陕西省西安市周至县重点中学2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题及参考答案

高二数学（文科）

一､单选题（共12题，每题5分）

1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个是偶数”的正确假设为（ ）

A.自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数

B.自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数

C.自然数a ，b ，c 都是奇数

D.自然数a ，b ，c 都是偶数

2.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：千瓦·时）与气温x （单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：

由表中数据得线性回归方程：2ˆˆy

x a =-+，则由此估计：当某天气温为2℃时，当天用电量约为（ ）

A.56千瓦·时

B.62千瓦·时

C.64千瓦·时

D.68千瓦·时

3.抛掷一枚均匀骰子2次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不相互独立的是（ ）

A.第二次得到6点

B.第二次的点数不超过3

C.第二次的点数是奇数

D.两次得到的点数和是12

4.现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20名市民，得到如下22⨯列联表：

附：2

2

(),()()()()

n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=

=+++++++.

P （K 2≥k ） 0.25

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

根据表中的数据，下列说法中正确的是（ ）

A.没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

B.有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

D.可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

5.已知事件A ，B 相互独立，P （A ）=0.4，P （B ）=0.3，给出下列四个式子：①P （AB ）=0.12；②P （A B ）=0.18；③P （A B ）=0.28；④P （A B ）=0.42.其中正确的有（ ） A.4个 B.2个 C.3个 D.1个

6.已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（ ）

A.0.5

B.0.6

C.0.4

D.0.2

7.甲､乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6，0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（ ） A.0.45 B.0.6 C.0.65 D.0.75 8.证明不等式

112(2)a a a a a +-<---≥所用的最适合的方法是

（ ） A.综合法 B.分析法 C.间接证法 D.合情推理法

9.执行如图所示的程序框图输出的结果是（ ）

A.8

B.6

C.5

D.3

10.一份数学单元试卷中有4个填空题，某同学答对每个题的概率都是4

5

，那么，4个题中答对2个题的概率是（ ） A.

16625 B.96625 C.192625 D.256625

11.将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（ ）

A.811

B.809

C.807

D.805

12.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为1

12

V =

⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A.3 B.3.1 C.3.14 D.3.2

二､填空题（共4题，每题5分）

13.复数i(12i)z =-（i 是虚数单位）的实部为__________.

14.如图，EFGH 是以O 为圆心､半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则

（1）()P A =___________（2）()

P B A =__________.

15.“开心辞典”中有这样一个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数.现给出一组数：11315

,,,,228432

---

，…，则第8个数可以是___________. 16.现有A ，B 两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分.A 队中每人答对的概率均为

23

，B 队中3人答对的概率分别为

221,,332

，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件M 表示A 队得2分“，事件N 表示”B 队得1分“，则P （MN ）

=___________. 三､解答题（共6题）

17.（10分）已知m R ∈，复数(

)(

)

2

2

231i z m m m =--+-. （1）实数m 取什么值时，复数z 为实数､纯虚数；

（2）实数m 取值范围是什么时，复数z 对应的点在第三象限.

18.（12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A 类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B 类同学），现用分层抽样方法（按A 类､B 类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学.如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：

（1）完成上表；

（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（2K 的观测值精确到0.001）.

参考公式：()

()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++，

参考数据：