简单的逻辑联结词
考点03 逻辑联结词及数学归纳法(解析版)
考点48 逻辑联结词及数学归纳法一．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断二．量词2.全称量词和存在量词(1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“∀”表示． (2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、存在性命题及含一个量词的命题的否定三．数学归纳法1．由一系列有限的特殊现象得出一般性的结论的推理方法，通常叫做归纳法． 2．用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤如下： (1)归纳奠基：证明取第一个自然数n 0时命题成立；(2)归纳递推：假设n ＝k (k ∈N *，k ≥n 0)时命题成立，证明当n ＝k ＋1时，命题成立； (3)由(1)(2)得出结论．知识理解考向一 命题的否定【例1】（2021·四川成都市·高三二模（理））命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定为（ ）A ．00x ∃≤，20010x x ++≤ B ．0x ∀≤，210x x ++≤ C ．00x ∃>，20010x x ++≤D ．0x ∀>，210x x ++≤【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定是：00x ∃>，20010x x ++≤．故选：C ．【举一反三】1．（2021·全国高三月考（理））命题“0x R ∃∈，002ln 0x x +≤”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，2ln 0x x+≥ B ．x R ∀∈，2ln 0x x+> C ．0x R ∃∈，002ln 0x x +≥ D ．0002,0x R lnx x ∃∈+> 【答案】B【解析】命题“0x R ∃∈，002ln 0x x +≤”为特称命题，该命题的否定为“x R ∀∈，2ln 0x x+>”. 故选：B.2．（2021·湖南岳阳市）命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”的否定是（ ） A ．()1,x ∃∈+∞，21x e x ≥+ B ．()1,x ∀∈+∞，21x e x <+ C ．()1,x ∃∈+∞，21x e x <+ D ．()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+【答案】C【解析】命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”为全称命题，该命题的否定为“()1,x ∃∈+∞，21x e x <+”. 故选：C.考向分析3．（2021·泰州市第二中学）巳知命题p ：0x ∃>，10x e x --≤，则命题p 的否定为（ ） A ．0x ∀≤，10x e x --＞ B ．0x ∀>，10x e x --> C ．0x ∃>，10x e x --≥ D ．0x ∃≤，10x e x --＞【答案】B【解析】命题p ：0x ∃>，10x e x --≤，则命题p 的否定为0x ∀>，10x e x -->. 故选：B考向二 逻辑连接词求参数【例2】（2021·全国高三专题练习）若命题“200[1,2],2x x a ∃∈--+”是假命题，则实数a 的范围是（ ） A ．2a > B ．2a C ．2a >- D ．2a -【答案】A【解析】若命题“200[1,2],2x x a ∃∈--+”是假命题，则命题“2[1,2],2x x a ∀∈--+<”是真命题， 当0x =时，()2max22x -+=，所以2a >.故选：A. 【举一反三】1．（2021·天水市第一中学高三月考（理））已知命题():1,3p x ∃∈-，220x a --≤.若p 为假命题，则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞- B ．(),1-∞-C ．(),7-∞D ．(),0-∞【答案】A 【解析】p 为假命题，∴():1,3p x ⌝∀∈-，220x a -->为真命题，故22a x <-恒成立，22y x =-在()1,3x ∈-的最小值为2-，∴2a <-. 故选：A.2．（2020·北京人大附中高三月考）若命题“x R ∃∈，使得2210ax x ++＜成立”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1，+∞) B ．[0，+∞)C ．(-∞，1)D ．(-∞，0]【答案】A 【解析】命题“x R ∃∈，使得2210ax x ++＜成立”为假命题, 则它的否定命题: “x R ∀∈，2210ax x ++≥”为真命题所以0440a a >⎧⎨∆=-≤⎩ 解得1a ≥，所以实数a 的取值范围是[1,)+∞ 故选：A.3．（2020·江西高三期中（文））存在[1,1]x ∈-，使得230x mx m +-≥，则m 的最大值为（ ） A ．1 B ．14C ．12D ．-1【答案】C【解析】由不等式230x mx m +-≥，可化为23x m x≤-，设()[]2,1,13x f x x x=∈--，则()()()2226(6)33x x x x f x x x ---'==--，当[1,0)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当(0,1]x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，又由()11(1),142f f -==，所以函数()f x 的最大值为()112f =， 要使得存在[1,1]x ∈-，使得230x mx m +-≥，则12m ≤，则m 的最大值为12. 故选：C.考向三 数学归纳法【例3-1】（2020·全国高三专题练习（理））用数学归纳法证明不等式“1＋12＋13＋…＋121n -＜n (n ∴N *，n ≥2)”时，由n ＝k (k ≥2)时不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项数是（ ） A ．2k －1 B ．2k －1 C ．2k D ．2k ＋1【答案】C【解析】n k =时，左边=1111 (2321)k ++++-，而n ＝k ＋1时，左边＝11111111 (232122121)k k k k +++++++++-+-，增加了1111 (22121)k k k +++++-，共(2k ＋1－1)－(2k －1)＝2k 项， 故选：C.【例3-2】．（2020·全国高三专题练习）设等比数列{}n a 满足113,34n n a a a n +==-. （1）计算23,a a ，猜想{}n a 的通项公式并加以证明； （2）求数列{}2nn a 的前n 项和n S .【答案】（1）25a =，37a =，21n a n =+，证明见解析；（2）1(21)22n n S n +=-+. 【解析】（1）由题意，等比数列{}n a 满足113,34n n a a a n +==-， 可得21345a a =-= ，323427a a =-⨯=，，猜想{}n a 的通项公式为21n a n =+，证明如下：（数学归纳法）当1,2,3n =时，显然成立； ∴ 假设n k =时，即21k a k =+成立；其中*(N )k ∈， 由134k k a a k +=-3(21)4k k =+-2(1)1k =++ ∴故假设成立，综上（1）（2），数列{}n a 的通项公式21n a n =+*()n N ∈.（2）令2(21)2n nn n b a n ==+，则前项和1212...3252...(21)2n n n S b b b n =+++=⨯+⨯+++ ∴由∴两边同乘以2得：23123252...(21)2(21)2n n n S n n +=⨯+⨯++-++ ∴由∴-∴的322112(12)3222...2(21)26(21)212n n n n n S n n -++--=⨯+⨯++-+=+-+-， 化简得1(21)22n n S n +=-+. 【举一反三】1．（2020·全国高三专题练习（理））用数学归纳法证明等式123(21)(1)(21)n n n +++++=++时，从n k=到1n k =+等式左边需增添的项是（ ） A ．22k + B ．[]2(1)1k ++ C ．[(22)(23)]k k +++ D ．[][](1)12(1)1k k ++++ 【答案】C【解析】当n k =时，左边123(21)k =+++++，共21k +个连续自然数相加，当1n k =+时，左边123(21)(22)(23)k k k =+++++++++，所以从n k =到1n k =+，等式左边需增添的项是[(22)(23)]k k +++. 故选：C.2．（2021·全国高三专题练习）设集合T n ＝{1，2，3，…，n }（其中n ≥3，n ∴N *），将T n 的所有3元子集（含有3个元素的子集）中的最小元素的和记为S n ． （1）求S 3，S 4，S 5的值； （2）试求S n 的表达式．【答案】（1）S 3＝1，S 4＝5，S 5＝15；（2）41n C + .【解析】（1）当n ＝3时，T 3＝{1，2，3}，3元子集有：{1，2，3}，∴S 3＝1；当n ＝4时，T 4＝{1，2，3，4}，3元子集有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，∴S 4＝1×3+2＝5；当n ＝5时，T 5＝{1，2，3，4，5}，3元子集有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，222543212315S C C C ∴=⨯+⨯+⨯=．（2）由S 3＝1，S 4＝5，S 5＝15，S 6＝35…归纳猜想出41n n S C +=（n ≥3）．下面用数学归纳法证明猜想：∴当n ＝3时，S 3＝1＝44C ，结论成立；∴假设n ＝k （k ≥3，k ∴N *）时，结论成立，即S k ＝41k C +，则当n ＝k +1时，T k +1＝{1，2，3，4，…，k ，k +1}，()()1111111232123...21k k k k k S S C C C k C k C +---⎡⎤=+++++-+-⎣⎦()()()(){}411111122112...21k k k C k C k C k k C k k C +--=+-+-++--+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()(){}4111111111211231...23...1k k k C k C C C C C C k C +--⎡⎤=++++-++++-⎣⎦ ()422311k k k k C kC kC C ++⎡⎤=+--⎣⎦ ()4341111k k k C C C ++++=+=∴当n ＝k +1时，结论成立． 综上：由∴∴可得()413n n S C n +=≥．1．（2021·涡阳县育萃高级中学）已知命题:p x R ∀∈，2104x x -+，则p ⌝（ ） A ．21,04x x x ∃∈-+R B ．21,04x x x ∃∈-+>R C ．21,04x x x ∀∈-+>R D ．21,04x x x ∀∈-+<R 【答案】B【解析】命题p 为全称命题，根据全称命题的否定为特称命题，可得：p ⌝： 21,04x x x ∃∈-+>R 故选：B2．（2021·漠河市高级中学高三月考（文））下列说法正确的是（ ） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．命题“若cos cos x y ≠，则x y ≠”的否命题是“若cos cos x y =，则x y ≠”C ．“0x <”是“20x x ->”的充要条件强化练习D ．若p ：x ∀∈R ，2320x x --<，则p ⌝：0x ∃∈R ，200320x x --.【答案】D【解析】对于A 选项，若p q ∨为真命题，可能p 真q 假，则p q ∧为假，故A 选项错误.对于B 选项，命题“若cos cos x y ≠，则x y ≠”的否命题是“若cos cos x y =，则x y =”，故B 选项错误. 对于C 选项，当2x =时，20x x ->，所以“0x <”不是“20x x ->”的充要条件，C 选项错误. 根据全称量词命题的否定的知识可知，D 选项正确. 故选：D3．（2021·全国高三专题练习）下列关于命题的说法中正确的是（ ）∴对于命题P ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则:P x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥ ∴“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件∴命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则2320x x -+≠” ∴若p q ∧为假命题，则p ､q 均为假命题 A ．∴∴∴ B ．∴∴∴ C ．∴∴∴∴ D ．∴∴【答案】A【解析】∴对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈均有210x x ++，故∴正确；∴由“1x =”可推得“2320x x -+=”，反之由“2320x x -+=”可能推出2x =，则“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，故∴正确；∴命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则2320x x -+≠”，故∴正确； ∴若p q ∧为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，故∴错误． 则正确的命题的有∴∴∴． 故选：A4．（2021·河南高三其他模拟（文））命题:p “0,2sin 0x x x ∀≥-≥”的否定为（ ）A ．0,2sin 0x x x ∀≥-<B ．0,2sin 0x x x ∀<-<C ．0000,2sin 0xx x ∃≥-< D ．0000,2sin 0xx x ∃<-<【答案】C【解析】命题:p “0,2sin 0xx x ∀≥-≥”是全称命题，又全称命题的否定是特称命题，故“0x ∀≥，2sin 0x x -≥”的否定是“0000,2sin 0xx x ∃≥-<”.故选：C.5．（2021·山东菏泽市·高三一模）命题“2,0∈≥∀x R x ”的否定是（ ）A ．2,0x R x ∃∈≥B ．2,0x R x ∀∈<C ．2,0x R x ∃∈<D ．2,0x R x ∃∈≤【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：x R ∀∈，20x ≥的否定是：x R ∃∈，20x <.故选：C6．（2021·四川成都市·石室中学高三月考（理））设命题:0p x ∀≤x =-，则p ⌝为（ ） A ．0x ∀≤x ≠- B ．00x ∃≤0x =- C ．0x ∀>x =- D ．00x ∃≤0x ≠-【答案】D【解析】命题p 为全称命题，该命题的否定为0:0p x ⌝∃≤0x ≠-. 故选：D.7．（2020·湖北武汉市·华中师大一附中高三期中）“0m >”是“x R ∃∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意，命题“x R ∃∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题” 可得命题“x R ∀∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+>是真命题” 当10m -=时，即1m =时，不等式30>恒成立；当10m -≠时，即1m ≠时，则满足()()210214130m m m ->⎧⎪⎨⎡⎤---⨯<⎪⎣⎦⎩，解得14m <<，综上可得，实数14m ≤<，即命题“x R ∃∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”时，实数m 的取值范围是[1,4)，又由“0m >”是“14m ≤<”的必要不充分条件，所以“0m >”是“x R ∃∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”的必要不充分条件， 故选：B.8．（2021·全国高三专题练习）若命题“∀[]1,4x ∈时，240x x m --≠”是假命题，则m 的取值范围（ ） A ．[4,3]-- B ．()-∞,-4 C ．[4,)-+∞ D ．[4,0]-【答案】D【解析】若命题“[1x ∀∈，4]时，240x x m --≠”是假命题， 则命题“[1x ∃∈，4]时，240x x m --=”是真命题, 则24m x x =-，设22()4(2)4f x x x x =-=--， 当14x 时，4()0f x -,则40m -. 故选：D ．9．（2020·江苏海门市·高三月考）命题“[]21220x x a ∀∈-≤，，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．2a ≤B ．2a ≥C ．4a ≤D ．4a ≥【答案】D【解析】“[]21220x x a ∀∈-≤，，”为真命题，可得2a ≥，因为[)[)4,2,+∞⊂+∞ ， 故选:D .10．（2021·全国高三专题练习）已知命题“02x ∃>，20040ax ax --<”是假命题，则a 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．()2,+∞C ．(],2-∞D ．(),2-∞【答案】A【解析】因为命题“02x ∃>，20040ax ax --<”是假命题，所以240ax ax --≥对2x >恒成立， 所以()242a x x x≥>-恒成立．因为2x >， 所以22x x ->，则242x x<-， 故2a ≥． 故选：A11．（2020·全国高三专题练习）用数学归纳法证明“(1)(2)()213(21)nn n n n n ++⋅⋅⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-”，从“k到1k +”左端需增乘的代数式为（ ） A ．21k + B ．2(21)k +C ．211k k ++ D ．231k k ++ 【答案】B【解析】当n k =时，等式的左边(1)(2)()k k k k =++⋅⋅⋅⋅⋅+，当1n k =+时，等式的左边(11)(12)()(1)(2)k k k k k k k k =++++⋅⋅⋅⋅⋅+++++， 所以当从“k 到1k +”左端增乘的代数式为(1)(2)2(21)1k k k k k k ++++=++.故选：B.12．（多选）（2021·恩施市第一中学）下列命题正确的有（ ） A ．命题“x R ∀∈，20x ≥”的否定是“x R ∃∈，20x <”． B ．函数()cos f x x =向右平移2π个单位得到函数解析式为()sin g x x =． C ．函数()21f x x =-的零点为()1,0-，()1,0．D ．1弧度角表示：在任意圆中，等于半径长的弦所对的圆心角． 【答案】AB【解析】对A ，根据全称命题的否定性质，A 为正确的； 对B ，()cos f x x =向右平移2π个单位得到函数()cos()sin 2g x x x π=-=；对C ，函数零点是数而不是点，故C 错误；对D ，1弧度角表示为在任意圆中，等于半径长的弧所对的圆心角，故D 错误； 故选：AB.13．（多选）（2021·全国高三专题练习）下列命题中正确的是（ ） A ．(0,)x ∃∈+∞，23x x >B ．(0,1)x ∃∈，23log log x x <C ．(0,)x ∀∈+∞，121()log 2xx >D ．1(0,)3x ∀∈，131()log 2xx < 【答案】BD【解析】对于选项A ：当0x >时，22133xx x ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以23x x <恒成立，故选项A 不正确；对于选项B ：当(0,1)x ∈时，23log lg lg 3lg 31log lg 2lg lg 2x x x x =⨯=>，且3log 0x <，所以23log log x x <，故选项B 正确；对于选项C ：当12x =时，1211()()222x ==，11221log log 12x ==，则121log ()2x x >，故选项C 不正确； 对于选项D ：当13x =时，131log 13=，由对数函数和指数函数的性质可知，当1(0,)3x ∈时，131()1log 2x x <<，故选项D 正确； 故选：BD14．（多选）（2021·全国高三专题练习）若01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得200210x x λ-+<成立是假命题，则实数λ可能取值是（ ） A ．32B．C ．3 D ．92【答案】AB【解析】由条件可知1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2210x x λ-+≥是真命题， 即22112x x x xλ+≤=+，即min 112,,22x x x λ⎛⎫⎡⎤≤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，设()112,22f x x x x ⎡⎤=+≥=∈⎢⎥⎣⎦等号成立的条件是112,222x x x ⎡⎤=⇒=∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x的最小值是即λ≤AB. 故选：AB15．（2021·江西高三其他模拟（文））已知命题“存在x ∈R ，使220ax x -+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】18a >【解析】因为命题“存在x ∈R ，使220ax x -+≤”是假命题， 所以命题“R x ∀∈，使得220ax x -+>”是真命题，当0a =时，得2x <，故命题“R x ∀∈，使得220ax x -+>”是假命题，不合题意；当0a ≠时，得0180a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得18a >.故答案为：18a >16．（2021·全国高三专题练习）若“存在x ∴[﹣1，1]，3210x x a ⋅++>成立”为真命题，则a 的取值范围是___．【答案】9(,)2-+∞【解析】存在x ∴[﹣1，1]，3210xxa ⋅++>成立，即213x xa +-<在[1,1]x ∈-上有解， 设2121()333x xx xf x +⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，[1,1]x ∈-， 易得y ＝f (x )在[﹣1，1]为减函数， 所以()[(1),(1)]f x f f ∈-，即213()3332f x +≤≤+，即91()2f x ≤≤， 即92a -<，所以92a >-， 故答案为：9(,)2-+∞．17．（2020·江西高三其他模拟（文））若命题:p x R ∃∈，210x mx -+<为假命题，则m 的取值范围是______． 【答案】[]22-,【解析】命题:p x R ∃∈，210x mx -+<为假命题，p ∴⌝：x R ∀∈，210x mx -+≥为真命题，则240m ∆=-≤，解得22m -≤≤，即m 的取值范围是[]22-,. 故答案为：[]22-,. 18．（2020·北京密云区·高三期中）若“01x ∃>，使得11x a x +<-.”为假命题，则实数a 的最大值为___________. 【答案】3【解析】由“∴x 0>1，使得11x a x +<-.”为假命题，可知，“11,1x x a x ∀>+≥-”为真命题， 11a x x ∴≤+-恒成立，由11111311x x x x +=-++≥=--，当且仅当2x =时取等号， 即a 的最大值为3. 故答案为：3.19．（2021·湖南永州市·高三二模）若对[]1,2x ∀∈，都有20ax x -≤，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】解：因为[]1,2x ∀∈，都有20ax x -≤，所以[]1,2x ∀∈，都有1a x≤，令()1g x x =，[]1,2x ∈，因为()1g x x=，在[]1,2x ∈上单调递减，所以()()min 122g x g ==，所以12a ≤，即实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；故答案为：1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦20．（2020·全国高三月考（文））已知命题():0,p x ∀∈+∞，2230x mx -+>，命题:q m a <；若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为______.【答案】()+∞【解析】设命题():0,p x ∀∈+∞，2230x mx -+>成立对应的m 的范围为集合A ，{}|B m m a =<若()0,x ∀∈+∞，223x mx +>，则32x m x +>，所以min 32m x x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭而32x x +≥32x x =，即x =时等号成立，所以min32x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭m <{|A m m =<，因为p 是q 的充分不必要条件，所以A B，所以a > 即实数a的取值范围为()+∞.故选答案为：()+∞21．（2020·凌海市第二高级中学高三月考）命题“2,1x R x t ∀∈>+”为真命题，则实数t 的取值范围是__________. 【答案】(),1-∞- 【解析】命题“2,1x R x t ∀∈>+”为真命题，且20x ≥，10t ∴+<，则1t <-，故实数t 的取值范围是(),1-∞-.故答案为：(),1-∞-.22．（2020·上海徐汇区·高三一模）用数学归纳法证明()2511222n n N -*++++∈能被31整除时，从k 到1k +添加的项数共有__________________项（填多少项即可）． 【答案】5【解析】当n k =时，原式为：251122...2k -++++，当1n k =+时，原式为251551525354122...222222k k k k k k -+++++++++++++， 比较后可知多了55152535422222k k k k k ++++++++，共5项. 故答案为：523．（2020·浙江高三其他模拟）用数学归纳法证明：111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++，第一步应验证的等式是__________；从“n k =”到“1n k =+”左边需增加的等式是_________.【答案】11122-=()()1121121k k -+-+ 【解析】当1n =时，应当验证的第一个式子是11122-=，从“n k =”到“1n k =+”左边需增加的式子是()()1121121k k -+-+24．（2021·全国高三专题练习）设数列{}n a 满足11a =，12(23)n n a a n +=--. （1）计算2a ，3a .猜想{}n a 的通项公式并利用数学归纳法加以证明； （2）记2n nn b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）23a =，35a =，21n a n =-；证明见解析；（2）1(23)26n n S n +=-⨯+.【解析】（1）由题意可得2121213a a =+=+=，3221615a a =-=-=， 由数列{}n a 的前三项可猜想数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列， 即21n a n =-， 证明如下：当1n =时，12111a =⨯-=成立； 假设n k =时，21k a k =-成立.那么1n k =+时，12(23)2(21)(23)212(1)1k k a a k k k k k +=--=---=+=+-也成立. 则对任意的*n ∈N ，都有21n a n =-成立；（2）因为(21)2n n b n =-.∴23123252(21)2n n S n =⨯+⨯+⨯++-⨯，∴ 23412123252(21)2n n S n +=⨯+⨯+⨯++-⨯，∴∴-∴得：2341222222222(21)2n n n S n +-=+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯()211122122(21)26(23)212n n n n n -++⨯-=+--⨯=---⨯-.∴1(23)26n n S n +=-⨯+.25．（2020·全国高三专题练习）已知数列{}n a 满足：11a =，点()()*1,n n a a n +∈N 在直线21y x =+上.（1）求2a ，3a ，4a 的值，并猜想数列{}n a 的通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想.【答案】（1）2343,7,15a a a ===，21n n a =-；（2）证明见解析.【解析】（1）因为点()()*1,n n a a n N +∈在直线21y x =+上所以121n n a a +=+， 因为11a =，故22113a =⨯+=，32317a =⨯+=， 427115a =⨯+=，由上述结果，猜想：21nn a =-.（2）1︒，当1n =时，1211a =-=成立，2︒，假设当()1,n k k k N =≥∈时，21kk a =-成立，那么，当1n k =+时，()1121221121kk k k a a ++=+=-+=-成立，由1︒，2︒可得21nn a =-.26．（2020·黑龙江哈尔滨市·高三月考（理））已知数列{}n a 满足1a m =，2n a ≠，11210n n n a a a ++-⋅-=. （1）求2a ，3a ，4a ；（2）猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明. 【答案】（1）212a m =-，3232m a m -=-，43243ma m-=-；（2）()()()121n n n m a n n m ---=--；证明见解析.【解析】1）因为11210n n n a a a ++-⋅-=，2n a ≠，所以112n na a +=-，又因为1a m = 211122a a m ==--，3212232m a a m -==--，43132243ma a m-==-- （2）()()()121n n n ma n n m---=--证明：1n =时，()1011ma m --==，结论成立 假设n k =时，结论成立，即()()()121k k k ma k k m---=--当1n k =+时：()()()()()()()()()11111122211221211k kk k m a k k m k k m k k m a k km k k m k k m+--====-------+--+------ 结论成立.综上，数列通项为()()()121n n n m a n n m---=-- 27（2020·云南师大附中高三月考（理））设数列{}n a 满足11a =，23a =，当()11112n n n n n a a a n a a -+-+=+++.（1）计算3a ，4a ，猜想{}n a 的通项公式，并加以证明. （2）求证：()()()2221244474111n a a a +++<+++. 【答案】（1）35a =，47a =，21n a n =-，证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）解：由11a =，23a =， 所以()123121225a a a a a +=++=+，()234231327a a a a a +=++=+. 猜想：21n a n =-，证明：当2n =时，由11a =，23a =，故成立；假设n k =（2k ≥）时成立，即21k a k =-， 所以()()1111221211k k k k k a a a k k k a a -+-+=++=+=+-+，即当1n k =+时成立，综上所述，21n a n =-. （2）证明：由（1）知，()22411n n a =+， 所以()()()22212444111n a a a ++++++22222211111111221311n n =+++<++++--- ()()1111132411n n =++++⨯⨯-+111111111111232435211n n n n ⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭11117112214n n ⎛⎫=++--< ⎪+⎝⎭，证毕.。
简单的逻辑联结词
简单的逻辑联结词逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.（2）复合命题的构成形式： ①p 或q ；②p 且q ；③非p （即命题p 的否定）.（3）复合命题的真假判断（利用真值表）：当p 、q 同时为假时，“p 或q ”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”； 当p 、q 同时为真时，“p 且q ”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。
“非p ”与p 的真假相反.注意：对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。
例如命题：“若0>a ，则02>a ”的否命题是_1.若命题p: 0是偶数，命题q: 2是3的约数.则下列命题中为真的是( )A.p 且qB.p 或qC.非pD.非p 且非q2.若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则 （ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假 3.若“p q ∨”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（A ）p （B ）q ⌝ （C ）p q ∧ （D ）p q ⌝⌝∧4.已知命题p :所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A ．()q p ∨⌝ Ｂ．q p ∧ C ．()()q p ⌝∨⌝ D ．()()q p ⌝∧⌝5.在下列结论中，正确的是 （ ） ①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④6.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝7.若命题“()p q ⌝∨”为真命题，则A.p ，q 均为假命题B.p ，q 中至多有一个为真命题C.p ，q 均为真命题D.p ，q 中至少有一个为真命题8.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则A ．“q p ∨”为假B q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假9.设命题p ：函数cos 2y x =的最小正周期是2π 命题q ：函数sin y x =的图象关于y 轴对称，则下列判断正确的是（ ）A ．q p ∨为真B ． q p ∧为假C ．P 为真D ．q ⌝为假10.已知命题p ：:若x ＋y ≠3，则x ≠1或y ≠2；命题q ：若b 2＝ac ，则a,b,c 成等比数列，下列选项中为真命题的是 ( )A ． pB ． qC ． p ∧qD ．（⌝p ）∨q 11.设命题p ：函数2y sin x =的最小正周期为2π；命题q ：函数122x xy =-是奇函数。
人教版高中数学选修(1-1)-1.3知识归纳：简单的逻辑联结词
1．3 简单的逻辑联结词
1.基本概念: “或”、“且”、“非”称为逻辑联结词.
2.在判断复合命题的真假时，先确定复合命题的构成形成，同时要掌握以下规律：
ⅰ、“非”形式的复合命题的真假与命题的真假相反；
ⅱ、“或”形式的复合命题只有当命题与同时为假时才为假，否则为真；
ⅲ、“且”形式的复合命题只有当命题与同时为真时才真，否则为假。
3.写出一个命题的否定，往往需要对正面词语进行否定，要熟悉常用的正面叙述词语及它的否定形式，比如：“至少”、“最多”、以及“至少有一个是（不是）”、“最多有一个是（不是）”、“都是（不是）”、“不都是”等。
4.逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的:“或”在日常生活中通常有两种解释: “不
可兼有”和“可兼有”.例如：“今天晚上要有一个人在值班室接电话,你去或他去”(不可兼有),“今天下午要留人出黑板报,你留或他留”（可兼有）.在数学上一般采用“可兼有”,如或 . 生活中如果说“苹果是长在树上或长在地里”,就觉得不妥，但在逻辑中却是可以的且是真命题。
5.举出一些生活例子说明逻辑联结词中“或”与“且”的意义.
洗衣机在甩干时,如果“到达预定时间”或“机盖被打开”,就会停机,又如电子保险门在“钥匙
插入”且“密码正确”两个条件都满足时,才会开启.它们相应的电路是或门电路和与门电路。
简单的逻辑联结词 课件
2.含有“且”“或”“非”联结词的命题真假的判断 (1)当p,q都是真命题时，_p_∧__q_是__真__命__题__；当p,q两个命题中至 少有一个命题是假命题时，_p_∧__q_是__假__命__题__. (2)当p,q两个命题中至少有一个命题是真命题时，_p_∨__q_是__真__命__ _题__；当p,q两个命题都是假命题时，_p_∨__q_是__假__命__题__. (3)若p是真命题，则___p_必__是__假__命__题__；若p是假命题，则___p_必__是__ _真__命__题__.
1.联结词只能出现在一个命题的结论中吗? 提示：不一定.联结词既可以出现在条件中，也可以出现在结论 中. 2.命题的否定与否命题相同吗？ 提示：不相同.命题的否定是只对结论进行否定，而否命题是既 对条件否定，同时也对结论进行否定.
3.如果命题p∧q是真命题，那么命题p一定是真命题？ 提示：正确.因为只有当p,q均为真命题时，p∧q才为真命题， 故如果p∧q为真命题，则命题p一定是真命题. 4.命题“x=1或x=2是方程x2-3x+2=0的解”是________形式的 命题(填“p∧q”“p∨q”“﹁p”中的一个). 【解析】由逻辑联结词知，此命题是“p∨q”的形式. 答案：p∨q
(3)p∧q:公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的且 等比数列中可以存在“0”这一项； p∨q：公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的或等 比数列中可以存在“0”这一项； p：公比是负数的等比数列中的项不是正负项间隔出现的.
【总结】新命题是如何构成的？三种形式的新命题容易出现的 错误是哪种形式？ 提示：新命题是由逻辑联结词“且”“或”“非”构成的；在 “ p”这种命题中容易出现否定错误.
判断命题的结构及命题的真假
知识讲解_简单的逻辑联结词_基础
1简单的逻辑联结词【学习目标】1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2. 会用逻辑联结词“或”、“且”、“非”联结两个命题或改写某些数学命题，并判断命题的真假.【要点梳理】要点一、逻辑联结词“且”一般地，用逻辑联结词“且”把命题p 和q 联结起来得到一个新命题，记作：p q ∧，读作：“p 且q ”。
规定：当p ，q 两命题有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题； 当p ，q 两命题都是真命题时，p q ∧是真命题。
要点诠释：p q ∧的真假判定的理解：（1）与物理中的电路类比我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。
若开关p ，q 的闭合与断开分别对应命题p ，q 的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p ∧q 的真与假。
（2）与集合中的交集类比 交集{|}AB x x A x B =∈∈且中的“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念。
要点二、逻辑联结词“或”一般地，用逻辑联结词“或”把命题p 和q 联结起来得到一个新命题，记作：p q ∨，读作：“p 或q ”。
规定：当p ，q 两命题有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题； 当p ，q 两命题都是假命题时，p q ∨是假命题。
要点诠释：p q ∨的真假判定的理解：（1）与物理中的电路类比我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。
若开关p ，q 的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的p ∨q 的真与假。
（2）与集合中的并集类比 并集{|}AB x x A x B =∈∈或中的“或”与逻辑联结词的“或”含义一样，理解时可参考并集的概念。
（3）“或”有三层含义，以“p 或q ”为例： ①p 成立且q 不成立； ②p 不成立但q 成立； ③p 成立且q 也成立。
要点三、逻辑联结词“非”一般地，对一个命题p 全盘否定得到一个新命题，记作：p ⌝，读作：“非p 或p 的否定”。
规定：当p 是真命题时，p ⌝必定是假命题； 当p 是假命题时，p ⌝必定是真命题。
简单的逻辑联结词
【变式与拓展】 1．写出下列各命题构成“p 或 q” 、“p 且 q”和“非 p”
形式的复合命题： (1)p： 3是无理数，q： 3是实数； (2)p：4>6，q：4＋6≤10； (3)p：8 是 30 的约数，q：6 是 30 的约数； (4)p：矩形的对角线互相垂直，q：矩形的对角线互相平分．
误认为它们就是简单命题，要根据语句所表达的含义进行命题 结构的判断．对“或”“且”“非(不)”的理解要与集合中的“并集 “交集”和“补集”的概念结合起来．特别是“否命题”，要对命 的关键词进行否定．
自主解答：(1)这个命题是“非 p”形式的命题，其中 p：方程 x2－3＝0 有有理根．
(2)这个命题是“p 且 q”形式的命题，其中 p：两个角是45° 的三角形是等腰三角形，q：两个角是 45°的三角形是直角三 角形．
题型1 用逻辑联结词构成复合命题 例1：分别写出由下列各组命题构成“p 或 q”、“p 且 q”
和“非 p”形式的复合命题： (1)p： 2是无理数，q： 2大于 1； (2)p：N⊆Z，q：0∈N； (3)p：x2＋1＞x－4，q：x2＋1＜x－4.
思维突破：由简单命题写出复合命题时，可直接使用逻辑 联结词，如本题的(1)(2)，也可以不使用逻辑联结词，如例(3) 中的“p 或 q”，“非 p”．写复合命题的关键是要搞清楚 “且”“或”“非”的意义．
(3)这个命题是“p 或 q”形式的命题，其中 p：如果 xy＜0， 则点 P(x，y)的位置在第二象限，q：如果 xy＜0，则点 P(x，y) 的位置在第四象限．
【变式与拓展】
2．用“p 或 q”“p 且 q”“非 p”填空： (1)“6 是自然数且是偶数”是_p_且______形式；
q (2)“3≥2”是____p_或__q___形式； (3)“4 的算术平方根不是－2”是__非__p____形式；
简单的逻辑联结词
1.3简单的逻辑联结词情景引入:在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。
一、简单的逻辑联结词---且定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作：读作：思考：命题p∧q的真假如何确定？一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。
口诀：例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数练习：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数；二、简单的逻辑联结词---或定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作：读作：思考：命题p ∨q的真假如何确定？一般地，我们规定:当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。
口诀：例2：判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.思考：1、如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗?2、如果p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗?三、简单的逻辑联结词---非一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作：读作：规定：例3：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：y=sin x是周期函数；（2）p：3< 2；（3）p：空集是集合A的子集.思考：否命题与命题的否定的区别是什么？真值表★例4：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q 为假,求m的取值范围.★★小结：作业：《分层训练》2p6,q:,p"qx x x Z q x -≥∈∧⌝练习：已知命题：命题且“与同时为假命题，求的值。
简单的逻辑联结词的定义逻辑联结词的意义
一、简单的逻辑联结词的定义
1、逻辑联结词：或、且、非；
2、且：一般地，用连接词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p∧q，读作p且q；
3、或：一般地，用连接词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p∨q，读作p或q；
4、非：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”；
5、简单命题：不含逻辑联结词的命题（常用小写字母p，q，r，s，…表示）
6、复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题；
7、复合命题的形式及真值表：（1）“非p”的复合命题的真假与命题“p”的真假相反。
（2）“p且q”形式的复合命题的真假，只有命题“p”与“q”都为真时才为真，否则为假；
（3）“p或q”形式的复合命题的真假，只有命题“p”与“q”都为假时才为假，否则为真。
简单逻辑联结词
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：p q p∧q p∨q ¬p真真假真真假假假2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：¬p且¬q；p且q的否定为：¬p或¬q.一个关系逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．两类否定1．含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)．2．复合命题的否定(1) ¬ (p∧q)⇔(¬p)∨(¬q)；(2) ¬ (p∨q)⇔(¬p)∧(¬q)．三条规律(1)对于“p∧q”命题：一假则假；(2)对“p∨q”命题：一真则真；(3)对“¬p”命题：与“p”命题真假相反．二、双基自测一、选择题1．(2011·北京)若p是真命题，q是假命题，则( )．A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是真命题D．¬q是真命题2．(2011·山东日照调研)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的() A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是 ( )．A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真、q为假4．(2011·潍坊模拟)下列说法错误的是() A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B ．“x ＞1”是“|x |＞0”的充分不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“存在x 0∈R 使得x 02＋x 0＋1＜0”，则¬p ：“任意x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”5．由命题p ：“函数y ＝1x是减函数”与q ：“数列a ，a 2，a 3，…是等比数列”构成的复合命题，下列判断正确的是 ( ) A ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真 B ．p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真 C ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假D ．p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真6．若函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，则下列结论正确的是 ( )A ．任意a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数B ．任意a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数C ．存在a ∈R ，f (x )是偶函数D ．存在a ∈R ，f (x )是奇函数7．已知命题“任意a ，b ∈R ，如果ab >0，则a >0”则它的否命题是 ( ) A ．任意a ，b ∈R ，如果ab <0，则a <0 B ．任意a ，b ∈R ，如果ab ≤0，则a ≤0 C ．存在a ，b ∈R ，如果ab <0，则a <0 D ．存在a ，b ∈R ，如果ab ≤0，则a ≤08．(人教A 版教材习题改编)已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )． A ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0≥1 B ．¬p：∀x ∈R ，sin x ≥1 C ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0>1 D ．¬p：∀x ∈R ，sin x >1二、填空题9．(2010·安徽)命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是___ ________________． 10．(2011·山东淄博调研)已知命题“存在x 0∈R ，使2 x 02＋(a －1) x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．11．已知命题p ：函数f (x )＝log 0.5(3－x )的定义域为(－∞，3)；命题q ：若k ＜0，则函数h (x )＝kx在(0，＋∞)上是减函数．则下列结论中错误的是________．①命题“p 且q ”为真；②命题“p 或¬q ”为假；③命题“p 或q ”为假；④命题“¬p 且¬q ”为假．12．命题p ：函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋1满足f ⎝⎛⎭⎫π3＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π3－x ， 命题q ：函数g (x )＝sin(2x ＋φ)＋1可能为奇函数(φ为常数)，则复合命题①“p 或q ”，②“p 且q ”，③“ ¬p ”中，真命题是________． 三、解答题13．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)q ：任意x ∈R ，x 不是5x －12＝0的根； (2)r ：有些质数是奇数；(3)s：存在x0∈R，|x0|＞0. (4)p：∀x∈R，x不是3x－5＝0的根；(5)q：有些合数是偶数； (6)r：∃x0∈R，|x0－1|＞0. 14．(2010·江苏盐城调研)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．。
常用的逻辑联结词
常用的逻辑联结词逻辑联结词就像是语言里的小魔法棒，能把简单的话变得超有逻辑呢。
比如说“且”这个联结词吧。
就像你去超市买东西，你可能会说“我要买苹果且要买香蕉”，这就表示你既想要苹果，又想要香蕉，这两个事儿得同时发生才行。
它就像是把两个想法紧紧地绑在一起的小绳子。
再说说“或”这个联结词。
这就好比你出门玩耍，你可能说“我今天去公园或去商场”，这就是说你有两个选择，要么去公园，要么去商场，只要满足其中一个就可以啦。
这就像摆在你面前的两条路，走哪条都能达到你出去玩的目的。
还有“非”呢。
这个就更有趣啦。
假如说你有个朋友总是很开心，那“非开心”就是不开心啦。
它就像是给原来的状态来个大反转。
你本来觉得今天是个大晴天，那“非晴天”就是不是晴天，可能是阴天或者下雨天咯。
这几个逻辑联结词呀，在咱们日常生活里可太有用啦。
比如说你在和小伙伴商量聚会的事儿，你会说“我们可以在周六且在户外搞个烧烤，或者我们在室内且在周日吃火锅”。
你看，这么一说，各种选择和条件就很清晰啦。
而且在做一些决定的时候，这些逻辑联结词也能帮大忙。
像你在选工作，你可能会想“这个工作工资高且工作轻松，或者那个工作虽然工资低一点但是有很多晋升机会”。
这就把你心里的小九九都用这些联结词给表达出来啦。
在和别人争论的时候呢，逻辑联结词也能让你的观点更清晰。
你可以说“你说的这件事不是这样的，非你说的那样”，然后再用“且”“或”这些联结词来阐述你的理由。
要是没有这些逻辑联结词呀，咱们说话可能就会乱乱的。
就像一堆散在地上的珠子，没有线把它们串起来。
有了这些联结词，咱们的话就像是一串漂亮的项链，既整齐又好看，还能让别人一下子就明白你的意思呢。
它们在学习里也很重要哦。
做数学题的时候，逻辑联结词就经常出现。
比如判断一些集合之间的关系，或者是做逻辑推理题的时候。
就像你要判断一个数是大于5且小于10，还是大于10或小于5，这时候逻辑联结词就像是小向导，带着你在知识的海洋里找到正确的答案。
高三数学简单的逻辑联结词
基础知识梳理
2．全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的，任意一个， 任给，用符号“ ∀ ”表示． 存在量词有：存在一个，至少有一个， 有些，用符号“ ∃ ”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做 全称命题 ；“对M中任意一个x，有p(x) 成立”，可用符号简记为 ∀x∈M，p(x) ， 读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．
答案：p∨q， ￢p p∧q， ￢q
课堂互动讲练
考点一 命题真假的判断
“p∨q”、“p∧q”、“￢p”形式命 题真假的判断步骤：
(1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假； (3)确定“p∨q”、“p∧q”、“￢p” 形式命题的真假．
课堂互动讲练
例1 写出由下列各组命题构成的“p或 q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题， 并判断真假． (1)p：1是素数；q：1是方程x2＋2 x－3＝0的根； (2)p：平行四边形的对角线相等； q：平行四边形的对角线互相垂直； (3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根 符号相同；q：方程x2＋x－1＝0的两实 根的绝对值相等．
三基能力强化
4．(教材习题改编)“矩形的对角 线互相平分或互相垂直”是________ 命题．
答案：真
三基能力强化
5．命题p：“－2不是偶数”，q：π是 无理数，则在“p∧q”，“p∨q”，“￢p”，“ ￢q”中，真命题有________，假命题有___ _____．
解析：易判断知p假，q真，故真命题 有p∨q， ￢p；假命题有p∧q， ￢q.
课堂互动讲练
【思路点拨】 (1)利用“或”、 “且”、“非”把两个命题联结成新 命题；
(2)根据命题p和命题q的真假 判断复合命题的真假．
课堂互动讲练
(完整版)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p ∧q 、p ∨q 、非p 的真假判断2.(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“∀”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“∃”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题．(3)含有一个量词的命题的否定要点整合1．若p ∧q 为真，则p ，q 同为真；若p ∧q 为假，则p ，q 至少有一个为假；若p ∨q 为假，则p ，q 同为假；若p ∨q 为真，则p ，q 至少有一个为真．2．“p ∧q ”的否定是“(非p )∨(非q )”；“p ∨q ”的否定是“(非p )∧(非q )”．题型一. 含有一个逻辑联结词命题的真假性例1. 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(非p )∧(非q )C ．(非p )∧qD ．p ∧(非q )解析： 根据指数函数的图象可知p 为真命题．由于“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，所以q 为假命题，所以非q 为真命题．逐项检验可知只有p ∧(非q )为真命题．故选D.[答案] D判断含有一个逻辑联结词命题的真假性的步骤第一步：先判断命题p 与q 的真假性，从而得出非p 与非q 的真假性．第二步：根据“p ∧q ”与“p ∨q ”的真值表进行真假性的判断．变式1．设命题p ：3≥2，q ：函数f (x )＝x ＋1x (x ∈R )的最小值为2，则下列命题为假命题的是( )A ．p ∨qB ．p ∨(非q )C ．(非p )∨qD ．p ∧(非q )解析：选C.命题p ：3≥2是真命题，命题q 是假命题，∴(非p )∨q 为假命题，故选C.变式2．已知命题p ：∀x ∈R ，2x <3x ，命题q ：∃x ∈R ，x 2＝2－x ，若命题(非p )∧q 为真命题，则x 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：选D.∵非p ：∃x ∈R ，2x ≥3x ，要使(非p )∧q 为真，∴非p 与q 同时为真．由2x ≥3x 得⎝⎛⎭⎫23x ≥1， ∴x ≤0，由x 2＝2－x 得x 2＋x －2＝0，∴x ＝1或x ＝－2，又x ≤0，∴x ＝－2.变式3．设p ：y ＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上是减函数；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴有两个不同的交点，若p ∨(非q )为假，则a 的范围为__________．解析：∵p ∨(非q )为假，∴p 假q 真．p 为假时，a >1，q 为真时，(2a －3)2－4>0，即a <12或a >52，∴a 的范围为(1，＋∞)∩⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－∞，12∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞ ＝⎝⎛⎭⎫52，＋∞. 答案：⎝⎛⎭⎫52，＋∞题型二. 含有一个量词的命题的否定例2. 命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1解析： 由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为全称命题，则所求命题的否定为∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1，故选A.[答案] A(1)特称命题与全称命题否定的判断方法：“∃”“∀”相调换，否定结论得命题．对没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；(2)判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可．变式1．命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0的否定为( )A ．非p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2>0B ．非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0C ．非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0D ．非p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2＜0解析：选C.根据特称命题的否定形式知非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0，故选C.变式2．设命题p ：任意两个等腰三角形都相似，q ：∃x 0∈R ，x 0＋|x 0|＋2＝0，则下列结论正确的是 ( )A ．p ∨q 为真命题B ．(非p )∧q 为真命题C ．p ∨(非q )为真命题D ．(非p )∧(非q )为假命题解析：选C.∵p 假，非p 真；q 假，非q 真，∴p ∨q 为假，(非p )∧q 为假，p ∨(非q )为真，(非p )∧(非q )为真，故选C.题型三. 全称命题与特称命题真假性的应用例3. 已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2，2]解析： 依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎨⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2. [答案] A根据全称与特称命题的真假性求参数范围的步骤第一步：对两个简单命题进行真假性判断．第二步：根据p ∧q 为真，则p 真q 真，p ∧q 为假，则p与q 至少有一个为假，p ∨q 为真，则p 与q 至少有一个为真，p ∨q 为假，则p 假q 假．第三步：根据p 、q 的真假性列出关于参数的关系式，从而求出参数的范围．变式1．若命题“存在实数x 0，使x 20＋ax 0＋1＜0”的否定是真命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2，2]C ．(－2，2)D ．[2，＋∞)解析：选B.因为该命题的否定为：“∀x ∈R ，x 2＋ax ＋1≥0”是真命题，则Δ＝a 2－4×1×1≤0， 解得－2≤a ≤2.故实数a 的取值范围是[－2，2]．变式2．(名师原创)若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，sin x ≤m ”是真命题，则实数m 的范围为( ) A ．[1，＋∞) B ．(－∞，1]C.⎝⎛⎦⎤－∞，12 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ 解析：选A.∵∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，12≤sin x ≤1. ∴“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，sin x ≤m ”为真命题时，m ≥1，故选A.【真题演练】1.【浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <【答案】D【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．2.【高考新课标1，理3】设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤（C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈【答案】C【解析】p ⌝:2,2nn N n ∀∈≤，故选C.3.【高考浙江，理4】命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ） A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n >D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.4.【陕西卷】原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【答案】B5.【重庆卷】已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0，q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．非p ∧非qC ．非p ∧qD ．p ∧非q【答案】D【解析】根据指数函数的图像可知p 为真命题．由于“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，所以q 为假命题，所以非q 为真命题，所以p ∧非q 为真命题．6.【湖北卷】在一次跳伞中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(⌝p)∨(⌝q)B ．p ∨(⌝q)C ．(⌝p)∧(⌝q)D ．p ∨q【答案】A“至少一位学员没降落在指定区域”即“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.。
简单的逻辑联结词
[解] (1)∵p是真命题，q是真命题，
∴p∨q是真命题，p∧q是真命题，綈p是假命题．
(2)∵p是假命题，q是真命题， ∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是真命题． (3)∵p是假命题，q是真命题， ∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是真命题．
[点评与警示]
判断含有逻辑联结词 “或”“且”“非”
(1) 全( 特 ) 称命题的否定与命题的否定有
着一定的区别，全 (特 ) 称命题的否定是将其全称量词改为存 在量词( 或存在量词改为全称量词 )，并把结论否定；而命题 的否定，则直接否定结论即可． (2)要判断“綈p”的真假，可以直接判断，也可以判断p
的真假，利用p与綈p的真假相反判断．
写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假，指出 命题的否定属全称命题还是特称命题： (1)所有的有理数是实数； (2)有的三角形是直角三角形；
1．如命题“p∨q”为真命题则 ( A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题 )
C．p、q中至少有一个为真命题
D．p、q中至多有一个为真命题 [答案] C
2．(2010·湖南卷)下列命题中的假命题是
(
A．∃x∈R，lgx＝0 B．∃x∈R，tanx＝1 C．∀x∈R，x2＞0 D．∀x∈R,2x＞0
”在
逻辑中通常叫做全称量词，用“ ∀ ”表示，常用的全称量词 还有“ ”等． 的命题叫全称命题． (2)全称命题：含 全称量词
(3)存在量词：短语“ 存在一个 ”、“ 至少一个 ” 在
逻辑中通常叫存在量词，用“∃ ”表示，常见的存在量词还
有“ 有些、有一个、某个 ”等． (4)特称命题：含有 存在量词 的命题叫特称命题．
的命题的真假：①必须弄清构成它的命题的真假；②弄清结 构形式；③根据真值表判断其真假．
高中数学选修2-1课件1.3简单的逻辑联结词
3.已知 c>0,设 p:函数 y cx 在 R 上递减; q:函数 f (x) x2 cx的
最小值小于 1 .如果“ p或q ”为真，且“ p且q ”为假， 16
则实数 c 的取值范围为___0_,_1_2____. 1,
自学指导：
1、了解逻辑联结词“且”“或”“非”
的含义。 p q p q ┐p
高中选修《数学2-1》（新教材）
1.3 简单的逻辑联结词
逻辑联结词“且”“或”“非” 的含义
且：就是两者都有的意思。 或：就是两者至少有一个的意思（可兼容） 非：就是否定的意思。
注意:今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。 我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为
复合命题。
(and)
观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？
的(2)含.判义断; 复合命题的真假。
能力目标： (1).启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，
学会分析问题和创造地解决问题； (2).通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能 力和逻辑思维能力。
德育目标： 激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，
培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度 和勇于创新的精神。
课堂练习 3 答案:
1.若1≤
x
≤
2
,则
x2
1 3x
2
≤
0
或
x2 3x 2 0 .
2.若 x2 1 ,则 x 不一定等于 1.
课外练习:
1.设有两个命题，命题 p：关于 x 的不等式 (x2) x2 3x2≥0
的解集为{x | x ≥ 2} ，命题 q：若函数 y kx2 kx 1 的值恒
(4)“p∧q真”的充分不必要条件是
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1. （2014·湖北高考文科·Ｔ3）命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是A ．x ∀∉R ，2x x ≠B ．x ∀∈R ，2x x =C ．x ∃∉R ，2x x ≠D ．x ∃∈R ，2x x =【解题提示】 考查全称命题的否定【解析】选D. 全称命题的否定是特称命题，所以命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是“x ∃∈R ，2x x =”2.（2014·湖南高考文科·Ｔ1）设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤200.,10C x R x ∃∈+< 200.,10D x R x ∀∈+≤【解题提示】根据“全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，即：若命题()x q D x p ,:∈∀，则()00,:x q D x p ⌝∈∃⌝;若命题()00,:x q D x p ∈∃，则()x q D x p ⌝∈∀⌝,:”【解析】选B. 01,:200≤+∈∃⌝x R x p .3. （2014·湖南高考理科·Ｔ5）已知命题22:,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题 ①p q ∧②p q ∨③()p q ∧⌝④()p q ⌝∨中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【解题提示】先判断p ，q 的真假，再利用“或、且、非”的真假判断求解。
【解析】选C.由不等式的性质，得p 真；q 假。
由“或、且、非”的真假判断得到①假，②真，③真，④假。
4.（2014·福建高考文科·Ｔ5）．命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 （ ） ()()[)[)3333000000.,0.0.,0.0.0,.0.0,.0A x x x B x x x C x x x D x x x ∀∈-∞+<∀∈-∞+≥∃∈+∞+<∃∈+∞+≥【解题指南】全称命题的否定为特称命题，【解析】C ．命题“[)0,x ∀∈+∞，30x x +≥”的否定是“[)00,x ∃∈+∞，30x x +<”．故选C ．5. （2014·辽宁高考理科·Ｔ5）设,,a b c 是非零向量,已知命题:p 若0,0a b b c ⋅=⋅= 则0a c ⋅= ;命题:q 若,a b b c |||| 则.a c || 则下列命题中真命题是()()()()()()()A p q B p q C p q D p q ∨∧⌝∧⌝∨⌝【解题提示】 先判断命题p 和命题q 的真假，结合复合命题p q p q p ∨∧⌝，，的真假判断方法得出答案.【解析】选A.当非零向量,a c 方向相同且都和非零向量b 垂直时,结论0,0a b b c ⋅=⋅= 成立,但是0a c ⋅= 不成立,可知命题p 是假命题, 命题p ⌝是真命题;而根据平行公理4知命题q 为真命题, 命题q ⌝是假命题.结合复合命题p q p q p ∨∧⌝，，的真假判断方法知,选项（A ）正确.6. （2014·辽宁高考文科·Ｔ5）与（2014·辽宁高考理科·Ｔ5）相同（2014·辽宁高考文科·Ｔ5）设,,a b c 是非零向量,已知命题:p 若0,0a b b c ⋅=⋅= 则0a c ⋅= ;命题:q 若,a b b c 则.a c 则下列命题中真命题是()()()()()()()A p q B p q C p q D p q ∨∧⌝∧⌝∨⌝【解题提示】 先判断命题p 和命题q 的真假，结合复合命题p q p q p ∨∧⌝，，的真假判断方法得出答案.【解析】选A. 当非零向量,a c 方向相同且都和非零向量b垂直时,结论0,0a b b c ⋅=⋅= 成立,但是0a c ⋅= 不成立,可知命题p 是假命题, 命题p ⌝是真命题;而根据平行公理4知命题q 为真命题, 命题q ⌝是假命题. 结合复合命题p q p q p ∨∧⌝，，的真假判断方法知,选项（A ）正确.7.（2014·天津高考文科·Ｔ3）已知命题为则总有p e x x p x ⌝>+>∀,1)1(,0:（ ） A.1)1(,0000≤+≤∃x e x x 使得 B.1)1(,0000≤+>∃x e x x 使得 C.1)1(,0000≤+>∃x e x x 总有 D.1)1(,0000≤+≤∃x e x x 总有 【解析】选C.因为0,x ∀>00(1)1x x e +>，所以p ⌝为1)1(,0000≤+>∃x e x x 总有。
8.（2014·安徽高考文科·Ｔ2）命题“x R ∀∈，2||0x x +?”的否定是（ ）A.0||,2<+∈∀x x R xB. 0||,2≤+∈∀x x R xC. 0x R $?，200||0x x +<D. 0||,2000≥+∈∃x x R x【解题提示】任意的否定是存在。
【解析】选 C. 条件x R "?的否定是0x R $?，结论2||0x x +?”的否定是200||0x x +<。
9.（2014·重庆高考文科·Ｔ6）已知命题:p 对任意,x R ∈ 总有0;x ≥ :q 1x =是方程20x +=的根.则下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧⌝B.p q ⌝∧C. p q ⌝∧⌝D.p q ∧【解题提示】先判断出命题,p q 的真假,再利用逻辑连结词进行相关判断.【解析】选 A.易知命题p 为真命题,q 为假命题,故p q ∧⌝为真命题, p q ⌝∧为假命题, p q ⌝∧⌝为假命题, p q ∧为假命题.10.（2014•天津高考文科•Ｔ3）已知命题p:0,x ∀>总有(1)1,x x e +>则p ⌝为 （ ）A.00,x ∃≤使得00(1)1x x e +≤B. 00,x ∃>使得00(1)1x x e +≤C.0,x ∀>总有(1)1x x e +≤D. 0,x ∀≤总有(1)1x x e +≤【解析】选 B.因为 0,x ∀>总有(1)1,x x e +>所以p ⌝为00,x ∃>使得00(1)1x x e +≤. 11.（2014·安徽高考文科·Ｔ2）命题“x R "?，2||0x x +?”的否定是（ ）B.0||,2<+∈∀x x R x B. 0||,2≤+∈∀x x R xC. 0x R $?，200||0x x +<D. 0||,2000≥+∈∃x x R x【解题提示】任意的否定是存在。
【解析】选 C. 条件x R "?的否定是0x R $?，结论2||0x x +?”的否定是200||0x x +<。
312.（2014·重庆高考文科·Ｔ6）已知命题:p 对任意,x R ∈ 总有0;x ≥ :q 1x =是方程20x +=的根.则下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧⌝B.p q ⌝∧C. p q ⌝∧⌝D.p q ∧【解题提示】先判断出命题,p q 的真假,再利用逻辑连结词进行相关判断.【解析】选A.易知命题p 为真命题,q 为假命题,故p q ∧⌝为真命题, p q ⌝∧为假命题, p q ⌝∧⌝为假命题, p q ∧为假命题.考点3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1. （2014·湖北高考文科·Ｔ3）命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是A ．x ∀∉R ，2x x ≠B ．x ∀∈R ，2x x =C ．x ∃∉R ，2x x ≠D ．x ∃∈R ，2x x =【解题提示】 考查全称命题的否定【解析】选D. 全称命题的否定是特称命题，所以命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是“x ∃∈R ，2x x =”2.（2014·湖南高考文科·Ｔ1）设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤200.,10C x R x ∃∈+< 200.,10D x R x ∀∈+≤【解题提示】根据“全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，即：若命题()x q D x p ,:∈∀，则()00,:x q D x p ⌝∈∃⌝;若命题()00,:x q D x p ∈∃，则()x q D x p ⌝∈∀⌝,:”【解析】选B. 01,:200≤+∈∃⌝x R x p .3. （2014·湖南高考理科·Ｔ5）已知命题22:,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题①p q ∧②p q ∨③()p q ∧⌝④()p q ⌝∨中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【解题提示】先判断p ，q 的真假，再利用“或、且、非”的真假判断求解。
【解析】选C.由不等式的性质，得p 真；q 假。
由“或、且、非”的真假判断得到①假，②真，③真，④假。
4.（2014·福建高考文科·Ｔ5）．命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 （ ）()()[)[)3333000000.,0.0.,0.0.0,.0.0,.0A x x x B x x x C x x x D x x x ∀∈-∞+<∀∈-∞+≥∃∈+∞+<∃∈+∞+≥【解题指南】全称命题的否定为特称命题，【解析】C ．命题“[)0,x ∀∈+∞，30x x +≥”的否定是“[)00,x ∃∈+∞，30x x +<”．故选C ．5. （2014·辽宁高考理科·Ｔ5）设,,a b c 是非零向量,已知命题:p 若0,0a b b c ⋅=⋅= 则0a c ⋅= ;命题:q 若,a b b c |||| 则.a c || 则下列命题中真命题是()()()()()()()A p q B p q C p q D p q ∨∧⌝∧⌝∨⌝【解题提示】 先判断命题p 和命题q 的真假，结合复合命题p q p q p ∨∧⌝，，的真假判断方法得出答案.【解析】选A.当非零向量,a c 方向相同且都和非零向量b 垂直时,结论0,0a b b c ⋅=⋅= 成立,但是0a c ⋅= 不成立,可知命题p 是假命题, 命题p ⌝是真命题;而根据平行公理4知命题q 为真命题, 命题q ⌝是假命题.结合复合命题p q p q p ∨∧⌝，，的真假判断方法知,选项（A ）正确.6. （2014·辽宁高考文科·Ｔ5）与（2014·辽宁高考理科·Ｔ5）相同（2014·辽宁高考文科·Ｔ5）设,,a b c 是非零向量,已知命题:p 若0,0a b b c ⋅=⋅= 则0a c ⋅= ;命题:q 若,a b b c 则.a c 则下列命题中真命题是()()()()()()()A p q B p q C p q D p q ∨∧⌝∧⌝∨⌝【解题提示】 先判断命题p 和命题q 的真假，结合复合命题p q p q p ∨∧⌝，，的真假判断方法得出答案.【解析】选A. 当非零向量,a c 方向相同且都和非零向量b垂直时,结论0,0a b b c ⋅=⋅= 成立,但是0a c ⋅= 不成立,可知命题p 是假命题, 命题p ⌝是真命题;而根据平行公理4知命题q 为真命题, 命题q ⌝是假命题. 结合复合命题p q p q p ∨∧⌝，，的真假判断方法知,选项（A ）正确.7.（2014·天津高考文科·Ｔ3）已知命题为则总有p e x x p x ⌝>+>∀,1)1(,0:（ ）A.1)1(,0000≤+≤∃x e x x 使得B.1)1(,0000≤+>∃x e x x 使得 C.1)1(,0000≤+>∃x e x x 总有 D.1)1(,0000≤+≤∃x e x x 总有 【解析】选C.因为0,x ∀>00(1)1x x e +>，所以p ⌝为1)1(,0000≤+>∃x e x x 总有。