人教版初一上册第四章 几何图形初步:角的概念和角的比较复习讲义
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角(一)角的概念和角的比较
一. 教学内容:
角的概念和角的比较
二. 重点:
角的表示方法、角的和差倍分。
三. 难点:
几何语言的理解,角平分线的几何意义和书写证明过程。
四. 本讲技能要求:
1. 会比较角的大小,理解角的和差概念,掌握角平分线的概念。
2. 会用直尺、圆规、刻度尺、三角板、量角器等工具画角,角的和差及角的平分线。
3. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法,懂得学过的几何语句,能由这些语句准确,整洁地画出图形。认识学过的图。
五. 知识点讲解
1. 角的两种定义:一种是静态的,一种是动态的。
2. 角的表示方法:用“∠”的符号,用三个大写字母、以某一个角的顶点表示、用数字或希腊字母表示。
角的分类:角平分线:
反之:
例题讲解
例1. 如图,以B为顶点的角有几个?把它们表示出来,以D为顶点的角有几个?把它们表示出来。
解:以B为顶点的角有3个,分别是∠ABD、∠CBD、∠ABC。以D为顶点的角有4个,分别是∠ADE、∠EDC、∠CDB、∠BDA。
注意:
(1)也可以在靠近顶点处加上弧线,标明数字或希腊字母,然后用数字或希腊字母表示。
(2)以D为顶点的角在图形中只有4个,因为除非特别注明,所说的角都是指小于平角的角,所以以D为顶点的4个平角不能算数,即不能说以D为顶点的角有8个。
例2. 已知:如图,在∠AOE 的内部从O 引出3条射线,求图中共有多少个角?如果引出99条射线,则有多少个角?
分析:在∠AOE 的内部从O 点引出3条射线,那么在图形中,以O 为端点的射线共5条。其中,任意一条射线与其他4条射线都必构成一个角(小于平角的角)。数角的时候要按一定的顺序,从OE 边开始数,这样可得到4+3+2+1个角,所以,这5条射线共组成角的个数为10个角。
公式为:。同理,如果引出99条射线,那么,以O 为顶点的射线共101条,
构成的角的个数为5050个。
例3. 直线AB 、CD 交于点O ,且∠BOC =80°,OE 平分∠BOC ,OF 为OE 的反向延长线,求:1)∠2和∠3的度数。
2)OF 平分∠AOD 吗?
解:
例4. 如图,直线AB 上一点O ,OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线。求:∠MON 的度数。
解:
例5. 如图,OC 是∠AOD 的平分线,OE 是∠BOD 的平分线。(1)如果∠AOB=130°,那么∠COE 是多少度? (2)如果∠COE=65°,∠COD=20°,那么∠BOE 是多少度?
解:(1)∵ OC 是∠AOD 的平分线,∴ ∠COD=0.5∠AOD (角平分线的定义)
∵ OE 是∠DOB 的平分线,∴ ∠DOE=0.5∠DOB (角平分线的定义)
∴ ∠COD+∠DOE=0.5∠AOD+0.5∠DOB=0.5(∠AOD+∠DOB)
∵ ∠COD+∠DOE=∠COE 。∠AOD+∠DOB=∠AOB
∴ ∠COE=0.5∠AOB, 而∠AOB=130°
∴ ∠COE=65°。
(2)∵ ∠COE=65°,∠COD=20°,而∠DOE=∠COE -∠COD=65°-20°=45°,
∵ OE 平分∠DOB ,
∴ ∠BOE=∠DOE=45°。
例6. OM 是∠AOB 的平分线,射线OC 在∠BOM 内,ON 是∠BOC 的平分线,已知∠AOC=80º,那么∠MON 的度数是多少? 解:
1. 五条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 组成的图形中共有几个角?如果从O 点引出n 条射线能有几个角?你能把规律总结出来吗?
2. 平角∠AOB=180度,OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线,求∠DOE 的度数 2)
1( n n
3. 图中,∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE ,则有
(1)∠ =4∠AOB
(2)∠ =∠ =3∠BOC
(3)∠ =∠ =∠ =0.5∠AOE
(4)∠ =∠ =∠COE=0.5∠
4. 已知一条射线OA ,若从点O 再引出两条射线OB 、OC ,使∠AOB=60度,∠BOC=20度,求∠AOC 的度数
5.下面说法错误的是( )
A. 角的大小与边画出的部分的长短无关
B. 角的大小和它们的度数的大小是一致的
C. 角的平分线是一条线段
D. 角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和差倍分
6. 若∠AOB=∠COD ,则( )
A. ∠1>∠2
B. ∠1=∠2
C. ∠1<∠2
D. ∠1与∠2的大小不能确定
7. 已知∠AOC=135度,OB 是∠AOC 内部的一条射线,且∠BOC=90度,则以OB 为一条边,以OA 为角平分线的角的另一边是( )
A. ∠BOC 的平分线
B. 射线OC
C. 射线OA 的反向延长线
D. 射线OC 的反向延长线
8. 已知∠AOC 与∠AOB 的和是180度,OM 、ON 分别是∠AOC 、∠AOB 的平分线,且∠MON=40度,试求∠AOC 和∠AOB 的度数
【试题答案】
1. 10个角,1+2+3┅+(n -1)=
2.∠DOE=0.5∠AOC+0.5∠BOC=0.5×180=90
3. ∠AOE 、∠EOB 、∠AOD 、∠EOC 、∠DOB 、∠AOC 、∠BOD 、∠AOC 、∠AOE 、∠BOE 、∠AOD
4.两种位置关系,如图所示,40度或80度,
5. D
6. B
2)
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