人教版初一上册第四章 几何图形初步：角的概念和角的比较复习讲义

角（一）角的概念和角的比较

一. 教学内容：

角的概念和角的比较

二. 重点：

角的表示方法、角的和差倍分。

三. 难点：

几何语言的理解，角平分线的几何意义和书写证明过程。

四. 本讲技能要求：

1. 会比较角的大小，理解角的和差概念，掌握角平分线的概念。

2. 会用直尺、圆规、刻度尺、三角板、量角器等工具画角，角的和差及角的平分线。

3. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确，整洁地画出图形。认识学过的图。

五. 知识点讲解

1. 角的两种定义：一种是静态的，一种是动态的。

2. 角的表示方法：用“∠”的符号，用三个大写字母、以某一个角的顶点表示、用数字或希腊字母表示。

角的分类：角平分线：

反之：

例题讲解

例1. 如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D为顶点的角有几个？把它们表示出来。

解：以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD、∠CBD、∠ABC。以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE、∠EDC、∠CDB、∠BDA。

注意：

（1）也可以在靠近顶点处加上弧线，标明数字或希腊字母，然后用数字或希腊字母表示。

（2）以D为顶点的角在图形中只有4个，因为除非特别注明，所说的角都是指小于平角的角，所以以D为顶点的4个平角不能算数，即不能说以D为顶点的角有8个。

例2. 已知：如图，在∠AOE 的内部从O 引出3条射线，求图中共有多少个角？如果引出99条射线，则有多少个角？

分析：在∠AOE 的内部从O 点引出3条射线，那么在图形中，以O 为端点的射线共5条。其中，任意一条射线与其他4条射线都必构成一个角（小于平角的角）。数角的时候要按一定的顺序，从OE 边开始数，这样可得到4+3+2+1个角，所以，这5条射线共组成角的个数为10个角。

公式为：。同理，如果引出99条射线，那么，以O 为顶点的射线共101条，

构成的角的个数为5050个。

例3. 直线AB 、CD 交于点O ，且∠BOC =80°，OE 平分∠BOC ，OF 为OE 的反向延长线，求：1）∠2和∠3的度数。

2）OF 平分∠AOD 吗？

解：

例4. 如图，直线AB 上一点O ，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线。求：∠MON 的度数。

解：

例5. 如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线。（1）如果∠AOB=130°，那么∠COE 是多少度？ （2）如果∠COE=65°，∠COD=20°，那么∠BOE 是多少度？

解：（1）∵ OC 是∠AOD 的平分线，∴ ∠COD=0.5∠AOD （角平分线的定义）

∵ OE 是∠DOB 的平分线，∴ ∠DOE=0.5∠DOB （角平分线的定义）

∴ ∠COD+∠DOE=0.5∠AOD+0.5∠DOB=0.5(∠AOD+∠DOB)

∵ ∠COD+∠DOE=∠COE 。∠AOD+∠DOB=∠AOB

∴ ∠COE=0.5∠AOB, 而∠AOB=130°

∴ ∠COE=65°。

（2）∵ ∠COE=65°，∠COD=20°，而∠DOE=∠COE -∠COD=65°-20°=45°，

∵ OE 平分∠DOB ，

∴ ∠BOE=∠DOE=45°。

例6. OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 内,ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC=80º，那么∠MON 的度数是多少? 解：

1. 五条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 组成的图形中共有几个角？如果从O 点引出n 条射线能有几个角？你能把规律总结出来吗？

2. 平角∠AOB=180度，OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线，求∠DOE 的度数 2)

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3. 图中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE ，则有

（1）∠ =4∠AOB

（2）∠ =∠ =3∠BOC

（3）∠ =∠ =∠ =0.5∠AOE

（4）∠ =∠ =∠COE=0.5∠

4. 已知一条射线OA ，若从点O 再引出两条射线OB 、OC ，使∠AOB=60度，∠BOC=20度，求∠AOC 的度数

5.下面说法错误的是（ ）

A. 角的大小与边画出的部分的长短无关

B. 角的大小和它们的度数的大小是一致的

C. 角的平分线是一条线段

D. 角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和差倍分

6. 若∠AOB=∠COD ，则（ ）

A. ∠1>∠2

B. ∠1=∠2

C. ∠1<∠2

D. ∠1与∠2的大小不能确定

7. 已知∠AOC=135度，OB 是∠AOC 内部的一条射线，且∠BOC=90度，则以OB 为一条边，以OA 为角平分线的角的另一边是（ ）

A. ∠BOC 的平分线

B. 射线OC

C. 射线OA 的反向延长线

D. 射线OC 的反向延长线

8. 已知∠AOC 与∠AOB 的和是180度，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠AOB 的平分线，且∠MON=40度，试求∠AOC 和∠AOB 的度数

【试题答案】

1. 10个角，1+2+3┅+（n -1）=

2.∠DOE=0.5∠AOC+0.5∠BOC=0.5×180=90

3. ∠AOE 、∠EOB 、∠AOD 、∠EOC 、∠DOB 、∠AOC 、∠BOD 、∠AOC 、∠AOE 、∠BOE 、∠AOD

4.两种位置关系，如图所示，40度或80度，

5. D

6. B

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