(完整版)初一下不等式应用题(带答案)
(完整word版)不等式应用题大全附答案,推荐文档
1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元：⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱？⑵什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？⑶什么情况下，不够会员证比购会员证更合算？注意：解题过程完整，分步骤，能用方程解的用方程解80+X=3x80=2XX=40X=40，购会员证与不购会员证付一样的钱X>40购会员证比不购会员证更合算X<40不够会员证比购会员证更合算2.下列是3家公司的广告：甲公司：招聘1人，年薪3万，一年后，每年加薪2000元乙公司：招聘1人，半年薪1万，半年后按每半年20％递增．丙公司：招聘1人，月薪2000元，一年后每月加薪100元你如果应聘，打算选择哪家公司？（合同期为2年）甲:3+3.2=6.2万乙:1+1.2+1.2*1.2+1.2*1.2*1.2=1+1.2+1.44+1.728=5.368万丙:0.2*24+0.01+0.02+0.03+0.04+……0.12=4.8+0.78=5.58万甲工资最高,去甲3.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）。
每人25元，超过20人的，超过的部分每人10元，某班51名学生该风景区浏览，购买门票要话多少钱？20*25+(51-20)*10=810(元)4.某公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案：方案一：不计推销多少都有600元底薪，每推销一件产品加付推销费2元；方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费5元；若小明一个月推销产品300件，那么他应选择哪一种工资方案比较合算？为什么？方案一：600+2×300=1200（元）方案二：300×5=1500（元）所以方案二合算。
5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？设其中一件衣服原价是X无，另一件是Y元，那么X（1+25%）=60，得X=40Y（1-25%）=60，得Y=80总的情况是售价-原价，40+80-60*2=0所以是不盈不亏6小明在第一次数学测验中得了82分，在第二次测验中得了96分，在第三次测验中至少得多少分。
七年级不等式试题及答案
七年级不等式试题及答案一、选择题1. 若a > b，c > 0，则下列不等式中正确的是（）A. ac > bcB. ac < bcC. a/c > b/cD. a/c < b/c答案：A2. 若a < b < 0，c > 0，则下列不等式中正确的是（）A. ac > bcB. ac < bcC. a/c > b/cD. a/c < b/c答案：B二、填空题1. 若x > 5，则x - 3 _______ 2。
答案：>2. 若y < -2，则-2y _______ 4。
答案：>三、解答题1. 若a > b，且a > 0，b > 0，求证：a² > b²。
证明：因为a > b，且a > 0，b > 0，所以a - b > 0，两边同时乘以a + b（a + b > 0），得到a² - b² > 0，所以a² > b²。
2. 若x > y，且x < 0，y < 0，求证：-x > -y。
证明：因为x > y，且x < 0，y < 0，所以-x < -y，两边同时乘以-1（-1 < 0），得到-x > -y。
四、应用题1. 某工厂生产的产品，若每件产品成本为c元，售价为p元，且c < p。
已知生产了n件产品，求工厂的总利润。
解：总利润 = 总售价 - 总成本= np - nc= n(p - c)因为c < p，所以p - c > 0，所以工厂的总利润为n(p - c)元。
2. 某学校有m个学生，每个学生至少需要x本练习本，现在学校有y 本练习本，且x > y/m。
问学校是否需要购买额外的练习本？解：因为每个学生至少需要x本练习本，共有m个学生，所以总共需要mx本练习本，又因为x > y/m，所以mx > y，所以学校需要购买额外的练习本。
初一不等式试题及答案
初一不等式试题及答案1. 若不等式 \(2x - 5 < 3\)，求 \(x\) 的取值范围。
答案：首先将不等式 \(2x - 5 < 3\) 进行移项，得到 \(2x < 8\)。
然后将两边同时除以2，得到 \(x < 4\)。
因此，\(x\) 的取值范围是\(x < 4\)。
2. 已知 \(a > 0\)，\(b < 0\)，判断不等式 \(a - b > 0\) 是否成立。
答案：由于 \(a > 0\) 且 \(b < 0\)，即 \(a\) 是正数，\(b\) 是负数。
根据不等式的性质，正数减去负数结果为正数，所以 \(a - b > 0\) 成立。
3. 解不等式组：\[\begin{cases}x + 2 > 0 \\3x - 4 \leq 5\end{cases}\]答案：首先解第一个不等式 \(x + 2 > 0\)，得到 \(x > -2\)。
接着解第二个不等式 \(3x - 4 \leq 5\)，得到 \(x \leq 3\)。
因此，不等式组的解集为 \(-2 < x \leq 3\)。
4. 若不等式 \(3x - 7 > 0\)，求 \(x\) 的最小整数值。
答案：首先解不等式 \(3x - 7 > 0\)，得到 \(3x > 7\)。
然后将两边同时除以3，得到 \(x > \frac{7}{3}\)。
因为 \(x\) 必须是整数，所以 \(x\) 的最小整数值是 3。
5. 已知不等式 \(5x - 2 \geq 8\)，求 \(x\) 的取值范围。
答案：将不等式 \(5x - 2 \geq 8\) 进行移项，得到 \(5x \geq10\)。
然后将两边同时除以5，得到 \(x \geq 2\)。
因此，\(x\) 的取值范围是 \(x \geq 2\)。
6. 判断不等式 \(-3x + 4 > 0\) 是否有解。
（完整版）初一数学下册不等式测试题(含答案) （一）
一、选择题1．不等式组26,x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围（ ）A ．4m ≤B ．4m ≥C ．4m <D ．4m =2．若关于x 的不等式组式020x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有（ ）对 A ．0B ．1C ．3D ．23．已知3a >-，关于x 的不等式组1212x ax x +<⎧⎨-≥+⎩无解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个4．若关于x ，y 的二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解为正数，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．14B ．15C ．16D ．175．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．393342x <≤B ．513984x ≤≤ C ．393342x ≤< D ．513984x <≤ 6．若关于x 的不等式31x m 的正整数解是1，2，3，则整数m 的最大值是（ ） A ．10B ．11C ．12D ．137．一个物体在天平上两次称重的情况如图所示，则这个物体的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．关于x 、y 的方程组731x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解恰好是第二象限内一个点的坐标(,)x y ，则a 的取值范围是（ ） A ．3a <B ．2a <-C ．23a -<<D ．32a -≤≤9．已知关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集为107x <，则关于x 的不等式ax b a >-的解集为（ ） A ．3x <-B ．5x >-C ．25x <-D ．25x >-10．若关于x 的不等式mx - n ＞０的解集是15x <，则关于x 的不等式()m n x n m >-+的解集是（ ）A ．23x >-B ．23x <-C ．23x <D ．23x >二、填空题11．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x <>，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+，则x n <>=．如：0.480<>=， 3.54<>=．如果43x x <>=，则x =___________．12．已知不等式组32,152,33x a x x x +<⎧⎪⎨-<+⎪⎩有解但没有整数解，则a 的取值范围为________． 13．若不等式组01x a x a -⎧⎨-⎩-的解集中的任何一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围为________．14．一年一度的“八中之星”校园民谣大赛是每年八中艺术节的重要活动之一，吸引了众多才华横溢的八中同学参赛.该比赛裁判小组由若干人组成，每名裁判员给选手的最高分不超过10分.今年大赛一名选手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.84分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分.那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是________分.15．某校七年级篮球联赛，每个班分别要比赛36场，积分规则是：胜1场计2分，负1场计1分.七（1）班和七（2）班为争夺一个出线名额，展开激烈竞争.目前七（1）班的战绩是17胜13负积47分，七（2）班的战绩是15胜16负积46分.则七（1）班在剩下的比赛中至少需胜_________场可确保出线.16．已知关于x ，y 的方程组24223x y kx y k +=⎧⎨+=-+⎩，的解满足x ﹣y ＞0，则k 的最大整数值是______________．17．已知关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集为13x <，则不等式bx ＋a ＜0的解集是______________．18．对于数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，暨[][]1x x x ≤<+，若关于x 的方程245x a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦有正整数解，则a 的取值范围是________． 19．若关于x 的不等式组4x x m <⎧⎨<⎩的解集是4x <，则()1,2P m m +-在第_______________象限.20．不等式组280371x x -≤⎧⎨+≥⎩的所有正整数的和是 _____．三、解答题21．我们定义，关于同一个未知数的不等式A 和B ，若A 的解都是B 的解，则称A 与B 存在“雅含”关系，且A 不等式称为B 不等式的“子式”．如:0A x <，:1B x <，满足A 的解都是B 的解，所以A 与B 存在“雅含”关系，A 是B 的“子式”．（1）若关于x 的不等式:21A x +>，:3B x >，请问A 与B 是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”； （2）已知关于x 的不等式11:23x a C -+<，():233D x x --<，若C 与D 存在“雅含”关系，且C 是D 的“子式”，求a 的取值范围； （3）已知2m n k +=，3m n -=，12m ≥，1n <-，且k 为整数，关于x 的不等式:64P kx x +>+，():62142Q x x -≤+，请分析是否存在k ，使得P 与Q 存在“雅含”关系，且Q 是P 的“子式”，若存在，请求出k 的值，若不存在，请说明理由． 22．请阅读求绝对值不等式3x <和3x >的解的过程．对于绝对值不等式3x <，从图1的数轴上看：大于3-而小于3的数的绝对值小于3，所以3x <的解为33x -<<；对于绝对值不等式3x >，从图2的数轴上看：小于3-或大于3的数的绝对值大于3，所以3x >的解为3x <-或3x >．（1）求绝对值不等式32x ->的解（2）已知绝对值不等式21x a -<的解为3b x <<，求2a b -的值（3）已知关于x ，y 的二元一次方程组234461x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足2x y +≤，其中m 是负整数，求m 的值．23．如图，数轴上两点A 、B 对应的数分别是－1，1，点P 是线段AB 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q ，满足|PQ |＝2，那么我们把这样的点Q 表示的数称为连动数，特别地，当点Q 表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有 ；（直接写出结果）（2）若k 使得方程组321431x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩中的x ，y 均为连动数，求k 所有可能的取值；（3）若关于x 的不等式组263332x x x x a -⎧>-⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a 的取值范围．24．已知关于x 、y 的二元一次方程23,3 3.x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩①②（1）若方程组的解x 、y 满足0,1x y ≤<，求a 的取值范围； （2）求代数式638x y +-的值．25．定义：如果一个两位数a 的十位数字为m ，个位数字为n ，且m n ≠、0m ≠、0n ≠，那么这个两位数叫做“互异数”．将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()W a ．例如：14a =，对调个位数字与十位数字得到新两位数41，新两位数与原两位数的和为411455，和与11的商为55115，所以(14)5W ．根据以上定义，解答下列问题：（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“互异数”为________； ②计算：(36)W ________；(10)W mn ________；（m 、n 分别为一个两位数的十位数字与个位数字）（2）如果一个“互异数”b 的十位数字是x ，个位数字是y ，且()7W b ；另一个“互异数”c的十位数字是2x +，个位数字是21y -，且()13W c ，请求出“互异数”b 和c ；（3）如果一个“互异数”d 的十位数字是x ，个位数字是3x +，另一个“互异数”e 的十位数字是2x -，个位数字是3，且满足()()25W d W e ，请直接写出满足条件的所有x 的值________；（4）如果一个“互异数”f 的十位数字是4x +，个位数字是x ，且满足()W f t 的互异数有且仅有3个，则t 的取值范围________． 26．阅读理解：例1．解方程|x |＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x |＝2的解为x ＝±2．例2．解不等式|x ﹣1|＞2，在数轴上找出|x ﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x ﹣1|＝2的解为x ＝﹣1或x ＝3，因此不等式|x ﹣1|＞2的解集为x ＜﹣1或x ＞3．参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x ﹣2|＝3的解为 ； （2）解不等式：|x ﹣2|≤1． （3）解不等式：|x ﹣4|+|x +2|＞8．（4）对于任意数x ，若不等式|x +2|+|x ﹣4|＞a 恒成立，求a 的取值范围． 27．如图，在平面直角坐标系中，////AB CD x 轴，////BC DE y 轴，且4cm,5cm,2cm AB CD OA DE ====，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿ABC 路线向点C 运动；动点Q 从点O 出发，以每秒2cm 的速度，沿OED 路线向点D 运动．若,P Q 两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．（Ⅰ）直接写出,,B C D 三个点的坐标；（Ⅱ）设两点运动的时间为t 秒，用含t 的式子表示运动过程中三角形OPQ 的面积； （Ⅲ）当三角形OPQ 的面积的范围小于16时，求运动的时间t 的范围．28．某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过3km 行程的出租车价格），超过3km 行程后，其中除3km 的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足1km 按1km 计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过3km ，那么顾客还需付回程的空驶费，超过3km 部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A 处到相距km x （12x ≤）的B 处办事，在B 处停留的时间在3分钟以内，然后返回A 处．现在有两种往返方案： 方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）； 方案二：4人乘同一辆出租车往返． 问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）29．定义一种新运算“a ※b ”：当a ≥b 时，a ※b ＝2a +b ；当a ＜b 时，a ※b ＝2a ﹣b ． 例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24． （1）填空：（﹣2）※3＝ ；（2）若（3x ﹣4）※（2x +3）＝2（3x ﹣4）+（2x +3），则x 的取值范围为 ； （3）已知（2x ﹣6）※（9﹣3x ）＜7，求x 的取值范围；（4）小明在计算（2x 2﹣2x +4）※（x 2+4x ﹣6）时随意取了一个x 的值进行计算，得出结果是0，小丽判断小明计算错了，小丽是如何判断的？请说明理由．30．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x 的代数式2x ，当-1≤x ≤ 1时，代数式2x 在x =±1时有最大值，最大值为1；在x =0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在-1≤x ≤1这个范围内，则称代数式2x 是-1≤x ≤1的“湘一代数式”．（1）若关于x 的代数式x ，当13x ≤≤时，取得的最大值为 ，最小值为 ，所以代数式“是”或“不是”）13x ≤≤的“湘一代数式”． （2）若关于x 的代数式12ax -+是22x -≤≤的“湘一代数式”，求a 的最大值与最小值． （3）若关于x 的代数式2x -是4m x ≤≤的“湘一代数式”，求m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可． 【详解】26x x x m -+<-⎧⎨>⎩①② 解不等式①，得：x 4>∵不等式组 26x x x m -+<-⎧⎨>⎩ 的解集是x 4>∴m 4≤ 故选择：A. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m 的不等式是解此题的关键．2．D解析：D 【分析】首先解不等式组的解集即可利用a 、b 表示，根据不等式组的整数解仅为1,2即可确定a 、b 的范围，即可确定a 、b 的整数解，即可求解. 【详解】020x a x b -≥⎧⎨-<⎩①② 由①得：x a ≥ 由②得：2bx <不等式组的解集为：2b a x ≤< ∵整数解为为x=1和x=2 ∴01a <≤，232b<≤ 解得：01a <≤，46b <≤ ∴a =1，b=6,5∴整数a 、b 组成的有序数对（a ,b ）共有2个 故选D 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，难度较大，熟练掌握一元一次不等式组相关知识点是解题关键.3．B解析：B 【分析】分别求得不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组无解以及3a >-解答即可 【详解】解不等式1x a +<，得1x a <-， 解不等式212x x -≥+，解得3x ≥，关于x 的不等式组1212x ax x +<⎧⎨-≥+⎩无解，13a ∴-≤解得4a ≤又3a >-，且a 为整数，34a ∴-≤≤且为整数∴a 的值为2,1,0,1,2,3,4--共7个故选B 【点睛】本题考查了接一元一次不等式组，根据不等式的解集求参数的范围，求不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题的关键．4．B解析：B 【分析】先将二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解用a 表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出的取值范围，进而求出所有a 的整数值，最后求和即可． 【详解】解：解关于x ，y 的二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩，得267x a y a =-⎧⎨=-⎩，∵关于x ，y 的二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解为正数，∴26070a a ->⎧⎨->⎩， ∴3＜a ＜7，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5+6＝15． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a 的取值范围是解答本题关键．5．D解析：D 【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围． 【详解】解：根据题意可知：()()22333022233330x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩ ， 解得：513984x <≤． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．6．D解析：D 【分析】 先解不等式得到x <()113m -，再根据正整数解是1，2，3得到3<()113m -≤4时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可． 【详解】解不等式31x m 得x <()113m -，关于x 的不等式31x m 的正整数解是1，2，3，∴ 3<()113m -≤4，解得10 < m ≤ 13， ∴整数m 的最大值为13．故选：D ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解．7．C解析：C 【分析】根据已知可看出物体质量的取值范围，再在数轴上表示． 【详解】有已知可得，设物体的质量为xg ，则40<x <50 在数轴表示为故选C 【点睛】考核知识点：在数轴表示不等式组的解集．利用数轴表示不等式的解集是关键．8．B解析：B 【分析】先解不等式组求出x 、y ，然后根据第二象限内点坐标的特点列式求解即可． 【详解】解：解不等式组731x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩，得243x a y a =+⎧⎨=-+⎩∵点(,)x y 在第二象限∴24030a a +⎧⎨-+⎩＜＞，解得：2a <-． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，根据点的特点列出不等式是解答本题的关键．9．C解析：C 【分析】先根据题意得：35b a =且20a b -<，可得0a <，即可求解． 【详解】解：∵(2)50a b x a b -+->， ∴(2)5-+>-a b x b a ，∵关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集为107x <， ∴51027b a a b -=- ，且20a b -< ，∴3572010b a a b -=- ，解得：35b a = ， ∵20a b -<， ∴3205a a -< ， ∴0a < ， ∵ax b a >-， ∴35ax a a >- ，即25ax a >- ， ∴25x <- ．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集的定义，解不等式，不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解集的定义，解不等式的基本步骤是解题的关键．10．B解析：B 【分析】先解不等式mx - n ＞０，根据解集15x <可判断m 、n 都是负数，且可得到m 、n 之间的数量关系，再解不等式()m n x n m >-+可求得 【详解】解不等式：mx - n ＞０mx ＞n∵不等式的解集为：15x <∴m ＜0 解得：x ＜n m∴15n m =，∴n ＜0，m=5n ∴m+n ＜0解不等式：()m n x n m >-+x ＜n m m n-+ 将m=5n 代入n m m n -+得：542563n m n n n m n n n n ---===-++ ∴x ＜23- 故选；B【点睛】本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.二、填空题11．0或或【分析】根据的定义可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组、结合为非负整数即可得．【详解】解：由题意得：，即，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为，为非负实数解析：0或34或32 【分析】根据x <>的定义可得一个关于x 的一元一次不等式组，解不等式组、结合43x 为非负整数即可得．【详解】 解：由题意得：41413232x x x -<+≤， 即41324132x x x x ⎧-≤⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩①②， 解不等式①得：32x ≤， 解不等式②得：32x >-，则不等式组的解集为3322x -<≤， x 为非负实数， 302x ∴≤≤， 4023x ∴≤≤， 43x 为非负整数， 403x ∴=或413x =或423x =， 解得0x =或34x =或32x =， 故答案为：0或34或32． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解x <>的定义是解题关键．12．【分析】先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可【详解】∵，∴解①得，x ＜-a ，解②得，x ＞-1，∴不等式组的解集为：-1＜x ＜-a ，∵不等式组有解但没有解析：01a ≤<【分析】先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可 【详解】∵32,152,33x a x x x +<⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②， ∴解①得，x ＜-a ，解②得，x ＞-1，∴不等式组的解集为：-1＜x ＜-a ， ∵不等式组32,152,33x a x x x +<⎧⎪⎨-<+⎪⎩有解但没有整数解， ∴01a a-≤⎧⎨-<-⎩， ∴01a ≤<，故答案为：01a ≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无整数解建立新不等式组并解之是解题的关键．13．a≤1或a≥5【分析】解不等式组，求出x 的范围，根据任何一个x 的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：不等式组的解集为：a ＜x ＜a+1，∵任何一个x 的值均不在2解析：a ≤1或a ≥5【分析】解不等式组01x a x a ->⎧⎨-<⎩，求出x 的范围，根据任何一个x 的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：不等式组01x a x a ->⎧⎨-<⎩的解集为：a ＜x ＜a+1， ∵任何一个x 的值均不在2≤x≤5范围内，∴x ＜2或x ＞5，∴a+1≤2或a≥5，解得，a≤1或a≥5，∴a 的取值范围是：a≤1或a≥5，故答案为：a≤1或a≥5．【点睛】本题考查的是不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键，根据题意列出新的不等式是本题的重点．14．36【分析】设裁判员有x 名，根据全体裁判员所给分数的平均分是9.84分可得总分为9.84x ，如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给解析：36【分析】设裁判员有x 名，根据全体裁判员所给分数的平均分是9.84分可得总分为9.84x ，如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分，可求出最高分的代数式从而列出不等式，得到最高分就能求出最低分．【详解】设裁判员有x名，那么总分为9.84x；去掉最高分后的总分为9.82（x-1），由此可知最高分为9.84x-9.82（x-1）=0.02x+9.82；去掉最低分后的总分为9.9（x-1），由此可知最低分为9.84x-9.9（x-1）=9.9-0.06x．因为最高分不超过10，所以0.02x+9.82≤10，即0.02x≤0.18，所以x≤9．当x取7时，最低分有最小值,则最低分为9.9－0.06x=9.9-0.54=9.36．故答案是：9.36.【点睛】考查理解题意的能力，关键是表示出最高分的代数式，列出不等式求出最高分，然后求出最低分，根据平均分求出人数．15．4【分析】由题意可知，七（1）班还剩6场比赛，七（2）班还剩5场比赛，七（2）班最多能够得56分，七（1）班要想出线，得分必须超过56分，设七（1）班在剩下的比赛中需胜x场，由此列出不等式，解不解析：4【分析】由题意可知，七（1）班还剩6场比赛，七（2）班还剩5场比赛，七（2）班最多能够得56分，七（1）班要想出线，得分必须超过56分，设七（1）班在剩下的比赛中需胜x 场，由此列出不等式，解不等式即可求解.【详解】由题意可知，七（1）班还剩6场比赛，七（2）班还剩5场比赛，七（2）班最多能够得：46+2×5=56（分），七（1）班要想出线，得分必须超过56分，设七（1）班在剩下的比赛中需胜x场，则七（1）班的总得分为：[47+2x+（6-x）]分，∴47+2x+（6-x）＞56，解得，x＞3，∵x取整数，∴x最小为4，即七（1）班在剩下的比赛中至少需胜4场可确保出线.故答案为4.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意得到七（1）班要想出线得分必须超过56分是解决问题的关键.16．0【分析】方程组两方程相减表示出，代入已知不等式即可求出的范围，进而确定出最大整数值即可．【详解】解：，②①得：，∵x ﹣y ＞0，∴，解得：，∴的最大整数值为0．故答案为：0．【解析：0【分析】方程组两方程相减表示出x y -，代入已知不等式即可求出k 的范围，进而确定出最大整数值即可．【详解】解：24223x y k x y k +=⎧⎨+=-+⎩①②， ②-①得：63x y k -=-+，∵x ﹣y ＞0，∴630k -+>， 解得：12k <， ∴k 的最大整数值为0．故答案为：0．【点睛】此题考查了解一元一次不等式以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．17．【分析】根据已知不等式的解集确定出a 与b 的关系，用b 表示出a ，代入所求不等式求出解集即可．【详解】解：∵关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集为x ＜，∴−＝且a ＜0，整理得：a ＝−3b ，b ＞0解析：3x <【分析】根据已知不等式的解集确定出a 与b 的关系，用b 表示出a ，代入所求不等式求出解集即可．【详解】解：∵关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集为x ＜13， ∴−b a ＝13且a ＜0， 整理得：a ＝−3b ，b ＞0，代入所求不等式得：bx −3b ＜0，解得：x ＜3．故答案为：x ＜3．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．18．【分析】根据符号的定义，得到，求解不等式，得到，有正整数解，得到，求解即可．【详解】解：∵，可得到，求得有正整数解，可以得到，即，解得故答案为【点睛】此题考查了绝对值不等式以及对新解析：1212a -<<【分析】 根据符号的定义，得到2455x a+≤<，求解不等式，得到202252a x a -≤<-，有正整数解，得到2521a ->，求解即可．【详解】解：∵245x a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，可得到2455x a +≤<， 求得202252a x a -≤<-x 有正整数解，可以得到2521a ->，即12a <，解得1212a -<<故答案为1212a -<<【点睛】此题考查了绝对值不等式以及对新符号的理解，解题的关键的是根据符号定义以及方程求得不等式．19．四【分析】利用不等式组的解集“同小取小”得到m≥4，然后可得m+1＞0，2-m ＜0，再根据点的坐标象限分布特征即可求解.【详解】解：∵关于x 的不等式组的解集是x ＜4，∴m≥4，∴m+解析：四【分析】利用不等式组的解集“同小取小”得到m ≥4，然后可得m +1＞0，2-m ＜0，再根据点的坐标象限分布特征即可求解.【详解】解：∵关于x 的不等式组4x x m <⎧⎨<⎩的解集是x ＜4， ∴m ≥4，∴m +1＞0，2-m ＜0，∴P （m +1，2-m ）在第四象限．故答案为：四．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集以及点的坐标，根据不等式组的解集求出m 的取值范围是解答本题的关键．20．10【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解，通过计算即可得到答案．【详解】解不等式①得：x≤4；解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2≤x≤4，∴不等式组的解析：10【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解，通过计算即可得到答案．【详解】280371x x -≤⎧⎨+≥⎩①②解不等式①得：x ≤4；解不等式②得：x ≥﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2≤x ≤4，∴不等式组的正整数解是1，2，3，4，∴所有正整数的和为123410+++=故答案为：10．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法，从而完成求解．三、解答题21．（1）A 与B 存在“雅含”关系，B 是A 的“子式”；（2）12a ≤；（3）存在，0k =． 【分析】（1）根据“雅含”关系的定义即可判断；（2）先求出C D ，解集，根据“雅含”关系的定义得出2423a +≤，解不等式即可； （3）首先解关于m n ，的方程组即可求得m n ，的值，然后根据12m ≥，1n <-，且k 为整数即可得到一个关于k 的范围，从而求得k 的整数值．【详解】解：（1）不等式A ：x +2＞1的解集为1x >-，∵:3B x >∴A 与B 存在“雅含”关系，B 是A 的“子式”；（2）不等式:C 1123x a -+<，解得：253a x +<， 不等式D ：()233x x --<，解得：2x <，∵C 与D 存在“雅含”关系，且C 是D 的“子式”， ∴2523a +≤，解得：12a ≤， （3）存在；由23m n k m n +=⎧⎨-=⎩解得：3363k m k n +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∵12m ≥，1n <-，即：3132613k k +⎧≥⎪⎪⎨-⎪<-⎪⎩，解得：332k -≤<， ∵k 为整数，∴k 的值为10,1,2-，， 解不等式:64P kx x +>+得：()12k x ->-，解不等式():62142Q x x -≤+得：1x ≤，∵P 与Q 存在“雅含”关系，且Q 是P 的“子式”，∴不等式:64P kx x +>+的解集为：21x k -<-， ∴10k -<，且211k ->-， 解得：11k -<<，∴0k =．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解．22．（1）x ＞5或x ＜1；（2）9；（3）m =-3或m =-2或m =-1【分析】（1）由绝对值的几何意义即可得出答案；（2）由|21|x a -<知21a x a -<-<，据此得出1122a a x -+<<，再结合3b x <<可得出关于a 、b 的方程组，解之即可求出a 、b 的值，从而得出答案；（3）两个方程相加化简得出1x y m +=--，由||2x y +知22x y -+，据此得出212m ---，解之求出m 的取值范围，继而可得答案．【详解】解：（1）根据绝对值的定义得：32x ->或32x -<-，解得5x >或1x <；（2）|21|x a -<，21a x a ∴-<-<， 解得1122a a x -+<<， 解集为3b x <<， ∴12132a b a -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 解得52a b =⎧⎨=-⎩， 则2549a b -=+=；（3）两个方程相加，得：3333x y m +=--，1x y m ∴+=--，||2x y +，22x y ∴-+，212m ∴---，解得31m -，又m 是负整数，3m ∴=-或2m =-或1m =-．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的几何意义及解一元一次不等式和不等式组的能力．23．（1）-2.5，2；（2）k =-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，532a -≤-＜ 【分析】（1）根据连动数的定义即可确定；（2）先表示出x ，y 的值，再根据连动数的范围求解即可；（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a 的不等式，解不等式即可求得．【详解】解：（1）∵点P 是线段AB 上一动点，点A 、点B 对应的数分别是－1，1，又∵|PQ |＝2，∴连动数Q 的范围为：31-Q ≤≤-或13Q ≤≤，∴连动数有-2.5，2；（2）321431x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩①②， ②×3-①×4得：=7y k --，①×3-②×2得：5x k =+，要使x ，y 均为连动数，31x -≤≤-或13x ≤≤，解得86-≤≤-k 或42k -≤≤-31y -≤≤-或13y ≤≤，解得64-≤≤-k 或108-≤≤-k∴k =-8或-6或-4；（3）263332x x x x a -⎧>-⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩解得： 323x x a <⎧⎨≥+⎩， ∵解集中恰好有4个解是连动整数，∴四个连动整数解为-2，-1，1，2，∴3232a -<+≤-， ∴532a -<≤- ∴a 的取值范围是532a -<≤-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键，24．（1）02a <≤；（2）-17【分析】（1）解方程组求出x 、y 的值，根据0,1x y ≤<列不等式组求出答案；（2）将两个方程相加，求得6x +3y =-9，即可得到答案．【详解】解：（1）解方程组得212x a y a=-⎧⎨=-⎩， ∵0,1x y ≤<，∴20121a a -≤⎧⎨-<⎩, 解得02a <≤；（2）由①+②得2x+y =-3，∴3（2x +y ）=-9，即6x +3y =-9，∴638x y +-=-9-8=-17．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，已知式子的值求代数式的值，正确解方程组是解题的关键．25．（1）①21；②9，m +n ；（2）b =25，c =49；（3）3或4；（4）10＜t ≤12【分析】（1）①由“互异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由W （b ）=7，W （c ）=13，列出二元一次方程组，即可求x 和y ；（3）根据题意W （d ）+W （e ）＜25可列出不等式，即可求x 的值；（4）根据“互异数”f 的十位数字是x +4，个位数字是x ，分类讨论f ，根据满足W （f ）＜t 的互异数有且仅有3个，求出t 的取值范围．【详解】解：（1）①∵如果一个两位数a 的十位数字为m ，个位数字为n ，且m ≠n 、m ≠0、n ≠0，那么这个两位数叫做“互异数”，∴“互异数”为21，故答案为：21；②W （36）=（36+63）÷11=9，W （10m +n ）=（10m +n +10n +m ）÷11=m +n ；故答案为：9，m +n ；（2）∵W （10m +n ）=（10m +n +10n +m ）÷11=m +n ，且W （b ）=7，∴x +y =7①，∵W （c ）=13，∴x +2+2y -1=13②，联立①②解得25x y =⎧⎨=⎩， 故b =10×2+5=25，c =10×（2+2）+2×5-1=49；（3）∵W（d）+W（e）＜25，∴x+x+3+（x-2+3）＜25，解得x＜7，∵x-2＞0，x+3＜9，∴2＜x＜6，∴2＜x＜6，且x为正整数，∴x=3，4，5，当x=5时e为33不是互异数，舍去，故答案为：3或4；（4）当x=0时，x+4=4，此时f为40不是互异数；当x=1时，x+4=5，此时f为51是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=6；当x=2时，x+4=6，此时f为62是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=8；当x=3时，x+4=7，此时f为73是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=10；当x=4时，x+4=8，此时f为84是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=12；∵满足W（f）＜t的互异数有且仅有3个，∴10＜t≤12，故答案为：10＜t≤12．【点睛】本题以新定义为背景考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程和不等式．26．（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6【分析】（1）利用在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数求解即可；（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-2|≤3的解集即可；（3）先在数轴上找出|x-4|+|x+2|=8的解，即可得出不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集；（4）原问题转化为：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值，进行分类讨论，即可解答．【详解】解：（1）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为-1或5，∴方程|x-2|=3的解为x=-1或x=5；（2）在数轴上找出|x-2|=1的解．∵在数轴上到2对应的点的距离等于1的点对应的数为1或3，∴方程|x-2|=1的解为x=1或x=3，∴不等式|x-2|≤1的解集为1≤x≤3．（3）在数轴上找出|x-4|+|x+2|=8的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值．∵在数轴上4和-2对应的点的距离为6，∴满足方程的x对应的点在4的右边或-2的左边．若x对应的点在4的右边，可得x=5；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3，∴方程|x -4|+|x +2|=8的解是x =5或x =-3，∴不等式|x -4|+|x +2|＞8的解集为x ＞5或x ＜-3．（4）原问题转化为：a 大于或等于|x +2|+|x -4|最大值．当x ≥4时，|x +2|+|x -4|=x +2+x -4=2x -2，当-2＜x ＜4，|x +2|+|x -4|=x +2-x +4=6，当x ≤-2时，|x +2|+|x -4|=-x -2-x +4=-2x +2，即|x +2|+|x -4|的最大值为6．故a ≥6．【点睛】本题主要考查了绝对值，方程及不等式的知识，是一道材料分析题，通过阅读材料，同学们应当深刻理解绝对值得几何意义，结合数轴，通过数形结合对材料进行分析来解答题目．27．（Ⅰ）()()()4,5,4,2,8,2B C D ；（Ⅱ）当04t <<时，三角形OPQ 的面积为25cm t ；当45t ≤≤时，三角形OPQ 的面积为()2528cm t -；（Ⅲ）1605t <<或952t <≤． 【分析】（Ⅰ）先求出OE 的长，再根据,,OA AB DE 的长即可得；（Ⅱ）先分别求出点P 运动到点C 所需时间、点Q 运动到点D 所需时间，从而可得05t <≤，再分04t <<和45t ≤≤两种情况，分别利用三角形的面积公式、梯形的面积公式即可得；（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，分04t <<和45t ≤≤两种情况，分别建立不等式，解不等式即可得．【详解】解：（Ⅰ）////AB CD x 轴，4cm AB CD ==，8cm OE AB CD ∴=+=，////BC DE y 轴，5cm,2cm OA DE ==，()()()4,5,4,2,8,2B C D ∴；（Ⅱ）∵点P 运动的路径长为437(cm)AB BC +=+=，所用时间为7秒；点Q 运动的路径长为8210(cm)OE DE +=+=，所用时间为1052=秒， ∴根据其中一点到达终点时运动停止可知，运动时间t 的取值范围为05t <≤， 点P 运动到点B 所用时间为4秒，点Q 运动到点E 所用时间为842=， 因此，分以下两种情况：①如图，当04t <<时，5cm,2cm OA OQ t ==，。
人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题训练(word,含答案)
人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题训练1．列方程组或不等式解决问题：2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；(2)学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？2．为支援上海抗击新冠肺炎，甲地捐赠多批救援物资并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到上海．其中，从甲地到上海，A型货车1辆、B型货车1辆，一共需补贴油费1000元；A型货车10辆、B 型货车6辆，一共需补贴油费8400元．(1)从甲地到上海，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？(2)如果需派出20辆车，并且预算油费补贴不超过9600元，那么该快递公司至多能派出几辆A型货车？3．开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350 本．已知A种笔记本的进价为12 元/本，B种笔记本的进价为15 元/本，共计4800 元．(1)请问购进了A种笔记本多少本？(2)在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．4．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11000元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：(1)该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利5400元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？(2)随着疫情的发展，结合药房实际，该药房打算用不超过6600元钱再次采购84消毒液和酒精共300瓶，已知84消毒液和酒精价格不变，则第二批最多采购84消毒液多少瓶？5．小玉计划购买A、B两种饮料，若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元．(1)求每瓶A种饮料和B种饮料各多少元；(2)小玉决定购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，那么最多可以购买多少瓶A种饮料？6．小明家新买了一套住房，打算装修一下，春节前住进去．现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示：若设需要x天装修完毕，请解答下列问题：(1)请分别用含x的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用；(2)当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多？(3)根据装修天数x讨论选择哪家装修公司更合算（提示：结合（2）中的结论进行分类解决问题）．7．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．(1)求甲、乙两种型号设备的价格；(2)公司决定购买甲、乙两种型号的设备共10台，且该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司甲种型号的设备至多购买几台？8．为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人）准备统一购买服装参加比赛．如表是某服装厂给出服装的价格表：(1)如果两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；(2)如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．9．某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．10．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；购进A种商品6件和B种商品8件需440元．(1)A、B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)若该商店A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，该商店准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利不低于344元，则至少购进多少件A种商品？11．学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．求道具A最多购买多少件？12．对于企业来说：科学技术永远是第一生产力，在长沙市里程最长、站点最多的地铁6号线建设过程中，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，该集团为了出色完成承接任务，拟派出该集团自主研发的A、B两种新型运输车运输土方．已知4辆A型运输车与3辆B型运输车一次共运输土方64吨，2辆A型运输车与4辆B型运输车一次共运输土方52吨．(1)请问一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方多少吨？(2)该运输集团决定派出A、B两种型号新型运输车共18辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于169吨，且B型运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？13．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元．(1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)商店准备用不超过1615元购进50件这两种商品，求购进A种商品最多是多少件？14．某超市共用24000元同时购进甲、乙两种型号书包各200个，购进甲型号书包40个比购进乙型书包30个少用100元．(1)求甲、乙两种型号书包的进价各为多少元?(2)若超市把甲、乙两种型号书包均按每个90元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分书包按零售价的8折进行优惠销售．商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10200元，则超市用于优惠销售的书包数量最多为多少个?15．某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．(1)求A，B两种工艺品的单价；(2)该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？16．每年的4月22日是世界地球日．某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入,A B两种规格的分类垃圾桶，用于垃圾分类．若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元；若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元．(1),A B两种垃圾桶的单价分别是多少元？(2)若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最多可以买________个．17．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B 商品共用了880元．(1)A，B两种商品的单价分别是多少元？(2)已知该商店购买A，B两种商品共30件，要求购买B商品的数量不高于A商品数量的2倍，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过276元，那么该商店有几种购买方案？18．每年一度的中考牵动着数万家长的心，为了给考生一个良好的环境，某市教委规定每个考场安排考生数是固定的人数，该市A 区的9000 名考生安排的考场数比B 区3000人安排的考场数多200个．(1)求每个考场安排固定考生的人数；(2)该市C区共有可作为考场的大小教室共300 间，由于今年疫情影响，该市教委要求大教室按原固定人数的80%安排考生，小教室按原固定人数的50%安排考生，若该市C 区共有考生6300 人，则至少需要有多少间大教室．19．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．(1)问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？(2)根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？20．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．已知工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？参考答案：1．(1)“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为55元，40元(2)最多可以购买66个“冰墩墩”2．(1)每辆A型货车补贴油费600元，每辆B型货车补贴油费400元．(2)该快递公司至多能派出8辆A型货车．3．(1)购进了A种笔记本150本；(2)m的最小值128．4．(1)84消毒液销售了200瓶，酒精销售了300瓶；(2)120瓶5．(1)每瓶A种饮料20元，每瓶B种饮料12元(2)10瓶6．(1)甲公司的总费用为（900x+2700）元，乙公司的总费用为（960x+1500）元；(2)当装修天数为20天时，两家公司的装修总费用一样多；(3)当x＜20时，乙装修公司更合算；当x=20时，两家装修公司一样；当x＞20时，甲装修公司更合算．7．(1)甲、乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元(2)至多购买5台8．(1)七年级52人，八年级40人；(2)两个年级一起买91套时最省钱；9．(1)A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元和150元(2)A种型号的电风扇最多能采购37台(3)能实现利润超过2850元的目标，相应方案有两种：方案一：购买A种型号的电风扇36台，购买B种型号的电风扇14台；方案二：购买A种型号的电风扇37台，购买B种型号的电风扇13台10．(1)A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元(2)至少购进22件A种商品11．(1)购买1件A道具需要15元，1件B道具需要5元(2)道具A最多购买32件12．(1)一辆A型运输车一次运土10吨，一辆B型运输车一次运土8吨(2)有两种派送方案，方案一：派出A型号的新型运输车13辆，B型号的新型运输车5辆；方案二：派出A型号的新型运输车14辆，B型号的新型运输车4辆．13．(1)A种商品每件进价40元，B种商品每件进价25元(2)24件14．(1)A、B两种型号书包的进货单价各为50元、70元；(2)商场用于优惠销售的书包数量为100个．15．(1)A种工艺品的单价为80元，B种工艺品的单价为120元(2)共有3种进货方案16．(1)A种垃圾桶的单价熟练掌握18元，B种垃圾桶的单价是24元．(2)12617．(1)A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元(2)有四种方案，方案一：购买A商品的件数为10件，购买B商品的件数为20件；方案二：购买A商品的件数为11件，购买B商品的件数为19件；方案三：购买A商品的件数为12件，购买B商品的件数为18件；方案四：购买A商品的件数为13件，购买B商品的件数为17件．18．(1)每个考场安排固定考生的人数为30人；(2)至少需要有200间大教室．19．(1)今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元(2)最多可以购进100个冰墩墩20．共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件。
不等式应用题(带答案)
不等式运用题1、客岁某市空气质量优越的天数与全年的天数（365）之比达到60％,假如来岁（365天）如许的比值要超出70％,那么来岁空气质量优越的天数要比客岁至少增长若干？解：设来岁空气质量优越的天数比客岁增长了x答：来岁空气质量优越的天数要比客岁至少增长37,才干使这一年空气质量优越的天数超出全年天数的70％.2、甲.乙两商场以同样价钱出售同样商品,并且又各自推出不合的优惠筹划：在甲商场累计购物超出100元后,超出100元的部分按90％收费;在乙商场累计购物超出50元后,超出50元的部分按95％收费;顾客到哪家商场购物消费少？解：（1）当累计购物不超出50元时,到两商场购物消费一样.（2）当累计购物超出50元时而不超出100元时,到乙商场购物消费少.x x>元.（3）当累计购物超出100元时,设累计购物(100)所以,累计购物超出150元时,到甲商场购物消费少所以,累计购物超出100元而不超出150元时,到乙商场购物消费少所以,累计购物超为150元时,到两商场购物消费一样.3、某工程队筹划在10天内修路6km,施工前两天修完1.2km今后,筹划产生变更,预备提前2天完成修路义务,今后几天内平均天天至少要修路若干？解：设今后几天内平均天天至少要修路x km.则6 1.26x≥x+≥解得：0.8答：今后几天内平均天天至少要修路0.8km.4、某次常识比赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超出90分,他至少要答对若干分？解：设小明至少要答对x 道题.则105(20)90x x --> 解得：2123x > 因为x 必须取整数,所以,13x ≥答：小明至少要答对13道题,得分才干超出90分.5、某市肆以每辆250元的进价购入200辆自行车,并且以每辆275元的价钱发卖,两个月后自行车的发卖款已超出这批自行车的进货款,这时至少已售出若干辆自行车？ 解：设至少已售出x 辆自行车.则：275250200x ≥⨯ 解得：918111x ≥ 因为x 必须取整数,所以182x ≥ 答：至少已售出182辆自行车6、在长跑赛中,张华跑在前面 ,在离终点100m 时他以4m/s 的速度象终点冲刺,在他死后10m 的李明需以多快的速度同时开端冲刺,才干够在张华之前到达终点？ 解：设李明需以x m/s 的速度同时开端冲刺,才干够在张华之前到达终点. 则1101004x < 解得： 4.4x > 答：李明需以大于m/s 的速度同时开端冲刺,才干够在张华之前到达终点. 7、某工场前年有员工280人,客岁经由构造改造减员40人,全厂年利润增长100万元,人均创利至少增长6000元,前年全厂年利润至少是若干？解:设前年全厂年利润至少x 万元.则:1006000240280x x +-≥解得:10087000x ≥答:前年全厂年利润至少10087000万元.8、苹果的进价是每千克1.5元,发卖中估量有5%的苹果正常损耗,商家把售价至少定为若干,就能防止赔本？解：设商家把售价至少定为每千克x 元,就能防止赔本.则：95 1.5100x ≥ 解得：11119x ≥ 答：商家把售价至少定为每千克11119元,就能防止赔本. 9、电脑公司发卖一批盘算机,第一个月以5500元/台的价钱售出60台,第二个月起降价,以5000元/台的价钱将这批盘算机全体售出,发卖款总额超出55万元.这批盘算机至少有若干台？解：设这批盘算机至少有x 台.则：5500605000(60)550000x ⨯+⨯-> 解得：104x >答：这批盘算机至少有104台.10、一艘汽船从某江上游的A 地匀速驶到下流的B 地用了10h,从B 地匀速返回A 地用了不到12h,这段江水流速为3km/h,汽船在静水里的往返速度v 不变,v 知足什么前提？11、老张与老李购置了雷同数目的种兔,一年后,老张养兔数比买入种兔数增长了2只,老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只,老张养兔数不超出老李养兔数的23,一年前老张至少买了若干只种兔？ 答：设一年前老张至少买了x 只种兔.则22(21)3x x +≤- 解得：8x ≥答：年前老张至少买了8只种兔.。
七年级数学不等式应用题专项练习(含答案解析)
七年级数学不等式应用题专项练习(含答案解析)1. 两名教师带学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司。
甲公司优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折收费。
问当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游公司更优惠？2. 一位老师所教班级的学生人数，一半学数学，四分之一学音乐，七分之一学外语，还剩不足6位学生在玩足球。
求这个班有多少位学生？3. 某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元。
现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍。
问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？4. 某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆400元的价格销售。
两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款。
问这时至少已售出多少辆自行车？5. 某校为奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。
如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。
设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖。
请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。
6. 某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地。
已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出。
问：（1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）；（2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？7. 用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表。
现制作这种果汁200kg，要求至少含有52,000单位的维生素C。
试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式。
（2）在方案一中果农应付运输费：5*2000+5*1300=元，在方案二中果农应付运输费：6*2000+4*1300=元。
初一下学期解不等式练习题含答案
初一下学期解不等式练习题含答案精品文档初一下学期解不等式练习题含答案第九章不等式与不等式组A2卷 ? 基础知识点点通班级_______姓名________成绩________一、选择题1(若?a?a,则a必为A、负整数,、正整数 ,、负数 ,、正数,(不等式组??x?1?0的解集是?x?2?0,、?2?x?1 ,、x?1 ,、?2?x,、无解,(下列说法，错误的是,、3x??3的解集是x??1 ,、,,,是2x??10的解,、x?2的整数解有无数多个 ,、x?2的负整数解只有有限多个,(不等式组??2x?1的解在数轴上可以表示为?x?3?0AC.不等式组??1?x?0 的整数解是?2x?1??3,、,,，, ,、,,，, ,、,，,,、无解,(若a ,、ab ,、a1 / 13精品文档2b,(关于x的方程5x?12?4a的解都是负数，则a的取值范围,、a>,,、a-,,(设“?”“?”“?”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“?”)二、填空,(当x时，代数式2x?5的值不大于零,,.若x ,,.不等式7?2x>,，的正整数解是,,. 不等式?x>a?10的解集为x 全国中考信息资源门户网站,,.若a>b>c，则不等式组??x?a的解集是 ?x?b?x?c?2x?a?1的解集是,, ,,.有解集, ,,.一罐饮料净重约为,,,g，罐上注有“蛋白质含量?0.6”其中蛋白质的含量为 _____ gx?a的解集为>,，则的取值范围是 ,,.若不等式组?xa?x?3?三、解答题,,.解不等式?x?2x?21?4x ??1 ; ?1??2232 / 13精品文档并分别把它们的解集在数轴上表示出来,,.解不等式组 ?x??4???1?2x?1?x??4全国中考信息资源门户网站?3x?1?5???46?5x x?6??3?3,,.关于x,y的方程组??x?y?m?1的解满足x>y x?y?3m?1?求m的最小整数值,,.一本英语书共,,页，张力读了一周，而李永不到一周就已读完，李永平均每天比张力多读,页，张力平均每天读多少页,附加题22.某工程队要招聘甲、乙两种工人,,,人，甲、乙两种工种的月工资分别为,,,元和,,,,元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的,倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少,全国中考信息资源门户网站第九章A 一、1CA DACBC B 二、9. x??无解c 1. ??1?x?10.> 11. 1,2; 12.; 13.?x?210 16. 大于180,17. ? 三、18.?x??2,x?11?x?33??x?0. 1 1. 12或1322.甲50人，乙 100人93 / 13精品文档1、一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在1:00之前驶过A 地，车速应满足什么条件,?设车速是x千米/时从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即?设车速是x千米/时从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即2、不等式定义:用“”、“?”“?” 表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2?a-2这样用“ ?”号表示不等关系的式子也是不等式。
(完整版)七年级数学下册不等式试题及答案
七年级数学下册不等式测试及答案一、选择题（4′×8=32′）1．若-a a ,则a 必为（）A、负整数Ｂ、正整数Ｃ、负数Ｄ、正数２．不等式组⎨⎧x -1 0的解集是（）⎩x +2 0Ａ、-2 x 1Ｂ、x 1Ｃ、-2 x Ｄ、无解３．下列说法，错误的是（）Ａ、3x -3的解集是x -1Ｂ、－１０是2x -10的解Ｃ、x 2的整数解有无数多个Ｄ、x 2的负整数解只有有限多个４．不等式组⎨⎧2x ≤1的解在数轴上可以表示为( )⎩x +3≥0012A、 B、-4-3-2-1-4-3-2-1012C、 D、-4-3-2-1012-4-3-2-10125.不等式组⎨⎧1-x ≥0的整数解是（）⎩2x -1 -3Ａ、－１,０Ｂ、－１，１Ｃ、０，１Ｄ、无解６．若a <b 〈０,则下列答案中,正确的是（ )Ａ、a <b ＢB、a >b Ｃ、a 2〈b 2D、3a 〉2b７．关于x 的方程5x +12=4a 的解都是负数，则a 的取值范围（）Ａ、a 〉３Ｂ、a 〈-3Ｃ、a 〈３Ｄ、a 〉-３８．设“○”“△"“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次,情况如图所示，那么“○"“△"“□”质量从大到小的顺序排列为（）Ａ、□○△Ｂ、□△○Ｃ、△○□ D、△□○二、填空（３×9＝27）９．当x时，代数式2x+5的值不大于零１０。
若x〈１，则-2x+2０(用“>"“=”或“”号填空）１１.不等式7-2x>１，的正整数解是１２。
不等式-x>a-10的解集为x<３，则a⎧x a⎨⎪x c⎩１３.若a〉b>c，则不等式组⎪x b的解集是2x-a 1的解集是－１<x〈１，则(a+1)(b+1)的值为１４.若不等式组⎧⎨⎩x-2b 3１５.有解集２<x〈３的不等式组是（写出一个即可）１６.一罐饮料净重约为３００g，罐上注有“蛋白质含量 0.6其中蛋白质的含量为 _____ gx a１７。
七下数学不等式应用题
七下数学不等式应用题
1、一只纸箱质量为1 kg,放入一些苹果(每个苹果质量为0.25 kg)后，纸箱和苹果的总质量不超过10 kg，这只纸箱最多只能装多少个苹果？
2、某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.
(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
3、为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元.
(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.
4、某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案:方案一,用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二,若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠,已知小敏5月1日前不是该商店的会员.
(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元?
(2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时,采用方案一更合算?。
初一不等式试题及答案
初一不等式试题及答案一、选择题1. 如果a > b，且c < 0，那么下列不等式中正确的是：A. ac > bcB. ac < bcC. a + c > b + cD. a - c < b - c答案：A2. 对于任意实数x，下列不等式一定成立的是：A. x + 1 > xB. x - 1 < xC. x × 1 = xD. x ÷ 1 = x答案：C二、填空题1. 如果x > 5，那么-3x _______ -15。
答案：<2. 已知2x - 3 < 7，解得x _______ 5。
答案：<三、解答题1. 已知不等式3x + 5 > 14，求x的取值范围。
解：首先将不等式两边同时减去5，得到3x > 9。
然后将不等式两边同时除以3，得到x > 3。
所以x的取值范围是x > 3。
2. 如果一个数的一半加上3等于这个数减去4，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可得：\( \frac{x}{2} + 3 = x - 4 \)将等式两边同时乘以2，得到：\( x + 6 = 2x - 8 \)将等式两边同时减去x，得到：\( 6 = x - 8 \)将等式两边同时加上8，得到：\( x = 14 \)所以这个数是14。
四、应用题1. 某工厂计划在一个月内生产至少100件产品，已知每天可以生产10件产品，问至少需要多少天完成生产计划？解：设需要x天完成生产计划。
根据题意，每天生产10件产品，至少需要生产100件产品，可以得到不等式：\( 10x \geq 100 \)将不等式两边同时除以10，得到：\( x \geq 10 \)所以至少需要10天完成生产计划。
结束语：通过本试题的练习，同学们应该对不等式的概念、性质以及解法有了更深入的理解。
希望同学们能够通过不断的练习，提高解决实际问题的能力。
不等式应用题(带答案)
不等式应用题(带答案)不等式应用题1. 某商场正在举行打折活动，标有原价为x元的商品打7折出售，小明买了一个售价为y元的商品打了折后用了z元购买，设不等式x>y>z，请计算头一个不等式。
解: 原价为x元的商品打7折后的价格为0.7x元，由题意可知小明买的商品在打折后售价为0.7x元，且小明用z元购买了该商品。
根据不等式的性质，可得到如下关系式：0.7x > z即，x > z/0.7所以，头一个不等式为x > z/0.7。
2. 一辆汽车每小时以v公里的速度行驶，已知行驶t小时后行驶了s 公里，求不等式v < s/t。
解: 汽车行驶t小时后行驶的路程为vt公里，已知行驶了s公里，则可得到如下关系式：vt > s即，v > s/t所以，不等式为v > s/t。
3. 小明参加了一场马拉松比赛，他总共用时t小时，已知他的平均速度为v千米每小时，求不等式t > d/v，其中d为比赛的总路程。
解: 小明参加马拉松比赛用时t小时，根据速度的定义可知，平均速度v等于总路程d除以用时t，即：v = d/t由于不等式是要求t > d/v，将v的表达式代入可得：t > d/(d/t)化简后得到：t > t，该不等式恒成立。
所以，不等式为t > d/v。
4. 一个三角形的两边长分别为a和b，夹角为θ (0° < θ < 180°)，求不等式a + b > 2absin(θ)。
解: 根据三角形的余弦定理可得 a² = b² + c² - 2bc cos(θ)，将此式代入不等式中可得：a +b > 2ab sin(θ) + 2bc cos(θ)又因为sin(θ) ≤ 1，所以2ab sin(θ) ≤ 2ab，化简后得到：a +b > 2bc cos(θ)由于夹角θ位于 (0°, 180°) 之间，所以cos(θ) > 0，即2bc cos(θ) > 0。
不等式应用题(附答案)
如图是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体包装盒的示意图【2 】,暗影部分是裁剪失落的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的高低底面是正方形,有三处矩形外形的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若用长31cm,宽26cm的矩形厚纸片,正好能做成一个相符请求的包装盒,盒高是盒底边长的2.5倍,三处“舌头”的宽度相等．求“舌头”的宽度和纸盒的高度;（2））现有一张40cm×35 cm的矩形厚纸片,按如图所示的办法设计包装盒,用来包装一个圆柱形工艺笔筒,已知该种笔筒的高是底面直径2.5倍,请求包装盒“舌头”的宽度为2cm（若有过剩可裁剪）,问如许的笔筒底面直径最大可认为若干？剖析：找出题中的折叠纪律,空间思维的,想象一下纸盒折叠后的外形,设“舌头”的宽为x,长为y,运用矩形硬纸的长宽,准确的列出方程,即可求出,（2）做成的包装盒的长宽必不大于纸盒的长宽列不等式．解答：解：（1）设“舌头”的宽度为xcm,盒底边长为ycm．依据题意得解得6×2.5=15（cm）答：“舌头”的宽度为2cm,纸盒的高度为15cm．（2）设瓶底直径为dcm,依据题意得解得：d≤8答：如许的笔筒的底面直径最大可认为8cm．水是人类最宝贵的资本之一,我国水资本均占领量远远低于世界平均程度,为了勤俭用水,破坏情形,黉舍于本学期初便制订了具体的用水筹划,假如现实天天比筹划多用1t水,那么本学期的用水总量将会超过2300t假如现实天天比筹划勤俭1t水,那么本学期的用水总量将会不足2100t.在本学期得在校时光按110天盘算,那么黉舍筹划天天用水量应掌握在什么规模?解：设天天用水X吨(X+1)*110>2300(X-1)*110<2100解得：11分之219<X<11分之221答:在11分之219到11分之221之间.已知二元一次方程组｛2X+Y=5M+6,X-2Y=-17}的接X,Y都是正数,且X的值小于Y的值,求M的取值规模.先用消元法解X.Y1)-2)*2：Y+4Y=5M+40 => Y=M+8代入1)：X=2M-1由题意0<X<Y得0<2M-1<M+8解M得 1/2<M<9（2009•十堰）为履行中心“节能减排,美化情形,扶植俏丽新农村”的国策,我市某村筹划建造A.B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积.运用农户数及造价见下表：型号占地面积（单位：m2/个）运用农户数（单位：户/个）造价（单位：万元/个）A 15 18 2B 20 30 3剖析：（1）关系式为：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365;A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492;（2）由（1）得到情形进行剖析．解答：解：（1）设建造A型沼气池x个,则建造B型沼气池（20-x）个（1分）,依题意得：（3分）,解得：7≤x≤9（4分）．∵x为整数∴x=7,8,9,∴知足前提的筹划有三种（5分）．（2）设建造A型沼气池x个时,总费用为y万元,则：y=2x+3（20-x）=-x+60（6分）,∵-1＜0,∴y随x增大而减小,当x=9时,y的值最小,此时y=51（万元）（7分）．∴此时筹划为：建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个（8分）．解法②：由（1）知共有三种筹划,其费用分离为：筹划一：建造A型沼气池7个,建造B型沼气池13个,总费用为：7×2+13×3=53（万元）（6分）．筹划二：建造A型沼气池8个,建造B型沼气池12个,总费用为：8×2+12×3=52（万元）（7分）．筹划三：建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个,总费用为：9×2+11×3=51（万元）．∴筹划三最省钱（8分）．（2004•安徽）喷灌是一种先辈的田间灌水技巧,雾化指标P是它的技巧要素之一,当喷嘴的直径d（mm）,喷头的工作压强为h（kPa）时,雾化指标P= ,假如树喷灌时请求3000≤P≤4000,若d=4mm,求h的规模．．剖析：把d代入公式得到P=25h,再依据P的取值规模树立不等式从而求到h的取值规模．解答：解：把d=4代入公式P= 中得：P=即P=25h又∵3000≤P≤4000∴3000≤25h≤4000120≤h≤160故h的规模为120～160（kPa）（2005•南通）海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场,年发卖额冲破百亿元．2005年5月20日,该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的发卖价如下表：现购置这两种产品共80条,付款总额不超过2万元．问最多可购置羽绒被若干条？剖析：设购置羽绒被x条,则购置羊毛被（80-x）条,依据付款总额不超过2万元就可以列出不等式,解出x,x取整数．解答：解：设购置羽绒被x条,则购置羊毛被（80-x）条．依据题意,得415x+150（80-x）≤20000．（3分）整顿,得265x≤8000．解之得x≤ ．（5分）∵x为整数∴x的最大整数值为30．答：最多可购置羽绒被30条．（7分）某幼儿园把一筐桔子分给若干个小同伙,若每人3只,那么还剩59只,若每人5只,那么最后一个小同伙分到桔子,但不足4只,试求这筐桔子共有若干只？考点：一元一次不等式组的运用．专题：和差倍关系问题．剖析：“不足4只”意思是最后一个小同伙分得的桔子数在0和4之间,把相干数值代入盘算即可．解答：解：设幼儿园共有x名小同伙,则桔子的个数为（3x+59）个,由“最后一个小同伙分到桔子,但不足4个”可得不等式组0＜（3x+59）-5（x-1）＜4,解得30＜x＜32,∴x=31,∴有桔子3x+59=3×31+59=152（个）．答：这筐桔子共有152个．小宝和爸爸.妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,坐在跷跷板的一端;体重整好是妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端．这时,爸爸的一端仍然着地．后来,小宝借来一个质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,成果,爸爸被跷起离地．小宝的体重约是若干千克？（准确到1千克）考点：一元一次不等式组的运用．专题：运用题．剖析：症结描写语：①体重整好是妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端,这时爸爸的一端仍然着地,即小宝和妈妈的体重和小于爸爸的体重．②小宝借来一个质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,成果爸爸被跷起离地,即小宝和妈妈哑铃的总质量大于爸爸的质量．列不等式组求解即可．解答：解：设小宝的体重为x千克,则妈妈的体重为2x千克,依题意得解得22＜x＜24∵小宝的体重准确到1千克∴x=23,即小宝的体重约为23千克．某栽种物合适发展在温度在18℃～20℃的山区,已知山区海拔每升高100米,气温降低0.5℃,如今测得山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米）考点：一元一次不等式的运用．专题：运用题．剖析：设该植物种在海拔x米的地方为宜,依据“温度在18℃～20℃”作为不等关系列不等式组,解不等式组即可．解答：解：设该植物种在海拔x米的地方为宜,则解得400≤x≤800答：该植物种在山的400--800米之间比较合适．（2001•安徽）恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例,它反应了居平易近家庭的现实生涯程度,各类类型家庭的恩格尔系数如下表所示：则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为40%≤n≤49%．考点：一元一次不等式的运用．专题：图表型．剖析：本题要用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数,只要找出小康家庭地点的系数,令n处在该规模内即可．解答：解：依题意得不等式：40%≤n≤49%．一个三角形三边长分离是3.1-2m.8,则m的取值规模是-5＜m＜-2．考点：三角形三边关系．剖析：依据在三角形中随意率性双方之和大于第三边,随意率性双方之差小于第三边;即可求m的取值规模．解答：解：由三角形三边关系定理得8-3＜1-2m＜8+3,即-5＜m＜-2．即m的取值规模是-5＜m＜-2．（2010•温州）某班级从文化用品市场购置了签字笔和圆珠笔共15支,所付金额大于26元,但小于27元．已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则个中签字笔购置了8支．考点：一元一次不等式组的运用．专题：运用题．剖析：依据“所付金额大于26元,但小于27元”作为不等关系列不等式组求其整数解即可求解．解答：解：设签字笔购置了x支,则圆珠笔购置了15-x支,依据题意得解不等式组得7＜x＜9∵x是整数∴x=8．有人问一位先生,他所教的班有若干学生,先生说：“如今班中有一半的学生正在做数学功课,四分之一的学生做语文功课,七分之一的学生在做英语功课,还剩不足6位的学生在操场踢足球.”试问这个班共有若干学生？解:设一共有X个学生依题意,X是2,4,7的公倍数,即X可以被28整除. 所以X=28,56,84,... 又因为 X-1/2X-1/4X-1/7X<6 只有X=28时知足前提答:有28人. （2007•广州）某博物馆的门票每张10元,一次购置30张到99张门票按8折优惠,一次购置100张以上（含100张）按7折优惠．甲班有56逻辑学生,乙班有54逻辑学生．（1）若两班学生一路前去参不雅博物馆,购置门票起码共需消费770元．（2）当两班现实前去该博物馆参不雅的总人数多于30人且不足100人时,至少要88人,才能使得按7折优惠购置100张门票比现实人数按8折优惠购置门票更昂贵．考点：一元一次不等式的运用．专题：运用题;分类评论辩论．剖析：（1）两个班分离买票时,按8折优惠,配合买票时按7折优惠,分离盘算出这两种情形下,甲乙两班所需的费用,然后断定出购置门票起码要若干钱;（2）我们可依据两班前去博物馆参不雅的人数在30-100人之内,现实人数按8折购票所需的钱＞购置100张门票7折的钱数,以此来列出不等式组,求出自变量的取值规模,找出相符前提的值．解答：解：（1）当两个班分离购置门票时,甲班购置门票的费用为56×10×0.8=448元乙班购置门票的费用54×10×0.8=432元甲乙两班分离购置门票共需消费880元当两个班一路购置门票时,甲乙两班共需消费（56+54）×10×0.7=770元答：甲乙两班购置门票起码共需消费770元．（2）（2）当多于30人且不足100人时,设有x人前去参不雅,才能使得按7折优惠购置100张门票比依据现实人数按8折优惠购置门票更昂贵,依据题意得解得87.5＜x＜100答：当多于30人且不足100人时,至少有88人前去参不雅,才能使得按7折优惠购置100张门票比依据现实人数按8折优惠购置门票更昂贵．（2009•株洲）初中毕业了,孔明同窗预备运用暑假卖报纸赚取140～200元钱,买一份礼品送给怙恃．已知：在暑假时代,假如卖出的报纸不超过1000份,则每卖出一份报纸可得0.1元;假如卖出的报纸超过1000份,则超过部分每份可得0.2元．（1）请解释：孔明同窗要达到目标,卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同窗要经由过程卖报纸赚取140～200元,请盘算他卖出报纸的份数在哪个规模内．考点：一元一次不等式组的运用．专题：运用题．剖析：（1）1000份是界线,那就算出1000份时能赚若干钱,进行剖析．（2）关系式为：1000份的收入+超过1000份的收入≥140;1000份的收入+超过1000份的收入≤200解答：解：（1）假如孔明同窗卖出1000份报纸,则可获得：1000×0.1=100元,没有超过140元,从而不能达到目标;（注：其它说理准确.合理即可．）（3分）（2）设孔明同窗暑假时代卖出报纸x份,（2）设孔明同窗暑假时代卖出报纸x份,由（1）可知x＞1000,依题意得：,（7分）解得：1200≤x≤1500．（9分）答：孔明同窗暑假时代卖出报纸的份数在1200～1500份之间．（10分）（2010•宜宾）小明运用课余时光收受接管废品,将卖得的钱去购置5本大小不同的两种笔记本,请求共花钱不超过28元,且购置的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价钱和页数如下表．为了勤俭资金,小明应选择哪一种购置筹划？请解释来由．考点：一元一次不等式组的运用．专题：筹划型;图表型．剖析：设购置大笔记本为x本,则购置小笔记本为（5-x）本．不等关系：①5本大小不同的两种笔记本,请求共花钱不超过28元;②购置的笔记本的总页数不低于340页．解答：解：设购置大笔记本为x本,则购置小笔记本为（5-x）本．依题意,得,解得,1≤x≤3．x为整数,∴x的取值为1,2,3．当x=1时,购置笔记本的总金额为6×1+5×4=26（元）;当x=2时,购置笔记本的总金额为6×2+5×3=27（元）;当x=3时,购置笔记本的总金额为6×3+5×2=28（元）．∴应购置大笔记本l本,小笔记本4本,花钱起码．。
7年级不等式解应用题(含答案)
七年级不等式应用题专项训练1、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元。
(1)该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请设计出来。
（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？(1)设生产A产品m件,生产B产品n件.5m+2.5n<=2901.5m+3.5n<=212m+n=80m=34,35,36n=46,45,44共3种(2)其中一种的件数为x,另一种的件数为(80-x)若A的件数为x,则y=16000-80x若B的件数为x,则y=9600+80x因为y=16000-80x是减函数,所以x越大,值越小.所以x=36时,有最小值此时y=13120y=9600+80x是增函数,所以x越小,值越小,所以x=44时值最小,此时y=13120所以这时都是A是36件,B是44件,此时最少为131202、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型(10－x)台。
由题意知，12x+10(10－x)≤105,x≥2.5∵x取非负整数，∴x可取0,1,2.∴有三种购买方案：购A型0台，B型10台；购A型1台；B型9，购A型2台，B型8台。
（2）由题意得240x+200(10－x)≥2040,x≥1,∴x为1或2当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元）当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台3、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？解：设有x间住房，有y名学生住宿，则有y=5x+12，根据题意得：8x-(5x+12)＞0 8x-(5x+12)＜8 解得4＜x＜6 2/ 3 ．因为x为整数，所以x可取5，6，把x的值代入y=5x+12得：y的值为37，42．答：该校可能有5间或6间住房，当有5间住房时，住宿学生有37人；当有6间住房时，住宿学生有42人．4、某园林的门票每张10，一次使用。
初一下不等式应用题(带答案)
不等式应用题提升训练1、去年某市空气质量良好的天数与全年的天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70 %,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？2、甲、乙两商场以同样价格出售同样商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90 %收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95 %收费；顾客到哪家商场购物花费少？3, 某工程队计划在10天内修路6km，施工前两天修完1.2 km以后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少？4, 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少分？5, 某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并且以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？6, 在长跑赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度象终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？7某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元, 前年全厂年利润至少是多少？8,苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为多少，就能避免亏本?9.,电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售款总额超过55万元。
这批计算机至少有多少台？10,老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的22倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的3，—年前老张至少买了多少只种兔？1, 解：设明年空气质量良好的天数比去年增加了x 70100所以：x_372, 解：(1)当累计购物不超过 50元时，到两商场购物花费一样。
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不等式应用题提升训练
1、去年某市空气质量良好的天数与全年的天数〔365〕之比到达60％，如果明年〔365天〕这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
2、甲、乙两商场以同样价格出售同样商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的局部按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的局部按95％收费；顾客到哪家商场购物花费少？
3,某工程队方案在10天内修路6km，施工前两天修完km以后，方案发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
4,某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少分？
5,某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并且以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？
6,在长跑赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度象终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？
7某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是多少？
8,苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为多少，就能防止亏本？
9.,电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售款总额超过55万元。
这批计算机至少有多少台？
10,老张与老李购置了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的
2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的2
3，一年前老张至少买了多少只种兔？
1, 解：设明年空气质量良好的天数比去年增加了x
6036570100365100x +⨯>则： 36.5x >解得：
37x x ≥依题意，应为整数，所以：
2, 解： 〔1〕当累计购物不超过50元时，到两商场购物花费一样。
〔2〕当累计购物超过50元时而不超过100元时，到乙商场购物花费少。
〔3〕当累计购物超过100元时，设累计购物(100)x x >元。
①
500.95(50)1000.9(100)
150
x x x +->+->由：解得： 所以，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少
②
500.95(50)1000.9(100)
150x x x +-+-由：<解得：<
所以，累计购物超过100元而不超过150元时，到乙商场购物花费少
③
500.95(50)1000.9(100)
150x x x +-+-由：=解得：=
所以，累计购物超为150元时，到两商场购物花费一样。
3, 解：设以后几天内平均每天至少要修路x km 。
那么
6 1.26x +≥ 解得：0.8x ≥
答：以后几天内平均每天至少要修路 km.
4. 解：设小明至少要答对x 道题。
那么105(20)90x x --> 解得：212
3x > 因为x 必须取整数，所以，13x ≥ 答：小明至少要答对13道题，得分才能超过90分。
5,解：设至少已售出x 辆自行车。
那么：275250200x ≥⨯ 解得：918111
x ≥ 因为x 必须取整数，所以182x ≥ 答：至少已售出182辆自行车
6,解：设李明需以x m/s 的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点。
那么1101004
x < 解得： 4.4x > 答：李明需以大于m/s 的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点。
7,解:设前年全厂年利润至少x 万元.那么:
答:前年全厂年利润至少10087000万元.
8,解：设这批计算机至少有x台。
那么：
5500605000(60)550000
x
⨯+⨯->解得：104
x>答：这批计算机至少有104台.
答：设一年前老张至少买了x只种兔。
那么
9,
2
2(21)
3
x x
+≤-
解得：8
x≥
答：年前老张至少买了8只种兔.。