分式总复习1-精品

a 1
a1 a1
a 1
2a2 2a (a2 1) (a2 1)
a 1
2a(a 1)
a 1
2a (a 1) (a 1)
y
简分式的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4
(B)
5. 将分式 x 2 y 中的x和y都扩大10倍，那么分式的
x
( D)
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.扩大2倍
D.不变
x5
6.当式子
x2
4x
的值为零时，x的值是( B )
5
A.5 C.-1或5
B.-5 D.-5或5
a2
a 1
a4
( a 2 2a - a2 4a 4 ) ÷ a 2
②分子分母中相同因式的最低次幂.
(2)最简公分母的构成: ①各分母系数的最小公倍数；
②各分母中所有不同因式的最高次幂.
把分式 3xy 中的x，y扩大两倍，那么
x+y
分式的值扩大还是缩小了。
不改变分式的值，使下列各式分子与分 母中各项的系数化为整数：
1 x 0.4 y 1 2 0.2 x 0.3 y
2a 3 b 2
2ab 3
分式的运算
1.分式的乘除法法则: (1)两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分
子,把分母相乘的积作为积的分母;
(2)两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
(3) 分式乘方: 把分子分母各自乘方.
分式的运算
(4)分式加减法法则
①同分母分式加减法的法则:分母不变,分子相加减.
2.整式和分式统称有理式.
①整式和分式的区别在于：除式B中是否含有字母.
②分式的隐含条件是：分式的分母不等于0.
③分式的值为0的条件是：分子为0且分母不等于0. ④分式无意义的条件是：分母等于0.
➢ 典型例题解析
【例1】 当a取何值时，分式 a2 3a 4 2a 3
(1)值为零； (2)分式有意义?
2019年
2019年中考分式及其运算考试目标 (1)了解分式的概念; (2)会利用分式的基本性质进行约分和通分; (3)会进行简单的分式加,减,乘,除运算
分式的概念
1.如果整式A除以整式B,可以表示成 A 的形式.且除式B中
B
含有字母,那么称式子 A 为分式(fraction).
B
其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
x2 9x x 9 x
4.当1＜x＜3时，化简 |x 3| |x 1| | x| 得 ( D ) x3 1x x
A.1 B.-1 C.3
D.-3
请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
喜欢的数代入求值 2a(a1)a2 1
a1
2a(a 1) (a 1)(a 1) a2 1
解 :原式=
(a 1)(a 1) 解 : 原式 2a (a 1)
a (a
1 2)
2］×
a a
2 4
(a2 4)
= a(a
(a2 2)2
a)× a
a
2 4
=a
a(a
4 ×a
2)2 a
2 4
=1
a(a 2)
1
= a2 2a
又∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1, ∴原式=1
1
【例5】 化简：
1a
1
+
1a
+
1
2 a2
+
1
4 a4
解：原式= (1 a) (1 a) 2 4
X-2
5x x2 + x3
➢ 题组训练(中考题选练)
3
1. 当x ≠1 时，分式 1 x 有意义。
a
b
2. 计算：a b a b = 1 .
3.计算：x2 4x 4 x2
5x x2 6 x 3= x 3
.
x
4.在分式① x
y y
3x2y ,② 2 x
,③4
5
xy 5 xy
,④
3x 3
x y 中 ，最
思考：当a为何值时， a 2 的值： a3
(1)为正； (2)为零.
1
1.在代数式
, 3x
m , 3x, 2 2y
1(ab), 3
2,
x24 x2
中，分式共有___3__个。
2.当x=-3 时，则分式 8 __2______
1 x
3.当 x≠3_且___x__≠__-_3 时，则分式 1 有意义
即.b c b c; aa a
②异分母分式加减法的法则:先通分,把异分母分式化为 同分母分式.
即 .b d bc ad bc ad. a c ac ac ac
(5)分式运算的原则: ①凡遇到分子或分母是多项式,先分解因式,再约分或通分; ②结果化成最简分式.
计算： 1
1
－
a 1 a1
计算 ：X 2 -4X+4
课时训练 1.计算
12
x
xy yx
2yx 2y 2x
y2 y2
x2 x2
3 ( 3x x4
x
x2
4
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)
·
x
2
16
2.化简：( x x2
x
x
) · 4 x 的结果是： 2 2x
1 x 2。
3.化简： ( 2 x x3
x
)
x
·
2
9
x3
x
解 ： 原 式 ＝ 2x2 6x x2 3x x2 9 (x 3)(x 3) x
x2 4
x2 9
4.若分式
的值为零，则应满足的条件是__X_=_2_
x 2
分式的基本性质
1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以) 同一个不等于零的整式,分式的值不变,用式子表示是：
A AM 或A B BM B
2.约分与通分
AM B M (其中M是不等于零的整式)
(1)最大公因式的构成: ①分子分母系数的最大公约数；
(1 a)(1 a) 1 a2 1 a4
= 2(1
a2) 1
2(1 a4
a2)
4 1 a4
=
1
4 a4
4 1 a4
=8 1 a8
方法小结：
1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件：
①分子的值为零； ②分母的值不为零.
2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要 掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本 性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧， 尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心 谨慎！
a2
=［
a a
2 2
a2
4a a
4
3］÷( 4 a a
)
(a 2)2 a
3］ 4 a a
=( a 2 = (a
4 3a )
a 4)(a 1)
a
a (a 4)
a 4a
= (a 1) = a1
【例4】 化简求值：
(
a
a
2
2 2a
a1 a2 4a
4)
÷
a a
4 ，其中a满足：a2+2a-1=0.
2
a2
解：原式=［a ( a 2 )
其中a满足：a2+2a-1=0. 先化简，再求值
【例3】 计算：(1) a 2
4
；
a2
(2)［(1 4 )( a
a2
4
4 a
)-3］÷(
4 a
1 ).
解：(1)原式= = =
a2 1
a2 4 a2
a2 8 a2
4 a2
4 a2
(2)［( 1 4 )( a
a2
4
4 ) -3］÷( 4
a
a
1 ).
解: 原式=［a 2 4