(整理)电路理论基础(梁贵书)第11章答案

第十一章习题解答

11－1周期性矩形脉冲如图所示，试求其傅立叶级数展开形式。

t

解：02212w T ππ

π

=

== 00011()22T m m U a f t dt U dt T π

ππ

=

==⎰⎰ 00

002211()cos 2cos sin 0T

m k m U a f t kw tdt U ktdt kt

T k

π

πππ=⋅===⎰⎰

000

2()sin 12sin 221

1(

)cos ()(cos 1)21cos 41,3,5,00,2,4,T

k m m

m m m

b f t kw tdt

T U ktdt U U kt k k k U k k U k k k π

ππ

ππππππ

=⋅==

=⋅⋅----=

⎧=⎪

=⎨⎪=⎩⎰

⎰ ∴14m

U b π

=

，343m U b π=

，54,5m

U b π

=

0135()sin sin 3sin 5444sin sin 3sin 5354111

(sin sin 3sin 5sin 7)

357m

m

m m m m f t a b t b t b t U U U U

t t t U U t t t t ππππππ=++++

=

+

+

++

=++++

+

11-3在图示电路中，无源一端口网络N 的 端口电压和端口电流分别为

()100cos31450cos(94230)V u t t t ︒=+- 3()10cos314 1.75cos(942)A i t t t θ=++

若把N 看作为RLC 串连电路，试求：（1）R,L,C 之值；（2）3θ之值；（3）电路消耗的功率。

解：（1）13()100cos31450cos(94230)()()u t t t u t u t ︒=+-=+

313()10cos314 1.75cos(942)()()i t t t i t i t θ=++=+

∵1()100cos314u t t =

，∴.

10V U ︒

=

∵1()10cos314i t t =

，∴.

10A I ︒=

∵.

1U 与.

1I 同相，∴LC 串连分支对基波而言发生 串连谐振，

∴.

1

.1100

U R I ︒

===Ω

2

1314314C L =

⇒= ∵3()50cos(94230)V u t t ︒

=-,

∴.

330U ︒=

-

，3U = 33() 1.75cos(942)i t t θ=+，

∴.

33A I θ=

∴333501.75U Z I ===

= ∴22

110(942)816.33942L C

+-

= 2

1(942)716.33942L C -

= 1

94226.76942L C -=（∵w 时谐振，∴3w 时呈感性）

∵2

1

314C L =

∴21

94226.761942

314L L -

= 31494226.763

L

L -=

∴31.9mH L =

23

1

317.94F 31431.910C μ-==⨯⨯

(2)

∵.

330V U ︒

=-

,.33I θ= 336

11

(942)10(94231.910)942942317.941010(30 3.34)28.4769.44Z R j L j C j --︒=+-

=+⨯⨯-⨯⨯=+-=∠Ω

.

33

33.

3

3

3028.4769.44U U Z I I θ︒︒=

=

∠--≈∠ ∴33069.44θ︒︒--=

∴33069.4499.44θ︒︒︒=--=-

（3）1︒1()100cos314V u t t =单独作用时，1()10cos314A i t t =

∴2

2

1110500W P I R =⨯=⨯= 2︒ 3()50cos(94230)V u t t ︒=-单独作用时，3() 1.75cos(94299.44)A i t t ︒=-

22

33101015.31W P I =⨯=⨯=

1350015.31515.31W P P P =+=+=

11－10图示电路为滤波电路，要求14w 的谐波电流传至负载，而使基波电流无法达到负载。如电容1F C μ=,11000rad s w =，试求1L 和2L 。

负载

解：根据题意，该电路对14w 的谐波分量发生串连谐振，对基波分量发生并联谐振，即：

1

44000w =

11000w =

= ∵1F C μ=, ∴126

111H 1000100010L w C -=

==⨯⨯ 2211121212

12

1

1616w w CL L L L L L C L L =

⇒=+⋅+ 21121(161)w CL L L ⇒-=，∴122

111

0.067H 67mH 16115

L L w CL =

===-

11-11图示电路中，()s u t 为非正弦波，其中含有13w 和17w 的 谐波分量。若要求在输出电压()u t 中不含这两个谐波分量，问L C 和应为多少？

()

s u t )

t

解：方法一

对3次谐波发生并联谐振，对7次谐波发生串连谐振。

12

11

39

w L w =

⇒= 12

11749w C w =

⇒=

方法二

对7次谐波发生并联谐振，对3次谐波发生串连谐振。

1211

749w L w =

⇒=