机械设计基础第五版直齿圆锥齿轮传动
机械设计基础——直齿锥齿轮传动的设计特点
z1 zv1 cos1
zv 2
z2 cos 2
三、标准直齿锥齿轮的几何尺寸
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
锥齿轮的轮齿截面从大端到小端 逐渐缩小，各部位的受力分布也 是从大端到小端逐渐缩小，通常 假设载荷集中在齿宽中点节线 处 的法平面内，并近似认为锥齿轮 的强度相当于当量直齿圆柱齿轮 的强度。
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
在齿宽中点节线处的法向 平面内，法向力Ｆn可分解为 三个分力：圆周力Ｆt、径向 力Ｆr和轴向力Ｆa 。
圆周力：
2000T1 2000T1 Ft1 d m1 (1 0.5 R )d1
dm1 (1 0.5 R )d1 (1 0.5b / R)d1
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
3.参数选择
直齿圆柱齿轮强度计算时参数选择的原则基本上适应于锥齿轮传
动，其特点如下： （1）单级直齿锥齿轮传动，一般取u=1-5；
z z （2） YFS 按当量齿数 v cos 由图5-26查取；
（3）许用应力的确定与圆柱齿轮相同； 通常 Ψ R 0.25 ~ 0.3 。
直齿锥齿轮
∑=δ1+δ2=90°的直齿锥齿轮传动的
强度条件。
一、直齿锥齿轮的传动比
二、直齿锥齿轮的当量齿数
1、背锥 背锥：过A点做该圆弧的切线与轴线交于O’，以O’A为母线 绕轴线OO’旋转所得的与球面齿廓相切的圆锥体称为背锥。
二、直齿锥齿轮的当量齿数
2、当量齿轮 当量齿轮：将背锥展成一平面扇形齿轮，并将该扇形齿轮 补充为整圆齿轮。这样所得的直齿圆柱为原直齿锥齿轮的当量 齿轮。
（4）齿宽系数 Ψ 大时，齿宽就大，推荐Ψ R 0.2(u 6) ~ 0.35(u 1) R
机械设计基础第5版-杨可桢等-第11章 齿轮传动解析
1 Fmax F1 - F2 F1(1 e fv1 )
Fm ax
2
F0
e fv1 e fv1
1 1
3) F0—应保证足够的初拉力F0，为此一定要有张紧装置。
结论：设计带传动必须满足上述结构要求。
结论：
F0适当，f和α尽可能大，传动比 适当，且松边在上，紧边在下。
V带的传动能力>平皮带。
五、带传动的运动特性----弹性滑动和打滑
窄V带
联组V带
齿形V带 大楔角V带
宽V带
普V带结构
普通V带
窄V带
V型带的型号 标准
普通V型带为封闭的环状，有七种断面尺寸： y、Z、A、B、C、D、E。y型断面最小，
E型最大，见表。
每一种截面对应有不同的带长，以基准长为 公称长度Ld。
标记：带型、带长和标准代号组成。 例：A----1600 GB11544--1989
紧边拉力F1和松边拉力F2—
F1= F0＋ ΣＦｆ／2 F2= F0－ ΣＦｆ／2
F1 ＋F2 = 2F0 变形协调
Fe大，压力差大
三、传动带的受力分析： 3.有效拉力Fe— 松边、紧边的拉力差。
做有用功 Fe= F1 － F2 F2
ΣＦｆ
+
F1
∵
ΣＦｆd2d＋1 F2
d2d－1 F1
dd 2
1=0
三、传动带的受力分析----
1. 预紧 (初拉)力F0 —必须保证足够大。将直接影响摩擦力极大值。
2. 紧边拉力F1—
松边拉力F2—
ΣＦｆ
主动轮
F0
F2
V
ΣＦｆ
+
+
传动时：
机械设计基础第五版第五章轮系
注意： 行星架与中心轮的几何轴线必须重合，
否则不能传动。
差动轮系—— 两个中心轮都能转动的周转轮系。
3
03
O1
2 O2 H
OH 1
差动轮系自由度计算：
n 4; pL 4; pH 2 F 34 24 2 2
行星轮系—— 一个中心轮能转动的周转轮系。
3 O1
2 O2
H
OH 1
行星轮系自由度计算：
求： nH、n2、大小和方向。
解：①
设n1为“+”，则n3为“-”
得nH=10r/min 方向与n1同向
②
代入已知数值(nH=10，n3=-54)
得n2=-175r/min 方向与n1反向
思考：
①将图a)所示轮系的参数赋予图b)所 示的轮系，仿上计算可知，对n1、n3、 nH之间的关系来讲，两个轮系完全 等价。
应用上式求得nG 、nk 、nH任意两项后即可求得周转轮
系任意两轮的传动比：
iGk=nG/nk iGH=nG/nH iKH=nK/nH
例1 双排外啮合行星轮系中，
已知：z1=100，z2=101，
Z2’=100，z3=99。求传动比iH1?
解：
i13H
n1H
n
H 3
n1 nH n3 nH
O1
i1Hk
则:转臂H的速度变为零，而轮系中各构件 的相对运动关系不变。
-H
2 2 3
2 o2
2 o2
H H
1
o1
H
o1
H
1
3
1
1
3
3
转化后的轮系称为转化轮系
转化轮系和原周转轮系中各构件的
转速关系为:
机械设计基础第五版杨可桢第11章齿轮传动
§10-1概述1
§1 概 述
齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，其应用范围十分广泛。
1. 特点：
1）工作可靠，寿命长；
2）传动比恒定； 这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一。
优点
3）效率高； 4）结构紧凑； 5）适用性广。
可达99％，在常用的机械传动中，其效率最高。
在相同条件下，齿轮传动所需的空间一般较小。
7级
≤ 10
≤ 17
≤6
8级 9级
≤5 ≤3
≤ 10 ≤ 3.5
≤3 ≤ 2.5
1）简化：沿齿宽均匀分布的载荷， 用集中载荷Fn代替；忽略齿面 间的摩擦； 2）Fn沿法线方向作用，与基圆相 切；
11.4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
一、轮齿上的作用力
各作用力的方向如图
O2 α d2 2 t N1 c Fn α ω2 （从动） N2 α O2 α Fn N2 Fr α c Ft d1 T1 2 ω1 α （主动） O1
常用材料；20Cr、20CrMnTi、20MnB、20CrMnTo b．齿芯保持调质后的韧性，耐冲击能力好，承载能力较 高。 特点： a.齿面硬度，承载能力强。 b.芯部韧性好， 耐冲击 c．精度可达7级精度。 适合于高速、重载、过载传动或结构要求紧凑的场合，机 适用于大量生产，如：汽车、机床等中速中载变速箱齿 车主传动齿轮、航空齿轮。 轮。
§11-2齿轮材料、热处理及精度 一）锻钢 二）铸钢: 当齿轮直径d＞400mm，结构复杂，锻造有困难时， 可采用铸钢 材料ZG350，ZG450，ZG550，正火处理、調质。
三）铸铁:
抗胶合及抗点蚀能力强，但抗冲击耐磨性差。
适合工作平稳，功率不大低速或尺寸较大形状复杂时用。能 在缺油条件下工作，适于开式传动。
机械设计基础第五版直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强计算
近威得节克点提处出最，容一易直沿发用生至点
蚀今），：故取节点处的应力
作为计算依据。
节点C处：
1
N1C
d1 2
sin
2
N2C
d2 2
sin
u z2 d2 d2 2
C
z1 d1 d1 1
1 1 1 2 1
1 2
1 2
2(d2 d1)
d1d2 sin
2 (u 1)
d1 sin u
法向计算载荷：
Fnc
2 KT1
d1 cos
重合度系数：
Z
4
3
计入以上参数后, 得：
接触线长度：
b
L
Z
2
端面重合度：
1.88
3.2
1 z1
1 z2
cos
H
1
1
12
E1
1 22
E22Leabharlann sincos Z2KT1 u 1 bd12 u
ZE
1
(1 12 1 22 )
d1
Ad 3
T1
d H
2
u 1 u
Ad值见表4-8
H
2
几点说明：
① H1 H 2
② 设计式中代入的是min{[σH]1，[σH]2}， 计算偏于安全。
③齿轮传动的接触疲劳强度取决于中心距或齿轮分度 圆直径。 ④ Φd 。 当Φd过大时，会使轮齿受力不均。为便于装 配和调整，b1＝b2＋5～10mm。
若设计新的齿轮传动时，尺寸均未知，分度圆直径 的初步计算公式：
E1
E2
ZH
2
sin cos
机械设计基础(第五版)课后习题答案(参考)
机械设计基础（第五版）课后习题答案) 杨可竺、程光蕴、李仲生主编高等教育出版社1-1至1-4解机构运动简图如下图所示。
图 1.11 题1-1解图图1.12 题1-2解图图 1.13 题1-3解图图1.14 题1-4解图1-5 解1-6 解1-7 解1-8 解1-9 解1-10 解1-11 解1-12 解1-13解该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件1、3的角速比为：1-14解该正切机构的全部瞬心如图所示，构件3的速度为：，方向垂直向上。
1-15解要求轮1与轮2的角速度之比，首先确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心，即，和，如图所示。
则：，轮2与轮1的转向相反。
1-16解（1）图a中的构件组合的自由度为：自由度为零，为一刚性桁架，所以构件之间不能产生相对运动。
（2）图b中的CD 杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。
故图b中机构的自由度为：所以构件之间能产生相对运动。
4.5课后习题详解4-1解分度圆直径齿顶高齿根高顶隙中心距齿顶圆直径齿根圆直径基圆直径齿距齿厚、齿槽宽4-2解由可得模数分度圆直径4-3解由得4-4解分度圆半径分度圆上渐开线齿廓的曲率半径分度圆上渐开线齿廓的压力角基圆半径基圆上渐开线齿廓的曲率半径为0；压力角为。
齿顶圆半径齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径齿顶圆上渐开线齿廓的压力角4-5解正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：基圆直径假定则解得故当齿数时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数，基圆小于齿根圆。
4-6解中心距内齿轮分度圆直径内齿轮齿顶圆直径内齿轮齿根圆直径4-7 证明用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点正好在刀具的顶线上。
此时有关系：正常齿制标准齿轮、，代入上式短齿制标准齿轮、，代入上式图 4.7 题4-7解图4-8证明如图所示，、两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段即为渐开线的法线。
根据渐开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，切点为。
机械设计基础(第五版)讲义第11章,5-8
2
mm
11.5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
许用接触应力： [ H ] SH
H lim
SH MPa
σHlim ---- 接触疲劳极限, 由实验确定，查表11-1 ; ---- 为安全系数，查表11-4 确定。 表11-4 安全系数 SH 和 SF
安全系数 软齿面 （HBS≤ 350） 重要的传动、渗 硬齿面 碳淬火齿轮或铸 （HBS> 350） 造齿轮
zpofrp 2013-10-23
11.2 轮齿材料及热处理
4. 正火 正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切 削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火 处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。 5. 渗氮 渗氮是一种化学处理。 渗氮后齿面硬度可达60~62HRC。 氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场 合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA.
7级 8级 9级
zpofrp 2013-10-23
≤ 10
≤ 17
≤6
≤5 ≤3
≤ 10 ≤ 3.5
≤3 ≤ 2.5
11.4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
一、轮齿上的作用力
各作用力的方向如图
O2 α d2 2 t N1 Fn c ω2 （从动） N2 α t N1 O2 α Fn N2 Fr α c Ft d1 T1 2 ω1 α （主动） O1
11.5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
• 在节点处，一般仅用一对齿啮合，即载荷由一对齿承 担，故
H
Ft 2 2 u1 u1 Fn cos d1 sin d1 sin u u 2 2 1 12 1 2 1 12 1 2 b b E E E E 1 2 1 2
《机械设计基础(第五版)杨可桢》试题库及答案
《机械设计基础(第五版)杨可桢》试题库及答案一、填空（每空1分）T-1-1-01-2-3、构件是机器的单元体；零件是机器的单元体；部件是机器的装配单元体。
T-2-2-02-2-4、平面运动副可分为和，低副又可分为和副。
T-2-2-03-2-2、运动副是使两构件接触，同时又具有确定相对运动的一种联接。
平面运动副可分为低副和高副。
T-2-2-04-2-1、平面运动副的最大约束数为2 。
T-2-2-05-2-1、机构具有确定相对运动的条件是机构的自由度数目主动件数目。
T-2-2-06-2-1、在机构中采用虚约束的目的是为了改善机构的工作情况和受力情况。
T-2-2-07-2-1、平面机构中，两构件通过点、线接触而构成的运动副称为。
T-3-2-08-2-2、机构处于压力角α=90°时的位置，称机构的死点位置。
曲柄摇杆机构，当曲柄为原动件时，机构无死点位置，而当摇杆为原动件时，机构有死点位置。
T-3-2-09-2-2、铰链四杆机构的死点位置发生在从动件与连杆位置。
T-3-2-10-2-1、在曲柄摇杆机构中，当曲柄等速转动时，摇杆往复摆动的平均速度不同的运动特性称为：急回特性。
T-3-2-11-2-1、摆动导杆机构的极位夹角与导杆摆角的关系为。
T-4-2-12-2-3、凸轮机构是由机架、凸轮、从动件三个基本构件组成的。
T-7-2-17-3-6、齿轮啮合时，当主动齿轮的_推动从动齿轮的，一对轮齿开始进入啮合，所以开始啮合点应为从动轮齿顶圆与啮合线的交点；当主动齿轮的齿顶推动从动齿轮的齿根，两轮齿即将脱离啮合，所以终止啮合点为主动轮齿顶圆与啮合线的交点。
T-7-3-18-2-2、渐开线标准直齿圆柱齿轮正确啮合的条件为和分别相等。
T-7-2-20-2-2、渐开线齿形常用的加工方法有和两类。
T-7-2-21-2-2、在一对齿轮啮合时，其大小齿轮接触应力值的关系是σH1σH2。
T-7-10-22-2-2、斜齿圆柱齿轮的重合度大于直齿圆柱齿轮的重合度，所以斜齿轮传动平稳，承载能力高，可用于高速重载的场合。
机械设计基础(第五版)第5章
三、定轴轮系中首末两轮的转向确定 z 定轴轮系中首末两轮的转向确定 zz⋯ 1、平面定轴轮系 平面定轴轮系 2、空间定轴轮系 空间定轴轮系
H z2 z3 z3 n1 n1 − nH H i13 = H = =− =− n3 n3 − nH z1z2 z1
转化轮系的传动比 ◆ 转化轮系的传动比
一般式： 一般式：
周转轮系的传动比及转速的求法 ◆ 周转轮系的传动比及转速的求法 已知条件满足的情况下，列出转化轮系的传动 已知条件满足的情况下， 比计算公式，当已知n 比计算公式，当已知 1、n3、nH中任意两个的大小 和转向时，即可求第三个和任意两个之比(传动比 传动比)。 和转向时，即可求第三个和任意两个之比 传动比 。 式中n 式中 1、n3、nH是真实的
H i1H =1−i13
作业： 一 作业：5一2、3、4、5、8、9
已知： 例5 - 2 已知：z1=27、z2=17、z3=61、n1=6000 r/min 求：i1H=? 、nH=? 解：由图可知该轮系是行星轮系
H n1 Z H =1− − 3 i1H =1−i =1− Z 1 n3 61 =1− − ≈ 3.26 符号确定 27 H 13
正号说明n 转向相同。 正号说明 1、nH、转向相同 转向相同
n1 6000 nH = = ≈1840 r m in i1H 3.26
若求n 若求 2：
H n1 n1 − nH z2 H i12 = H = =− n2 n2 − nH z1
机械设计基础高教五版课件 (12)
§2 齿轮传动的失效方式及设计准则
意外过载（或磨损→ 齿厚↓、冲击载荷） →突然折断 措施： ↑过渡圆角半径； ↓表面粗糙度；对齿根进行强化处理；选用韧性 好的材料；采用合理的变位等。
2、齿面点蚀
→ 是闭式软齿面齿轮传动主要失效形式。 ◆H →变应力、N ↑ →细微裂纹 →扩展 → 剥落； ◆主要发生在节线附近齿根一侧。 措施：↑齿面硬度；↓表面粗糙度；采用粘度高的 油；采用较大的变位系数等
（二）齿轮传动设计准则※
1. 闭式齿轮传动 ⑴闭式软齿面齿轮传动： （接触疲劳磨损即点蚀失效为主） ∴按齿面接触疲劳强度设计→按齿根弯曲疲劳强度校核； ⑵闭式硬齿面齿轮传动： （弯曲疲劳折断失效为主）
∴按齿根弯曲疲劳强度设计→按齿面接触疲劳强度校核；
2. 开式齿轮传动 ∵磨损失效（为条件性计算）为主→折断失效∴只按齿根弯 曲疲劳强度设计，求出 m →将 m 增大 5∼15% ，以补偿磨 损的影响。
最好为计算整数。
4.齿宽和齿宽系数 ψd
b d d1
b , a a
b d d1 , b a a
一般取：b2=b（圆整值）， b1=b2 +（5～10）mm 大齿轮宽度
两齿轮接触宽度
小齿轮宽度
（一）齿轮传动的失效形式 1、轮齿折断
①疲劳折断
初始裂纹→应力重复作 用→裂纹扩展→折断 ②过载折断
4、齿向载荷分布系数K ① 物理意义考虑工作载荷沿轮齿接触线方向分布不均匀性的影响；
②产生原因及影响因素 齿轮传动工作时，由于轴的弯曲和扭转变形、轴承的弹 性位移以及传动装置的制造和安装误差等原因，导致齿轮副相互倾斜及轮齿扭曲 ，最终造成轮齿沿接触线产生载荷分布的不均匀。其影响因素主要有齿轮在轴上 位置的安排、轴承及支座的刚度等因素。
机械基础(第五版)第四章
2013-10-4
一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
齿轮上各部分名称
2013-10-4
二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
标准齿轮的齿形角α 齿数 z
模数 m
齿顶高系数 ha*
顶隙系数 c*
2013-10-4
1．标准齿轮的齿形角α
2013-10-4
齿形角——在端平面上，过端面齿廓上任意点K的径
2013-10-4
3．斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
端面：垂直于齿轮轴线的平面，用 t 作标记 法面：与轮齿齿线垂直的平面，用 n 作标记。
β：斜齿圆柱齿轮螺 旋角
2013-10-4
判别方法：将齿轮轴线垂直放置，轮齿自左至右上升
者为右旋，反之为左旋。
2013-10-4
4．斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件
提高齿面硬度。
2013-10-4
二、齿面胶合
高速和低速重载的齿轮传动，容易发生齿面胶合。
2013-10-4
引起原因 低速重载、齿面压力过大。 避免措施 减小载荷，减少启动频率。
2013-10-4
三、齿面磨损
齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式。
2013-10-4
引起原因
触表面间有较大的相对滑对，产生滑动摩擦 。
§4－2 渐开线齿廓
一、齿轮传动对齿廓曲线的基本要求 二、渐开线的形成及性质 三、渐开线齿廓的啮合特性
2013-10-4
一、齿轮传动对齿廓曲线的基本要求
传动平稳 承载能力强
2013-10-4
二、渐开线的形成及性质
动直线沿着一固定的 圆作纯滚动时，此动直线 上任一点K的运动轨迹CK 称为渐开线，该圆称为渐 开线的基圆，其半径以rb
机械设计基础(第五版)课后习题答案(整理版)电子版本
机械设计基础(第五版)课后习题答案(整理版)机械设计基础（第五版）课后习题答案(完整版)杨可竺、程光蕴、李仲生主编高等教育出版社1-1至1-4解机构运动简图如下图所示。
图 1.11 题1-1解图图1.12 题1-2解图图1.13 题1-3解图图1.14 题1-4解图1-5 解1-6 解1-7 解1-8 解1-9 解1-10 解1-11 解1-12 解1-13解该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件 1、3的角速比为：1-14解该正切机构的全部瞬心如图所示，构件 3的速度为：，方向垂直向上。
1-15解要求轮 1与轮2的角速度之比，首先确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心，即，和，如图所示。
则：，轮2与轮1的转向相反。
1-16解（ 1）图a中的构件组合的自由度为：自由度为零，为一刚性桁架，所以构件之间不能产生相对运动。
（ 2）图b中的 CD 杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。
故图 b中机构的自由度为：所以构件之间能产生相对运动。
4.5课后习题详解4-1解分度圆直径齿顶高齿根高顶隙中心距齿顶圆直径齿根圆直径基圆直径齿距齿厚、齿槽宽4-2解由可得模数分度圆直径4-3解由得4-4解分度圆半径分度圆上渐开线齿廓的曲率半径分度圆上渐开线齿廓的压力角基圆半径基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0；压力角为。
齿顶圆半径齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径齿顶圆上渐开线齿廓的压力角4-5解正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：基圆直径假定则解得故当齿数时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数，基圆小于齿根圆。
4-6解中心距内齿轮分度圆直径内齿轮齿顶圆直径内齿轮齿根圆直径4-7 证明用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点正好在刀具的顶线上。
此时有关系：正常齿制标准齿轮、，代入上式短齿制标准齿轮、，代入上式图 4.7 题4-7解图4-8证明如图所示，、两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段即为渐开线的法线。
机械设计基础(第五版)_杨可桢主编_课后习题答案.
（1）当 为周转副时，要求 能通过两次与机架共线的位置。见图2-15中位置 和
。
在 中，直角边小于斜边，故有： （极限情况取等号）；
在 中，直角边小于斜边，故有： （极限情况取等号）。
综合这二者，要求 即可。
（2）当 为周转副时，要求 能通过两次与机架共线的位置。见图2-15中位置 和
半径的许多同心圆弧。
（4）进行试凑，最后得到结果如下： ， ， ， 。
机构运动简图如图2.23。
题2-12解:将已知条件代入公式（2-10）可得到方程组：
联立求解得到：
， ， 。
将该解代入公式（2-8）求解得到：
， ， ， 。
又因为实际 ，因此每个杆件应放大的比例尺为：
，故每个杆件的实际长度是：
， ，
（1）推程：
0°≤ ≤ 150°
（2）回程：等加速段 0°≤ ≤60 °
等减速段
60°≤ ≤120 °
为了计算从动件速度和加速度，设 。计算各分点的位移、速度以及加速度值如下：
总转角
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
位移(mm)
0
0.734
2.865
6.183
10.365
15
19.635
动。
（2）图b中的CD杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。故图b中机构的自由度为：
所以构件之间能产生相对运动。
题2-1答:a） ，且最短杆为机架，因此是双曲柄机构。
b） ，且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。
c） ，不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。
机械设计基础(第五版)课后习题答案(整理版)要点
机械设计基础（第五版）课后习题答案(完整版) 杨可竺、程光蕴、李仲生主编高等教育出版社1-1至1-4解机构运动简图如下图所示。
图 1.11 题1-1解图图1.12 题1-2解图图1.13 题1-3解图图1.14 题1-4解图 1-5 解1-6 解1-7 解1-8 解1-9 解1-10 解1-11 解1-12 解1-13解该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件 1、3的角速比为：1-14解该正切机构的全部瞬心如图所示，构件 3的速度为：向垂直向上。
，方1-15解要求轮 1与轮2的角速度之比，首先确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心，即，和，如图所示。
则：，轮2与轮1的转向相反。
1-16解（ 1）图a中的构件组合的自由度为：自由度为零，为一刚性桁架，所以构件之间不能产生相对运动。
（ 2）图b中的 CD 杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。
故图 b中机构的自由度为：所以构件之间能产生相对运动。
4.5课后习题详解4-1解分度圆直径齿顶高齿根高顶隙中心距齿顶圆直径齿根圆直径基圆直径齿距齿厚、齿槽宽4-2解由分度圆直径4-3解由可得模数得4-4解分度圆半径分度圆上渐开线齿廓的曲率半径分度圆上渐开线齿廓的压力角基圆半径基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0；压力角为。
齿顶圆半径齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径齿顶圆上渐开线齿廓的压力角4-5解正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：基圆直径假定故当齿数于齿根圆。
则解得，基圆小时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数4-6解中心距内齿轮分度圆直径内齿轮齿顶圆直径内齿轮齿根圆直径正好在刀具 4-7 证明用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点的顶线上。
此时有关系：正常齿制标准齿轮、，代入上式短齿制标准齿轮、，代入上式图 4.7 题4-7解图4-8证明如图所示，、两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段。
即为渐开线的法线。
根据渐开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，切点为再根据渐开线的特性：发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，可知：AC对于任一渐开线齿轮，基圆齿厚与基圆齿距均为定值，卡尺的位置不影响测量结果。
高等教育出版社第11章机械设计基础第五版 齿轮传动
材料及热处理；增大模数；增大齿根圆角半径； 消除刀痕；喷丸、滚压处理；增大轴及支承刚度。
二、齿面点蚀：
在润滑良好的闭式齿轮传动中，由于齿面材料在 交变接触应力（脉动循环）作用下，因为接触疲劳产 生金属微粒剥落形成凹坑的破坏形式称为点蚀。
则可得到：
2T1 圆周力： Ft d1
经向力：Fr
N N N
Ft tan
Ft 法向力： Fn cos
小齿轮上的转矩：
P T1 9550 ( N m) n1
圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反， 在从动轮上与运动方向相同。经向力Fr的方向都是 由作用点指向各自的轮心，与齿轮回转方向无关。
把
b d d1
代入上式得
m3
2 KT1 YFa
FE
SF
试验轮齿失效概率为1/100时的 齿根弯曲疲劳极限，见表11-1。 若轮齿两面工作时，应将数值乘 以0.7倍。 安全系数，见表11-5
在进行弯曲强度验算时，应对大小齿轮分别 进行验算；而在计算m时，应以
§11-5 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触强度计算
直齿圆柱齿轮的强度计算方法是其它各类齿轮
传动计算方法的基础，斜齿圆柱齿轮、直齿圆锥齿
轮等强度计算，可以折合成当量直齿圆柱齿轮来进
行计算。
强度计算的目的在于保证齿轮传动在工作载荷
的作用下，在预定的工作条件下不发生各种失效。
齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式 来进行的。
三、齿面胶合
高速重载的齿轮传动，齿面间的压力大，瞬时 温度高，油变稀而降低了润滑效果，导致摩擦增大， 发热增多，将会使某些齿面上接触的点熔合焊在一 起，在两齿面间相对滑动时，焊在一起的地方又被 撕开。于是，在齿面上沿相对滑动的方向形成伤痕， 这种现象称作胶合。
《机械设计基础》第五版直齿圆柱齿轮的参数、精度选择和许用应力
4.5.3直齿圆柱齿轮的参数、精度选择和许用应力 1、设计参数选择
1）齿数比u与传动比i
单级闭式传动，一般常取i≤5 需要更大传动比时，可采用二级或二级以上的传动。
单级开式传动或手动，一般取i≤7
齿轮材料接触疲劳极限 ,查图
查取寿命系数时，其应力循环次数有以下两种情况：
载荷稳定时 载荷不稳定时
N 60 n th
Ti N 60 ni thi T i 1 max
n
m
4．许用弯曲应力
许用弯曲应力的计算公式为
[ F ]
悬臂布置
按承载能力要求算出后，尽可能圆整成整数，最好个 位数为“0”或“5”。
2.齿轮传动的精度
精度共分12级，1级精度最高，12级精度最低。
精度等级
（1）运动精度：指传递运动的准确程度。 （2）工作平稳性精度：指齿轮传动的平稳程度，冲击、 振动及噪声的大小。
（3）接触精度：指啮合齿面沿齿宽和齿高的实际接触
F limYNYX
S F min
F lim ——齿轮的齿根弯曲疲劳极限，图 4-21
YN
YX
S F min
——弯曲疲劳强度算的寿命系数，图4-22 ——尺寸系数，图4-23
——弯曲疲劳强度安全系数，表4-10
例题4.1
程度（影响载荷分布的均匀性）。
选择精度等级时，应根据齿轮传动的用途、工作条件、传 递功率及圆周速度的大小，以及其他技术要求，并以主要的精 度要求作为选择的依据。
3、许用接触应力
H
接触疲劳强度安全 系数 ，查表
机械设计基础(黄华梁)第5章 齿轮传动设计
第5章 齿轮传动设计一、基本内容及要求本章学习的主要内容是：（1）齿廓啮合基本定律。
渐开线及其性质。
渐开线齿轮的正确啮合条件、可分性和啮合过程；（2）齿轮各部分名称及标准齿轮的几何尺寸计算；（3）渐开线齿轮的切齿原理、根切现象和最小齿数，变位齿轮概念；（4）斜齿圆柱齿轮的齿廓形成、啮合特点、当量齿数和几何尺寸计算；（5）直齿圆锥齿轮的齿廓曲面、背锥、当量齿数和几何尺寸计算。
（6）轮齿失效形式、齿轮传动受力分析、齿轮传动强度计算的理论依据；（7）强度公式的物理意义、应用和参数选择。
本章的学习要求：1. 掌握齿廓啮合基本定律和渐开线特性。
理解渐开线齿轮啮合中的啮合线、重合度和可分性。
知道正确啮合条件和最小齿数。
2. 熟练掌握正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算。
3. 了解斜齿圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮的特点。
能够根据教材上的公式计算它们的几何尺寸。
4. 以直齿圆柱齿轮强度计算为重点，两个强度公式（弯曲、接触）为核心，掌握其理论依据、了解其推导过程、明确其使用范围、熟习其参数选取；5. 了解齿轮的构造、润滑和效率。
6. 掌握齿轮结构设计，结构设计中有些尺寸按经验公式计算，这些尺寸毋须严格保持计算值，应适当圆整，以便于加工和检验时测量。
二、自学指导1. 齿廓啮合基本定律的证明过程只要求看懂，此定律的结论应记住。
瞬时角速比不变是对齿廓的最基本要求，也是推导齿廓啮合基本定律的出发点。
今后只要不作特殊说明，所有齿廓都认为符合这一定律。
常用齿数表示角速比或转数比=21ωω21n n =12z z 。
应当注意，如果瞬时角速比不能保持常数，则上式关系不能成立，即21n n =12z z ≠21ωω。
从本节开始，学生就应建立节圆的概念并明确：（1）一对节圆作纯滚动；（2）节圆半径之和等于中心距；（3）节圆半径之反比等于角速比。
也可以形象地把一对节圆比作具有与齿轮相同中心距的一对摩擦轮。
2. 渐开线性质是研究渐开线齿轮的理论基础。
2016机械设计基础（高教版第五版）精品教案：渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮..
2015机械设计基础（高等教育出版社-第五版）精品教案：第4章齿轮机构4.5 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动4.5.1 齿轮传动的正确啮合条件如下图所示的正确啮合条件，一对齿轮要实现正确啮合传动，则应使两齿轮的相邻两齿同侧齿廓在啮合线上的距离相等，即两齿轮的法向齿距应相等。
而故由于齿轮的模数和压力角均已标准化，为满足上式必须使上式表明，渐开线齿轮正确啮合条件是两轮分度圆上的模数和压力角必须分别相等。
于是，一对齿轮的传动比可写成：正确啮合条件4.5.2 标准中心距齿侧间隙：一齿轮节圆上的齿槽宽与另一齿轮节圆上的齿厚之差。
安装要求：齿侧间隙=0，即，。
由前述已知，标准齿轮分度圆的齿厚与齿槽宽相等。
又知正确啮合的一对渐开线齿轮模数和压力角分别相等，故。
安装时将分度圆与节圆重合（即两轮的分度圆相切），参见下图(a)所示，这种安装叫标准安装，此时，即齿侧间隙为零。
一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距，以表示。
此时，啮合角等于分度圆上的压力角，正确安装时无齿侧间隙。
因两轮分度圆相切，故顶隙在生产实际中，由于齿轮制造和安装的误差，使齿轮实际中心距与标准中心距往往不同。
两轮的分度圆不再相切，这时节圆与分度圆不重合，如下图(b)所示实际中心距与标准中心距的关系为。
由于两齿轮制成后，基圆半径不变，所以中心距改变后传动比并不改变。
渐开线齿轮传动的这一特性称为传动的可分性。
这种传动的可分性，对于渐开线齿轮的加工和装配都是十分有利的。
渐开线齿轮传动的可分性4.5.3 连续传动条件请看下图。
如果设齿轮1为主动轮，齿轮2为从动轮。
连续传动条件：一对互相啮合的齿轮，当前面一对轮齿开始分离时，其后面的一对轮齿必须进入啮合。
为了保证连续传动，应使。
齿轮的重合度一对齿由开始啮合到终止啮合，分度圆上任意一点所经过的弧长称为啮合弧，图6-10中圆弧就是啮合弧。
当轮齿从开始啮合到终止啮合时，该齿在基圆上所经过的弧长为，由渐开线性质可知。
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三、齿面接触疲劳强度计算
直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度，仍按齿宽 中点处的当量圆柱齿轮计算。
综合曲率为：
1 1 11 2
2 1 2 cos1 (1 1 )
v1 v2 dv1 sin uvdv1 sin dm1 sin
uv
利用赫兹公式，并代入齿宽中点处的当量齿轮相应参数，可得锥齿轮齿面接触疲劳强度计算公式如下：
n1
z2
Fr2
Fa1
n2
Fr1 Ft2
二、齿根弯曲疲劳强度计算
一对直齿圆锥齿轮传动与其当量齿轮的强度近似相等。可
直接套用直齿轮的计算公式，代入当量齿轮参数。
F
2KT1YF bdm1mm
2KT1YF bm2m z1
[ F ]
MPa
F
KFt1YFaYSa bmm
KFt1YFaYSa
bmm (1 0.5R )
Fr
Fn
Fa
Ft
n1 δ 0 T1
直齿圆锥齿轮
平面法表示各分力的方向
已知直齿圆锥齿轮的安装方式和n1的回转方向 z1
n1 z2
平面法表示各分力的方向
判断出：n2 的回转方向；
齿轮1受力： Ft1 Fr1 Fa1
z1
齿轮2受力： Ft2 Fa2 Fr2
Fa2
Ft1
因为两轴垂直，所以：
Ft2 = - Ft1 Fr 1 = - Fa2 Fa1 = - Fr2
潘存云教授研制
da ds
dh
δ
斜度1:20
lh
潘存云教授研制
c b
e e h1
s
h
2
这种结构适用于大型尺寸的齿轮。
11-11 齿轮传动的润滑和效率
齿轮传动时，齿面间产生摩擦和磨损，增加能量消耗。 润滑的目的：减少摩擦磨损、散热和防锈蚀。 润滑方式：开式及半闭式或低速齿轮传动常采用人工定期 润滑。可用润滑油或润滑脂。 闭式齿轮传动的润滑方式由圆周速度v确定。 当v ≤ 12 m/s时，采用油池润滑。 当v ＞ 12 m/s时，采用油泵喷油润滑。
齿轮传动润滑油粘度荐用值 见表11--8
齿轮传动的效率 齿轮传动的损耗：
啮合中的摩擦损耗； 搅动润滑油的油阻损耗； 轴承中的摩擦损耗。
表11-9 齿轮传动的平均效率
传动装置
6级或7级精度 的闭式传动
8级精度的 闭式传动
开式传动
圆柱齿轮
0.98
圆锥齿轮
0.97
0.97
设：齿宽中点分度圆直径dm1
Fn1 的分解（二次投影法）
沿三个方向 分解法向力Fn
dm1 2
Fn
n1 δ 0 T1
直齿圆锥齿轮
沿三个方向分解法向力Fn：
分度圆切线方向：圆周力Ft
三
分 分度圆径向：径向力Fr
力
轴向：
轴向力Fa
Fr
Fn
Fa
Ft
n1
dm1
δ 0 T1
2
直齿圆锥齿轮
求解三个分力：
圆周力Ft
潘存云教授研制
e
潘存云教授研制
圆柱齿轮e < 2 mt 或 d<1.8d轴
潘存云教授研制
e
圆锥齿轮：e <1.6 mt
圆柱齿轮轴 2. 实心齿轮 (da≤150~200mm)
圆锥齿轮轴
3. 腹板式齿轮
潘存云教授研制
da ds
dh
d
δ 斜度1:10
潘存云教授研制
d0
潘存云教授研制
c
b lh
dh=1.6 ds ; lh=(1.2.~1.5) ds ,并使lh ≥b c=0.3b ; δ=(2.5.~4) mn ,但不小于8 mm d0和d按结构取定，当d 较小时可不开孔
[ F ]
MPa
F
KFt1YFaYSa bmm
KFt1YFaYSa
bmm (1 0.5R )
[ F ]
代入得设计公式：
m 3
4KT1
R z12 (1 0.5R )
YFaYSa
u2 1 F
MPa
计算所得模数me ,应圆整为标准值 锥齿轮模数（GB12368-90） mm
… 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 5 6 6.5 7 8 9 10…
方法：经验设计为主 即在综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方
法，使用要求及经济性等各方面因素的基础上，按齿 轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据推荐的 经验数据进行结构尺寸计算。
一、常见的结构形式 1. 齿轮轴
直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直 径与轴径接近时，可以将齿轮与轴做 成一体，称为齿轮轴。否则可能引起 轮缘断裂。
校核计算公式：
H ZEZH
( 2 1)3 KFt1 ubd1(1 0.5R )
H
设计计算公式：
d1
3
(ZEZH
H
)2
4KT1
Ru(1 0.5R )2
11-10 齿轮的构造
由强度计算只能确定齿轮的主要参数： 如齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角b、分度圆直径d 等。
齿轮结构设计的内容： 确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小
3. 腹板式齿轮
δ 斜度1:10
da ds
dh
潘存云教授研制
适用于中型尺 寸的齿轮。
潘存云教授研制
c
b lh
dh=1.6 ds ; lh=(1.2.~1.5) ds ,并使lh ≥b c=0.3b ; δ=(2.5.~4) mn ,但不小于8 mm d0和d按结构取定。
4. 轮辐式齿轮(da >500mm) 铸造
Ft
2T1 d m1
Fr
Fn
－压力角（力和运动方 向夹角） Fa
Ft
－分度圆锥角
n1
dm1
δ 0 T1
2
直齿圆锥齿轮
A
求解三个分力：
△ABC中：
Ft
F
Fn分为 Ft
Fr ' Fttg
B
n
Fr' C
Fr
Fr'
A Fn
C
Fr'
Fa Ft
B
Fr'分为
径向力
轴向力 Fa Fttg sin
三个分力分别为：
油池润滑
采用惰轮的油池润滑 喷油润滑
高速齿轮传动采用喷油润滑的理由： 1)v过高，油被甩走，不能进入啮合区；
2)搅油过于激烈，使油温升高，降低润滑性能； 3)搅起箱底沉淀的杂质，加剧轮齿的磨损。
润滑剂的选择： 齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。 选用时，
应根据齿轮的工作情况（转速高低、载荷大小、环境 温度等），选择润滑剂的粘度、牌号。
圆周力Ft
பைடு நூலகம்
Ft
2T1 d m1
径向力Fr
Fr Fttg cos
轴向力Fa
Fa Fttg sin
－压力角 －分度圆锥角
Fr
Fa (11-12)
Fn
Ft
n1
dm1
δ 0 T1
2
直齿圆锥齿轮
各力的方向：
1）圆周力Ft ：“主反从同” 在主动轮上与运动方向相反， 在从动轮上与运动方向相同。
2）径向力Fr： “由作用点指向轮心” 对两轮都是垂直指向 齿轮轴线。 3）轴(从向小力端F指a ：向大“端背）着锥顶”d2。m1