行程问题

一、基本知识点：

1、基本公式：距离=速度×时间

2、相遇追及问题：

相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间

追及距离=（大速度-小速度）×追及时间

3、环形运动问题：

环形周长=（大速度+小速度）×相向运动的两人两次相遇的时间间隔

环形周长=（大速度-小速度）×同向运动的两人两次相遇的时间间隔

4、流水行船问题：

顺流路程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间

逆流路程=逆流速度×逆流时间=（船速-水速）×逆流时间

5、电梯运动问题：

能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×沿电梯运动方向运动所需时间

能看到的电梯级数=（人速-电梯速度）×逆电梯运动方向运动所需时间

6、钟面问题（此类问题很多可以转化为追及问题）

（1）假设时钟一圈是12格，则时针每小时转1格，分针每小时转12格。

（2）钟面上每两格之间为30°，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。

（3）时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°也是22次。

二、例题和解题思路

1、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？

解析：先画示意图：

可以看到它们到第二次相遇时共走了3个AB全程。当甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，因此，我们可以理解为乙车一共走了3个64千米，再由上图可知：乙车一共走过的路程减去一个48千米后，正好等于一个AB全程。

①AB间的距离是 64×3－48＝192－48＝144（千米）.

②两次相遇点的距离为144—48－64＝32（千米）.

2、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？

解析：甲的速度为乙的2倍，因此，乙走4小时的路，甲只要2小时就可以了，因此，甲走100千米所需的时间为（4—1＋4÷2）＝5小时.这样就可求出甲的速度.

甲的速度为：100÷（4－1＋4÷2）＝10O÷5＝20（千米/小时）.

乙的速度为：20÷2＝10（千米/小时）

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3、在一条直的公路上，甲、乙两个地点相距600米，张明每小时行4公里，李强每小时行5公里.8点整，张李二人分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再经过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1，3，5，…（连续奇数）分钟数调头行走，那么张、李二人相遇时是8点几分？解析无论相向还是反向，张李二人每分钟都共走4000÷60+5000÷60=150（米）.如果两人一直相向而行，那么从出发经过600÷150=4（分钟）两人相遇.

画图可知：在16分钟（=1+3+5+7）之内两人不会相遇.在这16分钟之内，他们相向走了6分钟（=1+5），反向走了10分钟（=3+7），此时两人相距600+[150×（3+7-1-5）]=1200米，因此，再相向行走，经过1200÷150=8（分钟）就可以相遇.

所以是600+150×（3+7-1-5）=1200（米）

1200÷（4000÷60+5000÷60）=8（分钟）

1+3+5+7+8=24（分钟）

两人相遇时是8点24分.

4、姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米？（）

A、600

B、800

C、1200

D、1600

解析：由于小狗的运动规律不规则，但速度保持不变，故求出小狗跑的总时间即可。

由于姐姐和小狗同时出发，同时终止，小狗跑的时间也就是姐姐追弟弟的时间。

这个时间为80÷（60-40）=4分钟

小狗跑了150×4=600米

5、小明放学后，沿某路公共骑车路线以不变的速度不行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30分钟就有辆公共骑车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？（）

A、20

B、24

C、25

D、30

解析：设两辆车间距为S。有

S=（V车+V人）×20

S=（V车-V人）×30

求得V车=5V人

故发车间隔为：T=S/V车=24分钟

6、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：

A．80级B．100级C．120级D．140级

解析；总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X，则可列方程如下，

（X+2）×40=（X+3/2）×50

解得X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0.5）×40=100

7、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0．1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是

A．166米B．176米C．224米D．234米

解析，此题为典型的速度和问题，为方便理解可设甲的速度为X米/分，乙的速度为Y米/分，则依题意可列方程

8X+8Y=400×3

X-Y=6 （速度差0.1米/秒=6米/分）

从而解得X=78 Y=72

由Y=72，可知，8分钟乙跑了576米，显然此题距起点的最短距离为176米。

8、甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行