八年级数学下册第十六章分式知识点总结
八年级数学下册第十六章分式知识点总结
1分式的知识点解析与培优一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。
二、判断分式的依据：例:下列式子中，y x +15、8a 2b 、—239a、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、yx +3、m a 1+中分式的个数为（ ）A 、 2B 、 3C 、 4D 、 5练习题:（1)下列式子中，是分式的有 。
（1）275x x -+; ⑵ 123x -;⑶25a a -；⑷22x x π--;⑸22b b -；⑹。
（7)78x π+（8）3y y （9）234x + 二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
【B ≠0且A=0 即子零母不零】例2.注意：(12+x ≠0） 例1：当x 时，分式51-x 有意义; 例2：分式xx -+212中，当____=x 时，分式没有意义 例3：当x 时，分式112-x 有意义。
例4：当x 时，分式12+x x有意义例5：x ,y 满足关系 时，分式x yx y-+无意义; 例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是( ) A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x - 例7：使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（ )A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x 例8：分式)3)(1(2-+-x x x 无意义，则x 的值为（ )A 。
2 B.—1或-3 C. —1 D 。
3 三、分式的值为零：使分式值为零:令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0时，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。
例1：当x 时，分式121+-a a的值为0. 例2：当x 时，分式112+-x x 的值为0。
八年级数学下册第十六章分式知识点总结
分式的知识点解析与培优一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。
二、判断分式的依据:例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、yx +3、m a 1+中分式的个数为（ ）A 、 2B 、 3C 、 4D 、 5练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .（1）275x x -+； ⑵ 123x -；⑶25a a -；⑷22x x π--； ⑸22b b -；⑹. （7）78x π+（8）3y y （9）234x + 二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
【B ≠0且A=0 即子零母不零】例2.注意：（12+x ≠0）例1：当x 时，分式51-x 有意义；例2：分式xx -+212中，当____=x 时，分式没有意义例3：当x 时，分式112-x 有意义。
例4：当x 时，分式12+x x有意义例5：x ，y 满足关系 时，分式x yx y-+无意义； 例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x -例7：使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x 例8：分式)3)(1(2-+-x x x 无意义，则x 的值为（ ）A. 2B.-1或-3C. -1D.3 三、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0时，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。
例1：当x 时，分式121+-a a的值为0. 例2：当x 时，分式112+-x x 的值为0.例3：如果分式22+-a a 的值为零,则a 的值为( )A. 2±B.2C.-2D..以上全不对例4：能使分式122--x xx 的值为零的所有x 的值是 （ ）A. x=0B.x-1C.x=0 或x=1D.0=x 或1±=x 例5：要使分式65922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A.3或-3B.3C.-3 D 2 例6：若01=+aa,则a 是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数例9：当X= 时，分式2212x x x -+-的值为零。
华师版八下数学第16章分式知识归纳
华东师大版八年级下册数学第16章 分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
2022数学八年级下册十六章知识点
2022数学八年级下册十六章知识点数学八年级下册十六章知识点1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
2.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3.分式值为零的条件：分式AB =0的条件是A=0，且B≠0.(首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
)4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为(其中A、B、C是整式)，5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。
几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。
求最简公分母时应注意以下几点：(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的`字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;(2)如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;(3)如果分母是多项式，一般应先分解因式。
6.分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。
约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;(2)找公因式的方法：① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。
7.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
八年级数学下册 第16章《分式》温习与小结
第16章《分式》温习与小结学习目标：了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。
学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。
学习难点 ：分式方程的应用。
教学设计：一、知识点温习：1. 分式的概念（1）若是 A 、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式。
（2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。
2. 分式成心义的条件：分式的分母不能为 0，即A B中， B ≠ 0 时，分式成心义。
3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，关于A B ，即00A B =⎧⎨≠⎩时，A B = 0 . 4. 分式（数）的大体性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。
A A MB B M ⋅=⋅, A A M B B M÷=÷（ M 为 ≠ 0 的整式） 5. 分式通分（1）通分的依据是分式的大体性质; (2)通分的关键是确信最简公分母;（3）通分后的各分式的分母相同;（4）通分后的各分式别离与原先的分式相等.6. 分式通分的步骤（1）确信最简公分母①取各分母系数的最小公倍数。
②凡显现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。
③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。
（2）将各分式化成相同分母的分式。
7. 分式的约分（1）约分的依据：分式的大体性质 （2）约分后不改变分式的值。
（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。
8. 分子的变号规那么 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。
用式子表示为：a a a b b b -==--；a a a a b b b b---=-==-- 分式的乘方是把分子、分母别离乘方，即na b ⎛⎫ ⎪⎝⎭= 11. 分式的加减 （1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
八年级16章分式知识点
八年级16章分式知识点在数学学科中，分式是一个重要的概念。
在初中阶段，分式的具体内容通常在高年级进行学习，比如八年级第16章就是分式知识点的学习内容。
在这一章节中，学生将学习如何理解分式的概念，如何用分式解决实际问题，以及分式的简化和运算等知识点。
本文将详细介绍八年级第16章分式知识点的内容。
1. 章节概述在八年级第16章，学生需要掌握以下四个方面的内容：1.1 分式的概念分式是一个形如“a/b”的表达式，其中“a”和“b”是数。
分式的意义是将一个数“a”分为“b”份。
例如，“3/4”表示将数3分成4份，每一份为“3/4”。
1.2 分式的运算对于两个分式“a/b”和“c/d”，我们可以进行加、减、乘、除这四种运算。
具体来说，加法和减法可以通过通分实现，乘法可以直接相乘分子和分母，而除法则通过取倒数来实现。
1.3 分式的简化当分子和分母没有公因数时，分式就已经简化了。
但如果存在公因数，则需要通过约分来简化分式。
约分的过程是将分子和分母同时除以它们的最大公因数。
1.4 分式的应用分式在实际生活中有着广泛的应用，比如在化学中用于计算化学反应中物质的量，或者在经济学中用于计算利率等。
2.分式的概念分式是数学中非常重要的一个概念。
在具体的表达式中，分式通常表示将一个整体分为若干份的比例关系。
在八年级的16章中，学生需要掌握分式的基本概念，包括如何理解分式的意义，以及如何将分式表示为最简形式等。
3.分式的运算分式的运算分为四种，包括加法、减法、乘法和除法。
4种运算的具体规则如下：3.1 加法和减法在分式加法和减法中，需要先使两个分母相同，然后再将两个分式的分子进行相加或相减，最后化简得到最简分式。
具体来说，假设分式为a/b和c/d，则它们的和为(ad+bc)/bd，差为(ad-bc)/bd。
3.2 乘法分式的乘法比较简单，只需要将两个分式的分子和分母分别相乘，然后约分即可。
具体来说，假设分式为a/b和c/d，则它们的积为ac/bd。
(精编)八年级数学下册___分式知识点总结
第十六章 分式AB1.分式 的定义：如果 A 、 B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式。
分式有意义 的条件是分母不为零，分式值为零 的条件分子为零且分母不为零。
2.分式 的基本性质：分式 的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式 的值不变。
A A?CB B?C A A C B B C（ C 0）3.分式 的通分和约分：关键先是分解因式4.分式 的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子 的积作为积 的分子，分母 的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式 的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
a nb na c ac a c a d ad a ( )n ? ; ?b d bd b d bc bcb分式 的加减法则：同分母 的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母 的分式相加减， a b a b a c ad bc ad bc,先通分，变为同分母分式，然后再加减c c c bd bd bd bd混合运算 :运算顺序和以前一样。
能用运算率简算 的可用运算率简算。
1a n1，即 a 1(a 0)；当 n 为正整数时， a n5.任何一个不等于零 的数 的零次幂等于 （ a 0)6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数 )m（1）同底数 的幂 的乘法： a ?a n a m n；mn（2）幂 的乘方： (a m )n a ;（3）积 的乘方： (ab) n a b ；n n（4）同底数 的幂 的除法： a m a n a m n ( a ≠0)；a a nb n( )n（5）商 的乘方： ；(b ≠0) b7.分式方程：含分式，并且分母中含未知数 的方程——分式方程。
解分式方程 的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母） 为整式方程。
，把分式方程转化解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根， 因此分式方程一定要验根。
分式八年级下册数学知识点归纳总结
分式八年级下册数学知识点归纳总结
分式八年级下册数学知识点归纳总结
1.分式的有关概念
设A、B表示两个整式.如果B中含有字母，式子就叫做分式.注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简
2、分式的基本性质
(M为不等于零的.整式)
3.分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似).
(异分母相加，先通分);
4.零指数
5.负整数指数
注意正整数幂的运算性质
可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数.
6、解分式方程的一般步骤：
在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.解这个整式方程..验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根;若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去.
7、列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审清题意;(2)设未知数(要有单位);(3)根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程;(4)解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意;(5)写出答案(要有单位)。
八年级数学下册知识点总结-分式精华版
分式专项训练1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
（0≠C ）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，nn a a 1=- （)0≠a6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：m n m n a a a+∙=； （2）幂的乘方：()m n mn a a=; （3）积的乘方：()n n n ab a b =；（4）同底数的幂的除法：m n m n a a a -÷=( a ≠0)；（5）商的乘方：()nn n a a b b=；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方;a c ac a c a d ad b d bd b d b c bc ∙=÷=∙=()nn n a a b b =A A C B B C ∙=∙A A C B B C ÷=÷程；(4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
八年级数学《分式》知识点
八年级数学《分式》知识点一、分式的概念形如 A/B（A、B 是整式，B 中含有字母且 B 不等于 0）的式子叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
理解分式的概念时，需要注意以下几点：1、分式的分母中必须含有字母。
例如：5/x 是分式，而 5/3 就不是分式，因为它的分母 3 是常数。
2、分母的值不能为 0。
如果分母 B 的值为 0，那么分式就没有意义。
3、分式是两个整式相除的商，其中分子是被除式，分母是除式。
4、整式和分式统称为有理式。
二、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于 0。
即：对于分式 A/B，当B≠0 时，分式有意义。
例如：对于分式 2/（x 1)，要使其有意义，则x 1≠0，即x≠1。
三、分式的值为 0 的条件分式的值为 0 时，需要同时满足两个条件：1、分子等于 0，即 A ＝ 0。
2、分母不等于 0，即B≠0。
例如：对于分式（x 2)／（x ＋ 1)，当 x 2 ＝ 0 且 x ＋1≠0 时，分式的值为 0。
由 x 2 ＝ 0 得 x ＝ 2，又因为 x ＋1≠0，即x≠ 1，所以当 x ＝ 2 时，该分式的值为 0。
四、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
即：A/B ＝ A×M/B×M，A/B ＝ A÷M/B÷M（M 为不等于 0 的整式）例如：将分式 2x/（3y)的分子分母同时乘以 2，得到 4x/（6y)，分式的值不变。
利用分式的基本性质，可以进行分式的约分和通分。
五、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。
约分的关键是确定分子和分母的公因式。
确定公因式的方法：1、系数：取分子和分母系数的最大公约数。
例如：在分式 8x/12 中，8 和 12 的最大公约数是 4，所以分子分母同时除以 4 进行约分。
2、字母：取分子和分母相同字母的最低次幂。
例如：在分式 x²y/xy²中，相同字母是 x 和 y，x 的最低次幂是 1，y 的最低次幂是 1，所以公因式是 xy，约分后为 x/y。
数学八年级下册分式知识点总结
数学八年级下册分式知识点总结
数学八年级下册分式的知识点总结包括：
1. 分式的定义：分式是由分子和分母组成的有理数表达式，分子和分母都是整数。
2. 分数的运算：加减乘除四则运算的规则同整数的运算规则。
3. 分式化简：将分子和分母的公因式约去，将分数化简为最简形式。
4. 分数的乘除法：乘法时，分子乘以分子，分母乘以分母。
除法时，乘以倒数，即分
子乘以分母的倒数。
5. 分式的加减法：分式加减法也要找到分母的最小公倍数，然后分子相加减，分母不变。
6. 分式的混合运算：先进行分数的乘除法运算，再进行分数的加减法运算。
7. 分式方程的解：分式方程的解与分式的定义域有关，需要注意排除分母为零的情况。
8. 分式不等式的解：将分数不等式转化为分母为正数的不等式，根据分母正负的不同
确定解的范围。
9. 分式的应用：分式在实际问题中的应用包括比例、速度、利润等方面。
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分式的知识点解析与培优一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。
二、判断分式的依据:例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、yx +3、m a 1+中分式的个数为（ ）A 、 2B 、 3C 、 4D 、 5练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .（1）275x x -+； ⑵ 123x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹. （7）78x π+（8）3y y （9）234x + 二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
【B ≠0且A=0 即子零母不零】例2.注意：（12+x ≠0） 例1：当x 时，分式51-x 有意义； 例2：分式xx -+212中，当____=x 时，分式没有意义 例3：当x 时，分式112-x 有意义。
例4：当x 时，分式12+x x有意义例5：x ，y 满足关系 时，分式x yx y-+无意义；例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x - 例7：使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠xB ．2-≠xC ．2->xD ．2<x例8：分式)3)(1(2-+-x x x 无意义，则x 的值为（ ）A. 2B.-1或-3C. -1D.3 三、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0时，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。
例1：当x 时，分式121+-a a的值为0. 例2：当x 时，分式112+-x x 的值为0.例3：如果分式22+-a a 的值为零,则a 的值为( )A. 2±B.2C.-2D..以上全不对例4：能使分式122--x xx 的值为零的所有x 的值是 （ ）A. x=0B.x-1C.x=0 或x=1D.0=x 或1±=x 例5：要使分式65922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A.3或-3B.3C.-3 D 2 例6：若01=+aa,则a 是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数例9：当X= 时，分式2212x x x -+-的值为零。
例10：已知1x -1y=3，则5352x xy y x xy y +---= 。
三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
例1：abyaxy =； zy z y z y x +=++2)(3)(6 ；如果75)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是________；例2： 例3：如果把分式ba b a ++2中的a 和b 都扩大10倍，那CB CA B A ⋅⋅=CB C A B A ÷÷=222xy x y +0≠C )(1332=b a ab )(cb a cb --=+-么分式的值（ ）A 、扩大10倍B 、缩小10倍C 、是原来的20倍D 、不变 例4：如果把分式yx x+10中的x ，y 都扩大10倍，则分式的值（ ）A ．扩大100倍B ．扩大10倍C ．不变D ．缩小到原来的101例5：如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ）A 、扩大2倍；B 、扩大4倍；C 、不变；D 缩小2倍例6：如果把分式yx yx +-中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ）A 、扩大2倍；B 、扩大4倍；C 、不变；D 缩小2倍例7：如果把分式xyyx -中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ）A 、扩大2倍；B 、扩大4倍；C 、不变；D 缩小21倍例8：若把分式xyx 23+的x 、y 同时缩小12倍，则分式的值（）A ．扩大12倍B ．缩小12倍C ．不变D ．缩小6倍例9：若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx 例10：根据分式的基本性质，分式ba a--可变形为（ ） A.b a a -- B.b a a + C.b a a -- D.ba a +- 例11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，=---05.0012.02.0x x ；例12：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数， 211x x x -+--= 。
例13.不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（• ）。
四、分式的约分：关键先是分解因式。
分式的约分及最简分式：①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分②分式约分的依据：分式的基本性质． ③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． ④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。
第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。
例1：下列式子（1）y x yx y x -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--ba ab ；（4）yx y x yx y x +-=--+-中正确的是（ ）A 、1个B 、2 个C 、 3 个D 、 4 个 例2：下列约分正确的是（ ）A 、326x x x =；B 、0=++y x y x ；C 、x xy x y x 12=++；D 、214222=y x xy例3：下列式子正确的是( ) A 022=++yx yx B.1-=-+-ya ya C.xz y x z x y -+=+-D.0=+--=+--a dc d c a d c a d c 例4：下列运算正确的是（ ） A 、a a ab a b=--+ B 、2412x x ÷=C 、22a a b b = D 、1112m m m-=例5：化简2293m m m --的结果是（ ）A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m-3 例7：约分：=-2264xyy x ；932--x x = ；()xy xy 132=； ()y x y x y x 536.03151+=-+。
例8：约分：22444a a a -++＝ ； =y x xy 2164=++)()(b a b b a a ； =--2)(y x y x =-+22y x ay ax ；=++-1681622x x x ；=+-6292x x 23314___________21a bc a bc -==ba ab 2205 29__________3m m -=+=+--96922x x x ___________ 例9：分式3a 2a 2++，22b a b a --，)b a (12a 4-，2x 1-中，最简分式有( )A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 例8.分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y-++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）。
例9.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+- 例10.通分：（1）26xab ，29y a bc； （2）2121a a a -++，261a -例11.已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值． 例12.已知x+1x=3，求2421x x x ++的值．四、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。
“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。
例如：222--+x xx 最简公分母就是()()22-+x x 。
“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。
例如：4222--+x xx 最简公分母就是[][]()2242-+=-x x x“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。
例如：()()2222-+-x x x x 最简公分母是：()22-x x 这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细的去发现之间的区别与联系。
例1：分式nm n m n m --+2,1,122的最简公分母（ ） A ．))((22n m n m -+ B ．222)(n m -C ．)()(2n m n m -+ D ．22n m -例2：对分式2yx ，23x y，14xy 通分时， 最简公分母是（ ）A ．２４x 2y ３B ．１２ｘ２ｙ２Ｃ．２４ｘｙ２Ｄ．１２ｘｙ２例3：下面各分式：221x x x -+,22x y x y +-,11x x --+,2222x y x y +-，其中最简分式有（ ）个。
A. 4B. 3C. 2D. 1例4：分式412-a ，42-a a 的最简公分母是 .例5：分式a 与1b的最简公分母为________________； 例6：分式xyx y x +--2221,1的最简公分母为 。
五、分式的运算：分式的乘，除，乘方以及加减分式的乘法：乘法法测：b a ·d c =bdac.分式的除法：除法法则：b a ÷d c =b a ·c d =bcad分式的乘方：求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba )n分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：(ba )n =n nb a (n 为正整数)分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
例题：计算：（1）746239251526yx xx -∙ （2） aa a 1∙÷ （3）24222a ab a b a ab a b a --∙+- （4）4255222--∙+-x x x x （5）2144122++÷++-a a a a a （6）a b ab 2362÷-（7）()2xy xy x x y -⋅-(8)22221106532x y x y y x ÷⋅ （9） 22213(1)69x x x x x x x -+÷-∙+++(10)()22121441a a a a a a -+÷+⋅++-求值题：（1）已知：43=y x ，求xyx y xy y xy x y x -+÷+--2222222的值。