电介质和磁介质的边界条件
电磁场与电磁波第三章媒质的电磁性质和边界条件
6.介质的击穿 介质的击穿：当电介质上的外加电场足够大时 ，束缚电荷有可能克服原子结构的吸引力，成 为自由电荷。此时，介质呈现导体特性。
击穿场强：介质所能承受的最大电场强度。它 在高压技术中是一个表征材料性能的重要参数。
三、磁介质
1.磁介质的磁化 磁偶极矩
pm IdS
I —分子电流
电子轨道磁矩
2.各项异性媒质 本构方程为：
D E B H
D B 0
0 E
H
这种媒质中P的方向不一定与E相同，M的方向 不一定与B相同。进而D不一定平行于E，B不一定 平行于H。 当ε为张量而μ为标量时，称为电各项异性媒 质；当μ为张量而ε为标量时，称为磁各项异性 媒质。
Am2
磁偶极子
主要考虑
原子磁矩 电子自旋磁矩 原子核自旋磁矩
在没有外磁场作用时
p
m
0
在外磁场的作用下，发生磁化现象。
在外磁场作用下，物质中的 原子磁矩都将受到一个扭矩作 用，所有原子磁矩都趋于和外 磁场方向一致排列，结果对外 产生磁效应，这种现象称为物 质的磁化。
磁偶极子受 磁场力而转动
p
5. 电介质的物态方程
D 0 E P
D (1 e ) 0 E
D r 0 E E
P e 0 E 已知：
令： r 1 e
电介质的物态方程
r 称为相对介电常数。 其中：
r 0 材料的介电常数表示为： 各向同性：媒质的特性不随电场的方向而改变 , 反之称为各向异性； 线性：媒质的参数不随电场的值而变化； 均匀：媒质参数不随空间坐标（x,y,z）而变化。
（2）导体内部电场为零； （1）导体为等位体；
电磁场与电磁波媒质的电磁性质和边界条件
6.介质的击穿
介质的击穿： 当电介质上的外加电场足够大时 ，束缚电荷有可能克服原子结构的吸引力，成 为自由电荷。此时，介质呈现导体特性。
击穿场强： 介质所能承受的最大电场强度。它 在高压技术中是一个表征材料性能的重要参数。
三、磁介质
1.磁介质的磁化
? 磁偶极矩
r pm
?
r IdS
I —分子电流
Am 2
3. 极化电荷（束缚电荷）
由于电场作用产生极化 ,从而使介质内部出
现极化体电荷 ,介质表面出现极化面电荷 .我们
定义:
极化体电荷密度 极化面电荷密度
r
?P ? ??? P
? Ps
?
r P
?
r a
n
若电介质中还存在自由电荷分布时，电介质中 一点总的电位为：
? ? ?A
?
1
4π?0
?V ? ? P dV?? 1
? 磁介质的磁化现象：
还有一些材料对磁场较敏感，例如螺丝刀在 磁铁上放一会儿，螺丝刀就具有一定的磁性， 能吸起小螺钉。这种现象称为 磁化现象。能产 生磁化现象的材料称为 磁介质。
一、导体
1. 导体的定义： 含有大量可以自由移动的带电粒子 的物质。
导体分为两种 金属导体：由自由电子导电 电解质导体：由带电离子导电
2. 极化强度
为了描述介质极化的状态， 引入极化强度 矢量.定义单位体积内的电偶极矩为 极化强度 矢量(Polarization Intensity Vector), 即
ur
r P?
lim ?
p
?V? 0 ? V
C / m2
式中 ?为p体积元 内?电V偶极矩的矢量和，
pr的方向从负极化电荷指向正极化电荷。
3.5-3.6 磁介质的边界条件、电感
C
0
ln(b a )
o
b
L C ? 进行对比： L / C ?
电磁场与电磁波
L C L / C Z (特征阻抗)
24
意义：传输线、双绞线、高速电路
例2. 单位长度上直导线的内自感
已知: 半径为a的长直导线在单位长度上的内自感 a Ir 按常用套路求解—— H 由§3.1例3可知导线内磁场强度是—— 2a 2 如图, 微元(阴影)区域上的磁通是—— 0 Ir dΦ B dS dr 1 2 2a 这部分磁通所交链的电流是——？？
C
d a
c b
B
管内是均匀磁场, 大小与……有关。 I
I
10
法二：上题“联想”——“地球赤道”
B
"掰开"
r
B
I
b
I I
I
a b
b 且 r ， r b
N 0 NI B 0 I ( ) 0 I n 2b 2b
电磁场与电磁波
“地球赤道”——“环”——“平地” 0 NI (b a ) r (b a) B环 2 r
互感Mutual‐Inductance: 某电流产生的磁场与 其他回路相交的磁链/该电流
一回路通单位电流时，另一回路所交链的磁链数
M 12 1施加到2 I1
电磁场与电磁波
18
z
1‐2 C2 1
y
C1
电磁场与电磁波
19
如何求“自感”？
思路一（常用套路）： 1. 根据给定的几何形状选择合适的坐标系 2. 假设导线中电流为I 3. 如何求B——(A‐C定理、B‐S定理) 什么时候用 4. 由B求磁通(1圈) 5. 由磁通求磁链(“交链”) ‐‐‐‐‐‐‐ 难点 6. 用定义式求自感
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
定义一个新矢量，称为电位移矢量或电通量密度：
D 0E P
已知：P e0E
D (1 e )0E
令： r 1 e
D r0E
电介质的物态方程
其中： r 称为相对介电常数。材料的介电常数表示为： r0
电磁场与电磁波
形成电流。这种现象称为传导。能发生传导现象的材料称 为导体。
☺电介质的极化现象： 这种在外加电场作用下，分子的电偶极矩将增大或发
生转向的现象称为电介质的极化现象。
☺磁介质的磁化现象： 还有一些材料对磁场较敏感，例如螺丝刀在磁铁上放
一会儿，螺丝刀就具有一定的磁性，能吸起小螺钉。这种 现象称为磁化现象。能产生磁化现象的材料称为磁介质。
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
高斯定律： D V
积分形式： S D dS V V dV
结论：穿过任意封闭曲面的电通量，只与曲面中包围的自由 电荷有关，而与介质的极化状况无关。
常见电介质的相对介电常数见教材上的表3-2 。
6. 介质的击穿
介质的击穿：当电介质上的外加电场足够大时，束缚电荷有 可能克服原子结构的吸引力，成为自由电荷。 此时，介质呈现导体特性。
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
2、电介质的极化
定义：这种在外电场作用下，电介质中出 现有序排列的电偶极子，表面上出现束缚 电荷的现象，称为电介质的极化。
(1)无极分子的极化：位移极化演示
在外电场作用下，由无极分子组成的电介质中，分子的正 负电荷“重心”将发生相对位移，形成等效电偶极子。
积分形式
H dl l
S
(
J
C
边界条件 磁路
电流线
规定：曲线上每一点的切线方向与该点的电流密度方向相同； 规定：曲线上每一点的切线方向与该点的电流密度方向相同； 而任一点的曲线数密度与该点的电流密度的大小成正比
三、电流的连续性方程 恒定电流条件 电流的连续性方程
1、电流的连续性方程 、电流的连续性方程
在单位时间内从闭合曲面向外流出的电荷， 在单位时间内从闭合曲面向外流出的电荷，即通过闭合 曲面向外的总电流为
4、 欧姆定律的微分形式 、
在导体中取一长为dl、横截面积为 的小圆柱体 的小圆柱体， 在导体中取一长为 、横截面积为dS的小圆柱体，圆柱体的轴线 与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为U和 与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为 和U+dU。根据 。 欧姆定律，通过截面dS的电流为 欧姆定律，通过截面 的电流为
2、 电流 、
电流方向 ：正电荷运动的方向 单位时间内通过任一截面的电量，叫做电流 单位时间内通过任一截面的电量， 是表示电流强弱的物理量，是标量， 表示。 是表示电流强弱的物理量，是标量，用 I 表示。
dq I= dt
用载流子定向运动的速率表示
I
I = nqus
3、 电流密度矢量 、 电流密度矢量 定义：电流密度矢量的方向代表 定义：电流密度矢量的方向代表
=0
v v v n ⋅ (J2 − J1) = 0 或J1n = J2n
同理
v v ∫∫ B ⋅ dS = 0
S
→ →
v v v n ⋅ (B2 − B ) = 0 1
v v v n ⋅ (D2 − D ) = 0 1
若电介质界面上无自由电荷: 若电介质界面上无自由电荷
v v ∫∫ D ⋅ dS = 0
超导现象的几个概念： 超导现象的几个概念：
第三章媒质的电磁性质和边界条件
χ m >> 0
µr >> 1
µ >> µ0
如铁、镍和钴等属于铁磁质。 如铁、镍和钴等属于铁磁质。
在铁磁性材料中，有许多小天然磁化区，称为磁畴。 在铁磁性材料中，有许多小天然磁化区，称为磁畴。 磁畴 铁磁性物质被磁化后， 铁磁性物质被磁化后，撤去外磁 部分磁畴的取向仍保持一致， 场，部分磁畴的取向仍保持一致， 对外仍然呈现磁性。称为剩余磁化 剩余磁化。 对外仍然呈现磁性。称为剩余磁化。 铁磁材料的磁性和温度也有很大关 超过某一温度值后， 系，超过某一温度值后，铁磁材料会 失去磁性，这个温度称为居里点 居里点。 失去磁性，这个温度称为居里点。
r ρP =−∇• P r r ρPs = P•an
若电介质中还存在自由电荷分布时， 若电介质中还存在自由电荷分布时，电介质 中一点总的电位为： 中一点总的电位为：
1 φA = 4πε 0
∫
ρV + ρ P
R
V′
dV ′ +
1 4πε 0
∫
ρ PS
S′
R
dS ′
4. 电介质中的高斯定理 r r ρv ρ ρv −∇• P vb ∇• E = + =
媒质的电磁性质 和边界条件
引言 导体 电介质 磁介质 媒质中的麦克斯韦方程组 电磁场的边界条件
引言
媒质在电磁场作用下可发生现象： 媒质在电磁场作用下可发生现象： ☺导体的传导现象： 导体的传导现象： 在外电场的作用下， 在外电场的作用下，这些带电粒子将发生定 向运动，形成电流。这种现象称为传导 传导。 向运动，形成电流。这种现象称为传导。能发生 传导现象的材料称为导体 导体。 传导现象的材料称为导体。 ☺电介质的极化现象： 电介质的极化现象： 这种在外加电场作用下， 这种在外加电场作用下，分子的电偶极矩将 增大或发生转向的现象称为电介质的极化现象。 极化现象 增大或发生转向的现象称为电介质的极化现象。
电磁场的边界条件
1)理想介质是指电导率为无穷大的导体，2)电场强度和磁感应强度均为零。
3)表面上，一般存在自由电荷和自由电流。
设区域2为理想导体，区域1为介质，有 ,,均为零，得nD 2tE 2n B 2t H 2注意：理想介质和理想导体只是理论上存在。
在实际应用中，某些媒质的电导率极小或极大，则可视作理想介质或理想导体进行处理。
电磁场的边界条件可总结归纳如下：1)在两种媒质分界面上，如果存在面电流，使 H 切向分量不连续，其不连续量由式 确定若分界面上不存在面电流，则 H 的切向分量是连续的。
2)在两种媒质的分界面上，E 的切向分量是连续的。
3)在两种媒质的分界面上，B 的法向分量是连续的。
4)在两种媒质的分界面上，如果存在面电荷，使 D 的法向分量不连续，其不连续量由 确定。
若分界面上不存在面电荷，则D 的法向分量是连续的。
n B ⋅= 1Sn H J ⨯= t SH J =0n B =⇒1Sn D σ⋅=0t E =⇒⇒10n E ⨯=⇒n SD σ= 12()Sn H H J ⨯-=12()n D D σ⋅-=：积分形式：积分形式微分形式：微分形式：电磁场的基本方程和边界条件12()0n B B ⋅-=B ∇⋅= 积分形式：微分形式：积分形式：12()0n B B ⋅-=D ρ∇⋅= 0SB d S ⋅=⎰A SD d S q⋅=⎰A 微分形式：基本方程10n B ⋅= 12()n D D σ⋅-=12()0n D D ⋅-=10n D ⋅= 边界条件积分形式。
第3章媒质的电磁性质和边界条件
且
r ≈ 1
如金,银和铜等属于抗磁质. (2)顺磁质:磁化率为正,相对磁导率略大于1,即 = 1+ χ > 1 且 r ≈ 1 r m 如镁,锂和钨等属于顺磁质. (3)铁磁质:其磁化率非常大,其相对磁导率远大于1,即
r >> 1
如铁,镍和钴等属于铁磁质.
在铁磁性材料中,有许多小天然磁化区,称为磁畴.
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件 章
电介质的物态方程 5. 电介质的物态方程 电介质极化后,场域中除了自由电荷之外,又多了束缚电荷, 根据高斯定律: (ε 0 E ) = ρV + ρ P = ρV + ( P ) 可得: (ε 0 E + P ) = ρV 定义一个新矢量: D = ε 0 E + P
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件 章
四,媒质中的麦克斯韦方程组
积分形式 微分形式
D ) dS t
∫ ∫
l
H dl = ∫ ( J C +
S
l
E dl = ∫
S
B dS S t
D × H = JC + t B ×E = t
D = ρV
B = 0
∫
D dS = ∫ ρV dV
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件 章
3. 磁化强度 磁化强度的定义:单位体积内,所有磁矩的矢量和.
(A/m) V 磁介质被磁化后,磁介质中出现束缚电流. 束缚电流面密度: J mS = M × an′
V → 0
∑m M = lim
i
束缚电流体密度: J m = ′ × M 介质磁化后束缚电流在空间产生的矢量磁位:
赵凯华编《电磁学》4-6 边界条件,磁路定理
2011-3-13 6
欧姆定律
ε = ∑ IR
= I ∑ Ri
i
磁路定理
ε m = ∑ Φ m Rmi
= Φ m ∑ Rmi
i
li = I∑ i σ i Si
= Φm ∑
i
µ 0 µ i Si
li
空气中，磁阻大，通量小 介质中，磁阻小，通量大，磁通量较多通过 介质，磁力线集中在铁芯内。
2011-3-13 7
2011-3-13
∂σ 0 n ⋅ ( j2 − j1 ) = − ∂t
n × ( E 2 − E1 ) = 0
3
电流线、电场线和磁感应线 在边界上的“折射”
j、D、B法向分量连续，切向分量不 、 、 法向分量连续 法向分量连续， 连续——三者在两种界面发生折射 三者在两种界面发生折射 连续
µ1 H1t µ1 tgθ1 B1t = = = tgθ 2 B2t µ 2 H 2t µ 2
2011-3-13 1
导体界面上的边界条件 设界面上有自由电荷积累σ0 高斯定理和电流连续性方程可得
dq d ∫∫ j ⋅ dS = 底1 j ⋅ dS＋底2 j ⋅ dS＋侧面 j ⋅ dS＝－ dt = − dt ∫∫σ 0 dS ∫∫ ∫∫ ∫∫ S S ∂σ 0 − j1 ⋅ n∆S j2 ⋅ n∆S − ∆S ∂t
电介质界面上，D法向连续，E切向连续 法向连续， 切向连续 电介质界面上， 法向连续 n ⋅ ( D2 − D1 ) = 0 n × ( E 2 − E1 ) = 0 以上设界面上没有自由电荷和无传导电流 以上设界面上没有自由电荷和无传导电流 两种导体界面上， 法向连续， 两种导体界面上，j法向连续，E切向连续
第3章媒质的电磁性质和边界条件
第3章 媒质的电磁性质和边界条件 章
4. 导电材料的物态方程
v v J c = N e e e E
则：
v v Jc = σ E
设： σ = e N e e
——导体的电导率
——导电材料物态方程 ——微分形式欧姆定律
描述导电材料中任一点处电场强度与电流密度之间的关系 恒定电场与静电场中导体的区别： 导体内部电场不为0 导体不是等位体，表面不是等位面 理想导体内部电场为0 线性、均匀、各向同性 σ与电场强度矢量无关 σ为常数 σ与空间变量无关
式中： e 称为电子的迁移率， 其单位为 (m 2 /V s) 。
v dI v J = N e eν d 故电流密度为：c = dS v v 可得： J c = N e e e E
设自由电子密度为 Ne 单位时间内通过 dS 的 电量为：
dq = N e eν d dS =dI
电磁场与电磁波
v ve
-
导体的传导现象：在外电场的作用下，物质中的带电粒子将 发生定向运动，形成电流。这种现象称为传导。能发生传 导现象的材料称为导体。 电介质的极化现象：在外加电场作用下，分子的电偶极矩将 增大或发生转向的现象称为电介质的极化现象。 磁介质的磁化现象：还有一些材料对磁场较敏感，例如螺丝 刀在磁铁上放一会儿，螺丝刀就具有一定的磁性，能吸起 小螺钉。这种现象称为磁化现象。能产生磁化现象的材料 称为磁介质。 。
∫
S
v v D dS = ∫ ρdV
V
v D
ρP
v v D =εE
v E
v P
v v v D = ε0E + P
v ρ P = P
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件 章
电磁场与电磁波第三章媒质的电磁性质和边界条件
D E B H
4.关于本构矩阵
D B
0
0 E
H
非均匀媒质：C是空间坐标的函数 不稳定媒质：C是时间坐标的函数 时间色散媒质：C是时间导数的函数 空间色散媒质：C是空间坐标导数的函数 非线性媒质： C是场强的函数
四、媒质中的麦克斯韦方程组
2. 极化强度
为了描述介质极化的状态， 引入极化强度 矢量.定义单位体积内的电偶极矩为极化强度 矢量(Polarization Intensity Vector), 即
P lim p
V 0 V
C / m2
式中 p 为体积元 V内电偶极矩的矢量和，
p 的方向从负极化电荷指向正极化电荷。
B
l E dl S t dS
因为
E dl
l
E1tl E2tl
S
B t
dSB tl Nhomakorabeah
0
故：E1t E2t 或 nˆ (E1 E2 ) 0
at
结论：在分界面上 电场强度的切向分 量总是连续的。
若媒质Ⅱ为理想导体时：
E1t 0 理想导体表面没有切向电场。
d eE
式中：
称为电子的迁移率，
e
其单位为 (m。2/V s)
故电流密度为： JC Need 可得： JC NeeeE
如图，单位时间内通过 dS的电量为：
dq Nee ddS 式中：Ne为自由电子密度。
导体材料的物态方程
JC NeeeE
若设： e Nee
令： r 1 m
B 0r H H
磁介质的物态方程
其中 r称为相对磁导率。
电磁场与电磁波第三章媒质的电磁性质和边界条件
描述导电材料的电磁特性的物态方程。 描述导电材料的电磁特性的物态方程。
4. 导体的电导率 电导率是表征材料导电特性的一个物理量。 电导率是表征材料导电特性的一个物理量。 µ 有关外， 电导率除了与材料性质（ 电导率除了与材料性质（如 N e， e）有关外， 还与环境温度有关。 还与环境温度有关。 (1)导体材料 导体材料： (1)导体材料： 随着温度的升高，金属电导率变小。 随着温度的升高，金属电导率变小。 (2)半导体材料 (2)半导体材料： σ = µe N e e + µ h N h e 随着温度的升高，电导率明显增大。 随着温度的升高，电导率明显增大。 不同材料的电导率数据见教材上表3 不同材料的电导率数据见教材上表3-1。
由于导体内部感应电荷产生的内电场的方向 与外电场的方向相反，且逐渐增强。 与外电场的方向相反，且逐渐增强。所以当两 者相等时，导体内部总电场为零， 者相等时，导体内部总电场为零，电荷定向运 动终止，电荷分布不随时间改变，达到静电平 动终止，电荷分布不随时间改变，达到静电平 衡状态。 衡状态。 达到静电平衡状态的导体具有以下状态。 达到静电平衡状态的导体具有以下状态。 导体内部电场为零； （ （1）导体为等位体； 2）导体内部电场为零； 导体为等位体； （3）导体表面的电场处处与导体表面垂直，切 导体表面的电场处处与导体表面垂直， 向电场为零； 向电场为零； （4）感应电荷只分布在导体表面上，导体内 感应电荷只分布在导体表面上， 部感应电荷为零。 部感应电荷为零。
磁偶极子受 磁场力而转动
∑p
m
≠0
2. 磁化强度 磁化强度的定义：单位体积内， 磁化强度的定义：单位体积内，所有磁矩 的矢量和。 的矢量和。
∑p M = lim
∆V → 0
电磁场三类边界条件
电磁场三类边界条件电磁场三类边界条件电磁场的边界条件是指在介质边界处，电场和磁场的变化情况。
根据边界条件的不同，可以将其分为三类：第一类边界条件、第二类边界条件和第三类边界条件。
下面将详细介绍这三类边界条件。
一、第一类边界条件第一类边界条件也称为零法向电场和零切向磁场边界条件。
它是指在介质表面上，法向于表面的电场强度和切向于表面的磁感应强度均为零。
1. 零法向电场在介质表面上，由于介质内部和外部存在不同的电荷分布情况，因此会产生一个法向于表面方向的电场。
而当这个电场穿过介质表面时，就会发生反射和折射现象。
为了描述这种现象，我们需要引入一个重要的物理量——法向于表面方向上的电通量密度。
根据高斯定理可知，在任意一个闭合曲面内部，通过该曲面的总电通量等于该曲面所包围空间内部所有自由电荷之代数和。
因此，在介质表面附近，我们可以将其看作一个微小的闭合曲面。
则在该曲面上的电通量密度可以表示为：$$\vec{D_1}\cdot\vec{n}=\rho_s$$其中，$\vec{D_1}$表示介质1内部的电位移矢量，$\vec{n}$表示介质表面法向矢量，$\rho_s$表示表面自由电荷密度。
当我们将这个式子应用于介质表面时，可以得到：$$D_{1n}=\rho_s$$其中，$D_{1n}$表示介质1内部法向于表面方向上的电场强度。
由于介质表面上不存在自由电荷，因此$\rho_s=0$。
因此，在第一类边界条件下，法向于介质表面方向上的电场强度为零。
2. 零切向磁场在介质表面上，由于介质内部和外部存在不同的磁场分布情况，因此会产生一个切向于表面方向的磁感应强度。
而当这个磁场穿过介质表面时，就会发生反射和折射现象。
为了描述这种现象，我们需要引入一个重要的物理量——切向于表面方向上的磁通量密度。
根据安培环路定理可知，在任意一个闭合回路上，通过该回路的总磁通量等于该回路所包围空间内部所有电流之代数和。
因此，在介质表面附近，我们可以将其看作一个微小的闭合回路。
电磁学4.6两种介质分界面上的边界条件
实际上边界条件就是把积分方程放到边界突变处得 到的结果
导体界面上的边界条件
设界面上有自由电荷积累0
高斯定理和电流连续性方程可得
S
j
dS
底1
j
dS＋ 底2
j
dS＋ 侧面
j
dS＝－
dq dt
d dt
0dS
S
j1 nS j2 nS
n
（j02
j01 )
0
t
0 S
t
恒定电流 0 0 ( j2 j种不同介质的分界面上，两部分介质的
、、不同相应地有三组边界条件
磁介质界面上，B法向连续，H切向连续
n (B2 B1) 0 n (H2 H1) 0
电介质界面上，D法向连续，E切向连续
两种介质分界面上的边界条件
要点：
界面上介质的性质有一突变，这将导致静电场也会 有突变
电场、磁场的高斯定理、环路定理的积分形式在边 界上依然成立，可以把不同介质的场量用积分方程 联系起来
方程的微分形式只适用于非边界区域，对于边界突 变处，方程的微分形式已失去意义
通常用积分方程还不能直接求得空间各点场量的分 布，所以常常要将方程的积分形式变换成微分形式
磁路定理
IR
m mRmi
I Ri
i
I li
i iSi
m Rmi
i
m
i
li
0 i Si
空气中，磁阻大，通量小
介质中，磁阻小，通量大，磁通量较多通 过介质，磁力线集中在铁芯内。
串联磁路：无分支磁路
m NI (Rm1 Rm2 )
Rm1
1
1
§4-6 导体、电磁介质界面上的边界条件 磁路定理
Em H i li B R mi
i i
磁路定理
磁路定理的文字表述：闭合磁路的磁动势等于各段 磁路上磁势降落之和。
例题12 （p274）.图a和b分别是一个U形电磁铁的外貌和 磁路图，它的尺寸如下：磁极截面积S1=0.01m2，长度 l1=0.6m，μ1=6000，轭铁截面积S2=0.02m2 ，长度 l2=1.40m，μ2=700， 气隙长度l3在0~0.05m范围内可调 。 如果线圈匝数为N=5000，电流I0最大为4A，问l3=0.05m 和0.01m时最大磁场强度H值各多少？
2 6 2
tan1 1 tan 2 2
由于
tan1
1
tan 2
tan1 tan 2
2
,
或
1 0
tan1 1 tan 2 2
2 900
在弱磁性物质一侧磁感应线和磁场线几乎与界 面垂直，而在铁磁质一侧磁感应线和磁场线几乎 与界面平行，从而磁感应线非常密集。这样，高 导磁率的物质把磁通量集中到自己的内部 6.4 磁路定理 铁磁材料的磁导率
铁芯的边界就构成一个磁感应管，它把绝大部 分磁通量集中到这个管子里 铁芯构成的磁感应管叫做磁路
磁路定理
磁路定理是磁场的“高斯定理”和安培环路定理 的具体应用 恒定电路中，通过各个截面的电流I相等 铁芯里通过各个截面的磁通量φB相同 闭合电路中，电源的电动势等于各段导线上的电势 降落之和
li IRi I Ri I i i i i Si
1
6.3 电流线、电场线和磁感应线在边界上的“折射” j、D、B法向分量连续， 切向分量不连续——三 者在两种界面发生折射
电磁场与电磁波第三章媒质的电磁性质和边界条件
场方向相反的电场,从而使介质中的电场不同于
介质外的电场。
2. 极化强度 为了描述介质极化的状态， 引入极化强度 矢量.定义单位体积内的电偶极矩为极化强度 矢量(Polarization Intensity Vector), 即
电荷密度 s ,即:
D1n s
（2）电场切向分量的边界条件
在两种媒质分界面上取一小 的矩形闭合回路abcd ,在此回 路上应用法拉第电磁感应定律
B l E dl S t dS 因为 l E dl E1t l E2t l
5. 电介质的物态方程
D 0 E P
D (1 e ) 0 E
D r 0 E E
P e 0 E 已知：
令： r 1 e
电介质的物态方程
r 称为相对介电常数。 其中：
r 0 材料的介电常数表示为： 各向同性：媒质的特性不随电场的方向而改变 , 反之称为各向异性； 线性：媒质的参数不随电场的值而变化； 均匀：媒质参数不随空间坐标（x,y,z）而变化。
D E H B E H
本构矩阵
D B
E C H
E H
本构矩阵中的每一个元素均为三阶张量（3X3 矩阵）； “双”指D或B同时依赖于E和H，即说明这种媒 质中电场和磁场有交叉耦合； 双各项异性媒质是最一般的媒质，各向同性媒 质和各项异性媒质是其特殊情况。几乎所有的媒 质处于运动状态时，都变成双各项异性媒质； 双各项异性媒质放在电场或放在磁场中时，它 将同时被极化和磁化。 当上述本构矩阵中的每个元素都变为标量时， 称媒质为双各项同性媒质。
电磁场三类边界条件
电磁场三类边界条件介绍在电磁学中，边界条件是解决电磁场问题时的重要问题之一。
电磁场三类边界条件指的是麦克斯韦方程组在不同介质之间的边界上的满足条件。
这些条件在电磁场问题的求解中起到了关键的作用。
在本文中，我们将详细探讨电磁场三类边界条件的定义和应用。
一、第一类边界条件第一类边界条件也称为电磁场的法向边界条件。
其主要定义了电场和磁场在边界上的法向分量之间的关系。
具体表达如下：1.在介质边界上，电场的法向分量E n1和E n2满足：E n1=E n2；2.在介质边界上，磁场的法向分量H n1和H n2满足：H n1=H n2。
第一类边界条件体现了介质边界上的电场和磁场的连续性。
二、第二类边界条件第二类边界条件也称为电磁场的切向边界条件。
其主要定义了电场和磁场在边界上的切向分量之间的关系。
具体表达如下：1.在介质边界上，电场的切向分量E t1和E t2满足：E t1ϵ1=E t2ϵ2；2.在介质边界上，磁场的切向分量H t1和H t2满足：H t1μ1=H t2μ2。
其中，ϵ1和ϵ2分别为两个介质的介电常数，μ1和μ2分别为两个介质的磁导率。
第二类边界条件体现了介质边界上的电场和磁场的连续性和切向分量之间的比例关系。
三、第三类边界条件第三类边界条件也称为电磁场的混合边界条件。
其主要定义了电场和磁场在边界上的法向分量和切向分量之间的关系。
具体表达如下：1.在介质边界上，电场的法向分量E n1和E n2满足：E n1=E n2；2.在介质边界上，磁场的法向分量H n1和H n2满足：H n1=H n2；3.在介质边界上，电场的切向分量E t1和E t2满足：E t1ϵ1=E t2ϵ2；4.在介质边界上，磁场的切向分量H t1和H t2满足：H t1μ1=H t2μ2。
第三类边界条件综合了第一类和第二类边界条件，体现了介质边界上的电场和磁场的连续性以及法向分量和切向分量之间的比例关系。
四、应用举例电磁场三类边界条件在电磁学中的应用非常广泛，下面我们以几个实际问题为例，说明其应用方法：例一：平行板电容器考虑一对平行金属板构成的电容器，两板之间填充了介电常数为ϵ的均匀介质。
第三章 媒质的电磁性质和边界条件
第三章 媒质的电磁性质和边界条件众所周知，物质是由原子核和电子组成的，原子核带正电，电子带负电。
就是说任何物质材料，不论是气体、液体还是固体都含有带电粒子，这些带电粒子的周围一定存在着电场；同时电子一方面绕原子核运动，另一方面也作自旋运动，电荷的运动形成电流，这些电流周围存在磁场。
从微观上看，材料中这些带电粒子是存在电磁效应的，但从宏观上看，由于相邻原子产生的场相互抵消，及大量带电粒子热运动的平均结果，使自然状态下的物质仍呈现电中性。
倘若存在外加电磁场，则由于带电粒子和外加电磁场的相互作用，介质的分子电矩和磁矩将部分或全部取向一致，引起宏观电或磁效应，相当于在材料内部存在附加的场源，这样就需要对真空中的电磁学定律作进一步推广。
在第二章中，我们研究了在真空（或近似真空的空气）中电磁场各场量，如H B D E和,,所遵循的普遍规律，并得到一组麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组的积分形式描述大尺度（如一个线段、曲面或体积）上的电磁特性，而微分形式描写空间任意一点的电磁场，但归根结底两者描述的仍然是宏观电磁现象。
这一章我们要研究物质的微观模型和性质,把麦克斯韦方程组推广到一般电磁材料中去.本章先研究由材料中带电粒子和电磁场的相互作用而产生的三个基本现象：传导、极化和磁化。
每一种物质在电磁场中均有传导、极化和磁化三种现象，根据某种主要的现象，可将材料分为导体、半导体、电介质和磁介质等。
讨论材料的电磁性质之后，我们可获得三个物态方程和一般媒质中的麦克斯韦方程组。
最后我们研究在不均匀媒质中电磁场所遵循的规律——边界条件。
§3.1 电场中的导体导体是一种含有大量可以自由移动的带电粒子的物质。
导体可分为两种——金属导体和电解质导体。
金属导体的导电靠的是自由电子，由于自由电子的质量比原子核的质量小得多，所以导电过程中没有明显的质量迁移，也不伴随任何化学变化。
而碱、酸、和盐溶液等电解液则属于第二种导体，其导电靠的是带电离子，导电过程中伴随有质量迁移，也要发生化学变化。
3.5-3.6 磁介质的边界条件、电感
M 21 21 I 2
25
M12 与M12的关系
设导线1中电流为I1， I1产生的磁场在2中的磁通为：
12 A dl2 l2 1 0 I1dl1 A1 dA1 l1 4 R 0 I1dl1 dl2 12 l2 l1 4 R 0 12 dl1 dl2 M 12 l l R I1 4 2 1
l2 , I 2
dl2
R dl1
l1 , I1
同理可以得到2中的电流I2对回路1的互感
M 21
电磁场与电磁波
0 21 I2 4
l1
l2
dl2 dl1 R
M 21 M 12
26
如何求“互感”？
步骤：分析“两个电流”回路 (1)假设I1，求B1 （选谁作为I1） (2)将B1在S2上积分 12 (3)求出1在2上的磁通—— 12 (4)求出磁链—— (5)按照定义求： M 12 Ψ12 I1 (6) M M M
方法一：设半径为b的线圈中的电 流为I1,在中轴线上产生的磁场为：
a d b I1
B1
0 I1b
2(b 2 d 2 )3/ 2
因为d>>a，可以认为B1在半径为a的线圈包 围的面积上是均匀的，穿过线圈a的磁通为：
0
I
铁芯和空气缝隙——哪里的磁场更强？
H gas H iron
电磁场与电磁波
1 0
16
§3.6 电感 Inductance
自 感
Self-Inductance
互 感
Mutual- Inductance
单位：亨利 Henry
“自感”和“互感”都是客观常数！
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电介质和磁介质的边界条件
在电磁学中，边界条件是指在两个不同介质之间的边界上，电场和磁场需要满
足的特定条件。
这些条件确保了电磁场的连续性和相容性。
对于电介质和磁介质的边界条件，下面将分别进行描述。
电介质的边界条件：
1. 边界面上的法向电场分量相等：
在电介质的边界上，两个相邻介质的法向电场分量相等。
这意味着电场线在两
个介质之间的边界上是连续的。
2. 边界面上的切向电场分量满足电场平行条件：
切向电场分量在边界上不连续。
而是满足电场平行条件，即两个介质中的切向
电场分量与介质的电导率和电场强度成正比。
磁介质的边界条件：
1. 边界面上的法向磁场分量相等：
在磁介质的边界上，两个相邻介质的法向磁场分量相等。
这确保了磁场线在两
个介质之间的边界上是连续的。
2. 边界面上的切向磁场分量满足磁场平行条件：
切向磁场分量在边界上不连续。
与电介质不同，切向磁场分量满足磁场平行条件，即两个介质中的切向磁场分量与介质的磁导率和磁场强度成正比。
总结起来，电介质和磁介质的边界条件要求法向分量连续，而切向分量则满足
平行条件。
这些条件保证了电场和磁场在不同介质之间的边界上的相容性和连续性。
对于电磁问题的求解和分析，理解和应用这些边界条件是非常重要的。