单级倒立摆的模糊控制

内蒙古科技大学

智能控制概论结课作业

题目：单级倒立摆的模糊控制

学生姓名：***

学号：**********

专业：测控技术与仪器

班级：10-2班

指导教师：***

目录

目录 (1)

第一章绪论 (2)

1.1 倒立摆系统的重要意义 (2)

1.2 倒立摆系统的控制方法 (2)

第二章一级倒立摆的建模 (3)

第三章模糊控制器的建立 (8)

3.1 在MTALAB中的fuzzy控制器的建立与封装 (8)

3.2 一级倒立摆在MTALAB中simulink仿真结果及分析 (10)

第四章总结 (13)

参考文献 (14)

第一章绪论

1.1 倒立摆系统的重要意义

倒立摆系统是研究控制理论的一种典型实验装置，具有成本低廉，结构简单，物理参数和结构易于调整的优点，是一个具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强藕合特性的不稳定系统。在控制过程中，它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键问题，是检验各种控制理论的理想模型。迄今人们已经利用经典控制理论、现代控制理论以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的控制稳定。倒立摆主要有：有悬挂式倒立摆、平行倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆；倒立摆的级数有一级、二级、三级、四级乃至多级；倒立摆的运动轨道可以是水平的，也可以是倾斜的：倒立摆系统己成为控制领域中不可或缺的研究设备和验证各种控制策略有效性的实验平台。同时倒立摆研究也具有重要的工程背景：如机器人的站立与行走类似双倒立摆系统；火箭等飞行器的飞行过程中，其姿态的调整类似于倒立摆的平衡等等。因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实践意义。

1.2 倒立摆系统的控制方法

自从倒立摆产生以后，国内外的专家学者就不断对它进行研究，其研究主要集中在下面两个方面：

（1）倒立摆系统的稳定控制的研究

（2）倒立摆系统的自起摆控制研究

而就这两方面而言，从目前的研究情况来看，大部分研究成果又都集中在第一方面即倒立摆系统的稳定控制的研究。

第二章一级倒立摆的建模

系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入和输出之间的关系。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入一状态关系。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用其中的牛顿一欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。

在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可以将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图2.1所示。

图2.1 倒立摆系统

各参数符号含义如下：

M小车质量单位：Kg ；

m摆杆质量单位：kg

b小车摩擦系数单位：N/m/sec

1摆杆转动轴心到杆质心的长度单位：m

I摆杆惯量单位：kg

F加在小车上的力单位：N

x小车位置单位：kg

ψ摆杆与垂直向上方向的央角（ψ=θ-Π）单位：rad

θ摆杆与垂直向下方向的央角(考虑到摆杆初始位置为竖直向下) 单位：rad 图2.2是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N 和助小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

矢量定义如图2-2所示，图示方向为矢量正方向。

图2.2 小车与摆杆的受力分析

倒立摆的数学模型分析：

根据图2.2所示的倒立摆系统简图，设计和分析其模糊控制器。下面给出了该系统的微分方程（Kailaith ，1980；Craig ，1986）

()()()t u m dt d ml +=+-τθθsin lg 222 （1）

这里m 是摆杆的质量，l 是摆长，θ是从垂直方向上的顺时针偏转角，τ=u （t ） 为作用于杆的逆时针扭矩u （t ）是控制作用,t 是时间，g 是重力加速度常数。

假设dt d x x θθ==21,为状态变量，有等式（1）给出的非线性系统的

的状态空间表达式为： 21x dt x d =

()()()

()t u ml x l g dt x d 2121sin -=

从所周知，当偏转角θ很小时，有sin （θ）=θ，这里所测得θ用弧度表示。由此式可将状态空间表达式线性化，并得:21x dt x d =

()()()

22121t u ml x g x d -=

若所测1x 用度表示，2x 用每秒度表示，当取l=g 和m=()2180g π时，线性离散时间状态空间表达式可用矩阵查分方程表式：()()()k x k x k x 2111+=+

()()()()k u k x k x k x -+=+2121

在此问题中，设上述两变量的论域为 221≤≤-x 和s rad x s rad 552≤≤-,则设计步骤为

第1步:首先，对1x 在其论域上建立三个隶属度函数，即如图 1所示的正值（P ）、零（Z ）和负值（N ）。然后，对2x 在其论域上亦建立3个隶属度函数，即图2所示的正值（P ）、零（Z ）和负值（N ）。

图2.3 输入1x 的分区

图2.4输入2x 的分区

第2步:为划分控制空间（输出），对()k u 在其论域上建立5个隶属度函数，

()2424≤≤-k u ，如图3（注意，图上划分为7段，但此问题中只用了5段）。