学最重要的能力教案一、教材分析根据人教版初中数学教材，我们可以发现，初中阶段数学知识体系中，逻辑思维能力贯穿始终，是学生学习数学的基础和关键。
从几何到代数，从函数到概率，都离不开逻辑思维的运用。
因此，培养学生的逻辑思维能力是初中数学教学的重要目标。
二、教学目标1. 知识目标：使学生理解逻辑思维的基本概念和特点，认识到逻辑思维在数学学习中的重要性。
2. 能力目标：通过练习和思考，提高学生的逻辑思维能力，能够运用逻辑思维解决数学问题。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，感受数学的严谨性和美感。
三、教学重、难点重点：理解逻辑思维的基本概念和特点，提高学生的逻辑思维能力。
难点：如何引导学生运用逻辑思维解决数学问题。
四、教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维能力。
五、教具、学具教具：多媒体课件、黑板、粉笔学具：笔记本、练习册六、教学媒体大屏幕、实物投影七、教学过程（一）导入新课通过一个有趣的故事引入逻辑思维能力的概念，引发学生对逻辑思维的兴趣。
（二）新课讲解1. 讲解逻辑思维的基本概念和特点，如因果关系、条件关系、集合关系等。
2. 通过案例分析，让学生体会逻辑思维在数学问题解决中的作用。
3. 讲解逻辑思维的方法，如归纳推理、演绎推理、类比推理等。
（三）课堂练习设计一些具有逻辑思维难度的数学题目，让学生独立完成，检验学生的逻辑思维能力。
（四）小组讨论让学生分组讨论，共同解决一个具有挑战性的数学问题，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
（五）课堂小结总结本节课所学内容，强调逻辑思维能力在数学学习中的重要性，激发学生的学习兴趣。
八、课后作业布置一些有关逻辑思维能力的练习题，让学生课后巩固所学知识。
九、教学反思通过本节课的教学，学生是否掌握了逻辑思维的基本概念和方法？是否能够运用逻辑思维解决数学问题？针对这些问题，教师需要不断调整教学方法，提高学生的逻辑思维能力。
数学能力
3、运算能力发展的几点解释
• (1)运算能力的内容也是在发展的． • (a)随着计算器在我国的普及，运算能力的内容也要 发展． • (b)特别应当指出的，就是对估算的作用． • (c)历来在运算能力的培养上，重视数(或式)的组合， 但不重视数(或式)的分解． • (2)把知识过渡到技能阶段的时候，要让学生明确计 算的目标、计算的步骤以及每个计算步骤的依据． • (3)我们常说要培养学生的“正确迅速的运算能力”， 这里所指的“正确迅速”，不是单纯的速度快、准 确性高，其中也含有运算步骤要简捷的要求，即含 有“合理”的要求．
2. 数学交流能力的培养
• 1. 重视数学语言的学习 • （1） 帮助学生掌握数学符号语言的语法结构与
语义
• （2） 重视不同数学语言形式的相互转换。
• 2. 重视口头交流数学的训练 • 3. 重视数学写作的训练
（四）、 数学自学能力的培养
• 1、 阅读能力的培养
• 2、 独立思考能力的培养
二、三大数学能力
（二）、 空间想象力
• 所谓空间想象力，就是人们对客观事物的 空间形式进行观察、分析和抽象思维的能 力．这种数学能力的特点在于善于在头脑 中构成研究对象的空间形状和简明的结构， 并能将对实物所进行的一些操作，在头脑 中进行相应的思考．
• 在初等数学教学中，空间想象力主要包括下面四 个方面的要求： • 1．对基本的几何图形(平面与立体)必须非常 熟悉，能正确画图，能在头脑中分析基本图形的 基本元素之间的度量关系及位置关系； • 2．能借助图形来反映并思考客观事物的空间 形状及位置关系． • 3．能借助图形来反映并思考用语言或式子所 表达的空间形状及位置关系． • 4．熟练的识图能力．即从复杂的图形中能区 分出基本图形，能分析其中的基本图形和基本元 素之间的基本关系．
中学数学教学中学生能力培养论文
浅谈中学数学教学中学生能力的培养摘要：本着我国深化教育改革和普及并推进素质教育的根本宗旨，以及在新课改发展目标的指引下，在中学数学教学中培养学生的各项能力已然成为教学的一部分。
而培养学生的各项能力，不仅能够推动教学水平的稳步提高，还能为学生综合素质的提升起到催化的功效。
本文中，笔者将就几项需要重点培养的能力进行阐述。
关键词：中学数学教学阅读能力自学能力一、阅读能力的培养阅读是进行中学数学教学的重要途径之一，也可以培养学生的阅读习惯。
它不仅是素质教育中重要的内容，也是培养学生其他能力的基础。
而根据数学本身就来源于生活，应用于生活的特点，教师应当多采用生活中的实际例子来辅助教学，这样可以增强学生对将要学习的内容的亲近感，产生一种阅读欲望。
而且也可以将例题转变成故事性的问题，让学生在阅读故事的同时对将要学习的内容产生兴趣，进而可以更好的解决问题。
但是由于学生阅读能力的参差不齐，所以提供的阅读资料不要过长，并选择通俗易懂、知识性强的章节，阅读时间也要控制在15分钟左右。
在学生进行阅读的时候，教师应当巡视并督促学生进行阅读，对个别学生要重点关注，辅导他们如何阅读。
还要鼓励他们在阅读后踊跃提出问题，对典型的问题进行再次讲解，提高学生的阅读积极性。
培养学生的阅读能力是一项长期工作，虽然过程会很漫长，但是坚持下去，一定会有好的效果。
二、自学能力的培养谈到自学能力，我们不禁会想起诸多伟人的事迹，比如牛顿，比如爱迪生，比如华罗庚等。
他们并没有接受过很正式的教育，但是他们的成就却是有目共睹的。
其中的关键就是他们善于自学。
中学数学课本上几乎没有生字，因而很适合学生自学，而如何去自学则是需要教师对其进行指导。
首先，要激发学生强烈的求知欲望，给学生留有充足的思考空间，比如在讲旋转体知识时，可以先讲矩形绕其一直角边旋转一周后得到的旋转体是圆柱体，然后引导学生思考直角三角形和直角梯形旋转后是什么图形？这样可以调动学生的兴趣，使其自主学习。
数学思维及培养论文
数学思维及培养论文中学数学教学大纲(试验修订本)将培养学生的三大能力之一"逻辑思维能力"改为"思维能力"，虽然只是去掉两个字，概念的内涵却更加丰富，人们在教育的实践中实现了认识上的转变。
在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。
特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。
过多的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。
培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。
一、数学直觉概念的界定简单的说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。
对于直觉作以下说明：(1)直觉与直观、直感的区别直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。
例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。
而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。
庞加莱说："直觉不必建立在感觉明白之上．感觉不久便会变的无能为力。
例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。
"由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。
正如迪瓦多内所说："这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓''''直觉''''……，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。
"(2)直觉与逻辑的关系从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。
如何在中学数学培养学生的三大基本能力
浅谈如何在中学数学培养学生的三大基本能力中学数学教学大纲中规定“培养学生的运算能力，逻辑思维能力和空间想象的能力”。
运算能力就是指利用数学中的数字和各阶段所学到的公式进行的数字运算。
逻辑思维能力是指在公式转化与转换过程中所运用的知识合体，来共同解决问题的思维过程。
空间想象能力是指对空间图形的想象能力，比如我们在几何中学到的各种图形。
运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力三者之间既有区别又有联系，它们的培养途径既有相同也有不同，下面我分别介绍这三种基本能力的培养途径。
一、运算能力运算能力反映在运算的准确、合理和敏捷的程度上，它的基础是牢牢地掌握好运算的公式和法则。
运算在中学数学中是普遍的计算过程。
学生运算能力的好坏，应以掌握有关运算的基础知识和基本技能为基础，同时也要运用自己的运算能力技巧。
首先，教师要使学生正确理解和掌握数学基础知识，只有掌握了这些最基本的东西才会展开以后的运算。
教师要教给学生正确运用相关的概念、法则和公式，然后不断地去练习和实践。
因为数学基础知识掌握的好坏直接影响着运算的正确性和效率性。
其次，提高学生运用运算公式和性质进行推理的能力。
数学运算是一个比较广泛的概念，因此，运算过程的实质是一种推理的过程，在中学数学中，有好多都是运用公式去推理的，有的时候一道题有好多种计算方法。
因此，中学数学教师一定要着重培养学生的运算能力，这里就要培养学生多练习的好习惯，使学生多动手、多动脑，总结经验力争创新。
因此，教师在教学过程中必须有目的、有计划地加强学生的运算练习，这是提高学生运算能力的最好办法。
另外，还要抓好运算技巧的训练，让学生的运算能力得到全面提高。
二、逻辑思维能力逻辑思维能力一般包括抽象想象能力和推理论证能力。
在数学运算中逻辑思维能力也起着很重要的作用，需要老师不断地进行引导和数学练习。
要培养学生的数学逻辑思维能力，必须让学生能够对教材内容进行分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维活动。
浅谈中学生的数学能力及培养
浅谈中学生的数学能力及培养一数学能力的概念究竟什么是数学能力，许多数学家和数学教育学家对此给出过不同的答案。
恩格斯在《反杜林论》中指出：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和量的关系，所以是非常现实的材料。
”恩格斯的说法是，数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学。
数学能力是思维作用于数量关系、空间形式、数与形相结合的特定数学材料的具体表现，也就是思维对数学知识的实际操作。
前苏联学者克鲁切茨基说过：“数学能力是运用数学材料去形成它们的概括的灵活的可逆的联想的和系统的能力。
”教学新课标也要求“具有正确迅速的运算能力、一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力，从而逐步地培养学生分析问题和解决问题的能力”。
二培养数学能力的前提是训练数学数学能力不是人们天生就有的，而是在人们的生活、学习和工作中不断形成的。
而学习阶段尤其是中学阶段是人们形成数学能力的基础和关键时期。
在学习阶段，数学能力的形成则是与数学的严格训练密切相关的。
搞好数学思想的严格训练，是提高数学能力的重要保证。
1．训练数学思想，提高数学能力核心是培养和发展学生的逻辑思维能力，这是由于数学的高度抽象性决定的。
逻辑思维能力的培养，首先可以通过学习数学知识本身达到，这是最重要的途径；其次可以通过逻辑知识的学习得到。
从传统的观点看，逻辑思维能力包括判断能力、逻辑推理能力、建立数学模型能力和分析数学解题能力。
详述如下：（2）培养逻辑推理能力。
推理，就本质而言，是由条件得出结论这一过程，就是要根据题目中的条件，运用有关数学概念、定义、公理和定理等进行逻辑推理，逐步推出结论。
其目的培养是多方面的，主要包括归纳推理和类比推理能力的培养。
归纳推理能力的培养是一种综合逻辑思维能力的培养。
归纳推理是由个别的事物或现象推出该类事物或现象的普遍性规律的推理。
许多数学概念、公理、定理等就是经过归纳推理得出。
通过具体数学问题来培养学生的归纳推理相同，推出它们在其他属性上相同的一种逻辑推理方法。
中学数学基本能力的培养
两方面的训练 ： １加强 口算速算方法的严格训 练；２ 进行运算 （） （）
技巧的严格训练 。进行运算技巧 的训练 ，首先要 引导学生养成 仔细审题 ， 观察分析题 目特点的 良好习惯 。根据题 目特点 ， 择 选
一
种最合理 、 最简捷 的解法 ， 减少失误机会 ， 保证运算正确 。此
力。在教学 中对空间图形的想象， 往往还借助于逻辑推理与运 算， 才能确定它的形状 、 大小 、 位置关 系。因此 ， 间想象 能力 、 空 逻辑思维能力 、 运算能力都有着密切 的联系。
原式 【 ２９ （ ． ） 一＿ ） ＋． ） ＋导）（ ÷］ ＝一． ） 一 ６ Ｈ（１７ （１７ （ ３ ＋ ７１ ５ ＋ ５ Ｈ（３ ＋一 ＋ ２ 【一 １） 一２ ］ 一０＋＋＋ ）（３）（ ８＋＋ ） （ ＋ ３— ＝ １） （１ ＋一８＝一 ）（１ ５ （ 孚） （ ０ ４
中学数学基本能力主要包括运算能力、逻辑思维能力和空
问想象能力 。运算能力就是指进行数和式 的代数运算 、初等超 越运 算 、 微积分 中微分 和积分 的初步运算 以及集合的简单运算
等能力 。逻辑思维能力是指正确运用逻辑思维的形式 、规律和
方法 进 行 思 考 的 能力 。空 间想 象 能 力是 指 对 空 间 图 形 的想 象 能
、
运 算 能 力
运算能力反映在运算 的准确 、合理和敏捷的程度上 。运算 能力是在掌握运算技能 的基础上发展起来的 ，但 它主要表现在 灵活运用运算 的法则 、 性质 、 公式 ， 善于观察 、 比较 、 分析 、 综合 、
成 和发展逻辑思维能力将是一句空话 。
概括 、 推理等 。学生运算能力的形成 ， 以掌握有关运算的基础 应
中学生的数学能力的四个层次
中学生的数学能力的四个层次1、第一层次为较高程度的模仿。
它不只是反映在知识上与小学生不同，更主要反映在运算的熟练程度上，知识的密集性上，内容的形式变换上，以及方法的灵活性上都比小学的简单模仿有较大程度的提高。
简单模仿是学习的开始，无论是谁学习的第一步都是从简单模仿开始的。
忽略了模仿的教育，不允许学生模仿，实质上是限制了学生基本模仿能力的建立。
实际上，每一位教师在教学过程中，自觉不自觉的都在起着示范作用。
你的一举手，一投足，你的每一节课都可能被学生作为模仿的模特儿。
这就要求教师在教学开始时，特别注意自己的数学语言的准确与板书的规范。
2、中学生具备数学能力的第二层次是掌握基本技能，具备举一反三的能力。
中学生在数学技能上的主要要求是熟练的运算能力，合理的逻辑思维能力和丰富的空间想象力。
这三方面的技能的高与低反映了学生从小学到中学阶段的数学能力的过渡是否顺利完成。
一部分同学不注意这些能力的培养。
他们在小学或初中数学成绩很好（简单模仿能力强），进入高中以后一个阶段内保持了原有水平，但从高一下学期开始，出现滑坡，有的一滑而不可收拾。
其主要原因之一就是没有完成数学能力的提高过程。
他们的水平一直停留在简单模仿上，除了老师讲过的或者是个人练习过的之外，其余一概不会。
这主要就是缺乏概括总结能力，不会举一反三。
这也反映了教师在讲课过程中过多的注意了自己个人的讲解，注意了自己的示范作用，而忽略了“引导”。
忽略了让学生自己去“消化吸收”。
3、中学生具备数学能力的第三层次反映在学生是否能掌握必要的研究数学的方法.也就是要求学生逐步学会分析、综合的方法。
这一层次是区分中学生能力高与低的主要分水岭。
一部分同学能够比较顺利地学习中学阶段每一部分的内容。
在这样的阶段学习中，他们成绩很好。
但是由于数学方法研究的少，分析与综合的能力较差，就使得他们在毕业前的综合复习中，顾头不顾尾，显得穷于应付而手忙脚乱，往往出现事倍功半的现象。
数学中应掌握的方法很多，象大纲中指出的分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等，都是需要在平常学习中，在教师的有意指导下逐步掌握的。
中学数学教学中的综合素养培养策略
中学数学教学中的综合素养培养策略数学是一门抽象而又实用的学科，而中学数学教学的目标不仅仅是传授学生基本的数学知识和技能，更重要的是培养学生的综合素养。
综合素养包括数学思维能力、创新能力、实践能力以及沟通能力等方面。
本文将从不同的角度探讨中学数学教学中的综合素养培养策略。
首先，数学思维能力是培养学生综合素养的关键。
在数学教学中，教师应该注重培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
例如，在解决数学问题时，教师可以引导学生运用归纳法、演绎法等思维方法，培养学生的逻辑思维能力。
同时，教师还可以设计一些开放性问题或者多种解法的问题，激发学生的思维活跃性，培养他们独立思考和解决问题的能力。
其次，创新能力在中学数学教学中也是非常重要的。
数学是一门富有创造性的学科，培养学生的创新能力可以激发他们对数学的兴趣和热爱。
教师可以通过提供一些有挑战性的问题，鼓励学生进行探索和创造。
同时，教师还可以引导学生运用数学知识解决实际问题，培养他们的实践能力和创新思维。
实践能力也是培养学生综合素养的重要方面。
数学是一个与实际生活紧密相关的学科，教师应该注重将数学知识与实际问题相结合，培养学生的实践能力。
例如，在教学中引入一些实际问题，如测量、统计等，让学生亲自动手解决问题，培养他们的实际操作能力。
同时，教师还可以鼓励学生参与数学建模比赛等活动，提高他们解决实际问题的能力。
另外，沟通能力也是中学数学教学中需要培养的重要素养之一。
数学是一门需要交流和合作的学科，教师应该鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的口头表达和沟通能力。
同时，教师还可以设计一些小组合作的活动，让学生在团队中合作解决问题，培养他们的团队合作和沟通能力。
综上所述，中学数学教学中的综合素养培养策略包括培养学生的数学思维能力、创新能力、实践能力和沟通能力等方面。
教师应该注重培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，激发他们的创新思维和实践能力，并鼓励他们积极参与课堂讨论，提高他们的沟通能力。
如何培养数学基本能力——运算能力
如何培养数学基本能力——运算能力
李文松
【期刊名称】《数学学习与研究：教研版》
【年(卷),期】2010(000)020
【摘要】中学数学基本能力包括有关中学数学基础知识的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及数学解题能力.在平时教学工作中,我发现有不少学生运算能力很差,以至在考试中出现很多学生题目会做,但一动笔就错,拿不到全分.很遗憾!笔者结合多年来教学经验,就如何培养学生的运算能力谈谈体会,仅供相关教师和家长参考.
【总页数】1页(P7-7)
【作者】李文松
【作者单位】江苏省东台中学,224200
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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中学数学三大基本能力的培养
作者：王勇
来源：《新课程·教育学术》2009年第02期
中学数学基本能力主要包括运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
运算能力就是指进行数和式的代数运算、初等超越运算、微积分中微分和积分的初步运算以及集合的简单运算等的能力。
逻辑思维能力是指正确的运用逻辑思维的形式、规律和方法进行思考的能力。
空间想象能力是指对空间图形的想象能力。
在教学中对空间图形的想象,往往还借助于逻辑推理与运算,才能确定它的形状、大小、位置关系,因此空间想象能力与逻辑思维能力,甚至与运算能力都密切联系着。
运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力三者之间既有区别又有联系,它们的培养途径中有相同也有不同,下面分别介绍这三种基本能力的培养途径。
运算能力反映在运算的准确、合理和敏捷的程度上,运算能力是在掌握运算技能的基础上发展起来的,但它主要表现在灵活运用运算的法则、性质、公式,善于观察、比较、分析、综合、概括、推理等。
学生运算能力的形成,应以掌握有关运算的基础知识和基本技能为前提,同时要有其他能力相配合。
一、使学生正确理解和掌握数学基础知识
学生只有理解和掌握了相应的概念、法则、性质、公式以后,才能进行正确的运算,学生对有关的数学知识不理解,或只知算法不明白算理,都会直接影响运算能力的形成和提高。
因此,使学生正确理解和掌握概念、法则、性质、公式等数学基础知识,是提高学生运算能力的根本途径。
二、提高学生运用运算公式和性质进行推理的能力
数学运算过程是根据运算定义以及性质从已知数据及算式推导出结果的过程。
因此,运算过程的实质是一种推理的过程,提高学生运用性质和公式进行推理的能力是提高学生运算能力的必要途径。
三、加强运算的严格训练
只有基础知识、基本运算掌握熟练,才能形成运算的熟练技巧,因此,必须有目的有计划地加强运算的严格训练,这是提高学生运算能力的有效途径。
对学生进行运算的严格训练,除上述加强推理训练外,还应抓好以下几方面的训练:
1.加强口算速算方法的严格训练。
2.进行运算技巧的严格训练。
进行运算技巧的训练,首先要引导学生养成仔细审题,观察分析题目特点的良好习惯。
根据题目特点,选择一种最合理、最简捷的解法,减少失误机会,保证运算正确。
逻辑思维能力一般包括分析综合能力,抽象概括能力和推理论证能力。
使学生切实学好数学基础知识和逻辑思维的形式、规律和方法,提高分析和综合、抽象和概括、推理论证能力是培养学生逻辑思维能力的重要途径。
一、使学生切实学好数学基础知识和必要的逻辑知识
数学基础知识是思考的依据,不熟悉基本概念、公式、定理和法则,形成和发展逻辑思维能力将是一句空话。
二、提高学生分析和综合、抽象和概括以及推理证明的能力
在数学中,对用数学符号表示的式子或图形的分解与组合,寻求证明途径、推理论证都离不开分析与综合。
在教学中结合具体实例,反复地阐明这种思维方法,会促进学生逻辑思维能力的提高。
三、进行推理与证明的严格训练
首先,教师在推理和证明的过程中,要严格遵守逻辑规则,正确运用逻辑思维能力将起到潜移默化的作用。
其次,教师要教育学生养成严谨地进行推理和证明的习惯,否则,推理和证明难保正确,也就失败了。
再次,随时指出并纠正学生所犯的逻辑错误,也是进行推理和证明的训练中不可忽视的工作。
空间想象能力是在学生掌握有关空间图形的基础知识和基本技能的过程中发展起来的,一般要通过对实物模型的观察、分析、综合和识图、画图等活动,想象出基本图形,进而直接想象空间图形,并对它进行分解组合等,以求得问题的解决,空间想象力有一个逐步提高的过程。
一、使学生学好有关空间形式的数学基础知识
培养和提高空间想象能力的根本在于学好有关空间形式的数学基础知识。
有些代数或三角题,用数形结合的方法解决常常可以化难为易,这就要求学生能由表达空间形状及位置关系的语言或式子想象出这个空间形状和关系,而要达到这样的要求,必须学好有关的数学基础知识。
二、用对比和对照的方法进行教学
采用对比和对照的方法,帮助学生建立空间观念和数、式与图形的对应关系,对培养学生空间想象能力是有益的。
三、加强空间想象力的严格训练
同培养学生的运算能力、逻辑思维能力一样,加强空间想象力的严格训练是培养学生空间想象力的有效途径。
在中学数学教学中,可以通过一定数量的练习题来训练学生的空间想象力。
总之,三种数学基本能力是相互联系、相互促进的。
在各部分的教学内容中,要考虑几种基本能力的培养,同时还要考虑能力的重点和相互配合的问题,在训练中有目的、有计划地选配培养各种能力的习题是十分重要的。
作者单位:河北省石家庄市正定县第三中学。