中考数学专题复习新定义问题(四)

中考数学专题复习新定义问题（四）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人

得分 一、解答题

1．对于平面直角坐标系xOy 内任意一点P ，过P 点作PM x ⊥轴于点M ，PN y ⊥轴于点N ，连接MN ，则称MN 的长度为点P 的垂点距离，记为h ．特别地，点P 与原点重合时，垂点距离为0．

（1）点(2,0),(4,4),(2,2)A B C -的垂点距离分别为________，___________，____________；

（2）点P 在以(3,1)Q 为圆心，半径为3的Q 上运动，求出点P 的垂点距离h 的取值范围；

（3）点T 为直线:36l y x =+位于第二象限内的一点，对于点T 的垂点距离h 的每个值有且仅有一个点T 与之对应，求点T 的横坐标t 的取值范围．

2．对于平面直角坐标系xOy 中的定点P 和图形F ，给出如下定义：若在图形F 上存在一点N ，使得点Q ，点P 关于直线ON 对称，则称点Q 是点P 关于图形F 的定向对称点．

（1）如图，(10)A ，，(11)，

B ，(02)P ，，

①点P 关于点B 的定向对称点的坐标是 ；

①在点(02)，

-C ，(13)，-D ，(21)，-E 中，______是点P 关于线段AB 的定向对称点．

（2）直线33

：=+l y x b 分别与x 轴，y 轴交于点G ，H ，①M 是以点(20)，M 为圆心，()0r r >为半径的圆．

①当1r =时，若①M 上存在点K ，使得它关于线段GH 的定向对称点在线段GH 上，求b 的取值范围； ①对于0b >，当3r =时，若线段GH 上存在点J ，使得它关于①M 的定向对称点在①M 上，直接写出b 的取值范围．

3．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下定义：Q 为图形M 上任意一点，如果,P Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P 与图形M 间的开距离，记作(,)d P M ．已知直线3()3

0y x b b ≠=

+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，O 的半径为1． （1）若2b =，

①求(,)d B O 的值；

①若点C 在直线AB 上，求(,)d C O 的最小值；

（2）以点A 为中心，将线段AB 顺时针旋转120︒得到AD ，点E 在线段,AB AD 组成的图形上，若对于任意点E ，总有2(,)6d E O <，直接写出b 的取值范围．

4．过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆．特别地，半径最小．．

的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆． 在平面直角坐标系xOy 中，点(0,2)P ．

（1）已知点(0,1)A ，(1,1)B ，(2,2)C ，分别以A ，B 为圆心，1为半径作A ，B ，以C 为圆心，2为半径作C ，其中是点P 和x 轴的点线圆的是________；

（2）记点P 和x 轴的点线圆为D ，如果D 与直线33y x =+没有公共点，求D 的半径r 的取值范围；

（3）直接写出点P 和直线(0)y kx k =≠的最小点线圆的圆心的横坐标

t 的取值范围．

5．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果线段PQ 的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M ，N 的“近距”，记作1(,)d M N ；如果线段PQ 的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M ，N 的“远距”，记作2(,)d M N ．

已知点(0,3)A ，(4,3)B ．

（1）1d （点O ，线段AB ）=______，2d （点O ，线段AB ）=______；

（2）一次函数5(0)y kx k =+>的图象与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，若1d （线段CD ，线段AB ）2=，

①求k 的值；

①直接写出2d （线段CD ，线段AB ）=______；

（3）T 的圆心为(,0)T t ，半径为1．若1d （T 线段AB ）4≤，请直接写出2d （T ，线段AB ）的取值范围．

6．在平面内，对于给定的ABC，如果存在一个半圆或优弧与ABC的两边相切，且该弧上的所有点都在ABC的内部或边上，则称这样的弧为ABC的内切弧．当内切弧的半径最大时，称该内切弧为ABC的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）

在平面直角坐标系xOy中，(8,0),(0,6)

A B．

（1）如图1，在弧1G，弧2G，弧3G中，是OAB的内切弧的是____________；（2）如图2，若弧G为OAB的内切弧，且弧G与边,

AB OB相切，求弧G的半径的最大值；

（3）如图3，动点(),3

M m，连接,

OM AM．

①直接写出OAM

△的完美内切弧的半径的最大值；

①记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T．点P为弧T上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交x轴和直线AB于点D，E，点F为线段PE的中点，直接写出线段DF长度的取值范围．

7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，存在半径为2，圆心为(0，2)

的

W ，点P 为W 上的任意一点，线段PO 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PO '，如果点M 在线段PO '上，那么称点M 为W 的“限距点”．

（1）在点(4,0),(1,2),(0,4)A B C 中，W 的“限距点”为

____________________________；

（2）如果过点(0,)N a 且平行于x 轴的直线l 上始终存在W 的“限距点”，画出示意图并直接写出a 的取值范围；

（3）G 的圆心为(b,2)，半径为1，如果G 上始终存在W 的“限距点”，请直接写出b 的取值范围．

8．过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”．

（1）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90A ︒∠=，2AB AC ==．

①在下图中画出一条Rt ABC ∆的形内弧；

①在Rt ABC ∆中，其形内弧的长度最长为______．

（2）在平面直角坐标系中，点(2,0)D -，(2,0)E ，(0,1)F ．点M 为DEF ∆形内弧所在圆的圆心．求点M 纵坐标M y 的取值范围；

（3）在平面直角坐标系中，点(2,23)M ，点G 为x 轴上一点．点P 为OMG 最长形