2．如图所示，表示满足不等式(x －y )(x ＋2y －2)＞0的点(x ，y )所在的区域为( )
解析：不等式(x －y )(x ＋2y －2)>0等价于不等式组(Ⅰ)⎩⎪⎨⎪⎧
x －y >0，x ＋2y －2>0或不等式组
(Ⅱ)⎩⎪⎨⎪⎧
x －y <0，
x ＋2y －2<0.
分别画出不等式组(Ⅰ)和(Ⅱ)所表示的平面区域，再求并集．
答案：B
3．表示图中阴影部分的二元一次不等式组是( )
A.⎩⎪⎨⎪
⎧
2x ＋y －2≤0，x ＋1≥0，－2≤y ≤0
B.⎩⎪⎨⎪
⎧
2x ＋y －2≤0，x ≥－1，y ≤0
C.⎩⎪⎨⎪
⎧
2x －y －2≤0，x －1≥0，－2≤y ≤0
D.⎩⎪⎨⎪
⎧
2x －y －2≤0，x ＋1≥0，－2≤y ≤0
解析：可求得边界方程分别是x ＝－1，y ＝－2,2x ＋y －2＝0和y ＝0将阴影内的点(－1，－1)代入检验知，选A.
答案：A
4．(2012·山东实验中学检测)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x 人，瓦工y 人，请工人数的限制条件是( )
A.⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ＋3y ≤5x 、y ∈N ＋
B.⎩⎪⎨⎪
⎧
50x ＋40y ≤2 000x y ＝23
C.⎩⎪⎨⎪⎧
5x ＋4y ≤200
x y ＝23x 、y ∈N
＋
D.⎩⎪⎨⎪⎧
5x ＋6y <100x y ＝23
解析：排除法：∵x 、y ∈N ＋，排除B 、D.又∵x 与y 的比例为2∶3，∴排除A. 答案：C
5．在平面直角坐标系中，若点(－2，t )在直线x －2y ＋4＝0的上方，则t 的取值范围是________．
解析：对于直线x －2y ＋4＝0，令x ＝－2，则y ＝1，则点(－2,1)在直线x －2y ＋4＝0上．又点(－2，t )在直线x －2y ＋4＝0的上方，则t 的取值范围是t >1.
答案：(1，＋∞)
6．(2012·南京高二模拟)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
x －y ＋4≥0，x ＋y ≥0，
x ≤3所表示的平面区域的面积是
________．
解析：不等式组⎩⎨⎧
x －y ＋4≥0，
x ＋y ≥0，
x ≤3
所表示的平面区域为三条直线所围成的三角形区域
(直线x －y ＋4＝0的右侧，直线x ＋y ＝0的右侧，直线x ＝3的左侧)，求得三角形的三个顶点分别为(－2,2)，(3，－3)，(3,7)，注意到l 1：x －y ＋4＝0，l 2：x ＋y ＝0，l 1⊥l 2，不难求出面积为25.
答案：25
7．投资生产A 产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B 产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求．
解：设生产A 产品x 百吨，生产B 产品y 百吨，
则⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋3y ≤14，
2x ＋y ≤9，x ≥0，y ≥0.
用图形表示以上限制条件，得其表示的平面区域如图所示
(阴影部分)．
8．设不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋8≥0，x ＋y ≥0，
x ≤4表示的平面区域是Q .
(1)求Q 的面积S ；
(2)若点M (t,1)在平面区域Q 内，求整数t 的取值的集合． 解：(1)作出平面区域Q ，它是一个等腰直角三角形(如图所
示)．由⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝0，
x ＝4，
解得A (4，－4)，
由⎩⎪⎨⎪⎧
x －y ＋8＝0，x ＝4，
解得B (4,12)，由⎩⎪⎨⎪⎧
x －y ＋8＝0，x ＋y ＝0
解得C (－4,4)．
于是可得|AB |＝16，AB 边上的高d ＝8.
∴S ＝1
2
×16×8＝64.
(2)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ t －1＋8≥0，
t ＋1≥0，
t ≤4，
t ∈Z ，
即⎩⎪⎨⎪⎧
t ≥－7，
t ≥－1，
t ≤4，t ∈Z.
亦即⎩
⎪⎨
⎪⎧
－1≤t ≤4，
t ∈Z ，得t ＝－
1,0,1,2,3,4.
故整数t 的取值集合是{－1,0,1,2,3,4}．
