陕西省西安市周至县重点中学2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题及参考答案

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高二数学下学期4月月考试题文新人教A版

高二下学期4月月考文科数学试题I 卷一、选择题1．下列命中，正确的是（）A ．|a |＝|b |⇒a ＝bB ．|a |＞|b |⇒a ＞bC ．a ＝b ⇒a ∥bD ．｜a ｜＝0⇒a ＝0【答案】C2．已知向量a ),2(x =，b )8,(x =，若a ∥b ，则x = ( ） A ．4- B ．4C ．4±D ．16【答案】C3．已知A BC ∆的三个顶点A ，B ，C 及平面内一点P 满足：PA PB PC 0++=，若实数λ满足：AB AC AP λ+=，则λ的值为 ( ）A ．3B ．23C ．2D ．8【答案】A4．O 是△ABC 所在平面内的一点，且满足()()02=-+⋅-OA OC OB OC OB ，则△ABC 的形状一定为 A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．斜三角形【答案】C 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB ·AC等于( )A ．－16B ．－8C ．8D ．16【答案】D6．若向量(1,2),(1,1)a b ==- ,且ka b + 与a b -共线,则实数k 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．1- 【答案】D7．若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( )A ．－π4B ．π6C ．π4D ．3π4【答案】C8．已知a ＝（3，2），b ＝（－1，0），向量λa ＋b 与a －2b垂直，则实数λ的值为（）A．12B．－12C．17D．－17【答案】D9．若规定向量的运算符号“⊗”的运算规则为：a⊗b＝a·b－|a|·|b|·1－(a·b|a|·|b|)2 (其中的a·b表示向量a与b的数量积)，若|a|＝2，|b|＝3，则a⊗b的最小值为( ) A．－6 B．－6 2C．－3 D．2【答案】B10．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为( ) A．1 B．2C．3 D．4【答案】D11．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段 B、一段圆弧 C、圆上一群孤立点 D．一个单位圆【答案】D12．如图所示，已知,,,,2cba====则下列等式中成立的是（）A．abc2123-=B．abc-=2C．)bac-=2D．bac2123-=【答案】A解析：由OBOAOCOCBO（OBAOBCAB3222+-=+=+=即得，即abc2123-=。

西安中学2023-2024学年度第二学期期末考试高二数学试题与答案

一、选择题(本题共8小题，每小题3.5分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.曲线2()3e x f x x =-在()0,1-处的切线方程为（西安中学2023-2024学年度第二学期期末考试高二数学试题）A ．10x y ++=B ．10x y -+=C ．10x y --=D ．10x y +-=2.若随机变量~(3,9)N ξ，(13)0.35P ξ<<=，则(5)P ξ>=()A.0.15 B.0.3C.0.35D.0.73.随机变量X 的分布列如下：X 2-12Pab12若()1E X =，则()D X =()A.0B.2C.3D.44.若41x ⎫+⎪⎭的二项展开式中常数项为()A.1B.2C.4D.65.甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”．甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙都单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有()A.96种B.132种C.168种D.204种6.某高中为增强学生的海洋国防意识，组织本校1000名学生参加了“逐梦深蓝，山河荣耀”的国防知识竞赛，从中随机抽取200名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图1所示，则下列说法正确的是（）图1①频率分布直方图中a 的值为0.005②估计这200名学生竞赛成绩的第60百分位数为80③估计这200名学生竞赛成绩的众数为78④估计总体中成绩落在[)60,70内的学生人数为150A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④7.质数()prime number 又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A =“这两个数都是素数”；事件B =“这两个数不是孪生素数”，则()|P B A =()A.1115B.3745C.4345D.41458.“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图2所示，去除所有为1的项，依此构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,⋯，则此数列的前45项的和为（）图2A.2026B.2025C.2024D.2023二、选择题(本题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对得2分.)9.某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的30%，70%，各自产品中的次品率分别为6%，5%.记“任取一个零件为第i 台车床加工(1,2)i =”为事件i A ，“任取一个零件是次品”为事件B ，则()A.()0.053P B = B.1(|)0.05P B A = C.2()0.035P A B = D.235(|)53P A B =10.2024年6月18日，很多商场都在搞促销活动．西安市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：x 9095100105110y1110865用最小二乘法求得y 关于x 的经验回归直线是ˆˆ0.32y x a =-+，相关系数0.9923r =-，则下列说法正确的有()A.变量x 与y 负相关且相关性较强B.ˆ40a=C.当85x =时，y 的估计值为13D.相应于点(105,6)的残差为0.4-11.关于函数2()ln f x x x=+，下列判断正确的是（）．A.2x =是()f x 的极小值点B.函数()y f x x =-有且只有1个零点C.存在正实数，使得()f x kx >恒成立D.对任意两个正实数12,x x ，且12x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>三、填空题(本题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填在答题卡上的相应位置.)12.五行是中国古代的一种物质观，多用于哲学、中医学和占卜方面，五行指金、木、水、火、土．现将“金、木、水、火、土”排成一排，则“木、土”相邻的排法种数是__________种.13.若函数2()ln f x x x a x =-+在(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为__________.14.已知二项式(1n +的二项式系数和为32.给出下列四个结论：①5n =②展开式中只有第三项的二项式系数最大③展开式各项系数之和是243④展开式中的有理项有3项其中，所有正确结论的序号是__________.四、解答题(本题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15.（本小题满分8分）当前，以ChatGPT 为代表的(AIGC 利用AI 技术自动生成内容的生产方式)领域一系列创新技术有了革命性突破.全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC ，我国的(BAT 百度、阿里、腾讯3个企业的简称)、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC 赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC 发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访.记选取的3个科技企业中BAT 中的个数为X ，求X 的分布列与期望.16.（本小题满分8分）下表是某单位在2024年1~5月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 12345用水量y2.5344.55.2(1)从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和不超过7(单位：百吨)的概率；(2)若由经验回归方程得到的预测数据与实际数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，那么由该单位前4个月的数据所得到的经验回归方程预测5月份的用水量是否可靠?说明理由．参考公式：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，⋅⋅⋅，(),n n x y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211ˆnnii iii i nniii i xx y y x ynxy bxx xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆ.ay bx =-17.（本小题满分10分）2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点，某调查组利用网站从参与调查者中随机选出200人，数据显示关注此问题的约占45，并将这200人按年龄分组，第1组[)15,25,第2组[)25,35,第3组[)35,45,第4组[)45,55,第5组[]55,65，得到的频率分布直方图如图3所示．图3(1)估计参与调查者的平均年龄；(2)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的这200人中不关注民生问题的中老年人有10人，得到如下22⨯列联表。

2022-2023学年人教A版高二下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年高中高二下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则P(B |A)=（）A.18B.14C.25D.122. 已知函数y =xf ′(x)的图象如图所示（其中f′(x)是函数f(x)的导函数).下面四个图象中，y =f(x)的图象大致是( )A.123452A =2B =2P (B|A)=18142512y =x (x)f ′f'(x)f(x)y =f(x)B. C. D.3. 把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）A.5种B.1024种C.625种D.120种4. 已知关于x 的不等式(e λx +1)λxx +1>lnx 在(0,+∞)上恒成立，则实数λ的取值范围为( )A.(1e ,+∞)B.(e,+∞)C.(0,1e )D.(0,e)5. 已知函数f(x)=xlnx ，g(x)=x 2+ax(a ∈R)，若经过点A(1,0)存在一条直线l 与f(x)图象和g(x)图象都相切，则a =（）4551024625120x >ln x (+1)λx e λx x +1(0,+∞)λ(,+∞)1e(e,+∞)(0,)1e(0,e)f (x)=x ln x g(x)=+ax (a ∈R)x 2A (1,0)l f (x)g(x)a =A.0B.−1C.3D.−1或3 6. 若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 11=11，则a 4+a 6+a 8=( )A.2B.32C.3D.67. (1x −2x )6的展开式中的常数项为（）A.−160B.160C.−20D.208. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若3S n =2a n −1，则a 4=( )A.18B.8C.−8D.−18二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 下列关系中，能成立的是( )A.C mn =mn Cm−1n−1B.C mn =n!(n −m)!m!C.m!=A mn C mn a =−13−13{}a n n S n =11S 11++=a 4a 6a 823236(−2x)1x6−160160−2020{}a n n S n 3=2−1S n a n =a 4188−8−18=C m n m n C m−1n−1=C m n n!(n −m)!m!m!=A m n C m nD.Amn +mA m−1n =A mn+1 10. 若(1−2x)2020=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+⋯+a 2020x 2020(x ∈R)，则( )A.a 0=1B.a 1+a 3+a 5+⋯+a 2019=32020−12C.a 12+a 222+a 323+⋯+a 202022020=−1D.a 1+2a 2+3a 3+⋯+2020a 2020=404011. 已知数列{a n }是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（）A.{1a n }B.log 2(a n )2C.{a n +a n+1}D.{a n +a n+1+a n+2}12. 下列说法正确的为（）A.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有C 26C 24C 22种不同的分法；B.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有C 16C 25C 33种不同的分法；C.6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法；D.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540种不同的分法．卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 若C3n =C3n −1+C4n −1，则n =________． 14. 正态曲线________，x ∈(−∞,+∞)15. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 6=0,a 7=7，若a m a m+1a m+2为数列{a n }中的项，则m =________．+m =A m n A m−1n A m n+1(1−2x)2020=+x +++⋯+a 0a 1a 2x 2a 3x 3a 2020x 2020(x ∈R)=1a 0+++⋯+=a 1a 3a 5a 2019−1320202+++⋯+=−1a 12a 222a 323a 202022020+2+3+⋯+2020=4040a 1a 2a 3a 2020{}a n {}1a n (log 2a n )2{+}a n a n+1{++}a n a n+1a n+26C 26C 24C 226123C 16C 25C 336106540C =C +C 3n 3n −14n −1n =x ∈(−∞,+∞)S n {}a n n =0,=7S 6a 7a m a m+1a m+2{}a n m =16. 若不等式x +2√xy ≤a(x +y)对任意的实数x >0,y >0恒成立，则实数a 的最小值为________．四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17. 学校将要举行校园歌手大赛，现有3男3女参加，需要安排他们的出场顺序．(1)如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？(2)如果男女相间，那么有多少种不同的出场顺序？(3)如果女生甲在女生乙的前面(可以不相邻)，那么有多少种不同的出场顺序？(4)如果3位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？ 18. 已知各项均为正数的等差数列{a n }的公差为4，其前n 项和为S n ，且2a 2为S 2，S 3的等比中项．(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n =4a n a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n . 19. 已知数列{a n }满足a 1=3，其前n 项和为S n ，且满足S 2n+1=a n+1(S n+1−3)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n =12n ⋅S 3n−1，数列{b n }前n 项和为T n ,T n <m 恒成立，求m 的取值范围． 20. 已知函数f(x)=ax 3+bx 2−2x ，且当x =1时，函数f(x)取得极值为−56.(1)求f(x)的解析式；(2)若关于x 的方程f(x)=−6x −m 在[−2,0]上有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围. 21. 某生物研究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律，据统计该地区蜻蜓有A ，B 两种，且这两种的个体数量大致相等．记A 种蜻蜓和B 种蜻蜓的翼长（单位：mm ）分别为随机变量X ，Y ，其中X 服从正态分布N(45,25)，Y 服从正态分布N(55,25).(1)从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只，求这只蜻蜓的翼长在区间[45,55]的概率；(2)记该地区蜻蜓的翼长为随机变量Z ，若用正态分布N (μ0,σ20)来近似描述Z 的分布，请你根据(1)中的结果，求参数μ0和σ0的值（精确到0.1）；(3)在(2)的条件下，从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只，记这3只中翼长在区间[42.2，57.8]的个数为W ，求W 的分布列及数学期望（分布列写出计算表达式即可）．注：若X ∼N (μ,σ2)，则P(μ−0.64σ≤X ≤μ+0.64σ)≈0.4773，P(μ−σ≤X ≤μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ≤X ≤μ+2σ)≈0.9546. 22. 已知函数f(x)=−x 3+ax 2.(1)讨论函数f(x)的单调性；m =x +2≤a(x +y)xy −−√x >0,y >0a33(1)3(2)(3)(4)3{}a n 4n S n 2a 2S 2S 3(1){}a n (2)=b n 4a n a n+1{}b n n T n {}a n =3a 1n S n =(−3)S 2n+1a n+1S n+1(1){}a n (2)=b n 1⋅2n S 3n−1{}b n n ,<m T n T n m f(x)=a +b −2x x 3x 2x =1f(x)−56(1)f(x)(2)x f(x)=−6x −m [−2,0]m A B A B mm X Y X N (45,25)Y N (55,25)(1)[45,55](2)Z N (,)μ0σ20Z (1)μ0σ00.1(3)(2)3342.257.8W W X ∼N (μ,)σ2P (μ−0.64σ≤X ≤μ+0.64σ)≈0.4773P (μ−σ≤X ≤μ+σ)≈0.6827P (μ−2σ≤X ≤μ+2σ)≈0.9546f (x)=−+a x 3x 2(1)f (x)(2)设a=−1，若f(x)<x(k−lnx)，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析2022-2023学年高中高二下数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】条件概率与独立事件【解析】此题暂无解析【解答】解依题意，可知P(A)=1+C23C25=25，P(AB)=1C25=110，所以P(B|A)=P(AB)P(A)=14．2.【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性函数的图象【解析】根据函数y=xf′(x)的图象，依次判断f(x)在区间(−∞,−1)，(−1,0)，(0,1)，(1,+∞)上的单调性即可【解答】解：由函数y=xf ′(x)的图象可知：当x<−1时，xf ′(x)<0，∴f ′(x)>0，此时f(x)单调递增；当−1<x<0时，xf ′(x)>0，∴f ′(x)<0，此时f(x)单调递减；当0<x<1时，xf ′(x)<0，∴f ′(x)<0，此时f(x)单调递减；(1)f(x)(2)a=−1f(x)<x(k−ln x)k当x >1时，xf ′(x)>0，∴f ′(x)>0，此时f(x)单调递增．故选B ．3.【答案】A【考点】排列、组合及简单计数问题分类加法计数原理【解析】由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，每次分完只有一个代表得不到，求出结果即可．【解答】解：由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，每次分完只有一个代表队得不到，所以共有5种不同的分法．故选A ．4.【答案】A【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：令f(x)=(x +1)lnx ，则f ′(x)=1x +1+lnx =g(x)，则g ′(x)=x −1x 2.故当x ∈(0,1)时，g ′(x)<0，当x ∈(1,+∞)时，g ′(x)>0，故f ′(x)≥f ′(1)=2，则函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.而(e λx +1)λxx +1>lnx⇒(e λx +1)lne λx >(x +1)lnx ⇔f(e λx )>f(x)，即λ>lnxx .令h(x)=lnxx ，故h ′(x)=1−lnxx 2，故当x ∈(0,e)时，h ′(x)>0，当x ∈(e,+∞)时，h ′(x)<0，故h(x)max =h(e)=1e ，故λ>1e .故选A ．5.【答案】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】无【解答】解：∵f(x)=xlnx ，∴f ′(x)=1+lnx ，则f ′(1)=1+ln1=1，∴k =1，∴函数f(x)在A(1,0) 处的切线方程为y =x −1 ，由 {y =x −1，y =x 2+ax ，得x 2+(a −1)x +1=0 ，由Δ=(a −1)2−4=0，解得a =3或a =−1．故选D ．6.【答案】C【考点】等差数列的性质等差数列的前n 项和【解析】根据题意，由等差数列的前n 项和性质可得S 11=11(a 1+a 11)2=11a 6=11，解可得a 6的值，又由a 4+a 6+a 8=3a 6，分析可得答案．【解答】解：因为数列{a n }为等差数列，所以S 11=11(a 1+a 11)2=11×2a 62=11a 6=11，解得a 6=1，故a 4+a 6+a 8=3a 6=3．故选C ．7.【答案】A【考点】二项展开式的特定项与特定系数【解析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项．【解答】解：根据题意，(1x −2x )6展开式中的通项为T r+1=C r6(1x )6−r (−2x)r =C r6(−2)r x 2r−6，r =0,1,2,3,4,5,6，令2r −6=0，可得r =3，则其常数项为T 4=C 36(−2)3=−160.故选A ．8.【答案】B【考点】等比关系的确定等比数列的通项公式【解析】由a n+1=3S n ，得a n =3S n−1(n ≥2)，两式相减可得递推式，根据递推式可判断数列从第二项起构成等比数列，进而可得答案．【解答】解：由3S n =2a n −1，得3S n+1=2a n+1−1，两式相减，得3a n+1=2a n+1−2a n ，即a n+1=−2a n ，又将n =1代入3S n =2a n −1，得a 1=−1，∴{a n }为等比数列，公比为−2，首项为−1，∴a n =−(−2)n−1，令n =4，得a 4=8.故选B ．二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】B,C,D【考点】排列数公式的推导【解析】利用排除法和组合数性质进行求解即可.【解答】解：A ，令n =3,m =1，可得C13=13C 02不成立，故A 错误；B ，原式为组合数的计算公式，故B 正确；C ，原式为排列数与组合数的定义，故C 正确；D ∵A mn +mA m−1n =n!(n −m)!+m ⋅n!(n −m +1)!=(n +1)!(n −m +1)!=A mn+1，故D 正确.故选BCD.10.【答案】A,C,D【考点】二项式系数的性质【解析】【解答】解：(1−2x)2020=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 2020x 2020，则a 0=C0202012020(−2x)0=1，故A 正确；令x =1，则(1−2)2020=a 0+a 1+a 2+⋯+a 2019+a 2020=1①，令x =−1，则(1+2)2020=a 0−a 1+a 2−a 3+⋯+a 2018−a 2019+a 2020=32020②，①−②得，a 1+a 3+a 5+⋯+a 2019=1−320202，故B 错误；令x =12，则(1−1)2020=a 0+a 12+a 222+a 323+⋯+a 202022020=0，又a 0=1，∴a 12+a 222+a 323+⋯+a 202022020=−1，故C 正确；由(1−2x)2020=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+⋯+a 2020x 2020，则2020×(−2)×(1−2x)2019=a 1+2a 2x +⋯+2020a 2020x 2019，令x =1，则a 1+2a 2+3a 3+⋯+2020a 2020=4040，故D 正确.故选ACD.11.【答案】A,D【考点】等比关系的确定【解析】利用等比数列的性质直接求解．【解答】解：由数列{a n }是等比数列，知：在A 中，1a n+11a n =a n a n+1=1q ，∴{1a n }一定是等比数列，故A 正确；在B 中，假设a n =2n ，则log 2(a n )2=log 222n =2n ，不是等比数列，故B 错误；在C 中，a n +a n+1=a n (1+q)，q =−1时，{a n +a n+1}不是等比数列，故C 错误；在D 中，a n +a n+1+a n+2=a n (1+q +q 2)，∴{a n +a n+1+a n+2}是等比数列，故D 正确．故选AD.12.【答案】A,C,D【考点】分类加法计数原理分步乘法计数原理排列、组合及简单计数问题【解析】此题暂无解析【解答】解：对于A ，6本不同的书中，先取2本给甲，再从剩余的4本中取2本给乙，最后2本给丙，共有C 26C 24C 22种不同的分法，故 A 正确；对于B ，6本不同的书中，先取1本作为一组，再从剩余的5本中取2本作为一组，最后3本作为一组，共有C 16C 25C 33=60种，再将3组分给甲、乙、丙三人，共有C 16C 25C 33A 33=360种，故B 错误；对于C ，6本相同的书分给甲、乙、丙三人，有C 25=10种；对于D ，6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，分3种情况讨论：①一人4本，其他两人各1本，共有C 46A 33=90种，②一人1本，一人2本，一人3本，共有C 16C 25C 33A 33=360种，③每人2本，共有C 26C 24C 22=90种，故共有90+360+90=540种．故选ACD ．三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】7【考点】组合及组合数公式【解析】利用组合数公式求解．【解答】解：∵C3n =C3n −1+C4n −1，∴n(n −1)(n −2)3×2×1=(n −1)(n −2)(n −3)3×2×1+(n −1)(n −2)(n −3)(n −4)4×3×2×1，整理，得n 2−7n =0，解得n =7或n =0（舍）．故答案为：7．14.【答案】22σ2φμ,σ=1√2πσe−(x−μ)【考点】正态分布的密度曲线【解析】此题暂无解析【解答】略15.【答案】2【考点】等差数列的性质等差数列的前n项和等差数列的通项公式数列递推式【解析】此题暂无解析【解答】解：设{a n}的公差为d．因为S6=0，所以a1+a6=0，由此可得2a1+5d=0，又a7=a1+6d=7，由此可解得a1=−5,d=2，故 a n=2n−7，a m a m+1a m+2=(2m−7)(2m−5)2m−3，令2m−3=t，则a m a m+1a m+2=(t−4)(t−2)t=t+8t−6，故t为8的约数，又因为t是奇数，所以t的可能取值为±1．当t=1时，m=2，a2a3a4=3=2×5−7，是数列{a n }中的第5项；当t =−1时，m =1,a 1a 2a 3=−15=2×(−4)−7，不是数列{a n }中的项．所以满足条件的m =2．故答案为：2．16.【答案】√5+12【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：不等式x +2√xy ≤a(x +y)可化为a ≥x +2√xyx +y ，∴a ≥1+2√yx 1+yx ，令t =√yx (t >0)，∴a ≥1+2t1+t 2，令u =1+2t1+t 2，∴u ′=2(1−t −t 2)(1+t 2)2，令u ′=0，∴t =√5−12 (负值舍去），∴函数在(0,√5−12)上单调增，在(√5−12,+∞)上单调减，∴t =√5−12时，函数u =1+2t1+t 2取得最大值为√5+12，∴a ≥√5+12，∴实数a 的最小值为√5+12．故答案为： √5+12．四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17.【答案】解：(1)先排3个男生，总共有A 33种可能；再在产生的四个空中，选出3个，将女生进行排列，有A34种可能，故所有不同出场顺序有： A33A34=144(种).(2)第一步，先排3个男生，总共有A33种可能；第二步，去除男生左端的位置，插空全排有A33种可能，去除男生右端的位置，插空全排有A33种可能，故此时有2A33种可能，故所有不同出场顺序有： 2A33A33=72(种).(3)先计算全部的排列可能有A66种可能，因为每一次全排列，甲乙都有A22种可能，故甲和乙定序的排列有A66A22=360(种).(4)将3个男生进行捆绑后，总共有4个元素进行排列，先从女生甲以外的3个元素中选取1个第一个出场，再对剩余3个元素进行全排列，同时对3个男生也要进行全排列，故所有的可能有A33C13A33=108(种).【考点】排列、组合的应用排列、组合及简单计数问题【解析】(1)先排男生，再插空即可；(2)首先排男生，再插空排列即可；(3)先全排，再除序即可；(4)将3个男生进行捆绑后，总共有4个元素进行排列，先从甲女生以外的3个元素中选取1个第一个出场，再对剩余3个元素进行全排列，同时对3个男生也要进行全排列.【解答】解：(1)先排3个男生，总共有A33种可能；再在产生的四个空中，选出3个，将女生进行排列，有A34种可能，故所有不同出场顺序有： A33A34=144(种).(2)第一步，先排3个男生，总共有A33种可能；第二步，去除男生左端的位置，插空全排有A33种可能，去除男生右端的位置，插空全排有A33种可能，故此时有2A33种可能，故所有不同出场顺序有： 2A33A33=72(种).(3)先计算全部的排列可能有A66种可能，因为每一次全排列，甲乙都有A22种可能，故甲和乙定序的排列有A66A22=360(种).(4)将3个男生进行捆绑后，总共有4个元素进行排列，先从女生甲以外的3个元素中选取1个第一个出场，再对剩余3个元素进行全排列，同时对3个男生也要进行全排列，故所有的可能有A33C13A33=108(种).18.【答案】解：(1)因为数列{a n}是公差为4的等差数列，所以a2=a1+4，S2=2(a1+2)，S3=3a1+3×22×4=3(a1+4)．又4a22=S2S3，所以4(a1+4)2=6(a1+2)(a1+4)，即(a1+4)(a1−2)=0，解得a1=2或a1=−4（舍去），所以a n=2+4(n−1)=4n−2．(2)因为b n=4a n a n+1=4(4n−2)(4n+2)=14n−2−14n+2，所以T n=b1+b2+⋯+b n−1+b n=12−16+16−110+⋯+14n−6−14n−2+14n−2−14n+2=12−14n+2=n2n+1．【考点】等差数列的通项公式等比中项数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为数列{a n}是公差为4的等差数列，所以a2=a1+4，S2=2(a1+2)，S3=3a1+3×22×4=3(a1+4)．又4a22=S2S3，所以4(a1+4)2=6(a1+2)(a1+4)，即(a1+4)(a1−2)=0，解得a1=2或a1=−4（舍去），所以a n=2+4(n−1)=4n−2．(2)因为b n=4a n a n+1=4(4n−2)(4n+2)=14n−2−14n+2，所以T n=b1+b2+⋯+b n−1+b n=12−16+16−110+⋯+14n−6−14n−2+14n−2−14n+2=12−14n +2=n2n +1．19.【答案】解：(1)由a n+1=S n+1−S n ，则S2n+1=a n+1(S n+1−3)=(S n+1−S n )(S n+1−3)，化简得： S 2n+1=S 2n+1−3S n+1−S n S n+1+3S n ，即S n S n+1=3S n −3S n+1，由题意S n+1S n ≠0，则13=1S n+1−1S n ，又1S 1=13，则{1S n }是首项为13，公差为13的等差数列，则1S n =13+(n −1)13=n3，即S n =3n ，n ≥2时，a n =S n −S n−1=3n −3n −1，综上， a n ={3，n =1,3n −3n −1，n ≥2.(2)b n =12n ⋅S 3n−1=3n −13⋅2n =13⋅(3n −1)(12)n ，T n =13[2×(12)1+5×(12)2+8×(12)3+⋯+(3n −4)⋅(12)n−1+(3n −1)⋅(12)n ]，12T n=13[2×(12)2+5×(12)3+8×(12)4+⋯+(3n −4)⋅(12)n +(3n −1)⋅(12)n+1]，两式相减得：12T n=13+13×3[(12)2+(12)3+⋯+(12)n ]−13(3n −1)(12)n+1，12T n =13+[(12)2+(12)3+⋯+(12)n ]−13(3n −1)(12)n+1=13+14(1−12n−1)1−12−13(3n −1)(12)n+1=56−12n −13(3n −1)(12)n+1=56−3n +53⋅2n+1．则 T n =53−3n +53⋅2n <53，所以m ≥53．【考点】数列递推式数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由a n+1=S n+1−S n ，则S2n+1=a n+1(S n+1−3)=(S n+1−S n )(S n+1−3)，化简得： S 2n+1=S 2n+1−3S n+1−S n S n+1+3S n ，即S n S n+1=3S n −3S n+1，由题意S n+1S n ≠0，则13=1S n+1−1S n ，又1S 1=13，则{1S n }是首项为13，公差为13的等差数列，则1S n =13+(n −1)13=n3，即S n =3n ，n ≥2时，a n =S n −S n−1=3n −3n −1，综上， a n ={3，n =1,3n −3n −1，n ≥2.(2)b n =12n ⋅S 3n−1=3n −13⋅2n =13⋅(3n −1)(12)n ，T n =13[2×(12)1+5×(12)2+8×(12)3+⋯+(3n −4)⋅(12)n−1+(3n −1)⋅(12)n ]，12T n=13[2×(12)2+5×(12)3+8×(12)4+⋯+(3n −4)⋅(12)n +(3n −1)⋅(12)n+1]，两式相减得：12T n=13+13×3[(12)2+(12)3+⋯+(12)n ]−13(3n −1)(12)n+1，12T n =13+[(12)2+(12)3+⋯+(12)n ]−13(3n −1)(12)n+1=13+14(1−12n−1)1−12−13(3n −1)(12)n+1=56−12n −13(3n −1)(12)n+1=56−3n +53⋅2n+1．则 T n =53−3n +53⋅2n <53，所以m ≥53．20.【答案】解：(1)因为f(x)=ax 3+bx 2−2x,所以f ′(x)=3ax 2+2bx −2，因为当x =1时， f(x)取得极值为−56,所以 {f ′(1)=0,f(1)=−56,即 {3a +2b −2=0,a +b −2=−56,解得：{a =−13,b =32,所以f(x)=−13x 3+32x 2−2x.(2)由方程f(x)=−6x −m 在[−2,0]上有两个不同的实数解，得方程13x 3−32x 2−4x −m =0在[−2,0]上有两个不同的实数解，设g(x)=13x 3−32x 2−4x −m ，则g ′(x)=x 2−3x −4，由g ′(x)=0，得x =4或x =−1，当x ∈(−2,−1)时， g ′(x)>0，则g(x)在(−2,−1)上单调递增，当x ∈(−1,0)时， g ′(x)<0，则g(x)在(−1,0)上单调递减，由题意得 {g(−2)≤0,g(−1)>0,g(0)≤0,即{−23−m ≤0,136−m >0,−m ≤0,解得0≤m <136，所以实数m 的取值范围是[0,136）.【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性利用导数研究与函数零点有关的问题【解析】根据极值和函数值列出方程组即可求出参数值.将有解转换为有零点后研究函数单调性，列出不等式组求解即可.【解答】解：(1)因为f(x)=ax 3+bx 2−2x,所以f ′(x)=3ax 2+2bx −2，因为当x =1时， f(x)取得极值为−56,所以 {f ′(1)=0,f(1)=−56,即 {3a +2b −2=0,a +b −2=−56,解得：{a =−13,b =32,所以f(x)=−13x 3+32x 2−2x.(2)由方程f(x)=−6x −m 在[−2,0]上有两个不同的实数解，得方程13x 3−32x 2−4x −m =0在[−2,0]上有两个不同的实数解，设g(x)=13x 3−32x 2−4x −m ，则g ′(x)=x 2−3x −4，由g ′(x)=0，得x =4或x =−1，当x ∈(−2,−1)时， g ′(x)>0，则g(x)在(−2,−1)上单调递增，当x ∈(−1,0)时， g ′(x)<0，则g(x)在(−1,0)上单调递减，由题意得 {g(−2)≤0,g(−1)>0,g(0)≤0,即{−23−m ≤0,136−m >0,−m ≤0,解得0≤m <136，所以实数m 的取值范围是[0,136）.21.【答案】解：(1)记这只蜻蜓的翼长为t.因为A 种蜻蜓和B 种蜻蜓的个体数量大致相等，所以这只蜻蜓是A 种还是B 种的可能性是相等的．所以P(45≤t ≤55)=12×P(45≤X ≤55)+12×P(45≤Y ≤55)=12×P(45≤X ≤45+2×5)+12×P(55−2×5≤Y ≤55)=12×0.95462+12×0.95462=0.4773.(2)由于两种蜻蜓的个体数量相等，X ，Y 的方差也相等，根据正态曲线的对称性，可知μ0=45+552=50.0.由(1)可知45=μ0−0.64σ0,55=μ0+0.64σ0，得σ0=50.64≈7.8 .(3)设蜻蜓的翼长为T ，则P(42.2≤T≤57.8)=P(μ−σ≤T≤μ+σ)=0.6827.由题有W∼B(3,0.6827)，所以P(W=k)=C k3×0.6827k×0.31733−k，因此W的分布列为W0123P C030.31733C130.68271⋅0.31732C230.68272⋅0.31731C330.68273E(W)=3×0.6827=2.0481.【考点】等可能事件的概率正态分布的密度曲线离散型随机变量的期望与方差二项分布的应用离散型随机变量及其分布列【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)记这只蜻蜓的翼长为t.因为A种蜻蜓和B种蜻蜓的个体数量大致相等，所以这只蜻蜓是A种还是B种的可能性是相等的．所以P(45≤t≤55)=12×P(45≤X≤55)+12×P(45≤Y≤55)=12×P(45≤X≤45+2×5)+12×P(55−2×5≤Y≤55)=12×0.95462+12×0.95462=0.4773.(2)由于两种蜻蜓的个体数量相等，X，Y的方差也相等，根据正态曲线的对称性，可知μ0=45+552=50.0.由(1)可知45=μ0−0.64σ0,55=μ0+0.64σ0，得σ0=50.64≈7.8 .(3)设蜻蜓的翼长为T，则P(42.2≤T≤57.8)=P(μ−σ≤T≤μ+σ)=0.6827.由题有W∼B(3,0.6827)，所以P(W=k)=C k3×0.6827k×0.31733−k，因此W 的分布列为W 0123P C 030.31733C 130.68271⋅0.31732C 230.68272⋅0.31731C 330.68273E(W)=3×0.6827=2.0481.22.【答案】解：(1)f ′(x)=−3x 2+2ax =−x(3x −2a)，令f ′(x)=0，得x 1=0， x 2=23a ，当a =0时，f ′(x)≤0恒成立，且仅在x =0时取等号，故f(x)在R 上单调递减，当a <0时，在区间(−∞,23a )和(0,+∞)上f ′(x)<0，在区间(23a,0)上f ′(x)>0，所以f(x)的单调递减区间为(−∞,23a )，(0,+∞)，f(x)的单调递增区间为(23a,0)，同理，当a >0时，在区间(−∞,0)，(23a,+∞)上f ′(x)<0，在区间(0,23a )上f ′(x)>0．所以f(x)的单调递减区间为(−∞,0)，(23a,+∞)，单调递增区间为(0,23a )．(2)当a =−1时，由题意可知， f(x)<x(k −lnx)在(0,+∞)上恒成立，即−x 3−x 2<x(k −lnx)⇒k >lnx −x 2−x 在(0,+∞)上恒成立，设g(x)=lnx −x 2−x ，则g ′(x)=1x −2x −1=−2x 2−x +1x =−(x +1)(2x −1)x ，令g ′(x)>0得x ∈(0,12)，令g ′(x)<0得x ∈(12,+∞)，所以函数g(x)在(0,12]上单调递增，在(12,+∞)上单调递减，∴g(x)≤g (12)=ln 12−34，∴实数k 的取值范围是(ln 12−34,+∞)．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的最值【解析】无无【解答】解：(1)f ′(x)=−3x 2+2ax =−x(3x −2a)，令f ′(x)=0，得x 1=0， x 2=23a ，当a =0时，f ′(x)≤0恒成立，且仅在x =0时取等号，故f(x)在R 上单调递减，当a <0时，在区间(−∞,23a )和(0,+∞)上f ′(x)<0，在区间(23a,0)上f ′(x)>0，所以f(x)的单调递减区间为(−∞,23a )，(0,+∞)，f(x)的单调递增区间为(23a,0)，同理，当a >0时，在区间(−∞,0)，(23a,+∞)上f ′(x)<0，在区间(0,23a )上f ′(x)>0．所以f(x)的单调递减区间为(−∞,0)，(23a,+∞)，单调递增区间为(0,23a )．(2)当a =−1时，由题意可知， f(x)<x(k −lnx)在(0,+∞)上恒成立，即−x 3−x 2<x(k −lnx)⇒k >lnx −x 2−x 在(0,+∞)上恒成立，设g(x)=lnx −x 2−x ，则g ′(x)=1x −2x −1=−2x 2−x +1x =−(x +1)(2x −1)x ，令g ′(x)>0得x ∈(0,12)，令g ′(x)<0得x ∈(12,+∞)，所以函数g(x)在(0,12]上单调递增，在(12,+∞)上单调递减，∴g(x)≤g (12)=ln 12−34，∴实数k的取值范围是(ln12−34,+∞)．。

陕西高二高中数学月考试卷带答案解析

陕西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.有下述说法：①是的充要条件.②是的充要条件. ③是的充要条件.则其中正确的说法有（）A．个B．个C．个D．个2.下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“”与“ ”不等价C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）A．B．C．或D．或4.椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为（）A．B．C．或D．或5.若双曲线的焦点为（0，4）和（0，），虚轴长为，则双曲线的方程为（）.A．B．C．D．6.已知两定点，，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A．B．C．D．7.设是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，则的值为（）A． 10B． 8C．6D．48.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( )A．B．C．D．9.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则="( " ）A． B． C． D．10.已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．11.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．二、填空题1.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是（）A．B．C．D．2.命题“存在一个四边形没有外接圆”是命题（填“全称”“特称”）3.“”是“”的条件4.对称轴是轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程是5.已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足方程为6.已知双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为三、解答题1.求到一定点(0,2)与y+2=0距离相等的点的轨迹方程2.(文科做)在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是坐标原点且经过点，其焦点在轴上,求抛物线方程.3.(理科做)过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求4.已知双曲线中心与椭圆共焦点，他们的离心率之和为，求双曲线的标准方程5.已知椭圆，求以点为中点的弦所在的直线方程.6.设椭圆过点(,1)，且左焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）判断是否存在经过定点的直线与椭圆交于两点并且满足·，若存在求出直线的方程，不存在说明理由.陕西高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.有下述说法：①是的充要条件.②是的充要条件. ③是的充要条件.则其中正确的说法有（）A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】略2.下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“”与“ ”不等价C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真【答案】D【解析】略3.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】略4.椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】略5.若双曲线的焦点为（0，4）和（0，），虚轴长为，则双曲线的方程为（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】略6.已知两定点，，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略7.设是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，则的值为（）A． 10B． 8C．6D．4【答案】B【解析】略8.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】略9.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则="( " ）A． B． C． D．【答案】B【解析】略10.已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略11.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】略二、填空题1.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略2.命题“存在一个四边形没有外接圆”是命题（填“全称”“特称”）【答案】特称【解析】略3.“”是“”的条件【答案】充分不必要【解析】略4.对称轴是轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程是【答案】【解析】略5.已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足方程为【答案】【解析】略6.已知双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为【答案】【解析】略三、解答题1.求到一定点(0,2)与y+2=0距离相等的点的轨迹方程【答案】【解析】解：建立直角坐标系，设C（x,y），则即则点C的轨迹方程为2.(文科做)在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是坐标原点且经过点，其焦点在轴上,求抛物线方程.【答案】【解析】解：由题知，设抛物线的方程为（p＞0）∵过点∴4="2p*2 " p=1∴抛物线的方程是3.(理科做)过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求【答案】2【解析】解：因为则，满足题意所需直线方程为则联立方程得由韦达定理则从而4.已知双曲线中心与椭圆共焦点，他们的离心率之和为，求双曲线的标准方程【答案】【解析】解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，（2分），则有：，＝4 ∴∴，即①又＝4 ②③由①、②、③可得∴所求椭圆方程为5.已知椭圆，求以点为中点的弦所在的直线方程.【答案】x-2y-4=0【解析】解：设以为中点的弦AB，设∵，∴二式相减得∵点是弦的AB中点∴，代入上式得，即直线AB的斜率是、∴弦所在的直线方程为x-2y-4=06.设椭圆过点(,1)，且左焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）判断是否存在经过定点的直线与椭圆交于两点并且满足·，若存在求出直线的方程，不存在说明理由.【答案】（1）（2）（存在）【解析】略。

2022-2023学年人教A版高二下数学月考试卷(含解析)

−−→ −−→ −−→
−−→
−−→ −−→
3. 如图，在△ABC中，AD ⊥ AB, BD = xAB + yAC (x, y ∈ R)，|AD| = 2 ，且AC ⋅ AD = 12 ，则
2x + y = ( )
3 A.−
4 −1
B.−
1 3
C.− 2 3
D. 1
4.
−−→ 对空间任意一点O，OP
40
大．
（1）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；
（2）求测试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ ．
（3）求在乙通过测试的条件下，甲没有通过测试的概率． 21. 为深入学习贯彻习近平总书记在党史学习教育动员大会上的重要讲话精神和中共中央有关决策部
署，推动教育系统围绕建党百年重大主题，深化中学在校师生理想信念教育，引导师生学史明理、
15. 现有A、B、C、D 、E 、F6个不同的货柜，准备用甲、乙、丙三辆卡车一次运送出去，每台卡车至少运一个货柜，则不同的分配方案的种数为________．设卡车甲运送货柜的数量为随机变量X ，则期望E (X) = ________.
16. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}，若| a − b |≤ 1 ，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为________.
学史增信、学史崇德、学史力行，以昂扬的状态迎接中国共产党建党100周年，某中学高二年级组织本年级同学开展了一场党史知识竞赛．为了解本次知识竞赛的整体情况，随机抽取了100名学生的成
绩作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．

陕西省西安市重点中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(无答案)

西安市重点中学2022-2023学年度第二学期高二年级第二次月考数学试题（理科）（时间：120分钟满分：150分）一，选择题（每小题5分，共60分）1.已知点()()0,1,3,1,2,4M N --，则MN =（）A.()1,3,1-B.()1,3,1C.()1,3,1--D.()1,3,1--2.若p q ∧是真命题，则（）A.p 是真命题，q 是假命题B.p q ､均为真命题C.p 是假命题､q 是真命题D.p q ､均是假命题 3.“3πα=”是“1cos 2α=”成立的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆2212516x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离（）A.2B.3C.5D.75.设,x y ∈R ，向量()()(),1,1,1,,1,2,4,2,,a x b y c a c b c ===-⊥∥，则x y +=（）A.2B.1C.-1D.46.命题：“21,1x x ∃<<"的否定是（）A.21,1x x ∀<B.21,1x x ∃C.21,1x x ∀<D.21,1x x ∃<7.下列关于命题的说法正确的是（）A.命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”；B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C.命题“a b ､都是有理数”的否定是“a b ､都不是有理数”D.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.8.命题“22530x x --<”的一个充分不必要条件是（） A.132x -<< B.142x -<< C.132x -<< D.12x << 9.如图，在三棱锥O ABC -中，,,OA a OB b OC c ===，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN =（）A.211322a b c -++ B.111222a b c -++ C.211322a b c --- D.221332a b c -+- 10.空间中有三点()()()1,2,2,2,3,1,3,2,2P M N ----，则点P 到直线MN 的距离为（）A.22B.23C.3D.2511.已知空间向量()()()2,1,3,1,2,3,7,6,a b c z =-=-=，若三向量a b c ､､共面，则实数z =（）A.1B.-9C.-3D.-112.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟､瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二､填空题（每小题5分，共20分）13.已知向量()1,1,0a =，则与a 共线的单位向量e =__________.14.“x a ≥”是“2x ≥”的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围为__________.15.已知椭圆经过点()2,0，且焦点分别为()()120,1,0,1F F -，则椭圆的离心率为__________.16.已知向量()()1,1,0,1,0,a b c ==-，且5,a b ka b +=+与2a b -互相垂直，则实数k =__________.三､解答题（第17题10分，其余每题各12分，共70分）17.（10分）命题p ：方程230x x m -+=有实数解，命题q ：方程22192x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆.（1）若命题p 为真，求m 的取值范围；（2）若命题p q ∧为真，求m 的取值范围.18.（12分）把下列命题作为原命题，分别写出它们的逆命题､否命题和逆否命题，并判断其真假.（1）若a β=，则cos cos a β=；（2）若2780x x +-=，则8x =-或1x =.19.（12分）求证：1x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根的充要条件是()00a b c a ++=≠20.（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面,,ABCD PD DC E =是PC 的中点.（1）证明：PA ∥平面BDE ；（2）求平面BDE 与平面DEC 所成角的余弦值.21.（12分）.已知椭圆的两焦点为()()121,0,1,0F F -，点P 为椭圆上一点，且12122F F PF PF =+.（1）求此椭圆的方程；（2）若点P 满足12120F PF ∠=，求12PF F 的面积.22.（12分）.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面,4ABCD PD =，底面ABCD 是PB PC的中点. 边长为2的正方形，,E F分别为,（1）求证：平面ADE 平面PCD；（2）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值. （3）求点B到面ADE的距离.。

高二数学下学期4月月考试题

高二4月考数学试题一．选择题：〔每一小题5分，一共计60分〕1．集合A ＝{1，2，4}，那么集合B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A }中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．6 D ．32．假设焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，那么m = 〔〕 A. 3 B.32 C. 83 D. 233．假设命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0〞是真命题，那么实数a 的取值范围是( ) A ．[－1，3] B ．(－1，3) C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)4．设z ＝11＋i ＋i ，那么|z |＝( )A. 2 B ．32 C. 22 D ．125．根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8y 4．0 2．5 －0．5 0．5 －2．0 －3．0得到的回归方程为y ^＝bx ＋a ，那么( ) A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＞0 D ．a ＜0，b ＜06．设变量,x y 满足10,30,230,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩那么目的函数23z x y =+的最小值为( ) A ．7 B ．8 C ．22 D ．237．当5n =时，执行如下图的程序框图，输出的值是S ( ).2A .4B .7C .11D8．假设函数y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，那么实数m 的取值范围是( )A ．(0，34]B ．[0，34)C ．[0，34]D ．(0，34)9．设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，那么z 1z 2＝( ) A ．－5 B ．5 C ．4i -+ D ．4i -- 10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是( )A. 963B. 163C. 243D. 483 11．直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，假设|MN |≥23，那么k 的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，0B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33C ．[－3，3]D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，0 12．过点M (2，－2p )作抛物线x 2＝2py (p ＞0)的两条切线，切点分别为A ，B ，假设线段AB 的中点的纵坐标为6，那么p 的值是〔〕．二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13．()211111= ()1014．向量(1,)a m =，(,2)b m =, 假设a //b , 那么实数m 等于15．某程序框图如右图所示,该程序运行后, 输出的值是x 31,那么a 等于__ ___16.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设,A B 为两个定点，k 为非零常数，假设PA PB k -=，那么动点P 的轨迹是双曲线。

高二数学4月月考试题文11

卜人入州八九几市潮王学校邻水县第二二零二零—二零二壹高二数学4月月考试题文一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1、在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性〔〕A 、与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些B 、与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等C 、与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D 、与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样2、“0<mn 〞是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的双曲线〞的() A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件3、23)(23++=x ax x f 且4)1('=-f ，那么实数a 的值等于() A 、193B 、163C 、133D 、1034、给出以下四个结论：①两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线平行②两条直线没有公一共点，那么这两条直线平行③两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行④一条直线和一个平面内无数条直线没有公一共点，那么这条直线和这个平面平行〕A 、0B 、1C 、2D 、35、甲、乙两人随意入住两间空房，那么甲乙两人各住一间房的概率是()A 、31B 、41C 、21D 、无法确定6、在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x ，内任意取一点),(y x P ，那么122<+y x 的概率是〔〕 A 、0B 、214-πC 、4πD 、41π-7、设x x x f ln )(=，假设2)(0='x f ，那么=0x 〔〕 A 、2e B 、e C 、ln 22 D 、ln 2第二卷〔非选择题，一共100分〕二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分11、投掷一枚均匀的骰子，那么落地时向上的点数是2的倍数的概率是_________.12、点,A B 到平面α的间隔分别为4cm 和6cm ，那么线段AB 的中点M 到平面α的间隔为_________________13、函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，那么m 的取值范围为. 14p ：假设10<<a ，那么不等式0122>+-ax ax 在R 上恒成立，q ：1≥a 是函数x ax x f 1)(-=在),0(+∞①“p 且q 〞、②“p 或者q 〞、③“非p 〞、④“非q ______________.15、在右图所示的是一个正方体的展开图，①AB 与EF 所在的直线平行；②AB 与CD 所在的直线异面；③MN 与BF 所在的直线成60°角；④MN 与CD 所在的直线互相垂直._____________.三、解答题:本大题一一共6小题，一共75分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.16、〔12分〕函数8332)(23+++=bx ax x x f 在1x =及2x =处获得极值．(1)求a 、b 的值；(2)求()f x 的单调区间.17、〔12分〕过点(30)，的直线l 与圆22630x y x y ++-+=相交于P Q ，两点，且OP OQ ⊥〔其中O 为原点〕，求直线l 的方程．18、〔12分〕如下列图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ＝AD ，PA ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．〔1〕求证：MN ∥平面PAD ；〔2〕求证：平面PMC ⊥平面PCD ．19、〔12分〕将一枚质地均匀的正方体骰子〔六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6〕先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y 。

陕西省西安市周至县第一中学2021年高二数学文月考试卷含解析

陕西省西安市周至县第一中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），又当x∈时，f（x）=x，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间上的零点个数为（）A．8 B．6 C．9 D．7参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的图象关于x=1对称，同时关于y轴对称，分别画出y=f（x），y=g（x）的图象，观察图象交点即可得到所求零点个数．【解答】解：偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的图象关于x=1对称，同时关于y轴对称，由当x∈时，f（x）=x，可得f（x）在的图象，可令函数h（x）=f（x）﹣g（x）=0，可得f（x）=g（x），画出y=g（x）的图象，观察可得它们共有7个交点．即函数h（x）在内有7个零点．故选：D．2. 5 位志愿者和他们帮助2位老人排成一排照相，要求这2位老人相邻，但不排在两端，则不同排法有( )种A. 1440B. 960C.720 D. 480参考答案：B3. 已知a表示直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若a∥α，a∥β，则α∥βB．若a?α，a∥β，则α∥βC．若a⊥α，a⊥β，则α⊥βD．若a?α，a⊥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间直线和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性质和判定定理进行判断即可．【解答】解：A．若a∥α，a∥β，则α∥β不一定成立，可能相交，故A错误，B．若a?α，a∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误，C．若a⊥α，a⊥β，则α∥β，故C错误，D．若a?α，a⊥β，则α⊥β，正确，故D正确，故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行或垂直的位置关系，比较基础．4. 设点P是函数图象上任意一点，点Q坐标为，当取得最小值时圆上至多有2个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围为A．B．C．D．参考答案：C5. 在的展开中，的系数是（）A.－297 B．-252 C．297 D．207参考答案：D略6. （理）给出下列四个命题：（1）若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；（2）两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线；（3）两条异面直线中的一条平行于平面α，则另一条必定不平行于平面α；（4）a、b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个.其中正确命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：C7. 已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设=，=， =，则=（）A．++B．++C．++D．++参考答案：C【考点】空间向量的基本定理及其意义．【专题】数形结合；转化思想；空间向量及应用．【分析】如图所示， =， =， =， =， =．代入化简整理即可得出．【解答】解：如图所示，=， =， =， =， =．∴=+=+=+=++=+．故选：C．【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 设为常数，点的坐标分别是，动点与连线的斜率之积为定值，若点的轨迹是离心率为的双曲线（去掉双曲线的两个顶点），则的值为A．2 B．－2 C．3 D．参考答案：A略9. 已知三个函数，，的零点依次为则的大小关系为A． B．C． D．参考答案：C10. 方程|x|－1=表示的曲线是（）A.一条直线B.两条射线C.两个圆D.两个半圆参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若，则”的逆否命题是．参考答案：若，则12.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________.参考答案：略13. 如图所示的数阵中，第20行第2个数字是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第20行第2个数的倒数，从而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，则由题意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，将以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2个数是，故答案为：．14. 设为椭圆的右焦点，且椭圆上至少有10个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是．参考答案：椭圆中，左顶点为：，右顶点为，若这个等差数列是增数列,则a1≤|FP1|=13?9=4,a10≤|FP10|=13+9=22，∴a10=a1+9d,∴0< a10?a1=9d≤18，解得.若这个等差数列是减数列,则a1≥|FP1|=13+9=22, a10≥|FP10|=13?9=4，∴a10=a1+9d,∴0> a10?a1=9d≥18,?2≤d<0.∴d的取值范围是.15. 命题P：“内接于圆的四边形对角互补”，则P的否命题是，非P是。

陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{1,0,1}A =-，{11}B x x =-≤<∣，则A B =I （）A ．{0}B ．{0,1}C ．{1,0}-D ．{1,0,1}- 2．命题“x ∀∈R ，220x x -+≥”的否定是（）A ．x ∃∈R ，220x x -+≥B ．x ∀∈R ，220x x -+≥C ．x ∃∈R ，220x x -+<D ．x ∀∈R ，220x x -+<3．已知向量(2,(1,2),)a b x ==-r r ，若//a b r r ，则a b +=r r （）A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．设a ，b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．下列函数中，既是奇函数又在()0,∞+上单调递减的函数是（）A ．1y x =+B ．3y x =-C ．21y x =-+D ．2y x =-6．函数y = ）A ．(,2)-∞-B ．(2,)+∞C ．(,2][2,)-∞-+∞UD ．(,2)(2,)-∞-+∞U7．在△ABC 中，若30A =o ，8a =，b =ABC S ∆等于A ．B ．C ．D ．8．不等式20ax x c -+>的解集为{21}x x -<<∣，则函数2y ax x c =++的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．9．一道竞赛题，A ，B ，C 三人可解出的概率依次为12，13，14，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（）A ．124 B ．1124 C ．1724 D ．110．已知实数x ，y 满足x >0，y >0，且211x y+=，则x ＋2y 的最小值为（） A ．2B ．4C ．6D ．811．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是36，点E 在棱1CC 上，且12CE EC =，则三棱锥E BCD -的体积是（）A ．2B ．3C ．4D ．612．已知甲、乙两组按顺序排列的数据：甲组：27，28，37，m ，40，50；乙组：24，n ，34，43，48，52；若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则m n等于（）A ．127B ．107C ．43D ．74二、填空题13．i 是虚数单位，复数321+=-i i. 14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200、400、300、100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从甲种型号的产品抽取件.15．已知向量a r ，b r 满足()()28a b a b -⋅+=-r r r r ，且1a =r ，2b =r ，则a r 与b r 的夹角为. 16．已知2tan tan 74πθθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则tan θ=．三、解答题17．设()2,11,12,2x x f x x x x x -≤-⎧⎪=--<<⎨⎪≥⎩．(1)求()()()0f f f 的值；(2)若()2f t =，求t 值.18．已知函数()223f x x ax =++，[]4,6x ∈-． (1)当2a =-时，求()f x 的最值；(2)若()f x 在区间[]4,6-上是单调函数，求实数a 的取值范围．19．我校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间分别是[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均数，众数和中位数（要求写出计算过程，结果保留一位小数）．20．在如图所示的四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，1PA AB BC ===，2AD =，E 为PD 的中点.(1)求证：CE ∥平面PAB(2)求证：平面PAC ⊥平面PDC21．计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为45，34，23，在实际操作考试中“合格”的概率依次为12，23，56，所有考试是否合格相互之间没有影响.（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.22．已知()22sin ,cos a x x =r ，,2)b x =r ，()f x a b =⋅r r ．（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．。

陕西省西安市周至县2023届高三下学期一模文科数学试题(2)

一、单选题二、多选题1. 已知，，则（）A．B．C．D．2. 已知，则（）A．B．C．D．3. 已知复数，则在复平面内对应点所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 设，，若，，则是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 在函数，，，，四个函数中，当时，使成立的函数是（）A．B．C．D．6. 剪纸和折纸都是中华民族的传统艺术，在折纸界流传着“折不过8”的说法，为了验证这一说法，有人进行了实验，用一张边长为的正方形纸，最多对折了13次.记第一次对折后的纸张厚度为，第2次对折后的纸张厚度为，以此类推，设纸张未折之前的厚度为毫米，则（）A．B．C．D．7. 已知集合A ＝{x |﹣2＜x ≤5}，，则A ∩B ＝（）A ．{x |x ＜0}B ．{x |x ≤5}C ．{x |﹣3≤x ≤5}D ．{x |﹣2＜x ＜0}8.已知幂函数，它的图象过点，那么的值为（）A．B．C．D ．19. 关于的展开式，下列结论正确的是（）A．的展开式中不含字母x的项为B．的展开式中不含字母x的项为C．的展开式中不含字母y的项为D．的展开式中不含字母y的项为10. 已知，，是三个平面，，，．下列结论正确的是（）A ．若，则与可能是异面直线B ．若，则直线、、必然交于一点（即三线共点）C．若，则D．若，则与可能是异面直线陕西省西安市周至县2023届高三下学期一模文科数学试题(2)陕西省西安市周至县2023届高三下学期一模文科数学试题(2)三、填空题四、解答题11. 已知函数，则（）A．B ．当时，C ．存在，当时，D ．若直线与的图象有三个公共点，则12. 设是一个随机试验中的两个事件，且，则（）A．B．C．D．13. 展开式中的系数为，则的值为______．14.函数的反函数为________________.15.设，且，则的最小值为________16.已知函数.(1)若，讨论函数的单调性；(2)设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数a 的取值范围.17. 近两年因为疫情的原因，线上教学越来越普遍了．为了提升同学们的听课效率，授课教师可以选择在授课过程中进行专注度监测，即要求同学们在10秒钟内在软件平台上按钮签到，若同学们能够在10秒钟内完成签到，则说明该同学在认真听课，否则就可以认为该同学目前走神了．经过一个月对全体同学上课情况的观察统计，平均每次专注度监测有的同学能够正常完成签到．为了能够进一步研究同学们上课的专注度情况，我们做如下两个约定：①假设每名同学在专注度监测中出现走神情况的概率均相等；②约定每次专注度监测中，每名同学完成签到加2分，未完成签到加1分．请回答如下两个问题：(1)若一节课老师会进行3次专注度监测，那么某班同学在3次专注度监测中的总得分的数学期望是多少？(2)记某位同学在数次专注度监测中累计得分恰为分的概率为（比如：表示累计得分为分的概率，表示累计得分为的概率），求：①的通项公式；②的通项公式．18.已知椭圆的右焦点为F，直线与该椭圆交于点A 、B （点A 位于轴上方），轴上一点C （2,0），直线AF 与直线BC 交于点P .（1）当时，求线段AF 的长；（2）求证：点P在椭圆上；（3）求证：.19. 已知椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上一点的周长为，最大时的余弦值为.（1）求椭圆的方程；（2）若和为轴同侧的两点，且，求四边形面积的最大值及此时直线的方程.20. 如图，在三棱柱中，，.(1)证明：；(2)若，求二面角的余弦值.21. 从①，②这两个条件中任选一个，补充到下面已知条件中进行解答．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．（填写①或②，只可以选择一个标号，并依此条件进行解答．）(1)求B；(2)若，的面积为，求a．。

陕西省西安市周至第六高级中学高二数学文月考试题含解析

陕西省西安市周至第六高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量，若t是非负实数，且，则的最小值为( )A． B．1 c． D．参考答案：B2. 函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( )A． B． C． D．参考答案：D略3. 定义域为R的可导函数的导函数为，且满足，则下列关系正确的是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数单调性进行判断，但是的处理很关键，最好乘以，使不等式左边变成的导数.【详解】对不等式两边同时乘以得到.所以在定义域内单调递减.得到,即，故选A. 【点睛】此题是导致单调性的应用的常见题，最好可以了解一些积分因子方面的资料，当然多做做类似的训练练习一下也可以很好的掌握.4. 若命题￢（p∨（￢q））为真命题，则p，q的真假情况为（）A.p真，q真B.p真，q假C.p假，q真D.p假，q假参考答案：C【解析】若命题￢（p∨（￢q））为真命题，则命题p∨（￢q）为假命题，则命题p和￢q为假命题，∴p假，q真，故选：C5. 函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)()．A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点参考答案：C6. 抛物线上到直线的距离最近的点的坐标（）A. B. C. D.参考答案：B略7. 若直线y=kx+2（k∈R）与椭圆x2+=1恒有交点，则实数m的取值范围为（）A．（4，+∞）B．[4，+∞） C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4]参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】判断直线系经过的定点，利用直线与椭圆的位置关系判断求解即可．【解答】解：直线y=kx+2（k∈R）恒过（0，2）点，若直线y=kx+2（k∈R）与椭圆x2+=1恒有交点，可知得到在椭圆内部，可得m≥4．故选：B．8. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（）A． 4 B． 2 C． -2D． -4参考答案：D9. 已知，则的最小值等于A. B. C. D. 2参考答案：D10. 若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是( )A.＞B. ＜C.＞D. ＜参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y2＝－8x的准线方程为参考答案：x=-112. 如图，矩形ABCD中曲线的方程分别为，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为____.参考答案：【分析】运用定积分可以求出阴影部分的面积，再利用几何概型公式求出在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.【详解】解:阴影部分的面积为，故所求概率为【点睛】本题考查了几何概型，正确运用定积分求阴影部分面积是解题的关键.13. 已知函数f（x）=，若y=f（x）﹣a﹣1恰有2个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣1≤a≤0或a=1或a＞3【考点】函数零点的判定定理．【分析】分类讨论，利用函数的图象，结合y=f（x）﹣a﹣1恰有2个零点，求出实数a的取值范围．【解答】解：x≤1时，y=f（x）的图象如图所示．a=1时，y=f（x）﹣2恰有2个零点，满足题意；a＜1时，a+1＜2，则0≤a+1＜2，且（1﹣a）2≤a+1，∴﹣1≤a≤0；a＞1时，a+1＞2且（1﹣a）2＞a+1，∴a＞3故答案为：﹣1≤a≤0或a=1或a＞3．14. 棱长为1的正四面体中,对棱、之间的距离为．参考答案：15.不等式≤的解集为 .参考答案：[-3, 1]16. 已知，则的最小值为_________参考答案：略17. 为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若采用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体分别为．参考答案：3，2【考点】系统抽样方法．【分析】从92家销售连锁店中抽取30家了解情况，用系统抽样法，因为92÷30不是整数，所以要剔除一些个体，根据92÷30=3…2，得到抽样间隔和随机剔除的个体数分别为3和2．【解答】解：∵92÷30不是整数，∴必须先剔除部分个体数， ∵92÷30=3…2， ∴剔除2个，间隔为3．故答案为3，2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

陕西省西安市周至县2023届高三下学期一模文科数学试题 (2)

一、单选题二、多选题1. 已知平面上三点,,满足,,,则( )A．B．C．D．2. 已知抛物线的焦点为F ，准线为l ，过点F 且倾斜角为的直线交抛物线于点M （M在第一象限），，垂足为N ，直线NF 交x 轴于点D ，则（）A ．2B．C ．4D．3.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.设，，，则（）A．B．C．D．5. 某商场2020年部分月份销售金额如下表：月份销售金额(单位：万元)若用最小二乘法求得回归直线方程为，则（）A．B．C．D．6. 已知集合，集合中元素的个数为A ．4B ．3C ．2D ．17. 已知集合，，则（）．A．B．C．D．8. 若某同学连续三次考试的名次（第一名为，第二名为，以此类推，且可以有名次并列的情况）均不超过，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续三次考试的名次数据，推断一定不是尖子生的是（）A ．甲同学：平均数为，中位数为B．乙同学：平均数为，方差小于C ．丙同学：中位数为，众数为D ．丁同学：众数为，方差大于9. 设函数，是的导数，则（）A．B ．有三个零点C ．，D．的最大值是10. 已知抛物线C ：的焦点为F ，直线l 与C交于，两点，其中点A 在第一象限，点M 是AB 的中点，作MN 垂直于准线，垂足为N ，则下列结论正确的是（）A ．若直线l 经过焦点F ，且，则B ．若，则直线l的倾斜角为C ．若以AB 为直径的圆M 经过焦点F ，则的最小值为D ．若以AB 为直径作圆M ，则圆M 与准线相切陕西省西安市周至县2023届高三下学期一模文科数学试题 (2)陕西省西安市周至县2023届高三下学期一模文科数学试题 (2)三、填空题四、解答题11.已知函数（）A．为的周期B ．对于任意，函数都满足C ．函数在上单调递减D．的最小值为12. 已知函数的定义域均为，，且的图像关于直线对称，则以下说法正确的是（）A ．和均为奇函数B．C．D．13. 在数列中，若，，则该数列的通项________.14.圆和圆的公共弦的长为___________．15.空间中有四个球（记作球，球，球，球），它们的半径分别是，，，（且），每个球都与其余三个球外切，另有一个半径为的小球（记作球与这四个球都外切，若四面体的体积为，则四面体的外接球的表面积为______．16.某厂生产两种产品，对两种产品的某项指标进行检测，现各抽取100件产品作为样本，其指标值的频率分布直方图如图所示：以该项指标作为衡量产品质量的标准，该项指标划分等级和收益率如下表，其中．（注：收益率）等级一等品二等品三等品指标值产品收益率(1)求的值；(2)将频率分布直方图中的频率近似看作概率，用样本估计总体．①从产品中随机抽取3件，求其中一等品件数的分布列及数学期望；②在总投资额相同的情况下，若全部投资产品或产品，试分析投资哪种产品收益更大．17. 如图，三棱柱中，底面分别是棱的中点，是棱上的动点.(1)当为何值时，平面平面？(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 18. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c ，，.(1)若，求的值；(2)若，设D为CA延长线上一点，且，求线段AD的长.19. 如图，在中，，的角平分线交于，设，且．（1）求值；（2）若，求的周长．20.已知等差数列的前项和为，，，数列的前项和满足.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.21. 如图，在正四面体中，点，分别是，的中点，点，分别在，上，且，.（1）求证：直线，必相交于一点，且这个交点在直线上；（2）若，求点到平面的距离.。

陕西省西安市周至县2023届高三下学期一模文科数学试题(3)

一、单选题二、多选题1.如图，设点在河的两岸，一测量者在的同侧所在的河岸边选定一点．测出两点间的距离为．，则两点间的距离为（）m．A．B．C．D．2. 庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（）．A．B．C．D．3. 已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则展开式中的项的系数为（）A ．―4B ．84C ．―280D ．5604. 若对于变量的取值为3，4，5，6，7时，变量对应的值依次分别为4.0，2.5，，，；若对于变量的取值为1，2，3，4时，变量对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量和，变量和的相关关系是（）A ．变量和是正相关，变量和是正相关B ．变量和是正相关，变量和是负相关C ．变量和是负相关，变量和是负相关D ．变量和是负相关，变量和是正相关5. 已知两个圆台的上、下底面圆周都在球的球面上，它们的上底面半径都为2，下底面半径都为4，高之差为2，则球的表面积为（）A．B．C．D．6.设且，则的大小关系是（）A．B．C．D．7.定义在上的奇函数的一个零点所在区间为（）A．B．C．D．8.已知向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．9. 下列函数中最大值为1的是（）A．B．C．D．陕西省西安市周至县2023届高三下学期一模文科数学试题(3)陕西省西安市周至县2023届高三下学期一模文科数学试题(3)三、填空题四、解答题10.若，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．11. 某健身房为了解运动健身减肥的效果，调查了名肥胖者健身前（如直方图（1）所示）后（如直方图（2）所示）的体重（单位：）变化情况：对比数据，关于这名肥胖者，下面结论正确的是A ．他们健身后，体重在区间内的人数较健身前增加了人B．他们健身后，体重原在区间内的人员一定无变化C．他们健身后，人的平均体重大约减少了D．他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少12. 已知正四棱锥的侧面积为，当该棱锥的体积最大时，以下结论正确的是（）A．棱锥的高与底面边长的比为B．侧棱与底面所成的角为C ．棱锥的每一个侧面都是等边三角形D．棱锥的内切球的表面积为13.已知正项数列的前项积为，且满足，则__________.14. 若点在抛物线上，则该抛物线的准线方程为______．15. 复数满足（是虚数单位），则的虚部为___________.16. 已知函数，k 是实数.(1)若对任意的恒成立，求k 的取值范围；(2)若，方程有解，求实数a 的取值范围.17. 已知函数.(1)证明：当时，；(2)若，求a .18. 已知函数，当时，有极大值.(1)求实数的值；(2)当时，证明：.19. 亚运会将在2022年9月10日至25日在浙江省杭州举办，为此，浙江省开展了青少年亚运会知识问答竞赛，参赛人员所得分数的分组区间为，，，，由此得到总体的频率统计表：分数区间频率0.10.40.30.2(1)若从总体中利用分层抽样的方式随机抽取10名学生进行进一步调研.从这10名参赛学生中依次抽取3名进行调查分析，求在第一次抽出1名学生分数在区间内的条件下，后两次抽出的2名学生分数在的概率；(2)视样本的频率为概率，在该市所有参赛学生中任取3人，记取出的3人中分数在的人数为，求的分布列和数学期望.20. 已知椭圆方程E：的左焦点为F，直线（）与椭圆E相交于A，B，点A在第一象限，直线与椭圆E的另一点交点为C，且点C关于原点O的对称点为D．(1)设直线，的斜率分别为，，证明：为常数；(2)求面积的最大值．21. 设函数，其中.(1)讨论的单调性；(2)若的图象与轴没有公共点，求的取值范围．。

2023-2024学年陕西省西安市高二下学期3月月考数学(文)质量检测模拟试题(含解析)

由 m 41 3m 0 ，得 m 2 .
故 2.
16． 1 2
【分析】由题意，先求得点 P 的坐标，再利用任意角的三角函数定义，求得 sin 的值.
【详解】因为角
的终边经过点
P
sin
5 3
,
cos
5 3
，即
P(
3 , 1) 22
所以 x 3 , y 1 ,r x 2 y 2 1 22
D．
1 2
A． sin1 sin2 sin3
B． sin2 sin1 sin3
C． sin1 sin3 sin2
D． sin3 sin2 sin1
11．函数 f (x) Asin(x )（ A ，，是常数， A 0 ， 0 ，| | ）的部分图象如图所示，
2
则关于 f (x) 的下列说法正确的是
5．B
【分析】将目标是分子分母同时除以 cos ，结合正切值，即可求得结果.
【详解】
2 sin cos sin 2 cos
＝
2 tan 1 ＝ tan 2
3 4
.
故选. B
本题考查齐次式的化简和求值，属基础题.
6．D
【详解】已知
180°对应
弧度，则1920 转化为弧度数为 1920
180
本题考查了正弦函数的单调性及弧度角的大小估值，是基础题．
11．C
先由函数图像得到函数解析式，再结合正弦函数的性质，即可逐项判断出结果.
【详解】由图象可得函数的周期 T
满足 T 4
7 12
3
，解得 T
.
又∵ 0 ，故
2
2.
又∵函数图象的最低点为
7 12

陕西省西安市周至县2023届高三下学期一模文科数学试题

一、单选题二、多选题1.函数，若，则的最小值是（）A．B．C．D．2. 已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．3. 已知函数f （x ）若f （x ）恰有两个零点，则正数a 的取值范围是（）A ．（0，）B ．[，2）C ．[，1）D ．（1，2）4.设等比数列的前项和为，若，则等于（）A．B．C．D．5. 在平面直角坐标系中，点，直线，点关于直线的对称点为，则面积的最大值是（）A．B．C．D．6. 已知定义在R 上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，为奇函数，若，则不等式的解集为（）A．B．C．D．7. 设、，条件甲：，条件乙：，则条件甲是条件乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 定义在上的连续函数满足，，，，.则下列关于的命题：①恒成立；②一定是奇函数，一定是偶函数；③；④一定是周期函数.其中真命题的个数为A ．4B ．3C ．2D ．19. 如图，已知椭圆，过椭圆的左焦点的直线交于，两点（点在轴的上方），过椭圆的右焦点的直线交于，两点，则（）A ．若，则的斜率B ．的最小值为C．以为直径的圆与圆相切D ．若，则四边形面积的取值范围为10.函数，则（）A．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到陕西省西安市周至县2023届高三下学期一模文科数学试题三、填空题四、解答题B．函数的图象关于直线轴对称C．函数的图象关于点中心对称D ．函数在上为增函数11. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O 距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点）开始计时，则（）A ．点P 再次进入水中时用时30秒B ．当水轮转动50秒时，点P 处于最低点C ．当水轮转动150秒时，点P 距离水面2米D ．点P 第二次到达距水面米时用时25秒12. 每年的“十一”黄金周，旅游出行、探亲访友、货运物流等需求旺盛，如图是2021年9月30日0时到10月1日14时某段高速公路拥堵变化趋势图，则（）A ．9月30日拥堵路段的里程数随着时间一直在增加B ．10月1日0时到4时，交通拥堵状况得到缓解C ．10月1日4时到8时拥堵路段里程数的增量高于9月30日4时到8时拥堵路段里程数的增量D ．10月1日9时到11时这一时间段内，拥堵路段里程占比达到峰值13. 若函数的图像上点与点、点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是____________．14. 计算的值为______．15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切，且与双曲线的左支交于轴上方的一点，当时直线的斜率为__________．16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD 为正方形，，为线段PD的中点．（1）求证：（2）求直线PB与平面CFB所成角的正弦值．17. 2019年是扶贫的关键年，作为产业扶贫的电商扶贫将会迎来更多的政策或扶持．京东、阿里、拼多多、抖音、苏宁等互联网公司都纷纷加入电商扶贫．城乡各地区都展开农村电商培训，如对电商团队、物流企业、返乡创业群体、普通农户等进行培训．某部门组织A、B两个调查小组在开展电商培训之前先进行问卷调查，从获取的有效问卷中，针对25至55岁的人群，接比例随机抽取400份，进行数据统计，具体情况如下表：A组统计结果B组统计结果参加电商培训不参加电商培训参加电商培训不参加电商培训502545203543303220602020（1）先用分层抽样的方法从400人中按“年龄是否达到45岁”抽出一个容量为80的样本，将“年龄达到45岁”的被抽个体分配到“参加电商培训”和“不参加电商培训”中去．①这80人中“年龄达到45岁且参加电商培训”的人数；②调查组从所抽取的“年龄达到45岁且参加电商培训”的人员中抽取3人，安排进入抖音公司参观学习，求这3人恰好是A组的人数X的分布列和数学期望；（2）从统计数据可直观得出“参加电商培训与年龄（记作m岁）有关”的结论．请列出列联表，用独立性检验的方法，通过比较的观测值的大小，判断年龄取35岁还是45岁时犯错误的概率哪一个更小？（参考公式：，其中）18. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若且时，，求的取值范围.19. 如图，椭圆：的一个顶点为，离心率为．，是过点且互相垂直的两条直线，其中，交圆：于，两点，交椭圆于另一点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若面积为，求直线的方程．20. 在中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设，，．（1）求b的值；（2）求的面积．21. 如图，在三棱锥中，，点分别是棱的中点，平面.(1)证明：平面平面；(2)过点作的平行线交的延长线于点，，点是线段上的动点，问：点在何处时，平面与平面夹角的正弦值最小，并求出该最小正弦值.。

2023届陕西省西安市周至县高三下学期一模文科数学试卷(word版)

2023届陕西省西安市周至县高三下学期一模文科数学试卷(word版)一、单选题(★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★) 2. 命题：“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，(★★) 3. 若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 4. 12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功.经历了120天全生命周期的水稻和拟南芥种子，也一起搭乘飞船返回舱从太空归来.我国在国际上首次完成水稻“从种子到种子”全生命周期空间培养实验，在此之前国际上在空间只完成了拟南芥、油菜、豌豆和小麦“从种子到种子”的培养.若从水稻、拟南芥、油菜、豌豆和小麦这5种种子中随机选取2种，则水稻种子被选中的概率为（）A．B．C．D．(★★) 5. 下列区间中，函数单调递增的区间是（）A．B．C．D．(★) 6. 已知数列是各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则（）A．128B．127C．126D．125(★★★) 7. 设、是两个不同的平面．则“中有三个不共线的点到的距离相等”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 8. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9 π，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为（）A．B．16πC．18πD．(★★) 9. 设实数，满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．(★) 10. 甲、乙两旅客坐高铁外出旅游，甲旅客喜欢看风景，需要靠窗的座位；乙旅客行动不便，希望座位靠过道.已知高铁某车厢的部分座位号码如图所示，则下列座位号码符合甲、乙两位旅客要求的是（）A．35，47B．46，29C．61，45D．24，40(★★★) 11. 对于函数，若对任意的，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”，已知是可构成三角形的函数，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★★) 12. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 已知向量，，若，则实数m的值为 ______ .(★★) 14. 若抛物线y 2 =2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为 _____ ．(★) 15. 若定义域为的奇函数在区间上单调递减，且不等式的解集为，则符合题意的一个函数解析式为 ______ .(★★★) 16. 已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，过的直线与圆相切于点Q，与双曲线的右支交于点P，若线段PQ的垂直平分线恰好过右焦点，则双曲线C的渐近线方程 ______ .三、解答题(★★★) 17. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足.(1)求B；(2)若的周长为6，，求的面积.(★★★) 18. 如图，在直三棱柱中，，为的中点，，.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.(★★) 19. 偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某同学的某科考试成绩与该科平均成绩的差叫某科偏差（实际成绩－平均成绩＝偏差）.在某次考试成绩统计中，教研人员为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：(1)若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；(2)若本次考试数学平均成绩为100分，物理平均成绩为70.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为116分的同学的物理成绩.参考公式：，.参考数据：，.(★★★★) 20. 已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间；(3)若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围.(★★★★) 21. 已知椭圆C：的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左焦点为，过点的直线l与椭圆C交于两点，A关于x轴对称的点为M，证明：三点共线.(★★★) 22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)已知直线l与曲线C交于A，B两点，设，求的值.(★★) 23. 已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求的取值范围。

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