八年级数学下册第十六章分式知识点总结

分式的知识点解析与培优

一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子

B

A

叫做分式。 二、判断分式的依据:

例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-23

9a

、y x b a --25、

432

2

b a -、2-a 2、m

1、65xy x 1、21、212

+x 、πxy 3、

y

x +3、m a 1+中分式的个数为（ ）

A 、 2

B 、 3

C 、 4

D 、 5

练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .

（1）275

x x -+； ⑵ 123x -；⑶2

5a a -；⑷22

x x π--；

⑸22b b -；⑹. （7）78x π+（8）3y y （9）234

x + 二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】

分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B ≠0且A=0 即子零母不零】

例2.注意：（12

+x ≠0） 例1：当x 时，分式5

1

-x 有意义； 例2：分式

x

x -+21

2中，当____=x 时，分式没有意义 例3：当x 时，分式1

1

2-x 有意义。

例4：当x 时，分式12+x x

有意义

例5：x ，y 满足关系 时，分式x y

x y

-+无意义；

例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ．122

+x x B.1

2+x x C.133+x x D.25x x - 例7：使分式2

+x x

有意义的x 的取值范围为（ ）

A ．2≠x

B ．2-≠x

C ．2->x

D ．2

例8：分式

)

3)(1(2

-+-x x x 无意义，则x 的值为（ ）

A. 2

B.-1或-3

C. -1

D.3 三、分式的值为零：

使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0时，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。

例1：当x 时，分式

1

21+-a a

的值为0. 例2：当x 时，分式1

1

2+-x x 的值为0.

例3：如果分式

2

2+-a a 的值为零,则a 的值为( )

A. 2±

B.2

C.-2

D..以上全不对

例4：能使分式122--x x

x 的值为零的所有x 的值是 （ ）

A. x=0

B.x-1

C.x=0 或x=1

D.0=x 或1±=x 例5：要使分式

6

592

2+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）

A.3或-3

B.3

C.-3 D 2 例6：若

01=+a

a

,则a 是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数

例9：当X= 时，分式221

2

x x x -+-的值为零。

例10：已知

1x -1

y

=3，则5352x xy y x xy y +---= 。

三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

例1：aby

a

xy =

； z

y z y z y x +=

++2

)

(3)(6 ；

如果7

5)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是________；

例2： 例3：如果把分式b

a b a ++2中的a 和b 都扩大10倍，那

C

B C

A B A ⋅⋅=

C

B C A B A ÷÷=

222xy x y +0

≠C )

(

1

332

=b a ab )

(

c

b a c

b --=+-

么分式的值（ ）

A 、扩大10倍

B 、缩小10倍

C 、是原来的20倍

D 、不变 例4：如果把分式

y

x x

+10中的x ，y 都扩大10倍，则分式的值（ ）

A ．扩大100倍

B ．扩大10倍

C ．不变

D ．缩小到原来的

10

1

例5：如果把分式y

x xy

+中的x 和y 都扩大2倍，即分式

的值（ ）

A 、扩大2倍；

B 、扩大4倍；

C 、不变；

D 缩小2倍

例6：如果把分式y

x y

x +-中的x 和y 都扩大2倍，即分式

的值（ ）

A 、扩大2倍；

B 、扩大4倍；

C 、不变；

D 缩小2倍

例7：如果把分式xy

y

x -中的x 和y 都扩大2倍，即分式

的值（ ）

A 、扩大2倍；

B 、扩大4倍；

C 、不变；

D 缩小2

1

倍

例8：若把分式x

y

x 23+的x 、y 同时缩小12倍，则分式的

值（

）

A ．扩大12倍

B ．缩小12倍

C ．不变

D ．缩小6倍

例9：若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的

值保持不变的是（ ）

A 、y x 23

B 、223y x

C 、y x 232

D 、2323y

x 例10：根据分式的基本性质，分式

b

a a

--可变形为（ ） A.b a a -- B.b a a + C.b a a -- D.b

a a +- 例11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，=---05

.0012.02.0x x ；

例12：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数

为正数， 2

11x x x -+--

= 。 例13.不改变分式2

323523

x x x x -+-+-的值，使分子、分母

最高次项的系数为正数，则是（• ）。 四、分式的约分：关键先是分解因式。

分式的约分及最简分式：

①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分

②分式约分的依据：分式的基本性质． ③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． ④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）

约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。 第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。

例1：下列式子（1）y x y

x y x -=

--12

2；（2）c a b a a c a b --=--；

（3）1-=--b

a a

b ；（4）y

x y x y

x y x +-=--+-中正确的是（ ）

A 、1个

B 、2 个

C 、 3 个

D 、 4 个 例2：下列约分正确的是（ ）

A 、326x x x =；

B 、0=++y x y x ；

C 、x xy x y x 12=++；

D 、214222

=y x xy

例3：下列式子正确的是( ) A 022=++y

x y

x B.

1-=-+-y

a y

a C.

x

z y x z x y -+=+-

D.

0=+--=+--a d

c d c a d c a d c 例4：下列运算正确的是（ ） A 、

a a a

b a b

=--+ B 、241

2x x ÷=