(完整版)指数与指数幂的运算习题(含答案),推荐文档

2 2 2 ⎝ ⎝ ⎭⎭

指数与指数幂的运算 习题（含答案）

一、单选题

1．已知 x ，y 为正实数，则 A ． 2lnx+lny =2lnx +2lny B ． 2ln （x+y ）=2lnx •2lny C ． 2lnx•lny =2lnx +2lny

D ． 2ln （xy ）=2lnx •2lny

1

2．化简[( ‒ 2)6]2 ‒ ( ‒ 1)0

的结果为

A ． −9

B ． 7

C ． −10

D ． 9

3. 若 > 0，且 ， 为整数，则下列各式中正确的是

A ． a m ÷ a n = a

n

B ． a m ⋅ a n = a mn

C ． (

) =

+

D ． 1 ÷ a n = a 0 ‒ n

4. 若 a >1，b >0，且 a b ＋a －b ＝2

，则 a b －a －b 的值为( )

A ．

B ． 2 或－2

C ． －2

D ． 2

5．3

‒ 27的值为（

）． A.

9

B. ‒ 9

C.

‒ 3

D.

3

a 3x + a ‒ 3x

2

6．若 = A ． 2 ‒ 1 C ． 2 + 1

‒ 1，则 a x + a ‒ x 等于

B ． 2 ‒ 2 D ． + 1

log 3x , x > 0 ⎛ ⎛ 1 ⎫⎫

7．已知函数 f (x )= { 2x , x ≤ 0

，则 f f 9 ⎪⎪ 等于（ ）

A ． 4

B ． - 1 4

1

C ． -4

D ． 4 1

8．设 a = log 3,b = 20.3, c = log 2 ，则（ ）

3

A ． a > b > c

B ． a > c > b

C ． c > a > b (1)

9．设 y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝ 2 －1.5，则( ) A ． y 3＞y 1＞y 2 B ． y 2＞y 1＞y 3 C ． y 1＞y 2＞y 3 D ． y 1＞y 3＞y 2 10．有下列各式：

D ． b > a > c

2 2

n a n 3 x

4

+ y 3

6 (-5)2

m ‒ 2n

4 163 x

3 x 2

27 - - ① = a ；②若 a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；

4

③ = x 3

+ y ；④ 3

5 = .

其中正确的个数是( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2

D ．

3

11．化简(a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)的结果为( ) A ． 1

B ． －1

C ．

a 2 -1

a 2 +1

a 2 +1

D ．

a 2 -1

12. 下列各式计算正确的是( )

A ． (－1)0＝1

B ． 2

1

a 2

·a 2＝a

2 1 1 C ． 43＝8

D ． a 3

÷ a － 3

= a 3

13. 已知

a m ＝4，a n ＝3，则 的值为( )

2

A.

3

3

B. 6 C ． 2

D ． 2

二、填空题

化简 ⋅

(x > 0) 的结果是

.

14.

x ⋅ 15. 设函数 f (x ) = a x + (k -1)a -x + k 2 （ a > 0, a ≠ 1 ）是定义域为 R 的奇函数.

（1） 求 k 值；

（2） 若 f (1) > 0 ，求使不等式 f (x 2 + x ) + f (t - 2x ) > 0 恒成立的t 的取值范围；

（3）若 f (1) = 3 ，设 g (x ) = a 2x + a -2x - 2mf (x ) ， g (x ) 在[1, +∞) 上的最小值为-1，

2

求m 的值.

1

2

⎛ 1 ⎫ - 16．计算： 83 ÷ ⎪ = .

⎝ 4 ⎭ ⎛ 8 ⎫- 1

3 - ⎛ - 3 ⎫0

+ =

17． log 3 +

⎝ 125 ⎪⎭ ．

⎝ 5 ⎪⎭

2 5

18． (2a -3b 3 ) ⋅ (-3a -1b ) ÷ (4a -4b 3

)(a > 0, b > 0) =

.

19．若2x + 2-x = 5 ，则8x + 8-x =

.

6 x

2

3 a - 33 b

- ⎛ 8 9 2 ( ‒ 8) （3） ；

20． 0.064 13

- - 1 ⎫0 + ⎡(-2)3 ⎤- 34 +16 ⎪ ⎣ ⎦

⎝ ⎭

- 34 + 0.0112 =

⎛ 1 ⎫0 21. 计算： lg4 + lg25 + - ⎪ ⎝ ⎭

=

．

22. 直线

y = 2a 与函数 y = a x -1 (a > 0且a ≠ 1)的图象有且仅有两个公共点，则

实数 a 的取值范围是

.

1 + log 1

2 - (0.7)0

+ 0.25-1 ＝

。

23. 求值：

3

2

3

三、解答题

24. 计算下列各式的值：

（1）

-3 ⎪ + (

0.002) 1 -10 ( 5 - 2)

+ ( 2 -

3 )

；

⎛ 3 ⎫-3

2 - 2

⎝ 8 ⎭

-1

（2） l g25 + 2

lg8 + lg5⨯lg20 + (lg2)2 ；

3 sin (- 3)cos (2-)sin ⎛

-+ 3⎫

（3） （

2 ⎪ ⎝ ⎭ . 3

cos (--)sin (--)cos (3+) ）

2

1 1

2

1 8

25. 已知 a = - , b = 17 ，求 a 3 + 3a 3b 3 + (33 b )

÷

a 3

的值． 27 71 4 1 a 3 - 27a 3b 0.5

+ (0.1)-2 + ⎛ 64 ⎫- 2 0 37 26．计算：（1）⎛ 25 ⎪⎫ 27 ⎪ 3 - 3 + ； 48 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 32

（2） 2log 3 2 - log 3 + log 38 - 3log 3 5

9

27. 计算：

（1）

⎛ 1 ⎫-1

- log 8 + (0.5-2 - 2)

⨯⎛ 27 ⎫3 ； 3 ⎪

2

8 ⎪ ⎝ ⎭

⎝ ⎭ （2）已知sin

+cos

= 1 ， 5

28. 计算下列各式的值．

3

3

（1） ；

( ‒ 10)2 （2）

4

(3 ‒ π)4 0 <<

，求sin 2

- 2sin cos + 3cos 2的值.

；

2log