频域性能指标和时域性能指标的关系
自动控制原理期末考试卷与答案
自动控制原理期末考试卷与答案一、填空题（每空 1 分，共20分）1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 稳定性 、快速性和 准确性 。
2、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传递函数。
3、在经典控制理论中，可采用 劳斯判据(或：时域分析法)、根轨迹法或奈奎斯特判据(或：频域分析法) 等方法判断线性控制系统稳定性。
4、控制系统的数学模型，取决于系统 结构 和 参数, 与外作用及初始条件无关。
5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为20lg ()A ω(或：()L ω)，横坐标为lg ω 。
6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P 是指 开环传函中具有正实部的极点的个数，Z 是指 闭环传函中具有正实部的极点的个数，R 指 奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。
7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，s t 定义为 调整时间 。
%σ是超调量 。
8、设系统的开环传递函数为12(1)(1)K s T s T s ++，则其开环幅频特性为2212()()1()1KA T T ωωωω=+⋅+，相频特性为01112()90()()tg T tg T ϕωωω--=---。
9、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值 与反馈量的差值进行的。
10、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为1050.20.5s s s s+++。
11、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统。
12、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。
13、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 稳定。
自动控制原理习题及答案
一、简答题1. 被控对象、被控量、干扰各是什么？答：对象：需进行控制的设备或装置的工作进程。
被控量：被控对此昂输出需按控制要求变化的物理量。
干扰：对生产过程产生扰动，使被控量偏离给定值的变量。
2. 按给定信号分类，控制系统可分为哪些类型？答：恒值控制系统、随动控制系统、程序控制系统。
3. 什么是系统的静态？答：被控量不随时间改变的平衡状态。
4. 什么是系统的动态？答：被控量随时间变化的不平衡状态。
5. 什么是系统的静态特性？答：系统再平衡状态下输出信号与输入信号的关系。
6. 什么是系统的动态特性？答：以时间为自变量，动态系统中各变量变化的大小、趋势以及相互依赖的关系。
7. 控制系统分析中，常用的输入信号有哪些？答：阶跃、斜坡、抛物线、脉冲。
8. （3次）传递函数是如何定义的？答：线性定常系统在零初始条件下输出响应量的拉氏变换与输入激励量的拉氏变换之比。
9. 系统稳定的基本条件是什么？答：系统的所有特征根必须具有负的实部的实部小于零。
10. 以过渡过程形式表示的质量指标有哪些？答：峰值时间t p 、超调量δ%、衰减比n d 、调节时间t s 、稳态误差e ss 。
11. 简述典型输入信号的选用原因。
答：①易于产生；②方便利用线性叠加原理；③形式简单。
12. 什么是系统的数学模型？答：系统的输出参数对输入参数的响应的数学表达式。
13. 信号流图中，支路、闭通路各是什么？答：支路：连接两节点的定向线段，其中的箭头表示信号的传送方向。
闭通路：通路的终点就是通路的起点，且与其他节点相交不多于一次。
14. 误差性能指标有哪些？答：IAE ，ITAE ，ISE ，ITSE二、填空题1. 反馈系统又称偏差控制，起控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。
2. 复合控制有两种基本形式，即按参考输入的前馈复合控制和按扰动输入的前馈复合控制。
3. 某系统的单位脉冲响应为g(t)=10e -0.2t +5e -0.5t ，则该系统的传递函数G(s)为ss s s 5.052.010+++。
自动控制原理填空题复习(答案仅供参考)(优.选)
自动控制原理填空题复习（一）1. 对于一个自动控制的性能要求可以概括为三个方面： 稳定性 、 快速性 、 准确性 。
2. 反馈控制系统的工作原理是按 偏差 进行控制，控制作用使 偏差 消除或减小，保证系统的输出量按给定输入的要求变化。
3. 系统的传递函数只与系统 本身 有关，而与系统的输入无关。
4. 自动控制系统按控制方式分，基本控制方式有：开环控制系统 、 闭环控制系统 、混合控制系统 三种。
5. 传递函数G(S)的拉氏反变换是系统的单位 阶跃 响应。
6. 线性连续系统的数学模型有 电机转速自动控制系统。
7. ★系统开环频率特性的低频段，主要是由 惯性 环节和 一阶微分 环节来确定。
8. 稳定系统的开环幅相频率特性靠近（-1，j0）点的程度表征了系统的相对稳定性，它距离（-1，j0）点越 远 ，闭环系统相对稳定性就越高。
9. 频域的相对稳定性常用 相角裕度 和 幅值裕度 表示，工程上常用这里两个量来估算系统的时域性能指标。
10. 某单位反馈系统的开环传递函数2()(5)G S s s =+，则其开环频率特性是 2-2.0tan -)(1πωωϕ-= ，开环幅频特性是424252)(A ωωω+=，开环对数频率特性曲线的转折频率为 。
11. 单位负反馈系统开环传递函数为2()(5)G S s s =+，在输入信号r(t)=sint 作用下，，系统的稳态输出c ss (t)= , 系统的稳态误差e ss (t)= .12. 开环系统的频率特性与闭环系统的时间响应有关。
开环系统的低频段表征闭环系统的 稳定性 ；开环系统的中频段表征闭环系统的 动态性能 ；开环系统的高频段表征闭环系统的 抗干扰能力 。
自动控制原理填空题复习（二）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 输入量 与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按 参考输入 的前馈复合控制和按 扰动 的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 G 1(s)+G 2(s) （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。
现代控制工程知识点
现代操纵工程 复习资料知识点汇总：1.自动操纵系统有两种根本操纵方法，当操纵装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环操纵系统；当操纵装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环操纵系统；含有测速发电机的电动机速度操纵系统，属于闭环操纵系统。
2.对操纵系统的根本要求有系统的稳定性，响应的快速性，响应的X 性。
3.关于传递函数，只适用于线性定常系统；传递函数一般是为复变量s 的真分式；闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。
错误的说法是传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响。
4.关于系统零极点位置对系统性能的影响，观点正确的选项是如果闭环极点全部位于S 左半平面，则系统肯定是稳定的。
稳定性与闭环零点位置无关。
5.关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，F(s)的极点就是开环传递函数的极点，F(s)的零点数与极点数相同，F(s)的零点就是闭环传递函数的极点。
错误的说法是F(s)的零点就是开环传递函数的极点 。
6.关于线性系统稳定性的判定，如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定。
7.关于系统频域校正，一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右；开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为20/dB dec -；利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。
观点错误的选项是低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定。
8.已知单位反响系统的开环传递函数为2210(21)()(6100)s G s s s s +=++，当输入信号是2()22r t t t =++时，系统的稳态误差是20 。
9.增加微分环节措施对改善系统的精度没有效果。
10.已知负反响系统的开环传递函数为221()6100s G s s s +=++，则该系统的闭环特征方程为2(6100)(21)0s s s ++++= 。
11.一阶系统的闭环极点越靠近S 平面原点，则响应速度越慢。
自动控制理论B答案
自动控制理论B一、填空题：(每空1分，共15分)1、2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，。
判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据 ；在频域分析中采用4、之比。
5、设系统的开环传递函数为2(1)(1)K s s Ts τ++，6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω二、选择题（每题2分，共20分） 1、关于传递函数，错误的说法是 ( B )B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响； 2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果 (C )。
C 、增加微分环节4、已知系统的开环传递函数为50(21)(5)s s ++，则该系统的开环增益为 ( C )。
C 、105、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统( B ) 。
B 、含两个积分环节6、开环频域性能指标中的相角裕度γ对应时域性能指标( A ) 。
A 、超调%σ7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( B8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 ( B ) B 、会增加系统的信噪比；9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的( A )。
A 、稳态精度10、下列系统中属于不稳定的系统是( D )。
D 、脉冲响应为0.4()8t h t e =的系统三、（共24分）设系统闭环传递函数22()1()()21C s s R s T s Ts ξΦ==++，试求：1、0.2ξ=；s T 08.0=； 0.8ξ=；s T 08.0=时单位阶跃响应的超调量%σ、调节时间s t 及峰值时间p t 。
（9分） 解：系统的闭环传函的标准形式为：222221()212n n n s T s Ts s s ωξξωωΦ==++++，其中1nTω=当 0.20.08T s ξ=⎧⎨=⎩ 时，0.2%52.7%4440.08 1.60.20.26s n p d ee T t s t s πξπσξωξπω--⎧⎪===⎪⎪⨯⎪====⎨⎪⎪=====⎪⎪⎩当0.80.08T sξ=⎧⎨=⎩时，0.8% 1.5%4440.080.40.80.42snpde eTt st sπξπσξωξπω--⎧⎪===⎪⎪⨯⎪====⎨⎪⎪=====⎪⎪⎩2、4.0=ξ；sT04.0=和4.0=ξ；sT16.0=时单位阶跃响应的超调量%σ、调节时间st和峰值时间p t。
自控理论 4-6频域指标与时域指标的关系
2 −40
ω
作业
4 - A -14、 4 -B - 4 、
K s(Ts + 1)
c(t)
例：已知最小相位系统的开环对数幅频特 性曲线，试求： 性曲线，试求：
L(ω)
(1) 开环传递函数 开环传递函数G(s)； ； (2) 剪切频率 ωc ； (3) 相角裕量 γ(ωc)； (4) r(t)=(1/4)t2 时的 ess 。
6 0
−40 −20 0.5
ωc
令 G ( jω c ) = 1,
解得
ω c = ω n − 2ζ 2 + 4ζ 4 + 1
γ = 180 + ϕ (ω c ) = tg
0 −1
(4 − 30)
(4 − 31)
求γ
2ζω n
ωc
将式(4-30)代入式 代入式(4-31)得 将式 代入式 得
求γ
γ = 180 + ϕ (ω c ) = tg
2.
r(t)
25 s( s + 6)
c(t)
ωn2 =25 得 ζ =0.6 ωn=5
2ζ = 59.2 0
γ = tg
−1
− 2ζ 2 + 4ζ 4 + 1
ω c = ω n − 2ζ 2 + 4ζ 4 + 1 = 3.58
3.
Mr =
1 2ζ 1 − ζ
2
= 1.04
ω r = ω n 1 − 2ζ 2 = 2.65
结论
8 t sω c = tgγ
(4 − 36)
( 2) ω c与ζ、ω n 都有关,当ζ 一定，ω c ↑→ ω n ↑→ t s ↓ 一定，
自动控制原理概念最全整理要点
自动控制原理概念最全整理要点1.在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换值比，定义为线性定常系统的传递函数。
传递函数表达了系统内在特性，只与系统的结构、参数有关，而与输入量或输入函数的形式无关。
2.一个一般控制系统由若干个典型环节构成，常用的典型环节有比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节和延迟环节等。
3.构成方框图的基本符号有四种，即信号线、比较点、方框和引出点。
4.环节串联后总的传递函数等于各个环节传递函数的乘积。
环节并联后总的传递函数是所有并联环节传递函数的代数和。
5.在使用梅森增益公式时，注意增益公式只能用在输入节点和输出节点之间。
6.上升时间tr、峰值时间tp和调整时间t反应系统的快速性；而最大超调量Mp和振荡次数则反应系统的平稳性。
7.稳定性是控制系统的重要性能，使系统正常工作的首要条件。
控制理论用于判别一个线性定常系统是否稳定提供了多种稳定判据有：代数判据（Routh与Hurwitz判据）和Nyquit稳定判据。
8.系统稳定的充分必要条件是系统特征根的实部均小于零，或系统的特征根均在跟平面的左半平面。
9.稳态误差与系统输入信号r(t)的形式有关，与系统的结构及参数有关。
10.系统只有在稳定的条件下计算稳态误差才有意义，所以应先判别系统的稳定性。
11.Kp的大小反映了系统在阶跃输入下消除误差的能力，Kp越大，稳态误差越小;Kv的大小反映了系统跟踪斜坡输入信号的能力，Kv越大，系统稳态误差越小；Ka的大小反映了系统跟踪加速度输入信号的能力，Ka越大，系统跟踪精度越高12.扰动信号作用下产生的稳态误差en除了与扰动信号的形式有关外，还与扰动作用点之前（扰动点与误差点之间）的传递函数的结构及参数有关，但与扰动作用点之后的传递函数无关。
13.超调量仅与阻尼比ξ有关，ξ越大，Mp则越小，相应的平稳性越好。
反之，阻尼比ξ越小，振荡越强，平稳性越差。
当ξ=0，系统为具有频率为Wn的等幅震荡。
自动控制原理及其应用试卷与答案
⾃动控制原理及其应⽤试卷与答案21.⼀线性系统，当输⼊是单位脉冲函数时，其输出象函数与传递函数相同。
22.输⼊信号和反馈信号之间的⽐较结果称为偏差。
23.对于最⼩相位系统⼀般只要知道系统的开环幅频特性就可以判断其稳定性。
24.设⼀阶系统的传递G(s)=7/(s+2)，其阶跃响应曲线在t=0处的切线斜率为 2 。
25.当输⼊为正弦函数时，频率特性G(j ω)与传递函数G(s)的关系为 s=jω。
26.机械结构动柔度的倒数称为动刚度。
27.当乃⽒图逆时针从第⼆象限越过负实轴到第三象限去时称为正穿越。
28.⼆阶系统对加速度信号响应的稳态误差为 1/K 。
即不能跟踪加速度信号。
29.根轨迹法是通过开环传递函数直接寻找闭环根轨迹。
30.若要求系统的快速性好，则闭环极点应距虚轴越远越好。
21.对控制系统的⾸要要求是系统具有 .稳定性。
22.在驱动⼒矩⼀定的条件下，机电系统的转动惯量越⼩，其 .加速性能越好。
23.某典型环节的传递函数是21)(+=s s G ，则系统的时间常数是 0.5 。
24.延迟环节不改变系统的幅频特性，仅使相频特性发⽣变化。
25.⼆阶系统当输⼊为单位斜坡函数时，其响应的稳态误差恒为 2ζ/n 。
26.反馈控制原理是检测偏差并纠正偏差的原理。
27.已知超前校正装置的传递函数为132.012)(++=s s s G c ，其最⼤超前⾓所对应的频率=m ω 1.25 。
28.在扰动作⽤点与偏差信号之间加上积分环节能使静态误差降为0。
29.超前校正主要是⽤于改善稳定性和快速性。
30.⼀般讲系统的加速度误差指输⼊是静态位置误差系数所引起的输出位置上的误差。
21.“经典控制理论”的内容是以传递函数为基础的。
22.控制系统线性化过程中，变量的偏移越⼩，则线性化的精度越⾼。
23.某典型环节的传递函数是21)(+=s s G ，则系统的时间常数是 0.5 。
24.延迟环节不改变系统的幅频特性，仅使相频特性发⽣变化。
自动控制理论填空题
1.凡是输入输出关系符合_______和齐次性的系统称之为线性系统。
2.叠加原理是线性系统的基本性质之一，对于非线性系统，叠加原理_____成立。
3.线性系统与非线性系统的本质区别是是否满足_______。
4.输入输出模型是对系统的外部描述，_______是这种描述的是最基本的形式，传递函数、框图、信号流图均是由它导出。
5.根轨迹法与频域法都是建立在_______基础上的，需用要根据其画出相应的图，进而进行分析。
6.控制理论有四个重要概念：动态、模型、互联和______，这四个概念是系统分析和设计的关键。
7.计算机网络IP协议采用开环控制，TCP协议则采用______控制。
8.自动控制系统主要由对象、检测单元、执行单元和________等四个基本部分构成。
9.控制理论把系统满足物理约束条件下的负载扰动抑制、测量噪声衰减、指令跟踪、系统结构及参数变化的不确定性问题，归结为求解反馈系统的稳定性、快速性、准确性和_______。
10.反馈是处理不确定性的工具，采用反馈控制，要使系统达到稳定性、_______、准确性、鲁棒性的要求。
11.________是处理不确定性的工具，采用反馈控制，要使系统达到稳定性、快速性、准确性、鲁棒性的要求。
12.灵敏度函数不但可以描述系统对于过程参数变化的鲁棒性，同时也刻画了闭环系统对于______的抑制性能。
13.灵敏度函数不但可以描述系统对于过程_______的鲁棒性，同时也刻画了闭环系统对于扰动的抑制性能。
)14.对于物理系统，由于系统的因果性，传递函数分母的阶次n总是_________分子的阶次m。
15.传递函数2(3)ss++的极点是________。
16.传递函数23(2)(3)ss++的零点是________。
17.传递函数5(3)ss s++的有限零点是________。
18.传递函数23ss++的有限极点是________。
19.线性系统渐近稳定的充要条件是其特征方程的所有根均位于_______。
频域响应和时域响应之间的关系
5.8 MATLAB在频域分析中的运用
5.8.1 用MATLAB绘制频率响应图
本节介绍如何用MATLAB来绘制Bode图，再次讨论频率性能指标与时域性能的联系，并举例说明频域内的控制系统设计。 本节介绍的MATLAB函数有bode函数和 logspace函数。其中，bode函数用于绘制Bode图， logspace函数用于生成频率点数据是按照数的相等间隔生成的。在这些频率点上，计算机将根据 Bode图的需要，进行相应的计算。
*
当系统无差度 时，由式（5—140）得 （5-141） 综上分析，对于无差度 的无差度系统，闭环幅频特性的零频值 ；而对于无差度 的有差系统，闭环幅频率特性的零频值 。式（5—141）说明， 系统开环放大系数K越大， 闭环幅频特性的零频值 愈接近于1，有差系统的稳态误差将愈小。
上式表明，选择300～600 的相角裕度时，对应的系统阻 尼比约为0.3～0.6。
图5-72 相角裕度和阻尼比的关系
*
式中 为系统的被控信号， 分别是系统的闭环频率特性和 控制信号的频率特性。一般情况下，直接应用式（5—159）求解高阶系统的 时域响应是很困难的。在第三章和第四章我们介绍了主导极点的概念，对于 具有一对主导极点的高阶系统，可用等效的二阶系统来表示，在这种情况下， 可以利用前面介绍的方法对高阶系统进行分析。实践证明，只要满足主导极 点的条件，分析的结果是令人满意的。对于不具有一对主导极点的高阶系统， 除了利用式（5—159）的傅立叶变换外，尚无简便的方法可循。
（3）谐振频率 和截止频率 的大小反映了系统的响应速度。 与 的值愈大，系统响应速度愈快，反之愈慢。但频带太宽（ 的值大），系统对高频噪声的滤波性能差，因此在系统设计中，必须兼顾系统的快速性和抗干扰能力，妥善处理好这一对矛盾。
频率特性和时域性能指标的关系
低频渐进线斜率=-20v L1() 1
2024年10月13日星期 日
2
②当 1时，k也可由L1() 与横轴的交点0 来求。
20log k
0
1
当 0时，L(0 ) 0 ，有：
0 20log k 20 log0,k 0
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3
二、频域性能指标
1. 开环频域指标
幅值稳定裕度：-180◦穿越频率处的负增益
40％以上。
② Mp、ωb与Ts的关系
M (b )
n2
1
(n2 b2 )2 (2nb )2
2
b n 1 2 2 2 4 2 4 4
bTs
3
1 2 2
2 4 2 4 4
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17
同样可以绘制ωbTs和Mp之间的关系。 由图可见，对于给定的谐振峰值Mp，调节时 间Ts与带宽ωb成反比，频带宽度越宽，则调节时 间Ts越短。实际上，如果系统有较宽的通频带， 则表明系统自身的“惯性”很小，故动作过程迅
主要内容
通过频率特性曲线获得稳态性能指标 频率域性能指标 频率域特性指标与时域瞬态指标的关系
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1
一、稳态性能指标分析：
如果通过频率特性曲线能确定系统的无差度阶数 （即积分
环节的个数）和开环放大系数k的话，则可求得系统的稳态误差。 （见第三章第六节 稳态误差分析）
在波德图上，低频渐进线的斜率 和 的关系如下：
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15
六、闭环频域指标与时域指标的关系
用闭环频率特性分析、设计系统，通常以谐振峰值Mp和频带宽度 ωb(或谐振频率ωp)作为依据。Mp、ωb与时域指标δ%、Ts之间存在确定关系， 这种关系在二阶系统中是严格的在高阶系统中则是近似的。
自动控制原理重要公式
A.阶跃函数 斜坡函数 抛物线函数 脉冲函数 正弦函数B.典型环节的传递函数 比例环节 惯性环节(非周期环节) 积分环节微分环节 二阶振荡环节(二阶惯性环节) 延迟环节 C.环节间的连接串联并联反馈 开环传递函数=前向通道传递函数=负反馈闭环传递函数正反馈闭环传递函数D.梅逊增益公式E.劳斯判据 劳斯表中第一列所有元素均大于零 s n a 0 a 2 a 4 a 6 …… s n-1 a 1 a 3 a 5 a 7 ……s n-2 b 1 b 2 b 3 b 4 …… s n-3c 1 c 2 c 3 c 4 …… … … …s 2 f 1 f 2s 1 g 1 s 0 h 1,,,,,,141713131512121311171603151402131201b b b a a c b b b a a c b b b a a c a a a a a b a a a a a b a a a a a b -=-=-=-=-=-=劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0； 劳斯表中某一行的元素全为零。
P(s)=2s 4+6s 2-8。
F.赫尔维茨判据 特征方程式的所有系数均大于零。
⎩⎨⎧≥<=00)(t A t t r ⎩⎨⎧≥<=000)(t At t t r ⎪⎩⎪⎨⎧≥<=02100)(2t At t t r ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=εεt t z At t r 0000)(⎩⎨⎧≥<=0sin 00)(t t A t t r ωKs R s C s G ==)()()(1)()()(+==Ts K s R s C s G s T s R s C s G i 1)()()(==sT s R s C s G d ==)()()(2222)(n n ns s K s G ωζωω++=se s R s C s G τ-==)()()()()()( )()()()()()()()()(211121s G s G s G s X s C s X s X s R s X s R s C s G n n =⋅==-)()()( )()()()()()()(2121s G s G s G s R s C s C s C s R s C s G n n +++=+++== )()()()(s H s G s E s B =)()()(s G s E s C =)()(1)()()()(s H s G s G s R s C s +==Φ)()(1)()()()(s H s G s G s R s C s -==Φ∆∆=∑kk P TG.误差传递函数扰动信号的误差传递函数I.二阶系统的时域响应： 其闭环传递函数为 或 系统的特征方程为2)(22=++=nn s s s D ωζω特征根为1,221`-±-=ζωζωn n s上升时间t r其中 峰值时间t p最大超调量M p调整时间t sa.误差带范围为 ±5%b.误差带范围为± 2%振荡次数NJ.频率特性：还可表示为：G (jω)=p (ω)+jθ(ω) 为G (jω)的实部，称为实频特性； 为G (jω)的虚部，称为虚频特性。
自动控制原理-第7章 系统性能与校正
第7章系统的性能分析与校正控制系统良好的稳定性是其正常工作的必要条件，在进行系统设计时往往发现设计出来的系统不能满足指标的预期要求，且有时相互矛盾。
如当提高系统的稳定精度时，其稳定性下降；反之系统有了足够稳定性时，精度又可能达不到要求，这就要求调整系统中原有的某些参数，或者在原系统中加入某些环节使其全面满足给定的设计指标要求。
7.1 频域性能指标与时域性能指标关系一个控制系统可以分为被控制对象和控制器两大部分。
被控制对象包括了执行器，它是推动负载对象的基本部分，其结构在全工作过程中，结构形式和参数属于不可变的，通常称为系统的固有部分；如何设计出一个符合系统的性能指标要求的控制器，成为反馈控制系统研究的重要内容。
这一节侧重讨论系统性能指标，根据性能指标设计控制器将在本章中讨论。
控制系统的性能包括稳定性、快速性、准确性、抗干扰能力。
分别从以下五个方面说明：(1) 稳定性指在干扰去除后，系统恢复原有工作状态的能力。
稳定性与惯性不同，惯性是系统试图保持原有运动状态的能力。
(2) 瞬态性能指系统受到输入作用后，系统输出和内部状态参数在整个时间过程中表现出来的特性。
控制系统分析与设计中，对单输入单输出系统，通常关心系统在输入作用后较短时间内，输出的结果；侧重讨论响应过渡过程中各时间指标和动态误差的变化规律。
(3)准确性能指系统受到输入作用后，系统输出和内部状态参数在足够长的时间后表现出来的特性。
主要讨论足够长时间后，系统稳态误差与系统结构及输入信号形式的关系和特征。
(4) 对参数变化的不敏感性指当系统中结构参数变化时，系统保持原有运动状态的能力。
(5) 抗噪声能力指当系统承受噪声污染后，系统保持原有运动状态的能力。
抗噪声能力是系统抗外部干扰的能力；而对参数变化的不敏感性是系统抗内部干扰的能力。
抗噪声能力强调干扰的持续作用，这一点有别于稳定性。
从控制系统工程实现的基本要求上，设计出一个性能优越的系统，其基本任务是使系统的稳定性储备充足、快速性好且被控制量准确。
控制系统时域和频域性能指标的联系
控制系统时域和频域性能指标的联系首先，稳态误差与系统的频率响应特性有直接的关系。
稳态误差是指系统在稳态下的输出与期望输出之间的差异。
对于一个给定的输入信号，系统的稳态误差取决于系统的静态增益以及输入信号的频率。
频域分析可以帮助我们理解系统的静态增益以及系统对不同频率信号的响应。
在频域中，系统的增益可以用频率响应函数（Bode图）表示。
通过分析频率响应函数，可以了解系统在不同频率上对输入信号的衰减或放大程度，进而得出稳态误差的大小。
其次，超调量、上升时间和调整时间与系统的带宽有关。
超调量是指系统在达到稳态之前超过期望值的最大幅度，上升时间是指系统从初始状态到达稳态的时间，调整时间是指系统在超调量和上升时间基础上调整到稳态的时间。
这些性能指标反映了系统的动态响应特性。
在频域中，带宽可以用系统的频率响应曲线上的3dB截止频率表示。
带宽越大，系统对输入信号的高频成分的放大程度越高，超调量越小，上升时间和调整时间也越短。
另外，增益裕度和相位裕度与系统的稳定性有关。
增益裕度是指系统在保持稳定性的前提下，可以承受的最大增益变化。
相位裕度是指系统在保持稳定性的前提下，可以承受的最大相位变化。
在频域中，增益裕度和相位裕度可以通过系统的频率响应曲线来确定。
如果增益裕度或相位裕度较小，则可能导致系统的不稳定性。
二阶系统频域指标与动态时域指标之间的对应关系
一、概述在控制系统工程中，频域指标和时域指标是评价系统性能的重要标准。
二阶系统是一类简单且常见的动态系统，其频域指标和时域指标之间存在一定的对应关系。
本文将探讨二阶系统频域指标与动态时域指标之间的对应关系，以及在实际工程中的应用。
二、二阶系统概述1. 二阶系统的数学描述二阶系统是指具有两个传递函数零点和两个传递函数极点的动态系统。
其数学模型可以用如下的传递函数形式表示：$$ G(s) = \frac{K}{s^2 + 2ζω_ns + ω_n^2} $$其中，K为系统的增益，ζ为阻尼比，ω_n为自然频率。
2. 二阶系统的特性二阶系统在频域和时域上有着特定的性能指标，包括频域指标如增益裕度、相位裕度、共振峰值等，以及时域指标如上升时间、峰值时间、定时时间等。
三、频域指标与动态时域指标的对应关系1. 增益裕度与峰值时间的关系在频域分析中，增益裕度是指系统在开环增益相对于临界增益时的增益范围。
而峰值时间是指系统的输出响应中出现的最大过渡过程时间。
二者之间存在如下的关系：$$MG = \frac{1}{\sqrt{1 - ζ^2}}$$$$Tp = \frac{π}{ω_n\sqrt{1 - ζ^2}}$$其中，MG为增益裕度，Tp为峰值时间。
2. 相位裕度与上升时间的关系相位裕度是指系统在开环相位相对于-180°时的相位范围。
上升时间是指系统输出响应从初始稳态值上升到峰值的时间。
二者之间的关系可以表示为：$$PM = \frac{1}{2ζ\sqrt{1 - ζ^2}}$$$$Tr = \frac{π}{ω_n\sqrt{1 - ζ^2}}$$其中，PM为相位裕度，Tr为上升时间。
3. 共振峰值与峰值时间的关系共振峰值描述了系统在共振频率处的增益倍数。
而峰值时间则是描述了系统输出响应中的最大过渡过程时间。
二者的关系如下：$$M_p = \frac{1}{2ζ\sqrt{1 - ζ^2}}$$$$Tp = \frac{π}{ω_n\sqrt{1 - ζ^2}}$$其中，M_p为共振峰值，Tp为峰值时间。
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5.7 频域性能指标和时域性能指标的关系频率响应法是通过系统的开环频率特性和闭环频率特性的一些特征量间接地表征系统的瞬(暂)态响应的性能，因而这些特征量又被称为频域性能指标。
常用的频域性能指标有幅值裕度、相位裕度、谐振峰值、谐振频率和频带宽度等。
虽然这些指标没有时域性能指标那样直观，但在二阶系统中，它们与时域性能指标有着确定的对应关系，对于高阶系统，也有近似的关系。
5.7.1频域指标和二阶系统的过渡过程指标设二阶单位反馈系统的方框图如图5-80所示。
图 5-80 二阶单位反馈系统的方框图此系统的闭环传递函数为2222)()(nn n s s s X s Y ωξωω++= 其中ξ为阻尼比，n ω为无阻尼自然振荡频率。
令s j =ω代入上式，可得系统的闭环频率响应为:ja n nM j j X j Y e 2)1(1)()(22=+-=ωωξωωωω式中 M nn =-+1122222()()ωωξωω2212a r c t a n nn ωωωωξα--= 根据式(5-67)可知，当00707≤≤ξ.时，在谐振频率ωr 处，M 出现峰值ωωξr n =-122M r =-1212ξξ二阶系统的闭环频率特性如图5-81所示。
图 5-81 图5-80所示系统的闭环频率特性对于二阶系统，在012≤<ξ时，频率特性的谐振峰值M r 可以反映系统的阻尼系数ξ，而其谐振频率ωr 可以反映给定ξ对应的自然频率ωn ,从而也能反映响应速度。
这样就可把二阶系统闭环频率特性的M r 和ωr 当作性能指标用。
系统的频带宽度(带宽)由图5-81可见，当ωω>r 时，闭环频率特性的幅值M 单调下降。
当闭环频率特性的幅值下降到707.021==M 时，或者说，当闭环频率特性的分贝值下降到零频率时分贝值以下3分贝时，对应的频率ωb 称为截止频率，又称带宽频率。
此时有b j M j M ωωω>-<3)0(lg 20)(lg 20对于0)0(lg 20=j M ，有b j M ωωω>-<3)(lg 20系统对频率高于ωb 的输入衰减很大，只允许频率低于ωb 的输入通过。
闭环频率特性的分贝值不低于3-分贝时，对应的频率范围b ωω≤≤0称为系统的带宽。
带宽是一个重要的频域性能指标。
带宽反映了系统在一定频带范围内比较满意地复现输入信号的能力。
带宽大，表明系统能通过较高频的输入;带宽小，表明系统只能通过较低频的输入。
因此，带宽大的系统，一方面重现输入信号的能力强; 另一方面，抑制输入端高频噪声的能力弱。
为了使系统准确地跟踪任意的输入，带宽大好; 而从抑制噪声考虑，带宽又不能太大。
因此，对带宽要求是有矛盾的，设计中应根据具体情况折衷考虑。
对于一阶系统和二阶，带宽和系统参数具有解析关系。
设一阶系统的闭环传递函数为11)()()(+==Ts s X s Y s φ 因为1)0(=j φ，根据带宽的定义21lg2011lg20)(lg 2022=+=bb T j ωωφ (5-141)根据式(5-141)可求得带宽频率Tb 1=ω 在第三章中，我们研究一阶系统的暂态响应时，有这样的结论:取%5的误差带时，T t s 3=，上升时间T t r 2.2=。
因此bs T t ω33== (5-142) br T t ω2.22.2== (5-143)从式(5-142)和(5-143)可以看出，系统的带宽频率和上升时间r t 成反比，也和调节时间st 成反比。
设二阶欠阻尼系统的闭环传递函数为2222)(nn ns s s ωξωωφ++= 则系统的幅频特性为222211)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=n nj ωωξωωωφ因为1)0(=j φ，根据带宽的定义，21lg 20211lg20)(lg 20222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=n bnbj ωωξωωωφ所以有241222222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n b n b ωωξωω因而有2/1222]1)21()21[(+-+-=ξξωωn b (5-144)由式(5-144)可知，二阶系统的带宽频率ωb 和无阻尼自然振荡频率n ω成正比。
设2)/(n b A ωω=，则有)10(0)]21(1)21([1)21(4d d 22222<<<-++-+--=ξξξξξξA (5-145)由(5-145)可知，A 为阻尼比ξ的减函数，即带宽频率ωb 和阻尼比ξ成反比。
根据第三章中二阶系统的上升时间r t 和调节时间s t 和无阻尼自然振荡频率n ω、阻尼比ξ的关系式(3-42)、式(3-52)及式(3-53)可知，？？？系统的带宽频率ωb 和上升时间r t 和过渡过程时间s t 成反比。
这一结论也适用于高阶系统。
？？？？ ？？？？？在第三章中曾指出，在01≤≤ξ时系统的阻尼振荡频率为ωωξd n =-12阶跃响应的最大超调量M p 为21/e ξπξ--=p MM M r p 、和ξ的关系曲线如图5-82所示。
由图可见，当ξ愈小时，M M r p 、的值愈大。
在00707<<ξ.的情况下，M M r p 和的值是逐一对应的。
而当ξ>0707.时，谐振峰值M r 不在存在。
图5-82 二阶系统p r 和的关系曲线谐振频率ωr 和阻尼振荡频率ωd 之间存在一定的关系：ωωξξr d =--12122其关系如图5-83所示。
？？？？？？r Mr d下面研究二阶系统的相位裕度γ和阻尼比ξ的关系。
图5-80所示的二阶系统的开环频率特性为:G j j j nn ()()ωωωωξω=+22 在幅值穿越频率ωω=c 处，G j c ()ω=1,即1)4(2222=+ncc nωξωωω或()()ωξωωωc n c n 22222440+-=所以有ωωξξc n ⎛⎝ ⎫⎭⎪=+-242412二阶系统的相位裕度为cnn c ωξωξωωγ2arctan 180)2arctan(9000=+--= 2124)2141(2arctan ξξξ-+=二阶欠阻尼系统的γ和ξ在间的关系曲线如图5-84所示。
由图5-81可知,相位裕度γ为阻尼比ξ的增函数。
在ξ≤07.的范围内，它们的关系可近似地表示为ξγ≈001. (5-146)通常，为使控制系统具有良好的动态性能，一般希望相位裕度为070~30，此时，对应二阶系统的阻尼比为7.03.0≤≤ξ。
5.7.2高阶系统系统的时域响应和频率响应之间存在一定的数学关系，用复立叶积分式表示为⎰∞+∞-=ωωπωd e )(21)(t j j Y t y对于高阶系统，进行上述的变换十分困难。
实际上经常应用一些近似估计方法。
高阶系统的典型闭环幅频特性如图5-85所示。
实际中常用以下的频域指标表征系统性能。
图5-85 高阶系统的典型闭环幅频特性曲线1 谐振峰值M r 闭环幅频特性M ()ω的最大值M r 称为谐振峰值。
它反映了系统的相对稳定性。
一般而言，M r 的值愈大，则系统阶跃响应的最大超调量也愈大，因而系统的稳定程度较差。
通常希望系统的谐振峰值在1.1至1.4之间，相当于0407..<<ξ。
2 谐振频率ωr 谐振峰值出现时的频率称为谐振频率，它在一定程度上反映了系统暂态响应的速度。
ωr 值愈大，则暂态响应愈快。
3 截止频率(带宽频率)ωb 当系统闭环幅频特性的幅值M ()ω降到零频率幅值的0.707(或零频率分贝值以下3dB)时，对应的频率ωb 称为截止频率。
0至ωb 的频率范围称为系统的带宽。
它反映了系统对噪声的滤波特性，同时也反映了系统的响应速度。
带宽愈大，暂态响应速度愈快。
4 剪切率 在剪切频率ωc 附近开环对数幅频特性的斜率称为剪切率，它即能反映系统的相位裕度，又能表征系统从噪声中辨别信号的能力。
而这两方面的要求是互相矛盾的。
当希望系统有较大相位裕度时，要求对数幅频特性的剪切率比较平缓，然而这对于抑制系统的噪声却不利。
这时，就需要根据具体情况折衷考虑。
上述几个频域指标是评价系统性能时比较常用的。
当高阶系统具有一对共轭复数的主导闭环极点时，可以近似地化为二阶系统来分析。
这时可以应用前面对于二阶系统所得到的基本结论。
5.7.3 Bode 图形状对系统性能指标的影响系统开环Bode 图可以表征系统的性能。
工程上，通常将系统的开环对数幅频特性曲线划分为三个频段。
下面讨论单位反馈系统开环对数幅频特性曲线在三个频段上对闭环系统性能指标的影响。
1 低频段 低频段一般指开环对数幅频渐近线在第一个交接频率以前的频率区段。
低频段的开环频率特性可表示为vj K G )()(ωω=(5-147)式(5-146)表明，低频段的开环对数幅频特性曲线的形状完全由开环增益K 和系统的型号υ决定。
因此，开环对数幅频特性曲线低频段的形状表征了闭环系统的稳态性能。
如果低频段曲线较陡且位置较高，说明系统的型号υ和开环增益K 都较大，则系统的稳态误差ss e 较小;如果低频段曲线较平直且位置较低，说明系统的型号υ和开环增益K 都较小，则系统的稳态误差ss e 较大。
2 中频段中频段是指开环对数幅频渐近线在0dB 线附近的频率区段，即剪切频率c ω附近的频率区段。
中频段集中地反映了控制系统的动态性能。
为了使系统具有良好的相对稳定性，使相位裕度γ在030到070之间，一般要求最小相位系统的开环对数频率特性在c ω附近的斜率为dB/dec 20-，且该段的区域较宽。
如果在c ω附近的斜率为dB/dec 40-，则对应的系统可能不稳定，或者系统即使能稳定，但因为相位裕度较小，系统的稳定性也较差。
如果在c ω附近的斜率为dB /dec 60-，则对应的系统总是不稳定的。
下面通过例子给予说明。
设最小相位系统的开环对数幅频特性如图5-86所示。
图5-86 最小相位系统的开环对数幅频特性设1ωω<部分的斜率为d B/d e c 20-，3ωω>部分的斜率为dB/dec 40-，且设3//32==c c ωωωω，则(1)当32ωωω<<，斜率为dB/dec 20-; 21ωωω<<, 斜率为dB/dec 40-, 则对应的系统开环频率特性为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=312111)(ωωωωωωωωj j j j K j G系统在c ω处的相角为()3102arctan arctan 90arctanωωωωωωωϕc c c c ---= (5-148) 式(5-148)中1ω虽然未确定，但角度)/arctan(1ωωc 的变化范围是072到090之间，则()0000000126~10818)90~72(9072--=---=c ωϕ所以相位裕度γ在054~72之间。