2020-2021学年北师大版八年级数学下册第二章课时作业:6第2课时一元一次不等式组的解法(2)

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北师大版八年级下册数学同步课时练习题(全册分章节课时,含答案)

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北师大版八年级下册数学同步课时练习题第一章三角形的证明第二章1.1等腰三角形第1课时全等三角形和等腰三角形的性质01基础题知识点1全等三角形的性质与判定1.如图,△ABC≌△BAD.若AB=6,AC=4,BC=5,则AD的长为(B)A.4 B.5C.6 D.以上都不对2.如图,若能用AAS来判定△ACD≌△ABE,则需要添加的条件是(B)A.∠ADC=∠AEB,∠C=∠BB.∠ADC=∠AEB,CD=BEC.AC=AB,AD=AED.AC=AB,∠C=∠B3.(2016·成都)如图,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=36°,∠C′=24°,则∠B=120°.4.(2017·怀化)如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:AB=DE(答案不唯一),使得△ABC≌△DEC. 5.如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF=6.6.(2016·宜宾)如图,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC.求证:BC=AD.证明:∵∠CAB=∠DBA,∠DAC=∠CBD,∴∠DAB=∠CBA.在△ADB和△BCA中,⎩⎨⎧∠DBA =∠CAB ,AB =BA ,∠DAB =∠CBA ,∴△ADB ≌△BCA(ASA). ∴AD =BC.7.(2017·黄冈)已知:如图,∠BAC =∠DAM ,AB =AN ,AD =AM ,求证:∠B =∠ANM.证明:∵∠BAC =∠DAM ,∠BAC =∠BAD +∠DAC ,∠DAM =∠DAC +∠NAM , ∴∠BAD =∠NAM.在△BAD 和△NAM 中,⎩⎨⎧AB =AN ,∠BAD =∠NAM ,AD =AM ,∴△BAD ≌△NAM(SAS). ∴∠B =∠ANM.知识点2 等腰三角形的性质8.若等腰三角形的顶角为50°,则它的底角度数为(D)A .40°B .50°C .60°D .65° 9.(2017·平顶山市宝丰县期末)等腰三角形的一边长为4,另一边长为5,则此三角形的周长为(D)A .13B .14C .15D .13或14 10.(2017·江西)如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA =OB.若剪刀张开的角为30°,则∠A =75度.11.如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥BC 于点D.若AB =6,CD =4,则△ABC 的周长是20.02 中档题12.如图,在△ABC 中,AD ⊥BC ,垂足为D ,AD =BD =CD ,则下列结论错误的是(C)A .AB =AC B .AD 平分∠BAC C .AB =BC D .∠BAC =90°13.(2017·朝阳市建平县期末)若等腰三角形的一个内角等于15°,则这个三角形为(D)A .钝角等腰三角形B .直角等腰三角形C .锐角等腰三角形D .钝角等腰三角形或锐角等腰三角形 14.(2016·泰安)如图,在△PAB 中,PA =PB ,M ,N ,K 分别是PA ,PB ,AB 上的点,且AM =BK ,BN =AK.若∠MKN =44°,则∠P 的度数为(D)A .44°B .66°C .88°D .92°15.如图,已知点A ,F ,E ,C 在同一直线上,AB ∥CD ,∠ABE =∠CDF ,AF =CE. (1)从图中任找两组全等三角形; (2)从(1)中任选一组进行证明.解:(1)答案不唯一,如:△ABE ≌△CDF ,△ABC ≌△CDA. (2)答案不唯一,如选择证明△ABE ≌△CDF ,证明如下: ∵AF =CE , ∴AE =CF. ∵AB ∥CD ,∴∠BAE =∠DCF. 又∵∠ABE =∠CDF ,∴△ABE ≌△CDF(AAS).16.如图,△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,AE =CE.求证:(1)△AEF ≌△CEB ; (2)AF =2CD.证明:(1)∵AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,∴∠AEF =∠CEB =∠ADC =90°.∴∠AFE +∠EAF =∠CFD +∠ECB =90°. 又∵∠AFE =∠CFD , ∴∠EAF =∠ECB.在△AEF 和△CEB 中,⎩⎨⎧∠AEF =∠CEB ,AE =CE ,∠EAF =∠ECB ,∴△AEF ≌△CEB(ASA). (2)∵△AEF ≌△CEB ,∴AF =BC.在△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥BC ,∴CD =BD ,BC =2CD.∴AF =2CD.03 综合题17.(1)如图1,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,点D ,E 在边AB 上,且AD =AC ,BE =BC ,求∠DCE 的度数; (2)如图2,在△ABC 中,∠ACB =40°,点D ,E 在直线AB 上,且AD =AC ,BE =BC ,则∠DCE =110°; (3)在△ABC 中,∠ACB =n °(0<n <180),点D ,E 在直线AB 上,且AD =AC ,BE =BC ,求∠DCE 的度数(直接写出答案,用含n 的式子表示).解:(1)∵AD =AC ,BC =BE ,∴∠ACD =∠ADC ,∠BCE =∠BEC. ∴∠ACD =(180°-∠A)÷2, ∠BCE =(180°-∠B)÷2. ∵∠A +∠B =90°,∴∠ACD +∠BCE =180°-(∠A +∠B)÷2=180°-45°=135°. ∴∠DCE =∠ACD +∠BCE -∠ACB =135°-90°=45°. (3)①如图1,∠DCE =90°-12n °;②如图2,∠DCE =90°+12n °;③如图3,∠DCE =12n °;④如图4,∠DCE =12n °.第2课时 等边三角形的性质01 基础题知识点1 等腰三角形相关线段的性质1.在△ABC 中,AB =AC ,BD ,CE 分别为边AC ,AB 上的中线.若BD =5,则CE =5. 2.证明:等腰三角形两腰上的高相等.解:已知:如图,在△ABC 中,AB =AC ,CE ⊥AB 于点E ,BD ⊥AC 于点D.求证:BD =CE.证明:∵CE ⊥AB 于点E ,BD ⊥AC 于点D , ∴∠AEC =∠ADB =90°. 又∵AC =AB ,∠A =∠A , ∴△ACE ≌△ABD(AAS). ∴CE =BD.知识点2等边三角形的性质3.如图,△ABC是等边三角形,则∠1+∠2=(C)A.60°B.90°C.120°D.180°4.(2017·南充)如图,等边△OAB的边长为2,则点B的坐标为(D)A.(1,1) B.(3,1)C.(3,3) D.(1,3)5.如图,△ABC为等边三角形,AC∥BD,则∠CBD=120°.6.如图,等边△ABC中,AD为高,若AB=6,则CD的长度为3.7.等边△ABC的边长如图所示,则y=3.8.如图,l∥m,等边△ABC的顶点B在直线m上,延长AC,交直线m于点D.若∠1=20°,求∠2的度数.解:∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°.∴在△BCD中,∠CDB=∠ACB-∠1=60°-20°=40°.∵l∥m,∴∠2=∠CDB=40°.9.如图,△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线.求证:BE=BD.证明:∵△ABC 和△ADE 是等边三角形,AD 为BC 边上的中线, ∴AE =AD ,AD 为∠BAC 的平分线. ∴∠CAD =∠BAD =30°. ∴∠BAE =∠BAD =30°. 在△ABE 和△ABD 中,⎩⎨⎧AE =AD ,∠BAE =∠BAD ,AB =AB ,∴△ABE ≌△ABD(SAS). ∴BE =BD.02 中档题10.下列说法:①等边三角形的每一个内角都等于60°;②等边三角形三条边上的高都相等;③等腰三角形两底角的平分线相等;④等边三角形任意一边上的高与这条边上的中线互相重合;⑤等腰三角形一腰上的高与这条腰上的中线互相重合.其中正确的有(D)A .1个B .2个C .3个D .4个11.如图,△ABC 是等边三角形,AD ⊥BC ,垂足为D ,点E 是AC 上一点,且AD =AE ,则∠CDE 等于(C)A .30°B .20°C .15°D .10°12.如图,已知△ABC 是等边三角形,点B ,C ,D ,E 在同一直线上,且CG =CD ,DF =DE ,则∠E =15度.13.如图,在等边△ABC 中,点D ,E 分别是边AB ,AC 的中点,CD ,BE 交于点O ,则∠BOC 的度数是120°.14.如图,已知等边△ABC 纸片,点E 在AC 边上,点F 在AB 边上,沿EF 折叠,使点A 落在BC 边上的点D 的位置,且ED ⊥BC ,则∠EFD =45°.15.如图,在等边△ABC 中,D 是BC 上的一点,延长AD 至E ,使AE =AC ,∠BAE 的平分线交△ABC 的高BF 于点O.求∠E 的度数.解:∵△ABC 是等边三角形,BF 是△ABC 的高,∴∠ABO =12∠ABC =30°,AB =AC.∵AE =AC ,∴AB =AE. ∵AO 为∠BAE 的平分线, ∴∠BAO =∠EAO.在△ABO 和△AEO 中,⎩⎨⎧AB =AE ,∠BAO =∠EAO ,AO =AO ,∴△ABO ≌△AEO(SAS). ∴∠E =∠ABO =30°.16.如图,△ABC 为等边三角形,点M 是线段BC 上任意一点,点N 是线段CA 上任意一点,且BM =CN ,BN 与AM 相交于点Q. (1)求证:AM =BN ; (2)求∠BQM 的度数.解:(1)证明:∵△ABC 为等边三角形, ∴∠ABC =∠C =∠BAC =60°,AB =BC. 在△AMB 和△BNC 中,⎩⎨⎧AB =BC ,∠ABM =∠C ,BM =CN ,∴△AMB ≌△BNC(SAS).∴AM =BN. (2)∵△AMB ≌△BNC ,∴∠MAB=∠NBC.∴∠BQM=∠MAB+∠ABQ=∠NBC+∠ABQ=∠ABC=60°.03综合题17.已知,如图所示,P为等边△ABC内的一点,它到三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高AM=h,则h与h1,h2,h3有何数量关系?写出你的猜想并加以证明.解:猜想:h1+h2+h3=h.证明如下:连接PA,PB,PC.∵S△PAB=12AB·h1,S△PAC=12AC·h2,S△PBC=12BC·h3,S△ABC=12BC·h,S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC,∴12AB·h1+12AC·h2+12BC·h3=12BC·h.∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC.∴h1+h2+h3=h.第3课时等腰三角形的判定与反证法01基础题知识点1等腰三角形的判定1.在△ABC中,已知∠B=∠C,则(B)A.AB=BC B.AB=ACC.BC=AC D.∠A=60°2.如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,且AD∥BC,则△ABC一定是(C)A.任意三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.直角三角形3.如图,AC,BD相交于点O,∠A=∠D,如果请你再补充一个条件,使得△BOC是等腰三角形,那么你补充的条件不能是(C)A.OA=OD B.AB=CDC.∠ABO=∠DCO D.∠ABC=∠DCB4.(易错题)下列能判定△ABC为等腰三角形的是(B)A.∠A=30°,∠B=60°B.∠A=50°,∠B=80°C.AB=AC=2,BC=4D.AB=3,BC=7,周长为105.如图,已知OC平分∠AOB,CD∥OB.若OD=3 cm,则CD=3cm.6.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,若添加下列条件中的一个:①BD=CD;②AD平分∠BAC;③AD=BD.其中能使△ABC成为等腰三角形的有①②.7.已知:如图,AB=BC,DE∥AC,求证:△DBE是等腰三角形.证明:∵AB=BC,∴∠A=∠C.∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A,∠BED=∠C.∴∠BDE=∠BED.∴BD=BE.∴△DBE是等腰三角形.知识点2反证法8.(2017·西安期中)用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角.9.用反证法证明:等腰三角形的底角必定是锐角.已知:等腰△ABC,AB=AC.求证:∠B,∠C必定是锐角.证明:①假设等腰三角形的底角∠B,∠C都是直角,即∠B+∠C=180°,则∠A+∠B+∠C=180°+∠A>180°,这与三角形内角和等于180°矛盾;②假设等腰三角形的底角∠B,∠C都是钝角,即∠B+∠C>180°,则∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和等于180°矛盾.综上所述,假设①,②错误,所以∠B,∠C只能为锐角.故等腰三角形的底角必定为锐角.10.用反证法证明:已知直线a∥c,b∥c,求证:a∥b.证明:假设a与b相交于点M,则过M点有两条直线平行于直线c,这与“过直线外一点平行于已知直线的直线有且只有一条”相矛盾,所以假设不成立,即a∥b.02中档题11.(2017·郑州月考)已知,如图,在△ABC中,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,过O作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若BD+CE=5,则线段DE的长为(A)A.5 B.6 C.7 D.812.已知△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°.若用反证法证这个结论,应首先假设∠B≥90°.13.如图,在一张长方形纸条上任意画一条截线AB,将纸条沿截线AB折叠,所得到△ABC的形状一定是等腰三角形.14.某轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东70°,又继续航行7海里后,在B处测得小岛P的方位是北偏东50°,则此时轮船与小岛P的距离BP=7海里.15.(2017·内江)如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.证明:∵DE∥AC,∴∠DAC=∠EDA.∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠EAD.∴∠EAD=∠EDA.∵AD⊥BD,∴∠EAD+∠B=90°,∠EDA+∠BDE=90°.∴∠B=∠BDE.∴△BDE是等腰三角形.16.如图,在等边△ABC 中,BD 平分∠ABC ,延长BC 到E ,使CE =CD ,连接DE. (1)成逸同学说:BD =DE ,她说得对吗?请你说明理由;(2)小敏同学说:把“BD 平分∠ABC ”改成其他条件,也能得到同样的结论,你认为应该如何改呢?解:(1)BD =DE 是正确的.理由:∵△ABC 为等边三角形,BD 平分∠ABC , ∴∠DBC =12∠ABC =30°,∠ACB =60°.∴∠DCE =180°-∠ACB =120°. 又∵CE =CD ,∴∠E =30°. ∴∠DBC =∠E. ∴BD =DE.(2)可改为:BD ⊥AC(或点D 为AC 中点). 理由:∵BD ⊥AC , ∴∠BDC =90°. ∴∠DBC =30°.由(1)可知∠E =30°,∴∠DBC =∠E. ∴BD =DE.03 综合题17.如图,在△ABC 中,AB =AC =2,∠B =∠C =40°,点D 在线段BC 上运动(D 不与B ,C 重合),连接AD ,作∠ADE =40°,DE 交线段AC 于点E. (1)当∠BDA =115°时,∠EDC =25°,∠DEC =115°;点D 从B 向C 运动时,∠BDA 逐渐变小(填“大”或“小”); (2)当DC 等于多少时,△ABD ≌△DCE ,请说明理由;(3)在点D 的运动过程中,△ADE 可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA 的度数;若不可以,请说明理由.解:(2)当DC =2时,△ABD ≌△DCE. 理由:∵∠C =40°, ∴∠DEC +∠EDC =140°. 又∵∠ADE =40°, ∴∠ADB +∠EDC =140°. ∴∠ADB =∠DEC. 又∵AB =DC =2,∴△ABD ≌△DCE(AAS).(3)可以,∠BDA 的度数为110°或80°. 理由:当∠BDA =110°时,∠ADC =70°. ∵∠C =40°,∴∠DAC =180°-∠ADC -∠C =180°-70°-40°=70°. ∴∠AED =180°-∠DAC -∠ADE =180°-70°-40°=70°. ∴∠AED =∠DAE.∴AD=ED.∴△ADE是等腰三角形.当∠BDA=80°时,∠ADC=100°.∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-100°-40°=40°.∴∠DAE=∠ADE.∴AE=DE.∴△ADE是等腰三角形.第4课时等边三角形的判定01基础题知识点1等边三角形的判定1.△ABC中,AB=AC,∠A=∠C,则△ABC是(B)A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定2.下列说法不正确的是(D)A.有两个角分别为60°的三角形是等边三角形B.顶角为60°的等腰三角形是等边三角形C.底角为60°的等腰三角形是等边三角形D.有一个角为60°的三角形是等边三角形3.如图,在△ABC中,AB=BC=6,∠B=60°,则AC等于(B)A.4 B.6 C.8 D.104.如图,将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起,则拼接后的△ABD的形状是等边三角形.5.如图,已知OA=a,P是射线ON上一动点,∠AON=60°,当OP=a时,△AOP为等边三角形.6.如图,点D,E在线段BC上,BD=CE,∠B=∠C,∠ADB=120°,求证:△ADE为等边三角形.证明:∵∠B=∠C,∴AB=AC.又∵BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴AD=AE.又∵∠ADB=120°,∴∠ADE=60°.∴△ADE为等边三角形.知识点2 含30°角的直角三角形的性质 7.(2017·平顶山市宝丰县期中)在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,BC =9,则AB =18. 8.(2017·郑州月考)如图,∠C =90°,∠ABC =75°,∠CDB =30°.若BC =3 cm ,则AD =6cm.9.如图,这是某超市自动扶梯的示意图,大厅两层之间的距离h =6.5米,自动扶梯的倾角为30°,若自动扶梯运行速度为v =0.5米/秒,则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为26秒.10.如图,铁路AC 与铁路AD 相交于车站A ,B 区在∠CAD 的平分线上,且距车站A 为20千米,∠DAC =60°,则B 区距铁路AC 的距离为10千米.11.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠A =30°,CD ⊥AB 于点D ,BC =8 cm ,求AD 的长.解:∵∠ACB =90°,∠A =30°,BC =8 cm , ∴∠B =60°,AB =2BC =16 cm. 又∵CD ⊥AB 于D , ∴∠BDC =90°. ∴∠DCB =30°. ∴DB =12BC =4 cm.∴AD =AB -DB =12 cm.02 中档题12.在下列三角形中:①三边都相等的三角形;②有一个角是60°且是轴对称图形的三角形;③三个外角(每个顶点处各取1个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有(D)A .①②③B .①②④C .①③D .①②③④13.如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C 落在斜边AB 上的点E 处,已知CD =1,∠B =30°,则BD 的长是(B)A .1B .2 C. 3 D .2 314.已知∠AOB =30°,点P 在∠AOB 内部,P 1与P 关于OB 对称,P 2与P 关于OA 对称,则P 1,O ,P 2三点所构成的三角形是(D)A .直角三角形B .钝角三角形C .等腰三角形D .等边三角形15.如图,已知∠AOB =60°,点P 在边OA 上,OP =12,点M ,N 在边OB 上,PM =PN.若MN =2,则OM =(C)A .3B .4C .5D .616.如图,△ABC 是等边三角形,D ,E ,F 分别是AB ,BC ,CA 边上一点,且AD =BE =CF ,则△DEF 的形状是等边三角形.17.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =120°,AD 是BC 边的中线,点E ,F 分别是AB ,AC 的中点,连接DE ,DF.(1)求证:△AED 是等边三角形;(2)若AB =2,则四边形AEDF 的周长是4.证明:∵AB =AC ,∠BAC =120°, ∴∠B =∠C =30°. ∵AD 是BC 边的中线, ∴AD ⊥BC.∴∠BAD =60°. ∴AD =12AB.∵点E 为AB 的中点, ∴AE =12AB.∴AE =AD.∴△ADE 是等边三角形.03 综合题18.在四边形ABCD 中,AB =BC =CD =DA ,∠B =∠D =60°,连接AC.(1)如图1,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,且BE =CF.求证: ①△ABE ≌△ACF ;②△AEF 是等边三角形;(2)若点E 在BC 的延长线上,则在直线CD 上是否存在点F ,使△AEF 是等边三角形?请证明你的结论(图2备用). 解:(1)证明:①∵AB =BC ,∠B =60°, ∴△ABC 是等边三角形.∴AB =AC. 同理,△ADC 也是等边三角形,∴∠B =∠ACF =60°.又∵BE =CF ,∴△ABE ≌△ACF(SAS). ②∵△ABE ≌△ACF ,∴AE =AF ,∠BAE =∠CAF. ∵∠BAE +∠CAE =60°,∴∠CAF +∠CAE =60°,即∠EAF =60°.∴△AEF 是等边三角形. (2)存在.证明:在CD 延长线上取点F ,在BC 延长线上取点E ,使CF =BE ,连接AE ,EF ,AF. 与(1)①同理,可证△ABE ≌△ACF , ∴AE =AF ,∠BAE =∠CAF.∴∠BAE -∠CAE =∠CAF -∠CAE. ∴∠BAC =∠EAF =60°. ∴△AEF 是等边三角形.(注:若在CD 延长线上取点F ,使CE =DF 也可)小专题(一) 等腰三角形中常见的数学思想类型1 方程思想1.如图,在△ABC 中,AB =AC ,BC =BD =ED =EA ,求∠A 的度数.解:设∠A =x °,∵BC =BD =ED =EA , ∴∠ADE =∠A =x °. ∴∠DEA =∠DBE =2x °. ∴∠BDC =∠C =3x °. ∵AB =AC ,∴∠C =∠ABC =3x °.在△ABC 中,∠A +∠C +∠ABC =180°, 即x +3x +3x =180. ∴x =1807.∴∠A 为180°7.类型2 分类讨论思想2.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB =2BC ,在直线BC 或AC 上取一点P ,使得△PAB 为等腰三角形,则符合条件在点P 共有(B)A .7个B .6个C .5个D .4个3.若实数x ,y 满足|x -5|+y -10=0,则以x ,y 的值为边长的等腰三角形的周长为25.4.如图,∠BOC =60°,点A 是BO 延长线上的一点,OA =10 cm ,动点P 从点A 出发沿AB 以2 cm/s 的速度移动,动点Q 从点O 出发沿OC 以1 cm/s 的速度移动.如果点P ,Q 同时出发,用t(s)表示移动的时间,当t =103或10s 时,△POQ 是等腰三角形.5.已知O 为等边△ABD 的边BD 的中点,AB =4,E ,F 分别为射线AB ,DA 上一动点,且∠EOF =120°,若AF =1,求BE 的长.解:当F 点在线段DA 的延长线上,如图1,作OM ∥AB 交AD 于M , ∵O 为等边△ABD 的边BD 的中点, ∴OB =2,∠D =∠ABD =60°.∴△ODM 为等边三角形.∴OM =MD =2,∠OMD =60°.∴FM =FA +AM =3,∠FMO =∠BOM =120°. ∵∠EOF =120°,∴∠BOE =∠FOM.而∠EBO =180°-∠ABD =120°, ∴△OMF ≌△OBE(ASA). ∴BE =MF =3.当F 点在线段AD 上时,如图2, 同理可证明△OMF ≌△OBE ,则BE =MF =AM -AF =2-1=1.类型3 整体思想6.已知△ABC 中,∠A =α,点D ,E ,F 分别在BC ,AB ,AC 上.(1)如图1,若BE=BD,CD=CF,则∠EDF=90°-12α;(2)如图2,若BD=DE,DC=DF,则∠EDF=180°-2α;(3)如图3,若BD=CF,CD=BE,AB=AC,则∠EDF=12(180°-α);(4)如图4,若DE⊥AB,DF⊥BC,AB=AC,则∠EDF=12(180°-α).1.2直角三角形第1课时勾股定理及其逆定理01基础题知识点1直角三角形的性质及其判定1.在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是(D)A.120°B.90°C.60°D.30°2.由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是(C)A.∠A=37°,∠C=53°B.∠A-∠C=∠BC.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5D.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶53.(2017·安徽)直角三角板和直尺如图放置.若∠1=20°,则∠2的度数为(C)A.60°B.50°C.40°D.30°知识点2勾股定理及其逆定理4.(2017·西安期中)下列各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是(D)A.2,4,5 B.6,8,11C.5,12,12 D.1,1, 25.如图,点D在△ABC的边AC上,将△ABC沿BD翻折后,点A恰好与点C重合.若BC=5,CD=3,则BD 的长为(D)A.1 B.2 C.3 D.46.(2017·阿坝)直角三角形斜边长是5,一直角边的长是3,则此直角三角形的面积为6.7.(2017·成都)如图,数轴上点A表示的实数是5-1.8.如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,AC⊥CD,求四边形ABCD的面积.解:∵AC⊥CD,CD=12,AD=13,∴AC=AD2-CD2=132-122=5.又∵AB=3,BC=4,∴AB2+BC2=32+42=52=AC2. ∴∠B=90°.∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB·BC+12AC·CD=12×3×4+12×5×12=6+30=36.知识点3命题(逆命题)与定理(逆定理)9.下列命题中,其逆命题成立的是①④.(只填写序号)①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等;③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;④如果三角形的三边长a,b,c(c为最长边)满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.10.写出下列命题的逆命题,并判断它们是真命题还是假命题.(1)两直线平行,同位角相等;(2)如果a是偶数,b是偶数,那么a+b是偶数.解:(1)同位角相等,两直线平行.真命题.(2)如果a+b是偶数,那么a是偶数,b是偶数.假命题.02中档题11.已知下列命题:①若a+b=0,则|a|=|b|;②等边三角形的三个内角都相等;③底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(A)A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC的形状为(A)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对13.(2017·陕西)如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中点A′与点A重合,点C′落在边AB上,连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,则B′C的长为(A) A.3 3 B.6C.3 2 D.2114.(2017·平顶山市宝丰县期中)如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为(D)A.2 B.2 3 C.33+1 D.3+115.在△ABC中,AB=10,AC=210,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于(C)A.10 B.8C.6或10 D.8或1016.如图,圆柱形容器高为18 cm,底面周长为24 cm,在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为20cm.17.(2016·益阳)如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.解:在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,设BD=x,则CD=14-x.由勾股定理,得AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,故152-x2=132-(14-x)2,解得x=9.∴AD=AB2-BD2=152-92=12.∴S△ABC=12BC·AD=12×14×12=84.03综合题18.观察下列勾股数组:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…;a,b,c.你能发现什么规律,根据你发现的规律,请写出:(1)当a=19时,则b,c的值是多少?(2)当a=2n+1时,求b,c的值.你能证明所发现的规律吗?解:(1)当a=19时,设b=k,则c=k+1,观察有如下规律:192+k2=(k+1)2.解得k=180.故b=180,c=181.(2)当a=2n+1时,设b=k,则c=k+1,根据勾股定理a2+b2=c2得(2n+1)2+k2=(k+1)2,解得k=2n(n+1).∴b=2n(n+1),c=2n(n+1)+1.证明:∵a2+b2=(2n+1)2+[2n(n+1)]2=4n4+8n3+8n2+4n+1,[2n(n+1)+1]2=4n4+8n3+8n2+4n+1,∴a2+b2=c2.∴(2n+1)2+[2n(n+1)]2=[2n(n+1)+1]2.第2课时直角三角形全等的判定01基础题知识点1用HL判定直角三角形全等1.如图,点P 是∠BAC 内一点,PE ⊥AC 于点E ,PF ⊥AB 于点F ,PE =PF ,则直接得到△PEA ≌△PFA 的理由是(A)A .HLB .ASAC .AASD .SAS2.如图,已知AD 是△ABC 的边BC 上的高,下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是(A)A .AB =AC B .∠BAC =90° C .BD =AC D .∠B =45°3.如图,∠B =∠D =90°,BC =CD ,∠1=40°,则∠2=(B)A .40°B .50°C .60°D .75°4.如图,点D ,A ,E 在直线l 上,AB =AC ,BD ⊥l 于点D ,CE ⊥l 于点E ,且BD =AE.若BD =3,CE =5,则DE =8.5.如图所示,AD ⊥BE 于点C ,C 是BE 的中点,AB =DE ,求证:AB ∥DE.证明:∵AD ⊥BE , ∴∠ACB =∠DCE =90°. ∵C 是BE 的中点,∴BC =EC.在Rt △ABC 和Rt △DEC 中,⎩⎨⎧AB =DE ,BC =EC ,∴Rt △ABC ≌Rt △DEC(HL). ∴∠A =∠D. ∴AB ∥DE.知识点2 用其他方法证明直角三角形全等 6.(2017·平顶山市宝丰县期中)下列条件不能判断两个直角三角形全等的是(C)A.两条直角边分别对应相等B.斜边和一个锐角分别对应相等C.两个锐角对应相等D.斜边和一直角边分别对应相等7.如图,AC⊥BC,AD⊥DB,要使△ABC≌△BAD,还需添加条件:答案不唯一,如:∠BAC=∠ABD.(只需写出一种情况)8.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在边AB上,使DB=BC,过点D作EF⊥AC,分别交AC于点E,交CB的延长线于点F.求证:AB=BF.证明:∵EF⊥AC,∴∠F+∠C=90°.∵∠A+∠C=90°,∴∠A=∠F.又∵DB=BC,∠FBD=∠ABC,∴△FBD≌△ABC(AAS).∴AB=BF.知识点3HL在实际问题中的应用9.如图,点C是路段AB的中点,小明和小红两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,并且DA⊥AB于A,EB⊥AB于B.此时小明到路段AB的距离是50米,则小红到路段AB的距离是多少米?解:∵DA⊥AB于A,EB⊥AB于B,∴△ADC和△BEC为直角三角形.∵点C是路段AB的中点,∴AC=BC.∵小明和小红同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,∴CD=CE.∴Rt△ADC≌Rt△BEC(HL).∴BE=AD=50米.答:小红到路段AB的距离是50米.02中档题10.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,则下列图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是(A)11.如图,在△ABC 中,AB =AC ,BD ⊥AC 于点D ,CE ⊥AB 于点E ,BD 和CE 交于点O ,AO 的延长线交BC 于点F ,则图中全等的直角三角形有(D)A .3对B .4对C .5对D .6对12.如图所示,过正方形ABCD 的顶点B 作直线a ,过点A ,C 作a 的垂线,垂足分别为点E ,F.若AE =1,CF =3,则AB 的长度为10.13.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =10,BC =5,线段PQ =AB ,P ,Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AO 上运动,当AP =5或10时,△ABC 和△PQA 全等.14.如图,在△ABC 中,AB =CB ,∠ABC =90°,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE =CF. (1)求证:Rt △ABE ≌Rt △CBF ;(2)若∠CAE =30°,求∠ACF 的度数.解:(1)证明:∵∠ABC =90°, ∴∠CBF =∠ABE =90°. 在Rt △ABE 和Rt △CBF 中,⎩⎨⎧AE =CF ,AB =CB ,∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL). (2)∵AB =CB ,∠ABC =90°,∴∠CAB =∠ACB =45°.∴∠BAE =∠CAB -∠CAE =45°-30°=15°. 由(1)知Rt △ABE ≌Rt △CBF , ∴∠BCF =∠BAE =15°.∴∠ACF =∠BCF +∠ACB =15°+45°=60°.03 综合题15.如图1,E ,F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,BF =DE ,BD 交AC 于点M.(1)求证:AE =CF ,MB =MD ;(2)当E ,F 两点移动到如图2的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.解:(1)证明:在Rt △ABF 和Rt △CDE 中,⎩⎨⎧AB =CD ,BF =DE , ∴Rt △ABF ≌Rt △CDE(HL). ∴AF =CE.∴AF -EF =CE -EF , 即AE =CF.∵DE ⊥AC ,BF ⊥AC , ∴∠DEM =∠BFM =90°.在△DEM 和△BFM 中,⎩⎨⎧∠DEM =∠BFM ,∠DME =∠BMF ,DE =BF ,∴△DEM ≌△BFM(AAS). ∴MD =MB.(2)AE =CF ,MB =MD 仍然成立.证明: 在Rt △ABF 和Rt △CDE 中,⎩⎨⎧AB =CD ,BF =DE ,∴Rt △ABF ≌Rt △CDE(HL). ∴AF =CE.∴AF +EF =CE +EF ,即AE =CF.在△DEM 和△BFM 中,⎩⎨⎧∠DEM =∠BFM ,∠DME =∠BMF ,DE =BF ,∴△DEM ≌△BFM(AAS). ∴MD =MB.周周练(1.1~1.2)(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠B =65°,则∠A 的度数是(C)A.70°B.55°C.50°D.40°2.若△ABC是直角三角形,且∠C=90°,则必有(D)A.∠A=2∠B=3∠CB.∠A=∠B=∠CC.∠A=∠B+∠CD.∠A+∠B=∠C3.下列命题的逆命题不正确的是(D)A.若a2=b2,则a=bB.两直线平行,内错角相等C.等腰三角形的两个底角相等D.对顶角相等4.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是(D)A.∠B=∠C B.AD⊥BCC.AD平分∠BAC D.AB=2BD5.(2017·平顶山市宝丰县期中)若等边三角形的一条高为3,其边长为(A)A.2 B.1 C.3 D.46.(2017·陕西西北大学附属学校期中)如图,△ABC中,AC=3,∠C=90°,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP的长不可能是(D)A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.77.(2017·西安期中)如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE =BC,连接DE,则图中等腰三角形共有(D)A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图,在Rt△ABE中,∠B=90°,延长BE到C,使EC=AB,分别过点C,E作BC,AE的垂线,两线相交于点D,连接AD.若AB=3,DC=4,则AD的长是(C)A.5 B.7 C.5 2 D.无法确定二、填空题(每小题4分,共24分)9.如图,在△ABC 和△DFE 中,∠A =∠D =90°,AC =DE ,若要用“斜边、直角边(HL)”直接证明Rt △ABC ≌Rt △DFE ,则还需补充条件答案不唯一,如:BC =FE .10.在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时,我们利用反证法,先假设三角形的三个内角都大于60°,则可推出三个内角之和大于180°,这与三角形内角和定理相矛盾. 11.如图,在△ABC 中,已知∠1=∠2,BE =CD ,AB =5,AE =2,则CE =3.12.如图,在高3米,坡面线段距离AB 为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少需7米.13.如图,△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形,点B ,C ,E 在同一条直线上,连接BD ,则BD 的长为43.14.在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为A(3,0),B(8,0),若点P 在y 轴上,且△PAB 是等腰三角形,则点P 的坐标为(0,4)或(0,-4).三、解答题(共44分) 15.(8分)(2017·平顶山市宝丰县期中)如图,在△ABC 和△DCB 中,∠A =∠D =90°,AC =BD ,AC 与BD 相交于点O.(1)求证:△ABC ≌△DCB ;(2)△OBC 是何种三角形?证明你的结论.解:(1)证明:∵在△ABC 和△DCB 中,∠A =∠D =90°, ∴△ABC 和△DCB 都为直角三角形.在Rt △ABC 和Rt △DCB 中,⎩⎨⎧AC =DB ,BC =CB ,∴Rt △ABC ≌Rt △DCB(HL). (2)△OBC 是等腰三角形.证明:∵Rt △ABC ≌Rt △DCB ,∴∠ACB =∠DBC. ∴OB =OC.∴△OBC 是等腰三角形.16.(10分)(2017·苏州)如图,∠A =∠B ,AE =BE ,点D 在AC 边上,∠1=∠2,AE 和BD 相交于点O. (1)求证:△AEC ≌△BED ;(2)若∠1=42°,求∠BDE 的度数.解:(1)证明:∵AE 和BD 相交于点O , ∴∠AOD =∠BOE. ∵∠A =∠B , ∴∠BEO =∠2. 又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO.∴∠1+∠AED =∠BEO +∠AED ,即∠AEC =∠BED. 在△AEC 和△BED 中,⎩⎨⎧∠A =∠B ,AE =BE ,∠AEC =∠BED ,∴△AEC ≌△BED(ASA). (2)∵△AEC ≌△BED , ∴EC =ED ,∠C =∠BDE. 在△EDC 中,∵EC =ED ,∠1=42°,∴∠C =∠EDC =69°. ∴∠BDE =∠C =69°.17.(12分)如图,已知A ,B ,C ,D 四个城镇(除B ,C 外)都有笔直的公路相接,公共汽车行驶于城镇之间,公共汽车票价与路程成正比,已知各城镇间公共汽车票价如下:为了B ,C 间的交通方便,打算在B ,C 之间建一条笔直公路,请按上述标准预算出B ,C 之间的公共汽车票价.解:AD 为16,AB 为20,BD 为12,∵122+162=202, ∴∠ADB =90°.∵AC =25,AD =16,CD =9,即AC =AD +DC , ∴A ,D ,C 三个点在一条直线上,可知∠BDC =90°. 又∵BD =12,DC =9,∴BC =122+92=15.故B ,C 之间的公共汽车票价为15元.18.(14分)如图,在等边△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ,且OD ∥AB ,OE ∥AC.(1)求证:△ODE 是等边三角形;(2)线段BD ,DE ,EC 三者有什么数量关系?写出你的判断过程;(3)数学学习不但要能解决问题,还要善于提出问题.结合本题,在现有的图形上,请提出两个与“直角三角形”有关的问题.(只要提出问题,不需要解答)解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.∵OD∥AB,OE∥AC,∴∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°.∴△ODE是等边三角形.(2)BD=DE=EC.理由:∵OB平分∠ABC,且∠ABC=60°,∴∠ABO=∠OBD=30°.∵OD∥AB,∴∠BOD=∠ABO=30°.∴∠OBD=∠BOD.∴DB=DO.同理,EC=EO.由(1)知,△ODE是等边三角形,∴DE=OD=OE.∴BD=DE=EC.(3)答案不唯一,如:①连接AO,并延长交BC于点F,求证:△ABF是直角三角形;②若等边△ABC的边长为1,求BC边上的高.1.3线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质定理及其逆定理01基础题知识点1线段的垂直平分线的性质1.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=3 cm,则线段PB的长为(D) A.6 cm B.5 cmC.4 cm D.3 cm2.如图,AB是CD的垂直平分线,若AC=2.3 cm,BD=1.6 cm,则四边形ACBD的周长是(B) A.3.9 cm B.7.8 cmC.4 cm D.4.6 cm3.如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是(C)A.AB=AD B.AC平分∠BCDC.AB=BD D.△BEC≌△DEC4.(2017·西安期中)如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC=(B) A.50°B.100°C.120°D.130°5.如图,在△ABC中,∠B=30°,ED垂直平分BC,ED=3,则CE的长为6.6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB边的垂直平分线DE交BC于点E,垂足为D.求证:∠CAB=∠AED.证明:∵DE是AB的垂直平分线,∴EA=EB.∴∠EAB=∠B.∵∠C=90°,∴∠CAB+∠B=90°.又∵∠AED +∠EAB =90°,∴∠CAB =∠AED.知识点2 线段的垂直平分线的判定 7.如图,AC =AD ,BC =BD ,则有(A)A .AB 垂直平分CD B .CD 垂直平分ABC .AB 与CD 互相垂直平分 D .CD 平分∠ACB8.如图,D 是△ABC 的边BC 的延长线上一点,且BD =BC +AC ,则点C 在线段AD 的垂直平分线上.9.如图,在△ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,BD 平分∠ABC 交AC 于点D.求证:点D 在AB 的垂直平分线上.证明:∵∠C =90°,∠A =30°, ∴∠ABC =90°-30°=60°. ∵BD 平分∠ABC , ∴∠ABD =12∠ABC =30°.∴∠A =∠ABD. ∴DA =DB.∴点D 在AB 的垂直平分线上.02 中档题10.平面直角坐标系中,已知A(-1,3),B(-1,-1).下列四个点中,在线段AB 的垂直平分线上的点是(B)A .(0,2)B .(-3,1)C .(1,2)D .(1,0)11.下列说法:①若直线PE 是线段AB 的垂直平分线,则EA =EB ;②若PA =PB ,EA =EB ,则直线PE 是线段AB 的垂直平分线;③若EA =EB ,则直线EP 是线段AB 的垂直平分线;④若PA =PB ,则点P 在线段AB 的垂直平分线上.其中正确的有(C)A .1个B .2个C .3个D .4个12.如图,在Rt △ABC 中,∠B =90°,分别以A ,C 为圆心,大于12AC 长为半径画弧,两弧相交于点M ,N ,连接MN ,与AC ,BC 分别交于点D ,E ,连接AE ,则: (1)∠ADE =90°;(2)AE =EC ;(填“=”“>”或“<”)(3)当AB =3,AC =5时,△ABE 的周长=7.13.如图,AD ⊥BC 于点D ,D 为BC 的中点,连接AB ,∠ABC 的平分线交AD 于点O ,连接OC.若∠AOC =125°,则∠ABC =70°.14.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于点D ,将AB 边沿AD 折叠,发现B 点的对应点E 正好在AC 的垂直平分线上,则∠C =30°.15.(2017·朝阳市建平县期中)如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =3,AC =4,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ,则CE 的长为76.16.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,D 是BC 延长线上一点,E 是BD 垂直平分线与AB 的交点,DE 交AC 于点F.求证:点E 在AF 的垂直平分线上.证明:∵E 是BD 的垂直平分线上的一点, ∴EB =ED. ∴∠B =∠D.又∵∠ACB =90°,∴∠A =90°-∠B ,∠CFD =90°-∠D. ∵∠B =∠D , ∴∠CFD =∠A.又∵∠AFE =∠CFD ,∴∠AFE =∠A. ∴EF =EA.∴点E 在AF 的垂直平分线上.03 综合题17.(1)如图,在△ABC 中,AB =AC ,AB 的垂直平分线交AB 于点N ,交直线BC 于点M ,∠A =40°,求∠NMB 的大小;(2)如果将(1)中的∠A 的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB 的大小; (3)你发现了什么样的规律?试证明;(4)将(1)中的∠A 改为钝角,对这个问题的规律性认识是否需要修改.。

八年级下册数学北师大版同步课时作业 2.6一元一次不等式组(有答案)

八年级下册数学北师大版同步课时作业 2.6一元一次不等式组(有答案)

八年级下册数学北师大版同步课时作业2.6一元一次不等式组一、单选题1.下列不等式组:20324x xx x>->⎧⎧⎨⎨<+>⎩⎩①②22130724x x xxx⎧+<+>⎧⎪⎨⎨<-+>⎪⎩⎩③④1010xy+>⎧⎨-<⎩⑤其中一元一次不等式组的个数是()A.2 B.3 C.4 D.52.不等式组2030xx-⎧⎨+>⎩的解集是( )A.32x-<≤ B.32x-≤< C.2x≥ D.3x<-3.不等式组2(1)3112x xxx+>⎧⎪⎨+-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.4.小明去商店购买A B,两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量,则小明的购买方案有( )A.5种B.4种C.3种D.2种5.已知关于x的不等式组321123x xx a--⎧-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解,则a的取值范围为( )A.12a<≤ B.12a<< C.12a≤< D.12a≤≤6.不等式组2342x xx>⎧⎨+>⎩的整数解是( )A.0B.1-C.2-D.17.若关于x的不等式组2(1)2xa x->⎧⎨-<⎩的解集是x a>,则a的取值范围是( )A.2a< B.2a≤ C.2a> D.2a≥8.已知关于x的不等式组2323(2)5x ax x>-⎧⎨≥-+⎩仅有三个整数解,则a的取值范围是( )A.112a< B.112a C.112a< D.1a<9.一宾馆有二人间,三人间,四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满,租房方案有()A.4种B.3种C.2种D.1种二、填空题10.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支,所付金额大于26元,但小于27元.已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则签字笔购买了_________支.11.若关于x的不等式组10,2420x ax⎧->⎪⎨⎪-⎩无解,则a的取值范围为_______.12.关于x的不等式组240,1xa x->⎧⎨->-⎩的解集是24x<<,则a的值为__________.三、解答题13.2020年6月,国务院总理李克强表示:“地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源,是人间的烟火,是中国的生机”一时间,地摊兴起.小邱决定采购甲、乙两种文具到学校附近的地摊经营,采购甲种文具8件,乙种文具3件,需要95元;采购甲种文具5件,乙种文具6件,需要80元.(1)求甲、乙两种文具每件各多少元;(2)小邱想采购两种文具共100件,考虑到市场需求和资金周转,用于采购这100件文具的资金多于750元,但不超过765元,那么小邱共有哪几种进货方案?请列举出来.参考答案1.答案:B解析:根据一元一次不等式组的定义,①②④是一元一次不等式组;③中未知数的最高次数是2,⑤含有两个未知数,所以③⑤都不是一元一次不等式组.故有①②④三个一元一次不等式组.故选B.2.答案:A解析:求出每个不等式的解集分别为23x x≤>-,,所以不等式组的解集为32x-<≤.3.答案:A解析:2(1)3112x xxx+>⎧⎪⎨+-⎪⎩①②解不等式①得2x<,解不等式②得1x≥-,则不等式组的解集为12x-≤<,在数轴上表示如下故选A4.答案:C解析:设小明购买了A 种玩具x 件,则购买的B 种玩具为102x -件, 根据题意得1012102x x x -⎧⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩解得1383x < x 为整数,102x -也为整数,4x ∴=或6或8 ∴有3种购买方案5.答案:A 解析:解321123x x ---得12x ≥- 解0x a -<得x a <,不等式组的整数解有3个,∴不等式组的整数解为1-、0、1,则12a <≤6.答案:B解析:2342x x x >⎧⎨+>⎩①② 解不等式①得0x <,解不等式②得2x >-不等式组的解集为20x -<<,不等式组2342x x x >⎧⎨+>⎩的整数解是1-,故选B 7.答案:D解析:解()212x ->得2x >,解0a x -<得x a >,关于x 的不等式组2(1)20x a x ->⎧⎨-<⎩的解集是x a >,2a ∴≥ 8.答案:A解析:解不等式()2325x x ≥-+得1x ≤,因为不等式组仅有三个整数解,所以这三个整数解为1,0,1-,所以2231a -≤-<-,解得112a ≤<,故选A. 9.答案:C解析:设租二人间x 间,租三人间y 间,则四人间客房7x y --.依题意得:234(7)70x y x y x y ++--⎧⎨-->⎩,解得:1x >.28070x y y x y +=>-->,,,2,4,71;x y x y ∴==--=3,2,72x y x y ==--=.故有2种租房方案.故选:C .10.答案:8解析:设签字笔购买了x 支,则圆珠笔购买了()15x -支,根据题意2 1.5(15)272 1.5(15)26x x x x +-<⎧⎨+->⎩解不等式组得79x << x 是整数,8x ∴=11.答案:1a解析:本题考查解不等式组.解不等式102x a ->得2x a >,解不等式420x -得 2.x 不等式组无解,22a ∴,解得1a .12.答案:3 解析:解不等式240x ->,得2x >.解不等式1a x ->,得1x a <+.不等式组的解集为2414x a <<∴+=,,即3a =.故答案为3.13.答案:(1)设甲种文具每件x 元,乙种文具每件y 元,则83955680x y x y +=⎧⎨+=⎩解得105x y =⎧⎨=⎩答:甲种文具每件10元,乙种文具每件5元.(2)设小邱采购甲种文具t 件,则采购乙种文具()100t -件,则()750105100765t t <+-≤,解得5053t <≤. t 为正整数,515253∴=,,,即有三种方案第一种方案:采购甲种文具51件,乙种文具49件;第二种方案:采购甲种文具52件,乙种文具48件;第三种方案:采购甲种文具53件,乙种文具47件.。

北师大版八年级数学下册第二章课时作业(十八)

北师大版八年级数学下册第二章课时作业(十八)
[解析] 解不等式组可得其解集为a≤x≤2,因此5个整数解为2,1,0, -1,-2,所以-3<a≤-2.
课时作业(十八)
13.对于实数 x,我们规定[x]表示不大于 x 的最大整数,例如[1.2] =1,[3]=3,[-2.5]=-3.若[x1+04]=-2,则 x 的取值范围是 _-__2_4_≤_x_<__-__1_4___.
课时作业(十八)
11.已知△ABC的一边长为3,另一边长为5,第三边长为3x- 1,则x的取值范围是___1_<__x_<_3__.
[解析] 由三角形三边关系,得5-3<3x-1<5+3,解得1<x<3.
课时作业(十八)
12.已知关于 x 的不等式组x3- -a2≥x≥0, -1的整数解共有 5 个,则 a 的 取值范围是_-__3_<__a_≤_-__2___.
课时作业(十八)
5x-6>4,① (3)x-8<4x+1,② 解不等式①,得 x>2. 解不等式②,得 x>-3, ∴不等式组的解集为 x>2.
课时作业(十八)
15.已知三个一元一次不等式:2x>4,2x≥x-1,x-3<0.请从中
选择你喜欢的两个不等式,组成一个不等式组.
(1)你组成的不等式组是
[解析] A 选 A.
∵不等式组xx< >3aa-+42,无解,∴a-4≥3a+2,解得 a≤-3.故
课时作业(十八)
8.已知不等式组2xx--2ab<>13,的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-
1)的值为( B )
A.6
B.-6
C.3
D.-3
课时作业(十八)
二、填空题
9.2019·甘肃 不等式组22-x>x≥x-0,1的最小整数解是____0____.

2021年度北师大版八年级数学下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组章末综合培优提升训练(答案)

2021年度北师大版八年级数学下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组章末综合培优提升训练(答案)

2021年度北师大版八年级数学下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组章末综合培优提升训练(附答案)1.若关于x,y的方程组的解满足x﹣y>﹣,则m的最小整数解为()A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.02.若点P(2m﹣3,﹣m)在第四象限,则m的取值范围是()A.0<m<B.m>0C.m>D.m<03.若关于x的一元一次不等式组的解集为x>1,则a的取值范围是()A.a<1B.a≤1C.a>1D.a≥14.已知x=4是关于x的方程kx+b=0(k≠0,b>0)的解,则关于x的不等式k(x﹣3)+2b>0的解集是()A.x>11B.x<11C.x>7D.x<75.已知关于x的不等式3x﹣2a<4﹣5x有且仅有三个正整数解,则满足条件的整数a的个数是()A.3个B.4个C.5个D.6个6.不等式组的非负整数解有()A.4个B.5个C.6个D.7个7.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x>y,且关于x的不等式组无解,那么所有符合条件的整数a的个数为()A.6个B.7个C.8个D.9个8.若关于x的不等式mx﹣n>0的解集是x<,则关于x的不等式(m+n)x<n﹣m的解集是()A.x<﹣B.x>C.x>﹣D.x<9.如果关于x的不等式组只有3个整数解,那么a的取值范围是()A.3≤a<4B.3<a≤4C.2≤a<3D.2<a≤310.不等式组所有整数解的和为()A.1B.﹣1C.0D.211.已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个,则m的取值范围是.12.若关于x的方程5x﹣2m=﹣4﹣x解在1和10之间,则m的取值为.13.若|5﹣10x|=10x﹣5,则x的取值范围是.14.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成任务,请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为.15.某校八年级382名学生外出秋游,租用了44座和40座的两种客车.已知44座的客车租用了两辆,那么40座的客车租用了辆.16.直线y=﹣x+m与y=x+5的交点的横坐标为﹣2,则关于x的不等式﹣x+m>x+5>0的整数解为.17.将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每位小朋友分8个苹果,则有一个小朋友能分到不足5个苹果.这一箱苹果的个数是,小朋友的人数是.18.若不等式组无解,则m应满足.19.的解集为.20.2020年5月,全国“两会”召开以后,应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力,小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元,3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元.(1)求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元?(2)小丹准备购进这两种风扇共100台,根据市场调查发现,A型风扇销售情况比B型风扇好,小丹准备多购进A型风扇,但数量不超过B型风扇数量的3倍,购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元.根据以上信息,小丹共有哪些进货方案?哪种进货方案的费用最低?最低费用为多少元?21.已知关于x、y的方程组的解都为正数.(1)求a的取值范围;(2)已知a+b=4,且b>0,z=2a﹣3b,求z的取值范围.22.解不等式(组)(1)(2).23.已知:如图一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象相交于点A.(1)求点A的坐标;(2)若一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C,求△ABC的面积.(3)结合图象,直接写出y1≥y2时x的取值范围.24.已知关于x,y的方程组的解满足x+y<0,求m的取值范围.25.某商场欲购进甲乙两种商品,若购进甲2件,乙3件,则共需成本1700元;若购进甲3件,乙1件,则共需成本1500元.(1)求甲乙两种商品成本分别为多少元?(2)该商场决定在成本不超过3万元的前提下购进甲、乙两种商品,若购进乙种商品的数量是甲种商品的3倍多10件,求最多购进甲种商品多少件?26.先阅读理解下列例题,再按要求完成作业.例题:解一元二次不等式(3x﹣6)(2x+4)>0.由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”有①或②.解不等式组①得x>2,解不等式组②得x<﹣2.所以一元二次不等式(3x﹣6)(2x+4)>0的解集是x>2或x<﹣2.(1)求不等式(2x+8)(3﹣x)<0的解集;(2)求不等式>0的解集.参考答案1.解:,①﹣②得:x﹣y=3m+2,∵关于x,y的方程组的解满足x﹣y>﹣,∴3m+2>﹣,解得:m>﹣,∴m的最小整数解为﹣1,故选:C.2.解:∵点P(2m﹣3,﹣m)在第四象限,∴,解不等式①,得:m>,解不等式②,得:m>0,则m>,故选:C.3.解:解不等式x﹣a≥0,得:x≥a,解不等式2x+1>3,得:x>1,∵不等式组的解集为x>1,∴a≤1,故选:B.4.解:∵x=4是关于x的方程kx+b=0(k≠0,b>0)的解,∴4k+b=0,即b=﹣4k>0,∴k<0,∵k(x﹣3)+2b>0,∴kx﹣3k﹣8k>0,∴kx>11k,∴x<11,故选:B.5.解:解不等式3x﹣2a<4﹣5x得:x<,∵关于x的不等式3x﹣2a<4﹣5x有且仅有三个正整数解,是1,2,3,∴3<≤4,解得:10<a≤14,∴整数a可以是11,12,13,14,共4个,故选:B.6.解:,解不等式①得:x>﹣2.5,解不等式②得:x≤4,∴不等式组的解集为:﹣2.5<x≤4,∴不等式组的所有非负整数解是:0,1,2,3,4,共5个,故选:B.7.解:解方程组得:,∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x>y,∴2a+1>a﹣2,解得:a>﹣3,,∵解不等式①得:x,解不等式②得:x≥,又∵关于x的不等式组无解,∴≥a﹣,解得:a≤4,即﹣3<a≤4,∴所有符合条件的整数a的个数为7个(﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,共7个),故选:B.8.解:∵mx﹣n>0,∴mx>n,∵关于x的不等式mx﹣n>0的解集是x<,∴m<0,=,∴m=3n,n<0,∴n﹣m=﹣2n,m+n=4n,∴关于x的不等式(m+n)x<n﹣m的解集是x>﹣,故选:C.9.解:∵关于x的不等式组只有3个整数解,∴3个整数解是0,1,2,∴2≤a<3,故选:C.10.解:∵解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<2,∴不等式组的解集是﹣1≤x<2,∴不等式组的整数解是﹣1,0,1,∴不等式组的所有整数解的和是﹣1+0+1=0,故选:C.11.解:,解①得x<﹣,解②得x>m,则不等式组的解集是m<x<﹣.不等式组有2个整数解,则整数解是﹣3,﹣4.则﹣5≤m<﹣4.故答案是:﹣5≤m<﹣4.12.解:根据题意,解方程得,x=,∵1<x<10∴1<<10,解这个不等式组得,5<m<3213.解:∵|5﹣10x|=10x﹣5,∴5﹣10x≤0,解得x≥.故答案为:x≥.14.解:由题意,列出不等关系x(6﹣1﹣2)+60≥300,化简得3x≥300﹣60.15.解:设租用40座的客车x辆.则有:40x+44×2≥382化简得:40x≥294x≥7.35因此要租用8辆.16.解:∵直线y=﹣x+m与y=x+5的交点的横坐标为﹣2,∴关于x的不等式﹣x+m>x+5的解集为x<﹣2,∵y=x+5=0时,x=﹣5,∴x+5>0的解集是x>﹣5,∴﹣x+m>x+5>0的解集是﹣5<x<﹣2,∴整数解为﹣3,﹣4.故答案为﹣3,﹣4.17.解:设有x位小朋友,则苹果为(5x+12)个,依题意得:0<5x+12﹣8(x﹣1)<5,可化为:,解得:5<x<,∵x是正整数,∴x=6,当x=6时,5x+12=42;∴这一箱苹果有42个,小朋友有6位,故答案为:42,6.18.解:∵不等式组无解,∴m≥7.故答案为m≥7.19.解:,∵解不等式①得:x<﹣2,解不等式②得:x≤﹣3,∴不等式组的解集是x≤﹣3,故答案为:x≤﹣3.20.解:(1)设A型风扇进货的单价是x元,B型风扇进货的单价是y元,依题意,得:,解得:.答:A型风扇进货的单价是10元,B型风扇进货的单价是16元;(2)设购进A型风扇m台,则购进B型风扇(100﹣m)台,依题意,得:,解得:71≤m≤75,又∵m为正整数,∴m可以取72、73、74、75,∴小丹共有4种进货方案,方案1:购进A型风扇72台,B型风扇28台;方案2:购进A型风扇73台,B型风扇27台;方案3:购进A型风扇74台,B型风扇26台;方案4:购进A型风扇75台,B型风扇25台.∵B型风扇进货的单价大于A型风扇进货的单价,∴方案4:购进A型风扇75台,B型风扇25台的费用最低,最低费用为75×10+25×16=1150元.21.解:(1)∵∴由于该方程组的解都是正数,∴∴a>1(2)∵a+b=4,∴a=4﹣b,∴解得:0<b<3,∴z=2(4﹣b)﹣3b=8﹣5b∴﹣7<8﹣5b<8,∴﹣7<z<822.解:(1)去分母得:3(3x+5)﹣6≥2(2x﹣1),去括号得:9x+15﹣6≥4x﹣2,移项、合并同类项得:5x≥﹣11系数化为1得:x≥﹣;(2),由①得:x<2,由②得:x≤,故不等式组的解集为x<2,23.解:(1)解方程组,得,所以点A坐标为(1,﹣3);(2)当y1=0时,﹣x﹣2=0,x=﹣2,则B点坐标为(﹣2,0);当y2=时,x﹣4=0,x=4,则C点坐标为(4,0);∴BC=4﹣(﹣2)=6,∴△ABC的面积=×6×3=9;(3)根据图象可知,y1≥y2时x的取值范围是x≤1.24.解:,①+②,得3x+3y=2+2m,∴x+y=,∵x+y<0,∴,解得,m<﹣1,即m的取值范围是m<﹣1.25.解:(1)设甲种商品的成本为x元/件,乙种商品的成本为y元/件,根据题意得:,解得:.答:甲种商品的成本为400元/件,乙种商品的成本为300元/件.(2)设甲种商品购进m件,则乙种商品购进(3m+10)件,根据题意得:400m+300(3m+10)≤30000,解得:m≤20.∵m为正整数,∴m≤20.答:最多购进甲种商品20件.26.解:(1)由有理数的乘法法则“两数相乘,异号得负”有①或②,解不等式组①得x>3,解不等式组②得x<﹣4,所以一元二次不等式(2x+8)(3﹣x)<0的解集是x>3或x<﹣4;(2)由有理数的除法法则“两数相除,同号得正”有①或②,解不等式组①得:﹣3<x<2,解不等式组②无解,所以不等式>0的解集是﹣3<x<2。

2020-2021学年八年级数学北师大版下册 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 测试题

2020-2021学年八年级数学北师大版下册 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 测试题

北师大版八年级数(下)第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试题(一)(附答案)(本卷满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知a>b,下列不等式中正确的是( )A.a-5<b-5B. > c.-a>-b D.a-1<b-12.下列不等式正确的是(A. a与6的差是负数,可表示为a一6<0B.x不大于3可表示为x<3C.a是负数可表示为a>0D.x与2的和是非负数可表示为z+2>03.一元一次不等式2(x+1)≥4的解在数轴上表示为( )4.如果不等式组无解,那么m的取值范围是( )A.m>5B.m≥5C.m<5D.m≤55.某市出租车的收费标准是:起步价为8元(即行驶距离不超过3km都需付8元车费),超过3km以后,每增加1km,加收1.5元(不足1km按1km 计).某人从甲地到乙地经过的路程是x km,出租车费为15.5元,那么x的最大值是 ( )A.11B.8C.7D.56.已知关于x的不等式3(x+1)-2mx>2m的解集是x<1,则m的取值范围是()A.x<1B.x>1.5C.x>1.5D.x>-17.不等式)A.1个B.2个C.3D.4个8.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x分钟,则列出的不等式为()A.210x+90(15-x)≥1800B.90x+210(15-x)≤1800C.210x+90(15-x)≥1.8D.90x+210(15-x)≤1.89.如图是一次函数y=kx+b的图象,当y<2时,x的取值范围是()A.x<1B.x>1C.x<3D.x>10.不等式组)A.-1 D. 2二、填空题(本大题共824分)11.当x满足时,代数式的值不小于-4且小于8.12.对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定;程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作,如果操作只进行一次就停止,则x的取值范围是13.当m 时,代数式2m-3(m+ )的值是正数.14.定义新运算:对于任意实数a,b都有:a⊙b=a(a-b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如2⊙5=2×(2-5)+1-2×(-3)+1=-5,那么不等式3⊙x<13的解集为15.小王上午10时开始以4km/h的速度从甲地前往乙地,到达乙地时已超过了下午1时,但不到1时45分,则甲、乙两地距离的范围是(用s表示两地的距离)16.已知不等式5x-2<6x+1的最小整数解是方程3x-1.5ax=6的解,则a 的值是17.如图,有三条笔直交叉的公路,现在要见一个加油站,可供选择的建加18.1,则(a-1)(b-1)的值为三、解答题(本大题共5题,共66分)19.(本小题14分)解下列不等式组(1(2)20.(本题21分)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.(1)(2)10-3(x+6)≤2(x-1)21.(本小题10分)一水果经销商购进了A,B两种水果各10箱,分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售,预计每箱水果的盈利情况如下表:A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元(1)如果甲、乙两店各配货10箱,其中A种水果两店各5箱,B种水果两店各5箱,请你计算出经销商能盈利多少元;(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送),且保证乙店盈利不小于100元的条件下,请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案,并求出最大盈利为多少.22.(本题10的所有非负整数解.23.(本小题11分)某中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同).已知购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据该中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,则这所中学最多可以购买多少个篮球?参考答案:一、选择题1.B;2.A;3.A;4.B;5.B;6.C;7.B;8.A;9.C;10.B.二、填空题11.-5<x≤3;12.x>64;13.x<-1;14.x>-1;15.12km<s<15km;16.a=0;17. 4处;18. 0三、解答题19.(1)-1≤x<2;(2)x<-2;20. 略;21.解:(1)经销商能盈利5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250(元).(2)设甲店配A种水果x箱,则甲店配B种水果(10z)箱,乙店配A种水果(10-x)箱,乙店配B种水果10-(10一x)=x箱.根据题意得9(10-x)+13≥100,解得x≥2.5经销商盈利为w=11x+17(10-x)+9(10-x)+13x=-2x+260.∵-2<0,∴w随x增大而减小, MOAOA又∵x为整数,∴当x=3时,w值最大.故甲店配A种水果3箱,B种水果7箱,乙店配A种水果7箱,B种水果3箱时,盈利最大.最大盈利:-2×3+260=254(元)22.略23.解:(1)设购买一个足球需要x元,购买一个篮球需要y元,根据题意得,,解得X=50故购买一个足球需要50元,购买个篮球需要80元(2)设购买a 个篮球,则购买(96-a)个足球.根据题意得80a+50(96-a)≤5720,解得≤∵a 为正整数 ,∴最大为30,∴这所学校最多可以购买30个篮球。

BS北师大版八级数学下册第二学期 同步课堂补习辅导练习题作业 第二章 2.6 第1课时 一元一次不等式组的解法

BS北师大版八级数学下册第二学期 同步课堂补习辅导练习题作业 第二章  2.6 第1课时 一元一次不等式组的解法

2.6 一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组的解法学习目标:1.理解一元一次不等式组及其解的意义。

2. 总结解一元一次不等式组的步骤及情形.3.通过总结解一元一次不等式组的步骤,培养学生全面系统的总结概括能力. 学习重点:1. 利用数轴,正确求出一元一次不等式的解集 2.巩固解一元一次不等式组. 学习难点:讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况,并能清晰地阐述自己的观点. 预习作业: 1、关于________________________的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。

1、一元一次不等式组里各个不等死的解集的___________________,叫做这个一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组解集的过程叫做_____________________。

填表:4设a <b ,那么 (1)不等式组⎩⎨⎧>>b x ax 的解集是x >b ; 同大取大 (2)不等式组⎩⎨⎧<<b x ax 的解集是x <a ; 同小取小 (3)不等式组⎩⎨⎧<>b x ax 的解集是a <x <b ; 大小小大中间找(4)不等式组⎩⎨⎧><b x ax 的解集是无解. 大大小小找不到这是用式子表示,也可以用语言简单表述为:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到。

例1:解下列不等式组,把解集在数轴上表示出来,并求出其整数解(1) ⎩⎨⎧-≥+-<+-114754)1(2x x x (2) ⎪⎩⎪⎨⎧-<++≥+51221)1(315x x x x例2:已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+172652y x m y x 的解为非负数,求m 的取值范围。

变式训练: 1.若1213-+-x x 有意义,求x 的取值范围2.解下列不等式组(1)⎩⎨⎧+<+->-93643253x x x x (2) ⎪⎩⎪⎨⎧≤--+>-1312521x x x(3)⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+-3)3(22311)3(22x x x x(4)24253<-<-x(3)如果关于x 的方程x +2m -3=3x +7的解为不大于2的非负数,求m 的范围.拓展训练:1、不等式2<x 的解为_______________,31≤-x 的解为_______________2、若不等式组⎩⎨⎧>≤3x mx 的解集是无解,则m 的取值范围是________________3、如果不等式组⎩⎨⎧>-<+n x x x 737的解集是7>x ,则n 的取值范围是____________________4、若不等式组⎩⎨⎧-≥-≥+2210x x a x 有解,则 a 的取值范围____________________5、已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+342122m y x m y x 的解是正数。

北师大版八年级数学下册第二章课时作业(十六)

北师大版八年级数学下册第二章课时作业(十六)

课时作业(十六)
10.如图K-16-9,已知一次函数y1=-x+b的图象与y轴交 于点A(0,4),一次函数y2=kx-2的图象与x轴交于点B(1,0), 那么使y1>y2成立的自变量x的取值范围是___x_<__2__.
图K-16-9
课时作业(十六)
[解析] 将点 A(0,4)代入一次函数 y1=-x+b,得 0+b=4,解得 b=4, 故 y1=-x+4;将点 B(1,0)代入 y2=kx-2,得 k-2=0,解得 k=2, 故 y2=2x-2.将 y1=-x+4 和 y2=2x-2 组成方程组,得yy==-2xx-+24,, 解得xy==22,. 故两函数图象的交点坐标为(2,2).于是可知,使 y1>y2 成立 的自变量 x 的取值范围是 x<2.故答案为 x<2.
B.x>0
C.x<2
D.x>2
图K-16-1
课时作业(十六)
2.2019·苏州 若一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,-1),
B(1,1),则不等式kx+b>1的解集为( D )
A.x<0
B.x>0
C.x<1
D.x>1
课时作业(十六)
3.如图K-16-2,函数y1=mx和y2=x+3的图象相交于点 A(-1,2),则关于x的不等式mx>x+3的解集是( A )
第二章 一元一次不等式 与一元一次不等式组
课时作业(十六)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
课时作业(十六)
[第二章 5 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系]
课堂达标 素养提升
课时作业(十六)
课堂达标
一、选择题
1.一次函数y=kx+b的图象如图K-16-1所示,当y>0时,x的

八年级数学北师大版下册课时练第2章《一元一次不等式组》(含答案解析)

八年级数学北师大版下册课时练第2章《一元一次不等式组》(含答案解析)

答卷时应注意事项1、拿到试卷,要认真仔细的先填好自己的考生信息。

2、拿到试卷不要提笔就写,先大致的浏览一遍,有多少大题,每个大题里有几个小题,有什么题型,哪些容易,哪些难,做到心里有底;3、审题,每个题目都要多读几遍,不仅要读大题,还要读小题,不放过每一个字,遇到暂时弄不懂题意的题目,手指点读,多读几遍题目,就能理解题意了;容易混乱的地方也应该多读几遍,比如从小到大,从左到右这样的题;4、每个题目做完了以后,把自己的手从试卷上完全移开,好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题;试卷第1页和第2页上下衔接的地方一定要注意,仔细看看有没有遗漏的小题;5、中途遇到真的解决不了的难题,注意安排好时间,先把后面会做的做完,再来重新读题,结合平时课堂上所学的知识,解答难题;一定要镇定,不能因此慌了手脚,影响下面的答题;6、卷面要清洁,字迹要清工整,非常重要;7、做完的试卷要检查,这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题,检查的时候,用手指点读题目,不要管自己的答案,重新分析题意,所有计算题重新计算,判断题重新判断,填空题重新填空,之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友,你们好!经过两个月的学习,你们一定有不小的收获吧,用你的自信和智慧,认真答题,相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的!课时练第2单元一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式组一、选择题1.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是()A.203x x ->ìí<-îB.1010x y +>ìí-<îC.()()320230x x x ->ìí-+>îD.30110x x>ìïí+>ïî2.“a 与5的和是正数且a 的一半不大于3”用不等式组表示,正确的是()A.50132a a +>ìïíïîB.50132a a +>ìïí<ïîC.50132a a +>ìïíïîD.50132a a +ìïíïî3.不等式组215840x x -³ìí-<î的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.4.不等式组426211x x x +£+ìí-<î的整数解为()A.-2,-1,0B.-2,-1,0,1C.-2,-3D.-2,-15.如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ,则物体A 的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为()A.B.C.D.6.解不等式211113x x x +³-ìï+í>-ïî,其中所有整数解的和是()A.2B.-2C.0D.-17.一元一次不等式组()2340113x x x ì+-³ïí+³-ïî的最大整数解是()A.-1B.0C.1D.28.若线段4、4、m 能构成三角形,且使关于x 的不等式组23834x m x m >-ìí-+³-î有解的所有整数m 的和为()A.6B.1C.2D.39.若关于x 的一元一次不等式组12x x m <£ìí>î有解,则m 的取值范围为()A.2m <B.2m £C.1m <D.12m £<10.某储运站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物运往青岛,这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢,按此要求安排,A B 两种货厢的节数,有几种运输方案()A.1种B.2种C.3种D.4种11.若关于x 的不等式组327x x a-<ìí<î的解集是x a <,则a 的取值范围是().A.3a B.3a >C.3a D.3a <12.按教育局严格规定百坡初中19级各班人数不得超过60人,该校某班级在一次学习活动中,把班级分成x 个小组开展活动,若每组8人,则余2人,若每组9人,则有一组人数不足7人,但超过2人,则x 的值可能是下列数据中的()A.3B.4C.7D.813.已知关于x ,y 的二元一次方程组3351x y m x y m +=-ìí-=-î,若3x y +>,则m 的取值范围是().A.1m >B.2m <C.3m >D.5m >二、填空题14.把一些书分给几名同学,如果每人分4本,那么余9本;如果前面的每名同学分6本,那么最后一人就分得不超过2本,则这些书有________本.15.甲种蔬菜保鲜的适宜温度(单位:℃)是15t ££,乙种蔬菜保鲜的适宜温度是38t ££,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,则保鲜的适宜温度t (单位:℃)的范围是______.16.把m 个练习本分给n 个学生,如果每人分3本,那么余80本;如果每人分5本,那么最后一个同学有练习本但不足5本,n 的值为________.17.按如下程序进行运算:并规定,程序运行到“结果是否大于49”为一次运算,且运算进行3次才停止,则可输入的整数x 的个数是______个.三、解答题18.(1)解不等式4321x x -<+,并把解集表示在数轴上.(2)解不等式组()322442x xx x +>ìí--³î,并写出它的整数解.(3)解不等式组:()413113x x x x ì--<ïí->+ïî.19.解关于x 的不等式组2131x a x +>ìí->î,x 仅有2个正整数解,求a 的取值范围.20.学校为激励更多班级积极参与“分类适宜,垃圾逢春”活动,决定购买拖把和扫帚作为奖品,奖励给垃圾分类表现优异的班级.若购买3把拖把和2把扫帚共需80元,购买2把拖把和1把扫帚共需50元.(1)请问拖把和扫帚每把各多少元?(2)现准备购买拖把和扫帚共200把,且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用,所有购买的资金不超过2690元,问有几种购买方案,哪种方案最省钱?21.已知关于x、y 的方程组432x y m x y m -=+ìí+=-î的解满足01x y ³<,,(1)求m 的取值范围;(2)在m 的取值范围内,当m 取何整数时,关于x 的不等式(2)2m x m ->-的解x<?集为122.某校运动会需购买,A B两种奖品,A单价是12元/件,B单价是15元/件,已知购买A种奖品x(件)与购买B奖品y件)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)学校计划购买,A B两种奖品的总费用不超过1290元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买,A B两种奖品的总费用为w元,请你设计购买,A B两种奖品的方案,怎样购买才能使费用最少,w的最小值是多少?23.学校计划利用一片空地建造一个矩形的学生自行车棚(不考虑门),其中一面靠墙,这堵墙的长度为7.9米,计划建造车棚的面积为12平方米.现有可造车棚的建造材料总长为11米.(1)给出一种设计方案;(2)若矩形车棚的长、宽都要求为整数(单位:米),一共有几种方案?(3)若要使所有建造材料恰好用完,应怎么设计?24.某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校.经了解,若购买洗手液300瓶和口罩200包,则共需6000元;若购买洗手液500瓶和口罩300包,则共需9500元.(1)问:每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元?(2)现计划购买洗手液和口罩,若购买这两种物资的总费用不超过11500元,洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000,且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍.设购买洗手液m 瓶,购买这两种物资的总费用为W 元,请写出W (元)与m (瓶)之间的函数关系式,并求出W 的最小值.25.某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设()090BAC q q Ð=°<<°,小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在两射线上.活动一:如图甲所示,从点1A 开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直,12A A 为第1根小棒.数学思考:(1)小棒能无限摆下去吗?答:______;(填“能”或“不能”)(2)若112231AA A A A A ===,则q =______度;活动二:如图乙所示,从点1A 开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中12A A 为第1根小棒,且121A A AA =.数学思考:(3)若已经向右摆放了3根小棒,则1q =______,2q =______,3q =______(用含q 的式子表示);(4)若只能摆放4根小棒,求q 的范围.参考答案一、选择题1.A.2.A.3.C.4.A5.A.6.C.7.D.8.D.9.A.10.C.11.C.12.C13.D.二、填空题14.3715.35t ££.16.41或4217.6.三、解答题18.解:(1)移项得,4x-2x<1+3,合并同类项得,2x<4,系数化为1得,x<2.在数轴上表示为:.(2)()322442x x x x +>ìïí--³ïî①②,解①得:x>-1,解②得:x≤3,故不等式的解集为:-1<x≤3,其的整数解为0,1,2,3;(3)()413113x x x x ì--<ïí->+ïî①②,解①得:x<23,解②得:x<-2,故不等式的解集为:x<-2.19.解:解不等式组2131x a x +>ìí->î,得11x x a >ìí<-î∵x 仅有2个正整数解,∴314a <-£,∴45a <£.20.解:(1)设拖把每把x 元,扫帚每把y 元.则3280250x y x y +=ìí+=î,解得:2010x y =ìí=î,答:拖把每把20元,扫帚每把10元.(2)购买拖把a 把,则扫帚(200-a )把.则2010(200)2010(200)2690a a a a ³-ìí+-£î,解得:2003≤a ≤69,∵a 为整数,∴a =67,68,69,∴有3种购买方案,①买拖把67把,扫帚133把;②买拖把68把,扫帚132把;③买拖把69把,扫帚131把.当a =67时,共花费67×20+133×10=2670元;当a =68时,共花费68×20+132×10=2680元;当a =69时,共花费69×20+131×10=2690元;∵2670<2680<2690,∴选择方案①买拖把67把,扫帚133把最省钱.21.解:解方程组432x y m x y m -=+ìí+=-î①②,①+②得:2x=4m+2,解得:x=2m+1,代入①,解得:y=m-3,∴方程组的解为:=21=3x m y m +ìí-î,∵x≥0,y<1,∴21031m m +³ìí-<î,解得:142m -£<;(2)∵(2-m)x>2-m 的解集为x<1,∴2-m<0,∴m>2,又∵m<4,m 是整数,∴m=3.22.解:设y kx b =+,则20806040k n k b +=ìí+=î解得:1100k b =-ìí=î100y x \=-+;()2解:由题意得()121510031500W x x x =+-+=-+()3150012903100x x x -+£ì\í£-+î解得:7075x ££31500w x =-+ ,30k \=-<,w \随x 的增大而减小,75x \=时,1275w =最小,当75x =时,25y =;即应购买A 种奖品75件,B 种奖品25件,才能使总费用最少为1275元.23.(1)∵长´宽=12平方米,∴当长为4米,宽为3米时,满足题意;(2)设矩形的长为y 米,宽为x 米,根据题意得:007.921112x y x y xy >ìï<<ïí+£ïï=î,∵矩形的长、宽都是整数米,∴x=2,y=6或x=3,y=4或x=4,y=3,∴一共有3种方案:宽为2m 时,长为6m,宽为3m 时,长为4m,宽为4m 时,长为3m;(3)∵要使11m 长的建造材料恰好用完,则2x+y=11,由(2)得:x=4,y=3时,2x+y=11,∴要使11m 长的建造材料恰好用完,应使宽为4m,长为3m.24.解:(1)设每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为a 元、b 元,30020060005003009500a b a b +=ìí+=î,解得1015a b =ìí=î,答:每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元;(2)由题意可得,W =10m +15(1000﹣m )=﹣5m +15000,∴W 随m 的增大而减小,∵购买这两种物资的总费用不超过11500元,洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000,且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍,∴515000115003(1000)m m m -+£ìí£-î,解得700≤m ≤750,∴当m =750时,W 取得最小值,此时W =11250,答:W (元)与m (瓶)之间的函数关系式是W =﹣5m +15000,W 的最小值是11250.25.(1)∵角的两边为两条射线,没有长度限制,∴小棒可以无限摆下去;(2)∵112231AA A A A A ===,1223A A A A ^,∴12AA A 为等腰三角形,145a Ð=°,∴1122.52a q =Ð=°;(3)∵1212334A A AA A A A A ===,,∴12132312A A A A A A q q =Ð=Ð=,∴223123A A A q q q q q =Ð+=+=,∴324334A A A q q q q q =Ð+=+=;(4)∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质,∴590490q q ³°ìí°î,<解得,1822.5q °£°<.。

2020—2021学年北师大版八年级数学下册课课练6.2 平行四边形的判定

2020—2021学年北师大版八年级数学下册课课练6.2 平行四边形的判定

2第1课时利用边判定平行四边形知识点1两组对边分别相等的四边形是平行四边形1.如图6-2-1,在四边形ABCD中,AB=5,BC=8,当CD=,AD=时,四边形ABCD 是平行四边形.图6-2-1图6-2-22.如图6-2-2,D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,CB,则四边形ABCD是,理由是.图6-2-33.如图6-2-3,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.若∠B=110°,则∠A的度数为()A.110°B.80°C.70°D.90°4.如图6-2-4,在四边形ABCD中,AD=BC,∠BAC=∠ACD=90°.求证:四边形ABCD是平行四边形.图6-2-4知识点2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5.下列条件中,不能使四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD,AB=CDB.AB∥CD,BC∥ADC.AB∥CD,BC=ADD.AB=CD,BC=AD6.小李拿出两段长度相等的木棒平行摆放,然后顺次连接四个端点得到的图形一定是,理由是.图6-2-57.如图6-2-5,在四边形ABCD中,对角线BD⊥AD,BD⊥BC,AD=11-x,BC=x-5,则当x=时,四边形ABCD是平行四边形.8.在学习了平行四边形的相关内容后,老师提出这样一个问题:“在四边形ABCD中,AD∥BC,请添加一个条件,使得四边形ABCD是平行四边形.”经过思考,小明说“添加AD=BC”,小红说“添加AB=DC”.你同意的观点,理由是.9.如图6-2-6,在四边形ABCD中,E是BC延长线上的一点,AD=BC,∠D=∠DCE.求证:四边形ABCD是平行四边形.图6-2-610.已知:如图6-2-7,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点.求证:四边形BFDE是平行四边形.图6-2-7图6-2-811.如图6-2-8,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边BC,AD的中点,则图中平行四边形的个数是()A.3B.4C.5D.612.在四边形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.从以上条件中选择两个条件,使四边形ABCD为平行四边形的选法共有()A.3种B.4种C.5种D.6种图6-2-913.如图6-2-9,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是()A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDF14.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1).若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=.15.如图6-2-10,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC交AB于点E,EF∥AC交BC于点F,猜想BE 与CF之间的数量关系,并加以证明.图6-2-1016.如图6-2-11,在▱ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:EG与FH互相平分.图6-2-1117.如图6-2-12所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC=6厘米,AD=9厘米,点P,Q分别从点A,C 同时出发,点P以1厘米/秒的速度由点A向点D运动,点Q以2厘米/秒的速度由点C向点B 运动.当一点到达终点时,两点均停止运动.(1)经过几秒四边形ABQP为平行四边形?(2)经过几秒直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形?图6-2-12教师详解详析1.5 8 [解析] 根据平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可得CD=5,AD=8.2.平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.C4.证明:∵∠BAC=∠ACD=90°,∴△ABC 与△CDA 均为直角三角形.在Rt △ABC 与Rt △CDA 中,∵BC=AD ,AC=CA ,∴Rt △ABC ≌Rt △CDA (HL),∴AB=CD.又∵AD=BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形. 5.C6.平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7.8 [解析] ∵BD ⊥AD ,BD ⊥BC ,∴AD ∥BC.只要AD=BC ,四边形ABCD 就是平行四边形, ∴11-x=x -5,解得x=8.8.小明 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 9.证明:∵∠D=∠DCE ,∴AD ∥BC.又∵AD=BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形.10.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AD=BC.∵E ,F 分别是边AD ,BC 的中点, ∴DE=12AD ,BF=12BC , ∴DE BF ,∴四边形BFDE 是平行四边形.11.B[解析] ∵E,F分别为边BC,AD的中点,∴AF=FD,BE=EC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴AF=FD=BE=EC,∴AF BE,DF EC,AF EC,∴四边形ABEF是平行四边形,四边形AECF是平行四边形,四边形FECD是平行四边形,则图中平行四边形的个数是4.12.B13.D14.4或-2[解析] 根据题意画图如下:若以点O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则C(4,1)或(-2,1),则x=4或-2.15.解:BE=CF.证明:∵DE∥BC,∴∠DBC=∠BDE.∵BD是△ABC的角平分线,∴∠DBC=∠ABD,∴∠ABD=∠BDE,∴DE=BE.∵DE∥BC,EF∥AC,∴四边形DEFC是平行四边形,∴DE=CF,∴BE=CF.16.证明:连接EF,FG,GH,HE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB=CD,AD=BC.∵AE=CG,BF=DH,∴AH=CF,BE=DG.在△AEH和△CGF中,∵AE=CG,∠A=∠C,AH=CF,∴△AEH≌△CGF,∴EH=GF.同理可证GH=EF,∴四边形EFGH为平行四边形,∴EG与FH互相平分.17.解:(1)设经过t秒四边形ABQP是平行四边形.根据题意,得AP=t厘米,CQ=2t厘米,则BQ=(6-2t)厘米.∵AD∥BC,∴当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形,∴t=6-2t,解得t=2,即经过2秒四边形ABQP为平行四边形.(2)由(1)知,经过2秒四边形ABQP是平行四边形.设经过x秒直线PQ将四边形ABCD截出另一个平行四边形DCQP.根据题意,得AP=x厘米,CQ=2x厘米,则PD=(9-x)厘米.∵AD∥BC,∴当CQ=PD时,四边形DCQP是平行四边形,∴2x=9-x,解得x=3.综上,经过2秒或3秒直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.。

北师大版八年级数学下册第二章课时作业(十九)

北师大版八年级数学下册第二章课时作业(十九)

课时作业(十九)
5.2019·云南 若关于 x 的不等式组2a(-xx-<10)>2,的解集是
x>a,则 a 的取值范围是( D )
A.a<2
B.a≤2
C.a>2
D.a≥2
[解析] D 解关于 x 的不等式组2a( -xx- <10) ,>2,得xx> >2a, . ∵不等式组 的解集是 x>a,∴a≥2.故选 D.
第二章 一元一次不等式 与一元一次不等式组
课时作业(十九)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
课时作业(十九)
[第二章 6 第2课时 解较复杂的一元一次不等式组]
课堂达标 素养提升
课时作业(十九)
课堂达标
一、选择题
2x>x-1,
1.一元一次不等式组12x≤1
的解集是( C )
A.x>-1
B.x≤2
C.-课时作业(十九)
[解析] C 解不等式 2x>x-1,得 x>-1. 解不等式12x≤1,得 x≤2. 则不等式组的解集为-1<x≤2.故选 C.
课时作业(十九)
2.2019·襄阳 不等式组23+ x<x≥x+3x4+,9的解集在数轴上用阴影表示 正确的是( C )
课时作业(十九)
解:4(1+ 3 x)-1≤5+2 x,① x-5≤23(3x-2).②
由①,得 x≤153.由②,得 x≥-47. ∴x 的取值范围为-47≤x≤153. 当 x 为整数时,x 的值为 0,1,2. 故不等式组的整数解为 0,1,2.
课时作业(十九)
15.解不等式组-1<3x+ 5 4≤2,并求不等式组的非正整数解. 解:原不等式组可化为33xx+ 5+ 5 44>≤2-,1②,① 解不等式①,得 x>-3. 解不等式②,得 x≤2. 所以此不等式组的解集为-3<x≤2. 所以不等式组的非正整数解为-2,-1,0.

八年级数学下册第二章第2课时一元一次不等式与一次函数结合的应用作业pptx课件新版北师大版

八年级数学下册第二章第2课时一元一次不等式与一次函数结合的应用作业pptx课件新版北师大版
购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶,则需2 800元.
(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格.
1
2
3
解:(1)设每顶A种型号帐篷的价格为x元,每顶B种型号
帐篷的价格为y元.
+ = ,
= ,
根据题意列方程组为ቊ
解得ቊ
= .
+ = ,
当购买商品的原价总额大于600元时,
去乙商场购物更划算.
1
2
3
1
2
3
解:(2)设A种型号帐篷购买m顶,总费用为w元,则B种
型号帐篷为(20-m)顶,
由题意得w=600m+1 000(20-m)=-400m+20 000,


其中0<m≤ (20-m),得0<m≤5,
故当A种型号帐篷为5顶时,总费用最低,总费用为w=
600×5+1 000×(20-5)=18 000,
已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,
一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,
-1),与x轴以及y=x+1的图象分别交
于点C,D,且点D的坐标为(1,n).
(3)求△ACD的面积.
1
2
3
解:(3)如图所示,过点D作DE⊥x轴交x轴于点E,
则DE=2,OE=1.在y=x+1中,当x=0时,
y=1.∴点A的坐标为(0,1).∴OA=1.
600元时,甲乙两个商场优惠后所需要的费用是相等的,均
为540元.
1
2
3
3.为促进复工复产,调动消费积极性,两
个商场分别推出了如下促销活动.
甲商场:所有商品按标价9折出售.
乙商场:一次购买商品总额不超过300元

2020-2021学年北师大版数学八年级下册2

2020-2021学年北师大版数学八年级下册2

课时课题:第二章第1节不等关系教学目标:①理解不等式的意义.②能根据条件列出不等式.③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.教学重点与难点:①通过探寻实际问题中的不等式关系,认识不等式.②根据实际问题建立合理的不等关系.难点:准确应用不等号,探究应用问题中的不等关系.教法与学法指导:教法:引导发现,组织交流,探索归纳,当堂训练.学法:在教师指导下观察思考,自主学习,交流合作,归纳发现,探索新知.课前准备:教师准备:多媒体课件.学生准备:课本,助学,练习本等.教学过程:一、创设情境,导入新课师:同学们,他们在做什么?生:拔河.师:他们的力气一样大吗?生:不一样.师:对,看下图,他们一样重吗?生:不一样.师:很好,看下面两位明星身高一样吗?生:不一样.师:是的,生活中除了有等量关系外还有很多不等关系,这节课我们就研究不等关系.设计意图:从生活入手,营造轻松的学习氛围,体现数学的生活化,拉近师生距离,激发学生的学习兴趣,同时为引出课题作准备.【教师板书课题:1.2 不等关系】二、诱思探究,获取新知1.诱思自学师:同学们,用两根长度为lcm 的绳子分别围成如上图的一个正方形和一个圆,你能用l 表示正方形的边长和圆的半径吗?生1:可以,正方形的周长是lcm ,那么边长是4lcm . 生2:根据圆的周长公式l =2πr ,所以圆的半径r =π2l.师:很好,既然正方形的边长和圆的半径我们知道了,那正方形的面积和圆的面积你能表示出来吗?生1:能,因为正方形的面积等于边长的平方,所以面积为:162lcm 2.生2:圆的面积等于πr 2,所以圆的面积为:π×(π2l )2=π42l cm 2.师:如果要使正方形的面积不大于25 cm 2,我们可得怎样的关系式?生:162l≦25.师:很好,那么如果要使圆的面积不小于100,我们可以得到的关系式又是什么?生:π42l≦100.师:是的.下面我们看一下其它的类似的关系式.设计意图:通过教师引导,让学生先接触到一些式子,为得到不等式的概念作准备.2.深化理解:1.铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm .设行李的长、宽、高分别为acm ,bcm ,ccm ,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.师:你们知道如何列吗? 生:知道,a +b +c ≦160.师:这位同学回答的很对,下面我们看另一道题.2. 通过测量一棵树围(树干的周长)可以计算出它的树龄。

2020-2021学年八年级数学北师大版下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

2020-2021学年八年级数学北师大版下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

一元一次不等式与一元一次不等式组一、 选择题1. 在下列各式:①x 2≠0;②|x|+1>0;③x +2<−5;④x +y =3;⑤1x <0,其中是不等式的是( )A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.②③⑤ 2. 若a >b ,则下列式子正确的是( )A.−5a >−5bB.a −3>b −3C.4−a >4−bD.12a <12b 3.下列不等式中一定成立的是( ).A .5a >4aB .a ->2a -C .2a <3aD .2a +<3a +4.下列各数中,能使不等式x ﹣3>0成立的是( )A .﹣3B .5C .3D .2 5.若关于x 的不等式组只有5个整数解,则a 的取值范围( )A .B .C .D .6.小明网购了一本《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至少15元.”乙说:“至多12元.”丙说:“至多10元.”小明说:“你们三个人都说错了”.则这本书的价格x(元)所在的范围为()A.B.C.D.7.不等式组{x<3,的解集在数轴上表示为( )x≥18.如图2-7-1,观察函数y1和y2的图象,当x=1时,两个函数值的大小为( )图2-7-1A.y1≥y2B.y1>y2C.y1<y2D.y1=y29.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.10.光明文具店销售某品牌钢笔,当它的售价为14元/支时,月销量为180支,若每支钢笔的售价每涨价1元,月销量就相应减少15支,设每支钢笔涨价后的售价为x 元/支,若使该种钢笔的月销量不低于105支,则x 应满足的不等式为( )A .180﹣15x ≥105B .180﹣(x ﹣14)≤105C .180+15(x +14)≥105D .180﹣15(x ﹣14)≥105二、填空题11.若5x 3m -2-2>7是一元一次不等式,则m =_____.12.指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质:(填阿拉伯数字)(1)由 30a +>,得 3a >-;根据不等式的基本性质__________________________;(2)由21a -<,得12a >-;根据不等式得基本性质_____________________________; 13.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x +y >0,则m 的取值范围是____. 14.学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩.小明实践能力这一项成绩是81分,若想学期总成绩不低于90分,则纸笔测试的成绩至少是______分.15.直线l 1:y =kx +b 与直线l 2:y =﹣3x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 的不等式﹣3x >kx +b 的解集为 .16.已知关于x的不等式组恰好有两个整数解,则实数a的取值范围是.三、解答题17. 解下列不等式组.①{x−32+3≥x+11−3(x−1)<8−x②{2x+1>xx−2<0.18.某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机,已知进价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元.(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台,金额不超过76000元,商场有几种进货方案,并写出具体的进货方案.(2)在(1)的条件下,若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元,以上进货方案中,哪种进货方案获利最多?最多为多少元?19.是否存在这样的整数m,使得关于x,y的方程组{x+y=2m+12x−y=m−4的解满足x< 0且y>0?若存在,求出整数m;若不存在,请说明理由.20.如图,直线l1:y=2x−2与x轴交于点D,直线l2:y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B,直线l1,l2交于点C(m, 2).(1)求m的值;(2)求直线l2的解析式;(3)根据图象,直接写出1<kx+b<2x−2的解集.(4)求△ACD的面积.21.某校其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表:吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信息:信息一:这三个班的捐款总金额是7700元;信息二:二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元;信息三:三班学生平均每人捐款的金额大于49元,小于50元.请根据以上信息,帮助吴老师解决下列问题:(1)求出二班与三班的捐款金额各是多少元;(2)求出三班的学生人数.。

2021春北师版八年级数学下册 第2章 单元习题课件(付,234)

2021春北师版八年级数学下册 第2章 单元习题课件(付,234)

1 C.3
D.2
夯实基础
2.下列说法中错误的是( C ) A.不等式x<2的正整数解只有一个 B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<5的整数解有无数个
A.x8+x≤5
B.x8+x≥5
8 C.x+5≤5
D.8x+x=5
夯实基础
4.【2019·包头】实数a,b在数轴上的对应点的位
置如图所示,下列结论正确的是( C )
A.a>b
B.a>-b
C.-a>b D.-a<b
夯实基础
5.【2020·杭州】若a>b,则( C )
A.a-1≥b
B.b+1≥a
C.a+1>b-1 D.a-1>b+1
(4)试判断x2-3x+1与-3x+1的大小.
∵x2≥0, ∴x2-3x+1≥-3x+1.
整合方法
9.已知关于 x 的不等式(1-a)x>2 两边都除以 1-a, 得 x<1-2 a,试化简:|a-1|+|a+2|.
解:由已知得1-a<0,即a>1.则|a-1|+|a+2| =a-1+a+2=2a+1.
BS版八年级下
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.2 不等式的基本性质
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1C 2C 3A 4D
5D 6A 7D 8 见习题
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夯实基础
1.下列推理正确的是( C ) A.因为a<b,所以a+2<b+1 B.因为a<b,所以a-1<b-2 C.因为a>b,所以a+c>b+c D.因为a>b,所以a+c>b-d
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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

2020-2021学年八年级数学下册北师大版习题:第二章检测卷

2020-2021学年八年级数学下册北师大版习题:第二章检测卷
(1)出发时,乙在甲前面多少米处?
(2)如果甲、乙两名学生所行驶的路程记为s甲,s乙,试写出s甲,s乙与t之间的函数关系式.
(3)在什么时间范围内甲走在乙的后面?在什么时间他们相遇?在什么时间内甲走在乙的前面?
参考答案
1.D
【解析】
根据a不是负数,则a可能是正数和0,即a≥0,故不正确;
根据a与3的差不等于1,可知a-3≠1,故不正确;
C.在不等式a<b的两边同时乘以 ,不等号的方向改变,即 ,故本选项错误;
D.当a=−5,b=1时,不等式a2<b2不成立,故本选项正确;
故选D.
【点睛】
本题考查不等式的性质,在利用不等式的性质时需注意,在给不等式的两边同时乘以或除以某数(或式)时,需判断这个数(或式)的正负,从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意,要判断一个结论错误,只需要举一个反例即可.
点睛:本题考查了一元一次不等式组的整数解:利用数轴确定不等式组的解(整数解).解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解.
9.x<3
【解析】
由①得x<4,由②x<3,所以x<3.
10. .
【分析】
2020-2021学年八年级数学下册北师大版习题:第二章检测卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列按条件列出的不等式中,正确的是( )
A.a不是负数,则a>0B.a与3的差不等于1,则a-3<1
C.a是不小于0的数,则a>0D.a与b的和是非负数,则a+b≥0

2020—2021学年北师大版八年级数学下册课课练 2.4 一元一次不等式

2020—2021学年北师大版八年级数学下册课课练  2.4 一元一次不等式

4第1课时一元一次不等式的解法(A卷)知识点1一元一次不等式的定义1.下列不等式中,是一元一次不等式的是()A.x2+3>2xB.1-3>0C.x-3>2yD.3y>-32.若(m+1)x m2-3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为()A.±1B.1C.-1D.03.请写出一个解集为x>1的一元一次不等式:.知识点2一元一次不等式的解法4.[2019·长春]不等式-x+2≥0的解集为()A.x≥-2B.x≤-2C.x≥2D.x≤25.[2020·苏州]不等式2x-1≤3的解集在数轴上的表示正确的是()图2-4-1<x的最大整数解是()6.不等式3x+22A.-2B.-1C.0D.-37.解下列不等式:(1)6x≤2x-24;(2)3x-5<2(2+3x);(3)5(x-3)-2(x-4)>2;(4)5x -1<x+1.8.[2020·淮安] 解不等式:2x -1>3x -12. 解:去分母,得2(2x -1)>3x -1. …(1)请完成上述解不等式的余下步骤;(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是 (填“A”或“B”). A .不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 B .不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变9.已知点P (2m -1,3)在第二象限,则m 的取值范围是( ) A .m>12B .m ≥12C .m<12D .m ≤1210.如图2-4-2,在数轴上所表示的是下列哪个一元一次不等式的解集 ( )图2-4-2A .12x>-1 B .12(x+3)≥-3 C .x+1≥-1D .-2x>4 11.不等式x+12>2x+23-1的正整数解的个数是 ( ) A .1B .2C .3D .412.若代数式x+92+1的值不小于x+13-1的值,则x 的取值范围是 ( ) A .x>-37B .x ≥-37C .x>-175D .x ≥-17513.解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上: (1)[2020·黄冈] 2x+1≥1x ;(2)x -1≥x -22+3;(3)x3>1-x -36; (4)x -2-x+4>-3.14.若不等式2x -13-5x+12≤1的最小整数解是方程x=1+m -32的解,求m 的值.15.已知不等式x2-1>x 与ax -6>5x 的解集相同,则a= . 16.[2019·呼和浩特] 若不等式2x+53-1≤2-x 的解集中x 的每一个值,都能使关于x 的不等式3(x -1)+5>5x+2(m+x )成立,求m 的取值范围.(B 卷)1.2020·渭南期中 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( ) A .4>1 B .3x -2<4 C.1x <2D .4x -3<2y -7方法点拨(1题)一元一次不等式需满足的四个条件:(1)含不等号;(2)不等式的左右两边都是整式;(3)不等式只含有一个未知数;(4)未知数的最高次数是1.2.若(m +1)x |m |+2>0是关于x 的一元一次不等式,则m 等于( ) A .±1B .1C .-1D .03.若mx -8≤4-2x 是关于x 的一元一次不等式,则m 的取值范围是________. 4.请写一个左右两边都含x 的一元一次不等式,使它的解集是x >4,这个不等式可以是________.命题点 2 一元一次不等式的解法5.2020·佛山模拟 不等式-3x +6≤4-x 的解集在数轴上的表示正确的是( )图2-4-16.2020·保定一模 把不等式2x -1<4(x +1)的解集表示在数轴上如图2-4-2所示,则阴影部分盖住的数是( )图2-4-2A .-1B .-2C .-1.5D .-2.57.2019·湖州南浔区期末 解不等式1+x 2≤1+2x3+1时,去分母后得到的不等式是( )A .1+x ≤1+2x +1B .1+x ≤1+2x +6C .3(1+x )≤2(1+2x )+1D .3(1+x )≤2(1+2x )+68.关于x 的不等式-2x +a ≥2的解集在数轴上的表示如图2-4-3所示,则a 的值是________.图2-4-39.若关于x 的不等式(2a -b )x +a -5b >0的解集为x <107,则关于x 的不等式ax >b 的解集为________.10.解下列不等式:(1)4(x -1)+3≥3x ; (2)x +63≤x -32+4;(3)x +12≥3(x -1)-4;(4)3-2-3x 5≤1+x 2.11.题目:2x +13-x +52≥□.学生:老师,小聪把这道题后面的部分擦掉了.老师:哦,如果我告诉你这道题的正确答案是x ≥7,且后面□是一个常数项,你能把这个常数项补上吗?学生:我知道了.根据以上的信息,请你求出□所代表的数. 命题点 3 一元一次不等式的特殊解12.2019·宿迁 不等式x -1≤2的非负整数解有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个13.在实数范围内定义新运算:a △b =a ·b -b +1,则不等式3△x ≤3的非负整数解为( ) A .-1,0B .1C .0D .0,1解题突破(13题)先根据新运算的法则将已知不等式进行转化,然后求出转化后的一元一次不等式的解集,从而得出不等式的非负整数解.14.2019·南昌期末 若实数2是不等式3x -a -4<0的一个解,则a 可取的最小整数是( )A .1B .2C .3D .415.2019·重庆万州区期末 解不等式x +12-1<x -2x +33,把解集在数轴上表示出来,并写出它的最大整数解.图2-4-4命题点 4 一元一次不等式与方程(组)16.若关于x 的一元一次方程3k -5x =-9的解是非负数,则k 的取值范围是________.17.2020·崇左江州区一模 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x +y =1+3m ,x +3y =1-m 的解满足x +y >0,则m 的取值范围是________.18.若不等式2(x +1)-5<3(x -1)+4的最小整数解是方程13x -ax =5的解,求代数式a 2-2a -11的值.19.小明在学习时被以下两题难住了,于是就和小华一起研究.请你和他们一起解决下列两题.题目1:不等式a (x -1)>x +1-2a 的解集是x <-1,请确定a 的取值范围;题目2:如果不等式4x -3a >-1与不等式2(x -1)+3>5的解集相同,请确定a 的值.20.已知a,b是整数,关于x的不等式x>a-2b的最小整数解为8,关于y的不等式y <2a-3b-19的最大整数解为-8.(1)求a,b的值;(2)已知|x-b|=x-b,求符合题意的最小整数x.教师详解详析1.D2.B3.答案不唯一,如x -1>0 [解析] 解集为x>1的一元一次不等式有x -1>0,2x -1>1等,答案不唯一.4.D5.C [解析] 移项,得2x ≤3+1.合并同类项,得2x ≤4.两边都除以2,得x ≤2.故C 选项正确.6.D [解析]3x+2<x ,去分母,得3x+2<2x ,移项、合并同类项,得x<-2,所以最大整数解是-3.7.解:(1)移项,得6x -2x ≤-24.合并同类项,得4x ≤-24.两边都除以4,得x ≤-6. (2)去括号,得3x -5<4+6x. 移项、合并同类项,得-3x<9. 两边都除以-3,得x>-3. (3)去括号,得5x -15-2x+8>2. 移项、合并同类项,得3x>9. 两边都除以3,得x>3. (4)去分母,得5x -1<3(x+1). 去括号、移项,得5x -3x<3+1. 合并同类项,得2x<4. 两边都除以2,得x<2. 8.解:(1)去括号,得4x -2>3x -1. 移项,得4x -3x>2-1. 合并同类项,得x>1. (2)A 9.C 10.C11.D [解析] 解不等式x+12>2x+23-1可得x<5,故正整数解有1,2,3,4,共4个.12.B [解析] 根据题意,得x+92+1≥x+13-1,解得x ≥-37.故选B .13.解:(1)去分母,得4x+3≥3x. 移项,得4x -3x ≥-3. 合并同类项,得x ≥-3.这个不等式的解集在数轴上的表示如下:(2)去分母,得2(x -1)≥x -2+6. 去括号、移项,得2x -x ≥-2+6+2. 合并同类项,得x ≥6.这个不等式的解集在数轴上的表示如下:(3)去分母,得2x>6-(x -3). 去括号,得2x>6-x+3. 移项、合并同类项,得3x>9. 两边都除以3,得x>3.这个不等式的解集在数轴上的表示如下:(4)去分母,得2(x -2)-5(x+4)>-30. 去括号,得2x -4-5x -20>-30. 移项、合并同类项,得-3x>-6. 两边都除以-3,得x<2.这个不等式的解集在数轴上的表示如下:14.解:去分母,得2(2x -1)-3(5x+1)≤6. 去括号,得4x -2-15x -3≤6. 移项,得4x -15x ≤6+2+3.合并同类项,得-11x ≤11. 两边都除以-11,得x ≥-1. 所以不等式的最小整数解为-1. 根据题意,将x=-1代入方程x=1+m -32, 得-1=1+m -3, 解得m=-1. 15.216.解:解不等式2x+5-1≤2-x ,得x ≤4.解关于x 的不等式3(x -1)+5>5x+2(m+x ),得x<1-m2. 因为不等式2x+53-1≤2-x 的解集中x 的每一个值,都能使关于x 的不等式3(x -1)+5>5x+2(m+x )成立, 所以1-m 2>45,解得m<-35.教师详解详析1.B2.B [解析] ∵(m+1)x |m|+2>0是关于x 的一元一次不等式,∴m+1≠0且|m|=1,解得m=1.故选B .3.m ≠-2 [解析] mx -8≤4-2x 可以化成(m+2)x ≤4+8,由一元一次不等式的定义得m+2≠0,即m ≠-2.4.2x>4+x (答案不唯一)5.A6.D7.D8.0 [解析] 先求出不等式的解集为x ≤a -22;再观察数轴确定不等式的解集为x ≤-1;最后根据a -22=-1求解即可.9.x<35 [解析] 由关于x 的不等式(2a -b )x+a -5b>0,解得x<5b -a2a -b 或x>5b -a2a -b .∵原不等式的解集为x<107,∴2a -b<0,即2a<b ,∴5b -a 2a -b =107,20a -10b=35b -7a ,∴27a=45b ,∴3a=5b ,∴b a =35.∵2a<b ,即2a<35a ,∴a<0.∵ax>b ,且a<0,∴x<35.10.解:(1)去括号,得4x -4+3≥3x.移项,得4x -3x ≥4-3.合并同类项,得x ≥1.(2)去分母,得2(x+6)≤3(x -3)+24.去括号,得2x+12≤3x -9+24.移项、合并同类项,得-x ≤3.两边都除以-1,得x ≥-3.(3)去分母,得x+1≥6(x -1)-8.去括号,得x+1≥6x -6-8.移项,得x -6x ≥-6-8-1.合并同类项,得-5x ≥-15.两边都除以-5,得x ≤3.(4)去分母,得30-2(2-3x )≤5(1+x ).去括号,得30-4+6x ≤5+5x.移项,得6x -5x ≤5+4-30.合并同类项,得x ≤-21.11.解:假设□所代表的数是a ,则2(2x+1)-3(x+5)≥6a ,4x+2-3x -15≥6a ,x ≥6a+13.由题意知6a+13=7,解得a=-1.12.D13.D [解析] 根据新运算的法则可得3△x=3x -x+1=2x+1,解不等式2x+1≤3,得x ≤1,据此求解.14.C [解析] ∵实数2是不等式3x -a -4<0的一个解,把2代入,得6-a -4<0, ∴a>2.∴a 可取的最小整数是3.15.解:去分母得3(x+1)-6<6x -2(2x+3),去括号得3x+3-6<6x -4x -6,移项、合并同类项得x<-3.把解集表示在数轴上如图所示.则不等式的最大整数解为-4..16.k≥-3[解析] 解关于x的方程,得x=3k+95≥0,解得k≥-3.根据题意,得3k+9517.m>-1[解析] 将两个方程相加可得4x+4y=2+2m,∴x+y=m+1.2∵x+y>0,∴m+1>0,2解得m>-1.18.解:解不等式2(x+1)-5<3(x-1)+4,得x>-4.∵大于-4的最小整数是-3,∴x=-3是方程1x-ax=5的解.3x-ax=5中,把x=-3代入13×(-3)-a×(-3)=5,得13解得a=2.当a=2时,a2-2a-11=22-2×2-11=-11.∴代数式a2-2a-11的值为-11.19.解:题目1:去括号,得ax-a>x+1-2a.移项、合并同类项,得(a-1)x>1-a.∵不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,∴a-1<0,∴a<1.题目2:解不等式2(x-1)+3>5,得x>2..解不等式4x-3a>-1,得x>3a-14∵不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,∴3a-1=2,解得a=3.420.解:(1)∵a ,b 是整数,∴a -2b ,2a -3b -19也是整数.∵关于x 的不等式x>a -2b 的最小整数解为8,关于y 的不等式y<2a -3b -19的最大整数解为-8, ∴{a -2b =7,2a -3b -19=-7,解得{a =3,b =-2.故a 的值为3,b 的值为-2.(2)∵|x -b|=x -b ,∴x -b ≥0.∵b=-2,∴x+2≥0,∴x ≥-2,∴符合题意的最小整数x 是-2.。

北师版数学八年级下册课时练 第二章 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用

北师版数学八年级下册课时练  第二章  第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用

北师版数学八年级下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用1.甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象如图所示.下列说法:①销售2件时甲、乙两家销售价一样;②买1件时,买乙家的合算;③买3件时,买甲家的合算;④买乙家的1件销售价约为3元.其中正确的说法是(B)A.①②B.①②③C.②③D.②③④2.某单位组织职工的小孩去旅游,由两位职工带队.联系了甲、乙两家报价相同的旅行社,甲旅行社的优惠条件是1个大人全额付款,其余的按七五折(报价的75%)收费;乙旅行社的优惠条件是所有的人按八折(报价的80%)收费.当小孩人数超过__3__人时,甲旅行社的价格比乙旅行社的更实惠.3.(2019·山西中考)某游泳馆推出了两种收费方式.方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式;(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱?解:(1)y1=30x+200,y2=40x.(2)由y1<y2得30x+200<40x,解得x>20.当x >20时,选择方式一比方式二省钱.4.(2019·天津中考)甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50 kg 时,价格为7元/kg ;一次购买数量超过50 kg 时,其中有50 kg 的价格仍为7元/kg ,超过50 kg 部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg(x >0). (1)根据题意填表:一次购买数量/kg 30 50 150 … 甲批发店花费/元 180 300 900 … 乙批发店花费/元210350850…(2)设在甲批发店花费1212的函数表达式. (3)根据题意填空:①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为__100__kg ;②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg ,则他在甲、乙两个批发店中的__乙__批发店购买花费少;③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的__甲__批发店购买数量多.解:(1)甲批发店:6×30=180(元),6×150=900(元); 乙批发店:7×30=210(元),7×50+5×(150-50)=850(元). 故依次填写:180,900,210,850. (2)y 1=6x (x >0).当0<x ≤50时,y 2=7x (0<x ≤50);当x >50时,y 2=7×50+5(x -50)=5x +100(x >50).因此y 1,y 2关于x 的函数表达式分别为y 1=6x (x >0);y 2=⎩⎨⎧7x (0<x ≤50),5x +100(x >50).(3)①当y 1=y 2时,若6x =7x ,解得x =0,不合题意,舍去; 若6x =5x +100,解得x =100.故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克.②当x =120时,y 1=6×120=720(元),y 2=5×120+100=700(元),∵720>700,∴在乙批发店购买花费少.③当y=360时,令6x=360和5x+100=360,分别解得x=60和x=52.∵60>52,∴在甲批发店购买数量多.。

2020版八年级下册初二数学北师大版全套课件作业本第2章第6课时一元一次不等式与一次函数(1)

2020版八年级下册初二数学北师大版全套课件作业本第2章第6课时一元一次不等式与一次函数(1)

2.一次函数 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的图象如图所示, 则不等式 kx+b>0 的解集是( A )
A.x>-2 Байду номын сангаас.x<-2
B.x>0 D.x<0
3.一次函数 y=3x+b 和 y=ax-3 的图象如图所示,其交点 为 P(-2,-5),则不等式 3x+b>ax-3 的解集在数轴上表示 正确的是( C )
A. B. C. D.
4.如图是函数 y=kx+b(k≠0)的图象,则不等式 kx+b<0 的 解集为 x<1 .
二、解答题(每题 20 分,共 60 分) 5.画出函数 y=2x+4 的图象,利用图象: (1)求方程 2x+4=0 的解; 图略 x=-2
(2)求不等式 2x+4>0 的解集. x>-2
第二章 一元一次不等式 与一元一次不等式组
第6课时 一元一次不等式与一次函 数(1)
一、选择或填空题(每题 10 分,共 40 分) 1.如图,直线 y=kx+b 交坐标轴于 A(-2,0),B(0,3)两点, 则不等式 kx+b>0 的解集是( D )
A.x>3 C.x<-2
B.-2<x<3 D.x>-2
6.如图,对照图象,请回答下列问题:
(1)当 x 取何值时,2x-5=-x+1? (2)当 x 取何值时,2x-5>-x+1? (3)当 x 取何值时,2x-5<-x+1? (1)x=2 (2)x>2 (3)x<2
7.已知 y1=x+3,y2=-x+2,求满足下列条件时 x 的取值 范围: (1)y1<y2; (2)2y1-y2≤4. 解:(1)∵y1=x+3,y2=-x+2, ∴x+3<-x+2,解得 x<-12. (2)∵y1=x+3,y2=-x+2,2y1-y2≤4, ∴2(x+3)-(-x+2)≤4,解得 x≤0.
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第2课时 一元一次不等式组的解法(2)
知识点 1 解复杂的一元一次不等式组
1. 不等式组{2-3x ≥-1,x -1≥-2(x +2)
的解集为 ( ) A .无解 B .x ≤1 C .x ≥-1
D .-1≤x ≤1
2.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(1) {3x -4<5,2x -13>x -22;
(2) {
7-4x >5(1-x ),4-x -22<x 3;
(3) {12(x +3)<2,x+32-x+13
≥1.
3.(1)求不等式组3<
3x -14≤7的整数解;
(2) 解不等式组{4(x +1)≤7x +13,x -4<x -83,
并求出它的所有整数解的和.
知识点 2 一元一次不等式组的应用
4.“a 与5的和是正数且a 的一半不大于3”用不等式组表示,正确的是 ( )
A .{a +5>0,12a ≤3
B .{a +5>0,12a <3
C .{a +5>0,12a ≥3
D .{a +5≥0,12
a ≤3 5. 红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地,以75 km/h 的平均速度,用时2 h 到达.由于天气原因,原路返回时汽车的平均速度控制在不低于50 km/h 且不高于60 km/h 的范围内,这样需要用t h 到达,则t 的取值范围为 .
6.对于不等式组{13x -6≤1-53x ,3(x -1)<5x -1,
下列说法正确的是 ( ) A .此不等式组的正整数解为1,2,3
B .此不等式组的解集为-1<x ≤76
C .此不等式组有5个整数解
D .此不等式组无解
7.若关于x 的一元一次不等式组{6-3(x +1)<x -9,x -m >-1
的解集是x>3,则m 的取值范围是( ) A .m>4 B .m ≥4 C .m<4 D .m ≤4
8.如图,有长为40 m 的篱笆,现利用一面墙围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD ,墙的长度MN=30 m,要使靠墙的一边AD 的长不小于25 m,设与墙垂直的一边AB 的长为x m,可得不等式组: .
9.若关于x 的不等式组{2x +a >0,12x >-a 4
+1的解集中的任意x ,都能使不等式x-5>0成立,则a 的取值范围是 .
10.2019年“我要走”全国徒步日(江夏站)暨第六届环江夏徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行.活动主办方为了奖励活动中取得好成绩的参赛选手,计划购买甲、乙两种纪念品共100件进行发放,其中甲种纪念品每件售价120元,乙种纪念品每件售价80元.
(1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元,求购买甲、乙两种纪念品各多少件;
(2)设购买甲种纪念品m 件,如果购买乙种纪念品的件数不超过购买甲种纪念品件数的2倍,并且总费用不超过9400元,那么活动主办方购买甲、乙两种纪念品共有几种方案?请一一列明,并指出哪一种方案所需总费用最少,最少总费用是多少元.
11.先阅读理解下列例题,再按要求解答问题.
例题:解一元二次不等式(3x-6)(2x+4)>0.
解:由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得
①{3x -6>0,2x +4>0或②{3x -6<0,2x +4<0.
解不等式组①,得x>2.
解不等式组②,得x<-2.
所以一元二次不等式(3x-6)(2x+4)>0的解集是x>2或x<-2.
(1)求不等式(2x+8)(3-x )<0的解集;
(2)求不等式
5x+154-2x >0的解集.
答案
1.D 解析: 解不等式2-3x ≥-1,得x ≤1,解不等式x-1≥-2(x+2),得x ≥-1,则不等式组的解集为-1≤x ≤1.
2.解:(1){3x -4<5,①2x -13>x -22
,② 解不等式①,得x<3,
解不等式②,得x>-4,
∴不等式组的解集为-4<x<3.
在数轴上表示解集如下:
(2){7-4x >5(1-x ),①4-x -22<x 3,②
解不等式①,得x>-2.
解不等式②,得x>6.
∴原不等式组的解集为x>6.
在数轴上表示解集如下:
(3){12(x +3)<2,①x+32
-x+13≥1,② 解不等式①,得x<1.
解不等式②,得x ≥-1.
∴原不等式组的解集是-1≤x<1.
在数轴上表示解集如下:
3.解:(1)原不等式组可化为{3x -14>3,①3x -14
≤7,② 解不等式①,得x>133;解不等式②,得x ≤293.
所以此不等式组的解集为133<x ≤293,
所以此不等式组的整数解为5,6,7,8,9.
(2){4(x +1)≤7x +13,①x -4<x -83,② 由①得,x ≥-3,
由②得,x<2,
所以不等式组的解集是-3≤x<2,
所以它的整数解为-3,-2,-1,0,1,所有整数解的和为-+0+1=-5.
4.A
5.2.5≤t ≤3 解析: 依题意,得{50t ≤75×2,60t ≥75×2,
解得2.5≤t ≤3.
故t 的取值范围为2.5≤t ≤3.
6.A
7.D
8.{40-3x ≥25,40-3x ≤30
9.a ≤-6 解析: {2x +a >0,①12x >-a 4
+1,② 解不等式①得x>-a 2, 解不等式②得x>-a 2+2,
所以不等式组的解集为x>-a 2+2.
因为不等式x-5>0的解集是x>5,且不等式组{2x +a >0,12x >-a 4+1的解集中的任意x ,都能使不等式x-5>0成立,
所以-a 2+2≥5,解得a ≤-6,
故答案为a ≤-6.
10.解:(1)设购买甲种纪念品x 件,则购买乙种纪念品(100-x )件.
根据题意,得120x+80(100-x )=9600,
解得x=40,
则100-x=60.
故购买甲种纪念品40件,购买乙种纪念品60件.
(2)购买甲种纪念品m 件,则购买乙种奖品(100-m )件.
根据题意,得{100-m ≤2m ,120m +80(100-m )≤9400,
解得1003≤m ≤35.
因为m 为整数,所以m=34或m=35.
当m=34时,100-m=66,总费用为34×120+66×80=9360(元);
当m=35时,100-m=65,总费用为35×120+65×80=9400(元).
故活动主办方共有2种购买方案,方案一:购买甲种纪念品34件,购买乙种纪念品66件;方案二:购买甲种纪念品35件,购买乙种纪念品65件.方案一所需总费用最少,最少总费用为9360元.
11.解:(1)由有理数的乘法法则“两数相乘,异号得负”,得①{2x +8>0,3-x <0或②{2x +8<0,3-x >0.
解不等式组①,得x>3.
解不等式组②,得x<-4.
所以不等式(2x+8)(3-x )<0的解集是x>3或x<-4.
(2)由有理数的除法法则“两数相除,同号得正”,得①{5x +15>0,4-2x >0或②{5x +15<0,4-2x <0.
解不等式组①,得-3<x<2.
解不等式组②,无解.
所以不等式5x+15
4-2x >0的解集是-3<x<2.。

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