第八章疲劳裂纹扩展
疲劳裂纹扩展速率的实验数据处理
A (1-R)Kc
da/dN B
(1-R)Kc
da/dN C
(1-R)Kc
KthCF D K
(1-R)K1scc D K
(1-R)K1scc D K
A类 ； B类：Kmax<K1scc， (DK)thCF<<DKth 主要是疲劳过程； 腐蚀使(da/dN)CF Kmax>K1scc, 腐蚀 使da/dN)CF。 普遍加快，如铝 合金在淡水中。 马氏体镍在干氢中.
DKth Mpa.m1/2
8 7 6 5 4 3 2 1
低碳钢 低合金钢 不锈钢 A517-F
9301 A508C A533B
R 不同钢材的R-DKth 关系 lgda/dN
R=0.8 0 -1
0 .2
.4
.6
.8 1.0
R＜0的情况：负应力存在， 对da/dN三区域的影响不同。 情况比R>0时复杂得多。
lgda/dN
8.4 疲劳裂纹扩展速率试验
0
a (mm)
D =const. R=0
Dai DK 曲线 目的：测定材料的 da/dNa DNi
一、试验原理：
Paris公式： 实验 a =a 0 R=0 D
N
lg(DK)
da/dN=C(DK)m (DK)i=f (D,ai,)
记录ai、Ni
ai=(ai+1+ai)/2
12
In general, at low frequencies, crack growth rate 在空气中，一般观察不到波形对疲劳裂纹扩展速 increase as more time is allowed for environmental 率的影响。但在腐蚀环境中，若载荷循环的拉伸 attack during the fatigue process. 部分作用慢， da/dN 一般较高。
断裂力学 疲劳裂纹的扩展
5.2 疲劳裂纹的扩展速率
a
疲劳裂纹扩展的定量表示用 N
或 da
dN
， N 是交变应力循环
次数增量， a 是相应的裂纹长度的增量。
疲劳裂纹扩展速率:
a N
（或
da dN
），表示交变应力每循环
一次裂纹长度的平均增量（mm/次），它是裂纹长度a、应
KK1m axK1m in
其中 K1max、K1min 分别是交变应力最大值和最小值所计算的应 力强度因子。
Paris公式为最基本的公式，许多学者提出了对其的修正方案。主 要有Donahue、Priddle、Walker等。
Paris应力强度因子理论与实验结果符合较好的一种 理论.
第 I 阶段 KI Kth 门槛值
（疲劳裂纹扩展寿命）
其中 Kf(a)为应力强度因子幅度，f ( a ) 是裂纹长
度的函数，c、m为常数。
三. 影响疲劳裂纹扩展速率的因素
虽然Paris公式中只有几个参数，但实际还有其它的影响因素：
1）平均应力 m 的影响：平均应力升高，da/dN升高， 故常在表面做喷丸处理，产生压应力，减小 m 。 2）超载的影响：大载荷时能产生塑性区，然后相当 于卸载，但塑性变形不能恢复，而弹性必须要恢复， 产生压应力，相当于减小 m ，故降低 da/ dN。 3）加载频率的影响。 4）其他因素的影响
dN
式中： 为裂纹尖端张开位移幅度。
2.J积分表达式
da C(J )r dN
C与r是材料常数，J积分写成： J2Y2 de
其中Y为裂纹的几何形状因子。
扩展速率为 1 0 3 mm/每循环.
4）断裂阶段 扩展到 a c 时，失稳导致快速断裂。
疲劳裂纹扩展门槛值的确定方法研究
疲劳裂纹扩展门槛值的确定方法研究1. 引言疲劳裂纹扩展门槛值是指材料或结构在受到疲劳载荷作用下，裂纹开始扩展的临界条件。
研究疲劳裂纹扩展门槛值的确定方法对于预测和控制材料或结构的疲劳寿命具有重要意义。
本文将探讨疲劳裂纹扩展门槛值的确定方法及其应用。
2. 疲劳裂纹扩展门槛值的意义疲劳裂纹扩展门槛值是材料或结构在疲劳载荷作用下的抗裂纹扩展能力的表征。
它是预测和控制材料或结构疲劳寿命的重要参数。
准确确定疲劳裂纹扩展门槛值可以帮助我们评估结构的安全性，并制定合理的维修和检测策略。
3. 疲劳裂纹扩展门槛值的测定方法3.1 实验测定方法实验测定方法是研究疲劳裂纹扩展门槛值的常用方法之一。
通过在实验中对材料或结构施加疲劳载荷，并观察裂纹扩展行为，可以确定裂纹扩展门槛值。
常用的实验方法有裂纹扩展试验、准静态试验和动态试验等。
3.2 数值模拟方法数值模拟方法是研究疲劳裂纹扩展门槛值的另一种重要手段。
通过建立材料或结构的数值模型，并应用适当的疲劳损伤模型，可以模拟裂纹扩展过程并计算扩展门槛值。
常用的数值模拟方法有有限元法、离散元法和位错动力学模拟等。
4. 影响疲劳裂纹扩展门槛值的因素疲劳裂纹扩展门槛值受多种因素的影响，包括材料的力学性能、裂纹形态和环境条件等。
其中，材料的韧性、硬度和强度等力学性能对门槛值的确定具有重要影响。
此外，裂纹的形态参数如长度、深度和形状等也会对门槛值产生影响。
环境条件如温度、湿度和腐蚀等因素也会对门槛值的测定结果产生影响。
5. 疲劳裂纹扩展门槛值的应用疲劳裂纹扩展门槛值的准确测定可以用于评估材料或结构的疲劳寿命，并制定合理的维修和检测策略。
在航空航天、汽车和桥梁等领域，疲劳裂纹扩展门槛值的应用具有重要的工程意义。
通过控制裂纹扩展的速率，可以延长材料或结构的使用寿命，提高工程安全性。
6. 结论疲劳裂纹扩展门槛值的确定方法对于预测和控制材料或结构的疲劳寿命具有重要意义。
实验测定方法和数值模拟方法是研究疲劳裂纹扩展门槛值的常用手段。
核工程中的材料疲劳和裂纹扩展研究
核工程中的材料疲劳和裂纹扩展研究材料疲劳和裂纹扩展是核工程中非常重要的研究方向。
在核工程领域，材料的疲劳行为和裂纹扩展特性是设计和运行核设施的关键因素，对于预测材料的劣化和寿命评估至关重要。
本文将从材料疲劳的基本概念入手，讨论材料的疲劳机制、裂纹扩展行为以及相关的试验方法和数值模拟技术。
一、材料疲劳基本概念材料疲劳是指在循环荷载下的材料破坏行为。
与单次加载不同，循环荷载下材料的应力和应变状态会周期性地变化，从而导致材料在应力集中区域形成微观缺陷，进而发展为裂纹，最终导致材料破坏。
材料疲劳是一种时间相关的过程，其破坏行为与循环次数、应力幅值、应力比、频率、温度等因素密切相关。
二、材料的疲劳机制材料的疲劳机制主要包括裂纹起源和裂纹扩展两个阶段。
裂纹起源是指在循环荷载下，材料表面或内部的缺陷或不均匀性发展为微裂纹。
不同材料的裂纹起源机制有所不同，常见的裂纹起源机制有金属材料的内裂纹起源和非金属材料的颗粒疲劳剥落。
裂纹扩展是指微裂纹在循环荷载下逐渐扩展，经过一定的扩展路径和时程，最终导致材料的破坏。
裂纹扩展的速率和路径是研究裂纹扩展行为的重要指标。
三、裂纹扩展行为研究方法为了研究材料的裂纹扩展行为，科学家们发展了一系列的试验方法和数值模拟技术。
目前常用的试验方法包括疲劳试验、疲劳裂纹扩展试验和疲劳裂纹扩展率试验等。
疲劳试验通过施加循环荷载来研究材料的疲劳行为。
疲劳裂纹扩展试验是通过在材料中人工引入裂纹，并施加循环荷载来观察和测量裂纹的扩展行为。
疲劳裂纹扩展率试验是通过测量裂纹的长度和循环次数来计算裂纹扩展速率和周期性扩展增长率。
数值模拟技术包括有限元方法、离散元方法、界面元方法等，可以对裂纹扩展行为进行分析和预测。
四、材料疲劳和裂纹扩展预测和评估预测材料的疲劳寿命和评估裂纹扩展行为是核工程中的重要任务之一。
疲劳寿命的预测可以通过试验数据的统计分析和寿命模型的建立来进行。
在核工程中，常用的疲劳寿命模型包括Wöhler曲线和巴斯克维尔方程等。
裂纹扩展的基本形式
裂纹扩展的基本形式裂纹扩展是材料在受外力作用下发生应力集中导致裂纹出现，并随着外力的继续作用而扩展的现象。
在材料的设计和极限状态的评估中，裂纹扩展行为是非常重要的考虑因素。
1.静态裂纹扩展：在静态加载（恒定荷载或较低的加载速率）下，裂纹产生并快速扩展，材料发生失效。
静态裂纹扩展的速率较慢，通常以数毫米至数厘米为单位。
一般情况下，静态裂纹扩展是裂纹疲劳失效的前期过程。
2.疲劳裂纹扩展：在交变荷载循环加载下，由于应力集中，材料开始出现裂纹并随着荷载循环的进行而扩展，最终导致材料失效。
疲劳裂纹扩展速率一般较快，依赖于加载频率、应力幅值和裂纹尺寸等因素。
疲劳裂纹扩展还受到材料的韧度和强度等机械性能的影响。
3.脆裂纹扩展：脆材料在受载时，会突然发生大幅度的扩展，形成明显的裂纹，称为脆裂纹扩展。
脆裂纹扩展速率很快，可能在无明显预警的情况下突然失效。
脆裂纹扩展往往发生在温度较低的环境中，如低温下的金属结构。
4.粘性裂纹扩展：粘性材料在受到荷载后，由于材料内部的粘滞特性，裂纹扩展速率较慢，并出现较大的能量消耗。
粘性裂纹扩展过程中的材料变形和裂纹面上的摩擦阻尼会导致能量损耗，降低裂纹扩展速率。
粘性裂纹扩展常发生在高温材料中，如高温合金。
裂纹扩展还可以按照裂纹形态分类。
常见的裂纹形态有直线型、曲线型和分叉型等。
直线型裂纹扩展速率较快，通常发生在高强度的材料中。
曲线型裂纹扩展速率较慢，常发生在韧性材料中。
分叉型裂纹扩展在材料受到复杂应力状态作用下产生，扩展速率较快且不稳定。
总之，裂纹扩展的形式多种多样，不同材料在不同加载条件下呈现出不同的裂纹扩展特征。
准确理解裂纹扩展形式对材料的设计和工程实践具有重要意义，有助于预测和控制材料失效。
第八章 金属疲劳试验
没有水平部分。铝合金、不锈钢、高强度钢。（条件疲劳强度）
（二）疲劳曲线及疲劳极限的测定
1、方法及特点：常用旋转弯曲疲劳试验。试验机结构简单、操作方便，应用广泛。
3、冲击疲劳的特点
试验表明，冲击疲劳抗力是一个取决于强度和塑性的综合性能，具有以下特点：
①冲击能量高时，材料的冲击疲劳抗力主要取决于塑性；冲击能量低时，材料的冲击疲劳抗力主要取决于强度。从此可以看出，不能仅根据工件承受冲击就要求高的冲击吸收功。
②不同的冲击能量要求不同的强度与塑性配合。淬火回火钢的冲击疲劳抗力随回火温度的变化有一峰值，该峰值随冲击能量的增加向高温方向移动（见图5-36）。
二、冲击疲劳
1、定义：是机件在重复冲击载荷作用下的疲劳断裂。
实际工作中，很少有仅经过一次或几次冲击就断裂的机件，即便是通常认为承受剧烈冲击载荷的机件，大多数是承受小能量的多次冲击才断裂。试验表明，当试样于破坏前承受的冲击次数较少时（500～1000次），试样断裂的原因与一次冲击相同；当冲击次数>105次时。破坏具有典型的疲劳断口，属于疲劳断裂，即为冲击疲劳。
3冲击韧度对冲击疲劳抗力的影响因材料的强度水平不同而异。
高强度钢和超高强度钢的塑性和冲击韧度对冲击疲劳抗力有较大影响。
（因其强度高、冲击韧度低，适当提高韧度对提高冲击疲劳抗力的影响较突出）
中、低强度钢的塑性和冲击韧度对冲击疲劳抗力的影响较小。
（因其冲击韧度已经比较高，在增加Ak值对提高冲击疲劳抗力已影响较不大）当我被上帝造出来时，上帝问我想在人间当一个怎样的人，我不假思索的说，我要做一个伟大的世人皆知的人。于是，我降临在了人间。
疲劳与断裂8
)
3
所以，涡轮轮盘的寿命约为： 6.972 × 103 次。
8-8
解：1）计算临界裂纹尺寸 对于边裂纹构件，f＝1.12，由题意
K = 1.12 ×
2R2 p πa 2 2 π R −r 2
所以： ac =
1 π Kc R 2 − r 2 × 2 1.12 π 2 p 2 R
ac ac'
(
(
ac' − a0 ac − a0
)=
)
0.008 0.01
(
0.01 − 0.003 0.008 −
疲劳裂纹扩展寿命增加的百分数为 16.7%
' 2) 对于 a0 = 3mm ， ac = 8mm 和 a0 = 1mm ， ac' = 8mm 两种情况：
N c' = Nc
a0
' a0
(
1
疲劳短裂纹萌生与扩展
织相互作用而产生的曲折效应和闭合效应导致了短裂纹初始扩展的裂纹
减速特征。
7
扩展寿命预测
4
8
参考文献
5
[1]
郭万林，傅祥炯 .论疲劳短裂纹.航空学报，1990.
[2]
王璐，王正，宋希庚，王 魁，赵子豪.疲劳短裂纹理论及寿命
预测方法新进展. Journal of Mechanical Strength，2012.
其扩展速率不遵循Paris公式，这种裂纹称为短裂纹。
据统计，机械零件破坏的50% ～90%为疲劳破坏，而材料约90%的疲
劳损伤寿命都是消耗在裂纹萌生及扩展阶段，因此建立一种既能应用于
损伤容限分析，也能应用于耐久性分析的疲劳全寿命预测方法，必须了
解其在短裂纹阶段的行为。
3
萌生机理
2
短裂纹的形成有三种解释：
一是在疲劳过程中由于材料微观结构的非均匀性，会引起材料力学
性能的持续硬化现象，对于微观屈服强度低的晶粒，其循环硬化速率高
且饱和值大；而对于微观屈服强度高的晶粒，其循环硬化速率低、饱和
值小。当某一或某些表面晶粒由于循环硬化而使塑性耗尽时，该晶粒开
裂而产生短裂纹。
二是认为疲劳过程首先由滑移开始。金相观察发现，在一定循环载
疲劳短裂纹萌生与扩展
1
Content
疲劳短裂纹提出
1
萌生机理2Biblioteka 短裂纹扩展34
扩展寿命预测
2
疲劳短裂纹提出
1
早期科学家建立起线弹性断裂力学（LEFM），并且Paris提出了一
个著名的经验公式，用来描述疲劳裂纹扩展速率：/=∆^，他
ABS／GF疲劳裂纹扩展的研究
理， 并将 Ａ Ｓ在 真 空 烘 箱 内烘 １ ， 度 为 ８ ℃ 。 Ｂ ２ｈ 温 Ｏ
通 过双 螺杆挤 出机 进 行共 混 造 粒 ， 工温 度 分别 为 加
１０ １０ ２ ０ ２ ０ ２ ０ ２ ５ ， ７ 、９ａ 加 料 转 速 １ ／ ｉ。将 预 处 理 过 的 Ｇ ０ ｒｒ ｎ ａ Ｆ与 Ａ Ｓ共 Ｂ 混， 制备 Ａ Ｓ Ｇ Ｂ ／ Ｆ复 合材 料 。采 用注 塑机注射 成 型。 注射 温度分 别 为 １０ ２ ０ ２ ５、２ ℃ ； 具 温 度 ６ ９ 、 １ 、２ ２ ０ 模 ０
Ａ ＳＧ Ｂ ／ Ｆ复 合材 料 在 不 同应 力 和 振 动 频 率 下 疲 劳 性 能 随 Ｇ Ｆ填 充 量 变 化 的 趋 势 。 结 果 表 明 ， 频 （ ．５Ｈｚ 低 应 力 高 ０ ８ ）
（ ． Ｎ） ０ ８ｋ 务件 下， Ｆ对裂纹的扩展具有 阻滞作用 ， 中 Ｇ Ｇ 其 Ｆ质量分数为 ２ ％ 时 Ａ Ｓ Ｇ ０ Ｂ ／ Ｆ复合材料疲 劳性能最好 ； 低
响。
笔者研究 了不 同含量 Ｇ Ｆ在 不 同频 率 和应 力 条 件下 ， Ｂ ／ Ｆ复合材料 疲 劳裂 纹扩 展 速度 ， Ａ ＳＧ 以及裂
纹扩展 速度 随 Ｇ Ｆ填充量 变化 的影 响。 １ 实验 部分
１ １ 原 材料 ．
Ａ Ｓ３ １兰州 石化公 司 ； Ｂ ：０ ，
调 整 冲床 的频 率 和试 样 承受 的应 力 ， 到频 率 得
将Ｇ Ｆ和 硅 烷 偶联 剂 以质 量 比 ５ ： ０ １进 行 预 处
收稿 日期 ：０ ０ ０ 一７ ２ １ —８Ｊ
李 萌 崛 ， ： Ｓ ＧＦ疲 劳 裂 纹 扩 展 的研 究 等 ＡＢ ／
６１
疲 劳 断裂 周 次 为 ５ ０ ０次 ； 样 比纯 Ａ Ｓ试 样 疲 ８ ２试 Ｂ
abaqus疲劳裂纹扩展模拟方法
在Abaqus中进行疲劳裂纹扩展模拟通常需要使用ABAQUS/Standard或ABAQUS/Explicit这两个分析模块。
ABAQUS提供了丰富的工具和元素来模拟疲劳裂纹扩展，以下是一个基本的步骤：1. 建模：-使用ABAQUS/CAE（图形用户界面）或ABAQUS脚本语言（Python）创建模型。
确保模型包含准确的几何形状和边界条件。
2. 网格划分：-确保模型的网格划分足够细致，特别是在裂纹尖端区域。
使用ABAQUS 提供的适当类型的网格元素，如二维或三维等元素。
3. 材料定义：-定义材料的力学性质和断裂参数。
在疲劳分析中，通常需要使用合适的疲劳材料参数。
4. 加载和约束：-定义加载和约束条件。
对于疲劳裂纹扩展，通常使用周期性的加载。
加载可以是压力、力、位移等。
5. 疲劳裂纹增长：-使用ABAQUS的断裂力学（XFEM）方法来模拟裂纹的扩展。
你可以使用ABAQUS/Standard的XFEM方法来处理裂纹尖端的应力集中。
6. 结果输出：-设置合适的输出请求以获得关于裂纹扩展和结构响应的信息。
这可能包括应力、应变、位移、裂纹长度等。
7. 迭代分析：-如果需要模拟多个加载循环的疲劳裂纹扩展，你可能需要使用ABAQUS/Standard的循环加载功能，或者通过ABAQUS/Explicit进行显式动态疲劳分析。
8. 后处理：-使用ABAQUS/CAE或Python脚本进行后处理，绘制结果图形，分析裂纹扩展速率等。
请注意，这仅仅是一个基本的指南。
实际应用中，还需要考虑更多因素，如裂纹尖端应力场的准确建模、裂纹扩展准则的选择等。
确保在模拟前仔细阅读ABAQUS文档，并根据具体问题和标准进行模拟设置。
第八章金属疲劳试验
2
σa为应力的动载分量，是疲劳失效的决定因
第八章 金属疲劳试验
§8.2 循环应力
2、循环应力的基本术语(见图 8-3） 4）平均应力σm σ = σ max + σ min ，σm 为应力的静载分量，是疲劳失效的次要因素。 m 2 5）应力比R ，又称为循环特征。 σ R = m in σ m ax 6）应力分量A ，R和A都表示应力循环的特征，即应力循环的不对称性。 σ a A = σ m 由一对应力分量σ 由一对应力分量 max和σmin可以确定一个应力水平。同样，知道σmax 、σmim 、σm、σa、和R（或A）中的任两个参数，都可以按上述公式计算出其他几个参数，从 而确定出一个应力水平。 例如： σm=0的循环为对称循环，这时R=-1。应力幅σa=0时为静应力，这时R=1 ，除静应力和对称循环以外的其他循环都为非对称循环，这时R≠±1。非对称循环中最 ，除静应力和对称循环以外的其他循环都为非对称循环，这时 小应力σmim=0的循环称为脉动循环，这时R=0。
§8.3 高周疲劳试验
不断裂 ○ σR N ○○ ○
N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7
图84 SN 曲线示意图
用σR表示。R是应力循环对称系数。对称循环R=-1，其疲劳极限用σ-1表示。
不同材料的 S－N 曲线形状不同，但无限次的应力循环试验是难于实现的 ，
故工程上规定，对于钢铁类材料， N＞107时，曲线出现平行于横轴的水平部分而不破 坏时，就认为不会破坏；而有色金属N 坏时，就认为不会破坏；而有色金属N=107时，疲劳曲线尚未出现水平部分，直到 N=108才逐渐趋于水平，因而规定循环基数N0=107和N0=108分别为黑色金属和有色金 才逐渐趋于水平，因而规定循环基数N 属经上述循环而不破坏的最大应力为该种材料的疲劳极限。
第8章 疲劳裂纹扩展.
lg da/dN K=(1-R)Kmax
=(1- R) K c
10 -9
-5 ~-6 微孔聚合为主
10
条纹为主
微解理为主
1 2 3
高速率区: 有上限Kmax=Kc， 扩展快，寿命可不计。
中速率区: 有对数线性关系。 可表达为： da/dN=C(K)m
Kth
lg( K)
C、m和Kth，是 描述疲劳裂纹扩 展性能的基本参 数。
三种破坏形式:
微解理型 低速率
lg da/dN
微孔聚合为主
10 -9 -5 ~-6
10
条纹为主 微解理为主
条纹型 稳定扩展
1
2
3
Kth
lg( K)
微孔聚合型 高速率
2、裂纹扩展速率公式
Paris公式：
da/dN=C(K)m
第八章 疲劳裂纹扩展
第一节 疲劳裂纹的萌生与扩展机制
一、萌生机制
Cottrell-Hull 疲劳裂纹萌生机制
二、疲劳断口形貌分析
三个典型区域：
疲劳源区 疲劳扩展区 瞬时断裂区
疲劳海滩标记： 宏观、肉眼可见
疲劳条纹： 微观、显微放大以后可见
实际材料的疲劳条纹： 铝合金断面上的疲 劳条纹×12000倍
疲劳 裂纹 扩展 研究 需求 理论基础：线弹性断裂力学(1957) 计算手段：计算机迅速发展； 实验手段：高倍电镜、电液伺服 疲劳机，电火花切割机等 研 究 可 能
讨论张开型 (I型) 裂纹。 a＞＞rp，LEFM力学可用。
一、a N曲线
a (mm)
CCT CT
疲劳裂纹扩展
称为疲劳裂纹扩展速率， ∆N 称为疲劳裂纹扩展速率，表示交变应力每循环一次裂
Paris等对 等对A533钢在室温下，针对 R = K min K max = 0.1 的情况 钢在室温下， 等对 钢在室温下 收集了大量数据，总结除了著名的经验公式，帕里斯公式。 收集了大量数据，总结除了著名的经验公式，帕里斯公式。
3、疲劳破坏过程
疲劳破坏过程比较复杂，受很多因素的影响， 疲劳破坏过程比较复杂，受很多因素的影响，大致分为四 个阶段： 个阶段： （1） 裂纹成核阶段 ） 交变应力 作用 滑移 金属的挤出和挤入
形成微裂纹的核
3、疲劳破坏过程
（2） 微观裂纹扩展阶段 ） 图4-2
也称为裂纹扩展的第一阶段，一旦微观裂纹成核，就沿 也称为裂纹扩展的第一阶段，一旦微观裂纹成核， 着滑移面扩展，这个面与主应力约成45°的剪应力作用面。 着滑移面扩展，这个面与主应力约成 °的剪应力作用面。 深入表面较浅，大约十几微米，深度在0.05mm以内，非单 以内， 深入表面较浅，大约十几微米，深度在 以内 一裂纹 （3） 宏观裂纹扩展阶段 ） 也称为裂纹扩展的第二阶段， 也称为裂纹扩展的第二阶段，裂纹扩展方向基本上与主 应力垂直，为单一裂纹，一般裂纹长度a在 应力垂直，为单一裂纹，一般裂纹长度 在 0.01mm < a < ac （ ac 为裂纹临界尺寸）范围内的扩展为宏观裂纹扩展阶段 为裂纹临界尺寸）
糙 粗 区
动画演示： 动画演示：/jp2004/14/Library/Cartoon_Dummy/板的疲劳裂 板的疲劳裂 纹扩展.swf 纹扩展
4、构件的疲劳设计
研究疲劳扩展的意义
σ 最早的“无限寿命”设计， 最早的“无限寿命”设计，要求在无限长的试用期 r = min 不发生疲劳破坏。 内，不发生疲劳破坏。 σ max σmax 以最大应力为纵坐标， 以最大应力为纵坐标，循环 S-N曲 曲 次数(寿命)为横坐标， 次数(寿命)为横坐标，将疲 σmax 1 劳试验结果描绘成的曲线， 劳试验结果描绘成的曲线， σmax 2 应力—寿命曲线 称为应力 寿命曲线或 称为应力 寿命曲线或S—N σ−1 曲线。 曲线。
第八章 疲劳裂纹扩展寿命计算
m m
当a + RY 1 < ap 当a + RY 1 ≥ ap
由于C p 恒大于零，因此无法反映高载后可能发生的裂纹停滞现象。
Willenborg/Chang模型
2
1 K OL = απ σ ys
2
1 2 ∆ a K = K − Φ K 1 − − K max max OL max,eff Z OL 1 2 ∆ a = K min − Φ K OL 1 − K min, − K max eff Z OL
N
1
f ( ∆K )dN
8.3 不考虑载荷顺序效应时的疲劳裂纹扩展寿命计算
= C (1 − R ) da / dN
= q (m − 1)n
m −1
∆X ⋅ Y ( a )
n
∫
ac
a0
Y
−n
= ∫ ( a ) da 0
Nc
C (1 − R ) ∆X n dN
q
对于由 p 级应力构成的谱块重复作用而构成的块谱而言，若载荷循环数由 0 → N c 对应的谱块（基本周期）数为
q
∑ C (1 − Ri ) ∆X in
Ni 为在第 i 级载荷恒幅作用下裂纹尺寸从 a0 扩展到 ac 所经历的裂纹扩展循环数。
1 λc = p ni ∑ i =1 N i
8.4 高载迟滞模型
高载迟滞现象
延迟迟滞现象
Wheeler模型
da da = Cp dN 迟恒 dN
第8章钢结构的脆性断裂和疲劳(2011)
1
三、常幅疲劳验算公式
常幅疲劳的统一校核准则为：
C [ ] N
式中：Δσ--计算部位的应力幅；
1
对于焊接部位: Δσ=σmax-σmin； 对于其他部位：Δσ=σmax-0.7σmin(计算应力幅）。
σmax、σmin--计算部位每次应力循环中的最大拉应力和
3）焊接部位的疲劳强度与钢材的静力强度(屈服点fy)基本无
关。公式(2.5.4)中忽略了钢材静力强度对疲劳强度的影响，认为 所有连接形式的容许应力幅都与钢材的静力强度无关。国内外 的试验均证明，除个别在疲劳计算中不起控制作用的类别的疲 劳强度有随钢材的强度提高而稍有增加外，大多数焊接连接类
别的疲劳强度均不受钢材静力强度的影响，为简化表达式，在
即 : N
lg
.
. . . . . .
10 C
b2
(2 16)
此时的Δσ即为容许应力幅：
. . .
.
b1
.
C [ ] N
1
(2 17)
2S 2S
0 N=5×104
(b)
N=5X106
lg N
式中：系数β、c--根据钢结构 设计规范“疲劳计算的构件和 连接分类”查表得到。
设某个构件或连接的设计应力谱由若干个不同应力幅水平
Δσi的常幅循环应力组成，各应力幅水平Δσi所对应的循环次数为 ni，相对的疲劳寿命为Ni，Miner的线性累积损伤准则为：
假设构件或连接类别相同的变幅疲劳和常幅疲劳具有相同 的疲劳曲线，如图2.5.6所示，该图给出了具有三个应力幅水平
的变幅疲劳的例子。与常幅疲劳相同，每一个应力幅水平均可
疲劳裂纹扩展的基本规律及其主要的影响因素
疲劳裂纹扩展的基本规律及其主要的影响因素疲劳是指在交变应力作用下发生在材料或结构某点局部、永久性的损伤递增过程。
疲劳在自然界和工程上比较普遍。
在金属结构的失效形式里，疲劳断裂是一种主要形式，约占失效结构的90%，而疲劳断裂是由于金属结构在循环载荷的作用下，由于各种原因(如应力集中等)，引起疲劳强度降低而产生裂纹，最终由裂纹的扩展而导致结构失效。
疲劳裂纹扩展的规律疲劳裂纹在扩展过程中一般可分为三个阶段：近门槛值阶段、高速扩展阶段(Paris区)和最终断裂阶段。
在近门槛扩展阶段，疲劳裂纹的扩展速率很小，疲劳裂纹扩展速率随着应力强度因子范围△K的降低而迅速下降，直至da/dN→0，与此对应的△K值称为疲劳裂纹扩展门槛值，记为△K；在Paris区，疲劳裂纹扩展速率可以用Paris公式来定量地进行描述。
其中，C和m是试验确定的常数。
在高速扩展区，随着△K的提高，裂纹扩展速率升高，当疲劳循环的最大应力强度因子Kmax接近材料的Kic时，裂纹扩展速率急剧增加，最终导致构件断裂。
疲劳裂纹扩展一般由疲劳裂纹扩展速率da/dN表征，即在疲劳载荷作用下，裂纹长度a随循环次数N的变化率，反映裂纹扩展的快慢。
疲劳裂纹扩展速率da/dN的控制参量是应力强度因子幅度△K，表示材料的疲劳性能。
研究疲劳裂纹的扩展规律一般通过两种途径：一是过实验室观察，根据实验结果直接总结出裂纹扩展规律的经验公式；二是结合微观实验研究提出裂纹扩展机理的假设模型，推导出裂纹扩展规律的理论公式。
疲劳裂纹扩展规律的研究，主要是寻求裂纹扩展速率da/dN与各有关参量之间的关系。
疲劳裂纹扩展影响因素1. 残余应力对疲劳裂纹扩展的影响(1) 残余应力模型认为，在加载过程中裂纹张开，裂纹尖端附近形成一个塑性区，载荷峰值越大，则塑性区尺寸就越大：卸载后，由于塑性区周围的弹性区材料要恢复原来的尺寸，为了保持变形协调，已产生了永久变形的塑性区内的材料就要受到周围弹性区的压缩而产生残余压应力。
复合材料的疲劳裂纹扩展行为研究
复合材料的疲劳裂纹扩展行为研究在现代工程领域中，复合材料凭借其优异的性能，如高强度、高刚度、良好的耐腐蚀性等，得到了广泛的应用。
然而，复合材料在长期使用过程中，疲劳裂纹扩展问题成为了影响其结构完整性和可靠性的关键因素之一。
因此，深入研究复合材料的疲劳裂纹扩展行为具有重要的理论意义和实际应用价值。
复合材料的构成通常较为复杂，一般由两种或两种以上不同性质的材料通过物理或化学方法组合而成。
这种多相的结构使得其疲劳裂纹扩展行为与传统的单一材料有着显著的差异。
首先，复合材料中的增强相和基体相之间的界面特性对疲劳裂纹扩展有着重要的影响。
良好的界面结合能够有效地传递载荷，抑制裂纹的萌生和扩展。
例如，在纤维增强复合材料中，纤维与基体之间的界面强度直接关系到复合材料的疲劳性能。
若界面结合强度不足，在疲劳载荷作用下，容易在界面处产生脱粘，从而加速裂纹的扩展。
其次，复合材料的微观结构不均匀性也是导致其疲劳裂纹扩展行为复杂的一个重要原因。
由于增强相在基体中的分布往往不是完全均匀的，这就导致了局部应力集中的出现。
在疲劳载荷的反复作用下，这些应力集中区域容易成为裂纹的起始点。
而且，一旦裂纹萌生，其在不均匀的微观结构中扩展路径也会变得曲折，增加了研究其扩展行为的难度。
此外，复合材料的制造工艺也会对其疲劳裂纹扩展行为产生影响。
不同的制造工艺可能会导致复合材料内部存在不同程度的缺陷，如孔隙、分层等。
这些缺陷在疲劳载荷作用下会加速裂纹的形成和扩展。
为了研究复合材料的疲劳裂纹扩展行为，科研人员采用了多种实验方法。
其中，疲劳试验是最常用的方法之一。
通过对复合材料试样施加周期性的载荷，记录裂纹的长度随循环次数的变化关系，从而得到疲劳裂纹扩展速率曲线。
在实验过程中，通常会采用不同的加载方式，如拉伸拉伸、拉伸压缩等，以模拟实际工况下复合材料所承受的疲劳载荷。
除了实验研究，数值模拟方法也在复合材料疲劳裂纹扩展行为的研究中发挥了重要作用。
有限元方法是目前应用最为广泛的数值模拟技术之一。
镍板材的疲劳裂纹扩展行为研究及其断裂力学模型构建
镍板材的疲劳裂纹扩展行为研究及其断裂力学模型构建疲劳裂纹扩展是金属材料在循环加载条件下出现的重要破坏模式。
镍板材作为一种广泛应用于航空、航天和能源等领域的重要结构材料，其疲劳裂纹扩展行为的研究对于提高材料的可靠性和延长使用寿命具有重要意义。
本文将对镍板材的疲劳裂纹扩展行为进行研究，并构建相应的断裂力学模型，以期为材料的设计、优化和寿命评估提供科学依据。
首先，我们将对镍板材的疲劳裂纹扩展行为进行实验研究。
实验将选取典型的镍合金材料制备镍板材试样，通过应力幅变的循环加载方式施加疲劳载荷，观察并记录裂纹扩展过程中的断裂行为及裂纹扩展速率。
同时，利用金相显微镜等显微分析技术观察镍板材的显微组织结构和裂纹扩展路径，以揭示裂纹扩展行为的微观机制。
其次，我们将根据实验结果建立镍板材的疲劳裂纹扩展数学模型。
通过对实验数据的统计分析，可以获得应力幅、裂纹长度、裂纹扩展速率等参数之间的关系。
根据这些参数的变化规律，可以建立镍板材的疲劳裂纹扩展速率模型，从而预测裂纹扩展的寿命。
同时，考虑到镍板材的材料特性和疲劳裂纹扩展的特点，可以改进已有的断裂力学模型，以更好地描述镍板材的疲劳裂纹扩展行为。
接下来，我们将对模型进行验证和优化。
通过将模型预测的结果与实验数据进行对比，可以评估模型的准确性和适用性。
在此基础上，可以对模型进行优化和修正，以提高其预测精度和适用范围。
最后，我们将利用所建立的模型对镍板材进行寿命评估和优化设计。
根据模型预测的裂纹扩展寿命，可以确定镍板材在给定载荷条件下的使用寿命，并提出相应的寿命评估方法和管理策略。
同时，可以通过优化材料的制备工艺和结构设计，减少材料中的裂纹敏感区域和应力集中，以延长镍板材的使用寿命。
总结而言，镍板材的疲劳裂纹扩展行为研究及其断裂力学模型构建是一个涉及材料科学、力学和工程应用的复杂课题。
通过实验研究和建模分析，可以深入理解镍板材的疲劳断裂机制，为材料设计和寿命评估提供科学依据。
疲劳
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2、疲劳裂纹扩展门槛值△Kth
(1) 定义：疲劳裂纹不扩展的应力强度因子幅
△K的临界值称为疲劳裂纹扩展门槛值。
(2) 意义：表示材料阻止疲劳裂纹开始扩展的
性能，是材料的力学性能指标，单位与K相同。
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△Kth的应用
(1)不发生疲劳断裂的校核公式 KⅠ Y
裂纹件的 疲劳强度 校核及裂 纹件的设 计。
于传统的疲劳强度设计； △ Kth ：裂纹试样的无限寿命疲劳性能，
适于裂纹体的设计。
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3、影响疲劳裂纹扩展速率的因素
(1)△K的影响
△K↑则da/dN↑
(2) 应力比（或平均应力）的影响
r上升，则da/dN上升，△Kth下降。
(3) 残余压应力的影响
残余压应力上升，则 r 下降， da/dN 下降， △Kth 上升，对疲劳寿命有利。 残余拉应力上升，则r上升，da/dN上升， △Kth 下降，对疲劳寿命有利。
疲劳裂纹扩展速率及疲劳门槛值
李慕姚
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疲劳宏观断口特征
疲劳源、疲劳区、瞬断区。
疲劳源
疲劳区
瞬断区
3/69
一、疲劳裂纹扩展曲线 （a-N曲线）
裂纹扩展曲线的测量常用有 三种方法： 1、 三点弯曲试样（TPB） 2、 中心裂纹试样（CCT） 3、 紧凑拉伸试样（CT）
图5-4 疲劳裂纹扩展曲线
斜率da/dN为疲劳裂纹扩展速率；裂纹达到ac，da/dN无限大。失稳扩 展直至断裂。
THANKS
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扩展速率不仅与应力有关，而且与裂 纹尺寸有关，复合力学参量。
回顾应力场 强度因子的 表达式：
K Y a
K Kmax Kmin Y max a Y min a Y a
固体力学第八章1
其中， L是裂纹尖端处于小范围内应力； N 是韧带处应力； S为屈服应力； 为远处应力。
弹塑性断裂力学的任务有两点：
1. 建立判断屈服后断裂发生的准则 a) 找出能描述屈服后应力、应变场的某个力学参量，建立该参量与应力
（或应变e）和裂纹长度a之间的关系式。 b) 测出材料的屈服后断裂韧性，并要求该值为材料常数。
s 则得到：
（ s 0 ，b 为 b 材料极限）
M m20co1sex p8aK c202
（3－17）
为考虑鼓胀效应后薄壁容器的爆破断裂准则，可用来计算爆破时临界应力 。
有了上面两方面的工作，就可以建立断裂准则。
2. 用小试样在屈服后条件下测定KIC 中、低强度钢等韧性材料制造的大型构件，由于尺寸大、壁厚，会使其 中的裂纹处于平面应变状态，所以尽管材料韧度高，但也可能发生脆性 断裂，这就需要测定KIC值。测试时，为保证平面应变条件，就需要试 件尺寸很大。
弹塑性断裂力学准则主要有两个： 1. 裂纹张开位移准则（简称COD准则） 2. J积分准则
rs
1 2
k
2 1
2 s
小范围屈服下的位移为
或者
k12 EG
rs 2 esa a
G S
2esrs
假设在全面屈服后，上述关系仍然成立，并假设存在 rs e 的
关系，则可得到
e
a es
2 esa es
或者
2ea
(3-9)
(3-8)
式中e屈服区中的名义应变（或称标称应变）,e s为屈服应变。
身的确定尚未统一以及难以直接测定等困难。
3.2.1 COD准则和COD定义
当裂纹尖端附近处于屈服状态时，产生大的塑性变形量。
威尔士（Wells）在1965年根据大量实验提出，可以用裂纹尖端的COD（
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8.2.1 基本公式
要估算疲劳裂纹扩展寿命，必需首先确定在给定载荷作用下，构件发生断裂时
的临界裂纹尺寸aC。依据线弹性断裂判据有：
K max = fσ max πa C ≤ K C 或
aC
= 1 ( KC π fσ max
)2
(8-8)
式中，σmax是最大循环应力；KC是材料的断裂韧性；f一般是构件几何与裂纹尺寸
-5 ~-6 10
1区 是低速率区。该区域内，随着应力强度因子 -9
10
幅度 ΔK的降低，裂纹扩展速率迅速下降。到某
一 值 ΔKth 时 ， 裂 纹 扩 展 速 率 趋 近 于 零
1
2
3
3
(da/dN<10-10m/c)。
Δ K th
lg ( ΔK)
若 ΔK＜ΔKth, 可以认为裂纹不发生扩展。ΔKth
da/dN=φ(ΔK,R,…)
（8-1）
式中，应力比 R=Kmin/Kmax=σmin/σmax=Pmin/Pmax；与ΔK相比，R对疲劳裂纹扩展速率的影
响是第二位的，将在下节讨论。
裂纹只有在张开的情况下才能扩展，压缩载荷的作用将使裂纹闭合。因此，应
力循环的负应力部分对裂纹扩展无贡献，故疲劳裂纹扩展控制参量应力强度因子幅
8.1 疲劳裂纹扩展速率
若裂纹尖端塑性区的尺寸rp远小于裂纹尺寸a，即a＞＞rp，则线弹性断裂力学 可用。工程中最常见、最危险的裂纹，是垂直于最大主应力的张开型裂纹(或称I型
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的函数，可由应力强度因子手册查得。对于无限大中心裂纹板(板宽W>>a)，f=1；
对于单边裂纹无限大板(板宽W>>a)，f=1.12。
另一方面，由疲劳裂纹扩展公式可一般地写为：
da = ψ (Δ K , R ) = χ ( f , Δ σ , a , R ," ) dN 从初始裂纹a0到临界裂纹长度aC积分有：
。对于含裂纹无限大板，f=const.，在恒幅载荷作用下，由Paris公式有：
积分得到：
∫ ∫ aC
da
= N C dN
a0 C ( fΔσ πa ) m 0
⎧
NC
=
⎪⎪C( fΔσ ⎨
⎪
⎪⎩
π
1 )m (0.5m
−
1)
[
a
1
0.5 m 0
−1
−
1 a 0.5m−1
C
]
1
ln( aC )
C( fΔσ π )m a0
例8.1 某大尺寸0, σmax=200Mpa的循环载荷作 用 。 已 知 材 料 的 屈 服 极 限 σys=630MPa, 强 度 极 限 σu=670MPa, 弹 性 模 量
E=2.07 × 105 ， 门 槛 应 力 强 度 因 子 幅 度 ΔKth=5.5MPa m , 断 裂 韧 性 Kc=104MPa m , 疲劳裂纹扩展速率为da/dN=6.9×10-12(ΔK)3，da/dN的单
在双对数坐标中画出的da/dN-ΔK曲线图，如图8.2所示。图8.1中在相同应力比
R下得到的三条不同Δ σ下的a-N曲线，在da/dN-ΔK图上成为一条曲线，这说明ΔK是
疲劳裂纹扩展速率的控制参量。
一、da/dN-ΔK曲线
lg da/dN
(1-R) K c
由图5.2可见，da/dN-ΔK曲线可分为低、中、 高速率三个区域：
图8.2 da/dN −ΔK曲线
是反映疲劳裂纹是否扩展的一个重要的材料参
数，称为疲劳裂纹扩展的门槛应力强度因子幅度；是da/dN-ΔK曲线的下限。 2区 是中速率裂纹扩展区。此时，裂纹扩展速率一般在 10-9-10-5m/c范围内。大量
的实验研究表明：中速率区内，da/dN-ΔK有良好的对数线性关系。利用这一关
注意到裂尖应力强度因子 K=fσ πa ，f是几何修正因子。则由图中 a-N曲线
可知：
对于给定的a, 循环应力幅 Δσ增大, 即 ΔK增大, 则曲线斜率da/dN增大。
对于给定的Δσ, 裂纹长度a增大, 即ΔK增大, 则曲线斜率da/dN增大。
故裂纹扩展速率da/dN的控制参量是应力强度因子幅度 ΔK=f(Δσ,a)，即：
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(割线)的斜率，作为该区间的平均裂纹尺寸⎯ai=(ai+1-ai)/2所对应的裂纹扩展
速率，故有：
(da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni)
(8-6)
4. 由(Δσ,⎯ai,)数据, 估计对应于⎯ai的应力强度因子幅度(ΔK)i。
ΔK＜ΔKth
(8-4)
ΔKth也是由实验确定的描述材料疲劳裂纹扩展性能的重要基本参数。
如果将裂纹扩展速率从中速率区向高速率区转变的应力强度因子幅度记作ΔKT
，则当R=0时，ΔKT就等于最大循环应力作用下的KmaxT。许多实验研究表明，对于
韧性金属材料，可用下式估计裂纹扩展速率从2区向3区转变时的应力强度因子
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第八章 疲劳裂纹扩展 （Fatigue crack growth)
前面讨论的应力疲劳、应变疲劳中，都认为材料是均匀、无缺陷的，由此研究 疲劳载荷作用下的裂纹萌生机理、规律、寿命预测与控制。然而，在许多情况下， 材料或构件中的缺陷是不可避免的。有缺陷怎么办？开始无缺陷的构件在使用中发 现了裂纹，能否继续使用？ 含缺陷的结构如果还能继续使用，有多少剩余寿命？ 对于一些大型重要结构或构件，往往需要依靠检修来保证安全，如何控制检修？都 是工程中需要研究与回答的问题。
裂纹)。本书将在线弹性断裂力学成立的条件下，讨论I型裂纹的疲劳裂纹扩展。 疲劳裂纹扩展速率da/dN(或da/dt)，是在疲劳载荷作用下，裂纹长度a随循环
周次N(或循环载荷作用时间t)的变化率，反映裂纹扩展的快慢。
8.1.1 a∼N曲线与疲劳裂纹扩展控制参量
利用尖缺口并带有预制疲劳裂纹的标准试
样，如中心裂纹拉伸试样( CCT 试样 -Center Crack Tension)或者紧凑拉伸试样( CT 试样Compact Tension), 在给定载荷条件下进行恒 幅疲劳实验，记录裂纹扩展过程中的裂纹尺寸
系进行疲劳裂纹扩展寿命预测，是疲劳断裂研究的重点。
3区 为高速率区，在这一区域内，da/dN大，裂纹扩展快，寿命短。其对裂纹扩展
寿命的贡献，通常可以不考虑。随着裂纹扩展速率的迅速增大，裂纹尺寸迅速
增大，断裂发生。断裂的发生由断裂条件 Kmax＜Kc控制。因为ΔK=（1-R)Kmax,
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展速率da/dN增大。裂纹扩展参数C、m是描述材料疲劳裂纹扩展性能的基本参数，
由实验确定。因为压应力对裂纹扩展基本无贡献，故与S-N曲线、ε-N曲线不同，
da/dN-ΔK曲线是以R=0（脉冲循环）时的曲线作为基本曲线的。
在低速率区内，主要是控制应力强度因子幅度的门槛值ΔKth，进行裂纹不扩展
设计。即裂纹不发生疲劳扩展的条件为：
KmaxT为：
KmaxT=0.00637 Eσ ys
(8-5)
式中，E为弹性模量，σys为屈服极限，单位为Mpa；KmaxT的单位为Mpa m 。
三、疲劳裂纹扩展速率参数（C,m)的确定
由疲劳裂纹扩展实验可以确定Paris公式（8-3）式中的裂纹扩展参数C、m。方 法如下： 1．用标准试件在Δσ=const.，R=0，a=a0的条件下，进行疲劳裂纹扩展试验。 2．记录Δσ、ai、Ni数据。 3．由(ai,Ni)数据，估计扩展速率(da/dN)i。如用割线法，则以二相邻数据点连线
故图8.2中的上渐近线为ΔK=(1-R)Kc。
二、裂纹扩展速率公式
对于中速率区的稳定裂纹扩展，lg da dN − lg ΔK 间的线性关系可表达为：
da/dN=C(ΔK)m
(8-3)
这就是著名的Paris公式(1963)。上式指出：应力强度因子幅度ΔK是疲劳裂纹
扩展的主要控制参量；ΔK 增大(即载荷水平Δσ增大或裂纹尺寸a增大)，则裂纹扩
a (mm)
CCT
CT
Δ σ1 > Δ σ2 > Δ σ3
a和循环次数 N，即可得到如图8.1所示的a∼N
a0
曲线。a∼N 曲线给出了裂纹长度随载荷循环次
数的变化。
N
图8.1 a-N 曲线
图8.1中示出了应力比 R=0 时，三种不同恒幅载荷作用下的a∼N 曲线。a∼N 曲
线的斜率，就是裂纹扩展速率da/dN。
近40年来，大量的研究和应用经验表明：线弹性断裂力学是研究疲劳裂纹扩展 的十分有力的工具。线弹性断裂力学认为，裂纹尖端附近的应力场是由应力强度因 子K控制的，故裂纹在疲劳载荷作用下的扩展应当能够利用应力强度因子K进行定量 的描述。工程中，线弹性断裂力学甚至被用来研究低强度、高韧性材料的疲劳裂纹 扩展；因为在疲劳载荷下裂纹尖端的应力强度因子一般较低，裂纹尖端的塑性区尺 寸也不大。只有当裂纹扩展速率很快或裂纹尺寸较小时，线弹性断裂力学的应用才 受到限制。对于裂纹扩展速率很快的情况，由于此时裂纹扩展寿命只占构件总寿命 的很小一部分，故这一限制在许多情况下对于疲劳分析是并不重要的。对于小裂纹 的疲劳扩展，则需要利用弹塑性断裂力学分析，这正是仍在继续研究与发展的重要 领域之一。