高二上学期数学期末考试试卷及答案

高二上学期数学期末考试试卷及答案

考试时间：120分钟试题分数：150分

卷Ⅰ

一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是

A.所有不能被2整除的数都是偶数

B.所有能被2整除的数都不是偶数

C.存在一个不能被2整除的数是偶数

D.存在一个能被2整除的数不是偶数

3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为

A.B.C.D.

4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为

A.B.C.D.

5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为

A.B.C.D.

6.曲线在点处的切线的斜率为

A.B.C.D.

7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为

A.B.C.D.

8.设是复数,则下列命题中的假命题是

A.若,则

B.若,则

C.若,则

D.若,则

9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是

A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题

B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题

C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题

D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题

10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的

A.充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条

件

11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线

对称轴距离的取值范围为

A.B.C.D.

12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数

为

A.2

B.3

C.4

D.5

卷Ⅱ

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.设复数，那么等于________.

14.函数在区间上的最大值是________.

15.已知函数，则=________.

16.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点(在轴左侧)，则.

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知z是复数，和均为实数(为虚数单位).

(Ⅰ)求复数;

(Ⅱ)求的模.

18.(本小题满分12分)

已知集合，集合

若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19.(本小题满分12分)

设椭圆的方程为点为坐标原点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在线段上且满足，直线的斜率为.

(Ⅰ)求椭圆的离心率;

(Ⅱ)设点为椭圆的下顶点,为线段的中点，证明：.

20.(本小题满分12分)

设函数(其中常数).

(Ⅰ)已知函数在处取得极值，求的值;

(Ⅱ)已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.

21.(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率为，且椭圆上点到椭圆左焦点距离的最小值为. (Ⅰ)求的方程;

(Ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程.

22.(本小题满分12分)

已知函数(其中常数).

(Ⅰ)讨论函数的单调区间;

(Ⅱ)当时，，求实数的取值范围.

一.选择题

CDBACCDABBDB

二.填空题

三.解答题

17.解：(Ⅰ)设，所以为实数，可得，

又因为为实数，所以，即.┅┅┅┅┅┅┅5分

(Ⅱ)，所以模为┅┅┅┅┅┅┅10分

18.解：(1)时，，若是的充分不必要条件，所以，

，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅4分

(2)时，，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅8分

(3)时，，若是的充分不必要条件，所以，

，检验不符合题意.

综上.┅┅┅┅┅┅┅12分

19.解(Ⅰ)已知，，由，可得，┅┅┅┅┅┅┅3分

所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅6分

(Ⅱ)因为，所以，斜率为，┅┅┅┅┅┅┅9分

又斜率为，所以()，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分

20.解：(Ⅰ)，因为在处取得极值，所以，解得，

┅┅┅┅┅┅┅3分

此时，

时，，为增函数;时，，为减函数;

所以在处取得极大值，所以符合题意;┅┅┅┅┅┅┅6分

(Ⅱ)，所以对任意都成立，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分

21.解：(Ⅰ)设左右焦点分别为，椭圆上点满足所以在左顶点时取到最小值，又，解得，所以的方程为

.(或者利用设解出得出取到最小值，对于直接说明在左顶点时取到最小值的，酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分

(Ⅱ)由题显然直线存在斜率，所以设其方程为，

┅┅┅┅┅┅┅5分

联立其与，得到

，，化简得┅┅┅┅┅┅┅8分

联立其与，得到

，，化简得，┅┅┅┅┅┅┅10分

解得或

所以直线的方程为或┅┅┅┅┅┅┅12分

22.(Ⅰ)，

设，该函数恒过点.

当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅2分

当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅4分