人教版 八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形 培优训练(含答案)

人教版八年级数学18.2 特殊的平行四边形

培优训练

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 矩形具有而平行四边形不具有的性质为（）

A．对角线相等B．对角相等

C．对角线互相平分D．对边相等

2. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为（）

A．15︒或30︒B．30︒或45︒C．45︒或60︒D．30︒或60︒

3. （2020·菏泽）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）

A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直平分

4. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确

．．．的是()

A. AB＝AD

B. AC⊥BD

C. AC＝BD

D. ∠BAC＝∠DAC

5. （2020台州）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）

A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③

C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②

6. （2020·襄阳）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）

A．OA＝OC，OB＝OD B．当AB＝CD时，四边形ABCD 是菱形

C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

7. 如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．

8. （2020·黑龙江龙东）如图，菱形

ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，OH ＝4，则菱形ABCD 的面积为（ ）

A ．72

B ．24

C ．48

D ．96

9. （2020·滨州）下列命题是假命题的是（ ）

A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B ．对角线互相垂直的矩形是正方形

C ．对角线相等的菱形是正方形

D ．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

10. （2020·达州）如图，∠BOD =45°，BO=DO ，点

A 在O

B 上，四边形ABCD 是矩形，连接A

C 、B

D 交于点

E ，连接OE 交AD 于点

F .下列4个判断：①OE 平分∠BOD ；②OF=BD ；③DF=AF ；④若点

G 是线段OF 的中点，则△AEG 为等腰直角三角形.正确判断的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题（本大题共6道小题）

11. 正方形有 条对称轴．

12. 如图，矩形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，若15CAE ∠=︒，求BOE ∠=

E

O

D

C B

A

13. 如图，已知E 、F

分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别

D

C

A B F E

O

与对角线BD 相交于M 、N ，若50EAF ∠=︒，则CME CNF ∠+∠=

．

N

M

F

E

D

C

B

A

14. 如图所示，ABCD 是正方形，E 为BF 上的一点，四边形AEFC 恰好是一个菱

形，则EAB ∠=______.

A

B

C

D

E

F

15. 如图，A 在线段BG 上，ABCD 和DEFG 都是正方形，面积分别为27cm 和211cm ，

则CDE ∆的面积为

G

F

E

D

C

B A

16. 如图，在矩形纸片

ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10.点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处．有下列结论：

①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝3

2S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG . 其中正确的是______________．(把所有正确结论的序号都选上)

三、解答题（本大题共5道小题）

17. 已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE=DF ，连结AE ，AF.求证：AE=AF.

18.

如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，如果8AB =，10BC =，求EC 的长．

B

D

C

A

E

F

19. 如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BD 延长线

上的点，且ACE ∆是等边三角形．

⑴ 求证：四边形ABCD 是菱形；

⑵ 若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．

O

E

D

C

B

A

20. 如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F

，使DE AD =，DF BD =．连结BF 分别交CD ，CE 于H ，G ．求证：GHD ∆是等腰三角形．