晶体的宏观对称性

目录 上 页 下 页 退 出
图1.14 旋转平移
左-右旋
右-左旋
目录 上 页 下 页 退 出
螺旋轴有： 2次（平移距离为c/2，不分右旋和左旋。记为21） 3次（平移距离为c/3分为右旋或左旋，记为31或32） 4次（平移距离c/4或c/2，前者分为右旋或左旋，记为41
或43，后者不分左右旋为42） 6次（平移距离c/6，分右旋或左旋，记为61或65，平移距
α－基准角，使图形复原的最小旋转角。晶体中，对称轴只有1， 2，3，4，6次，即L1，L2，L3，L4，L6，没有L5和高于6次。
目录 上 页 下 页 退 出
目录 上 页 下 页 退 出
立方晶系有3L4,4L3,6L2对称轴
目录 上 页 下 页 退 出
2） 对称面与反映 是一个假想平面，它能把晶体分成互为镜象反映关系的两个相等部分，符号P， 国际符号m。 对称操作：反映，尤如照镜子一样。 对称面通常是晶棱或晶面的垂直平分面或者为多面角的平分面，且必定通过 晶体几何中心。
图1.13
晶体的对称面 目录
Байду номын сангаас
上页 下页 退出
图1.14立方体中的对称面
目录 上 页 下 页 退 出
3）对称中心和倒反 对称中心：若晶体中所有的点在经过某一点反演后 能复原，则该点就称为对称中心。晶体中心的一点 对称操作—倒反。符号C，国际符号i。 晶体可有对称中心，可没有，但最多只有一个。
目录 上 页 下 页 退 出
4个3
m
目录 上 页 下 页 退 出
表1.4 国际符号中各个符号在每个晶系中代表的方向
晶系 符号位序
立方晶系 1
2 3
1
六方晶系 2
3 1
四方晶系 2 a
3
菱方晶系 1
2
正交晶系 1
2 3
单斜晶系 1
三斜晶系 1
代表的方向
立方体的棱 (a) 立方体的体对角线 (a b c) 立方体的面对角线 (a b)
1.1.6 晶体的微观对称 1、微观对称要素（元素）和对称操作
（1) 螺旋轴和旋转平移 螺旋轴：晶体结构可借绕螺旋轴回转360/n角度同时沿轴平移
一定距离而得到重合，此螺旋轴称为n次螺旋轴。螺旋轴是一 个假想直线 对称动作：旋转+轴向平移，晶体中任一部分先绕轴旋转一定 角度后，再沿轴平移一定距离，使相等部分重复。
6次轴 (c)
与6次轴垂直 (a)
与6次轴垂直并与 a交成30（2a b)
4次轴 (c)
与4次轴垂直 (a)
与4次轴垂直并与 a交成45（a b)
3次轴 (a b c) 与3次轴垂直 （a b)
三个互相垂直的2次轴 (a) (b) (c)
2次轴 (b)
1次轴 (a)
目录 上 页
下页
退出
4） 回转-反演轴与旋转倒反 回转-反演轴：若晶体绕某一轴回转一定角度，再 以轴上的一个中心点作反演之后能得到复原时，此 轴称为回转-反演轴。又称旋转反伸轴，符号Lin， 国际符号 n 对称操作－复合操作，旋转+反伸，先绕一根直线 旋转一定角度后，再通过该直线上某一点进行倒反。
目录 上 页 下 页 退 出
划分若干个彼此相同部分。 b〕相同部分必须借助某种特定动作而发生有规律重复。 对称操作：能使对称物体或图形中各个相同部分作有规律
重复所进行的动作。 对称要素（对称元素）：进行对称操作时所凭借的几何要 素。
目录 上 页 下 页 退 出
2、宏观对称要素和对称操作 1） 对称轴和旋转 对称轴：是一根通过晶体几何中心的假想直线，晶体绕此轴 旋转一定角度后，可使相等部分（晶面、晶棱或角顶）重复。 对称操作：晶体绕轴旋转。符号Ln，国际符号n。 L—对称轴，n—代表绕L旋转一周重复的次数。n 360
点群:把一个结晶多面体所具有的全部对称要 素以一定的顺序组合排列使成为晶体的对称 型。 所有晶体能存在的对称型共有32种，亦称32 种点群。
目录 上 页 下 页 退 出
表1.3 晶体的32种点群
晶系 三斜 单斜 正交 四方
表1.3 1 晶体m 的322种m 点m 群 4
1
2
2 22
4
对
2/m 2/m 2/m 2/m 4/m
目录 上 页 下 页 退 出
1.1.5 晶体的宏观对称性 1、几个概念 对称性：若一个物体（或晶体图形）当对其施行某 种规律的动作以后，它仍然能够恢复原状（即其中 点、线、面都与原始的点、线、面完全重合）时， 就把该物体（图形）所具有的这种特性称之为“对 称性”。
目录 上 页 下 页 退 出
目录 上 页 下 页 退 出
对称条件 a〕物体或图形必须包含若干个彼此相同部分或本身可以被
目录 上 页 下 页 退 出
Li1，Li2，Li3，Li4，Li6 1,2,3,4,6 注意： 绕某直线旋转一定角度后，相等部分并未重 复，只有经该直线上一点反伸，才能使晶体 相等部分重复。
目录 上 页 下 页 退 出
表1.2 晶体的宏观对称元素和对称操作
对称元素
对称轴
回转-反演轴 对称中心 对称面
离c/3，分右旋或左旋，记为62或64，平移距离c/2，不分 左右旋，记为63）
目录 上 页 下 页 退 出
（2）滑动面和反映平移 是一个假想平面，相应对称操作是反映+滑移，晶体结构中任 意部分，先以滑移面为镜面反映，再平行于滑移面进行平移， 使相等部分重合。例：
目录 上 页 下 页 退 出
滑动面的符号： 如平移为a/2, b/2或c/2时，写作a,b或c； 如沿面对角线平移1/2距离，则写作n； 如沿面对角线平称1/4距离，则写作d。
1次 2次 3次 4次 6次
3次 4次 6次
辅助几何元素 直线 对称操作 绕直线旋转
点
平面 直线和直线上的定点
对点反演 对面反映 绕线旋转+对点反演
基转角α 360 180 120 90 60
国际符号 1
234 6
i
12 90 60 0
m 34 6
1
2 3+i
3+
m
目录 上 页 下 页 退 出
5)晶体的32种点群及分类
称
4 2m
要
素
4m m
42 2
菱方
3 3 3m 32
3 2/m
4/m4/m4/m
六方
6 6 6/m 6 21 m 6 mm
622
立方
23
2/m 3 4 3m
432
4/m 3 2/m
6/m 2/m 2/m
特征 对称 要素
无
1个2 或m
三个互相 垂直的2 或2个互 相垂直的
1个4 或4
1个3 或3
1个6 或6