雅礼教育集团2020-2021学年度八年级上学期入学考试数学试卷答案
湖南省长沙市雅礼实验中学与西雅中学2020-2021学年度八年级第一学期第一次联考(入学考试)数学试卷
雅实、西雅2020年下学期八年级入学考试数学试题总分：120分 时量：120分钟一、选择题(共12小题，每题3分，共36分)1.在 3.14-，227，0，π( )个. A.4 B.3 C.2 D.12.今年某市有3万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取2000名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是( )A.3万名学生的问卷调查结果是总体B.2000名学生的问卷调查结果是样本C.每一名学生的问卷调查结果是个体D.2000名学生是样本容量3.设2a =+，则( )A.23a <<B.34a <<C.45a <<D.56a << 4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点P ，点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是( )A.()3,2-B.()3,2-C.()2,3-D.()2,3-5.将点()2,1P 沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是( )A.()1,1--B.()1,3-C.()5,1-D.()5,3 6.若()253425m m x y--+=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值是( ) A.3或2B.2C.3D.任何数 7.如果a b >，那么下列结论一定正确的是( )A.33a b -<-B.33a b -<-C.ac bc >D.22a b >8.不等式组()112218x x +⎧≤⎪⎨⎪->-⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.9.若三角形的两边a 、b 的长分别为3和5，则其第三边c 的取值范围是( )A.25c <<B.38c <<C.28c <<D.28c ≤≤10.某班学生有x 人，准备分成y 个组开展活动，若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人，根据题意，列出方程组( )A.7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B.7385x y x y =+⎧⎨=-⎩C.7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D.7583y x y x =+⎧⎨=-⎩11.如图，已知ABC DCB ∠=∠，要使ABC DCB △≌△，只需要添加一个条件是( )A.ABC ACB ∠=∠B.DCB D ∠=∠C.AC BC =D.AB DC =12.若关于x 的不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对(),a b 共( )个.A.3B.4C.5D.6第11题图第16题图二、填空题(共4小题，每题3分，共12分).14.如果x，y满足方程组212x yx y-=⎧⎨+=⎩，那么()20202x y-+=.15.一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边上的中线a的长度范围是.16.如图，动点P从点()3,0出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45︒，第1次碰到长方形边上的点的坐标为()0,3……第2020次碰到长方形边上的坐标为.三、解答题(共9小题，共72分)17.(6分)计算：(1)()2231--++-(2)()()22341312x yx y y⎧+=⎪⎨⎪--=--⎩18.(6分)解不等式组：()41710753x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.19.(6分)已知：如图，把ABC △向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A B C '''△.(1)写出A '、B '、C '的坐标；(2)求出ABC △的面积；(3)点P 在y 轴上，且BCP △与ABC △的面积相等，求点P 的坐标.20.(8分)为了检测疫情期间的学习效果，某班依据学校要求进行了测试，并将成绩分成A 、B 、C 、D 、E 五个等级，依据相关数据绘制如下不完整统计图表如图，请解答问题：(1)该班参与测试的人数为；(2)B 、D 等级的人数之比为2:3，依据数据补全统计图；(3)扇形图中，C 等级人数所对应的扇形图中的圆心角为；(4)若全年级共有1400分，请估计年级部测试等级在D 等级以上(包括D 级)的学生人数.21.(8分)如图，ABC △中，AE 是ABC △的角平分线，AD 是BC 边上的高.(1)若35B ∠=︒，75C ∠=︒，求DAE ∠的度数；(2)若B m ∠=︒，C n ∠=︒，()m n <，则DAE ∠=°(直接用m 、n 表示).22.(9分)为支持抗震救灾，某市A、B两地分别有赈灾物资100吨和180吨，需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C的数量比运往D县的数量的2倍少80吨.(1)求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？(2)设A地运往C县的赈灾物资数量为x吨(x为整数)，若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？23.(9分)如图，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，BD DF =.(1)求证：CF EB =；(2)若12AB =，8AF =，求CF 的长.24.(10分)在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把点()1,1P y y '-++叫做点P 的伴随点.已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，3A 的伴随点为4A …，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，…(1)若点1A 的坐标为()3,1，则点3A 的坐标为，点2018A 的坐标为；(2)若点1A 的坐标为(),a b ，对于任意的正整数n ，点n A 均在x 上方，则a ，b 应满足什么条件？25.(10分)如图所示，直线AB 交x 轴于点(),0A a ，交y 轴于点()0,B b ，且a 、b ()240a +-=. (1)如图1，若C 的坐标为()1,0-，且AH BC ⊥于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标；(2)如图2，连接OH ，求证：45OHP ∠=︒；(3)如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN DM ⊥交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的程中，式子BDM ADN S S -△△的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值.。
雅礼初二数学上试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-162. 若a、b是方程2x² - 5x + 2 = 0的两个实数根，则a + b的值是（）A. 5B. 2C. 1D. 03. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的度数分别为60°、70°、50°，则∠BAC的余弦值是（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 14. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，4），点Q的坐标为（2，-1），则线段PQ的中点坐标是（）A. (-1, 3)B. (-1, -3)C. (1, 3)D. (1, -3)5. 已知等腰三角形ABC的底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的面积是（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 64cm²二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x + 2 = 5，则x = _______。
7. 0.125的小数点向右移动三位后，得到的数是 _______。
8. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，则底边BC上的高AD的长度是 _______cm。
9. 若sinθ = 1/2，则θ的度数是 _______。
10. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值是 _______。
三、解答题（共50分）11. （15分）解下列方程组：$$\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 2\end{cases}$$12. （15分）已知等腰三角形ABC的底边BC=10cm，腰AB=AC=13cm，求三角形ABC 的面积。
13. （20分）在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），点C（x，y）在直线y = 2x - 3上，求点C的坐标。
雅礼麓谷中学2020-2021学年度初二年级第一学期第一次月考数学试卷答案有答案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯雅礼麓谷中学2020年八年级第一次月考检测试题数学参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A A C C ABC CD D B A二、填空题13. 7cm 14.（1-，1-） 15.9 16.12三、解答题17.【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得：21801800n -⨯=（），解得：n=12． 答：这个多边形是十二边形．18.【解析】∵DE ∥BC ，∠ADE=48°∴∠ABC=∠ADE=48°∵BE 是AC 边上的高∴∠BEC=90°∵∠C=62°∴9028EBC C ∠=-∠=︒∴482820ABE ABC EBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒19.【解析】(1)x 轴 (2)0m =，112n =20.【解析】(1)证明：（1）∵AB ∥CD∴∠B=∠C∵BE=CF∴BE EF CF EF -=-即BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中AB DCB C BF CE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABF ≌△DCE （SAS ）（2）∵△ABF ≌△DCE∴∠AFB=∠DEC∴∠AFE=∠DEF∴AF ∥DE21.【解析】解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°∴∠B=∠C=30°，1803030120BAC ∠=︒-︒-︒=︒∵AB ⊥AD∴∠BAD=90°∴1209030DAC ∠=︒-︒=︒∴∠DAC=∠C=30°∴CD=AD=3Rt △ABD 中，∵∠BAD=90°，∠B=30°∴BD=2AD=622.【解析】解：（1）连接AC ，∵点E 是边BC 的中点，AE ⊥BC ， ∴AB=AC （垂直平分线的性质）同理AD=AC∴AB=AD（2）∵AB=AC ，AD=AC∴∠B=∠1，∠D=∠2∴∠B+∠D=∠1+∠2即∠B+∠D=∠BCD∵∠BAD+（∠B+∠D ）+∠BCD=()•18060432︒=-︒，∠BCD=114° ∴360114114132BAD ∠=︒-︒-︒=︒23.【解析】（1）解：过P 作PF ⊥BE 于F ，如图∵BP 平分∠ABC ，PH ⊥BA 于H ，PF ⊥BE 于F∴PH=PF=5cm∴点P 到直线BC 的距离为5cm（2）证明：连接AP ，如图∵CP 平分∠ACE ，PD ⊥AC 于D ，PF ⊥BE 于F ∴PF=PD∴PD=PH∴AP 平分∠HAD24.【解析】（1）∵△ABC 、△CDE 都是等边三角形， ∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD∴∠ACD=∠BCE在△ACD 和△BCE 中AC BCACD BCE CD CE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACD ≌△BCE∴AD=BE（2）解：∵△ACD ≌△BCE∴∠ADC=∠BEC∵等边三角形DCE∴∠CED=∠CDE=60°∴∠ADE+∠BED=∠ADC+∠CDE+∠BED=∠ADC+60°+∠BED=∠CED+60°=60°+60°=120°∴18060DOE ADE BED ∠=︒-∠+∠=︒（）答：∠DOE 的度数是60°（3）证明：∵△ACD ≌△BCE∴∠CAD=∠CBE ，AD=BE ，AC=BC又∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点∴AM=12AD ，BN=12BE ，∴AM=BN在△ACM 和△BCN 中AC BCCAM CBN AM BN⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACM ≌△BCN∴CM=CN∠ACM=∠BCN又∠ACB=60°∴∠ACM+∠MCB=60°∴∠BCN+∠MCB=60°∴∠MCN=60°∴△MNC 是等边三角形25. 【解析】（1）∵044=-+-b a ∴a=4，b=4，∴A （4，0），B （0，4）（2）过M 作MN ⊥x 轴，垂足为N∵∠BPM=90°∴∠BPO+∠MPN=90°∵∠AOB=∠MNP=90°∴∠BPO=∠PMN ，∠PBO=∠MPN∵BP=MP∴△PBO ≌△MPNMN=OP ，PN=AO=BOOP=OA+AP=PN+AP=AN∴MN=AN ，∠MAN=45°∵∠BAO=45°∴∠BAO+∠OAQ=90°∴△BAQ 是等腰直角三角形∴OB=OQ=4∴无论P 点怎么动OQ 的长不变（3）过点A 作AE ⊥x 轴交MO 的延长线于点E ∵OM ⊥BN ，∠BON=90°∴∠NBO=∠NOM∵∠AOE=∠NOM∴∠NBO=∠AOE在△BON 和△OAE 中BON OAEOB OA OBN AOE∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△BON ≌△OAE （ASA ）∴OE=BN ，ON=AE∴AE=AP在△MAE 和△MAP 中135AE APMAE MAP MA MA⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝∴△MAE ≌△MAP （SAS ）∴MP=ME=OE+OM=NB+OM。
2020-2021年雅礼教育集团八年级第一学期期末联考数学试卷【附答案】
a
2
2
(2) a2 4a 1 0
a4 1 0 a
即a
1 a
4
a, b 互为倒数
b 1 a
a 1 a 1 即a b a
c
b a
ab
a2
1 a2
1
a2
(a
1 )2 a
3
42
3
13
…………6
分
10
(3) a x 2,b x 1 a b
c b ab b2 x 1 ( x 2)( x 1) ( x 1)2
当 x 9 时 a和b “雅系数” c 有最小值 16.……10 分
25.（10 分）解:(1) A(4, 4 3) OA 42 (4 3)2 8 (方法不唯一,有一定过程即
可)…………3 分
(2) AB / /OC AOC 60 OAB 120
AD平分OAB OAD 60 AOD OAD ADO 60 AOD是等边三角形 OD OA 8 D(8, 0) …………6 分
的周长是（ ）
A.9
B.11
C.12
D.13
1
7.平面直角坐标系中的点 P（ 2 m ， 1 m ）在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上可表示为（ ） 2
A.
B.
C.
D.
8.要使 x 1 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
A. x 1
B. x 1
C. x 1
9.把分式 2x 2 y 中的 x，y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ） x y
(3)
①当点 P 在 OA
上时, OPD
90,POD 60
,OP
1 OD 2
4
t 2 …………7 分
湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(1)
湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．2．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A BC D3．下列分解因式正确的是( ) A ．()321x x x x -=-B ．()22442m m m ++=+C ．()()24416a a a +-=-D ．()()22x y x y x y +=+-4．要使分式x 1x 4+-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≠4B ．x ≠﹣1C ．x ＝4D ．x ＝﹣15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别是5、7、3、5，则最大的正方形E 的面积是( )A ．108B ．50C ．20D ．126．下列各式正确的是( )A ．22a a b b=B ．a ab b a b=+ C ．a a cb b c+=+ D ．2a ab b b= 7．如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A ＝50°，则∠BDC ＝（ ）A ．50°B ．100°C ．120°D ．130°8．如果一个单项式与22a b -的积为3225a bc -，则这个单项式为( )A ．215acB ．15ac -C ．45acD ．254ac9．若实数x 、y ()21x y =+-，则x y -的值为( ) A ．1-B ．1C ．2D ．310．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x--＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ） A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成 B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成 C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成 D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成11．如图所示，在PMN ∆中，36P ∠=︒，12PM PN ==，MQ 平分PMN ∠交PN 于点Q ，延长MN 至点G ，取NG NQ =，若MQ a =，则NG 的长是( )A ．aB ．12a -C ．12a +D ．122a +12．如图，已知30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A 、…在射线ON 上，点1B 、2B 、3B 、…在射线OM 上，112A B A ∆、223A B A ∆、334A B A ∆…均为等边三角形，若11OA =，则889A B A ∆的边长为( )A ．16B ．64C ．128D ．256二、填空题13．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000603毫米，用科学记数法表示为____________毫米；14m 的取值范围是__________15．若22x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是____________.16．已知实数x 、y 满足50x -+，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是____________. 17．若分式方程122a xx x -=++的解是负数，则a 的取值范围是____________.三、解答题18．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点D 是AC 的中点，直角EDF ∠的两边分别交AB 、BC 于点E 、F ，给出以下结论：①AE BF =；②12ABC BEDF S S ∆=四边形；③EF BD =；④BFE CDF ∠=∠；⑤DEF ∆是等腰直角三角形. 当EDF ∠在ABC ∆内绕顶点D 旋转时(点E 不与点A 、B 重合)，上述结论始终成立的有____________个.19．计算：1112-⎛⎫⨯⎪⎝⎭.20．先化简，再求值：()()222553252x x x x x x x-+-⋅---，其中x =21．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()1,1A 、()4,2B 、()3,4C .(1)若111A B C ∆与ABC ∆关于y 轴成轴对称，则111A B C ∆三个顶点坐标分别为1A _________，1B ____________，1C ____________；(2)若P 为x 轴上一点，则PA PB +的最小值为____________； (3)计算ABC ∆的面积.22．为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路MN 的一侧点A 处有一村庄，村庄A 到公路MN 的距离为800米，假使宣讲车P 周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P 在公路MN 上沿PN 方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？23．如图，在等腰Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为BC 的中点，过点C 作CG AD ⊥于点G ，过点B 作FB CB ⊥于点B ，交CG 的延长线于点F ，连接DF 交AB 于点E .(1)求证：ACD CBF ∆≅∆； (2)求证：AB 垂直平分DF ；(3)连接AF ，试判断ACF ∆的形状，并说明理由.24．某公司举行周年庆典，决定订购一批印有公司logo 的记事本赠送给客户，购买甲种记事本共花费3000元，购买乙种记事本共花费2100元，购买甲种记事本的数量是购买乙种记事本数量的2倍，且购买一个乙种记事本比购买一个甲种记事本多花20元. (1)求购买一个甲种记事本，一个乙种记事本各需多少元？(2)由于公司业务的扩大，公司决定再次购买甲、乙两种记事本共40个，且乙种记事本不少于23个，预算金额不超过2400元，购买时恰逢该店对两种记事本的售价进行调整，甲种记事本售价比第一次购买时提高了10%，乙种记事本售价比第一次购买时降低了10%，请问该公司有哪几种方案购买这批记事本？25．阅读材料：(一)如果我们能找到两个实数x 、y 使x y a +=且xy b =，这样“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.1===(二)在进行二次根式的化简与运算时，一样的式子，其实我)()22212111⨯⨯===-，那么我们称这个过程为分式的分母有理化. 根据阅读材料解决下列问题：(1)化简“和谐二次根式”=___________，②___________； (2)已知m =，n =m nm n-+的值； (3)设b 12b b=+.26．如图(1)，在ABC ∆中，90C ∠=︒，20cm AC =，15cm BC =，若动点P 从点A 开始沿着A C B A →→→的路径运动，且速度为每秒2cm ，设点P 运动的时间为t 秒.(1)当3t =时，ABP ∆的面积是___________2cm ； (2)如图(2)当t 为何值时，AP 平分CAB ∠； (3)当t 为何值时，BCP ∆为等腰三角形.参考答案1．D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】鹏、程、万都不是轴对称图形， 里是轴对称图形， 故选D ． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 2．C 【解析】C =，故不是最简的. 故答案是：C. 3．B 【分析】利用平方差公式以及完全平方公式分别分解因式得出答案． 【详解】A 、32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=+-，分解因式不彻底，故此选项错误；B 、()22442m m m ++=+，正确；C 、()()24416a a a +-=-，是整式的乘法，故此选项错误；D 、22xy +不能分解因式，故此选项错误；故选B ． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 4．A【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】由题意知x-4≠0，解得：x≠4，故选：A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．5．C【分析】根据勾股定理分别求出正方形G的面积、正方形H的面积，再根据勾股定理计算，得到答案．【详解】如图，由勾股定理可知，正方形G的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=12，正方形H的面积=正方形C的面积+正方形D的面积=8，∴正方形E的面积=正方形G的面积+正方形H的面积=20，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．6．D分式的化简变形要遵循分式的基本性质：“在分式的分子和分母中，同时乘以（或除以）一个不为0的数（或整式），分式的值不变.”这一原则，由此可知A 、B 、C 都不一定成立，只有D 一定成立，故选D. 7．B 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA ＝DC ，根据等腰三角形的性质得到∠DCA ＝∠A ，根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】解：∵DE 是线段AC 的垂直平分线， ∴DA ＝DC ，∴∠DCA ＝∠A ＝50°，∴∠BDC ＝∠DCA+∠A ＝100°， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 8．A 【分析】已知两个因式的积与其中一个因式，求另一个因式，用除法．根据单项式的除法法则计算即可得出结果． 【详解】（3225a bc ）÷（-2a 2b ）=215ac ．故选A ． 【点睛】本题考查了单项式的除法法则．单项式与单项式相除，把他们的系数分别相除，相同字母的幂分别相除，对于只在被除式里出现的字母，连同他的指数不变，作为商的一个因式． 9．D 【分析】先由二次根式有意义的条件得出x=2，再代入等式求出y=-1，继而代入计算可得．【详解】由2020xx-≥-≥⎧⎨⎩，得x=2，将x=2代入原等式得（y+1）2=0，则y=-1，∴x-y=2-（-1）=3，故选D．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是补开方数大于等于零是解答此题的关键．10．C【解析】【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程：4000400020 x10x-=-，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．11．B【分析】根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】∵在△PMN中，∠P=36°，∴∠PMN=∠PNM=72°，∵MQ平分∠PMN，∴∠PMQ=36°，∴∠P=∠PMQ，∴PQ=QM，∵NG=NQ，∴∠G=∠NQG，∵∠PNM=∠G+∠GQN=72°，∴∠G=∠GQN=36°，∴QN=NG，∵PM=PN=12，MQ=a，∴NG=QN=12-a，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解决本题的关键．12．C【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A8B8=27B1A2=27=128．故选C．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．13．6.03×10-5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000603=6.03×10-5．故答案为：6.03×10-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．3m ≤【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，即可求m 的取值范围．【详解】解：根据题意得：3-m≥0，解得3m ≤．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．±2.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵22x mxy y ++是一个完全平方式，∴m=±2， 故答案为：±2. 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．27【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，再根据三角形的三边关系定理确定等腰三角形的三边即可解决问题．【详解】∵50x -，又∵|x-5|≥0，0，∴x=5，y=11，以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长为11+11+5=27，∵5+5=10＜11，∴5，5，11不可能构成三角形．故答案为：27．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质、三角形的三边关系定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．17．a ＜2且a≠-2．【分析】直接解分式方程，进而得出a 的取值范围，注意分母不能为零．【详解】去分母得：a-x-2=x ，解得：x=22a -， ∵分式方程122a x x x -=++的解是负数， ∴a-2＜0，解得：a ＜2，当x=22a -=-2时，a=-2，此时分式方程无解， 故a ＜2且a≠-2．故答案为：a ＜2且a≠-2．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题关键．18．4【分析】由ED 垂直于FD ，BD 垂直于AC ，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ABC 为等腰直角三角形得到BD=CD ，且∠EBD=∠C=45°，利用ASA 得到三角形BED 与三角形CFD 全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等即可做出判断．【详解】∵ED ⊥FD ，BD ⊥AC ，∴∠BDE+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDC=90°，∴∠BDE=∠FDC ，∵B 、E 、D 、F 四点共圆，∴∠BFE=∠BDE ，∴∠BFE=∠CDF ，选项④正确；∵△ABC 为等腰直角三角形，BD ⊥AC ，∴∠EBD=∠C=45°，BD=CD ，在△BED 和△CFD 中，45EBD C BD CDBDE FDC ∠∠︒∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△BED ≌△CFD （ASA ），∴BE=CF ，∴AE=BF ，选项①正确；DE=DF ，∴△DEF 为等腰直角三角形，选项⑤正确；∴S 四边形BEDF =S △BED +S △BDF =S △CFD +S △BDF =S △BDC =12S △ABC ，选项②正确． ∵BD 是定值，EF 随DF 的变化而变化，只有当DF ⊥BC 时，EF=BD ，∴③不正确，∴上述结论中始终成立的有4个．故答案为：4．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质是本题的关键．19．1-【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】10112-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，=211⨯-=1-【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．2x-，． 【分析】先根据分式的混合运算的顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】 原式(2)(5)53(5)(5)(2)x x x x x x x x-+-=⋅-+-- =13x x- =2x -，当x =时，原式== 【点睛】本题主要考查分式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（1）作图见解析，A 1（-1，1）、B 1（-4，2）、C 1（-3，4）；（2）（3）72. 【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A 的对称点，连接A'B ，则A'B 与x 轴的交点即是点P 的位置，则PA+PB 的最小值=A′B ，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，由图知，A1的坐标为（-1，1）、B1的坐标为（-4，2）、C1的坐标为（-3，4）；（2）如图所示：作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=A′B，∵=∴PA+PB的最小值为（3）△ABC的面积=1117 333112232222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．22．（1）村庄能听到宣传. 理由见解析；（2）村庄总共能听到4分钟的宣传．【解析】【分析】（1）根据题意村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，即可解答（2）假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响【详解】解：（1）村庄能听到宣传.理由：因为村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，所以村庄能听到宣传（2）如图，假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响，利用勾股定理进行计算即可解答则AP=AQ=1000米，AB=800米.∴BP=BQ=600米.∴PQ=1200米.、∴影响村庄的时间为：1200÷300=4（分钟）.∴村庄总共能听到4分钟的宣传．【点睛】此题考查解直角三角形，利用勾股定理进行计算是解题关键23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACF是等腰三角形，理由见解析.【分析】（1）先由CG⊥AD得到∠AGC=90°，证得∠CAD=∠FCB，再由AC=BC，FB⊥BC，根据“ASA”即可得出结论；（2）由（1）△ACD≌△CBF，得出CD=BF，证得BD=BF，由△ABC是等腰直角三角形，得出∠DBE=45°，再证得∠DBE=∠FBE=45°，由“SAS”证出△DBE≌△FBE即可得出结论；（3）由△CBF≌△ACD，得出CF=AD，由AB垂直平分DF，得出AF=AD，证得CF=AF，即可得出结论．【详解】证明：（1）∵CG⊥AD，∴∠AGC=90°，∴∠GCA+∠CAD=90°，∵∠GCA+∠FCB=90°，∴∠CAD=∠FCB，∵FB⊥BC，∴∠CBF=90°，∵Rt△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠CBF=∠ACB，在△ACD 和△CBF 中CAD FCB AC BCACB CBF ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝， ∴△ACD ≌△CBF （ASA ）；（2）∵△ACD ≌△CBF ，∴CD=BF ，∵D 为BC 的中点，∴CD=BD ，∴BD=BF ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠DBE=45°，∵∠CBF=90°，∴∠DBE=∠FBE=45°，在△DBE 和△FBE 中BD BF DBE FBE BE BE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DBE ≌△FBE （SAS ），∴DE=FE ，∠DEB=∠FEB=90°，∴AB 垂直平分DF ；（3）△ACF 是等腰三角形，理由为：连接AF ，如图所示，由（1）知：△CBF ≌△ACD ，∴CF=AD ，由（2）知：AB 垂直平分DF ，∴AF=AD ，∵CF=AD ，∴CF=AF ，∴△ACF 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解题的关键． 24．（1）购买一个甲种记事本需要50元，购买一个乙种记事本需要70元．（2）该公司有三种购买方案：①购进甲种记事本17个，乙种记事本23个；②购进甲种记事本16个，乙种记事本24个；③购进甲种记事本15个，乙种记事本25个．【分析】（1）设购买一个甲种记事本需要x 元，则购买一个乙种记事本需要（x+20）元，根据数量=总价÷单价结合用3000元购买甲种记事本的数量是用2100元购买乙种记事本数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该公司购进乙种记事本m 个，则购进甲种记事本（40-m ）个，根据总价=单价×数量结合预算金额不超过2400元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数即可得出m 的值，进而可找出各购买方案．【详解】（1）设购买一个甲种记事本需要x 元，则购买一个乙种记事本需要（x+20）元， 依题意，得：30002100220x x =⨯+， 解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，∴x+20=70．答：购买一个甲种记事本需要50元，购买一个乙种记事本需要70元．（2）设该公司购进乙种记事本m 个，则购进甲种记事本（40-m ）个，依题意，得：()()()2350110%4070110%2400m m m ≥⨯+-+⨯-≤⎧⎨⎩， 解得：23≤m≤25．又∵m 为正整数，∴m=23，24或25，∴该公司有三种购买方案：①购进甲种记事本17个，乙种记事本23个；②购进甲种记事本16个，乙种记事本24个；③购进甲种记事本15个，乙种记事本25个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25，②2；（2）；（3）证明见解析. 【分析】（1）根据阅读材料（一）化简“和谐二次根式”即可；（2）先根据阅读材料（一）化简m 与n 的分母，再根据阅读材料（二）进行分母有理化即可；（3b 的值，再证明即可．【详解】（12===2====（2）5m n ======+m n ∴-==-，m n +==m n m n -∴==+；（36===132<<21∴-<<-2b ∴=-122(2426b b ∴+=+=-+=12bb=+【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，二次根式的性质与化简，考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，弄懂题意，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题的关键．26．（1）45；（2）403；（3）t=2.5秒或25或26.5或23.75.【分析】（1）当t=3时，求出AP的长，再根据三角形面积公式即可得出结果；（2）作PD⊥AB于D，由勾股定理求出AB的长，由角平分线性质得出PD=PC=2t-20（cm），AD=AC=20cm，求出BD的长，得出PB=BC-PC=35-2t（cm），在Rt△PBD中，由勾股定理求出t的值即可；（3）由于点P是动点，故应分点P在AC上与AB上两种情况进行讨论，根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质即可得出结果．【详解】（1）当t=3时，AP=2×3=6（cm），△ABP的面积=12AP×BC=12×6×15=45（cm2）；故答案为：45cm2；（2）作PD⊥AB于D，如图2所示：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，∴25=（cm），∵AP平分∠CAB，∴PD=PC=2t-20（cm），AD=AC=20cm，∴PB=BC-PC=15-（2t-20）=35-2t（cm），在Rt△PBD中，由勾股定理得：BD2+PD2=PB2，即52+（2t-20）2=（35-2t）2，解得：t=403，∴当t为403时，AP平分∠CAB；（3）当点P在AC上时，CP=CB=15cm，∴AP=AC-CP=5cm，∴t=2.5秒；当点P在AB上时，分三种情况：若BP=BC=15cm，t=（20+15+15）÷2=25（秒）；若CP=BC=15cm，作CM⊥AB，则BM=PM，∵∠B=∠B，∠BMC=∠BCA，∴△ABC∽△CBM，∴AB BC ACBC BM CM==，即25152015BM CM==，解得：CM=12cm，BM=9cm，∴t=（20+15+18）÷2=26.5（秒）；若PC=PB，则∠B=∠BCP，∵∠B+∠A=90°，∠BCP+∠ACP=90°，∴∠A=∠ACP，∴AP=CP=BP=12AB=12.5cm，∴t=（20+15+12.5）÷2=23.75（秒）；综上所述，当t=2.5秒或25或26.5或23.75秒时，△BCP为等腰三角形．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．。
湖南省长沙雅礼集团2024届八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
湖南省长沙雅礼集团2024届八年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 3 12 5 1 A ．15岁和14岁B ．15岁和15岁C ．15岁和14.5岁D ．14岁和15岁 2．已知函数y kx b =+的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过( )x …-2 -1 0 1 ... y 03 6 9 … A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．如图，点P 是∠AOB 平分线I 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝3，则点P 到边OA 的距离是（ ）A 3B ．2C ．3D ．44．下列各数，准确数是( )A ．小亮同学的身高是1.72mB ．小明同学买了6支铅笔C ．教室的面积是260mD ．小兰在菜市场买了3斤西红柿5．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．248a a a •=C ．352()a a =D ．624a a a ÷= 6．在△ABC 中，∠C =100°，∠B =40°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．点P （－5，4）到y 轴的距离是（ ）A ．5B ．4C ．－5D ．3 8．已知是正比例函数，则m 的值是( ) A ．8 B ．4 C ．±3 D ．39．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS10．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于( )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________. 12．（-2a-3b ）(2a-3b)=__________．13．已知ABC ∆中，3AB =，8AC =，BC 长为奇数，那么三角形ABC 的周长是__________．14．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 是AC 边上的任意一点，点B ，C ，E 在同一条直线上，且CE ＝CD ，则∠E ＝_____度．15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 和点A 在直线BC 的同侧，,82,38BD BC BAC DBC =∠=︒∠=︒，连接,AD CD ，则ADB ∠的度数为__________．16．一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A ，B 连接而成，向该容器内匀速注水，容器内水面的高度h(厘米)与注水时间t(分钟)的函数关系如图所示，若上面A 圆柱体的底面积是10厘米2，下面B 圆柱体的底面积是50厘米2，则每分钟向容器内注水________厘米1．17．如图，△ABC 中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则△AEG 周长为____．18．已知方程2x 2n ﹣1﹣3y 3m﹣n+1=0是二元一次方程，则m=_____，n=_____．三、解答题(共66分) 19．（10分）化简：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为x 的值代入并求值. 20．（6分）求证：有两个角和其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．21．（6分）已知22211xy y A y x x y x y ⎛⎫-=÷- ⎪--+⎝⎭． （1）化简A ； （2）当2213,6x y xy +==-时，求A 的值；（3）若20x y y -+=，A 的值是否存在，若存在，求出A 的值，若不存在，说明理由．22．（8分）如图，已知△ABC 的顶点分别为A (－2，2)、B (－4，5)、C (－5，1)和直线m （直线m 上各点的横坐标都为1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形111A B C ∆，并写出点1A 的坐标；（2）作出点C 关于直线m 对称的点2C ，并写出点2C 的坐标；（3）在x 轴上画出点P ，使PA ＋PC 最小．23．（8分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段AB 所表示的函数表达式.24．（8分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB 和OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O .（1）在图1中，你发现线段AC BD 、的数量关系是______．直线AC BD 、相交成_____度角．（2）将图1中OAB ∆绕点O 顺时针旋转90°，连接AC BD 、得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断说明理由．25．（10分）阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a b c ++，abc ，22a b +，…含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，()()22a b ++等对称式都可以用+a b ，ab 表示，例如：()222=2-++a b a b ab ．请根据以上材料解决下列问题：(1)式子：①22a b ，②22a b -，③11a b +，④22a b ab +中，属于对称式的是 (填序号) (2)已知()()2=++++x a x b x mx n ．①若=2=4，-m n ，求对称式22a b +的值②若4＝-n ，求对称式b a a b+的最大值 26．（10分）父亲两次将100斤粮食分给兄弟俩，第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍，第二次分给哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍，求两次分粮食中，哥哥、弟弟各分到多少粮食？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据众数和中位数的定义判断即可.【题目详解】解:该组数据中数量最多的是15,所以众数为15;将该组数据从小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16其中位数为1415=14.52+.故选:C.【题目点拨】本题主要考查数据统计中众数与中位数的定义,理解掌握定义是解答关键.2、D【解题分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限，此题得解．【题目详解】解：将（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得：203k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得：36 kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=3x+1．∵3＞0，1＞0，∴一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限．故选：D．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．3、C【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【题目详解】作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=3，故选C．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4、B【解题分析】根据准确数与近似数的概念逐一判断即可．【题目详解】解：A 、小亮同学的身高是1.72m ，是近似数，故A 错误；B 、小明同学买了6支铅笔，是准确数，故B 正确；C 、教室的面积是260m ，是近似数，故C 错误；D 、小兰在菜市场买了3斤西红柿，是近似数，故D 错误；故答案为：B ．【题目点拨】本题考查了准确数与近似数的概念，掌握并理解基本概念是解题的关键．5、D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除运算可进行排除选项．【题目详解】A 、22242a a a a +=≠，故错误；B 、2468a a a a ⋅=≠，故错误；C 、6523()a a a =≠，故错误；D 、624a a a ÷=，故正确；故选D ．【题目点拨】本题主要考查合并同类项及同底数幂的乘除运算，熟练掌握合并同类项及同底数幂的乘除运算是解题的关键． 6、B【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．【题目详解】解：ABC ∆中，40B ∠=︒，100C ， 1801804010040A B C ．故选：B ．【题目点拨】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180︒是解答此题的关键．7、A【分析】根据一个点到y 轴的距离即为横坐标的绝对值即可得出答案.【题目详解】点P （－5，4）到y 轴的距离为55-=故选：A.【题目点拨】本题主要考查点到坐标轴的距离，掌握点到坐标轴的距离的计算方法是解题的关键.8、D【解题分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【题目详解】∵y ＝(m +2)x m 2﹣8是正比例函数，∴m 2﹣8＝2且m +2≠0，解得m ＝2．故选：D ．【题目点拨】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y ＝kx 的定义条件是：k 为常数且k ≠0，自变量次数为2．9、A【分析】连接NC ，MC ，根据SSS 证△ONC ≌△OMC ，即可推出答案．【题目详解】解：连接NC ，MC ，在△ONC 和△OMC 中，0OM ON NC MC OC C =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ONC ≌△OMC （SSS ），∴∠AOC=∠BOC ，故选A ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中． 10、C【分析】根据在△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°求出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE ，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【题目详解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案选C.【题目点拨】本题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质．关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1n-⋅︒计算即可求解.【分析】直接根据内角和公式()2180【题目详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【题目点拨】n-⋅︒.主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()218012、9b1-4a1【分析】根据平方差公式：（a-b）(a+b)= a1-b1计算即可．【题目详解】解：（-1a-3b）(1a-3b)=（-3b -1a）(-3b+ 1a)=（-3b）1-（1a）1=9b1-4a1故答案为：9b1-4a1．【题目点拨】此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解决此题的关键．13、18或20【分析】根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC为奇数和取值范围确定三角形ABC的周长即可．【题目详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜BC＜8+3，即：5＜BC＜11，∵BC为奇数，∴BC的长为7或9，∴三角形ABC的周长为18或20.故答案为：18或20.【题目点拨】本题主要考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理即三角形任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边．14、1．【分析】根据等边三角形的性质得出∠ACB ＝60°，然后根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可求得∠E ．【题目详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∵CE ＝CD ，∴∠E ＝∠CDE ，∵∠ACB ＝∠E +∠CDE ，∴∠E ＝12ACB ∠＝1°，故答案为1．【题目点拨】本题考查等边三角形的性质,关键在于牢记基础知识,通过题目找到关键性质.15、30°【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出ABD ∠的度数，然后作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DB ，∠BEA =∠BDA ，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC ，从而可证△EBC 是等边三角形，可得∠BEC =60°，EB=EC ，进一步即可根据SSS 证明△AEB ≌△AEC ，可得∠BEA 的度数，问题即得解决．【题目详解】解：∵AB AC =，82BAC ∠=︒，∴180492BAC ABC ︒-∠∠==︒， ∵38DBC ∠=︒，∴493811ABD ∠=︒-︒=︒，作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DBA =11°，∠BEA =∠BDA ，∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，∵BD=BC ，∴BE=BC ，∴△EBC 是等边三角形，∴∠BEC =60°，EB=EC ，又∵AB=AC ，EA=EA ，∴△AEB ≌△AEC （SSS ），∴∠BEA =∠CEA =1302BEC ∠=︒， ∴∠ADB =30°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D 关于直线AB 的对称点E ，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．16、2【分析】设每分钟向容器内注水a 厘米1，圆柱体A 的高度为h ，根据10分钟注满圆柱体A ；再用9分钟容器全部注满，容器的高度为10，即可求解．【题目详解】解：设每分钟向容器内注水a 厘米1，圆柱体A 的高度为h ，由题意得由题意得：()105030109a h h a =⎧⎨-=⎩， 解得：a=2，h=4，故答案为：2．【题目点拨】主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．17、1．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE ，AG=GC ，据此计算即可．【题目详解】解：∵ED ，GF 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，AG=GC ，∴△AEG 的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1．故答案是：1．【题目点拨】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．18、131 【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是都是1的方程是二元一次方程，根据定义解答即可.【题目详解】由题意得：2n-1=1，3m-n+1=1，解得n=1，13m = ， 故答案为：13，1 . 【题目点拨】此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键.三、解答题(共66分)19、22x x +--；1 【分析】先根据分式的运算法则将所给代数式化简，然后选一个绝对值不大于2且使分式有意义的整数代入计算即可. 【题目详解】2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭=23(1)(1)11(2)x x x x x --++⨯+- =2(2)(2)11(2)x x x x x +-+⨯+- =22x x +--， x=0符合题意，则当x=0时，原式=0202+--=1. 【题目点拨】 本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．20、见解析【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明，根据角平分线定义可得∠ABD=∠A′B′D′=12∠ABC ，然后证明△ABD ≌△A′B′D′可得A B=A′B′，再证明△ABC ≌△A′B′C′即可．【题目详解】已知：△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠ABC=∠A'B′C′，∠ABC 、∠A'B′C′的角平分线BD=B′D′，求证：△ABC ≌△A′B′C′．证明：∵∠ABC=∠A'B′C′且∠ABC 、∠A'B′C′的角平分线分别为BD 和B′D′，∴∠ABD=∠A′B′D′=12∠ABC ， ∵在△ABD 和△A′B′D′中''''''A A ABD A B D BD B D ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△A′B′D′（AAS ），∴AB=A′B′，在△ABC 和△A′B′C′中''''''A A AB A B ABC A B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△A′B′C′（ASA ）．【题目点拨】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．21、（1）2x y --；（2）A=52-或52；（3）不存在，理由见详解. 【分析】（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；（2）利用完全平方公式，求出x-y 的值，代入化简后的A 中，求值即可；（3）利用非负数的和为0，确定x 、y 的关系，把x 、y 代入A 的分母，判断A 的值是否存在．【题目详解】解：（1）22211xy y A y x x y x y ⎛⎫-=÷- ⎪--+⎝⎭ =()()()()()y x y x y x y y x y x x y x y-+-⨯-++-+ =()()()()()2y x y x y x y x y x y y-+--⨯-+ =2x y --； （2）∵x 2+y 2=13，xy=-6∴（x-y ）2=x 2-2xy+y 2=13+12=25∴x-y=±5，当x-y=5时，A=52-； 当x-y=-5时，A=52． （3）∵20x y y -++=， ∴x-y=0，y+2=0当x-y=0时，A 的分母为0，分式没有意义．∴当20x y y -++=时，A 的值不存在.【题目点拨】本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件．题目综合性较强．初中阶段学过的非负数有：a 的偶次幂，a （a ≥0）的偶次方根，a|的绝对值．22、 (1)图见解析，A （-2，-2）；(2)图见解析，C 2（7,1）；(3)图见解析【分析】（1）根据轴对称关系确定点A 1、B 1、C 1的坐标，顺次连线即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）连接AC 1，与x 轴交点即为点P .【题目详解】（1）如图，A 1（-2，-2）；（2）如图，C 2的坐标为（7,1）；（3）连接AC1，与x轴交点即为所求点P.【题目点拨】此题考查轴对称的性质，利用轴对称关系作图，确定直角坐标系中点的坐标，最短路径问题作图，正确理解轴对称的性质是解题的关键.23、（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）【解题分析】分析：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．详解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100-40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴401600602400k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得40kb⎧⎨⎩＝＝，∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）．点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．24、(1)AC=BD，直线相交成90°；(2)结论成立,详见解析.【分析】(1)由图可知线段AC，BD相等，且直线AC，BD相交成90°角.(2)以上关系仍成立.延长CA交BD于点E，根据勾股定理可证得AC=BD，即可证明△AOC≌△BOD，根据两全等三角形对应角的关系，即可证明CE⊥BD.【题目详解】(1)因为∆OAB和△OCD是等腰直角三角形,所以OC=OD,OA=OB,∠O=90°所以OC-OA=OD-OB,所以AC=BD，直线AC BD、相交成90°；(2)(1)中的两个结论仍然成立，理由如下：∵∆OAB和∆OCD都是等腰直角三角形∴OA=OB,OC=OD，∠COD=∠AOB=90°∴△AOC≌△BOD∴AC=BD,∠ACO=∠BDO延长CA交BD于点E.∵∠DBO+∠BDO=90°∴∠DBO+∠ACO=90°∴∠CEB=90°即：直线AC，BD相交成90度角.【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.25、（1）①③④；（1）①11，②-1．【分析】（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，（1）已知2()()x a x b x mx n ++=++．则m a b =+，n ab =，①2m =，4n =，利用整式变形可求出22a b +的值； ②4n =-时，即4ab =-，由2222()284b a a b a b ab m a b ab ab ++-++===-可以求出b a a b+的最大值； 【题目详解】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，故答案为：①③④，（1）①2()()x a x b x mx n ++=++．m a b ∴=+，n ab =，①当2m =，4n =-时，即2a b ∴+=，4ab =-，222()24812a b a b ab ∴+=+-=+=，②当4n =-时，即4ab =-22222()28=244a b ab b a a b m m a b ab ab +-+++===---， 所以当m=0时，224m --有最大值-1， 故代数式b a a b+的最大值为2-． 【题目点拨】本题考查“新定义”的意义、整式、分式的变形以及求代数式的最值的等知识，理解“新定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键．26、第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤【分析】设哥哥第一次分到粮食为x 斤，弟弟第二次分到的粮食为y 斤，根据题中给出已知条件，找到等量关系列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【题目详解】设哥哥第一次分到粮食为x 斤，弟弟第二次分到的粮食为y 斤，依题意得： 21003(100)x y y x =⎧⎨-=-⎩ 解得8040x y =⎧⎨=⎩第一次弟弟分到：1008020-=（斤）第二次哥哥分到：1004060-=（斤）∴第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤故答案为：第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找到题中等量关系列出方程组是解题的关键．。
雅安中学2020—2021学年初二上第一次月考数学试卷含答案
雅安中学2020—2021学年初二上第一次月考数学试卷含答案一、单选题（共15小题）1．若一个直角三角形的两直角边之比为3∶4，斜边长为20cm，则此三角形的两直角边的长分别为（）A．9cm，12cm B．12cm，16cmC．6cm，8cm D．3cm，4cm2．下列各式正确的是（）A．B．C．D．3．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．下列条件不能判定ΔABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．(b+c)(b-c)=D．a=3+k ,b=4+k, c=5+k(k>0)答案：D5．下列说法中错误的有（）个①无限小数是无理数；②无理数差不多上带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是；⑤是的平方根A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列结论中正确的是（）A．数轴上任何一个点都表示唯独的有理数B．两个无理数的乘积一定是无理数C．两个无理数之和一定是无理数D．数轴上的点和实数是一一对应的7．下列运算或判定：①差不多上27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与9．小明想明白学校旗杆的高，他发觉旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5 m后，发觉下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm10．下列各组数中互为相反数的是（）A．－2与B．－2与C．－2与D．与211．要使式子有意义，a的取值范畴是（）A．a≠0B．a＞－2且a≠0C．a＞－2或a≠0D．a≥－2且a≠012．已知一个正数的两个平方根分别是和，则那个正数为（）A ．4B．C．D．4913．下列数中：其中无理数有（）个A．5个B．4个C．3 个D．2个14．底面为正方形的水池容积为，池深1．5m，则底面边长是（）A．3．24m B．1．8mC．0．324m D．0．18m15．若、为实数，且满足，则的值为（）A．2B．0C．-2D．以上都不对二、填空题（共5小题）16.一个直角三角形的两边为6,8,第三边为。
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级(上)期中数学试卷(附详解)
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在平面直角坐标系中．点P(1,−2)关于x轴对称的点的坐标是()A. (1,2)B. (−1,−2)C. (−1,2)D. (−2,1)2.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，则AC的长是()A. 1B. 2C. 3D. 43.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a3)4=a7C. (−3a)2=−9a2D. a4÷a=a34.如图，AB//CD，∠EGB=50°，∠CHF=()A. 25°B. 30°C. 50°D. 130°5.下列添括号运算错误的是()A. a+b−c=a+(b−c)B. a−b+c=a−(b+c)C. a−b−c=a−(b+c)D. a+b+c=a+(b+c)6.等腰三角形的两边长分别为3和6，则第三边长是()A. 3B. 6C. 3，6D. 97.下列因式分解错误的是()A. 3ab−6ac=3a(b−2c)B. m(x2+y2)−n(x2+y2)=(m−n)(x2+y2)C. 9x2−4y2=(3x+2y)(3x−2y)D. a2−4a+4=(a+2)(a−2)8.长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为()xy2A. 5x3y4B. 6x2y3C. 6x3y4D. 329.若(x+2)(x−3)=x2+mx−6，则m等于()A. −2B. 2C. −1D. 110.不等式x(x+2)−4>x2的解集为()A. x>4B. x>−2C. x>2D. x<211.若x2+nx+25是完全平方式，则常数n的值为()A. 10B. −10C. ±5D. ±1012.如图，在△ABC中，AC=5，线段AB的垂直平分线交AC于点D，△BCD的周长是9，则BC的长为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：a2−4=______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BD=3，则BC=______．15.如图，在Rt△OCD中，∠C=90°，OP平分∠DOC交DC于点P，若PC=2，OD=8，则△OPD的面积为______．16.已知k a=4，k b=6，k c=9，2b+c⋅3b+c=6a−2，则9a÷27b=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：(−2)2−(π−1)0−√9+|√2−3|．18.先化简，再求值：[(2a−b)2−(2a+b)(2a−b)]÷2b，其中a=1，b=−1．219.人教版初中数学教科书八年级上册第36页告诉我们一种作一个角等于已知角的方法：请你根据提供的材料完成下列问题．(1)这种作一个角等于已知角的方法的依据是()A.SASB.AASC.ASAD.SSS(2)请你证明∠A′O′B′=∠AOB．20.已知(x+y)2=12，(x−y)2=8，求下列各式的值：(1)xy；(2)x3y+xy3．21.为了美化校园，我校欲购买甲、乙两种工具．如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．(1)甲、乙两种工具每件各多少元？(2)现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1100元，那么甲种工具最多购买多少件？22.如图，△ABC为等边三角形，DE//AC，点O为线段EC上一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F，DO=FO．(1)求证：△BDE是等边三角形；(2)求证：△DOE≌△FOC；(3)若AC=7，FC=3，求OC．23.人教版初中数学教科书八年级上册第84页探究了“三角形中边与角之间的不等关系”，部分原文如下：如图1，在△ABC中，如果AB>AC，那么我们可以将△ABC折叠，使边AC落在AB 上，点C落在AB上的D点，折线交BC于点E，则∠C=∠ADE．∵∠ADE>∠B(想一想为什么)，∴∠C>∠B．(1)请证明上文中的∠ADE>∠B；(2)如图2，在△ABC中，如果∠ACB>∠B，能否证明AB>AC？同学小雅提供了一种方法：将△ABC折叠，使点B落在点C上，折线交AB于点F，交BC于点G，再运用三角形三边关系即可证明，请你按照小雅的方法完成证明；(3)如图3，在△ABC中，∠C=2∠B，按照图1的方式进行折叠，得到折痕AE，过点E作AC的平行线交AB于点M，若∠BEA=110°，求∠DEM的度数．24.我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”．如多项式A=x2+2x+1，B=(x+4)(x−2)，A−B=(x2+2x+1)−(x+4)(x−2)=(x2+2x+1)−(x2+2x−8)=9，则A是B的“雅常式”A关于B的“雅常值”为9．(1)已知多项式C=x2+x−1，D=(x+2)(x−1)，判断C是否为D的“雅常式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅常值”；(2)已知多项式M=(x−a)2，N=x2−2x+b(a,b为常数)，M是N的“雅常式”，且当x为实数时，N的最小值为−2，求M关于N的“雅常值”；(3)若多项式P=x2+b1x+c1是Q=x2+b2x+c2的“雅常式”，(b1,c1,b2,c2为常数，且都为整数)，是否存在常数k，使得P⋅Q=(x+1)(x+2)(x+5)(x+k)−4，若不存在，请说明理由，若存在，请找出一个满足条件的k值以及对应的多项式P．25.如图1，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，AB=AC，∠BAC=90°，CM⊥y轴，交y轴于点M．(1)求证∠ABO=∠CAM；(2)如图2，D，E为y轴上的两个点，BD=BE，BD⊥BE，求∠CEM的度数；(3)如图3，△PAQ是等腰直角三角形，∠PAQ为顶角，点Q在x轴负半轴上，连接CB，交y轴于点H，AC与x轴交于点G，连接PC，交AQ于点K，交x轴于点N，若CN=CM，NG=3，HM=2，求GH．答案和解析1.【答案】A【解析】解：点P(1,−2)关于x轴的对称点的坐标是(1,2)，故选：A．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ACB中，∠C=90°，∠B=30°，∴AC=1AB，2∵AB=4，∴AC=2，故选：B．AB，代入求出即可．根据含30°角的直角三角形的性质得出AC=12本题考查了含30°角的直角三角形的性质，能根据含30°角的直角三角形的性质得出AB是解此题的关键．AC=123.【答案】D【解析】解：a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项A不符合题意；(a3)4=a12，因此选项B不符合题意；(−3a)2=9a2，因此选项C不符合题意；a4÷a=a4−1=a3，因此选项D符合题意；故选：D．根据同底数幂的乘除法，幂的乘方、积的乘方分别计算即可．本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方、积的乘方，掌握计算方法是正确计算的前提．【解析】解：∵AB//CD，∠EGB=50°，∴∠EHD=∠EGB=50°，∴∠CHF=∠EHD=50°．故选：C．根据平行线的性质可得∠EHD=∠EGB=50°，再利用对顶角的性质可求解．本题主要考查平行线的性质，对顶角的性质，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：A、a+b−c=a+(b−c)，正确，不合题意；B、a−b+c=a−(b−c)，原式错误，符合题意；C、a−b−c=a−(b+c)，正确，不合题意；D、a+b+c=a+(b+c)，正确，不合题意；故选：B．直接利用添括号法则分别判断得出答案．此题主要考查了添括号法则，正确添括号是解题关键．6.【答案】B【解析】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3=6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，故第三边长是6，故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．【解析】解：A、原式=3a(b−2c)，不符合题意；B、原式=(m−n)(x2+y2)，不符合题意；C、原式=(3x+2y)(3x−2y)，不符合题意；D、原式=(a−2)2，符合题意．故选：D．各式分解因式得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：3x2y⋅2xy3=6x3y4，故选：C．由长方形的面积计算公式，根据单项式乘单项式的计算方法进行计算即可．本题考查单项式乘单项式，掌握计算法则是正确计算的前提．9.【答案】C【解析】解：∵(x+2)(x−3)=x2−x−6，又∵(x+2)(x−3)=x2+mx−6，∴x2−x−6=x2+mx−6．∴m=−1．故选：C．先利用多项式乘多项式法则求出(x+2)(x−3)，再根据(x+2)(x−3)=x2+mx−6求出m．本题考查了多项式乘多项式法则，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：x(x+2)−4>x2，x2+2x−4>x2，x2+2x−x2>4，2x>4，x>2，故选：C．去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵x2+nx+25是完全平方式，∴n=±2×1×5=±10．故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∵AC=5，∴BD+CD=5．∵△BCD的周长为9，∴BC=4．故选：B．由线段垂直平分线的性质可求得BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC，再结合△BCD的周长，可求得BC的长．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．13.【答案】(a+2)(a−2)【解析】解：a2−4=(a+2)(a−2)．故答案为：(a+2)(a−2)．直接利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14.【答案】6【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD是底边BC上的中线，∴BC=2BD，∵BD=3，∴BC=2×3=6．故答案为：6．根据等腰三角形三线合一的性质，点D是BC的中点，再根据线段中点的定义求解即可．本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．15.【答案】8【解析】解：过P作PE⊥OD于E，∵OP平分∠DOC，∠C=90°，PC=2，∴PE=PC=2，∵OD=8，∴△OPD的面积是12×OD×PE=12×8×2=8，故答案为：8．根据角平分线的性质得出PE=PC=2，再根据三角形的面积公式求出即可．本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出PE=PC=2是解此题的关键．16.【答案】9【解析】解：9a ÷27b=(32)a ÷(33)b=(3)2a−3b ，∵k a =4，k b =6，k c =9，∴k a ⋅k c =k b ⋅k b ，∴k a+c =k 2b ，∴a +c =2b①；∵2b+c ⋅3b+c =6a−2，∴(2×3)b+c =6a−2，∴b +c =a −2②；联立①②得：{a +c =2b b +c =a −2， ∴{c =2b −a c =a −2−b， ∴2b −a =a −2−b ，∴2a −3b =2，∴9a ÷27b=(3)2a−3b=32=9．故答案为：9．先将9a ÷27b 变形，再由k a =4，k b =6，k c =9，2b+c ⋅3b+c =6a−2分别得出a ，b ，c 的关系式，然后联立得方程组，整体求得(2a −3b)的值，最后代入将9a ÷27b 变形所得的式子即可得出答案．本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17.【答案】解：原式=4−1−3+3−√2=3−√2．【解析】直接利用算术平方根的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=(4a2−4ab+b2−4a2+b2)÷2b=(2b2−4ab)÷2b=b−2a，当a=12，b=−1时，原式=−1−2×12=−1−1=−2．【解析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算中括号里面的式子，再合并同类项，最后计算除法，化简后，再代入a、b的值即可．此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则．19.【答案】解：(1)这种作一个角等于已知角的方法的依据是SSS；故选D．(2)证明：根据作图过程可知：OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，{OD=O′D′OC=O′C′CD=C′D′，∴△ODC≌△O′D′C′(SSS)，∴∠DOC=∠D′O′C′，∴∠A′O′B′=∠AOB．【解析】(1)根据作一个角等于已知角的过程即可进行判断；(2)根据作图过程可得△ODC≌△O′D′C′，进而可得∠A′O′B′=∠AOB．本题考查了作图−应用与设计作图、全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握基本作图方法．20.【答案】解：(1)∵(x +y)2=x 2+2xy +y 2=12①，(x −y)2=x 2−2xy +y 2=8②，∴由①−②得：4xy =4，∴xy =1；(2)由①+②得：2x 2+2y 2=2(x 2+y 2)=20，∴x 2+y 2=10，∴x 3y +xy 3=xy(x 2+y 2)=1×10=10．【解析】(1)已知两等式左边利用完全平方公式展开，相减即可求出xy 的值；(2)由(x +y)2=12，(x −y)2=8可得x 2+y 2的值，再把所求式子因式分解后代入计算即可．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21.【答案】解：(1)设甲种工具每件x 元，乙种工具每件y 元，依题意得：{3x +2y =56x +4y =32， 解得：{x =16y =4． 答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．(2)设购进甲种工具m 件，则购进乙种工具(100−m)件，依题意得：16m +4(100−m)≤1100，解得：m ≤5813，又∵m 为非负整数，∴m 的最大值为58．答：最多可以购买甲种工具58件．【解析】(1)设甲种工具每件x 元，乙种工具每件y 元，根据“如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进甲种工具m 件，则购进乙种工具(100−m)件，根据总价=单价×数量结合总价不超过1100元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可求出m 的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】证明：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠ACB，∵DE//AC，∴∠A=∠BDE，∠ACB=∠DEB，∴∠B=∠BDE=∠DEB，∴△BDE是等边三角形；(2)∵DE//AC，∴∠EDO=∠CFO，在△DOE和△FOC中，{∠EDO=∠CFO DO=FO∠DOE=∠FOC，∴△DOE≌△FOC(ASA)；(3)∵△ABC为等边三角形，∴BC=AC=7，由(1)(2)得：BE=DE=CF=3，EO=CO，∴EC=BC−BE=4，∴OC=12EC=2．【解析】(1)根据等边三角形的性质和判定解答即可；(2)根据ASA证明△DOE≌△FOC即可；(3)根据等边三角形的性质解答即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．23.【答案】(1)证明：∵∠ADE=∠B+∠BED，∴∠ADE>∠B；(2)证明：由折叠知，BF=CF，在△ACF中，AF+FC>AC，∴AF+BF>AC，∴AB>AC；(3)由折叠知，∠MAE=∠EAC，∠ADE=∠C，∵∠C=2∠B，∴∠ADE=2∠B，∵∠ADE=∠B+∠BED，∴∠B=∠BED，∵ME//AC，∴∠MEA=∠EAC，∵∠MAE=∠EAC，∴∠MAE=∠MEA，∵∠BEA=110°，∴∠B+∠BAE=180°−∠BEA=180°−110°=70°，∴∠BED+∠MEA=∠B+∠BAM=70°，∴∠DEM=∠BEA−(∠BED+∠MEA)=110°−70°=40°．【解析】(1)利用三角形的外角的性质，即可得出结论；(2)先由折叠得出BF=CF，再利用三角形外角的性质，即可得出结论；(3)先判断出∠B=∠BED，再判断出∠MAE=∠MEA，进而求出∠B+∠BAE=70°，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，等边对等角，判断出∠MAE=∠MEA是解本题的关键．24.【答案】解：(1)∵C−D=(x2+x−1)−(x+2)(x−1)=(x2+x−1)−(x2+x−2)=1，∴C是否为D的“雅常式”，“雅常值”为1；(2)∵M是N的“雅常式”，∴M−N=(x−a)2−(x2−2x+b)=(x2−2ax+a2)−(x2−2x+b)=(−2a+2)x+a2−b，∴−2a+2=0，∴a=1．∵N=x2−2x+b=(x−1)2−1+b，且当x为实数时，N的最小值为−2，∴−1+b=−2，∴b=−1，∴M−N=a2−b=1−(−1)=2；(3)∵多项式P=x2+b1x+c1是Q=x2+b2x+c2的“雅常式”，∴b1=b2．∵b1，c1，b2，c2为常数，且都为整数，∴进行因式分解时(x+1)(x+2)(x+5)(x+k)的部分可以两两组合，分三种情况：①[(x+1)(x+2)][(x+5)(x+k)]，则1+2=5+k，解得k=−2，此时P⋅Q=(x+1)(x+2)(x+5)(x+k)−4=(x2+3x)2−8(x2+3x)−24，不合题意舍去；②[(x+1)(x+5)][(x+2)(x+k)]，则1+5=2+k，解得k=4，此时P⋅Q=(x+1)(x+2)(x+5)(x+k)−4=[(x+1)(x+5)][(x+2)(x+4)]−4=(x2+6x+5)(x2+6x+8)−4=(x2+6x)2+13(x2+6x)+36=(x2+6x+4)(x2+6x+9)，符合题意，∵P−Q>0，∴P=x2+6x+9；③[(x+1)(x+k)][(x+5)(x+2)]，则1+k=5+2，解得k=6，此时P⋅Q=(x+1)(x+2)(x+5)(x+k)−4=(x2+7x)2+16(x2+7x)+56，不合题意舍去；综上，存在常数k=4，使得P⋅Q=(x+1)(x+2)(x+5)(x+k)−4，此时对应的多项式P=x2+6x+9．【解析】(1)先计算C−D=1，再根据“雅常式”的定义即可判断C是D的“雅常式”，并求出C关于D的“雅常值”；(2)先求出M−N=(−2a+2)x+a2−b，由M是N的“雅常式”得出−2a+2=0，得出a=1.由x为实数时，N的最小值为−2，得出−1+b=−2，求出b=−1，进而求出M−N=2；(3)由多项式P=x2+b1x+c1是Q=x2+b2x+c2的“雅常式”，得出b1=b2.根据b1，c1，b2，c2为常数，且都为整数，得出进行因式分解时(x+1)(x+2)(x+5)(x+k)的部分可以两两组合，然后分三种情况进行讨论：①[(x+1)(x+2)][(x+5)(x+k)]；②[(x+1)(x+5)][(x+2)(x+k)]；③[(x+1)(x+k)][(x+5)(x+2)]．本题考查了新定义，学生的理解能力以及知识的迁移能力，配方法的应用，因式分解等知识，理解A是B的“雅常式”的定义是解题的关键．25.【答案】(1)证明：∵∠BOA=90°，∴∠BAO+∠ABO=90°，又∵∠BAC=∠BAO+∠CAM=90°，∴∠ABO=∠CAM；(2)解：∵CM⊥y轴，∴∠AMC=∠BOA=90°，∵AB=AC，∠ABO=∠CAM，∴△AMC≌△BOA(AAS)，∴CM=AO，AM=BO，∵BD=BE，BD⊥BE，∴△BDE是等腰直角三角形，∠DBE=45°，∴∠BDE=∠BED=45°，∠EBO=12∴∠EBO=∠BEO，∴BO=EO=AM，∴EO−OM=AM−OM，∴EM=AO=CM，∴△CME是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°；(3)解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=45°，∵△PAQ是等腰直角三角形，∴PA=QA，∠PAQ=∠CAB=90°，∴∠PAQ+∠QAC=∠CAB+∠QAC，即∠PAC=∠QAB，∵AC=AB，∴△PAC≌△QAB(SAS)，∴∠APC=∠AQB，∵∠AKP=∠QKN，∴∠QNK=∠PAK=90°，∵CM⊥y轴，∴CM//NO，∴∠NCM=∠KNO=90°，在ON的延长线上截取NI=MH，连接CI，如图3所示：∵CN=CM，∠CNI=∠CMH=90°，∴△CNI≌△CMH(SAS)，∴∠NCI=∠MCH，CI=CH，∴∠NCG+∠NCI=∠NCG+∠MCH=∠NCM−∠GCH=90°−45°=45°=∠GCH=∠GCI，∴△GCI≌△GCH(SAS)，∴GI=GH，∵GI=IN+NG=HM+NG=2+3=5，∴GH=5．【解析】(1)先由直角三角形的性质得∠BAO+∠ABO=90°，再由∠BAC=∠BAO+∠CAM=90°，即可得出∠ABO=∠CAM；(2)先证△AMC≌△BOA(AAS)，得CM=AO，AM=BO，再由等腰直角三角形的性质得∠DBE=45°，然后证△CME是等腰直角三角形，即∠BDE=∠BED=45°，∠EBO=12可得出答案；(3)先证△PAC≌△QAB(SAS)，得∠APC=∠AQB，在ON的延长线上截取NI=MH，连接CI，再证△CNI≌△CMH(SAS)，得∠NCI=∠MCH，CI=CH，然后证△GCI≌△GCH(SAS)，得GI=GH，进而得出答案．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．第21页，共21页。
2024-2025学年湖南省长沙市雅礼教育集团八年级(上)创新素养数学试卷(含答案)
2024-2025学年湖南省长沙市雅礼教育集团八年级（上）创新素养数学试卷一、填空题：本题共20小题，每小题4分，共80分。
1.因式分解：14m 2−13mn +19n 2= ______．2.计算：(1a−2+a)÷a 2−1a 2−2a −a a +1= ______．3.(a−2b +3c)(a +2b−3c)=______．4.已知x +y =5，xy =3，则x 2+5xy +y 2= ______．5.已知a 2+a−1=0，则a 3+2a 2+2024= ______．6.若a 2+b 2+4a−6b +13=0，则a b 的值为______．7.已知a 和b 互为倒数，a +b =4，求(a−b )2= ______．8.若(x +p)(x +q)=x 2+mx +36，且p ，q 为不大于10的正整数，则m = ______．9.求值：(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×...×(264+1)= ______．10.若x 1×2+x 2×3+x 3×4+...+x 10×11=2011，则x = ______．11.如图，AB//CD ，点P 到AB 、BC 、CD 距离都相等，则∠P = ______．12.在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点F ，过点F 作DE//BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD +CE =9，则线段DE 之长为______．13.如图，△ABC 中，OD 、OE 分别是AB 、BC 边上的垂直平分线，OD 、OE 交于点O ，连接OA 、OC ，已知∠B =40°，则∠OAC =______°.14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个三角形的顶角为______．15.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2,3)，在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有______个．16.如图，在△ABC 中，∠BAC =2∠C ，BD 为△ABC 的角平分线，BC =5，AB =3，则AD = ______．17.如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 上一点，点F 是DC 上一点，∠EAF =45°，若BE =DF =1，则EF = ______．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=______．19.如图，AD是△ABC的平分线，DF⊥AB于点F，DE=DG，AG=16，AE=8，若S△ADG=64，则△DEF的面积为______．20.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为______．二、解答题：本题共4小题，共40分。
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）2．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，则AC的长是（）A．1B．2C．3D．43．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）4＝a7C．（﹣3a）2＝﹣9a2D．a4÷a＝a34．（3分）如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，∠CHF＝（）A．25°B．30°C．50°D．130°5．（3分）下列添括号运算错误的是（）A．a+b﹣c＝a+（b﹣c）B．a﹣b+c＝a﹣（b+c）C．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）D．a+b+c＝a+（b+c）6．（3分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则第三边长是（）A．3B．6C．3，6D．97．（3分）下列因式分解错误的是（）A．3ab﹣6ac＝3a（b﹣2c）B．m（x2+y2）﹣n（x2+y2）＝（m﹣n）（x2+y2）C．9x2﹣4y2＝（3x+2y）（3x﹣2y）D．a2﹣4a+4＝（a+2）（a﹣2）8．（3分）长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（）A．5x3y4B．6x2y3C．6x3y4D．9．（3分）若（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，则m等于（）A．﹣2B．2C．﹣1D．110．（3分）不等式x（x+2）﹣4＞x2的解集为（）A．x＞4B．x＞﹣2C．x＞2D．x＜211．（3分）若x2+nx+25是完全平方式，则常数n的值为（）A．10B．﹣10C．±5D．±1012．（3分）如图，在△ABC中，AC＝5，线段AB的垂直平分线交AC于点D，△BCD的周长是9，则BC的长为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（共4小题）13．（3分）因式分解：a2﹣4＝．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BD＝3，则BC＝．15．（3分）如图，在Rt△OCD中，∠C＝90°，OP平分∠DOC交DC于点P，若PC＝2，OD＝8，则△OPD的面积为．16．（3分）已知k a＝4，k b＝6，k c＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝．三、解答题（本题共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中，b＝﹣1．19．（6分）人教版初中数学教科书八年级上册第36页告诉我们一种作一个角等于已知角的方法：请你根据提供的材料完成下列问题．（1）这种作一个角等于已知角的方法的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS（2）请你证明∠A'O'B'＝∠AOB．20．（8分）已知（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝8，求下列各式的值：（1）xy；（2）x3y+xy3．21．（8分）为了美化校园，我校欲购买甲、乙两种工具．如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．（1）甲、乙两种工具每件各多少元？（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1100元，那么甲种工具最多购买多少件？22．（9分）如图，△ABC为等边三角形，DE∥AC，点O为线段EC上一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F，DO＝FO．（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）求证：△DOE≌△FOC；（3）若AC＝7，FC＝3，求OC．23．（9分）人教版初中数学教科书八年级上册第84页探究了“三角形中边与角之间的不等关系”，部分原文如下：如图1，在△ABC中，如果AB＞AC，那么我们可以将△ABC折叠，使边AC落在AB上，点C落在AB上的D点，折线交BC于点E，则∠C＝∠ADE．∵∠ADE＞∠B（想一想为什么），∴∠C＞∠B．（1）请证明上文中的∠ADE＞∠B；（2）如图2，在△ABC中，如果∠ACB＞∠B，能否证明AB＞AC？同学小雅提供了一种方法：将△ABC折叠，使点B落在点C上，折线交AB于点F，交BC于点G，再运用三角形三边关系即可证明，请你按照小雅的方法完成证明；（3）如图3，在△ABC中，∠C＝2∠B，按照图1的方式进行折叠，得到折痕AE，过点E作AC的平行线交AB于点M，若∠BEA＝110°，求∠DEM的度数．24．（10分）我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A 是B的“雅常式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”．如多项式A＝x2+2x+1，B＝（x+4）（x﹣2），A﹣B＝（x2+2x+1）﹣（x+4）（x﹣2）＝（x2+2x+1）﹣（x2+2x﹣8）＝9，则A是B的“雅常式”A关于B的“雅常值”为9．（1）已知多项式C＝x2+x﹣1，D＝（x+2）（x﹣1），判断C是否为D的“雅常式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅常值”；（2）已知多项式M＝（x﹣a）2，N＝x2﹣2x+b（a，b为常数），M是N的“雅常式”，且当x为实数时，N的最小值为﹣2，求M关于N的“雅常值”；（3）若多项式P＝x2+b1x+c1是Q＝x2+b2x+c2的“雅常式”，（b1，c1，b2，c2为常数，且都为整数），是否存在常数k，使得P•Q＝（x+1）（x+2）（x+5）（x+k）﹣4，若不存在，请说明理由，若存在，请找出一个满足条件的k值以及对应的多项式P．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，AB＝AC，∠BAC＝90°，CM⊥y轴，交y轴于点M．（1）求证∠ABO＝∠CAM；（2）如图2，D，E为y轴上的两个点，BD＝BE，BD⊥BE，求∠CEM的度数；（3）如图3，△PAQ是等腰直角三角形，∠PAQ为顶角，点Q在x轴负半轴上，连接CB，交y轴于点H，AC与x轴交于点G，连接PC，交AQ于点K，交x轴于点N，若CN＝CM，NG＝3，HM＝2，求GH．参考答案一、选择题（共12小题）.1．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．2．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，则AC的长是（）A．1B．2C．3D．4解：∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，∵AB＝4，∴AC＝2，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）4＝a7C．（﹣3a）2＝﹣9a2D．a4÷a＝a3解：a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项A不符合题意；（a3）4＝a12，因此选项B不符合题意；（﹣3a）2＝9a2，因此选项C不符合题意；a4÷a＝a4﹣1＝a3，因此选项D符合题意；故选：D．4．（3分）如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，∠CHF＝（）A．25°B．30°C．50°D．130°解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°，∴∠EHD＝∠EGB＝50°，∴∠CHF＝∠EHD＝50°．故选：C．5．（3分）下列添括号运算错误的是（）A．a+b﹣c＝a+（b﹣c）B．a﹣b+c＝a﹣（b+c）C．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）D．a+b+c＝a+（b+c）解：A、a+b﹣c＝a+（b﹣c），正确，不合题意；B、a﹣b+c＝a﹣（b﹣c），原式错误，符合题意；C、a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），正确，不合题意；D、a+b+c＝a+（b+c），正确，不合题意；故选：B．6．（3分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则第三边长是（）A．3B．6C．3，6D．9解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3＝6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，故第三边长是6，故选：B．7．（3分）下列因式分解错误的是（）A．3ab﹣6ac＝3a（b﹣2c）B．m（x2+y2）﹣n（x2+y2）＝（m﹣n）（x2+y2）C．9x2﹣4y2＝（3x+2y）（3x﹣2y）D．a2﹣4a+4＝（a+2）（a﹣2）解：A、原式＝3a（b﹣2c），不符合题意；B、原式＝（m﹣n）（x2+y2），不符合题意；C、原式＝（3x+2y）（3x﹣2y），不符合题意；D、原式＝（a﹣2）2，符合题意．故选：D．8．（3分）长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（）A．5x3y4B．6x2y3C．6x3y4D．解：3x2y•2xy3＝6x3y4，故选：C．9．（3分）若（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，则m等于（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1解：∵（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，又∵（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，∴x2﹣x﹣6＝x2+mx﹣6．∴m＝﹣1．故选：C．10．（3分）不等式x（x+2）﹣4＞x2的解集为（）A．x＞4B．x＞﹣2C．x＞2D．x＜2解：x（x+2）﹣4＞x2，x2+2x﹣4＞x2，x2+2x﹣x2＞4，2x＞4，x＞2，故选：C．11．（3分）若x2+nx+25是完全平方式，则常数n的值为（）A．10B．﹣10C．±5D．±10解：∵x2+nx+25是完全平方式，∴n＝±2×1×5＝±10．故选：D．12．（3分）如图，在△ABC中，AC＝5，线段AB的垂直平分线交AC于点D，△BCD的周长是9，则BC的长为（）A．3B．4C．5D．6解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∵AC＝5，∴BD+CD＝5．∵△BCD的周长为9，∴BC＝4．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BD＝3，则BC＝6．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是底边BC上的中线，∴BC＝2BD，∵BD＝3，∴BC＝2×3＝6．故答案为：6．15．（3分）如图，在Rt△OCD中，∠C＝90°，OP平分∠DOC交DC于点P，若PC＝2，OD＝8，则△OPD的面积为8．解：过P作PE⊥OD于E，∵OP平分∠DOC，∠C＝90°，PC＝2，∴PE＝PC＝2，∵OD＝8，∴△OPD的面积是＝＝8，故答案为：8．16．（3分）已知k a＝4，k b＝6，k c＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝9．解：9a÷27b＝（32）a÷（33）b＝（3）2a﹣3b，∵k a＝4，k b＝6，k c＝9，∴k a•k c＝k b•k b，∴k a+c＝k2b，∴a+c＝2b①；∵2b+c•3b+c＝6a﹣2，∴（2×3）b+c＝6a﹣2，∴b+c＝a﹣2②；联立①②得：，∴，∴2b﹣a＝a﹣2﹣b，∴2a﹣3b＝2，∴9a÷27b＝（3）2a﹣3b＝32＝9．故答案为：9．三、解答题（本题共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．解：原式＝4﹣1﹣3+3﹣＝3﹣．18．（6分）先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中，b＝﹣1．解：原式＝（4a2﹣4ab+b2﹣4a2+b2）÷2b＝（2b2﹣4ab）÷2b＝b﹣2a，当a＝，b＝﹣1时，原式＝﹣1﹣2×＝﹣1﹣1＝﹣2．19．（6分）人教版初中数学教科书八年级上册第36页告诉我们一种作一个角等于已知角的方法：请你根据提供的材料完成下列问题．（1）这种作一个角等于已知角的方法的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS（2）请你证明∠A'O'B'＝∠AOB．解：（1）这种作一个角等于已知角的方法的依据是SSS；故选D．（2）证明：根据作图过程可知：OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠DOC＝∠D′O′C′，∴∠A'O'B'＝∠AOB．20．（8分）已知（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝8，求下列各式的值：（1）xy；（2）x3y+xy3．解：（1）∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝12①，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝8②，∴由①﹣②得：4xy＝4，∴xy＝1；（2）由①+②得：2x2+2y2＝2（x2+y2）＝20，∴x2+y2＝10，∴x3y+xy3＝xy（x2+y2）＝1×10＝10．21．（8分）为了美化校园，我校欲购买甲、乙两种工具．如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．（1）甲、乙两种工具每件各多少元？（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1100元，那么甲种工具最多购买多少件？解：（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，依题意得：，解得：．答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．（2）设购进甲种工具m件，则购进乙种工具（100﹣m）件，依题意得：16m+4（100﹣m）≤1100，解得：m≤58，又∵m为非负整数，∴m的最大值为58．答：最多可以购买甲种工具58件．22．（9分）如图，△ABC为等边三角形，DE∥AC，点O为线段EC上一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F，DO＝FO．（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）求证：△DOE≌△FOC；（3）若AC＝7，FC＝3，求OC．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB，∵DE∥AC，∴∠A＝∠BDE，∠ACB＝∠DEB，∴∠B＝∠BDE＝∠DEB，∴△BDE是等边三角形；（2）∵DE∥AC，∴∠EDO＝∠CFO，在△DOE和△FOC中，，∴△DOE≌△FOC（ASA）；（3）∵△ABC为等边三角形，∴BC＝AC＝7，由（1）（2）得：BE＝DE＝CF＝3，EO＝CO，∴EC＝BC﹣BE＝4，∴OC＝EC＝2．23．（9分）人教版初中数学教科书八年级上册第84页探究了“三角形中边与角之间的不等关系”，部分原文如下：如图1，在△ABC中，如果AB＞AC，那么我们可以将△ABC折叠，使边AC落在AB上，点C落在AB上的D点，折线交BC于点E，则∠C＝∠ADE．∵∠ADE＞∠B（想一想为什么），∴∠C＞∠B．（1）请证明上文中的∠ADE＞∠B；（2）如图2，在△ABC中，如果∠ACB＞∠B，能否证明AB＞AC？同学小雅提供了一种方法：将△ABC折叠，使点B落在点C上，折线交AB于点F，交BC于点G，再运用三角形三边关系即可证明，请你按照小雅的方法完成证明；（3）如图3，在△ABC中，∠C＝2∠B，按照图1的方式进行折叠，得到折痕AE，过点E作AC的平行线交AB于点M，若∠BEA＝110°，求∠DEM的度数．【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠B+∠BED，∴∠ADE＞∠B；（2）证明：由折叠知，BF＝CF，在△ACF中，AF+FC＞AC，∴AF+BF＞AC，∴AB＞AC；（3）由折叠知，∠MAE＝∠EAC，∠ADE＝∠C，∵∠C＝2∠B，∴∠ADE＝2∠B，∵∠ADE＝∠B+∠BED，∴∠B＝∠BED，∵ME∥AC，∴∠MEA＝∠EAC，∵∠MAE＝∠EAC，∴∠MAE＝∠MEA，∵∠BEA＝110°，∴∠B+∠BAE＝180°﹣∠BEA＝180°﹣110°＝70°，∴∠BED+∠MEA＝∠B+∠BAM＝70°，∴∠DEM＝∠BEA﹣（∠BED+∠MEA）＝110°﹣70°＝40°．24．（10分）我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A 是B的“雅常式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”．如多项式A＝x2+2x+1，B＝（x+4）（x﹣2），A﹣B＝（x2+2x+1）﹣（x+4）（x﹣2）＝（x2+2x+1）﹣（x2+2x﹣8）＝9，则A是B的“雅常式”A关于B的“雅常值”为9．（1）已知多项式C＝x2+x﹣1，D＝（x+2）（x﹣1），判断C是否为D的“雅常式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅常值”；（2）已知多项式M＝（x﹣a）2，N＝x2﹣2x+b（a，b为常数），M是N的“雅常式”，且当x为实数时，N的最小值为﹣2，求M关于N的“雅常值”；（3）若多项式P＝x2+b1x+c1是Q＝x2+b2x+c2的“雅常式”，（b1，c1，b2，c2为常数，且都为整数），是否存在常数k，使得P•Q＝（x+1）（x+2）（x+5）（x+k）﹣4，若不存在，请说明理由，若存在，请找出一个满足条件的k值以及对应的多项式P．解：（1）∵C﹣D＝（x2+x﹣1）﹣（x+2）（x﹣1）＝（x2+x﹣1）﹣（x2+x﹣2）＝1，∴C是否为D的“雅常式”，“雅常值”为1；（2）∵M是N的“雅常式”，∴M﹣N＝（x﹣a）2﹣（x2﹣2x+b）＝（x2﹣2ax+a2）﹣（x2﹣2x+b）＝（﹣2a+2）x+a2﹣b，∴﹣2a+2＝0，∴a＝1．∵N＝x2﹣2x+b＝（x﹣1）2﹣1+b，且当x为实数时，N的最小值为﹣2，∴﹣1+b＝﹣2，∴b＝﹣1，∴M﹣N＝a2﹣b＝1﹣（﹣1）＝2；（3）∵多项式P＝x2+b1x+c1是Q＝x2+b2x+c2的“雅常式”，∴b1＝b2．∵b1，c1，b2，c2为常数，且都为整数，∴进行因式分解时（x+1）（x+2）（x+5）（x+k）的部分可以两两组合，分三种情况：①[（x+1）（x+2）][（x+5）（x+k）]，则1+2＝5+k，解得k＝﹣2，此时P•Q＝（x+1）（x+2）（x+5）（x+k）﹣4＝（x2+3x）2﹣8（x2+3x）﹣24，不合题意舍去；②[（x+1）（x+5）][（x+2）（x+k）]，则1+5＝2+k，解得k＝4，此时P•Q＝（x+1）（x+2）（x+5）（x+k）﹣4＝[（x+1）（x+5）][（x+2）（x+4）]﹣4＝（x2+6x+5）（x2+6x+8）﹣4＝（x2+6x）2+13（x2+6x）+36＝（x2+6x+4）（x2+6x+9），符合题意，∵P﹣Q＞0，∴P＝x2+6x+9；③[（x+1）（x+k）][（x+5）（x+2）]，则1+k＝5+2，解得k＝6，此时P•Q＝（x+1）（x+2）（x+5）（x+k）﹣4＝（x2+7x）2+16（x2+7x）+56，不合题意舍去；综上，存在常数k＝4，使得P•Q＝（x+1）（x+2）（x+5）（x+k）﹣4，此时对应的多项式P＝x2+6x+9．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，AB＝AC，∠BAC＝90°，CM⊥y轴，交y轴于点M．（1）求证∠ABO＝∠CAM；（2）如图2，D，E为y轴上的两个点，BD＝BE，BD⊥BE，求∠CEM的度数；（3）如图3，△PAQ是等腰直角三角形，∠PAQ为顶角，点Q在x轴负半轴上，连接CB，交y轴于点H，AC与x轴交于点G，连接PC，交AQ于点K，交x轴于点N，若CN＝CM，NG＝3，HM＝2，求GH．【解答】（1）证明：∵∠BOA＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，又∵∠BAC＝∠BAO+∠CAM＝90°，∴∠ABO＝∠CAM；（2）解：∵CM⊥y轴，∴∠AMC＝∠BOA＝90°，∵AB＝AC，∠ABO＝∠CAM，∴△AMC≌△BOA（AAS），∴CM＝AO，AM＝BO，∵BD＝BE，BD⊥BE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠BDE＝∠BED＝45°，∠EBO＝∠DBE＝45°，∴∠EBO＝∠BEO，∴BO＝EO＝AM，∴EO﹣OM＝AM﹣OM，∴EM＝AO＝CM，∴△CME是等腰直角三角形，∴∠CEM＝45°；（3）解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°，∵△PAQ是等腰直角三角形，∴PA＝QA，∠PAQ＝∠CAB＝90°，∴∠PAQ+∠QAC＝∠CAB+∠QAC，即∠PAC＝∠QAB，∵AC＝AB，∴△PAC≌△QAB（SAS），∴∠APC＝∠AQB，∵∠AKP＝∠QKN，∴∠QNK＝∠PAK＝90°，∵CM⊥y轴，∴CM∥NO，∴∠NCM＝∠KNO＝90°，在ON的延长线上截取NI＝MH，连接CI，如图3所示：∵CN＝CM，∠CNI＝∠CMH＝90°，∴△CNI≌△CMH（SAS），∴∠NCI＝∠MCH，CI＝CH，∴∠NCG+∠NCI＝∠NCG+∠MCH＝∠NCM﹣∠GCH＝90°﹣45°＝45°＝∠GCH＝∠GCI，∴△GCI≌△GCH（SAS），∴GI＝GH，∵GI＝IN+NG＝HM+NG＝2+3＝5，∴GH＝5．。
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区雅礼洋湖实验中学八年级(上)入学数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区雅礼洋湖实验中学八年级（上）入学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列实数中，是无理数的为( )A. √4B. √−83C. πD. 13 2. 若a >b ，则下列不等式变形正确的是( )A. a +5<b +5B. a 3<b 3C. −4a >−4bD. 3a >3b3. 下列调查中，适合用普查方式的是( )A. 了解某班学生“50米跑”B. 了解一批灯泡的使用寿命C. 了解一批炮弹的杀伤半径D. 调查长江流域的水污染情况4. 下列图形中，线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是( )A. B.C. D.5. 点P(−3,4)到x 轴的距离是( )A. −3B. 3C. 4D. 5 6. 已知y =kx +b ，当x =0时，y =−1；当x =12时，y =2，那么当x =−12时，y 的值为( )A. −2B. −3C. −4D. 27. 一个多边形的每一个外角都是72°，这个多边形的内角和为( )A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°8. 三角形两条边的长分别是4和10，下面四个数值中可能是此三角形第三边长的为( )A. 5B. 6C. 11D. 169. 已知点P(2a −4,a −3)在第四象限，化简|a +2|+|8−a|的结果( )A. 10B. −10C. 2a −6D. 6−2a10.如图，在矩形ABCD中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组()A. {a+3b=16a−b=4B. {a+3b=16a−2b=4C. {2a+b=16a−b=4D. {2a+b=16a−2b=411.如图，已知∠1=40°，∠A+∠B=140°，则∠C+∠D的度数为()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°12.如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①∠ABE=∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD.其中正确的是()A. ①③B. ①②③④C. ①②③D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.16的算术平方根是______．14.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A=∠D，②AC=DB，③AB=DC，其中不能确定△ABC≌△DCB 的是_____(只填序号)．15.如图，△ABC中，∠B=30°，∠ACB=110°，AD是角平分线，AE是高，则∠DAE=______°.16.如图，三角形ABC中，∠BAC=70°，点D是射线BC上一点(不与点B、C重合)，DE//AB交直线AC于E，DF//AC交直线AB于F，则∠FDE的度数为______．17.已知不等式组{x≥1x<a的整数解为1，2，3，则a的取值范围是______．18.某地突发地震，为了紧急安置30名地震灾民，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好(既不多也不少)能容纳这30名灾民，则不同的搭建方案有______种．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：√(−2)2+√273−|√3−2|−√3．20.解不等式组：{−3(x−2)≥4−x 1+2x3>x−1．21.为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图(信息不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了多少名同学？(2)将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数(3)如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？22.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．(1)若∠C=70°，∠B=30°求∠DAE的度数；(2)若∠C−∠B=20°，则∠DAE=______°.23.如图，四边形ABCD中，AD//BC，点E、F分别在AD、BC上，AE=CF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H．(1)求证：△AGE≌△CHF；(2)连接AF、CE，线段AF与CE是否相等？请说明理由．24.某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机经投标发现，1台甲品牌洗衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元；购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13500元．(1)购进1台甲品牌洗衣机和1台乙品牌洗衣机进价各需要多少元？(2)超市根据经营实际情况，需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为50台，购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145250元．①请问甲品牌洗衣机最多购进多少台？②超市从经营实际需要出发，其中甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙品牌洗衣机台数的3倍，则该超市共有几种购进方案？试写出所有的购进方案．25.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例：1，4，9这三个数，√1×4=2，√1×9=3，√4×9=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．(1)请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．(2)已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．26.已知AM//BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN(1)求∠AEB的度数．(2)如图2，过点E的直线交射线线AM于点C，交射线BN于点D，求证：AC+BD=AB；(3)如图3，过点E的直线交射线线AM的反向延长线于点C，交射线BN于点D，AB=5，AC=3，S△ABE−S△ACE=2，求△BDE的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、√4=2是有理数，故A错误；3=−2是有理数，故B错误；B、√−8C、π是无理数，故C正确；D、1是有理数，故D错误；3故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：A、两边都加5，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都除以3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘−4，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都乘3，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键，注意不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】A【解析】解：A、工作量小，没有破坏性，适合普查．B、D、范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；C、调查具有破坏性，适宜抽样调查；故选：A．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．4.【答案】D【解析】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离，则AD⊥BC，符合题意的是图D，故选D．点到直线的距离是指垂线段的长度．本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．5.【答案】C【解析】解：∵|4|=4，∴点P(−3,4)到x轴距离为4．故选：C．纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．6.【答案】C【解析】解：根据题意得：{b =−112k +b =2，解得：{k =6b =−1， ∴y =6x −1，当x =−12时，y =−3−1=−4，故选：C ．把x 与y 的值代入y =kx +b 中计算，求出k 与b 的值，确定出y 与x 关系式，再将x 的值代入计算即可求出y 的值．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°， ∴这个多边形的边数为：360÷72=5，∴这个多边形的内角和为：(5−2)×180°=540°．故选：B ．由一个多边形的每一个外角都是72°，可求得其边数，然后由多边形内角和定理，求得这个多边形的内角和．此题考查了多边形的内角和与外角和．注意多边形的内角和为：(n −2)×180°；多边形的外角和等于360°．8.【答案】C【解析】解：设此三角形第三边的长为x ，则10−4<x <10+4，即6<x <14，四个选项中只有11符合条件．故选：C ．设此三角形第三边的长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可．本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．9.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了点的坐标，正确得出a 的取值范围是解题关键．直接利用第四象限内点的坐标特点得出a 的取值范围，进而化简得出答案．【解答】解：∵点P(2a −4,a −3)在第四象限，∴2a −4>0，a −3<0，解得：3>a >2∴|a +2|+|8−a|=a +2+8−a=10．故选：A ．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小矩形的长为a ，宽为b ，根据矩形的性质列出方程组即可．【解答】解：设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组{a +3b =16a −b =4． 故选：A ．11.【答案】C【解析】解：连接CD ，如图：∵∠1=40°，∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°−40°=140°，∵∠A+∠B+∠ADC+∠BCD=360°，∠A+∠B=140°，∴∠ADC+∠BCD=360°−140°=220°，∴∠BCE+∠ADE=(∠ADC+∠BCD)−(∠2+∠3)=220°−140°=80°，故选：C．根据三角形内角和定理和多边形内角和公式解答即可．本题主要考查三角形内角和定理和多边形内角和公式，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理和多边形内角和公式．12.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∴△BAE≌△CDE(SAS)，∴∠ABE=∠DCE，故①正确；∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，DH=DH，∴△ADH≌△CDH(SAS)，∴∠HAD=∠HCD，∵∠ABE=∠DCE∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AGB=180°−90°=90°，∴AG⊥BE，故②正确；∵AD//BC，∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE−S△DEH=S△CDE−S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD=∠CHD，∴∠AHB=∠CHB，∵∠BHC=∠DHE，∴∠AHB=∠EHD，故④正确；故选：B．根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE，可知①正确；利用正方形性质证△ADH≌△CDH，求得∠HAD=∠HCD，推出∠ABE=∠HAD；求出∠ABE+∠BAG=90°；最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到②正确．根据AD//BC，求出S△BDE=S△CDE，推出S△BDE−S△DEH=S△CDE−S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；由∠AHD=∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD，故④正确；本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质：①四边相等，两两垂直；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且平分一组对角．13.【答案】4【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴√16=4．故答案为：4．14.【答案】②【解析】解：∵已知∠ABC=∠DCB，且BC=CB∴若添加①∠A=∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC=DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB=DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，HL据此可逐个对比求解．本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．15.【答案】40【解析】解：∵∠B=30°，∠ACB=110°，∴∠BAC=180°−30°−110°=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC=12×40°=20°，∵∠B=30°，AE是BC边上高线，∴∠BAE=90°−30°=60°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=60°−20°=40°．故答案为：40．根据三角形的内角和等于180°列式求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后根据∠DAE=∠BAE−∠BAD计算即可得解．本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．16.【答案】70°或110°【解析】解：如图1所示，当点D在B、C之间时，∵DE//AB交直线AC于E，DF//AC交直线AB于F，∴四边形AFDE是平行四边形，∴∠FDE=∠A=70°；如图2所示，当点D在点C外时，∵∠BAC=70°，∴∠CAF=180°−70°=110°．∵DE//AB 交直线AC 于E ，DF//AC 交直线AB 于F ，∴四边形ACDF 是平行四边形，∴∠FDE =∠CAF =110°．综上所述，∠FDE 的度数为70°或110°．故答案为：70°或110°．根据题意画出图形，分点D 在B 、C 之间与点C 外两种情况进行讨论．本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．17.【答案】3<a ≤4【解析】解：∵不等式组{x ≥1x <a有整数解， ∴不等式组的解集为1≤x <a ，∵不等式组{x ≥1x <a的整数解为1，2，3， ∴3<a ≤4，故答案为：3<a ≤4．根据不等式组的整数解可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】6【解析】解：设3人的帐篷有x 顶，2人的帐篷有y 顶，依题意，有：3x +2y =30，整理得y =15−1.5x ，因为x 、y 均为非负整数，所以15−1.5x ≥0，解得：0≤x ≤10，从0到10的偶数共有6个，所以x 的取值共有6种可能．故答案是：6．可设3人的帐篷有x 顶，2人的帐篷有y 顶．根据两种帐篷容纳的总人数为30人，可列出关于x 、y 的二元一次方程，根据x 、y 均为非负整数，求出x 、y 的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．19.【答案】解：原式=2+3─(2─√3)─√3=2+3─2+√3─√3=3．【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：{−3(x−2)≥4−x①1+2x3>x−1②，由①得：x≤1，由②得：x<4，不等式组的解集为x≤1．【解析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：小小取小确定不等式组的解集即可．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.【答案】解：(1)此次调查的学生人数为120÷40%=300(名)；(2)音乐的人数为300−(60+120+40)=80(名)，补全条形图如下：扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为360°×80300=96°；(3)60÷300×2000÷20=20．∴需准备20名教师辅导．【解析】(1)根据球类人数及其所占百分比可得总人数；(2)根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数，据此可补全条形图，再用360°乘以音乐人数所占比例可得；(3)总人数乘以样本中绘画人数所占比例，再除以20即可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】(1)如图，∵在△ABC中∠C=70°，∠B=30°，∴∠BAC=180°−∠C−∠B=180°−70°−30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12×80°=40°；∵AD⊥BC，∠C=70°，∴∠CAD=90°−∠C=90°−70°=20°，∵∠CAE=40°，∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=40°−20°=20°；(2)10【解析】解：(1)见答案(2)如图，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12(180°−∠C−∠B)，∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°−∠C，∴∠DAE=∠CAD−∠CAE=(90°−∠C)−12(180°−∠C−∠B)=12(∠C−∠B)=10°．故答案为：10．【分析】(1)先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数即可；根据AD⊥BC及三角形内角和定理可求出∠BAD的度数，再由(1)中求出的∠BAE 的度数即可求出∠DAE的度数；(2)先根据三角形内角和定理及角平分线的性质用∠B、∠C表示出∠BAE的度数，再根据直角三角形的性质用∠B表示出∠BAD的度数，∠DAE=∠BAD−∠BAE，化简即可求出∠DAE的度数．本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质及直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．23.【答案】(1)证明：∵AG⊥EF，CH⊥EF，∴∠G=∠H=90°，AG//CH，∵AD//BC，∴∠DEF=∠BFE，∵∠AEG=∠DEF，∠CFH=∠BFE，∴∠AEG=∠CFH，在△AGE和△CHF中，{∠G=∠H∠AEG=∠CFH AE=CF，∴△AGE≌△CHF(AAS)；(2)解：线段GH与AC互相平分，理由如下：连接AH、CG，如图所示：由(1)得：△AGE≌△CHF，∴AG=CH，∵AG//CH，∴四边形AHCG是平行四边形，∴线段GH与AC互相平分．【解析】(1)由垂线的性质得出∠G =∠H =90°，AG//CH ，根据平行线的性质和对顶角相等得出∠AEG =∠CFH ，由AAS 即可证明△AGE≌△CHF ；(2)连接AH 、CG ，由全等三角形的性质得出AG =CH ，证出四边形AHCG 是平行四边形，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质；解题的关键是熟练运用全等三角形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定与性质．24.【答案】解：(1)设购买1台甲品牌洗衣机需要x 元，购买1台乙品牌洗衣机需要y 元，根据题意得：{x −y =5002x +3y =13500， 解得：{x =3000y =2500， 答：购买1台甲品牌洗衣机需要3000元，购买1台乙品牌洗衣机需要2500元；(2)①设购买甲品牌洗衣机m 台，则购买①品牌洗衣机(50−m)台，根据题意得：3000m +2500(50−m)≤145250，解得：m ≤40.5，∵m 为整数，∴m ≤40．答：甲品牌洗衣机最多购买40台；②设购买甲品牌洗衣机m 台，则购买乙品牌洗衣机(50−m)台，根据题意得：m ≥3(50−m)，解得：m ≥37.5，∵m 为整数，∴m ≥38，则38≤m ≤40.5，∴有3种购买方案，方案一：购买甲品牌洗衣机38台，乙品牌洗衣机12台；方案二：购买甲品牌洗衣机39台，乙品牌洗衣机11台；方案三：购买甲品牌洗衣机40台，乙品牌洗衣机10台．【解析】(1)设购买1台甲品牌洗衣机需要x 元，购买1台乙品牌洗衣机需要y 元，根据“购买1台甲品牌洗衣机比购买1台乙品牌洗衣机贵500元；购买2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需13500元”，得出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组得到答案；(2)①设购买甲品牌洗衣机m台，则购买乙品牌洗衣机(50−m)台，根据总价=单价×数量结合购买甲、乙两种品牌洗衣机的总费用不超过145250元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论；②设购买甲品牌洗衣机m台，则购买乙品牌洗衣机(50−m)台，根据甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙品牌洗衣机台数的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合①的结论即可找出各购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：(1)∵√2×18=6，√2×8=4，√18×8=12，∴2，18，8这三个数是“和谐组合”，∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12．(2)分三种情况讨论：①当9≤a≤25时，√25a=3√9a，解得a=0(不合题意)；②当a≤9<25时，√9×25=3√9a，(不合题意)；解得a=259③当9<25≤a时，√25a=3√9×25，解得a=81，综上所述，a的值为81．【解析】(1)对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”；(2)分三种情况讨论：①当9≤a≤25时，②当a≤9<25时，③当9<25≤a时，分别依据“和谐组合”的定义进行计算即可．本题主要考查了算术平方根，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．26.【答案】解：(1)∵AM//BN，∴∠BAM+∠ABN=180°，∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴∠BAE=12∠BAM，∠ABE=12∠ABN，∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAM+∠ABN)=90°，∴∠AEB=90°；(2)在AB上截取AF=AC，连接EF，在△ACE与△AFE中，{AC=AF∠CAE=∠FAE AE=AE，∴△ACE≌△AFE，∴∠AEC=∠AEF，∴∠AEB=90°，∴∠AEF+∠BEF=∠AEC+∠BED=90°，∴∠FEB=∠DEB，在△BFE与△BDE中，{∠FBE=∠DBE BE=BE∠FEB=∠DEB，∴△BFE≌△BDE，∴BF=BD，∵AB=AF+BF，∴AC+BD=AB；(3)延长AE交BD于F，∵∠AEB=90°，∴BE⊥CD，BE平分∠ABN，∴AB=BF=5，AE=EF，∵AM//BN，∴∠C=∠EDF，在△ACE与△FDE中，{∠C=∠EDF∠AEC=∠FEN AE=EF，∴△ACE≌△FDE，∴DF=AC=3，∵BF=5，∴设S△BEF=S△ABE=5x，S△DEF=S△ACE=3x，∵S△ABE−S△ACE=2，∴5x−3x=2，∴x=1，∴△BDE的面积=8．【解析】(1)根据平行线的性质得到∠BAM+∠ABN=180°，根据角平分线的定义得到∠BAE=12∠BAM，∠ABE=12∠ABN，于是得到结论；(2)在AB上截取AF=AC，连接EF，根据全等三角形的性质得到∠AEC=∠AEF，BF= BD，等量代换即可得到结论；(3)延长AE交BD于F，根据等腰三角形的性质得到AB=BF=5，AE=EF，根据全等三角形的性质得到DF=AC=3，设S△BEF=S△ABE=5x，S△DEF=S△ACE=3x，根据S△ABE−S△ACE=2，即可得到结论．本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
雅礼初二数学上测试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √4C. 0D. π2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 3C. -2.1D. 2.13. 如果a、b是实数，且a+b=0，那么下列等式中正确的是（）A. a^2 = b^2B. a^2 = -b^2C. a^2 = 2b^2D. a^2 = b^2/24. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = x^3 - 2x + 1C. y = x^2 + 2x - 1D. y = 2x + 15. 已知等差数列的前三项分别是3、5、7，则第四项是（）A. 8B. 9C. 10D. 116. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 123B. 124C. 125D. 1267. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）8. 下列各式中，能表示x^2 - 4 = 0的解的是（）A. x = 2 或 x = -2B. x = 4 或 x = -4C. x = 2 或 x = -2 或 x = 4 或 x = -4D. x = 2 或 x = -2 或 x = 4 或 x = -4 或 x = 09. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 等边三角形10. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. √9C. √16D. √25二、填空题（每题4分，共40分）11. （4分）如果a、b是相反数，那么a+b的值是______。
12. （4分）等差数列中，第n项的通项公式是______。
13. （4分）若|a| = 5，则a的值为______。
14. （4分）下列各数中，有理数是______。
15. （4分）二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，则a的取值范围是______。
湖南省长沙市雅实、西雅、雅洋2020-2021学年八年级上学期第一次月考联考数学试题
解：3118万=31180000=3.118×107
故选D．
【点睛】
此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
4．C
【分析】
根据平方根的定义、合并同类项法则和绝对值的定义即可得出结论．
【详解】
解：A． ，故本选项正确；
B． ，故本选项正确；
C． ，故本选项不正确；
D． ，故本选项正确．
故选C．
【点睛】
此题考查的是求平方根、合并同类项和绝对值，掌握平方根的定义、合并同类项法则和绝对值的定义是解题关键．
5．C
【解析】
试题分析：当2为腰时，三角形的三边是2,2,5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选C．
考点：等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．
8．C
【分析】
根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【详解】
∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AE＝BE．
∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝18．
湖南省长沙市雅实、西雅、雅洋2020-2021学年八年级上学期第一次月考联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若 的相反数是 ，则 的值为（）
A．1B．2C．3D．-3
雅礼初二数学真题试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个等差数列的公差为2，首项为3，则该数列的第10项是（）A. 23B. 25C. 27D. 292. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = 3x^2 - 2x + 13. 已知点A（1，2），点B（3，4），则线段AB的中点坐标是（）A. （2，3）B. （2，4）C. （3，2）D. （3，3）4. 若一个圆的半径为r，则该圆的周长是（）A. 2πrB. πr^2C. 4πrD. πr5. 下列关于直角三角形的说法，正确的是（）A. 两个锐角都是45°的直角三角形是等腰直角三角形B. 两个锐角都是60°的直角三角形是等边三角形C. 两个锐角都是90°的直角三角形是等腰直角三角形D. 两个锐角都是30°的直角三角形是等腰直角三角形6. 若一个等比数列的公比为2，首项为3，则该数列的第6项是（）A. 192B. 96C. 48D. 247. 下列函数中，为反比例函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = 3x^2 - 2x + 18. 已知点A（-1，2），点B（3，-4），则线段AB的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 若一个圆的直径为d，则该圆的面积是（）A. πd^2B. 2πdC. πdD. 4πd10. 下列关于平行四边形的说法，正确的是（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 对边互相平行的四边形是平行四边形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对边互相垂直的四边形是平行四边形二、填空题（每题5分，共25分）11. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则该数列的第5项是______。
12. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的第4项是______。
2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团八年级(上)竞赛数学试卷(12月份)
2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团八年级（上）竞赛数学试卷（12月份）一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，把答案填在答题卡对应的横线上．）1．若，则x＝．2．观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，……0，6，﹣6，18，﹣30，66，……﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，……取每行数的第10个数，这三个数的和是．3．如图，△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，D是边AB上的点，B关于直线CD的对称点为B'，若B'D∥AC，则∠BCD＝．4．分解因式：x3+3x2+2x＝．5．某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（m）与时间x（天）之间的对应关系如图所示，则该段公路的长度为m．6．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，随机取出一枚棋子，取得黑棋的概率是，往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，则x+y＝．7．计算：0.＝．8．将代数和+1+2+3+…+2021+2022中若干个“+”变为“−”得到一个新的代数和M，则|M|的最小值为．9．若，则x的取值范围是．10．如图，△ABC中，AC＝2，∠ACB＝60°，D是AB的中点，E是BC上一点．若线段DE平分△ABC的周长，则DE的长度是．11．已知13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，其中n是正整数．则13+33+53+…+173+193＝．12．若平面区域Ω内任意点（x，y）满足（|x+3|+|x﹣2|）•（|y+3|+|y﹣2|）＝25，则Ω的周长是．13．从1，2，3，…，10这10个数中任取两个不同的数作乘积，可以得到45个乘积，则这些乘积之和为．14．设从0，1，2，3，…，2021中最多可以取出m个数，这m个数中每两个数之和不是5的倍数，则m＝．二、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答必须写出必要的步骤或文字说明．）15．阅读下面的材料[1]△ABC的三边长BC＝a，CA＝b，AB＝c，记p＝，那么△ABC的面积为S△ABC＝．①古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称为海伦公式．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202～约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦＝．②九韶公式S△ABC[1]：《数学》八年级下册，人民教育出版社，2013年10第1版．根据材料或其他知识解决下列问题．＝．（1）若a＝，b＝，c＝，则S△ABC（2）用长度为2，3，4，5，6的五根木棒围成一个三角形（允许连接，不允许折断），其最大面积是．（3）证明：公式①和公式②实质上是同一个公式．16．如图，在四边形ABDF中，点C，E分别在AF，DF上，AB＝AC，BD＝DE，EC的中点为M，DM⊥AM．求证：（1）∠DAM＝∠CAM+∠BAD；（2）A，B，D，F四点共圆．17．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．（1）求a，b，c的值；（2）设m≠n，当x＝m与x＝n时，y的值相等，求当x＝m+n时，y的值．18．设a+b＝x，a3+3ab+b3＝y．（1）若x＝1，求y的值；（2）若y＝1，求x的值．19．三个数据a，b，c的中位数记作mid（a，b，c）．记．（1）求f（1）+f（2）+f（3）的值．（2）若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），求x1+x2+x3的取值范围．20．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰CD上一点，△BCE，△ABE，△ADE的外心分别为P，Q，R．△PQR的垂心是H，HP与BE交于点M，HR与AE交于点N．求证：（1）四边形HNEM是平行四边形；（2）A，H，B三点共线．。
雅礼麓谷中学2020-2021学年度初二年级第一学期第一次月考数学试卷有答案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯雅礼麓谷中学2020年八年级第一次月考检测试题数学科考生注意：1、本试题共分为25大题，共4页。
时量120分钟，满分120分。
答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填入相应位置内。
2、客观题请用2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的签字笔书写在答题卷上。
考试结束时，只交答题卷，试卷请妥善保管。
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．如图所示的图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框，使其不变形，这样是根据（ ） A ．三角形具有稳定性 B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短D ．三角形内角和180︒3．如图所示，ABC ∆中AB 边上的高线是（ ） A ．线段DAB ．线段CAC ．线段CDD ．线段BD4．若三角形的两边a 、b 的长分别为3和5，则其第三边c 的取值范围是（ ） A ．25c <<B ．38c <<C ．28c <<D ．82≤≤c5．在ABC ∆中，1122A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆是（ ）三角形．A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．等腰直角6．如图，点D 在ABC ∆的边BC 上，且CD AD =，则点D 在（ ）的垂直平分线上． A ．ABB ．ACC ．BCD ．不能确定7．如图，ABC ∆与△111A B C 关于直线l 对称，则B ∠的度数为（ ） A ．50︒B ．30︒C ．100︒D ．90︒第2题图 第3题图 第6题图 第7题图 8．如图，已知ABC ∆的周长是16，MB 和MC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，过点M 作BC 的垂线交BC 于点D ，且4MD =，则ABC ∆的面积是（ ） A ．64B ．48C ．32D ．429. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC =，30B ∠=︒，点P 是BC 边上一动点，连接AP ，则AP 的长度不可能是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510．已知，在ABC ∆中，AB AC =，如图，（1）分别以B ，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点D ； （2）作射线AD ，连接BD ，CD ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A ．BAD CAD ∠=∠ B ．BCD ∆是等边三角形 C ．AD 垂直平分BCD ．ABDC S AD BC =⋅四边形11．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是AB 上的点，过点D 作DE AB ⊥交BC 于点F ，交AC 的延长线于点E ，连接CD ，DCA DAC ∠=∠，则下列结论正确的有（ ） ①DCB B ∠=∠；②12CD AB =；③ADC ∆是等边三角形；④若30E ∠=︒，则DE EF CF =+． A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④12．在等边ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的动点，2BD AE =，连接DE ，以DE 为边在ABC ∆内作等边DEF ∆，连接CF ，当D 从点A 向B 运动（不运动到点)B 时，ECF ∠的度数为（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．不确定第8题图第9题图第10题图第11题图第12题图二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．如图，ABC ADEAC cm=，6=，那么DE的长是．∆≅∆，如果5BC cmAB cm=，714．在平面直角坐标系中，点(1,1)A-关于x轴对称的点的坐标是．15.如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且ABC△为等腰三角形，则符合条件的点C共有个．16．如图，在Rt ABC∠=︒，24CAC=，BD平分ABC∠，点E是AB∠=︒，30∆中，90BAC的动点，点F是BD上的动点，则AF EF+的最小值为．第13题图第15题图第16题图三．解答题（共9小题，第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各9分，第24、25题各10分，）17．已知一个多边形，它的内角和等于1800度，求这个多边形的边数．18．如图，在ABC∠C∠=︒，求ABE∠=︒，62ADE∆中，BE是AC边上的高，//DE BC，48的度数．19．如图所示平面直角坐标系中有ABC'''.∆与△A B C（1）写出ABC'''各点的坐标，并判断这两个三角形关于哪条直线成轴对称；∆与△A B C（2）如果点(1,3)'+-+是两个三角中的对应点，求m，n的值．M m nM m n+-与点(21,8)20．如图，已知//AB CD ，AB CD =，BE CF=．求证：（1）ABF DCE ∆≅∆； （2）//AF DE ．21．如图，在ABC ∆中，AB AC =，30C ∠=︒，AB AD ⊥，3DC =，求BD 的长．22．如图，在四边形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是边CD 的中点，且AE BC ⊥，AF CD ⊥．（1）求证：AB AD =；（2）若114BCD ∠=︒，求BAD ∠的度数．23．如图，ABC ∆中，B ∠的平分线与C ∠的外角的平分线交于P 点，PD AC ⊥于D ，PH BA ⊥于H .（1）若点P 到直线BA 的距离是5cm ，求点P 到直线BC 的距离； （2）求证：点P 在HAC ∠的平分线上．24．已知：如图，ABC ∆、CDE ∆都是等边三角形，AD 、BE 相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点．（1）求证：AD BE=；（2）求DOE∠的度数；（3）求证：MNC∆是等边三角形．25.如图（1）(2)，直线AB交x轴正半轴于点()0,aB,0，且a、bA，交y轴正半轴于点()b 满足0-b+a，P为x轴上A点右侧一动点.-44=（1）求A、B两点的坐标；（2）如图（1），以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．(3)如图（2）,N为x轴负半轴上一动点，且始终满足AP ON=，过O作NB的垂线交AB 的延长线于M，连接MP，求证：NB OM MP+=；。
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雅礼教育集团2020-2021学年度初二上学期暑假作业检测数 学总分：120分 时量：90分钟一、选择题：(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分)1.下列各式中，正确的是( B ) A.()233-=- B.233-=- C.()233±=± D.233=± 2.在平面直角坐标系中，点()221P x -+，所在的象限是( B )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.在平面直角坐标系中，点()3,4P -到x 轴的距离为( C )A.3B.3-C.4D.4-4.估计72+的值( C )A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间5.一把直尺与一块三角板如图放置，若140∠=︒，则2∠的度数为( D )A.125︒B.120︒C.140︒D.130︒6.要调查我市初三学生周日的睡眠时间，以下选取调查对象最合适的是( D )A.选取一个学校的学生B.选取1000名男生C.选取1000名女生D.随机选取1000名初三学生7.若m n >，则下列不等式正确的是( B )．A.44m n -<-B.44m n >C.44m n <D.22m n ->-8.下列物品不是利用三角形稳定性的是( D )．A 自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三脚架D.放缩尺9.如图，下列条件中，不能证明ABC DCB △≌△是( D )A.AB DC =，AC DB =B.AB DC =，ABC DCB ∠=∠C.BO CO =，A D ∠=∠D.AC BD =，A D ∠=∠10.如图，把ABC △纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则A ∠与12∠+∠之间的数量关系正确的是( B )A.12A ∠=∠+∠B.212A ∠=∠+∠C.3212A ∠=∠+∠D.()3212A ∠=∠+∠ 11.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是( B ) A. 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ B. 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ C. 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ D. 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩12.若关于x的不等式组() 2213x x ax x⎧<-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a的取值范围是( A ) A.12a≤< B.01a≤< C.12a-<≤ D.10a-≤<第9题图第10题图第15题图二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13.已知等腰三角形的两边长分别为4cm，8cm，则这个等腰三角形的周长为20.14.已知方程组35x ymx y+=⎧⎨-=⎩的解是方程1x y-=的一个解，则m的值是3.15.如图，在ACB△中，90ACB∠=︒，AC BC=，点C的坐标为()2,0-，点A的坐标为()6,3-，求点B的坐标为（1，4）.16.如图，在ABC△中，BO，CO分别平分ABC∠，ACB∠，且交于点O，CE为外角ACD∠的平分线，BO的延长线交CE于点E，记1BAC∠=∠，2BEC∠=∠，则以下结论①122∠=∠，②32BOC∠=∠，③901BOC∠=︒+∠，④902BOC∠=︒+∠.正确的是①④.(填序号)三、解答题(本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分)17.(1)计算：3229822++-+- (2)解方程组11912435x y x y -=⎧⎨-+=-⎩（1）解：原式= （2）18.解不等式组()41713843x x x x ⎧+≤+⎪⎨->-⎪⎩并把解集在数轴上表示出来. 解：解①得：3x ≥-解②得：2x ＜不等式组的解集为：32x -≤＜在数轴上表示：32+373xy =⎧⎪⎨=⎪⎩19.一个凸多边形的内角和是外角和的3倍.(1)求这个多边形的边数；(2)这个多边形一共有多少条对角线？（1）解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得()21803360n-⨯︒=⨯︒解得n=8．答：这个凸多边形的边数是8（2）这个多边形一共有()883202⨯-=条对角线20.学校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，每个学生必选且只选一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题.(1)这次活动一共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)若该学校总人数是5200人，请估计该学校选择篮球项目的学生人数.解：（1）这次活动一共调查学生：140÷35%=400（人）（2）选择“篮球”的人数为：400-140-20-80=160（人）（3）估计该学校选择篮球项目的学生人数约是：16052002080400⨯=（人）21.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =，AB//ED ，AC //FD ，AD 交BE 于O .(1)求证：ABC DEF △≌△；(2)求证：AO OD =.（1）证明：∵AB ∥DE∴∠B ＝∠C∵AC ∥FD∴∠BCA ＝∠EFD∵FB ＝EC∴BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中 B C BC EFBCA EFD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABC ≌△DEF （ASA ）（2）证明：∵△ABC ≌△DEF∴AC ＝CF ，∠ACB ＝∠DFE在△ACO 和△DFO 中ACO DFO AOC DOF AC DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACO ≌△DFO （AAS ）∴AO ＝OD ．22.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC △的顶点都在格点上.(1)求三角形ABC 的面积；(2)将ABC △平移后得到DEF △，若此时A 点的对应点D 的坐标为()1,3，请直接写出B 点的对应点E 和C 点的对应点F 的坐标，并在图中画出DEF △；(3)在x 轴上是否存在点P 使得DFP △的面积与ABC △的面积相等，若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由.（1）192 （2）E （-2，-2），F （3，0）图：略（3）存在，设点P 的坐标为（x ，0）由题意得1193322x ⨯-⨯=解得283x =或103-所以点P 为（283，0）或（103-，0）23.入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害.某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件.(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件？(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在第(2)问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？解：（1）设食品x 件，则帐篷80x +（）件，由题意得：80320x x ++=（）解得：120x =．∴帐篷有120+80=200件．答：食品120件，则帐篷200件；（2）设租用甲种货车a 辆，则乙种货车8a -（）辆，由题意得： 4020820010()(2082)10a a a a +-≥⎧⎨+-≥⎩解得：24a ≤≤．又∵a 为整数，∴a=2或3或4．∴乙种货车为：6或5或4．∴方案共有3种：方案一：甲车2辆，乙车6辆；方案二：甲车3辆，乙车5辆；方案三：甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：方案一：2×2000+6×1800=14800（元）；方案二：3×2000+5×1800=15000（元）；方案三：4×2000+4×1800=15200（元）．∵148001500015200<<∴方案一运费最少，最少运费是14800元．24.如果x 是一个有理数，我们定义{}x 表示不小于x 的最小整数.(1)根据定义：{}3.2= 4 ，{}2.6- 2- ，{}5= 5 ；(2)求满足{}273m -+=的m 取值范围；(3)若{}3.5221n n -=+，求n 的值.（2）∵{}374m +=∴{}3737371m m m +≤+++＜（） ∴374371m m +≤++＜（）解得：413m -≤-＜∴满足{3m+7}=4的m 的取值范围为413m -≤-＜．（3）{}3.5221n n -=+依题意得：3.52 3.523{.521}n n n -≤--+＜（），且21n +为整数 ∴3.5221 3.521n n n -≤+-+＜（） 解得：423n ≤＜ ∴112153n +≤＜ ∴整数2n+1为4或5．∴n=32或n=2．25.(1)如图1，四边形ABCD 是边长为5cm 的正方形，E ，F 分别在AD ，CD 边上，45EBF ∠=︒.为了求出DEF △的周长.小南同学的探究方法是：如图2，延长EA 到H ，使AH CF =，连接BH ，先证ABH CBF △≌△，再证EBH EBF △≌△，得EF EH =，从而得到DEF △的周长= 10 cm ；(2)如图3，在四边形ABCD 中，AB AD =，100BAD ∠=︒，90B ADC ∠=∠=︒.E ，F 分别是线段BC ，CD 上的点.且50EAF ∠=︒.探究图中线段EF ，BE ，FD 之间的数量关系；(3)如图4，若在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，E ，F 分别是线段BC ，CD 上的点，且2EAF BAD ∠=∠，(2)中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；(4)若在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，点E 、F 分别在CB 、DC 的延长线上，且2EAF BAD ∠=∠，请画出图形，并直接写出线段EF 、BE 、FD 之间的数量关系.（2）证明：如图所示，延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ， 在△ABE 和△ADG 中90AB AD ABE ADG BE DG ⎧⎪⎨⎪∠∠⎩︒＝＝＝＝∴△ABE ≌△ADG （SAS ）∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG∵∠BAD=100°，∠EAF=50°∴∠BAE+∠FAD=∠DAG+∠FAD=50°∴∠EAF=∠FAG=50°在△EAF 和△GAF 中，∵AE AG EAF GA FAF AF ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△EAF ≌△GAF （SAS ）∴EF=FG=DF+DG∴EF=BE+DF（3）证明：如右图，延长EB 到G ，使BG=DF ，连接AG ． ∵∠ABC+∠D=180°，∠ABG+∠ABC=180°∴∠ABG=∠D∵在△ABG 与△ADF 中AB AD ABG D BG DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABG ≌△ADF （SAS ）∴AG=AF ，∠BAG=∠DAF∵2∠EAF=∠BAD∴∠DAF+∠BAE=∠BAG+∠BAE=12∠BAD=∠EAF ∴∠GAE=∠EAF又AE=AE∴△AEG ≌△AEF （SAS ）∴EG=EF∵EG=BE+BG∴EF=BE+FD（4）同理可得：图略。