数控编程中非圆曲线的数学处理
数控机床非圆曲线的加工
ＯＣＣＵＰＡＴＩＯＮ932012 10案例C ASES数控机床非圆曲线的加工耿艳梅 胡庆峰数控机床加工非圆曲线，因数控系统不同，其编程方法也有所不同，FANUC系统用的是宏程序编程，SINUMERIK 系统所用的是R参数编程，FAGOR系统所用的是计算机高级语言编程。
笔者主要探讨宏程序编程的方法。
一、宏程序编程特点将一组命令所构成的功能，像子程序一样事先存入存储器中，用一个命令作为代表，执行时只需写出这个代表命令，就可以执行其功能。
这一组命令称做用户宏主（本）体(或用户宏程序)，简称为用户宏(Custom Macro)指令，这个代表命令称为用户宏命令，也称作宏调用命令。
使用时，操作者只需会使用用户宏命令即可，而不必记忆用户宏主（本）体。
用户宏的特征有以下几点：一是可以在用户宏主（本）体中使用变量；二是可以进行变量之间的运算；三是用户宏命令可以对变量进行赋值。
使用用户宏的方便之处在于可以用变量代替具体数值，因而在加工同一类的零件时，只需将实际的值赋予变量即可，而不需要对每一个零件都编一个程序。
用户宏程序功能有A、B两种类型，笔者主要研究B类宏程序编写非圆曲线的加工方法。
二、抛物线的加工加工如图1所示的抛物线，方程为Z =-2X 201。
设工件坐标系统如图1所示，抛物线的原点为工件坐标系统的原点。
设刀尖在参考点上与工件系统原点的距离为X =400mm，Z=400mm。
采用线段逼近法编制程序。
图1 抛物线B类型的宏程序加工程序：主程序：%0080N0010 G50 X200.0 Z400.0；N0020 M03 S700；N0030 T1010；N0040 G42 G00 X0 Z3.0 D10；N0050 G99 G01 Z0 F0.05；N0060 G65 P9010 A0.01 B2.0 C20.0 D－80.0 E0 F0.03；（调用加工抛物线的子程序,步距为 0.01mm，直径编程。
）N0070 G01 Z-110.0 F0.05；N0080 G40 G00 X200.0 Z400.0 T1000 M05；N0090 M02；子程序：P9010 子程序号N0010 #6=#8； 赋初始值N0020 #10=#6+#1； 加工步距（直径编程）N0030 #11=#10/#2； 求半径（方程中的X）N0040 #15=#11*#11；求半径的平方（方程中的X 2）N0050 #20=#15/#3； 求 X 2/20N0060 #25=－#20； 求 - X 2/20N0070 #12=#11*#2； 求 2X（直径）N0080 G99 G01 X#12 Z#25 F#9； 走直线进行加工N0090 #6=#10； 变换动点N0100 IF [#25 GT #7] GOTO 0020；终点判别N0110 M99； 子程序结束三、正弦曲线的加工加工图2所示的零件。
数控铣床第二章 手工编程中的数学处理
第二章 手工编程中的数学处理
一、作图计算法 作图计算法是以基准绘图为主，并辅以简单加减运算的一种处
理方法，也称作图法。因为这种方法完全依赖于手工及绘图仪的精 度，只适用于精度要求较低或加工轮廓比较简单的零件，因此比较 少用，在此不作介绍。
第二章 手工编程中的数学处理
二、代数、平面几何计算法 要求使用平面几何等数学知识来建立数学模型进行求解。 1)勾股定理：a2+b2=c2。 2)乘方公式：2=a2±2ab+b2。 3)一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为 4)圆的标准方程：2+2=R2。
种考级试题还是技能竞赛中都有出现，我们要重点掌握且要熟练运 用此方法。 1.直角三角形的边角关系
sinA=a/c,sinB=b/c,cosA=b/c,cosB=a/c 2.斜三角形的边角关系 1)由平面上任意两点间的距离公式得出余弦定理，即 =（2⁃4） 2)由三角形的面积公式可得出正弦定理，即 S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC（2⁃5）
图2-6 零件图一
第二章 手工编程中的数学处理
1.试说明基点与节点的区别，并说明利用CAD二维软件(AutoCAD、 CAXA)如何确定基点与节点坐标。 2.非圆曲线轮廓直线逼近的方法有哪些？ 3.如图2-8所示，该轮廓形状由4条直线与3段圆弧组成，圆O1(0，4 0)，R=25mm；圆O2(50，100)，R=55mm；圆O3(60，20)，R=15m m；F点坐标为(65，0)，试求基点A、B、C、D、E在工件坐标系 中的坐标值。
第二章 手工编程中的数学处理
第二节 基点的计算 零件的轮廓是由许多不同的几何要素所组成的，如直线、圆弧、
非圆曲线数控编程技巧
非圆曲线数控编程技巧作者：封金徽来源：《数字技术与应用》2016年第02期摘要：随着我国工业技术的不断发展，智能制造快速进入制造领域，数控技术作为智能制造的中坚力量，受到广泛重视。
非圆曲线被广泛应用到各零件中，数控机床加工非圆曲线有较大的优势，简单、快捷。
本文作者经过多年的实际经验总结了数控加工中非圆曲线的编程步骤和加工方法，就如何灵活运用宏程序加工非圆曲线举例说明，供同行学习，参考。
关键词：非圆曲线数控编程技巧中图分类号：TP391.7 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2016）02-0000-00在数控加工中出现非圆曲线是现代企业加工中重要元素。
非圆曲线包含双曲线、椭圆、正弦、余弦、抛物线等。
包含这些曲线的零件在智能制造中成为主流，也是零件质量好坏的关键。
目前的数控机床还不能直接进行曲线轮廓加工，数控设备只能进行直线插补和圆弧插补，鉴于这样的特点，非圆曲线加工可以将轮廓分成若干小的线段，通过线段拟合的方式无限逼近非圆曲线的形状，线段数量的多少，可以根据轮廓形状误差的要求决定，但加工时节点也不能太多，太多会导致计算量增加，此时可以利用宏程序简化编程，提升加工效率。
本文就以日本FANUC数控系统为例，描述宏程序编写非圆曲线的步骤以及编程技巧。
1非圆曲线编程技巧（1）自变量的选择。
根据非圆曲线的形状要求，来确定采用哪个轴作为自变量。
通过多年的操作经验一般选取变化范围较大的轴作为自变量，在选取时要考虑到表达式是否简单，一般情况主要把z轴作为自变量。
FANUC自变量一般从#1-#200选取。
（2）在确定自变量的起点和终点坐标时要充分考虑非圆曲线在坐标系中的位置，把非圆曲线的起点在坐标系中的坐标作为自变量的起始值，非圆曲线的重点坐标值作为自变量的终点值。
另外，宏表达式要对应因变量和自变量的关系，尤其要注意曲线不同方向表达式的符号选择。
确定非圆曲线起点跟工件坐标系的偏移。
（3）确定非圆曲线宏程序加工方案。
非圆曲线的等误差拟合数控节点算法研究
若 ＝厶 厶＞１ （ ２ ），此时点 （ｏ ｘ Ｘ 十Ａ ，ｆ（ｏ ） 的切线为直线， Ｘ＋ ）
它 与 误 差 圆 没 有 交点 ，此 时 Ａ ｘ则 要 缩 小 ， 往 前 搜 索 ， 直 线 到 满足 Ａ ｘ＝ ｆ 为 止 ， 此 时 所 求 的 直 线 就 是 我 们 要 得 到 的 公 切 线 ， １时
ｋ＝【 ／ ， ） Ｙ —Ｙ ）（ 一 ｘ
为 求 Ｘ 、Ｙ 、Ｙ ｐ ， 需 求 解 联 立 方 程 ：
Ｙ ＝ｃｘ ） （ （ 许圆方程 ） 允 （ 圆切 线方程 ）
点 （ Ｙ） 是 所 求 的 曲线 上 的公 切 点 ，它 与 误 差 圆 只有 一 个 解 。 ， 就
对 于 给 定 的 任 意 非 圆 曲 线 及 允 许 加 工 误 差 ， 如 何 用 最 少 的 直 线段 来 逼 进给 定 的 非 圆 曲 线 ，以 使 得数 控 加工 程 序 段 数 最 少 。 用 计 算 机 设 计 出 的 软 件 能 动 态 显 示 等 误 差 法 求 解 节 点 的 过 程 ， 生 成 保 存 并 能 够 拿 到 数 控 机 床 加 工 的 Ｉ Ｏ 数 码 代 码 。 本 论 文 根 据 给 Ｓ 定 的 非 圆 曲 线 参 数 方 程 ， 用 数 值 分 析 的 方 法 来 实 现 任 意 点 的 切 线 ， 用 二 分 法 或 牛 顿 迭 代 法 来 求 得 圆 与 非 圆 曲 线 的 公 切 线 和 直 线 与 非 圆 曲 线 的 交 点 ，用 程 序 来 实 现 非 圆 曲 线 结 点 的 求 解 。
量 ， 以 避 免 数 控 加 工 程 序 段 过 多 ， 对 非 圆 曲 线 的 数 学 处 理 ， 其 运 算 量 之 大 和 计 算 之 复 杂 ， 是 手 工 编 程 所 不 可 能 胜 任 。 本 论 文 针 对 工 程 实 际 的 需 求 ，通 过 创 新 开 发 一 套 自主 版 权 的 软 件 来 满足 这 一 实 际的 需 求 。 【 键 词 】 圆 曲 线 等 误 差 拟 合 数 值 分 析 关 非 【 图 分 类号 】 中 ＴＧ６ ９ ５ ［ 献 标 识 码 ］ 文 Ａ ［ 章 编 号 ］０ ７ ４１ （ ０ ０ ０ —０ Ｏ —０ 文 １ ０ —９ ６ ２ １ ） ７ １ ３ ２
数控车床加工非圆曲线宏程序编程技巧
数控车床加工非圆曲线宏程序编程技巧机械加工中常有由复杂曲线所构成的非圆曲线(如椭圆曲线、抛物线、双曲线和渐开线等)零件，随着工业产品性能要求的不断提高，非圆曲线零件的作用就日益重要，其加工质量往往成为生产制造的关键。
数控机床的数控系统一般只具有直线插补和圆弧插补功能，非圆曲线形状的工件在数控车削中属于较复杂的零件类别，一般运用拟合法来进行加工。
而此类方法的特点是根据零件图纸的形状误差要求，把曲线用许多小段的直线来代替，根据零件图纸的形状误差，如果要求高，直线的段数就多，虽然可以凭借CAD软件来计算节点的坐标，但是节点太多也导致了加工中的不方便，如果能灵活运用宏程序，则可以方便简捷地进行编程，从而提高加工效率。
一、非圆曲线宏程序的使用步骤(1)选定自变量。
非圆曲线中的X和Z坐标均可以被定义成为自变量，一般情况下会选择变化范围大的一个作为自变量，并且要考虑函数表达式在宏程序中书写的简便，为方便起见，我们事先把与Z 坐标相关的变量设为#100、#101，将X坐标相关的变量设为#200、#201等。
(2)确定自变量起止点的坐标值。
必须要明确该坐标值的坐标系是相对于非圆曲线自身的坐标系，其起点坐标为自变量的初始值，终点坐标为自变量的终止值。
(3)进行函数变换，确定因变量相对于自变量的宏表达式。
(4)确定公式曲线自身坐标系的原点相对于工件原点的代数偏移量(△X和△Z)。
(5)计算工件坐标系下的非圆曲线上各点的X坐标值(#201)时，判别宏变量#200的正负号。
以编程轮廓中的公式曲线自身坐标原点为原点，绘制对应的曲线坐标系的X ′和Z ′坐标轴，以其Z ′坐标为分界线，将轮廓分为正负两种轮廓，编程轮廓在X ′正方向称为正轮廓，编程轮廓在X ′负方向为负轮廓。
如果编程中使用的公式曲线是正轮廓，则在计算工件坐标系下的X坐标值(#201)时，宏变量#200的前面应冠以正号;如公式曲线是负轮廓，则宏变量#200的前面应冠以负号，即#201=±#200+△X 。
数控车加工非圆曲线编程探讨
数控车加工非圆曲线编程探讨摘要：随着科学技术的进步，现代化制造业较之传统制造业取得了相当大的进步，数控技术和数控设备是现代化制造业的基础，它们的发展水平关系到国家的经济发展、综合国力和战略地位，因此，我国在数控技术及产业发展方面采取了重大措施，使我国数控领域得到可持续发展。
本文简要介绍了数控机床的概念，详细论述了数控加工和数控加工的编程方法，并且重点研究了非圆曲线的编程方法。
关键词：数控机床；数控加工；非圆曲线加工；编程方法前言：数控技术也叫做数字化控制技术，是一种按照控制程序，控制程序是工作人员用计算机事先编好的，来执行对机械设备的运动轨迹和外设的操作时序逻辑控制功能，进行机械零件加工的技术，计算机软件的应用代替了原先用硬件逻辑电路组成的数控装置，实现了存储数据、处理数据、运算数据、逻辑判断等各种控制机能，是制造业信息化的重要组成部分。
随着智能化、网络化技术的发展，数控技术向着高效率、高质量、高精度的方向发展。
数控技术在信息产业、生物产业、航空航天国防工业等各领域得到广泛应用，以提高制造能力和水平，提高对市场的适应力和竞争力，数控技术的应用是制造业成为信息化的象征，对我国社会经济的发展起着越来越重要的作用，因此，为实现经济迅速发展、提高综合国力和国家地位，必须大力发展以数控技术为核心的现代化制造技术及其产业。
1.数控机床数控机床也叫做数字控制机床，是一种装有能够逻辑地处理具有控制编码或其他符号指令规定的程序控制系统，并通过译码，用代码化的数字表示出来，通过信息载体输入数控装置，经运算处理由数控装置发出的各种控制指令，来控制机床的动作，按照图纸要求的尺寸和形状，自动的将零件加工出来的自动化机床，具有高度柔性、高精度、加工质量稳定可靠、加工效率高、自动化程度高等优点，数控机床能够很好地解决复杂、精密、小批量、多品种零件的加工。
数控机床的基本组成包括加工程序载体（主机）、伺服与测量反馈系统、数控装置、数控机床辅助装置、机床主体。
浅谈非圆曲线在数控车床加工程序中的应用
Ｘ＝ Ｕ＋Ｓ Ｙ＝Ｖ＋Ｔ
后 Ｚ值 １ Ｇ ｘ １Ｚ １Ｆ２ １ ＃ ４ ＃ ５ １０
（ 线 插 补进 给 ， 直
① 取 △ 初值 ， 取 ０１ ｘ 一般 ． 。 ②计算 （ｉ ｉ（ １２３ ｘ， ）ｉ ，，…… ） ｙ － 。 ③ 误 差验算 。 设 任一 逼 近直线 ＭＮ ，其 方程 为 ： ＋ ｙ ａ ｂ＋ ｘ ｃ０则 与 Ｍ ＝， Ｎ平 行且 距离 为 ８允 的直线 ＭＮ ＇
Ｘ ｒｏ０１ ＝ ｃｓ Ｙ ｒｎ １ ＝ｓ ０ ｉ 由０ ＝２０ 得： １０ — 可 Ｘ ｒ ｓ０ — ） ＝ｃ （ ２ ０ ｏ Ｙ ｒｉ ２ ０ ＝ｓ ０ — ｎ １）
Ｘ＝Ｘ＂ｏ ０ Ｙ ｉ ０ ｃ ｓ ＋ ｓｎ Ｙ＝Ｙ ｉ 一 ｃ ｓ ｓｎ０ Ｘ ｏ Ｏ
Ｘ＇ｒｏ０ ＝ｃｓ ２ Ｙ ＝ｓ ０ ＇ ｉ ２ ｒｎ
Ｎ Ｘ５ ２ ３ （ Ｘ方 向退 出 ） Ｍ Ｓ ６０ ３ １０ （ 主轴 正转 １０ｒ ｉ） ６０／ ｎ ｍ Ｇ０ １２ ７ＰＱ （ 轮廓精 加 工循环 ） Ｇ ｘ ｏ Ｚ０ Ｍ ９ ０ ｌ ｏ １０ ０ （ 刀 到 Ｘ０， 退 １０ Ｚ ０ ， 闭切 削液 ） １０关 Ｍ ５ （ 主轴 停止 ） Ｍ３ ０ （ 程序 结束 ） 结束 语 总之 ，数 控加 工工 艺 与编程 是一 门重 要 的专业课 程 ， 论 和实 践性 强 ， 对所 学 的专 理 是 图 ２买 例 图 业 知识 的综合 应 用 。本 文 由理论 到 实例 较好 ０ ０６ ００ （０ ６ 主程序 ） ０ｏ 号 地 解决 了非 圆 曲线 的旋转 问题 ，并 在实 践加 Ｔ １１ ９ ０ ０Ｇ ８ （ 用 １ 刀具 ， 定 工 中得 到证 实 。研 究非 圆曲线 处理 方法 和过 调 号 确 进 给速度 单位 为 ｍｒ ｉ） ｒｍ ｎ ｄ 程 ， 于合 理选择 编程 方法 、 化编 程及 自动 对 优 Ｍ３８０ Ｓ０ （ 主轴 正转 ８０／ｉ） ０ｒ ｎ 编程软件的二次开发，都有着积极 的指导意 ａ ｒ Ｇ ｘ ５ １ Ｏ ３ｚ ０ （ 快速 定位 ） 义。 Ｇ １Ｏ ２０ ０Ｚ Ｆ ０Ｍ３ （ 进 给 到 Ｚ向 参 考文献
非圆曲线数控插补的直接刀具半径补偿算法
非圆曲线数控插补的直接刀具半径补偿算法非圆曲线数控插补的直接刀具半径补偿算法是一种用于数控加工中的
算法，旨在实现对不规则工件的加工。
该算法基于直线和圆弧的插补算法，可以很好地解决圆外轮廓的加工问题。
具体算法步骤如下：
1.首先确定刀具半径，即加工路径到工件表面的距离。
2.根据所给的工件轮廓，将其划分为一系列小段，每段可以是直线或
弧线。
3.对于每一小段，都需要进行直线或弧线插补，并结合切削转向进行
刀具半径补偿。
4.对于直线段，可以根据切线方向计算刀具半径补偿的偏移量，并实
现直线插补。
5.对于弧线段，需要计算插补的圆心，确定圆弧的起始点和终止点，
并计算圆弧半径。
然后，再根据刀具半径和圆弧半径计算刀具半径补偿的
偏移量，并实现弧线插补。
6.最后，将每个小段的插补结果连续起来，就可以得到整个工件的加
工路径。
7.需要注意的是，实现刀具半径补偿时，需要特别考虑转弯处的补偿
问题，以避免出现角度过大或路劲交错的问题。
总之，通过直接刀具半径补偿算法，我们可以实现对非圆曲线工件的
精确加工，提高加工质量和效率。
非圆曲线的数控处理及程序实现
汁 算 ｆ 与 现 代 化 Ｊ ｌ ＪＳ Ａ Ｊ Ｙ １ Ｎ Ａ Ｈ Ａ ＩＵ Ｎ Ｉ Ｕ Ｘ Ａ Ｄ Ｉ Ｕ
第 １４期 ８
文章 编 号 ：０ ６２ ７ （ ００ １－ ３ －３ １０ —４ ５ ２ １ ）２０ ００ ０
非 圆 曲 线 的数 控 处 理 及 程 序 实 现
Ｒ： 山 ；
（） １
级指令 ， 如有关 多项 式 、 条函数 等命令 ， 样 均不包 含 在
系统标 配 内。这样 在 加工 非 圆 曲线 及 列 表 曲线 轮廓
时， 就需要 一种有效 、 便捷 的处理方 法 。
欲求最 小 曲率 半 径 ， 只需 用 数 学 中求 极 值 的 方
＝
ｏ
即
ｄ Ｒ
ｄ ｘ
（ ｙ）
＝０
也 即
３ ｙ）ｙ 一［ （” １＋（ ｙ ０ Ｙ） ］ ＝
由此求得 最小 曲率半径处 的 Ｘ值 ， 该 值代人 式 将
（） 得 Ｒ 。 １可 …ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆 （ 称步 长圆 ） 交原 始 曲线单 一 偏 向于 一点 ， 以 简 ， 再
ｃ ｎ ｎ ｒｃｅ ｓ Ｉ ｓ ｌｅ ｈ ｑ ａ ｉｎ ｒ ｂｅ ｓｉ ｈ ｙ ｔ ｍ ｎｄ ｉ ｉ ｓ ｈ ｆｅ ｔｖ ａ ｓｆｒｒ ｌｔｄ ａ ｌ ｔｏ ｒ ｂ ｈｉｉ ｇ ｐ ｏ ｓ ． ｔ ｏｖ ｓｔ ｅ ｅ ｕ ｔｏ ｓ ｐ ｏ ｌｍ ｎ ｔｅ ＮＣ ｓ ｓｅ ａ ｔ ｓ ａ ｏ ｔｅ ｅｆ ｃｉｅ ｍｅ ｎ ｏ ｅａｅ ｐｐｉ ｉｎ ｐ ｏ — ｌ ｃａ ｌｍｓ ｆｒｔ ｓ ｒ ． ｅ ｏ ｈｅ ＮＣ ｕ ｅ ｓ Ｋ ｅ ｗｏ ｄｓ： ｏ — ｉｃ ｌ ｒｃ ｖ ｙ ｒ ｎ ｎ ｃｒ ｕ ａ ｕｒｅ；ｏ ｉ ｚ ｔｏ ｅ ｉｎ；ＮＣ ｏ ｅ ｓｎ ｐｔｍｉａｉｎ ｄ ｓｇ ｐｒｃ ｓ ｉｇ；ｅ ａｉ ｎ ｑｕ ｔｏ ｓ’ｓ ｌ ｉｎ；ｐ ｏｘ ｍ ｍｐ ｅ ｎａ ｉｎ ｏｕｔ ｏ ｒ ｇａ ｉ ｌ ｍｅ ｔｔｏ
非圆曲线数控编程技巧
极坐标是描述曲线的另一种方法，通过极坐标可以表示出曲线上任意一点的极坐标
参数方程和极坐标都可以用于非圆曲线的编程，但参数方程更常用于描述复杂的曲线形状，而极坐标更常用于描述简单的曲线形状
贝塞尔曲线与B样条曲线
贝塞尔曲线与B样条曲线的数学基础：贝塞尔曲线与B样条曲线的数学基础是微积分和线性代数，通过求解微分方程和线性方程组来获得曲线的参数方程和形状。
选择合适的编程算法：根据非圆曲线的特点和加工要求，选择合适的编程算法，如B样条曲线、NURBS曲线等。
优化算法参数：根据加工精度和效率要求，优化算法参数，如控制点分布、曲率变化等。
减少计算量：通过优化算法，减少计算量，提高编程效率。
提高加工精度：通过优化算法，提高加工精度，减少加工误差。
提高加工效率：通过优化算法，提高加工效率，减少加工时间。
软件更新：及时更新软件版本，获取最新的功能和优化方法
非圆曲线编程的学习资源与交流平台
学习资源：在线教程、视频教程、书籍等
添加标题
交流平台：论坛、QQ群、微信群等
添加标题
软件工具：AutoCAD、Solidworks、UG等
添加标题
资源共享：代码库、模型库、插件等
添加标题
THANKS
汇报人：
确定非圆曲线的起点和终点
确定非圆曲线的半径和弧长
确定非圆曲线的旋转角度和旋转方向
确定非圆曲线的切线方向和切线长度
确定非圆曲线的曲率半径和曲率变化率
确定非圆曲线的法线方向和法线长度
Part Three
非圆曲线编程的数学基础
参数方程与极坐标
非圆曲线编程的数学基础主要包括参数方程和极坐标
参数方程是描述曲线的一种方法，通过参数方程可以表示出曲线上任意一点的坐标
数控车床加工倾斜非圆曲线中的数学处理技巧
Ｋｅ ｗｏ ｄ ｙ ｒ ｓ：Ｏｂ ｉ ｕ ｎ－ｃｒ ｕ ａ ｒ ｅ ｈ ｐ ｌｑ ｅ Ｎｏ ｉｃ ｌ ｒＣｕ ｖ ｄ Ｓ ａ ｅ；Ｍａｈ ｍａｉ ａ ｏｕ ｉｎ；Ｒｏ ａ ｏ ａ ｓｏ ｍａｉｎ ｔ ｅ ｔｃ ｌＳ ｌ ｔｏ ｔｔ ｎ Ｔｒ ｎ ｆｒ ｔｏ ｉ
ｊ ｎ ａｈ ｅｔ ｌ Ｊ ．Ｉ ｅ ａ ｏａ Ｊ ｒａ ｏ Ｍ ｃｉ ｏｌ ＆ ｏ ｔ ｉ ｍ ｅｉ ｏ ｉｓｎ ｎ ｏ ｓ［ ］ ｎ ｒ ｔ ｎ ｌ ｏ ｎｌ ｆ ａｈ ｅＴ ｏ ｔｎ ｉ ｕ ｎ ｓ
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Ｌ Ｕ Ｉ Ｒｕｎ ｕ ｈｉ
（ ｈ ｏｕｎＳａ ｎ ｒｅ ＳＵ ｉ ｒ ｔ， ｈ ｏｕｎ５ ２ ３ ，Ｃ ） Ｓ ａｇ ａ ｔｆａ ｄＷｏｋｒ ｎｖ ｓｙ Ｓ ａｇ ａ １０ １ ＨＮ ｆ ｅｉ
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旋转非圆曲线在数控车削中的应用
１ 拟 合 处 理 基 本 原 理
等 间距 的直 线逼 近 的节 点计 算 ，已知 非 圆 曲线
方程 ｙ ｆｘ 。 ＝（ ）
求 解联 立方 程 ：
从 曲线 Ｘ轴 的起点 坐标 开 始 ，以等 间距 △ｘ来 划分 曲线起 点 到 终 点 的 区间 ， 得 一 系列 Ｘ轴 的 坐 可 标 点 的 值 ， 设 起 点 的 ｘ 坐 标 值 为 ｘ＝ ，则 有 ： ｏａ
ａ＋ ｖ ｘ ｂ ：ｃ± ６ ＋ Ｂ
非 圆曲线轮 廓 ， 只能 用直 线 或 圆弧 去 逼近 它 。 节点 就
是 逼近 线段 与非 圆 曲线 的交 点 ，也 是 个逼 近线 段 的 起 点和终 点 。一 个 已知 曲线 方程 的节 点数 与逼 近 线 段 的形状 （ 线还 是 圆弧 ） 曲线 方 程 的特 性 以及 允 直 、 许 的逼 近误 差有 关 。
３ 图例 分 析
图 ２所 示 零 件 中 部 抛 物 线 轮 廓 坐 标 轴 旋 转
８ 。， 点相 对 于零 件右 端 面 回转 中心偏 置 （ 一 ５ ｘ ０ 零 Ｚ １，
ｌ： ＇ｎ Ｚ ｏ０ Ｘ Ｘｓ ｉ０一 ，ｓ ｃ
坐标 轴平 移变 换 ：
第 ３ 第 ６期 ６卷
农 业 装 备 技 术
Ａｇ ｉ ｕｔ ｒ ｌＥｑｕ ｐ ｅ ｔ＆ Ｔｅ ｈ ｌｇ ｒｃ ｌｕ ａ ｉｍ ｎ ｃ ｎｏｏ ｙ
Ｖｏ１ Ｎｏ６ ． ３６ ．
Ｄｅ ．２Ｏｌ ｃ ０
旋 转非圆曲线在数控 车削 中的应 用
蒋修 定 （ 镇江高等职业技术学校）
摘 要： 数控 加 工 中经 常会 遇到 非 圆轮廓 零 件 ， 凸轮 类零件 、 圆类零件 等 。 它们都是 以数 学方程 如 椭
等误差法直线逼近非圆曲线的节点计算(数控作业+附加程序+经典)
数控技术作业等误差法直线逼近非圆曲线的节点计算由于大部分数控机床不具备对非圆曲线刀尖轨的插补指令，因此在编制此类曲线刀尖轨迹的数控程序时通常用直线段或圆弧段予以替代。
由于直线替代法简单、直观，因此使用较多。
用直线段替代非圆曲线的方法如图1所示。
在满足精度要求的条件下，可用折线段替代非圆曲线。
图中a、b、c、d等称为节点，实现刀尖轨迹数控编程的关键就是确定这些节点。
为简化计算，常采用等间距法和等步长法来确定节点。
等间距法是在理论曲线与直线的最大偏差小于允许偏差(δ最大≤δ允)的条件下，令各节点在x轴上的投影的间距∆x相等。
等步长法是在理论曲线与直线的最大偏差小于允许偏差(δ最大≤δ允)的条件下，令各节点间的直线长度∆L相等。
它们的共同特点是计算较为简单。
但当各节点之间曲线的曲率变化较大时，由于∆x和∆L为定值，因此会造成被加工零件的表面粗糙度变化较大，从而影响工件的表面加工质量；同时，曲线曲率的变化也使工件的加工误差δ发生变化。
另一方面，等间距法的间距和等步长法的步长均是根据加工精度由非圆曲线的最小曲率半径确定的，因此这两种方法在整个非圆曲线内会产生很多节点，使计算和编程相当繁琐。
如采用等误差直线逼近法则可有效避免上述问题。
1 等误差直线逼近的理论计算等误差直线逼近法的特点是令各节点间非圆曲线与直线的误差δ相等。
其具体求解步骤如下：（1）以起点a( x a ，y a )为圆心、δ为半径作圆，确定允许误差的圆方程为(x-x a )2+(y-y a )2=δ2(1) （2）圆与曲线的公切线PT 的斜率为y T -y px T -x p(2) （3）式中的x T 、y T 、x p 、y p 需通过求解下列联立方程获得：{ y T -y p =f 1'( x p )( x T -x p )y p =f 1( x p ) (3)y T -y p =f 2'(x T )(x T -x p )y T =f 2(x T )式中：f 1(x)——误差圆函数f 2(x)——加工曲线函数（4）可知与PT 平行的弦ab 的斜率为K ，则弦ab 的直线方程为y-y a =K(x-x a ) (4)（5）联立曲线方程和弦ab 方程，可求得b 点坐标为{ y=f 2(x) y-y a =k(x-x a ) (5)（6）重复上述步骤即可顺次求得c 、d 、e 等各点坐标。
数控车床加工倾斜非圆曲线中的数学处理技巧
数控车床加工倾斜非圆曲线中的数学处理技巧刘润辉【摘要】The processing of the oblique non-circular lines gains great popularity in the skill competition of CNC lathes. There exist two difficulties for the solutions to the technique of cutting tool path. One is the orientation of contour line equation, the other is the calculation of the cutting path's span for the parameters. This paper introduces the mathematical solutions for such processing, and a variety of examples are given to verify the results.%倾斜非圆曲线的加工编程,是数控车技能大赛的一个新热点.要完成刀具运动轨迹的生成,在数学处理上面临两个难点,一是曲线方程的旋转变换,二是加工起止点参变量取值范围的计算.文章给出了此类加工编程的数学处理,并进行了实例验证.【期刊名称】《制造技术与机床》【年(卷),期】2011(000)012【总页数】5页(P148-152)【关键词】倾斜非圆曲线;数学处理;旋转变换【作者】刘润辉【作者单位】韶关市职工大学,广东韶关512031【正文语种】中文【中图分类】TH123实操比赛是数控技能大赛中最重要的比赛，其单项成绩在总成绩中占比例最大。
随着参赛选手技能水平的不断提高，实操试题的难度也在逐年加大［1］。
纵览历届全国数控车技能大赛，非圆曲线的加工编程是必考的实操内容，而且编程难度在逐渐增大:曲线的几何造型，已由常见的椭圆、双曲线、抛物线、正（余）弦曲线扩展到了摆线、渐开线等形式;具体形状，已由最初的正置非圆曲线，逐步过渡到了倾斜非圆曲线。
非圆曲线数学处理的一般方法
非圆曲线非圆曲线数学处理数学处理数学处理的一般的一般的一般方法方法方法数控系统一般只有直线和圆弧插补的功能，对于非圆曲线轮廓，只有用直线或圆弧去逼近它，“节点”就是逼近线段与非圆曲线的交点。
一个已知曲线的节点数主要取决于逼近线段的形状（直线段还是圆弧段），曲线方程的特性以及允许的逼近误差。
将这三者利用数学关系求解，即可求得一系列的节点坐标，并按节点划分程序段。
以下简介常用的直线逼近及圆弧逼近的数学处理方法。
2.1 常用非圆曲线直线逼近方法常用非圆曲线直线逼近方法2.1.1 等间距的直线逼近的节点计算这是一种最简单的算法。
如图2.1所示，已知方程)(x f y =，根据给定的x ∆求出i x ，求i x 代入)(x f y =即可求得一系列i y ，即为每个线段的终点坐标，并以该坐标值编制直线程序段。
XYNMM )(x f图2.1 等间距逼近方法的原理图x ∆取值的大小取决于曲线的曲率和允许误差δ。
一般先取1.0=∆x 试算并校验。
误差校验方法如图2.1中的右图所示，MN 为试算后的逼近线段，作''N M 平行于MN 且两直线的距离为允δ。
根据节点的坐标可求得MN 方程：0=++c by ax ，则''N M 的方程为22b a c by ax +±=+允δ 求解联立方程：)(22x f y b a cby ax =+±−+＝允δ （2－1）如果无解，即没有交点，表示逼近误差小于允δ；如果只有一个解，即等间距与轮廓线相切，表示逼近误差等于允δ；如果有两个或两个以上的解，表示逼近误差大于允δ，这时应缩小等间距坐标的增量值，重新计算节点和验算逼近误差，直至最大的逼近误差小于等于允δ。
等间距法计算简单，但由于取定值x ∆应保证曲线曲率最大处的逼近误差允许值，所以程序可能过多。
用此种方法进行数学处理，它的逼近曲线与轮廓线的逼近误差参差不齐，程序明显增多，影响机床的加工效率，不适合大批量的加工，成本也比较高。
非圆曲线形面的数控车削编程技术
摘要 ： 通过 余 弦曲线 编程 实例 ， 解析 非 圆 曲线的 宏程 序 编程 方 法和 步骤 ， 总 结 出有 效的 编 程要 点和 宏程序 模 板 ， 解决 了手 工编 制 非 圆 曲线数 控 车 削程 序 的难 题 。 实践 表 明 ， 采 用 此 方法编 制 的非 圆曲 线 形 面程 序 ， 简短 易懂 ， 修 改容 易 ， 降低 了编 程 的 工 作 量 和 劳动 强 度， 有效地 提 升 了数 控加 工 的经济 效益 。 关键 词 ： 非 圆曲线 ； 数控 车床 ； 宏程序
第１ ４卷 第 ４期 ２ ０ １ ４年 １ ２月
兰 州石 化 职 业技 术 学 院 学报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｐ ｅ ｔ ｒ ｏ ｃ ｈ ｅ ｍｉ ｃ ａ ｌ Ｃｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
形状 方程 式 为 ：
：
床 的一大 特点 ， 目前 ， 绝 大部分 数控 系统 均未 提供 完 善 的非 圆曲线插 补 功能 ， 因此 ， 手工 编程 时需要 先对
非 圆曲线进 行数 学 处 理 ， 再 使用 数 控 系 统 提 供 的宏
１ ． ５ Ｃ Ｏ Ｓ （ ｔ ）
（ １ ）
的数控 程序 编制 较难 ， 加工 质量 难保 证 ， 成 为影 响生 产进度 的 主导制 约 因素 。为 此 ， 本 文 结 合 实 际数 控
合 ， 充分 利用计 算 机 的计 算 能力 边 计 算 节 点 坐标
边进行 直 线或 圆弧 拟 合 ， 实 现 非 圆 曲线 的宏 程 序编
程加 工 。直线 等间距 拟合 法 由于数 学处理 简单 而被
中 图分类 号 ： Ｔ Ｇ ５ １ ９ ． １ 文 献标识 码 ： Ａ
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数控编程中非圆曲线的数学处理
非圆曲线包括除圆以外的各种可以用方程描述的圆锥二次曲线(如：抛物线、椭圆、双曲线)、阿基米德螺线、对数螺旋线及各种参数方程、极坐标方程所描述的平面曲线与列表曲线等等。
数控铣床在加工上述各种曲线平面轮廓时，一般都不能直接进行编程，而必须经过数学处理以后，以直线一圆弧逼近的方法来实现。
但这一工作一般都比较复杂，有时靠手工处理已经不大可能，必须借助计算机作辅助处理，最好是采用计算机自动编程高级语言来编制加工程序。
处理用数学方程描述的平面非圆曲线轮廓图形，常采用相互连接的弦线逼近和圆弧逼近方法，下面将分别进行介绍。
（1）弦线逼近法一般来说，由于弦线法的插补节点均在曲线轮廓上，容易计算，程编也简便一些，所以常用弦线法来逼近非圆曲线，其缺点是插补误差较大，但只要处理得当还是可以满足加工需要的，关键在于插补段长度及插补误差控制。
由于各种曲线上各点的曲率不同，如果要使各插补段长度均相等，则各段插补的误差大小不同。
反之，如要使各段插补误差相同，则各插补段长度不等。
下面是常用的两种处理方法。
1）等插补段法
等插补段法是使每个插补段长度相等，因而插补误差补等。
编程时必须使产生的最大插补误差小于允差的1/2～1/3，以满足加工精度要求。
一般都假设最大误差产生在曲线的曲率半径最小处，并沿曲线的法线方向计算，见图所示。
这一假设虽然不够严格，但数控加工实践表明，对大多数情况是适用的。
2)等插补误差法
等插补误差法是使各插补断的误差相等，并小于或等于允许的插补误差，这种确定插补段长度的方法称为“等插补误差法”。
显然，按此法确定的各插补段长度是不等的，因此又叫“变步长法”。
这种方法的优点是插补段数目比上述的“等插补段法”少。
这对于一些大型和形状复杂的非圆曲线零件有较大意义。
对于曲率变化较大的曲线，用此法求得的节点数最少，但计算稍繁。
(2)圆弧逼近法
曲线的圆弧逼近有曲率圆法、三点圆法和相切圆法等方法。
三点圆法是通过已知的三个节点求圆，并作为一个圆程序段。
相切圆法是通过已知的四个节点分别作两个相切的圆，编出两个圆弧程序段。
这两种方法都必须先用直线逼近方法求出各节点，再求出各圆，计算较繁琐。
上面讲述的几种逼近计算中，只是计算了曲线轮廓的逼近线段或逼近圆弧段，还需应用等距线或等距圆的数学方法计算刀具中心的各节点坐标，作为编程数据。