第24章一元二次方程同步基础训练 2021-202学年九年级数学冀教版上册(word版 含答案)
第24章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第24章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，配方后得到的方程为（）A.（x﹣1）2=m﹣1B.（x﹣1）2=m+1C.（x﹣1）2=1﹣mD.（x﹣1）2=m 2﹣12、若一个关于x的一元二次方程的两个根分别是数据2，4，5，4，3，5，5的众数和中位数，则这个方程是（）A.x 2﹣7x+12=0B.x 2+7x+12=0C.x 2﹣9x+20=0D.x2+9x+20=03、已知 a，b，c 为常数，点 P(a，c) 在第二象限，则关于 x 的方程根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断4、已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有一个根为1C.该方程没有实数根D.该方程有一个根为负数5、方程根的情况（）A.有两个不相等的实数根；B.有一个实数根；C.无实数根； D.有两个相等的实数根．6、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为 ( )A.48（1﹣x）2=36B.48（1+x）2=36C.36（1﹣x）2=48 D.36（1+x）2=487、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A.4+2B.12+6C.2+2D.2+2 或12+68、下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）=﹣；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）.A.ax 2＋bx＋c＝0B.x 2-2＝（x＋3）2C.3x（x-1）＝2（x＋2） D.x 2＋-5＝010、某商品房原价12000元/m2，经过连续兩次降价后，现价10800元/m2，求平均每次降价的百分率.若设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程为（）A. B. C.D.11、一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是（）A. x＝2B. x1＝0，x2＝2C. x1＝2，x2＝1D. x＝﹣112、用公式法x＝解一元二次方程3x2+5x﹣1＝0中的b是（）A.5B.﹣1C.﹣5D.113、一元二次方程x2﹣x＝0的解是（）A.x1＝﹣1，x2＝0 B.x1＝1，x2＝0 C.x1＝﹣1，x2＝1 D.x1＝x2＝114、关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法判断15、若关于x的一元二次方程（m+1）x2+2x−1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m>−2B.m≥−2C.m>−2 且 m≠−1D.m≥−2 且 m≠−1二、填空题(共10题，共计30分)16、已知方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0的一个根为2，求另一个根________，m=________17、若把代数式化成的形式，其中m，k为常数，则=________．18、某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x ，则x=________。
冀教九年级数学上册第二十四章 一元二次方程同步测试：24.124.3
24.1～24.3一、选择题(每小题3分，共27分)1．若(1－a )x 2＋bx ＋c ＝0是关于x 的一元二次方程，则( )A ．a ＝0B .a ≠0C .a ≠1D .a ≠－12．一元二次方程x 2＋3x ＝0的解是( )A ．x ＝3B .x 1＝0，x 2＝3C .x 1＝0，x 2＝－3D .x ＝－33．一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .无法确定4．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的一个解是x ＝1，则－a －b 的值是( )A ．2022B .2023C .D .5．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2－(2k ＋1)x ＋1＝0有实数根，那么k 的取值范围是( )A ．k ＞－14B .k ＞－14且k ≠0 C .k ＜－14 D .k ≥－14且k ≠0 6．已知关于x 的方程m 2x 2＋(4m －1)x ＋4＝0的两个实数根互为倒数，那么m 的值为( )A ．2B .－2C .±2D .± 27．若代数式x 2＋5x －6与－x ＋1的值相等，则x 的值为( )A ．－6或1B .±1C .1D .－7或18．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为3 cm 的小正方形，将余下部分做成一个无盖的长方体盒子，已知长方体盒子的容积为300 cm 3，则原正方形铁皮的边长为( )A ．10 cmB .13 cmC .14 cmD .16 cm9．若一个三角形三边的长均能使代数式x 2－9x ＋18的值为零，则此三角形的周长是( )A ．9或18B .12或15C .9或15或18D .9或12或15或18二、填空题(每小题3分，共24分)10．一元二次方程x 2＋x －2＝0的解为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝________．11．若关于x 的方程(m ＋3)xm 2－7＋(m －3)x ＋2＝0是一元二次方程，则m 的值为________．12．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC ＝3，请写出一个．．符合题意的一元二次方程__________________． 13．若分式x 2－3x ＋2x －2的值等于0，则x 的值为________． 14．若代数式2－2x 与x 2－2x ＋1的值互为相反数，则x 的值为________．15．现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如：3★5＝32－3×3＋5，若x ★2＝6，则实数x 的值是________．16．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，且关于x 的方程(c －b )x 2＋2(b －a )x ＋(a －b )＝0有两个相等的实数根，那么这个三角形是________三角形．17．已知P ＝x 2－2x ，Q ＝2x －5(x 为任意实数)，则P ，Q 的大小关系是P ________Q (填“>”或“<”)．三、解答题(共49分)18．(20分)选择适当的方法解下列方程：(1)3(x ＋1)2＝27； (2)2x 2＋6＝7x ；(3)3x (x －2)＝2(2－x )； (4)y 2－4y －3＝0.19．(8分)把长为22 cm 的金属丝围成一个一条边长为x (cm)，面积为S (cm 2)的矩形框．(1)写出用x 表示S 的式子；(2)在(1)中，若S ＝10 cm 2，请求出矩形的长和宽．20．(9分)已知关于x 的方程(x －3)(x －2)－p 2＝0.(1)求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，且满足x 12＋x 22＝3x 1x 2，求实数p 的值．21．(12分)【阅读材料】解方程(x －1)2－5(x －1)＋4＝0时，我们发现：先将x －1看作一个整体，然后设x －1＝y .……①，那么原方程可化为y 2－5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4.当y ＝1时，x －1＝1，则x ＝2；当y ＝4时，x －1＝4，则x ＝5，故原方程的解为x 1＝2，x 2＝5.上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，运用了“换元法”达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想．【解决问题】(1)请利用以上知识解方程：(3x ＋5)2－4(3x ＋5)＋3＝0；(2)在△ABC 中，∠C ＝90°，两条直角边的长分别为a ，b ，斜边的长为c ，且(a 2＋b 2)(a 2＋b 2＋1)＝12，求斜边c 的长．教师详解详析1．C 2.C3．A [解析] 因为a ＝2，b ＝－5，c ＝1，所以b 2－4ac ＝(－5)2－4×2×1＝17>0，所以此方程有两个不相等的实数根．故选A.4．B 5.D6．B [解析] ∵方程m 2x 2＋(4m －1)x ＋4＝0的两个实数根互为倒数，∴4m 2＝1，解得m ＝2或m ＝－2.b 2－4ac ＝(4m －1)2－16m 2＝1－8m ≥0，∴m ≤18，∴m ＝－2. 7．D 8.D9．C [解析] 由题意，得x 2－9x ＋18＝0，∴(x －3)(x －6)＝0，∴x －3＝0或x －6＝0，∴x 1＝3，x 2＝6，∴这个三角形三边的长可以是3，3，3或6，6，3或6，6，6，则周长可以是9或15或18.10．－111．3 [解析] ∵该方程为一元二次方程，∴m 2－7＝2，解得m ＝±3.当m ＝－3时，m ＋3＝0，方程的二次项系数是0，不符合题意，∴m ＝3.12．答案不唯一，如x 2－5x ＋6＝0 [解析] 因为直角三角形的面积是3，若直角边长分别为2，3，则以2，3为根的一元二次方程为x 2－5x ＋6＝0；也可以以1，6为直角边长，得方程为x 2－7x ＋6＝0.13．114．3或1 [解析] 由题意，得2－2x ＋x 2－2x ＋1＝0，整理，得(x －1)2－2(x －1)＝0，即(x －3)(x －1)＝0，x －3＝0或x －1＝0，所以x 1＝3，x 2＝1.故答案为3或1.15．－1或4 [解析] ∵对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，∴x ★2＝x 2－3x ＋2，即x 2－3x ＋2＝6，∴x 2－3x －4＝0，即(x －4)(x ＋1)＝0，∴x －4＝0或x ＋1＝0，∴x 1＝4，x 2＝－1.16．等腰 [解析] ∵关于x 的方程(c －b )x 2＋2(b －a )x ＋(a －b )＝0有两个相等的实数根， ∴[2(b －a )]2－4(c －b )(a －b )＝4(b －a )2－4(c －b )(a －b )＝0，即(b －a )(c －a )＝0，∴b －a ＝0或c －a ＝0，解得b ＝a 或c ＝a .∵a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，∴△ABC 是等腰三角形．17．＞ [解析] ∵P ＝x 2－2x ，Q ＝2x －5(x 为任意实数)，∴P －Q ＝x 2－2x －(2x －5)＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1＞0，∴P ＞Q .18．解：(1)原方程可化为(x ＋1)2＝9，∴x ＋1＝±3，∴x 1＝2，x 2＝－4.(2)原方程可化为2x 2－7x ＋6＝0，a ＝2，b ＝－7，c ＝6，b 2－4ac ＝(－7)2－4×2×6＝1，∴x ＝7±12×2，∴x 1＝2，x 2＝32. (3)原方程可化为3x (x －2)－2(2－x )＝0，∴3x (x －2)＋2(x －2)＝0，即(3x ＋2)(x －2)＝0，∴x 1＝－23，x 2＝2.(4)原方程可化为y 2－4y ＝3，∴y 2－4y ＋4＝7，∴(y －2)2＝7，∴y －2＝±7，∴y 1＝2＋7，y 2＝2－7.19．解：(1)因为矩形的一条边的长为x cm ，则另一条边长为222－x ＝(11－x )cm ， 所以S ＝x (11－x )＝－x 2＋11x .(2)当S ＝10 cm 2时，得－x 2＋11x ＝10.解这个方程，得x 1＝1，x 2＝10.当x 1＝1时，11－x 1＝10；当x 2＝10时，11－x 2＝1.答：矩形的长为10 cm ，宽为1 cm.20．解：(1)证明：(x －3)(x －2)－p 2＝0，x 2－5x ＋6－p 2＝0，b 2－4ac ＝(－5)2－4×1×(6－p 2)＝25－24＋4p 2＝1＋4p 2.∵无论p 取何值时，总有4p 2≥0，∴1＋4p 2＞0，∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．(2)x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2.∵x 12＋x 22＝3x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝3x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2＝5x 1x 2，∴52＝5(6－p 2)，∴p ＝±1.21．解：(1)设3x ＋5＝y ，则原方程可变形为y 2－4y ＋3＝0，解得y 1＝1，y 2＝3.当y ＝1时，3x ＋5＝1，解得x ＝－43；当y ＝3时，3x ＋5＝3，解得x ＝－23，∴x 1＝－43，x 2＝－23.(2)设a2＋b2＝x(x＞0)，则(a2＋b2 )(a2＋b2＋1)＝12可化为x(x＋1)＝12，即x2＋x－12＝0，解得x1＝3，x2＝－4＜0 (不合题意，舍去)，∴a2＋b2＝3.∵∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2，∴c2＝3，∴c＝ 3.答：斜边c的长为 3.。
2021年冀教版九年级数学(上)第24章一元二次方程检测题有答案
第二十四章 一元二次方程(本检测题满分:100分，时间:90分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下面关于错误!未找到引用源。
的方程:①错误!未找到引用源。
；②错误!未找到引用源。
；③错误!未找到引用源。
；④(错误!未找到引用源。
)错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
-1.其中是一元二次方程的个数是( )A.1B.2C.3D.42.方程(2)0x x +=的根是( )A.2x =B.0x =C.120,2x x ==-D.120,2x x ==3.若关于x 的一元二次方程的两个根为1212x x ==，，则这个方程是( )A.2320x x +-=B.2320x x -+=C.2230x x -+=D.2320x x ++=4.若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
5.已知一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）有两个不相等的实数根，则24b ac -满足的条件是( )A.240b ac -=B.240b ac -＞C.240b ac -＜D.240b ac -≤ 6.某商品原价错误!未找到引用源。
元，经连续两次降价后售价为错误!未找到引用源。
元，设平均每次降价的百分率为错误!未找到引用源。
，则下面所列方程正确的是( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
7.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的错误!未找到引用源。
，则平均每次降价的百分率 是( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
冀教版九年级数学上册第24章一元二次方程习题
1冀教版九年级数学第24章一元二次方程练习题（满分100分，考试时间90分钟）学校____________ 班级__________ 姓名___________一、选择题(每小题3分,共24分)1.用配方法解一元二次方程x ²+4x-3=0时,原方程可变形为（ ）.A.(x+2)²=1B.(x+2)²=7C.(x+2)²=13D.(x+2)²=192.若x=-2是关于x 的一元二次方程x ²+ax 23-a ²=0的一个根，则a 的值为（ ）. A.-1或4 B.-1或-4 C.1或-4 D.1或43.-元二次方程x(x-3)=3-x 的根是( ).A.-1B.3C.-1和3D.1和24.-元二次方程x ²+22x-6=0的根是( ).A.221==x xB.22,021-==x xC.23,221-==x xD.23,221=-=x x5.若关于x 的一元二次方程x ²-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的图像可能是( ).A B C D6. 若一元二次方程x ²-(a+2)x+2a=O 的两个实数根分别是3、b,则a+b 为( ).A.2B.3C.5D.77.一件产品原来每件的成本是100元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次x y x y x y xy1降低成本，现在利润每件增加了19元，则平均每次降低成本的( ).A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%8.某商店出售种商品，若每件10元，则每天可销售50件，售价每降低1元,可多卖6件，要使该商品每天的销售额(总售价)为504元，设每件降低x 元，则 可列方程为( ).A.(50+x)(10-x)=504B.50(10-x)=504C.(10-x)(50+6x)=504D.(10-6x)(50+x))=504二、填空题(每小题4分,共24分)9.已知a 是方程x ²+3x-1=0的一个根，则代数式2a ²+6a+4的值等于________.10.已知等腰三角形的一边长为9.另边长为方x ²-8x+15=0的根.则该等腰三角形的周长为________.11.若一元二次方程2x ²-3x+k=0有两个相等的实数根，则k 的值是_______.12.已知方程x ²+4x+n=0可以配方成(x+m)²=3,则2017)(n m =_______.13. 某加工厂九月份加工了10吨干果,十一月份加工了13吨干果.设该厂加工干果重量的月平均增长率为x ，根据题意可列方程为______________________.14.如图1,矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的，如果AB=8cm,阴影部分的面积是24cm ²，另外两个小矩形全等那么小矩形的长为_________.二、解答题(共52分) 15.(12分)用适当方法解下列方程:(1) (x-4)²-81=0; (2)x ²-4x+1=0;(3)2x ²+4x=x+2; (4)(x-3)²+4x(x-3)=0.16.(6分)已知关于x的一元二次方程x²+5x+2m²-4m=O有一个根是-1,求m的值.17.(8分)已知关于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若m为负整数，求此时方程的根.18.(8分)A市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率。
第24章一元二次方程同步能力提升训练2021-2022学年冀教版九年级数学上册(含答案)
第24章一元二次方程能力提升训练一、选择题（共10小题）.1．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x2++5＝0；④x2﹣2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0是一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x3．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定4．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是（）A．0B．﹣2C．0 或﹣D．﹣2或05．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（）A．6.5B．7C．6.5或7D．86．如果（m﹣2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．以上都不正确7．某商场从2018年至2020年两年时间里，营业额由1000万元增加到1440万元，则这两年的平均增长率为（）A．10%B．14.4%C．20%D．44%8．若一个直角三角形的两条直角边长之和为14，面积为24，则其斜边的长是（）A．2B．4C．8D．109．三角形两边的长是6和8，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，则三角形周长为（）A．24B．28C．24或28D．以上都不对10．若（a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣3＝0，则代数式a2+b2的值（）A．﹣1或3B．1或﹣3C．﹣1D．3二、填空题11．方程（x﹣3）（x+2）＝0的根是．12．已知﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，则a2﹣b2+2b的值为．13．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝．14．某市准备加大对雾霾的治理力度，第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，设第二、三季度计划投入资金的平均增长率为x，可列方程为．三、解答题15．解方程（1）（2x+1）2＝64；（2）8x3+27＝0．16．解方程：x2﹣4x+1＝0．17．解方程：（1）2x2+3x﹣1＝0（2）18．解方程（1）（2）x2﹣4x﹣5＝019．用适当的方法解下列方程：（1）4（x﹣3）2﹣25＝0（2）2x2+7x﹣4＝0．20．解方程（按要求方法解方程，没有要求的请用适当的方法解方程）（1）（x﹣2）2＝9（直接开方法）（2）x2﹣6x+6＝0（配方法）（3）3x2﹣1＝2x+5（公式法）（4）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）（因式分解法）（5）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0（6）＝1．21．阅读材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．22．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．23．已知关于x的方程：（1﹣m）x2﹣2x+1＝0．（1）当m为何值时，方程有实数根．（2）若方程有两实数根x1、x2，且x12+x22+3x1x2＝0，求m的值．24．如图所示，利用一面墙的部分长度作为矩形较长的一边，另三边用24米长的篱笆围成一个面积为54平方米的矩形场地，求矩形场地较短边的长．25．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？26．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？27．2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，重庆市深度贫困地区脱贫进程明显加快，作风治理和能力建设初见成效，精准扶贫、精准脱贫取得突破性进展．为助力我市脱贫攻坚，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村在今年1月份销售256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包．（1）若设2、3这两个月销售量的月平均增长率为a%，求a的值；（2）若农产品礼包每包进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？28．随着新冠病毒在全世界蔓延，口罩成为紧缺物资，甲、乙两家工厂积极响应政府号召，准备跨界投资生产口罩．根据市场调查，甲、乙两家工厂计划每天各生产6万片口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.6万元，乙工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.8万元．（1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产2000万片口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的，求甲工厂最多可生产多少万片的口罩？（2）实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化．乙工厂实际每天比计划少生产0.5m万片口罩，每生产1万片口罩的成本比计划多0.2m万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划多1.6万元，求m的值．29．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C →D方向向点D运动，动点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向向点B运动，若P、Q两点同时出发运动时间为ts．（1）连接PD、PQ、DQ，求当t为何值时，△PQD的面积为7cm2？（2）当点P在BC上运动时，是否存在这样的t使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．30．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s 的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点D以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的？参考答案1．解：①ax2+bx+c＝0当a＝0是一元一次方程，故本小题错误；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程，故本小题正确；③x2++5＝0是分式方程，故本小题错误；④x2﹣2+5x3﹣6＝0是一元三次方程，故本小题错误；⑤3x2＝3（x﹣2）2是一元一次方程，故本小题错误；⑥12x﹣10＝0是一元一次方程，故本小题错误．故选：A．2．解：一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4，去括号得：2x2﹣2x＝x﹣3+4，移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1＝0，其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．故选：C．3．解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即Δ＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．4．解：∵方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，∴x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m﹣1，∵x12+x22＝3，即（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，∴[﹣（2m+1）]2﹣2（m﹣1）＝3，解得m＝0或m＝﹣，∵Δ＝（2m+1）2﹣4（m﹣1）＝4m2+5＞0，∴m为任意实数，方程均有实数根，∴m＝0或m＝﹣均符合题意．故选：C．5．解：∵两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，∴Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×k×6＝0，解得k＝3，∴一元二次方程为x2﹣6x+6＝0，∴两腰之和为＝4，∴△ABC的周长为4+3＝7，故选：B．6．解：由题意得：|m|＝2，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．故选：C．7．解：设这两年的平均增长率为x，根据题意得：1000×（1+x）2＝1440，即：（1+x）2＝1.44，解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2，∵x2＝﹣2.2＜0 不合题意，舍去，取x＝0.2＝20%，答：这两年的平均增长率为20%．故选：C．8．解：设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边为（14﹣x），根据题意得：x（14﹣x）＝24，整理得：x2﹣14x+48＝0．解得x1＝6，x2＝8，所以斜边长为：＝10．故选：D．9．解：解方程x2﹣24x+140＝0得：x1＝10，x2＝14，当三边为6、8、10时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长为6+8+10＝24，当三边为6、8、14时，6+8＝14，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，即三角形的周长是24，故选：A．10．解：令x＝a2+b2，则原方程可变形为x2﹣2x﹣3＝0，∵（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，又∵x＝a2+b2≥0，∴a2+b2＝3，故选：D．11．解：∵（x﹣3）（x+2）＝0．∴x﹣3＝0或x+2＝0，解得：x＝3或x＝﹣2，故答案为：x＝3或x＝﹣2．12．解：∵﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，∴1﹣a﹣b＝0．∴a+b＝1．∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故答案是：1．13．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，∴+2x1x2+＝2x1x2+＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣，故答案为：﹣．14．解：设第二、三季度计划投入资金的平均增长率为x，可列方程为100（1+x）+100（1+x）2＝260．故答案是：100（1+x）+100（1+x）2＝260．15．解：（1）∵（2x+1）2＝64，∴2x+1＝±8，解得，x1＝3.5，x2＝﹣4.5；（2）∵8x3+27＝0，∴8x3＝﹣27，∴x3＝﹣，∴x＝﹣．16．解：x2﹣4x+1＝0x2﹣4x+4＝3（x﹣2）2＝3x﹣2＝∴x1＝2+，x2＝2﹣；17．解：（1）2x2+3x﹣1＝0，b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17，x＝，x1＝，x2＝；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝x+2，解得：x＝，检验：当x＝时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝是原方程的解，所以原方程的解为：x＝．18．解：（1）＝，方程两边都乘以x﹣2得：x﹣3＝﹣1，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是增根，即原方程无解；（2）x2﹣4x﹣5＝0，（x+1）（x﹣5）＝0，x+1＝0，x﹣5＝0，x1＝﹣1，x2＝5．19．解：（1）4（x﹣3）2＝25，2（x﹣3）＝±5，所以x1＝，x2＝；（2）（2x﹣1）（x+4）＝0，2x﹣1＝0或x+4＝0，所以x1＝，x2＝﹣4．20．解：（1）∵（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，解得x1＝5，x2＝﹣1；（2）∵x2﹣6x+6＝0，∴x2﹣6x＝﹣6，则x2﹣6x+9＝﹣6+9，即（x﹣3）2＝3，则x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣；（3）整理为一般式，得3x2﹣2x﹣6＝0，∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣6，∴△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣6）＝76＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝；（4）∵3x（x﹣2）＝﹣2（x﹣2），∴3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（3x+2）＝0，解得x1＝2，x2＝﹣；（5）∵（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0，∴（x﹣1﹣1）（x﹣1﹣4）＝0，即（x﹣2）（x﹣5）＝0，则x﹣2＝0或x﹣5＝0，解得x1＝2，x2＝5；（6）两边都乘以x﹣2，得：2x+2＝x﹣2，解得x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，x﹣2＝﹣6≠0，∴分式方程的解为x＝﹣4．21．解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣9＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．22．解：（1）Δ＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣2k+1﹣4k+8＝（k﹣3）2∵（k﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）∵，∴x1＝﹣1，x2＝2﹣k．∵方程有一个根为正数，∴2﹣k＞0，k＜2．23．解：（1）当1﹣m＝0，即m＝1时，﹣2x+1＝0，解得；1﹣m≠0，Δ＝（﹣2）2﹣4（1﹣m）≥0，即m≥0，且m≠1时，方程有实数根．综上所述，当m≥0时，方程有实数根．（2）由根与系数的关系得：，．又∵，∴，即，化简得：4＝m﹣1，解得：m＝5，经检验，m是方程的解，故m＝5．24．解：设矩形场地较短边的长为x米，则邻边长为（24﹣2x）米，依题意得x（24﹣2x）＝54，整理得x2﹣12x+27＝0，解得x1＝3，x2＝9（舍去）．答：矩形场地较短边的长为3米．25．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000（1+x）2＝24200解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%．（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．答：预计4月份平均日产量为26620个．26．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝169，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．（2）169×（1+12）＝2197（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．27．解：（1）设2、3这两个月的月平均增长率为x．由题意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝25%，x2＝﹣225%（舍去），即2、3这两个月的月平均增长率为25%，即a的值是25；（2）设当农产品礼包每包降价m元时，这种农产品在4月份可获利4620元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4620，解得：m1＝4，m2＝﹣69（舍去），答：当农产品礼包每包降价4元时，这种农产品在4月份可获利4620元．28．解：（1）设甲工厂生产x万片口罩，则乙工厂生产（2000﹣x）万片口罩，由题意得：0.6x≤0.8（2000﹣x）×，解得：x≤1000．答：甲工厂最多可生产1000万片的口罩．（2）由题意得：（6﹣0.5m）（0.8+0.2m）＝6×0.8+1.6，整理得：m2﹣8m+16＝0．解得：m1＝m2＝4．答：m的值为4．29．解：（1）当P在BC上时如图：根据题意，得AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝4AQ ＝t ，QB ＝4﹣t ，BP ＝2t ，PC ＝4﹣2t ，S △PQD ＝S 正方形ABCD ﹣S △ADQ ﹣S △BPQ ﹣S DPC ＝7，16﹣＝7整理，得t 2﹣2t +1＝0，解得t 1＝t 2＝1．当P 在CD 上时，此时2＜t ≤4DP ＝4﹣（2t ﹣4）＝8﹣2t∴S △PQD ＝（8﹣2t ）×4＝7∴t ＝答：当t 为1秒或秒时，△PQD 的面积为7cm 2．（2）①当PD ＝DQ 时，根据勾股定理，得16+（4﹣2t ）2＝16+t 2，解得t 1＝，t 2＝4（不符合题意，舍去）．②当PD ＝PQ 时，根据勾股定理，得16+（4﹣2t ）2＝（4﹣t ）2+（2t ）2，整理得：t 2+8t ﹣16＝0解得t 1＝4﹣4，t 2＝﹣4﹣4（不符合题意，舍去）．答：存在这样的t＝秒或（4﹣4）秒，使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形．30．解：设x秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的，∵点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点B以1cm/s的速度移动，∴CP＝BC﹣BP＝（8﹣2x）cm，CQ＝xcm，＝CP•CQ＝（8﹣2x）•x，∴S△CPQ∴五边形ABPQD面积＝6×8﹣（8﹣2x）•x，由题意可得：6×8﹣（8﹣2x）•x＝（8﹣2x）•x×11，解得：x＝2，∴2秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的.。
冀教版九年级数学上册《24.1 一元二次方程》同步练习题(附答案)
冀教版九年级数学上册《24.1 一元二次方程》同步练习题(附答案）一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是( )A.1x2－1x=0 B.xy＋x2=9 C.7x＋6=x2 D.(x－3)(x－5)=x2－4x2.已知关于的方程：(1)ax2+bx+c=0；(2)x2﹣4x=8+x2；(3)1+(x﹣1)(x+1)=0；(4)(k2+1)x2 + kx + 1= 0. 一元二次方程的个数为( )个A.1B.2C.3D.43.一元二次方程2x2﹣x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A.2，1，3B.2，1，﹣3C.2，﹣1，3D.2，﹣1，﹣34.将方程3x2﹣x＝﹣2(x＋1)2化成一般形式后，一次项系数为( )A.﹣5B.5C.﹣3D.35.下列一元二次方程中，常数项为0的是( )A.x2＋x=1B.2x2－x－12=0C.2(x2－1)=3(x－1)D.2(x2＋1)=x＋26.已知0和﹣1都是某个方程的解，此方程是( )A.x2﹣1＝0B.x(x＋1)＝0C.x2﹣x＝0D.x2＝x＋17.已知x＝2是一元二次方程(m﹣2)x2＋4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为( )A.2B.0或2C.0或4D.08.若x2＋4x﹣4＝0，则3(x﹣2)2﹣6(x＋1)(x﹣1)的值为( )A.﹣6B.6C.18D.309.已知x＝﹣1是关于x的方程2x2＋ax﹣a2＝0的一个根，则a为( )A.1B.﹣2C.1或﹣2D.210.关于x的方程ax2＋bx＋c＝3的解与(x﹣1)(x﹣4)＝0的解相同，则a＋b＋c的值为( )A.2B.3C.1D.4二、填空题11.一元二次方程4x2＋3x﹣1＝0的二次项系数是.12.关于x的方程(m﹣1)x2＋(m＋1)x＋3m﹣1＝0，当m________ 时，是一元一次方程；当m ________时，是一元二次方程.13.若(m+1)x m(m+2)﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则x的值是________.14.把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二次项系数大于零的一般式为，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .15.若关于x的一元二次方程(m＋2)x2＋3x＋m2﹣4＝0的一个根为0，则m的值为＝.16.若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m＋2021的值为.三、解答题17.若(m+1)x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值.18.把方程(3x+2)(x﹣3)=2x﹣6化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.19.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式.(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了15场比赛，求参赛的篮球队支数x.20.根据下面的问题列出关于x的方程，并将方程化成一般形式：在圣诞节到来之际，九(四)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了870张，求九(四)班有多少名同学.21.已知x＝1是一元二次方程(m+1)x2﹣m2x﹣2m﹣1＝0的一个根.求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式.22.若x2a＋b－2x a－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，试求整数a，b的值．答案1.C.2.B3.D4.D5.D6.B.7.C.8.B9.C.10.B.11.答案为：4.12.答案为：＝1，≠1.13.答案为：﹣3或114.答案为：x 2+2x ﹣1=0，1，2，﹣115.答案为：2.16.答案为：2024.17.解：因为是关于x 的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项 则(m+1)x |m|+1一定是此二次项. 所以得到，解得m=1.18.解：(3x+2)(x ﹣3)=2x ﹣6,3x 2﹣9x+2x ﹣6=2x ﹣6,3x 2﹣9x=0,所以它的二次项系数是3,一次项系数是﹣9,常数项是0.19.解：(1)6x 2=36.一般形式为6x 2－36=0.(2)12x(x －1)=15.一般形式为12x 2－12x －15=0或x 2－x －30=0. 20.解：设九(四)班有x 名同学，根据题意，得x(x －1)=870.将方程化成一般形式为x 2－x －870=0.21.解：∵x＝1是一元二次方程(m+1)x2﹣m2x﹣2m﹣1＝0的一个根∴m+1﹣m2﹣2m﹣1＝0∴m2+m＝0，解得m＝0或﹣1∵m+1≠0∴m≠﹣1∴m＝0∴此时的一元二次方程的一般形式是：x2﹣1＝0.22.解：分五种情况讨论：不合题意，舍去．不合题意，舍去．不合题意，舍去．∴整数a，b的值为。
第24章一元二次方程知识点分类训练2021-2022学年冀教版九年级数学上册(含答案)
第24章一元二次方程知识点分类训练一．一元二次方程的定义1．关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2＝0的解为（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．无解2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0D．x2+2x＝x2﹣13．一元二次方程2x2+4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为．二．一元二次方程的一般形式4．一元二次方程3x2+2x﹣5＝0的一次项系数是．三．一元二次方程的解5．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）A．0B．1C．﹣3D．﹣16．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝．7．一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的某个根，也是一元二次方程x2﹣（k+2）x+＝0的根，求k的值．四．解一元二次方程-直接开平方法8．关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是（）A．x1＝﹣6，x2＝﹣1B．x1＝0，x2＝5C．x1＝﹣3，x2＝5D．x1＝﹣6，x2＝29．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则＝．10．解一元二次方程：（x﹣1）2＝4．五．解一元二次方程-配方法11．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，6912．用配方法解方程：2x2+1＝3x．六．解一元二次方程-公式法13．已知一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．﹣2＜x1＜﹣1B．﹣3＜x1＜﹣2C．2＜x1＜3D．﹣1＜x1＜0 14．方程x2﹣5x+3＝0的解是．15．关于x的一元二次方程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0．（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？七．解一元二次方程-因式分解法16．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16B．12C．14D．12或1617．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为．18．由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．示例：分解因式：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．（1）尝试：分解因式：x2+6x+8＝（x+）（x+）；（2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4＝0．八．换元法解一元二次方程19．用换元法解方程2x2+3x﹣5+3＝0时，若设a＝，则原方程可变形为．九．根的判别式20．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定21．若关于x的一元二次方程x2+（2+a）x＝0有两个相等的实数根，则a的值是．22．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22＝3x1x2，求实数p的值．十．根与系数的关系23．关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m 的值为（）A．﹣1B．﹣4C．﹣4或1D．﹣1或424．已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根，则x12+x22＝．25．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2＝3p2+1，求p的值．十一．由实际问题抽象出一元二次方程26．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝750027．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝60028．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A．1000（1+x）2＝3990B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990C．1000（1+2x）＝3990D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝399029．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．十二．一元二次方程的应用30．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6B．7C．8D．931．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．32．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．参考答案一．一元二次方程的定义1．解：根据题意得m2+1＝2∴m＝±1又m＝﹣1不符合题意∴m＝1把m＝1代入原方程得2x2+4x+2＝0解得x1＝x2＝﹣1．故选：C．2．解：A、3（x+1）2＝2（x+1）化简得3x2+4x+1＝0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a＝0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．3．解：根据题意，可得一元二次方程2x2+4x﹣1＝0的二次项系数为2，一次项系数为4，及常数项为﹣1；则其和为2+4﹣1＝5；故答案为5．二．一元二次方程的一般形式4．解：一元二次方程3x2+2x﹣5＝0的一次项系数是：2．故答案为：2．三．一元二次方程的解5．解：根据题意，得（2+）2﹣4×（2+）+m＝0，解得m＝1；解法二：对方程变形得：x（x﹣4）+m＝0，再代入x＝2+√3，得到：（+2）（﹣2）+m＝0，即m﹣1＝0，m＝1故选：B．6．解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根，∴4+2m+2n＝0，∴n+m＝﹣2，故答案为：﹣2．7．解：x2﹣2x﹣＝0，移项得：x2﹣2x＝，配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝，x2＝﹣，△＝（k+2）2﹣9≥0，即k≥1或k≤﹣5，①根据题意把x＝代入x2﹣（k+2）x+＝0得：（）2﹣（k+2）+＝0，解得：k＝；②把x＝﹣代入x2﹣（k+2）x+＝0得：（﹣）2+（k+2）+＝0，解得：k＝﹣7，综上所述，k的值为﹣7或．四．解一元二次方程-直接开平方法8．解：把方程m（x+h﹣3）2+k＝0看作关于（x﹣3）的一元二次方程，∵关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，∴x﹣3＝﹣3或x﹣3＝2，∴x1＝0，x2＝5，即方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是x1＝0，x2＝5．故选：B．9．解：由题意两根不相等，∵x2＝，∴x＝±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4＝0，解得m＝1，∴一元二次方程ax2＝b的两个根分别是2与﹣2，∴＝2，∴＝4．故答案为：4．10．解：（x﹣1）2＝4，x﹣1＝±2，x＝3或x＝﹣1．五．解一元二次方程-配方法11．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．12．解：移项，得2x2﹣3x＝﹣1，二次项系数化为1，得，配方，，由此可得，∴x1＝1，．六．解一元二次方程-公式法13．解：x2﹣x﹣3＝0，b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13，x＝，方程的最小值是，∵3＜＜4，∴﹣3＞﹣＞﹣4，∴﹣＞﹣＞﹣2，∴﹣＞﹣＞﹣2，∴﹣1＞＞﹣故选：A．14．解：根据求根公式可知：x＝＝．15．解：（1）根据题意，得m≠1．∵a＝m﹣1，b＝﹣2m，c＝m+1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+1）＝4，则x1＝＝，x2＝1；（2）由（1）知，x1＝＝1+，∵方程的两个根都为正整数，∴是正整数，∴m﹣1＝1或m﹣1＝2，解得m＝2或3．即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．七．解一元二次方程-因式分解法16．解：解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A．17．解：解方程x2﹣10x+21＝0得x1＝3、x2＝7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7＝16．故答案为：16．18．解：（1）x2+6x+8＝x2+（2+4）x+2×4＝（x+2）（x+4），故答案为：2，4；（2）∵x2﹣3x﹣4＝0，x2+（﹣4+1）x+（﹣4）×1＝0，∴（x﹣4）（x+1）＝0，则x+1＝0或x﹣4＝0，解得：x＝﹣1或x＝4．八．换元法解一元二次方程19．解：设a＝，则原方程可转换为，2x2+3x+9﹣5﹣6＝0，a2﹣5a﹣6＝0故答案为：a2﹣5a﹣6＝0．九．根的判别式20．解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．21．解：∵关于x的一元二次方程x2+（2+a）x＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（2+a）2﹣4×1×0＝0，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．22．证明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0，x2﹣5x+6﹣p2＝0，Δ＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）＝25﹣24+4p2＝1+4p2，∵无论p取何值时，总有4p2≥0，∴1+4p2＞0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2，∵x12+x22＝3x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝3x1x2，∴52＝5（6﹣p2），∴p＝±1．十．根与系数的关系23．解：∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根，∴Δ＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．故选：A．24．解：∵x1、x2是方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝．x1x2＝﹣，∴x12+x22＝，故答案为：25．解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p＝0．∵Δ＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）＝25﹣24+4p2+4p＝4p2+4p+1＝（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2﹣p．又∵x12+x22﹣x1x2＝3p2+1，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝3p2+1，∴52﹣3（6﹣p2﹣p）＝3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p＝3p2+1，∴3p＝﹣6，∴p＝﹣2．十一．由实际问题抽象出一元二次方程26．解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．27．解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据题意得：（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．故选：D．28．解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为1000（1+x）万元，三月份的营业额为1000（1+x）2万元，依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990．故选：B．29．解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）＝21，故答案为：x（x﹣1）＝21．十二．一元二次方程的应用30．解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x﹣1）＝36，化简，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），∴参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．31．解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．32．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．。
冀教版九年级数学上册第二十四章一元二次方程同步测试(含答案)
第二十四章 一元二次方程单元测试班级： 姓名： 成绩：一、单选题1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）A ． 210x +=B ．2 1y x +=C ．2 10x x +-=D ．211x x += 2．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．3x 23+2=0B ．4x 2+4x +1=0 C ．x 2-3x -4=0 D 32-x-1=03．瑞安某服装店十月份的营业额为8000元，改进经营措施后营业额稳步上升，十二月份的营业额达到11520元．如果平均每月的增长率为x ，则由题意可列出方程为（ ）A ．8000×2x=11520B ．8000（1+x ）=11520C ．8000（1+2x ）=11520D ．8000（1+x ）2=115204．已知等腰△ABC 的的底边长为3，两腰长恰好是关于x 的一元二次方程()213602kx k --+=的 两根，则△ABC 的周长为（ ）A ．6.5B ．7C ．6.5或7D ．85．张明同学参加“献爱心”储蓄活动，把积蓄的100元存入银行，如果月利率是0.2%，那么x 个月后，本金与利息的和是( )A ．100(1+0.2%)xB ．100×0.2%xC ．100(1+0.2%x)D ．100(1+x)×0.2%6．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 7．某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（ ）A ．20%B ．80%C ．180%D ．20%或180%8．已知实数()222(x x)4x x 120----=，则代数式2x x 1-+的值为（ ）A ．1-B ．7C ．1-或7D ．以上全不正确 9．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x 的值为( )A ．3或－3B ．4或－2C ．1或3D ．2710．从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为280cm ，则原来正方形的面积为（ ）A ．2100cmB ．2121cmC ．2144cmD ．2169cm11．对于一元二次方程ax 2+bx+c=0 （a≠0），下列说法中错误的是（ ）A ．当a ＞0，c ＜0时，方程一定有实数根B ．当c=0时，方程至少有一个根为0C ．当a ＞0，b=0，c ＜0时，方程的两根一定互为相反数D ．当abc ＜0时，方程的两个根同号，当abc ＞0时，方程的两个根异号12．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽． 如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．（32+x ）（20+x ）=540B ．（32﹣x ）（20﹣x ）=540C ．（32+x ）（20﹣x ）=540D ．（32﹣x ）（20+x ）=5413．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x 名同学，根据题意列出的方程是（ ）A ．(1)2x x -=465B ．(1)2x x +=465C ．x （x ﹣1）=465D ．x （x +1）=46514．“水是生命之源”，为了提高市民节约用水意识，市自来水公司调整了收费标准，规定每户每月标准用水量为a 吨，如果用户一个月用水不超过标准用水量，那么每吨水按0.6元收费；若超过了标准用水量，则超过的部分按每吨15a 元收费．某户4月份用水8吨，平均每吨水0.75元；5月份用水5.5吨，平均每吨0.6元，则a 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．815．对于一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0），下列说法：①若a+c ＝0，方程ax 2+bx+c ＝0有两个不等的实数根；②若方程ax 2+bx+c ＝0有两个不等的实数根，则方程cx 2+bx+a ＝0也一定有两个不等的实数根； ③若c 是方程ax 2+bx+c ＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若m 是方程ax 2+bx+c ＝0的一个根，则一定有b 2﹣4ac ＝（2am+b ）2成立．其中正确的只有（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题16．若方程2610kx x --=有两个实数根，则k 的取值范围是________．17．对于一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数），下列说法： ①方程的解为24b b ac x -±-=； ②若b a c =+，则方程必有一根为1x =-； ③若122b ac =+，则一元二次方程20ax bx c ++=必有一根为2x =-； ④若0ac <，则方程20cx bx a ++=有两个不等实数根；⑤若240b ac -=，则方程20cx bx a ++=有两个相等的实数根，正确的结论是________．18．一辆汽车，新车购买价20万元，每年的年折旧率为x ，如果该车购买之后的第二年年末折旧后价值14.25万元，求年折旧率x 的值．根据题意，可列出关于x 的方程为________（列出方程即可，无需求解）．19．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨2元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润．设这种台灯的售价为x 元，则可列方程________．20．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手66次，则有________人参加聚会． 21．如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m ，宽为26m ，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为2864m，求路的宽度为_____m．三、解答题22．已知关于x的方程(m－1)x2－x－2＝0.（1）若x＝－1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（1）当m为何实数时，方程有两个不相等的实数根？（3）若x1，x2是方程的两个实数根，且x x2＋x1x＝－18，试求实数m的值．23．如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的矩形场地上修建两横竖通道，横竖通道的宽度比为2∶1，其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积的19 75.（1）求横、竖通道的宽各为多少？（2）若修建1 m2道路需投资750元，种植1 m2花草需投资250元，此次修建需投资多少钱？24．飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）参考答案1-5.CADBC6-10.CABBA11-15.DBABD16.9k ≥-且0k ≠17.②③④18.220(1)14.25x -= 19.()()1306001040100002x x ⎡⎤--⨯-=⎢⎥⎣⎦20.1221.222.解：(1)∵x＝－1是方程的一个根，∴m －1＋1－2＝0，则m ＝2，∴原方程为x 2－x －2＝0，解得x 1＝2，x 2＝－1.∴m ＝2，方程的另一根是x ＝2；(2)依题意得Δ＝(－1)2－4×(m－1)×(－2)＝8m －7>0，∴m>78. 又∵m －1≠0，∴m ≠1.故当m>78且m≠1时， 方程有两个不相等的实数根； (3)x 12x 2＋x 1x 22＝x 1x 2(x 1＋x 2)＝211m 1m 18-⋅=---， ∴(m －1)2＝16，∴m 1＝5，m 2＝－3.∵方程有两个实数根，∴Δ＝8m －7≥0，∴m≥78，且m≠1. ∴m ＝5.23.解:(1)设竖通道的宽为xm，则横通道的宽为2xm.由题意得，(30－2x)(20－4x)＝30×20×(1－1975)，整理得，x2－20x＋19＝0，解得，x1＝1，x2＝19(不合题意，舍去)，∴2x＝2 m.答：横通道宽2 m，竖通道宽1 m.(2)30×20×1975×750＋30×20×5675×250＝114 000＋112000＝226000(元)．答：此次修建需要投资226000元．24.解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，根据题意列方程：8（1+x）2=18，解得x1=﹣250%（不合题意，舍去），x2=50%．答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%．（2）由题意得：0.04m+（9.8﹣９）≥1.7，解得：m≥22.5，∵m为整数，∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆，答：该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．。
冀教新版九年级上第24章一元二次方程单元测试卷含答案解析
冀教新版九年级数学上册第24章一元二次方程单元测试卷一、选择题1．方程：①，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④中一元二次方程是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③2．方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b（a，b为常数）的形式，正确的是（）A．（x﹣）2=16 B．（2x﹣）2=C．（x﹣）2=D．以上都不对3．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（）A．2 B．﹣2，1 C．﹣1 D．2，﹣14．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．85．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0 B．8 C．4±2D．0或86．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．47．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×28．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为（）A．b=﹣1，c=2 B．b=1，c=﹣2 C．b=1，c=2 D．b=﹣1，c=﹣29．直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（）A．B．5 C．D．710．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值为（）A．4 B．2 C．8 D．﹣211．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长是（）A．11 B．11或13 C．13 D．11和1312．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n﹣2=mx的两个实数根，且x1＜0，x2﹣3x1＜0，则（）A．B．C．D．二、填空题13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为．14．若一元二次方程x2﹣6x=﹣m有实数根，则m的取值范围是．15．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程．16．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x 个人，则依题意可列方程为．17．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则=．18．某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%．三、解答题（共66分）19．用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x=2；（2）4（x﹣3）2﹣25（x﹣2）2=0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4=0．20．已知一元二次方程（m﹣1）x2+4x+3=0有两个实数根，求m的取值范围．21．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为（x2+2x）cm （其中x＞0）．求这两段铁丝的总长．22．关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．23．某旅游团结束时，其中一个游客建议大家互相握手言别，细心的小明发现，每两个参加旅游的人互握一次手，共握了66次手，问这次旅游的游客人数是多少？24．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？25．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．26．为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a 千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．（1）求a的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？冀教新版九年级数学上册第24章一元二次方程单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1．方程：①，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④中一元二次方程是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①不是整式方程，故错误；②含有2个未知数，故错误；③正确；④正确．则是一元二次方程的是③④．故选C．【点评】一元二次方程必须满足四个条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．2．方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b（a，b为常数）的形式，正确的是（）A．（x﹣）2=16 B．（2x﹣）2=C．（x﹣）2=D．以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把二次项系数化为1得到x2﹣x=﹣，然后把方程两边同时加上一次项系数一半的平方后利用完全平方公式即可得到答案．【解答】解：x2﹣x=﹣，x2﹣x+（）2=﹣+（）2，（x﹣）2=．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（）A．2 B．﹣2，1 C．﹣1 D．2，﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先提取公因式x﹣2，然后利用因式分解法解一元二次方程求解．【解答】解：x（x﹣2）+x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，所以，x﹣2=0，x+1=0，解得x1=2，x2=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，把方程的左边正确进行因式分解是解题的关键．4．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．5．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0 B．8 C．4±2D．0或8【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则有△=0，得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（m﹣2）2﹣4×1×（m+1）=0，整理，得m2﹣8m=0，解得m1=0，m2=8．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．4【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】利用根与系数的关系即可求出两根之和．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，∴x1+x2=2．故选B【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．7．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选B．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．8．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为（）A．b=﹣1，c=2 B．b=1，c=﹣2 C．b=1，c=2 D．b=﹣1，c=﹣2【考点】根与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，利用根与系数的关系，即可求得b与c的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，∴x1+x2=b=1+（﹣2）=﹣1，x1•x2=c=1×（﹣2）=﹣2，∴b=﹣1，c=﹣2．故选D．【点评】此题考查了根与系数的关系．此题比较简单，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，则x1+x2=﹣p，x1x2=q．9．直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（）A．B．5 C．D．7【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边的长为（7﹣x），根据三角形的面积为x建立方程就可以求出两直角边，由勾股定理就可以求出斜边．【解答】解：设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边的长为（7﹣x），由题意，得x（7﹣x）=6，解得：x1=3．，x2=4，由勾股定理，得斜边为： =5．故选B．【点评】本题考查了三角形的面积公式的运用，勾股定理的运用．列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据面积公式建立方程求出直角边是关键．10．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值为（）A．4 B．2 C．8 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2﹣m的值．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0可得：m2﹣m﹣2=0，即m2﹣m=2，故选B．【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m2﹣m当成一个整体．利用了整体的思想．11．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长是（）A．11 B．11或13 C．13 D．11和13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】首先用公式法法求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将不合题意的解舍去，再求周长即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4；当第三边的长为2时，2+3＜6，不能构成三角形，故此种情况不成立；当第三边的长为4时，6﹣3＜4＜6+3，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：3+4+6=13；故选C．【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n﹣2=mx的两个实数根，且x1＜0，x2﹣3x1＜0，则（）A．B．C．D．【考点】根与系数的关系；解一元一次不等式．【专题】压轴题．【分析】因为x2﹣3x1＜0，所以x2＜3x1，因为x1＜0，所以x2＜0．根据根与系数的关系可得x1+x2=m﹣1，x1x2=n﹣2，由此可算出m、n的取值范围．【解答】解：∵x2﹣3x1＜0，∴x2＜3x1，∵x1＜0，∴x2＜0．∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n﹣2=mx，即x2+（1﹣m）x+n﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=m﹣1，x1x2=n﹣2，∴m﹣1＜0，n﹣2＞0，解得：．故选：C．【点评】本题把解不等式与一元二次方程的根与系数的关系紧密联系在一起，更好的考查学生解不等式的能力．二、填空题13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为350×（1﹣x）2=299．．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设家用电器平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得350×（1﹣x）2=299．故答案为：350×（1﹣x）2=299．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．14．若一元二次方程x2﹣6x=﹣m有实数根，则m的取值范围是m≤9．【考点】根的判别式．【分析】由一元二次方程x2﹣6x=﹣m有实数根，可得判别式△≥0，继而求得答案．【解答】解：∵x2﹣6x=﹣m，∴x2﹣6x+m=0，∵一元二次方程x2﹣6x=﹣m有实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×1×m=36﹣4m≥0，解：m≤9．故答案为：m≤9．【点评】此题考查了根的判别式．注意一元二次方程需要整理成一般形式．15．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程x2﹣5x+6=0（答案不唯一）．【考点】根与系数的关系．【专题】开放型．【分析】根据S△ABC=3，得出两根之积，进而根据根与系数的关系写出一个符合要求的一元二次方程即可．【解答】解：∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，∴一元二次方程的两个根的乘积为：3×2=6，∴此方程可以为：x2﹣5x+6=0，故答案为：x2﹣5x+6=0（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了根与系数的关系以及直角三角形的面积，根据已知得出两根之积进而得出答案是解题关键．16．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x 个人，则依题意可列方程为（1+x）+x（1+x）=100．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有[（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再根据经过两轮传染后共有100人患了流感即可列出方程．【解答】解：依题意得（1+x）+x（1+x）=100．故答案为：（1+x）+x（1+x）=100．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题关键是根据题意分别列出不同阶段患了流感的人数．17．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则=﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系可以求得m+n=﹣，m•n=代入代数式求解即可．【解答】解：∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，∴m+n=﹣=﹣=，m•n==﹣，∴+===﹣故答案为﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系并对代数式进行正确的变形．18．某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加30%．【考点】一元一次方程的应用．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】把去年的总销售金额看作整体1．设今年高新产品C的销售金额应比去年增加x，根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等，则0.4（1+x）+（1﹣40%）（1﹣20%）=1，解方程求解．【解答】解：设今年高新产品C的销售金额应比去年增加x，根据题意得：0.4（1+x）+（1﹣40%）（1﹣20%）=1，解得x=30%，故答案为：30．【点评】考查列方程模型解决实际问题，关键在于设求知数，列方程，难点在于涉及百分数，运算易出错．此题注意把去年的总销售额看作整体1，即可分别表示出去年A和B的销售金额和C的销售金额．根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等即可列方程．三、解答题（共66分）19．用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x=2；（2）4（x﹣3）2﹣25（x﹣2）2=0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）利用配方法得到（x+2）2=6，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用配方法解方程．【解答】解：（1）x2+4x+4=6，（x+2）2=6，x+2=±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）[2（x﹣3）+5（x﹣2）][2（x﹣3）﹣5（x﹣2）]=0，2（x﹣3）+5（x﹣2）=0或2（x﹣3）﹣5（x﹣2）=0，所以x1=﹣，x2=；（3）[（2x+1）+2]2=0，2x+1+2=0，所以x1=x2=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．20．已知一元二次方程（m﹣1）x2+4x+3=0有两个实数根，求m的取值范围．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由一元二次方程（m﹣1）x2+4x+3=0有两个实数根，可得判别式△≥0且m﹣1≠0，继而求得答案．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+4x+3=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×（m﹣1）×3≥0，解得：m≤，∵m≠0，∴m的取值范围是m≤且m≠1．【点评】此题考查了根的判别式．注意一元二次方程的二次项系数不能为0．21．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为（x2+2x）cm （其中x＞0）．求这两段铁丝的总长．【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题；压轴题；方程思想．【分析】直接根据围成的一个正五边形和一个正六边形的周长相等列出方程求解．【解答】解：∵用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，∴5（x2+17）=6（x2+2x）整理得x2+12x﹣85=0，（x+6）2=121，解得x1=5，x2=﹣17（不合题意，舍去）．5×（52+17）×2=420cm．答：这两段铁丝的总长为420cm．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，实质上是正五边形和正六边形的周长相等．22．关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）找出一元二次方程中的a，b及c，表示出b2﹣4ac，然后判断出b2﹣4ac大于0，即可得到原方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，判断出两根之积小于0，得到两根异号，分两种情况考虑：若x1＞0，x2＜0，利用绝对值的代数意义化简已知的等式，将表示出的两根之和代入，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而确定出方程，求出方程的解即可；若x1＜0，x2＞0，同理求出m的值及方程的解．【解答】解：（1）一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0，∵a=1，b=﹣（m﹣3）=3﹣m，c=﹣m2，∴△=b2﹣4ac=（3﹣m）2﹣4×1×（﹣m2）=5m2﹣6m+9=5（m﹣）2+，∴△＞0，则方程有两个不相等的实数根；（2）∵x1•x2==﹣m2≤0，x1+x2=m﹣3，∴x1，x2异号，又|x1|=|x2|﹣2，即|x1|﹣|x2|=﹣2，若x1＞0，x2＜0，上式化简得：x1+x2=﹣2，∴m﹣3=﹣2，即m=1，方程化为x2+2x﹣1=0，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，若x1＜0，x2＞0，上式化简得：﹣（x1+x2）=﹣2，∴x1+x2=m﹣3=2，即m=5，方程化为x2﹣2x﹣25=0，解得：x1=1﹣，x2=1+．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．23．某旅游团结束时，其中一个游客建议大家互相握手言别，细心的小明发现，每两个参加旅游的人互握一次手，共握了66次手，问这次旅游的游客人数是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设有游客x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x﹣1次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可．【解答】解：设游客人数为x人，依题意得x（x﹣1）=66，x2﹣x﹣132=0，解得x1=﹣11（舍去），x2=12，即这次旅游的游客人数是12人．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，理解：设有 x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x﹣1次是关键．24．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，进而得出即可．【解答】解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．当x=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，∴x=220（不合题意，舍去）；当x=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80．答：该校共购买了80棵树苗．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键．25．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1﹣x），5月份的房价为14000（1﹣x）2，然后根据5月份的12600元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出7月份商品房成交均价，然后和10000元/m2进行比较即可作出判断．【解答】解：（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x，则4月份的成交价是14000﹣14000x=14000（1﹣x），5月份的成交价是14000（1﹣x）﹣14000（1﹣x）x=14000（1﹣x）（1﹣x）=14000（1﹣x）2∴14000（1﹣x）2=12600，∴（1﹣x）2=0.9，∴x1≈0.05=5%，x2≈1.95（不合题意，舍去）．答：4、5两月平均每月降价的百分率是5%；（2）不会跌破10000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为：12600（1﹣x）2=12600×0.952=11371.5＞10000．由此可知7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．26．为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a 千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．（1）求a的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？【考点】一元二次方程的应用；分段函数．【专题】应用题．【分析】（1）由题意知，3月份电量超过了a千瓦，可列等式20+（80﹣a）=35，解一元二次方程求出a的值即可；（2）设月用电量为x千瓦时，交电费y元．根据题意列出分段函数，然后求出5月份的电量．【解答】解：（1）根据3月份用电80千瓦时，交电费35元，得，，即a2﹣80a+1500=0．解得a=30或a=50．由4月份用电45千瓦时，交电费20元，得，a≥45．∴a=50．（2）设月用电量为x千瓦时，交电费y元．则∵5月份交电费45元，∴5月份用电量超过50千瓦时．∴45=20+0.5（x﹣50），解得x=100．答：若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为100千瓦时．【点评】本题主要考查一元二次函数的应用和分段函数的知识点，解答本题的关键是理解题意，列出一元二次方程，此题难度一般．。
2021年秋冀教版九年级数学上册第二十四章一元二次方程测试题
2021年秋冀教版九年级数学上册第二十四章一元二次方程测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的有( )①x 2＝0；②ax 2＋bx ＋c ＝0；③3x 2＝x ；④2x (x ＋4)－2x 2＝0；⑤(x 2－1)2＝9；⑥211+x x －1＝0.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．用配方法解一元二次方程2430x x -+=时，可配方得（ ）A ．()227x -=B ．()221x -=C ．()2+21x =D ．()221x -=- 3．已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0的一个根，则m 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．无法确定 4．若关于x 的方程式x 2﹣x+a=0有实根，则a 的值可以是A ．2B ．1C ．0.5D ．0.25 5．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（ ）A ．13B ．15C ．18D ．13或18 6．小红按某种规律写出4个方程：①x 2＋x ＋2＝0；②x 2＋2x ＋3＝0；③x 2＋3x ＋4＝0；④x 2＋4x ＋5＝0.按此规律，第五个方程的两个根为( )A ．－2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．2，3 7．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2﹣ab+b 2=18，则a b b a +的值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．5D ．﹣5二、填空题8．把方程(2x ＋1)(x －2)＝5－3x 整理成一般形式得____________，其中一次项系数为______．9．若(m ＋1)x |m －1|＋5x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为________． 10．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x ＋k 2＝0的两根互为倒数，则k ＝____．11．一个长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为______cm.12．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．13．小明发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(m，－2m)放入其中，得到实数2，则m＝________．三、解答题14．用适当的方法解下列方程：(1)12(x＋1)2－6＝0；(2)2x2－5x＋2＝0；(3)x2＋＋2＝0.15．如图，要建一个面积为150 m2的矩形养鸡场，为了节约材料，养鸡场的一边沿用原来的一堵墙，墙长为a m，其余三边用竹篱笆围成，已知竹篱笆的长为35 m.(1)如果a＝40，那么养鸡场的长和宽各为多少米？(2)如果a是一个可以变化的量，那么墙的长度a对所建的养鸡场有怎样的影响？16．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．17．如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点Q从点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向点B移动，点P从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C 移动，如果点Q，P分别从A，B两点同时出发，当一动点运动到终点，另一动点也随之停止运动．(1)几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?(2)几秒后，PQ的长度等于cm?(3)在(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？试说明理由．参考答案1．A【解析】分析：根据“一元二次方程的定义”进行分析判断即可.详解：方程①20x =是一元二次方程；方程②20ax bx c ++=不是一元二次方程，因为题中没有说明0a ≠；方程③23x x =是一元二次方程；方程④22(4)20x x x +-=化简后为：80x =，故原方程不是一元二次方程；方程⑤22(1)9x -=可化为42280x x --=，故原方程不是一元二次方程；，方程⑥21110x x+-=不是一元二次方程； 综上所述，6个方程中只有方程①③是一元二次方程，共2个.故选A.点睛：熟记一元二次方程的定义：“只含有一个未知数，且含未知数的项的次数最高为2的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式为20?(0)ax bx c a ++=≠”是解答本题的关键. 2．B【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要先把常数项移项、二次项系数化1，然后左右两边加上一次项系数一半的平方．【详解】∵x 2-4x+3=0，∴x 2-4x=-3，∴x 2-4x+4=-3+4，∴（x-2）2=1．故选B ．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．B【解析】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选B4．D【解析】试题分析：∵关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，∴△=（﹣1）2﹣4a≥0，解得m≤0.25．故选D．5．A【解析】试题解析：解方程x2-13x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选A．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．6．C【解析】分析：根据所给方程的排列规律，写出第5个方程，解此方程即可得到所求答案.详解：由方程：①x 2＋x ＋2＝0；②x 2＋2x ＋3＝0；③x 2＋3x ＋4＝0；④x 2＋4x ＋5＝0中隐含的规律可知，第五个方程是：2560x x ++=，方程2560x x ++=可化为：(2)(3)0x x ++=，∴20x +=或30x +=，解得：1223x x =-=-，.故选C.点睛：“根据所给的4个方程的排列规律得到第五个方程是2560x x ++=”是解答本题的关键.7．D【解析】试题解析：∵a 、b 为方程230x x p -+=（p ≠0）的两个不相等的实数根，∴a +b =3，ab =p ，∵2218a ab b -+=，∴2()318a b ab +-=，∴p =﹣3．当p =﹣3时，△=9﹣4p =9+12=21＞0，∴p =﹣3符合题意．a b b a +=22a b ab +=2()2a b ab ab+-=232(3)3-⨯--=﹣5．故选D ． 8．2x 2－7＝0 0【解析】分析：把所给方程化简整理为一般形式即可得.详解：把方程(2x ＋1)(x －2)＝5－3x 化为一般形式：去括号得：224253x x x x -+-=-，移项得：2243250x x x x -++--=，合并同类项得：2270x -=，∴方程(2x ＋1)(x －2)＝5－3x 化为一般形式为：2270x -=，一次项系数为：0.故答案为：（1）2270x -=；（2）0.点睛：熟知“一元二次方程一般形式为：20?(0)ax bx c a ++=≠，其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项”是解答本题的关键.9．3【解析】分析：根据“一元二次方程的定义”进行分析解答即可.详解：∵(m ＋1)x |m －1|＋5x －3＝0是关于x 的一元二次方程， ∴1012m m +≠⎧⎨-=⎩， 解得：m=3.故答案为：3.点睛：熟记“一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数最高为2的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式为：20?(0)ax bx c a ++=≠”是解答本题的关键. 10．-1【解析】x 1x 2= k 2=1,k =1±.k=1时，0<，舍去.所以k =-1.11．32【解析】分析：设长方形的宽为xcm ，则长为（x+4）cm ，根据长方形的面积计算公式结合已知条件列出方程，解方程求出长方形的宽和长即可求得其周长了.详解：设长方形的宽为xcm ，则长为（x+4）cm ，根据题意可得：(4)60x x +=， 化简得：24600x x +-=，解得：12610x x ==-，（不合题意，舍去），∴该长方形的宽为6cm ，长为10cm ，∴该长方形的周长为：2（6+10）=32（cm ）.故答案为：32.点睛：熟悉“长方形的面积和周长计算公式”是解答本题的关键.12．1【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程kx 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且△＞0，即（-2）2-4×k ×（-1）＞0， 解得k ＞-1且k ≠0．∴k 的取值范围为k ＞-1且k ≠0．故k 的最小整数值为1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．13．3或-1.【解析】把实数对（m ，﹣2m ）代入a 2+b ﹣1=2中得m 2﹣2m ﹣1=2，移项得m 2﹣2m ﹣3=0，因式分解得（m ﹣3）（m+1）=0，解得m=3或﹣1，故答案为3或﹣1．14．（1）x 1＝－1＋，x 2＝－1－（2）x 1＝2，x 2＝12.（3）x 1＋x 2.【解析】分析：（1）根据本题特点，用“直接开平方法”解答比较简单；（2）根据本题特点，用“因式分解法”解答比较简单；（3）根据本题特点，用“公式法”解答比较简单.详解：(1)用直接开平方法比较简便．12(x ＋1)2－6＝0， 整理，得(x ＋1)2＝12，开平方，得x ＋1＝±所以x 1＝－1＋x 2＝－1－(2)用因式分解法比较简便．2x 2－5x ＋2＝0,原方程可变形为(x －2)(2x －1)＝0，所以x －2＝0或2x －1＝0，所以x 1＝2，x 2＝12. (3)用公式法比较简便．x 2＋＋2＝0，∵a ＝1，b ＝c ＝2，∴b 2－4ac ＝12>0，代入公式，得x ＝222b a -±-==∴x 1＝2x =点睛：熟悉“一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法和（4）因式分解法，并能根据方程的特点选择合适的方法”是解答本题的关键.15．（1）养鸡场的长、宽分别为20 m ，7.5 m 或15 m ，10 m.（2）建成长为15 m ，宽为10 m 或长为20 m ，宽为7.5 m 的养鸡场．【解析】分析：（1）设与墙垂直的一边长为xm ，则由题意可得与墙平行的一边长为（35-2x ）m ，根据长方形的面积计算公式结合题意列出方程，解方程即可求得养鸡场的长和宽；（2）由养鸡场与墙平行的一边的长度不大于墙的长度a ，结合（1）中所得结果进行分析即可.详解：(1)设养鸡场与墙垂直的一边长为x m ，则与墙平行的一边长为(35－2x )m ，根据题意得：x (35－2x )＝150，解得：x 1＝10，x 2＝7.5，当x ＝10时，35－2x ＝15；当x ＝7.5时，35－2x ＝20.答：养鸡场的长、宽分别为20 m ，7.5 m 或15 m ，10 m.(2)由题意可知，养鸡场与墙平行的一边的长度不大于墙的长度a ，结合（1）中的结果可知： ①当a ＜15时，问题无解；②当15≤a ＜20时，问题有一解，即可建成长为15 m 、宽为10 m 的养鸡场；③当a ≥20时，问题有两解，即可建成长为15 m ，宽为10 m 或长为20 m ，宽为7.5 m 的养鸡场．点睛：（1）“读懂题意，结合图形，知道用竹篱笆只围了养鸡场的三面”是解答第1小题的关键；（2）“读题题意，知道养鸡场与墙平行一边的长度不大于墙的长度a ”是解答第2小题的关键.16．（1）400（2）10%．【解析】试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可； （2）设平均每次降价的百分率为y ，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得6000480080x x =-， 解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1-y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．17．（1）1 s；（2）3 s；（3）△PBQ的面积不可能等于7 cm2.【解析】分析：（1）设点P、Q的运动时间为x秒，则由题意可得：BQ=AB-AQ=5-x，BP=2x，根据三角形面积公式结合题中已知条件列出方程，解方程即可求得对应的运动时间；（2）在Rt△PBQ中，由勾股定理可得BQ2+PB2=PQ2结合已知条件列出方程，解方程即可求得点P、Q对应的运动时间；（3）同（1）列出关于点P、Q的运动时间x的方程，再根据根的判别式判断所列方程有无实数根即可得出结论.详解：(1)设x s后，△PBQ的面积等于4 cm2.此时，AQ＝x cm，QB＝(5－x)cm，BP＝2x cm.由12BP·QB＝4，得12×2x(5－x)＝4，即x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4(不合题意，舍去)．所以1 s后，△PBQ的面积等于4 cm2.(2)在Rt△PBQ中，因为PQ＝cm，根据勾股定理，得(5－x)2＋(2x)2＝)2，解得x1＝3，x2＝－1(舍去)．所以3 s后，PQ的长度等于cm.(3)由(1)，得12×2x(5－x)＝7.整理，得x2－5x＋7＝0.因为b2－4ac＝25－28＜0，所以此方程无解．所以△PBQ的面积不可能等于7 cm2.点睛：（1）设点P、Q的运动时间为x秒，并由此表达出QB、PB的长度是解答第1小题的关键；（2）熟悉勾股定理的内容，并由此在Rt△PBQ中建立起关于点P、Q的运动时间的方程是解答第2小题的关键；（3）熟悉“一元二次方程根的判别式”，并能由此判断所列方程根的情况是解答第3小题的关键.。
2021年冀教版数学九年级上册24
2021年冀教版数学九年级上册24.2《解一元二次方程》同步练习卷一、选择题1.方程(x ﹣3)2=0的根是( )A.x=3B.x=0C.x 1=x 2=3D.x 1=3，x 2=﹣32.若方程(x ﹣1)2=m 有解，则m 的取值范围是( )A.m ≤0B.m ≥0C.m ＜0D.m ＞03.方程3(x －3)2=2(x －3)的根是( ) A.x=3 B.x=113 C.x 1=3，x 2=113 D.x 1=3，x 2=234.用因式分解法解方程3x(2x ﹣1)=4x ﹣2，则原方程应变形为( )A.2x ﹣1=0B.3x=2C.(3x ﹣2)(2x ﹣1)=0D.6x 2﹣7x+2=05.用配方法解方程x 2﹣4x ﹣3=0，下列配方结果正确的是( )A.(x ﹣4)2=19B.(x+4)2=19C.(x+2)2=7D.(x ﹣2)2=76.已知a 2﹣2a+1=0，则a 2020等于( )A.1B.﹣1C.D.﹣7.以x=为根的一元二次方程可能是( )A.x 2+bx+c=0B.x 2+bx ﹣c=0C.x 2﹣bx+c=0D.x 2﹣bx ﹣c=08.一元二次方程x 2-0.25=2x 的解是( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
9.解方程(x ＋1)(x ＋3)＝5较为合适的方法是( )A.直接开平方法B.配方法C.公式法或配方法D.分解因式法10.对于代数式-x 2+4x-5,通过配方能说明它的值一定是( )A.非正数B.非负数C.正数D.负数二、填空题11.一元二次方程x 2﹣9=0的解是 ．12.已知2x(x+1)=x+1，则x= .13.已知a 2-a-2=0 ，则代数式111--a a 的值为 ．14.方程(x+2)(x-3)=x+2的解是．15.方程(x﹣1)(x﹣3)=1的两个根是______.16.方程4x2﹣4x+1=0的解x1=x2=______.三、解答题17.用公式法解方程：x2+2x﹣1=018.用公式法解方程：x2+x-3=0.19.用配方法下列解方程：x2=6x+16；20.用配方法下列解方程：2x2+3=7x；21.求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根(用配方法).解：ax2+bx+c=0，∵a≠0，∴x2+x+=0，第一步移项得：x2+x=﹣，第二步两边同时加上()2，得x2+x+()2=﹣+()2，第三步整理得：(x+)2=直接开方得x+=±，第四步∴x=，∴x1=，x2=，第五步上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法.22.小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：x2﹣2x=﹣1 (第一步)x2﹣2x+1=﹣1+1 (第二步)(x﹣1)2=0 (第三步)x1=x2=1 (第四步)(1)小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；(2)请写出此题正确的解答过程.23.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x(x－5)－10(x－5)=0的一个根，求这个三角形的周长.参考答案1.答案为：C2.答案为：B.3.答案为：C4.答案为：C.5.答案为：D.6.答案为：A.7.答案为：D.8.答案为：B.9.答案为：C10.答案为：D.11.答案为：x1=3，x2=﹣3．12.答案为：﹣1或0.5.13.答案为：-0.5；14.答案为：x1=﹣2，x2=4．15.答案为：∴x1=2+，x2=2﹣.16.解：∵4x2﹣4x+1=0∴(2x﹣1)2=0∴x1=x2=0.5.17.解：x2+2x﹣1=0，b2﹣4ac=22﹣4×1×(﹣1)=8，x=，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；18.解：∵a=1,b=1,c=-3,∴Δ=b2-4ac=12-4×1×(-3)=13>0,∴x==,∴x1=,x2=.19.解：移项得x2﹣6x=16，配方得x2﹣6x+9=16+9，即(x﹣3)2=25，开方得x﹣3=±5，∴x1=8，x2=﹣2.20.解：移项得2x2﹣7x=﹣3，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣.配方，得x2﹣x+()2=﹣+()2即(x﹣)2=，开方得x﹣=±，∴x1=3，x2=.21.解：有错误，在第四步.错误的原因是在开方时对b2﹣4ac的值是否是非负数没有进行讨论. 正确步骤为：(x+)2=，①当b2﹣4ac≥0时，x+=±，x+=±，x=，∴x1=，x2=.②当b2﹣4ac＜0时，原方程无解.22.解：(1)小明解答过程是从第一步开始出错的，因为把方程两边都加上1时，方程右边为1.故答案为一；不符合等式性质1；(1)x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=2，(x﹣1)2=2，x﹣1=±2，所以x1=1+2，x2=1﹣ 2.23.解：解方程x(x－5)－10(x－5)=0，得x1=5，x2=10.当腰长为5，则等腰三角形的三边长为5，5，10不满足三边关系. 当腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，5，则周长为25.。
度第一学期冀教版_九年级数学上册_第24章_一元二次方程_单元测试题(有答案)
2021-2021学年度第一学期冀教版九年级数学上册第24章一元二次方程单元测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1.以下方程是一元二次方程的是〔〕A.x2−2y=1B.1x +1=2xC.(x−1)(x+1)=x−1D.2x−3=02.将方程x2+4x−1=0配方后，原方程变形为〔〕A.(x+2)2=5B.(x+4)2=5C.(x+2)2=−53.一元二次方程5x2−2x=0的解是〔〕A.x1=0，x2=25B.x1=0，x2=−52C.x1=0，x2=52D.x1=0，x2=−254.方程4x2=5x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是〔〕A.4x2，5x，2B.−4x2，−5x，−2C.4x2，−5x，−2D.4x2，−5x，25.方程(x−1)(x−2)=1的根是〔〕A.x1=1，x2=2B.x1=−1，x2=−2C.x1=0，x2=3D.以上都不对6.假设x=−2是关于x的一元二次方程x2−52ax+a2=0的一个根，那么a的值为〔〕A.1或4B.−1或−4C.−1或4D.1或−47.假设关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔〕A.k<1B.k≤1C.k>−1D.k>18.关于x的方程x2=m的解为〔〕A.√mB.−√mC.±√mD.当m≥0时，x=±√m；当m<0时，无实根9.假设关于x的一元二次方程k2x2−(2k+1)x+1=0的两个实数根，那么k的取值范围为〔〕A.k>−14B.k≥−14C.k>−14且k≠0 D.k≥−14且k≠010.将方程x2−2x−5=0变形为(x+m)2=n的形式正确的选项是〔〕A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x−1)2=6D.(x−2)2=9二、填空题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕11.用公式法解一元二次方程−x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，那么：a=________；b=________；c=________．12.新园小区方案在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路〔两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直〕，其余局部种花草．假设要使种花草的面积到达800m2，那么甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，那么根据题意，可列方程为________．13.方程x2−2x−8=0的解为________．14.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是12m，假设矩形的面积为16m2，那么AB的长度是________m〔可利用的围墙长度超过12m〕．15.假如(a2+b2+2)(a2+b2−2)=45，那么a2+b2的值为________．16.某企业第一季度的产值为a万元，以后每季度的产值增长百分数都为x，那么第三季度的产值是________万元．17.关于x的一元二次方程x2+2ax+2b=0有两个根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2by+2a=0，同样也有两个根且乘积为正，给出二个结论：①这两个方程的根都负根；②(a−1)2+(b−1)2≥2；其中结论正确是________．18.代数式(x+2)2的值为4，那么x的值为________．19.方程x2−x+1=0与方程x2−5x−1=0的所有实数根的和是________．20.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8cm，BC=6cm，动点P从A开场向C以1cm/s速度挪动，点Q从C开场向B以2cm/s的速度挪动，点P到C后停顿，点Q到B后停顿，那么能使△PBQ面积为15cm2的时间为________．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕21.解以下方程(1)(3x−1)2=4(2)x2+6x−1=0〔用配方法〕(3)2x2−5x+1=0〔用公式法〕(4)4x(2x−3)=3−2x．22.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，假设设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式．23.关于x的一元二次方程(m−1)x2−(2m+1)x+m=0，当m取何值时：第 1 页(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根，并求出根；(3)方程没有实数根．24.关于x的一元二次方程x2+2kx+k2−k−2=0有两个不相等的实数根．(1)务实数k的取值范围；(2)x=0是方程的一个根，恳求出方程的另一个根．25.某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，墙长为18米．设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，墙长为18米．设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米(1)用含x的代数式表示平行于墙的一边的长为________米，x的取值范围为________；(2)这个苗圃园的面积为88平方米时，求x的值．26.某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建假设干条宽度一样的道路，余下局部作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图l、图2和图3所示〔阴影局部为草坪〕．请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．①甲方案设计图纸为图l，设计草坪的总面积为600平方米．②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．答案1.C2.A3.A4.C5.D6.B7.A8.D9.D10.C11.−13−112.(40−2x)(26−x)=80013.x1=4，x2=−214.2或415.716.a(1+x)217.①②18.0，−419.520.11−√852s21.解：(1)(3x−1)2=4，开方得：3x−1=±2，解得：x1=1，x2=−13；(2)x2+6x−1=0，x2+6x=1，x2+6x+9=1+9，(x+3)2=10，x+3=±√10，x1=−3+√10，x2=−3−√10；(3)2x2−5x+1=0，b2−4ac=(−5)2−4×2×1=17，x=5±√172×2，x1=5+√174，x2=5−√174；(4)4x(2x−3)=3−2x，4x(2x−3)+(2x−3)=0，(2x−3)(4x+1)=0，2x−3=0，4x+1=0，x1=32，x2=−14．22.解：由题意得：无盖长方体盒子的底面长为(4−2x)dm，宽为(3−2x)dm，由题意得，(4−2x)(3−2x)=4×3×12整理得：4x2−14x+6=0．23.解：(1)∵关于x的一元二次方程(m−1)x2−(2m+1)x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=[−(2m+1)]2−4(m−1)m>0，且m−1≠0∴m>−1且m≠1；(2)∵关于x的一元二次方程(m−1)x2−(2m+1)x+m=0有两个相等的8实数根，∴△=[−(2m+1)]2−4(m−1)m=0，∴m=−1，8x2−6x−1=0，原方程可变形为：−98；(3)∵关于x的一元二次方程(m−1)x2−(2m+1)x+m=0没有实数根，解得；x=−13∴△=[−(2m+1)]2−4(m−1)m<0，∴m<−1，824.解：(1)由题意，知△>0，所以，(2k)2−4(k2−k−2)=4k+8>0，解得k>−2．(2)把x=0代入方程，得k2−k−2=0，解得k=−1或k=2．当k=2时，原方程为x2+4x=0，解得，x1=0，x2=−4，当k=−1时，原方程为x2−2x=0，解得，x1=0，x2=2，所以当k=2，方程的另一个根是−4；k=−1，方程的另一个根是2．25.(30−2x)6≤x<1526.解：①设道路的宽为x米．依题意得：(35−2x)(20−2x)=600；②设道路的宽为x米．依题意得：(35−x)(20−x)=600；③设道路的宽为x米．依题意得：(35−2x)(20−x)=540．第 3 页。
第24章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第24章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A. +1=0B. =﹣xC. =0D. =2、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是A.3或﹣1B.3C.1D.﹣3或13、下列各数是方程解的是（）A.6B.2C.4D.04、方程的解是（）A. B. C. D.5、方程与所有根的乘积等于（）A.-18B.18C.-3D.36、若代数式2x2﹣5x与代数式x2﹣6的值相等，则x的值是（）A.﹣1或6B.1或﹣6C.2或3D.﹣2或﹣37、设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=（）A.2014B.﹣2014C.2011D.﹣20118、一元二次方程2x2﹣mx+2＝0有一根是x＝1，则另一根是（）A.x＝1B.x＝﹣1C.x＝2D.x＝49、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定10、济宁市某经济开发区，今年一月份工业产值达10亿元，第一季度总产值为75亿元，二、三月平均每月增长率是多少，若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A.10（1+x）2=75B.10+10（1+x）+10（1+x）2=75C.10（1+x）+10（1+x）2=75D.10+10（1+x）2=7511、已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A.k≥－3B.k≤3C.k＞－3D.k＜312、小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A.x=4B.x=3C.x=2D.x=013、关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实根，则m的值可能是（）A. ﹣4B.﹣3C.﹣2D.﹣114、下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.x 2＋3x＋2＝0B.﹣x 2＋x＋2＝0C.（x＋1）2＋2＝0D.3（x﹣1）2﹣2＝015、已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是( )A.－2B.0C.1D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、第七届世界军人运动会将于10月18日至27日在中国武汉举行，小熙同学幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片，如图，该照片(中间的矩形)长29cm，宽为20cm，他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框(阴影部分)，且镜框所占面积为照片面积的，为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为cm，依题意列方程，化成一般式为________.17、若方程（m2﹣2）x2﹣3＝0有一个根是1，则m的值是________.18、关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣3，x2=1（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣1）2+b=0的解是________．19、一个小组同学互相握手，规定每个同学都与其他同学握一次手，共计握手120次，设小组共有x人，则可列出方程________ ．20、已知x1， x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，则的值是________．21、己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）=________．22、某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/kg，市场调查发现，该产品每天的销售量y（kg）与销售价x（元/kg，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x方程是________ （不需化简和解方程）．23、关于x的方程有两个相等的实根，则________.24、若关于x的一元二次方程x2+ax+3b＝0有一个根是3，则a+b的值为________.25、把方程x2+6x+3=0变形为（x+h）2=k的形式，其中h，k为常数，则k=________三、解答题(共5题，共计25分)26、用配方法解方程：.27、（1）解不等式：；（2）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．28、某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？29、阅读下题的解答过程，请判断其是否有错，若有错误，请你写出正确的m值．已知m是关于x的方程mx2﹣2x+m=0的一个根，求m的值．解：把x=m代入原方程，化简得m2=m，两边同除以m，得m=1把m=1代入原方程检验，可知m=1符合题意．30、解方程：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、D5、A6、C7、B8、A9、C10、B11、C12、D13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
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2021=202学年冀教版九年级数学上册《第24章一元二次方程》同步基础训练（附答案）1．若是一元二次方程，则m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．±12．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n＝0的根，则m+n的值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣23．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（）A．2019B．2020C．2021D．20224．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0C．k且k≠0D．k5．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为（）A．﹣2018B．2018C．2020D．20226．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣7．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2B．3x﹣2y＝1C．2x2﹣3x+1＝0D．2x﹣5＝98．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0，则x2+y2的值为（）A．1B．2C．2或﹣1D．2或﹣29．将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）A．x2﹣2x+5＝0B．x2﹣2x﹣5＝0C．x2+2x﹣5＝0D．x2+2x+5＝0 10．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（）A．9B．4.5C．3D．﹣311．方程（x﹣1）2＝1的根为（）A．0B．2C．0或2D．1或﹣112．一元二次方程x2+4x＝2配方后化为（）A．（x+2）2＝6B．（x﹣2）2＝6C．（x+2）2＝﹣6D．（x+2）2＝﹣2 13．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，可变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝11C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝1114．方程（x+1）（x﹣3）＝﹣4的解是（）A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝x2＝115．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5B．10C．11D．1316．方程x2﹣x﹣6＝0的解为．17．已知关于x的一元二次方程2x2﹣5x+c＝0有两个相等的实数根，则c ＝．18．方程﹣5x＝x2的解是．19．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．20．某商店4月份营业额为2.7万元，6月份营业额为3.5万元，平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为．21．哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设总共x个学校参加比赛，列方程为．22．有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为．23．如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是1800平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则所列出的方程是（只列方程，不求解）24．一个矩形的长比宽多1cm，面积是132cm2，则矩形的长为cm．25．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，要围成面积为45m2的花圃，AB的长是．26．解方程：x2﹣3x＝2（3﹣x）．27．解方程：①x2﹣8x+12＝0；②x2﹣2x﹣8＝0．28．已知关于x的方程x2+mx+2m﹣7＝0．（1）若该方程的一个根为1，求m的值和该方程的另一个根．（2）求证：不论m取何值时，该方程都有两个不同实数根．29．某商场销售一种商品，每件进价60元，每件售价110元，每天可销售50件，每销售一件需要支付给商场管理费3元．6月份该商品搞“减价促销”活动，市场调查发现，售价每降低1元，每天销售量增加2件，若某一天销售该商品共获利2590元，求该商品降价多少元？30．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．求进馆人次的月平均增长率．参考答案1．解：由题意得：，解得，m＝1．故选：C．2．解：把x＝n代入方程x2+mx+n＝0得n2+mn+n＝0，∵n≠0，∴n+m+1＝0，即m+n＝﹣1．故选：C．3．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．故选：C．4．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．5．解：∵a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2020，则原式＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．故选：A．6．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，所以＝．故选：B．7．解：A、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是二次一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、是一元二次方程，故本选项符合题意；D、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．8．解：设t＝x2+y2，则t≥0，原方程变形为（t+2）（t﹣2）＝0，解得：t＝2或t＝﹣2（舍去）．故选：B．9．解：（x﹣1）2＝6，x2﹣2x+1﹣6＝0，x2﹣2x﹣5＝0，即将方程（x﹣1）2＝6化成一般形式为x2﹣2x﹣5＝0，故选：B．10．解：把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，解得a＝4.5．故选：B．11．解：∵（x﹣1）2＝1，∴x﹣1＝±1，∴x＝2或x＝0；故选：C．12．解：∵x2+4x＝2，∴x2+4x+4＝2+4，∴（x+2）2＝6．故选：A．13．解：∵x2﹣4x﹣7＝0，∴x2﹣4x+4＝11，∴（x﹣2）2＝11，故选：D．14．解：∵（x+1）（x﹣3）＝﹣4，∴x2﹣2x+1＝0，∴（x﹣1）2＝0，∴x1＝x2＝1，故选：D．15．解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．故选：D．16．解：∵x2﹣x﹣6＝0，∴a＝1，b＝，c＝﹣6，∴△＝3+24＝27，∴x＝，∴x＝2或x＝，故答案为：x＝2或x＝17．解：根据题意得Δ＝（﹣5）2﹣4×2×c＝0，解得c＝．故答案为：．18．解：x2+5x＝0，x（x+5）＝0，x＝0或x+5＝0，所以x1＝0，x2＝﹣5故答案为x1＝0，x2＝﹣5．19．解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，所以+＝＝＝．故答案为．20．解：依题意，得：2.7（1+x）2＝3.5．故答案为：2.7（1+x）2＝3.5．21．解：依题意，得：x（x﹣1）＝21．故答案为：x（x﹣1）＝21．22．解：依题意，得：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．故答案为：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．23．解：设小道的宽为x米，依题意，得：（50﹣x）（39﹣x）＝1800．故答案为：（50﹣x）（39﹣x）＝1800．24．解：设矩形的宽为xcm，依题意得：x（x+1）＝132，整理，得（x+12）（x﹣11）＝0，解得x1＝﹣12（舍去），x2＝11，则x+1＝12．即矩形的长是12cm．故答案为12．25．解：设AB长为x，则BC长为24﹣3x∴x（24﹣3x）＝45即：﹣3x2+24x＝45．整理，得x2﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m，故答案为：5m．26．解：左边提取﹣x得：﹣x（3﹣x）＝2（3﹣x），移项，得﹣x（3﹣x）﹣2（3﹣x）＝0，（﹣x﹣2）（3﹣x）＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2．27．解：①∵x2﹣8x+12＝0，∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，则x﹣2＝0或x﹣6＝0，解得x＝2或x＝6；②∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，则x+2＝0或x﹣4＝0，解得x＝﹣2或x＝4．28．（1）解：把x＝1代入方程x2+mx+2m﹣7＝0得：1+m+2m﹣7＝0，解得：m＝2，即原方程为：x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，即m的值为2，方程的另一个根是﹣3，（2）证明：Δ＝m2﹣4（2m﹣7）＝m2﹣8m+28＝（m﹣4）2+12＞0，即不论m取何值时，该方程都有两个不同实数根．29．解：设该商品降价x元，则每天可销售（50+2x）件，依题意，得：（110﹣60﹣3﹣x）（50+2x）＝2590，整理，得：x2﹣22x+120＝0，解得：x1＝10，x2＝12．答：该商品降价10元或12元．30．解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2＝608化简得：4x2+12x﹣7＝0∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%．。