一阶动态响应(电路分析)

姓名：王硕

一、实验目的

1、研究一阶动态电路的零输入响应、零状态响应及完全响应的特点和规律。掌握测量一阶电路时间常数的方法。

2、理解积分和微分电路的概念，掌握积分、微分电路的设计和条件。

3、用multisim 仿真软件设计电路参数，并观察输入输出波形。

二、实验原理

1、零输入响应和零状态响应波形的观察及时间常数τ的测量。

当电路无外加激励，仅有动态元件初始储能释放所引起的响应——零输入响应；当电路中动态元件的初始储能为零，仅有外加激励作用所产生的响应——零状态响应；在外加激励和动态元件的初始储能共同作用下，电路产生的响应——完全响应。

以一阶RC 动态电路为例，观察电路的零输入和零状态响应波形，其仿真电路如图1（a ）所示。

（a ） （b ）

图1 一阶RC 动态电路

方波信号作为电路的激励加在输入端，只要方波信号的周期足够长，在方波作用期间或方波间隙期间，电路的暂态响应过程基本结束（τ52/≥T ）。故方波的正脉宽引起零状态响应，方波的负脉宽引起零输入响应，方波激励下的)(t u i 和)(t u o 的波形如图1（b ）所示。在)2/0(T t ，∈的零状态响应过程中，由于T <<τ，故在2/T t =时，电路已经达到稳定状态，即电容电压S o U t u =)(。由零状态响应方程

可知，当2/)(S o U t u =时，计算可得τ69.01=t 。如能读出1t 的值，则能测出该电路的时间常数τ。

2、RC 积分电路

由RC 组成的积分电路如图2（a ）所示，激励)(t u i 为方波信号如图2（b ）所示，输出电压)(t u o 取自电容两端。该电路的时间常数2

T RC >>=τ（工程上称10倍以上关系为远远大于或远远小于关系。），故电容的充放电速度缓慢，在方波的下一个下降沿（或上升沿）到来时，充放电均未达到稳态，输出波形如图2（c ）所示，为近似三角波，三角波的峰值E <<'E 。 故R t u R t u t i i R )()()(≈=，因而⎰⎰

≈==dt t u RC dt t i C t u t u i c o )(1)(1)()(，所以输出电压近似地与输入电压的积分成正比。

图1

3、RC 微分电路

由RC 组成的微分电路如图3（a ）所示，激励)(t u i 为方波信号如图3（b ）所示，输出电压)(t u o 取自电阻两端。该电路的时间常数2

T RC <<=τ，故电容的充放电速度非常快，

在方波的下一个下降沿（或上升沿）到来时，电容电压在很短的时间内已充放电完成，并早已达到稳态，输出波形如图3（c ）所示，为周期窄脉冲。 因而dt

t du RC dt t du RC t Ri t u t u i C R o )()()()()(≈===，所以输出电压近似地与输入电压的微分成正比。

图3

三、仿真实验内容

1、在图1（a ）中，已知nF C k R 1010=Ω=、。在multisim 仿真软件中连接电路，并由函数信号发生器输出Hz f V V p p 10005000.4-==-，的方波信号。利用双踪示波器同时观察)(t u i 和)(t u o 的波形，并在示波器上测量τ值，并与理论τ值进行比较。

2、根据积分电路形成条件，选择合适的R 、C 参数，组成如图2（a ）所示的积分电路，其中)(t u i 为V V p p 0.4=-、kHz f 1=的方波。在双踪示波器中同时观察)(t u i 和)(t u o 的波形。

3、根据微分电路形成的条件，选择合适的R 、C 参数，组成如图3(a)所示的微分电路，其中)(t u i 为V V p p 0.4=-、kHz f 1=的方波。在双踪示波器中同时观察)(t u i 和)(t u o 的波形。

四、思考题

1、什么样的电信号可以作为一阶RC 电路零输入响应、零状态响应和完全响应的激励信号？ 答： 阶跃信号可作为RC 一阶电路零输入响应激励源；脉冲信号可作为RC 一阶电路 零状态响应激励源；正弦信号可作为RC 一阶电路完全响应的激励源，

2、当电容具有初始值时，RC 电路在阶跃激励下是否会出现没有暂态的现象，为什么？ 答：要看电容电压的初始值大小及极性,只有在电容初始电压的极性、大小完全与突加激励相同的条件下,才不会出现过渡暂态变化。

3、在研究方波激励积分电路的响应时，由于T >>τ，使得响应波形)(t u C 在2/T 时间内无

法达到稳态值，故不能通过实验方法测量τ值。但在积分电路的响应波形中包含了时间常数τ的信息，应用什么方法测量τ值？

答：由RC 组成的积分电路如图2（a ）所示，激励 )(t u i 为方波信号如图2（b ）所示，输

出电压 取自电容两端。该电路的时间常数2T RC >>

=τ （工程上称10倍以上关系为远远大于或远远小于关系。），故电容的充放电速度缓慢，在方波的下一个下降沿（或上升沿）到来时，充放电均未达到稳态，输出波形如图2（c ）所示，为近似三角波，三角波的峰值 。 故R t u R t u t i i R )()()(≈= ，因而⎰⎰≈==dt t u RC dt t i C t u t u i c o )(1

)(1)()( ，

所以输出电压近似地与输入电压的积分成正比。答： R=τ/C;τ=RC

4、若将一阶RC 电路改为一阶RL 电路，对于方波激励，电路的响应波形又会怎样？

答：若将一阶R 搜索C 电路改为一阶RL 电路，对于方波激励，电路的响应波形又会怎样由三角波变成尖脉冲。

5、能否用RL 电路设计积分或微分电路，如果能，电路参数设计需满足什么条件？

答： 积分电路：τ>>T ，τ很大，则i 充电速度越来越慢)(0

t u = )(u t R = )(t Ri ≈⎰dt t u L R

i )( 因此输出信号电压近似于输入信号的电压的积分成正比，输入信号为方波信号时，输出信号电压为三角波信号。

附上电感仿真图