机械设计基础第五版直齿圆锥齿轮传动
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潘存云教授研制
e
潘存云教授研制
圆柱齿轮e < 2 mt 或 d<1.8d轴
潘存云教授研制
e
圆锥齿轮：e <1.6 mt
圆柱齿轮轴 2. 实心齿轮 (da≤150~200mm)
圆锥齿轮轴
3. 腹板式齿轮
潘存云教授研制
da ds
dh
d
δ 斜度1:10
潘存云教授研制
d0
潘存云教授研制
c
b lh
dh=1.6 ds ; lh=(1.2.~1.5) ds ,并使lh ≥b c=0.3b ; δ=(2.5.~4) mn ,但不小于8 mm d0和d按结构取定，当d 较小时可不开孔
Ft
2T1 d m1
Fr
Fn
－压力角（力和运动方 向夹角） Fa
Ft
－分度圆锥角
n1
dm1
δ 0 T1
2
直齿圆锥齿轮
A
求解三个分力：
△ABC中：
Ft
F
Fn分为 Ft
Fr ' Fttg
B
n
Fr' C
Fr
Fr'
A Fn
C
Fr'
Fa Ft
B
Fr'分为
径向力
轴向力 Fa Fttg sin
三个分力分别为：
3. 腹板式齿轮
δ 斜度1:10
da ds
dh
潘存云教授研制
适用于中型尺 寸的齿轮。
潘存云教授研制
c
b lh
dh=1.6 ds ; lh=(1.2.~1.5) ds ,并使lh ≥b c=0.3b ; δ=(2.5.~4) mn ,但不小于8 mm d0和d按结构取定。
4. 轮辐式齿轮(da >500mm) 铸造
齿轮传动润滑油粘度荐用值 见表11--8
齿轮传动的效率 齿轮传动的损耗：
啮合中的摩擦损耗； 搅动润滑油的油阻损耗； 轴承中的摩擦损耗。
表11-9 齿轮传动的平均效率
传动装置
6级或7级精度 的闭式传动
8级精度的 闭式传动
开式传动
圆柱齿轮
0.98
圆锥齿轮
0.97
0.97
三、齿面接触疲劳强度计算
直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度，仍按齿宽 中点处的当量圆柱齿轮计算。
综合曲率为：
1 1 11 2
2 1 2 cos1 (1 1 )
v1 v2 dv1 sin uvdv1 sin dm1 sin
uv
利用赫兹公式，并代入齿宽中点处的当量齿轮相应参数，可得锥齿轮齿面接触疲劳强度计算公式如下：
潘存云教授研制
da ds
dh
δ
斜度1:20
lh
潘存云教授研制
c b
e e h1
s
h
2
这种结构适用于大型尺寸的齿轮。
11-11 齿轮传动的润滑和效率
齿轮传动时，齿面间产生摩擦和磨损，增加能量消耗。 润滑的目的：减少摩擦磨损、散热和防锈蚀。 润滑方式：开式及半闭式或低速齿轮传动常采用人工定期 润滑。可用润滑油或润滑脂。 闭式齿轮传动的润滑方式由圆周速度v确定。 当v ≤ 12 m/s时，采用油池润滑。 当v ＞ 12 m/s时，采用油泵喷油润滑。
[ F ]
MPa
F
KFt1YFaYSa bmm
KFt1YFaYSa
bmm (1 0.5R )
[ F ]
代入得设计公式：
m 3
4KT1
R z12 (1 0.5R )
YFaYSa
u2 1 F
MPa
计算所得模数me ,应圆整为标准值 锥齿轮模数（GB12368-90） mm
… 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 5 6 6.5 7 8 9 10…
方法：经验设计为主 即在综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方
法，使用要求及经济性等各方面因素的基础上，按齿 轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据推荐的 经验数据进行结构尺寸计算。
一、常见的结构形式 1. 齿轮轴
直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直 径与轴径接近时，可以将齿轮与轴做 成一体，称为齿轮轴。否则可能引起 轮缘断裂。
圆周力Ft
Ft
2T1 d m1
径向力Fr
Fr Fttg cos
轴向力Fa
Fa Fttg sin
－压力角 －分度圆锥角
Fr
Fa (11-12)
Fn
Ft
n1
dm1
δ 0 T1
2
直齿圆锥齿轮
各力的方向：
1）圆周力Ft ：“主反从同” 在主动轮上与运动方向相反， 在从动轮上与运动方向相同。
2）径向力Fr： “由作用点指向轮心” 对两轮都是垂直指向 齿轮轴线。 3）轴(从向小力端F指a ：向大“端背）着锥顶”d2。m1
n1
z2
Fr2
Fa1
n2
Fr1 Ft2
二、齿根弯曲疲劳强度计算
一对直齿圆锥齿轮传动与其当量齿轮的强度近似相等。可
直接套用直齿轮的计算公式，代入当量齿轮参数。
F
2KT1YF bdm1mm
2KT1YF bm2m z1
[ F ]
MPa
F
KFt1YFaYSa bmm
KFt1YFaYSa
bmm (1 0.5R )
油池润滑
采用惰轮的油池润滑 喷油润滑
高速齿轮传动采用喷油润滑的理由： 1)v过高，油被甩走，不能进入啮合区；
2)搅油过于激烈，使油温升高，降低润滑性能； 3)搅起箱底沉淀的杂质，加剧轮齿的磨损。
润滑剂的选择： 齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。 选用时，
应根据齿轮的工作情况（转速高低、载荷大小、环境 温度等），选择润滑剂的粘度、牌号。
Fr
Fn
Fa
Ft
n1 δ 0 T1
直齿圆锥齿轮
平面法表示各分力的方向
已知直齿圆锥齿轮的安装方式和n1的回转方向 z1
n1 z2
平面法表示各分力的方向
判断出：n2 的回转方向；
齿轮1受力： Ft1 Fr1 Fa1
z1
齿轮2受力： Ft2 Fa2 Fr2
Fa2
Ft1
因为两轴垂直，所以：
Ft2 = - Ft1 Fr 1 = - Fa2 Fa1 = - Fr2
校核计算公式：
H ZEZH
( 2 1)3 KFt1 ubd1(1 0.5R )
H
设计计算公式：
d1
3
(ZEZH
H
)2
4KT1
Ru(1 0.5R )2
11-10 齿轮的构造
由强度计算只能确定齿轮的主要参数： 如齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角b、分度圆直径d 等。
齿轮结构设计的内容： 确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小
设：齿宽中点分度圆直径dm1
Fn1 的分解（二次投影法）
沿三个方向 分解法向力Fn
dm1 2
Fn
n1 δ 0 T1
直齿圆锥齿轮
沿三个方向分解法向力Fn：
分度圆切线方向：圆周力Ft
三
分 分度圆径向：径向力Fr
力
轴向：
轴向力Fa
Fr
Fn
Fa
Ft
Βιβλιοθήκη Baidun1
dm1
δ 0 T1
2
直齿圆锥齿轮
求解三个分力：
圆周力Ft
e
潘存云教授研制
圆柱齿轮e < 2 mt 或 d<1.8d轴
潘存云教授研制
e
圆锥齿轮：e <1.6 mt
圆柱齿轮轴 2. 实心齿轮 (da≤150~200mm)
圆锥齿轮轴
3. 腹板式齿轮
潘存云教授研制
da ds
dh
d
δ 斜度1:10
潘存云教授研制
d0
潘存云教授研制
c
b lh
dh=1.6 ds ; lh=(1.2.~1.5) ds ,并使lh ≥b c=0.3b ; δ=(2.5.~4) mn ,但不小于8 mm d0和d按结构取定，当d 较小时可不开孔
Ft
2T1 d m1
Fr
Fn
－压力角（力和运动方 向夹角） Fa
Ft
－分度圆锥角
n1
dm1
δ 0 T1
2
直齿圆锥齿轮
A
求解三个分力：
△ABC中：
Ft
F
Fn分为 Ft
Fr ' Fttg
B
n
Fr' C
Fr
Fr'
A Fn
C
Fr'
Fa Ft
B
Fr'分为
径向力
轴向力 Fa Fttg sin
三个分力分别为：
3. 腹板式齿轮
δ 斜度1:10
da ds
dh
潘存云教授研制
适用于中型尺 寸的齿轮。
潘存云教授研制
c
b lh
dh=1.6 ds ; lh=(1.2.~1.5) ds ,并使lh ≥b c=0.3b ; δ=(2.5.~4) mn ,但不小于8 mm d0和d按结构取定。
4. 轮辐式齿轮(da >500mm) 铸造
齿轮传动润滑油粘度荐用值 见表11--8
齿轮传动的效率 齿轮传动的损耗：
啮合中的摩擦损耗； 搅动润滑油的油阻损耗； 轴承中的摩擦损耗。
表11-9 齿轮传动的平均效率
传动装置
6级或7级精度 的闭式传动
8级精度的 闭式传动
开式传动
圆柱齿轮
0.98
圆锥齿轮
0.97
0.97
三、齿面接触疲劳强度计算
直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度，仍按齿宽 中点处的当量圆柱齿轮计算。
综合曲率为：
1 1 11 2
2 1 2 cos1 (1 1 )
v1 v2 dv1 sin uvdv1 sin dm1 sin
uv
利用赫兹公式，并代入齿宽中点处的当量齿轮相应参数，可得锥齿轮齿面接触疲劳强度计算公式如下：
潘存云教授研制
da ds
dh
δ
斜度1:20
lh
潘存云教授研制
c b
e e h1
s
h
2
这种结构适用于大型尺寸的齿轮。
11-11 齿轮传动的润滑和效率
齿轮传动时，齿面间产生摩擦和磨损，增加能量消耗。 润滑的目的：减少摩擦磨损、散热和防锈蚀。 润滑方式：开式及半闭式或低速齿轮传动常采用人工定期 润滑。可用润滑油或润滑脂。 闭式齿轮传动的润滑方式由圆周速度v确定。 当v ≤ 12 m/s时，采用油池润滑。 当v ＞ 12 m/s时，采用油泵喷油润滑。
[ F ]
MPa
F
KFt1YFaYSa bmm
KFt1YFaYSa
bmm (1 0.5R )
[ F ]
代入得设计公式：
m 3
4KT1
R z12 (1 0.5R )
YFaYSa
u2 1 F
MPa
计算所得模数me ,应圆整为标准值 锥齿轮模数（GB12368-90） mm
… 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 5 6 6.5 7 8 9 10…
方法：经验设计为主 即在综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方
法，使用要求及经济性等各方面因素的基础上，按齿 轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据推荐的 经验数据进行结构尺寸计算。
一、常见的结构形式 1. 齿轮轴
直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直 径与轴径接近时，可以将齿轮与轴做 成一体，称为齿轮轴。否则可能引起 轮缘断裂。
圆周力Ft
Ft
2T1 d m1
径向力Fr
Fr Fttg cos
轴向力Fa
Fa Fttg sin
－压力角 －分度圆锥角
Fr
Fa (11-12)
Fn
Ft
n1
dm1
δ 0 T1
2
直齿圆锥齿轮
各力的方向：
1）圆周力Ft ：“主反从同” 在主动轮上与运动方向相反， 在从动轮上与运动方向相同。
2）径向力Fr： “由作用点指向轮心” 对两轮都是垂直指向 齿轮轴线。 3）轴(从向小力端F指a ：向大“端背）着锥顶”d2。m1
n1
z2
Fr2
Fa1
n2
Fr1 Ft2
二、齿根弯曲疲劳强度计算
一对直齿圆锥齿轮传动与其当量齿轮的强度近似相等。可
直接套用直齿轮的计算公式，代入当量齿轮参数。
F
2KT1YF bdm1mm
2KT1YF bm2m z1
[ F ]
MPa
F
KFt1YFaYSa bmm
KFt1YFaYSa
bmm (1 0.5R )
油池润滑
采用惰轮的油池润滑 喷油润滑
高速齿轮传动采用喷油润滑的理由： 1)v过高，油被甩走，不能进入啮合区；
2)搅油过于激烈，使油温升高，降低润滑性能； 3)搅起箱底沉淀的杂质，加剧轮齿的磨损。
润滑剂的选择： 齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。 选用时，
应根据齿轮的工作情况（转速高低、载荷大小、环境 温度等），选择润滑剂的粘度、牌号。
Fr
Fn
Fa
Ft
n1 δ 0 T1
直齿圆锥齿轮
平面法表示各分力的方向
已知直齿圆锥齿轮的安装方式和n1的回转方向 z1
n1 z2
平面法表示各分力的方向
判断出：n2 的回转方向；
齿轮1受力： Ft1 Fr1 Fa1
z1
齿轮2受力： Ft2 Fa2 Fr2
Fa2
Ft1
因为两轴垂直，所以：
Ft2 = - Ft1 Fr 1 = - Fa2 Fa1 = - Fr2
校核计算公式：
H ZEZH
( 2 1)3 KFt1 ubd1(1 0.5R )
H
设计计算公式：
d1
3
(ZEZH
H
)2
4KT1
Ru(1 0.5R )2
11-10 齿轮的构造
由强度计算只能确定齿轮的主要参数： 如齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角b、分度圆直径d 等。
齿轮结构设计的内容： 确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小
设：齿宽中点分度圆直径dm1
Fn1 的分解（二次投影法）
沿三个方向 分解法向力Fn
dm1 2
Fn
n1 δ 0 T1
直齿圆锥齿轮
沿三个方向分解法向力Fn：
分度圆切线方向：圆周力Ft
三
分 分度圆径向：径向力Fr
力
轴向：
轴向力Fa
Fr
Fn
Fa
Ft
Βιβλιοθήκη Baidun1
dm1
δ 0 T1
2
直齿圆锥齿轮
求解三个分力：
圆周力Ft