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数学分析讲解---数列极限ppt课件
无穷小，无穷大和无界的关系
定理 若xn
0,
则
lim
n
xn
lim
n
1 xn
0.
无穷大 无界，反之不成立
例8 当n
时，xn
n2
cos
n 是（
）.
(A) 无穷小.
(B) 无穷大.
(C) 有界的，但不是无穷小. (D) 无界的，但不是无穷大.
15
Stolz定理
设{yn}严格增加，且
lim
n
yn
.
若
12
定理5 若
lim
n
xn
A,
lim
n
yn
B, 则有
lim (
n
xn
yn )
A
B
lim
n
xn
lim
n
yn ;
lim (
n
xn
yn )
A
B
lim
n
xn
lim n
yn ;
(lim n
xnm
Am ,
m N)
(lnim(cxn
)
cA
c
lim
n
xn
)
lim
xn
A
lim
n
xn
n yn
B
lim
n
yn
(B 0);
1 3
Ex. 求极限 lim1 2 L n
n
nn
2 3
五、数列收敛准则
1单调有界定理 设数列{xn}单调增加. 则当{xn}有上界时, {xn}收敛，当{xn} 上无界时, {xn}为正无穷大，且均成立
lim
n
《数列极限》课件
性。
适用于任何收敛数列的证明 。
需要选择合适的正数 $varepsilon$，以确保证明
的有效性。
夹逼定理证明法
01 总结词
通过夹逼定理来证明数列的收 敛性。
02 详细描述
03 适用范围
适用于某些收敛数列的证明。
夹逼定理指出，如果存在两个 常数$a$和$b$，使得$a leq a_n leq b$且$lim_{n to infty} a = lim_{n to infty} b = L$， 则数列${a_n}$也收敛于$L$。 通过证明存在这样的常数$a$和 $b$，可以证明数列的收敛性。
利用数列极限探究数学规律或现象，如 探究数学猜想、探究函数的周期性等。
利用数列极限求解复杂数学问题，如求 解高阶导数、求解微分方程等。
详细描述 利用数列极限证明函数的性质或定理。
THANKS
感谢观看
微积分基本定理的推导
01
微积分基本定理的 内容
微积分基本定理是微积分学中的 重要定理，它建立了定积分与不 定积分之间的关系。
02
微积分基本定理的 推导过程
通过极限理论、实数完备性等数 学工具，可以推导出微积分基本 定理。
03
微积分基本定理的 应用
微积分基本定理是计算定积分的 基石，可以用于解决面积、体积 、长度等几何和物理问题。
需要选择合适的正数，以确 保证明的有效性。
柯西收敛准则证明法
总结词
详细描述
适用范围
注意事项
通过柯西收敛准则来证明数 列的收敛性。
柯西收敛准则指出，如果对于任 意正数$varepsilon$，存在正整 数$N$，使得当$n, m > N$时， 有$|a_n - a_m| < varepsilon$ ，则数列收敛。通过证明存在这 样的$N$，可以证明数列的收敛
适用于任何收敛数列的证明 。
需要选择合适的正数 $varepsilon$，以确保证明
的有效性。
夹逼定理证明法
01 总结词
通过夹逼定理来证明数列的收 敛性。
02 详细描述
03 适用范围
适用于某些收敛数列的证明。
夹逼定理指出，如果存在两个 常数$a$和$b$，使得$a leq a_n leq b$且$lim_{n to infty} a = lim_{n to infty} b = L$， 则数列${a_n}$也收敛于$L$。 通过证明存在这样的常数$a$和 $b$，可以证明数列的收敛性。
利用数列极限探究数学规律或现象，如 探究数学猜想、探究函数的周期性等。
利用数列极限求解复杂数学问题，如求 解高阶导数、求解微分方程等。
详细描述 利用数列极限证明函数的性质或定理。
THANKS
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微积分基本定理的推导
01
微积分基本定理的 内容
微积分基本定理是微积分学中的 重要定理，它建立了定积分与不 定积分之间的关系。
02
微积分基本定理的 推导过程
通过极限理论、实数完备性等数 学工具，可以推导出微积分基本 定理。
03
微积分基本定理的 应用
微积分基本定理是计算定积分的 基石，可以用于解决面积、体积 、长度等几何和物理问题。
需要选择合适的正数，以确 保证明的有效性。
柯西收敛准则证明法
总结词
详细描述
适用范围
注意事项
通过柯西收敛准则来证明数 列的收敛性。
柯西收敛准则指出，如果对于任 意正数$varepsilon$，存在正整 数$N$，使得当$n, m > N$时， 有$|a_n - a_m| < varepsilon$ ，则数列收敛。通过证明存在这 样的$N$，可以证明数列的收敛
《数列的极限》课件
单调有界定理
总结词
如果一个数列单调增加或单调减少，且存在上界或下界，则该数列存在极限。
详细描述
单调有界定理是数列极限存在性定理中的一个重要推论，它表明如果一个数列单调增加或单调减少，并且存在上 界或下界，那么这个数列存在极限。这是因为单调性保证了数列不会无限增大或减小，而有界性则保证了数列不 会趋于无穷大或无穷小。
数列的极限
目录
CONTENTS
• 数列极限的定义 • 数列极限的性质 • 数列极限的存在性定理 • 数列极限的应用 • 数列极限的证明方法
01 数列极限的定义
CHAPTER
定义及性质
定义
对于数列${ a_{n}}$，如果当$n$趋于无穷大时，$a_{n}$趋于某个常数$a$，则称数列${ a_{n}}$收敛 于$a$。
05 数列极限的证明方法
CHAPTER
定义法
总结词
通过直接使用数列极限的定义来证明数列的极限。
详细描述
定义法是最基本的证明数列极限的方法，它基于数列 极限的定义，通过直接计算数列的项与极限值之间的 差的绝对值，并证明这个差可以任意小，从而证明数 列的极限。
柯西收敛准则证明法
总结词
利用柯西收敛准则来证明数列的极限。
性质
极限的唯一性、四则运算法则、夹逼准则等。
收敛与发散
收敛
当数列的项逐渐接近一个常数时，该 数列称为收敛的。
发散
如果数列的项没有收敛到任何值，则 该数列称为发散的。
收敛的几何意义
几何解释
在数轴上，如果一个数列的项逐渐接 近一个点，那么这个数列就是收敛的 ，而这个点就是它的极限。
举例
考虑数列${ 1, -1, 1, -1, ldots }$，该 数列在$x=0$处收敛，因为当$n$趋 于无穷大时，该数列的项逐渐接近0 。
高等数学放明亮版课件1.2-数列的极限ppt.ppt
2024/9/27
17
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从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
xn
1
(1)n n
无限接近于常数1 ．
怎样用精确的数学语言来阐述“当 n 趋于无穷大时，
数列 xn 无限接近一个确定的常数 a ”这一变化趋势？ 我们知道，两个数 a 与 b 之间的接近程度可以用这两个
数之差的绝对值| b a | 来度量（ | b a | 的几何意义表示点 a
与点 b 之间的距离），| b a | 越小，a 与 b 就越接近．为此，“数
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
2. 收敛数列一定有界.
(Roundedness)
证: 设nl imxn a, 取 1, 则 N , 当 nN 时, 有 xn a 1,从而有
去求最小的 N．
2024/9/27
9
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从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
例2 证明
lim
n
(1)n (n 8)3
0
证:
xn0
( 1) n (n 8)3
极限是唯一的.
2024/9/27
12
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数列的极限ppt
恒有 f ( x) A .
记作 lim f ( x) A 或 x x0 0 ( x x0 )
注意:{x 0 x x0 }
f ( x0 0) A.
{ x 0 x x0 } { x x x0 0}
. Sept. 26 Mon
Review
1.数列极限性质：唯一性，有界性，夹逼性， 保号性；
定理 : lim f ( x) A x x0
f ( x0 0) f ( x0 0) A.
lim
n
xn
a,
或 xn a (n ).
如果数列没有极限,就说数列是发散的.
注意：1. 不等式 xn a 刻划了 xn 与 a 的无限接近;
2. N 与任意给定的正数 有关.
极限的 N 定义:
lim
n
xn
a
0, N 0,使 n N 时,恒有 xn a .
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x1 , x2 ,, xi ,xn ,
xn1 , xn2 ,, xnk ,
xn
1
(1)n 2
子列 1，1，
0，0，
0, 1, 0, 1,
定义3. 设有序列{ xn }，若 M 0，对一切n 都有： | xn | M 则称 {xn} 是有界序列。
例： 0,1,0,1,
为有界序列。
二. 数列极限的定义
有界，几个特殊数列的极限; 。
《数列的极限》PPT课件
1．数列极限的定义
设{an}是一个无穷数列，如果当项数 n 无限增大时，项 an 无限地趋近于某个常数 a(即|an
－a|无限地接近于
0)，那么就说数列{an}以
a
为极限(或者说
a
是数列{an}的极限)，记作
lim n→∞
an＝a.
2．几个常用极限
(1)lim C＝C(C 为常数)； n→∞
(2)lim n→∞
答案：1000
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瞻前顾后 要点突破 典例精析 演练广场 考题赏析
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瞻前顾后 要点突破 典例精析 演练广场 考题赏析
知识要点一：对数列极限的理解 1．数列{an}的极限是指当 n 无限增大时，an 无限趋近的那个常数．如果当 n 无限增大时， an 不趋近于任何一个常数，那么这个数列就没有极限．数列的极限是一个常数，这个常数与 n 无关，求数列的极限就是求这个常数． 2．一个数列如果有极限，那么这个数列的极限是唯一的，即一个数列不可能有两个或 更多个极限．
知识要点二：几种常用数列的极限 1．常数数列的极限是这个常数本身，即n→lim∞C＝C(C 为常数)． 2．如果|a|＜1，那么n→lim∞an＝0；如果n→lim∞an＝0，那么|a|＜1；如果n→lim∞an 存在，那 么－1＜a≤1.
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数列的极限讲解(课堂PPT)
函数与极限
2
正六边形的面积 A1 正十二边形的面积 A2
正6 2n1形的面积 An
A1 , A2 , A3 , , An ,
S
函数与极限
R
目录 上一页 下一页 退3出
2、截丈问题：
“一尺之棰，日截其半，万世不竭”
第一天截下的杖长为 X1
1; 2
第二天截下的杖长总和为
X2
1 2
1 22
;
第n天截下的杖长总和为 X n
函数与极限
目录 上一页 下一页 退9出
定义 如果对于任意给定的正数 (不论它多么
小),总存在正数N ,使得对于n N 时的一切 xn,
不等式 xn a 都成立,那末就称常数a是数列
x n 的极限,或者称数列x n 收敛于a ,记为
lim
n
xn
a,
或xn a
(n ).
如果数列没有极限,就说数列是发散的.
令n a 1 n 0, 于是
a = (1 n )n 1 nn nn
1 nn nn
0, 为了使
n
a
1
λn
a n
ε,
λn
a n
只要使
n
a, ε
因此,
取N
a
,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
则当n > N 时,有
n
a
1
n
. 即
函数与极限
lim
n
n
a
1.
16
二、收敛数列的性质
1、有界性
定义: 对数列xn , 若存在正数M , 使得一切自 然数n , 恒有 xn M 成立, 则称数列xn 有界,
动点在数轴上依次取 x1 , x2 , , xn , .
数学分析课件之第二章数列极限
02
数列极限的运算性质
数列极限的四则运算性质
01
02
03
04
加法性质
若$lim x_n = a$且$lim y_n = b$，则$lim (x_n + y_n) =
a + b$。
减法性质
若$lim x_n = a$且$lim y_n = b$，则$lim (x_n - y_n) =
a - b$。
数列极限的性质
总结词
数列极限具有一些重要的性质，如唯一性、收敛性、保序性等。
详细描述
数列极限具有一些重要的性质。首先，极限具有唯一性，即一个数列只有一个极限值。其次，极限具有收敛性， 即当项数趋于无穷时，数列的项逐渐接近极限值。此外，极限还具有保序性，即如果一个数列的项小于另一个数 列的项，那么它们的极限也满足这个关系。
指数性质
若$lim x_n = a$且$0 < |a| < 1$ ，则$lim a^{x_n} = 1$。
幂运算性质
若$lim x_n = a$，则$lim x_n^k = a^k$（其中$k$为正整数）。
数列极限的运算性质在数学中的应用
解决极限问题
利用数列极限的运算性质，可以 推导和证明一系列数学定理和公 式，如泰勒级数、洛必达法则等
无穷小量是指在某个变化过程中，其 值无限趋近于0的变量。
性质
无穷小量具有可加性、可减性、可乘 性和可除性，但不可约性。
无穷大量的定义与性质
定义
无穷大量是指在某个变化过程中，其值无限增大的变量。
性质
无穷大量具有可加性、可减性、可乘性和可除性，但不可约性。
无穷小量与无穷大量的关系
1 2
无穷量是无穷大量的极限状态
高数数列的极限ppt课件
{
}
23
n
n
3, 3 3,, 3 3 3 ,
注意 1 数列对应着数轴上一个点列.可看作一
动点在数轴上依次取 x1 , x2 ,, xn ,.
x3 x1 x2 x4 xn 2 数列是整标函数 xn f (n).
6
3 数列的极限
观察数列{1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势. n
28
第三节 目录 上页 下页 返回 结束
数列 (1 )n1 虽有界但不收敛 . 19
机动 目录 上页 下页 返回 结束
注意 有界性是数列收敛的必要条件. 推论 无界数列必定发散.
20
3. 收敛数列的保号性.
若
且
时, 有
( 0).
证: 对 a > 0 , 取
( 0),
推论: 若数列从某项起
( 0)
( 0). (用反证法证明)
21
机动 目录 上页 下页 返回 结束
n
xn
a
0,N 0,使n N时,恒有 xn a .
其中 : 每一个或任给的; : 至少有一个或存在 .
几何解释
a
2 a
x2 x1 xN 1 a xN 2 x3 x
当n N时, 所有的点 xn都落在(a , a )内,
只有有限个(至多只有N个) 落在其外.
11
注意 数列极限的定义未给出求极限的方法.
证法一:
设
lim
n
xn
a,又 lim n
xn
b, 由定义,
0, N1 , N2 .使得
当n
N
时恒有
1
xn
a
;
当n
N
时恒有
数列极限PPT课件
定理2(有界性定理)若数列{ xn }收敛,则{ xn } 必是有界数
列.
若{
xn
}是无界数列,则
{
xn
}发散,即lim
n
xn
不存在.
定理3(保序性定理)设{ xn},{
yn}的极限存在,且 lim
n
xn
lim
n
yn , 则存在正整数
N,当n
N 时,有xn
yn .
推论1(保号性定理)设
{
xn
}的极限存在,且lim
4.数列极限的几何意义.
xn A(n )就是对以 A为中心,以任意小的正数 为半径的邻域U ( A, ),总能找到一个N,从第N 1 项开 始,以后的各项(无限多项)都落在邻域 U ( A, ) 内,而在 U ( A, )外,至多有N项(有限项).
三、数列极限的性质及收敛准则
定理1(唯一性定理)若数列{ xn }收敛,则其极限值必唯一.
n
xn
0
(或
lim
n
xn
0),则存在正整数N,当n
N
时,有xn
0(或
xn
0).
推论2 设{ xn },{ yn}的极限存在,若 xn yn (当n N 时),则
lim
n
xn
lim
n
yn .
特别地,若 xn
0
(或 xn
0
),则lim
n
xn
0
(或 lim
n
xn
0).
注:在推论2中即使是xn
yn
,也只能推出lim
定义2 若数列{ xn}满足 x1 x2 x3 xn ,
则称{ xn}是单调递增数列.如果 x1 x2 x3 xn ,
高等数学第二章课件.ppt
x x0
x x0
左极限和右极限统称为单侧极限．
lim f (x) A 成 立 的 充 分 必 要 条 件 是
x x0
lim f (x) lim f (x) A
x x0
x x0
2）自变量趋于无穷大时函数的极限
设函数 f (x) 当 x 大于某一正数时有定义，如
果在 x 的过程中，对应的函数值 f (x) 无限接
也趋于零,即 lim y x0
lim [
x0
f
(x0
x)
f
(x0 )]
0 ，那么
称函数 f (x) 在点 x0 处连续, x0 叫做函数 f (x) 的连
续点．
函数在点 x0 连续必须满足下面三个条件： （1）在点 x0 的某个邻域内有定义； （2）极限 lim f (x) 存在；
x x0
（3）极限
xx0 (x)
穷小，特别地，当 k 1 时，称 (x) 与(x) 等价 无穷小，记作 (x) ~ (x), (x x0 ) ．
常用的等价无穷小如下：当 x 0 时 ，
sin x ~ x ， tan x ~ x ，
1
c os x
~
1 2
x2
， ln(1
x)
~
x
，
ex 1 ~ x ，n 1 x 1~ 1 x． n
几何解释：函数的增量表示当自变量从 x0 变 化到 x0 x 时,曲线上对应点的纵坐标的增量.
2）函数的连续性
设函数 y f (x) 在点 x0 的某个邻域内有定
义，如果当自变量 x 在 x0 处的增量 x 趋于零时,
函数 y f (x) 相应的增量 y f (x0 x) f (x0 )
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3、 [概念形成]： 揭示共同规律，形成概念。
(二)归纳总结,形成概念:
[课堂练习]：
三、教学过程分析:
(一) 结合实际，动画导入 (二) 归纳总结，形成概念 (三) 尝试探究，深化概念 (四) 分层练习，巩固创新
(三)尝试探究,深化概念:
[问 题 发 现]：观 察 趋 近 过程 ,引 导 学 生 思考。
（一）结合实际，动画导入：
1. “一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
1
（一）结合实际，动画导入：
2.刘徽割圆术:“割之弥细，所失弥少，割之又割， 以致于不可割，则与圆合体，而无所失矣。” 直径为1的圆：
正三角形
正六边形
正十二边形
（一）结合实际，动画导入：
内接正多边形边数 6 12 24 48 96
(三)尝试探究,深化概念:
[深入探究]：考察数列0.9
，0.99
，0.999
，…1-
1 10n
各项与1的距离。
序号
项an
1 0.9
an与1的差的绝对值 |0.9-1|=0.1
2 0.99
|0.99-1|=0.01
3 0.999
|0.999-1|=0.001
4 0.9999
|0.9999-1|=0.0001
想，对后续内容的学习起着至关重要的作用。
一、教材分析:
教学重点、难点：
教学重点：数列极限的概念和一些简单数列 极限的判断。
教学难点：从变化趋势的角度正确理解数列 极限的概念。
一、教材分析
二、
目二标、分目析标分析 三、教
学过程分析 四、教法
分析
五、评价分
析
二、目标分析:
知识目标：理解数列极限的概念，会判断一些 简单数列的极限。
数列的极限
教材：人教版高级中学《数学》第三册 P73－P76
讲授：江西省景德镇一中 付向阳 制作：江西省景德镇一中 万卫东
一、教材分析
二、
目标分析
三、教
学过程分析 四、教法
分析
五、评价分
析
一、教材分析:
本节内容的地位和作用：
数列的极限安排在高中数学第三册第二章 《极限》第二节，主要内容是初步渗透极限思
一、教材分析
二、
目标分析
三、教
学过程分析 四、教法
分四析、教法分析五、评价分
析
四、教法分析：
采用由直观到抽象的思维策略，以 引导发现法、问题教学法和练习巩固法 相结合的方式；
利用多媒体技术辅助教学，按照 “情境导入观察分析知识形成巩 固与创新”的模式展开。
四、教法分析：
一、教材分析
二、
能力目标：从变化趋势的角度正确理解数列 极限的概念。
德育目标：渗透辩证唯物主义思想，体现数学 人文价值。
一、教材分析
二、目标分析三Fra bibliotek教学三过、程教分学析过程分析四、教法
分析
五、评价分
析
三、教学过程分析:
(一) 结合实际，动画导入 (二) 归纳总结，形成概念 (三) 尝试探究，深化概念 (四) 分层练习，巩固创新
(四)分层练习、巩固创新:
1. 巩固性练习：考察以下数列的极限。
(四)分层练习、巩固创新:
2.提高性练习:
(四)分层练习、巩固创新:
3.探究性练习：
(四)分层练习、巩固创新:
学习资料:
１、中国公众科技网——《割圆术和圆周率》 网址：/popul/wides/artic/40528161042.html 2、CCTV_com-科技频道——《千古绝技——割圆术》 网址： /science/20040722/102104.shtml 3、中国历史上的科技创新——《圆周率计算的新方法--割圆术》 网址： /CnHisScience/yuanzhou.htm 4、中国分布式计算论坛——-《圆周率π的计算历程》 网址： /forum/dispbbs.asp?boardID=41&ID=927 5、中国科学院自然科学史研究所 ——《刘徽的无限思想及其解释》 网址： /members/zou/lh.htm
192 384 768 1536 3072
正多边形周长 3.00000000 3.10582854 3.13262861 3.13935020 3.14103194 3.14145247 3.14155761 3.14158389 3.14159046 3.141592106
… …
（一）结合实际，动画导入：
3.求曲边梯形的面积：
y=f(x)
y
0a
b
x
三、教学过程分析:
(一) 结合实际，动画导入 (二) 归纳总结，形成概念 (三) 尝试探究，深化概念 (四) 分层练习，巩固创新
(二)归纳总结,形成概念:
1、 [观察思考]：考察以下数列的 变化趋势。
（1）
.... . .
.
(二)归纳总结,形成概念:
[观察思考]：考察以下数列的 变化趋势。 (1) (2) (3)
(4) (5)
(二)归纳总结,形成概念:
２、 [揭示本质]：观察变化趋势，总结规律。
... . .
0
11
16 8
0
.
.
1
1
4
2
. . . ....
1
23
2
34
1
.
. . ....... ... .
-1
-1 3
0
1 2
(二)归纳总结,形成概念:
目标分析
三、教
学过程分析 四、教法
分析
五、评价分
析五、评价分析
五、评价分析：
在教学过程中始终围 绕教学目标进行评价，师 生互动，在教学过程的不 同环节中及时获得教学反 馈信息，以学生为主体， 及时调节教学措施，完成 教学目标。
5 0.99999 |0.99999-1|=0.00001
6 0.999999 |0.999999-1|=0.000001
…
… …
(三)尝试探究,深化概念:
[深化概念]：
三、教学过程分析:
(一) 结合实际，动画导入 (二) 归纳总结，形成概念 (三) 尝试探究，深化概念 (四) 分层练习，巩固创新
(二)归纳总结,形成概念:
[课堂练习]：
三、教学过程分析:
(一) 结合实际，动画导入 (二) 归纳总结，形成概念 (三) 尝试探究，深化概念 (四) 分层练习，巩固创新
(三)尝试探究,深化概念:
[问 题 发 现]：观 察 趋 近 过程 ,引 导 学 生 思考。
（一）结合实际，动画导入：
1. “一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
1
（一）结合实际，动画导入：
2.刘徽割圆术:“割之弥细，所失弥少，割之又割， 以致于不可割，则与圆合体，而无所失矣。” 直径为1的圆：
正三角形
正六边形
正十二边形
（一）结合实际，动画导入：
内接正多边形边数 6 12 24 48 96
(三)尝试探究,深化概念:
[深入探究]：考察数列0.9
，0.99
，0.999
，…1-
1 10n
各项与1的距离。
序号
项an
1 0.9
an与1的差的绝对值 |0.9-1|=0.1
2 0.99
|0.99-1|=0.01
3 0.999
|0.999-1|=0.001
4 0.9999
|0.9999-1|=0.0001
想，对后续内容的学习起着至关重要的作用。
一、教材分析:
教学重点、难点：
教学重点：数列极限的概念和一些简单数列 极限的判断。
教学难点：从变化趋势的角度正确理解数列 极限的概念。
一、教材分析
二、
目二标、分目析标分析 三、教
学过程分析 四、教法
分析
五、评价分
析
二、目标分析:
知识目标：理解数列极限的概念，会判断一些 简单数列的极限。
数列的极限
教材：人教版高级中学《数学》第三册 P73－P76
讲授：江西省景德镇一中 付向阳 制作：江西省景德镇一中 万卫东
一、教材分析
二、
目标分析
三、教
学过程分析 四、教法
分析
五、评价分
析
一、教材分析:
本节内容的地位和作用：
数列的极限安排在高中数学第三册第二章 《极限》第二节，主要内容是初步渗透极限思
一、教材分析
二、
目标分析
三、教
学过程分析 四、教法
分四析、教法分析五、评价分
析
四、教法分析：
采用由直观到抽象的思维策略，以 引导发现法、问题教学法和练习巩固法 相结合的方式；
利用多媒体技术辅助教学，按照 “情境导入观察分析知识形成巩 固与创新”的模式展开。
四、教法分析：
一、教材分析
二、
能力目标：从变化趋势的角度正确理解数列 极限的概念。
德育目标：渗透辩证唯物主义思想，体现数学 人文价值。
一、教材分析
二、目标分析三Fra bibliotek教学三过、程教分学析过程分析四、教法
分析
五、评价分
析
三、教学过程分析:
(一) 结合实际，动画导入 (二) 归纳总结，形成概念 (三) 尝试探究，深化概念 (四) 分层练习，巩固创新
(四)分层练习、巩固创新:
1. 巩固性练习：考察以下数列的极限。
(四)分层练习、巩固创新:
2.提高性练习:
(四)分层练习、巩固创新:
3.探究性练习：
(四)分层练习、巩固创新:
学习资料:
１、中国公众科技网——《割圆术和圆周率》 网址：/popul/wides/artic/40528161042.html 2、CCTV_com-科技频道——《千古绝技——割圆术》 网址： /science/20040722/102104.shtml 3、中国历史上的科技创新——《圆周率计算的新方法--割圆术》 网址： /CnHisScience/yuanzhou.htm 4、中国分布式计算论坛——-《圆周率π的计算历程》 网址： /forum/dispbbs.asp?boardID=41&ID=927 5、中国科学院自然科学史研究所 ——《刘徽的无限思想及其解释》 网址： /members/zou/lh.htm
192 384 768 1536 3072
正多边形周长 3.00000000 3.10582854 3.13262861 3.13935020 3.14103194 3.14145247 3.14155761 3.14158389 3.14159046 3.141592106
… …
（一）结合实际，动画导入：
3.求曲边梯形的面积：
y=f(x)
y
0a
b
x
三、教学过程分析:
(一) 结合实际，动画导入 (二) 归纳总结，形成概念 (三) 尝试探究，深化概念 (四) 分层练习，巩固创新
(二)归纳总结,形成概念:
1、 [观察思考]：考察以下数列的 变化趋势。
（1）
.... . .
.
(二)归纳总结,形成概念:
[观察思考]：考察以下数列的 变化趋势。 (1) (2) (3)
(4) (5)
(二)归纳总结,形成概念:
２、 [揭示本质]：观察变化趋势，总结规律。
... . .
0
11
16 8
0
.
.
1
1
4
2
. . . ....
1
23
2
34
1
.
. . ....... ... .
-1
-1 3
0
1 2
(二)归纳总结,形成概念:
目标分析
三、教
学过程分析 四、教法
分析
五、评价分
析五、评价分析
五、评价分析：
在教学过程中始终围 绕教学目标进行评价，师 生互动，在教学过程的不 同环节中及时获得教学反 馈信息，以学生为主体， 及时调节教学措施，完成 教学目标。
5 0.99999 |0.99999-1|=0.00001
6 0.999999 |0.999999-1|=0.000001
…
… …
(三)尝试探究,深化概念:
[深化概念]：
三、教学过程分析:
(一) 结合实际，动画导入 (二) 归纳总结，形成概念 (三) 尝试探究，深化概念 (四) 分层练习，巩固创新